บทที่...

บทท 7

การทดสอบไคสแควร

การเกบรวบรวมขอมลเชงปรมาณนนในบางครงเปนไปไดยาก เนองจากผใหขอมลไมตองการเปดเผยขอมลสวนตว เชนรายไดตอเดอน ผใหขอมลมกไมตองการใหขอมล จงตองก าหนดรายไดเปนชวงเพอใหผใหขอมลใหขอมลไดสะดวกขน แตจะท าใหรายละเอยดของขอมลนอยลง หรอในบางครงขอมลทเราสนใจอาจปนขอมลเชงคณภาพ วธการวเคราะหขอมลลกษณะน คอวธการทดสอบไคสแควร (Chi-Square Test) ซงเปนเทคนคการวเคราะหขอมลทใชกบขอมลเชงคณภาพ หรอขอมลเชงปรมาณทแบงเปนชวง และขอมลไมจ าเปนตองมการแจกแจงแบบปกต ตวเลขทน ามาวเคราะหในทดสอบไคสแควรเปนความถของแตละระดบของตวแปรทตองการศกษา

ขอมลทอยในรปความถ

ขอมลทอยในรปของความถแบงออกเปน 2 ลกษณะ ดงน

1. ขอมลจ าแนกทางเดยว (One-Dimensional Classifical Data)

ขอมลจ าแนกทางเดยว หรอตารางแจกแจงความถแบบทางเดยว (One - Way Frequency Table) เปนขอมลทจ าแนกตามลกษณะใดลกษณะหนงเทานน

ตวอยาง 7.1 ตารางแสดงขอมลจ าแนกทางเดยว

ตารางท 7.1 จ านวนนกศกษาโปรแกรมวชาคณตศาสตรจ าแนกตามวนทขาดเรยน วน จ านวนนกเรยนทขาดเรยน (คน)

จนทร องคาร พธ

พฤหสบด ศกร

12 9

10 7

12 รวม 50

206

ตารางท 7.2 จ านวนนกศกษาคณะวทยาศาสตรจ าแนกตามวชาทชอบมากทสด วชาทชอบมากทสด จ านวนทชอบวชา(คน) คณตศาสตรและสถต

วทยาศาสตร ภาษาองกฤษ

210 280 70

รวม 560

ตารางท 7.3 จ านวนลกคาจ าแนกตามการเลอกยหอโทรศพทมอถอ ยหอโทรศพท จ านวนลกคาทใชโทรศพทยหอ(คน)

Samsung Nokia

i-phone

7,374 6,505 6,951

รวม 20,830

2. ขอมลจ าแนกสองทาง (Two - Way Contingency Table)

ขอมลจ าแนกสองทาง หรอตารางแจกแจงความถจ าแนก 2 ทาง (One - Way Frequency Table) หรอตารางการณจร (Contingency table) หรอตารางไขว (Cross tabulation table)เปนขอมลเรองใดเรองหนงซง ถกจ าแนกโดย 2 ลกษณะ

ตวอยาง 7.2 ตารางขอมลจ าแนกสองทาง

ตารางท 7.4 จ านวนนกศกษาคณะวทยาศาสตร จ าแนกตามเพศและระดบความสนใจศกษาตอ เพศ ระดบความสนในศกษาตอ รวม

สนใจมาก สนใจ ไมสนใจ

ชาย 80 120 20 220 หญง 110 175 55 340 รวม 190 295 75 560

207

ตารางท 7.5 จ านวนนกเรยนชนประถมจ าแนกตามความผดปกตของการพด (speech defect) กบฐานะเศรษฐกจทางสงคมของพอกบแม

ความผดปกตของการพด

ฐานะเศรษฐกจทางสงคม รวม สง สงปาน

กลาง ต าปานกลาง

ต า

ปกต 8 24 32 27 91 ผดปกต 42 121 138 108 409 รวม 50 145 170 135 500

ตารางท 7.6 จ านวนผบรโภคจ าแนกตามรายไดตอเดอน กบอาชพ

รายได(บาท) อาชพ

รวม รบราชการ ท างานเอกชน สวนตว

นอยกวา 20,000 893 1,138 400 2,431 20,000 – 59,999 908 927 312 2,147 60,000 – 99,999 763 698 912 2,373

ตงแต 100,000 บาท 469 1,527 1,016 3,012 รวม 3,033 4,290 2,640 9,963

หลกการของการทดสอบไคสแควร

หลกการของการทดสอบไคสแควร คอเปรยบเทยบความถทไดจากตวอยาง หรอเรยกวาความถทสงเกตได (observed frequency) แทนดวยสญลกษณ Oi กบความถตามทฤษฎ หรอเรยกวาความถคาดหวง (expected frequency) แทนดวยสญลกษณ Ei วามความแตกตางกนมากเกนไปหรอไม

