การเคลอนท

การศกษาเกยวกบการเคลอนท นบวาเปนพนฐานทส าคญมากอนหนงในทางกลศาสตรและฟสกส ปรมาณตางๆทเกยวของกบการเคลอนท ไดแก

การกระจด (displacement) ถาใหจดเรมตนของการเคลอนทเปนจดตนก าเนดของระบบพกด จะกลาวไดวาการกระจดของการเคลอนทใด คอ เวกเตอรทมจดตงตนตรงจดเรมตนของการเคลอนทนน และมจดปลายหรอหวลกศรของเวกเตอรอยทจดสนสดของการเคลอนทนน การบอกการกระจดตองระบทงขนาดและทศทาง ในระบบ SI การกระจดมหนวยเปน เมตร

ระยะทาง (distance) ในการเคลอนทหนงๆ ระยะทาง คอ ความยาวของเสนทางทวตถเคลอนท (Path) การระบระยะทางจะกระท าโดยไมค านงถงทศทางของการเคลอนทนน ในระบบ SI ระยะทางมหนวยเปนเมตรเชนเดยวกบหนวยของการกระจด โดยทวไป ระยะทางจะไมเทากบขนาดของการกระจด อยางไรกดหากวตถมการเคลอนทเปนเสนตรงและเคลอนทในทศทางเดยว คอ ไมมการเลยว หรอถอยกลบมาในทศทางเดม ตวเลขทเปนระยะทางและตวเลขทเปนขนาดของการกระจดจะมคาเทากน

ความเรว (velocity) คอ อตราการเปลยนแปลงของการกระจด หรอกลาวไดวาความเรวคอการกระจดทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา ความเรวเปนปรมาณเวกเตอร การบงบอกความเรวจงตองระบทงขนาดและทศทาง ในระบบ SIความเรวมหนวยเปน เมตร/วนาท อตราเรว (speed) คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา อตราเรวเปนปรมาณทมเพยงขนาด ไมมทศทาง หนวยของอตราเรวในระบบ SI เปน เมตร/วนาท

ความเรง (acceleration) คอ อตราการเปลยนแปลงของความเรว หรอคอความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลาโดยความเรวทเปลยนไปนอาจจะเปนการเปลยนแปลงขนาด คอ วตถเคลอนทเรวขนหรอชาลง หรอเปนการเปลยนทศทางการเคลอนท ทงๆ ทวตถยงคงมขนาดของความเรวทคงท ความเรงเปนปรมาณเวกเตอร ประกอบดวยขนาดและทศทาง

จากความสมพนธระหวางการกระจด ความเรว และความเรงทกลาวมาสามารถพสจนไดวา ส าหรบกราฟระหวางความเรวกบเวลา จะมความชนเปนความเรง และพนทใตกราฟเปนการกระจด

วตถทเคลอนทดวยความเรงคงท คอ ทงขนาดและทศทางของความเรงมคาคงท วตถจะมการเคลอนทเปนแนวเสนตรง และความสมพนธระหวางความเรว ความเรง การกระจด และเวลา เปนไปตามสมการ

v = u + ats = ut + 2

1 at2

v2 = u2 + 2asโดย u เปนความเรวตน v เปนความเรวปลาย

a เปนความเรงของวตถ s เปนการกระจด

แบบทดสอบ

1. รถทดลองเคลอนทเปนเสนตรงไปทางทศตะวนออกเปนระยะ L ดวยอตราเรว 3 เมตร/วนาท จากนนเคลอนทขนไปทางทศเหนอดวยอตราเรว 2 เมตร/วนาท เปนระยะทาง 2L อตราเรวเฉลยของรถทดลองเปนเทาใด

2. สมการของการเคลอนทตามแกน X ในหนวย SI ของอนภาคหนงเปน x = 3t2 ในชวงเวลาจาก 2 วนาทถง 2 + ∆t อนภาคจะมความเรวเฉลยเปนเทาใด

3. ชายคนหนงขบรถจากสภาพหยดนง โดยเรมจากจด A ดวยความเรงคงทเปนเสนตรง เมอรถผานจด B พบวารถมความเรว 20 เมตร/วนาท ใหหาวาขณะทรถอยตรงกงกลางระหวางจด A และ B รถมความเรวเทาใด

4. คนขบ ขบรถบรรทกมาดวยความเรวคาหนง เมอผานบาน A คนขบกเบรกรถดวยความหนวง 2 เมตร/วนาท2

ท าใหรถเคลอนทไปถงบาน B ซงหางออกไป 20 เมตรไดในเวลา 2 วนาท ใหหาความเรวของรถบรรทกขณะผานบาน B น

5. รถบรรทกเรมเคลอนทจากสภาพหยดนงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 อก 2 วนาทตอมารถยนตนงกออกวง ณต าแหนงเดยวกบทรถบรรทกเรมเคลอนท โดยรถยนตนงมความเรง 6 เมตร/วนาท2 ใหหาวาเมอรถทงสองมความเรวเทากน รถคนใดทอยขางหนา และระยะระหวางรถทงสองเปนเทาใด

6. รถคนหนงก าลงวงอยบนทางหลวง ขณะทผานหลกกโลเมตรท 130 ความเรวของรถมคาเปน 10 เมตร/วนาท และเมอผานหลกกโลเมตรท 131 ความเรวมคาเปน 12 เมตร/วนาท ใหหาวาขณะทรถผานหลกกโลเมตรท 132ความเรวของรถมคาเทาใด (ก าหนดใหถนนในชวงนนเปนเสนตรง)

7. ลกปนเคลอนทได 36 เมตรในวนาทท 2 หลงจากเรมจบเวลา และ 66 เมตรในวนาทท 5 ใหหาระยะทางทลกปนเคลอนทไดในวนาทท 10

8. เดกคนหนงโยนพวงกญแจขนไปในแนวดง เพอใหเพอนทอยบนระเบยงสงขนไป พบวาเพอนรบกญแจไดในเวลา2 วนาทตอมา ถาจดทรบสงกวาจดโยน 4 เมตร พวงกญแจจะถงมอผรบดวยความเรวเทาใด

เฉลย

1. 2.25 m/s 2. 12 + 3∆t 3. 14.14 m/s 4. 8 m/s 5. รถบรรทกอยขางหนา และรถหางกน 6 เมตร 6. 13.7 m/s 7. 21 m/s 8. 8 m/s ทศลง

แรง มวล และกฎการเคลอนท

กฎการเคลอนทของนวตน เปนกฎทวาดวยความสมพนธระหวางแรงลพธทกระท าตอวตถกบสภาพการเคลอนทของวตถนน โดยกลาวถงกรณทมและไมมแรงลพธมากระท าตอวตถ นอกจากนกฎการเคลอนทนยงครอบคลมถงความสมพนธระหวางทกระท ากนระหวางวตถคหนงๆ กฎการเคลอนทของนวตนประกอบดวยกฎตางๆ 3 ขอ ดงน

กฎขอท 1 วตถจะคงสภาพการเคลอนทของตวเองอยเสมอ นอกจากจะมแรงลพธภายนอกทไมเทากบศนยมาบงคบใหวตถนนเปลยนสภาพการเคลอนทไป บางครงเรยกกฎขอ 1 นวา กฎแหงความเฉอย (Law of Inertia)

กฎขอท 2 แรงลพธทกระท าตอวตถมวล m แลวท าใหวตถมความเรง a มคาเทากบผลคณระหวางมวลและความเรงนน หรอเขยนเปนสมการไดวา

F = ma

มขอนาสงเกตวาสมการนเปนสมการเวกเตอร ซงสมการบงบอกวาทศของแรงลพธเปนทศเดยวกบทศของความเรงกฎขอท 3 ทกๆ แรงกรยา (Action) จะมแรงปฏกรยา (Reaction) ทมขนาดเทากนแตทศตรงขามเสมอการท าความเขาใจในกฎขอท 3 นมขอควรตระหนกวา แรงปฏกรยาของแรงทวตถทหนงกระท าตอวตถทสอง

ตองเปนแรงทวตถทสองกระท าตอวตถทหนงเทานน เปนแรงทวตถอนกระท าตอวตถทหนงไมได

กฎแรงดงดดระหวางมวล (Law of Gravity)กฎแรงดงดดระหวางมวล หรอทเรยกวา กฎแหงความโนมถวง (Law of Gravitaty) เปนกฎทแสดงถงแรงดงดด

ระหวางมวลสาร กฎแรงดงดดระหวางมวลกลาววาวตถทงหลายในเอกภพออกแรงดงดดซงกนและกนในลกษณะท ถาวตถ A หางจากวตถ B เปนระยะ r วตถ A

จะสงแรง FA ซงเปนแรงดงดดไปกระท าตอวตถ B ขณะเดยวกน วตถ B จะสงแรง FB ซงเปนแรงดงดดไปกระท าตอวตถ A เชนกน โดย FA และ FB มขนาดเทากนแตทศตรงขาม ถาให F เปนขนาดของแรง FA และ FB แลว จะได

F = Gm mr1 22

เรยก G วา คานจแหงความโนมถวงสากล มคาเทากบ 6.67 × 10-11 นวตน ⋅ เมตร2/กโลกรม2

สมดล (Equilibrium)เมอแรงลพธทกระท าตอวตถเปนศนย วตถจะอยในสภาพสมดล คอเปนไปตามกฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน

เรยกสภาพสมดลทเกดจากแรงลพธเปนศนยนวา สมดลตอการเปลยนต าแหนงสภาพสมดลแบบท 2 เรยกวา สมดลตอการหมน เกดจากการท ทอรก (Torque) หรอโมเมนตลพธทกระท าตอ

วตถเปนศนย และสมดลตอการหมนวตถทอยในสภาพสมดลตอการเปลยนต าแหนงพรอมๆ กบสภาพสมดลตอการหมน คอ วตถทอยในสภาพสมดล

อยางสมบรณ

จดศนยกลางมวลและจดศนยถวงจดศนยกลางมวล (Center of gravity) คอ จดในวตถทเหมอนกบแรงความโนมถวงของโลกมากระท าตรงจดน

มกจะใช "cg" เปนสญลกษณของจดศนยถวงการทรงตวของวตถ หากแนวน าหนกตกลงอยระหวางฐานของวตถ วตถนนจะยงคงตงอยไดไมมการลม แตหาก

แนวน าหนกตกอยนอกฐานของวตถแลว วตถนนจะลมลงทนทวตถทมการทรงตวดจะมต าแหนงของจดศนยถวงต า นอกจากนความกวางของฐานของวตถกมผลตอการทรงตว

เชนกน โดยวตถทมฐานทกวางกวาจะทรงตวไดดกวาวตถทมฐานแคบๆ

แบบทดสอบ

1. กรอบรปมวล m ถกแขวนไวดวยเชอก 2 เสน โดยเชอกแตละเสนยาว L และท ามม θ กบกรอบดงรป ถากรอบรปนถกดงใหเคลอนทขนดวยความเรง 2

g ใหหาความตงในเชอกแตละเสน

L L

m

θ θ

2g

1) θ sin 43mg 2) θ sin 2

3mg 3) θ sin 4mg 4) θ sin 2

mg

2. วตถ 2 กอน มวล m และ M (M มากกวา m) ผกตดกนดวยเชอกเบาและคลองผานรอกลนทยอดของพนเอยงทรงสามเหลยมหนาจว ดงรป หากคาสมประสทธแรงเสยดทานระหวางพนเอยงกบมวลทงสองเทากบ m ใหหา mทท าใหกอนมวลมการเคลอนทดวยอตราเรวคงท

T

m Mθ θ

1) θ

+ tanm M

m M - 2) θ

+ tanm M

m 3) θ

+ tanm M

M 4) tan θ

3. แรงคงทขนาดหนง ผลกวตถมวล 80 กโลกรม บนพนราบทไมมความฝด สามารถเปลยนความเรวจาก 3เมตร/วนาท เปน 4 เมตร/วนาท ในทศเดม และในเวลา 1 วนาท จงหาวาหากใชแรงขนาดเดยวกนนผลกวตถมวล50 กโลกรม บนพนเดยวกน จะท าใหความเรวเพมขนเทาใด ในเวลา 1 วนาทเทากน1) 1.0 เมตร/วนาท 2) 1.2 เมตร/วนาท 3) 1.4 เมตร/วนาท 4) 1.6 เมตร/วนาท

4. กลองสองใบมมวล m1 และ m2 ตามล าดบ วางซอนกนบนพนราบทไมมแรงเสยดทาน มแรง F กระท าตอกลอง m1 ท าใหกลองทงสองเคลอนทไปทางขวาดวยความเรง a ถา f เปนแรงเสยดทานสงสดทมไดระหวางผวสมผสของกลองทงสอง แรง F จะมคามากทสดเทาใด มวล m2 จงจะไมไถลไปบน m1

fa

F2m1m

1) 12

mm f 2) 21

2m m

m+ f 3) 2

1mm f 4) 2

21m

m m + f

5. คนโยก กขคง ซงมความยาวของแกน กข ขค และ คง เทากนและหกเปนมมฉากดงรป ถาออกแรง F กระท าตงฉากกบแขน กข ทจด ก โดยให ข เปนจดหมน แรงทนอยทสดทกระท าตอปลาย ง โดยไมท าใหคนโยกหมนรอบ จด ข จะมขนาดเทาใด

ก ข

ค ง

1) F 2) 2F 3) 2

F 4) 3F

6. เมอแรงสองแรงท ามมกนคาตางๆ ผลรวมของแรงมคาต าสด 2 นวตน และมคาสงสด 14 นวตน ถาใหแรงทงสองกระท าตอวตถมวล 2 กโลกรม ตรงจดเดยวกน แตในแนวทตงฉากกน และไมมแรงอนมากระท าตอวตถอกเลย วตถจะมความเรงเทาใด1) 12 N 2) 10 N 3) 5 N 4) 8 N

7. เชอกแขวนไวกบเพดาน มเดกมวล 20 กโลกรม โหนเชอกอยสงจากพน 10 เมตร ไดรดตวลงมากบเชอกดวยความเรงคงทถงพนใชเวลา 2 วนาท ความตงของเชอกเปนเทาใด (ไมคดมวลของเชอก)1) 100 N 2) 150 N 3) 200 N 4) 250 N

8. วตถมวล m วางบนโตะลน ผกเชอกเบากบวตถมวล m แลวคลองผานรอกคลอง แลวน าวตถมวล M มาผกตด กบปลายเชอกเบาน ถาปลอยใหมวล m และ M เคลอนท จงหาวาวตถมวล M จะตองมคาเปนกเทาของวตถมวล m วตถมวล M จงจะเคลอนทดวยความเรง 9 เมตร/วนาท2

m

M

1) 3 เทา 2) 8 เทา 3) 9 เทา 4) 10 เทา 9. ลมอนหนงเคลอนทดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2 บนลมมมวล 5 กโลกรม ผกดวยเชอกเบาดงรป แรงตงใน

เสนเชอกมคากนวตน เมอถอวาทกผวสมผสเปนผวเกลยง

5 kg

37o

a = 2 m/s2

1) 11 2) 34 3) 38 4) 11010. นกบนอวกาศจะมน าหนกกเทาของน าหนกทชงบนโลก ถาอยบนดาวเคราะหทมรศมครงหนงของโลก และมมวล

เปน 18 ของมวลโลก1) 0.25 2) 0.50 3) 0.75 4) 1.25

11. ดาวเคราะหดวงหนงมมวลเปน 9 เทาของมวลของโลก แตมความหนาแนนเปน 13 ของความหนาแนนของโลกคาสนามความโนมถวงทผวดาวเคราะหมคาเปนกเทาของ g ของโลก1) 19 2) 13 3) 1 4) 3

12. จากรป โตะไมมความเสยดทานและผวสมผสระหวางมวลทงสอง มสมประสทธความเสยดทานสถตและจลนเปน0.4 และ 0.3 ตามล าดบ มวล m ตองเปนกกโลกรม จงจะท าใหระบบเรมเคลอนท

3 kg2 kg

m

1) 0.4 2) 0.8 3) 1.2 4) 1.6

13. คานสม าเสมอมวล 20 กโลกรม ยาว 5 เมตร ปลายขางหนงตดอยกบก าแพงดวยบานพบ ปลายอกขางหนงมมวล8 กโลกรม แขวนอย และมเชอกดงปลายคานใหตดกบก าแพง ดงรป แรงทบานพบกระท าตอปลายคานดานลางในทศทขนานกบก าแพงเปนกนวตน

37o37o

8 กก.

1) 130 2) 150 3) 190 4) 28014. ABCD เปนวตถแบน หนก 400 นวตน วางตวในระนาบ xy ขณะมแรง T1 และ T2 มากระท าดงรป แรงลพธท

กระท าตอวตถมทศทางตามขอใด

37o

53o

T = 400 N1

T = 500 N2

y

xCA

D 400 N

B

1) ท ามม 37° กบแกน +x 2) ท ามม 37° กบแกน -x3) ทศตามแกน -y 4) ทศตามแกน -x

15. ในรปพนเอยงม µs และ µk เปน 0.3 และ 0.2 ตามล าดบ วตถมมวล 3 กโลกรม แรง F ขนาด 30 นวตน มทศขนานกบพนราบ ถาวตถไมมการเคลอนท แรงเสยดทานจะมขนาดและทศอยางไร

37o

F

1) 6 นวตน ทศลงมาตามพนเอยง 2) 6 นวตน ทศขนไปตามพนเอยง3) 12.6 นวตน ทศลงมาตามพนเอยง 4) 12.6 นวตน ทศขนไปตามพนเอยง

16. บานพบ A และ B ยดประตหนก 400 นวตน บานพบ A รบน าหนกประต 34 ของน าหนกทงหมด ใหหาขนาดของแรงทบานพบ B กระท าตอประต ถาความกวางของประตเปน 1 เมตร และบานพบทง 2 หางกน 2 เมตร

A

B

1) 112 นวตน 2) 141 นวตน 3) 162 นวตน 4) 181 นวตน17. กลองไมสง 2 เมตร กวาง 1 เมตร วางบนพนเอยงทปรบมมได ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวาง

กลองไมกบพนเอยงเปน 0.4 มมของพนเอยงทท าใหกลองเรมเคลอนทลงมาเปนเทาใด1) tan-1 0.2 2) tan-1 0.4 3) tan-1 0.5 4) tan-1 0.6

เฉลย

1. 1) 2. 1) 3. 4) 4. 4) 5. 3) 6. 2) 7. 1) 8. 3) 9. 3) 10. 2)11. 1) 12. 4) 13. 3) 14. 4) 15. 1) 16. 2) 17. 2)

งานและพลงงาน

งานและพลงงาน (Work and Energy)

F

Sθ

ถามแรง F กระท าตอวตถ และวตถเคลอนทโดยมการกระจดเปน S ในทศทท ามม θ กบ F จะไดงานทแรง Fทกระท าตอวตถเปน W โดย

W = FS cos θ

เหนไดวา ถา θ เปนมมแหลม งานจะเปนบวก แตถา θ มคามากกวา 90 องศา งานจะเปนลบ หากมม θ มคาเทากบ 90 องศา หรอแรงทกระท ามทศตงฉากกบการกระจดของวตถ จะไดงานมคาเปนศนย

งานเปนปรมาณสเกลาร แตอาจจะมคาเปนบวกหรอลบกได นอกจากนงานยงมคาเปนศนยไดอกดวย หนวยของงานในระบบ SI คอ นวตน ⋅ เมตร หรอ จล (Joule)

กราฟระหวางแรงและการกระจดจากนยามของงานท าใหไดงานเนองจากแรง F เทากบพนทใตเสนกราฟระหวางแรงนนกบการกระจด ลกษณะเชนน

ท าใหเราสามารถค านวณหางานจากแรงทมขนาดไมคงทได

F2F1

S2S1การกระจด

แรง

รปกราฟของงานจากแรงทไมคงทเทากบพนทใตกราฟระหวางแรงกบการกระจด

พลงงานจลน (Kinetic Energy)วตถทมการเคลอนทเปนวตถทมพลงงาน เรยกพลงงานเนองจากการเคลอนทของวตถวา พลงงานจลน โดยมการ

ก าหนดวา วตถมวล m ทมอตราเรว v มพลงงานจลนเปนKE = 12 mv2

พลงงานจลนเปนปรมาณสเกลาร มคาเปนศนยไดแตไมมคาเปนลบ หนวยของพลงงานจลนในระบบ SI คอ จล

หากมแรง F กระท าตอวตถ จนขนาดของความเรวของวตถเปลยนไป ท าใหพลงงานจลนของวตถเปลยนไปจากเดม พบวางานทแรงนนกระท าตอวตถมคาเทากบพลงงานจลนของวตถทเปลยนไป

หรอ W = KE2 – KE1เรยกค ากลาวนวา หลกของงาน-พลงงานจลน (Work-Kinetic Energy Theorem)

แรงอนรกษ (Conservative Force)งานทแรงอนรกษกระท าตอวตถจนท าใหวตถมการเคลอนทเปนวงปดมคาเปนศนยงานทแรงอนรกษกระท าตอวตถใหเคลอนทระหวาง 2 จดใด ไมขนกบเสนทางทวตถเดน แตขนกบต าแหนงของ

จดทงสองนน

พลงงานศกย (Potential Energy)พลงงานศกยของวตถ ณ จดใด คอ งานทนอยทสดทใชในการเคลอนทวตถจากจดหรอระดบอางองมายงจดนน

หรอพลงงานศกยของวตถ ณ จดใด คอ งานอนเนองจากแรงอนรกษทใชในการเคลอนทวตถจากจดหรอระดบอางองมายงจดนน

แรงสปรงเมอสปรงยดหรอหด จนความยาวของสปรงเปลยนไป x จากความยาวปกต สปรงจะออกแรงดงกลบตอปลาย

ของมนเพอท าใหตวสปรงกลบมามความยาวเปนปกตถา F เปนขนาดของแรงดงกลบ และ x เปนความยาวทเปลยนไปของสปรง จะได

F = kxเรยก k วา คาคงตวของสปรง (Spring constant) มหนวยเปน นวตน/เมตร ในระบบ SI

แรงและงานทใชในการยด (หรอหด) สปรงหากตองการยด (หรอหด) สปรงใหมความยาวเปลยนไป x จะตองออกแรงทมขนาดเทากบแรงดงกลบเฉลย

นบตงแตสปรงยงไมยด (หรอหด) จนสปรงยด (หรอหด) เปนระยะ xแรงทใชยด (หรอหด) สปรง F = 0 + kx2 = 12 kxและงานทใชในการยด (หรอหด) สปรง W = 12 kx2

พลงงานศกยของสปรงPE = 12 kx2

ความถาวรของพลงงานกล (Conservation of Mechanical Energy)ผลบวกของพลงงานศกยและพลงงานจลนของวตถ คอ พลงงานทงหมดของวตถ ณ จดนนกฎอนรกษพลงงาน : หากวตถเคลอนทภายใตแรงอนรกษ พลงงานทงหมดของวตถจะมคาคงท

ก าลง (Power)ก าลง คอ อตราการท างานใน 1 หนวยเวลา ก าลงเฉลยเทากบงานทงหมดทท า (W) หารดวยเวลาทงหมดทใชใน

การท างานนน (∆t) ถาให P เปนก าลง จะไดP = W

t∆จากนยามของงาน W = FS cos θหากแรงทกระท าตอวตถเปนแรงทคงทจะได P = Fv cos θนนคอ สามารถเขยนก าลงไดในเทอมของการคณเชงสเกลารระหวางแรงและความเรวของวตถก าลงเปนสเกลาร หนวยของก าลงในระบบ SI คอ จล/วนาท หรอ วตต (Watt) นอกจากหนวยดงกลาว ก าลงยง

มหนวยเปน ก าลงมา (Horsepower) โดย ก าลง 1 ก าลงมาเทากบ 746 วตต

แบบทดสอบ

1. ตองการเรงเครองใหรถมวล 1500 กโลกรม มความเรวเปลยนจาก 10 เมตร/วนาท เปน 30 เมตร/วนาท ภายในเวลา 15 วนาท จะตองใชก าลงเฉลยอยางนอยเทาใด1) 15 kW 2) 120 kW 3) 135 kW 4) 150 kw

2. ดงกลองมวล 40 กโลกรม ดวยแรงคงท 130 นวตน ในแนวระดบ ใหเคลอนทจากหยดนงไปบนพนทมสมประสทธ แรงเสยดทาน 0.3 เปนระยะ 5 เมตร พลงงานจลนของกลองจะเปลยนไปเทาใด1) 50 จล 2) 100 จล 3) 150 จล 4) 300 จล

3. วตถหนงไถลลงตามพนเอยงทไมมความฝด เมอถงปลายลางของพนเอยง วตถนจะมอตราเรวปลายเทากบ v ถาตองการใหอตราเรวปลายเพมเปน 2v จะตองยกปลายพนเอยงใหสงขนเปนกเทาของความสงเดม1) 2 2) 2 3) 2 2 4) 4

4. อดสปรงซงวางอยในแนวราบบนพนราบลนดวยมวล 0.25 กโลกรม ท าใหสปรงถกกดเขาไป 10 เซนตเมตร ดงรปหลงจากนนปลอยใหสปรงดดมวลออกไปความเรวสงสดทมวลนจะมไดคอเทาใด ถาสปรงมคาคงตว 100 นวตน/เมตร

0.25 kg

10 cm

1) 1.0 m/s 2) 1.4 m/s 3) 2.0 m/s 4) 2.4 m/s

5. สปรงเบายาว 40 เซนตเมตร มคาคงตวสปรง 100 นวตนตอเมตร หอยลงมาจากเพดาน ถาแขวนมวล 500 กรมทอกปลายหนงของสปรงแลวปลอย ใหหาความยาวของสปรงในขณะทสปรงยดออกมากทสด1) 5 cm 2) 10 cm 3) 15 cm 4) 20 cm

6. มวล 2 กโลกรม เคลอนทจากหยดนงลงตามพนเอยงทท ามม 30 องศากบพนราบเปนระยะ d แลวชนกบสปรงทอยบนพนเอยง ท าใหสปรงยบลงไปเปนระยะ 0.2 เมตร แลวหยด หากสปรงมคาคงตว 400 นวตน/เมตร ใหหาระยะ d ในหนวยเซนตเมตร1) 15 cm 2) 30 cm 3) 45 cm 4) 60 cm

7. ผกวตถมวล 6 กโลกรมไวทปลายสปรงทมคาคงตว 1200 นวตนตอเมตร วางอยบนพนราบ ถาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางวตถกบพนเทากบ 0.3 แลว ใหค านวณหางานจากแรงดงวตถออกไปจากต าแหนงสมดลเปนระยะ 16 เซนตเมตร1) 15.4 จล 2) 16.8 จล 3) 18.2 จล 4) 19.7 จล

8. ขณะทวตถก าลงเคลอนทและมพลงงานจลน 6 จล ไดมแรงตานการเคลอนทขนาด 10 นวตน มากระท าตอวตถท าใหวตถมความเรวลดลงและหยดในทสด ระยะทางทวตถเคลอนทไดหลงจากทแรงกระท าจนหยดเปนเทาใด1) 0.3 เมตร 2) 0.6 เมตร 3) 1.67 เมตร 4) 4 เมตร

9. ยงอนภาคมวล 9 × 10-31 กโลกรม เขาชนเปาโลหะในอตรา 1018 ตว/วนาท ขณะกระทบเปาอนภาคแตละตวมอตราเรว 2 × 106 เมตร/วนาท ถาเปามมวล 0.9 กโลกรม และมความจความรอนจ าเพาะ 60 จล/กโลกรม ⋅ เคลวนนานเทาใด เปาจงจะมอณหภมเพมขน 50°C1) 15 นาท 2) 20 นาท 3) 25 นาท 4) 30 นาท

10. โรงไฟฟาพลงน าใชพลงงานจากน าตกสง 50 เมตร กวาง 800 เมตร และลก 1 เมตร ถาอตราเรวของน าทไหลเปน10 เมตร/วนาท และพลงงานจากน าตกเปลยนเปนไฟฟาไดเพยงรอยละ 20 ใหหาก าลงไฟฟาทผลตได(ก าหนดความหนาแนนของน าเปน 1000 กโลกรม/ลกบาศกเมตร)1) 2 × 108 วตต 2) 4 × 108 วตต 3) 6 × 108 วตต 4) 8 × 108 วตต

11. ตดสปรงอนหนงไวกบเพดาน เมอน ามวล 4 กโลกรม มาแขวนทปลายลางของสปรง แลวปลอยใหวตถเคลอนทลงมาตามแรงความโนมถวง พบวาเมอสปรงเคลอนทลงจากจดสมดลเปนระยะ 0.2 เมตร มวลจะมความเรว0.5 เมตร/วนาท ใหหาคาคงตวของสปรง1) 15 นวตน/เมตร 2) 37.5 นวตน/เมตร 3) 150 นวตน/เมตร 4) 375 นวตน/เมตร

เฉลย

1. 4) 2. 2) 3. 2) 4. 4) 5. 2) 6. 2) 7. 3) 8. 2) 9. 3) 10. 4)11. 4)

การชนและโมเมนตม

mv

เมอวตถมวล m มความเรว vv จะมโมเมนตมเปน vPโดย vP = mvvเหนไดวาโมเมนตมเปนปรมาณเวกเตอร มทศเดยวกบความเรว vv แตมขนาดเปน m เทาหนวยของโมเมนตมในระบบ SI เปน กโลกรม ⋅ เมตร/วนาทจากนยามของโมเมนตม สามารถแสดงใหเหนไดวา แรงลพธทกระท าตอวตถเทากบอตราการเปลยนแปลงของ

โมเมนตม หรอvF = mv mv

t2 1 v v-

∆สมการขางบนเปนอกรปแบบหนงของกฎการเคลอนทขอท 2 ของโมเมนตม

การดลและแรงดลจากสมการของแรง เมอคณตลอดดวยชวงเวลา ∆t กจะท าใหเขยนสมการนใหมไดวา

F ⋅ ∆t = mv2 - mv1เรยกปรมาณ F ⋅ ∆t ทางซายวา การดล (Impulse)

แรง

เวลา

จากสมการเหนไดวา การดลมคาเทากบโมเมนตมของวตถทเปลยนแปลงไป นอกจากนการดลยงเทากบ พนทใตกราฟระหวางแรงและเวลาทแรงกระท าตอวตถ อกดวย

กฎการอนรกษโมเมนตม "ถาไมมแรงภายนอกมากระท า โมเมนตมทงหมดของระบบจะมขนาดและทศทางทคงท"

หากวตถมวล m1 และ m2 มความเรว v1 และ v2 ชนกน แลวความเรวเปลยนเปน V1 และ V2 ตามล าดบจะเขยนสมการของกฎการอนรกษโมเมนตมไดวา

m1v1 + m2v2 = m1V1 + m2V2 ...(1)สมการ (1) เปนสมการเวกเตอร ในการแกสมการจงตองค านงถงทงขนาดและทศทางของโมเมนตมทงหลาย

ในสมการ ไมใชพจารณาเฉพาะขนาดเทานน

การชนกน (Collision)การชนทส าคญม 2 แบบ คอ การชนแบบยดหยน และแบบไมยดหยนการชนแบบยดหยน มลกษณะการชนดงน1. โมเมนตมกอนชนเทากบโมเมนตมหลงชน2. พลงงานจลนกอนชนเทากบพลงงานจลนหลงชนการชนแบบยดหยนแบบตรง (Head on elastic collision)

u1m1 m2 m1 m2u2

หลงชนกอนชน

ถาวตถมวล m1 วงดวยความเรว u1 เขาชนวตถมวล m2 ซงเคลอนทไปทางเดยวกน ดวยความเรว u2 ท าใหความเรวของ m1 และ m2 กลายเปน v1 และ v2 ตามล าดบ และการชนเปนแบบยดหยนจะได

m1(u1 - v1) = m2(v2 - u2)และ u1 + v1 = u2 + v2การชนแบบยดหยนแบบเฉยดหากวตถมวล m เคลอนทชนวตถมวลเทากนซงหยดนงแบบยดหยน หลงการชนวตถทงสองจะแยกออกจากกน

โดยแนวการเคลอนทของวตถทงสองท ามมกน 90 องศาการชนแบบไมยดหยน มลกษณะการชนดงน1. โมเมนตมกอนชนเทากบโมเมนตมหลงชน2. พลงงานจลนกอนชนไมเทากบพลงงานจลนหลงชนหากหลงการชนวตถตดกนไป จะจดเปนการชนแบบไมยดหยนสมบรณ

การระเบดหรอรคอยล (Recoil)เปนปรากฏการณทเดมมวตถ 2 อน หรอมากกวาอยนง ท าใหโมเมนตมของระบบเปนศนย ตอมาเมอมแรง

กระท ากนระหวางวตถเหลานน ท าใหวตถทงหลายมการเคลอนทในทศตางกน โดยโมเมนตมของวตถกอนการระเบดมคาเทากบผลบวกแบบเวกเตอรของวตถยอยทงหลายทแตกออกจากกน

แบบทดสอบ

1. เมอปลอยลกบอลมวล 200 กรม ทความสง 125 เซนตเมตร ลงบนพนราบ ปรากฏวาหลงจากลกบอลกระทบพนเปนเวลา 0.06 วนาท ลกบอลกกระดอนกลบขนตามแนวดง วดระยะสงไดเทากบ 80 เซนตเมตร จงหาแรงเฉลยทพนกระท าตอลกบอล

1) 50 N 2) 42 N 3) 30 N 4) 22 N 2. ใชคอนมวล 400 กรม ตอกตะป ในขณะทคอนเรมกระทบหวตะป คอนมความเรวขนาด 10 เมตร/วนาท หลงจาก

กระทบหวตะปแลว คอนสะทอนกลบดวยความเรวเทาเดม ถาชวงเวลาทคอนกระทบตะปเปน 0.5 มลลวนาทใหหาแรงเฉลยทคอนกระท าตอตะป1) 1.6 × 104 นวตน 2) 3.2 × 104 นวตน 3) 6.4 × 104 นวตน 4) 8.0 × 104 นวตน

3. ถาจะใหกลองมวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรวคงทไปบนพนราบ ตองออกแรงในแนวราบขนาด 0.7 นวตนตอกลอง ถาจะยงกลองไมนดวยกระสนมวล 100 กรม เพอใหกลองเคลอนทได 1.5 เมตร กอนหยด อตราเรวของกระสนกอนชนตองเปนเทาใด ใหกระสนฝงตวอยในเนอไม

1) 9 เมตร/วนาท 2) 21 เมตร/วนาท 3) 33 เมตร/วนาท 4) 47 เมตร/วนาท 4.

um M

มวล m วงเขาชนมวล M ทตดสปรงเบา มคาคงตวของสปรง k ดวยความเรว u ดงรป พลงงานจลนของระบบเปนเทาใด เมอ m และ M ใกลกนทสด1) 2

1 mu2 2) 21

Mm mu2 3) 2

1

+ M mM mu2 4) 2

1

+ M mm mu2

5. ปลอยมวล M1 ซงผกตดกบเชอก จากต าแหนงหยดนงในแนวระดบ ใหชนมวล M2 ทวางไวทขอบโตะ อยางยดหยนถา M1 เทากบ M2 ใหหาระยะทาง x ในหนวยเมตร

1 m

1 m1 m1M

2M

x

1) 1 เมตร 2) 2 เมตร 3) 3 เมตร 4) 4 เมตร

6. มวล m และ 2m แขวนกบเชอกเบาทยาวเทากนดงรป ถาจบมวล m ใหสงกวา 2m เปนระยะ h แลวปลอยใหตกลงมากระทบกบมวล 2m หลงจากกระทบกนแลวมวล m หยดนง ใหค านวณวามวล 2m จะแกวงขนไปไดสงสดจากต าแหนงเดมเทาใด และการชนเปนแบบยดหยนหรอไม

m2m

h

1) 2h เปนการชนแบบยดหยน 2) 2

h เปนการชนแบบไมยดหยน3) 4

h เปนการชนแบบยดหยน 4) 4h เปนการชนแบบไมยดหยน

7. มวล 8 kg เคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 20 m/s ไปชนกบมวล 2 kg ทเคลอนทไปทางทศตะวนตกดวยความเรว 10 m/s แลวมวลแรกยงคงเคลอนไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 10 m/s พลงงานจลนรวมเปลยนไปกจล1) 100 จล 2) 200 จล 3) 300 จล 4) 400 จล

8. วตถ A วงดวยความเรว 1 เมตร/วนาท ชนวตถ B มวลเทากนซงอยนงแบบยดหยน หลงการชนวตถ B วงไปในทศ 30 องศากบแนวเดมของ A ถามวาความเรวของวตถ A หลงการชนเปนเทาใด และอยในทศท ามมเทาใดกบแนวเดม1) 0.86 m/s และ 30° 2) 0.86 m/s และ 60° 3) 0.50 m/s และ 30° 4) 0.50 m/s และ 60°

9. วตถมวล m ตกลงมาในแนวดง ขณะทอยหางจากพน 1000 เมตร วตถมความเรว 20 เมตร/วนาท และไดเกดระเบดแตกออกเปน 2 กอน แตละกอนมมวลเทาๆ กน และยงคงเคลอนทอยในแนวดงทงค ทนทหลงการระเบดมวลกอนหนงเคลอนทลงดวยความเรว 60 เมตร/วนาท ใหหาวาทเวลา 2 วนาทหลงการระเบด มวลทงสองจะอยหางกนเปนระยะทางเทาใด1) 80 เมตร 2) 100 เมตร 3) 160 เมตร 4) 200 เมตร

10. รถทดลองมวล 1 kg เคลอนทดวยความเรว 2 m/s เขาชนรถทดลองอกคนหนง ซงมมวลเทากนและอยนงหลงการชนรถทงสองเคลอนทตดกนไป ใหหาพลงงานความรอนทเกดขนจากการชนกน1) 0.25 จล 2) 0.5 จล 3) 0.75 จล 4) 1.0 จล

เฉลย

1. 3) 2. 1) 3. 2) 4. 4) 5. 2) 6. 4) 7. 4) 8. 4) 9. 3) 10. 4)

การเคลอนทเปนวงกลม

เมอมแรงกระท าตอวตถในลกษณะททศทางของแรงตงฉากกบวตถตลอดเวลา จะมผลท าใหวตถเคลอนทเปนวงกลม การทมแรงกระท าตลอดเวลาท าใหวตถทมการเคลอนทเปนวงกลมอยในสภาพทไมสมดล คอมความเรงตลอดเวลา ความเรวในขณะใดๆ ของวตถอยในแนวของเสนสมผสของวตถ ณ จดนน สวนความเรงของวตถทเคลอนทเปนวงกลมดวยขนาดของความเรวคงทจะมทศชเขาหาจดศนยกลางเสมอ เรยกความเรงนวา ความเรงสศนยกลาง

