หน่วยที่ 4 -...

การทดสอบสมมตฐาน

117

สาระการเรยนร การทดสอบสมมตฐาน (Hypothesis Testing )

1. ความหมายของการทดสอบสมมตฐาน 2. ค าศพท ๆ ทใชในการทดสอบสมมตฐาน 3. ประเภทของสมมตฐาน 4. ขนตอนในการทดสอบสมตฐาน 5. ความคลาดเคลอนในการทดสอบสมมตฐาน 6. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 6.1 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว 6.2 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรสองกลม 7. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร 7.1 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรกลมเดยว 7.2 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรสองกลม

จดประสงคการเรยนร 1. บอกความหมายของสมมตฐานและสมมตฐานทางสถตได 2. เขยนสมมตฐานทางสถตได 3. บอกคาวกฤต ขอบเขตวฤต ทระดบนยส าคญทก าหนดได 4. อธบายขนตอนในการทดสอบสมมตฐานได 5. อธบายความคลาดเคลอนในการทดสอบสมมตฐานทางทางสถตได 6. แสดงการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรได 7. แสดงการทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรได

หนวยท 4



แนวคด สมมตฐาน คอ การคาดคะเน หรอการคาดเดาค าตอบไวกอนลวงหนาอยางมเหตผล เพอตอบปญหาทางการวจย สมมตฐาน ม 2 ประเภท คอ สมมตฐานทางการวจย และ สมมตฐานทางสถต สมมตฐานทางการวจย คอ สมมตฐานทอธบายลกษณะเฉพาะในการวจยดวยขอความ หลกการเขยนสมมตฐานการวจย จะตองอาศยหลกการแนวคด ทฤษฎ ขอเทจจรง หรอจากประสบการณในการวจย สมมตฐานทางสถต คอ สมมตฐานทอธบายลกษณะพารามเตอรดวยสญลกษณ เพอน ามาใชในการทดสอบ ซงแบบออกเปน 2 แบบ คอ สมมตฐานหลก และสมมตฐานทางเลอก สมมตฐานหลก เปนสมมตฐานทแสดงใหเหนวาระหวางกลมททดสอบไมมความแตกตางกน หรอตวแปรไมมความสมพนธกน สมมตฐานทางเลอก เปนสมมตฐานทแสดงใหเหนวาระหวางกลมททดสอบมความแตกตางกน หรอตวแปรมความสมพนธกน การทดสอบสมมตฐาน ม 2 ประเภท คอ การทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยว และการทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน ประกอบดวย 6 ขนตอน คอ

1. การตงสมมตฐาน 2. ก าหนดนยส าคญ 3. การการเลอกสถตส าหรบการทดสอบ 4. การค านวณ 5. เปดตาราง 6. การสรปผลการทดสอบ

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยและสดสวนของประชากร แบงออกเปน 3 กรณ คอ 1. ประชากรมการแจกแจงปกต และทราบความแปรปรวนของประชากร 2. ประชากรแจกแจงใดๆ และกลมตวอยางมขนาดใหญ

2.1 ทราบความแปรปรวนประชากร 2.1 ไมทราบความแปรปรวนของประชากร

3. ประชากรแจกแจงปกต หรอใกลเคยงไมทราบความแปรปรวนของประชากรและกลมตวอยางมขนาดเลก

118


ค าชแจง ขอสอบปรนยมจ านวน 10 ขอ ใหนกศกษาเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ขอใดเปนความหมายของสมมตฐาน ก. การวางแผนเกบขอมล ข. การก าหนดแนวทางการวจย ค. การก าหนดขอบเขตของการวจย ง. การคาดคะเนผลการวจยไวลวงหนา จ. การก าหนดแนวทางการวเคราะหขอมล

2. ขอใดคอความหมายของสมมตฐานทางการวจย ก. สมมตฐานทอธบายดวยขอความ ข. สมมตฐานทอธบายดวยสญลกษณ ค. สมมตฐานไรนยส าคญ ง. สมมตฐานทางเลอก จ. สมมตฐานเพอการทดสอบ

3. สมมตฐานการวจยขอใดเปนแบบมทศทาง ก. นกเรยนทมอายตางกนมความพรอมตางกน ข. นกศกษาชายและหญงมความเชอมนในตนเองไมแตกตางกน ค. ความสนใจในการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยน ง. ความถนดทางการเรยนมความสมพนธกบเจตคต จ. คณวฒของผทไปเลอกตงไมมความสมพนธกบการเลอกพรรคการเมอง 4. ตองการทดสอบวาอายเฉลยของนกศกษาระดบ ปวส. มากกวา 20 ป หรอไม ขอใดถกตอง

ก. H0 = μ > 20 ข. H1 = μ > 20 ค. H0 = μ ≠ 20 ง. H1 = μ = 20 จ. H0 = μ < 20

119

แบบทดสอบกอนเรยน


0

5. ขอใดเปนความคลาดเคลอนแบบท 1 (Type I Error) ทเกดขนจากการทดสอบสมมตฐานทางสถต

ก. ยอมรบ H0 เมอ H0 เปนจรง ข. ยอมรบ H1 เมอ H1 เปนจรง ค. ยอมรบ H0 เมอ H0 เปนเทจ ง. ปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง จ. ยอมรบ H1 เมอ H1 เปนจรง

6. จากรป สวนทแรเงา หมายถงขอใด ก. คาวกฤต ข. ขอบเขตวกฤต ค. ขอบเขตยอมรบ Ho ง. ขอบเขตปฏเสธ H1 จ. ระดบคานยส าคญ

7. คาวกฤตในการทดสอบสมมตฐาน ขนอยกบคาตอไปน ยกเวนขอใด ก. สมมตฐานวาง ข. สมมตฐานแยง ค. ระดบนยส าคญ ง. ขนาดของตวอยาง

จ. องศาของความเปนอสระ 8. ถาสมมตฐานทตง คอ H0 : μ =100 และ H1 : μ 100 แลวขอบเขตวกฤตจะอยดานใด

ก. ดานขวาสด ข. ดานซายสด ค. สองดานสด ง. ศนยกลาง จ. สรปไมได เพราะตองทดสอบกอนการสรป

120


9. ระดบนยส าคญ .05 มความหมายวาอยางไร ก. การวจยมความผดพลาดเกดขน 5% ข. การวจยมความถกตอง 5% ค. การวจยมความผดพลาดเกดขน 95% ง. มการยอมรบสมมตฐานทเปนจรง 5% จ. มการปฏเสธสมมตฐานทเปนจรง 95%