สมมตวาขอมลทศกษาม k กลม เลอกตวอยางมาจ านวน n จะไดความถทสงเกตได Oi และ ความถคาดหวง E i ดงน

ตวแปร 1 2 3 …. k รวม ความถทสงเกตได O1 O2 O3 …. Ok n ความถคาดหวง E1 E2 E3 …. Ek n

208

หมายเหต 1. การหาความถคาดหวง E i ตองทราบสดสวนทตงไวในสมมตฐานแลวคณกบผลรวมความถทงหมด นนคอ E i = npI หรอ E i = npio

2. nEO i

k

1ii

k

1i

ตวสถตทดสอบ

k

1i i

2ii2

E

)EO(

โดยท แทนตวสถตทดสอบไคสแควรทองศาแหงความเปนอสระ k - 1 k แทนจ านวนกลมขอมล

คาวกฤต ทองศาแหงความเปนอสระ k - 1

หมายเหต 1. ถาความถทไดจากการสงเกตใกลเคยงกบความทคาดหวง 2 จะมคานอย 2. ถาความถทไดจากการสงเกตแตกตางกบความทคาดหวงมาก 2 จะมคามาก 3. การทดสอบ 2 จะมประสทธภาพ n ควรมขนาดมากพอทท าใหคาคาดหวงในแตละชองมคาไมต ากวา 5

4. เพอสะดวกในการค านวณสามารถใช nE

O2

2 ได

ขอตกลงเบองตน

ในการทดสอบไคสแควรมขอตกลงเบองตน ดงน 1. ตวอยางแตละชดเปนตวอยางทไดจากการสม 2. ผลทเกด (outcomes) ของตวอยางเปนอสระตอกน (mutually independence) 3. คาสงเกตแตละตองถกจดใหอยในชนใดชนหนงเทานน

ประเภทของการทดสอบไคสแควร

การทดสอบไคสแควรมจดประสงคของการทดสอบตามลกษณะของขอมลจ าแนกทางเดยว และขอมลจ าแนกสองทาง

2

2

209

1. การทดสอบไคสแควรกบขอมลจ าแนกทางเดยว

การทดสอบไคสแควรกบขอมลจ าแนกทางเดยว เรยกวาการทดสอบภาวะสารปสนทด(Goodness of fit test) แบงออกเปน 2 ลกษณะ ดงน

1.1 การทดสอบสดสวนของประชากร k กลม จดประสงคตองการทดสอบสดสวนของความถในแตละกลมวาเทากนหรอไม หรอทดสอบสดสวนของความถในแตละกลมวาเทากบคาคงทหรอไม เชนสดสวนของนกเรยนทขาดเรยนในแตละวนเทากนหรอไม สดสวนของนกเรยนทชอบเรยนในแตละรายวชาเทากนหรอไม สดสวนของลกคาทใชโทรศพทยหอ Samsung:i-phone: Nokia เทากบ 0.6:0.3:0.2 หรอไม ซงถาจะทดสอบความเทากนของสดสวนของประชากร 2 กลม ใชตวสถตทดสอบ Z แตการทดสอบความเทากนของสดสวนของประชากรมากกวา 2 กลม ใชตวสถตทดสอบ ในการทดสอบ

ก าหนด pi แทนสดสวนของประชากรกลมท i เมอ i = 1,2,3, … , k สมมตฐานเชงสถต

H0 : p1 = p2 = p3 =…= pk = k

1

H1 : pI pj อยาง 1 ค เมอ i j

หรอถามคาสดสวนทคาดไว (p0 ) สมมตฐานเชงสถตเปนดงน H0 : p1 = p10 , p2 = p20 , p3 = p30 , …pk = pk0 หรอ H0 : p1 : p2 : p3 : … pk = p10 : p20 : p30 :… pk0 H1 : pI pi0 อยางนอย 1 ค เมอ i = 1 , 2 … , k


k

1i i

2ii2

E

)EO(

เมอ Oi แทนความถทไดจากการสงเกต Ei แทนความถคาดหวง หรอตามทฤษฎ และ Ei = npi k แทนจ านวนกลม n แทนจ านวนตวอยาง

คาวกฤต 2

1k1 ,

2

210

ตวอยาง 7.3 หางสรรพสนคา B ไดผลตขนมเคกยหอ B ออกจ าหนายตามสาขาตาง ๆ ของตน โดยจะขายในราคาทถกกวายหออน ๆ ทมชอเสยงอก 4 ยหอ คอ C, D, E และ F ททางหางรบมาขาย ทางหางตองการทราบวาสดสวนของลกคาทชอบขนมเคกยหอ B เทากบสดสวนของลกคาทชอบขนมเคกยหอ C, D, E และ F หรอไม จงสมลกคามา 100 คน ใหชมขนมเคกทง 5 ยหอ แลวใหลกคาบอกวาชอบยหอใดมากทสด ไดผลดงน

