กฎของก าซอุดมคติ · 2007-04-17 · จํานวนโมเลก...
TRANSCRIPT
กฎของกาซอดมคต
23
Np KEV
=
• The Pressure-Energy relation:
• The Equipartition Principle:
{ }2 2 2 312 2x y zKE m v v v kT= + + =
• เมอรวมทงสองเขาดวยกนจะได กฎของกาซอดมคต หรอ Ideal Gas Law:
p V N kT=
จากการพจารณาแบบจาลองของกาซในอดมคตเราพบวา
คดเฉพาะการเคลอนทของศนยกลางมวล เพราะการหมนและการสนไมมผลตอความดน
P-V diagrams
อณหภมเพมถาใหอณหภมมคาคงท เราจะสามารถเขยนกราฟระหวาง P และ V ไดดงรป
( ) 1P V NkTV
=
เราเรยกการเปลยนแปลงทอณหภมคงทวา “ Isothermal ”
P-T diagram
P
T
V1
V2 > V1
ถาเราพจารณาระบบกาซทมปรมาตรคงท กราฟระหวาง P และ T จะเปนกราฟเสนตรง
( ) NkP T TV
=
จะเหนวาความดนจะเปนศนยเมออณหภม เขาสศนยเคลวน
โมเลกลของกาซไมมความเรว -> ไมมโมเลกลวงชนผนง
ในบางครงเราจะบอกจานวนอะตอมหรอโมเลกลเปน โมล (mole), “ n ”ถาใหจานวนโมเลกลเปน N จานวนโมลนยามโดย
Ideal gas law: pV = NkT = n(NAk) T = n RT
เราจะไดวา R = NAk คอคาคงทของกาซ gas constant มคาเทากบ 8.314 J/mol-K
A
NnN
= NA = 6.023 x 1023 molecules/mole= Avogadro’s constant
( )( )( ) -3 35
1mole 8.31 J/mol×K 273 K22.4 10 m 22.4 liters
1.01 10 PanRTV
p= = = × =
×
ตวอยาง ลองพจารณาปรมาตรของกาซ 1โมล ทอณหภมและความดนมาตรฐาน หรอ standard temperature and pressure (STP):
T = 0 ºC = 273 K p = 1 atm = 1.013 x 105 Pa
Avogadro’s constant และ ideal gas constant
กาซจรงและกาซอดมคต
กฎของกาซอดมคตไมสามารถทจะนามาใชกบกาซจรงไดทกกรณ โดยเฉพาะในกรณทอณหภมลดลงตาใกลจดกลนตว หรอเมอความหนาแนนของกาซมคามากๆ คณสมบตของกาซจรงจะตางกบกาซอดมคตมาก
การกฎของกาซอดมคตใชไมไดกบกาซจรงมเหตผลหลกๆอยสองสวนคอ
1) กาซอดมคตไมมแรงกระทาระหวางกน แตกาซจรงมแรงทางไฟฟากระทาระหวางกนซงเรยกวาแรงแวนเดอวาล
2) โมเลกลของกาซมขนาดทาใหปรมาตรทอยในสตรกฎของกาซไมใชปรมาตรจรงๆ แตรวมเอาปรมาตรของโมเลกลกาซเขาไปดวย
แรงแวนเดอวาล (Van der Waal Force)
V(r)
rreq
E0
โดยปกตแลวแรงดงดดระหวางโมเลกลจะเกดขนเมอโมเลกลอยใกลชดกนมากเทานน โดยปกตแรงระหวางโมเลกลซงเปนแรงแมเหลกไฟฟาจะมศกย (Potential) ดงรป ซงถาทงสองโมเลกลอยหางกนมากกวา req จะเกดแรงดงดดโมเลกลทงสองเขาหากน
แตถาหากวาอยใกลกนเกนกวา req จะเกดแรงผลกโมเลกลทงสองออกจากกน
แรงแวนเดอวาล (Van der Waal Force)
V(r)
r( ) 6
rAe CV rr r
ε−
= −req
E0
แรงผลกrAe
r
ε−
+
แรงดด6
Cr
−
“Van der Waals force are weakly attractive forces that hold non-polar molecules together.”
