greda prema ec2

POS 3 AB GREDA

1. Statiki sistem

3

2

1

4

AB

CPOS2

POS3

POS3

POS2

POS

S1 PO

SS2 PO

SS1

POS

S3

PO

SS3P

OSS

1

POS

S4

PO

SS1 PO

SS1

POS

S3

PO

SS3

PO

SS4

2. Analiza optereenja

Stalna dejstva

sopstvena teina gstAutomatski ukljuena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj teini.

ostali stalni teret na ploi POS 1 g=1,00 kN/m2

Promenljiva dejstva na ploi POS 1

korisno q1=2,50 kN/m2

sneg q2=1,00 kN/m2

Seizmiko dejstvo:

- Osnovni period konstrukcije T=0,694 secModel konstrukcije za odreivanje perioda formiran prema preporukama EC8.

Proraun se ovde ne prikazuje.

- Projektni spektar Sd (T)/ag = 0,655

Sd (T)/g = Sd (T)/ag*ag/g = 0,131Usvojen je elastini spektar ubrzanja tla Tip 1 (EN1998: 3.2.2.2(2)), kategorija tla

B, i ubrzanje tla od ag = 0,2g (to odgovara intenzitetu VIII po MCS skali)

Usvojena je srednja klasa duktilnosti (DCM) i faktor ponaanja q=3,3

{13}

- Seizmika smiua sila Fb=309,27 kN

(4.5) (EN1998: 4.3.3.2.2(1))b d 1( )F S T m =

k,j E,i k,i 1965,0 0,6 660 2361,0 kNW m g G Q= = + = + = 1,0 =

Stalna dejstva: sopstvena teina (automatski obuhvaeno programom) ostali stalni teret g=1,00 kN/m2

A

optereenje

Promenljiva dejstva:

sneg q2=1,00 kN/m2B

optereenje


korisno q1=2,50 kN/m2C.1

optereenje



optereenje

Seizmiko dejstvo:Fb=309,27 kN Fb1=103,0 kN

Fb2= 51,5 kND

optereenje

Granino stanje nosivosti (GSN) {15}

Kombinacija dejstava za stalnu proraunsku situaciju: {16}

0,G i ( 1)k k,1 k,iQ Q iG Q Q + + {17}Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dejstva {15}

Stalno dejstvo (G) Promenljivo dejstvo (Q)Povoljan efekat Nepovoljan efekat Nepovoljan efekat

1,0 1,35 1,50

{15}Statistiki faktori (EN 1990: A1.2.2(1) Tabela A1.1)Optereenje 0 1 2

Korisno optereenje kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

(EN 1990: A1.3.1 Tabela A1.2(B))

STALNAPRORAUNSKA KOMBINACIJA

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

povoljna nepovoljnaDominantno

promeljivo dejstvo {17}

Ostala promenljiva dejstva

1,0 g 1,5 q1 (1,5 ili 0) 0,5 q21,0 g 1,5 q2 (1,5 ili 0) 0,7 q1

1,35 g 1,5 q1 (1,5 ili 0) 0,5 q21,35 g 1,5 q2 (1,5 ili 0) 0,7 q1J

e

d

n

a

i

n

a

(

6

.

1

0

)

E

N

1

9

9

0

0,G i ( 1)k k,1 k,iQ Q (6.10)iG Q Q + + {17}

{17}KOMBINACIJE - STALNA PRORAUNSKA SITUACIJA:

1. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C12. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C23. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C34. 1,0 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B5. 1,0 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B6. 1,0 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B7. 1,0 A + 1,5 B8. 1,0 A + 1,5 C19. 1,0 A + 1,5 C210. 1,0 A + 1,5 C311. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C112. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C213. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C314. 1,35 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B15. 1,35 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B16. 1,35 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B17. 1,35 A + 1,5 B18. 1,35 A + 1,5 C119. 1,35 A + 1,5 C220. 1,35 A + 1,5 C3

Granino stanje nosivosti (GSN) {15}

Kombinacija dejstava za seizmiku proraunsku situaciju {16}

2,ik,j Ed k,i (6.12b)G A Q+ + {17}{15}Statistiki faktori (EN 1990: A1.2.2(1) Tabela A1.1)

0 1 2Korisno optereenje

kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

(EN 1990: A1.3.2 Tabela A1.3)

Stalna dejstva Seizmiko dejstvoPromenljiva dejstva

1,0 g 1,0 AEd 0,6 q1

Seizmika proraunska kombinacija

{17}SEIZMIKA PRORAUNSKA KOMBINACIJA:

1. 1.0 A + 1.0 D + 0,6 C12. 1.0 A + 1.0 D + 0,6 C23. 1.0 A + 1.0 D + 0,6 C34. 1.0 A - 1.0 D + 0,6 C15. 1.0 A - 1.0 D + 0,6 C26. 1.0 A - 1.0 D + 0,6 C3

Kontrola prslina (GSU){18}

Kontrola ugiba (GSU)

2,ik,j k,iG Q+ Kvazi-stalna kombinacijaStatistiki faktori (EN 1990: A1.2.2 Tabela A1.1) {15}

Optereenje 0 1 2Korisno optereenje

kategorije F0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

(EN 1990: A1.4.1 Tabela A1.4)

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

Korisno kategorije F sneg

1,0 g 0,6 q1 0 q2

Kvazi stalna kombinacija

Kontrola napona (GSU)

Optereenje 0 1 2Korisno optereenje

kategorije F 0,7 0,6 0,6

Sneg 0,5 0,2 0

Statistiki faktori (EN 1990: A1.2.2 Tabela A1.1)

(EN 1990: A1.4.1 Tabela A1.4)Stalna dejstva Promenljiva dejstva

dominantno ostala

1,0 g 1,0 q1 0,5 q21,0 g 1,0 q2 0,7 q1

Karakteristina kombinacija

- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i

0,ik k,1 k,i ( 1)iG Q Q + + - Karakteristina kombinacija

{18}

IZABRANE (OEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAUN GSU {19}

KVAZI - STALNA PRORAUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + 0.6 C1 + 0 B - kontrole u polju levo2. A + 0.6 C2 + 0 B - kontrole u polju desno3. A + 0.6 C3 + 0 B - kontrole nad osloncem

KARAKTERISTINA PRORAUNSKA KOMBINACIJA:

1. A + C1 + 0.5 B - kontrole u polju levo2. A + C2 + 0.5 B - kontrole u polju desno3. A + C3 + 0.5 B - kontrole nad osloncem

3. Statiki uticaji - GSN

MEd[kNm]

Anvelopa dijagrama momenata

15

5

.

2

8

-

1

9

6

.

8

7

1

9

6

.

8

7

-

1

5

5

.

2

8

VEd[kN]

Anvelopa dijagrama sila smicanja

NEd[kN]

Anvelopa dijagrama normalnih sila

3. Statiki uticaji - GSUKVAZI - STALNA PRORAUNSKA KOMBINACIJA

M

[kNm]


KARAKTERISTINA PRORAUNSKA KOMBINACIJA

M

[kNm]


4. Proraun - GSN1. Savijanje Preporuena klasa vrstoe s obzirom na trajnost : {20}

Prema klasi izloenosti gornje zone:

E1.(2)Tabela E.1NXD3 C35/45

Prema klasi izloenosti donje zone:

E1.(2)Tabela E.1NXC3 C30/37

C35/45

Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujue, osim ukoliko se tako ne propie u NA.

U primeru se zadrava klasa C25/30.

Zatitni sloj: {21}

Greda (gornja zona) = ploa

cnom= 5,0 cm

Greda (donja zona) = ?

Usvojie se vea vrednost od dve: vrednosti koja odgovara uzengiji i vrednosti koja odgovara armaturi za savijanje. Time se postie istovremeno zadovoljenje uslova zatite armature od korozije (koji ne zavisi od dimenzija armature) i uslova prianjanja armature. Tako se, naelno, moe postii racionalnije reenje jer je sloj koji obuhvata glavnu armaturu vei od sloja koji pokriva uzengiju za njen prenik.

Zatitni sloj (prema uzengiji): {21}Donja zona grede

cnom=cmin+cdev (4.1) 4.4.1.1cmin,b

cmin cmin,dur + cdur, - cdur,st - cdur,add 10 mm

cmin,b = 10 mm (oekivani max u) - prenik pojedinane ipken - prenik ipke u svenju

4.4.1.2

4.4.1.2(3)(tabela 4.2)

n

o

m

p

r

e

m

a

u

z

e

n

g

i

j

i

c

10 mm

cmin cmin,dur + cdur, - cdur,st - cdur,add10 mm

cmin,dur :

Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4ostaje nepromenjena {22}

Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 25 mm {23}

Preporuene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:cdur, = cdur,st = cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)

10 mmcmin 25+0+0+0 = 25 mm = 25 mm

10 mm

cnom=cmin + cdev (4.1)Vrednost cdev definie se u NA. Preporuena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:

cdev = 10 mm

Potreban zatitni sloj prema uzengiji:

cnom= cmin+cdev = 25 + 10 = 35 mm

Zatitni sloj od 35 mm obezbeuje 35+10=45 mm zatitnog sloja za glavnu armaturu.