10. โดยทวไป “ degree of freedom “ มความสมพนธกบขอใด ก. คาของ X ข. คาของ μ ค. ระดบนยส าคญ ง. สมมตฐานวาง

จ. ขนาดของตวอยาง

121


1. ความหมายของการทดสอบสมมตฐาน

การทดสอบสมมตฐาน การทดสอบสมมตฐาน (Hypothesis Testing) เปนการอางองขอมลทางสถตอยางหนงทเกยวกบคาพารามเตอรของประชากร โดยใชขอมลจากกลมตวอยางประกอบการตดสนใจเพออางองยงสประชากร ความหมายของสมมตฐาน สมมตฐาน (Hypothesis) คอ การคาดคะเน หรอการคาดเดาค าตอบไวกอนลวงหนาอยางมเหตผล เพอตอบปญหาทางการวจย ตวอยางสมมตฐาน

- สดสวนของนกเรยนหญงทมาเขารวมกจกรรมมากกวานกเรยนชาย - รายไดเฉลยตอเดอนของผจบปรญญาตรสงกวา 15,000 บาท

สมมตฐานม 2 ประเภท คอ 1. สมมตฐานทางการวจย (Research hypothesis) เปนสมมตฐานทอธบายลกษณะเฉพาะในการวจยดวยขอความ เชน - นกเรยนชาย มผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางกบนกเรยนหญง - นกเรยนชาย มผลสมฤทธสงกวานกเรยนหญง - นกเรยนในเมอง มทศนคตทางการเรยนดกวานกเรยนในชนบท สมมตฐานทางทางการวจย ม 2 ชนด คอ 1.1 สมมตฐานทางการวจยแบบมทศทาง (Directional hypothesis) เปนสมมตฐานทบอกทศทางความแตกตางระหวางกลมไวอยางชดเจนวา มากกวา , ดกวา , สงกวา , ต ากวา หรอ นอยกวา เชน นกเรยนชาย มผลสมฤทธสงกวานกเรยนหญง 1.2 สมมตฐานทางการวจยแบบไมมทศทาง (Nondirectional hypothesis) เปนสมมตฐานทไมก าหนดทศทางความแตกตางระหวางกลม แตจะบอกความแตกตางเพยงวาไมเทากน เชน นกเรยนชาย มผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางกบนกเรยนหญง

2. สมมตฐานทางสถต (Statistical hypothesis) เปนสมมตฐานทอธบายลกษณะพารามเตอรดวยสญลกษณ เพอใชทดสอบวาสมมตฐานทางการวจยทผวจยตงไวเปนจรงหรอไม


122


- เขยนอยในรปแบบสญลกษณทางคณตศาสตร เพอใหอยในรปทสามารถทดสอบไดดวยวธการทางสถต - สญลกษณทใชเขยนในสมมตฐานทางสถตจะเปนคาพารามเตอร เชน มว (μ ) แทนคาเฉลยเลขคณตของกลมประชากร ซกมา ( ) แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมประชากร หรอ คาโร (ρ ) แทนสหสมพนธระหวางตวแปร หลกการเขยนสมมตฐานทางสถต จะตองเขยนสมมตฐาน 2 ชนดควบคกนไปเสมอคอ

1. สมมตฐานหลกหรอสมมตฐานวาง (Null Hypothesis) ใชสญลกษณ H0 เปนสมมตฐานทแสดงใหเหนวาระหวางกลมททดสอบไมมความแตกตางกน หรอตวแปรไมมความสมพนธกนโดยสมมตฐานหลกนจะมเครองหมายเทากบอยดวยเสมอ เชน

H0 : μ = 70 (หมายความวา คาเฉลยของประชากรมคาเทากบ 70) H0 : 2μ1μ (หมายความวา คาเฉลยประชากรกลม 1 เทากบคาเฉลยประชากรกลม 2)

2. สมมตฐานทางเลอกหรอสมมตฐานแยง (Alternative Hypothesis) ใชสญลกษณ H1 หรอ HA เปนสมมตฐานทแสดงใหเหนวาระหวางกลมททดสอบมความแตกตางกน หรอตวแปรม

ความสมพนธกน โดยสมมตฐานทางเลอกนจะเปนสมมตฐานทมเครองหมายนอยยกวา มากกวา หรอไมเทากบ เชน

H1 : μ ≠ 70 (หมายความวา คาเฉลยของประชากรมคาไมเทากบ 70) H1 : 2μ1μ (หมายความวา คาเฉลยของประชากรกลม 1 มากกวาคาเฉลยของ

ประชากรกลม 2) H1 : 2μ1μ (หมายความวา คาเฉลยของประชากรกลม 1 ไมเทากบคาเฉลยของ

ประชากรกลม 2) H1 : 2μ1μ (หมายความวา คาเฉลยของประชากรกลม 1 นอยกวาเฉลยของ

ประชากรกลม 2)

ตวอยางท 1 ครสมชายตองการเปรยบเทยบความสนใจในการเรยนระหวางนกเรยนหญงกบนกเรยนชาย เพอตอบขอสงสยน ครสมชายจงตงสมมตฐานการวจย และตงสมมตฐานทางสถตเพอการทดสอบ วาสมมตฐานทางการวจยทตงไวเปนจรงหรอไม ดงน สมมตฐานการวจย “นกเรยนหญงมความสนใจในการเรยนมากกวานกเรยนชาย” สมมตฐานทางสถต จะตงทง H0 และ H1 ดงน H0 : 2μ1μ

H1 : 2μ1μ

123


0

0

( เมอ 1μ แทนคะแนนความสนใจเรยนเฉลยของนกเรยนหญง และ 2μ แทนคะแนนความสนใจเรยนเฉลยของนกเรยนชาย)

2. ค าศพท ๆ ทใชในการทดสอบสมมตฐาน ระดบนยส าคญ (Level of Significance) ความนาจะเปน หรอโอกาสทจะปฏเสธสมมตฐานหลก ( Reject H0) และยอมรบสมมตฐานแยง (Accept H1) โดยใชสญลกษณแทนดวย โดยทวไปจะนยมก าหนดนยส าคญทระดบ .01 .05 และ .10 ระดบนยส าคญจะอยสวนปลายของพนทใตโคงปกต โดยมคาวกฤตเปนจดแบงระหวางขอบเขตยอมรบ และขอบเขตปฏเสธ H0 คาวกฤต (Critical Value) คอคาทแสดงจดแบงพนทใตโคงปกตระหวางขอบเขตยอมรบและขอบเขตปฏเสธ H0 ขอบเขตปฏเสธ (Rejection Region) หรอขอบเตวกฤต (Critical Region) คอบรเวณพนทใตโคงปกต ทปฏเสธสมมตฐาน H0 (Reject H0) ขอบเขตยอมรบ (Acceptance Region) คอบรเวณพนทใตโคงปกต ทยอมรบสมมตฐาน H0 (Accept H0)

