เฉลยค ำตอบ กำรสอบ semi-final test fe camp 9 · เฉลยค...

เฉลยค ำตอบ กำรสอบ Semi-Final Test

FE CAMP 9

เฉลยค ำตอบนเปนลขสทธของชมรม FE CAMP หำมน ำไปคดลอก ดดแปลง หรอท ำซ ำ เพอจดประสงคเชงกำรคำใด ๆ

เฉลยค ำตอบรำยขอ ME, EE, SLG, CHE, MA และ ENG คอวชำกลศำสตร, ไฟฟำ, สมบตสำร, เคม, คณตศำสตร และควำมถนดทำงวศวกรรม ตำมล ำดบ วชำ ขอ ตอบ วชำ ขอ ตอบ วชำ ขอ ตอบ ME 1 2 SLG 21 5 MA 41 1 ME 2 2 SLG 22 1 MA 42 5 ME 3 2 SLG 23 2 MA 43 1 ME 4 3 SLG 24 4 MA 44 5 ME 5 4 SLG 25 5 MA 45 5 ME 6 4 SLG 26 2 MA 46 4 ME 7 3 SLG 27 1 MA 47 5 ME 8 3 SLG 28 4 MA 48 3 ME 9 1 SLG 29 3 MA 49 2 ME 10 2 CHE 30 1 MA 50 2 EE 11 2 CHE 31 5 MA 51 4 EE 12 5 CHE 32 4 MA 52 1 EE 13 4 CHE 33 2 MA 53 5 EE 14 2 CHE 34 3 ENG 54 4 EE 15 3 CHE 35 4 ENG 55 2 EE 16 5 CHE 36 2 ENG 56 2 EE 17 1 CHE 37 3 ENG 57 2 EE 18 1 CHE 38 5 ENG 58 2 EE 19 3 CHE 39 4 ENG 59 4 SLG 20 3 MA 40 1 ENG 60 3

วชำ ME ME EE EE SLG SLG CHE CHE MA MA ขอ 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 ตอบ 0.20 50.00 0.20 2.00 0.83 0.10 12.00 21.50 2559.00 166.00

เฉลยขอสอบ Semi-Final Test ความถนดทางวศวกรรม หนา 1 คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย FECAMP 9

9

ตอนท 1 ปรนย 5 ตวเลอก จ านวน 60 ขอ 240 คะแนน ขอ 1

วชา กลศาสตร บท กฎการเคลอนทของนวตน (+ การเคลอนทแนวตรง)

วดเรอง สตรการเคลอนทแนวตรง การเขยน Free body diagram และ แรงเสยดทาน

ตอบ 2. ค ำอธบำย จากภาพสามารถเขยน free body diagram ไดดงน

ก าหนดให xF คอ แรงในแนวแกน x yF คอ แรงในแนวแกน y

N คอ แรงปฎกรยาในแนวตงฉาก sf คอ แรงเสยดทานในแนวแกน x ขอควรระวง N ในทนไมไดมคาเทากบ mg เนองจากมแรง yF กระท าในแนวดง ดงนน

yN mg F 80 40sin60

พจารณาในแนวแกน x: F ma x sF f ma

40cos60 (0.25)(80 40sin60 ) 8a

20 11.34

a8

a 1.08 2m/s ดงนน ระยะทางทวตถเคลอนทไดในเวลา 20 วนาท ค านวณไดดงน

2 21 1s ut at 0 (1.08)(20) 216

2 2 m

8 kg

=


9

ขอ 2

วชา กลศาสตร บท โพรเจกไทล

วดเรอง การค านวณระยะแนวราบ, มมทท าใหตกไกลสดและใกลสด ตอบ 2. ค าอธบาย เนองจากโจทยไมไดก าหนด อนมานวากระสนตกทระดบความสงเทากบความสงขณะถกยงออกไป จากสตรเรองโปรเจคไทล เมอความสงขณะยงและขณะตกถงพนเทากน

2

x

u sin2S

g

จะพบวา xS จะมคามากสดเมอ u มากสด และ sin2 มากสด เผอวายงไมร: คา sin2 มากสดคอ 1 เกดเมอ 2 90 นนคอ 45

ในขอน 45 อยในชวงมมทปรบคาได ดงนนคา sin2 มากสดคอ 1

ดงนน 2 2max

xmax

u (1) 250S 6,250

g 10 เมตร

และจะพบวา xS มคานอยสดเมอ u นอยสด และ sin2 นอยสด ควรระวงวา คา sin2 นอยสด ไมใช 0 เนองจาก sin2 จะเปน 0 กตอเมอ 2 0 ซงปนใหญในขอนปรบมมเปน 0 ไมได แทจรงแลว คา ทท าให sin2 นอยสดในขอนคอ 30 หรอ 60

ดงนน

2 2min

x min

u sin 2 30 50 sin60S 216.5

g 10 เมตร


9 ขอ 3

วชา กลศาสตร บท การเคลอนทแบบวงกลม

วดเรอง แรงเขาสศนยกลางและแรงดงดดระหวางมวล ตอบ 2.

ค าอธบาย การโคจรของดาวเทยมรอบดาวเคราะหแบบวงกลมจะไดวาแรงดงดดระหวางมวลท าหนาทเปน

แรงเขาสศนยกลาง ดงสมการ 2

c 2

GMm mvF

R R ท าการจดรปสมการได

GMv

R และ

2

GMR

V

วธ 1 ขนแรก : หาความเรวจากการออกแบบ R จะมคา 10,000 + 25,000 = 35,000 กโลเมตร (ระยะระหวางจดศนยกลางมวล)

earthG(4 m )GM

vR 35,000

ขนสอง : หาระยะจากพนดาวตามทโจทยก าหนด

earth earth22

earthearth

G(12 m ) G(12 m )GMR 35,000 26,250

V G(16 m )G(4 m )2

35,000

กโลเมตร

ระยะจากผวดาวจะเปน 26,250 – 10,000 = 16,250 กโลเมตร วธ 2

จาก GM

vR

ยายขางจะได 2v R

GM

แต G เปนคาคงท ดงนน 2v R

M เปนคาคงทดวย นนคอ

2 21 1 2 2

1 2

v R v R

M M

ยายขางจะได

2 2earth2 1

2 11 2 earth

12mM v 1R R 10000 25000 26250

M v 4m 2 กโลเมตร

ระยะจากผวดาวจะเปน 26,250 - 10,000 = 16,250 กโลเมตร


9 ขอ 4

วชา กลศาสตร บท การเคลอนทแบบหมน

วดเรอง ลอและสายพาน ตอบ 3.

ค าอธบาย

พจารณา เฟอง A และ เฟอง D เฟองขบกน A Dv v

A A D DR R พจารณา เฟอง D และ มเล C เฟองหมนดวยแกนรวมกน D C ดงนน A A C DR R

A A

CD

R

R

พจารณามเล C และ B ขอบมเลทงคมอตราเรวเทากบสายพาน C Bv v

C C B BR R

C CB

B

R

R

A A CB A A

D B

R R (20)(10) 1

R R (40)(30) 6

A B6


9 ขอ 5

วชา กลศาสตร บท กฎการเคลอนทของนวตน (+ การเคลอนทแนวตรง)

วดเรอง กราฟการเคลอนทแนวตรง การเขยน Free body diagram และ แรงเสยดทาน ตอบ 4. ค าอธบาย

ถาวตถไดรบแรงขนาดคงทกระท ากบวตถ แสดงวา วตถจะตองมความเรงคงทดวย

(จาก F ma ถา F และ m เปนคาคงทแลว a จะตองเปนคาคงทดวย) พจารณาจากกราฟระหวางการกระจดกบเวลา (กราฟ s-t) ใหทเวลา t = 0 s วตถมความเรวเทากบ u m/s และมความเรงคงทเทากบ a m/s2

คดทชวงเวลา t = 0 s ถง t = 1 s ในชวงน 1) วตถใชเวลาเคลอนท = 1 s 2) วตถเคลอนทจากต าแหนง s = 20 cm ไปยงต าแหนง s = 40 cm ดงนนแสดงวาวตถเคลอนทไปได = (40 – 20) cm = 20 cm = 0.2 m 3) วตถมความเรวตน = u m/s

จาก 1) , 2) และ 3) จะหาความเรง (a) ของวตถไดจากสมการการเคลอนทแนวตรง 21s ut at

2

จะไดวา 0.2 = u + (1/2)(a)(1)2 นนคอ 0.2 = u + 1

a2

-----(1)

คดทชวงเวลา t = 0 s ถง t = 3 s ในชวงน 1) วตถใชเวลาเคลอนท = 3 s 2) วตถเคลอนทจากต าแหนง s = 20 cm ไปยงต าแหนง s = 140 cm ดงนนแสดงวาวตถเคลอนทไปได = (140 – 20) cm = 120 cm = 1.2 m 3) วตถมความเรวตน = u m/s

จาก 1) , 2) และ 3) จะหาความเรง (a) ของวตถไดจากสมการการเคลอนทแนวตรง 21s ut at

2

จะไดวา 1.2 = 3u + (1/2)(a)(3)2 นนคอ 1.2 = 3u + 9

a2

-----(2)