ยหอ B C D E F จ านวนลกคา 17 27 22 15 19

จงทดสอบสงททางหางตองการทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด pi แทนสดสวนของลกคาทชอบเคกยหอ i เมอ i = B, C, D, E, F

สมมตฐานเชงสถต

H0 : pB = pC = pD = pE = pF = 5

1

H1 : pi pj 5

1

อยางนอย 1 ค เมอ i j

ยหอ จ านวนลกคา (Oi) Ei=npi Oi – Ei ( Oi – Ei )2

B 17 20 -3 9 .45 C 27 20 7 49 2.45 D 22 20 2 4 .2 E 15 20 -5 25 1.25 F 19 20 -1 1 .05

รวม 100 100 4.4 คาตวสถตทดสอบ

4.4

E

)EO(k

1i i

2ii2


21k1

.,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ = 4.4 มากกวา X20.95,4 = 9.49 อยในบรเวณยอมรบ H0

หมายความวาสดสวนของลกคาทชอบเคกยหอ B เทากบสดสวนของลกคาทชอบเคกยหออน ๆ อก 4 ยหอ ทระดบนยส าคญ 0.05

i

2ii

E

EO )(

2

211

ตวอยาง 7.4 โดยปกตทวไปการกระจายของเลอดกลม O, A, B และ AB มคารอยละ 44.8, 39.7, 11.3 และ 4.2 ตามล าดบ ถาเลอกตวอยางผหญงมา 124 คน พบวามเลอดกลม O, A, B และ AB เทากบ 43, 66, 11 และ 4 คน ตามล าดบ อยากทราบวาผหญงกลมนมการกระจายของกลมเลอดเปนไปตามปกตทวไปหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ตารางขอมลเปนดงน

กลมเลอด จ านวนผหญง(Oi )

pi Ei = npi i

2ii

E

EO )(

0 A B B

43 66 11 4

0.448 0.397 0.113 0.042

55.6 49.2 14.0

5.2

2.86 5.74 0.64 0.28

รวม 124 1.00 124.0 9.52

วธท า สมมตฐานเชงสถต Ho : กลมเลอด 0:A:B:AB = 44.8 : 39.7 : 11.3 : 4.2 H1 : กลมเลอด 0:A:B:AB 44.8 : 39.7 : 11.3 : 4.2


52.9

28.064.047.586.2

2.5

)2.54(

0.14

)0.1411(

2.49

)2.4966(

6.55

)6.5543(

E

)EO(

2222

4

1i i

2ii2


21k1

.,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 9.52 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาผหญงในชมชนแหงนมการกระจายของกลมเลอดไมเปนตามปกตทระดบนยส าคญ 0.05

212

1.2 การทดสอบการแจกแจงของประชากร ในเรองการทดสอบสมมตฐานนนตวสถตทดสอบทใชขนอยกบการแจกแจงของขอมล หากเราทราบวาขอมลมการแจกแจงลกษณะใด จะท าใหสามารถเลอกใชตวสถตทดสอบไดถกตองตามขอจ ากดของวธการทดสอบนน ๆ ซงการทดสอบ เปนวธการหนงทจะชวยท าใหทราบวาขอมลชดนนมการแจกแจงแบบใด โดยท

สมมตฐานเชงสถต HO : ขอมลมการแจกแจงแบบทตองการ H1 : ขอมลไมมการแจกแจงแบบทตองการ


เมอ Oi แทนความถทไดจากการสงเกต Ei แทนความถคาดหวง หรอตามทฤษฎ และ Ei = npi k แทนจ านวนกลม

คาวกฤต

เมอ m แทนจ านวนพารามเตอรทประมาณ (จาก H0)

ตวอยาง 7.5 ในการทดสอบการกระจายของกรดยรค ของคนไข 250 คน วามการแจกแจงแบบปกตดวยคาเฉลย 5.74 และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน 2.01 หรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ตารางขอมลเปนดงน

กรดยรค จ านวนคนไข < 1 1

1 - 1.99 5 2 - 2.99 15 3 - 3.99 24 4 - 4.99 43 5 - 5.99 50 6 - 6.99 45 7 - 7.99 30 8 - 8.99 29

2

i

2ii

k

1i

2

E

EO )(

2m1k1 ,

213

9 - 9.99 10 ≥ 10 5

214

วธท า ก าหนด X เปนตวแปรสมแทนปรมาณกรดยรค สมมตฐานเชงสถต

H0 : X มการแจกแจง N(5.74 , 4.04) H1 : X ไมมการแจกแจง N(5.74,4.04)

กรดยรค ขอบเขตทแทจรง

)(

xz Pi Oi Ei

< 1 1 - 1.99 2 - 2.99 3 - 3.99 4 - 4.99 5 - 5.99 6 - 6.99 7 - 7.99 8 - 8.99 9 - 9.99 ≥ 10