ขนาดของความเรงสศนยกลาง a = vr2

การทมความเรงสศนยกลาง แสดงวาแรงลพธทกระท าตอวตถมทศเขาสจดศนยกลาง ซงเปนทศทตงฉากกบความเรว ซงอยในแนวเสนสมผส เรยกแรงนวา แรงสศนยกลาง จากกฎขอท 2 ของนวตน ไดสมการแรงสศนยกลางเปน

F = mvr2

ความเรวเชงมม คอ มมทเสนรศมกวาดไปไดใน 1 หนวยเวลา มหนวยเปน เรเดยนตอวนาท และมกจะใชสญลกษณ ω ความสมพนธระหวางความเรวเชงเสนและความเรวเชงมมเปน

ω = vrจากความสมพนธนท าใหเขยนสมการของความเรงสศนยกลางและแรงสศนยกลาง ในเทอมของความเรวเชงมมไดวา a = ω2Rและ F = mω2R

การเลยวของรถจกรยานเมอรถจกรยานเลยวโคง ผขบขตองเอยงรถเปนมม θ กบแนวดงเพอมใหโมเมนตเนองจากแรงปฏกรยาจากพน

มากระท าแกตวรถ ซงจะท าใหรถลม คาของมม θ หาไดจากสมการtan θ = vrg

2

การยกระดบถนนทเปนทางโคง ถนนทเปนทางโคงมการยกระดบถนนใหเอยงท ามมกบพนราบ เพอใหรถทมความเรวเหมาะสมสามารถเลยวผานไปไดโดยไมไถลออกนอกโคง แมถนนนนจะไมมแรงเสยดทานกตาม

ถา r เปนรศมความโคงของถนน และ v เปนอตราเรวสงสดของรถทสามารถเคลอนทไปตามทางโคงไดโดยไมลนไถล จะไดมมเอยงของถนนเปน θ โดย tan θ = vrg

2

สมประสทธความเสยดทานสถตของถนนโคงกรณมไดยกพนถนน แรงเสยดทานระหวางพนถนนกบลอจะท าใหรถไมไถลออกนอกโคง ถา µ เปนสมประสทธ

ความเสยดทานสถตระหวางลอรถกบถนน จะได µ = vrg2

แบบทดสอบ.1. ในการทดลองการเคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบ ขณะทก าลงแกวงใหจกยางหมนอยนน เชอกทผกกบจกยาง

ขาดออกจากกน ขณะทเชอกขาด ภาพการเคลอนททสงเกตจากดานบนจะเปนตามรปใด ถา a เปนต าแหนงของจกยางขณะทเชอกขาด

1)a

2)a

3)a

4)a

2. ในการทดลอง การเคลอนทของวตถในแนววงกลม โดยแกวงจกยางในลกษณะดงรป ถาน ามาเขยนกราฟระหวางขนาดของแรงดงในเชอก (F) กบก าลงสองของความถของการแกวง (f2) เมอรศมคงตว R1 คาหนง และ R2 อกคาหนง โดย R2 > R1 จะไดกราฟดงรปใด

1)

f2 R 1

R2

FO

2)

f2 R 2

R1

FO

3)

f2

R1 R2

FO

4)

f2

R2 R1

FO

3. เครองบนบนวนเปนวงกลมไดครบรอบใน 2.2 นาท ถาอตราเรวของเครองบนเปน 180 เมตร/วนาท ความเรงสศนยกลางของเครองบนเปนเทาใด1) 2.4 เมตร/วนาท2 2) 4.8 เมตร/วนาท2 3) 8.6 เมตร/วนาท2 4) 10 เมตร/วนาท2

4. แรงทรถกระท าตอพนถนนในขณะทรถเคลอนทผานยอดเขาทมรศมความโคง 35 เมตร จะมคาเปนเทาใด ถารถมมวล 700 กโลกรม และวงดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท1) 3500 นวตน 2) 5000 นวตน 3) 7000 นวตน 4) 9000 นวตน

5. มวลกอนหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 1 หนวยในแนวราบ ขอสรปตอไปน ขอใดไมจรง1) ขนาดของความเรวเฉลยของวตถมคาคงท 2) ขนาดของความเรวทเวลาใดๆ ของวตถมคาคงท3) ความเรวเชงมมทเวลาใดๆ ของวตถจะตองคงท 4) ความเรงทเวลาใดๆ ของวตถจะตองคงท

6. ขณะแกวงจกยางใหเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรว 5 เรเดยน/วนาท ความยาวของเชอกจากปลายบนของทอพวซถงจกยางเปน 0.1 เมตร ถาลดความยาวเหลอ 14 ของความยาวเดมโดยเลอนทอพวซขน อตราเรวเชงมมของจกยางจะเปนเทาใด

1) 10 เรเดยน/วนาท 2) 15 เรเดยน/วนาท 3) 20 เรเดยน/วนาท 4) 25 เรเดยน/วนาท7. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกดวยรศมวงโคจร R จะมอตราเรว v ถาดาวเทยมดวงนโคจรรอบดาวเคราะหทม

มวลเปน 3 เทาของโลก ทรศมวงโคจร R เทากน ดาวเทยมจะมอตราเรวเทาใด1) 3 v 2) v3 3) 3v 4) 9v

8. รถเลยวโคงบนทางราบดวยรศม 100 เมตร มอตราเรวคงท 16 เมตร/วนาท ใหหาคาสมประสทธความเสยดทาน ระหวางลอกบถนนทนอยทสดทท าใหรถไมไถลออกนอกเสนทาง1) 0.016 2) 0.064 3) 0.256 4) 0.640

เฉลย

1. 1) 2. 1) 3. 3) 4. 2) 5. 4) 6. 1) 7. 1) 8. 3)

การเคลอนทแบบโปรเจกไตล

การเคลอนทแบบโปรเจกไตล เปนการเคลอนททประกอบดวยการเคลอนท 2 แนวทตงฉากซงกนและกน ท าใหแบงการค านวณการเคลอนทออกเปน 2 สวน โดยความเชอมโยงการเคลอนททง 2 แนว คอ การเคลอนททงสองนนมเวลาเทากน ตวอยางของการเคลอนทแบบโปรเจกไตลทเหนไดชด คอการเคลอนทภายใตแรงความโนมถวงทความเรวตนไมไดอยในแนวดง

การค านวณเกยวกบการเคลอนทแบบโปรเจกไตลแบงออกเปน 2 สวน ไดแก การค านวณในแนวราบ และการค านวณในแนวดง

ส าหรบสวนของการเคลอนทในแนวราบมกจะไมมแรงมากระท าตอวตถ สมการของการเคลอนทจงเปน ระยะทางในแนวราบ = อตราเรวในแนวราบ × เวลา

แตถามแรงกระท าในแนวราบ กหาอตราเรงในแนวราบไดจากกฎขอท 2 ของนวตน หรอ F = maเมอไดความเรงในแนวราบแลว กค านวณหาปรมาณอนๆ ไดจากสมการ

v = u + at v2 = u2 + 2as

s = ut + 12 at2การค านวณในแนวดง จะมลกษณะเดยวกบการค านวณการเคลอนทในแนวดงอยางเสร คอความเรงของวตถม

คาเปน g ทศลง และมการก าหนดเครองหมายของปรมาณเวกเตอรทกชนดสงทเชอมโยงการค านวณในแนวราบและแนวดงกคอเวลา กลาวคอเวลาทเกยวของกบการค านวณในแนวราบ

และในแนวดงเปนเวลาเดยวกน มคาเทากน

แบบทดสอบ

1. ยงลกหนขนไปจากพนราบดวยความเรวตน 40 เมตร/วนาท ในแนวท ามม 30° กบแนวดง ใหหาวาลกหนจะตกถงพนทระยะหางจากจดเรมตนเทาใด1) 160 3 m 2) 140 3 m 3) 100 3 m 4) 80 3 m

2. ยงกระสนออกไปในแนวราบจากหนาผาสงดวยความเรว 40 เมตร/วนาท พบวากระสนปนตกถงพนราบหางจากแนวยงเปนระยะ 80 เมตร หากไมค านงถงแรงตานอากาศ ขอสรปใดตอไปนถกตอง

ก. กระสนใชเวลาในอากาศ 2 วนาทข. หนาผาสง 40 เมตรค. ความเรวในแนวดงของกระสนขณะตกถงพนเปน 20 เมตร/วนาท

1) ก. และ ข. 2) ก. และ ค. 3) ข. และ ค. 4) ก. เทานน

3. ลกปงปองกระเดนท ามมเงย 30° กบแนวระดบจากขอบโตะซงสง 1 เมตร ดวยอตราเรว 4 เมตรตอวนาท ใหหาขนาดของความเรวของลกปงปองขณะอยสงจากพน 0.55 เมตร1) 4.4 เมตร/วนาท 2) 5 เมตร/วนาท 3) 5.6 เมตร/วนาท 4) 6 เมตร/วนาท

4. ปลอยกอนหนหนก 10 กโลกรม ลงมาจากหนาผาสง 20 เมตร ขณะนนมลมพดในแนวราบ ท าใหกอนหนมความเรงในแนวราบ 5 เมตร/วนาท2 แนวการเคลอนทของกอนหนจะเปนอยางไร1) เคลอนทเปนเสนตรงในแนวท ามม tan-1 0.5 กบแนวระดบ2) เคลอนทเปนเสนตรงในแนวท ามม tan-1 0.5 กบแนวดง3) เคลอนทเปนแบบพาราโบลา4) เคลอนทเปนเสนตรงระยะหนง แลวเปลยนเปนแบบพาราโบลา

5. ยงวตถขนไปในอากาศในแนวท ามม 45° กบแนวราบ ทจดสงสดวตถมความเรว 10 เมตร/วนาท ในหาระยะทางสงสดทวตถเคลอนทขนไปได และวตถตกหางจากจดยงเทาใด1) 5 เมตร และ 20 เมตร 2) 5 เมตร และ 25 เมตร3) 10 เมตร และ 20 เมตร 4) 10 เมตร และ 25 เมตร

6. จากอปกรณในการทดลองเรองการเคลอนทแบบโปรเจกไตล ท าใหหาเสนทางการเคลอนทของลกปนในอากาศหลงจากหลดจากปลายรางได และไดกราฟระหวางการกระจดจากปลายรางในแนวดง (y) กบแนวราบยกก าลงสอง (x2)ดงรป ความเรวของลกปนขณะหลดจากปลายรางเปนเทาใด

y (m)

x (m )2 2

1.25

251) 5 m/s 2) 10 m/s 3) 15 m/s 4) 20 m/s

7. ยงกระสนมวล 0.2 กโลกรม ออกไปดวยความเรว 100 เมตร/วนาท ในแนวท ามม 53° กบแนวระดบ เมอสนวนาทท 8 หลงการยง กระสนมพลงงานกจล1) 120 2) 240 3) 320 4) 360

8. ชายคนหนงยนบนพนสนามราบ เขาขวางลกบอลขนไปในอากาศ ลกบอลลอยอยในอากาศนาน 4 วนาท โดยไมคดแรงตานของอากาศ ถาลกบอลไปไดไกลในแนวระดบ 60 เมตร ความเรวทใชขวางลกบอลมคาเทาใด1) 15 เมตร/วนาท 2) 20 เมตร/วนาท 3) 25 เมตร/วนาท 4) 30 เมตร/วนาท

9. โยนวตถจากรถบรรทกในแนวดงดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท โดยขณะโยนรถก าลงผานบานสเขยวพอด คนในบานเหนวตถเคลอนทออกจากรถในแนวท ามม 45° กบแนวระดบ เมอรถเคลอนทผานบานสเหลอง วตถกกลบตกลงมายงรถอกครงหนง ใหหาระยะระหวางบานทง 2 หลง1) 10 เมตร 2) 20 เมตร 3) 30 เมตร 4) 40 เมตร

10. เครองบนบนในแนวราบดวยความเรว 72 เมตร/วนาท ทความสง 125 เมตร ขางลางมรถบรรทกวงดวยความเรวคงทไปทางเดยวกบเครองบน นกบนตองการทงสมภาระลงทรถบรรทก ถาระยะในแนวราบขณะปลอยสมภาระระหวางเครองบนและรถเปน 160 เมตร ใหหาความเรวของรถบรรทก1) 10 เมตร/วนาท 2) 20 เมตร/วนาท 3) 30 เมตร/วนาท 4) 40 เมตร/วนาท

11. ถาตองการยงกระสนปนใหญใหขามเนนสง 500 เมตร และตกสเปาหมายหลงเนนเขา หางจากจดยงเปนระยะ500 เมตร โดยเนนเขาอยตรงกงกลางระหวางปนใหญกบเปาหมายพอด จะตองท าใหปนใหญท ามมเทาใดกบพนดน1) tan-1

41 2) tan-1 1 3) tan-1 4 4) ขอมลไมเพยงพอ

12. ในการยงขปนาวธจากพนดน โดยท ามม θ กบแนวระดบ ถา t เปนเวลาทงหมดในการเคลอนท และ x เปนระยะกระจดในแนวระดบ ขอใดตอไปนถกตอง1) t ∝ (sin θ)1/2 2) t ∝ (cos θ)-1 3) x ∝ sin θ 4) x ∝ sin 2θ

13. ปดลกบอลจากจดบนสดของขนบนได ท าใหความเรวตนของลกบอลอยในแนวระดบ และมขนาด 2.5 เมตร/วนาทถาบนไดแตละขนสง 15 เซนตเมตร และกวาง 20 เซนตเมตร ใหหาวาลกบอลจะตกลงมาตามบนไดไดกขน1) 4 ขน 2) 5 ขน 3) 6 ขน 4) 7 ขน

เฉลย

1. 4) 2. 2) 3. 2) 4. 2) 5. 2) 6. 2) 7. 4) 8. 3) 9. 2) 10. 4)11. 3) 12. 4) 13. 2)

การเคลอนทแบบหมน

การเคลอนทแบบหมน (Rotation) คอ การทวตถของแขงหมนรอบตวเองรอบจดใดจดหนงในตวมน หรอแกนใดแกนหนงทผานตวมน ปรมาณทเกยวของกบการหมน ไดแก

การกระจดเชงมม (Angular displacement) คอ มมทเสนรศมกวาดไปได มหนวยเปนเรเดยนความเรวเชงมม (Angular velocity) คอ อตราการเปลยนแปลงของการกระจด หรอการกระจดทเปลยนไปใน

หนงหนวยเวลา ใชสญลกษณ ω มหนวยเปนเรเดยน/วนาทความเรงเชงมม (Angular accerelation) คอ อตราการเปลยนแปลงความเรวเชงมม มหนวยเรเดยน/วนาท2

ใชสญลกษณ α ความสมพนธระหวางความเรงและความเรวเชงมมเปนดงสมการα = t∆

ω∆

การหมนทมความเรงเชงมมคงทมความสมพนธระหวางการกระจดเชงมม ความเรวเชงมมและความเรงเชงมมคลายกบระหวางการกระจด ความเรว ความเรง ของการเปลยนต าแหนงทมความเรงคงท

ถาให ω0 และ ω เปนความเรวเชงมมในตอนแรก และเมอเวลาผานไป t ตามล าดบθ เปนการกระจดเชงมมเมอเวลาผานไป t นบจากเรมหมนα เปนความเรงเชงมม

ω = ω0 + αt เทยบไดกบ v = u + at θ = ω0t + 2

1 αt2 เทยบไดกบ s = ut + 21 at2

ω2 = 20ω + 2αθ เทยบไดกบ v2 = u2 + 2as

นอกจากน ความสมพนธระหวางอตราเรวเชงมมกบอตราเรวเชงเสน และระหวางความเรงเชงมมกบความเรงเชงเสนของวตถทมรศมของการหมนเปน r เปนดงน

ω = rv และ α = ra

ทอรกกบการเคลอนทแบบหมนกรณของการหมน วตถมสมบตทจะรกษาสภาพการหมน โดยวตถทรกษาสภาพการหมนจะอยในสภาพทไมหมน

หรอหมนดวยอตราเรวเชงมมคงท เรยกสมบตทท าใหวตถรกษาสภาพการหมนวา โมเมนตความเฉอย (Moment ofinertia) และสงทท าใหสภาพการหมนของวตถเปลยนไปกคอ ทอรก (Torque)

ทอรก หรอโมเมนต คอสงทท าใหสภาพการหมนของวตถเปลยนไป เชนเดยวกบแรงทท าใหสภาพการเคลอนทของวตถเปลยนไป โดยก าหนดวา ทอรกหรอโมเมนตของการหมนใด มคาเทากบผลคณของขนาดของแรงกบระยะทางตงฉากจากจดหมนถงแนวแรงนน

ทอรกเปนปรมาณเวกเตอร ประกอบดวยขนาดและทศทาง โดยทศทางของทอรกคอทศของการหมนทเกดขนไดแก ทศตามเขมนาฬกา หรอทศทวนเขมนาฬกา

ในเรองของการหมนมกใช τ เปนสญลกษณของทอรก หนวยของทอรก คอ นวตน-เมตร

โมเมนตความเฉอยโมเมนตความเฉอยของวตถแตละอนมไดมคาขนกบมวลเทานน แตยงขนกบการกระจายของมวลและต าแหนง

ของแกนหมนในวตถอกดวย พจารณาวตถเกรงทก าลงหมนรอบแกนๆ หนง สามารถพจารณาไดวาวตถเกรงนประกอบดวยอนภาคทมมวลนอยๆ อยมากมาย ถาให mi และ ri เปนมวลของอนภาคตวท i และเปนระยะระหวางอนภาคตวท iกบจดหมนตามล าดบ จะไดโมเมนตความเฉอยของอนภาคตวท i เปน mi

2ir

ส าหรบคาโมเมนตความเฉอยทงหมดของวตถทงกอน จะมคาเทากบผลบวกของโมเมนตความเฉอยของอนภาคทงหมด นนคอถาให I เปนโมเมนตความเฉอยของวตถเกรงจะได I = 2

11rm + m222r + ... + mi

2ir + ...

หรอ I = ∑i

2iirm

โมเมนตความเฉอยมหนวยในระบบ SI เปน กโลกรม-เมตร2

กฎการเคลอนทแบบหมนจากการศกษาธรรมชาตของการเคลอนทแบบหมนของวตถ ท าใหเขยนกฎการเคลอนทแบบหมนไดเปน 3 ประการ

เชนกน ดงน1. ถาไมมทอรกลพธมากระท า วตถจะรกษาสภาพการหมนไวเสมอ2. ถามทอรกลพธทไมเทากบศนยมากระท า วตถจะหมนดวยความเรงเชงมมตามสมการ

τ = Iα3. ทกๆ ทอรกกรยาจะมทอรกปฏกรยาทมขนาดเทากนแตทศตรงขามเสมอ

โมเมนตมเชงมม (Angular Momentum)การเคลอนทแบบหมนมการก าหนดปรมาณทเรยกวา โมเมนตมเชงมมขน โดยโมเมนตมเชงมมมหลกความถาวร

ในลกษณะเดยวกบโมเมนตมเชงเสน โดยโมเมนตมเชงมมของวตถทมโมเมนตความเฉอย I และหมนดวยความเรวเชงมม ω มคาเปน L โดย

L = Iωหลกความถาวรของโมเมนตมเชงมมกลาววา หากไมมทอรกภายนอกมากระท า โมเมนตมเชงมมของวตถจะมคา

คงท หนวยของโมเมนตมเชงมมในระบบ SI คอ กโลกรม ⋅ เมตร2/วนาท

พลงงานจลนเนองจากการหมน (Rotational Kinetic Energy)วตถทก าลงหมนจะมพลงงานจลนเนองจากการหมน เขยนไดเปน KEr โดย

KEr = 21 Iω2

ทผานมาเหนไดวาปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการเคลอนทเชงเสน และการเคลอนทแบบหมนมความสอดคลองกนซงอาจจะสรปไดอกครงดงน อตราเรวเชงเสน v เทยบไดกบ อตราเรวเชงมม ω ความเรงเชงเสน a เทยบไดกบ ความเรงเชงมม α ระยะทางเชงเสน s เทยบไดกบ ระยะทางเชงมม θ แรง F เทยบไดกบ ทอรก τ โมเมนตมเชงเสน P เทยบไดกบ โมเมนตมเชงมม L มวล m เทยบไดกบ โมเมนตความเฉอย I

ดงนนเมอการเคลอนทเชงเสนมสมการของแรง F = maการเคลอนทแบบหมนกมสมการของทอรก τ = Iαการเคลอนทเชงเสนมสมการของโมเมนตม P = mvการเคลอนทเชงมมกมสมการของโมเมนตมเชงมม L = Iω

แบบทดสอบ

1. วงลอกลมรศม 2 เมตร มแรง 4 นวตน มากระท าในแนวเสนสมผส ท าใหวงลอหมนรอบจดศนยกลางดวยความเรงเชงมม 0.5 เรเดยน/วนาท2 ใหหาโมเมนตความเฉอยของวงลอ1) 4 kg-m2 2) 8 kg-m2 3) 16 kg-m2 4) 20 kg-m2

2.

350 g

แขวนมวล 350 g จากรอกรศม 14 cm เมอปลอยมวลจากสภาพหยดนง พบวาวตถจะตกลงไดระยะทาง 2.2 mในเวลา 5.5 s ใหหาโมเมนตความเฉอยของรอก1) 0.464 กโลกรม-เมตร2 2) 0.518 กโลกรม-เมตร23) 0.610 กโลกรม-เมตร2 4) 0.679 กโลกรม-เมตร2

3. ลกบอลมวล 1.2 กโลกรม ตดอยทปลายขางหนงของแทงไมยาว 0.8 เมตร ปลายอกขางหนงของแทงไมตรงตดกบท และท าใหแทงไมหมนไดคลองเปนรปวงกลมในแนวดง ในขณะทแทงไมอยในแนวราบ ทอรกเนองจากแรงความโนมถวงทกระท าตอแทงไมเปนเทาใด1) 0 N-m 2) 0.96 N-m 3) 9.6 N-m 4) 96 N-m

4.0.25 0.75

AB

0.3 k 0.1 k

วตถมวล 0.3 และ 0.1 กโลกรม ตดอยกบปลายทงสองของโลหะเบายาว 1.00 เมตร ใหหาพลงงานจลนของการหมน ถาแทงโลหะหมนรอบแกน AB ในอตรา 10 เรเดยน/วนาท1) 3.75 จล 2) 5.63 จล 3) 7.50 จล 4) 15.0 จล

5. เดกยนบนแปนซงหมนรอบแกนดง เดกและแปนมโมเมนตความเฉอย 8.0 kg-m2 มอแตละขางถอมวลอนละ 2 kgเมอเหยยดแขนมวลหางจากแกนหมน 1.0 m และแปนมอตราเรว 5 รอบ/วนาท เมอหดแขนตมน าหนกหางจากแกนหมน 20 cm ใหหาวาแปนจะหมนดวยอตราเรวกรอบ/วนาท1) 6 2) 6.2 3) 6.6 4) 7.3

6.

4

25 m

จากรป รอกรศม 0.2 เมตร มโมเมนตความเฉอย 0.4 kg-m2 ถาเชอกไมเกดการไถลบนรอกแลว มวล 4 kgจะเคลอนทลงมากระทบพนดวยความเรวเทาใด1) 2.5 m/s 2) 2

5 m/s 3) 5 2 m/s 4) 10 m/s

7. วตถรปทรงกระบอก รศม 0.1 m มวล 10 kg กลงจากยอดของพนเอยง ซงสงจากพน 1.2 m เมอถงพนลางวตถมพลงงานจลนเนองจากการเคลอนท 40 J ใหหาโมเมนตของความเฉอยของวตถน1) 0.1 kg-m2 2) 0.2 kg-m2 3) 0.5 kg-m2 4) 1.0 kg-m2

เฉลย

1. 3) 2. 1) 3. 3) 4. 1) 5. 4) 6. 2) 7. 3)

การเคลอนทแบบซมเปลฮารโมนกและคลน

การเคลอนทแบบซมเปลฮารโมนก (SHM) คอ การเคลอนทแบบสนทมแอมพลจดคงท การเคลอนทแบบนจะมความเรง (a) แปรผนตรงกบระยะกระจด (x) แตมทศทางตรงขาม คอ

a = -ω2x ; โดย ω = 2Tπ = 2πf

และมความเรวทต าแหนง x คอ

v = 22 xA -ω ; เมอ A คอ แอมพลจดการสน

ดงนน การเคลอนทแบบ SHM จงมความเรงมากสดทระยะกระจดสงสด (x = A) แตจะมความเรวสงสดทจดสมดล(x = 0) คอ ความเรงจะมเฟสน าหนาความเรวอย 90° ขณะทความเรวกจะมเฟสน าหนาระยะกระจดอย 90°

การเคลอนทแบบ SHM จะตองมแรงลพธทไมเปนศนยมากระท าตอวตถ ในแนวเขาสจดสมดลของการสนและเปนไปตามสมการ

ΣF = ma = -mω2x

พลงงานขณะวตถสนแบบ SHM ; E = 12 mω2A2

กรณมวลตดสปรง จะไดคาบการสน

m

k

T = 2π mk

กรณลกตมนาฬกาทแกวงเปนมมแคบๆ จะไดคาบการสน

θ l

m

T = 2π lg

การเคลอนทแบบคลนเมออนภาคของตวกลางสนครบ 1 รอบ ซงจะใชเวลาเปน 1 คาบ (T) เราอาจเรยกวา ท า.ใหอนภาคเปลยนเฟสไป

360° พอด คลนทเกดขนจะแผออกไปเปนระยะ 1 ลกคลน คอ เทากบ 1 ความยาวคลน (λ) ดงนน ความเรวของคลนซงเทากบระยะทางทคลนเคลอนทใน 1 หนวยเวลา จงเขยนไดเปน

v = st = λT = λf ; โดยความถ f = 1T

สมบตของคลนก. การสะทอน ; มมสะทอน = มมตกกระทบ เสมอ

- เกดเมอคลนเดนทางสดตวกลาง หรอกระทบสงกดขวางทมขนาดใหญกวาความยาวคลน- อนภาคทจดสะทอนสามารถเคลอนทไดอยางอสระ คลนสะทอนจะมเฟสคงเดม (ไมเปลยนเฟส) ⇒

เกดเปนจดปฏบพของคลนนง- อนภาคทจดสะทอนถกตรงไมสามารถเคลอนทได คลนสะทอนจะเปลยนเฟสไป 180° ⇒ เกดเปน

จดบพของคลนนง

ข. การหกเห เกดเมอคลนเดนทางเปลยนตวกลางสงทไมเปลยน คอ ความถ fสงทเปลยนแน คอ ความเรว v และความยาวคลน

สงทอาจเปลยน คอ ทศทางไมเปลยนทศเมอคลนตกกระทบตงฉากกบรอยตอ

เปลยนทศทางเมอคลนตกกระทบเฉยงกบรอยตอ

1.2.

3.

ผลการหกเห λ

กฎการหกเห (กฎของสเนลล)

sin sin

12θθ = v

v12 = λ

λ12

; โดยความถ f จะคงท

ในกรณทคลนเดนทางจากตวกลางความเรวนอยไปสตวกลางความเรวมาก จะท าใหมมหกเหมากกวามมตกกระทบและถามมตกกระทบมากพอกจะท าใหมมหกเหเปน 90° ได (คลนหกเหขนานไปกบผวตวกลาง) เราเรยกมมตกกระทบนวามมวกฤต และถามมตกกระทบมากกวามมวกฤต กจะไมมคลนหกเหเขาสตวกลางท 2 ไดเลย เรยกปรากฏการณนวาเกดการสะทอนกลบหมด

ค. การแทรกสอด เมอคลนตอเนอง 2 ขบวนทมความถเทากน เฟสเรมตนตรงกน มาพบกนจะเกดการแทรกสอดกนขน โดยจดทคลนมาแทรกสอดกนจะเปนแบบเสรม (เรยกวา จดปฏบพ, Antinode) เมอผลตางของระยะทางจากแหลงก าเนดทงสองมายงจดนน มคาเปนจ านวนเตมของคาความยาวคลน หรอเขยนเปน

| S1P - S2P | = nλ ; โดย n = 0, 1, 2, 3, ...

และจดทคลนมาแทรกสอดกนจะเปนแบบหกลาง (เรยกวา จดบพ, Node) เมอผลตางของระยะทางจากแหลงก าเนดทงสองมายงจดนนมคาเปนจ านวนเตม ลบดวยครงหนงของคาความยาวคลน หรอเขยนเปน

| S1P - S2P | = λ

21 n - ; โดย n = 1, 2, 3, ...

จ านวนเตม n จะเปนเลขบอกล าดบการแทรกสอด ซงจะมล าดบเรยงจากแนวกงกลางระหวางแหลงก าเนดทงสอง ดงรป

S1

S2

S P2

S P1 P

N2 A1N1

A0

N2 A1

N1

S2

S1

หมายเหต ในกรณเฟสเรมตนของแหลงก าเนดมคาตางกน 180° ความสมพนธของการแทรกสอดจะสลบกน คอจะเสรมเมอ

| S1P - S2P | = λ

21 n - และจะหกลาง เมอ | S1P - S2P | = nλและถาคลน 2 ขบวนนนเคลอนทสวนกนตรงๆ จะเกดคลนนงขน ซงจะไดวาต าแหนง Node ถงต าแหนง Node ทถดกนจะหางกนเทากบครงหนงของคาความยาวคลน

ในกรณทจด P อยไกลๆ การหาผลตางระยะทางอาจประมาณไดจากสตร | S1P - S2P | = d sin θ โดย d คอระยะหางระหวางแหลงก าเนด และมม θ คอ มมทจด P เบนไปจากแนวเสนกงกลางระหวางแหลงก าเนดทงสอง ท าใหความสมพนธเปนดงน

ส าหรบจดเสรม (ปฏบพ) ; d sin θ = nλ ; n = 0, 1, 2, 3, ...ส าหรบจดหกลาง (บพ) ; d sin θ = λ

21 n - ; n = 1, 2, 3, ...

x

P

A0d

S1

S2

Dθ

ซงจะยงสามารถประมาณตออกไดวาsin θ ≅ tan θ = xD

ง. การเลยวเบน เมอคลนเดนทางไปพบสงกดขวางทกนคลนเพยงบางสวน คลนจะแผจากขอบของสงกดขวางออมไปดานหลงสงกดขวางนน ซงอธบายไดดวยหลกของฮอยเกนสทวา "ทกๆ จดบนหนาคลนจะประพฤตตนเสมอนเปนแหลงก าเนดคลนสงคลนใหมแผตอไป"

ในกรณคลนผานชองเปดแคบๆ (สลต) คลนทเลยวเบนแผออกมาจากชอง อาจท าใหเกดแนวบพขนได โดยเปนไปตามความสมพนธ

a sin θ = nλ ; n = 1, 2, 3, ... เมอ a คอ ความกวางของชองสลต

ดงนน ถาขนาดความกวางของชองเทากบหรอนอยกวาความยาวคลน (a ≤ λ) คลนจะแผออกจากชองเปดโดยไมมแนวบพ คอ ชองเปดนนจะประพฤตตนเสมอนเปนจดก าเนดคลนวงกลม ซงอาจเรยกวา เกดการเลยวเบนอยางสมบรณนนเอง

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. แขวนมวล m กบสปรงแลวปลอยใหสนขนลง วดคาบได π5 วนาท ถาเอามวล m ออก สปรงจะสนกวาตอนท

แขวนมวล m กเมตร (ก าหนดให g = 10 m/s2)1) 0.1 m 2) 0.2 m 3) 0.4 m 4) 0.5 m

2. ลกตมนาฬกาสองอน มความยาว LA = 2LB และ MA = 4MB เมอแกวงเปนมมแคบๆ พบวาความเรวสงสดเทากน แสดงวา1) แอมพลจดของ A = แอมพลจดของ B 2) แอมพลจดของ A = 1

2 ของแอมพลจดของ B

3) แอมพลจดของ A = 2 ของแอมพลจดของ B 4) แอมพลจดของ A = 2 ของแอมพลจดของ B 3. มวล 1 กโลกรม ตดทปลายสปรงซงมคาคงตวสปรง 100 นวตน/เมตร ดงมวลออกจากต าแหนงสมดล หลงจาก

ปลอยมอเปนเวลาเทาใด มวลจงจะเคลอนมาผานต าแหนงสมดลอกเปนครงท 2

พนระดบลน

1) 0.47 s 2) 0.63 s 3) 0.94 s 4) 1.26 s 4. ลกตมนาฬกาอนหนงเมอใชแกวงบนโลกจะมคาบการแกวง 4 วนาท ถาน าไปแกวงบนดาวดวงหนงซงมมวลเปน

64 เทาของโลก และมรศมเปน 2 เทาของโลก จะมคาบการแกวงเปนเทาใด1) 1 วนาท 2) 4 วนาท 3) 8 วนาท 4) 16 วนาท

5. คลนในเชอกเสนยาว เมอเวลาหนงเปนดงทเหนรป ก. หลงจากนน 0.5 วนาท เปนดงทเหนในรป ข. ความถของคลนจะเปนกเฮรตซ

รป ก.

5 10 15 20 25 30 (cm)ระยะทาง

การกระจด

0

รป ข.

