การประเมินความถ ูกต้องในการส...

การประเมนความถกตอง (Accuracy Assessment) กาญจนเขจร ชชพ. Remote Sensing Technical Note No. 3 (2018). Faculty of Forestry, Kasetsart University

Remote Sensing, KUFF | 1

การประเมนความถกตองในการสารวจระยะไกล (Accuracy Assessment in Remote Sensing)

1. นยามศพท

คาวา ความถกตอง เปนศพททางวชาการทมการใหนยามความหมายทแตกตางกนไปอยบาง ในงานทางดานการสารวจระยะไกล ความถกตองเปนเรองของการอธบายขอมลทไดจากการวดซงตรงกบศพทภาษาองกฤษวา Accuracy ความถกตองในความหมายของการวดนมคาเคยงทสามารถใชอธบายลกษณะของความถกตองทมแงมมทมความแตกตางกน ไดแก คาวา Precision, Accuracy และ Trueness อนขยายความไดดงน

Precision เปนการอธบายความคลาดเคลอนโดยสมของกลมขอมลทมความแปรปรวน ซงความไมตรงกนของขอมลภายในกลมนไมเรยกวาเปนความผดพลาดแตเปนเรองของความคลาดเคลอนทเปนไปได เชน จากการวดคาหลาย ๆ ครง ถาการวดนนไดคาใกลเคยงกน กลาวคอมความแปรปรวนไมมาก กแสดงวาการวดนนมความเทยงตรงแนนอนสง นนกคอสะทอนประสทธภาพของการวด

Accuracy มความหมายในสองนย กลาวคอ โดยทวไปแลวเปนการอธบายความคลาดเคลอนอยางเปนระบบของการวดความเอนเอยงในทางสถต (Bias) โดยพจารณาความแตกตางระหวางคาทแทจรงกบคาทไดจากการวด ในขณะทอกนยคอ เปนการใหความหมายของความเปนมาตรฐานของความถกตอง เพออธบายความคลาดเคลอนทสงเกตไดทงทเปนความคลาดเคลอนโดยสมและความคลาดเคลอนเปนระบบ ดงนน ถาจะประเมนคาทวดไดวาม ความถกตองมากนอยเพยงใด กควรตองครอบคลมถงการประเมนวาคาการวดนนมความใกลเคยงคาทแทจรงมากแคไหน และมระดบความเทยงตรง ในการวดนนเพยงใดดวย นนคอในการวดคาควรมประสทธภาพและประสทธผล

Trueness เปนคาทองคการนานาชาตวาดวยมาตรฐานสากล (International Organization for Standardization; ISO) ใชในการอธบายความหมายของความถกตองตามมาตรฐานวาดวยเรองการวด โดย ISO กาหนดให ISO 5725-1 เปนรหสมาตรฐานสากลในเรองความถกตองในการวด โดยพจารณามาตรฐานของความถกตองในการวดในสองมตคอ ความเปนจรง หรอ คาทแทจรง (Trueness) และความเทยงตรง (Precision) โดยใหนยามของสองคาดงกลาวไวดงน

- Trueness คอ ความใกลเคยงคาทแทจรง ทใชอธบายผลการทดสอบการวดคาหลาย ๆ ครงของเครองมอหนง ๆ วา คาเฉลยเลขคณตของคาทไดจากการวดนนใกลเคยงกบคาทแทจรงหรอคาอางองทยอมรบมากนอยเพยงใด



- Precision คอ ความเทยงตรงในการวด เปนการอธบายวา คาทไดจากการวดหลาย ๆ ครงนนเปนคาทใกลเคยงกนหรอพองกนเพยงใด

ดงนน หากองตามนยามดงกลาว ในศาสตรทางดานการวด คาวา trueness กคอ ความใกลเคยงคาจรง เปนการแสดงคณภาพของการวดวาไดผลดเพยงใด ซงนยมใชคาวา accuracy แทนเพอสอความหมายของคาวา ความถกตอง ตามนยดงกลาว สวนคาวา precision ควรจะเปนคาทมความหมายวา ความเทยงตรง คอเปนการแสดงประสทธภาพของการวดวาสามารถควบคมการวดคาหลาย ๆ ครงไดใกลเคยงกนมากนอยเพยงใด แสดงดงภาพท 1

ภาพท 1 หลกการประเมนความถกตองของการวด

บางครงอาจพบวามการใหความหมายของคา accuracy วาคอ ความถกตอง และใหความหมายของคา precision วาคอ ความแมนยา ซง precision ในความหมายของความแมนยานนเปนการมองในทางสถตกลาวคอ มนยของการแสดงความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาสถต ใชวดประสทธภาพของการเลอกตวอยาง อยางไรกตามการนาคาวา ความแมนยา มาใชกบการประเมนการวดประสทธภาพของเครองมอวดนน อาจทาใหตความหมายคลาดเคลอนไปได เพราะ ความแมนยา มความหมายทแตกตางจาก ความเทยงตรง อยบาง ตวอยางเชน การยงเปาของนกยงปน ซงเปนทยอมรบกนวา นกยงปนทไดชอวามความแมนยานนตองยงใหเขาตรงกลางเปาไมวาจะยงกครงกตาม (ภาพท 2) หากยงเกาะกลมกนแตไมตรงกลางของเปา กถอวายงไมแมนยาเพยงแคมความเทยงตรง หรอมความแนนอนในการยง ดงนน ถาจะใหชดเจนแลว การประเมนความถกตองในงานดานการสารวจระยะไกลซงเปนเรองของการวดทตองการทงความถกตองและเทยงตรง (กลาวคอ ใหคาทใกลเคยงคาทแทจรงในการวดหลาย ๆ ครง) ควรใชคาในความหมาย ดงน

คาไทย ภาษาองกฤษ คาหลก คารอง คาคซอน Accuracy ความถกตอง ความแมนยา ความถกตองแมนยา Precision ความเทยงตรง ความแนนอน ความเทยงตรงแนนอน