F V= −∇
แวนเดอวาล
แวนเดอวาล (Johannes Diderik van der Waals ) นกฟสกสชาวฮอลแลนด เสนอวาผลรวมของแรงดงดดระหวางโมเลกลขนอยกบ ผลรวมของจานวนพนธระหวางโมเลกล ซงแปรตามกาลงสองของ N/V หรอความหนาแนนของโมเลกลดงนนความดนทวดไดคอ P จะมคาไมเทากบความดนจรงๆหรอ P’ โดย
2NP P aV
⎛ ⎞′= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
เคลาเชยส
เคลาเชยส (Rudolf Clausius) นกฟสกสชาวเยอรมนเสนอวาเราควรแทนปรมาตรของกาซดวย
V V Nb′ = −เมอ b คอสวนลดของปรมาตรของกอนกาซเนองจากปรมาตรของโมเลกลกาซ
b
bbb
VRudolf Clausius 1822 -1888ผเสนอกฎสองขอของเทอรโมไดนามก
สมการแวนเดอวาล (Van der Waal equation)
2NP P aV
⎛ ⎞′ = + ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )2NP a V Nb NkT
V⎛ ⎞⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
แวนเดอวาลเสนอวาควรแทนคา
และ V V Nb′ = −
ลงในกฎของกาซอดมคต P V NkT′ ′ =
ซงจะไดสมการทเรยกวา “สมการแวนเดอวาล”
คณสมบตของสมการแวนเดอวาล
จดวกฤต
( )3 2 2 3 0PV N kT Pb V N aV N ab− + + − =
สมการแวนเดอวาลจดรปไดใหมเปน
T
กราฟ P-V ของกาซจรง
Ideal limitพจารณาสมการแวนเดอวาล
( )2NP a V Nb NkT
V⎛ ⎞⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
N/V คอจานวนอนภาคตอหนงหนวยปรมาตรหรอความหนาแนนอนภาคซงถามคานอยมากๆ 1N
V2
,
1
NP a PV
NV Nb V b VV
⎫⎛ ⎞+ ≈ ⎪⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠⎬
⎛ ⎞ ⎪− = − ≈⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎭
จะไดสมการของกาซอดมคตPV NkT=
การหาคา a และ bจดรปสมการแวนเดอวาลเสยใหม 2
2
NkT aNPV Nb V
= −−
พจารณาคาของ ความดน ปรมาตร และ อณหภม ทจดวกฤต Pc,Vc,Tc ตามลาดบ ซงทจดนน
( )
2
2 3
2 0c
T cc
NkTP aNV VV Nb∂⎛ ⎞ = − + =⎜ ⎟∂⎝ ⎠ −และ
( )
2 2
32 4
2 6 0c
cT c
NkTP aNV VV Nb
⎛ ⎞∂= − =⎜ ⎟∂ −⎝ ⎠
จบทงสองสมการหารกนจะไดวา
23
3
cc
c
VV Nb
VbN
− =
=
และ2
8 ,27 27c c
a aT Pbk b
= =
สรป 9 ,8 3
c cV kT Va bN N
= =
ซงสามารถวดไดจากการทดลอง
Vrms (Root mean square speed) จาก Equipartition Principle
ทาใหเราสามารถหาคาเฉลยของอตราเรวกาลงสองของโมเลกลกาซได2 2 2 2 3
x y zkTv v v vm
= + + =
รากทสองของคาเฉลยขางบนมชอวา Vrms หรอ Root mean square speed
2 3rms
kTv vm
= =
{ }2 2 21 32 2x y zKE m v v v kT= + + =
ตารางแสดง vrms ของกาซบางชนดทอณหภมหอง (300K)
34264.1Sulfur dioxide (SO2)
41244.0Carbon dioxide (CO2)
48332.0Oxygen (O2)
51728.0Nitrogen (N2)
64518.0ไอนา (H2O)
13704.0Helium (He)
19202.02Hydrogen (H2)
vrms (m/s)มวลตอโมล (10-3 kg/mol)Gas
มวลเพมมากขน
ความเรวลดลง
การแจกแจงความเรวของโมเลกลกาซ
vN…v3v2v1ความเรว
N…321โมเลกลท
เราทราบกนแลววา vrms สามารถคานวณไดจากอณหภมของกาซ ความเรวนเปนคาเฉลยชนดหนง จงไมไดหมายความวาทกๆโมเลกลของกาซมความเรวเทากบ vrmsยกตวอยางเชน พจารณากาซ N โมเลกลในกลองปด
