act 2 chang sayuri os

Sayuri Chang GallegosEBC

06/03/20152015

Cuaderno ILaboratorio de Resolución de Problemas

Profesor Francisco Mejía Lima

UNIDAD 1:El álgebra y sus aplicaciones

Mate

rial protegido

por derechos de autor, autorizad

o para fines académ

icos de la E

BC

Actividad 2

Tienes 26 aciertos de 30 posibles, tu calificación es de OCHO punto SIETE

Te pido revisar mis comentarios

[ 2 x6

+ 10 x6

+ 4 x6

−3 y+ 56xy±6 x−16]

División de expresiones algebraicas (Polinomios entre monomios)

Para dividir un polinomio entre un monomio debe hacer lo siguiente:

Primero divida los signos aplicando sus leyes.

Posteriormente divida los números.

Ahora divida las letras aplicando las leyes de los exponentes.

Finalmente, reduzca los términos semejantes que hayan quedado.

Instrucciones: Resuelva las siguientes divisiones algebraicas.

4 a2−2 x2+3 x−6a

Correcto

2 x3 y−3 x y2 z+4 z2−12xy

Correcto

Unidad 1 IM25/DM21 1 de 22

a

xxa

3

189612.1

23

xyz

zxyzzyxzyx

3

361296.2

323224


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

8 x4+4 y− 5

x y2Correcto

2− 4ab

+25b3 a

−5a3b

+9+ 6ba

+ 5a3b

+9+ 6ba

−4 ab

−5 a3b

+ 5a3b

+ 25b3 a

+ 6ba

+ 6ba

+20

13b3a

+ 12ba

+20 semicorrecto en los términos que te pongo en rojo, debiste cambiarles

el signo porque en el ejercicio el signo “menos” aplica a todos los términos


24

33428

9

453672.3

yx

xyxyx

22

3223

33

42332422

3

18275

3

18275

3

25126.4

ba

abbaba

ba

bababa

ab

baab


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

División de expresiones algebraicas (Polinomios entre polinomios)

La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de

varias cifras. El proceso es el siguiente:

Con los polinomios dividendo y divisor ordenar de mayor a menor grado:

Ordenar los polinomios del dividendo y el divisor de mayor a menor grado.

Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al

primer término del cociente.

Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos

contrarios, cuidando que debajo de cada término se coloque otro semejante.

Se suman los polinomios colocados, obteniéndose un polinomio de grado menor.

Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser

de menor grado.

Instrucciones: Resuelva las siguientes divisiones entre polinomios.

3x3−3x2−4 x−4x−2

3x3

x=3 x2

3 x3−3 x2−4 x−4−(3 x3−6 x2 )

3 x3−3 x2−4 x−4−3 x3+18 x2

15 x2−4 x−4

15x2

x=15 x


2

4423.1

23

x

xxx


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

15 x2−4 x−4−(15x2−30 x )

15 x2−4 x−4−15 x2+30 x

26 x−4

26 xx

=26

26 x−4−(26 x−52)

26 x−4−26 x+52

48

Incorrecto debiste de realizar una división del tipo:

6 x3−9 x2+52 x2+x

6 x3

2x2 =3 x

6 x3−9 x2+5−(6 x3+3x2)

6 x3−9 x2+5−6 x3−3 x2


xx

xx2

23

2

596.2


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

−12 x2+5

−12x2

2x2 =−6

−12 x2+5−(−12 x2−6 x)

−12 x2+5+12 x2+6 x

6 x+5

incorrecto, mismo caso que anterior

3x2+34 x−6

3x2

4 x=3

4x

3 x2+3−(3x2−92x)

3 x2+3−3 x2+ 92x

92x+3

92x

4 x=

98

92x+3−( 9

2x−54

6)

92x+3−9

2x+ 54

6


64

33.3

2

x

x


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

12

http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html

– Ahora que ha terminado esta sección del Cuaderno, continúe con la lectura del Lea del capítulo “Conceptos básicos de álgebra”, subtemas: Polinomios y factorización y Propiedades de los exponentes y notación científica, en el libro básico.

– Posteriormente resuelva dos ejercicios por cada tipo de operación algebraica de los temas revisados y verifique sus respuestas al final del libro.

– Finalizado estos ejercicios estudie las Notas 1, la sección Complemento del tema: productos notables, factorización y simplificación de fracciones.

Simplificación de fracciones y despeje de variables

Introducción

Para construir modelos matemáticos y resolver problemas de negocios, es indispensable que

usted cuente con las bases algebraicas necesarias como son los productos notables, que sepa

factorizar, que despeje variables en cualquier fórmula algebraica y por último que plantee

modelos matemáticos utilizando el lenguaje algebraico; elementos importantes a lo largo de

esta unidad.

En este cuaderno se presentan una serie de ejercicios para que practique estos elementos

que le servirán para las siguientes unidades. Cualquier duda o inquietud, comuníquese con

su asesor, a través del foro de dudas, si está en la modalidad Virtual; si está en la modalidad

Semipresencial consulte directamente al docente.

