7/17/2019 Aces Aprile2015

http://slidepdf.com/reader/full/aces-aprile2015 1/2

ACES - APRILE 2015 (Simulazione d’esame)

1. Sia I  :=

 γ 

|z|2 dz  dove il sostegno della curva  γ   e il triangolo nel piano complesso di vertici z1  = 0,

z2  = 1,  z3  = j (percorso una volta in verso antiorario). La parte immaginaria di  I   e’

(a) 1/3(b) 0

(c) −1

(d) 2/3

(e) 3

2. Lo sviluppo di Laurent della funzione  f (z) =   z3−2z   sin

z−3

, convergente per z = 0, e

(a) La funzione f  non ammette sviluppo di Laurent in  z0  = 0, poiche in quel punto essa presentauna singolarita essenziale

(b)

+∞k=0

(−1)kz−6k

(2k + 1)!  − 2

+∞k=0

(−1)kz−6k−4

(2k + 1)!

(c)+∞k=0

(−1)kz−6k

(2k + 1)!  +

+∞k=0

(−1)k(z − 2)−6k−4

(2k + 1)!

(d)+∞k=0

(−1)kz−6k−1

(2k + 1)!  +

+∞k=0

(−1)kz−6k−4

(2k + 1)!

(e)

+∞k=0

(−1)kz−6k−1

(2k + 1)!  − 2

+∞k=0

(−1)kz−6k−4

(2k + 1)!

3. L’integrale

   +∞−∞

1

x3 − 8 dx  (nel senso del valore principale) vale

(a) −π√ 

3

12(b) 0

(c)  2π j

3

(d)  π

2

(e) −π√ 3 + 2

12

4. Dato il segnale  x(t) =   12(t − 2)[u(t) − u(t − 2)], la sua derivata distribuzionale e:

(a)   x(t) = −12 p2(t − 1)

(b)   x(t) =   12 [u(t) − u(t − 2)] +   1

2δ (t) −   1

2δ (t − 2)

(c)   x(t) = −12 [δ (t) − δ (t − 2)]

(d)   x(t) = −δ (t) +   12 [u(t) − u(t − 2)]

(e) nessuna delle altre risposte e’ corretta

7/17/2019 Aces Aprile2015

http://slidepdf.com/reader/full/aces-aprile2015 2/2

5. La trasformata di Fourier di   12 t [u(t) − u(t − 2)] + (3 − t)[u(t − 2) − u(t − 3)] e data da:

(a)   12

sinωω

2e− j2ω

(b) −   12ω2  +   3e−2jω

2ω2   −   e−3jω

ω2

(c) je jω ω cosω−sinωω2   − je5jω/2 ω cos(ω/2)−2 sin(ω/2)

ω2

(d) −   12ω2  + πδ (ω) +   3

2ω2 − πδ (ω − 2) −   1ω2 − πδ (ω − 3)

(e) nessuna delle altre risposte e’ corretta

6. Sia  x(t) un segnale periodico di periodo  T  = 4 e che vale 1 per 0 ≤   t <  2 e zero per 2 ≤   t <  4,allora la sua trasformata di Laplace e:

(a)   2 sinh ss(1−e−2s)

(b)   1/s1+e−2s

(c)  e−s( 2 sinh s

s  )

1−e−4s

(d)   2 sinh ss(1−e−4s)

(e) analitica in tutto il piano complesso

7. Un segnale  x(t) ha la seguente trasformata di Laplace (bilatera)   s+1s2+1 . Allora  x(t) e uguale a:

(a)   δ (t) + u(t)cos t

(b)   u(t)et

(c)   u(t)e− jt + ju(t)e jt

(d)   u(t)cos t + u(t)sin t

(e) nessuna delle altre risposte e’ corretta

SOLUZIONI: 1A, 2E, 3A, 4D, 5B, 6C, 7D