ภาพท 2 ลกษณะของความถกตองและความเทยงตรง

2. การประเมนความถกตองเชงตาแหนงทางราบ

การกาหนดมาตรฐานขอมลภมสารสนเทศทใชในประเทศไทยอยในขอบขายหนาทของคณะกรรมการภมสารสนเทศแหงประเทศไทย ทผานมาไดมการศกษารปแบบของตางประเทศเพอการปรบใช มาตรฐานขอมลหลายเรองไดถกทยอยประกาศออกมาเปนลาดบ ดงนนจาเปนทผทเกยวของควรตองตดตามการประกาศใชมาตรฐานตาง ๆ ของคณะกรรมการชดดงกลาวเพอใหการดาเนนการผลตหรอใชขอมลภมสารสนเทศอยในเกณฑอนเปนทยอมรบ สาหรบแนวทางการตรวจสอบประเมนความถกตองเชงตาแหนงทางราบของขอมลภาพและแผนททไดจากการสารวจระยะไกลตลอดจนการเทยบมาตรฐานจดเปนเรองสาคญอกเรองหนง แนวปฏบตอนเปนทยอมรบใชกนอยางกวางขวางในตางประเทศสามารถประยกตใชเพอการเทยบเคยงหรอการอางองสาหรบประเทศไทยไดเชนกน โดยมขนตอนและหลกการการประเมนดงน

2.1 กาหนดจดตรวจสอบ

จดตรวจสอบตองกระจายทวพนทภาพหรอแผนทโดยใหมระยะหางประมาณรอยละ 20 ของความยาวเสนทะแยงมมทยาวทสดของพนท จานวนจดตรวจสอบทใชตองอยางนอย 20 จด (เพอให



สามารถใชอธบายขอมลในความหมายทเขาใจไดงาย เชน หากตองการประเมนทระดบความเชอมน 95 เปอรเซนต กแสดงวา ยอมใหคาพกดของจดทดสอบทวดไดจากภาพทตองการตรวจสอบมความผดพลาดไดไมเกน 1 จด จากการวดทดสอบ 20 จด)

2.2 การประเมนความถกตอง

ความถกตองเชงตาแหนงของขอมลสารวจระยะไกลสามารถอธบายดวยคาทคลาดเคลอนไปจากคาทแทจรง การทลกษณะทางตาแหนงของขอมลสารวจระยะไกลคลาดเคลอนไปจากคาจรงถอวาเปน ความผดพลาดทางเรขาคณต ของขอมล ซงอาจมผลมาจากการไดมาซงขอมลทงจากระบบสารวจและระบบการประมวลผลภาพ การประเมนความถกตองเชงตาแหนงของขอมลเปนการสรางความเชอมนในการนาขอมลไปใช การชวดความถกตองอธบายดวย คาความคลาดเคลอนทหาจากวธการทางสถต (สงเกตวา ควรใชคาวา “คาความคลาดเคลอน ในการแสดงความถกตองของขอมลการวดทมความผดพลาดทางเรขาคณต” เพราะถาใชคาวา “คาความผดพลาด เพอแสดงความถกตองของขอมลวด...” กจะเปนสานวนทอาจดมความขดแยงกนของคาในทางความหมาย)

ตวชวดความถกตองเชงตาแหนงของขอมลสารวจระยะไกล ไดแก

คาเฉลยความคลาดเคลอนกาลงสอง (Mean Square Error; MSE)

รากทสองคาเฉลยความคลาดเคลอนกาลงสอง (Root Mean Square Error; RMSE)

ความคลาดเคลอนแนววงรอบ (Circular Error; CE)

2.3 การเทยบมาตรฐาน

ขอมลภาพหรอขอมลแผนททไดจากการสารวจระยะไกลเมอผานการปรบแกความผดพลาดทางเรขาคณตและกาหนดพกดทางแผนทใหกบภาพแลวสามารถสรางความมนใจใหกบผทจะนาไปใชงานไดดวยการเทยบความถกตองกบมาตรฐาน NSSDA (National Standard for Spatial Data Accuracy) ห ร อม าต ร ฐ านขอ ง ASPRS (American Society of Photogrammetry and Remote Sensing Accuracy Standard) โดยมาตรฐาน NSSDA ไมขนกบมาตราสวนของขอมลแผนท กาหนดโดยคณะกรรมการเฉพาะกจทแตงตงโดย FGDC ของสหรฐอเมรกาเพอใชเปนมาตราฐานในการรายงานความถกตองของขอมลเชงพนทในรปขอมลดจตอล ทการไดมาซงขอมลอาจมความแตกตางกนของเครองมอสารวจและสามารถถกแสดงผลทขนาดสเกลตางกนออกไป ไมไดคงตวเหมอนแผนทพมพทมมาตรสวนกากบอย มาตรฐานนถกออกแบบมาเพอใชตรวจสอบและรายงานคาความถกตองขอมลเชงพนททสามารถนาไปเปรยบเทยบกบคาทยอมรบไดตามแตการประยกตใชของผใช กลาวคอ ผใชสามารถเทยบเกณฑความถกตองตามขอกาหนดทภาคสวนผใชขอมลยอมรบ คามาตรฐาน NSSDA มการคานวณ



ทองหลกการทางสถต แสดงเปนคาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error) ตามระดบความเชอมนหนง ๆ มหนวยเปนระยะภาคพนดน

มาตรฐาน ASPRS เปนมาตรฐานทกาหนดเพอใชกบการประเมนแผนท รายงานความถกตองของขอมลเปนคาความถกตองภาคพนดน (Ground Scale Accuracy) โดยใชคา RMSE เปนคาแสดงขดจากดสงสดทยอมใหเกดไดเมอนาขอมลเชงพนทนนไปทาเปนแผนททขนาดมาตราสวนหนง ๆ กลาวคอ เพอใหสามารถเปรยบเทยบไดวาขอมลทประเมนนนสอดคลองกบแผนททระดบมาตราสวนใด เปนมาตรฐานทพฒนามาจากมาตรฐาน NMAS (The National Map Accuracy Standard) อนเปนมาตรฐานทใชกบแผนทพมพมาแตเดม เปนประโยชนตอการสรางความมนใจในการนาขอมลเชงพนทไปจดทาเปนแผนทหรอนาเสนอเปนภาพพมพทผใชสามารถประเมนความถกตองของคาทอานจากขอมลนไดโดยไมตองใชการอางองกบตารางมาตรฐานใด สตรทเกยวของกบการประเมนความถกตองเชงตาแหนงแนวราบตามหลกการตาง ๆ ดงกลาว มดงน