น าสมการท (1) x 3 ; 0.6 = 3u + 3

a2

----- (3)


9

น าสมการ (2) – (3) ; 1.2 – 0.6 = ( 3u + 9

a2

) – ( 3u + 3

a2

)

จะได 0.6 = 3a นนคอ a = 0.2 m/s2 ตอมากจะมาพจารณาแรงบนวตถ เมอวาด Free body diagram บนวตถจะพบวา

- แนวดง: วตถอยนงตามแนวดง F 0 ดงนน N – mg = 0 นนคอ N = mg = 4 N - แนวระดบ: วตถมความเรงตามแนวระดบ (ดงทหามาไดกอนหนาน เทากบ 0.4 m/s2)

จะไดวา F ma (มวล 400 g อยาลมเปลยนหนวยใหเปน SI UNIT คอ 0.4 kg กอนนะครบ) จะได 2 – f = ma (f ในทนตองเปนแรงเสยดทานจลน เพราะวตถเคลอนทแลว นนคอ f = kN ) นนคอ 2 - kN = (0.4)(0.2)

2 - k (4) = 0.08 จะไดวา k

2 0.080.4800

4


9 ขอ 6

วชา กลศาสตร บท สมดลกล

วดเรอง สมดลเนองจากแรงสามแรง ทฤษฎบทของลาม ตอบ 4. ค าอธบาย ขอนเปนโจทยแนวสมดลเนองจากแรงสามแรงทมแนวแรงลากผานจดเดยวกน สามารถใชทฤษฎบทของลามได

Fเดกคนแรก

sin150o =Fเดกคนทสอง

sin90o =Fเดกคนสดทาย

sin120o

Fเดกคนสดทาย =50

sin150 x sin120o =50 3 N


9 ขอ 7

วชา กลศาสตร บท สมดลกล

วดเรอง สมดลสมบรณ การเลอกจดหมนและการ take โมเมนต ตอบ 3.

ค าอธบาย โจทยขอนเปน เปนโจทยสมดลทจ าเปนตองใชทงสมการ F 0 และ M 0 เขามาชวยแก เขยน Free Body Diagram ของระบบ

จาก yF 0 m1g + m2g + m3g = N1+N2 m1 + m2 + m3 = 30 ; (1) พจารณาโมเมนตรอบจดหมน A ;

ทวน ตามM M N2(2R+l) = m3g(R+0.5l) + m2g(2R+l) m3 + 2m2 = 10 x 2 ; (2)

A


9 พจารณาโมเมนตรอบจดหมน B;

ทวน ตามM M m3g(R+0.5l) + m1g(2R+l) = N1(2R+l) m3 + 2m1 = 20 x 2 ; (3) หา m1, m3 ในรปของ m2 น าสมการ (3) – (2) ; 2(m1 – m2) = 20 m1 – m2 = 10

m1 = 10 +m2 ; (4) จาก (2) ; m3 = 20-2m2 ; (5) โจทยตองการทราบคา m1 – m3

แทนคา m1, m2 ดวยสมการ (4), (5) ; m1 – m3 = 3m2 – 10 กโลกรม


9 ขอ 8

วชา กลศาสตร บท โมเมนตมและการชน

วดเรอง การอนรกษโมเมนตม ตอบ 3. ค าอธบาย กอนชน นกเขามโมเมนตม = 1.5x6 = 9 kg m/s ในแนวแกน x เหยยวมโมเมนตม = 4x10 = 40 kg m/s ในแนวแกน y

โมเมนตมรวมกอนชน = 2 29 40 = 41 kg m/s จากกฎอนรกษโมเมนตม 41 = (4 1.5) V V = 7.45 m/s


9 ขอ 9

วชา กลศาสตร บท งานพลงงาน

วดเรอง กฏการอนรกษพลงงาน ตอบ 1. ค าอธบาย เมอตอนทวตถวงอยขางบนจะวงดวยอตราเรวคาหนง แตเมอวตถวงลงมาขางลางวตถจะวงเรวขนซงเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงานคอพลงงานไมมการสญหาย ดงนนเมอพจารณาวาโจทยขอนไมมการสญเสยพลงงานเนองจากแรงเสยดทานหรอจากแรงตานอากาศ จะสามารถอธบายการทวตถวง ไดเรวขนเมออยขางลางไดคอ เมอตอนทวตถวงอยขางบนจะมพลงงานจลนและพลงงานศกยคาหนง แตเมอวตถวงลงมาขางลางพลงงานศกยของวตถจะเปลยนไปเปนพลงงานจลน ซงหมายความวาวตถวงเรวขนนนเอง ดงนน แสดงวาหากวตถยงวงลงมาอยขางลางวตถกยงมอตราเรวมาก และเมอวตถมอตราเรวมากแสดงวาเวลาทใชในการเคลอนทไปยงจด ข ยงใชเวลานอย ดงนน เสนทางทใชเวลานานทสด กคอเสนทางทท าใหวตถอยขางบนนานทสด วตถจะไดวงดวยอตราเรวต า ๆ กอนทจะไปถงจด ข ซงเสนทางนนกคอเสนทาง A นนเอง เนองจากการทวตถจะวงเรวขนเทาไรนนขนอยกบวาวตถลงมาอยในระดบต าแคไหน ดงนนไมวาวตถจะวงมาตามเสนทางใด วตถกลงมาอยในระดบเดยวกนอยด (ต าแหนง ข) ซงหมายความวา ไมวาวตถจะวงมาตามเสนทางใด ทจด ข วตถกจะมความเรวปลายคาหนง ซงไมเกยวกบเสนทางทใช


9 ขอ 10

วชา กลศาสตร บท โมเมนตมและการชน

วดเรอง การชนแบบยดหยนสมบรณ ตอบ 2. ค าอธบาย สตรการชนแบบยดหยนสมบรณ U1 + V1 = U2 + V2 ให มวล 8 กโลกรม เปนวตถท 1 และมวล 4 กโลกรม เปนวตถท 2 10 + V1 = 5 + V2 จะได V2 - V1 = 5 ; (1) จากกฎอนรกษโมเมนตม 8(10)+ 4(5) = 8(V1)+ 4(V2) V2 + 2V1 = 25 ; (2) จาก (1) และ (2) ได V2 = 11.67 เมตรตอวนาท


9 ขอ 11

วชา ไฟฟา บท ไฟฟากระแสตรง

วดเรอง วงจรไฟฟา ตอบ 2. ค าอธบาย เนองจากวงจรนเปนวงจรบรดจ ดงนนถา 1R 4R = 2R 3R แลวจะไมมกระแสไฟฟาไหลผานแอมมเตอร ซงหมายความวา ความตางศกยไฟฟาทครอมแอมมเตอรเปน 0 หรอ AV = BV และแอมมเตอรชคา 0 ไดในกรณน


9 ขอ 12

วชา ไฟฟา บท ไฟฟาสถต

วดเรอง กฎของคลอมบ ตอบ 5. ค าอธบาย ประจ BQ จะถกแรงกระท าจากประจ AQ และ CQ เนองจากประจทงหมดเปนประจบวก ดงนนแรงทเกดขนจากทงประจ AQ และ CQ ทกระท ากบประจ BQ จะเปนแรงผลกตามรปดานลาง

โดยท 1F คอแรงท BQ ถกประจ CQ ผลก และ 2F คอแรงท BQ ถกประจ AQ ผลก

เราสามารถหา 1F และ 2F จากกฎของคลอมบ 1 22

kq qF

R

9 9 4

B C1 2 4

1 39 10 10 10kQ Q 39 4F

R 10 4

นวตน

9 9 4

B A2 2 4

1 19 10 10 10kQ Q 19 4F

R 10 4

นวตน


9

อยาลมวาแรงเปนเวกเตอร ตองบวกลบตามแบบเวกเตอร ดงนนแรงลพธทกระท าตอประจ BQ จะมขนาด

2 2

รวม 1 2

3 1F F F 0.5

4 4

นวตน


9 ขอ 13

วชา ไฟฟา บท ไฟฟาสถต

วดเรอง ศกยไฟฟา, สนามไฟฟา ตอบ 4. ค าอธบาย พจารณาตวเลอก ก. ศกยไฟฟาทจด M สามารถหาไดจากศกยไฟฟารวมทเกดจากประจแตละตว ให M F E C AV ,V , V , V , V คอศกยไฟฟาทจด M, F, E, C และ A ตามล าดบ

M F E C AV V V V V

จากสมการศกยไฟฟา kq

VR

F E C AM

F E C A

kq kq kq kqV

R R R R

เราจะพบวาระยะหางของประจแตละตวเทากนทงหมด

M

kq kq kq kqV 0

R R R R โวลต

ดงนน MV 0 ตวเลอก ก. ถกตอง พจารณาตวเลอก ข.

F E C AP

F E C A

kq kq kq kqV

R R R R

เราจะพบวาระยะหาง E AR R และ F CR R

PF E F E

kq kq kq kqV 0

R R R R โวลต

ดงนน PV 0 ตวเลอก ข. ถกตอง


9 พจารณาตวเลอก ค.