< 0.995 0.995 - 1.995 1.995 - 2.995 2.995 - 3.995 3.995 - 4.995 4.995 - 5.995 5.995 - 6.995 6.995 - 7.995 7.995 - 8.995 8.995 - 9.995

> 9.995

< - 2.36 (-2.36) - (-1.86) (-1.86) - (-1.37) (-1.37) - (-0.87) (-0.87) - (-0.37) (-0.37) - (0.13) (0.13) - (0.62) (0.62) - (1.12) (1.12) - (1.62) (1.62) - (2.12)

> 2.12

0.0091 0.0223 0.0539 0.1069 0.1635 0.1960 0.1807 0.1362 0.788 0.356 0.170

1 5

15 24 43 50 45 30 22 10 5

2.275 5.575

13.475 26.725 40.875 49.000 45.175 35.050 19.700 8.900 4.250

0.44 0.17 0.28 0.11 0.02

0.006 0.48 0.29 0.26

รวม 1000 250 250 2.03


032

E

EO

i

2ii

k

1i

2

.

)(


2m1k1

.,.,

( k=9 และ m=0)

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 2.03 มคานอยกวา 28,95.0 =15.5 จงไมสามารถ

ปฏเสธสมมตฐาน Ho หมายความวาการกระจายของกรดยรคนมการแจกแจงแบบปกตดวยคาเฉลย 5.44 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 2.01 ทระดบนยส าคญ 0.5

i

2

ii

E

)EO(

215

หมายเหต 1. ในกรณทมความถคาดหวง Ei บางคาต ากวา 5 อาจจะรวมความถของกลมทมคา E นอยเขากบความถของกลมทอยตดกน หรอรวมกลมทมลกษณะใกลเคยงกนเปนกลมเดยวกน เพอให E มคามากกวา 5 ซงจะท าใหจ านวนกลมลดลง (k ลดลง) จงมผลท าให df ลดลงดวย 2. ในกรณทระดบของขอมลม 2 ระดบ (k = 2) องศาเทาความเปนอสระของการทดสอบจะเหลอเพยง 1 จะมผลท าใหคา มจ านวนสงกวาทควรจะเปน Frank Yate เสนอใหปรบคา 2 เปน ดงน

แตถาขนาดตวอยาง n 50 กไมจ าเปนตวปรบคา 2

ตวอยาง 7.6 ผผลตรายใหมรายหนงเชอวาลกคาจะชอบนมสดยหอ A ของเขา รอยละ 50 สวนอก รอยละ 50 ชอบยหอ B จงเลอกตวอยางลกคามา 45 คน ใหชมนมสดยหอตาง ๆ ปรากฏวามลกคาชอบนมสดยหอ A 15 คน อยากทราบวาสงทผผลตรายนเชอจรงหรอไมทระดบนยส าคญ 0.10 นมสดยหอ A B รวม ความถ Ei 15 30 45 ความถ Oi 22.5 22.5 45 วธท า ก าหนด pA แทนสดสวนของลกคาทชอบนมสดยหอ A pB แทนสดสวนของลกคาทชอบนมสดยหอ B

สมมตฐานเชงสถต HO : pA = pB = 0.5 H1 : pA pB = 0.5


34.4

17.217.2

5.22

5.05.2230

5.22

5.05.2215

E

05.EO

22

2

1i i

2ii2


21k1

.,.,

2

2

1i

2ii2

Ei

05EO .

216

เนองจากคาตวสถตทดสอบ 2 = 4.34 อยในบรเวณปฏเสธ HO หมายความวาสงทผผลตเชอวาลกคาชอบนมสดยหอ A ของเขา รอยละ 50 และอกรอยละ 50 ชอบยหอ B นน ไมเปนความมจรง ทระดบนยส าคญ 0.10

2. การทดสอบไคสแควรกบขอมลจ าแนกสองทาง

การทดสอบไคสแควรกบขอมลจ าแนกสองทาง เรยกวาการทดสอบความเปนอสระ (testing of independence) เปนวธการทใชทดสอบสมมตฐานการวจยทเกยวกบความเปนอสระของตวแปรสองตว หรอความสมพนธของตวแปรสองตววาเกยวของกนหรอไม เชนสนใจศกษาความสมพนธของรายไดกบอาย ความสมพนธของประเภทสนคาทขายไดกบรายรบ ความเปนอสระของน าหนกเดกแรกเกดกบปรมาณการสบบหรของแมขณะตงครรภ หรอความสมพนธของยหอรถยนตทกบอาชพ เปนตน ซงขอมลจ าแนกสองทางมลกษณะเปน ดงน

