ab kontinuirana greda
DESCRIPTION
Primjer zadatka kontinuirane AB grede sa tri polja. Statički proračun, Klapejronove jednačine, dimenionisanje armature, iscrtavanje i specifikacija.TRANSCRIPT
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 1
Zadatak 2: AB KONTINUIRANA GREDA
Za zadati nosac i opterecenje na skici:
• Nacrtati dijagrame presjecnih sila M,T,N (sopstvena tezina grede uracunata u
opterecenje g)
• Odrediti potrebnu kolicinu atrmature i nacrtati karakteristicne poprecne presjeke u
razmjeri R1:10
• Rasporediti armaturu i nacrtati poprecni presjek armature prema liniji zatzuch sila i liniji
pokrivanja armature
• Napraviti tabelu specifikacije armature
• Podaci:
o MB 20
o GA 240/360
o Poprecni presjek grede d/30cm
o gu=32kN/m
o Pu=36 kN/m
1. ANALIZA OPTEREĆENJA
qu= gu + pu =32 kN/m+36 kN/m=68 kN/m
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 2
SHEMA 1:polje I i polje III
“B”
2MB(l1+l2)+MCl2=-6(RBL+ RB
D)
RBL=��∗����� RB
D=��∗����
2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(�∗�,��
�� + ��∗�,���� )
17,8MB+5,1 Mc=-6(155,47+176,87)
17,8 MB+5,1 Mc=-1994,03 → MC=(-1994,03 -17,8 MB)/5,1
MC=-390,99 -3,41 MB
“C”
MBl2+2MC(l2+l3)=-6(RCL+ RC
D)
RCL=��∗���� RC
D=��∗�����
MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(��∗�,��
�� + �∗�,���� )
5,1 MB+17,8 Mc=-6(176,87+155,47)
5,1 MB+17,8 Mc =-1994,03
5,1 MB+17,8 (-390,99 -3,41 MB) =-1994,03
-55,6 MB =4965,59
MB =-89,03KNm Mc =-89,03KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije
2. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣX=0
ΣMA=0
YB*3,8-qu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,����,��
�,� YB=152,36 KN
ΣMB=0
-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,����,��
�,� YA=105,77 KN
Statički proračun
INstrukcije
POLJE I
KN
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Normalne sile
N=0
Transverzalne sile
TA= YA=105,77 KN
TB= - YB=- 152,36 KN
Tx=0KN
Tx=YA-qu*X=0→ X=
X=1,56m
Moment inercije
MA= 0 KNm
Mx= Mmax= YA *X-qu *X*X/2=
MB=-89,03KNm
3
→ X=YA/qu=105,77/68
*X*X/2=82,26 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije
1. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣX=0
ΣMB=0
YC*5,1-gu*5,1*2,55+MB- MC =0
YC=��,����,�����,��
�,� YC=81,6
ΣMC=0
-YB*5,1+gu*5,1*2,55- MC +MB
YB=���,����,�����,��
�,� YB=81,6
Statički proračun
INstrukcije
POLJE II
=0
81,6 KN
=0
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TB= YA=81,6KN
TC= - YB=- 81,6KN
Tx=0KN
Tx=YB-gu*X=0→ X=YB/g
Moment inercije
MB= -89,03 KNm
Mx= Mmax= YB *X-gu *X*X/2
MC=-89,03KNm
4
POLJE II
UNUTRAŠNJE SILE
gu=81,6/32 X=2,55m
*X*X/2-MB=14,01 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije
1. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣX=0
ΣMC=0
YD*3,8-qu*3,8*1,9+ MB=0
YD=���,����,��
�,� YD=105,77 KN
ΣMD=0
-YC*3,8+qu*3,8*1,9+ MB=0
YC=���,����,��
�,� YC=152,36 KN
Statički proračun
INstrukcije
POLJE I
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TC= YC=152,36
TD= - YD=- 105,77 KN
Tx=0KN
Tx=YC-qu*X=0→ X=