5 10 15 20 25 30 (cm)ระยะทาง

การกระจด

0

1) 0.5 2) 1.0 3) 1.5 4) 2.0

6. คลนน ามความถ 30 เฮรตซ และความเรว 2.4 เมตร/วนาท ระยะทางระหวาง 2 จด ทคลนมความแตกตางเฟสเปน 120 องศา มคาเปนเทาใด และเมอพจารณาต าแหนงหนงของผวน าทมคลนน าน ถาเวลาผานไป 190 วนาทแลวคลน ณ ต าแหนงนมการเปลยนเฟสไปเทาใด1) ระยะทาง 2.7 เซนตเมตร เปลยนเฟส 30 องศา 2) ระยะทาง 2.7 เซนตเมตร เปลยนเฟส 120 องศา3) ระยะทาง 4.2 เซนตเมตร เปลยนเฟส 30 องศา 4) ระยะทาง 4.2 เซนตเมตร เปลยนเฟส 120 องศา

7. จากรป P เปนแหลงก าเนดซงมคาบของการสน = 1.0 × 10-3 วนาท จด Q และ R อยหางจากจด P เปนระยะทาง12.0 เมตร และ 14.0 เมตร ตามล าดบ ถาคลนทมาถงจด Q และจด R มเฟสตางกน 270° จงหาความเรวของคลนในหนวยเมตรตอวนาท

PQ

R

1) 14.0 × 103 2) 12.0 × 103 3) 2.7 × 103 4) 2.0 × 103

8. คลนผวน าลกหนงวงจากเขตน าลก โดยเมอผานโขดหนแลว 50 วนาท จงเขาสเขตน าตน หนาคลนในเขตน าลกท ามม 45 องศากบแนวเขต และหนาคลนในเขตน าตนท ามม 30 องศากบแนวเขต ถาความเรวคลนในเขตน าตนเทากบ 0.5 เมตร/วนาท โขดหนอยหางจากแนวเขตกเมตร (ตามเสนตงฉากกบแนวเขต)

แนวเขต45°30°

หนาคลนในเขตนาลก

หนาคลนในเขตนาตน

โขดหน

1) 225 m 2) 25 m 3) 50 m 4) 250 m 9. ในการทดลองโดยใชถาดคลน พบวาความเรวของคลนในน าลกเปน 2 เทาของความเรวในน าตน ถาจะท าใหเกด

การสะทอนกลบหมด คลนจะตองตงตนเคลอนทจากบรเวณใดและมมมวกฤตเทาใด1) น าตน, 30° 2) น าลก, 30° 3) น าตน, 60° 4) น าลก, 60°

10. ในการทดลองการแทรกสอดของคลนผวน าจากแหลงก าเนดอาพนธ S1 และ S2 ไดผลดงรป S1P = 0.50 เมตร ;S2P = 0.44 เมตร ถาอตราเรวของคลนทงสองเปน 0.60 เมตรตอวนาท แหลงก าเนดคลนมความถกรอบตอวนาท

S1 S2

P

A0

1) 15 2) 20 3) 30 4) 4011. S1 และ S2 เปนแหลงก าเนดคลนอาพนธท าใหคลนเฟสตรงกน มความถ 20 Hz ถาวางอยหางกน 40 เซนตเมตร

จด A และจด B เปนต าแหนงปฏบพ และระหวางจด A และจด B จะมต าแหนงปฏบพอก 7 ต าแหนง จงหา0.3 m

0.4 m

S1

S2

A

B

ก. ความเรวคลน1) 1 m/s 2) 2 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/sข. ระหวาง S1 กบ S2 มต าแหนงบพและปฏบพอยางละกต าแหนง1) 14, 15 2) 16, 15 3) 16, 17 4) 18, 17

12. คลนหนาตรงความยาวคลน 2 เซนตเมตร เคลอนทผานชองเดยวทมความกวาง 5 เซนตเมตร จงหาวาเมอคลนผานชองเดยวนนจะเกดแนวบพขนทงหมดกแนว1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

13. ค ากลาวตอไปน ขอใดไมถกตอง1) คลนนงเกดขนเมอคลนเหมอนกน 2 ชด เคลอนทผานตวกลางเดยวกนในทศทางตรงกนขาม2) เมอคลนเคลอนทผานชองเปดทมความกวางเทากบความยาวคลนแลว คลนจะแผออกจากชองเปดเสมอนมา

จากแหลงก าเนดคลนวงกลม3) เมอคลนน าเคลอนทจากเขตน าลกไปยงเขตน าตน โดยทศการเคลอนทตงฉากกบรอยตอ ความยาวคลนจะลดลง

โดยทขนาดความเรวคลนไมเปลยนแปลง4) น าเชอกไนลอน และเชอกทท าจากดายผกตดกนตรงต าแหนง ก. เมอสะบดปลายเชอกไนลอน คลนทสะทอน

ตรงต าแหนง ก. จะมเฟสเดยวกนกบคลนตกกระทบ

14. เมอท าการทดลองชดถาดคลน โดยจดใหคลนระนาบเคลอนทผานชองเปดแบบตางๆ ผลสรปทคาดวาจะไดรบตอไปนก. เมอคลนผานชองเปดซงแคบกวาความยาวคลนจะเกดการเลยวเบน แตไมเกดการแทรกสอดข. เมอคลนผานชองเปดซงกวางกวาความยาวคลน จะเกดการเลยวเบน และเกดการแทรกสอดค. เมอคลนผานชองเปด 2 ชอง โดยแตละชองแคบกวาความยาวคลน จะเกดการเลยวเบน และเกดการ

แทรกสอดง. เมอคลนผานชองเปด 2 ชอง โดยแตละชองกวางกวาความยาวคลน จะเกดการเลยวเบน แตไมเกดการ

แทรกสอดขอใดผด1) ก. 2) ง. 3) ก. และ ง. 4) ค าตอบเปนอยางอน

15. ถาการแทรกสอดของคลนน าใหแนวปฏบพระหวางจดก าเนดคลนทรงกลมทงสองมจ านวน 3 แนวพจารณาขอความตอไปน

ก. ถาเลอนจดก าเนดคลนทงสองใหหางกนสองเทาของระยะเดม จะท าใหแนวปฏบพระหวางตนก าเนดทงสองเพมขนอก 4 แนว

ข. ถาเพมความถของแหลงก าเนดคลนใหมากขนจนเกดคลนนงอกครง แนวปฏบพจะลดลงค. ถาเพมน าใหมากกวาเดม แนวของปฏบพอาจจะเพมขน

ขอความทเปนจรงคอ1) ก., ข. และ ค. 2) ข. และ ค. 3) ก. เทานน 4) ค าตอบเปนอยางอน

เฉลย

1. 1) 2. 3) 3. 1) 4. 1) 5. 3) 6. 2) 7. 3) 8. 2) 9. 1) 10. 1)11. ก. 1) ข. 2) 12. 3) 13. 3) 14. 2) 15. 3)

เฉลยละเอยด (บางขอ)

1. เฉลย 1) เมอมวลตดสปรงสนจะมคาบการสน T = 2 mkπ

จากโจทย T = π5 ; π5 = 2 mkπ

110 = mk1100 = mk

เมอแขวนมวลกบสปรงเฉยๆ มวลจะดงสปรงใหยด x0จากสมดล ; แรงสปรง = mg

kx0 = mgx0 = mg

kแทนคา จากสมการ (1) ; x0 = 1100 (10) = 0.1∴ มวลจะยดสปรงออกได 0.1 เมตร

2. เฉลย 3) จากคาบการแกวงของลกตมนาฬกา ; T = 2 gπ l

และ ω = 2Tπ = gl

และจากความเรวของการเคลอนทแบบ SHM ; v = ω A x2 2 -

∴ v สงสด เมอ x = 0 ; vmax = ωA

แทนคา ω ; vmax = A gl

จากโจทย vA = vB ; A gA Al

= A gB Bl

AAA

B = ll

AB

= 2LL B

B = 2

AA = 2 AB

∴ แอมพลจดของ A = 2 ของแอมพลจดของ B

7. เฉลย 3) การทเฟสตางกน 270° แสดงวาระยะทางทคลนเคลอนทไดตองตางกนเทากบ 34 λ| ระยะ PR - ระยะ PQ | = 34 λ

| 14 - 12 | = 34 λ∴ λ = 2 43 × = 83 m

∴ ความเรวของคลน v = λf = λT

=83

1 10 3× -

= 2.7 × 103 m/s10. เฉลย 1) จากโจทย แสดงการแทรกสอดของจด P อยบนแนวของเสนบพล าดบท 2

จากสตร หาต าแหนงบพ ; | S1P - S2P | = λ

21 n -

แทนคาจากโจทย | 0.5 - 0.44 | = λ

21 2 -

จะได λ = (0.06 2)3 × = 0.04 m

จากสตร v = f λแทนคา 0.60 = f (0.04)

f = 604 = 15 Hz12. เฉลย 3) จากสตรหาต าแหนงบพเมอคลนเลยวเบนผานชองเดยว

a sin θ = nλตองการแนวบพมากทสด ; θ = 90°แทนคา ; (5 × 10-2) sin 90° = n(2 × 10-2)

n = 2.5∴ ล าดบของแนวบพทมากทสด (n) = 2∴ จะมแนวบพเกดขนทงหมด = 2(n) = 2(2)

= 4 แนวหมายเหต แนวตรงกลางจะเปนต าแหนงเสรมทกวางทสด (ไมใชจดบพ)

เสยงและการไดยน

สมบตคลนเสยงเสยงเปนคลนชนดหนง จงมสมบตของการเคลอนทแบบคลน คอ มสมบตการสะทอนเมอกระทบสงกดขวาง

มการหกเหเมอมการเปลยนตวกลาง มการแทรกสอดเมอมคลนหลายขบวนมาพบกน และมการเลยวเบนได ซงสมบตเหลานจะมลกษณะและความสมพนธดงทกลาวมาแลวในเรองปรากฏการณคลน ซงในบทนจะกลาวเพมเตม คอ กรณการรวมกนของคลน 2 ขบวนทมความถไมเทากน จะท าใหไดยนเสยงดง (คลนเสรมกน) และเสยงคอย (คลนหกลางกน)สลบกนไป เรยกวา เกดบตส โดยจ านวนครงทเกดเสยงดงหรอเสยงคอยใน 1 วนาท จะเรยกวา ความถบตส ซงจะมคาเทากบผลตางของความถของคลนทงสอง

fB = | f1 - f2

|

โดยหมนษยปกตจะสามารถฟงเสยงบตสทมความถบตสไดไมเกน 7-10 ครงตอวนาทนอกจากนในการเคลอนทของเสยงตองใชตวกลาง ท าใหความเรวเสยงขนกบสมบตของตวกลาง และส าหรบ

อากาศ เราจะแสดงไดวา ความเรวเสยงจะสมพนธกบอณหภมของอากาศในหนวยองศาเซลเซยส (t) ไดในรปสตร

v = 331 + 0.6t

การเกดการสนพองเมอเราใหพลงงานแกวตถดวยความถทเทากบความถธรรมชาตของวตถ วตถจะสนดวยแอมพลจดคาสงสด

เรยกวา เกดปรากฏการณสนพองในกรณของทออากาศ อาจพจารณาการเกดการสนพองไดในลกษณะของคลนทเกดจากการแทรกสอดของคลน

เสยงทสงเขาไปกบคลนทสะทอนกลบมาจากทอ โดยปลายเปดของทอจะเปนต าแหนงปฏบพ (A) และปลายปดของทอจะเปนต าแหนงบพ (N) ของคลนนงนน ท าใหความสมพนธของความยาวทอ (L) กบความยาวคลนทจะท าใหเกดการสนพอง คอ

ก. ทอปลายเปด 1 ดาน หรอปลายปด 1 ดาน ; Ln = (2n 1)4

- λ หรอเขยนแสดงความสมพนธกบความถไดเปน

L fn = (2n 1)v

4L - ; n = 1, 2, 3, ...

ข. ทอปลายเปด 2 ดาน หรอปลายปด 2 ดาน ; L = n2λ หรอเขยนแสดงความสมพนธกบความถไดเปน

L fn = nv2L ; n = 1, 2, 3, ...

นอกจากนจะไดวา ไมวาเปนทอแบบใด ความยาวทอในการเกดการสนพองครงทถดกนจะตองตางกนเปนครงหนงของความยาวคลนเสมอ

∆L = λ2

หมายเหต ในการค านวณการสนพองนน สตร ∆L = λ2 จะเปนสตรทดทสด

การไดยนก. ความเขมเสยงและระดบความเขมเสยง ความเขมเสยงมคาเทากบอตราการสงพลงงานเสยงตอพนททรองรบ

เสยงนน หรอกลาววาความเขมเสยงมคาเทากบก าลงเสยงตอพนททคลนเสยงนนตกกระทบ เขยนเปน

I = PA

ในกรณทแหลงก าเนดเสยงเปนจด และถอวาคลนเสยงแผกระจายไปทวบรเวณอยางสม าเสมอ จะไดวาความเขมเสยงทระยะหาง R จากแหลงก าเนดเสยงทมก าลงเสยง P′ คอ I = ′P

4 R2π โดยความเขมเสยงนอยทสดทมนษยพอไดยน

คอ 10-12 W/m2 และความเขมเสยงมากทสดททนฟงไดโดยไมเกดอนตราย คอ 1 W/m2

เสยงทมความเขมเสยง I จะมระดบความเขมเสยง (β) ตามสตรความสมพนธ β = 10 log II0 เดซเบล โดย I0คอ ความเขมเสยงนอยทสดทไดยน คอ I0 = 10-12 W/m2

ผลตางของระดบความเขมเสยง

∆β = β2 - β1 = 10 log

12II

= 10 log

2

21

12

RR P

P

ข. ระดบเสยง โดยทวไปมนษยไดยนเสยงในชวงความถ 20-20,000 Hz โดยเสยงทมความถสง จะใหความรสกถงระดบเสยงทสงกวาเสยงทมความถต า ในทางวทยาศาสตรไดมการแบงระดบเสยงดนตรออกเปนระดบเสยงตางๆและเรยกเสยง 2 เสยงทมความถเปน 2 เทาของกนและกนวา เสยงคแปด

นอกจากน เสยงจากแหลงก าเนดทตางกนกจะมคณภาพเสยงทตางกน ทงนเพราะความเขมเสยงในแตละฮารโมนกทออกมาจากแหลงก าเนดเสยงแตละชนดจะแตกตางกน ดงนนคณภาพเสยงจงเปนสมบตทใชในการบอกชนดของแหลงก าเนดเสยงได

ดอปเปลอรและคลนกระแทกปรากฏการณดอปเปลอรเปนปรากฏการณทความถเสยงปรากฏตอผฟงมคาแตกตางไปจากความถทสงออกมา

จากแหลงก าเนด อนเนองจากการเคลอนทสมพทธกนระหวางแหลงก าเนดกบผฟง ซงความถทเปลยนไปจะขนกบความเรวทสมพทธกน โดยมความสมพนธตามสตร

f′ = f

±s0

vvvv

m

เมอ v0 คอ ความเรวของผฟง จะใชเครองหมาย "+" เมอผฟงเคลอนทเขาหาแหลงก าเนด และใช "-" เมอเคลอนทออกจากแหลงก าเนด

vs คอ ความเรวแหลงก าเนด จะใชเครองหมาย "-" เมอแหลงก าเนดเคลอนทเขาหาผฟง และใช "+"เมอเคลอนทออกจากผฟง

และเมอแหลงก าเนดเคลอนทเรวกวาความเรวของคลน จะท าใหหนาคลนอดตวกนเกดเปนหนาคลนกระแทกโดยแนวหนาคลนกระแทกจะเปนรปมมแหลมท ามมกบแนวการเคลอนทของแหลงก าเนด ตามความสมพนธ

sin θ = vvs เมอ v คอ ความเรวคลน

vs

แนวหนาคลนกระแทก

θ

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. บอลลนก าลงลอยขนในแนวดงดวยความเรวคงท 20 m/s ขณะอยสงจากพนดนระยะหนงไดสงคลนเสยงลงมา

ปรากฏวาไดรบเสยงสะทอนกลบเมอเวลาผานไป 4 วนาท ถาความเรวเสยงในอากาศเปน 350 m/s จงหาวาขณะสงคลนเสยง บอลลนอยสงจากพนเทาใด1) 660 เมตร 2) 700 เมตร 3) 1320 เมตร 4) 1400 เมตร

2. จากรป เมอใสคลนเสยงทมความยาวคลน 0.6 เมตร เขาไปทางดาน A จงหาวา รศม R จะตองมคาทสนทสดเทาใดเสยงทออกมาทางดาน B จงจะคอยทสด

A BR

1) 0.13 2) 0.26 3) 0.39 4) 0.52 3. จากรป A และ B เปนล าโพง 2 ตว อยหางกน 3 เมตร ผสงเกตยนอยทจด C ซงระยะ BC = 4 เมตร และระยะ

AC = 5 เมตร จะไดยนเสยงชดเจน อยากทราบวาเมอเขาเดนเปนเสนตรงจาก C เขาหา B เขาจะรสกวาไดยนเสยงจางหายกครง ก าหนดความยาวคลนจากล าโพงทงสองเปน 0.5 เมตร และมเฟสตรงกน

A

B C4 m

3 m

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 4. จากการทดลองปรากฏวา ถาเคาะสอมเสยงซงมความถ 346 รอบตอวนาท หนาหลอดก าทอนจะเกดก าทอนขน

ครงแรกทระยะ 25 เซนตเมตร อณหภมของอากาศขณะนนเปนกองศาเซลเซยส

25 ซม.

หลอดกาทอนสอมเสยง

ลกสบ

1) 15°C 2) 25°C 3) 27°C 4) 35°C

5. จากการทดลองเรองการก าทอนของเสยง โดยใชหลอดก าทอน พบวาเกดก าทอนครงแรกและครงทสองทระยะ0.15 เมตร และ 0.5 เมตร จากปากทอตามล าดบ ถาความเรวเสยงในขณะนนเปน 350 m/s จงหาความถของคลนเสยงทใช1) 450 เฮรตซ 2) 500 เฮรตซ 3) 600 เฮรตซ 4) 1000 เฮรตซ

6. ในการทดลองการสนพองของเสยง ท าการทดลองสองครง โดยใชเสยงทมความถตางกน A และ B เมอเลอนลกสบออกชาๆ จะไดยนเสยงทดงทสดสองครงเมอใชความถ A และหาครงเมอใชความถ B โดยทเสยงดงทสดครงสดทายของทงสองความถเกดทต าแหนงเดยวกนของกระบอกสบ ถาความถ A เทากบ 900 เฮรตซ ความถ Bมคากเฮรตซ1) 300 2) 360 3) 1800 4) 2700

7. ทอปลายปดทงสองขางยาว 5.9 เมตร และทอปลายปดขางหนงเปดขางหนงยาว 3.0 เมตร ความถมลฐานของคลนเสยงทเกดจากทอทงสองนเมอรวมกนจะเกดบตสทมความถ 5 Hz จงหาความถมลฐานของทอปลายปดขางหนงในหนวย Hz1) 290 2) 295 3) 300 4) 305

8. ลวดยาว 100 เซนตเมตร ขงใหตงทปลายทงสองขาง เมอดดตรงกลางจะเกดเสยงบตส 4 ครงตอวนาท กบสอมเสยงอนหนง และเมอเปลยนความยาวของลวดเปน 102 เซนตเมตร โดยไมเปลยนความตง จะเกดเสยงบตส4 ครงตอวนาทกบสอมเสยงอนเดม จงหาความเรวของคลนในเสนลวด1) 204 เมตร/วนาท 2) 404 เมตร/วนาท3) 408 เมตร/วนาท 4) 816 เมตร/วนาท

9. นาย ก และนาย ข เหนพลลกหนงแตกกลางอากาศเปนมมเงย 37° และ 53° ตามล าดบ ความเขมเสยงพลทนาย ก ไดรบเปนกเทาของความเขมเสยงพลทนาย ข ไดรบ1) 34 2) 916 3) 169 4) 43

10. แมลงตวหนงบนหนในแนวเสนตรงดวยความเรว 0.1 m/s จากคนๆ หนง ซงยนนงในทโลง อยากทราบวาคนนนจะไดยนเสยงการบนของแมลงนนอยไดนานกวนาท ก าหนดวา อตราทพลงงานเสยงทแมลงนนสงออกมาในขณะทบนมคาเทากบ 4π × 10-12 วตต ทงนก าหนดใหดวยวาเสยงเบาทสดทมนษยไดยนมความเขมเสยงเปน10-12 วตต/เมตร21) 10 s 2) 5 s 3) 2 s 4) 1 s

11. ทหารคนหนงยงปนกลดวยอตรา 5 นดตอวนาท ท าใหคนทอยหาง 100 เมตร ไดยนเสยงปนมระดบความเขมเสยง100 เดซเบล ถามวาในการยงปนแตละนดเกดก าลงเสยงโดยเฉลยเทาใด เมอสมมตวาเสยงปนจะกระจายทกทศทางเทากน ก าหนดความเขมเสยงเบาทสดทไดยนมคา 10-12 วตต/เมตร21) 20π วตต 2) 40π วตต 3) 60π วตต 4) 80π วตต

12. แหลงเสยง A และ B ทเปนจดมก าลงเสยง 10 และ 40 วตต ตามล าดบ เอาแหลงเสยงมาทดลองวดระดบความเขมเสยงทละแหลง ระดบความเขมเสยงทระยะหางจาก B 2 เมตร ตางจากระดบความเขมเสยงทระยะหาง A 1 เมตรเทากบกเดซเบล1) 0 2) 1 3) 10 4) 20

13. ระดบความเขมเสยงในโรงงานแหงหนงมคา 80 เดซเบล คนงานผหนงใสเครองครอบห ซงสามารถลดระดบความเขมลงเหลอ 60 เดซเบล เครองดงกลาวลดความเขมเสยงลงกเปอรเซนต1) 80% 2) 88% 3) 98% 4) 99%

14. ชายคนหนงยนอย ณ ต าแหนงทมระดบความเขมเสยง 60 เดซเบล ถาเขาใสทครอบหซงมสมบตดดกลนความเขมเสยงไดรอยละ 90 เขาจะไดยนเสยงทระดบความเขมเสยงลดลงรอยละเทาใด1) 17 2) 20 3) 83 4) 90

15. เมอวดระดบความเขมเสยง ณ จดหางจากเครองบนเจท 30 เมตร สามารถวดได 160 เดซเบล ถายายจดวดเปนอกจดหนงสามารถวดระดบความเขมเสยงได 120 เดซเบล ถามวาจดใหมทท าการวดระดบความเขมเสยงอยหางจากเครองบนเปนระยะทางเทาใด1) 60 เมตร 2) 300 เมตร 3) 1600 เมตร 4) 3000 เมตร

16. เสยงจากไวโอลน 1 ตว มระดบความเขมเสยง 60 เดซเบล จะตองสไวโอลนพรอมกนกตวจงท าใหไดระดบความเขมเสยง 80 เดซเบล1) 2 ตว 2) 10 ตว 3) 100 ตว 4) 200 ตว

17. เดกคนหนงยนอยทชานชาลาไดยนเสยงหวดรถไฟมความถ 273 เฮรตซ จงพจารณาขอความตอไปนก. รถไฟเปดหวดความถ 300 เฮรตซ ก าลงแลนหางออกไปจากเดกข. รถไฟเปดหวดความถ 300 เฮรตซ ก าลงแลนเขาหาเดกค. รถไฟเปดหวดความถ 250 เฮรตซ ก าลงแลนหางออกไปจากเดกง. รถไฟเปดหวดความถ 250 เฮรตซ ก าลงแลนเขาหาเดก

ขอความทเปนไปไดคอ1) ก. 2) ข. 3) ก. และ ง. 4) ข. และ ค.

18. เครองบนล าหนงบนดวยความเรวเหนอเสยง ขนาด 2 มค หรอเทากบสองเทาของความเรวเสยงในอากาศ ทระดบเพดานบน 5500 เมตร เปนเวลานานกวนาท หลงจากทเครองบนผานศรษะของชายคนหนง ซงยนอยบนพนดนไปแลวคลนกระแทกจงจะเดนทางมาถงเขา1) 13.75 s 2) 17.3 s 3) 24.00 s 4) 27.50 s

19. เครองบนโดยสารล าหนงบนเรวกวาเสยง บนผานบรเวณหนงทมชาย 2 คนอย ชายคนหนงยนอยบนยอดเขาสง300 เมตร ชายอกคนหนงยนบนทราบหางจากเชงเขา 400 เมตร ถาปรากฏวาชายทง 2 คน ไดยนเสยงเครองบนบนผานไปพรอมกน จงหาความเรวของเครองบนเปนกเทาของความเรวเสยงในขณะนน1) 54 2) 53 3) 43 4) 2

20. ปลอยกอนหนลงไปในบอลก 20 เมตร พบวาอก 2.06 วนาทตอมาไดยนเสยงกอนหนกระทบกนบอ อตราเรวของเสยงทไดจากขอมลนเปนเทาใด1) 333 เมตรตอวนาท 2) 340 เมตรตอวนาท3) 347 เมตรตอวนาท 4) 352 เมตรตอวนาท

เฉลย

1. 1) 2. 2) 3. 3) 4. 2) 5. 2) 6. 4) 7. 2) 8. 4) 9. 2) 10. 1)11. 4) 12. 1) 13. 4) 14. 1) 15. 4) 16. 3) 17. 3) 18. 1) 19. 2) 20. 1)

เฉลยละเอยด (บางขอ)

2. เฉลย 2) เมอคลนเสยงเขามาทางดาน A จะแบงออกเปน 2 สวน สวนหนงวงไปตรงๆ อกสวนหนงจะเลยวเบนไปตามทางโคงแลวคลนทงสองจะมารวมกนท B

A BR

การท B จะมเสยงคอย แสดงวา คลนทรวมกนจะตองแทรกสอดกนแบบหกลาง คอ ผลตางของระยะทางตามแนวเสนโคงและเสนตรงจะเทากบครงหนงของความยาวคลน

12 (2 R) 2R π - = λ2 (Q ตองการ R นอยทสด)3.1416R - 2R = 0.62

R = 0.26 เมตร 4. เฉลย 2) จากสตร ความถทเกดก าทอนกบทอปลายปด

f = (2n 1)v4L -

แทนคา ครงแรก ; 346 = [2(1) 1]v4(0.25)

-

∴ ความเรวเสยง ; v = 346 m/sจากสตรความเรวคลนเสยงในอากาศ

v = 331 + 0.6t346 = 331 + 0.6t

∴ t = 25°C∴ ขณะนนอณหภมของอากาศ คอ 25°C

7. เฉลย 2) ก าทอนครงแรกของทอปลายเปด ; L = λ2

5.9 m

∴ λ1 = 2L = 2(5.9)= 11.8 เมตร

ความถ f1 = v11.8 Hz

ก าทอนครงแรกของทอปลายปด ; L = λ4

3.0 m

∴ λ2 = 4L = 4(3.0) = 12.0 เมตรความถ f2 = v12.0 Hzความถบตส ; fB = | f1 - f2 | = 5 Hzแทนคา ; v11.8 - v12.0 = 5∴ ความเรวคลน v = 3540 m/s∴ ความถมลฐานของทอปลายปด f2 = v12 = 354012 = 295 Hz

10. เฉลย 1) จากสตร ความเขมเสยง ; I = P4 Rπ 2

v = 0.1 m/s

สมมต ระยะหางทไกลสดทยงไดยนเสยงเปน R ซงท าให I = 10-12

I = 10-12 = 4 104 R 12

2ππ× -

∴ เมอแมลงอยไกลเปนระยะ 1 เมตร จะไมไดยนเสยง∴ คนจะไดยนเสยงอยนาน ; t = sv = 10.1 = 10 วนาท

11. เฉลย 4) จากนยามของระดบความเขมเสยง ; β = 10 log II0แทนคา จากโจทย 100 = 10 log I

10 12-

1010 = I10 12-

∴ I = 10-2 W/m2

แตความเขมเสยงน เกดจากการยงกระสน 5 นด∴ ความเขมเสยงของกระสน 1 นด = 15 × 10-2 W/m2

จากสตรหาความเขมเสยง ; I = P4 R2π

∴ P = I(4πR2)=

× 210 51 - (4π(100)2)

= 80π วตต12. เฉลย 1) จากสตร ผลตางของระดบความเขมเสยง

∆β = β2 - β1 =

2

21

12

RR P

Plog 10

แทนคา ; βB - βA =

221 10

40log 10

= 10 log (1)= 0 เดซเบล

18. เฉลย 1)

dθ

5500 m

ความเรวเครองบน vs = 2v = 2(340) = 680 m/sจากสตร มมมค ; sin θ = vvs

∴ sin θ = 340680 = 12 ∴ θ = 30°

จากรปแสดงการเคลอนทของเครองบนและหนาคลนกระแทก โดยใหระยะ d คอ ระยะทเครองบนผานศรษะไป

จะได tan θ = 5500dแทนคา ; tan 30° = 5500d

d = 5500tan 30o

∴ d = 550013

= 5500 3∴ เวลาทเครองบนผานศรษะไปแลว ; t = sv = dvs

t = 5500 3680

= 5500(1.7)680

= 13.75 วนาท

แสงและการเหน

สมบตทางกายภาพของแสงการแทรกสอดผานสลตค ; d sin θ = nλ ; n = 0, 1, 2, ... ส าหรบแถบสวาง

d sin θ = λ

21 n - ; n = 1, 2, 3, ... ส าหรบแถบมดโดย n เปนเลขบอกล าดบ ; d คอ ระยะหางระหวางชองสลตค

d θ

D

X

ในกรณเกรตตง ; d = 1N ; โดย N = จ านวนชองตอความยาวถา θ นอยๆ ; จะประมาณ sin θ ≅ tan θ = XDการเลยวเบนผานสลตเดยว : ส าหรบแถบมด ; a sin θ = nλ ; n = 1, 2, 3, ...a คอ ความกวางของชองสลตเดยวสมบตโพลาไรเซชนของแสง เปนสมบตทแสดงถงการมระนาบของการสนในแนวใดแนวหนง จงเปนสมบต

เฉพาะตวของคลนตามขวางการกระเจงของแสง เปนปรากฏการณทแสงกระทบอนภาคแลวท าใหอนภาคสน ท าใหแสงนนถกกระเจงออกไป

รอบๆ ในบรรยากาศของโลก แสงสน าเงนจะเปนแสงทถกกระเจงไดด เราจงเหนทองฟาเปนสน าเงนในเวลากลางวนการกระจายของแสง เปนปรากฏการณหกเหของแสงสตางๆ ซงจะมมมหกเหไมเทากน ท าใหแสงสถกกระจายออก

เปนสรง การกระจายของแสงเปนสาเหตของการเหนรงกนน า

การเคลอนทของแสงในปจจบนเรายอมรบกนวา อตราเรวแสงมคาประมาณ 3 × 108 m/s และเมอมวตถทบแสงมาขวางทางเดนแสง

กจะท าใหเกดเปนเงาของวตถขน โดยถาบรเวณเงานนกนแสงไดทงหมด จะเรยกวา เงามด แตถากนแสงไดเพยงบางสวนจะเรยกวา เงามว ซงถาแหลงก าเนดแสงมขนาดเลกมากจนถอวาเปนจด กจะเกดเฉพาะเงามดอยางเดยว แตถาแหลงก าเนดแสงมขนาดใหญจะเกดไดทงเงามดและเงามว

การสะทอนและการเกดภาพจากกระจกกระจกราบ ; ระยะภาพ (s′) = ระยะวตถ (s)

ขนาดภาพ (y′) = ขนาดวตถ (y) ; ก าลงขยาย = 1

กระจกโคง : 1s + 1s′ = 1f = 2R ; f = R2

และก าลงขยาย m = ′yy = ′ss = fs f -

โดยเครองหมายของระยะตางๆ นน ถาเปนระยะจรง (มแสงมาจากจดนน หรอผาน หรอตดจดนนจรง) จะมเครองหมายเปน "+" (บวก) แตถาเปนระยะเสมอน (ไมมแสงมาจากจดนน หรอตดจดนนจรง ตองตอเสนใหยอนแสงหาจดตด เสมอนวาแสงมาจากจดนน หรอตดทจดนน) จะมเครองหมายเปน "-" (ลบ) ส าหรบกระจกซงอาศยการสะทอนแสงระยะจรงจะอยหนากระจก ระยะเสมอนจะอยหลงกระจก

ลกษณะภาพจากกระจกโคง (กรณวตถจรง)1. ภาพจรงหวกลบ อยดานเดยวกบวตถ2. ภาพเสมอนหวตง อยดานตรงขามวตถ

กระจกเวา(f เปน +)

ภาพจรงเมอ s f

ภาพเสมอนเมอ s f

ขนาดเลกกวาวตถ เมอ s 2fขนาดเทาวตถ เมอ s = 2fขนาดใหญกวาวตถ เมอ f s 2f

ขนาดขยายใหญกวาวตถเสมอ

กระจกนน ภาพเสมอนเสมอ ขนาดเลกกวาวตถเสมอ(f เปน )- (กรณวตถจรง)

>

< <>

<

s

P3

12Q

C F

′s

′P

′Q

รป ก. เมอ s > 2f จะไดภาพจรงหวกลบขนาดเลกกวาวตถ

Q

s = s′

FCP

PQ

รป ข. เมอ s = 2f จะไดภาพจรงหวกลบขนาดเทากบวตถ

F

′s′Q

′PQ

s

รป ค. เมอ f < s < 2f จะไดภาพจรงหวกลบขนาดขยายใหญกวาวตถ

FCPQ

s-∞s

รป ง. เมอ s = f ไดภาพทต าแหนงไกลมาก

P

′s

C FQ

′P

s

′Q

รป จ. เมอ s < f จะไดภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ

s ′s

F CP

′P

รป ฉ. ภาพจากกระจกนนจะเปนภาพเสมอนหวตงขนาดเลกกวาวตถ

การหกเหและการเกดภาพจากการหกเหเมอแสงเคลอนทจากตวกลางหนงผานเขาไปยงอกตวกลางหนง ความเรวแสงจะเปลยนไป และถาแสงตกกระทบไมตง

ฉากกบผวแบงตวกลาง แสงทเขาไปในตวกลางท 2 จะเกดการหกเหเปลยนทศทางดวย ซงจะเปนไปตามกฎการหกเห คอ

sin sin

12θθ = v

v12 = n

n21

โดย n คอ คาดชนหกเหของตวกลางนนเทยบกบสญญากาศ ซงมคาเทากบอตราสวนของความเรวแสงในสญญากาศตอความเรวแสงในตวกลางนน

n = cv

ในกรณทแสงเดนทางจากตวกลางทมคาดชนหกเหมาก (ความเรวนอย) ไปสตวกลางทมคาดชนหกเหนอย(ความเรวมาก) แสงจะหกเหเบนออกจากเสนปกต ซงถามมตกกระทบมากพอจะท าใหมมหกเหมากกวา 90° ได ซงเรยกวาเกดปรากฏการณสะทอนกลบหมด และเรยกมมตกกระทบทท าใหมมหกเหเปน 90° วาเปนมมวกฤต

เมอมองดวตถผานผวตวกลางเรยบ ภาพทมองเหนจะมต าแหนงแตกตางไปจากต าแหนงจรงของวตถ ซงถามองตรงๆจะมความสมพนธเปน

ลกปรากฏ (s )ลกจรง (s)

′ = nn2

1 = nตาnวตถ

อากาศนา

A

θ2

θ1

θ2

θ1

ความลกปรากฏ

ความลกจรง

BC

Q

′Q

ความลกของวตถทปรากฏแกสายตาและความลกจรงของวตถและถาเปนผวโคง 2 ดาน ทเรยกวา เลนส ในทนจะกลาวถงเฉพาะเลนสบางในอากาศ กจะมความสมพนธเปน

1s + 1s′ = 1f

และก าลงขยาย m = ′yy = ′ss = fs f -

ซงจะเหนวาเปนสตรแบบเดยวกบกรณกระจกโคง ตางกนทภาพของกระจกเกดจากการสะทอนของแสง แตภาพของเลนสเกดจากการหกเห สวนการใชเครองหมายคอเปนระยะจรง (คอมแสงมาจากจดนน หรอตวจดนนจรง) จะเปน"+" แตถาเปนระยะเสมอน (ไมมแสงมาจากจดนน หรอตดจดนนจรง ตองตอเสนยอนแสงหาจดตดวาแสงเสมอนมาจากจดนน) จะเปน "-" ดงนนเลนสนนจะมเครองหมายความยาวโฟกส f เปน + (เหมอนกระจกเวา) และเลนสเวาจะมเครองหมายความยาวโฟกสเปน - (เหมอนกระจกนน)ลกษณะภาพจากเลนส (กรณวตถจรง)

1. ภาพจรงหวกลบ อยดานตรงขามวตถ2. ภาพเสมอนหวตง อยดานเดยวกบวตถ

เลนสนน(f เปน +)

ภาพจรงเมอ s > f

ภาพเสมอนเมอ s < f

ขนาดเลกกวาวตถ เมอ s > 2fขนาดเทาวตถ เมอ s = 2fขนาดใหญกวาวตถ เมอ f < s < 2f

ขนาดใหญกวาวตถเสมอ

เลนสเวา ภาพเสมอน ขนาดเลกกวาวตถเสมอ(f เปน -)

CF

C

Q′P

′F′Q

รป ก. เมอ s > 2f ภาพจรงหวกลบขนาดเลกกวาวตถ

P, CF

C

Q′P

′F′Q

รป ข. เมอ s = 2f ภาพจรงหวกลบขนาดเทาวตถ

CF

Q′P

′FPC

′Qรป ค. เมอ f < s < 2f ภาพจรงหวกลบขนาดขยายใหญกวาวตถ

Q

′FP,

รป ง. เมอ s = f ไดภาพทต าแหนงไกลมากQ

′F P′P

′Q

F

รป จ. เมอ s < f ภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ

F ′PP ′F

รป ฉ. ภาพจากเลนสเวาเปนภาพเสมอนหวตงขนาดเลกกวาวตถ

ตารางเปรยบเทยบการเกดภาพจากกระจกโคงและเลนสภาพจากกระจกโคง ภาพจากเลนส

1. ภาพจรงหวกลบ ภาพเสมอนหวตง2. ภาพจรงอยหนากระจก (ดานเดยวกบวตถ)3. ภาพเสมอนอยหลงกระจก (ดานตรงขามวตถ)4. ภาพเสมอนกระจกเวา จะมขนาดใหญกวาวตถ (m > 1)5. ภาพเสมอนกระจกนน จะมขนาดเลกกวาวตถ (m < 1)

1. ภาพจรงหวกลบ ภาพเสมอนหวตง2. ภาพจรงอยหลงเลนส (ดานตรงขามวตถ)3. ภาพเสมอนอยหนาเลนส (ดานเดยวกบวตถ)4. ภาพเสมอนเลนสนน จะมขนาดใหญกวาวตถ (m > 1)5. ภาพเสมอนเลนสเวาจะมขนาดเลกกวาวตถ (m < 1)

ความสวางเมอแสงตกกระทบพนผว จะเกดเปนความสวาง (E) ซงมคาเทากบอตราของพลงงานแสงทตกกระทบบนพนผว (F)

ตอพนทของพนผวทรองรบแสงนนในแนวตงฉาก (A) เขยนเปน

E = AF = I

R2

ตาและการมองเหนสคนสายตาปกตจะมองเหนชดเมอวตถอยใกลสดทระยะ 25 เซนตเมตร และมองเหนชดเมอวตถอยไกลสดถง

ระยะอนนต สวนคนสายตาสนจะมองเหนชดเมอวตถอยใกลสดท 25 เซนตเมตร (เหมอนปกต) แตเหนชดเมอวตถอยไกลสดไมถงระยะอนนต (นอยกวาคนปกต) ดงนนคนสายตาสนตองใสแวนตาทท าดวยเลนสเวา เพอท าใหวตถทระยะอนนตมาเกดเปนภาพทจดไกลสดทเขามองเหนชด สวนคนสายตายาวจะมองเหนชดเมอวตถอยใกลสดมากกวา 25เซนตเมตร (ไกลกวาคนปกต) แตเหนชดเมอวตถอยไกลสดถงระยะอนนต (เหมอนคนปกต) ดงนนคนสายตายาวจงตองใสแวนตาทท าดวยเลนสนน เพอท าใหวตถทระยะ 25 เซนตเมตร ไปเกดเปนภาพทจดใกลสดทเขามองเหนชด

สวนการมองเหนส นยนตาจะมเซลลรบสอย 3 กลม คอ เซลลทไวตอสแดง สเขยว และสน าเงน แสงสทง 3 นจงเปนแสงสปฐมภม เมอเซลลรบแสงสถกกระตนพรอมกน กจะท าใหเกดความรสกถงแสงสผสมขนดงภาพ

ขาวแดง

นาเงน

เขยว

แดงมวง นาเงนเขยว

เหลอง

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. เมอใหล าแสงขนานแสงสเดยว ความยาวคลน λ ตกตงฉากกบสลตคซงมระยะหางระหวางชองสลตเปน d แลวจะ

เกดภาพการแทรกสอดขนบนฉากทอยหางจากสลตเปนระยะ D จงหาระยะระหวางแถบสวางแถบแรกกบแถบมดทสาม1) λDd 2) 32 λDd 3) 2λDd 4) 52 λDd

2. ในการทดลองเรองสลตคของยงสพบวา เมอใหแสงทประกอบดวยความยาวคลน λ1 = 750 นาโนเมตร λ2 = 900นาโนเมตร สองตงฉากไปยงสลตคทมระยะหางระหวางชอง 2 มลลเมตร พบวาแถบสวางจากคลนทงสองทปรากฏบนฉากทอยหางออกไป 2 เมตร จะซอนกนครงแรกทระยะหางจากแถบสวางตรงกลางกมลลเมตร1) 1.5 2) 3.0 3) 4.5 4) 6.0

3. แสงเลเซอรความยาวคลน 630 นาโนเมตร ฉายผานสลตเดยว แลวปรากฏวาภาพของสลตทระยะ 3 เมตร เปนแถบสวางหลายแถบ ระยะระหวางจดมดทสด 2 ขางของแถบสวางทกวางทสดเปน 1.5 เซนตเมตร สลตนนกวางเทาใด (หนวยเปนไมโครเมตร)1) 63 2) 126 3) 189 4) 252

4. ถาตองการใหต าแหนงมดแรกของการเลยวเบนผานสลตเดยว เกดตรงกบต าแหนงมดทสามของรวจากการแทรกสอด ของสลตค อยากทราบวาจะตองใหระยะหางระหวางชองสลตคเปนกเทาของความกวางของสลตเดยว1) 32 2) 52 3) 72 4) 92

5. เมอจดอปกรณตามรป พบวาภาพทเกดจากกระจกเงาระนาบกบกระจกนนไมมพาราแลกซ ความยาวโฟกสของกระจกนนคอเทาใด (หนวยเซนตเมตร)

วตถ กระจกเงาระนาบกระจกนน

48 cm 32 cm

1) 10 2) 15 3) 20 4) 30 6. จากรปทก าหนดใหเปนกระจกสองแผนทมดชนหกเหแตกตางกนวางซอนทบกนอย ถาเรายงแสงเลเซอรจากอากาศ

เขาไปยงกระจกแผนลางดวยมม θ อยากทราบวามม θ จะตองมคานอยทสดเทาใด จงจะท าใหแสงเลเซอรไมทะลเขาไปยงกระจกแผนบน (ก าหนดให sin (75.5°) = 0.968 และ cos (75.5°) = 0.25)

n3 = 1.936

n2 = 2.00n1= 1.00อากาศ

แสงเลเซอร

แผนกระจกθ

1) 14.5° 2) 30.0° 3) 60.0° 4) 75.0°

7. แทงพลาสตกใสรปลกบาศก ยาวดานละ 15 เซนตเมตร มฟองอากาศเลกๆ อยภายใน เมอมองทางดานหนงจะเหนฟองอากาศทระยะ 6 เซนตเมตร แตเมอมองทางดานตรงขามจะเหนอยทระยะ 4 เซนตเมตร จงหาวา จรงๆ แลวฟองอากาศอยทไหนจากผวแรกทมอง1) 4 เซนตเมตร 2) 6 เซนตเมตร 3) 9 เซนตเมตร 4) 10 เซนตเมตร

8. จากรป

A

ภาพวตถ ภาพวตถ

Cภาพ

วตถ D

ภาพ

วตถB

ขอความตอไปนขอใดถกตอง1) A เปนกระจกเวา, B เปนเลนสนน, C เปนกระจกนน, D เปนเลนสเวา2) A เปนเลนสเวา, B เปนกระจกนน, C เปนกระจกเวา, D เปนเลนสนน3) A เปนเลนสนน, B เปนเลนสเวา, C เปนกระจกนน, D เปนกระจกเวา4) A เปนกระจกนน, B เปนเลนสนน, C เปนเลนสเวา, D เปนกระจกเวา

9. เลนสบางความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร วางวตถไวหนาเลนสท าใหเกดภาพหวตงขนาด 0.2 เทาของวตถ วตถและภาพอยหางกนเทาใด1) 64 เซนตเมตร 2) 80 เซนตเมตร 3) 96 เซนตเมตร 4) 100 เซนตเมตร

10. วตถอยทางดานซายมอของเลนสนน (ความยาวโฟกส 5 เซนตเมตร) ระยะทาง 10 เซนตเมตร และมเลนสเวา(ความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร) ทางขวามอของเลนสนนนนระยะทาง 5 เซนตเมตร ภาพทเกดเปน1) ภาพเสมอนอยทางดานซายมอของเลนสเวาเปนระยะ 3.33 เซนตเมตร2) ภาพจรงอยทางดานขวามอของเลนสเวาเปนระยะ 10 เซนตเมตร3) ภาพเสมอนอยทางดานขวามอของเลนสเวาเปนระยะ 10 เซนตเมตร4) ภาพจรงอยทางดานซายมอของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนตเมตร

11. หลอดไฟอยในน าลก 130 เซนตเมตร มเลนสนนความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร อยเหนอผวน า 20 เซนตเมตรในแนวเดยวกบหลอดไฟใหดชนหกเหของน ามคา 1.30 จะมภาพของหลอดไฟหางจากผวน าเทาใด (ตอบเปนจ านวนเตมของเซนตเมตร)1) 20 เซนตเมตร 2) 24 เซนตเมตร 3) 44 เซนตเมตร 4) 54 เซนตเมตร

12. วตถอยทางดานซายมอของเลนสนน (ความยาวโฟกส 5 เซนตเมตร) ระยะทาง 10 เซนตเมตร และมเลนสเวา(ความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร) ทางขวามอของเลนสนนนนระยะทาง 5 เซนตเมตร ภาพทเกดเปน

10 ซม. 5 ซม.