Productos Notables


http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

Recuerde que los productos notables son multiplicaciones que por su constante uso se han

hecho notar, ya que permiten realizar más rápido la multiplicación de expresiones

algebraicas similares.



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

Instrucciones: Resuelva los siguientes productos notables que se encuentran a

continuación:

1. (x + 5)2 =

( x+5 )2

(x )2+2 ( x ) (5 )+ (5 )2

x2+10x+25 Correcto

2. (xa+1 + yb-2)2 =

(xa+1+ yb−2)2

¿¿

xa2+2a+1+2xa+1 yb−2+ yb2−4 b+4

Correcto

3. (3x4 -5y2)2 =

(3 x4−5 y2 )2

(3 x4 )2−2 (3 x4 ) (5 y2 )+(5 y2 )2

9 x8−30 x4 y2+25 y4

Correcto

4. (5a + 10b)(5a - 10b) =

(5a+10b)(5 a−10b)

(5a )2−50ab+50ab−(10b )2

25a2−100b2



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

Correcto

5. (2x2y + 4m)3 =

(2 x2 y+4m )3

(2 x2 y )3+3 (2 x2 y )2 (4 m )+3 (2 x2 y ) ( 4m )2+ (4m )3

8 x6 y3+3 ( 4 x4 y2 ) (4m )+3 (2 x2 y ) (16m2 )+64m3

8 x6 y3+3 (16 x4 y2m)+3 (32x2m2 y )+64m3

8 x6 y3+48 x4 y2m+96 x2m2 y+64m3

Correcto



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

Factorización

Factorizar es realizar el procedimiento inverso a los productos notables; es decir, en lugar

de multiplicar dos factores, lo que la factorización permite es descubrir qué expresiones

algebraicas fueron las que se multiplicaron para dar la expresión que tenemos. A

continuación se presentan algunos ejercicios de este tipo.

Instrucciones: Factorice los siguientes polinomios:

1. 18a3b+ 9abc2+27ab4c3 =

18a3b+9abc2+27ab4 c3

Factor comun

9ab

18a3b+9ab c2+27ab4 c3

9ab=2a2+c2+2b3 c3

Por lo tanto

(9ab)(2a2+c2+2b3c3)

Correcto

2. 8a3 + 64 =

8a3+643√8a3=2a , y 3√64=4

Aplicamoselmodelo

8a3+64=(2a+4)((2a )2− (2a ) ( 4 )+ (4 )2)

8a3+64=(2a+4)(4a2−8a+16)

Correcto



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

3. 40u2 +17u – 12 =

40u2+17u−12

Para primer término :

(8u ) (5u )=40u2

Parael segundo término :

(4 ) (3 )=12

Paracomprobar :

(8u ) (4 )−(5u ) (3 )=17u

Por lo tanto , el resultado es :

(5u+4 ) (8u−3 )=40u2+17u−12

Correcto

4. 2y3 4y2 + 3y 6 =

2 y3−4 y2+3 y−6

2 y2 ( y−2 )+3( y−2)

(2 y2+3)( y−2)

Correcto

5. x2y2 - 9x2 - y2 + 9 =

x2 y2−9 x2− y2+9

Primero agrupamosde tal formaque hayan factores encomún . Eneste casoes factorización por

agrupación



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

x2 y2− y2−9 x2+9

(x2 y2− y2 )−(9 x2−9)

y2 (x2−1 )−9 (x2−1)

( y2−9)(x2−1)

Comprobación

( y2−9)(x2−1)

x2 y2− y2−9 x2+9

Correcto

6. 54m2n2x 12m3n4x2 + 18m5n3 =

Eneste caso sería factorización por factor común

54m2n2 x−12m3n4 x2+18m5n3

Factor común=6 m2n2

Aldividir se obtiene :9 x−2mn2 x2+3m3n

Por lo tanto el resultadoes :

(6m2n2)(9x−2mn2 x2+3m3n)Correcto

7. 2x2 3xy 4x + 6y =

Esta factorizacióntambién correspondealmétodo deagrupación .

2 x2−3xy−4 x+6 y

2 x2−4 x−3xy+6 y

(2 x2−4 x )−(3 xy−6 y )



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

2 x ( x−2 )−3 y ( x−2 )

(2 x−3 y) ( x−2 )

Correcto

8. 20m2 8m 12 =

Esta factorizaciónes por elmétodode trinomios

Parael primer término(4m) (5m )=20m2

Parael tercer término(3 ) (−4 )=−12

Paracomprobar(4 m ) (3 )+ (5m ) (−4 )=12m−20m=−8m

Por consiguiente , elresultado es :(4 m−4 ) (5m+3 )=20m2−8m−12 Correcto

9. 144m4 49z2 =

Esta factorización seresuelve por mediod ediferencia decuadrados

√144m4=12m2 ;√49 z2=7 z

Por lo tanto ,al aplicar elmodelo , elresultado es :(12m2+7 z ) (12m2−7 z )=144 m4−49 z2 Correcto

