abinit による第一原理電子構造計算例:abosrtio3 の電子構造計算 cubic phase a =...
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ABO3:ペロブスカイト型酸化物
Cubic BaTiO3, SrTiO3(高温)
強誘電性 BaTiO3 : C - T - O -R
non-polar distorition SrTiO3
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
single pointMain input file
job10.in
acell 7.38 7.38 7.38
ntypat 3
znucl 38 22 8
#Definition of the atoms
natom 5
typat 1 2 3 3 3 # Sr Ti O O O
xred
0.0 0.0 0.0
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.0
0.5 0.0 0.5
0.0 0.5 0.5
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
single pointMain input file その2
job10.in その2
ecut 30.0 # cutoff energy
#Definition of the k-point grid
kptopt 1 # Option for the automatic generation of k points, taking
ngkpt 6 6 6
#Definition of the SCF procedure
nstep 40
toldfe 1.0d-6
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job10実行
入力ファイル
22ti.pspnc 38sr.pspnc 8o.pspnc job10.files job10.in
実行
$ abinis < job10.files > log
出力ファイル
log job10.out job10xo DDB job10xo WF
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
iter Etot(hartree) deltaE(h) residm vres2 diffor maxfor
ETOT 1 -136.53911257649 -1.365E+02 1.620E-01 1.411E+03 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 2 -136.53219143319 6.921E-03 9.824E-02 9.227E+02 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 3 -136.98411004574 -4.519E-01 7.228E-03 2.911E+02 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 4 -136.99157767487 -7.468E-03 3.517E-03 1.465E+02 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 5 -137.03734944140 -4.577E-02 8.825E-04 4.925E+01 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 6 -137.04063249060 -3.283E-03 1.539E-03 5.842E+01 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 7 -137.04761491051 -6.982E-03 5.155E-04 3.402E+00 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 8 -137.04757033025 4.458E-05 6.728E-04 1.873E+00 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 9 -137.04751820172 5.213E-05 4.906E-04 1.547E+00 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 10 -137.04796159375 -4.434E-04 4.011E-04 5.016E-01 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 11 -137.04801811189 -5.652E-05 3.769E-04 1.891E-01 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 12 -137.04804090888 -2.280E-05 2.880E-04 8.834E-02 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 13 -137.04804765535 -6.746E-06 3.496E-04 2.196E-02 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 14 -137.04805020286 -2.548E-06 2.887E-04 5.146E-04 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 15 -137.04805028975 -8.689E-08 2.914E-04 5.148E-04 0.000E+00 0.000E+00
ETOT 16 -137.04805034162 -5.187E-08 2.622E-04 1.821E-04 0.000E+00 0.000E+00
At SCF step 16, etot is converged :新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job10エネルギーバンド
εn(k)をブリルアンゾーン内で対称性の高い k点 (対称線)に沿って図示する。
単純立方格子の場合
Γ(0, 0, 0) − X(1/2, 0, 0)
X(1/2, 0, 0) − M(1/2, 1/2, 0)
M(1/2, 1/2, 0) − Γ
Γ − R(1/2, 1/2, 1/2)
R(1/2, 1/2, 1/2) − M
SCF計算に用いた k点とは異なる。SCF計算によって得られた電子密度を入力として Kohn-Shamポテンシャルを求め、εn(k)を計算する。
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3BAND input file
job10 bnd1.in
iscf -2 # non self-consistent
nband 28 # number of bands o calc.
enunit 1 # energy eigenvalue unit in eV.
tolwfr 1.0e-10 # wf tolerance
kptopt -5
ndivk 15 15 20 25 15
kptbounds 0.0 0.0 0.0 # Gamma
0.5 0.0 0.0 # X
0.5 0.5 0.0 # M
0.0 0.0 0.0 # Gamma
0.5 0.5 0.5 # R
0.5 0.5 0.0 # M
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job10状態密度
状態密度:単位エネルギーあたりの状態数
N(ε) =∑
n
Ω
(2π)3
∫
d3kδ(εn(k) − ε) (1)
数値計算
1 デルタ関数をガウス型関数等で近似する。(各固有エネルギーに有限の幅)
2 線形テトラヘドロン法: ブリルアンゾーンを多数の四面体に分割してエネルギーを線形補間
SCF計算で用いた k点では細部を再現できない場合には、細かいk点メッシュに対して非 SCF計算を実施する。
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3DOS input file
job10 dos1.in
iscf -2 # non self-consistent
prtdos 2 # print out DOS.