3. ประเภทของการทดสอบสมมตฐาน การทดสอบสมมตฐาน แบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1. การทดสอบแบบทางเดยว (One – tail test) 2. การทดสอบแบบสองทาง (Two – tail test)

1. การทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยว (One – tail test) เปนการทดสอบสมมตฐานดานใดดานหนงเพยงดานเดยวเทานน เชน การทดสอบทางดานขวาหรอขางมาก หรอการทดสอบทางดานซายหรอขางนอย แสดงดงแผนภาพท 5 และแผนภาพท 6

0μμ:1

0μμ:0

H

H

แผนภาพท 5 การทดสอบสมมตฐานดานซายหรอดานนอย

แผนภาพท 6 การทดสอบสมมตฐานดานขวา หรอดานมาก

0μμ:1

0μμ:0

H

H

124


0

การทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง เปนการทดสอบสมมตฐานทงดานนอยและดานมาก

แผนภาพท 7 การทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง ตวอยางการทดสอบทางเดยว

- อายการใชงานเฉลยของโทรศพทมากกวา 10 ป

จะได 10H

10H

μ:1

μ:0

- อายเฉลยของคนไทยเพศชายนอยกวา 65 ป

จะได 65:H

65:H

μ1

μ0

ตวอยางการทดสอบสองทาง - ปรมาณน าฝนทเพมขนในเขอนปนเทากบ 1,000 cm3 หรอไม

จะได 1,000:H

1,000:H

μ1

μ0

- นกศกษาชายและนกศกษาหญงมคะแนนเฉลยแตกตางกนหรอไม

จะได 2

μ1

μ1

2μ

1μ

0:H

:H

(เมอ 1μ แทนคาคะแนนเฉลยนกศกษาชาย และ 2μ แทนคาคะแนนเฉลยนกศกษาหญง) 4. ขนตอนในการทดสอบสมตฐาน การทดสอบสมมตฐานมขนตอน ดงน

1. ตงสมมตฐาน (Hypothesis) สมมตฐานทตงประกอบดวย 2 แบบ คอ สมมตฐานหลก หรอสมมตฐานวาง (null

hypothesis) ใชสญลกษณ H0 และตงสมมตฐานทางเลอกหรอสมมตฐานแยง (alternative hypothesis) ใชสญลกษณ H1 หรอ HA

2. ก าหนดระดบนยส าคญ (Statistical Significance Level: ) โดยทวไปจะนยมก าหนดระดบนยส าคญ ไวท 0.05 0.01 และ 0.10

125

0μμ:1

0μμ:0

H

H


3. เลอกสถตทใชค านวณ สถตทใชทดสอบ เชน Z – test หรอ t – test (ขนกบกลมตวอยาง) 4. ค านวณคาสถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน

5. เปดตารางหาคาวกฤต (ภาคผนวก) 6. ตดสนใจและสรปผลวา ยอมรบสมมตฐาน หรอปฏเสธสมมตฐานหลก อยางมนยส าคญทางสถต

(การเปดตาราง t จะตองเทยบคา df เสมอ) เชน การทดสอบทางเดยวท = .01 , n = 20 (df = n – 1) คา t = 2.539 การทดสอบทางเดยวท = .10 , n = 10 (df = n – 1) คา t = 1.383 การทดสอบทางเดยวดานนอยกวา คา t จะตดลบ แตถาทดสอบทางเดยวดานมากกวาคา t จะเปนคาบวก หรอ การทดสอบสองทางท = .01 , n = 20 (df = n – 1) คา t = ± 2.861 การทดสอบสองทางท = .10 , n = 10 (df = n – 1) คา t = ±1.833 การทดสอบสองทางในดานนอยกวา คา t จะตดลบ และดานมากกวาคา t จะเปนคาบวก การเปดตาราง Z (ดทภาคผนวก) เชน การทดสอบทางเดยวท = 0.05 คา Z = 1.645 การทดสอบทางเดยวท = 0.01 คา Z = 2.33 การทดสอบทางเดยวดานนอยกวา คา Z จะตดลบ แตถาทดสอบทางเดยวดานมากกวาคา Z จะเปนคาบวก หรอ การทดสอบสองทางท = 0.01 คา Z = ±2.575 การทดสอบสองทางท = 0.10 คา t = ±1.645 การทดสอบสองทางในดานนอยกวา คา Z จะตดลบ และดานมากกวาคา Z จะเปนคาบวก

5. ความคลาดเคลอนในการทดสอบสมมตฐาน หลงจากการทดสอบสมมตฐาน จะตองมการสรปหรอตดสนใจวาจะยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานหลก (H0) ซงการสรปหรอการตดสนใจนนอาจจะเกดความคลาดเคลอนหรอความผดพลาดเกดขนไดเสมอ ซงความคลาดเคลอนทเกดขนนนม 2 ชนด คอ

1. ความคลาดเคลอนชนดท 1 (Type I error) เปนความคลาดเคลอนทเกดจากการปฏเสธสมมตฐานหลกหรอสมมตฐานวาง (null hypothesis) เมอสมมตฐานหลกเปนจรง ความนาจะเปนทจะเกดความผดพลาดชนดท 1 นคอ เรยกวา ระดบนยส าคญ (level of significance) สวนคา 1 – เรยกวา ระดบความเชอมน

126


ตวอยางท 1 มเหรยญทเทยงตรง 1 เหรยญ เมอโยนเหรยญนความนาจะเปนทเหรยญจะออกหว

เทากบ 21 และความนาจะเปนทเหรยญนจะออกกอยเทากบ

21 แตบงเอญการทดลองครงนไดโยน

เหรยญหลายๆ ครง พบวา จ านวนครงของการออกหวและกอยไมเทากน ผลการทดสอบจงท าใหเราปฏเสธสมมตฐาน H0 ซงสรปวาเหรยญนนเปนเหรยญทไมเทยงตรง ซงความเปนจรงแลวเหรยญนนเปนเหรยญทเทยงตรง การทดสอบครงนจงเกดความคลาดเคลอนชนดท 1 (Type I error)

2. ความคลาดเคลอนชนดท 2 (Type II error) เปนความคลาดเคลอนทเกดจากการยอมรบสมมตฐานหลกหรอสมมตฐานวาง (null hypothesis) เมอสมมตฐานหลกเปนเทจ ความนาจะเปนทจะเกดความผดพลาดชนดท 2 นคอ

