actividad 3: razonamiento lógico matemático
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ACTIVIDAD 3. RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO
Por José Luis Nava Martínez
http://cursopropeduticounadm.blogspot.mx/
Propósito:
Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de
razonamiento lógico-matemático
Planteamiento
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100
tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se
dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los
descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de
5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había
eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas
y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque
las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las
tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene
ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
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Paso 1
Comprenda el problema
Están los siguientes personajes
Telsita,
Thalesa,
Hipotenusia,
Aritmética
Restarin
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Tarjetas numeradas del 1 al 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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Características de cuales tarjetas toman o dejan
Telsita,
De las 100 tarjetas se queda sólo con
las impares y se las entrega a Thalesa
Thalesa,
De las tarjetas que le dio Telsita, le
agrega también múltiplos de 5 de
aquellas que descartó Telsita
Se las entrega a Hipotenusia
Hipotenusia,
Se queda con las que le entregó
Thalesa
Le pasa a Aritmética las que
descartaron Telsita y Thalesa
5
Aritmética
De las que le entregó Hipotenusia
elimina las que sean múltiplo de 6 y 8
Se las entrega a Restarin
Restarin
De las que le entregó Aritmética,
elimina las tarjetas con numeros primos
mayores a 7
¿Qué debo calcular?
1. ¿Cuántas tarjetas le quedan a Restarín?
2. ¿Cuál de las que tiene posee el número mayor?
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Paso 2
Elabore un plan
Según las condiciones que se manejan en el problema, mi plan para resolverlo
sería que en la tabla de las tarjetas y coloreando primero los números que toman
Telsita y Thalesa. Después del resto descartado continuar marcando hasta llegar a
las que le quedaron a Restarín.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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Paso 3
Aplique un plan
Telsita,
De las 100 tarjetas se queda sólo con
las impares y se las entrega a Thalesa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Las tarjetas azules son las que se quedó Telsita
Las blancas son las descartdas
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Thalesa,
De las tarjetas que le dio Telsita, le
agrega también múltiplos de 5 de
aquellas que descartó Telsita
Se las entrega a Hipotenusia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Thalesa agrega múltiplos de 5 de las que estaban descartadas es la columna roja
que se formó)
Las blancas son las descartadas. Las azules y rojas son las que se ha quedado
Thalesa y se las entrega a Hipotenusia.
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Hipotenusia,
Se queda con las que le entregó
Thalesa
Le pasa a Aritmética las que
descartaron Telsita y Thalesa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Se marcan con verde las que se va a quedar Hipotenusia
El resto blanco se lo pasa a Aritmética (Estas serán las que se utilizarán para llegar a la respuesta
final)
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Aritmética
De las que le entregó Hipotenusia
elimina las que sean múltiplo de 6 y 8
Se las entrega a Restarin
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Sacan los múltiplos de 6 y 8, y aquellos que sean comunes, serán los que
eliminaremos del las tarjetas que le entregaron a Hipotenusia marcándolas
con color morado.
Los múltiplos son:
De 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96
De 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
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Siendo los comunes que eliminaremos 24, 42, 72 y 96. Las tarjetas blancas son las que le
entregan a Restarin
Restarin
De las que le entregó Aritmética,
elimina las tarjetas con numeros primos
mayores a 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Eliminariamos con color naranja las tarjetas que tengan números primos y sean
mayores de 7.de las que le entregó Hipotenusia (Blancas). Sin embargo esta
condición no podemos aplicarla, puesto que todos los números que están
disponibles son pares y ellos no son primos (a excepción del 2, pero como se
piden que sean mayores que siete)
Un número primo es aquel que únicamente se puede dividir entre 1 y el mismo
número. Condición que no se cumplen en los números pares que pueden dividirse
entre 2
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Las que quedan blancas dan solución a nuestro problema.
¿Cuántas tarjetas quedaron?
36 tarjetas
¿Cuál tarjeta tiene el número mayo6?
98
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Paso 4
Revise y verifique
Al revisar, siento que se ha llegado a una respuesta satisfactoria.
Podría darse otra respuesta, pero sería cuestión de interpretación, en el caso de
los múltiplos de 6 y 8. Pues yo le entiendo que con la letra “Y” se establece que
debe cumplir con la condición de tarjeta que sea múltiplo de 6 y 8 al mismo
tiempo. Aunque para otros indicaría que no necesariamente deben ser múltiplo de
los 2 números.
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¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?
Pues se me facilitó seguir el proceso, pues en la primera parte al detrminar los
personajes y las condiciones, releyendo una y otra vez, ya me estaba dando a
la idea.
También, el cambiar las condiciones, algunas veces invirtiendo lo que dice el
texto me ayudó a entender y llegar a la respuesta de una forma más
adecuada
Al final, acerca de los múltiplos, el hecho de no quitar ninguna tarjeta, me
causaba cierta frustración, por lo que releí el planteamiento, y los pasos
llevados hasta el momento, pero creo que fue hecho con ese propósito (o bien
existiese un error de redacción que en lugar de “números primo mayores que
siete” fuese “números múltiplos de 7”
¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del
problema?
Si…. Pues de alguna manera, cuando inicialmente leí el planteamiento me sentía
confundido, no sabía por dónde empezar y menos algún proceso que me permitiera llegar
a la solución.
Con el primer paso, me permitió darme una idea más clara y partir de ella selección el
plan, que según para mí fue el adecuado (tabla con números) y más aún, pues al ir
marcando y desmarcando las tarjetas me ayudó a llegar a una solución.