nband 28 # number of bands o calc.
tolwfr 1.0e-10 # wf tolerance
# toldfe 1.0d-6
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3計算結果: DOS
0
5
10
15
20
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
DO
S(s
tate
s/ev
.cel
l)
Energy (eV)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3計算結果: DOS
0
5
10
15
20
-20 -15 -10 -5 0 5 10
DO
S(s
tate
s/ev
.cel
l)
Energy (eV)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3計算結果: 解釈
価電子帯は酸素の pバンド、伝導帯は Tiの dバンド
酸素の p軌道と Tiの d軌道の混成
酸素の 2sと Srの 4p: 浅い内殻
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
ABO3:DOS(Cubic)by WIEN
価電子帯:O p 伝導帯:Ti d, d-p hybridization
SrTiO3 BaTiO3
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3格子定数
job4.in
ndtset 21acell: 7.10 7.10 7.10acell+ 0.05 0.05 0.05
-75.36
-75.34
-75.32
-75.3
-75.28
-75.26
-75.24
7 7.2 7.4 7.6 7.8 8
Eto
t (H
a)
a0 (a.u.)
cubic SrTiO3: abinit
LDA-fhi
ath = 7.73(a.u.)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3体積弾性率
E (V ) =BV
B ′(B ′ − 1)
[
B ′
(
1 −V0
V
)
+
(
V0
V
)B′
− 1
]
+ E (V0) (2)
P(V ) =B
B ′
[
(
V0
V
)B′
− 1
]
(3)
-150.75
-150.7
-150.65
-150.6
-150.55
-150.5
-150.45
-150.4
340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540
E (
Ha)
V (a.u.3)
cubic SrTiO3: abinit
"v_vs_e.dat""v_vs_e.evfit"
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job8格子定数
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
7 7.2 7.4 7.6 7.8 8
Eto
t
a0 (a.u.)
cubic SrTiO3: abinit
LDA-fhiLDA-TM
LDA-TeterGGA-fhi
a0(a.u.) B(GPa)
LDA-TM 7.73 170LDA-fhi 7.21 240
LDA-teter 7.26 220GGA-fhi 7.53 170
LDA(WIEN) 7.29 210GGA(WIEN) 7.44 190
exp 7.38 180
Table: SrTiO3 lattice constant andbulk modulus
以下の計算では LDA-teterを用いる。
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
ABO3安定構造・構造相転移
BaTiO3
Cubic相の安定性?フォノン振動数の評価
ω2 < 0:構造不安定性フォノン波数:長周期構造への転移。Γ点なら単位胞のサイズ (原子数)は変わらない。
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
原子に働く力
X = (R1,R2, . . . ,RN) (4)
EDFT [ρ,X] = T0[ρ] + EH [ρ] + EXC [ρ] (5)
+
∫
d3rvext(X, r)ρ(r) +1
2
∑
i 6=j
ZiZj
|Ri −Rj |(6)
E (X) = minEDFT [ρ,X] = EDFT [ρXmin,X] (7)
Fi = −∂E
∂Ri(8)
= −∂EDFT [ρX
min,X]
∂Ri−
∫
d3r∂ρX
min(r)
∂Ri
δEDFT [ρXmin,X]
δρXmin(r)
(9)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
原子に働く力
Fi = −∂E
∂Ri(10)
= −∂EDFT [ρX
min,X]
∂Ri
−
∫
d3r∂ρX
min(r)
∂Ri
δEDFT [ρXmin,X]
δρXmin(r)
(11)
第1項
−∂
∂Ri
∫
d3rρXmin(r)
−Zi
r − Ri
+∑
j(6=i)
ZiZj
|Ri − Rj |
(12)
第2項: ρminが厳密に計算できれば第2項目はゼロ。(数値的近似により第2項の寄与が必要になる場合がある。Pulayforce)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
構造安定性Hessian
X = (R1,R2, . . . ,RN) (13)