ตวอยางท 2 มเหรยญทไมเทยงตรง 1 เหรยญ เมอโยนเหรยญนหลายๆ ครง พบวา จ านวนครงของการออกหวและกอยใกลเคยงกน ผลการทดสอบจงท าใหเรายอมรบสมมตฐาน H0 ซงสรปวาเหรยญนนเปนเหรยญทเทยงตรง ซงความเปนจรงแลวเหรยญนนเปนเหรยญทไมเทยงตรง การทดสอบครงนจงเกดความคลาดเคลอนชนดท 2 (Type II error)

H0 เปนจรง H0 เปนเทจ ยอมรบ H0 ถกตอง (1– ) ความผดพลาดชนดท 2 ( ) ปฏเสธ H0 ความผดพลาดชนดท 1 ( ) ถกตอง 1–

ความคลาดเคลอนทงสองชนดนจะแปรผกผนกนเสมอ ซงสวนใหญผวจยจะยอมใหเกดความคลาดเคลอนชนดท 1 มากกวาชนดท 2 เพราะจะมความเสยหายทเกดขนนอยกวาชนดท 2

การก าหนดขอบเขตการยอมรบสมมตฐาน การปฏเสธหรอยอมรบสมมตฐานหลก จะขนอยกบคาสถตทค านวณไดจากตวอยาง ตามชนดของสถตททดสอบ เชน Z – test, t – test, f – test หรอ 2 – test แลวน าคาทไดไปเปรยบเทยบกบคาวกฤต (critical value) ทไดจากการเปดตาราง ซงคาวกฤตจะแบงพนทใตโคงออกเปนสองสวน คอ สวนทเปนเขตปฏเสธสมมตฐานหลก และสวนทเปนเขตการยอมรบสมมตฐานหลก

127


1. จงใหความหมายของค าตอไปน

1.1 สมมตฐาน (Hypothesis) (1 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1.2 การทดสอบแบบหางเดยว (One-tailed test) (1 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 ความคลาดเคลอนแบบท 1 ( Type I Error) (1 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 ระดบความเชอมน (Level of confidence) (1 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.5 เขตวกฤต (Critical region) (1 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จากสมมตฐานการวจยทก าหนดให จงพจารณาวาจะใชการทดสอบแบบมทศทางหรอไมมทศทาง (ขอละ1 คะแนน)

2.1 นกเรยนในชนบทจะมทกษะในการใชคอมพวเตอรนอยกวานกเรยนทอยในเมอง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2.2 ครทเคยผานการอบรมการวจยในชนเรยนมเจคตดกวาครทไมเคยผานการอบการ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3 นกศกษาสาขาการบญชกบสาขาคอมพวเตอรมวนยในตนเองแตกตางกน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

128

แบบฝกหด 4.1


3. จงระบคาวกฤต ขอบเขตวกฤต และขอบเขตการยอมรบ H0 พรอมวาดรปประกอบ เชน ก าหนด = 0.05 ของการทดสอบ Z แบบสองทาง

H

0.95

0

1.96

H0 H 0

-1.96

3.1 ก าหนด = 0.01 , df = 7 ของการทดสอบ t แบบทางเดยวขางมากกวา (1 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.2 ก าหนด = 0.05 , df = 12 ของการทดสอบ t แบบทางเดยวขางนอยกวา (1 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.3 ก าหนด = 0.05 , df = 14 ของการทดสอบ t แบบสองทาง (1 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.4 ก าหนด = 0.01 ของการทดสอบ Z แบบสองทาง (1 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3.5 ก าหนด = 0.05 ,ของการทดสอบ Z แบบทางเดยวขางนอยกวา (1 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

129


6. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร

6.1 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว การทดสอบเกยวกบคาเฉลยประชากร 1 กลม (One Sample t – test) เปนการ

ทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว วามความแตกตางจากคาเฉลยทผวจยก าหนดไวในสมมตฐานหลก H0 หรอไม โดยมระดบนยส าคญ ( ) ตามทผวจยก าหนด ถาผลลพธทไดจากการวเคราะหมความแตกตางอยางมนยส าคญทางสถต จะปฏเสธสมมตฐานหลก H0 ทตงไวส าหรบสถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน คอ การทดสอบคาซ (Z – test) และการทดสอบคาท (t – test)

สตรการทดสอบคาซ (Z – test) และการทดสอบคาท (t – test) กรณท 1 เมอกลมตวอยางมขนาดใหญ (n 30 ) และทราบความแปรปรวนของประชากร ( 2σ ) ใชสตรการทดสอบคาซ (Z – test)

nσ

μΧΖ

กรณท 2 เมอกลมตวอยางมขนาดใหญ (n 30 ) และไมทราบความแปรปรวนของประชากร ( 2σ ) ใชสตรการทดสอบคาซ (Z – test)

nsμΧ

Ζ

กรณท 3 เมอกลมตวอยางมขนาดเลก (n < 30 ) ใชสตรการทดสอบคาท (t – test)

nst μΧ

โดยม df = n – 1

การหาชวงความเชอมนของ μ อาศยการแจกแจงแบบ t ทม df = n – 1 และเมอก าหนด (1 – ) 100% จะหาคา

2

αt ไดจากตาราง t

130


ตวอยางท 3 บรษทผผลตกาแฟส าเรจรป ตงเครองจกรใหบรรจปรมาณกาแฟในแตละกระปองโดยเฉลย 36 ออนซ สวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 0.21 บรษทตองการทดสอบวา เครองจกรท างานปกตหรอไม จงสมตวอย า งกาแฟกระปองทบรรจแลวมา 49 กระปอง พบวามปรมาณกาแฟเฉลย 35.1 ออนซ บรษทจะสรปอยางไร วธท า 1. ตงสมมตฐาน

63:H

36:H

μ1

μ0

2. ก าหนดระดบความมนยส าคญ 0.05

3. สตรการค านวณ

nσ

μΧΖ

4. ค านวณคาสถต

300.03

0.9490.213635.1Z

5. ขอบเขตวกฤต (เปดตาราง) 1.96Z1.96

H0

0Z

0.025

1.96

0.025

-1.96

6. สรป ปฏเสธสมมตฐาน H0 ยอมรบสมมตฐาน H1 นนคอ ปรมาณกาแฟในกระปองเฉลยไมเทากบ 36 ออนซ ทระดบนยส าคญ 0.05