เมอเราพจารณาสนามไฟฟา ณ จด M เราจะพบวาเวกเตอรสนามไฟฟาทเกดขนจากประจแตละตว ไมมทางหกลาง

กนไดหมดตามภาพดานบน ดงนนตวเลอก ค. ผด


9 ขอ 14


วดเรอง วงจรไฟฟา ตอบ 2. ค าอธบาย เนองจากโวลตมเตอรแบบอดมคตมความตานทานสงมาก ท าใหไมมกระแสไฟฟาไหลผานเสนทมโวลตมเตอร และเมอรวมความตานทานแตละท จะสามารถเขยนวงจรใหมไดดงรป จะไดวา V = IR 18 = I (1+2+3) I = 3 A

ดงนน โวลตมเตอรจะอานคาได V = IR = (3)(2) = 6 V


9 ขอ 15


วดเรอง วงจรไฟฟา ตอบ 3. ค าอธบาย

ส าหรบวงจรไฟฟากระแสตรงในสภาวะคงตว ตวเกบประจ (C) จะถอวามความตานทานสงมาก เสมอนกบวงจรเปด สวนขดลวดเหนยวน า (L) จะถอวามความตานทานต ามาก เสมอนกบลวดเปลา

เมอพจารณาวงจรขอน จะพบวาเกดการลดวงจรทขดลวดเหนยวน า ท าให I2 และ I3 มคาเทากบ 0 ความตานทานรวมของวงจรเทากบ 2 โอหม และ I1 = Iรวม = V / R = 20 / 2 = 10 A

ดงนน ค าตอบทถกตองคอขอ 3 เพยงขอเดยว


9 ขอ 16


วดเรอง ก าลงไฟฟา ตอบ 5. ค าอธบาย จาก P = I V 80 x 103 = I (20,000) I = 4 A จะไดวา ก าลงไฟฟาทสญเสยไปในสายไฟ

P = I2 R = (42) (0.5) = 8 วตต ดงนน พลงงานไฟฟาทสญเสยไปในเวลา 2 นาท

E = Pt = (8) (2 x 60) = 960 จล


9 ขอ 17

วชา ไฟฟา บท กระแสสลบ

วดเรอง วงจรกระแสสลบ ตอบ 1. ค าอธบาย จาก

2 2

2 2

2

6

V IZ

1R ( L )

C1

30 3 10 (50 200 )50C

1100 100 (10000 )

50CC 2 1

0

V I

F

ดงนน คา C เทากบ 2 F ตอบขอ 1.


9 ขอ 18

วชา ไฟฟา บท แมเหลกไฟฟา

วดเรอง หมอแปลง ตอบ 1. ค าอธบาย ให 1 1 1P , V ,N แทนก าลง, ความตางศกย และจ านวนขดรอบของฝงปฐมภมตามล าดบ และ 2 2 2P , V ,N แทนก าลง, ความตางศกย และจ านวนขดรอบของฝงทตยภมตามล าดบ

จะได 1 11 2

2 2

V N 20010 V 10V

V N 20

ใช KVL ฝงปฐมภม จะได 1 1E 1000I V และ KVL ฝงทตยภม จะได 2 2V 10I จากโจทยเปนหมอแปลงอดมคต หมายความวาไมมการสญเสยก าลง จะได 1 2P P

1 1 2 2V I V I

1 22 1 2 1 1 1 1

2 1

V I10 I 10I V 100I V 1000I E 2000I

V I

ตองการใหกระแสฝงปฐมภมไหล 0.01 แอมแปร จงตองใชแรงดนขนาด E 2000 0.01 20V


9 ขอ 19

วชา ไฟฟา บท กระแสตรง

วดเรอง RLC ในวงจรกระแสตรง ตอบ 3. ค าอธบาย แหลงก าเนดส าหรบวงจรนเปนแหลงก าเนดกระแสตรง ตวเกบประจในวงจรจะท าหนาทเหมอนสวนทวงจรขาด และตวเหนยวน าจะท าหนาทเหมอนเสนลวดในวงจร ดงนน วงจรนสามารถมองใหไดเปน

เมอเปลยนตวเกบประจเปนจดทวงจรขาด และ ตวเหนยวน าเปนเสนลวด จะพบวาท าใหเกดการลดวงจร นนคอ เราสามารถมองวงจรใหมไดเปน

จะไดวามความตานทานรวม4 จาก V=IR จะได I = V/R = 20/4 = 5A นนคอ I1=5A และ I2 = I3 = 0A

ดงนน ขอ 3. 1I 5A เปนค าตอบทถกตอง

20V4


9 ขอ 20

วชา สมบตสาร บท ความรอน

วดเรอง การถายเทความรอน ตอบ 3. ค าอธบาย จากสมการสมดลความรอน ลด เพมQ Q air air w Wm c T m L

w air air wm m c T / L

(1100 1.0 4) / 2200 2 kg/s


9 ขอ 21

วชา สมบตสาร บท ของแขง

วดเรอง ความเคนแรงดล ตอบ 5. ค าอธบาย 1. ค านวณหาแรงดล

จากสตร I p Ft m v u

จะได m v u

Ft

จากโจทยก าหนดให u = 55.4 m/s , v= -30.0 m/s , m =44.0 kg , t=0.1 s และก าหนดใหทศความเรวตนมทศเปน (+)

44 30.0 55.4F

0.1

= -37,576 N

(เครองหมายลบบอกถงทศทางของแรงมทศตรงขามกบทศของความเรวตน) 2. ค านวณหาความเคน

จากสตร 22

F F FdA r4

6 222

375769.76x10 N / m 9.76MPa

7 10227 4


9 ขอ 22

วชา สมบตสาร บท ของไหล

วดเรอง การประยกตใชสมการแบรนลล การเคลอนทแบบโปรเจกไทล ตอบ 1. ค าอธบาย

จาก 2 2A A A B B B

1 1P v gh P v gh

2 2

เนองจากทจด A และ B มความดนเทากนและ vA= 0 เพราะพนท A >>พนท B

จะได 2A B B

1gh v gh

2

2A B B

1g h h v

2

2Bv 2g H Lsin

พจารณาทจด B น าจะพงออกมาคลายการเคลอนทแบบโปรเจคไทล

พจารณาในแนวดง จาก 2 2v u 2as

2By max0 v 2 g H

2

max B2gH (v sin )

2

max

2g H Lsin sinH

2g

2maxH H Lsin sin

VB

VBy


9 ขอ 23

วชา สมบตสาร บท ของเหลว (ความดน แรงดน และกฎของปาสคาล)

วดเรอง ความเขาใจในเรองความสมพนธของความดนบรรยากาศกบความสง และหลกการท างานของแมนอมเตอร

ตอบ 2. ค าอธบาย ให P เปนความดนของแกสในถง จาก สภาวะทท าการวดครงแรก ได a lP P gh ดงนน a lP P gh ใหเปนสมการทหนง จาก สภาวะทท าการวดครงทสอง (ทต าแหนงทสงจากต าแหนงทวดครงแรกอย H เมตร) ให a lP P gh พจารณา เมอความสงของสถานททท าการวดเพมมากขนจะท าใหดนบรรยากาศทกดลงบนขาขางหนงของ แมนอมเตอรลดลง ท าใหผลตางผลตางของระดบความสงของปรอทเพมขน

ดงนน h 1.4h ได a lP P g 1.4h ใหเปนสมการทสอง แทนสมการทหนง ลงในสมการทสอง ได a a l lP P gh g 1.4h ได a a lP P g 0.4h พจารณา ความดนบรรยากาศจะมคานอยลงเมอความสงเปลยนแปลงไป ดงนน air lg H g 0.4h

l

air

0.4 hH

แทนคา 3air 1.2 kg / m

3l 13,600 kg / m 2h 9 10 m

ได 20.4 13600 9 10

H 408m1.2


9 ขอ 24

วชา สมบตสาร บท สมบตของแกสและทฤษฎจลน

วดเรอง ความรอนและกฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส ตอบ 4. ค าอธบาย

พลงงานภายในเรมตน 1 1 1

3 3U = nRT = P V

2 2

แทนคาจะได

3 31

3U = × 111×10 × 2 ×10

2

1U = 333 J เมอเขาสสมดลความรอน แกสจะมอณหภม 0 องศาเซลเซยส

พลงงานภายในเปน 12 2 2

1

3 3 P VU = nRT = T

2 2 T

แทนคา 2

333U = × 273 J

300

2U = 303.03 J พลงงานทเปลยนไป 2 1U=U - U = 303.03 - 333 = -29.97 J จากกฎขอท 1 ของเทอรโมไดนามกส แกสมปรมาตรรวมเทาเดม ดงนนไมเกดงาน แสดงวาพลงงานภายในทลดลง เกดจากการถายเทความรอนออกจากระบบแกสไปใหน าแขงเพยงอยางเดยว จาก Q = mL

