แบบฝกชดท 1การวด เลขนยสำาคญ ความคลาดเคลอน และการวเคราะห

เชงสถต

1. การวด (Measurements) การทดลองทางฟสกสตองวดปรมาณตางๆ ทางฟสกสท

เกยวของ จากนนนำามาคำานวณเพอพสจนหรอหาผลสรป ดงนนหากผทดลองวดผดพลาดจะสงผลตอความถกตองและความแมนยำาของผลการทดลองอยางยง

เนองจากปรมาณทางฟสกสมมากมาย ซงแตละปรมาณจะใชเครองมอวดแตกตางกนและมวธใชแตกตางกน ผทดลองจงตองศกษาชนดและวธใชเครองมอวดแตละชนดใหเขาใจและใชใหถกตอง แตเครองมอทกชนดจะมหลกการวดเหมอนกน

หลกการวด มดงน1.1 พจารณาวาเครองมอวดชนดนน ใชวดปรมาณฟสกสปรมาณ

อะไร ใชหนวยอะไร มคำาอปสรรคหรอไม ถามคำาอปสรรคคออะไร

1.2 พจารณาสเกลของเครองมอวด(กรณเปนแบบตอเนอง หรอ analog) จากนนคดเชอมโยงสเกลกบปรมาณฟสกสของเครองมอชนดนน

1.3 การอานสเกล ใชหลกอานระยะตามสเกล โดยใหคาดคะเนไดเพยงครงเดยวเทานน

1.4 ควรระบความคลาดเคลอนกำากบคาทวดได โดยใชคาความละเอยดของเครองมอทนอยสดเปนคาความคลาดเคลอน

ตวอยางการอานสเกล

อานได หรอ

อานได หรอ

อานได หรอ

อานได หรอ

อานได หรอ

2. เลขนยสำาคญ (Significant Figures)

เลขนยสำาคญ หมายถงเลขทเชอถอได และสามารถสอความหมายทบอกถงความแมนยำาและความคลาดเคลอนของจำานวนเลขดงกลาว ตวอยางเลขนยสำาคญ เชน ตวเลขทวดไดจากเครองมอวด ตวเลขทไดจากการคำานวณ หรอตวเลขทเปนคาคงท

cm1 2 3 4

cm1 2 3 4

cm1 2 3 4

cm1 2 3 4

cm1 2 3 4

2

เมอเราพบเลขจำานวนใดจำานวนหนง เราตองทราบวาเลขตวใดเปนเลขนยสำาคญ และตวใดไมเปน และจำานวนนนมเลขนยสำาคญทงหมดกตว ความเขาใจในเรองเลขนยสำาคญจงจะเปนอยางยงตอการคำานวณและทดลองทางฟสกส

การพจารณาเลขนยสำาคญมหลกดงน 1. ตวเลขทมนยสำาคญมากสด คอตวเลขซายสดของเลขจำานวน

นน ทไมใชศนย2. กรณไมมจดทศนยมในเลขจำานวนนน ตวเลขทมนยสำาคญนอย

สด กคอตวเลขขวาสดของจำานวนนน ทไมเปนศนย3. กรณมจดทศนยมในเลขจำานวนนน ตวเลขทมนยสำาคญนอย

สด กคอตวเลขขวาสดของเลขจำานวนนน รวมถงเลขศนยทมดวย

4. จำานวนหลกของเลขนยสำาคญ ใหนบรวมจากเลขนยสำาคญมากทสดถงเลขนยสำาคญนอยทสด

ตวอยางการนบจำานวนเลขนยสำาคญ และความคลาดเคลอน

ขอมล หรอ คำา

ตอบ

จำานวนเลขนยสำาคญ(ตว)

ความคลาดเคลอน

5 1 0%43 2 0%5.0 2 10%5.00 3 1%25.00 4 1%3.143 4 0.1%3.1435 5 0.01%3.14356 6 0.001%430 3 0%