131


0

0.05

-1.860

ตวอยางท 4 การตรวจสอบคณภาพอาหารกระปอง โดยก าหนดเกณฑไววา อาหารกระปองจะตองมแบคทเรยเฉลยไมเกน 62.0 หนวย ตองการทดสอบวา อาหารกระปองยหอหนงมคณภาพตามเกณฑหรอไม จงสมอาหารกระปองมา 9 กระปอง พบวามแบคทเรยเฉลย 62.5 หนวย สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.3 กรรมการจะสรปวาอยางไร วธท า 1. ก าหนดสมมตฐาน

62:H

62:H

μ1

μ0


3. สตรค านวณ

nst μΧ


50.10.5

90.36262.5t

5. ขอบเขตวกฤต (เปดตาราง) t = –1.860

6. สรป tค านวณ > tตาราง จงยอมรบสมมตฐาน H0 นนคอ อาหารกระปองมจ านวนแบคทเรยไมต ากวา 62 หนวย ทระดบนยส าคญ 0.05

ตวอยางท 5 ในภาคตนปการศกษาน นกศกษาระดบปรญญาตรในมหาวทยาลยแหงหนง ใชเวลาในการลงทะเบยนเฉลย 40 นาท สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 นาท ในการลงทะเบยนเรยนภาคปลายมหาวทยาลยจะใชวธการลงทะเบยนแบบใหม จงสมนกศกษามา 12 คน เพอศกษาเวลาในการลงทะเบยน ผลปรากฏวา นกศกษาใชเวลาเฉลย 35 นาท สวนเบยงเบนมาตรฐาน 12 นาท จงทดสอบการการลงทะเบยนแบบใหมเฉลยแลวใชเวลานอยกวา 40 นาทหรอไม (ก าหนด = 0.01) วธท า

1. ก าหนดสมมตฐาน

132


0

0.01

-2.718

40:H

40:H

μ1

μ0


3. สตรค านวณ

nst μΧ


1.4433.464

512124035t

5. ขอบเขตวกฤต (เปดตาราง) t < –2.718 6. สรป tค านวณ > tตาราง จงยอมรบสมมตฐาน H0 นนคอ โดยเฉลยแลวนกศกษาใชเวลาใน

การลงทะเบยนเรยน 40 นาท ทระดบนยส าคญ 0.01 6.2 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรสองกลม การทดสอบนมกจะเปนการเปรยบเทยบคาเฉลยของสองประชากร เพอน าไป

สรปผลวาสองกลมนนแตกตางกนหรอไม สมมตฐานวาง H0 02μ1μ d: โดยท 0

d เปน

คาคงท หรอ H0 2: μ1μ การทดสอบจะแบงออกเปน 2 ลกษณะ คอ 1. การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยประชากร 2 กลมทเปนอสระตอกน

(Independent samples) 2. การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยประชากร 2 กลมทไมเปนอสระตอกน

(Dependent samples)

1. การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยประชากร 2 กลมทเปนอสระตอกน (Independent Samples) หมายถง ตวแปรทผวจยตองการทราบถงความแตกตางของคาเฉลยโดยแบงตวแปรนนออกเปน 2 กลมตามทผวจยก าหนดและท าการทดสอบถงความแตกตางของคาเฉลยวามความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตหรอไม โดยมระดบนยส าคญ ( ) ตามทผวจยก าหนด แบงการทดสอบเปน 2 กรณดงน

133


กรณท 1 ประชากรมการแจกแจงแบบปกต และทราบคาความแปรปรวนของประชากรทงสอง 2σ ประชากรมการแจกแจงแบบใด ๆ ขนาดตวอยางใหญ 30n30,n

21

สถตทดสอบ

2

22

1

21

0

nn

d

σσ

ΖΧΧ

21 ถาไมทราบคา σ ใชคา S แทน

เมอ 0210

d :H μμ หรอ 210

:H μμ ดงนน 0

d = 0

0211

d:H μμ หรอ 0211

d :H μμ หรอ 0211

d:H μμ

กรณท 2 ประชากรมการแจกแจงแบบปกต ขนาดตวอยางเลก 30n30,n21 และ

ไมทราบคาความแปรปรวน 2σ

ถา 22σ

21σ


21

021

n1

n1

pS

dt

ΧΧ โดยทการแจกแจง t ม df = n1+ n2 – 2

เมอ

2nnS 1nS 1n

pS21

222

211

ถา 22σ

21σ


2

22

1

21

021

nS

nS

dt

ΧΧ

โดยทการแจกแจง t ม df

134


เมอ

1n

nS

1n

nS

2nS

1nS

2

2

2

22

1

2

1

21

2221

2

คา ทไดปดเปนเลขจ านวนเตม

ตวอยางท 6 ครสมหมายตองการเปรยบเทยบวธการสอบของตนเอง 2 วธ จงสมนกเรยนมา 2 กลม และท าการสอนแตละกลม ผลปรากฏ ดงน

1x 22.1

2x 27.6

S1 = 7.5 S2 = 10.3 n1 = 35 n2 = 40 จงทดสอบวาวธการสอน 2 วธดงกลาวใหผลแตกตางกนหรอไม ( = 0.01) วธท า 1. ตงสมมตฐาน

211

210:H

:H

μμ

μμ


3. สตรการค านวณ

2

22

1

21

21

ns

ns

ΧΧΖ


40(10.3)

35(7.5)

27.622.122

Ζ

= 2.6521.607

5.5

= 4.2595.5

= –2.665

135


5. ขอบเขตวกฤต (เปดตาราง) 2.575Z2.575

0

0.005

2.575

0.005

-2.575

6. สรป ปฏเสธสมมตฐาน H0 ยอมรบสมมตฐาน H1 นนคอ วธการสอนทงสองวธใหผลแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.01

ตวอยางท 7 นกเรยนสองกลมมวธการเรยนทแตกตางกน กลมทหนงมนกเรยน 16 คน ใชการเรยนตามแบบเรยน กลมทสองมนกเรยน 18 คน ใชการเรยนโดยใชโปรกแกรมชวยสอน เมอสนภาคเรยนวดผลสมฤทธทางการเรยน ผลปรากฏ ดงน

1x 20

2x 27

S1 = 7 S2 = 10 จงทดสอบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนสองกลมนแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ .05 ( = 0.05) และมขอตกลงวาความแปรปรวนทงสองกลมนเทากน

วธท า 1. ตงสมมตฐาน

211

210:H

:H

μμ

μμ

2. ก าหนดระดบความมนยส าคญ 0.05 3. สตรการค านวณ

21

21

n1

n1

pSt

ΧΧ

2nn

S 1nS 1npS

21

222

211

= 21816

1)(10)(181)(7)(16 22

= 32

1700735 = 8.72

136



181

1618.72

2720t

= 8.72(0.34)