1) คาเฉลยความคลาดเคลอนกาลงสอง

ทางเหนอ (X) MSEx = ∑ ,

ทางตะวนออก (Y) MSEy = ∑ ,

2) รากทสองคาเฉลยความคลาดเคลอนกาลงสอง

ทางเหนอ (X) RMSEx = (MSEx)1/2 (1)

ทางตะวนออก (Y) RMSEy = (MSEy)1/2 (2)

ความคลาดเคลอนโดยรวม RMSEx,y = (RMSEx2 + RMSEy

2)1/2 (3)

δ , คอ คาผลตางพกดทางแกน x ของจดท i δ , คอ คาผลตางพกดทางแกน y ของจดท i 𝑛 คอ จานวนจดตรวจสอบ

3) ความคลาดเคลอนแนววงรอบตามมาตรฐาน NSSDA

กรณท 1 ความคลาดเคลอน ทาง X และ Y ใกลเคยงกน กระจายเปน

โคงปกต (RMSEmin /

RMSEmax 0.6 - 1.0)

CE95 = 1.7308(RMSEx,y) (ทระดบความเชอมน 95%) CE90 = 1.5175(RMSEx,y) (ทระดบความเชอมน 90%)

(4) (5)

กรณท 2 ความคลาดเคลอนทาง X และ Y ไม

CE95 = 1.22385(RMSEx+ RMSEy) (ทระดบความเชอมน 95%)

(6)



ใกลเคยงกน คอเบไปในทศทางใดทศทางหนง (RMSEmin / RMSEmax < 0.6)

CE90 = 1.0730(RMSEx+ RMSEy) (ทระดบความเชอมน 90%)

(7)

4) การเทยบมาตราสวนเพออง S = ROUND(3937*RMSEx,y) (8) มาตรฐาน ASPRS (เทยบเคยงกบขอกาหนดมาตรฐานแผนท Class 1 USGS)

เมอ

S คอ Scale Denominator RMSEx,y คอ คาความคลาดเคลอนเฉลยโดยรวม

ของขอมลเชงพนททตองการเทยบ (เมตร)

ROUND คอ ฟงกชนการปดเศษตามจานวนหลก ทตองการ (เชน กาหนดใหปดเลขหลก หนวยและหลกสบออก เพอใหแสดง มาตราสวนลงตวทหลกรอยเปนตนไป)

ตวอยางเชน ผลการตรวจสอบไดคาความคลาดเคลอนโดยรวมเทากบ 22.89 เมตร โดยผดพลาดทาง X และ Y เทากบ 21.08 และ 8.93 เมตร ตามลาดบ เมอหาอตราสวนความผดพลาดทงสองทศทางโดยเอาคานอยเปนตวตงไดเทากบ 0.42 ซงนอยกวา 0.6 จงถอวาความผดพลาดทงสองทศทางไมใกลเคยงกน (ไมเปนโคงปกต) ดงนน คา CE (95%) จะหาจาก 1.22385 x (21.08+8.93) นนคอคาความคลาดเคลอนเฉลยตามมาตรฐาน NSSDA ของขอมลภาพนเทากบ 36.73 เมตร ทระดบความเชอมน 95% นอกจากนเมอเทยบมาตรฐานแผนท Class 1 USGS ตามสมการท 8 จะไดวาเทยบเทาแผนทมาตราสวน 1:90,100 เปนตน

3. การประเมนความถกตองเชงตาแหนงทางดง

ความถกตองในแนวดงสาหรบขอมลทใหคาความสงของพนทเปนสงสาคญและเปนเรองทตองมการประเมนเพอใหเกดความมนใจในขอมลของผใช งานทประยกตขอมลลกษณะน อาทเชน งานดานสมทรศาสตร การจดการนาทวมในพนท นเวศวทยาพนทชมนา งานกอสรางโครงสรางพนฐาน เปนตน ในสหรฐอเมรกา ขอมลภมสารสนเทศทใหคาความสงของพนทจะตองไดรบการตรวจสอบรบรองความถกตอง เพราะถอวาเปนขอมลทเมอถกนาไปใชสามารถสงผลตอชวตและทรพยสนของสาธารณชนได มาตรการหนงทใชกคอ การตรวจสอบและรบรองมาตรฐาน โดยองมาตรฐาน National Map Accuracy Standards (NMAS) และ National Standard for Spatial Data Accuracy (NSSDA) เกณฑเปรยบเทยมดงตารางท 1 มาตรฐาน NSSDA กาหนดใหความถกตองทางดงของขอมลอธบายดวยคา RMSE ของขอมล ซงไมเหมอนกบมาตรฐาน



NMAS ทใชคาขดจากดทขนกบมาตราสวนและเสนชนความสงในแผนท อยางไรกตาม NSSDA และ NMAS มความสมพนธกน ดงน

NMAS CI = 3.2898(RMSEZ) (9) NMAS CI = Accuracy(Z) / 0.5958 (10)

เมอ Accuracy(Z) = 1.9600(RMSEZ)

(การกระจายของคาความคลาดเคลอนตองเปนโคงปกต) (11)

ถาการกระจายตวของคาความคลาดเคลอนไมเปนโคงปกต ASPRS แนะนาใหหา Accuracy(Z) ทเปอรเซนตไทลท 95 ความเบของโคงชดขอมลความคลาดเคลอนพจารณาจากคา skewness ตองไมเกน 5

ตารางท 1 เปรยบเทยบเกณฑมาตรฐานความถกตองเชงตาแหนงแนวดงของ NMAS และ NSSDA

NMAS Equivalent contour interval

NSSDA RMSEz NSSDA

Accuracy(z)

Required accuracy for reference data for "tested to meet"

(ft.) (cm.) (ft.) (cm.) (ft.)

0.5 0.2 4.6 0.3 9.1 0.10

1.0 0.3 9.3 0.6 18.2 0.20

2.0 0.6 18.5 1.2 36.3 0.40

4.0 1.2 37.0 2.4 72.6 0.79

5.0 1.5 46.3 3.0 90.8 0.99

10.0 3.0 92.7 6.0 181.6 1.98

Source: Martin Flood (2004). ASPRS Lidar Committee (PAD).