2.1 ลกษณะขอมลจ าแนกสองทาง ในกรณทขอมลเรองใดเรองหนงถกจ าแนกโดยตวแปร 2 ตวแปร ซงโดยทวไปขอมลทน ามาทดสอบจะเปนขอมลจ าแนก 2 ทาง โดยตวแปรท 1 จะแบงเปน r กลม (row) และ ตวแปรท 2 จะแบงเปน c กลม (column) เราจะเรยกตารางนวา ตารางการณจรขนาด rc (rc contingency table) โดยขอมลทวเคราะหอยในรปแบบตารางดงน

ตวแปรท 1 ตวแปรท 2

1 2 3 … c รวม

1 2

r

011 012 013 … 01c 021 022 023 … 02c

… 0r1 0r2 0r3 … 0rc

r1 r2

rr

รวม c1 c2 c3 … cc ri=cj= n

เมอ 0ij แทนความถของตวแปรท 1 กลม i และตวแปรท 2 กลม j ; i = 1,…,r, j = 1,…,c ri แทนความถรวมของตวแปรท 1 กลม i ; I = 1,…,r cj แทนความถรวมของตวแปรท 2 กลม j ; j = 1,…c และ ความถรวมทงหมด = n = ri = cj = Oij

หมายเหต ถาตวแปรท 1 ม 2 กลม และตวแปรท 2 ม 2 กลม เรยกตารางการณจรขนาด 22

217

สมมตฐานเชงสถต H0 : ตวแปรท 1 เปนอสระกบตวแปรท 2 H1 : ตวแปรท 1ไมเปนอสระกบตวแปรท 2

หรอ H0 : ตวแปรท 1 ไมมความสมพนธกบตวแปรท 2 H1 : ตวแปรท 1 มความสมพนธกบตวแปรท 2

หรอ Ho : ตวแปรท 1 ไมมผลตอตวแปรท 2 H1 : ตวแปรท 1 มผลตอตวแปรท 2

หรอ Ho : ตวแปรท 1 ไมขนกบตวแปรท 2 H1 : ตวแปรท 1 ขนกบตวแปรท 2


r

1i

c

1j ij

2ijij2

E

EO

โดยท ~2

ไคสแควรทองศาแหงความเปนอสระ (r-1)(c-1)

ijO แทนความถทไดจากการสงเกตใน cell(i,j)

ij

E แทนความถคาดหวงใน cell(i,j)

หมายเหต การหา Eij นน ตองหาคาความนาจะเปนทจะเกดเหตการณในแตละแถวในสดมภท j นน

คอถา HO เปนจรงแลวจะมคาเทากบ n

ci และ จ านวนความถทไดจากการสงเกตใน cell(i,j) ควรจะ

มคาใกลเคยงกบขนาดของตวอยางชดท i (rI) คณกบ n

ci ดงนน

n

crE ii

ij

เมอ ri แทนความถรวมของตวแปรท 1 กลม i ; i = 1,…,r cj แทนความถรวมของตวแปรท 2 กลม j ; j = 1,…c

218


1c1r1 ))((, ตวอยาง 7.7 บรษทผลตมอถอแหงหนงตองการทราบวาความชอบสของโทรศพทมอถอมความสมพนธกบเพศของผใชหรอไม จงท าการเกบรวบรวมขอมลจากผใชโทรศพทมอถอจ านวน 1,000 คน เปนเพศชาย 500 คน และ หญง 500 คน ไดผลดงน

เพศ สของโทรศพทมอถอ รวม

สด า สอน ๆ

ชาย 328 172 500 หญง 138 362 500 รวม 466 534 1,000

อยากทราบวาความชอบสของโทรศพทมอถอมความสมพนธกบเพศของผใชหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า สมมตฐานเชงสถต HO : ความชอบสของโทรศพทมอถอไมมความสมพนธกบเพศของผใช H1 : ความชอบสของโทรศพทมอถอมความสมพนธกบเพศของผใช

คาความถคาดหวง(Eij )

เพศ สของโทรศพทมอถอ รวม

สด า สอน ๆ

ชาย 1000

466500E11

= 233

1000

534500E12

= 267 500

หญง 1000

466500E11

= 233

1000

534500E12

= 267 500

รวม 466 534 1,000


07.145

267

267362

233

233138

267

267172

233

233328

E

EO

2222

r

1i

c

1j ij

2

ijij2

คาวกฤต 84.321,95.0

2)1c)(1r(,1

219

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 145.07 อยในบรเวณปฎเสธ HO หมายความวาความชอบสของโทรศพทมอถอมความสมพนธกบเพศของผใช ทระดบนยส าคญ 0.05

220

ตวอยาง 7.8 บรษทแหงหนงตองการเปดท างานในชวงวนเสารและอาทตย โดยคดวาพนกงานตองการมรายไดเสรม เพอการตดสนใจทถกตองจงท าการเกบรวบรวมขอมลจากคนงานในบรษทจ านวน 250 คน โดยแบงรายไดออกเปน 2 ชวงคอ รายไดต ากวา 10,000 บาทและตงแต 10,000 บาทขนไป และความคดเหนเปน 3 ระดบ ไดผลดงน