วตถ

1) ภาพเสมอนอยทางดานซายมอของเลนสเวาเปนระยะทาง 3.33 เซนตเมตร2) ภาพจรงอยทางดานขวามอของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนตเมตร3) ภาพเสมอนอยทางดานขวามอของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนตเมตร4) ภาพจรงอยทางดานซายมอของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนตเมตร

13. ล าแสงขนานตกกระทบเลนสนนซงมความยาวโฟกส 30 เซนตเมตร แลวหกเหไปตกกระทบเลนสเวาซงมความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร ถาจะใหล าแสงหกเหผานเลนสเวาออกไปเปนล าแสงขนาน จะตองวางเลนสเวาหางจากเลนสนนเปนระยะกเซนตเมตร1) 10 เซนตเมตร 2) 15 เซนตเมตร 3) 20 เซนตเมตร 4) 25 เซนตเมตร

14. เลนสเวาความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร 2 อน และเลนสนนความยาวโฟกส 20 เซนตเมตร 1 อน วางรบแสง-อาทตยดงรป ถาล าแสงสดทายหลงจากผานเลนสทงสามเปนล าแสงขนาน คา a จะมคาเปนเทาใด

a a

1) 10 เซนตเมตร 2) 20 เซนตเมตร 3) 30 เซนตเมตร 4) 40 เซนตเมตร15. น ามคาดชนหกเห 34 เทลงในอางแกวใบใหญ ใหมระดบน าสง 10 เซนตเมตร ทกนอางมหลอดไฟเลกๆ เปดสวาง

แชไวอย จงค านวณหาพนทของผวน าทแสงจากหลอดไฟสามารถทะลผานผวน าขนมาได1) 0.01 m2 2) 0.02 m2 3) 0.03 m2 4) 0.04 m2

16. พจารณาขอความตอไปนก. รวมดรวสวางบนฉาก เมอแสงทะลผานชองเลกๆ ชองหนงเขามา เกดจากการแทรกสอดและการเลยวเบนข. การดดกลนความเขมของแสงธรรมดาโดยแผนโพลารอยดเกดจากการเปนคลนตามขวางของแสงค. สทเหนบนทองฟาเกดจากการกระเจงแสงง. รงกนน าเกดจากการสะทอนและการเลยวเบนของแสง

ขอความใดบางถกตองทสด1) ก., ข. และ ค. 2) ก. และ ค. 3) ง. เทานน 4) ค าตอบเปนอยางอน

17. หลอดฉายภาพ มอตราการใหพลงงาน 1000 ลเมน ถาหลอดมประสทธภาพ 80% ตองการฉายภาพใหมความสวางบนจอ 250 ลกซ ภาพทฉายจะมขนาดใหญกตารางเมตร1) 2.8 ตารางเมตร 2) 3.2 ตารางเมตร 3) 3.6 ตารางเมตร 4) 4.0 ตารางเมตร

18. ถาตองการความสวาง 100 ลกซ บนโตะท างานทสง 1.2 เมตร ในหองทมความสง 3 เมตร จะตองใชหลอดไฟขนาด 60 วตต ทมความเขมการสองสวาง 54 แคนเดลากหลอด1) 3 หลอด 2) 6 หลอด 3) 16 หลอด 4) 17 หลอด

19. สมชายสามารถมองเหนวตถชดทระยะไกลสด 5 เมตร ดวยตาเปลา จงตองใสแวนตาเพอใหเหนชดทระยะไกลเหมอนคนปกต สมศกดยมแวนตาของสมชายมาทดลองใส ปรากฏวาเหนวตถชดทระยะไกลสด 20 เมตร ถาสมศกดมองดวตถดวยตาเปลาจะเหนวตถชดทระยะไกลสดเทาใด1) 1 เมตร 2) 2 เมตร 3) 3 เมตร 4) 4 เมตร

20. ถาตาของเรามองดสเหลองเปนเวลานานๆ แลวเปลยนมาดแสงสขาวทนท ทานจะมองเหนแสงสใด1) สขาว 2) สเขยว 3) สน าเงน 4) สเหลอง

เฉลย

1. 2) 2. 3) 3. 4) 4. 2) 5. 3) 6. 3) 7. 3) 8. 4) 9. 1) 10. 2)11. 3) 12. 2) 13. 1) 14. 3) 15. 3) 16. 1) 17. 2) 18. 2) 19. 4) 20. 3)

เฉลยละเอยด (บางขอ)

2. เฉลย 3) สมบตแถบสวางทคลนทงสองซอนกนอยหางจากแถบสวางตรงกลาง (A0) เปนระยะ = y โดยเปนแถบสวางล าดบ n1 ของแสง λ1 และเปนแถบสวางล าดบ n1 ของแสง λ2

θd = 2 mm

2 mA0

y

จากสตรการแทรกสอดหาจดเสรม d sin θ = nλประมาณ sin θ ≈ tan θ

∴ d tan θ = nλแทนคาส าหรบแสง λ1 = 750 mm ; (2 × 10-3)

2y = n1(750 × 10-9) ...(1)

แทนคาส าหรบแสง λ2 = 900 mm ; (2 × 10-3)

2y = n2(900 × 10-9) ...(2)

สมการ (1) = (2) ; n1(750 × 10-9) = n2(900 × 10-9)nn1

2 = 900750 = 65∴ แถบสวางทคลนทงสองซอนกนครงแรกนนจะเปนล าดบท 6 ของแสง λ1 และเปนล าดบท 5 ของ

แสง λ2 (คอ n1 = 6 และ n2 = 5)แทนคา n1 = 6 ในสมการ (1) ;

(2 × 10-3)

2y = 6(750 × 10-9)

y = 4.5 × 10-3

แถบสวางทคลนทงสองซอนกนครงแรกบนฉากจะหางจากแถบสวางตรงกลาง 4.5 มลลเมตร 5. เฉลย 3) พจารณากระจกราบ จะเกดภาพเสมอนหลงกระจก โดยมระยะภาพ = ระยะวตถ

s′ = -s = -48 เซนตเมตรภาพจากกระจกราบจะเกดทเดยวกนกบภาพจากกระจกโคง (เพราะไมมพาราแลกซตอกน)∴ ภาพของกระจกโคงจะเกดหลงกระจกโคง = 48 - 32 = 16 เซนตเมตรภาพจะเปนภาพเสมอน s′ = -16 เซนตเมตร โดยระยะวตถ s = 48 + 32 = 80 เซนตเมตรจากสตร ; 1s + 1

s′ = 1f180 + 116- = 1f

∴ ความยาวโฟกส f = -20 เซนตเมตร

8. เฉลย 4) A เปนกระจกนน เพราะใหภาพเสมอน (หวตง) อยตรงกนขามกบวตถและมขนาดเลกลงB เปนเลนสนน เพราะใหภาพเสมอน (หวตง) อยดานเดยวกบวตถและมขนาดใหญขนC เปนเลนสเวา เพราะใหภาพเสมอน (หวตง) อยดานเดยวกบวตถและมขนาดเลกลงD เปนกระจกเวา เพราะใหภาพจรง (หวกลบ) อยดานเดยวกบวตถ

11. เฉลย 3)เลนสนน f = 20 ซม.

ผวนา

หลอดไฟ

20 ซม.

130 ซม.

การหกเหจะเกดขน 2 ครงครงท 1 จากน าสอากาศ ผวน าเปนผวเรยบจากการหกเหต าแหนงภาพการหกเหผานผวเรยบ

′ss = nnตาวตถ

= nnอากาศ นา

′s130 = 11.3∴ s′ = 100 เซนตเมตร

ในการหกเหครงแรก จะเกดภาพทต าแหนงลกจากผวน า 100 เซนตเมตร ภาพนจะท าหนาทเปนวตถของการหกเหผานเลนส

∴ ระยะวตถของเลนส = 100 + 20 = 20 เซนตเมตรหาต าแหนงภาพจากการหกเหผานเลนสนน (f เปน "+")จากสตร ; 1s + 1

s′ = 1f1120 + 1

s′ = 120 = s′ = 24 เซนตเมตร

ภาพทไดจากเลนสเปนภาพจรง แสดงวาภาพจะอยตรงกนขามกบวตถ นนคอภาพนจะอยสงจากเลนส24 เซนตเมตร

∴ ภาพจะอยหางจากผวน าเปนระยะ 24 + 20 = 44 เซนตเมตร

14. เฉลย 3)เมอแสงขนานผานเลนสเวาอนแรก แสงจะกระจายออก โดยจะเกดเปนภาพเสมอนทจดโฟกสหนาเลนส

ภาพนจะเปนวตถของเลนสนนตอไปa a

f = 10 ซม.f = 20 ซม.

f = 10 ซม.

F F

∴ ระยะวตถของเลนสนน s = 10 + a เซนตเมตรเมอแสงผานเลนสนน เลนสนนจะรวมแสง แลวไปหกเหผานเลนสเวาอกอนหนง และเมอแสงผาน

เลนสเวาอนทสองจะไดแสงขนาน แสดงวาภาพจากเลนสนนซงจะเปนวตถของเลนสเวาอนทสองนนจะตองอยทต าแหนงจดโฟกสหลงเลนสของเลนสเวาอนทสอง (คอ เปนวตถเสมอนของเลนสเวาอนทสอง)

∴ ระยะภาพของเลนสนน s = 10 + a เซนตเมตรพจารณาการเกดภาพของเลนสนน (f เปน "+")จากสตร ; 1s + 1

s′ = 1f1(10 + a)

+ 1(10 + a) = 120

∴ a = 30 เซนตเมตร15. เฉลย 3)

1θ 1θ

1θ 1θ

10 ซม. n = 43

บรเวณทแสงไมสามารถทะลผานบรเวณทแสงทะลผานได

หลอดไฟ

R

แสงจะสามารถทะลผานผวน าขนมาไดเมอมมตกกระทบไมมากกวามมวกฤต แตถามมตกกระทบมากกวามมวกฤตแสงจะไมสามารถทะลผานผวน าขนมาได

จากกฎการหกเห ; sin sin

12θθ = n

n21

ทมมวฤกต ; θ1 = θc จะท าใหมมหกเห θ2 = 90°∴

sin sin 90

θco = 143

= 34

∴ sin θc = 34น าไปสรางรปสามเหลยมมมฉาก

θ

43

7

∴ จะได tan θc = 37 = 1.14

บรเวณทแสงทะลผานไดเปนพนทรปวงกลม ซงมรศม R จะได tan θc = R10∴ R = 10 tan θc = 10(1.14) = 11.4 เซนตเมตร

∴ พนททแสงทะลผาน ; A = πR2

= (3.1416)(11.4 × 10-2)2= 0.03 ตารางเมตร

ไฟฟาสถต

แรงระหวางประจไฟฟา (กฎของคลอมบ)ประจไฟฟาชนดเดยวกน จะสงแรงผลกซงกนและกน ขณะทประจไฟฟาชนดตรงขามกน จะสงแรงดงดดซงกน

และกน โดยขนาดของแรงจะเปนไปตามกฎของคลอมบ

F = kQ QR1 22 ; k = คาคงท = 9 × 109 N ⋅ m2/c2

ในกรณมประจไฟฟาหลายตว แรงทกระท าตอประจตวใดตวหนง กจะเปนแรงลพธทเกดจากการรวมแบบเวกเตอรของแรงจากประจตวอนๆ

สนามไฟฟา1. เมอประจอย ณ จดทมสนามไฟฟา E จะเกดแรงกระท าตอประจนน

ตามสตร F = qE

โดยทศของแรง F จะเปนทศเดยวกบสนามไฟฟา E เมอ q เปนประจบวก แตทศของแรง F จะเปนทศตรงขามกบสนามไฟฟา E เมอ q เปนประจลบ

2. ประจใดๆ จะแผสนามไฟฟาออกไปรอบๆ (เรยกประจนนวา ประจตนเหต Q) โดยทระยะหาง R จากประจตนเหต Q จะมคาสนามไฟฟา

ตามสตร E = kQR2

โดย R วดถงจดศนยกลางของตวน าทมประจ Q นน

E = kQr2

สนามไฟฟา

ระยะทาง

a

E

E = 0

+ ++

+

a a-ส าหรบตวน าทรงกลมทมประจ ประจจะกระจายอยทผวของตวน า ไมเขาไปอยในเนอของตวน า ท าใหภายในตวน า

มคาสนามไฟฟาเปนศนยทกจดสนามไฟฟาจากประจตนเหต Q จะมทศพงออกในแนวรศม จากประจตนเหต ถาประจตนเหตนนเปนชนดบวก

แตสนามไฟฟาจากประจตนเหต จะมทศพงเขาหาในแนวรศมสประจตนเหต ถาประจตนเหตนนเปนชนดลบ

ศกยไฟฟาศกยไฟฟา ณ จดใดๆ จะเทากบงานตอหนงหนวยประจ ในการเลอนประจนนจากระยะอนนตมายงจดดงกลาว

VX = Wq X∞→

ดงนน ถามประจตนเหต Q จะไดวา ณ จดทหางจากประจ Q นนเปนระยะหาง R จะมศกยไฟฟา ตามสตร

V = kQRโดยก าหนดใหศกยไฟฟามคาบวกหรอลบ ตามชนดของประจตนเหต Q (กลาวคอ ใหแทนเครองหมายของประจ Q

ลงในสตร)ศกยไฟฟาเปนปรมาณสเกลาร ถามประจตนเหตหลายๆ ตว ศกยไฟฟา ณ จดใดจดหนง กจะเปนการรวมแบบ

สเกลาร (คดเครองหมายตามชนดประจ) ของศกยทเกดจากประจแตละตวเหลานน

ศกยไฟฟา

ระยะทาง

a

V

+ ++

+V = kQ

a

V = kQr

ส าหรบตวน าทรงกลมทมประจ คาศกยไฟฟาภายในตวน าจะมคาเทากนหมดและเทากบทผวของทรงกลมนนเสมอ(ไมเหมอนกบสนามไฟฟา ซงจะเปนศนยส าหรบภายในตวน า)

ความตางศกยไฟฟาความตางศกยไฟฟาระหวาง 2 จดใดๆ คอ งานตอหนงหนวยประจในการเคลอนประจระหวาง 2 จดดงกลาว

∆V = VA - VB = WqB A→

ดงนน เราอาจหางานในการเลอนประจไดจากคาของความตางศกย

WB → A = q(VA - VB)

ในกรณเคลอนประจในสนามไฟฟาทคงท จะไดวาq ⋅ ∆V = W = F ⋅ S = (qE)d เมอ d คอ ระยะในการเคลอนตามแนว E

จะไดวาE = ∆Vd

อยางไรกตาม แรง F อาจหาไดจากกฎการเคลอนท คอ ΣF = ma

การถายประจไฟฟาจะเกดขนเนองจากความตางศกยไฟฟา โดยหลงถายเทประจแลววตถทงสองจะตองมศกยไฟฟาเทากน โดยประจ

ไฟฟารวมจะยงคงเดมตวน าประจ Q1 รศม a1 แตะกบตวน าประจ Q2 รศม a2 หลงแตะตวน าแตละตวจะมประจเปน

11 aaQ = Q

ΣΣ′ และ 22 aa

Q = Q

ΣΣ′

ความจไฟฟาและตวเกบประจความจไฟฟาเทากบอตราสวนของประจตอศกยไฟฟาทเพมขน C = QV

ในกรณตวน าทรงกลม จะได C = ak ; โดย a คอ รศมทรงกลม

เมอตวเกบประจ เกบประจไฟฟาได Q เกดศกยไฟฟาเปน V จะมพลงงานสะสมในตวเกบประจเปน

U = 12 QV = 12 CV2 = 12 QC2

การตอตวเกบประจ1. แบบอนกรม :

C1 C2

QรวมVรวม

Q1 Q2= =V1 V2= +

1Cรวม1C1

1C2+=

สตร

ในกรณตออนกรม 2 ตว ; Cรวม = C CC +C1 2

1 2

2. แบบขนาน :C1

C2

VรวมQรวม Q1 Q2

= =V1 V2= +

Cรวม +=สตร

C1 C2

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. สามเหลยมดานเทารปหนงมความยาวดานละ 30 เซนตเมตร และทแตละมมของสามเหลยมนมจดประจ +2, -2

และ +5 ไมโครคลอมบวางอย อยากทราบวาขนาดของแรงไฟฟาบนประจ +5 ไมโครคลอมบ มคากนวตน1) 0 นวตน 2) 1 นวตน 3) 2 นวตน 4) 2 นวตน

2. จดประจ 26 × 10-3 คลอมบ วางอยทจด B และจดประจชนดตรงขาม -Q วางไวทจด D ดงรป ถาน าประจ Pไปวางไวทจด C หรอ A จะเกดแรงผลกประจ P ไปทางขวามอและซายมอของจด B ตามล าดบ แรงผลกทงสองมคาเทากน จงหาคาขนาดของประจ -Q

3 m 5 m 2 m

A B C DQ-C 10 26 3-×

1) -7 × 10-3 คลอมบ 2) -8 × 10-3 คลอมบ 3) -9 × 10-3 คลอมบ 4) -1 × 10-3 คลอมบ 3. ทรงกลม 2 ลก มวลลกละ m ผกตดกนดวยเชอกทยาว l เมอน าจดกงกลางไปแขวนกบตะปและใหประจไฟฟา

แกทรงกลมลกละ Q ปรากฏวาทรงกลมทงสองผลกกนจนท าใหเชอกกางออกเปนมมฉาก ขอใดตอไปนถกตอง

1) m = kQ2g

22l

2) m = 2kQg

22l

3) m = kQ2g2 2l 4) m = g

2kQ22

l

4. ลกพธมวล 0.72 กรม มประจ 25 × 10-6 คลอมบ วางอยเหนอจดประจ 2 จด ทมขนาดประจเทากบ Q และผกตดกน หางกน 6 เซนตเมตร จะตองใชประจ Q เปนปรมาณเทาใด จงจะท าใหลกพธลอยอยเหนอจดกงกลางระหวางประจทงสองเปนระยะทาง 4 เซนตเมตร1) 2.5 × 10-11 คลอมบ 2) 5.0 × 10-11 คลอมบ3) 2.5 × 10-7 คลอมบ 4) 5.0 × 10-7 คลอมบ

5. ในรปทแสดงประจ Q มหนวยเปนคลอมบ ระยะทาง a มหนวยเปนเมตร ให k คอคาคงทของกฎของคลอมบจงหา

ก. สนามไฟฟาทจด P มคาเทาใด

P+Q+a

Q-a-

Q-

+aa- x

1) 0.25 kQa2 2) 0.45 kQ

a2 3) 0.75 kQa2 4) 0.95 kQ

a2

ข. ศกยไฟฟาทจด P มคาเทาใด1) -1.9

kQa 2) -0.9 kQa 3) 0 4) +0.9

kQa 6. วางจดประจ +9Q คลอมบ ทต าแหนงจดก าเนด (0, 0) และจดประจ -4Q คลอมบ ทต าแหนง x = 1 และ y = 0

จงหาระยะทางบนแกน x ทสนามไฟฟาเปนศนย1) 1 m 2) 2 m 3) 3 m 4) 4 m

7. จดประจขนาด +1 ไมโครคลอมบ และ +4 ไมโครคลอมบ วางไวหางกนเปนระยะ 6 เซนตเมตร ต าแหนงทสนามไฟฟามคาเปนศนย จะอยหางจากจดประจ +1 ไมโครคลอมบ กเซนตเมตร1) 1 2) 2 3) 4 4) 5

8. อนภาคหนงมวล 2 × 10-5 กโลกรม และมประจ +2 × 10-6 คลอมบ เมอน ามาวางไวในสนามไฟฟาทมทศตามแนวดงปรากฏวาอนภาคนเคลอนทลงดวยความเรง 20 เซนตเมตร/วนาท2 จงหาขนาดและทศทางของสนามไฟฟา(g = 9.8 m/s2)1) 100 นวตน/คลอมบ ทศพงขน 2) 96 นวตน/คลอมบ ทศพงขน3) 100 นวตน/คลอมบ ทศพงลง 4) 96 นวตน/คลอมบ ทศพงลง

9. แขวนมวล m ทมประจ -q ดวยเชอกทไมน าไฟฟาและยาว l ภายในสนามไฟฟา E ดงรป ถาไมค านงถงความโนมถวงของโลก เมอรบกวนมวล m เลกนอย มวลนจะแกวงดวยคาบเทาใด

l

E-q, m

1) 2π qml 2) 2π qE

l 3) 2π El 4) 2π qE

ml

10. อนภาคมวล m มประจ +q ถกปลอยในแนวราบดวยความเรวตน v เขาสบรเวณสนามไฟฟาสม าเสมอ Eซงเกดขนระหวางแผนโลหะคขนานทมความยาว l ดงรป จงหาวาระยะทอนภาคจะเบยงเบนไปจากแนวเดม (y)จะเปนเทาใด ในขณะทเคลอนทออกจากสนามไฟฟา (ไมตองคดแรงโนมถวงของโลก)

E

l

- -+qm

y

+ +

v

1) 12qEmv

22l 2) 12

qE vm2 2l 3) 12

qEmvl 4) 12

qEvm

22l

11. จงหางานในการน าประจ 4 ตว แตละตวมประจ +Q จากระยะอนนตมาไวทมมของสเหลยมจตรสทมความยาวดานละ a1) kQa

2 2) 4 kQa2 3) 5 kQa

2 4) 5. 4 kQa2

12. จากรป ประจ Q1 = +0.5 คลอมบ, ระยะ AB = 10 เซนตเมตร, ระยะ BC = 30 เซนตเมตร, มม ABC$ = 90°ถางานทใชในการน าโปรตอน 1 ตว จากระยะอนนตมายงจด B มคา +28.8 × 10-9 จล จงหาวาประจ Q2 มคากคลอมบ (ประจของโปรตอน = 1.6 × 10-19 คลอมบ)

B C

A

Q2

Q1

1) 1.0 2) 3.0 3) 4.5 4) 6.013. ลกพธมวล m กโลกรม มประจไฟฟา +q คลอมบ เคลอนทในสนามไฟฟาสม าเสมอ E นวตน/คลอมบ ซงตงฉาก

กบผวโลกปรากฏวาลกพธลอยขนโดยขนานกบสนามไฟฟาจากจด A ไปสจด B ดวยความเรง a เมตร/วนาท2 ถาจดB อยสงกวาจด A เปนระยะ d เมตร ความโนมถวงของโลกคอ g เมตร/วนาท2 ความตางศกยระหวางจด B กบจด Aมคาเทาใด และสนามไฟฟา E นมทศพงเขาหรอพงออกจากผวโลก1) mdq (g + a), พงออก 2) mdq (g + a), พงเขา

3) mdq (g - a), พงออก 4) mdq (g - a), พงเขา

14. ถาตองการเรงอนภาคมวล 4 × 10-12 กโลกรม มประจ 8 × 10-9 คลอมบ จากสภาพหยดนงใหมอตราเรว 100เมตร/วนาท จะตองใชความตางศกยเทาใด1) 0.025 โวลต 2) 0.4 โวลต 3) 2.5 โวลต 4) 40 โวลต

15. แผนตวน าขนานหางกน 2.0 เซนตเมตร มประจจ านวนหนงอยบนแผนตวน า ท าใหเกดสนามไฟฟาสม าเสมอในแนวดง เมอปลอยอเลกตรอนจากหยดนงบนแผนตวน าอนลางอเลกตรอนจะเคลอนทไปยงตวน าอนบนในเวลา4.2 × 10-10 วนาท ถามวาความตางศกยระหวางตวน าทงสองมกโวลต (มวลของอเลกตรอน = 9.1 × 10-31 kgประจของอเลกตรอน = 1.6 × 10-19 C)1) 2.6 × 104 2) 11.4 × 10-13 3) 2.1 × 104 4) 1.14 × 10-13

16. อเลกตรอนสองตวถกตรงอยกบทหางกน 0.02 เมตร อเลกตรอนอกตวหนงถกยงมาจากทระยะอนนตแลวมาหยดอยทกงกลางของระยะหางระหวางอเลกตรอนทงสอง ความเรวตนของอเลกตรอนนเปนกกโลเมตรตอวนาท1) 0.48 2) 0.36 3) 0.32 4) 0.16

17. โลหะทรงกลม A รศม r มประจ Q มศกยไฟฟาเดมเทากบ 4.8 โวลต เมอน ามาแตะกบตวน าทรงกลม B รศม 2r ทไมมประจไฟฟา แลวแยกใหหางจากกน ศกยไฟฟาของทรงกลม A จะเปนกโวลต1) 0.96 2) 1.6 3) 2.4 4) 3.2

18. จงพจารณาวงจรตามรป ในตอนแรกสวตช S อยทต าแหนง 1 ตวเกบประจ C1 มความตางศกยระหวางขวอย5 โวลต C2 และ C3 มคาความตางศกยระหวางขว 0 โวลต อยากทราบวาความตางศกยระหวางขว C1 ลดลงเหลอเทาใดเมอสวตช S เปลยนมาทต าแหนง 2

C22 Fµ1 Fµ

C11 FµC3

21

5V

1) 2.5 V 2) 2.0 V 3) 1.50 V 4) 1.25 V19. ตอตวเกบประจ C1, C2, C3 และ C4 ดงรป และตอเขากบความตางศกย 11 โวลต

C1 = 4 ไมโครฟารดC2 = 6 ไมโครฟารดC3 = 9 ไมโครฟารดC4 = 3 ไมโครฟารด

C1

C2 C3 C4

11 Vความตางศกยของตวเกบประจ C41) 3 โวลต 2) 6 โวลต 3) 2 โวลต 4) 4 โวลต

20. ตวเกบประจ C1, C2 และ C3 มขนาดความจ 1µF , 2µF และ 3µF ตามล าดบ กอนน ามาตอกบแบตเตอรขนาด 2 V ดงวงจร ตวเกบประจทงสามยงไมมประจอยภายในเลย เมอปดสวตช S เปนเวลานานพอทจะท าใหอยในสภาพสมดล พลงงานไฟฟาทสะสมอยในตวเกบประจ C2 จะมขนาดเทาใด (หนวยไมโครจล)

C1

2VS

C2 C3

1) 1.2 2) 1.44 3) 2.4 4) 2.8

เฉลย

1. 2) 2. 1) 3. 2) 4. 2) 5. ก. 2) ข. 2) 6. 3) 7. 2) 8. 2) 9. 4)10. 1) 11. 4) 12. 3) 13. 1) 14. 3) 15. 1) 16. 3) 17. 2) 18. 4) 19. 2)20. 2)

เฉลยละเอยด (บางขอ)

2. เฉลย 1) เมอวางประจ P ไวทจด C ประจบวกท B จะผลกไปทางขวา และประจ -Q ท D จะดงดดไปทางขวาในทศทางเดยวกน (แรงลพธไปทางขวาของ B)

A B C D

26 103×3 m 5 m 2 m

Q-

จากกฎของคลอมบ ; F = kQ QR1 22

∴ แรงลพธทจด C ; FC = k(26 10 )P5

32

× - + k(Q)(P)

22

และเมอวางประจ P ไวทจด A ประจบวกท B จะผลกไปทางซาย และประจ -Q ท D จะดงดดไปทางขวาซงเปนทศตรงขามกน (แรงลพธไปทางซายของ B)

∴ แรงลพธทจด A ; FA = k(26 10 )P3

32

× - - k(Q)(P)

102จากโจทย ; FA = FC

k(26 10 )P3

32

× - - k(Q)(P)

102 = k(26 10 )P5

32

× - + k(Q)(P)

22

26 109 3× - - Q100 = (26 10 )25

3× - + Q4

∴ ขนาดของประจ -Q ; Q = -7.11 × 10-3 คลอมบ

3. เฉลย 2) จากรป ∆ มมฉาก จะไดระยะระหวาง มวล

R =22

2 + 2

ll = 2

2 l

45o 45ol2

T Tcos 45o

Tsin 45omg

R

FE

พจารณาแรงทกระท าตอประจลกใดลกหนง แลวแตกแรง T ไปในแนวราบและแนวดง ดงรปจากสมดล ; ΣF = 0

ในแนวราบ จะได T sin 45° = FE ...(1)ในแนวดง จะได T cos 45° = mg ...(2)

สมการ (1) ÷ (2) จะได tan 45° = FmgE

จาก tan 45° = 1 และ FE = kQ QR1 22

แทนในสมการ จะได kQ QR1 22 = mg

แต Q1 = Q2 = Q และแทนคา R ; 22

22

kQ

l

= mg

∴ มวลของวตถแตละลก ; m = 2kQg

22l

6. เฉลย 3) สมมตจดทสนามไฟฟาเปนศนยนนอยทต าแหนง x = d ซงเลยประจ -4Q ออกไปจากสตรสนามไฟฟาจากประจ ; E = kQ

R2โดยสนามไฟฟาจากประจ +9Q จะมทศไปทางขวา และสนามไฟฟาจากประจ -4Q จะมทศไปทางซาย

+9Q 4Q- = 01 m

d

vE

จาก ΣE = 0k(9Q)d2 - k(4Q)

(d 1) 2- = 09d2 = 4

(d 1) 2-3(d - 1) = 2d

d = 3∴ ต าแหนงทสนามไฟฟาเปนศนยอยทต าแหนง x = 3 เมตร

11. เฉลย 4) จากสตร งานในการเคลอนทประจจากอนนตมาทจด xA a B

aa

D a CW∞→x = q(Vx - V∞)

1) เลอนประจ +Q ตวแรกจากอนนตมาทจด AW1 = W∞→A = (+Q)(VA - V∞)

แต VA = 0 เพราะเดมไมมประจอยเลย∴ W1 = 0

2) เลอนประจ +Q ตวท 2 มาไดท BW2 = W∞→B = (+Q)(VB - V∞)

โดย VB จะมคาเกดจาก +Q ทจด A ซงเลอนมากอน∴ W2 = (+Q)

ak(+Q) = kQa

2

3) เลอนประจ +Q ตวท 3 มาไวท CVC จะมคาจาก +Q ทจด A กบจด B ซงเลอนมากอน

∴ VC = kQa 2 + kQa = 1.7 kQa

∴ W3 = (+Q)(VC - V∞)= (+Q)

akQ1.7 = 1.7 kQa

2

4) เลอนประจ +Q ตวท 4 มาไวท DVD จะมคาจาก +Q ทจด A, B และ C ซงเลอนมากอน

∴ VD = k(+Q)a + k(+Q)

a 2 + k(+Q)a = 2.7 kQa

∴ W4 = (+Q)(VD - V∞)= (+Q)

akQ2.7

W4 = 2.7 kQa2

∴ งานทงหมดทท าในการน าประจ 4 ตว มาไวทมมของสเหลยมจตรสทยาวดานละ aΣW = W1 + W2 + W3 + W4

= (0 + 1 + 1.7 + 2.7) kQa2

= 5.4 kQa2

16. เฉลย 3) คาศกยไฟฟาทจดกงกลางระหวางอเลกตรอนทงสอง

0.02 m

V = k( e)R1- + k( e)

R2- = -ke

0.011 +0.01

1 = -200ke

แตในการเคลอนประจจากอนนตมายงจดทมศกยไฟฟา V จะตองท างานW = q(∆V) = qV ; Q V∞ = 0

∴ W = (-e)(-200ke) = 200ke2

โดยงานทท านจะไดมาจากพลงงานจลนเรมตนของประจW = 12 mv2 = qV∴ 12 mv2 = 200ke2

v = 400kem2

แทนคาประจและมวลของอเลกตรอน

v = 400(9 10 )(1.6 10 )9 10

9 19 231

× ××

--

= 320 m/s∴ ความเรวตนของอเลกตรอนตวน v = 320 m/s = 0.32 km/s

20. เฉลย 2)C2 C3

2V

C1

หาผลรวมของ C2 และ C3 ซงตอแบบอนกรมจากสตร รวม C แบบอนกรม

1Cรวม = 1C2 + 1C3 = 12 Fµ + 13 Fµ = 56 Fµ∴ Cรวม = 65 µF

จากการตอขนาน ; Vรวม = Vแตละสวนทขนานกน∴ Vรวม ครอม C2 และ C3 ทตออนกรมกนนน = 2 Vหา Q รวมบนเสน C2 และ C3จากสตร C = QV

∴ Qรวม = CรวมVรวม = (2V)F56

µ = 125 µC

แตการตออนกรมนนคาประจ Qรวม = คาประจ Q แตละตว∴ ทตวเกบประจ C2 กจะมประจอยจ านวน Q = 125 µC ดวยหาพลงงานไฟฟาท C2จากสตร U = 12 QC

2

พลงงานไฟฟาสะสมใน C2 ; U = 12 F)(2C5

12 2

µµ

U = 12 )10 (210 5

12 512

6

12 -

-

×

××

= 1.44 × 10-6 จล∴ พลงงานไฟฟาสะสมใน C2 มคาเทากบ 1.44 ไมโครจล

ไฟฟากระแสตรง

กระแสไฟฟาในตวน ากระแสไฟฟา คอ ปรมาณประจไฟฟาทเคลอนทผานพนทภาคตดขวางในหนงหนวยเวลา

I = Qt

โดยมทศจากจดทมศกยไฟฟาสงไปยงจดทมศกยไฟฟาต า (ดงนนกระแสจะมทศเดยวกบทประจบวกเคลอนทแตจะมทศตรงขามในกรณทประจลบเปนตวเคลอนท)

- กระแสในโลหะตวน าจะเกดจากการเคลอนทของอเลกตรอนอสระ- กระแสในหลอดไดโอดสญญากาศเกดจากการเคลอนทของอเลกตรอนอสระ- กระแสในสารละลายอเลกโทรไลตเกดจากการเคลอนทของอออนบวกและอออนลบ- กระแสในหลอดบรรจกาซเกดจากการเคลอนทของอเลกตรอนและอออนบวก- กระแสในสารกงตวน าเกดจากการเคลอนทของอเลกตรอนและโฮล

ในกรณกระแสในโลหะตวน า

I = Qt = Net = nevA

เมอ n คอ ความหนาแนนของอเลกตรอนอสระในตวน า

ความตานทานของลวดโลหะ

R = ρ lAเมอ l คอ ความยาวตามแนวกระแสไหล

A คอ พนทภาคตดขวางกบแนวกระแสไฟฟาดงนน Al = V (ปรมาตร) ของลวดนน

เมอน าลวดเดมมารดใหมจะได12

RR =

2

12

ll =

2

21A

A

กฎของโอหมและการตอความตานทาน

I = VR หรอ V = IR

เมอตอตวตานทาน1. แบบอนกรม จะได

I1 I2I รวม

R1 R2

Iรวม = I1 = I2 = I3Vรวม = V1 + V2 + V3Rรวม = R1 + R2 + R3

2. แบบขนาน จะไดR1

R2

I1

I2

I รวม

Vรวม = V1 = V2Iรวม = I1 + I21Rรวม = 1R1 + 1R2

ในกรณ R 2 ตวตอขนานกน ; Rรวม = R RR + R1 2

1 2

การตอวงจรไฟฟาเซลลไฟฟาจะจายพลงงานแกประจทวงผาน คาพลงงานทเซลลจายตอหนงหนวยประจ คอ แรงเคลอนไฟฟาซง