Q

m =L

ไดวา 29.97

m= = 0.09 g333

ตอบ

ทแกส He ม 3 -3

1 HeHe

1

111×10 × 0.8 ×10P Vn R = = = 0.296 J / K

T 300

กฎของแกสเมอปรมาตรคงท 1 2

1 2

P P=

T T

จะได 3

12 2

1

P 111×10P = T = × 273 =101.01 kPa

T 300


9

เมอเขาสสมดลความรอนปรมาตร He เปน He 2He

2

n RT'V =P

แทนคาไดปรมาตรสดทาย He 3

0.296 × 273'V = = 0.8 L101.01×10

ตอบ


9 ขอ 25


วดเรอง หลอดรปตวย และสมการแบรนลล ตอบ 5. ค าอธบาย พจารณารป (b) ความดนทจด A; A atm wP P g L h ความดนทจด B; B atm oP P gL จากกฎของปาสคาล; A BP P atm w atm oP g L h P gL w oL h L

2

w

w o

1000 1.6 10hL 81000 800

เซนตเมตร

พจารณารป (c) จากโจทย เมอมลมไหลผานหลอดดานซาย ท าใหความสงของของเหลว ทงสองขางอยในระดบเดยวกน เรมตน ใชสมการแบรนลล ( C Dh h , Cv v และ Dv 0 )

2 2C air air c D air air D

1 1P v gh P (0) gh2 2

2D C air

1P P v2

ความดนทจด E; E C air waterP P gH gL ความดนทจด F; F D air oilP P gH gL จากกฎของปาสคาล; E FP P C air water D air oilP gH gL P gH gL

D C water oilP P gL

2air water oil

1v gL2

2

water oil

air

2 gL 2(1000 800)(10)(8 10 )v 1.25

v 16 เมตรตอวนาท

(b)

A B

C

E F

D

(c)


9 ขอ 26


วดเรอง การถายเทความรอน ตอบ 2. ค าอธบาย จาก สมการสมดลความรอน ลด เพมQ Q

o o o w w wm c T m c T

แทนคา w2 2100 90 75 0.8 m 4200 25 20 wm 3.75 กโลกรมตอวนาท ขอ 27


วดเรอง ความดน และแรงดน

ตอบ 1.

ค ำอธบำย ความดนในของเหลวทมความหนาแนน ทระดบลก h จากผวของเหลวทบรรจในภาชนะ จะเทากบ gh โดยไมขนอยกบรปทรงของภาชนะทบรรจ


9 ขอ 28


วดเรอง สมการแบรนล ตอบ 4. ค ำอธบำย

สปอยเลอรทตดตงบนสวนทายของรถยนต มจดประสงคในการเพมแรงกดทสวนทายของรถยนต โดยหลกการคลายของปกเครองบน เพยงแตพลกกลบคว าลง ท าใหรถยนตยดเกาะถนนไดดขน โดยทวไปแลวในขณะทรถยนตวงดวยอตราเรวสง จะเกดแรงยกกระท ากบรถยนต ท าใหการยดเกาะถนนของรถยนตแยลง ผขบขจะรสกไดวารถยนตมอาการรอนไปมา และโดยเฉพาะอยางยงในขณะเลยวโคง รถยนตจะมอาการทายปด ท าใหเสยการทรงตว สปอยเลอรจะเพมแรงกดใหรถยนต ยางรถยนตจงยดเกาะถนนไดดยงขน


9 ขอ 29


วดเรอง แรงลอยตว แรงหนด และสมดลของแรง ตอบ 3. ค าอธบาย จากโจทย สมมตใหเรอเคลอนทไปทางซาย จะได

และจะสามารถวาด FBD ของลกเหลกไดเปน

เนองจากเปนลกเหลกตน นนคอจะจมน าแนนอน แปลวา W>B เมอรวมแรง W และ B เขาดวยกน จะได

จากนนรวมแรง W-B กบแรง Fvis เขาดวยกนโดยใชทฤษฎบทพทากอรส และเนองจากระบบอยในสมดล จะได

2 2visT F (W B)

2 2 2visT F (W B)

2 2visF T (W B)

2 26 rv T (W B)

2 2T (W B)

v6 r

v

v

B T

F

W

T Fvis

W-B


9 ขอ 30

วชา เคม บท สมบตธาตและสารประกอบ

วดเรอง ความรทวไป ตอบ 1. ค าอธบาย ก. ถก ทงสามสงมองคประกอบหลกคอคารบอน แตตางกนทการจดเรยง

ข. ผด ธาตหม 1 เมอท าปฏกรยากบน า จะใหแกสไฮโดรเจน ไมใชแกสออกซเจน ค. ผด เนองจากการเจอจางกรดซลฟวรกเขมขน ตองเทกรดลงในน า เนองจากถาเทน าลงในกรด จะท าใหเกดปฏกรยาเคมทรนแรง อาจเปนอนตรายได ง. ถก

ขอ 31

วชา เคม บท อตราการเกดปฏกรยา

วดเรอง การวดอตราการเกดปฏกรยา ตอบ 5. ค าอธบาย 1. ไมสะดวก เพราะ การวดปรมาณของแมกนเซยมมความยงยาก ไมสามารถสงเกตเหนไดดวย

ตาเปลา 2. ไมสะดวก เพราะ ตองเปนความเขมขนทลดลง

3. ไมสะดวก เพราะ การวดความเขมขนทเปลยนแปลงสามารถท าไดยาก 4. ไมสะดวก เพราะ การวดความเขมขนทเปลยนแปลงสามารถท าไดยาก 5. สะดวก เพราะ สามารถท าไดงาย และสามารถสงเกตไดดวยตาเปลา


9 ขอ 32

วชา เคม บท สมดลเคม

วดเรอง การค านวณสมดลเคม ตอบ 4. ค าอธบาย พจารณาความเขมขนของสารตางๆทสมดล

5

3 2

94

(1.5)(1.5)

[PCl ]K

[PCl ][Cl ]

พจารณาทสมดลใหม เมออณหภมไมเปลยนแปลง ดงนนคา K ไมเปลยนแปลง

5

3 2

x4

(0.5)(2)

[PCl ]K

[PCl ][Cl ]

3x 4 mol/dm ดงนนความเขมขนของ PCl5 ทสมดลใหมเปน 4 mol/dm3

ขอ 33

วชา เคม บท สมดลเคม

วดเรอง การรบกวนสมดล ตอบ 2. ค าอธบาย 1. ผด เพราะ ทสภาวะสมดล ความเขมขนของผลตภณฑและสารตงตนไมจ าเปนตองเทากน

2. ถกตอง โดยหากเปนปฏกรยาคายพลงงาน เมอมการเพมอณหภม สมดลจะปรบตวเลอนซาย แทน

3. ผด เพราะ การเพมหรอลดความดนสามารถรบกวนสมดลไดในสมดลทมแกสเกยวของ 4. ผด เพราะ คาคงทของสมดล สามารถเปลยนแปลงไดตามอณหภมทเปลยนแปลง 5. ผด


9 ขอ 34

วชา เคม บท สมดลเคม วดเรอง กราฟการเปลยนแปลงความเขมขนของสารกบเวลา

ตอบ 3. ค าอธบาย ขอความ ก. ผด เพราะขอมลจากกราฟไมสามารถบอกไดวาปฏกรยาเปนปฏกรยาดดหรอ คายความรอน ขอความ ข. ถกตอง สามารถค านวณคาคงทไดจากน าผลคณความเขมขนของผลตภณฑหาร ดวยผลคณความเขมขนของสารตงตน ขอความ ค. ผด เพราะทสมดล อตราเกดปฏกรยาไปขางหนาจะเทากบปฏกรยายอนกลบ และมคาไมเทากบศนย ขอความ ง. ผด เนองจากทสมดลความเขมขนของสารตงตนเยอะกวาผลตภณฑ ดงนน คาคงทสมดลมคา < 1 ขอความ จ. ถกตอง เกดทงปฏกรยาไปขางหนาและปฏกรยายอนกลบ ในกรณนอตรา การเกดปฏกรยาไปขางหนาจะมากกวา สารตงตนจงเปลยนเปนผลตภณฑดงกราฟ


9 ขอ 35

วชา เคม บท กรด – เบส

วดเรอง pH – pOH ตอบ 4. ค าอธบาย ความเขมขนของสารละลาย Ca(OH)2 เทากบ 10-7 mol/dm3 และความเขมขนของ OH- ทเกดจากการแตกตวของ Ca(OH)2 มคาเปน 2[Ca(OH)2] หรอ 2x10-7 mol/dm3 แตเนองจากความเขนขนของ OH- ทเกดขนมคาใกลเคยงกบความเขมขนของ OH- ในน าซงมคาเทากบ 10-7 mol/dm3 จงตองน าความเขมขนของ OH- ในน ามาค านวณดวย รวมจงมความเขมขนของ OH- ในสารละลายเทากบ 3x10-7 mol/dm3 จาก pOH = -log[OH-] = 7-log3 และ pH = 14 – pOH = 7+log3 = 7.477


9 ขอ 36

วชา เคม บท ผลตภณฑปโตรเลยม

วดเรอง ความรทวไป ตอบ 2. ค าอธบาย ก. ผด เพราะ แกสโซฮอล E85 หมายถงม เบนซน 15% และ เอทานอล 85%