เราอาจจะเขยนตารางแจกแจงความเรวของโมเลกลแตละตวไดดงน
vN…v3v2v1ความเรว
N…321โมเลกลท
จากตารางแจกแจงความเรวน เราสามารถคานวณหา vrms ไดเปน
{ }2 2 2 21 2 3
1rms Nv v v v v
N= + + + +
คา vrms โดยทวไปจะมคาไมเทากบคาอตราเรวเฉลย (Average speed) หรอ vavgโดยท
{ }1 2 31
avg Nv v v v vN
= + + + +
ตวอยาง พจารณากาซในภาชนะปดทมการแจกแจงความเรวของแตละโมเลกลดงตารางขางลาง
515701202403203802508020จานวนโมเลกล
1,000900800700600500400300200100ความเรว(m/s)
จานวนโมเลกลทงหมดคอ 20 80 250 380 320 240 120 70 15 5 1,500N = + + + + + + + + + =
จานวนโมเลกลทมอตราเรวเทากบ 300 m/s มทงหมดเทากบ N300 = 250จะไดวาความนาจะเปนทจะเจอโมเลกลทมความเรวเทากบ 300 m/s มคาเทากบ
300300
250 1 0.1661,500 6
vv
NPN=
= = = = =
515701202403203802508020จานวนโมเลกล
0.0030.0100.0460.0800.1600.2130.2530.1660.0530.013Pv
1,000900800700600500400300200100ความเรว(m/s)
อตราเรวเฉลยของโมเลกลกาซสามารถคานวณไดจาก1,000 1,000
100 100
1
20 80 5100 200 1,0001,500 1,500 1,500
707,500 471.67 m/s1,500
avg v vv v
v n v P vN = =
= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × + × + + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= =
∑ ∑
515701202403203802508020จานวนโมเลกล
0.0030.0100.0460.0800.1600.2130.2530.1660.0530.013Pv
1,000900800700600500400300200100ความเรว(m/s)
vrms ของโมเลกลกาซสามารถคานวณไดจาก
1,000 1,0002 2
100 100
2 2 2
1
20 80 5100 200 1,0001,500 1,500 1,500
249233.3 499.23 m/s
rms v vv v
v n v P vN = =
= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × + × + + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= =
∑ ∑
515701202403203802508020จานวนโมเลกล
0.0030.0100.0460.0800.1600.2130.2530.1660.0530.013Pv
1,000900800700600500400300200100ความเรว(m/s)
v (x 100 m/s)
จานวน
โมเลก
ล
Vp ความเรวทมจานวนโมเลกลมากทสด(most probable speed)
vavg= 471.67
vrms= 499.23
การแจกแจงอตราเรวของโมเลกลกาซ
ในป ค.ศ. 1852 นกฟสกสชาวสกอต เจมส คราก แมกซเวลล เสนอการแจกแจงอตราเรวของกาซในอดมคต ซงเรยกกนวา การแจกแจงอตราเรวแบบแมกซเวลล หรอ (Maxwell speed distribution)
แมกซเวลลแสดงใหเหนวา ความนาจะเปนทจะพบโมเลกลทมอตราเรว v นนขนอยกบอณหภมของกาซ
Maxwell speed distribution
โดยทความนาจะเปนทจะพบโมเลกลทมอตราเรว v สามารถเขยนไดเปน
( )3
22 24 exp2 2
M MvP v vRT RT
ππ
⎧ ⎫⎛ ⎞= −⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎩ ⎭
โดยทM คอ มวลตอหนงโมลของกาซR คอคาคงทของกาซ (Gas constant)T คออณหภมของกาซ
หรอ เขยนในรปทอยในหนงสอฟสกส 1
( )3
22 24 exp2 2m mvP v vkT kTπ