X=2,24m
Moment inercije
MC= -89,03KNm
Mx= Mmax= YC *X-qu *X*X/2
MD=0KNm
5
POLJE III
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
=152,36 KN
→ X=YC/qu=152,36/68
*X*X/2-MC=82,26 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije
“B”
2MB(l1+l2)+MCl2=-6(RBL+ RB
RBL=��∗����� RB
D=��∗���
2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(��∗�,�
��17,8MB+5,1 Mc=-6(73,16+375,85
17,8 MB+5,1 Mc=-2694,06 → M
MC=-528,25 -3,41 MB
“C”
MBl2+2MC(l2+l3)=-6(RCL+ RC
RCL=��∗���� RC
D=��∗���
MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(�∗�,��
��5,1 MB+17,8 Mc=-6(375,85+73,16
5,1 MB+17,8 Mc =-2694,06
5,1 MB+17,8 (-528,25 -3,41 MB
-55,6 MB =6708,79
MB =-120,66KNm
Statički proračun
INstrukcije
SHEMA 2:polje II
BD)
����
�� + �∗�,���� )
375,85)
→ MC=(-2694,06 -17,8 MB)/5,1
CD)
�����
�� + ��∗�,���� )
375,85+73,16)
B) =-2694,06
6
Mc=-120,66KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije
3. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣX=0
ΣMA=0
YB*3,8-gu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,������,
�,� YB=92,55 KN
ΣMB=0
-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,������,
�,� YA=29,05 KN
Statički proračun
INstrukcije
POLJE I
KN
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Normalne sile
N=0
Transverzalne sile
TA= YA=29,05 KN
TB= - YB=- 92,55 KN
Tx=0KN
Tx=YA-gu*X=0→ X=YA/g
Moment inercije
MA= 0 KNm
Mx= Mmax= YA *X-gu *X*X/2=
MB=-120,66KNm
7
UNUTRAŠNJE SILE
Normalne sile
gu=29,05/32 X=0,91m
*X*X/2=13,19 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije
2. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣMB=0
YC*5,1-qu*5,1*2,55+MB- MC =0
YC=���,������,����,
�,� YC=173,4
ΣMC=0
-YB*5,1+qu*5,1*2,55 +MB - MC
YB=���,������,����,
�,� YB=173,4
Statički proračun
INstrukcije
POLJE II
=0
173,4 KN
C =0
173,4 KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TB= YB=173,4KN
TC= - YC=- 173,4KN
Tx=0KN
Tx=YB-qu*X=0→ X=YB/q
Moment inercije
MB= 0 KNm
Mx= Mmax= YB *X-qu *X*X/2
MC=-120,66KNm
8
POLJE II
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
qu=173,4/68 X=2,55m
*X*X/2-MB=100,43 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije
1. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣMC=0
YD*3,8-gu*3,8*1,9+MC=0
YD=���,������,
�,� YD=29,05 KN
ΣMD=0
-YC*3,8+qu*3,8*1,9+MC=0
YC=���,������,
�,� YC=92,55 KN
Statički proračun
INstrukcije
POLJE III
KN
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TC= YC=92,55 KN
TD= - YD=- 29,05 KN
Tx=0KN
Tx=YC-gu*X=0→ X=YC/g
Moment inercije
MC= -120,66KNm
Mx= Mmax= YC *X-gu *X*X/2
MD=0KN
9
POLJE III
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
/gu=92,55/32 X=2,89m
*X*X/2-MC=13,19 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 10
“B”
2MB(l1+l2)+MCl2=-6(RBL+ RB
RBL=��∗����� RB
D=��∗���
2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(�∗�,�
��17,8MB+5,1 Mc=-6(155,47+375,85
17,8 MB+5,1 Mc=-3187,92 → M
MC=-625,08 -3,41 MB
“C”
MBl2+2MC(l2+l3)=-6(RCL+ RC
RCL=��∗���� RC
D=��∗���
MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(�∗�,��
��5,1 MB+17,8 Mc=-6(375,85+73,16
5,1 MB+17,8 Mc =-2694,06
5,1 MB+17,8 (-625,08 -3,41 MB
-55,6 MB =8432,36
MB =-151,66KNm
Statički proračun
INstrukcije
SHEMA 3:oslonac I
BD)
����
�� + �∗�,���� )
+375,85)
→ MC=(-3187,92 -17,8 MB)/5,1
CD)
�����
�� + ��∗�,���� )
375,85+73,16)
B) =-2694,06
Mc=-107,92KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 11
1. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣX=0
ΣMA=0
YB*3,8-qu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,�����,
�,� YB=169,11 KN
ΣMB=0
-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,�����,
�,� YA=89,29 KN
Statički proračun
INstrukcije
OSLONAC
KN
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Normalne sile
N=0
Transverzalne sile
TA= YA=89,29 KN
TB= - YB=- 169,11 KN
Tx=0KN
Tx=YA-qu*X=0→ X=YA/q
Moment inercije
MA= 0 KNm
Mx= Mmax= YA *X-qu *X*X/2=
MB=-151,66KNm
SLONAC Ilijevo
qu=89,29/68 X=1,31m
*X*X/2=58,61 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 12
3. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣMB=0
YC*5,1-qu*5,1*2,55+MB- MC =0
YC=���,������,����,��
�,� YC=164,82
ΣMC=0
-YB*5,1+qu*5,1*2,55 +MB - MC
YB=���,������,����,��
�,� YB=181,97
Statički proračun
INstrukcije
OSLONAC I
=0
164,82 KN
C =0
81,97 KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TB= YB=181,97KN
TC= - YC=- 164,82KN
Tx=0KN
Tx=YB-qu*X=0→X=YB/q
X=2,68m
Moment inercije
MB= -151,66 KNm
Mx= Mmax= YB *X-qu *X*X/2
MC=-107,92KNm
OSLONAC Idesno
UNUTRAŠNJE SILE
qu=181,97/68
*X*X/2-MB=91,82 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 13
1. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣMC=0
YD*3,8-gu*3,8*1,9+MC=0
YD=���,������,��
�,� YD=32,04 KN
ΣMD=0
-YC*3,8+qu*3,8*1,9+MC=0
YC=���,������,��
�,� YC=89,2 KN
Statički proračun
INstrukcije
POLJE III
KN
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TC= YC=89,2 KN
TD= - YD=- 32,04 KN
Tx=0KN
Tx=YC-gu*X=0→ X=YC/g
Moment inercije
MC= -107,92KNm
Mx= Mmax= YC *X-gu *X*X/2
MD=0KN
POLJE III
UNUTRAŠNJE SILE
/gu=89,2/32 X=2,79m
*X*X/2-MC=16,41 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 14
“B”
2MB(l1+l2)+MCl2=-6(RBL+ RB
RBL=��∗����� RB
D=��∗���
2MB(3,8+5,1)+MC5,1=-6(��∗�,�
��17,8MB+5,1 Mc=-6(73,16+375,85
17,8 MB+5,1 Mc=-2694,06 → M
MC=-528,25 -3,41 MB
“C”
MBl2+2MC(l2+l3)=-6(RCL+ RC
RCL=��∗���� RC
D=��∗���
MB5,1+2MC(5,1+3,8)=-6(�∗�,��
��5,1 MB+17,8 Mc=-6(375,85+155,47
5,1 MB+17,8 Mc =- 3187,92
5,1 MB+17,8 (-528,25 -3,41 MB
-55,6 MB =6214,93
MB =-111,78KNm
Statički proračun
INstrukcije
SHEMA 4:oslonac II
BD)
����
�� + �∗�,���� )
+375,85)
→ MC=(-2694,06 -17,8 MB)/5,1
CD)
�����
�� + �∗�,���� )
155,47)
B) =-3187,92
Mc=-147,08KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 15
2. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣX=0
ΣMA=0
YB*3,8-gu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,������,��
�,� YB=90,22 KN
ΣMB=0
-YA*3,8+qu*3,8*1,9- MB=0
YA=���,������,��
�,� YA=31,38 KN
Statički proračun
INstrukcije
POLJE I
KN