รายได ความคดเหน

รวม เหนดวย ไมมความเหน ไมเหนดวย ต ากวา 10,000 68 12 110 190

ตงแต 10,000 ขนไป 48 2 10 60 รวม 116 14 120 250

อยากทราบวาความคดเหนในการท างานวนเสารและอาทตยขนอยกบรายไดหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า สมมตฐานเชงสถต

HO : ความคดเหนในการท างานวนเสารและอาทตยไมขนกบรายได H1 : ความคดเหนในการท างานวนเสารและอาทตยขนกบรายได

ความถคาดหวง

16.88250

166190E11

64.10

250

14190E12

20.91

250

120190E13

84.27250

16660E21

36.3

250

1460E22

80.28

250

12060E23


08.36

80.28

80.2810

20.91

20.91110

64.10

64.1012

16.88

16.8868

E

EO

2222

r

1i

c

1j ij

2

ijij2

คาวกฤต 99.522,95.0

2)1c)(1r(,1

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 36.08 อยในบรเวณปฎเสธ HO หมายความวาความคดเหนในการท างานวนเสารและอาทตยขนกบรายได ทระดบนยส าคญ 0.05

221

ตวอยาง 7.9 สถาบนเงนกตองการศกษาความสมพนธระหวางประเภทของลกหนกบอาชพเพอประกอบการพจารณาใหเงนก จงท าการสมตวอยางลกหนมาจ านวน 1000 ราย แลวจ าแนกตามประเภทลกหนกบอาชพ ไดผลดงแสดงในตาราง

ประเภทลกหน อาชพ

รวม การเกษตร รบราชการ ธรกจ รบจาง

ไมขาดการช าระหน 126 (107.7) 362 (347.2) 129 (146.6) 78 (93.1) 695 ขาดการช าระหน 29 (47.3) 138 (152.5) 82 (64.4) 56 (40.9) 305

รวม 155 500 211 134 1000

จากขอมลขางตน เราสรปไดหรอไมวาประเภทลกหนไมเปนอสระกบอาชพทระดบนยส าคญ 0.01 (ตวเลขในวงเลบคอความถคาดหวง) วธท า สมมตฐานเชงสถต

H0 : ประเภทลกหนเปนอสระกบอาชพ H1 : ประเภทลกหนไมเปนอสระกบอาชพ ตวสถตทดสอบ

14.27

9.40

9.4056

6.146

6.146129

2.347

2.347362

7.107

7.107126

E

EO

2222

r

1i

c

1j ij

2

ijij2

คาวกฤต 3.1123,99.0

2)1c)(1r(,1

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 27.14 อยในบรเวณปฎเสธ HO หมายความวาประเภทลกหนไมเปนอสระกบอาชพ ทระดบนยส าคญ 0.05 หมายเหต จากตวอยางขางตนจะเหนวาการค านวณคาสถตทดสอบ 2 คอนขางยงยากเมอตารางการณจรมขนาดใหญขน ดงนนเพอความสะดวกสามารถค านวณคา 2 ไดจาก

r

1i

c

1j ij

2ij2 n

E

O

222

2.2 การทดสอบความเปนอสระกรณตารางการณจรขนาด 22 ในกรณทตวแปรท 1 และ 2 แบงออกเปนตวแปรละ 2 กลม ความถนนจะอยในรปตารางการณจรขนาด 22 ดงน

ตวแปรท 1 ตวแปรท 2

1 2 รวม

1 011 012 r1

2 021 022 r2

รวม c1 c2 n

เมอตารางการณจร มขนาด 22 ตวสถตทดสอบ 2 ใชหลกการเชนเดม หรออาจค านวณหาคาตวสถตทดสอบ 2 ไดสะดวก และงายขนโดยใชสตร ดงน

2121

2211222112

ccrr

OOOOn )(


1c1r1 ))((, หมายเหต ขอจ ากดของการทดสอบ 2 ส าหรบตารางการณจร 22 1. Eij 5 ทก ๆ คา i,j เมอ i = 1,2,.…r และ j = 1,…,c 2. เนองจากการแจกแจง 2 เปนการแจกแจงของตวแปรเชงสมแบบตอเนอง แตความถทไดมกจะเปนตวแปรเชงสมแบบไมตอเนอง อยางไรกดการแจกแจงแบบ 2 เปนการแจกแจงโดยประมาณทดของคา 2 ทค านวณได ถา df > 1 ในกรณท df = 1 เชนตารางขนาด 22 เราจ าเปนตองแกไขโดยใช Yates correction for continuity ดงน

ij

2ijij2

1j

2

1i

2corrected E

50EO ).(

หรอ อาจค านวณหาโดยใชสตรอยางงาย ไดดงน

2121

221122211

2

ccrr

n2

1OOOOn )(

โดยท 2 ~ 2 df = (r-1) (c-1) ถา n 50 ไมตองปรบ 2

223

ตวอยาง 7.10 จากตวอยาง 7.7 จงค านวณคาสถตทดสอบส าหรบตารางการณจรขนาด 2×2 วธท า ตวสถตทดสอบ