7

= 2.96

7

= – 2.36 5. ขอบเขตวกฤต (เปดตาราง)

2.042t2.042

0

0.025

2.042

0.025

-2.042

6. สรป ปฏเสธสมมตฐาน H0 ยอมรบสมมตฐาน H1 นนคอ ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทเรยนดวยแบบเรยนและเรยนดวยโปรแกรมคอมพวเตอรชวยสอนมความแตกตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

ตวอยางท 8 ขอมลปรมาณน าฝนของภาคอสาน ในรอบ 15 ปทผานมา ในชวงเดอนเมษายน มปรมาณน าฝนเฉลย 1.96 นว สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.54 นว ในภาคเหนอ เกบขอมลมา 10 ป ในชวงเดอนเมษายน มปรมาณน าฝนเฉลย 1.76 นว สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.13 นว จงทดสอบวาในเดอนเมษายน จะมฝนมากในภาคอสานมากกวาภาคเหนอหรอไม โดยก าหนด = .0.01 และมขอตกลงวาความแปรปรวนทงสองกลมนไมเทากน วธท า 1. ตงสมมตฐาน (ก าหนด 2μ,1μ แทนปรมาณน าฝนเฉลยในภาคอสานและภาคเหนอ ตามล าดบ)

2

μ1

μ1

2μ

1μ

0:H

:H


137


0

2

22

1

21

nS

nS

21t

ΧΧ เมอ

1n

nS

1n

nS

nS

nS

df

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

2

1

21

2

จากโจทยก าหนด 1

x 1.96 2

x 1.76

S1 = 0.54 S2 = 0.13 n1 = 15 n2 = 10


10(0.13)

15(0.54)

1.761.96t22

= 0.0020.019

0.2

= 0.145.02

= 0.138

ค านวณคา

110

10(0.13)

115

15(0.54)

10(0.13)

15(0.54)

df2222

222

= 16.96 = 17 5. ขอบเขตวกฤต (เปดตาราง) ท df = 17 , = .0.01 แบบหางเดยว ได t > 2.56

6. สรป ยอมรบสมมตฐาน H0 นนคอ ปรมาณน าฝนในชวงเดอนเมษายนระหวางภาคอสาน

และภาคเหนอมปรมาณไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.01

138

2.56


2. การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยประชากร 2 กลมทไมเปนอสระตอกน (Dependent Samples ) หมายถง ตวแปรทผวจยตองการทราบถงความแตกตางของคาเฉลยทเปนตวแปรตวเดยวกน หนวยตวอยางเดยวกนแตมการเกบรวบรวมขอมล 2 ครงและทดสอบหาความแตกตางระหวางครงแรกกบครงหลง หรออกลกษณะหนง กคอตวแปรทเปนลกษณะจบค โดยมขอจ ากดวาหนวยตวอยางตองเปนหนวยตวอยางเดยวกน เชน คะแนนสอบกอน-หลงเรยน ของนกศกษาชน ปวช. 1 สาขางานยานยนต โดยเกบรวบรวมขอมลคะแนนสอบ มาทดสอบสมมตฐานวามความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตหรอไม โดยมระดบนยส าคญ ( ) ตามทผวจยก าหนด


1nD)(Dn

Dt22

โดยทการแจกแจง t ม 1ndf

เมอ D แทนความแตกตางระหวางคะแนนแตละค n แทนจ านวนค

ตวอยางท 9 คะแนนการสอบเขยนค าราชาศพทกอนเรยนและหลงเรยนของนกเรยนเปน ดงน

คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ค าศพททเขยนถกกอนเรยน ค าศพททเขยนถกหลงเรยน

7 5

9 15

4 7

15 11

6 4

3 7

9 8

5 10

6 6

จงทดสอบวา ค าศพททเขยนไดถกตองกอนเรยนนอยกวาหลงเรยนหรอไม ทระดบ =0.05

วธท า 1. ตงสมมตฐาน (ก าหนด 2μ,1μ แทน คะแนนเฉลยกอนและหลงเรยนตามล าดบ)

2

μ1

μ1

2μ

1μ

0:H

:H


1nD)(Dn

Dt22

เพอใหเขาใจงาย จะหาคาตางๆ ในรปตาราง

139


คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ค าศพททไดกอนเรยน ค าศพททไดหลงเรยน

7 5

9 15

4 7

15 11

6 4

3 7

9 8

5 10

6 6

D 2 -6 -3 4 2 -4 1 5 0 D =1 D2 4 36 9 16 4 16 1 25 0 2D =111


19(1)9(111)

1t2

= 11.17

1

= 0.089 5. ขอบเขตวกฤต (เปดตาราง) t ท df = 8 – 1 = 7 , 0.05 ได t = – 2.998

0

0.05

-2.998

6. สรป ยอมรบสมมตฐาน H0 นนคอ คะแนนการเขยนค าศพทถกตองกอนเรยนและหลงเรยนเทากน หรอไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05

140


ค าชแจง จงแสงดการทดสอบสมมตฐานตามขนตอน 1. ก าหนด

40:H

40:H

1μ

1

1μ

0

n = 25 , x = 45 , S = 5 , 0.05 (3 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ก าหนด

8:H

8:H

1μ

1

1μ

0

n = 45 , x = 4.5 , S = 0.98 , 0.01 (3 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


141


3. ครคนหนงเชอวาวธการสอนแบบใหมจะใหผลสมฤทธทางการเรยนสงกวาการสอนแบบเกา ซงคะแนนเฉลยจากการสอนแบบเกาเทากบ 75 คะแนน จงสมนกเรยนมา 5 คนเพอมาท าการสอนแบบใหม และท าการทดสอบ พบวา นกเรยนไดคะแนน ดงน 75 85 80 95 และ 90 ทานจะยอมรบหรอไมวาความเชอของครคนนเปนจรง ( 0.01 ) (3 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ผวจยตองการทราบวาวธการสอนแบบ ก และวธการสอนแบบ ข ใหผลแตกตางกนหรอไม จงสมนกเรยนมา 2 กลม ๆ ละ 100 คน เพอท าการทดลองสอน หลงจากทดลองสอนดวยเนอหาเดยวกนแตใชวธการสอนทแตกตางกน แลวท าการทดสอบ ปรากฏวา นกเรยนกลมทสอบแบบ ก ไดคะแนนเฉลย 82 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 20 คะแนน นกเรยนกลมทสอนแบบ ข ไดคะแนนเฉลย 75 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน จะสรปไดหรอไมวาวธการสอนทงสองวธนใหผลเหมอนกน ( 0.05 ) (3 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