4. การประเมนความถกตองของการจาแนกและการใชขอมลภาพกบการสารวจพนท

การประเมนความถกตองของการจาแนกขอมลภาพสารวจจากระยะไกลกระทาในลกษณะของการเปรยบเทยบขอมลทไดจากการจาแนกกบขอมลอางองทยอมรบวามความถกตอง เชน ขอมลสภาพจรงจากการสารวจภาคสนาม หรอขอมลภาพทมรายละเอยดสงกวาและสอดคลองเวลาทสามารถวนจฉยประเภทสงปกคลมดนได หรอขอมลแผนทอน ๆ ทแสดงชนขอมลหรอคลาส (Data Class) ไดสอดคลองกบนยามชนขอมลตามผลการจาแนกขอมลภาพทตองการตรวจสอบ นอกจากนในหลาย ๆ กรณ มความพยายามศกษาความสมพนธกนระหวางขอมลภาพสารวจระยะไกลกบขอมลการสารวจทรพยากรปาไมในพนท นอกจากนยงตองคานงเรองความละเอยดของขอมลทจาแนกดวย กลาวคอตองมเกณฑของการทาแผนทการจาแนก ระบเปนหนวยทเลกทสดทถอวาเปนขอมลในแผนท (Minimum Mapping Unit; MMU) เชน การกาหนดวาในการจาแนกเพอจดทาขอมลปาไมในครงนใหถอวา ความเปนปาหมายถงตองมการปกคลมพนทของไมยนตนไมตากวารอยละ 30 ของพนท และตองมขนาดเนอทไมนอยกวา 0.25 ไร เปนตน



ดงนน ในการดาเนนการในลกษณะดงกลาวจาเปนตองอาศยหลกการทางดานการสารวจดวยตวอยางทเหมาะสมกบลกษณะขอมลการสารวจระยะไกลและมความนาเชอถอในทางสถต อนมหลกการทเกยวของ ดงตอไปน

4.1 รปแบบการกาหนดจดสารวจ (แปลงตวอยาง)

ออกแบบการสารวจ (Sampling Design) รปแบบใดรปแบบหนง (ภาพท 3) ดงน 1) Random Sampling เปนการสมตวอยางทเปนไปโดยสม จดสารวจจะกระจายไปโดยสม ดงนน

บางครงอาจมความยากลาบากในการเขาถงพนทสารวจ และบางชนขอมลอาจไดรบการสมสารวจนอยหรอมากเกนไปได

2) Stratified Random Sampling เปนการกาหนดจานวนตวอยางตามสดสวนของเนอทในแตละชนขอมล (คลาส) โดยตวอยางหรอจดสารวจทใชเปนไปโดยสม มขอดททกชนขอมลจะไดรบการประเมนตามสดสวนทเหมาะ การสารวจรปแบบนจาเปนตองใช GPS ในการเขาถงจดสารวจ

3) Systematic Sampling เปนการสมจดสารวจทกระจายอยางเปนระบบ จดสารวจจะกระจายครอบคลมพนทสามารถเดนสารวจดวยเขมทศและเทปวดระยะแทนการใช GPS ได แตอาจไดผลลาเอยงในทางสถตหากขอมลมลกษณะทมสหสมพนธของตวคลาดเคลอนเชงพนท (Spatial Autocorrelation) สง กลาวคอลกษณะเปนปญหาทเกดจากตวคลาดเคลอนในเทอมปจจบนมความสมพนธกบตวคลาดเคลอนของเทอมกอนหนาน ตวอยางกรณการสารวจเพอประเมนพนทปาในพนทภเขาทมลกษณะพนทเปนเนนลกระนาด จากสภาพพนทมผลทาใหเกดความแตกตางกนอยางเปนระบบตามระยะทางไดทงจากความความหนาแนน หรอการกระจายของสงคมพช หรออาจเปนความคลาดเคลอนจากการวดคาของเครองมอหรอผวดเมออยในตาแหนงพนทสนหรอรองเขา ลกษณะนเมอใชจดสารวจเปนระบบอาจสงผลใหคาคลาดเคลอนของแตละจดสารวจทเกบวดขอมลมความสมพนธกนไดนนเอง

4) Stratified Systematic Unaligned Sampling เปนลกษณะการสรางเปนกรดเพอใหการสารวจเปนระบบกระจายทวพนทศกษา ในแตละชองกรดใหเปนไปโดยสม เพอแกไขปญหาการเกดสหสมพนธของตวคลาดเคลอนเชงพนท

5) Cluster Sampling เปนการกาหนดจดสารวจใหเปนกลมตวอยางทเรยกวาคลสเตอรแลวทาการสมคลสเตอรเพอกาหนดเปนจดสารวจหรอแปลงตวอยาง เปนวธทถกเลอกใชเมอเวลาและงบประมาณเปนขอจากดในการทางานโดยเฉพาะกบการสารวจพนทขนาดกวางใหญ เชน ระดบภมภาค หรอระดบประเทศ ในการสมคลสเตอรจะใชจด centroid กาหนดในแตละคลาสแลววางแปลงตวอยางในแนวรศมออกไปโดยสม หรอกระจายสมาเสมอ วธนไมเหมาะสมกบการประเมนความถกตองของการจาแนกขอมลภาพสารวจระยะไกลเทาใดนก



ภาพท 3 ลกษณะการกระจายตวอยางตามแผนการสารวจแบบตาง ๆ

4.2 ขนาดตวอยาง

ปจจยพจารณาขนาดของตวอยาง (sample size) 1) จานวนประชากร ถาประชากรมากควรใชตวอยางมาก 2) ความแปรปรวนของประชากร หรอความแตกตางของประชากร หากความแปรปรวนมมาก

ตองใชตวอยางมาก 3) ระดบการยอมรบความแตกตางระหวางพารามเตอรทางสถตของกลมตวอยางกบของ

ประชากร หากยอมรบความแตกตางไดกไมมความจาเปนตองใชตวอยางมาก 4) งบประมาณ และเวลาทใชในการวจย

การหาขนาดตวอยางตาสดทตองใชในการประเมนความถกตองของการจดชนขอมลในการสารวจระยะไกลมแนวทางการกาหนดคาทเหมาะสมดงตอไปน

(1) เกณฑอยางงาย (กฎหวแมมอ; Rule of Thumb)