สรปการทดสอบ 2 ของขอมลจ าแนกทางเดยว และสองทาง

การทดสอบ 2 การทดสอบสมมตฐาน การทดสอบสมมตฐาน ส าหรบขอมลจ าแนกทางเดยว ส าหรบขอมลจ าแนกสองทาง การทดสอบภาวะสารปสนทด การทดสอบความเปนอสระ (Goodness of fit test) (Testing of Independence) การทดสอบลกษณะ การทดสอบการแจกแจง ตารางการณจร ตารางการณจร ตาง ๆ ของประชากร ของประชากรวาเปนไป ขนาด 22 ขนาด rc วาเปนไปตามทคาดไว ตามทคาดไวหรอไม หรอไม การทดสอบความแตกตางระหวาง การทดสอบสดสวนประชากร k กลม สดสวนของประชากร k กลม (k 3) วาเทากบทคาดหรอไม

Ho : p1 = p2 = p3 =…= pk = k

1 Ho : p1 = p10 , p2 = p20 , p3 = p30 , …pk = pk0 หรอ

H1 : pI pj อยาง 1 ค เมอ i j Ho : p1 : p2 : p3 : … pk = p10 : p20 : p30 :… pk0 H1 : pI pi0 อยางนอย 1 ค เมอ i = 1 , 2 … , k

07.145

102211.6

)23736118736(1000

)534)(466)(500)(500(

)138)(172()362)(328(1000

ccrr

)OOOO(n

10

2

2

2121

2211222112

224

สมประสทธตารางการณจร

การทดสอบความเปนอสระส าหรบตารางการณจรเปนวธการวเคราะหขอมลเพอตรวจสอบวาขอมลมความสมพนธกนหรอไม ซงในกรณทปฏเสธสมมตฐาน H0 ทวาตวแปรทง 2 เปนอสระกน หมายความวาตวแปรทง 2 เกยวของกน หรอสมพนธกน เราอาจสนใจตอไปวาตวแปรทสอง สมพนธกนในระดบใด นนคอเราจะหาระดบความสมพนธ (degree of dependence) การหาระดบความสมพนธมหลายวธ เชนสมประสทธตารางการณจรของเพยรสน (Pearson's contingency coefficient) สมประสทธตารางการณจรของคราเมอร(Cramer’s contingency coefficient) เปนตนในเอกสารฉบบนจะหาระดบความสมพนธจากตารางการณจรไดโดยใชสมประสทธตารางการณจรของเพยรสน (Pearson's contingency coefficient) เขยนแทนดวยสญลกษณ C ไดจาก

2

2

nC

โดยท 2 แทนคาสถตทดสอบทค านวณได n แทนจ านวนขอมล

คาสมประสทธของตารางการณจรมคณสมบต ดงน

1. 0 C 1 2. C = 0 หมายถงไมมความสมพนธ 3. C ยงมากขนาดของความสมพนธกยงมการขนดวย

ขอสงเกต ในทางปฏบตคาต าสดของ C เปน 0 และคาสงสดของ C ไมถง 1 ขนอยกบขนาดของตารางการณจร (r กบ c) เราสามารถประมาณคาสงสดของ c ไดจาก

q

1qC

max

โดยท q แทนคา r หรอ c กได แลวแตวาคาใดมคานอยกวา

225

ตวอยาง 7.11 จากตวอยาง 7.8 จงหาสมประสทธตารางการณจรของเพยรสน วธท า จาก และ

หมายความวาความคดเหนในการท างานวนเสารและอาทตยมความสมพนธกบรายได

ทระดบ 0.355

การใชโปรแกรมส าเรจรป SPSS

การทดสอบไคสแควรส าหรบขอมลจ าแนกสองทางเปนการทดสอบสมมตฐานการวจยเกยวกบความสมพนธของตวแปร 2 ตว โดยทตวแปรทง 2 ตวเปนขอมลเชงคณภาพ หรอขอมลเชงกลม นนหมายความวาการทดสอบไคสแควรสามารถใชกบขอมลเชงปรมาณไดแตตองแปลงขอมลใหเปนขอมลเชงกลมเสยกอน

ตวอยาง 7.12 จากแฟมขอมล example4.sav จงทดสอบสมมตฐานวาเพศและระดบการศกษามความสมพนธกน ทระดบนยส าคญ 0.05 ขนท 1 เปดแฟมขอมล example4.sav เลอกค าสง Analyze / Descriptive Statistics / Crosstabs