ข. ถก ในปจจบน สาร CFC ไดกลายเปนสารตองหามแลว เนองจากเปนสารท าลายชนโอโซน ค. ผด เพราะ เลขออกเทนและเลขซเทนตดลบได ถาการเผาไหมแยกวา n-heptane 100% ง. ถก เพราะ MTBE เปนสารทไวเพมคาออกเทนของน ามน และยงชวยตานการนอคของ เครองยนต (การนอคคอการทน ามนกบอากาศทเอาไปเผาไหมเครองยนตเกดการจดระเบดเอง)

(เพมเตม : ถาตอบขอ ค. ได สามารถตอบขอนไดเลย) ขอ 37

วชา เคม บท พอลเมอร

วดเรอง ชนดของพลาสตก ตอบ 3. ค าอธบาย เมอไดกลนกรดเกลอ ( HCl ) เราสามารถบอกไดวา พอลเมอรทถกเผานนคอ พอลไวนลคลอไรด

เนองจาก ม Cl อยในพอลเมอรชนดน ขอ 38


วดเรอง ชนดของพลาสตก ตอบ 5. ค าอธบาย PVC เปนวสดในการผลตทอพลาสตก


9 ขอ 39


วดเรอง ความรทวไป ตอบ 4. ค าอธบาย ก. ถก เนองจากเซลลโลสเปนพอลเมอร โดยมมอนอเมอรคอกลโคส

ข. ผด เนองจากกระบวนการวลคาไนเซชน เตมก ามะถน (ซลเฟอร) ไมใชคารบอน ค. ผด เนองจากหมายเลขสาม หมายถงเปนพลาสตกรไซเคลกลมท 3 ง. ถก จ. ถก เทอรโมเซตตงพลาสตกจะสลายตวเปนขเถาเมอไดรบความรอนสง


9 ขอ 40

วชา คณตศาสตร บท ฟงกชน

วดเรอง ฟงกชนคอมโพสทและอนเวอรส ตอบ 1. ค าอธบาย จากโจทยเราจะไดวา

1 1f a g 0

1a f g 0 1

จาก 1 2g x x 1

จะได 1g 0 1

จาก 3f x x 1 3

จะได 3f 1 1 1 3 5

จาก 1 จะได 1a f g 0 f 1 5 2a 25


9 ขอ 41

วชา คณตศาสตร บท แคลคลส

วดเรอง การประยกตใชอนพนธ ตอบ 1.

ค าอธบาย จาก 2

3 tS t t t 13

2

จะไดวา 2v t S t 3t t 1

a t v t 6t 1

16t 1

23

6t2

1t s

4


9 ขอ 42


วดเรอง การอนทเกรต ตอบ 5. ค าอธบาย

พจารณา 2 2cos x sin x cos2x

จะไดวา /4 /4

2 2

/4 /4

2 cos x sin x dx 2 cos2xdx

พจารณาโดยให u 2x จะไดวา du 2dx

จะไดวา cosu

2 cos(2x) dx 2 du2

sinu c แทนคา u กลบไปใน sinu c จะไดวา sinu c sin2x c

เพราะฉะนน /4

/42 2/4

/4

2 cos x sin x dx sin2x

sin sin2 2

1 1

2


9 ขอ 43

วชา คณตศาสตร บท พนทและปรมาตร

วดเรอง เรขาคณต การหาปรมาตร ตอบ 1. ค าอธบาย เนองจากแตละมมของหาเหลยมดานเทามขนาดเทากนคอ108 และสามารถมองไดวาเกดจากสามเหลยมทมขนาดเทากนประกอบกนดงรป

พจารณารปสามเหลยมหนงในหารปทประกอบกนไดรปหาเหลยมดานเทา จาก cos 54 0.59 จะไดวา

10

cos 54 0.59b

b 16.95 หนวย

และ tan 54 1.38 จะไดวา

a

tan 54 1.3810

a 13.8 หนวย

ดงนนฐานหาเหลยมของพระมดดงกลาวมพนท

1

5x x20x13.8 6902

ตารางหนวย

พจารณารปสามเหลยมดงกลาว


9

จากทฤษฏพทากอรส จะไดวา 2 2h 23.97 16.95 16.95 หนวย

ดงนน พรามดตรงฐานหาเหลยมดานเทาจะมปรมาตร 1

690 16.95 3898.53

ตารางหนวย


9 ขอ 44

วชา คณตศาสตร บท ล าดบอนกรม

วดเรอง อนกรมอนนตเรขาคณต ตอบ 5. ค าอธบาย จากโจทยเราจะไดวา

2 31 x x x .... 21

3 39

2 31 x x x ... 2 (ฐานเทากนเอาเลขชก าลงมาเทากน)

12

1 x

(จากสตรผลบวกอนกรมอนนตเรขาคณต 2 1

1 1 1

aa a r a r ...

1 r

)

3

x2

แตวาอนกรมอนนตเรขาคณตจะหาคาไดตอเมอ x 1 ท าให 3

x2

เปนค าตอบทไมสอดคลองกบเงอนไข

ดงกลาว ดงนนขอน ไมมคา x ทท าใหสมการเปนจรง


9 ขอ 45

วชา คณตศาสตร บท ฟงกชนเอกโปเนนเชยลและลอการทม

วดเรอง เอกโปเนนเชยล, กรณทยกก าลงได 1 ตอบ 5.

ค าอธบาย กรณทท าให 2x 4x 212 x 1 ไดนน มทงหมด 3 กรณ ไดแก

กรณท 1 เลขชก าลงเปน 0

จาก 2x 4x 212 x 1

2x 4x 21 02 x 2 x

2x 4x 21 0 x 7 x 3 0

x 7, 3 ขอควรระวง : เราตองตรวจค าตอบใหแนใจวา ค าตอบของสมการตองไมท าให 2 x 0 เมอ x 7 , 2 x 2 7 5 เมอ x 3 , 2 x 2 3 5 จะสงเกตไดวา ทงสองค าตอบไมท าให 2 x เปน 0 เราจงสามารถใชค าตอบทงสองเปนค าตอบของกรณท 1 ได กรณท 2 ฐานเปน 1 ( 2 x 1 ) จาก 2 x 1 จะไดวา x 1 เปนค าตอบของกรณท 2 กรณท 3 ฐานเปน -1 และเลขชก าลงเปนจ านวนเตมค

( 2 x 1 และ 2x 4x 21 เปนจ านวนเตมค) จาก 2 x 1 จะไดวา x 3

ตรวจสอบวา 2x 4x 21 เปนจ านวนเตมคหรอไม

แทนคา x 3 จะได 2 2x 4x 21 3 4(3) 21 9 12 21 24 จะเหนวา x 3 เปนค าตอบของกรณท 3

ดงนน ค าตอบทงหมดของสมการคอ x 7, 3, 1, 3

ผลบวกคา x ทงหมดคอ 7 3 1 3 8


9 ขอ 46

วชา คณตศาสตร บท expo-log

วดเรอง สมบตของ logarithm ตอบ 4.

ค าอธบาย จากสมการ 2x 2y 1 loge

จะไดวา 2x 2

10y 1 log e

2x 2lney 1

ln10 เมอ elnx log x

2x 2 lne

y 1ln10

21y x 2 1

ln10 ซงเปนกราฟพาราโบลาดงรป

จะเหนไดวา 1. ถก เพราะ กราฟของสมการไมตดแกน X 2. ถก เพราะ กราฟของสมการตดแกน Y เพยงจดเดยว 3. ถก โดยตรวจสอบได 2 วธคอ

วธท 1 เทยบกราฟกบเสนตรง x = 2 จะไดวา ทงสองฝงของเสนตรง x = 2 สมมาตรกน


9 วธท 2 แทนคา x 2 a และแทนคา x 2 a แลวดวาใหคา y เทากนหรอไม

แทนคา x 2 a จะได 2

2 21 1 ay 2 a 2 1 a 1 1

ln10 ln10 ln10

แทนคา x 2 a จะได 2

2 21 1 ay 2 a 2 1 a 1 1

ln10 ln10 ln10

จะเหนวา คา y ทงสองกรณเทากน และเทากบ 2a

1ln10

4. ผด เพราะคาต าสดของ y คอ 1 โดยดจากสมการ 21y x 2 1

ln10 ซงจะเหนไดวา

จดวกกลบของกราฟคอจดต าสด ซงอยทจด 2,1 (จดสมการใหอยในรปของ 2y a x h k )


9 ขอ 47

วชา คณตศาสตร บท สถต

วดเรอง พนฐานสถต ตอบ 5. ค าอธบาย

ก. ผด คาเฉลยของหอง A เทากบ 50 คาเฉลยของหอง B เทากบ 51.2 ข. ผด พสยของหอง A เทากบ 78 22 56 พสยของหอง B เทากบ 69 31 38