3 1%2 10%

3

โดยหลกทง 4 ขอทกลาวมานน เลขจำานวนใดๆกตาม นอกจากบอกปรมาณหรอขนาดแลวยงบอกถงขนาดความไมแนนอนหรอความคลาดเคลอนไวดวย กลาวคอตวเลขทมนยสำาคญนอยสดตามขอ 2 และ 3 จะเปนตวเลขทมความคลาดเคลอนรวมอยดวย นอกนนถอวาเปนตวเลขทมความแนนอนสง

2.1 หลกการคำานวณเลขนยสำาคญ เมอนำาปรมาณฟสกส(เลขจำานวนหนง)ทไดจากการวดซงตอไปน

เราจะเรยกวา “เลขนยสำาคญ”มาคำานวณ คำาตอบทไดจะตองอาศยวธวเคราะหความคลาดเคลอน(Errors analysis) แตมวธการอกวธหนงคอการปดเศษใหเหลอตวเลขทเปนเลขนยสำาคญทมความคลาดเคลอนสอดคลองกบขอมลเดม ซงมหลกดงน

1 กรณการบวกหรอลบ ผลลพธจากการคำานวณควรมจำานวนตวเลขนยสำาคญหลงจดทศนยม เทากบจำานวนตวเลขนยสำาคญหลงจดทศนยมนอยทสด ของเลขนยสำาคญทนำามาบวกหรอลบกน

ตวอยาง คำาตอบควรเปน 47.86 เพราะเลข 2 ของจำานวน 45.32 มความคลาดเคลอนรวมอยดวย เทากบ 0.01

สวน 3 ของจำานวน 2.543 มความคลาดเคลอนรวมอยดวย 0.001 ถาคำาตอบเปน 47.863 จะเปนวาคำาตอบมความคลาดเคลอน 0.001 ซงถานำาเลขจำานวนนไปแปรหรอวเคราะหทางฟสกส คอนขางจะมความไมแนนอนหรอผดพลาดมากเกนกวาจะยอมรบ ดงนนคำาตอบ 47.86 จงนาจะดกวา

ตวอยาง คำาตอบนาจะเปน 28.3 โดยการวเคราะหคลายขางบน

2 กรณคณหรอหารกน ผลลพธจากการคำานวณ ควรมจำานวนเลขนยสำาคญทงหมด เทากบจำานวนตวเลขนยสำาคญนอยสด ของเลขนยสำาคญจำานวนนอยสดทน ำามาคณหรอหารกน แตคำาตอบตองม

4

ความคลาดเคลอนเทากบความคลาดเคลอนของเลขนยสำาคญมากสด ทนำามาคณหรอหารกน แตถาคำาตอบมความคลาดเคลอนนอยกวา ใหใชหลกการปดเศษจนไดค ำาตอบทมคลาดเคลอนเทากบความคลาดเคลอนทมากสด

ตวอยาง คำาตอบควรเปน 1.8 ซงมความคลาดเคลอน 0.1 หรอ 10% และเมอตรวจสอบเปรยบเทยบกบ 4.8 ซงมความคลาดเคลอน 0.1 หรอ 10% สวน 2.65 มความคลาดเคลอน 0.01 หรอ 1% ดงนน 1.8 จงเปนคำาตอบทเหมาะสม เพราะคำาตอบมความคลาดเคลอนเทากบ 10%

ตวอยาง คำาตอบควรเปน 0.28 ซงมความคลาดเคลอน 1% และเมอตรวจสอบเปรยบเทยบกบ 0.65 และ 2.31 ซงมความคลาดเคลอน 1% จงเปนคำาตอบทเหมาะสม

ตวอยาง คำาตอบควรเปน เพราะมความคลาดเคลอน 10% เทากบ 8.5

ตวอยาง คำาตอบควรเปน 1.6 ซงคลาดเคลอน 10% แตเมอเปรยบเทยบกบ 0.67 และ 2.45 ซงคลาดเคลอน 1% คำาตอบ 1.6 จงไมเหมาะสม ดงนนคำาตอบทควรเปน 1.64

3. ความคลาดเคลอน (Errors)