142


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5. เอาหมพนธเดยวกน มคณสมบตเหมอนกนทกประการ มาศกษา 8 ค สมแยกเปนสองกลม กลมแรกใหกนร ากบเศษขาว กลมทสองใหกนร ากบตมผก เลยงไดสามเดอน แลวชงน าหนกหมทงสองกลมน ปรากฏผล ดงน

คท กลมท 1 กลมท 2 1 2 3 4 5 6 7 8

49 62 51 64 49 44 55 59

55 60 58 64 53 47 50 60

จงทดสอบวาอาหารแตละชนดมผลท าใหหมมน าหนกแตกตางกนหรอไม ( 0.05 ) (3 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

143


7. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร เปนการทดสอบเพอตองการทราบวาสดสวนของประชากรเทากนคาสดสวนทคาดคะเนไวหรอไม ภายใตขอตกลงส าหรบกลมตวอยาง ดงน

1. กลมตวอยางตองมาจากการสม 2. การแจกแจงเปนแบบทวนาม 3. ขนาดกลมตวอยางตองมขนาด 30 ขนไป ( n 30)

7.1 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรกลมเดยว การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรกลมเดยว เปนการทดสอบเพอ

ตองการทราบวาสดสวนของประชากรเทากบสดสวนทคาดคะเนไวหรอไม

ขนตอนการทดสอบสมมตฐานมดงน 1. ตงสมมตฐาน ดงน ก าหนดให P คอ คาสดสวนของประชากรทตองการทดสอบ P0 คอ สดสวนของประชากรทคาดคะเนไว สมมตฐานทตง มลกษณะ ดงน

1. การทดสอบแบบสองทาง 01

00pp:H

pp:H

2. การทดสอบทางเดยวดานนอย 01

00pp:H

pp:H

3. การทดสอบทางเดยวดานมาก 01

00pp:H

pp:H

2. สถตทใชทดสอบ คอ Z =

n)p(1p

pp

00

0

ˆ

เมอ p เปนคาสดสวนของกลมตวอยาง P0 เปนคาสดสวนของประชากรทคาดคะเนไว n เปนขนาดตวอยาง

p = จ านวนตวอยางทมลกษณะสนใจ จ านวนตวอยางทงหมด

144


0

3. ค านวณคาสถต 4. ก าหนดระดบนยส าคญ 5. เปดตารางหาคาวกฤต 6. สรปผลการทดสอบ

ตวอยางท 10 มความเชอวาผทดดบหร มสดสวนการเปนโรคมะเรงมากกวา 30% ตองการทดสอบความเชอดงกลาว จงเลอกผทดดบหรมา 150 คน แลวสอบถามวา พบวาเปนมะเรง 42 คน จงทดสอบสดสวนความเชอดงกลาวทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า 1. ตงสมมตฐาน

.30p:H

.30p:H

1

0

2. เลอกสถตทใชทดสอบ คอ Z =

n)p(1p

pp

00

0

ˆ

15042p ˆ = 0.28

10030p

0 = 0.30

3. ค านวณคาสถต Z =

1500.30)0.30(1

0.300.28

= 0.037

0.02

= – 0.541 4. ก าหนดระดบนยส าคญ 0.05 5. เปดตารางหาคาวกฤต ไดเทากบ 1.645

6. สรปผลการทดสอบ คา Z ค านวณเทากบ –0.541 คา Z ตารางเทากบ 1.645 ซง –0.541 < 1.645 จงยอมรบ H0 นนคอ สดสวนของคนทดดบหรแลวเปนมะเรงมไมเกน 30% ทระดบนยส าคญ 0.05

145

1.645


ตวอยางท 11 สถตการเขาศกษาตอในระดบปรญญาโทของนกศกษาสวนใหญเปนเพศหญงประมาณ 60% จงไดตรวจสอบนกศกษาระดบปรญญาโทในมหาวทยาลยแหงหนงซงมจ านวนทงหมด 320 คน พบวาเปนเพศหญง 147 คน จงทดสอบวาสดสวนการศกษาตอระดบปรญญาโทของนกศกษาเพศหญงวาแตกตางจากเดมหรอไม ( )0.01

วธท า 1. ตงสมมตฐาน

.60p:H

.60p:H

1

0

2. เลอกสถตทใชทดสอบ คอ Z =

n)p(1p

pp

00

0

ˆ

320147p ˆ = 0.46

10060

0p = 0.60


3200.60)0.60(1

0.600.46

= 0.027

0.14

= – 5.833 4. ก าหนดระดบนยส าคญ 0.01 5. เปดตารางหาคาวกฤต ไดเทากบ 2.575

0

0.005

2.575

0.005

-2.575 6. สรปผลการทดสอบ คา Z ค านวณเทากบ –5.833 ซงนอยกวา คา Z จากตาราง จงปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 นนคอ สดสวนของนกศกษาหญงทเรยนตอในระดบปรญญาโทมความแตกตางจากสถตเดม อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.01

146


7.2 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรสองกลม การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร เปนการทดสอบเพอตดสนใจวา สดสวนของกลมตวอยางสองกลมทเปนอสระกน มความแตกตางอยางมนยส าคญทางสถตหรอไม การทดสอบความแตกตางของสดสวน จะใชพารามเตอร P1, P2 และ

1p ,

2p แทนคาสถต

ขนตอนการทดสอบสมมตฐานมดงน

1. ตงสมมตฐาน ดงน สมมตฐานทตง มลกษณะ ดงน

1. การทดสอบแบบสองทาง 211

210pp:H

pp:H

2. การทดสอบทางเดยวดานนอย 211

210pp:H

pp:H

3. การทดสอบทางเดยวดานมาก 211

210pp:H

pp:H


2

ˆˆ

ˆˆ

n1

n1 qp

pp

1

21 และ p1q ˆˆ

เมอ 1p , 2p เปนคาสดสวนของกลมตวอยางกลม 1 และกลม 2 ตามล าดบ

1

p = จ านวนตวอยางทมลกษณะสนใจในกลม 1

จ านวนตวอยางทงหมดในกลม 1

2p = จ านวนตวอยางทมลกษณะสนใจในกลม 2

จ านวนตวอยางทงหมดในกลม 2 p = ผลรวมจ านวนตวอยางทมลกษณะสนใจในกลม 1และ 2

ผลรวมจ านวนตวอยางทงหมดในกลม 1 และกลม 2

3. ค านวณคาสถต 4. ก าหนดระดบนยส าคญ 5. เปดตารางหาคาวกฤต 6. สรปผลการทดสอบ

147


0

ตวอยางท 12 สอบถามผสบบหร 60 คน พบวาเปนมะเรงทปอด 45 คน และสอบถามผทไมสบบหร 80 คน พบวาเปนมะเรงปอด 48 คน จงทดสอบวาสดสวนของผทสบบหรแลวเปนมะเรงปอดสงกวาสดสวนของผทไมสบบหรแลวเปนมะเรงปอดหรอไม ท 0.05 วธท า 1. ตงสมมตฐาน ดงน

211

210pp:H

pp:H


2

ˆˆ

ˆˆ

n1

n1 qp

pp

1

21

1

p = 6045 = 0.75

2

p = 8048 = 0.60

p = 80604845

= 0.664

q = 1 – 0.664 = 0.336


801

601336)(0.664)(0.