จะเสมอนเปนความตางศกยรวมทเกดขนในวงจร (คอ รวมทงภายในและภายนอก)

กระแสทเซลลจาย ; I = VR = ER + r

R

Er

ความตางศกยครอมขวเซลล ; V = IR = E – Ir

การตอเซลลไฟฟา1. การตอเซลลแบบอนกรม

1.1 แบบเรยงขว (ตอถก) จะได Eรวม = E1 + E2E1 E2r1 r2

1.2 แบบกลบขว (ตอผด) จะได Eรวม = E1 - E2E1 E2r1 r2

โดยการตออนกรมทง 2 แบบ จะม rรวม = r1 + r2 เหมอนกน2. การตอเซลลแบบขนาน ตองใชเซลลทเหมอนกนมาตอขนานกน (เงอนไขของหลกสตร)

Er

Er

จะได Eรวม = Eแตละเซลลrรวม = rn เมอ n คอ จ านวนเซลลทตอขนาน

ความตางศกยครอมสวนใดๆ ในวงจร1. ครอมความตานทาน ; V = IR

โดยจะเปนคาบวก เมอหาคาตามทศกระแสไหล แตจะเปนคาลบ เมอหาคาสวนทศกระแสไหล2. ครอมแรงเคลอนไฟฟาของเซลล ; V = E

โดยจะเปนคาบวก เมอหาคาจากขวบวกไปขวลบของเซลล แตจะเปนคาลบ เมอหาคาจากขวลบไปขวบวกของเซลล ทงนไมขนกบกระแสไหล

การวดปรมาณไฟฟาแอมมเตอร ตออนกรมกบสวนวงจรทตองการวดกระแส โดยแอมมเตอรตองมความตานทานนอยๆ ถาตองการ

ใชแอมมเตอรวดกระแสมากๆ จะตองน าความตานทานมาตอเปนชนตขนานกบกลวานอมเตอร โดยชนตจะแบงกระแสสวนเกนไมใหไหลผานกลวานอมเตอร

(I I )- A

I AIA

Rx

ความตานทานของชนต ; Rx =

AAI I

I- RA

โวลตมเตอร ตอขนานกบสวนวงจรทตองการวดความตางศกย โดยโวลตมเตอรตองมความตานทานสงๆ ถาตองการใชโวลตมเตอรวดความตางศกยมากๆ จะตองน าความตานทานมาตออนกรมกบกลวานอมเตอร โดยความตานทานจะแบงความตางศกยสวนเกนไมใหครอมกลวานอมเตอร

VRx

V

0V

ความตานทานทตอ ; Rx = A00 RV

V V

-

ก าลงไฟฟา เมอกระแสไหลผานความตานทานจะเกดการสญเสยพลงงานขนในตวตานทาน

P = VI = I2R = VR2

พลงงานไฟฟา ; W = Pt

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. จงพจารณาขอความตอไปน

ก. การน าไฟฟาในหลอดบรรจกาซ เกดจากการถายเททงประจไฟฟาบวก และประจไฟฟาลบข. การน าไฟฟาในแทงโลหะเกดจากการถายเทประจไฟฟาลบค. การน าไฟฟาในอเลกโทรไลต เกดจากการเคลอนทของประจไฟฟาบวกอยางเดยวเทานน

ค าตอบทถกตองคอ1) ก. และ ข. 2) ข. และ ค.3) ก. และ ค. 4) ก. เทานน

2. ลวดโลหะเสนหนงมพนทภาคตดขวาง 1 ตารางมลลเมตร ถามกระแสไฟฟาจ านวนหนงไหลผานลวดนในเวลา4 วนาท โดยขนาดความเรวลอยเลอนของอเลกตรอนเทากบ 0.02 เซนตเมตรตอวนาท ก าหนดใหความหนาแนนอเลกตรอนอสระของโลหะชนดนเทากบ 1.0 × 1029 ตอลกบาศกเมตร และประจไฟฟาของอเลกตรอนอสระเทากบ1.6 × 10-19 คลอมบ จงหาปรมาณประจไฟฟาทเคลอนทผานเสนลวดเสนนในเวลาดงกลาว1) 8.00 C 2) 10.2 C 3) 12.8 C 4) 16.0 C

3. รปทแสดง คอ ภาคตดขวางของสายไฟฟาเสนหนง ซงประกอบดวยตวน า 2 ชนด ถาปรมาณกระแสไฟฟาในตวน าทงสองเทากน และความหนาแนนของอเลกตรอนอสระในตวน าทงสองเทากนดวย จงหาอตราสวนของความเรวลอยเลอนของอเลกตรอนอสระในตวน าเสนในตอตวน าเสนนอก

R

2R

1) 1.0 2) 1.5 3) 2.0 4) 3.0 4. ลวดเสนหนงมความตานทาน 5 โอหม ถกยดออกอยางสม าเสมอจนมความยาวเปน 3 เทาของความยาวเดม

คาความตานทานของลวดทยดแลวควรเปลยนแปลงอยางไร1) ลดลง 3 เทา 2) ลดลง 9 เทา3) เพมขน 3 เทา 4) เพมขน 9 เทา

5. วสดน าไฟฟาความหนาสม าเสมอตดเปนแผนดงรป ปลายวสดดาน a มความกวางเปนสองเทาของปลายดาน b ปลายทงสองตอกบแรงเคลอนไฟฟา E และความตานทาน R ขอความใดตอไปนถกตองทสด

a b

RE

1) กระแสดาน a เปนสองเทาของดาน b2) กระแสดาน b เปนสองเทาของดาน a3) ความเรวลอยเลอนของอเลกตรอนดาน a เปนสองเทาของดาน b4) ความเรวลอยเลอนของอเลกตรอนดาน b เปนสองเทาของดาน a

6. วงจรไฟฟา ดงรป

R1

R2

R3

R5

R4

I2

BA C

VAC

I3

R1 = 20 โอหม R2 = 30 โอหม R3 = 10 โอหมR4 = 35 โอหม R5 = 70 โอหม I2 = 2 แอมแปร

I3 มคากแอมแปร1) 0.5 2) 1.0 3) 3.5 4) 5.5

7. ความตานทานสามตวตอกนดงรป ถาความตางศกยระหวางจด a และ b มคา 12 โวลต และกระแส 0.5 แอมแปรไหลผานความตานทาน 20 โอหม ความตานทาน R มคากโอหม

I = 0.5 A bR

10Ω

a

12 V20Ω

1) 1.0 2) 8.9 3) 6.7 4) 5

8. จากรป จงหาวากระแส I มคาเทาใด

4Ω 4Ω 4Ω3Ω1Ω 2Ω4Ω3Ω3Ω

I12 A

2Ω

1) 1 A 2) 3 A 3) 6 A 4) 12 A 9. ความตานทานชดหนงตอกนในวงจรทมกระแสผาน ดงรป ถาความตางศกยไฟฟาของตวตานทาน 6 โอหม เทากบ

48 โวลต จงหาความตางศกยไฟฟาครอมตวตานทาน 10 โอหม10Ω

15Ω

30Ω12Ω

6Ω

48 V

I

1) 60 V 2) 54 V 3) 48 V 4) 36 V10. จากวงจรทก าหนดให ถา I1 มคา 2 A R1 จะมคาเทาใด

4Ω

3Ω18V±

4Ω

5Ω

2Ω

1I1R

1) 5 Ω 2) 4 Ω 3) 3 Ω 4) 2 Ω11. เซลลไฟฟาสตวตางมแรงเคลอนไฟฟา E โวลต และความตานทานภายใน r โอหมเทากน น าเซลลไฟฟานไปตอ

เปนวงจรกบความตานทานภายนอก R พบวาเมอตอเซลลไฟฟาอยางขนาน จะใหกระแสไฟฟาผานความตานทานR เปน 1.5 เทาของกระแสไฟฟา เมอตอเซลลอยางอนกรม ความตานทานภายใน r มคากโอหม1) 0.5 R 2) 2 R 3) 4 R 4) 5 R

12. จากวงจรไฟฟาในรป ความตานทาน 10, 20 และ 30 Ω ตอกบเซลลไฟฟา 2 ตว ทมแรงเคลอนไฟฟา 12 โวลตและความตานทานภายใน 5 Ω จงหาวากระแสไฟฟาทไหลผานความตานทาน 10 Ω มคากแอมแปร

20Ω10Ω30Ω

12V, 5Ω12V, 5Ω

1) 0.45 2) 0.66 3) 0.87 4) 0.9613. จากรป ความตางศกยระหวางจด a และ b มคากโวลต

0.5Ω10Ω

5Ω0.5Ω

0.5Ω4V

8V

12V

ba

1) 5.375 V 2) 9.375 V 3) 9.50 V 4) 12.00 V14. จากรปแสดงวงจรแอมมเตอรซงสรางจากกลวานอมเตอรทมความตานทาน 20 โอหม และกระแสไฟฟาสงสด

0.05 mA ถาใชขว B และ C วดกระแสไฟฟาจะวดไดมากทสดกมลลแอมแปร

A B C

30Ω 1Ω

20ΩG=R1

1) 2.50 mA 2) 2.55 mA 3) 3.00 mA 4) 3.50 mA15. กลวานอมเตอรเครองหนงมความตานทาน 1000 โอหม และยอมใหกระแสไฟฟาไหลไดสงสด 15 มลลแอมแปร

ถาตองการดดแปลงกลวานอมเตอรเครองนใหเปนโวลตมเตอรทวดความตางศกยไดถง 60 โวลต ควรเลอกใชความตานทานในขอใด และตอลกษณะใดกบกลวานอมเตอรจงจะใหคาทอานไดบนสเกลมเตอรมความละเอยดดทสด1) 3000 โอหม ตอขนาน 2) 3000 โอหม ตออนกรม3) 4500 โอหม ตอขนาน 4) 4500 โอหม ตออนกรม

16. กระแสไฟฟาสงสดของกลวานอมเตอรมคา 50 ไมโครแอมแปร เมอน าความตานทาน 119000 โอหม มาตออนกรมกบกลวานอมเตอร สามารถวดความตางศกยไดสงสด 6 โวลต ถาตองการดดแปลงกลวานอมเตอรนเปนแอมมเตอร เพอใหวดกระแสไฟฟาไดสงสด 50 มลลแอมแปร จะตองใชความตานทานกโอหมมาตอกบกลวานอมเตอรและตอในลกษณะใด1) 0.1 โอหม ตอขนาน 2) 0.1 โอหม ตออนกรม3) 1 โอหม ตอขนาน 4) 1 โอหม ตออนกรม

17. เตาไฟฟาเครองหนงใชกบไฟ 220 โวลต ใชก าลงเปน 6 เทาของก าลงทใชโดยหลอดไฟฟาหลอดหนง ซงใชกบไฟ110 โวลต จงหาวาความตานทานของเตาไฟฟา จะมคาเปนกเทาของความตานทานของหลอดไฟ1) 13 2) 3 3) 32 4) 23

18. A และ B เปนอปกรณไฟฟา อปกรณไฟฟา B กนก าลงไฟฟา 600 วตต 120 โวลต จงหาก าลงไฟฟาทงหมดทแรงเคลอนไฟฟา 130 โวลต จายใหกบวงจรไฟฟา

A B130 V 120 V600 W

b d

0.5Ω 0.8Ωa c

1) 1560 วตต 2) 1440 วตต 3) 1200 วตต 4) 650 วตต19. หลอดไฟ 12 โวลต 18 วตต และหลอดไฟ 12 โวลต 24 วตต ตอกนอยางอนกรมกบเครองจายไฟ 20 โวลต

ดงรป ผลทไดคอขอใด12 V, 18 W

12 V, 24 W20 V

1) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วตต สวางมากกวาหลอด 12 โวลต 24 วตต2) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วตต สวางนอยกวาหลอด 12 โวลต 24 วตต3) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วตต ไสหลอดขาด4) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วตต ไมสวางเลย

20. นกศกษาคนหนงใชเครองไฟฟาในหอพกในชวง 10 วน ดงน หมอหงขาวขนาด 660 W 220 V วนละ 1 ชวโมงพดลมขนาด 0.5 A 220 V วนละ 4 ชวโมง ถาเจาของหอพกเกบคาไฟฟายนตละ 2 บาท นกศกษาคนนนจะตองเสยคาไฟฟาในชวง 10 วนนนเปนเงนเทาใด1) 10 บาท 2) 22 บาท 3) 100 บาท 4) 220 บาท

เฉลย

1. 1) 2. 3) 3. 4) 4. 4) 5. 4) 6. 3) 7. 3) 8. 2) 9. 1) 10. 4)11. 2) 12. 4) 13. 1) 14. 2) 15. 2) 16. 3) 17. 4) 18. 1) 19. 1) 20. 2)

เฉลยละเอยด (บางขอ)

3. เฉลย 4)จากสตรกระแสไฟฟาในโลหะตวน า ; I = Qt = nevA

∴II12 =

21

21

21

AA

vv

nn

จากโจทย ; I1 = I2 และ n1 = n2

จะได vv12 = A

A21

เสนในจะมพนท ; A1 = πR2

เสนนอกจะมพนท ; A2 = π(2R)2 - πR2 = 3πR2

∴vv12 = 3 R

R22

ππ

= 3 ∴ อตราสวนของความเรวลอยเลอนของลวดเสนใน (v1) ตอความเรวลอยเลอนของลวดเสนนอก (v2) มคาเทากบ 3

9. เฉลย 1) ความตานทานระหวาง AB (เกดจากการขนานของ 6 Ω กบ 12 Ω)

15Ω12Ω

30Ω

10ΩA B C

I

6Ω

จากสตร 1Rรวม = 1R1 + 1R21RAB = 16 + 112 = 312

∴ RAB = 4 Ωและจากการตอขนาน Vรวม = V1 = V2

∴ Vรวม ครอม AB = Vครอม 6 Ω = 48 V

กระแสรวมทไหลผาน A, B ; Iรวม = VRรวมรวม = 484 = 12 A

และจากการตออนกรม ; Iรวม = I1 = I2∴ กระแสทไหลผาน BC = กระแสรวมทไหลผาน AC = 12 A

พจารณาหาความตานทานรวมในชอง BCจากการตอขนาน 1Rรวม = 1R1 + 1R2 + 1R3

1RBC = 110 + 115 + 130 = 15∴ RBC = 5 Ω

∴ ความตางศกยรวมทครอม BC ; VBC = IรวมRรวม = 12(5) = 60 Vแตจากการตอขนาน Vรวม = V1 = V2 = V3

∴ ความตางศกยครอม 10 Ω = Vรวม = 60 โวลต10. เฉลย 4) จากโจทยจะเขยนวงจรใหมไดเปน

I2

I1 2=R1

18 V

I14Ω 2Ω

4Ω3Ω5Ω

พจารณาลวดเสนบนของสวนทตอขนานVรวม = IรวมRรวม (เสนบน)

= I1(4 + 2)= 2(6) = 12 V

แตการตอขนาน ; Vรวม = V1 = V2∴ ลวดเสนลางของสวนทตอขนาน จะมกระแสไหล I2 โดย

I2 = VRรวม(เสนลาง)

= 12(5 + 3 + 4)

= 1212 = 1 A∴ กระแสไฟฟาทไหลผาน R1 ซงเปนกระแสรวมในวงจร

Iรวม = I1 + I2= 2 + 1 = 3 A

ความตางศกยของเซลลไฟฟา = 18 V ในขณะทวงจรสวนขนานจะมคาความตางศกยไฟฟา = 12 V∴ ความตางศกยครอม R1 ; V1 = 18 - 12 = 6 A

จากกฎของโอหม ; R1 = VI 1รวม

∴ R1 = 63 = 2 Ω13. เฉลย 1) เนองจากเสนกลางเปนวงจรเปด จงไมมกระแสผาน กระแสจะไหลผานเฉพาะในวงจรรอบนอก

10Ω

5Ω

0.5Ω

0.5Ω

0.5Ω

4V

12V

a b

8VI

I

I = 0

∴ กระแสในวงจร ; I = ERรวมรวม

= 12 810 + 5 + 0.5 + 0.5

-

= 416= 14 A

โดยกระแสนจะวนทศทวนเขมนาฬกา พจารณาความตางศกย ab โดยคดจากวงจรเสนลาง (ไลตามทศกระแส) จะได

Vab = 5I + 8 + 0.5I - 4แทนคา I ; Vab =

415 + 8 +

410.5 - 4

= 5.375 Vหมายเหต อาจพจารณาความตางศกย ab จากเสนบน (ไลยอนกระแส) จะได

Vab = -10I + 12 - 0.5I - 4= -

4110 + 12 -

410.5 - 4

= 5.375 V

14. เฉลย 2) เมอใชขว B และ C วดกระแส จะไดวงจร ดงรป

30Ω

1ΩGRG= 20Ω

CB

เนองจากกระแสผาน G ; IG = 0.05 × 10-3 Aจากการตออนกรม ; Iรวม = Iแตละสวนหาความตางศกยครอมรวมเสนบน ; V = IRแทนคา ; V = (0.05 × 10-3)(30 + 20)

= 2.5 × 10-3 โวลตจากการตอขนาน ; Vรวม = Vแตละสวน

∴ ความตางศกยครอมเสนลาง (1 Ω) จะเปน 2.5 × 10-3 โวลต ดวย∴ กระแสไหลผานความตานทาน 1 Ω ; I = VR

= 2.5 101 3× - = 2.5 × 10-3

กระแสรวมทงหมดทไหลเขาทขว B ; Iรวม = Iเสนบน + Iเสนลาง= (0.05 × 10-3) + (2.5 × 10-3)= 2.55 × 10-3 A

∴ จะวดกระแสไฟฟาไดมากทสด ; Iรวม = 2.55 มลลแอมแปร19. เฉลย 1)

จาก P = VI = VR2 = I2R

12 V, 18 W

12 V, 24 W20 V

พจารณาหลอด 12 V, 18 W จะมความตานทาน R1

R1 = VP2 = (12)

182

= 8 Ωพจารณาหลอด 12 V, 24 W จะมความตานทาน R2

R2 = VP2 = (12)

242

= 6 Ωเมอตออนกรมกน ; Rรวม = R1 + R2 = 8 + 6 = 14 Ω

∴ จะเกดกระแสไหลในวงจร ; I = ER + r = 2014 + 0 = 1.43 A∴ ก าลงไฟฟาในหลอด 18 W ; P1 = I2R1 = (1.43)2(8) = 16.3 W

ก าลงไฟฟาในหลอด 24 W ; P2 = I2R2 = (1.43)2(6) = 12.2 Wเมอตออนกรมกนหลอด 18 W จะใหความสวางมากกวาหลอด 24 W เพราะเกดก าลงมากกวา (P1 > P2)

หมายเหต ไมมหลอดใดขาด เพราะก าลงของแตละหลอดมคาไมมากกวาก าลงสงสดของหลอดนนๆ

แมเหลกไฟฟา

สนามแมเหลกก าหนดใหมทศเดยวกบแรงทกระท าตอขวเหนอทดสอบ ดงนนสนามแมเหลกจงมทศกระจายออกจากขวเหนอ

แมเหลกไปยงขวใตแมเหลก (เมอวางเขมทศไวในสนามแมเหลก เขมทศจะชตามทศของสนามแมเหลก) สนามแมเหลกณ บรเวณใด มคาเทากบฟลกซแมเหลกตอหนวยพนททเสนแรงแมเหลกตงฉาก

B = ∅⊥A หรอ ∅ = BA⊥

แรงทแมเหลกกระท าตอประจทเคลอนทในสนามแมเหลกเมอประจ q เคลอนทดวยความเรว v ผานเขาไปในสนามแมเหลก B ในทศท ามม θ กบสนามแมเหลกจะเกด

แรงแมเหลกกระท าตอประจตามสตร F = qvB sin θ

ทศของแรงแมเหลก- ประจบวก หาไดจากการใชมอขวา แบฝามอใหนวทงสชตามความเรว v แลวงอนวทงสวนไปหาสนามแมเหลก B

นวหวแมมอทกางอยจะชทศของแรง F ทเกดขน+

vB vF

vv

- ประจลบ หาไดจากการใชมอซาย แบฝามอใหนวทงสชตามความเรว v แลวงอนวทงสวนไปหาสนามแมเหลก Bนวหวแมมอทกางอยจะชทศของแรง F ทเกดขน

-

vB

vF

vv

แรงทแมเหลกกระท าตอลวดทมกระแสไหลในสนามแมเหลกเมอประจเคลอนทในลวด กแสดงวาในลวดนนมกระแสไฟฟาไหล ดงนน จงเกดแรงแมเหลกกระท าตอลวดได

ตามสตร

F = I Bl sin θ ; θ เปนมมระหวาง I กบ B

FI

vB

โดยทศของแรงจะเปนไปตามกฎมอขวา โดยแบฝามอใหนวทงสชตามทศกระแส I งอนวทงสวนไปหาสนามแมเหลก B นวหวแมมอทกางอยจะชทศของแรง F ทกระท าตอลวดโมเมนตของขดลวดทมกระแสไหลในสนามแมเหลก

จะไดM = NIBA cos θ เมอ θ คอ มมระหวางระนาบของขดลวดกบสนามแมเหลก

สนามแมเหลกทเกดจากกระแสไหลในขดลวดกระแสทไหลในลวดจะสรางสนามแมเหลกขนมารอบๆ โดยจะมทศวนตามกฎมอขวา คอใชมอขวาใหนวหวแมมอ

ชตามทศกระแสไหล นวทงสทก าวนจะแสดงสนามแมเหลกทเกดขนรอบๆสนามแมเหลกทเกดจากกระแส ; B = 2 × 10-7 Id

IvB

SNI

สนามแมเหลกทเกดจากกระแสไหลในขดลวดโซลนอยดเมอน าขดลวดมาขดเปนวง แลวใหกระแสไหล สนามแมเหลกทเกดขนจะมสภาพเหมอนเปนแทงแมเหลก โดยขว

แมเหลกทเกดขนจะหาไดจากการใชมอขวา ใหนวทงสวนตามกระแสทไหลในขดลวด นวหวแมมอจะชไปดานปลายทเปนขวเหนอของแมเหลกทถกสรางขนมา

แรงระหวางลวด 2 เสนขนานทมกระแสไหลผาน- กระแสไหลทางเดยวกน จะเกดเปนแรงดงดดระหวางลวด- กระแสไหลสวนทางกน จะเกดเปนแรงผลกระหวางลวด

F F

I1 I2กระแสไหลทางเดยวกน เกดแรงดด

I1 I2

FF

กระแสไหลสวนทางกน เกดแรงผลก

ขนาดของแรง ; F = 2 × 10-7 dII 21 l

กระแสไฟฟาเหนยวน า"เมอฟลกซแมเหลกผานขดลวดตวน าทมการเปลยนแปลง จะท าใหเกดกระแสไฟฟาเหนยวน าขนในขดลวด

กระแสเหนยวน าทเกดขนจะกอใหเกดฟลกซแมเหลกใหม ทจะมทศตอตานกบการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลกแรกทท าใหเกดมนขนมาเสมอ"การสงพลงงานไฟฟาไปตามสายไฟ จะสญเสยพลงงานในสายไฟ ตามสมการ

P′ =2

สงผลตV

P

R

ดงนนเพอลดการสญเสยพลงงานในการสง จงตองใชความตางศกยสงๆ ในการสงพลงงานไฟฟา

หมอแปลงไฟฟา

E1 Nรอบ1

ฟวส

2Nรอบ

A

B

E2

เปนอปกรณในการเปลยนคาความตางศกย

ตามสตร EE1

2 = NN1

2

โดยหมอแปลงจะท าหนาทถายทอดพลงงานจากขดลวดหนงไปยงขดลวดอกขดหนงเทานน

ในหมอแปลงอดมคต ; P2 = P1

โดยก า.ลงไฟฟา จะเขยนไดเปน P = VI = I2R = VR2

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. จงหาฟลกซแมเหลกทผานขดลวดสเหลยมผนผา abcd ถามสนามแมเหลก B ขนาดสม าเสมอ 2 เทสลา ในทศท

ขนานแกน x ดงรป

B

Zc4 cm

3 cm

3 cm

aY

b d x

1) 1.8 × 10-3 wb 2) 2.4 × 10-3 wb 3) 3.0 × 10-3 wb 4) 5.0 × 10-3 wb

2. สมมตสถานการณอยางงายๆ ใหอเลกตรอนตกภายใตความโนมถวงของโลก ซงมสนามแมเหลกชจากทศใตไปทางทศเหนอ อยากทราบวาแนวการตกของอเลกตรอนจะเฉจากแนวดงไปทางทศใด1) ทศเหนอ 2) ทศใต 3) ทศตะวนออก 4) ทศตะวนตก

3. ประจลบ เคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรว v เขาไประหวางแผนโลหะขนาน A และ B ซงมสนามแมเหลกสม าเสมอ vB มทศทางพงออกมา ดงรป ปรากฏวาประจลบยงคงเคลอนทเปนเสนตรงในแนวเดม เนองจากมสนามไฟฟา vE จากแผนโลหะขนานดวย ดงนน

vB

vv

A B

-

1) สนามไฟฟา E = vB มทศทางจาก B ไป A 2) สนามไฟฟา E = vB มทศทางจาก A ไป B3) สนามไฟฟา E = Bv มทศทางจาก B ไป A 4) สนามไฟฟา E = Bv มทศทางจาก A ไป B

4. อนภาคมวล m มประจ q หนวย วงเขาหา "มาน" สนามแมเหลกในแนวตงฉากดวยความเรว v สมมตวาบรเวณมานนมสนามแมเหลกทศชเขาไปในกระดาษ และมานนบางมาก (มความหนา l หนวย) จงหาวาเมอประจทะลผานมานนออกมาแลวมาทประจวงจะเบนไปจากแนวเดมกเรเดยน

θvm, q

l

vB

1) qmvBl 2) vB

qml 3) qBmvl 4) mv

qBl

5. ประจ -q มวล m เคลอนทดวยความเรวตน v0 เขาไปในบรเวณ (1) ซงมสนามไฟฟาสม าเสมอ vE และบรเวณ (2) ซงมสนามแมเหลกสม าเสมอ vB โดย vE และ vB มทศดงรป และ d เปนระยะทางทประจเคลอนทในบรเวณ (1) เมอเขาสบรเวณ (2) แลว ประจจะมเสนทางการเคลอนทอยางไร

d(1)

v0-(2)

vBvE

1) โคงลง รศมความโคง = mqB v 2qEdm0

2 - 2) โคงลง รศมความโคง = mqB v + 2qEd

m02

3) โคงขน รศมความโคง = mqB v + 2qEdm0

2 4) โคงขน รศมความโคง = mqB v 2qEd

m02

-

6. อเลกตรอนมวล m กโลกรม เคลอนทเขาไปในบรเวณทมสนามแมเหลก B เทสลา ในทศทตงฉากกบสนามแมเหลก อยากทราบวาจะใชเวลาอยางนอยเทาใด ทศทางการเคลอนทของอเลกตรอนจงจะมทศทางตรงกนขามกบทศทางการเคลอนทเมอเรมเขามาในสนามแมเหลก (ก าหนดใหประจของอเลกตรอนเปน q คลอมบ)1) 12

qBmπ วนาท 2) 14

qBmπ วนาท 3) mqBπ วนาท 4) 2 mqBπ วนาท

7. ลวดตวน ายาว 0.2 เมตร มวล 0.06 กโลกรม วางอยบนโตะราบเกลยง มสนามแมเหลกสม าเสมอ vB ขนาด0.08 เทสลา มทศพงขนตามแนวดง เมอใหกระแสไฟฟาจ านวนหนงแกลวด พบวาลวดเคลอนทจากหยดนงไปเปนระยะ 1.6 เมตร ในเวลา 2 วนาท กระแสไฟฟาทใหแกลวดมคากแอมแปร1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

8. บอกขนาดและทศทางของกระแสทใหไหลผานเสนลวด ยาว L เมตร มวล m กโลกรม แลวท าใหลวดลอยขนจากพนจนมความเรว 20 เมตร/วนาท ภายในเวลา 2 วนาท (ใหลวดวางตวอยในแนวตะวนตก-ตะวนออก ความเรงโนมถวง 10 เมตร/วนาท2 และ B เปนสนามแมเหลกโลกในแนวราบ สนามแมเหลกในแนวดงเปนศนย)1) 20 m/LB ทศตะวนออก 2) 20 m/LB ทศตะวนตก3) 10 m/LB ทศตะวนออก 4) 10 m/LB ทศตะวนตก

9. ในบรเวณทมสนามแมเหลกสม าเสมอ 2 เทสลา จากทศตะวนออกไปทศตะวนตก เมอน าลวดตวน าทรงกระบอกมพนทหนาตด 0.5 ตารางเมตร มาวางในแนวเหนอ-ใต แลวใหกระแสไฟฟา 15 แอมแปร ไหลผานจากทศใตไปทศเหนอ จะท าใหลวดตวน าเคลอนทดวยความเรวคงท จงหาคาความหนาแนนของสารทใชท าลวดตวน า (ไมคดน าหนกของสายไฟทตอกบแทงตวน า)1) 1.5 kg/m3 2) 3 kg/m3 3) 6 kg/m3 4) 7.8 kg/m3

10. ขดลวดรปสเหลยมผนผา ซงมจ านวน 1 รอบ และมพนท 100 cm2 ขดหนง ถกหมนอยในสนามแมเหลกซงมคา 10-4 เทสลา โดยแกนหมนอยในแนวตงฉากกบสนามแมเหลก และมอตราเรวเชงมมเปน π เรเดยน/วนาทจงหาวาทเวลา 16 วนาท หลงจากทระนาบของขดลวดอยในแนวขนานกบสนาม โมเมนตทเกดจากแรงของสนามแมเหลกกระท าตอขดลวดมคากนวตน-เมตร ถามกระแสไฟฟาไหลผานขดลวด 2 แอมแปร1) 1.0 × 10-6 2) 1.25 × 10-6 3) 1.5 × 10-6 4) 1.75 × 10-6

11. กระแสเหนยวน าในขดลวดเกดขนไดเมอสนามแมเหลกผานในขดลวดมการเปลยนแปลง รปใดแสดงทศของกระแสเหนยวน า i ไดถกตอง

SN

i i

∆vBvB

i

S

ก. เคลอนทขวเหนอของ ข. สนามแมเหลกมคาลดลง ค. ขณะสบสวตช Sแมเหลกเขาหาขดลวด

1) ก., ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3) ค. 4) ค าตอบเปนอยางอน12. ในการทดสอบหาชนดขวแมเหลก โดยใชวงจร AB ซงประกอบดวยตวตานทาน R และมเหลกออนเปนแกน

ไดผลทดสอบเปนดงน

ขวทดสอบ ลกษณะการเคลอนทของขวทดสอบ ทศการไหลของกระแสเหนยวน าXYZ

เลอนเขาหา Aเลอนออกจาก Aเลอนออกจาก A

A → R → BA → B → RA → R → B

R

A B

ขวทดสอบ

ขวทดสอบ X, Y และ Z มขวแมเหลกเปนตามขอใด1) เหนอ เหนอ ใต 2) เหนอ ใต เหนอ 3) ใต เหนอ ใต 4) ใต ใต เหนอ

13. เครองก าเนดไฟฟาเครองหนงสามารถสงก าลงไฟฟาได 345 กโลวตต ใหหาคาพลงงานทสญเสยไปในรปของความรอนภายในสายไฟ ถาสงก าลงไฟฟาผานสายไฟยาว 500 เมตร ความตานทาน 0.25 โอหม เปนเวลา20 วนาท ดวยความตางศกย 69 กโลโวลต1) 25 J 2) 50 J 3) 100 J 4) 125 J

14. มอเตอรไฟฟาเครองหนงมความตานทานของขดลวด 0.5 โอหม ส าหรบใชกบแรงเคลอนไฟฟา 12 โวลต ขณะท างานวดกระแสไฟฟาทผานมอเตอรได 8.0 แอมแปร แรงเคลอนไฟฟาตานกลบของมอเตอรจะมคากโวลต1) 4 2) 6 3) 8 4) 10

15. เตารดไฟฟาเครองหนงมความตานทาน 20 โอหม ใชกบความตางศกย 110 โวลต แตไฟฟาทใชกนตามบานมความตางศกย 220 โวลต จงตองใชหมอแปลงไฟฟาชวยเมอใชเตารดเครองน ถาหมอแปลงไฟฟามประสทธภาพ75 เปอรเซนต จงหาคากระแสไฟฟาทไหลผานขดลวดปฐมภม1) 2.06 แอมแปร 2) 3.7 แอมแปร 3) 2.75 แอมแปร 4) 11 แอมแปร

16. หมอแปลงชนดแปลงลงเครองหนงใชกบความตางศกย 220 โวลต เมอน าหมอแปลงนไปใชกบเตารด 110 โวลต750 วตต เปนเวลา 1 นาท พบวาเกดความรอนขนในแกนเหลก 7.8 กโลจล ในขณะทเตารดมก าลงไฟฟาคงเดมขดลวดปฐมภมจะตองใชกระแสไฟฟาอยางนอยทสดกแอมแปร1) 3.4 2) 4.0 3) 6.8 4) 8.0

17. ก าหนดใหวา ฟวสทใชจะขาดทนท ถากระแสทไหลผานมคาสงกวา 1 แอมแปร อยากทราบวาความตานทานทจะน าไปตอเขาระหวาง A และ B จะตองมคาอยางนอยทสดเทาใด ฟวสจงจะยงไมขาด ใหถอวาหมอแปลงเปนแบบสมบรณ

B

Aฟวส

1000 รอบแรงเคลอนไฟฟา 100 V 100 รอบ

1) 110 โอหม 2) 90 โอหม 3) 1.1 โอหม 4) 1 โอหม18. เมอน าขดลวดตวน าไฟฟาเคลอนทตดสนามแมเหลกโดยผานจากดานซายไปขวาดงรป กระแสไฟฟาในขดลวดจะ

เปลยนแปลงอยางไร

B

1) เกดกระแสไฟฟาวนตามเขมนาฬกาขณะเขาสสนามแมเหลก และกระแสทวนเขมนาฬกาขณะออกจากสนามแมเหลก

2) เกดกระแสไฟฟาวนทวนเขมนาฬกาขณะเขาสสนามแมเหลก และกระแสตามเขมนาฬกาขณะออกจากสนามแมเหลก

3) เกดกระแสไฟฟาวนตามเขมนาฬกาตงแตเขาสสนามแมเหลกจนพนจากสนามแมเหลก4) เกดกระแสไฟฟาวนทวนเขมนาฬกาตงแตเขาสสนามแมเหลกจนพนจากสนามแมเหลก

เฉลย

1. 1) 2. 4) 3. 1) 4. 3) 5. 1) 6. 3) 7. 3) 8. 1) 9. 3) 10. 4)11. 1) 12. 4) 13. 4) 14. 3) 15. 2) 16. 2) 17. 4) 18. 2)

เฉลยละเอยด (บางขอ)

3. เฉลย 1) เมอประจลบวงผานสนามแมเหลกจะเกดแรงกระท าในทศตงฉากโดยเปนไปตามกฎมอซาย คอ ก านวทงสของมอซายวนจากทศของ vv ไป vB นวหวแมมอทชออกจะแสดงทศของแรงทเกดขน

vB

vv

A B

-

vvvF

vB

จากรป vv มทศขนในแนวดง vB มทศพงออกจากหนากระดาษจะท าใหเกดแรงกระท าไปทางซายแตประจลบนยงคงเคลอนทตรงเชนเดม แสดงวาแรงทางไฟฟาตองมทศหกลาง (คอไปทางขวา A → B) และมขนาดเทากน จะไดวา

แรงจากสนามไฟฟา = แรงจากสนามแมเหลกqE = qvBE = vB

แตเนองจากประจเปนชนดลบ ทศของสนามไฟฟาจะมทศตรงกนขามกบแรงทกระท า ดงนนเมอแรงมทศไปทางขวา (จาก A → B) สนามไฟฟาจงตองมทศไปทางซาย (ทศจาก B → A)

4. เฉลย 3) เมอประจเคลอนผานสนามแมเหลก จะเกดแรงกระท าทตงฉาก ท าใหเคลอนทเปนสวนโคงวงกลม

l

vm, q

θ

vB

จากสตร การเคลอนทวงกลม ; F = mvR2

∴ qvB = mvR2

qB = mvR = mωจาก ω = θt ; ∴ qB = mθt

∴ θ = qBtm

เวลา t เปนเวลาทประจอยในสนามแมเหลกจาก v = st ∴ t = svแตเนองจาก "มาน" สนามแมเหลกบาง ดงนนระยะทางตามแนวโคงและระยะทางในแนวตรงประมาณ

เทากบ ∴ s ≈ l∴ t = lv

แทนคาหามม ∴ θ = qBmvl

9. เฉลย 3) สมมตลวดยาว l เมอใหกระแสไฟฟาไหลในลวดในสนามแมเหลก จะเกดแรงกระท าF = IlB ในทศยกขนตามกฎมอขวา ดงรป

W

N

E

S I = 15 A

l

F

B

I

A = 0.5 m2

ถาลวดมความหนาแนน ρ จะมมวล m = ρV = ρAl = (0.5)ρlจากสภาพสมดลของวตถ (เคลอนทดวยเรวคงท)

ΣF = 0แรงดงขน = แรงดงลง

IlB = mg(15)(l) (2) = [0.5ρl] (10)

∴ ความหนาแนน ; ρ = 6 kg/m3

12. เฉลย 4) จากกฎการเหนยวน า ; กระแสเหนยวน าจะไหลในลกษณะทท าใหเกดสนามแมเหลกทมทศทางตอตานการเปลยนแปลงของสนามแมเหลกเดม

พจารณาขวทดสอบ X ; กระแสเหนยวน าไหลจาก A → R → B แสดงวาทปลาย A นนกระแส เหนยวน าไหลวนทศตามเขมนาฬกา ดงนนปลาย A จะเกดเปนขว S ของแมเหลกเหนยวน า ดงนนขว X ซงเลอนเขาหาปลาย A จะตองเปนขวใต (S) ของแมเหลก (ท าใหเกดเปนแรงผลกตานการเลอนเขาหา)

พจารณาขวทดสอบ Y ; กระแสเหนยวน าไหลจาก A → B → R แสดงวาทปลาย A นนกระแสเหนยวน าไหลวนทวนเขมนาฬกา ดงนนปลาย A จะเกดเปนขว N ของแมเหลกเหนยวน า ดงนนขว Y ซงเลอนออกจากปลาย A จะตองเปนขวใต (S) ของแมเหลก (ท าใหเกดแรงดดตานการเลอนออก)