การวดทกรปแบบจะมความคลาดเคลอนหรอความไมแนนอนเกดขนเสมอ การทดลองทไดผลสมบรณตองเร มดวยการไดขอมลทมความคลาดเคลอนนอยทสด ความคลาดเคลอนเกดขนจากสาเหตดงน 3.1 ความคลาดเคลอนเชงบคคล (Personal Errors)

เปนความคลาดเคลอนทเกดจากความบกพรองของผวดหรอผทดลอง ซงสามารถลดความคลาดเคลอนชนดนไดถาผทดลองใชความระมดระวงในการอานขอมลจากเครองมอวดพรอมทงระมดระวงหนวยของปรมาณทวด นอกจากนนตองบนทกขอมลใหมระเบยบแบบแผน

5

มรายละเอยดทสามารถสอความหมายของขอมลดบ จนสามารถนำาขอมลไปวเคราะหหรอคำานวณหาคำาตอบไดโดยไมผดพลาด การแกไขทำาได โดยพฒนานสยผวดใหมล กษณะนสยมความละเอยด สขม รอบคอบ

3.2 ความคลาดเคลอนเชงระบบ(Symantic’s Errors)

เปนความคลาดเคลอนเกดจากเครองมอทใชทดลอง สามารถลดใหนอยลงไดโดยใชเครองมอทมคณภาพ ความคลาดเคลอนชนดนเกดขนเสมอไมขนกบผทดลอง ผทดลองจงตองเลอกอปกรณหรอเครองมอทดลองใหเหมาะสม โดยมสงควรคำานงถงดงน

2.1 ความแมนยำา(Precision) หมายถงเคร องมอนนวดไดคาเดมแมวาจะวดหลายๆครง

2.2 ความถกตอง(Accuracy) หมายถงเครองมอนนวดไดคาเทากบคามาตรฐานหรอใกลเคยงกบคามาตรฐาน

2.3 ความไว(Sensitivity) หมายถงเคร องมอนนสามารถวดคาได แมวาสงนนหรอ ปรมาณฟสกสปรมาณนนจะมคานอยมาก ๆ

3.3 ความคลาดเคลอนเชงสถต(Statistical Errors)

เรยกอกอยางวา ความคลาดเคลอนแบบสม (Random Errors) เปนความคลาดเคลอนในลกษณะทขอมลหรอตวเลขทวดได มคาตางๆ กนกระจายออกไปจากคาตวเลขทเปนไปไดมากสดคาหนงซงเปนคาเฉลยของขอมลตวเลขนน ความคลาดเคลอนชนดนเปนความคลาดเคลอนททเราไมสามารถกำาหนดหรอคาดคะเนไดแมจะพยายามและระมดระวงอยางดทสดแลวกตาม เชน การอานขอมลตวเลขจากเครองมอวดทตองอาศยการประมาณคาในหลกสดทายของสเกลจะมขนาดไมเทากน

6

และมการกระจายแบบสม(Random distribution) หมายความวา แมวาจะพยายามวดหลายๆคร ง จะพบวาตวเลขการวดแตละคร งจะไมเทากน แตตวเลขทวดไดมแนวโนมจะเทาหรอใกลเคยงคาๆหนง ซงคาๆนเราหาไดโดยใชการวเคราะหทางสถต (Statistical analysis)

ยงมความคลาดเคลอนเชงสถตอกแบบหนงซงเปนธรรมชาตของปรากฏการณนนๆ ซงมสาเหตจากสภาวะของตวแปรภายนอก เชน อณหภม ความดน ฯลฯ หรอตวแปรภายในทไมสามารถควบคมได ความคลาดเคลอนแบบนมลกษณะสมเหมอนการเคลอนทแบบแรก เชน การสลายตวของสารกมมนตรงส อตราการสลายตวหรอปรมาณรงสทแผออกมาตอหนวยเวลาจะมคาไมเทากน แมจะวดในชวงเวลาทใกลเคยงกนกตาม ความแตกตางทวดไดจะมล กษณะสมซ งเปนธรรมชาตของการสลายตวของสารกมมนตรงส การหาคาทแทจรงตองวดหลายๆครง แลวหาคาเฉลยหรอใชวธการวเคราะหเชงสถตซงจะมรายละเอยดในหวขอการวเคราะหเชงสถต ซงจะกลาวตอไป