⎧ ⎫⎛ ⎞= −⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎩ ⎭
โดยทm คอ มวลของโมเลกลกาซk คอคาคงท k = 1.38x10-23
T คออณหภมของกาซ
กราฟการแจกแจงอตราเรวกาซแบบแมกซเวลล
กราฟแสดงการแจกแจงอตราเรวของกาซ เปรยบเทยบระหวางกาซทอณหภม 80K กบกาซทอณหภม 300K
สาหรบความเรว v ใดๆ ปรมาณ P(v)dv คออตราสวนของโมเลกลทมความเรวอยในชวง v ถง v+dv ตอโมเลกลทงหมด
จากรป P(v)dv เปนพนทของแทงสนาตาล ซงมความสง P(v) และกวาง dv พนทใตกราฟจะแสดงสดสวนของโมเลกลทมความเรวอยระหวาง 0 ถง เนองจากทกๆโมเลกลของกาซจะมความเรวอยในชวงนเราจงไดวา พนทใตกราฟมคาเทากบ 1
∞
หนงสออเลกทรอนกส
ฟสกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสกส 1 (ความรอน)
ฟสกส 2 กลศาสตรเวกเตอร
โลหะวทยาฟสกส เอกสารคาสอนฟสกส 1ฟสกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสกสดวยภาษา c ฟสกสพศวง สอนฟสกสผานทางอนเตอรเนต
ทดสอบออนไลน วดโอการเรยนการสอน หนาแรกในอดต แผนใสการเรยนการสอน
เอกสารการสอน PDF กจกรรมการทดลองทางวทยาศาสตร
แบบฝกหดออนไลน สดยอดสงประดษฐ
การทดลองเสมอน
บทความพเศษ ตารางธาต)ไทย1) 2 (Eng)
พจนานกรมฟสกส ลบสมองกบปญหาฟสกส
ธรรมชาตมหศจรรย สตรพนฐานฟสกส
การทดลองมหศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล
แบบฝกหดกลาง
แบบฝกหดโลหะวทยา แบบทดสอบ
ความรรอบตวทวไป อะไรเอย ?
ทดสอบ)เกมเศรษฐ( คดปรศนา
ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร
คาศพทประจาสปดาห ความรรอบตว
การประดษฐแของโลก ผไดรบโนเบลสาขาฟสกส
นกวทยาศาสตรเทศ นกวทยาศาสตรไทย
ดาราศาสตรพศวง การทางานของอปกรณทางฟสกส
การทางานของอปกรณตางๆ
การเรยนการสอนฟสกส 1 ผานทางอนเตอรเนต
1. การวด 2. เวกเตอร3. การเคลอนทแบบหนงมต 4. การเคลอนทบนระนาบ5. กฎการเคลอนทของนวตน 6. การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน7. งานและพลงงาน 8. การดลและโมเมนตม9. การหมน 10. สมดลของวตถแขงเกรง11. การเคลอนทแบบคาบ 12. ความยดหยน13. กลศาสตรของไหล 14. ปรมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอทหนงและสองของเทอรโมไดนามก 16. คณสมบตเชงโมเลกลของสสาร
17. คลน 18.การสน และคลนเสยง การเรยนการสอนฟสกส 2 ผานทางอนเตอรเนต
1. ไฟฟาสถต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตวเกบประจและการตอตวตานทาน 5. ศกยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหลก 8.การเหนยวนา9. ไฟฟากระแสสลบ 10. ทรานซสเตอร 11. สนามแมเหลกไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเหน13. ทฤษฎสมพทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นวเคลยร
การเรยนการสอนฟสกสทวไป ผานทางอนเตอรเนต
1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตม 4. ซมเปลฮารโมนก คลน และเสยง
5. ของไหลกบความรอน 6.ไฟฟาสถตกบกระแสไฟฟา 7. แมเหลกไฟฟา 8. คลนแมเหลกไฟฟากบแสง9. ทฤษฎสมพทธภาพ อะตอม และนวเคลยร
ฟสกสราชมงคล