Zatitni sloj (prema armaturi za savijanje): {21}Donja zona grede

cnom=cmin+cdev (4.1) 4.4.1.1cmin,b

cmin cmin,dur + cdur, - cdur,st - cdur,add 10 mm

cmin,b = 22 mm (oekivani max ) - prenik pojedinane ipken - prenik ipke u svenju

4.4.1.2

4.4.1.2(3)(tabela 4.2)

c

n

o

m

z

a

s

a

v

i

j

a

n

j

e

p

r

e

m

a

a

r

m

a

t

u

r

i

22 mm

cmin cmin,dur + cdur, - cdur,st - cdur,add10 mm

cmin,dur :

Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4ostaje nepromenjena {22}

Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: cmin, dur = 25 mm {23}

Preporuene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur:cdur, = cdur,st = cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8)

22 mmcmin 25+0+0+0 = 25 mm = 25 mm

10 mm

cnom=cmin + cdev (4.1)Vrednost cdev definie se u NA. Preporuena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno:

cdev = 10 mm

Potreban zatitni sloj do armature za savijanje:

cnom= cmin+cdev = 25 + 10 = 35 mmMerodavan je zatitni sloj sraunat prema uzengiji i iznosi 35 mm. On obezbeuje armaturi za savijanje 45 mm zatitnog sloja to je vie od potrebnih 35 mm.

cnom= 35mm ist zatitni sloj do uzengije

Dimenzionisanje grede POS 3:

Materijali: beton C25/30: fck = 25 MPafcd = ccfck/ccc=1,0: fcd = 25/1,5= 16,67 MPa

armatura RA400/500: fyk = 400 Mpafyd = fyk/s= 400/1,15= 348MPa

{25}

{26}

{14} Geometrijske karakteristike: h = 60,0 cmbw = 30,0 cm

1 2

0

800cm0,85 800 680cm

L Ll

= == =

1550 30 260cm

2b = =

Efektivna irina flani:

5.3.2.1(3)

{41}

eff,1 eff,2 0,2 260 0,1 680 120 0,2 680 136cm (5.7a)b =b = + = < =eff,1 eff,2 120cm 260cm (5.7b)b =b = = = = = =

= = = = = =

==

2cd

yd 2 yd

22

2 yd

2

s2

16,67 47.18 100,363 30 52,5 cm( ) 348 (52,5 6) 34,8

47.18 10 cm( ) (52,5 6) 34,8

f Mb df d d f

MAd d f

+ = + = = = =

30,31

2,92

Tablice {28}

Usvojeno: 9R 22 (34,21 cm2)2R 22 ( 7,60 cm2)

(x/d)lim lim zlim lim0.448 0.363 0.814 0.295

Krajnji oslonac: MEd = 87,43 kNm

pp. d1=7,5 cm d= 60-7,5=52,5 cmb= 30 cm

2

2s 1

87,43 100 0,06330 52,5 1,6670,0656

16,670,0656 30 52,5 cm348

A

= =

== = 4,95

Tablice {28}

Usvojeno: 2R 22 (7,60 cm2)2 2

s,m in 2,74 cm 4,95 cmA =

2. Kontrola smicanja

Kontrola da li je potrebna armatura Kontrola da li je potrebna armatura zza smicanjea smicanje {31}

VEd< VRd,c 6.2.1(3)

VRd,c = [CRd,c k (100 fck)1/3 + k1cp]bwd (6.2a) ali ne manje od:

VRd,c = (vmin + k1 cp) bwd (6.2b)

Krajnji oslonac: d=52,5 cm2R22: As1=7,60 cm2

vmin = 0,035 k 3/2 fck1/2 = 0,0351,62 3/2 251/2 = 0,360k 200 2001 1 1,62 2,0

d 525= + = + =

sl

w

7,6 0,0048 0,0230 52,5

A=

b d= =

CRd,c = 0,18/C=0,18/1,5=0,12

k1= 0,15

cp= NEd /Ac =0 (zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)VRd,c = [0,12 1,62 (100 0,0048 25)1/3 + 0,15 0] 300 525 10-3= 70,1kN

VRd,c = [0,357 + 0,15 0] 300 525 10-3= 56,22 kNali ne manje od:

VRd,c = 70,1 kN

Krajnji oslonac: VEd = 155,28 kN > VRd,c=70,1 kN

Potrebna je proraunska armatura za smicanje

1

5

5

.