平衡位置X0 = (R01,R
02, . . . R
0N)のまわりでエネルギ-を展開:
Ri = R0i + δRi
E (X) = E (X0) +1
2
∑
i ,j
∑
αβ
∂2E (X0)
∂RiαRjβ
δRiαRjβ (14)
(注) Fiα = ∂E(X0)∂Riα
= 0
平衡構造が安定である条件: ∂2E(X0)∂RiαRjβ
の固有値がすべて正。
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
格子振動 (分子振動)
L =∑
i
1
2MiδR
2i −
1
2
∑
i ,j
∑
αβ
∂2E (X0)
∂RiαRjβ
δRiαδRjβ (15)
ui ≡√
MiδRi (16)
L =∑
i
1
2u2
i −1
2
∑
i ,j
∑
αβ
Diα,jβuiαujβ (17)
Dynamical Matrix:
Diα,jβ ≡1
√
MiMj
∂2E (X0)
∂RiαRjβ
(18)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
格子振動 (分子振動)
d2uiα
dt2= −
∑
i ,j
∑
αβ
Diα,jβujβ (19)
uiα = u0iαe iωt (20)
∑
j
∑
β
[
Diα,jβ − ω2δijδαβ
]
u0jβ = 0 (21)
phononの周波数 ω2 = Dynamical matrixの固有値(構造不安定性) = (Dynamical matrixが負の固有値) = (ω2 < 0)ω2 < 0のとき負の振動数で表す。
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
格子振動
Rν,T = R0ν + T + uν(T) (22)
各波数に対応したフォノンモード:
ω(k), uν(T) = uνeik·T (23)
ω2(k) < 0のときには波数 kに対応する原子変位に対して不安定。
k = 0モード: unit cell sizeを変えない変位に対して不安定
k 6= 0モード: 超構造
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
k 6= 0の不安定モード
例 k = 12G1のとき、T = n1a1 + n2a2 + n3a3に対して、
uν(T) = uνe in1π (24)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
k 6= 0の不安定モード
例 k = 12G1のとき、T = n1a1 + n2a2 + n3a3に対して、
uν(T) = uνe in1π (24)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
k 6= 0の不安定モード
例 k = 12G1のとき、T = n1a1 + n2a2 + n3a3に対して、
uν(T) = uνe in1π (24)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
ABO3フローズンフォノンによる計算 WIEN
Frozen Phonon Calculation (Γ,T1u)
微小変位させたときに各原子に働
く力
自由度4、(並進1)
3つの phonon mode
ω2 < 0なら Cubic構造が不安定
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
ABO3TO Phonon
計算結果 (Cubic,格子定数は実験値を使用)
frequency (cm−1)
BaTiO3 LDA(WIEN) -194 138 397LDA(Cohen) -72 161 397
Exp. 180 482SrTiO3 LDA(WIEN) -54 142 462
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
ABINITによるフォノンの計算
フローズンフォノンによる計算の問題点
Γ点以外の計算をするには単位胞を各方向に数倍したスーパーセルが必要。
有限のフォノン変位による計算:非線形性の効果に注意
密度汎関数法に対する線形応答理論
摂動に対する一次までの波動関数、2次までのエネルギー
任意の波数に対する計算
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3ABINIT: Γ点でのフォノン
main input file
ndtset 2
#---< DATASET 1 >------------
kptopt1 1 # use all symmetry.
tolvrs1 1.0d-10 # SCF stopping criterion: tolerance for resid. pot.
#---< # DATASET 2 >----------
rfphon2 1 # response for phonon-type perturbation.
rfatpol2 1 5 # atom from 1 to 5 will be displaced.
rfdir2 1 0 0 # along x-direction only
nqpt2 1 # one wavevector for displacement
qpt2 0 0 0 # at Gamma
getwfk2 -1
kptopt2 2 # time-reversal symmetry only
tolvrs2 1.0d-8 # SCF stopping criterion: tolerance for resid pot.
