actividad 3.1. planeación por competencias. parte b

7/22/2019 Actividad 3.1. Planeacin por Competencias. Parte B

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Actividad 3.1. Planeacin por Competencias. Segunda parte.

Diseo de Cursos para la Formacin de CompetenciasFacilitador: Mtra. Karla Fabiola Acua Melndrez

Universidad del Valle de Mxico

Alumno: Gabriel Ramrez Silva

Tampico, Tamps. Noviembre 24 de 2013


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Diseo de cursos para la formacin de competencias

Planeacin de competencias. Parte B. Elaboracin de una propuesta de diseo de un curso para la formacin de competenciasaplicable a la institucin educativa donde laboran.

Asignatura: Matemticas III (Secundaria)

Facilitador: Profr. Gabriel Ramrez Silva

Desempeo deldocente

(Modalidad deestudio y trabajo en

grupo)

Desempeo delestudiante

Objetos referentes Criterios de evaluacin Producto a evaluar

Disearsituaciones dondese ejemplifiquelos monomios ypolinomios.

Ilustrar las leyesde losexponentes,ejemplificando suuso enoperaciones.

Ilustrar losproductosnotables y lafactorizacinejemplificandosusprocedimientos.

Moldearsituaciones

colaborativaspara resolverejercicios yconsignas.

Evaluar los

Identificar losmonomios ypolinomios.

Describir lascaractersticasdistintivas demonomios ypolinomios.

Describir las leyesde los exponentes.

Identificar losproductos notables.

Aplicar losprocedimientos pararesolver productosnotables.

Describir losprocedimientos de la

factorizacin depolinomios. Aplicar la

factorizacin en laresolucin desituaciones reales oficticias.

Esquema donde seejemplifican losmonomios y polinomios.

Esquema donde sedescriben las leyes delos exponentes.

Listado de productosnotables con susprocedimientos.

Listado de losdiferentesprocedimientos defactorizacin depolinomios.

Aula: Planteamiento y

resolucin de problemasseleccionados por eldocente del libro detexto.

Resolucin de consignasdadas por el profesor.

Colaboracinresponsable en distintosequipos de trabajo alrealizar las actividades.

Entrega de lasactividades en tiempo yforma con lasespecificacionespreviamenteestablecidas.

Evaluacin en modalidadescrita al trmino de

cada modulo.

Las productos que seevaluarn durante cadamodulo son: 5 ejercicios en el libro de

texto realizados con lasoperaciones yprocedimientos aplicadosque sustenten lasresoluciones, entregadosen tiempo y forma.

5 consignas realizadas ensu cuaderno deevidencias que seentreguen en tiempo yforma con losprocedimientosadecuados.

Observacin continua del

desempeo de losalumnos al integrarse enactividades colaborativasen 3 niveles como baja (1a 2), media (3 a 4) o alta(+5) participacin.

Puntualidad de los


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procedimientosaplicados en laresolucin de losejercicios yconsignas.

Retroalimentacinsealando losaciertos y erroresde losprocedimientosrealizados en losejercicios yconsignas.

trabajos entregados en lostiempos y con losrequerimientosestablecidos sancionandosi son extemporneos.

1 evaluacin enmodalidad escrita alfinalizar el mdulo.

Referencias Bibliogrficas: Acosta Snchez, R. (2011). Asmate a las matemticas 1. lgebra. Mxico: Editorial progreso. Baldor, A. (1993). lgebra. Mxico. Publicaciones Cultural. Becerra Espinosa, J. M. (s.f.). Matemticas Bsicas. Leyes de exponentes y logaritmos. Facultad de Contadura y Administracin. UNAM.

Disponible enhttp://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/04.%20Leyes%20de%20Exponentes%20y%20Logaritmos.pdf

SEP. (2011). Acuerdo Nmero 592 por el que se Establece la Articulacin de la Educacin Bsica. Mxico. SEP. (2011). Plan de Estudios 2011. Mxico. SEP. (2011). Programas de Estudio 2011 Gua para el maestro: Educacin bsica secundaria. Matemticas. Mxico.