2

8

-

1

9

6

.

8

7

1

9

6

.

8

7

-

1

5

5

.

2

8

Srednji oslonac: d=52,50 cm9R22: As1=34,21 cm2

vmin = 0,035 k 3/2 fck1/2 = 0,0351,62 3/2 251/2 = 0,360k 200 2001 1 1,62 2,0

d 525= + = + =

sl

w

34,21 0,0217 0,0230 52,5

A=

b d= = >

CRd,c = 0,18/C=0,18/1,5=0,12

k1= 0,15

cp= NEd /Ac =0 (zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)VRd,c = [0,12 1,62 (100 0,02 25)1/3 + 0,15 0] 300 525 10-3= 112,6 kN

VRd,c = (0,360 + 0,15 0] 300 525 10-3= 56,68 kN

VRd,c = 112,6 kN

ali ne manje od:

Srednji oslonac: VEd = 196,87 kN > VRd,c=112,6 kN

Potrebna je proraunska armatura za smicanje

1

5

5

.

2

8

-

1

9

6

.

8

7

1

9

6

.

8

7

-

1

5

5

.

2

8

Maksimalna nosivost na Maksimalna nosivost na smicanjsmicanje e

VEd,c 0,5 bw z fcd (6.9)(fck u MPa) (6.6N)

ck0,6 1250f =

VEd,c 0,5 30 0,9 52,5 0,6 (1-25/250) 2,5/1,5 = 638 kN

VEd, max = 196.87 VEd,c = 638 kN

6.2.3(3)

{32}

6.2.2(6)

fyw= 400 MPafywd= 347.82 MPafck= 25 MPafcd= 16.67 MPabw= 30 cmd= 52.5 cm

z= 47.25 cm

1== 0.54ck0,6 1

250f =

Za VEd =196,87 kN

sw ywd

Ed

A z fs

V iz (6.8)

ProraProraun un vertikalne vertikalne armature za prijem smicanjaarmature za prijem smicanja:: 6.2.3(3){33}

swRd,s ywd (6.8)

AV z f

s=

Asw 2R8 2R10s 8,35 13,1

Usvojeno: UR 10/12,5

Minimalne povrMinimalne povrine armature za smicanjeine armature za smicanje:: 9.2.2{34}

ckW,min

yk

0,08 0,08 25 0,001 0,1% (9.5N)400

ff

= = = =sw

W W .minw

2 0,79 0,0042 0,001sin 12,5 30

As b

= = = > =

l,max usvojeno0,75 (1 ) 0,75 52,5 39,4 cm 12,5 cms d ctg s= + = = > =(9.6N)

Na mestima gde nije potrebna raunska armatura za prijem smicanja

Usvojeno: UR 10/25sw

W W .minw

2 0,79 0,0021 0,001sin 25 30

As b

= = = > =

l,max usvojeno0,75 52,5 39,4 cm 25 cms s= = > =

5. Proraun GSUKontrola napona:Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izraunavaju se uobiajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i iskljuenje zategnutog betona.

KVAZI - STALNA PRORAUNSKA KOMBINACIJA:7.2(3)

greda POS 3 polje oslonacM (kNm) 156,28 271,01As1 (cm2) 15,21 34,21As2 (cm2) 7,60 7,60

s1 (MPa) 197,0 173,2

s 0,1103(x=sd 11,25

{35}

c ck0, 4 5 f C25/30: c 0,4525=11,25 MPa

KARAKTERISTINA PRORAUNSKA KOMBINACIJA:

c ck0, 6 f s 1 yk0,8 f =7.2(2) 7.2(5)

greda POS 3 polje oslonacM (kNm) 190,9 324,25As1 (cm2) 15,21 34,21As2 (cm2) 7,60 7,60

s 0,1103(x=sd

Naponi u betonu u preseku nad osloncem su prekoraeni i pri kvazi-permanentnoj i pri karakteristinoj kombinaciji.

greda POS 3 oslonackvazi-permanentna

kombinacijakarakteristina

kombinacijac (MPa) 17,27 20,67

ogranienje (MPa) 11,25 15,0odnos napona 1,54 1,38

Mogua reenja su: utezanje pritisnutog betona, poveanje visine preseka, poveanje irine preseka, via klasa vrstoe.U konkretnom sluaju, ukoliko ugibi budu zadovoljeni (proraun u nastavku), poveanjem irine preseka za oko 50% (sa 30 na 45cm, moe i lokalno vutama) napon bi se sve u doputene granice. Ukoliko ni ugibi ne budu zadovoljeni, racionalnije je poveanje visine preseka.