ดงนนเพอใหผลการทดลองของนสตมความถกตองแมนยำามากทสดเทาททำาได นสตจงควร

1 ฝกทกษะการวด เรยนรการวด การบนทกขอมล และเรยนร หลกการเลอกใชเครองมอวดทเหมาะสมกบปรมาณทตองการวด เพอลดความคลาดเคลอนเชงบคคลใหนอยมากสด

2 พยายามเลอกใชเคร องมอท มมาตรฐาน มการปรบแตงสมำาเสมอ และรขดจ ำาก ดการวดของเคร องมอแตละช น เพ อลดความคลาดเคลอนเชงระบบ ซงโดยปกตเคร องมอวดแตละเคร องจะระบความละเอยดมากสดเทาทจะวดไดในรปของความผดพลาดหรอความคลาดเคลอนเปนเปอรเซนต เชน ถาแอมมเตอรระบไวทตวเครองวา มความคลาดเคลอน 5% หมายความวาถาวดกระแสไฟฟา 100

แอมแปร คาทอานไดอาจจะผดไปจากคาจรง 5 แอมแปร

7

3 ตองวดซำาหลายๆ ครง ซงตวเลขทวดไดควรจะมการกระจายแบบสมหรอมแนวโนมจะเทาหรอใกลเคยงกบคาๆ หนง จากนนใชการวเคราะหทางสถตเพอหาคา ๆ น เพอใชเปนคาสดทาย การกระทำาเชนนเปนการลดความคลาดเคลอนเชงสถตนนเอง

3.4. การถายทอดความคลาดเคลอน ( Propagation of Errors)

เมอจะคำานวณขอมลหรอตวเลขหรอปรมาณฟสกสทมความคลาดเคลอนอยดวย จะใชวธการทำานองเดยวกบการคำานวณเลขนยสำาคญ ความคลาดเคลอนของคำาตอบจะคำานวณไดจากหลกแคลคลสหลายตวแปร ดงน

ถา ให และ เปนปรมาณฟสกสทไดจากการทดลองและผานการวเคราะหทางสถตแลว

ให เปนฟงกชนแสดงความสมพนธของปรมาณ และ ตามสมการ

( 1 )

ให เปนความคลาดเคลอนของ ซงจะหาจากหลกแคลคลสหลายตวแปรไดดงน

(2)

ผลการดฟเฟอเรนเซยลสมการ น สามารถประมาณคาใหเปนความคลาดเคลอนของ ไดวา

(3)

กรณท และ เปนความคลาดเคลอนลกษณะสม โดยการใชทฤษฎเชงสถต ความคลาดเคลอนผลลพธจะเทากบรากทสองของผลบวกของกำาลงสองของแตละเทอมของทางขวามอของสมการ ขางบน นนคอ เทากบ

(4)

8

อยางไรกตาม ถา โดยท และ เปนคาคงทบวกหรอลบกได ซงมความคลาดเคลอนเปน และ ตามลำาดบ จะได และ เมอแทนคาในสมการบนจะได

(5)

และถา โดยท , และ เปนคาคงทบวกหรอลบกได ซงมความคลาดเคลอนเปน และ ตามลำาดบ จะได

(6)

ตวอยางท 1 ในการทดลองครงหนง ทดลองวดปรมาณฟสกส 3 ปรมาณ คอ และ โดยแตละปรมาณวดหลายๆ ครงเพอความถกตองและแมนยำา หลงจากวเคราะหทางสถตได

จงคำานวณ ถานำาปรมาณ และ ไปคำานวณตามสมการ จะไดคา เทาใด

วธทำา จาก แทนคา และ

จะได

ซง 92.7 เปนคำาตอบทใชได เพราะมคลาดเคลอน 10% เทากบปรมาณ และ ตามหลกการคำานวณเลขนยสำาคญ