ค. ควอไทลท 1 (Q1) คอขอมลตวท 1

5 1 1.54

ถาเรยงขอมลหอง A จะไดเปน 22 39 50 61 78 ถาเรยงขอมลหอง B จะไดเปน 31 49 51 56 69

ดงนน

1 21A 1.5

x x 22 39 61Q x 30.5

2 2 2

1 21B 1.5

x x 31 49 80Q x 40

2 2 2

จงไดขอ ค. ถกตอง ง. จากขอมลของหอง A ทเรยงแลว 22 39 50 61 78

และขอมลของหอง B ทเรยงแลว 31 49 51 56 69 จะไดวา มธยฐานหอง A = 50 และมธยฐานหอง B = 51 ดงนน ขอ ง. ถกตอง

จรง ๆ แลวนน ขอนวดไหวพรบเลกนอย จะเหนวาการเชคตวเลอกขอ ก ข จะท าไดงายกวาขอ ค ง และเมอสงเกตขอ ก จะพบวา การหาผลรวมในแตละชดนนไมไดยากเลย หากเลอกจบคผลบวกไดอยางถกตอง เชน 61+39, 78+22 ในชด A และ 49+51, 31+69 ในชด B เมอไดแลววา ก ข ผด กสามารถตดตวเลอกขอ 1 2 3 และ 4 ได โดยหากนอง ๆ เชคขอ ค ง จะพบวาทงสองขอนนถกตอง


9 ขอ 48

วชา คณตศาสตร บท เมทรกซ

วดเรอง determinant ตอบ 3. ค าอธบาย

วธท 1 จากโจทย จะได det A 1 ดงนน

t 2 t

1 2 1

det 3A 3 det A

det 2A 2 det A

2

2

3 det A

2 1 / det A

2

2

3 1

2 1

3

1.52

วธท 2 ส าหรบเมทรกซใด ๆ ทสามารถเขยนในรป cos sin

Asin cos

จะมสมบตวา t 1A A

ดงนน t 1det A det A ในขอนถาเราแทนมม 60 จะไดเมทรกซทสอดคลองกบเงอนไขพอด

ดงนนเราจะไดวา

t 2 t

1 2 1

det 3A 3 det A 31.5

det 2A 2 det A 2


9 ขอ 49

วชา คณตศาสตร บท เวกเตอร

วดเรอง dot product และ cross product ตอบ 2. ค าอธบาย วธท 1 จาก พนทสเหลยมดานขนานทมเวกเตอรทงสองเปนดานประกอบมมมคาเปน 15 ตารางหนวย

เราจะไดวา u v 15 และจากโจทยจะได u 5 2 , v 3

จากสตร u v u v sin เราจะหามมระหวางเวกเตอรทงสองไดจากสมการ

u v 15 1sin

u v 25 2 3

แตโจทยบอกเวกเตอรทงสองท ามมปานตอกน

ดงนน 135 จะไดวาผลคณเชงสเกลารของเวกเตอรทงสองคอ

1

u v u v cos 5 2 3 cos 135 5 2 3 152

วธท 2 จากเอกลกษณ 222

u v u v u v เราจะไดวา

2 2

u v u v u v ( ถอดรากทสองใชคาลบเพราะเวกเตอรท ามมปานตอกนผลคณจะตด

ลบ)

2 25 2 3 15

15


9 ขอ 50

วชา คณตศาสตร บท ความนาจะเปน

วดเรอง มมมองการแกปญหาโจทย ตอบ 2. ค าอธบาย ขอนสามารถใชการแยกกรณแลวน ามาบวกกนไดแตจะใชเวลานาน ในทนจะแสดงอกวธหนงดงน เนองจากเปนการโยนเหรยญทมจ านวนเหรยญเปนเลขค ดงนนจงไมมโอกาสทจะออกหวเทาออกกอย แสดงวาจ านวนครงทออกหวมากกวากอยจงมคา”เทากบ”จ านวนครงทออกหวนอยกวากอย เนองจากจ านวนวธทงหมดใน

การโยนเหรญคอ 2559n(s) 2 และจ านวนครงทออกหวมากกวากอยคอ ครงหนงของจ านวนวธทงหมด คอ

2559 25581n(E ) 2 2 2 ดงนน

25581

1 2559

n E 2 1P E

n S 2 2

เนองจากในการทอดเตา 3 ลก ผลบวกทมากทสดทเปนไปไดคอ 6 6 6 18 ดงนนจงไมมโอกาสทผลบวก

แตมจะมคาเปน 19 ได แสดงวา

22

n E 0P E 0

n S n S

1 2P E P E 0.5


9 ขอ 51

วชา คณตศาสตร บท เชาวนปญญา

วดเรอง - ตอบ 4. ค าอธบาย โจทยขอนใชการคดแบบยอนกลบ ถาการแบงลฟและโซโลแบงไมส าเรจจะท าใหคนในกลมหมวกฟางเหลอแค นาม กบ ซนจ ซงตรงนสามารถท าใหนามสามารถแบงเหรยญทองทงหมดใหตวเองได เพราะมแค 2 คน ท าใหเสยงของนามถอเปนครงนงของกลม ซงจะท าใหซนจไมไดอะไรเลย เพราะฉะนนตอนทโซโลเปนคนแบง โซโลจะใหเหรยญทองซนจแคเหรยญเดยว แลวเหรยญทเหลอโซโลเกบไวเอง ซนจจะยอมเหนดวย เพราะดกวาไมไดอะไรเลยเมอนามเปนคนแบง ท าใหโซโลไดเหรยญทอง 99 เหรยญ นามไมไดอะไรเลย ซนจไดเหรยญทอง 1 เหรยญ ท าใหตอนทลฟเปนคนแบง ถาลฟใหเหรยญนามแคเหรยญเดยว แลวเหรยญทเหลอลฟเกบไวเอง นามจะยอมเหนดวย เพราะจะท าใหการแบงนนส าเรจ คอม ลฟ กบ นาม เหนดวย 2 เสยงจาก 4 เสยง จะท าใหการแบงนนส าเรจ แลวนามจะได 1 เหรยญทอง ดกวาปลอยใหโซโลเปนคนแบง ซงจะท าใหนามไมไดอะไรเลย สรปคอ ลฟจะไดเหรยญทอง 99 เหรยญ โซโลจะไมไดอะไรเลย นามจะไดเหรยญทอง 1 เหรยญ ซนจจะไมไดอะไรเลย ท าใหคนทไดเหรยญทองมากสดคอลฟ ได 99 เหรยญ


9 ขอ 52


วดเรอง การใหเหตผล ตอบ 1. ค าอธบาย จากขอมลทหนงจะสรปไดดงรป

1. โปปเปนคนสายตาด ถก เพราะโปปยงปนเกงและคนยงปนเกงทกคนสายตาด

2. โปปเปนคนสายตาไมด ผด 3. คนทยงปนมอขวาทกคนสายตาด ผด เพราะไมสามารถ

สรปไดอยางแนชด 4. คนทยงปนมอซายทกคนสายตาด ผด เพราะไมสามารถ

สรปไดอยางแนชด 5. ไมมขอใดถก ผด เพราะตวเลอกท 1. ถกตอง


9 ขอ 53


วดเรอง การวเคราะหและการตความ ตอบ 5. ค าอธบาย จากขอความ”จะตองหยบลกบอล 2016 ลกจงจะแนใจวามลกบอลสด าอยางแนนอน”

ขอความนบอกเราวา มลกบอลสขาวอย 2015 ลก และ “จะตองหยบลกบอล 2559 ลกจงจะแนใจวามลกบอลทงสองส” เรารจ านวนบอลสขาวแลว จงไดวา จ านวนบอลสด าม 2558 ลก ดงนนจงมบอลรวมทงสน 2015+2558=4573 ลก


9 ขอ 54

วชา ความถนดทางวศวกรรม บท การเขยนแบบวศวกรรม

วดเรอง การมองรป 3 มต ตอบ 4. ค าอธบาย พจารณาภาพฉายดานขางและดานบน

จากภาพฉายดานขาง พบวาชองตรงกลางมความลาดเอยงจากดานหลงมาดานหนา

ดงนนตวเลอกท 1. และ 3. ไมถกตอง

จากภาพฉายดานบน พบวาชองตรงกลาง มความกวางดานหนามากกวาดานหลง

ดงนนตวเลอกท 2. และ 5. ไมถกตอง

จงตอบตวเลอกท 4.