Ilustracin por parte del docente

Un monomioes la expresin algebraica ms sencilla y estn formadas por una parte numrica llamada coeficiente(cuando es 1 se suprime)

y una parte literalformada por una letra elevada a un exponente natural(o el producto de varias de estas potencias). As por ejemplo: En el monomio 15x2, el coeficiente es 15 y la parte literal es x2. En el monomio x3, el coeficiente es 1 y la parte literal es x3.Tambin se considerar un monomio aqul que solo conste de la parte numrica. Por ejemplo, 7sera un monomio y cuando forma parte deotra expresin ms compleja como por ejemplo 3x47se le llama trmino independiente.Un polinomioes una suma de monomiosdonde cada uno de los sumandos que aparecen se denominan trmino del polinomio y cada
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uno es un monomio. El grado del polinomio es el grado mayor del exponente natural de los monomios que lo forman. Ejemplos: 2x2+3x-4 (grado 2). 9x+4x4-5 (grado 4). 5 (polinomio de grado 0). 2x3-7x-3(no tiene grado ya que no es un polinomio, hay una potencia de x con exponente negativo).

En la suma y resta de monomios los exponentes no cambian. Para sumar y restar los trminos deben ser semejantes (mismas letras ymismos exponentes). Para multiplicar, dividir y elevar potencias a otra potencia deben cumplirse las siguientes reglas conocidas como Leyesde los exponentes: Primera ley de los exponentes

Sea un nmero real x diferente de cero y dos nmeros naturales n y m tambin diferentes de cero. Entonces, se cumple que:(xn) (xm) = xn+m

Al multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes. Ejemplos:1. (x2) (x3) = x2+3= x52. (4a2) (5a6) = 20a8

Segunda ley de los exponentesSea un nmero real x diferente de cero y dos nmeros naturales n y m tambin diferentes de cero. Entonces, se cumple que:

(xn) / (xm) = xn-m

Al dividir potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes. Ejemplos:1.

= x7-4= x3

2.

= -4a5

Tercera ley de los exponentesSea un nmero real x diferente de cero. Si en la ley anterior, se hace que n = m , se tiene que:

(xn) / (xn) = xn-n= x0= 1Cualquier base diferente de cero elevada a la potencia cero es uno. Ejemplo:

1. (xyz)0= 1 Cuarta ley de los exponentes

Sea un nmero real x diferente de cero y dos nmeros naturales n y m tambin diferentes de cero. Entonces, se cumple que:

(x

n

)

m

= x

n*m

Al elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes. Ejemplos:1. (x3)2= x3*2= x62. (a4)3= a4*3= a12

Productos notableses el nombre que recibenmultiplicaciones conexpresiones algebraicas que cumplen ciertasreglas fijas,cuyo resultadose puede escribir mediante simple inspeccin, sin verificar la multiplicacin. Su aplicacin simplifica y sistematiza laresolucin de muchasmultiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a unafrmula defactorizacin.
http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_(expresi%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_(expresi%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n


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Cuadrado de un Binomio.Para elevar unbinomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por s mismo), se suman los cuadrados de cada trmino con el doble del productode ellos. As:

(a + b)2= a2+ 2ab + b2

Un trinomio de la expresin siguiente: a2+ 2ab + b2 se conoce comotrinomio cuadrado perfecto.Cuando el segundo trmino es negativo, laigualdad que se obtiene es:

( ab)2= a22ab + b2

En ambos casos el signo del tercer trmino es siempre positivo.Ejemplo:(2x3y)2= (2x)2+ 2(2x)(-3y) + (-3y)2

Simplificando:(2x3y)2= 4x212xy + 9y2

Producto de dos binomios con un trmino en comn.Para resolver un binomio con trmino comn se tiene que identificar el trmino comn: en este caso X, la cual se eleva al cuadrado, mas lasuma de los no comunes: (a)(b) el resultado se multiplica por X mas la multiplicacin de no los comunes:

(x + a) (x + b) = x2+ (a + b)x + abEjemplo:

(3x + 4) (3x7) = 9x221x + 12x28Luego:

(3x + 4) (3x7) = 9x29x28

Producto de dos binomios conjugados.Dos binomios conjugadosse diferencian slo en el signo de la operacin. Para su multiplicacin basta elevar los monomios al cuadrado yrestarlos (obviamente, un trmino conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene unadiferencia de cuadrados.

(a + b) (ab) = a2b2Ejemplo:

(3x + 5y) (3x5y) = 9x225y2A este producto notable tambin se le conoce comosuma por la diferencia.