คาความคลาดเคลอน หาไดดงน

9

จะพบวา

จากสมการ เมอแทนคา จะได

แตควรเปน เพราะ 0.7 มคลาดเคลอน 10% เทากบ 0.5,0.2 และ 0.3 ตาม

หลกการคำานวณเลขนยสำาคญดงนนจะได ตอบ

ตวอยาง 2 ในการทดลองครงหนง เพอทดลองวดแรงโนมถวง ซงในการทดลองตองวดปรมาณฟสกส 3 ปรมาณ คอ และ โดยแตละปรมาณวดหลายๆครงเพอความถกตองและแมนยำา หลงจากวเคราะหทางสถตไดดงน

จงคำานวณหาแรงโนมถวง ตามสมการ โดย

วธทำา คำานวณ

ควรเปน เพอใหคลาดเคลอน 10% เทากบปรมาณ

ตอไปหาความคลาดเคลอน จาก สมการ

10

ปรบสมการ ใหมเปน แลวเปรยบเทยบกบสมการ จะได แทนคาลงในสมการ ( 6 ) จะได

ควรเปน เพราะจะมความคลาดเคลอน 10% เทากบปรมาณ

ดงนน คำาตอบจงเปน เซนตเมตร หรอ เซนตเมตร

ตอบ

3.5 เปอรเซนตความคลาดเคลอน (Percentage Error)

ความถกตองและความเชอถอของการทดลองพจารณาไดจากเปอรเซนตความคลาดเคลอน ทงนตองมปรมาณทเปนจรงและถกตองไวเปรยบเทยบดวย

ถากำาหนดให เปนคาปรมาณฟสกสมาตรฐาน และ เปนคาปรมาณฟสกสเดยวกบ แตไดจากการทดลอง เปอรเซนตความคลาดเคลอนหาไดตามสมการ

เปอรเซนตความคลาดเคลอน (7)

แตกรณทไมสามารถหาหรอกำาหนดปรมาณมาตรฐานเพอใชเปรยบเทยบกบผลการทดลองได แตมผลการทดลอง 2 ชดทมคาแตกตางกน เราสามารถหาคาความคลาดเคลอนทเปนเปอรเซนตความแตกตางของการทดลองทงสองชด โดยใชคาเฉลยของผลการทดลองทง

11

สองชดเปนปรมาณทใชเปรยบเทยบกน กลาวคอ ถาให และ เปนผลการทดลอง 2 ชด จะได

คาเฉลยของปรมาณทงสองปรมาณ (8)

เปอรเซนตความแตกตาง (9)

ตวอยางท 3 ในการทดลองเพอหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ซงมคามาตรฐาน ซงหลงจากวด หาคาทางสถตและคำานวณแลว พบวาไดคา จงคำานวณหาเปอรเซนตความคลาดเคลอน ซงเปนผลจาการทดลองครงน

วธทำา เปอรเซนตความคลาดเคลอน

ควรตอบ เพราะจะมความคลาดเคลอน 0.1% เทากบ 0.019 และ 9.889 ตามหลกการคำานวณเลขนยสำาคญ

ดงนน เปอรเซนตความคลาดเคลอนการทดลองครงน เทากบ 0.1% ตอบ

4. การวเคราะหเชงสถต( Statistical Analysis)

ในการทดลองวดซ ำา ๆหลายๆ ครง ดวยความระมดระวง และเครองมอทดลองสภาพสมบรณ ขอมลทวดไดจะปราศจากความคลาดเคล อนเชงบ คคลและความคลาดเคล อนเชงระบบ เหล อเพยงความคลาดเคลอนเชงสถตเทานน และถาจำานวนครงการวดมากพอ กราฟของชดขอมลนนจะมการกระจายแบบปกต(Normal distribution) โดย

12

วธการเชงสถต เราสามารถหาคำาตอบทเปนตวเลขดทสดของชดขอมลทงหมด พรอมทงกำาหนดความคลาดเคลอนเชงสถตของคำาตอบไดดวย โดยตวเลขแทนทดทสดกคอ คาเฉลย(Mean) ของชดขอมลทงหมด สวนความคลาดเคลอนเชงสถตก ค อคาความเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation)