10. 2z3 + 6z2 2z 6 =

C omoeste esuncuatrinómio , podemosutilizar una soluciónsimilar a la de trinómios

Parael primer término

(2 z2 ) ( z )=2 z3

Parael últimotérmino(−2 ) (3 )=6



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

Secomprueban lostérminos deenmedio

(2 z2 ) (3 )+ (z ) (−2 )=6 z2−2 z

Por lo tanto , el resultado es :

(2 z2−2 ) ( z+3 )=2 z3+6 z2−2 z−6Correcto



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

Simplificación de fracciones

Una de las aplicaciones más importantes de la factorización es la de simplificar expresiones

algebraicas, en particular las llamadas fracciones algebraicas, con la finalidad de hacer más

rápida, simple y eficiente su valuación y expresión final. Los siguientes ejercicios son un

ejemplo de estos casos.

Instrucciones: Simplifique las siguientes fracciones algebraicas. Utilice los procedimientos

y recursos de factorización y productos notables.

1.m+n

m2+2mn+n2

m+n(m+n)(m+n)

1m+n Correcto

2.a2−4a−21

a2−49

(a+3)(a−7)a2−49

(a+3)(a−7)(a+7)(a−7)

(a+3)(a+7)

(a )+3(a )+7

Correcto

37

incorrecto, no puedes eliminar la “a” porque está sumando en el numerador y

denominador



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

3.y2+16 y+64

y2+8 y

( y+8)( y+8)y2+8 y

( y+8)( y+8)y ( y+8)

( y+8)( y+8)y ( y+8)

y+8y

Correcto hasta aquí, lo demás no es posible

y+8y

8

4.x3−27x2−x−6

Parael numerador :

3√ x3=x ; 3√27=3

x3−27=( x−3 )( (x )2+( x ) (3 )+ (3 )2)

x3−27=( x−3 )(x¿¿2+3 x+9)¿

Parael denominador

x2−x−6=(x−3)( x+2)



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

(x−3)(x2+3 x+9)( x−3)(x+2)

(x−3)(x2+3 x+9)( x−3)(x+2)

x2+3 x+9x+2

Correcto



Mate

rial protegido



icos de la E

BC

Despejes

Despejar una variable en una fórmula es dejar dicha variable aislada de un sólo lado de la

igualdad en la fórmula. Esta es una operación muy utilizada en la práctica cotidiana para

resolver ecuaciones o fórmulas en cualquier ámbito.

Instrucciones: Realice los despejes que se indican a continuación.

1. Despeje “x” y reduzca su resultado.

x−zy

−2=−x− yz

−( x−zy )( x−z

y )−2=−x− yz

−( x−zy )

−2=−( x+ yz )−( x−z

y )

−2=−( x+ yz )−( x−z

y )Correcto hastaaquí−2 yz=−x− y−x+ z incorrecto aquí debe quedar:-2yz = -xy + y^2 – x^2 + z^2 porque debes de multiplicar ambos lados por “yz” para no alterar la ecuación.

−2 yz+ y−z=−x− y−x+z

−2 yz+ y−z=−x−x

−2 yz+ y−z=−2x

−2 yz+ y−z2

=−x

−(−2 yz+ y− z2 )=−(−x)


z

yx

y

zx

2


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

2 yz− y+z2

=x

2 yz− y+z2

=x

yz− y2

+ z2=x

2. Despeje “u” y reduzca su resultado.

S=ur−ar−1

S(r−1)=ur−ar−1

S (r−1 )=ur−a

S (r−1 )+a=ur−a

S (r−1 )+ar

=ur

S (r−1 )+ar

=u

Sr−S+ar

=u Correcto hasta aquí

S− Sr+ ar=u

3. Despeje “z” y reduzca su resultado.


1

r

aurS


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

a=√ z2−9z−3

a2=(√ z2−9z−3 )

2

a2= z2−9z−3

a2=(z−3)(z+3)

z−3

a2=z+3

a2−3=z Correcto


3

92

z

za


Mate

rial protegido



icos de la E

BC

4. Despeje “y” y reduzca su resultado.

d=√( y−5 )2+( x−3 )2

d2=(√ ( y−5 )2+( x−3 )2 )2

d2= ( y−5 )2+( x−3 )2

d2= ( y−5 )2+( x−3 )2

d2− (x−3 )2=( y−5 )2

√d2−( x−3 )2=√ ( y−5 )2

√d2−( x−3 )2= y−5

√d2−( x−3 )2+5= y

√d2−x2−6 x+9+5= y Correcto

– Ahora que ha terminado con el Cuaderno de trabajo 1, continúe con la Tarea 1.


22 35 xyd

act 2 chang sayuri os

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