ในการสารวจระยะไกล ขนาดตวอยางคอ จดทตองมการสารวจตาสดทตองใชในการประเมนความถกตองของการจาแนกหรอจดชนขอมลในการแปลภาพทโดยทวไปจะมการพจารณาขอจากดในเรองขอบเขตการวจย เวลา งบประมาณ กาลงคน วธการเกบขอมล จานวนชนขอมล ความสมาเหมอนกนของชนขอมล (ประชากรทศกษา) และความคลาดเคลอนของการสมตวอยางทยอมรบได โดยเปนทเชอกนวาถากลมตวอยางมากขนผลการประเมนจะมความถกตองมากขนดวย ในงานดานการสารวจระยะไกลการกาหนดขนาดตวอยางจะแตกตางกนไปตามขอจากดของปจจยทเกยวของดงกลาวขางตน Congalton and Green (2009) ไดใหเกณฑโดยทวไปวาหากพนทศกษาเกน 400 ตารางกโลเมตรขนไป หรอขอมลการจาแนกม 12 ชนขอมลขนไป ควรใชจานวนจดสารวจ 75-100 จดตอชน



(2) องหลกการความนาจะเปนทวนาม (Binomial Probability)

ในทางสถต ในการแสดงความนาจะเปนของคาทเปนไปไดทกคาของตวแปรสมเรยกวา การแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสม การประเมนความถกตองของจาแนกชนขอมลการสารวจระยะไกลนนเปนการสมจดสารวจหลาย ๆ จดเพอดวาผลการจาแนกขอมลนน ๆ ถกหรอผด ถอวาเปนตวแปรสมชนดไมตอเนอง เปนการทดลองทกระทาซา ๆ กนหลายครง โดยแตละครงเปนอสระตอกน ผลทไดจะมลกษณะของการแจกแจงแบบทวนาม กลาวคอ หากทาการตรวจสอบ n จด เมอความนาจะเปนทจะแปลถกคอ p ความนาจะเปนของการแปลผดเทากบ q กจะไดวา p + q เทากบ 1 นนคอ ผลลพธของการประเมนจะได p และ 1-p นนเอง ดงนน การหาขนาดตวอยางในกรอบแนวคดนเปนการใชหลกการความนาจะเปนทวนามเพอประเมนผลการจาแนกขอมลในภาพรวมทตองการหาวาการจาแนกขอมลภาพถกตองมากนอยเพยงใด ถอวาตองการเพยงคาความถกตองโดยรวม (Overall Accuracy) โดยหลกการดงกลาวมรปสมการของการหาจานวนตวอยางหรอจานวนจดสารวจขนตา ตามสตรการหาตอไปน

𝑛𝑍 𝑝 𝑞

𝑒

(12)

เมอ n = จานวนตวอยางขนตา (จดสารวจ) p = โอกาสทจะเกดความถกตอง (มคาระหวาง 0 – 1) q = โอกาสทจะเกดความผดผลาด (มคาเทากบ 1-p) Z = คาจากตารางแจกแจงปกตมาตรฐาน Z e = คาความคลาดเคลอนจากการสม

ในทางปฏบตคา p, q, e สามารถคดเปนเปอรเซนตได โดยให p เปนเปอรเซนตความถกตองทคาดหวง โดยอาจใชคาทไดจากการประเมนคาคณลกษณะของกลมตวอยาง (Signature of training areas) ในขนตอนของการประเมนพนทกลมตวอยาง (Training Area) ดวยตวจาแนกชน (classifier) ทเลอกใชในกระบวนการจาแนกขอมลภาพแบบกากบ (Supervised Classification) ในขณะทคา e คอเปอรเซนตความผดพลาดทเกดจากการวดทคาดวาจะเกดขนไดเมอทาการเกบขอมลจดสารวจทงหมด ซงในทางปฏบตไมควรกาหนดเองตามอาเภอใจ ควรใชคาทอางองไดจากผลการดาเนนงานทผานมา หรอคาทไดจากการทดสอบการใชเครองมอวดเพอประเมนผวดและอปกรณทใชวดกอนการสารวจจรงวาจากการวดกครงผดพลาดไปกครง โดยในการสารวจแตละครงตองมการกาหนดคานเพอใชเปนคาทควบคมไมใหเกนเกณฑทกาหนด เชน ไมเกน 0.10 (หรอ 10%) เปนตน นอกจากนมกใชระดบความเชอมนท 95 เปอรเซนต (Z มคาเทากบ 1.96)

(3) องหลกการความนาจะเปนพหนาม (Multinomial probability)

Congalton and Green (1999) ไดชใหเหนวา ถาจะประเมนความถกตองดวยเมตรกแจกแจงความผดพลาด (Error Matrix) เมอการจาแนกขอมลภาพมหลายชนขอมล ทนอกจากจะตองประเมนวาจาแนก



ถกหรอผดแลว ยงตองการอธบายลกษณะของความผดพลาดนนดวยวาผดอยางไร กลาวคอ เปนการผดพลาดเพราะเกดการละไว (Omission Error) หรอจากการยอมรบเอาเขามา (Commission Error) ซงจะสามารถสะทอนประสทธภาพของตวจาแนกและประสทธผลของการจาแนกทเปนประโยชนในการตดสนใจนาขอมลผลลพทธไปใช หากมความตองการดงกลาวนจาเปนตองประเมนโดยองหลกความนาจะเปนพหนาม

หลกการความนาจะเปนพหนาม มสาระวา ถาหนวยของประชากรถกแบงเปนกลมได k กลม(ประชากรยอย) ให คอ สดสวนของประชากรในแตละกลม เมอ i = 1,2,3,….,k และให ni คอ ความถของคาสงเกตในแตละกลมประชากรยอยนน ๆ แลว ทระดบนยสาคญ () ใด ๆ เราจะไดเซตของคาสงเกตทอยในชวง Si (เมอ i = 1,2,3,….,k) ในรปตอไปน

ความหมายกคอ เราตองการความนาจะเปนททกชวงคาของแตละกลมประชากรยอยมสดสวนเทากบ ทอยในชวง 1- ซงเซตของกลมประชากรยอยทใหญทสดทจะเปนไปไดกจะอยในชวงความเชอมนตอไปน (เมอ n )

เมอ

(13)

(14)

โดยท B คอ (/k)x100th เปอรเซนตไทล ของการแจกแจงแบบไครแควทองศาอสระเทากบ 1 จะสงเกตวา [i(1-i)/n]1/2 กคอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของแตละกลมประชากรยอยนนเอง ดงนน ถาให N เปนจานวนประชากรทงหมด สามารถใชคาแฟคเตอร FPC (Finite Population Correction Factor) และคาความแปรปรวนของแตละประชากรกลมยอยประมาณขอบเขตความเชอมนจากสมการท 13 และ 14 ไดดงน