พจารณาขวทดสอบ Z ; กระแสเหนยวน าไหลจาก A → R → B แสดงวาทปลาย A นนกระแสเหนยวน าไหลวนทศตามเขมนาฬกา ดงนนปลาย A จะเกดเปนขว S ของแมเหลกเหนยวน า ดงนนขว Z ซงเลอนออกจากปลาย A จะตองเปนขวเหนอ (N) ของแมเหลก (ท าใหเกดแรงดดตานการเลอนออก)

13. เฉลย 4) ในการสงก าลงไฟฟาจะเกดกระแสไหลในสายสงจากสตร P = VI ⇒ I = PVแทนคา ; I = 345 10

69 10

33

××

= 5 A

ก าลงทสญเสยในสายไฟ ; จากสตร P′ = I2R∴ P′ = (5)2(0.25)

= 6.25คดเปนพลงงานความรอน ; W = P′t

= 6.25(20) = 125∴ จะเกดเปนความรอนในสายไฟ ; W = 125 จล

17. เฉลย 4) สมมตตอความตานทาน R กบ AB

B

A

1000 รอบ100 V

I1

100รอบV1 V2

I2

R

จากสตรการแปลงความตางศกย VV12 = N

N12

∴ V2 =

12

NN V1

V2 = (100)1000100

= 10 โวลตเมอหมอแปลงเปนแบบสมบรณ ∴ การถายทอดพลงงาน 100%ดงนน ก าลงในขดลวดปฐมภม = ก าลงในขดลวดทตยภม

P1 = P2

จาก P = VI = VR2 = I2R

จะได P1 = V1I1

และ P2 = VR22

แทนในสมการ ; V1I1 = VR22

แทนคา ; 100(1) = (10)R

2

∴ ความตานทาน ; R = 1 Ω

ไฟฟากระแสสลบและคลนแมเหลกไฟฟา

ไฟฟากระแสสลบแรงเคลอนไฟฟา ; e = Em sin ωt ; เมอ ω = 2πf = 2Tπ

กระแสไฟฟา ; i = Im sin ωt ; คายงผล = คามเตอร = Irms = I2

m

ความตางศกย ; v = Vm sin ωt ; คายงผล = คามเตอร = Vrms = V2

m

ความตานทาน ; R = VI RR โดยกระแสไฟฟาเฟสเดยวกบความตางศกย

ความตานทานเชงความจ ; XC = 1Cω = 12 fCπ

โดยกระแสไฟฟามเฟสน าหนาความตางศกย π2 เรเดยนความตานทานเชงเหนยวน า ; XL = ωL = 2πfLโดยกระแสไฟฟามเฟสตามหลงความตางศกย π2 เรเดยน

VR I R 90o I C

VC

90o

VL

I L

การตอวงจร1. ตออนกรมจะมกระแส I เปนตวรวม

VL

VCVR

IรวมC XLR X

จะได Iรวม = I1 = I2 = I3vVรวม = vV1 + vV2 + vV3

การรวมความตางศกย V จะเปนการรวมโดยพจารณาเฟส (คดแบบเดยวกบการรวมเวกเตอร) โดยมเฟส I เปนตวรวมซงจะไดวา

Vรวม = V + (V V )R2

L C2

-

มความตานเชงซอน ; Z = R + (X X )2L C

2 -

และมมมเฟสระหวาง Vรวม กบ Iรวม คอ φ = tan-1

RXX || CL -

2. ตอขนานจะมความตางศกย V เปนตวรวม

XC

R

XL

จะได Vรวม = V1 = V2 = V3vI

รวม = vI 1 + vI

2 + vI 3

โดยการรวมกระแส I จะเปนการรวมโดยพจารณาเฟส (คดแบบการรวมเวกเตอร) โดยมเฟสของ V เปนตวรวมซงจะไดวา Iรวม = I + (I I )R

2C L

2 -

φ

V

I

ก าลงเฉลยในวงจร ; P = VI cos φ = ก าลงทตวตานทาน R เทานน∴ P = VRIR = I2R = VR

2

โดย cos φ คอ ตวประกอบก าลงและ φ คอ ความตางเฟสระหวาง V กบ I

ทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาเมอสนามไฟฟาเปลยนแปลงจะเหนยวน าใหเกดสนามแมเหลกทเปลยนแปลง และสนามแมเหลกทเปลยนแปลง

กจะเหนยวน าใหเกดสนามไฟฟาทเปลยนแปลงตอเนองกนไป เกดการแผกระจายของสนามแมเหลกและสนามไฟฟาซงเรยกวา "คลนแมเหลกไฟฟา" การเหนยวน าซงกนและกนนเกดไดในสญญากาศ คลนแมเหลกไฟฟาจงเคลอนทไปไดในสญญากาศ นอกจากนนเฟสการเปลยนแปลงของสนามไฟฟาจะตรงกบเฟสการเปลยนแปลงของสนามแมเหลกเสมอ

สรป ประจทเคลอนทดวยความเรง จะแผคลนแมเหลกไฟฟาเสมอทศการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟา หาจากการใชมอขวาก าปลายนวทงสจากทศ vE ไป vB นวหวแมมอจะช

ทศการเคลอนทของคลน vC

vB

vE

vC

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. วงจรกระแสสลบความถ 50 เฮรตซ ทมตวตานทานตออนกรมกบตวเหนยวน า วดกระแสไฟฟาในวงจรได 0.1 แอมแปร

ความตางศกยครอมตวเหนยวน า 22 โวลต คาความเหนยวน าจะเปนเทาใด1) 14.4 ไมโครเฮนร 2) 0.7 เฮนร 3) 200 เฮนร 4) 2.2 เฮนร

2. จงค านวณหาคากระแสไฟฟา I ในวงจรไฟฟาตอไปนI

5 V 10 mH10 Fµ10Ω

10Ω

1) 0.25 A 2) 0.50 A 3) 0.75 A 4) 1.00 A 3. ตวเกบประจ ตวเหนยวน า และตวตานทานตออนกรมกบแหลงจายไฟฟากระแสสลบ ถาความตางศกยครอมอปกรณ

แตละตว และอานคาได 15 V, 20 V และ 12 V ตามล าดบ จงหาความตางศกยของแหลงก าเนดกระแสสลบ1) 13 V 2) 17 V 3) 20 V 4) 47 V

4. วงจรประกอบดวยตวตานทาน 20 โอหม ขดลวดเหนยวน ามความตานเชงเหนยวน า 30 โอหม และตวเกบประจมความตานเชงความจ 15 โอหม ตอกนแบบอนกรม แลวตอกบแหลงก าเนดไฟฟากระแสสลบ 220 โวลต ความถ50 เฮรตซ จงหากระแสในวงจร1) 2.2 A 2) 4.4 A 3) 6.6 A 4) 8.8 A

5. ขดลวดเหนยวน า 0.2 เฮนร และตวเกบประจ 10 ไมโครฟารด ตออนกรมกบแหลงก าเนดไฟฟากระแสสลบทใหความตางศกยสงสด 100 โวลต และความถเชงมม ω = 1000 เรเดยน/วนาท จงหากระแสทอานไดจากแอมมเตอร

L = 0.2 H

A

C = 10 Fµ

1) 1 A 2) 13 A 3) 2 A 4) 12 A

6. แหลงก าเนดแรงดนไฟฟากระแสสลบ 200 โวลต จายกระแสใหแกอปกรณไฟฟาทประกอบดวยตวตานทานอนกรมกบตวเกบประจ หากปดวงจรดวยสวตช S เพอตออปกรณไฟฟาทประกอบดวยตวเหนยวน าเขาไปในวงจร ดงรปกระแส I จะมคาเทาใด

R = 4 3 Ω

X = 4 C ΩX = 16 L Ω

200 V

I

S

1) 25 23 A 2) 25 3

2 A 3) 25.0 A 4) 503 A

7. ตวเหนยวน าและตวตานทานตออนกรมกน และตอกบแหลงก าเนดไฟฟากระแสสลบทมกระแสไฟฟาทเวลา t (วนาท)ใดๆ I = 4 sin 100πt ถาวงจรมความตานทานเชงเหนยวน า 20 โอหม และมความตานทานเชงซอนของวงจร25 โอหม ก าลงเฉลยของวงจรเปนกวตต1) 120 2) 160 3) 200 4) 240

8. ขดลวดเหนยวน า 0.03 เฮนร และตวตานทาน 40 โอหม ตออนกรมกบแหลงก าเนดไฟฟาสลบ กระแสของวงจร (i)เปลยนแปลงตามเวลา (t) ตามสมการ i = 5 sin (1000t) แอมแปร จงหาคาก าลงเฉลยของวงจร และความตางศกยสงสดของวงจร1) 500 W, 250 V 2) 875 W, 350 V 3) 1000 W, 220 V 4) 1250 W, 250 V

9. จงพจารณาขอความตอไปน ขอใดไมถกตอง1) การเปลยนแปลงสนามไฟฟาท าใหเกดสนามแมเหลก และการเปลยนแปลงสนามแมเหลกท าใหเกดสนามไฟฟา2) สนามไฟฟา และสนามแมเหลกของคลนแมเหลกไฟฟามเฟสตางกน 90°3) ส าหรบคลนแมเหลกไฟฟา สนามไฟฟาและสนามแมเหลกมทศตงฉากซงกนและกน และตงฉากกบทศทางการ

เคลอนทของคลนดวย4) ในตวกลางเดยวกนคลนแมเหลกไฟฟาทกความถมความเรวเทากนหมด

10. พจารณาขอความตอไปนขอใดผด1) ความยาวของสายอากาศทเหมาะสมในการรบและสงคลนแมเหลกไฟฟาควรประมาณครงหนงของความยาวคลน2) สายอากาศแบบเสนใชส าหรบรบสนามไฟฟาของคลนแมเหลกไฟฟา จงควรจดวางใหขนานกบทศของสนามไฟฟา

ของคลนแมเหลกไฟฟา3) สายอากาศแบบหวง ใชส าหรบรบสนามแมเหลกของคลนแมเหลกไฟฟาจงควรจดวางใหขนานกบทศของสนาม

แมเหลกของคลนแมเหลกไฟฟา4) สนามไฟฟาและสนามแมเหลกของคลนแมเหลกไฟฟา ณ จดๆ หนง จะมเฟสตรงกนแตมทศทตงฉากกนเสมอ

เฉลย

1. 2) 2. 2) 3. 1) 4. 4) 5. 4) 6. 2) 7. 1) 8. 1) 9. 2) 10. 3)

เฉลยละเอยด (บางขอ)

3. เฉลย 1) การตออนกรมจะมกระแสเปนคาเดยวกน15V

Vรวม

20V 12V

Iรวม = IC = IL = IRการรวม V จะหาไดจากการเขยนแผนภาพเฟเซอร ดงรป

VL

VC

VR

Vรวม(V V )L C-

VRIφI

∴ Vรวม = V + (V V )R2

L C2

-

แทนคา ; Vรวม = 12 + (20 15)2 2 -

= 13 โวลตหมายเหต จะหาเฟสระหวางความตางศกยรวม V กบกระแส I

จะได tan φ =

RCL

VVV -

(20 15)12 - = 512

φ =

125tan 1-

6. เฉลย 2) พจารณา R และ XC จากแผนภาพเฟเซอรของการตออนกรม

200 V

R = 4 3 Ω

X = 4 C Ω

I1

I I2

X = 16 L Ω

φV = IRR I = I = IR C 1

V = IXC C V = I Zรวม 1 1

จะได Z1 = R + X2C2

= (4 3 ) + 42 2 = 8 Ω

และมมม φ โดย tan φ1 = XRC

= 44 3 = 1

3∴ มมเฟส ; φ = 30°

พจารณา Z1 ตอขนานกบ L จากแผนภาพเฟเซอรของการตอขนานVL = Vรวม แตเฟสของ VL จะน าหนา IL อย 90° ดงรป

φ

I = IL 2

I = I = IR C 1

V = I Z = I Xรวม 1 1 2 L

Iรวม = I + I + 2I I cos(90 + )12

22

1 2 o φ ...(1)

แต I = VR = VZ จะไดI1 = VZ1 = 2008 = 25 A

I2 = VXL = 20016 = 252 A

แทนในสมการ (1) จะได Iรวม = o120 cos2252(25) + 225 + 2522

แต cos 120° = -cos 60° = - 12∴ Iรวม = 25 1 + 14 12 -

= 25 32 A

7. เฉลย 1)จากสตรกระแสสลบ ; i = im sin ω tจากโจทย ; i = 4 sin 100 πt ;

R X = 20 L Ω

E = E sin tm ω

∴ คามเตอรของ i ; I = i2

m = 42 = 2 2

∴ ความตานทานเชงซอน ; Z = R + X2L2

แทนคา ; 25 = R + 202 2

∴ ความตานทาน R = 15ก าลงเฉลยของวงจรจะมคาเทากบผลคณของมเตอรของความตางศกยกบกระแสทอยในเฟสเดยวกน

ซงจะมคาเทากบก าลงเฉลยทความตานทาน R ของวงจรนนเองหาก าลงเฉลยท R ; P = I2R

= (2 2 )2(15)= 120 วตต

สมบตเชงกลของสสาร (ของแขง)

แรงเคน (Stress force) ความเคน (Stress) ความเครยด (Strain)

F = แรงภายนอก

Stress force

T = Stress force

mg FL0 ∆L

F

F

สงทนกเรยนควรตองทราบ1. เมอมแรงภายนอกมากระท าตอวตถจะเกดแรงภายในตานแรงภายนอกนนเสมอ2. แรงเคน เปนแรงภายในวตถทเกดขนเมอมแรงภายนอกมากระท าตอวตถ3. กรณวตถผกเชอกแขวนในแนวดง แรงตงในเสนเชอก (T) กคอแรงเคน นนเอง4. แรงภายนอกทกระท าตอวตถจะท าใหรปทรงวตถเปลยน เมอรปทรงหยดการเปลยนแปลง แรงเคนจะมขนาด

เทากบแรงภายนอกเสมอ5. ความเคน (Stress) เปนแรงภายในวตถ (แรงเคน) ทกระท าตงฉากบนพนท 1 ตารางหนวย

Stress = FA

6. แรงภายนอกทกระท าตอวตถจะท าใหรปรางของวตถเปลยน เรยกวา ความเครยดความเครยด (Strain) ในแนวเสนเปนอตราสวนระหวางความยาวทเปลยนแปลงตอความยาวเดม

Strain = ∆LL0

ความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยดในแนวเสน

L

0 ∆L

AF

LA

B

CD

P0

Stress

Strain

A =L =B =C =D =

OB =BC =

Proportional limitElastic limitYield pointTensile strengthWire breaksElastic deformationPlastic deformation

สงทนกเรยนควรตองทราบ1. ของแขงเมอมแรงภายนอกมากระท าจะเกดความเคนและความเครยดเปนดงกราฟขางบน2. สภาพความยดหยนเปนภาวะทเมอมแรงภายนอกกระท าตอวตถแลววตถกลบคนสรปทรงเดมได3. สภาพพลาสตกเปนภาวะทเมอมแรงภายนอกกระท าตอวตถแลววตถกลบคนสรปทรงเดมไมได4. อตราสวนความเคนตอความเครยด เรยกวา มอดลสความยดหยน (Elastic modulus)5. วตถทมมอดลสความยดหยนสงจะรบแรงกระท าจากภายนอกไดมากกวาวตถทมมอดลสความยดหยนต า6. วตถทมคามอดลสมาก ความเคนทขดจ ากดกจะมาก รบแรงภายนอกไดมาก7. อตราสวนความเคนตามเสนตอความเครยดตามเสน เรยกวา ยงมอดลส (Young modulus) "Y"

Y = StressStrain = FALL0

∆

8. Slope ของเสนกราฟ Stress ในแนวเสนกบ Strain ในแนวเสน = Young modulus

การคดโจทย Modulus

1. สตรทใช 1. Stress = AF

2. Y = StressStrain = FALL0

∆

2. กรณมแรงภายนอกกระท าตอวตถแลววตถอยนง จะเปนเรอง Modulus ทเชอมโยงกบเรองสมดล3. กรณมแรงภายนอกกระท าตอวตถแลววตถเคลอนทมความเรง จะเปนเรอง Modulus เชอมโยงกบเรอง

กฎการเคลอนทของนวตน F = ma4. กรณมแรงภายนอกกระท าตอวตถแลววตถเคลอนทเปนวงกลม จะเปนเรอง Modulus ทเชอมโยงกบเรอง

การเคลอนทเปนวงกลม Fc = mvR2 = mω2R

5. กรณวตถผกตดดวยเชอก แรง T กคอ F ในสตร Y = FALL0

∆

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. ลกตมมมวล 20 kg สายแขวนลกตมเปนลวดเหลกยาว 10 m มพนทภาคตดขวาง 5 × 10-6 m2 ปลอยใหลกตม

แกวงเปนมมกวาง โดยมอตราเรวทจดต าสด 10 m/s ความยาวของเสนลวดทยดเพมขนกเมตร(ใหคามอดลสของยงของเหลก = 20 × 1010 N/m2)1) 1 × 10-3 2) 2 × 10-3 3) 3 × 10-3 4) 4 × 10-3

2. ลวดท าดวยโลหะตางชนดกนสองเสนยาวเทากน มพนทหนาตดเปน 0.1 และ 0.18 cm2 เมอดงลวดทงสองนดวยแรงเทากน มนจะยดออกเทากบ 0.3 และ 0.2 cm ตามล าดบ จงหาอตราสวนของมอดลสของยงของลวดเสนทหนงตอลวดเสนทสอง1) 27100 2) 56 3) 65 4) 10027

3. ลวดเหลกมความยาว L มพนทหนาตด A มมอดลสของยง Y ถาตองการดงใหลวดนยาวเพมขน 1% จะตองท างานเทาใด1) 5AYL × 10-5 J 2) 2AYL × 10-5 J 3) AYL × 10-5 J 4) L

AY × 10-5 J

4. น าลวดโลหะซงมพนทหนาตด 10-4 ตารางเมตร มาถวงดวยตมน าหนกซงมมวล 1, 3, 5, 7 และ 9 กโลกรม แลววดความเครยดของเสนลวด ไดผลการทดลองซงสามารถเขยนเปนกราฟไดดงรป คามอดลสของยงของโลหะทใชท าเสนลวดนมคาเปนเทาใด

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80123456789

10

มวล (kg)

ความเครยด

1) 0.50 × 106 N/m2 2) 1.29 × 106 N/m2 3) 1.50 × 106 N/m2 4) 2.50 × 106 N/m2

5. น าทองแดงและโลหะไมทราบชนดทมพนทหนาตดและความยาวเทากนมาผกวตถมวล 7000 กโลกรม แขวนหอยไวในแนวดง ปรากฏวาทองแดงยดออกจากเดม 1.75 มลลเมตร ขณะทโลหะไมทราบชนดยดออกจากเดม 1.43 มลลเมตร ถาทองแดงมคามอดลสของยงเทากบ 1.1 × 1011 นวตน/ตารางเมตร โลหะนจะมคามอดลสของยงเทากบเทาใด1) 1.15 × 1011 N/m2 2) 1.35 × 1011 N/m2

3) 1.65 × 1011 N/m2 4) 1.85 × 1011 N/m2

6. ลวดทองแดงเสนหนงยาว 4 เมตร มพนทภาคตดขวาง 1 × 10-8 เมตร3 มคามอดลสของยงเปน 1.2 × 1011 N/m2 จะตองออกแรงดงเทาใด จงจะท าใหลวดเสนนยดออกอก 1 มลลเมตร1) 0.2 N 2) 0.3 N 3) 0.4 N 4) 0.5 N

7. โลหะชนดหนงมคามอดลสของยง 2 × 1010 N/m2 มคาความเคนทขดจ ากด 3 × 109 N/m2 ถามลวดทท าจากโลหะชนดน 10 เมตร มพนทหนาตด 10 ตารางมลลเมตร แขวนลวดดงกลาวในแนวดงและตองการใหมนยดและยาวสทธ 12 เมตร ตองแขวนดวยมวลเทาใด1) 2.4 × 103 kg 2) 4 × 103 kg 3) 2.4 × 104 kg 4) ลวดขาดกอน

8. ลวดเหลกมพนทหนาตด 2 ตารางเซนตเมตร มขดจ ากดความยดหยน 1.5 × 108 นวตน/ตารางเมตร ถาใชลวดนดงลฟตทมมวลรวม 2000 กโลกรม จะสามารถดงใหลฟตเคลอนทขนดวยความเรงมากทสดเทาใด1) 2.5 m/s2 2) 4.0 m/s2 3) 5.0 m/s2 4) 7.5 m/s2

9. ลวดเหลกกลาส าหรบดงลฟตตวหนงมพนทหนาตด 5 ตารางเซนตเมตร ตวลฟตและสมภาระในลฟตมน าหนกรวม 2000 กโลกรม จงหาความเคนในสายเคเบล ในขณะทลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรงสงสด 2.0 เมตร/วนาท2

1) 64 × 106 N/m2 2) 48 × 106 N/m2 3) 40 × 106 N/m2 4) 32 × 106 N/m2

10. เชอกเสนหนงมเสนผานศนยกลาง 2.0 มลลเมตร มคามอดลสของยง 10 × 107 นวตน/ตารางเมตร เมอแขวนวตถมวล 3.14 กโลกรม ไวทปลายขางหนง เชอกนจะมความยาวเพมขนกเปอรเซนต1) 0.10 2) 1.0 3) 2.5 4) 10

11. ลวดเหลกกลามความยาว 2 m พนทหนาตด 0.5 cm2 มคามอดลสของยง 2.0 × 1011 N/m2 และความเคนทขดจ ากด 8.0 × 108 N/m2 จงหาขนาดของแรงทมากทสดในหนวยนวตน ซงลวดเหลกเสนนยงสามารถคนกลบสภาพเดมได1) 4.0 × 106 N 2) 4.0 × 104 N 3) 1.0 × 104 N 4) 4.0 × 102 N

เฉลย

1. 4) 2. 3) 3. 1) 4. 3) 5. 2) 6. 2) 7. 4) 8. 3) 9. 2) 10. 4)11. 2)

สมบตของของเหลว

สงทนกเรยนควรตองทราบ1. ความหนาแนน (Density) "ρ" ก าหนดใหเปนมวลสารใน 1 ปรมาตร

ρ = VM

ρ มหนวยเปน g/cm3 หรอ kg/m3

ความหนาแนนของน าบรสทธ = 1 g/cm3 หรอ = 1000 kg/m3

2. ความถวงจ าเพาะ (Specific gravity) "S" ก าหนดใหเปนอตราสวนระหวางความหนาแนนของของเหลวตอความหนาแนนของน า

S = Wρρ =

WMM

MW = มวลของน าทมปรมาตรเทาวตถ3. ความดน (Pressure) "P" ก าหนดใหเปนแรงทกระท าตงฉากบนพนท 1 ตารางหนวย

P = FA

P มหนวยเปน N/m2 หรอ Pa (Pascal)4. ความดนเกจ (Gauge pressure) "Pg" ก าหนดใหเปนแรงเนองจากของไหลกระท าบนพนท 1 ตาราง-

หนวย โดยไมไดรวมแรงดนของอากาศ

hgP

Pg = ρgh

เมอ h = ความลกจากผวของของเหลว ρ = ความหนาแนนของของเหลว

5. ความดนสมบรณ (Absolute pressure) "Pab" ก าหนดใหเปนแรงลพธทงหมดในของไหลทกระท าบนพนท 1 ตารางหนวย

ความดนสมบรณ = ความดนเกจ + ความดนอากาศ

Pab = Pg + PaPab = ρgh + Pa

6. ความดนบรรยากาศ = ความดนอากาศ = ความกดอากาศความดนบรรยากาศปกตจะคดเทยบกบความดนของปรอทในบารอมเตอรหลอดแกว

ความดนบรรยากาศ "Pa" = ความดนของปรอทสง 760 mmจาก P = ρgh

Pa = 13.6 × 103 × 10 × 760 × 10-3

Pa = 1.03 × 105 Pa

h = 760 mm

Pa P

Hg

ρHg = 13.6 × 103 kg/m3

= 13.6ρน า7. ความดนของของเหลวชนดเดยวกนในภาชนะเดยวกน

P ท A = P ท B = P ท C = P ท D = P ท E

A B C D E

ทระดบเดยวกนในของเหลวชนดเดยวกนทอยในภาชนะเดยวกนจะมความดนเทากน

8. ความดนของของเหลวตางชนดในภาชนะเดยวกน

Aρ1

Bρ2

C

ρ3

Aρ1PA

Bρ2PB

C

ρ3PC

h1

h2

h3

h1

h2

h3

Pa

PAPB

P ทจด A = ρ1gh1 + PaP ทจด B = P ทจด A + ρ2gh2 = ρ1gh1 + ρ2gh2 + PaP ทจด C = P ทจด B + ρ3gh3 = ρ1gh1 + ρ2gh2 + ρ3gh3 + Paคดความดนของเหลวใดจะตองคดความลกจากผวของนนเทานน

9. ความดนของของเหลวตางชนดกนในหลอดตว U เดยวกน

B

h1

ρ1

A

h2

Bρ2

ทระดบเดยวกนในของเหลวชนดเดยวกนความดนเทากนความดนทจด A = ความดนทจด Bρ1gh1 + Pa = ρ2gh2 + Pa

ρ1gh1 = ρ2gh2

B

h1

ρ1 ρ2

A

h2

B

ρ3 h3

ความดนทจด A = ความดนทจด Bρ1gh1 + Pa = ρ2gh2 + ρ3gh3 + Pa

ρ1gh1 = ρ2gh2 + ρ3gh3

10. ความดนและแรงดนดานขางภาชนะ

Pmax

h

P

L

h2

L

h

จาก Pg = ρghจดทอยลกมากความดนจะมาก ความดนจะเปนปฏภาคโดยตรงกบความลกจาก P = FA

F = P × A เนองจาก P ไมคงทตองใช Pav = 0 +P

2 max = ρgh

2Fดานขาง = ρgh

2 × A = ρgh L2

2

11. แรงดนดานขางภาชนะเมอระดบน าในภาชนะเปลยนแปลง

L

h2

F

L

nh2

2

F1

เมอระดบน าตอนหลงสงเปน n เทาของตอนแรกFดานขาง = ρgh

2 × A

F1 = ρgh2 × h × L

F2 = ρgnh2 × nh × L

F2 = n2

××ρ L h 2gh

F2 = n2F1

12. แรงดนลพธทกระท า.ตอเขอนกนน า

1F2h 1h2F

ΣF = F1 - F2

ΣF = ρgh L2 1

2 - ρgh L

2 22

ΣF = 12 ρgL(h12 - h2

2)

13. แมนอมเตอร (Manometer) เปนเครองมอใชวดความดน ท าดวยหลอดแกวรปตว U ใสของเหลวททราบคาความหนาแนน

BA

ρ

แมนอมเตอรจะท าจากหลอดตว U ทมพนทหนาตดเทากนทงสองขาง ภาวะปกตระดบของของเหลวในหลอดตวU ทงสองขางจะเทากน

14. การใชแมนอมเตอรวดความดนกาซ ใชหลกการทวาทระดบเดยวกนในของเหลวชนดเดยวกนความดนเทากน เมอใชแมนอมเตอรวดความดนกาซจะตองตอปลายขางหนงเขากบถงกาซ

Gas

ρ

dA B

จากรป เปนกรณทความดนกาซมากกวาความดนบรรยากาศP ทจด A = P ทจด Bρgd + Pa = Pgas

Pgas อาจเชอมโยงกบเรองกฎของกาซ PV = nRT

GasA

ρ

dB

จากรป เปนกรณทความดนกาซนอยกวาความดนบรรยากาศP ทจด A = P ทจด B

Pa = ρgd + PgasPgas อาจเชอมโยงกบเรองกฎของกาซ PV = nRT

15. การใชแมนอมเตอรหาความหนาแนนของของเหลว

ρ

dA 1 C

ของเหลว

D d2

อากาศ

B

พจารณาแมนอมเตอร P ทจด A = P ทจด Bพจารณากาซในภาชนะเดยวกน P ทจด B = P ทจด Cพจารณาของเหลว P ทจด C = P ทจด D

P ทจด A = P ทจด Dρgd1 + Pa = ρเหลวgd2 + Pa

ρเหลว = ρdd 12

16. กฎของพาสคาล (Pascal's Law) เมอท าใหเกดความดนเพมขนในของเหลวทอยในภาชนะปดทจดใดจดหนง ความดนจะกระจายออกไปทกจดในของเหลวนนอยางสม าเสมอ

F WIn put Out put

Hydraulic press

จากรป ใหพนทหนาตดดาน In put = aใหพนทหนาตดดาน Out put = A

P-In put = P-Out putFa = WA

การไดเปรยบเชงกล M.A. = WF = Aa = Rr22

เครองอดไฮดรอลกผสมคาน

TTIn putOut put

W

yx yxF F

จดหมนจดหมน

พจารณาทเครองอดไฮดรอลก (Hydraulic press)Ta = WAT = W aA ⋅

พจารณาคาน T ⋅ x = F ⋅ yT = F y

x ⋅

สรป AaW ⋅ = F y

x ⋅

17. แรงลอยตว (Buoyant force) "B"

vB

เมอวตถจมในของเหลว ความดนของของเหลวทกระท าตอวตถดานขางทระดบเดยวกนจะมคาเทากนจะท าใหแรงลพธของแรงทของเหลวกระท าตอวตถดานขางมคา = 0

ความดนของของเหลวทกระท าตอวตถดานบนนอยกวาความดนของของเหลวทกระท าตอวตถดานลาง ท าใหแรงดนดานลางมากกวาดานบน เกดแรงลพธทของเหลวกระท าตอวตถทศขนในแนวดง

แรงลอยตวเปนแรงลพธทของเหลวกระท าตอวตถทจมในของเหลว แรงลอยตวจะมทศขนในแนวดงB = ρgV

ρ = ความหนาแนนของของเหลวทถกแทนทV = ปรมาตรของของเหลวทถกแทนท

= ปรมาตรของวตถสวนทจมในของเหลว18. การลอย-การจม

B

mg

กรณวตถลอย B = mgρเหลวgVเหลวทถกแทนท = ρวตถVวตถg

ρเหลวVวตถสวนจม = ρวตถVวตถ

Vวตถสวนจม =ρวตถVวตถ

ρเหลวVวตถสวนจม < Vวตถทงกอน ท าใหสรปไดวา ρวตถ < ρเหลว

วตถลอยเมอ ρวตถ < ρเหลววตถจมเมอ ρวตถ > ρเหลว

จาก Vวตถสวนจม = วตถวตถวตถV

ρρ

เมอคดปรมาตรสวนจมเปน %

Vวตถสวนจม =ρวตถρเหลว

× 100%

19. น าหนกของวตถในของเหลว

เมอชงน าหนกในของเหลวเครองชงตวบนจะอานคาได = T = w - Bเครองชงตวลางจะอานคาได = N = W + B

20.ความตงผว (Surface tension) "γ" เปนแรงยดระหวางโมเลกลทเกดขนทผวสมผสทศตงฉากกบรอยตอผว (แรงตงผว) และเปนแรงทคดเพยง 1 หนวยความยาวของผวสมผส

γ = FL

วตถวางนงทผวสมผส แรงตงผวจะมขนาดเทากบน าหนกวตถΣF = mg ⇒ γL = mg

l

ΣF

R

ΣF

วตถเปนเสนขนาดเลกวางบนผวของเหลว วตถแผนทบบางๆ วางบนผวของเหลวของเหลวตดวตถทง 2 ดาน ของเหลวตดวตถดานเดยว

L = 2l L = 2πRγ = ΣF

2l γ = ΣF2 Rπ

21. การทดลองหาความตงผวของของเหลว

หาน าหนกขดลวด หาความตงผว

mg w

x y

mg W

x y

ΣF = 2 2 R γ π×หาน าหนกขดลวด mg ⋅ x = w ⋅ y ...(1)หาความตงผว (mg + 2γ2πR) ⋅ x = W ⋅ y

mgx + 2γ2πR ⋅ x = W ⋅ y ...(2)(2) - (1) จะได 2γ2πR ⋅ x = W ⋅ y - w ⋅ y

γ = [ ](W w)y4 Rx

-π

22. การเคลอนทของของไหล (Fluid motion)

A2

P2 v2

h2A1

P1h1

v1

สมการตอเนอง เมอของไหล (ของเหลวหรอกาซ) เคลอนทผานพนทหนาตดของทอ ปรมาตรของเหลวใน 1หนวยเวลาทผานพนทหนาตดหนงๆ จะคงท ผลทไดคอ ผลคณระหวางพนทหนาตดกบความเรวมคาคงท

A1v1 = A2v2

จากสมการตอเนองเมอของไหลเคลอนทอยางตอเนองผานทอทมพนทหนาตดไมเทากนจดทมพนทหนาตดใหญ (ทอใหญ) ⇒ ของไหลจะมความเรวนอยจดทมพนทหนาตดเลก (ทอเลก) ⇒ ของไหลจะมความเรวมาก

23. สมการแบรนลล (Bernoulli's Equation)เมอของไหล ไหลอยางตอเนองผานทอ ผลรวมของงานและพลงงานกลทจดใดๆ จะมคาคงทเปนไปตามกฎการ

คงตวของพลงงาน ผลทไดคอW1 + Ep1 + Ek1 = W2 + Ep2 + Ek2

P1∆v + mgh1 + 12 mv12 = P2∆v + mgh2 + 12 mv2

2

P1 + ρgh1 + 12 ρv12 = P2 + ρgh2 + 12 ρv2

2

ความดนและความเรวของของไหลทไหลตอเนองในทอ

AB C

นามน

AA > AC > AB ⇒ vB > vC > vAvB > vC > vA ⇒ PA > PC > PB

เมอของไหล ไหลอยางตอเนองผานทอทมขนาดตางกนดงรป จากสมการตอเนองและสมการแบรนลล จะสรปไดดงน

พนทหนาตดมาก (ทอใหญ) ⇒ ความเรวนอย ⇒ ความดนมากพนทหนาตดนอย (ทอเลก) ⇒ ความเรวมาก ⇒ ความดนนอย

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. แพมพนทแนวราบ 10 ตารางเมตร หนา 30 เซนตเมตร ลอยพนผวน าสง 10 เซนตเมตร แพนจะรบน าหนกได

มากทสดกกโลกรม1) 1000 2) 2000 3) 3000 4) 10000

2. น าแขงมความหนาแนน 0.9 × 103 kg/m3 ลอยอยในน าทะเลทมความหนาแนน 1.2 × 103 kg/m3 จงหาวาปรมาตรน าแขงทอยในอากาศเปนกเปอรเซนต1) 25% 2) 50% 3) 60% 4) 75%

3. ถงรปทรงกระบอกมความสง 80 cm และมพนทฐาน 40 cm2 วางในแนวดง โดยใสน าไวเตมพอด ถาทขอบถงดานลางมรรว น าจะพงออกมาจากถงดวยความเรวเทาใด1) 2 m/s 2) 2.5 m/s 3) 4 m/s 4) 5 m/s

4. ในการทดลองชงวตถ นายสทธน าโลหะกอนหนงมาชงในอากาศ เครองชงชท 100 N เมอน าวตถดงกลาวมาชงในน าทมความหนาแนน 1000 kg/m3 เครองชงชท 80 N เมอน าวตถดงกลาวมาชงในของเหลว เครองชงชท 75 Nของเหลวมความหนาแนนเทาใด1) 1.12 kg/m3 2) 1.25 kg/m3 3) 1.31 kg/m3 4) 1.40 kg/m3

5. ลงรปทรงลกบาศกมฝาปดวางอยบนพนแตละดานยาว 1.0 m หนก 500 N วนหนงฝนตกน าทวม ระดบน าจะตองสงจากพนเทาใด ลงจงจะเรมลอย (ใหความหนาแนนน า = 1000 kg/m3)1) 2 cm 2) 4 cm 3) 5 cm 4) 7.5 cm

6. หลอดรปตวยสง 20 cm เตมน าใหระดบน าสง 10 cm ถาเตมน ามนซงมความหนาแนน 0.8 × 103 kg/m3 ลงไปในขาหลอดขางหนงจนกระทงล าน ามนยาว 10 cm เมอของเหลวอยนง ผวน ามนดานบนต ากวาปากหลอดกเซนตเมตร1) 2 2) 4 3) 6 4) 8

7. ถงน ารปลกบาศกยาวดานละ 1 m ใสน าเตมจะมแรงดนของน าทกระท าตอกนถงเปนกเทาของแรงดนน าทกระท าตอผนงดานขางดานหนง1) 10 2) 5 3) 2 4) 1

8. น าไหลดวยอตราการไหล 5 m/s ผานทอทมเสนผานศนยกลาง 2 cm ไปยงทอทมเสนผานศนยกลาง 4 cm น าจะมอตราเรวเปลยนไปอยางไร1) เพมขน 1.25 m/s 2) เพมขน 3.75 m/s 3) ลดลง 1.25 m/s 4) ลดลง 3.75 m/s

9. ถาดน ากบน ามมวลรวมกนเทากบ M วางอยบนตาชง น ากอนวตถมวล m ปรมาตร V มาใสลงไปในถาดและจมลงในน านน อยากทราบวาตาชงจะชน าหนกเทาใด (ใหน ามความหนาแนน = ρ และความเรงเนองจากแรงโนมถวง = g)1) (M + m – ρV)g 2) (M + m + ρV)g 3) (M + m)g 4) (M + ρV)g

10. คว าถงทรงกระบอกสง 50 cm ใบหนงแลวกดลงไปในสระน า ขณะนนอณหภมทผวน าเปน 27°C เมอปากถงแตะกนสระ น าถกอดเขาไปทางปากถงสง 20 cm เมออณหภมทกนสระเปน 22°C ความลกทแทจรงของน าในสระเปนเทาใด (ดรป) (ก าหนดใหความดนของบรรยากาศ = 105 N/m2 ความหนาแนนของน า (ρ) = 103 kg/m3 ความโนมถวง (g) = 10 m/s2)

h

0.50 m

0.20 m

1) 18115 m 2) 18

115 + 0.2 m 3) 12175 m 4) 12

175 + 0.2 m

11. วตถทรงกลมตนลกหนงลอยอยในของเหลวโดยจมลงไปครงลก ถาของเหลวมความหนาแนน 1.2 กรมตอลกบาศก-เซนตเมตร ความหนาแนนของวตถทรงกลมมคาเทาใด1) 0.6 g/cm3 2) 0.8 g/cm3 3) 0.9 g/cm3 4) 1.0 g/cm3