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
main input file
#---< common >---
acell 7.267 7.267 7.267
ntypat 3
znucl 38 22 8
#Definition of the atoms
natom 5
typat 1 2 3 3 3 # Sr Ti O O O
xred
0.0 0.0 0.0
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.0
0.5 0.0 0.5
0.0 0.5 0.5
ecut 40.0
ngkpt 6 6 6
nstep 50
diemac 12.0
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3Γ点でのフォノン
Phonon wavevector (reduced coordinates) : 0.00000 0.00000 0.00000
Phonon energies in Hartree :
-6.205461E-05 -6.205461E-05 -6.178006E-05 4.273679E-04 4.274647E-04
4.274647E-04 8.392375E-04 8.392516E-04 8.392516E-04 1.006538E-03
1.006538E-03 1.006538E-03 2.660220E-03 2.660220E-03 2.660234E-03
Phonon frequencies in cm-1 :
- -1.361941E+01 -1.361941E+01 -1.355916E+01 9.379641E+01 9.381765E+01
- 9.381765E+01 1.841913E+02 1.841944E+02 1.841944E+02 2.209096E+02
- 2.209096E+02 2.209096E+02 5.838509E+02 5.838509E+02 5.838539E+02
ω = 94, 184, 221, 584(cm−1)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3k 6= 0でのフォノン
Γ(0,0,0) 94 94 94 184 184 184R(1/2,1/2,1/2) -253 -104 -104 135 135 135M(1/2,1/2,0) -78 107 115 115X(1/2,0,0) 107 107 112 155
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job31k 6= 0でのフォノン
Γ(0,0,0) 94 94 94 184 184 184R(1/2,1/2,1/2) -253 -104 -104 135 135 135M(1/2,1/2,0) -78 107 115 115X(1/2,0,0) 107 107 112 155
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job31不安定性モードの解析
M点での不安定性モードに対応する原子変位を求める。
anaddb.files
anaddb.in
anaddb.out
job31xo_DS3_DDB
foo
anaddb.in
eivec 1
nph1l 1
qph1l 1 1 0 2
実行
% anaddb < anaddb.files > log.anaddb
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job31不安定性モードの原子変位
結果
Eigendisplacements
Mode number 1 Energy -3.552828E-04
Attention : low frequency mode.
(Could be unstable or acoustic mode)
; 1 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
; 0.00000000E+00 0.00000000E+00 -3.07767052E-05
; 2 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
; 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
; 3 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
; 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
; 4 -4.14003947E-03 0.00000000E+00 0.00000000E+00
; 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
; 5 0.00000000E+00 4.14034008E-03 0.00000000E+00
; 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job31不安定性モードの原子変位
M点 (1/2,1/2,0)
Atom position displacement
Sr 0 0 0 0 0 −3.1 × 10−05i
Ti 1/2 1/2 1/2 0 0 0O(1) 1/2 1/2 0 0 0 0O(2) 1/2 0 1/2 −4.1 × 10−3 0 0O(3) 0 1/2 1/2 0 4.1 × 10−3 0
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job31不安定性モードの原子変位
ukν(T) = uνe
ik·T (25)
M点 (1/2,1/2,0) k = 1/2G1 + 1/2G2
T = n1a1 + n2a2 + n3a3のとき、e ik·T = (−1)n1+n2
+ - + -
- + - +
+ - + -
- + - +
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job31不安定性モードの原子変位
ukν(T) = uνe
ik·T (25)
M点 (1/2,1/2,0) k = 1/2G1 + 1/2G2
T = n1a1 + n2a2 + n3a3のとき、e ik·T = (−1)n1+n2
+ - + -
- + - +
+ - + -
- + - +
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
格子定数依存性
500
400
300
200
100
0
-100
ω (
cm
-1)
7.457.407.357.30
a (a.u.)
SrTiO3 (phonon at Γ)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
格子定数依存性: ω2
60
40
20
0
-20ω2 (
x10
3 cm
-2)
7.457.407.357.30
a (a.u.)