(15)

(16) (หมายเหต ทาความเขาใจเพมเตมเกยวกบคา FPC ในหวขอผนวกทายบทความ)

ในการหาขนาดตวอยางทเหมาะสมจาเปนตองประมาณคาความถกตองสมบรณของพารามเตอรในแตละกลมประชากรยอยนน ดงนน ถาให คาความถกตองสมบรณคอ bi สมการท 13 และ 14 จะเขยนใหมได ดงน



(17)

(18)

ในทานองเดยวกน หากใช FPC ปรบสมการ ในรปแบบเดยวกบสมการท 15 และ 16 กจะไดสมการหาคา bi ใหมไดดงน

(19)

เมอยกกาลงสองสมการท 19 กจะหา n ไดดงน

(20)

เมอคณดวย FPC กจะไดวา

(21)

จากหลกการขางตน การหาขนาดตวอยางขนตาทจาเปนตองใชในการประเมนความถกตองของการจาแนกชนขอมลในงานสารวจระยะไกล กคอ การหาจานวนจดสารวจขนตาทตองสมในแตละชนขอมล (คลาสทแปลไดจากขอมลภาพ) เพอประเมนผลการจาแนกชนวาถกตองมากนอยเพยงใด นนคอ เราตองคานวณหาคา n สาหรบทกคลาส (k) ทขนอยกบคา bi และ ของคลาส (i = 1,2,3,….,k) ดงนน หากพจารณาจากสมการท 20 และ 21 แลวจะเหนวา คา n จะเพมขนเมอ เขาใกล 1/2 และ bi เขาใกลศนย สาหรบคาความถกตองสมพทธ (b2) สามารถกาหนดไดในแตละชองในตารางเมตรกความผดพลาด (Table 2) ถาไมใชคาความถกตองสมบรณในแตละกลมประชากรยอย (class) นนคอ bi = b ซงเมอแทนคาในสมการท 20 กจะไดวา

(22)

ดงนน ในหลกการน เราจาเปนตองคานวณหาคา n จานวน k ครง ในแตละคของคา bi2 และ ซงกจะพบวาคา n กจะเพมขนเมอ เขาใกล 1/2 และ bi เขาใกลศนยเชนเดยวกน โดยถาให bi เปนคา b เดยวสาหรบทก ๆ คลาสแลว จะไดวาจานวนตวอยางขนตาทตองใช (n) อนเปนคาทมากทสด จะเทากบ B(1‐)/b’2 เมอ = min , … กลาวคอ เมอเราแปลขอมลภาพสารวจระยะไกลและจดชนขอมล เชน ตามชนดปาหรอตามประเภทการใชทดน เราสามารถใชชนขอมลทใหญทสด (มเนอทมากทสด) เปนตวกาหนดขนาดตวอยางทใชในการประเมนความถกตองของการแปลภาพในครงน นนคอ ใชคาความถกตองสมบรณ (b) ของคลาสนนเปนคาเดยวสาหรบทก ๆ คลาส และใชคา i ของคลาสทมคาใกลเคยง 1/2 กจะสามารถหาขนาดตวอยางขนตาดวยสมการตอไปน



𝑛 𝐵 (23)

เมอ n = จานวนตวอยางขนตา

B = คาวกฤตบน (α/k) เปอรเซนตไทลของ 2 (ทองศาอสระเทากบ 1) โดย k คอจานวนคลาสหรอชนขอมลจาแนก (number of class)

i = คาสดสวนของประชากรในคลาสท i (i=1,2,3,…,k) ทมคามากใกลเคยง 1/2 bi = คาความถกตองสมบรณ (absolute precision) ของคลาสท i

ตวอยางเชน ในการจาแนกการใชทดนจากขอมลภาพถายจากดาวเทยมโดยวธการจาแนกแบบกากบของพนทศกษาแหงหนงทจาแนกไดเปน 10 คลาส โดยคลาสทใหญทสดมเนอทประมาณรอยละ 30 ของพนท ถาใชระดบความเชอมนท 95 เปอรเซนต และความถกตองสมบรณของเกบวดตวอยางท 5 เปอรเซนต กจะไดวา คา k = 10, = 0.30 คา b = 0.05 คา = 1-0.95 = 0.05 ในกรณนสามารถหาคา B ท df = 1 พนทใตกราฟเทากบ 1-/k = 1–(0.05/10) = 0.995 ซงเมอนาคาทไดนไปเปดตารางแจกแจงมาตรฐาน Z ทตาแหนง 2

(1, 0.995) กจะได B มคาเทากบ 7.889 เมอนาไปแทนในสมการท 23 กจะไดคา n เทากบ 662 ตวอยาง

อยางไรกตาม ในทางปฏบตมกทกทกเอาวาไมสามารถทราบคา ไดแนนอน กจะใชคา = 1/2 และใชคา bi = b ดงนนสมการท 23 กสามารถปรบใหอยในรปอยางงาย ดงน

𝑛 (24)

นนคอ เทอม (1‐) ในสมการท 23 จะมคาเทากบ 0.5(1-0.5) = 0.25 หรอ 1/4 นนเอง ซงเมอใชกรณตวอยางขางตน กจะหาคา n ไดเทากบ 789 ตวอยาง ซงมากกวาหาแบบละเอยด (662) กลาวคอ ไดคาทมจานวยครอบคลมขนาดตวอยางขนตาตามทฤษฎความนาจะเปนทวนามแนนอน โดยไมมความยงยากในการคานวณ

4.3 รปรางและขนาดหนวยตวอยาง

รปรางหนวยตวอยาง (Size of sample unit) หรอแปลงตวอยางอาจเปนแปลงวงกลมลกษณะการพจารณาในรศมโดยรอบ หากเปนการวางแปลงจรงเพอเกบวดตนไมกควรใหสอดคลองกบรปรางของจดภาพสารวจระยะไกลทเปนรปสเหลยมจตรสตามขนาดความละเอยดเชงพนท (Spatial Resolution) ของขอมลภาพนน ๆ โดยขนาดของแปลงตวอยางตาสดทควรใชใหพจารณาจากความคลาดเคลอนของการปรบแกความผดพลาดทางเรขาคณตขอมลภาพ (คา RMSE) ในลกษณะเปนคาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error; SE) เพอรองรบการทตาแหนงทตงแปลงสามารถคลาดเคลอน