เฉลย

1. 1) 2. 1) 3. 4) 4. 2) 5. 3) 6. 2) 7. 3) 8. 4) 9. 3) 10. 2)11. 1)

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2004 ____________________________________ฟสกส (125)

พลงงานความรอนและสมบตของกาซ

ความรอนเปนพลงงานรปหนงทเปลยนมาจากพลงงานรปอน เชน พลงงานกลเปลยนเปนความรอน พลงงานไฟฟาเปลยนเปนความรอน เปนตน

สงทนกเรยนควรตองทราบ1. ความรอนถายเทจากวตถทมอณหภมสงไปยงวตถทมอณหภมต า2. ความรอนเคลอนทโดยการน า การพา และการแผรงส3. การน าความรอน ความรอนเคลอนทผานตวกลาง อนภาคของตวกลางไมไดเคลอนทไปกบความรอน4. การพาความรอน ความรอนเคลอนทผานตวกลาง อนภาคของตวกลางเคลอนทไปกบความรอน5. การแผรงส ความรอนเปนคลนแมเหลกไฟฟาเคลอนทโดยการเหนยวน าของสนามแมเหลกและสนามไฟฟา

โดยไมตองอาศยตวกลาง6. พลงงานความรอน 1 cal = 4.185 J ประมาณ 4.2 J7. ความจความรอน (Heat capacity) "C" เปนพลงงานความรอนทท าใหสสารทงกอนมอณหภมเพมขน

1 องศาถาอณหภมของสสารเพมขน ∆T องศา พลงงานความรอน Q = C∆T

8. ความจความรอนจ าเพาะ (Specific heat capacity) "c" เปนพลงงานความรอนทท าใหสสารมวล 1 หนวยมอณหภมเพมขน 1 องศา

ถาสสารมวล m มอณหภมเพมขน ∆T องศา พลงงานความรอน Q = mc∆T

Q = mc∆T = C∆TC = mc

9. ความจความรอนจ าเพาะของน าบรสทธ cน า = 1 cal/g°C = 4200 J/kg ⋅ K 10. ความรอนแฝงจ าเพาะ (Specific latent heat) "l" เปนพลงงานทใชท าลายพลงงานยดเหนยวระหวาง

โมเลกลท าใหสสารมวล 1 หนวย เปลยนสถานะทงหมดถาสสารมวล m เปลยนสถานะทงหมด พลงงานความรอน Q = ml

11. เมอสสารทเปนของแขงหรอของเหลวไดรบพลงงานความรอน จะใชพลงงานความรอน1. เพมพลงงานภายใน อณหภมของสสารจะเพมขน Q = mc∆T = C∆T2. ท าลายพลงงานยดเหนยวระหวางโมเลกล เปลยนสถานะ Q = ml

ถาอณหภมของสสารก าลงเพมขนหรอลดลง สสารจะไมเปลยนสถานะถาสสารจะเปลยนสถานะ อณหภมของสสารจะคงท

12. การน าสสารทมอณหภมตางกนมารวมกนในภาชนะเดยวกน จะเกดการถายเทความรอนจนอยในภาวะสมดลความรอน

สมดลความรอน คอ อณหภมสดทายเทากน∆Qลด = ∆Qเพม

13. พลงงานจลนเปลยนเปนพลงงานความรอน เชน วตถเคลอนทบนพนแลวหยด รถวงแลวเบรกหยดEk = Wแรงเสยดทาน = Q

12 mv2 = µNS = Q 14. พลงงานศกยโนมถวงเปลยนเปนพลงงานความรอน เชน วตถตกจากทสงกระทบพนแลวหยด

Ep = Qmgh = Q

15. พลงงานแสงเปลยนเปนพลงงานความรอน (แสงเปนอนภาคโฟตอน โฟตอนมพลงงาน = hf)Eโฟตอน = Q

nhf = Q เมอ n = จ านวนโฟตอน 16. พลงงานนวเคลยรเปลยนเปนพลงงานความรอน (ทฤษฎ Einstien E = mc2 J = m × 931 MeV)

Eนวเคลยร = Qmc2 = Q

17. พลงงานไฟฟาเปลยนเปนพลงงานความรอนWไฟฟา = Q

Pt = IVt = I2Rt = VR2 t = Q

18. การตมน าดวยเตาไฟฟา (ถาภาชนะรบความรอน x%)x100Wไฟฟา = Qภาชนะ + Qน า + Qน าเดอด

x100

tRV=RtI=IVt=tP 22 เตา = Qภาชนะ + Qน า + Qน าเดอด

19. การทดลองพลงงานกลเปลยนเปนพลงงานความรอน

ทอPVC

ลกโลหะ

h

ในการสลบ 1 ครง Ep = Ek ; Ek = QทอPVC + QลกเหลกEp = QทอPVC + Qลกเหลก

mgh = QทอPVC + Qลกเหลก

เมอสลบเปลยนขน-ลง n ครงnmgh = QทอPVC + Qลกเหลก

20. พลงงานความรอนทท าใหน าแขงอณหภม -x°C เปลยนสถานะเปนไอ

Ice -x C

m

o ⇒Tmc=Q ∆Ice 0 C

m

o ⇒Q = ml

นา 0 C

m

o ⇒Tmc=Q ∆นา 100 C

m

o ⇒Q = ml

ไอนา 100 Co

สมบตของกาซกาซอดมคต (Ideal gas) ประกอบดวย โมเลกลของกาซทมขนาดเลกแตละโมเลกลอยหางกนและเคลอนทอยาง

อสระ เมอกาซอยในภาชนะ โมเลกลจะกระจายเตมภาชนะ ความดนของกาซในภาชนะเดยวกนจะเทากนทกจดสงทนกเรยนควรตองทราบ1. การทดลองกฎของบอยล

ถงทราย

y0

-

+จานวนถงทราย

1V

เสนกราฟไมผานจด Origin เพราะไมไดรวมแรงกดอากาศและน าหนกแปนไม ระยะ y ในรปเปนจ านวนถงทรายทมน าหนกเทากบแรงกดอากาศ + น าหนกแปนไม

2. กฎของบอยล (Boyle's low)มวล (m) และอณหภม (T) ของกาซคงท ⇒ ความดน (P) ∝ 1V ⇒ PV = k

P1V1 = P2V2 = k3. กฎของชารล (Charles' law)

มวล (m) และความดน (P) ของกาซคงท ⇒ ปรมาตร (V) ∝ อณหภม (T) K ⇒ VT = k

VT11 = V

T22 = k

4. กฎของเกย-ลสแซก (Gay-Lussac's law)มวล (m) และปรมาตร (V) ของกาซคงท ⇒ ความดน (P) ∝ อณหภม (T) K ⇒ PT = k

PT11 = P

T22 = k

5. กฎของกาซ (General gas' law)

1. PV = kBNT เมอ kB = Boltzmann's constant = 1.38 × 10-23 J/K2. PV = nRT เมอ R = gas constant = 8.13 J/mol ⋅ K

n = NNA = mMn = จ านวน mole

N = จ านวนโมเลกล NA = Avogadro number = 6.02 × 1023 โมเลกล m = มวลของกาซ M = มวลโมเลกลของกาซ

6. ความดนของกาซผสม

2

A 1B 1

C 1P V

TA1 A1A1 = P V

TA2 22

P VTB1 B1B1 = P V

TB2 22

P VTC1 C1C1 = P V

TC2 22

Pผสม = PA2 + PB2 + PC2ถาภาวะท 1 และ 2 อณหภมไมเปลยน

PผสมV2 = PA1VA1 + PB1VB1 + PC1VC1

7. โจทยเปรยบเทยบความหนาแนนของกาซPV = nRT ⇒ PV = mM RT ⇒ P = ρ RM T ⇒ PTρ = k

PT11 1ρ = P

T22 2ρ

8. แบบจ าลองของกาซ (Gas model)1. โมเลกลของกาซเปนอนภาคเลกๆ เมอเทยบกบภาชนะทบรรจกาซ2. โมเลกลของกาซเคลอนทอยางอสระไมมแรงดงดดระหวางมวลและไมมแรงระหวางประจ แรงจะเกดจาก

การชนกนเทานน3. การชนกนของโมเลกลของกาซหรอโมเลกลของกาซกบชนผนงภาชนะเปนการชนแบบยดหยน***กาซตามแบบจ าลองตองมความหนาแนนนอยมาก*** จากแบบจ าลอง สรปไดวาความดนของกาซเกดจากการชนของโมเลกลของกาซ

9. ทฤษฎจลนของกาซ (Kinetic theory)เปนทฤษฎทกลาวถงพลงงานและความเรวของโมเลกลของกาซทเปนไปตามแบบจ าลองของกาซ

พลงงานของกาซ PV = 23 NEk

อตราเรวเฉลยของโมเลกล PV = 13 mNv2 ..... v เปน vrms

10. อตราเรวรากทสองก าลงเฉลยของโมเลกล (vrms)rms = Root Mean Square เอาอตราเรวแตละโมเลกลมายกก าลง 2 แลวหาตวกลาง และถอดรากท 2

vrms = v + v + v + ... + vn1

222

32

n2

11. พลงงานของกาซ (พลงงานภายในของกาซ "U")U = ผลรวมของพลงงานจลนของทกโมเลกล = NEkจาก PV = 23 NEk ⇒ NEk = 32 PV

U = NEk = 32 PV

12. พลงงานของกาซกบอณหภมของกาซจาก U = NEk = 32 PVจาก PV = nRT = kBNT

U = NEk = 32 PV = 32 nRT = 32 kBNT

กรณกาซเปลยนภาวะแวดลอมทมอณหภมตางกนEEk1

k2 = TT12

13. อตราเรวของโมเลกลของกาซกบอณหภมของกาซจาก PV = 13 mNv2

จาก PV = nRT = mM RT13 mNv2 = mM RT ⇒ v = 3RTMกรณกาซเปลยนภาวะแวดลอมทมอณหภมตางกน

vv12 = T

T12

14. อตราเรวของโมเลกลของกาซกบความหนาแนนจาก PV = 13 mNv2 ⇒ P = mN3V v2

P = ρ3 v2 ⇒ v =

ρ3P

15. อณหภมของกาซผสม (กรณกาซไมท าปฏกรยากน)พลงงานรวมกอนผสม = พลงงานรวมหลงผสม

U1 + U2 + U3 = Uผสม32 n1RT1 + 32 n2RT2 + 32 n3RT3 = 32 nผสมRTผสม

Tผสม = n T + n T + n Tn + n + n1 1 2 2 3 31 2 3

= Σ

ΣnTn

16 พลงงานภายในระบบทเปลยนแปลง (∆U)∆U = U2 - U1 = 32 n2RT2 - 32 n1RT1

∆U = U2 - U1 = 32 nR∆T

17. ระบบทไดรบความรอนจากภายนอกเมอระบบ (กาซในภาชนะ) ไดรบความรอนจากภายนอก ระบบจะใชพลงงานความรอน เพอเพมพลงงานภายใน

ระบบ อณหภมของระบบจะเพมขน และท างานดนภาชนะใหขยายตวเมอให ∆Q = พลงงานความรอนทใหแกระบบ

∆U = พลงงานภายในระบบทเพมขน∆W = งานทท าโดยระบบ

∆Q = ∆U + ∆W

18. งานทท าโดยระบบ (∆W)

F

∆S

∆W = F ⋅ ∆S∆W = P ⋅ A ⋅ ∆S∆W = P ⋅ ∆V

19. กราฟความดนกบปรมาตร

B

P

P1

P2

V1 V2V

A

กราฟเปลยนภาวะจาก A ไป Bพนทใตเสนกราฟ = ∆W

B

P

P1

P2V1 V2

V

12

C

A

A → B ∆W = + [พนท 1 + พนท 2]B → C ∆W = - [พนท 2]C → A ∆W = 0A → B → C ∆W = + [พนท 1]

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. ปรมาณความรอนทท าใหกาน าใบหนงมอณหภมเพม 1 K เทากบปรมาณความรอนทท าใหน า 128 g มอณหภมเพม

1 K ถาใชกาน าใบนนบรรจน า 1 kg ท 30°C ตงบนเตาแกสจนเดอดใชเวลา 7 นาท แลวทงไวใหเดอดตอไปอก 20 นาท จะเหลอน าในกาเทาใด (ความจความรอนจ าเพาะของน า = 4.18 kJ/kgK และความรอนแฝงจ าเพาะของการเปนไอของน า = 2256 kJ/kg)1) 0.370 kg 2) 0.418 kg 3) 0.582 kg 4) 0.630 kg

2. ในการทดลองการเปลยนรปพลงงานกลเปนพลงงานความรอน โดยใชกระบอกทมคาความจความรอนเปน 100 J/Kมความยาว 30 cm และลกกลมโลหะทมคาความจความรอนจ าเพาะเปน 500 J/kgK มมวล 100 กรม ถาตองการใหอณหภมของทงลกกลมและกระบอกทบรรจมอณหภมสงขน 1°C จะตองพลกกลบกระบอกขนลงใหลกกลมหลนในกระบอกอยางนอยกครง1) 100 ครง 2) 500 ครง 3) 1000 ครง 4) 1500 ครง

3. เมอผานแสงสแดงความยาวคลน 660 นาโนเมตร จ านวน 7 × 1022 โฟตอน เขาไปในน ามวล 200 กรม ถาน าดดกลนพลงงานรอยละ 40 ไปเปนความรอน น าอณหภมเพมขนเทาใด1) 25°C 2) 20°C 3) 15°C 4) 10°C

4 กาซชนดหนงมอณหภม 27°C ถาจะท าใหกาซนมพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลเพมขนเปน 2 เทาของเดม จะตองท าใหอณหภมเปนเทาใด1) 200°C 2) 300°C 3) 327°C 4) 600°C

5. อตราเรวเฉลยของโมเลกลไนโตรเจนเทากบ 400 m/s ทอณหภม 27°C ถาอณหภมเปลยนเปน 927°C อตราเรวเฉลยของโมเลกลไนโตรเจนจะเปนเทาใด1) 450 m/s 2) 600 m/s 3) 750 m/s 4) 800 m/s

6. ถาอตราเรวเฉลยของโมเลกลกาซนออนทอณหภม 10°C = 100 m/s เมออณหภมของกาซนสงขนเปน 859°Cอตราเรวเฉลยของโมเลกลของกาซนจะเปนกเมตร/วนาท1) 200 2) 400 3) 800 4) 1840

7. กาซฮเลยมจ านวนหนงม N โมเลกล ในปรมาตรหนงทอณหภม T เคลวน ถาตองการลดอณหภมของกาซใหเหลอครงหนง จะตองเอาพลงงานความรอนออกจากกาซนเทาใด (kB = คาคงทของโบลตซมานน)1) 12 NkBT 2) 34 NkBT 3) 32 NkBT 4) 2NkBT

8. เมอใหความรอน 119.6 จล แกกาซ 1 โมล ทบรรจในกระบอกสบ กาซจะท างาน 20 จล ดนลกสบใหเคลอนทอณหภมของกาซจะเพมขนกเคลวน1) 2.4 2) 4.0 3) 5.6 4) 8.0

9. ระบบทขยายตวไดอยางอสระเมอรบพลงงานความรอนจากภายนอก ท าใหพลงงานภายในระบบเพมขน 1200 จล ระบบนไดรบพลงงานความรอนเทาใด1) 600 J 2) 1200 J 3) 2000 J 4) 4800 J

10. ภาชนะเปดใบหนงมปรมาตร 40 cm3 เรมตนมอากาศในนนจ านวนหนงทอณหภม 27°C ซงเปนอณหภมและความดนเดยวกบสภาพแวดลอม จะตองท าใหอณหภมของภาชนะและอากาศในนนรอนถงอณหภมเทาใด จ านวนโมเลกลในภาชนะจงจะเหลอ 4

3 ของจ านวนโมเลกลเดม1) 127°C 2) 227°C 3) 327°C 4) 427°C

เฉลย

1. 3) 2. 2) 3. 4) 4. 3) 5. 4) 6. 1) 7. 2) 8. 4) 9. 3) 10. 1)

ฟสกสอะตอม

สงทนกเรยนควรตองทราบ1. Cathode rays (รงสแคโทด) เปนอเลกตรอนทวงออกจากขวแคโทด เมอความตางศกยไฟฟาระหวาง

ขวแคโทดและขวแอโนดมคาสง2. q

m ของรงสแคโทด

E B

R

v

ประจจากสนามไฟฟาเขาสสนามแมเหลกในสนามไฟฟา Ep = Ek

qv = 12 mv2 ...(1)ในสนามแมเหลก qvB = mvR

2

R = mvqB ...(2)จาก (1) และ (2) จะได q

m = 2vB R2 2

ประจวงในสนามแมเหลกแลววงในสนามแมเหลกและสนามไฟฟาเปนเสนตรงqE

Rd

qvE

v

ในสนามแมเหลก qvB = mvR2

R = mvqB ...(1)ในสนาม B และ E ประจวงเปนเสนตรง qvB = qE = qv

d ...(2)จาก (1) และ (2) จะได q

m = vB dR2

3. การทดลองหยดน ามนของมลลแกน

qEd

mg

หยดน ามนทเคลอนทในสนามไฟฟาสม าเสมอ หยดน ามนทมความเรวคงทหรออยนงqE = mgq = ne

เมอ n = จ านวนอเลกตรอนe = ประจอเลกตรอน = 1.6 × 10-19 CE = Vd

4. พลงงานหนวย eV (Electron Volt)พลงงานหนวย eV เปนพลงงานของอนภาคทคดเทยบเทากบพลงงานของอเลกตรอนทถกเรงดวยความตาง

ศกยไฟฟาพลงงาน 1 eV เปนพลงงานของอนภาคทคดเทยบเทากบพลงงานของอเลกตรอนทถกเรงดวยความตางศกย

ไฟฟาพลงงาน 15 eV เปนพลงงานของอนภาคทคดเทยบเทากบพลงงานของอเลกตรอนทถกเรงดวยความตางศกย

ไฟฟา 15 eVพลงงาน 1 eV = 1.6 × 10-19 Jพลงงาน A eV = A × 1.6 × 10-19 J

5. ปรากฏการณโฟโตอเลกทรก (Photoelectric effect) เปนปรากฏการณทแสงกระทบผวโลหะแลวท าใหอเลกตรอนหลดจากผวโลหะเปนอเลกตรอนอสระ อเลกตรอนอสระน เรยกวา โฟโตอเลกตรอน

แสงความถต าๆ ไมท าใหเกดโฟโตอเลกตรอนแสงความถสงๆ ท าใหเกดโฟโตอเลกตรอน

6. โฟตอน (Photon)Einstein กลาววาแสงเปนอนภาค เรยกวา PhotonPhoton มคณสมบตเหมอนอนภาคอนทกประการ (มพลงงาน มโมเมนตม) แตไมมมวลPhoton มพลงงาน E = hf เรยกวา พลงงาน 1 QuantumPhoton จะชนกบอเลกตรอนแบบ 1 : 1 โดยท Photon จะถายเทพลงงานทงหมดใหอเลกตรอนหลงชน

Photon จะสลายไปโมเมนตมของโฟตอน P = C

E = Chf = λ

h

โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2004 ____________________________________ฟสกส (137)

7. การเกดโฟโตอเลกตรอน

ehole

แผนโลหะ

PhotonE = hf

ภาวะปกตอเลกตรอนจะอยในทอยของมน เรยกวา hole อเลกตรอนใน hole จะมพลงงานยดเหนยว (Workfunction "W") พลงงานยดเหนยวจะคงทเฉพาะชนดของสาร

** ถา hf < W ไมเกด Photo electron** ถา hf = W เกด Photo electron

f = fmin ทท าใหเกด Photo electron = f0 W = hf0

** ถา hf > W เกด Photo electronhf = W + Ek

8. ความตางศกยหยดยง (Stopping Potential "Vs") เปนความตางศกยภายนอกทใชหยดการเคลอนทของโฟโตอเลกตรอน

Ek = eVs

9. ความเขมแสงกบโฟตอนแสงทมความเขมมากจะมจ านวนโฟตอนมากแสงทมความเขมแสงนอยจะมจ านวนโฟตอนนอยความเขมแสงเปนปฏภาคโดยตรงกบจ านวนโฟตอน

10. พลงงานโฟตอนกบพลงงานแสงพลงงานของโฟตอนไมขนอยกบความเขมแสงพลงงานของโฟตอนเปนปฏภาคโดยตรงกบความถแสงพลงงานของแสงขนอยโดยตรงกบจ านวนโฟตอนแสงทมจ านวนโฟตอนมากจะมพลงงานมาก

E = nhf ... เมอ n = จ านวนโฟตอนความเขมแสง I = P

4 R2π= PA

P = Et = nhft

I = nhf4 R t2π

= nhfAt

11. พลงงานหนวย eV กบความยาวคลนแสงE = hf = hC

λ ... E ปกตมหนวย eV hf และ hCλ มหนวย J

ตองระวง*** จะตองเปลยนหนวยใหเปนหนวยเดยวกนทกครงทคดEหนวยeV = hfe = hC

eλ

λ = hCeE = 1240 10E 9× -

hCe เปนคาคงท = 1240 × 10-9 = 1240 n12. กราฟการทดลองปรากฏการณโฟโตอเลกทรก

กราฟ Vs กบ f กราฟ eVs หรอ Ek กบ f

y0

Vs

f(10 Hz)14

y0

eVs

f(10 Hz)14

1. Slope = he 1. Slope = h2. y = We 2. y = W

13. กราฟกระแสไฟฟา (I) กบความตางศกย (V)กรณใชแสงความถคงทแตเปลยนความเขม กรณใชความเขมคงทแตเปลยนความถ

Vs 0 V

IAB

Vs 0 V

I

C DVs

ความถเทากน Vs เทากน ความถแสงมาก Vs มากกระแสไฟฟามาก ความเขมมาก Vs แสง C > Vs แสง Dความเขมแสง A > ความเขมแสง B

14. รงสเอกซ (X-rays)X-rays เกดจากอเลกตรอนทมความเรวสง (อเลกตรอนทถกเรงดวยความตางศกยสงๆ) และอเลกตรอนนน

ถกท าใหหนวงอยางฉบพลน พลงงานจลนของอเลกตรอนจะเปลยนเปนพลงงานคลนแมเหลกไฟฟาทเรยกวา X-raysphoton

อเลกตรอนถกเรงดวยความตางศกยไฟฟา Ep จะเปลยนเปน EkEp = Ek ⇒ eV = Ek

เมออเลกตรอนชนเปา (Target) ในหลอด X-rays แลวหยดทนทEk จะเปลยนไปเปน X-rays photon ทมพลงงานมากทสด

Ek = hfmax

สรปไดวา eV = hfmax = minhcλ

λmin = hceVX-rays ตางจากปรากฏการณโฟโตอเลกทรก คอ ปรากฏการณโฟโตอเลกทรก โฟตอนท าใหเกดอเลกตรอน

สวน X-rays อเลกตรอนท าใหเกดโฟตอน

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง1. ในการทดลองหลอดรงสแคโทดหากมสนามแมเหลกมคา 0.25 × 10-3 T ท าใหรงสเบนลง ดงรป ดวยรงสม

ความโคง R ถาผานกระแสไฟฟาเพอใหเกดสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะ 4.5 × 103 V/m ท าใหรงสแคโทดพงเปนเสนตรงไมเบยงเบนใหระยะหางระหวางแผนโลหะ = 1 cm em = 1.8 × 1011 C/kg คา R จะมคาเทาใด

R

1) 0.04 m 2) 0.08 m 3) 0.2 m 4) 0.4 m2. ในการทดลองหยดน ามนของมลลแกน พบวาถาตองการใหหยดน ามนซงมมวล m และมอเลกตรอนเกาะตดอย

n ตว ลอยนงอยระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซงวางขนานหางกนเปนระยะทาง d และมความตางศกย V ประจของอเลกตรอนทค านวณไดจากการทดลองนจะมคาเทาใด1) mgV

nd 2) mgdnV 3) mg

ndV 4) mgdVn

3. ในการทดลองวดอตราสวนประจตอมวล

mq ของอนภาคในรงสแคโทด โดยวธของทอมสน พบวาเมอใชสนาม

แมเหลกซงมความเขม B รงสแคโทดจะเบยงเบนไปเปนทางโคงซงมรศม R ตอมาเมอใสสนามไฟฟาเขาไปโดยท าใหเกดความตางศกย V ระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซงวางหางกนเปนระยะ d รงสแคโทดจะเดนทางเปนเสนตรงโดยไมเกดการเบยงเบน อตราสวนประจตอมวลของอนภาคในรงสแคโทดจะมคาเทาใด1) V

dB R2 2) dVB R2 3) VdR

B2 4) dB R2V4. ในการทดลองหยดน ามนของมลลแกน ปรากฏวาเมอยงไมไดใสสนามไฟฟาเขาไป หยดน ามนตกลงดวยความเรว

คงทคาหนง เมอใสสนามไฟฟาเขาไปเพอจะใหหยดน ามนลอยนงอยกบท ปรากฏวาหยดน ามนกลบตกลงดวยความเรวสงกวาเดม เหตผลตอไปนขอใดถกตองทสด1) หยดน ามนหยดนนมประจลบ 2) ความเขมของสนามไฟฟาต าเกนไป3) ความเขมของสนามไฟฟาสงเกนไป 4) ทศทางของสนามไฟฟากลบกนกบทควรจะเปน

5. ในการทดลองหยดน ามนของมลลแกน พบวาถาตองการใหหยดน ามนซงมมวล 4.8 × 10-15 kg ลอยนงอยระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซงวางขนานหางกน 1 cm ตองใชความตางศกยระหวางแผนโลหะ 300 V ถาอเลกตรอนมประจ 1.6 × 10-19 C หยดน ามนหยดนจะมอเลกตรอนเกาะอยกตว1) 1 ตว 2) 10 ตว 3) 100 ตว 4) 1000 ตว

6. ในการทดลองวดอตราสวนประจตอมวลของอเลกตรอนโดยวธของทอมสน โดยครงแรกใหรงสแคโทดเกดการเบยงเบนในสนามแมเหลก แตเมอใสสนามไฟฟาเขาไปเพอหกลางการเบยงเบนของรงสแคโทด กลบปรากฏวารงสแคโทดกลบเบยงเบนมากยงขน ผท าการทดลองควรจะท าอยางไร1) ลดความเขมของสนามแมเหลก 2) ลดความเขมของสนามไฟฟา3) เพมความเขมของสนามไฟฟา 4) กลบทศทางของสนามไฟฟา

7. ในบรเวณทมสนามไฟฟา 160 V/m และทศในแนวดงจากบนลงลาง ปรากฏวาละอองน าหยดหนงซงมประจอสระ-6.4 × 10-18 C เคลอนทลงในแนวดงดวยความเรง 2 m/s2 มวลของละอองน านมคาเทาใด ในหนวยของ 10-18 kg1) 82 2) 102 3) 114 4) 128

8. ในการทดลองเรองหยดน ามนของมลลแกน ถาใชความตางศกยไฟฟา 100 V หยดน ามนมมวล 8 × 10-16 kgระยะระหวางแผนโลหะกบ 0.8 cm ท าใหหยดน ามนอยนง หยดน ามนไดรบอเลกตรอนกตว1) 1 ตว 2) 2 ตว 3) 4 ตว 4) 8 ตว

9. แผนโลหะขนาน 2 แผน วางหางกน d ความตางศกย V ถามอนภาคประจ q มวล m ลอยอยระหวางแผนทงสองจะมแรงกระท าตออนภาคนนเทาใด1) qV

d 2) qdV 3) mqd

V 4) mqVd

10. แสงมความยาวคลน 2000 A ฉายตกกระทบลงบนผวของโลหะอะลมเนยม ส าหรบอะลมเนยมตองใชพลงงานถง4.2 eV จงจะท าใหอเลกตรอนหลดออกไปได จงหาคาความตางศกยหยดยง1) 1.8 V 2) 2 V 3) 2.4 V 4) 3.2 V

11. เมอใหแสงทมความถคาหนงตกกระทบลงบนผวทองซงมคาพลงงานยดเหนยว = 4.8 eV แลวท าใหเกดโฟโต-อเลกตรอน ถาความตางศกยหยดยง = 8.4 V จะไมมกระแสอเลกตรอนไหล จงหาความถของแสงทใชวาเปนกเฮรตซ1) 0.5 × 1034 2) 2.0 × 1034 3) 0.9 × 1015 4) 3.2 × 1015

12. ในปรากฏการณโฟโตอเลกทรก ถาใหแสงทมความถ 8 × 1014 Hz ตกกระทบโลหะชนดหนง ปรากฏวาตองใชความตางศกยในการหยดยงโฟโตอเลกตรอนทหลดออกมา = 1.3 V พลงงานยดเหนยวของโลหะทใชในการทดลองนมคาเทาใด1) 0 eV 2) 2 eV 3) 4.3 eV 4) 4.6 eV

13. จากปรากฏการณโฟโตอเลกทรก เมอใหแสงทมพลงงาน 2.0 eV ตกกระทบโลหะชนดหนง ปรากฏวาตองใชความตางศกยระหวางแคโทดกบแอโนดในการหยดยงโฟโตอเลกตรอน = 0.65 V ถาใหแสงซงมพลงงาน 4.0 eV ตกกระทบโลหะชนดเดยวกน จะตองใชความตางศกยหยดยงกโวลต1) 1.30 2) 1.35 3) 2.65 4) 5.35

14. เมอใหแสงทมความยาวคลน 450 nm ตกกระทบผวโลหะชนดหนง ปรากฏวาตองใชความตางศกยในการหยดยงโฟโตอเลกตรอน = 1.5 V ถาตองการใหอเลกตรอนหลดออกจากผวโลหะไดพอดจะตองใชแสงทมความยาวคลนเทาใด (ก าหนดคานจของแพลงค h = 6.6 × 10-34 J ⋅ s ความเรวของแสง c = 3 × 108 m/s ประจอเลกตรอนe = 1.6 × 10-19 C)1) 330 nm 2) 660 nm 3) 990 nm 4) 1220 nm

15. เมอฉายรงสอลตราไวโอเลตทมความยาวคลน 400 nm ไปทผวโลหะชนดหนงทมคาพลงงานยดเหนยว = 1.8 eVโฟโตอเลกตรอนทหลดจากผวโลหะจะมพลงงานจลนเทาใด1) 0 eV 2) 0.5 eV 3) 1.3 eV 4) 1.8 eV

16. ในการทดลองปรากฏการณโฟโตอเลกทรก สมมตวาแสงความยาวคลน 400 nm สองกระทบผวโลหะแลวมผลท าความเรวของโฟโตอเลกตรอนทหลดออกมคาเปน 2 เทาของความเรวทเกดจากแสงความยาวคลน 800 nmจงค านวณหาความถขดเรมซงท าใหโฟโตอเลกตรอนเรมหลดออกจากผวโลหะในหนวยเทระเฮรตซ(1 เทระเฮรตซ = 1012 Hz)1) 250 2) 240 3) 220 4) 200

17. โลหะแมกนเซยมมพลงงานยดเหนยวอเลกตรอน 3.79 eV ถกฉายดวยแสง UV ซงมความยาวคลน 300 nmโฟโตอเลกตรอนทหลดออกมาจะมพลงงานจลนมากทสดกอเลกตรอนโวลต (ก าหนดให h = 6.64 × 10-34 J ⋅ s)1) 0.23 2) 0.33 3) 0.42 4) 0.65

18. วตถ A มคาพลงงานยดเหนยว 3.3 eV วตถ B มคาความถขดเรมเปน 4 × 1034 Hz แสงความถเดยวกนตกกระทบผววตถ A และ B จะท าใหโฟโตอเลกตรอนจากวตถ A มพลงงานจลนสงสด = 1.2 eV อยากทราบวาพลงงานจลนสงสดของโฟโตอเลกตรอนจากวตถ B จะเปนก eV1) 1.25 2) 2.85 3) 3.10 4) 3.50

19. โลหะชนดหนงมคาพลงงานยดเหนยวเทากบ 2.0 eV ถามแสงทมความยาวคลน 100 nm มากระทบพลงงานจลนสงสดของโฟโตอเลกตรอนทออกมาจะเปนกอเลกตรอนโวลต1) 6.4 2) 10.4 3) 14.4 4) 18.4

20. โฟตอนตวหนงตกกระทบผวโลหะแพลตนมซงมคาฟงกชนของงาน 5.6 eV ท าใหอเลกตรอนหลดจากผวออกมาดวยพลงงานจลนสงสด 1.2 eV ถาเราใหโฟตอนตวเดยวกนนไปตกกระทบผวเงนซงมคาฟงกชนของงาน 4.7 eVจะตองใชความตางศกยกโวลตเพอทจะท าใหอเลกตรอนทหลดจากผวหยด1) 2.1 V 2) 4.4 V 3) 6.8 V 4) 11.5 V

21. ก าหนดใหฟงกชนงานของแทนทาลมและทองค าเปน 4.2 eV และ 4.8 eV ตามล าดบ อยากทราบวาตองท าการฉายแสงทมความยาวคลน 270 nm ลงไปบนวตถใดจงจะเกดปรากฏการณโฟโตอเลกทรก1) ไมเกดปรากฏการณโฟโตอเลกทรก 2) แทนทาลม3) ทองค า 4) แทนทาลมและทองค า

22. การทดลองปรากฏการณโฟโตอเลกทรก ท าใหเกดโฟโตอเลกตรอนมพลงงานจลน 2.2 eV ความตางศกยหยดยงมคาเทาใด1) 1.2 V 2) 2.2 V 3) 3.5 V 4) 4.2 V

23. คาพลงงานยดเหนยวของโลหะชนดหนงเทากบ 3.7 eV ความถขดเรมของโลหะนมคาเทาใด1) 9 × 1014 Hz 2) 7 × 1014 Hz 3) 3.5 × 1015 Hz 4) 5 × 1015 Hz

24. ถาผลการทดลองเกยวกบปรากฏการณโฟโตอเลกทรกเขยนกราฟระหวางศกยหยดยงและความถของแสงดงรป คานจของแพลงคค านวณจากกราฟเสนนจะมคาเทาใด

1 2 3 4 5 600.51.0

0.51.01.5

Vs

ความถ (10 Hz)14

1) 5.3 × 10-34 J ⋅ s 2) 5.7 × 10-34 J ⋅ s 3) 6.0 × 10-34 J ⋅ s 4) 6.4 × 10-34 J ⋅ s25. จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางความตางศกยไฟฟาหยดยง (Vs) กบความถของแสง (f) ดงรป ขอความ

ตอไปนขอใดถกตอง

5 100-1

2

Vs

ความถ (10 Hz)14

1) พลงงานนอยทสดทท าใหเกดโฟโตอเลกตรอน = 1 eV2) ความถขดเรม = 2.5 MHz3) พลงงานจลนสงสด = 1.6 × 10-19 J4) ความตางศกยหยดยง = -1 V

เฉลย

1. 4) 2. 2) 3. 1) 4. 4) 5. 2) 6. 4) 7. 4) 8. 3) 9. 1) 10. 2)11. 4) 12. 2) 13. 3) 14. 3) 15. 3) 16. 1) 17. 2) 18. 2) 19. 2) 20. 1)21. 2) 22. 2) 23. 1) 24. 1) 25. 1)

ฟสกส (144) ___________________________________ โครงการแบรนดซมเมอรแคมป 2004

อะตอมไฮโดรเจน (H-Atom)

สงทนกเรยนควรตองทราบ1. H-Atom

มโปรตอน 1 ตว ในนวเคลยส และมอเลกตรอน 1 ตว โคจรรอบนวเคลยส2. สมมตฐานของ Bohr

1. อเลกตรอนของ H-atom จะโคจรรอบนวเคลยสอยในวงโคจรพเศษทมอยเปนชนๆ ในขณะโคจรอยในวงโคจรพเศษ H-atom จะไมปลดปลอยพลงงานออกมา

ชนในสด n = 1 เรยกวา Ground state (ภาวะพน)n = 2 เรยกวา First Excited state (ภาวะถกกระตนอนดบท 1)n = 3 เรยกวา Second Excited state (ภาวะถกกระตนอนดบท 2)n = 4 เรยกวา Third Excited state (ภาวะถกกระตนอนดบท 3)

2. อเลกตรอนของ H-atom ทก าลงโคจรรอบนวเคลยสอยในวงโคจรพเศษ จะมโมเมนตมเชงมมmvr = π2

nh

n = ระดบชนพลงงานควอนตม (ระดบชนในวงโคจรพเศษ)3. H-atom จะปลดปลอยพลงงานในรปของโฟตอน (คลนแมเหลกไฟฟา) เมออเลกตรอนในวงโคจรพเศษ

ลดระดบชนจากระดบสงลงสระดบต า ∆E = Eni - Enf = hf

3. รศมของ H-Atom

Rn = R1n2

R1 = 5.3 × 10-11 m4. ความเรวของอเลกตรอนทโคจรรอบนวเคลยสของ H-Atom

Vn = Vn1

V1 = 2.2 × 106 m/s5. พลงงานของ H-Atom

Ek ของอเลกตรอนทโคจรรอบนวเคลยสมขนาด = 12 Ep = E ของ H-Atom

E ของ H-Atom En =21

nE = 2n

13.6- หนวย eV

ระดบพลงงานของ H-Atom ทนกเรยนควรตองทราบพลงงาน

∞E = 0 eVE5 = -0.54 eVE4 = -0.85 eVE3 = -1.51 eVE2 = -3.4 eV

E1 = -13.6 eV

เลขควอนตมn = ∞n = 5n = 4n = 3n = 2

n = 1

6. การรบพลงงานของ H-AtomH-Atom จะรบพลงงานเปนบางคา พลงงานทรบเขาไปจะไปท าลายพลงงานยดเหนยว มผลท าใหอเลกตรอน

ในอะตอมกระโดดจากระดบต าขนไปยงระดบทสงขน

รบพลงงาน 13.6 eVn = ∞

n = 5n = 4n = 3n = 2

n = 1

∞E = 0 eV

E5 = -0.54 eVE4 = -0.85 eVE3 = -1.51 eVE2 = -3.4 eV

E1 = -13.6 eV

รบพลงงาน 13.06 eVรบพลงงาน 12.75 eV

รบพลงงาน 12.1 eV

รบพลงงาน 10.2 eV

7. ความตางศกยกระตน (Excitation Potentail) ความตางศกยไอออไนซ (IonizationPotentail)