0.600.75

= 0.0790.15

= 1.898 4. ก าหนดระดบนยส าคญ 0.05 5. เปดตารางหาคาวกฤต Z = 1.645

6. สรปผลการทดสอบ ปฏเสธ H0 ยอมรบ H1 แสดงวา สดสวนของผทสบบหรแลวเปนโรคมะเรงปอดสงกวาสดสวนของผทไมสบบหรแตเปนมะเรงปอด อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

148

1.645


ค าชแจง จงทดสอบสมมตฐานตอไปน ตามขนตอน 1. ก าหนด

.40p:H

.40p:H

1

0

n = 50 , p = 0.7 , 0.01 (3 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. บรษทแหงหนงมเปาหมายในการผลตสนคาใหมคณภาพสงสด และก าหนดสนคาทมต าหนไวไมเกน 10% ในแตละเดอน จงสมสนคามา 305 ชน พบวาสนคามต าหน 25 ชน จงทดสอบสดสวนสนคาทมต าหนวาคณภาพการผลตของบรษทมปญหาหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 (3 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

149



3. จากการสอบถามความสนใจทจะไปทศนะศกษาของนกเรยนชายและนกเรยนหญง โดยถามนกเรยนชาย 124 คน สนใจไปทศนะศกษา 83 คน และถามนกเรยนหญง 103 คน สนใจไปทศนะศกษา 72 คน ตองการทดสอบความสนใจในการไปทศนะศกษาของนกเรยนชายและนกเรยนหญงมสดสวนทแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 (3 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ตองการทราบวา นกศกษาชายและนกศกษาหญงชอบเรยนวชาคณตศาสตรในสดสวนทเทากนหรอไม จงสมตวอยางนกศกษาชายและนกศกษาหญงทเรยนคณตศาสตรมา 50 และ 45 คน ตามล าดบ พบวานกเรยนชายกลมนชอบเรยนคณตศาสตร 45 คน นกเรยนหญงชอบเรยนคณตศาสตร 30 คน ทเหลอไมชอบเรยนคณตศาสตร จงทดสอบขอสงสยดงกลาว ทระดบนยส าคญ 0.01 (3 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

150


ค าชแจง ขอสอบปรนยมจ านวน 10 ขอ ใหนกศกษาเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ขอใดเปนความหมายของสมมตฐาน ก. การวางแผนเกบขอมล ข. การก าหนดแนวทางการวจย ค. การก าหนดขอบเขตของการวจย ง. การคาดคะเนผลการวจยไวลวงหนา จ. การก าหนดแนวทางการวเคราะหขอมล

2. ขอใดไมใชสมมตฐานทางสถต ก. สมมตฐานทอธบายดวยขอความ ข. สมมตฐานทอธบายดวยสญลกษณ ค. สมมตฐานไรนยส าคญ ง. สมมตฐานทางเลอก จ. สมมตฐานเพอการทดสอบ

3. สมมตฐานการวจยขอใดเปนแบบมทศทาง ก. นกเรยนทมอายตางกนมความพรอมตางกน ข. นกศกษาชายและหญงมความเชอมนในตนเองไมแตกตางกน ค. ความสนใจในการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยน ง. ความถนดทางการเรยนมความสมพนธกบเจตคต จ. คณวฒของผทไปเลอกตงไมมความสมพนธกบการเลอกพรรคการเมอง 4. ตองการทดสอบวาอายเฉลยของนกศกษาระดบ ปวส. นอยกวา 25 ป หรอไม ขอใดถกตอง

ก. Ho = μ > 25 ข. H1 = μ < 25 ค. H0 = μ ≠ 25 ง. H1 = μ = 25 จ. H0 = μ < 25

151

แบบทดสอบหลงเรยน


5. ขอใดเปนความคลาดเคลอนแบบท 1 (Type I Error) ทเกดขนจากการทดสอบสมมตฐานทางสถต

ก. ยอมรบ H0 เมอ H0 เปนจรง ข. ยอมรบ H1 เมอ H1 เปนจรง ค. ยอมรบ H0 เมอ H0 เปนเทจ ง. ปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง จ. ยอมรบ H1 เมอ H1 เปนจรง

6. จากรป ขอใดถกตอง ก. คาวกฤตมคามากกวาศนย ข. ขอบเขตวกฤตอยดานขวามอ ค. สวนทแรเงาคอขอบเขตยอมรบ Ho ง. สมมตฐาน H1 ตงแบบนอยกวา จ. สมมตฐาน H1 ตงแบบมากกวา

7. คาวกฤตในการทดสอบสมมตฐาน ขนอยกบคาตอไปน ยกเวนขอใด ก. สมมตฐานวาง ข. สมมตฐานแยง ค. ระดบนยส าคญ ง. ขนาดของตวอยาง

จ. องศาของความเปนอสระ 8. ถาสมมตฐานทตง คอ H0 :μ =100 และ H1 : μ >100 แลวขอบเขตวกฤตจะอยดานใด

ก. ดานขวาสด ข. ดานซายสด ค. สองดานสด ง. ศนยกลาง จ. สรปไมได เพราะตองทดสอบกอนการสรป

152


9. ระดบนยส าคญ 0.05 มความหมายวาอยางไร ก. การวจยมความผดพลาดเกดขน 5% ข. การวจยมความถกตอง 5% ค. การวจยมความผดพลาดเกดขน 95% ง. มการยอมรบสมมตฐานทเปนจรง 5% จ. มการปฏเสธสมมตฐานทเปนจรง 95%

10. โดยทวไป “ degree of freedom “ มความสมพนธกบขอใด ก. คาของ X ข. คาของ μ ค. ระดบนยส าคญ ง. สมมตฐานวาง

จ. ขนาดของตวอยาง

153

หน่วยที่ 4 -...

Documents