355.0

08.36250

08.36

2

2

nC

707.0

2

12

1max

q

qC

226

ขนท 2 คลกท Crosstabs บนจอภาพจะขนเมนยอยของค าสง Crosstabs

ขนท 3 เลอกตวแปร educ มาไวทชอง Row(s) และเลอกตวแปร sex มาไวทชอง Column(s)

227

ขนท 4 เลอกปม Statistics จะไดเมนยอยของการค านวณคาสถตตาง ๆ เลอก Chi-Square และ Contingency coefficient ในชอง Nominal เลอก Continue

ขนท 5 เลอกปม Cells… เลอก Expected ในสวน Counts และเลอก Row ในสวน Percentages เลอก Continue

ขนท 6 เลอก OK จะไดผลลพธ ดงน

C ase P rocessi ng Sum m ary

50 100.0% 0 .0% 50 100.0%Level of education * SEXN Percent N Percent N Percent

Valid Missing Total

Cases

228

Lev e l of educ at ion * S EX Cros s t abu la t i on

7 7 14

9.0 5.0 14.0

50.0% 50.0% 100.0%

17 5 22

14.1 7.9 22.0

77.3% 22.7% 100.0%

5 6 11

7.0 4.0 11.0

45.5% 54.5% 100.0%

3 0 3

1.9 1.1 3.0

100.0% .0% 100.0%

32 18 50

32.0 18.0 50.0

64.0% 36.0% 100.0%

Count

Expected Count

% within Level of education

Count

Expected Count


Count

Expected Count


Count

Expected Count


Count

Expected Count


Under graduate

Graduate

Post graduate

Doctorate

Level of

education

Total

Male Female

SEX

Total

C hi -Squa re T ests

6.203a 3 .102

7.193 3 .066

.500 1 .480

50

Pearson Chi-Square

Likelihood Ratio

Linear-by-Linear

Association

N of Valid Cases

Value df

Asymp. Sig.

(2-sided)

3 cells (37.5%) have expected count less than 5. The

minimum expected count is 1.08.

a.

Sy m m et r ic M eas ures

.332 .102

50

Contingency Coeff icientNominal by Nominal

N of Valid Cases

Value Approx. Sig.

Not assuming the null hypothes is.a.

Using the asymptotic standard error assuming the null hypothes is.b.

229

วธท า สมมตฐานเชงสถต HO : ระดบการศกษาไมมความสมพนธกบเพศ H1 : ระดบการศกษามความสมพนธกบเพศ


203.6

E

EOr

1i

c

1j ij

2ijij2

เนองจากคา 20362 . และ p_value = 0.102 หมายความวาระดบการศกษาไมม

ความสมพนธกบเพศทระดบนยส าคญ 0.05

สรปทายบท

การทดสอบไคแควรเปนวธการในสวนของสถตอางองทใชความถของขอมลในการวเคราะห โดยใชหลกการเปรยบเทยบความถทจากการสงเกตกบความถคาดหวงวาแตกตางกนเพยงใด ดงนนวธการนจงเหมาะสมกบขอมลเชงคณภาพหรอขอมลเชงกลมมากกวาขอมลเชงปรมาณ เพราะถาใชกบขอมลเชงปรมาณจะตองจดขอมลเชงปรมาณใหเปนกลมเสยกอน ซงจะสญเสยรายละเอยดของขอมล ประเภทและวตถประสงคของการทดสอบไคสแควรขนอยกบความถในตารางแจกแจงความถวาเปนตารางแจกแจงความถทางเดยว หรอสองทาง ดงนนควรระมดระวงในการเลอกประเภทการทดสอบไคสแควรใหเหมาะสมกบตารางแจกแจงความถและวตถประสงค

แบบฝกหดทายบท

1. ในการศกษาเยาวชน ป 2554 เพอดความสมพนธของสภาพการอยอาศยของเยาวชนกบลกษณะการตดยาเสพตด พบวามเยาวชนทตดยาเสพตดจ านวน 150 คน และไมตดยาเสพตด จ านวน 220 คน น าเสนอขอมลเปนรอยละดงตาราง

230

ลกษณะการตดยาเสพตด สภาพการอยอาศย ตดยาเสพตด (%) ไมตดยาเสพตด (%) อยกบบดามารดา 70 75 อยกบญาตพนอง 12 20 อยบานเชา/ทพก 18 5

รวม 100 100

จงวเคราะหและสรปผลการศกษาน โดยใชระดบนยส าคญ 0.01 2. ตารางแสดงประเภทลกคา และความเสยงของหน ในการกยมของสถาบนแหงหนงเปนดงน

ประเภทลกคา ระดบความเสยง

รวม ต า ปานกลาง สง สวนบคคล 2250 4000 1200 7450 ธรกจ 750 1200 600 2550 รวม 3000 5200 1800 10000

อยากทราบวาระดบความเสยงของลกคาขนอยกบประเภทของลกคาหรอไมทระดบนยส าคญ 0.10

บทที่...

Documents