9 ขอ 55

วชา ความถนดทางวศวกรรม บท การเขยนแบบทางวศวกรรม

วดเรอง การมองภาพหลาย View ตอบ 2. ค าอธบาย เนองจาก ถาวาดภาพฉายดานบนของขอ 1. 3. และ 4. ถาวาดออกมาจะไดเปนรป

แตกตางจากขอ 2. ซงเมอวาดออกมาจะม hidden-line อยบรเวณกลางสามเหลยม เนองจากเปนสนขอฃ

สามเหลยมทถกบงดวยผวของสามเหลยมดานบน


9 ขอ 56

วชา ความถนดทางวศวกรรม บท การเขยนแบบวศวกรรม

วดเรอง การมองรป 3 มต ตอบ 2. ค าอธบาย

เมอพจารณามองดานท 1จะเหนวา ดานตรงขามมมฉากของรปสามเหลยมสแดง มความลาดเอยง ท าใหเมอมองในดานท 2 จะเกดเสนทจดยอดสามเหลยมอก 1 เสน เมอพจารณา ขอ 2. จงพบวารปทถกตองควรมลกษณะดงตอไปน


9 ขอ 57

วชา ความถนดทางวศวกรรม บท ความถนดทางวศวกรรม

วดเรอง ความรทวไป ตอบ 2. ค าอธบาย

เมอเปรยบเทยบกบโลหะและน า อากาศจะถายเทความรอนไดนอยทสด จงตดขอ 1 และ 5 ได เมอเปรยบเทยบ ขอ 2 3 4 ในกรณขอ 3 และ 4 เมอความรอนถกถายเท กอนโลหะอกลกและน าในถงจะรอนขน ท าใหถายเทไดชาลง

จนเขาสสมดลทอณหภมคาใดคาหนง แตในกรณขอ 2 น าทไดรบความรอนจะไหลออกไปและมน าทเยนกวามารบความรอนใหมตลอดเวลา จง

ถายเทไดเรวทสด (เมอเปรยบเทยบพนทสมผสทเทากน การถายเทความรอนของโลหะจะดกวาของเหลวและอากาศ

ตามล าดบ)


9 ขอ 58


วดเรอง ลกษณะความเปนวศวกร ตอบ 2. ค าอธบายพจารณาตวเลอก 1-5

1. วชยเหนรถยนตชนกน จงเรงไปดวา รถชนกนยบมากไหม เจบมากมย! เหตผลทไมตอบขอน จะเหนวา เปนเรองปกต ทเมอเวลาพบรถชนกน จงตองเรงไปดวาสามารถชวยเหลออะไรไดไหม ซงไมคอยแสดงถงลกษณะการคดแบบวศวกร เพยงแตแสดงถงความมน าใจตอผอนของบคคลนนๆ

2. วรากรหดพายเรอ โดยสงเกตการณคดทายเรอ แลวพยายามพายใหตรง เหตผลทตอบขอน เพราะ วศวกรตองเปนคนทชางสงเกต ทพรอมจะแกปญหาทจะเกดขน และเขาใจถงหลกการท างานของระบบนนๆ โดยในขอน สงทเปนตวบงคบทศทางเรอ นอกจากจะเปนหางเสอแลว หากเรอยงไมตรง ผพายสามารถชวยปรบทศทางของเรอไดโดยการคดทายเรอ หรอ อาจใชไมพายตดกบน า เพอชวยบงคบทศเรอได แลวพยายามปรบแกจนเรอตรง ท าใหตรงกบหลกการคดของวศวกร คอ สามารถประยกตสงตางๆรอบตวเพอน ามาใชใหเกดประโยชน และส าเรจบรรลตามจดประสงค

3. ภาณหดใชสตร F = ma จนคลอง เหตผลทไมตอบขอน การใชสตรจนคลอง ไมคอยแสดงถงการคดแบบวศวกร เพราะ ใครๆทสนใจไมวาอาชพไหน กสามารถฝกฝนและใชสตรจนคลองได ไมจ าเปนตองเปนวศวกร

4. ไชยนตใหใชโปรแกรมคอมพวเตอร เพอหาคาทางสถตส าหรบวเคราะหขอมล เหตผลทไมตอบขอน เพราะขอนไมคอยแสดงถงการคดแบบวศวกร และไมจ าเปนตองเปนวศวกร กสามารถใชโปรแกรมคอมพวเตอร เพอหาขอมลทางสถตได

5. ไมมตวเลอกใด มลกษณะการคดเหมอนวศวกร เหตผลทไมตอบขอน เพราะเราเจอขอทถกตองคอขอ 2.


9 ขอ 59

วชา ความถนดทางวศวกรรม บท พลงงานทดแทน

วดเรอง ปโตรเลยม ตอบ 4. ค าอธบาย เรอโดยสารดงกลาวเกดการรวของกาซ LNG (Liquefied Natural Gas) จากถงเชอเพลงและกาซอาจถกประกายไฟจงเกดระเบดขน กาซ LNG (Liquefied Natural Gas) คอกาซธรรมชาตทมกาซมเทนเปนสวนประกอบหลกทถกท าใหอยในรปของของเหลวเพอประโยชนในการขนสงไปใชในทไกล ๆ จากแหลงผลต ฯ ทการขนสงทางทอฯไมคมคาในเชงเศรษฐศาสตรโดยมกระบวนการเปลยนสถานะกาซธรรมชาตใหเปนของเหลวทอณหภม -160 องศาเซลเซยสซงปรมาตรจะลดลง 600 เทา ท าใหสามารถขนสงไดในปรมาณมากและยงประหยดพนทในการจดเกบ


9 ขอ 60


วดเรอง การประมวลผล flowchart ตอบ 3. ค าอธบาย จากการค านวณคาทปอนเขาไป ตามแตละตวเลอกจะไดผลลพธออกมาดงน

1. A = 5, B = 3, C = 2 ผลลพธทได 13

2. A = 1, B = 4, C = 6 ผลลพธทได 22

3. A = 7, B = 8, C = 4 ผลลพธทได 20

4. A = 3, B = 1, C = 2 ผลลพธทได 9

ซงขอทมผลลพธจากการค านวณคาทปอนตรงกบตวเลอก คอ ขอ 3.


9

ตอนท 2 อตนย จ านวน 10 ขอ 60 คะแนน

ขอ 61 วชา กลศาสตร บท กฎการเคลอนทของนวตน

วดเรอง 1) การเขยน Free body diagram และ แรงเสยดทาน 2) การวเคราะหระบบมวลทมความเรงไมเทากน

ตอบ 0.20 ค าอธบาย

จากโจทย เปนระบบมวลทมมวลทงสองมความเรงไมเทากน ซงสามารถสงเกตไดจากการไลเสนเชอก

Key 1 รไดอยางไรวามวลบนพนเอยงเคลอนทลง ถาเราสมมตวามวลบนพนเอยงเคลอนทขน จะไดวา ความเรงมคาตดลบ ซงหมายความวาทจรงแลวมวลบนพนเอยงตองเคลอนทลง ท าใหเราตองค านวณใหมเพราะแรงเสยดทานทใชค านวณกอนหนานนมทศทางทผด Key 2 รไดอยางไรวามวลบนพนเอยงจะไมอยนงหลงจากปลอย

รเพราะโจทยถามความเรง! ในหองสอบเราไมตองคดมากขนาดน แตนอกหองสอบกอานไวเปนความร

เพอตดสนวามวลบนพนเอยงจะอยนงหลงจากเราปลอยหรอไม เราจะ (ดวธท าเปรยบเทยบกบ Pretest ขอ 5) 1. สมมตวาทงระบบสมดล แลวหา sf ซงเปนแรงเสยดทานสถตทจ าเปนเพอใหระบบสมดล

2. เชควา ?

s sf N - ถา s sf N แลวทงระบบจะสมดลตามทสมมตไว ถามขณะหนงทกอนซายหยดนง มนกจะหยดนงไปตลอด - แตถา s sf N คอสมมตผด ตองคดใหมวากอนซายไถล แรงเสยดทานจะเปนแบบจลนแทน

พจารณามวลกอนขวา

2T mg mg 20 10

T 100 N2 2


9 พจารณามวลกอนซาย

3mgsin37 20 10 120 N

5 ทศลง

แต T 100 N ทศขน นอยกวาแรงทศลง

ดงนนถาทงระบบจะสมดลได จะตองม sf 20 N ชวยดงกอนซายในทศขน

คาสงสดของแรงเสยดทานสถต คอ s s s

1 4N mgcos37 20 10 N 10

16 5 N

เชคแลวปรากฏวา s sf N คอ แรงเสยดทานสถตทศขน มคามากถง 20 N ไมได ดงนน กอนซายไถลลง และแรงเสยดทานเปนแบบจลน

Key 3 ความเรงของมวลบนพนเอยง = 2 x ความเรงของมวลทางขวา ใหมวลทางขวามความเรง a ดงนนมวลบนพนเอยงมความเรง 2a พจารณามวลบนพนเอยง

จาก F = ma


9

mgsin37- T - fk = m(2a)

fk = μkN = μkmgcos37

mgsin37- T - μkmgcos37 = m(2a)

พจารณามวลฝงขวา

จาก F = ma 2T – mg = ma 2T – 20a = 200 ………(2) แกสมการ (1) กบ (2) ได T = 102 N a = 0.2 m/s2

สงเกตวา ความเรงมคาเปนบวก นนหมายความวา ทศของแรงเสยดทานกบทศของการเคลอนทไมขดกน เหมอนในกรณทเราค านวณโดยใหมวลบนพนเอยงเคลอนทขน


9 ขอ 62

วชา กลศาสตร บท งานพลงงาน

วดเรอง หลกของงานและพลงงาน ตอบ 50.00 ค าอธบาย

เหตการณทเกดขนคอ มการกดวตถอดกบสปรง พอปลอยมอวตถกจะถกสปรงดดท าใหวตถวงขนไปตามพนเอยง และเนองจากพนมแรงเสยดทาน อตราเรวของวตถจงนอยลงนอยลงเรอย ๆ จนกระทงมอตราเรวเปน 0 ซงกคอจดทวตถวงขนไปไดสงสดแลวนนเอง