Cubo de un binomio.
http://es.wikipedia.org/wiki/Binomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Trinomio_cuadrado_perfectohttp://es.wikipedia.org/wiki/Trinomio_cuadrado_perfectohttp://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_cuadradoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_cuadradoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_cuadradoshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Suma_por_la_diferencia&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Suma_por_la_diferencia&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Suma_por_la_diferencia&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Suma_por_la_diferencia&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_cuadradoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trinomio_cuadrado_perfectohttp://es.wikipedia.org/wiki/Binomio


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Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:1. El cubo del primer trmino con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.2. El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.3. El cubo del segundo trmino.

(a + b)3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

Ejemplo:(x + 2y)3= x3+ 3(x)2(2y) + 3(x)(2y)3+ (2y)3Agrupando trminos:

(x + 2y)3= x3+ 6x2y + 12xy2+ 8y3Si la operacin del binomio implica resta, el resultado es:

1. El cubo del primer trmino.2. Menosel triple producto del cuadrado del primero por el segundo.3. Msel triple producto del primero por el cuadrado del segundo.4. Menosel cubo del segundo trmino.

(ab)3= a33a2b + 3ab2b3Ejemplo:(x2y)3= x33(x)2(2y) + 3(x)(2y)2(2y)3

Agrupando trminos:(x2y)3= x36x2y + 12xy28y3

La factorizacin es una tcnica que consiste en la descomposicin de una expresin matemtica (que puede ser un nmero, una suma, unamatriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen diferentes mtodos de factorizacin, dependiendo de los objetos matemticosestudiados; el objetivo es simplificar una expresin o reescribirla en trminos de bloques fundamentales, que reciben el nombre de factores.

Factor comnCuando se tiene una expresin de dos o ms trminos algebraicos y se presenta algn trmino comn, entonces se puede sacar estetrmino como factor comn.

ab + ac + ad = a(b + c + d)

Factor por agrupacin de trminos.En una expresin de dos, cuatro, seis o un nmero par de trminos es posible asociar por medio de parntesis de dos en dos o de tres en treso de cuatro en cuatro de acuerdo al nmero de trminos de la expresin original. Se debe dar que cada uno de estos parntesis quecontienen dos, tres o ms trminos se le pueda sacar un factor comn y se debe dar que lo que queda en los parntesis sea lo mismo paratodos los parntesis o el factor comn de todos los parntesis sea el mismo y ste ser el factor comn. Ejemplo:

2y + 2j + 3xy + 3xjEntonces pueden agruparse de la siguiente forma:


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= (2y + 2j) + (3xy + 3xj)

Trinomio Cuadrado PerfectoUna expresin se denomina trinomio cuadrado perfecto cuando consta de tres trminos donde el primero y tercer trminos con cuadradosperfectos (tienen raz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo termino es el doble producto de sus races cuadradas.

Se extrae la raz cuadrada al primer y tercer trmino y se separan estas races por el signo del segundo trmino. El binomio as formado seeleva al cuadrado.a2+ 2ab + b2= (a + b)2

Ejemplos:25x230xy + 9y2= (5x3y)29x2+ 12xy + 4y2= (3x + 2y)2

Diferencia de cuadrados perfectosDos cuadrados que se estn restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresin se extrae la raz cuadrada de los dostrminos y se multiplica la resta de los dos trminos por la suma de los dos.

(ay)2(bx)2= (aybx) (ay + bx)

Trinomio cuadrado perfecto por adicin y sustraccinAlgunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrado perfectos, el primer y el tercer trminos tienen raz cuadradaperfecta pero el trmino de la mitad no es el doble producto de las dos races. Se debe saber cunto debe ser el doble producto y la cantidadque falte para cuadrar el trmino de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armar un trinomocuadrado perfecto y factorizado unido con el ltimo trmino tendremos una diferencia de cuadrados.

X4+ x2 y2+ y4= x4+ x2y2+ y4+ (x2y2x2y2) = (x4+ 2x2y2+ y4)x2y2= (x2+ y2)2x2y2

Trinomio de la forma x2+ bx + cEsta clase de trinomio se caracteriza por.

1. El primer trmino tiene por coeficiente 1 y la variable est al cuadrado.2. El segundo trmino tiene coeficiente entero de cualquier valor y signo, y la misma variable.