คำาตอบทดทสดชองชดขอมลทวดได = คาเฉลย ความคลาดเคลอน (ความเบยงเบนมาตรฐาน)

ซงแตละคาหาไดดงน ถา เปนจำานวนครงของการวด และ คอขอมลทไดจากการวด

ครงท คาเฉลย ของขอมลทงหมดหาไดดงน

(10)

ความคลาดเคลอนหรอความเบยงเบนมาตรฐานม 2 แบบ คอ4.1 ความเบ ยงเบนมาตรฐานของตวอยาง (Sample standard deviation ; )

เปนปรมาณบอกความแมนยำาของการวด ถา มคานอยแสดงวา ขอมลทวดไดมความแมนยำาสง หรอขอมลทวดไดจำานวนมากมคาใกลเคยงกบ ความเบยงเบนมาตรฐานของตวอยางหาไดดงน

(11)

จากทฤษฎความนาจะเปน(Probability Theory) กำาหนดไววา 68.3% ของชดขอมลทวดไดทงหมดควรมคาในชวง ขณะเดยวกน 95.54% ของชดขอมลทวดไดทงหมดควรมคาในชวง และขณะเดยวกน 99.73% ของขอมลทวดไดทงหมดควรมคาในชวง กราฟของชดขอมลทวดไดนนจะมการกระจายแบบปกต(Normal

distribution) ดงรปขางลาง คาเฉลยและความเบยงเบนมาตรฐานของ

13

ตวอยางทคำานวณไดตามสมการ (10) และ (11) จะเปนคาตวแทนทดทสดของชดขอมลนน

รปท 1 กราฟแสดงลกษณะชดขอมลทมการกระจายแบบปกต

ดงนนในการทดลองแตละครง เราวดซำา ครง และชดขอมลทวดไดมการกระจายปกต คาตวเลขทดทสดของชดขอมลนน หาไดดงน

(12)

4.2 ความเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลย ( Standard deviation of

Mean ; ) เปนคาทระบความนาจะเปนของคาเฉลย หมายความวา ถามการทดลองซำาจำานวน ครง เทากบจำานวนครงทวดซำา คาเฉลยของแตละครงททดลองซำาควรจะมคากระจายแบบปกต (ประมาณ 68.3% ของคาเฉลยจะมคาในชวง ขณะเดยวกน 95.54% ของคาเฉลยควรมคาในชวง และขณะเดยวกน 99.73% ของคาเฉลยควรมคาในชวง ตามลำาดบ ) ความเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยหาไดตามสมการขางลาง

%3.68%54.95%73.99

14

(13)

ดงนน ถาเราทดลองซำาหลายครง ครง โดยแตละครงมการวดซำา ครง คาตวเลขทดทสดของชดขอมลและของการทดลองทกครง จะเปน

(14)

จะเหนวา การหาคาตวเลขทดทสดของชดขอมล มวธหาแตกตางกน นสตตองระมดระวงและเลอกใชวธการทเหมาะสำาหรบการวดและการทดลองแตละครง

ตวอยาง เมอวดความยาวของวตถชนหนง จำานวน 10 ครง เพอความถกตองแมนยำา ผลการวดไดตามตาราง จงวเคราะหหาตวเลขทดทสด เพอใชเปนความยาวของวตถชนน

ครงทวด คาทวดได(เซนตเมตร)

1 5.682 5.543 5.604 5.725 5.586 5.747 5.508 5.319 5.6410 5.62

วธทำา ตวอยางนเปนการทดลองครงเดยว แตวดซำาหลายๆครง คาตวเลขทดทสดจงหาไดตามสมการ (13) ดงจะแสดงโดยละเอยดเปน 3

ขนตอน ดงนขนท 1 หาคาเฉลย ดงน

15

พจารณาแลวจะเหนวา 5.64 เปนตวเลขทเหมาะสม ตามหลกการคำานวณเลขนยสำาคญ เพราะมความคลาดเคลอน 1% เทากบความคลาดเคลอนของขอมลแตละตว