ในขณะทวตถวงไปตามพนเอยงจะมแรงเสยดทานเกดขน ซงเราสามารถหาแรงเสยดทานไดจากสตร f=µN จะไดวา f = (0.5)(mgcos37O) = (0.5) (0.12 × 10 × 4/5) = 0.48 นวตน

เราจะก าหนดใหตอนทวตถถกกดกบสปรงเปนตอนท 1 และใหตอนทวตถอยทต าแหนงสงสดเปนตอนท 2 และก าหนดระดบอางองดงรป


9 ตงสมการตามหลกของงานพลงงานคอ

other1 1 2 2E W E

โดยท 1E และ 2E เปนพลงงานรวม (จลน+ศกยโนมถวง+ศกยสปรง) ณ ต าแหนงท 1 และ 2 other

1 2W คอ งานเนองจากแรงอน ๆ ทไมใชแรงโนมถวงหรอแรงสปรง (เชน แรงตงเชอก, แรงเสยดทาน)

ในตอนท 1 มพลงงานศกยยดหยนคอ 21kx

2

ในขณะทวตถวงเกดงานเนองจากแรงเสยดทานขนคอ fscos180 fs ในตอนท 2 มพลงงานศกยโนมถวงคอ mgh

2

22

1kx fs mgh

21

3,000 2 10 0.48s 0.12 10 ssin372

0.6 0.48s 0.72s

s 0.5

s = 0.5 เมตร หรอ 50 เซนตเมตร


9 ขอ 63


วดเรอง วงจรไฟฟา ตอบ 0.20 ค าอธบาย

สงเกตวา วงจรในขอนมลกษณะเปนวงจรบรดจ เพราะ R1 (R7 + R8) = R6 (R2 + R5) ท าใหไมมกระแสไฟฟาไหลผาน R3 และ R4 (เราสามารถมอง R3 และ R4 ตอขนานกนเสมอนเปน R ตวเดยวแบบวงจรบรดจโดยทวไปไดเลย) จะไดวา Rรวม = ความตานทานรวมจากการตอตวตานทาน (R1 + R2 + R5) ขนานกบ (R6 + R7 + R8)

=

300 300

300 300

= 150 โอหม ดงนน Iรวม = Vรวม / Rรวม = 30 / 150 = 0.2 แอมแปร


9 ขอ 64

วชา ไฟฟา บท แมเหลกไฟฟา

วดเรอง แรงแมเหลกผสมกลศาสตร ตอบ 2.00 ค าอธบาย จากโจทยตองระวงเรองหนวยใหด โดยควรใชคาในหนวยเอสไอ

จากสตร F BILsin

15NF 5x10x0.30x sin90 และจาก F ma จะไดวา 15 0.250x30a

นนคอ 2

2m / sa


9 ขอ 65


วดเรอง แรงลอยตว ตอบ 0.83 ค าอธบาย ในภาวะปกตไมจะมน าหนกเทากบ 0.5g นวตน แตเมอจมในแอลกอฮอลไมจะมน าหนกเปน0.05g นวตน แสดงวาขณะทชงน าหนกไมในแอลกอฮอล จะมแรงลอยตวมาชวยพยงไมไว ท าใหน าหนกท อานไดมคานอยกวาความเปนจรง โดยขนาดของแรงลอยตว B(F ) หาไดจาก น าหนกทชงในของเหลว = น าหนกจรง - BF

BF = น าหนกจรง – น าหนกทชงในของเหลว

BF = (0.5-0.08)g = 0.42g นวตน

จาก B alc จมF V g (การชงน าหนกวตถในของเหลว วตถจะตองจมมดของเหลวดงนนปรมาตรสวนทจมจงเทากบปรมาตรไมทงหมด) ดงนน alc ไมV g 0.42g

ไมalc

ไม

m0.42

จะได alc ไม

ไม

m

0.42

แทนคา

ไม

0.7 1000 0.5 2500833.33

0.42 3

kg/m3

ดงนน ความถวงจ าเพาะของไมมคา 833.33 / 1000 0.83 ตอบ


9 ขอ 66


วดเรอง การถายเทความรอน ตอบ 0.10

4 3

Pt mc T

mc T Vc T Ahc TP Avc T

t t t

3000 1000 2 10 4.2 10 55 20 v

1v 0.102 0.10 m / s

9.8


9 ขอ 67

วชา เคม บท ปรมาณสารสมพนธ

วดเรอง การเปลยนหนวย ตอบ 12.00 ค าอธบาย จากสมการทใหมาเราควรแปลงหนวยใหเหมอนในสมการกอน เพอใหงายตอการค านวณ

ปลาไหล 30 ตว สามารถท าเมนนได [1 จาน]

[30 ตว] =30 ตว[1 ตว]

ไขไก 2 โหล สามารถท าเมนนได [12 ฟอง] [1 จาน]

[2 โหล]× × = 12 จาน[1 โหล] [2 ฟอง]

น าตาล 3 ซอง สามารถท าเมนนได [1 ชอน] [1 จาน]

[3 ซอง] × × =30 จาน1 [2 ชอน][ ซอง]20

น าวเศษ 10 สามารถท าเมนนได [10 หยด] [1 จาน]

[10 ขวด] × × =50 จาน1 [10 หยด] [ ขวด]5

ดงนน เชฟเอยนสามารถท าเมนนไดเพยง 12 จาน (ใชหลกการสารก าหนดปรมาณ)


9 ขอ 68

วชา เคม บท ปรมาณสารสมพนธ

วดเรอง สมการเคมและสมการแกสอดมคต ตอบ 21.50 ค าอธบาย ขนตอนท 1 : ดลสมการ

2 CaSO4 + 2 SiO2 + C 2 CaSiO3 + 2 SO2 + CO2 ขนตอนท 2 : หาโมล SO2 และ CO2 โดยเทยบสมประสทธ

จาก 3CaSiOmol = 3

3

CaSiO

CaSiO

มวล

M.W.

จะไดวา 3CaSiOmol =

35.8 10 kg

40 + 28 + 16 3= 50 kmol = 350 10 mol

จาก a

a

mol

ส.ป.ส = b

b

mol

ส.ป.ส

เทยบ 3

3

CaSiO

CaSiO

mol

ส.ป.ส = 2

2

SO

SO

mol

ส.ป.ส = 2

2

CO

CO

mol

ส.ป.ส

350×10 mol

2 = 2SOmol

2 = 2COmol

1

จะไดวา 2SOmol = 350 10 mol —

และ 2COmol = 325 10 mol —


9 ขนตอนท 3 : หาความดนของแกส จากโจทยจะพบวา ปรมาตรของแกสทงสองจะเทากบปรมาตรถง ดงนน 1 2 รวมV = V = V

จาก PV = nRT

จะไดวา P = nRT

V

แทนคาจาก และ

จาก ; P1 = 3

3

(50 10 mol) (8.31 kJ/mol K) (273+27 K)

(83.1 m )

P1 = 315 10 Pa —

จาก ; P2 = 3

3

(25 10 mol) (8.31 kJ/mol K) (273+27 K)

(83.1 m )

P2 = 37.5 10 Pa — จาก รวม รวมP V =

1 1 2 2P V + P V เนองจากปรมาตรของแกสเทากบปรมาตรของถง ดงนน

รวมP = 1 2P + P

จาก และ ; รวมP = ( 315 10 Pa) + ( 37.5 10 Pa) รวมP = 522.5×10 Pa

แปลงเปนหนวย bar จะไดวา รวมP = 22.5 bar

ขนตอนท 4 : หาความดนทถงทนได ความดนทถงทนได คอความดนเกจ (ตองคดผลของความดนบรรยากาศ)

จาก รวมP = g aP + P 22.50 = gP + 1.00

จะไดวา gP = 21.50 bar ตอบ


9 ขอ 69


วดเรอง นยามของอนพนธ ตอบ 2559.00

ค าอธบาย เนองจาก x y

12016

สามารถจดรปไดเปน y x 2016 ซงเปนสมการเสนตรงทมความชนเปน 1

และเสนโคง f สมผสเสนตรงนทจด (1, 2015) เราจะไดวา f 1 1

พจารณา

h 0

f 1 1279h f 1 1280hlim

h

=

h 0

f 1 1279h f 1 1280hlim 2559

2559h

=

h 0

f 1 1279h f 1 1280h2559 lim

2559h

= 2559f 1 ( จากนยาม

h 0

f x h f xf x lim

h )

=2559


9 ขอ 70

วชา คณตศาสตร บท พนทและปรมาตร

วดเรอง การมองรปตด ตอบ 166.00 ค าอธบาย ปรมาตร

1 1

8x2x1 8x4x5 x5x4x33 2

16 160 10 166 ลกบาศกเซนตเมตร

เฉลยค ำตอบ กำรสอบ semi-final test fe camp 9 · เฉลยค...

Documents