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Normalne sile
N=0
Transverzalne sile
TA= YA=31,38 KN
TB= - YB=- 90,22 KN
Tx=0KN
Tx=YA-gu*X=0→ X=YA/g
Moment inercije
MA= 0 KNm
Mx= Mmax= YA *X-gu *X*X/2=
MB=-111,78KNm
POLJE I
gu=31,38/32 X=0,98m
*X*X/2=15,38 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 16
4. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣMB=0
YC*5,1-qu*5,1*2,55+MB- MC =0
YC=���,������,������,��
�,� YC=180,32
ΣMC=0
-YB*5,1+qu*5,1*2,55 +MB - MC
YB=���,������,������,��
�,� YB=166,48
Statički proračun
INstrukcije
OSLONAC
=0
180,32 KN
C =0
166,48 KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TB= YB=166,48KN
TC= - YC=- 180,32KN
Tx=0KN
Tx=YB-qu*X=0→X=YB/q
X=2,45m
Moment inercije
MB= -111,78 KNm
Mx= Mmax= YB *X-qu *X*X/2
MC=-147,08KNm
OSLONAC IIlijevo
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
qu=166,48/68
*X*X/2-MB =92,02 KNm
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 17
2. STATIČKI UTICAJI
Sile reakcije
ΣMC=0
YD*3,8-qu*3,8*1,9+MC=0
YD=���,�����,��
�,� YD=90,49 KN
ΣMD=0
-YC*3,8+qu*3,8*1,9+MC=0
YC=���,�����,��
�,� YC=167,91
Statički proračun
INstrukcije
OSLONAC II
KN
KN
UNUTRAŠNJE SILE
Transverzalne sile
TC= YC=167,91 KN
TD= - YD=- 90,49 KN
Tx=0KN
Tx=YC-qu*X=0→ X=Y
X=2,47m
Moment inercije
MC= -147,08KNm
Mx= Mmax= YC *X-qu *X*X/2
MD=0KN
OSLONAC IIdesno
→ X=YC/qu=167,91/68
*X*X/2-MC=60,23 KNm
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 18
DIMENZIONISANJE
OSLONAC I
MB=-151,66KNm
MB20→fb=14MPa
GA 240/360→σv=240MPa
b=30cm
v=0,5h=21,085cm
Pretpostavka:
Lom po betonu, a dilatacija armature εa=8,8‰
εb/a=3,5/8,8‰→ k=2,219, μ=23,035%
� = � ∗ � ���∗��=2,219 ∗ � ���,"#$
�,�$∗��∗����"%& h=42,17cm
'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +
,--%
A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗
23,035%100%
Aa=1265,1cm2*0,0583*0,23035 Aa=16,99 cm2
d=h+a0+øu+ø/2= 42,17+2,5+0,8+1,1 d=46,57cm→ d=50cm
1. USVAJANJE ARMATURE
Glavna armature:
5ø22
Aausv
= 19,01 cm
2
Uzengije: øu=1/3ø=1/3*22=7,33cm
øu8/25
e= : ��; = 27,33<=
30<=>
2. PODUŽNI RASPORED ARMATURE
Linija pokrivanja:
Z=0,9*h=0,9*0,4217m
Z=0,3795m
Z=?�@ = ���,ABC
�,����C
Z=399,63KN
Zmax=Aausv*σv=19,01cm2*240MPa=
=19,01*10-4*240*106
Zmax=450,96KN
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 19
OSLONAC II
Mc=-147,08
MB20→fb=14MPa
GA 240/360→σv=240MPa
b=30cm
h=42,17cm
d=50cm
� = �� �D��∗�
=�,����$
� �EF,GHIJKG,�K∗�E∗�GGGILM
=�,����$�,���$
k = 2,255→kusv=2,258, εb/a=3,5/9,4‰→ μ=22,135%
'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +
,--%
A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗
22,135%100%
Aa=1265,1cm2*0,0583*0,22135 Aa=16,33 cm2
1. USVAJANJE ARMATURE
Glavna armature:
5ø22
Aausv
= 19,01 cm
2
Uzengije: øu=1/3ø=1/3*22=7,33cm
øu8/25
e= : ��; = 27,33<=
30<=>
2. PODUŽNI RASPORED ARMATURE
Linija pokrivanja:
Z=0,9*h=0,9*0,4217m
Z=0,3795m
Z=?�@ = ���,��ABC
�,����C
Z=387,56KN
Zmax=Aausv*σv=19,01cm2*240MPa=
=19,01*10-4*240*106
Zmax=450,96KN
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 20
POLJE I