ความตางศกยกระตนเปนความตางศกยทใชเรงอเลกตรอนภายนอกอะตอมใหวงเขาชนอะตอมในภาวะพน โดยอเลกตรอนภายนอกนนจะมพลงงานทพอดทอะตอมจะรบพลงงานของอเลกตรอนนนไวทงหมด มผลท าใหอเลกตรอนในอะตอมกระโดดจากภาวะพนขนไปอยในชนภาวะถกกระตน

กรณอะตอมไฮโดรเจน ความตางศกยกระตนอนดบท 1 = 10.2 Vความตางศกยกระตนอนดบท 2 = 12.1 Vความตางศกยกระตนอนดบท 3 = 12.75 Vความตางศกยกระตนอนดบท 4 = 13.06 V

ความตางศกยไอออไนซเปนความตางศกยทใชเรงอเลกตรอนภายนอกอะตอมใหวงเขาชนอะตอมในภาวะพน โดยอเลกตรอนภายนอกนนจะมพลงงานทพอดทอะตอมจะรบพลงงานของอเลกตรอนนนไวทงหมด มผลท าใหอเลกตรอนในอะตอมกระโดดจากภาวะพนขนไปอยในชนภาวะไอออไนซ

กรณอะตอมไฮโดรเจน ความตางศกยไอออไนซ = 13.6 V

8. สเปกตรมของ H-Atomสเปกตรมของ H-Atom เปนกลมของคลนแมเหลกไฟฟาทปลดปลอยออกมาจาก H-Atom เนองจาก

H-Atom ถกกระตนใหอยในภาวะ Excited แลวตอมาอเลกตรอนใน H-Atom ลดระดบลงสระดบต าn = ∞

n = 9

n = 4n = 3n = 2n = 1 Lyman Series

n = 8n = 7n = 6n = 5

Balmer SeriesPaschen Series

Brackett SeriesPfund Series

พลงงานมากสด (ความถมากสด ความยาวคลนนอยสด) ของ Lyman Seriesอเลกตรอนลดระดบจาก n = ∞ ลงส n = 1

พลงงานนอยสด (ความถนอยสด ความยาวคลนมากสด) ของ Lyman Seriesอเลกตรอนลดระดบจาก n = 2 ลงส n = 1

พลงงานมากสด (ความถมากสด ความยาวคลนนอยสด) ของ Balmer Seriesอเลกตรอนลดระดบจาก n = ∞ ลงส n = 2

พลงงานนอยสด (ความถนอยสด ความยาวคลนมากสด) ของ Balmer Seriesอเลกตรอนลดระดบจาก n = 3 ลงส n = 2

กรณแสงทตามองเหนพลงงานมากสด (ความถมากสด ความยาวคลนนอยสด)

อเลกตรอนลดระดบจาก n = 6 ลงส n = 2พลงงานนอยสด (ความถนอยสด ความยาวคลนมากสด)

อเลกตรอนลดระดบจาก n = 3 ลงส n = 2

9. ความยาวคลนเดอบรอยล (De Broglie wavelength)De Broglie กลาววาเมอแสงประพฤตตวเปนไดทงคลนและอนภาค อนภาคอนกจะตองประพฤตตวเปนได

ทงคลนและอนภาคเชนกนความยาวคลนเดอบรอยล เปนความยาวคลนของอนภาคทก าลงเคลอนท

λ = hmv = h2mEk

= h2mqV

De Broglie อธบายสาเหตท H-Atom ไมปลดปลอยพลงงานในขณะทอเลกตรอนก าลงโคจรรอบนวเคลยสและมโมเมนตมเชงมม = nh2π เปนเพราะวาอเลกตรอนโคจรสนเปนคลนนงรอบนวเคลยส ซงจะท าใหเสนรอบวง2πr = nλ และเมอ λ = hmv จงท าให mvr = nh2π

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง 1. จากการทดลองของแฟรงคและเฮรตซ พบวาศกยกระตน (Excitation potential) ของอะตอมของไอปรอทมคา

เปน 4.9, 6.7, 10.4, ... V ถาใหอเลกตรอนทอยในสถานะถกกระตนในระดบท 2 (Second excited state)ลดลงมาสสถานะถกกระตนระดบแรก (First excited state) โฟตอนทถกปลอยออกมาจะมพลงงานก eV1) 1.8 2) 3.7 3) 4.9 4) 6.7

2. ส าหรบอเลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจนตามทฤษฎของบอรคาของพลงงานจลนเปนกเทาของคาพลงงานศกยไฟฟา1) 1 2) 2 3) 12 4) 14

3. อเลกตรอนทสถานะถกกระตนท 3 จะมความเรวเปนกเทาของอเลกตรอนทสถานะพนฐาน1) 14 2) 13 3) 3 4) 4

4. อเลกตรอนอนภาคหนงมพลงงานจลน = 4 eV ถกจบไวดวยโมเลกลทเปนไอออน ถาอเลกตรอนหลงถกจบในระดบพลงงาน -4 eV ในกระบวนการนจะมรงสความยาวคลนเทาใดปลอยออกมา (ใหตอบเปนจ านวนเตมของนาโนเมตร)1) 124 2) 132 3) 140 4) 155

5. สมมตวาแผนภาพแสดงระดบพลงงานของอะตอมชนดหนงเปนดงรป ใหหาคาความยาวคลนของคลนแมเหลกไฟฟาทจะท าใหอะตอมในสถานะพนฐานแตกตวเปนไอออนไดพอด

0 eV-4 eV-11 eV-20 eV

1) 62 nm 2) 100 nm 3) 210 nm 4) 310 nm 6. รถยนตคนหนงมมวล 1000 kg แลนดวยความเรว 72 km/hr ถาคดวารถยนตคนนเปนคลนจะมความยาวคลน

เดอบรอยลเทาใด (คานจของแพลงค = 6.6 × 10-34 J ⋅ s)1) 0.92 × 10-38 m 2) 3.3 × 10-38 m 3) 0.33 × 1038 m 4) 1.1 × 1038 m

7. ไฮโดรเจนไอออน (H+) และฮเลยมไอออน (He+) ถกเรงดวยสนามไฟฟา 106 V ไฮโดรเจนไอออนจะมความยาวคลนเดอบรอยลเปนกเทาของฮเลยมไอออน1) 2 เทา 2) 12 เทา 3) 2 เทา 4) 4 เทา

8. จงหาความยาวคลนของอเลกตรอนซงเคลอนทดวยพลงงานจลน 5 eV1) 0.55 nm 2) 0.85 nm 3) 0.95 nm 4) 1.10 nm

9. อนภาคมวล m มพลงงานจลนเพมขนเปน 4 เทาของพลงงานจลนเดม ความยาวคลนเดอบรอยลของอนภาคนในครงหลงจะเปนกเทาของความยาวคลนเดอบรอยลครงแรก1) 0.5 2) 2 3) 4 4) 8

10. อเลกตรอนซงมมวลประมาณ 9 × 10-31 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรว 3 × 106 m/s วสดในขอใดเหมาะสมทจะน าไปใชในการทดลองเพอศกษาการเลยวเบนของอเลกตรอน1) ผลกซงมระยะหางระหวางระนาบประมาณ 10-10 m2) เกรตตงซงมระยะหางระหวางชองประมาณ 10-6 m3) แผนโลหะบางเจาะรใหมชองคหางกนประมาณ 10-3 m4) สลตเดยวทมความกวางของชองประมาณ 10-2 m

11. ตามทฤษฎอะตอมของบอรระดบพลงงานของไฮโดรเจนต าสดเทากบ -13.6 eV ถาอะตอมไฮโดรเจนถกกระตนไปอยทระดบพลงงานสงขนและกลบสสถานะพนทมพลงงานต าสด โดยการปลอยโฟตอนออกมาดวยพลงงาน 10.20 eVแสดงวาอะตอมไฮโดรเจนจะถกกระตนไปทระดบพลงงานท n เทากบเทาใด1) 2 2) 4 3) 8 4) 16

12. ใหอเลกตรอนเคลอนทเปนวงกลมอยไดรอบโปรตอน พลงงานจลนของอเลกตรอนจะเปนกเทาของขนาดของพลงงานศกย1) 0.25 เทา 2) 0.5 เทา 3) 1 เทา 4) 2 เทา

13. ในการทดลองของฟรงค-เฮรตซ ถาใชกาซไฮโดรเจนแทนไอปรอท และใชความตางศกยเรงอเลกตรอนเทากบ 10.3โวลต กาซไฮโดรเจนจะปลอยคลนแมเหลกไฟฟาไดมากทสดกความถ (ก าหนดใหสถานะพนของอะตอมไฮโดรเจนมพลงงาน -13.6 eV หรอ -21.76 × 10-19 J)1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. อเลกตรอนตวหนงถกเรงดวยความตางศกย 13.2 โวลต เขาชนกบอะตอมไฮโดรเจนทอยในสถานะพน การชนกนครงนจะสามารถท าใหอะตอมไฮโดรเจนอยในระดบพลงงานสงสดในระดบ n เทาใด (พลงงานสถานะพนของอะตอมไฮโดรเจน = -13.6 eV)1) n = 7 2) n = 6 3) n = 5 4) n = 4

15.I

B

C

D

A Vจากกราฟแสดงผลการทดลองเรองการชนระหวางอเลกตรอนกบอะตอมของกาซตามรป สรปไดวา

ก. กระแสไฟฟาทไหลในหลอดกาซมพาหนะน าไฟฟา คอ อเลกตรอนและไอออนของกาซข. อะตอมของกาซมอเลกตรอนโคจรรอบนวเคลยสเปนวงกลม เมอ V เพมขนท าใหอเลกตรอนหลดออกมา

กระแสจงเพมขนอยางรวดเรวค. ความตานทานของหลอดกาซเปนลบบางชวงแสดงถงอะตอมของกาซจะรบพลงงานจากอเลกตรอนเฉพาะ

บางคาเทานนง. ในชวง A-B อะตอมของกาซอยในภาวะถกกระตน แตในชวง C-D อะตอมของกาซอยในภาวะแตกตว

เปนไอออนขอสรปทถกตองคอ1) ก., ข. และ ค. 2) ก. และ ค. 3) ค. เทานน 4) ค าตอบเปนอยางอน

16. ในอนกรมบลเมอรเสนสเปกตรมของอะตอมไฮโดรเจนเสนแรกคอ 657 นาโนเมตร อยากทราบวาโฟตอนทจะท าใหอเลกตรอนของอะตอมไฮโดรเจนจากสถานะ n = 2 หลดออกจากอะตอมไดพอดมคาความยาวคลนกนาโนเมตร1) 250 2) 310 3) 365 4) 425

17. ในแบบจ าลองอะตอมไฮโดรเจนของบอร รศมวงโคจรของอเลกตรอนในสถานะ n = 4 เปนกเทาของรศมวงโคจรในสถานะ n = 11) 2 2) 4 3) 8 4) 16

18. อะตอมไฮโดรเจนเปลยนระดบพลงงานจาก n = 2 ไป n = 1 ความยาวคลนของแสงทปลอยออกมาเปนกเทาของในกรณทเปลยนระดบพลงงานจาก n = 4 ถง n = 21) 14 เทา 2) 12 เทา 3) 2 เทา 4) 4 เทา

19. จงหาอตราสวนระหวางความยาวคลนทมากทสดตอความยาวคลนถดไปของแสง ในอนกรมบลเมอรของอะตอมไฮโดรเจน1) 2720 2) 37 3) 137 4) 95

20. ตามการทดลองของฟรงคและเฮรตซ ขอสรปใดไมจรง1) อเลกตรอนทมพลงงานนอยกวา 4.9 eV จะมการชนยดหยนกบอะตอมของไอปรอท2) อเลกตรอนทมพลงงานมากกวา 4.9 eV จะสญเสยพลงงานสวนหนงใหกบอะตอมของไอปรอท3) อะตอมของไอปรอทมคาพลงงานระดบพนเทากบ 4.9 eV4) อะตอมของไอปรอทมคาพลงงานเปนชนๆ ไมตอเนอง

21. ในการกระตนใหอะตอมของไฮโดรเจนทระดบพลงงานต าสด (-13.6 eV) ไปอยทระดบพลงงาน n = 4 สเปกตรมเสนทมความยาวสนทสดจะมพลงงานเทาใด1) 0.66 eV 2) 0.85 eV 3) 10.20 eV 4) 12.75 eV

22. พลงงานต าสดของอเลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจนคอ -13.6 eV ถาอเลกตรอนเปลยนสถานะจาก n = 3 ไปสสถานะ n = 2 จะใหแสงทมพลงงานควอนตมเทาใด1) 1.51 eV 2) 1.89 eV 3) 3.40 eV 4) 4.91 eV

23. อะตอมไฮโดรเจนเมอเปลยนระดบพลงงานจากสถานะ n = 3 สสถานะพน จะใหโฟตอนมพลงงาน 19.34 × 10-19 จลและเมอเปลยนสถานะจาก n = 2 สสถานะพนจะใหโฟตอนพลงงาน 16.33 × 10-19 จล ถากระตนใหอะตอมไฮโดรเจนเปลยนระดบพลงงานจากสถานะ n = 2 ไปยงสถานะ n = 3 จะตองใชแสงความถเทาใด1) 4.5 × 1014 Hz 2) 5.4 × 1014 Hz 3) 3.0 × 1015 Hz 4) 5.4 × 1015 Hz

เฉลย

1. 1) 2. 3) 3. 1) 4. 4) 5. 1) 6. 2) 7. 3) 8. 1) 9. 1) 10. 1)11. 1) 12. 2) 13. 1) 14. 3) 15. 3) 16. 3) 17. 4) 18. 1) 19. 1) 20. 3)21. 4) 22. 2) 23. 1)

ฟสกสนวเคลยร

สงทนกเรยนควรตองทราบ1. นวเคลยส (Nucleus)

นวเคลยสประกอบดวยอนภาคโปรตอนและนวตรอนโปรตอนและนวตรอนในนวเคลยส เรยกวา นวคลออน (Nucleon)จ านวนนวคลออน = จ านวนโปรตอน + จ านวนนวตรอน = mass numberสญลกษณแทนนวเคลยส Z

AX X แทน นวเคลยสใดๆA = mass number = จ านวนนวคลออนZ = Atomic number = จ านวนโปรตอน

โปรตอน มมวล = 1.007825 U มประจ = +1.6 × 10-31 kgนวตรอน มมวล = 1.008665 U ไมมประจไฟฟา

รศมนวเคลยส R = R0A1/3

R0 = รศมนวเคลยสของไฮโดรเจนA = mass number

2. พลงงานยดเหนยวนวเคลยส (Binding energy) "B.E." และเสถยรภาพของนวเคลยสธาต Z

AX ประกอบดวย โปรตอน Z ตว และนวตรอน A - Z ตวมวลรวมของโปรตอนและนวตรอนจะมากกวามวลของ Z

AX เกดมวลหาย "∆M"

∆M = [ZMp + (A - Z)Mn] - Mx

∆M จะเปลยนไปเปนพลงงานยดเหนยวนวเคลยส ยดนวคลออนไดดวยกนมวล 1 U เปลยนเปนพลงงานจะไดพลงงาน = 931 MeV

B.E. = ∆M × 931 MeV

เสถยรภาพของนวเคลยส พจารณาจากคา B.E./nucleonธาตทคา B.E./nucleon มาก จะมเสถยรภาพมากธาตทคา B.E./nucleon นอย จะมเสถยรภาพนอย

3. กมมนตภาพรงส (Radioactivity)กมมนตภาพรงสเปนคลนและอนภาคทปลดปลอยออกมาจากนวเคลยส เนองจากนวเคลยสเปลยนสภาพ

กมมนตภาพรงสม 3 ชนด คอ1. อนภาคแอลฟา (α) เกดจากการแตกสลายตวตามธรรมชาต

α คอ 24He มมวล = 4 U มประจ = +2e

2. อนภาคเบตา (β) เกดจากการปรบสภาพในนวเคลยสนวตรอนเปลยนสภาพไปเปนโปรตอนβ คอ -1

0e เปนอเลกตรอน มมวลนอยมาก มประจ = -eถาโปรตอนเปลยนสภาพไปเปนนวตรอน จะได β+ (+1

0e )+10e เรยกวา อนภาคโพซตรอน (Positron)

3. รงสแกมมา (γ) เกดจากการลดระดบพลงงานของนวเคลยสγ เปนคลนแมเหลกไฟฟาทมพลงงานสงทสดγ ไมมมวล ไมมประจไฟฟา

4. กฎการสลายตว1. การสลายตวของนวเคลยสของธาตกมมนตรงสเปนไปตามธรรมชาตไมขนกบสภาพแวดลอมใดๆ2. อตราการสลายตวของนวเคลยสของธาตกมมนตรงสเปนปฏภาคโดยตรงกบจ านวนนวเคลยสทมอย3. ทกนวเคลยสมโอกาสทจะสลายตวเทากน

5. กมมนตภาพ Activity "A" (อตราการสลายตว)

A = dtdN = -λN

เมอ λ = คาคงตวของการสลายตว (Declay's constant)= ความนาจะเปนทแตละนวเคลยสจะสลายตว

N = nNA และ n = mM เมอ m = มวลของธาตเปนกรม M = มวลโมเลกล

Activity มหนวยเปน S-1 = Bq (Becquerel)6. ครงชวต (Half life) "T"

ครงชวตเปนชวงเวลาทธาตกมมนตรงสใชในการสลายตวจนเหลออยครงหนงของจ านวนเดมN0 = จ านวนนวเคลยสขณะเรมพจารณาN1 = จ านวนนวเคลยสขณะ t ใดๆ

ถา t = T ⇒ Nt = N20 ⇒ เหลอ 12 ของเดม ⇒ เหลอ 50% ⇒ สลายไป 12 ของเดม ⇒ สลายไป 50%

ถา t = 2T ⇒ Nt = N2

02 ⇒ เหลอ 14 ของเดม ⇒ เหลอ 25% ⇒ สลายไป 34 ของเดม ⇒ สลายไป 75%

ถา t = 3T ⇒ Nt = N2

03 ⇒ เหลอ 18 ของเดม ⇒ เหลอ 12.5% ⇒ สลายไป 78 ของเดม ⇒ สลายไป 87.5%

ถา t = 4T ⇒ Nt = N2

04 ⇒ เหลอ 116 ของเดม ⇒ เหลอ 6.25% ⇒ สลายไป 1516 ของเดม ⇒ สลายไป 93.75%

ถา t = 5T ⇒ Nt = N2

05 ⇒ เหลอ 132 ของเดม ⇒ เหลอ 3.125% ⇒ สลายไป 3132 ของเดม ⇒ สลายไป 96.875%

Nt = N2

0t /T

มวล (M) ∞ N จาก Nt = N2

0t /T ⇒ Mt = M

20

t /T

Activity (A) ∞ N จาก Nt = N2

0t /T ⇒ At = A

20

t /T

จาก A = dNdt = -λN สามารถหาคาจ านวนนวเคลยสทมอยขณะใดๆ ไดNt = N0e-λt

จาก N1 = N0e-λt ถา t = T จะได T = ln 2λ = 0.693

λ

7. สภาพสมดลของการสลายตวเมอนวเคลยสของธาตกมมนตรงสสลายตวอยางตอเนอง

A B Cการสลายตวจะเรยกวาอยในสภาพสมดล เมอจ านวนนวเคลยสของ B คงตว

Activity ของ A = Activity ของ B

สภาพสมดล λANA = λBNB ⇒ AA

TN = B

BTN

8. กราฟการสลายตวN

t0 T 2T

N

N2N4

N

t0 T T 2T

N

N2N4 BA

A B A 2TBจ านวนนวเคลยสเรมตน = N ธาตกมมนตรงส A และ B

จ านวนนวเคลยสเรมตน = N9. การทดลองชดอปมาอปมยการสลายตวโดยใชลกเตา

ในการทดลองใหเสมอนลกเตาเปนนวเคลยสของธาตกมมนตรงส เมอทอดลกเตา ลกเตาใดหงายหนาแตมมใหเปนนวเคลยสทสลายตว

ถาลกเตา 6 หนา แตมส 1 หนา คาคงตวของการสลายตว λ = 16ถาลกเตา 6 หนา แตมส 2 หนา คาคงตวของการสลายตว λ = 13ถาลกเตา n หนา แตมส 1 หนา คาคงตวของการสลายตว λ = 1n

การหาครงชวต1. โดยการแทนคาในสตร T = ln 2

λ = 0.693λ2. โดยการเขยนกราฟจ านวนลกเตากบจ านวนครงททอดลกเตา

จานวนลกเตา

0 T 2T

N

N2N4

จานวนครงททอด

10. สมการนวเคลยรสมการนวเคลยรเปนสมการแสดงการเปลยนสภาพนวเคลยส (แสดงการเกดปฏกรยานวเคลยร)สมการเตม อนภาคกอนปฏกรยาและหลงปฏกรยา ใชสญลกษณเตม

ธาตกอนปฏกรยาและหลงปฏกรยา ใชสญลกษณเตมสมการยอ อนภาคกอนปฏกรยาและหลงปฏกรยา ใชสญลกษณยอ

ธาตกอนปฏกรยาและหลงปฏกรยา ใชสญลกษณเตมเมอยงอนภาคแอลฟาชนไนโตรเจน ไนโตรเจนแตกสลายเปนออกซเจนกบไฮโดรเจนสมการเตม 2

4He + 714N 8

17O + 11Hสมการยอ 7

14N[α, p] 817O

สญลกษณอนภาคทควรตองทราบ

อนภาค สญลกษณเตม สญลกษณยอProton 1

1H pNeutron 0

1n nDeuteron 1

2H dAlpha 2

4He α

Beta -10 e β

Positron +10e β+

Gamma γ γ

11. การหาพลงงานจากปฏกรยาพจารณาสมการเตม1. หามวลรวมกอนปฏกรยา2. หามวลรวมหลงปฏกรยา3. หามวลแตกตาง (∆M)

∆M = ΣMกอนปฏกรยา - ΣMหลงปฏกรยา

4. หาพลงงาน ∆E = ∆M × 931 MeV

ΣMกอนปฏกรยา > ΣMหลงปฏกรยา ⇒ เปนปฏกรยาปลดปลอยพลงงานΣMกอนปฏกรยา < ΣMหลงปฏกรยา ⇒ เปนปฏกรยาดดกลนพลงงาน

แบบทดสอบ

จงเลอกค าตอบทถกตอง1. พจารณาขอความตอไปนส าหรบรงสแอลฟา เบตา และแกมมา

ก. มความสามารถในการท าใหกาซแตกตวเปนไอออนไดดกวาข. ตองใชวสดทมความหนามากในการกนรงสค. เมอเคลอนทผานบรเวณทมสนามแมเหลกแนวการเคลอนทเปนแนวโคงง. อตราสวนระหวางประจตอมวลมคามากทสด

ขอความใดเปนสมบตของรงสเบตา1) ก. และ ข. 2) ก. และ ค. 3) ข. และ ง. 4) ค. และ ง.

2. ธาต A สลายเปนธาต B โดยปลอยรงสเบตาออกมา ธาตทงสองจะมจ านวนใดเทากน1) นวตรอน 2) โปรตอน3) ผลรวมของโปรตอนและนวตรอน 4) ผลตางของโปรตอนและนวตรอน

3. รงสแอลฟาเคลอนทเฉยดนวเคลยสของทองค า พลงงานจลนของรงสแอลฟา ณ ต าแหนงทเขาใกลนวเคลยสของทองค ามากทสดมคา1) ศนย 2) มากทสด 3) เทาเดม 4) นอยทสด

4. อนภาคพลงงานจลนเทากนในขอใดวงเขาใกลนวเคลยสของยเรเนยมแลวมโอกาสเบยงเบนไปจากแนวเดมนอยทสด1) โปรตอน 2) แอลฟา 3) อเลกตรอน 4) นวตรอน

5. ถายงอนภาคแอลฟาเขาไปในนวเคลยสของโลหะ ทางเดนของอนภาคแอลฟาทเปนไปไดคอขอใดขคกง

1) ก. และ ง. 2) ข. และ ค. 3) ก., ค. และ ง. 4) ก., ข., ค. และ ง.6. คารบอนอะตอม 12 u เคลอนทผานความตางศกย 2 × 103 V ในเครองแมสสเปกโทรมเตอร เขาไปในบรเวณทม

สนามแมเหลกขนาด 0.3 T ถาประจของคารบอนอะตอมเทากบ 1.6 × 10-19 C ระยะระหวางจดทคารบอนอะตอมเขาสสนามแมเหลกและจดทตกกระทบแผนฟลมคอขอใด (ก าหนดให 1 u = 1.66 × 10-27 kg)1) 0.74 cm 2) 1.48 cm 3) 7.4 cm 4) 14.8 cm

7. ในเครองแมสสเปกโทรมเตอรมอนภาคทผานในสวนคดเลอกความเรวเขาสสวนวเคราะห 5 ชนด คอ โปรตอนดวเทอรอน ทรทอน ฮเลยม-3 และแอลฟา ในสวนวเคราะหซงมสนามแมเหลกตงฉากกบแนวการเคลอนทของอนภาค ท าใหอนภาคเคลอนทตามแนวโคงรปวงกลม แนวการเคลอนทของอนภาคท าใหอนภาคเคลอนทตามแนวโคงรปวงกลม แนวการเคลอนทของอนภาคใดอยใกลกบแนวการเคลอนทของโปรตอนทสด1) ดวเทอรอน 2) ทรทอน 3) ฮเลยม-3 4) แอลฟา

8. ถารศมของนวเคลยสของไฮโดรเจน = 1.2 × 10-15 m รศมของนวเคลยสของ 3064Zn จะเปนเทาใด

1) 1.2 × 10-15 m 2) 2.4 × 10-15 m 3) 4.8 × 10-15 m 4) 6.4 × 10-15 m9. จงหาเลขอะตอมของนวเคลยสหนงซงประกอบดวยจ านวนโปรตอนเทากบจ านวนนวตรอน และนวเคลยสนมรศม

เปน 23 เทาของนวเคลยสของ 1327Al1) 2 2) 4 3) 8 4) 9

10. จงหาเลขมวลของนวเคลยสซงมรศมเปน 23 เทาของนวเคลยส 1327Al1) 8 2) 9 3) 16 4) 18

11. ถารศมของนวเคลยสของธาตไฮโดรเจนเปน 1.4 × 10-15 m รศมนวเคลยสของธาต 27Al จะเปนกเมตร1) 4.2 × 10-15 m 2) 5.6 × 10-15 m 3) 12.6 × 10-15 m 4) 27 × 10-15 m

12. ธาตไอโซโทปของ 88234Ra จะมรศมเปนกเทาของธาตไอโซโทปของ 11

28Na1) 2 เทา 2) 3 เทา 3) 4 เทา 4) 5 เทา

13. ถานวเคลยสของธาต A มมวล 4.0020 u และประกอบขนดวยโปรตอนและนวตรอนอยางละ 2 ตว (มวลของโปรตอน = 1.0073 u มวลของนวตรอน = 1.0087 u มวล 1 u เทากบพลงงาน 930 MeV) พลงงานยดเหนยวตอนวคลออนของธาต A มคาเทาใด1) 2 MeV 2) 7 MeV 3) 14 MeV 4) 28 MeV

14. ธาตตรเทยมซงมเลขอะตอมเปน 1 เลขมวลเปน 3 และมวลอะตอมเทากบ 3.016049 u มคาพลงงานยดเหนยวตอนวคลออนเทากบเทาใดในหนวย MeV (ทศนยม 2 ต าแหนง)ก าหนดให มวลอะตอมของไฮโดรเจน = 1.007825 u

มวลของนวตรอน = 1.008665 u และ 1 u = 930 MeV1) 1.41 2) 2.82 3) 3.46 4) 5.64

15. ธาตกมมนตรงส A มเวลาครงชวตนานเปน 2 เทาของเวลาครงชวตของธาตกมมนตรงส B ถา A และ B ตางกมกมมนตภาพ (Activity) เทากน จงหาอตราสวนของจ านวนอะตอม A : B1) 12 2) 2 3) 14 4) 4

16. ในการเปลยนสภาพของนวเคลยสธาตกมมนตรงส X ไปเปนธาตกมมนตรงส Y พบวาขณะทธาตทงสองอยในสภาพสมดลอะตอมของธาต X มคาเปน 3 × 106 เทาของอะตอมของธาต Y ถาครงชวตของธาต Y = 1600 ปจงหาครงชวตของธาต X1) 5.3 × 10-4 ป 2) 1.9 × 103 ป 3) 3.3 × 109 ป 4) 4.8 × 109 ป

17. ปรมาณคารบอน-14 ในกระดกโบราณชนดหนงมอยเพยง 25% ของปรมาณคารบอน-14 ในกระดกชนดเดยวกบของสตวทเพงเสยชวตใหมๆ และในการปฏวตอตสาหกรรมท าใหกมมนตภาพจ าเพาะ (Specific activity) ของคารบอน-14 ในสภาพแวดลอมปจจบนลดลงจากปกต 3% ถาครงชวตของคารบอน-14 = 5570 ป กระดกโบราณชนนนจะมอายเทาใด1) 5570 ป 2) นอยกวา 11140 ป 3) 11140 ป 4) มากกวา 11140 ป

18. ในการหาอายวตถโบราณชนหนงโดยการวดปรมาณของคารบอน-14 ซงมครงชวต 5570 ป พบวาปรมาณของคารบอน-14 ทเหลออยในปจจบนเทากบ 18 เทาของปรมาณทมอยในตอนแรก วตถโบราณชนนมอายเทาใด1) 11140 ป 2) 16710 ป 3) 22280 ป 4) 44560 ป

19. ธาตไอโอดน-126 มครงชวต 12 วน นาย ข ไดรบธาตไอโอดน-126 เขาไปในรางกาย 16 กรม เปนเวลานานกวนไอโอดนในรางกายของนาย ข จงจะลดลงเหลอ 2 กรม1) 12 วน 2) 24 วน 3) 36 วน 4) 48 วน

20. ไอโซโทปของโซเดยม ( 1124Na) มครงชวต 15 ชวโมง จงหาวาเวลาผานไป 75 ชวโมง นวเคลยสของไอโซโทปนจะสลายไปแลวประมาณกเปอรเซนตของจ านวนทตงตน ถาตอนเรมแรกนวเคลยสของไอโซโทปนมคา 5 คร1) 75% 2) 87.5% 3) 94% 4) 97%

21. เมอน าซากไมโบราณ 6 กรม มาวดปรมาณรงส ปรากฏวามกมมนตภาพเทากบไมทมชวต 2 กรม ถาครงชวตของคารบอน-14 เปน 5600 ป แสดงวาซากไมมอายเทาใด1) เกน 16800 ป 2) อยระหวาง 11200-16800 ป3) อยระหวาง 5600-11200 ป 4) ไมเกน 5600 ป

22. ไอโอดน-131 มคาคงตวของการสลายเทากบ 0.087 ตอวน ถามไอโอดน-131 อย 10 กรมตอนเรมตน เมอเวลาผานไป 24 วน จะมไอโอดน-131 เหลออยเทาใด (ก าหนดให ln 2 = 0.693)1) 0.63 g 2) 1.25 g 3) 2.50 g 4) 5.00 g

23. ลกเตา 16 หนา แตมสไวทหนาหนงจ านวน 100 ลก น ามาทอด และคดลกทหงายหนาแตมสออก ทอดกครงจงจะเหลอลกเตา 50 ลก1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

24. ในการทดลองศกษาสมบตของสารกมมนตรงส โดยตรวจนบกมมนตภาพไดผลการทดลองดงขอมลในตารางจงประมาณหากมมนตภาพทนบไดตอนาท เมอท าการนบทเวลาหลงจากเรมตน 45 ชวโมง

เวลานบจากเรมตน (ชวโมง) 0 5 10 15 20 25กมมนตภาพทนบได (ตอนาท) 10050 7080 4980 3535 2510 1765

1) 1250 2) 880 3) 625 4) 44025. คนไขคนหนงตองการไดรบรงสแกมมาจากโคบอลต-60 แตปรมาณรงสแกมมาทใชมมากเกนไปจงน าแผนตะกว

มากน จะตองใชแผนตะกว 3 แผนมากน จงจะไดปรมาณรงสแกมมาทพอด ถาตะกว 1 แผน สามารถกนรงสแกมมาไมใหผานได 90% อยากทราบวาปรมาณรงสแกมมาทออกมาไดพอด จะคดเปนกเปอรเซนตของปรมาณเดม1) 0.01% 2) 0.1% 3) 3% 4) 30%

26. ธาต A มคาคงตวการสลาย λ จะมคาครงชวตดงขอใด1) log 2

λ 2) eλ/2 3) λ ln 2 4) ln 2λ

27. ถาธาต X มจ านวนอะตอมเปน 2 เทาของธาต Y แตมกมมนตภาพเปน 3 เทาของธาต Y ครงชวตของธาต Xจะเปนกเทาของธาต Y1) 16 เทา 2) 23 เทา 3) 32 เทา 4) 6 เทา

28. ถาม 88226Ra จ านวน N นวเคลยส มกมมนตภาพ A มลลคร คาคงตวการสลายตอวนาทคอขอใด

(ก าหนดให 1 คร เทากบการสลาย 3.7 × 1010 ตอวนาท)1) 3.7 × 107 AN 2) A

3.7 10 N 7×

3) 3.7 × 107 NA 4) N3.7 10 A

7×29. ในการทดลองวดปรมาณรงสจากธาตกมมนตรงสชนดหนง เมอเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางมวลของ

ธาตกมมนตรงส ทเวลาผานไป t ใดๆ กบเวลาทผานไป t จะไดผลดงรป แสดงวาทเวลาผานไป 8 ชวโมง นบจากตอนตน ธาตกมมนตรงสนจะเหลออยกมลลกรม

0 1 2 3 4 5255075

100

m (มลลกรม)

เวลา t (ชวโมง)

1) 6.25 mg 2) 3.13 mg 3) 1.56 mg 4) 0.78 mg

30. ในการทดลองอปมาอปมยการทอดลกเตากบการสลายตวของธาตกมมนตรงส โดยการโยนลกเตาแลวคดหนาทไมแตมสออกไป ถาลกเตาม 6 หนา มหนาทแตมส 2 หนา และมจ านวน 90 ลก จงหาวาถาท าการโยนลกเตาทงหมด 2 ครงโดยสถตจะเหลอลกเตาทงหมดเทาใด1) 10 ลก 2) 30 ลก 3) 40 ลก 4) 56 ลก

31. ปฏกรยานวเคลยรดงสมการทงสองตอไปน78

196Pt + 12H 79

197Au + 01n + QA ...(A)

24

eH + 714H 8

17O + 11H + QB ...(B)ไดพลงงานนวเคลยร QA = 3.57 MeV และ QB = -1.19 MeV ถาปฏกรยานวเคลยรของสมการ (A) และ (B)ตางกเกดขนเปนจ านวน 10 ครงเทากน สมการใดจะใหการเปลยนแปลงของมวลทเพมขนและเพมขนเปนปรมาณเทาใด (ก าหนดให 1 u = 931 MeV)1) สมการ (A), 0.210 u 2) สมการ (A), 0.038 u3) สมการ (B), 0.120 u 4) สมการ (B), 0.013 u

32. ปฏกรยาฟวชนเกดขนในดวงอาทตยไดพลงงานมากมายดงน 41

1H 24He + 2+1

0e + พลงงานจงหาพลงงานทไดจากไฮโดรเจนมวล 1 กโลกรม ทเกดปฏกรยานก าหนดให มวลอะตอมไฮโดรเจน = 1.00782 u = 1 g/mole

มวลอะตอมฮเลยม = 4.00260 uมวลของอเลกตรอนและโพซตรอน = 0.00055 uNA = 6.0 × 1023 /mole ใหใชคา 1 u = 900 MeV

1) 3.6 × 1024 MeV 2) 14 × 1024 MeV 3) 3.6 × 1027 MeV 4) 14 × 1027 MeV33. นวเคลยสกมมนตรงส X มเลขมวลเทากบ 200 มคาพลงงานยดเหนยว/นวคลออนประมาณ 7 MeV เกดการแตกตว

เปน 2 สวนเทาๆ กน แตละสวนมเลขมวลเทากบ 100 และมคาพลงงานยดเหนยว/นวคลออนประมาณ 8 MeVจงหาพลงงานทถกปลอยออกมาในการแตกตวของนวเคลยส X หนงตว1) 200 MeV 2) 1400 MeV 3) 1600 MeV 4) 3000 MeV

34. จากธาตไอโซโทปของยเรเนยม 92238U สลายตวแบบอนกรมไดอนภาคแอลฟารวม 8 ตว และอนภาคเบตาลบรวม

6 ตว และไดโอโซโทปของธาตใหมอก 1 ตว อยากทราบวาไอโซโทปของธาตใหมมเลขมวลและเลขอะตอมตรงกบขอใดตามล าดบ1) 91 และ 234 2) 92 และ 206 3) 234 และ 91 4) 206 และ 82

35. เมอบสมท-214 ( 83214Bi ) สลายตวใหรงสเบตาลบ นวเคลยสของธาตใหมคอขอใด

1) 82210Pb 2) 83

210Bi 3) 85214At 4) 84

214Po36. จากปฏกรยานวเคลยร 7

14N + 11H 715N + X X คออนภาคใด

1) นวตรอน 2) อเลกตรอน 3) โปรตอน 4) โพซตรอน

37. ในการสลายตวตอๆ กนของธาตกมมนตรงส โดยเรมจาก 92238U เมอสลายใหอนภาคทงหมดเปน 2α, 2β และ 2γ

จะท าใหไดนวเคลยสใหมมจ านวนโปรตอนและจ านวนนวตรอนเทาใด1) จ านวนโปรตอน 88 จ านวนนวตรอน 140 2) จ านวนโปรตอน 90 จ านวนนวตรอน 1403) จ านวนโปรตอน 88 จ านวนนวตรอน 142 4) จ านวนโปรตอน 90 จ านวนนวตรอน 142

เฉลย

1. 4) 2. 3) 3. 4) 4. 4) 5. 1) 6. 4) 7. 3) 8. 3) 9. 2) 10. 1)11. 1) 12. 1) 13. 2) 14. 2) 15. 2) 16. 4) 17. 4) 18. 2) 19. 3) 20. 4)21. 3) 22. 2) 23. 4) 24. 4) 25. 2) 26. 4) 27. 2) 28. 3) 29. 1) 30. 1)31. 4) 32. 3) 33. 1) 34. 4) 35. 4) 36. 4) 37. 2)