Kontrola prslina Minimalna povrina armature za ogranienje irine prslina u rebru:

As,min s = kck fct,eff Act (7.1) 7.3.2(2) {37}Odredbe iz lana 7.3.2(2) su neprecizne za razuene poprene preseke. Minimalna armatura se moe priblino odrediti iz uslova pokrivanja rezultante napona zatezanja neposredno pre formiranja prsline. Za linearnu raspodelu napona po visini preseka, sa maksimalnom veliinom zatezanja fct,eff na donjoj ivici rebra, sila zatezanja, u sluaju da je itavo rebro zategnuto, iznosi:

Fcr=0,5Act fct,eff=0,530420,26=163,8kNPotrebna armatura, u skladu sa jednainom (7.1), za s= fyk=400MPaAs,min=163,8/40=4,1 cm2

Ovako izraunata armatura nije na strani sigurnosti jer dijagram zatezanja nije linearan kod niih preseka. Meutim, s obzirom da je armatura rebra prema GSN 14,37cm2, dalji proraun nije potreban.

Kontrola prslina {38}

Preporuene raunske irine prslina date su u Tabeli 7.1N (EN1992-1-1:7.3.1(5), {36}). Za klasu XC3 preporueno ogranienje iznosi 0,3 mm, dok za klasu XD3, kao i za neke druge, nije data preporuka. Konano definisanje ogranienja za raunske irine prslina preputeno je Nacionalnom aneksu. Za nastavak prorauna usvojeno je ogranienje od 0,2 mm.

7.3.3(2)

Za kontrolu prslina bez direktnog prorauna potrebno je ispuniti uslov po max (tabela 7.2N)

ili uslov za max razmak ipki armature (tabela 7.3N)

polje: s1=197,0 MPa 200 MPa (usvojena As1: 4R 22)oslonac: s1=173,0 MPa 170 MPa (usvojena As1: 9R 22)

Tabela 7.2N

{38}Kvazi-stalna kombinacija

MAKSIMALNI PRENIK IPKE * [mm]Napon u eliku [MPa]

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 40 32 25200 32 25 16240 20 16 12280 16 12 8320 12 10 6360 10 8 5400 8 6 4450 8 5

22,7530,2538170 (interpolacijom)162532200

253240160wk = 0,2 mmwk = 0,3 mmwk = 0,4 mm

MAKSIMALNI PRENIK IPKE * [mm]Napon u eliku [MPa]

u sluaju savijanja:ct eff cr c

s s 7 6N2 9 2,f h k* ( . ), (h- d)

= Usvojeno je da se prelaz u preseku sa pritiska na zatezanje vri na spoju rebra i ploe (potrebno za definisanje visine zategnute zone hcr)

* *s s s

2 , 6 4 2 0 , 4 1, 2 62, 9 2 ( 6 0 5 4 )

= =

polje: s1=197,0 MPa (usvojena As1: 2R 22; hcr=42 cm)

oslonac: s1=173,0 MPa (usvojena As1: 9R 22)* *

s s s2, 6 1 8 0 , 4 0 , 4 3 02, 9 2 ( 6 0 5 2, 5 )

= = MAKSIMALNI PRENIK IPKE [mm]Napon u eliku

[MPa] wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm170 38 *0,43=16,4 30,25 *0,43=13,0 22,75 *0,43=9,8200 32 *1,26=40,3 25 * 1,26=31,5 16* 1,26=20,2

Kriterijum nije zadovoljen ni u polju (22 > 20,2) ni nad osloncem (22 > 9,8). Ostaje da se pokua sa drugim kriterijumom (max e).

{38}Kvazi-stalna kombinacija

Tabela 7.3N

MAKSIMALNO RASTOJANJE IPKI [mm]Napon u eliku[MPa] wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 300 300 200

200 300 250 150

240 250 200 100

280 200 150 50

320 250 100 -

360 100 50 -

polje: s1=197,0 MPa 200 MPa (usvojena As1: 4R 22)oslonac: s1=173,0 MPa 170 MPa (usvojena As1: 9R 22)

1

8

4

2

2

3

.

5

2

3

3x6=18

30

6

0

66

7

.

5

6

Ovako usvojena armatura u polju zadovoljava kriterijum ogranienja prslina sa maksimalnom irinom od 0,2 mm (e=60mm < 150mm). Slino se moe postii i nad osloncem ( e=60mm

greda prema ec2

Documents