MA-B=82,86KNm
MB20→fb=14MPa
GA 240/360→σv=240MPa
b=30cm
h=42,17cm
d=50cm
� = �� �D��∗�
=�,����$
� H,HOIJKG,�K∗�E∗�GGGILM
=�,����$�,��$
k = 3,012→kusv=3,023, εb/a=2,08/10‰→ μ=11,700%
'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +
,--%
A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗
11,700%100%
Aa=1265,1cm2*0,0583*0,117 Aa=8,63 cm2
3. USVAJANJE ARMATURE
Glavna armature:
3ø22
Aausv
= 11,40 cm
2
Uzengije: øu=1/3ø=1/3*22=7,33cm
øu8/25
e= : ��; = 27,33<=
30<=>
4. PODUŽNI RASPORED ARMATURE
Linija pokrivanja:
Z=0,9*h=0,9*0,4217m
Z=0,3795m
Z=?�@ = ��,�ABC
�,����C
Z=217,34KN
Zmax=Aausv*σv=11,40cm2*240MPa=
=19,01*10-4*240*106
Zmax=273,6KN
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 21
POLJE II
MA-B=100,43KNm
MB20→fb=14MPa
GA 240/360→σv=240MPa
b=30cm
h=42,17cm
d=50cm
� = �� �D��∗�
=�,����$
� �GG,E�IJKG,�K∗�E∗�GGGILM
=�,����$�,���$
k = 2,721→kusv=2,731, εb/a=2,48/10‰→ μ=14,530%
'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +
,--%
A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗
14,530%100%
Aa=1265,1cm2*0,0583*0,1453 Aa=10,72 cm2
5. USVAJANJE ARMATURE
Glavna armature:
3ø22
Aausv
= 11,40 cm
2
Uzengije: øu=1/3ø=1/3*22=7,33cm
øu8/25
e= : ��; = 27,33<=
30<=>
6. PODUŽNI RASPORED ARMATURE
Linija pokrivanja:
Z=0,9*h=0,9*0,4217m
Z=0,3795m
Z=?�@ = ���,��ABC
�,����C
Z=264,64KN
Zmax=Aausv*σv=11,40cm2*240MPa=
=19,01*10-4*240*106
Zmax=273,6KN
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 22
POLJE III
MA-B=82,86KNm
MB20→fb=14MPa
GA 240/360→σv=240MPa
b=30cm
h=42,17cm
d=50cm
� = �� �D��∗�
=�,����$
� H,HOIJKG,�K∗�E∗�GGGILM
=�,����$�,��$
k = 3,012→kusv=3,023, εb/a=2,08/10‰→ μ=11,700%
'( = � ∗ � ∗ ��)* ∗ +
,--%
A& = 30cm ∗ 42,17cm ∗ 14MPa240MPa ∗
11,700%100%
Aa=1265,1cm2*0,0583*0,117 Aa=8,63 cm2
7. USVAJANJE ARMATURE
Glavna armature:
3ø22
Aausv
= 11,40 cm
2
Uzengije: øu=1/3ø=1/3*22=7,33cm
øu8/25
e= : ��; = 27,33<=
30<=>
8. PODUŽNI RASPORED ARMATURE
Linija pokrivanja:
Z=0,9*h=0,9*0,4217m
Z=0,3795m
Z=?�@ = ��,�ABC
�,����C
Z=217,34KN
Zmax=Aausv*σv=11,40cm2*240MPa=
=19,01*10-4*240*106
Zmax=273,6KN
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 23
Dužina sidrenja:
k=50
ø22 → ls=k* ø=50*2,2cm=110cm
ø22 → ls=1,5k* ø=1,5*50*2,2cm=165cm
1 los =2/3*lsef=2/3*(P* ls*
QRQS)= 2/3* 2/3* 110cm= 48,88cm→49cm
2 lsef=P* ls*
QRQS= 2/3*110*1/3=24,44cm → 25cm (0,6ls=66cm)
3 lsef=49<=
4 lsef=P* ls*
QRQS= 2/3*165*1/5=8,38cm √2=(22cm
5 lsef=P* ls*
QRQS= 2/3*110*1/3=24,44cm → 25cm (0,6ls=66cm)
SPECIFIKACIJA
1 l=510+380+380+2*(15-2,5)+2*29=1353cm
2 l=k+0,6ls+s√2+190+ s√U+130+ls+k=268cm
s√2=(50-2*(2,5+0,8+2,2/2))√2=58,26=58cm
za ø˃20 → k=13ø=28,6=29cm
3 l=510+380+380+2*(15-2,5)+2*29=1353cm
4 l=60+2*ls+2k=60+2*22+2*29=162cm
za ø˃20 → k=13ø=28,6=29cm
5 l=2*(k+90+s√2)+290=644cm
s√2=(50-2*(2,5+0,8+2,2/2))√2=58,26=58cm
za ø˃20 → k=13ø=28,6=29cm
5 l=2*(k+44+24) =152cm
50-2*2,5-2* øu/2=44cm/24cm
za ø<10 → k=8cm
Kontinuirana AB greda Statički proračun
INstrukcije 24
Kontinuirana AB greda
INstrukcije 25
Statički proračun
INstrukcije