ไดจากพกดจดภาพ ±1SE หรอ ±2SE ทยอมรบไดในระดบความเชอมน 68%, 95% ตามลาดบ ดงนน ขนาดแปลงตวอยางในภาคสนามทสอดคลองกบพกดของจดภาพทระดบความเชอมน 95% หาไดจากสตรตอไปน

ขนาดดานของแปลงตวอยาง = (จานวนจดภาพ x ขนาดจดภาพ) + 4(RMSE) (25)

ตวอยางเชน ภาพจากดาวเทยมไทยโชต (ความละเอยดจดภาพ 15 เมตร) ทผานการปรบแกความผดพลาดทางเรขาคณตแลว ไดคา RMSE เทากบ 0.5 จดภาพ ถาใชแปลงตวอยางขนาด 3x3 จดภาพ ขนาดดานของแปลงตวอยางในสนามจะเทากบ (3x15)+(4x0.5x15) เมตร นนคอ ตองใชขนาดแปลงตวอยางเทากบ 75 x 75 เมตร ซงในกรณถอวา สามารถรองรบการสารวจทกาหนดทตงแปลง (วดทจดกงกลางแปลง) ดวยเครองกาหนดตาแหนงบนพนโลก (GPS) ทมความแมนยาของการใหคาในระดบปานกลางเพอการเขาหาแปลงตามตาแหนงทอานพกดไดจากขอมลภาพทใหคาพกดคลาดเคลอนไมเกน 0.5x15 = 7.5 เมตร กลาวคอ เมอคานงถงความผดพลาดเชงตาแหนงทเกดขนไดจากทงสองกรณดงกลาว การกาหนดขนาดแปลงตามทคานวณไดดวยวธนเปนทนาเชอถอวาจะครอบคลมพนทจรงทสอดคลองกบพนทในภาพ

ในการประเมนความถกตองของการจาแนกทใชการเปรยบเทยบกนระหวางขอมลภาพกบพนทจรงทมพกดตาแหนงทตงตรงกน ความผดพลาดทเกดขนไดมกเปนเรองของความคลาดเคลอนในทางตาแหนง ไมวาจะจากกระบวนการประมวลผลขอมลภาพ จากเครองกาหนดตาแหนงบนพนโลกทใช หรอจากการอานคาหรอใชเครองมอททาใหเกดความคลาดเคลอนของผสารวจเองกตาม การคานวณขนาดแปลงในทนเปนการคานงในเรองดงกลาวแลว จงสงเกตไดวาเปนขนาดแปลงตวอยางทใหญพอสมควรเพอใหครอบคลมพนทเปาหมายได อยางไรกตาม การประเมนความถกตองของการจาแนกขอมลสารวจระยะไกลในงานปาไมทเปนงานภาคสนาม การเขาหาตาแหนงทตองการตรวจสอบในพนทอาจมความยากลาบากแตกตางกนไปในแตละกรณ ประกอบกบจานวนแปลงตวอยางมกจะมากกวาการสารวจในงานปาไมดานอน ๆ ทาใหตองใชเวลาและงบประมาณจานวนมาก ดงนน ในการกาหนดขนาดแปลงตวอยางในทนไมไดมงหวงใหตองไปสรางเปนแปลงตวอยางในพนทจรง ในทางปฏบตผสารวจสามารถใชการประมาณขนาดพนทแปลงและสามารถใชการสงเกตจากตาแหนงทยน ณ จดเปาหมายไปโดยรอบในระยะขนาดแปลงตามทคานวณได

4.4 วธการประเมนความถกตอง

ในการประเมนความถกตองของการจาแนกขอมลสารวจระยะไกลนนเปนการพจารณาขอมลผลการจาแนกชนขอมล ณ ตาแหนงทตงหนวยตวอยาง (จดสารวจ) เปรยบเทยบความสอดคลองกนกบ



ความเปนจรงทพบในภาคสนามทถอวาเปนขอมลอางอง แลวทาการแจกแจงใหอยในรปของตารางขอมลทเรยกวา Error Matrix หรอ Confusion Matrix หรอ Contingency Table โดยสามารถใชวเคราะหหาคาแสดงความถกตองไดหลายลกษณะ ดงน

1) ความถกตองของผผลต (Producer’s Accuracy) มความหมายทสามารถสะทอนใหเหนประสทธภาพของการชนขอมลของตวจาแนก (Classifier) เปนการวดวาในชนขอมลหนง ๆ ตวจาแนกสามารถจดชนไดดมากนอยเพยงใดเมอพจารณาความผดพลาดทเกดจากการละขอมลไว (Omission Error) อธบายในอกลกษณะหนงคอ จากขอมลอางองของชนขอมลหนง ๆ ทใชตรวจสอบมการจาแนกขอมลถกตองเทาไรเมอสนใจในความผดพลาดของการจาแนกทเกดขนจากการทไมไดจาแนกขอมลชนนน ๆ ตามทมอยจรง เปนประโยชนตอการวนจฉยวาตวจาแนกทางานไดดเพยงใดในการจาแนกขอมลประเภทหนง ๆ อยางไรกตามคาอธบายเชงหลกการดงกลาวมานอาจดเขาใจยาก ถาไมเจาะจงวากาลงประเมนอะไร จงขอยกตวอยางของการแปลภาพถายจากดาวเทยมเพอจาแนกชนดปาดวยตวจาแนกชนทชอวา Maximum Likelihood (ขอใชคายอวา MaxLike) การประเมนความถกตองของผผลต เปนการประเมนวาในแตละชนดปาทจาแนกไดจากภาพดวย MaxLike นน สามารถจาแนกไดถกตองมากนอยเพยงใดโดยประเมนจาก นาจานวนจดสารวจทพบวาผลการแปลวาเปนชนดปาประเภทหนงตรงกบชนดปานนจรงในภาคสนามหารดวยจานวนจดสารวจทพบชนดปานนในภาคสนามทงหมดคณดวยรอยเพอคดเปนเปอรเซนต ซงจะสะทอนใหเหนประสทธภาพของตวจาแนก MaxLike กลาวคอ ถา มชนดปานนอยตามจานวนจดทสารวจพบในพนทจรง MaxLike จาแนกไดถกตองเทาไหรนนเอง สวนทผดกคอ การละเอาไวไมไดแปลวาเปนชนดปานนทงทพบวามอยจรง