ขนท 2 หาคาเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง ดงน

พจารณาแลวจะเหนวา 0.10 เปนตวเลขทเหมาะสม ตามหลกการ

คำานวณเลขนยสำาคญ เพราะมความคลาดเคลอน 1% เทากบความคลาดเคลอนของขอมลแตละตว

ขนท 3 พจารณาการกระจายของขอมล ดงน พจารณาจะพบวา หรอ นน หมายความวา ขอมล

ตองมคาระหวาง 5.54 ถง 5.74 ซงเมอตรวจสอบกบจำานวนขอมลทวดจากการทดลอง พบวาขอมลทมคาในชวงนกคอ 5.68 , 5.54 , 5.60 , 5.72 ,

5.58 , 5.74 , 5.64 และ 5.62 รวม 8 ขอมล ตามลำาดบ แต 68.3% ของจำานวนครงการทดลองซำา( 10 ครง ) กคอ จำานวน 7 ขอมล ดงนนแสดงวาขอมลจากการวดซำามการกระจายแบบปกต เมอหาคาความเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยจะได

สรปวา คาความยาวดทสดของวตถ คอ ตอบ

การทดลอง1. ใชไมโปรแทรกเตอรวดความกวางและความยาวของแผน

สเหลยม จำานวน 5 ครง บนทกผล โดยระบความคลาดเคลอนดวย

16

2. คำานวณความกวางและความยาวทเปนคาตวแทนความกวางและความยาวของแผนสเหลยม บนทกผล

3. คำานวณหาพนทของแผนสเหลยม โดยใชหลกการคำานวณเลขนยสำาคญ บนทกคาพนทเปนคาท 1

4. ทดลองซำาตงแตขอ 1-3 บนทกคาพนทเปนคาท 25. นำาคาพนททง 2 คา มาคำานวณหาเปอรเซนตความแตกตาง

บนทกผล

คำาถามทายการทดลอง (ตอบดานหลงแบบบนทกผล)

1 ถาวดกระแสไฟฟาทไหลผานตวนำา และความตางศกยระหวางปลายสองขางของตวนำาชนดหนง พบวา ไดกระแส และความตางศกย ตามลำาดบ จงคำานวณความตานทานของตวนำาชนดน (แนะนำา )

2 ในการทดลองวดความหนาของเสนผมเสนหนง ไดผลดงตาราง

ครงทวด

ความหนา(มลลเมตร)

123

จงหาความหนาเสนผมทดทสด

3. การวดปรมาณใดกตาม เชน วดอณหภมหอง ระหวางการวดบรเวณเดมหรอตำาแหนงเดม กบการเปลยนตำาแหนงตางๆ กนไป แบบไหนใหความคลาดเคลอนนอยกวา และแบบใดใหความเชอถอดกวากน เพราะอะไร

17

บนทกผลแบบฝกชดท 1การวด เลขนยสำาคญ ความคลาดเคลอน และการวเคราะห

เชงสถต

ชอ สกล …………………………………………..รหส คณะ ……………………… ………..……

วนท เดอน ……… ………..….……พ ศ 25………...กลมท ……………

ผรวมงาน รหส ……………………………………………………………………………..

ผรวมงาน รหส ……………………………………………………………………………..

ผรวมงาน รหส ……………………………………………………………………………..

ผรวมงาน รหส ……………………………………………………………………………..

ผรวมงาน รหส ……………………………………………………………………………..

ทดลองครงท 1 ครงทวด ความกวาง(………..) ความยาว(………….)

12345

18

คำานวณคาตวแทนของความกวาง = ………………………………….แสดงการคำานวณ ………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………คำานวณคาตวแทนของความยาว = ………………………………….แสดงการคำานวณ ………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คำานวณคาพนท = ………………………………….

19

แสดงการคำานวณ ………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ทดลองครงท 1

ครงทวด ความกวาง(………..) ความยาว(………….)12345

คำานวณคาตวแทนของความกวาง = ………………………………….คำานวณคาตวแทนของความยาว = ………………………………….

20

คำานวณคาพนท = ………………………………….

คำานวณเปอรเซนตความแตกตาง = ……………………………………แสดงการคำานวณ ………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21