340
320
300
280
260
240
ω2 (
x10
3 cm
-2)
0GPa -10GPa -14GPa -18GPaSrTiO3
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
BaTiO3: job13Γ点でのフォノン
Γ点 (0,0,0)に不安定モードが存在
Phonon wavevector (reduced coordinates) : 0.00000 0.00000 0.00000
Phonon energies in Hartree :
-3.895632E-04 -3.893975E-04 -3.893975E-04 -5.884511E-05 -5.884511E-05
-5.862625E-05 8.446211E-04 8.446211E-04 8.446468E-04 1.316160E-03
1.316160E-03 1.316160E-03 2.228497E-03 2.228497E-03 2.228511E-03
Phonon frequencies in cm-1 :
- -8.549924E+01 -8.546288E+01 -8.546288E+01 -1.291501E+01 -1.291501E+01
- -1.286697E+01 1.853729E+02 1.853729E+02 1.853785E+02 2.888638E+02
- 2.888638E+02 2.888638E+02 4.890986E+02 4.890986E+02 4.891016E+02
ω = −85, 185, 289, 489(cm−1)
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
BaTiO3: job13不安定性モードの原子変位
結果
1 0.00000000E+00 0.00000000E+00 8.79461624E-05
0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
2 0.00000000E+00 0.00000000E+00 2.36628073E-03
0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
3 0.00000000E+00 0.00000000E+00 -3.02646048E-03
0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
4 0.00000000E+00 0.00000000E+00 -2.03779201E-03
0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
5 0.00000000E+00 0.00000000E+00 -2.03779201E-03
0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
BaTiO3: job34テトラゴナル相の構造最適化
calc. exp.
a 7.44 7.54c 7.46 7.63
c/a 1.003 1.011δz(Ti) 0.006 0.013δz(O1) -0.008 -0.023δz(O2) -0.006 -0.013
Table: テトラゴナル相の構造最適化
テトラゴナル相での歪みが実験値に比べて小さい。LDAによる格子定数の過小評価に原因?
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
ABO3Born effective charge
誘電的性質
Born有効電荷 Z ∗ν,αβの定義
Z ∗ν,αβ ≡
Ω
e
∂Pα
∂Rν,β
(26)
ΩδPα =∑
ν
∑
β
eZ ∗ν,αβδRν,β (27)
Z ∗ν,α,β = Z ∗
ν δαβ ならば、
ΩδP =∑
ν
eZ ∗ν δRν (28)
各フォノンモードが誘起する電機分極
フォノンによる誘電率への寄与
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3: job33Born effective charge
Z ∗Srα,β = Z ∗
Srδαβ (29)
Z ∗Tiα,β = Z ∗
Tiδαβ (30)
Z ∗O1 =
Z ∗O⊥ 0 00 Z ∗
O⊥ 00 0 Z ∗
O‖
(31)
Z ∗A Z ∗
B Z ∗O⊥ Z ∗
O‖
SrTiO3 2.6 7.3 -2.1 -5.7BaTiO3 2.4 6.7 -1.9 -5.3
BaTiO3 (Ghosez) 2.77 7.25 -2.15 -5.71BaTiO3 (Zhong) 2.75 7.16 -2.11 -5.69BaTiO3 (exp.) 2.9 6.7 -2.4 -4.8
Table: Born effective charge
Ph. Ghosez, J.-P. Michenaud, and X. Gonze, Phys. Rev. B58,6224 (1998).
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
ABO3誘電関数
格子振動による誘電関数への寄与
εαβ(ω) = ε∞αβ +4π
Ω
∑
n
pn,αpn,β
ω2n − ω2
(32)
pn ≡∑
ν
Z ∗ν Un,ν (33)
Un,ν は Γ点における n番目の固有振動モードに対する原子 νの変位ベクトル
∑
ν
MνU∗n,νUn′,ν = δn,n′ (34)
X. Gonze and C. Lee, Phys. Rev. B55 10355 (1997).
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3
SrTiO3 job33, BaTiO3 job10誘電関数
hline ε(∞) ε(0)
SrTiO3 (cubic) 6.2 230exp. 330?
TiO2 (Lee) E // a 7.535 117.5exp. 6.843 114.9, 86
TiO2 (Lee) E // c 8.665 165.4exp. 8.427 251.0, 170
C. Lee, P. Ghosez, and X. Gonze, Phys. Rev. B50 13379 (1994).
新井正男 ABINIT による第一原理電子構造計算例:ABO3