2) ความถกตองของผใช (User’s Accuracy) มความหมายทสามารถสะทอนประสทธผลของการจาแนกสามารถบงบอกความนาเชอถอในการนาขอมลในแตละชนขอมลไปใช เปนการวดวาผลการจาแนกชนขอมลหนง ๆ ถกตองมากนอยเพยงใด โดยเปนความผดพลาดทเกดจากการจาแนกขอมลประเภทนนมากกวาความเปนจรงในลกษณะทเปนการรวมพนทประเภทอนเขามา (Commission Errors) เปนประโยชนตอการวนจวาการจาแนกชนขอมลใดทไดผลดเปนทเชอถอได ถาอธบายตามแนวทางของตวอยางขางตน กจะไดวา ในการแปลภาพเพอจาแนกชนดปาหนงเมอนาไปประเมนในพนทจรงมความถกตองมากนอยเพยงใด โดยเอาจดทถกตองตรงกนหารดวยจานวนจดทแปลภาพวาเปนชนดปานนทนาไปสารวจในภาคสนามทงหมดคณดวยรอยเพอคดเปนเปอรเซนต ซงจะสะทอนผลการแปลาไดถกตองแคไหน สวนทผดกคอการแปลทเกนความเปนจรงเพราะเปนการนาจดภาพทตามจรงแลวเปนชนดปาอนเขามาดวย



3) ความถกตองโดยรวม (Overall Accuracy) เปนการแสดงความถกตองของการจาแนกขอมลทมความสอดคลองตรงกนระหวางจดตรวจสอบกบขอมลอางองคดเปนเปอรเซนตของจดตรวจสอบทงหมดโดยไมคานงถงลกษณะของความผดพลาด กลาวคอพจารณาโดยรวมของทกชนขอมลทจาแนกไดแสดงเปนคาความถกตองเดยว

4) คาสถตแคปปา (Kappa Statistics) เปนการแสดงความถกตองโดยรวมเชนกน แตมการพจารณาลกษณะของความผดพลาดทเกดขนใน Error Matrix ดวย การใชสถตแคปปาเปนการประเมนความถกตองทถอวามการพจารณาทงความสอดคลองกนระหวางขอมลตรวจสอบกบขอมลอางองทเปนไปตามโอกาส (Change Agreement) และทเปนไปตามจรง (Actual Agreement) มกวเคราะหเพอแสดงควบคไปกบคาความถกตองโดยรวม โดยหากคาทงสองมคาทใกลเคยงกนไปในทศทางสงกถอวาผลการจาแนกขอมลนนด กลาวคอ การทความถกตองโดยรวมมคา (%) ทสง ไมไดหมายความวาผลการจาแนกครงนนดหากคาสถตแคปปามคาทตา เพราะนนแสดงวาความถกตองทสงเปนไปโดยบงเอญ หากพจารณาในตารางแจกแจงความผดพลาดกจะพบวามคาทไมอยในแนวทะแยงบนซาย-ลางขวากระจายอยมาก แสดงวาการจาแนกมลกษณะผนผวนอย

ลกษณะตารางแจกแจงความผดพลาดและสตรคานวณ มดงน

Commission Errors

Reference Data (Ex. Class form field)

Class 1 Class 2 Class k Sum

Omission Errors

Classified Data

Class 1 n11 n12 n1k n1+

Class 2 n21 n22 n2k n2+

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Class k nk1 nk2 nkk nk+

Sum n+1 n+2 n+k n

การคานวณหาคาตาง ๆ ใชสมการดงตอไปน

ผลรวมตามแนวบรรทด

(26)

ผลรวมตามแนวสดมภ

(27)

ความถกตองของผผลต

(28)

ความถกตองของผใช

(29)



ความถกตองโดยรวม

(30)

Kappa Statistics

(31)

ตวอยาง เมตรกประเมนผลการจาแนก 3 ประเภทการใชทดน ดวยจดตรวจสอบ 1,000 จด

Reference data from field

Forest Paddy Field Water SUM User Accuracy

(%)

Classified

image Forest 350 5 30 385 90.91

Paddy Field 15 340 15 370 91.89

Water 10 25 210 245 85.71

SUM 375 370 255 1000

Producer Accuracy (%) 93.33 91.89 82.35

Overall Accuracy 90.00%

Kappa Analysis Observed Agreement = 0.900

Change Agreement = 0.344

Kappa stat. (𝑘) = 0.848

5. ภาคผนวก

Finite Population Correction Factor (FPC) เปนคาแฟคเตอรสาหรบใชปรบคาจากสตรการหาคาทางสถตของประชากรทมจานวนจากด โดยจะใชกบตวอยางทมขนาดโตกวารอยละ 5 ของจานวนประชากร (n > 0.05N) ทเปนการสมตวอยางแบบไมคนท FPC มสตรทวไปดงน

FPC = ((N-n)/(N-1))1/2

เมอ N= ขนาดประชากร n= ขนาดตวอยาง

ตวอยางการหาคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของกลมตวอยาง ทมสตรวา

√𝑛

เมอนา FPC ไปคณกจะไดวา



√𝑛

𝑁 𝑛𝑁 1

หรอกรณหาชวงความเชอมนสาหรบคาเฉลยทไมทราบคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร การใชคา FPC ปรบคา กจะหาชวงความเชอมนไดจาก

𝑋 𝑡/𝑆

√𝑛

𝑁 𝑛𝑁 1

ตารางท 2 ขนาดตวอยางกบคา FPC

Sample Size FPC 1 1.00 10 1.00 25 0.999 50 0.998 100 0.995 500 0.975 1000 0.949 5000 0.707

6. เอกสารอางอง

Congalton, R.G. and Green, K. (1999) Assessing the Accuracy of Remotely Sensed Data : Principles and Practices. Lewis Publishers, Boca Raton.

Plourde, L. and R.G. Congalton. Sampling Method and Sample Placement: How Do They Affect the Accuracy of Remotely Sensed Maps. Photogrammetriv Engineering and Remote Sensing. Vol. 69, No. 3, March 2003, pp. 289–297

การประเมินความถ ูกต้องในการส...

Documents