3. El tercer trmino es independiente (no contiene variable)Para factorar este binomio se deben abrir dos factores que sean binomios y donde el primer trmino de cada binomio es la variable y elsegundo trmino en cada uno de los factores (parntesis), son dos nmeros, uno en cada parntesis de tal forma que la suma de los dos del coeficiente del segundo trmino del trinomio y su multiplicacin d el tercer trmino del trinomio, el signo de cada factor depende de losiguiente: Si el signo del tercer trmino es negativo, entonces uno ser positivo y el otro negativo, el mayor de los dos nmeros llevar el signo

del segundo trmino del trinomio y el otro llevar el signo contrario.


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Si el signo del tercer trmino es positivo, entonces los dos signos sern iguales (positivos o negativos), y sern el signo del segundotrmino del trinomio.

Ejemplo.a2+ 2a15 = (a + 5) (a3)

Trinomio de la forma ax2

+ bx + cEste trinomio se diferencia del trinomio cuadrado perfecto en que el primer trmino puede tener un coeficiente diferente de 1. Se procede de lasiguiente forma: Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del primer trmino, dejando indicado el producto del coeficiente por el segundo trmino. Se descompone el trinomio segn se vio el caso anterior, el primer trmino ser la raz cuadrada del primer trmino del trinomio. Se deben encontrar dos nmeros que multiplicados entre s den como resultado el trmino independiente y que sumados sea igual al

coeficiente del trmino x y se acomodan conforme el mtodo anterior. Para terminar dividimos los trminos de los binomios entre los factores del coeficiente del trmino x2.

Ejemplo:6x27x3

Multiplicamos el trinomio por el coeficiente de x2dejando indicado el producto del segundo trmino.36x26(7x)18

Descomponiendo como se vio en el caso anterior, el primer factor ser la raz cuadrada del primer trmino(6x) (6x + )

Dos nmeros cuya diferencia sea 7 y multiplicados 18, tenemos:(9) (2) = 18(9)(2) = 7

Acomodamos los nmeros conforme el caso anterior:(6x9) (6x + 2)

Dividimos entre los factores del coeficiente del primer trmino que en este caso es (2)(3):( )()

()()= (2x3) (3x + 1)

Entonces:6x27x3 = (2x3) (3x + 1)

Cubo perfecto de binomiosPodemos asegurar que una expresin algebraica es un cubo perfecto si cumple con las siguientes condiciones: Posee cuatro trminos. El primer y cuarto trmino son cubos perfectos (tienen races cbicas exactas). El segundo trmino sea el triple del cuadrado de la raz cbica del primer trmino multiplicado por la raz cbica del ltimo trmino.


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El tercer trmino sea el triple del cuadrado de la raz cbica del ltimo trmino multiplicado por la raz cbica del primer trmino Los signos son todos positivos o tambin podran ser positivo el primer y tercer trmino, y negativos el segundo y cuarto trminos.

Para factorizar un cubo perfecto se toma un binomio y se eleva al cubo, el primer trmino del binomio es la raz cbica del primer trmino y elsegundo trmino es la raz cbica del ltimo trmino. El signo del segundo trmino es positivo si todos los signos del cubo son as, y esnegativo si los signos del segundo y ltimo trmino lo son. Ejemplos:

a

3

+ 3a

2

b + 3ab

2

+ b

3

= (a + b)

3

a33a2b + 3ab2b3= (ab)3

Suma o diferencia de cubos perfectosComo su nombre indica, se reconoce por ser la suma o la resta de dos cubos perfectos. Su solucin ser dos factores, el primero de ellos esun binomio formado por las dos races cbicas de los trminos dados, el segundo factor est formado por tres trminos as: la primera raz alcuadrado, la primera raz por la segunda y el cuadrado de la segunda raz. Los signos pueden ser de dos formas acuerdo al siguienteejemplo:

a3+ b3= (a + b) (a2ab + b2)a3b3= (ab) (a2+ ab + b2)

Ejemplo de rbrica a utilizar:

Rbrica de la participacin en actividades colaborativas(Trabajo en equipo)Nivel de desempeo

(Puntuacin)Excelente10 puntos

Bueno8 puntos

Necesita mejorar6 puntos

Deficiente3 puntos

El alumno participa de maneraconstante en todas lasactividades colaborativas a lolargo del curso entregando en

tiempo y forma y con losprocedimientos necesarios quesustentan los resultadosobtenidos.

El alumno participa solo la mitadde las ocasiones en lasactividades colaborativasentregando en tiempo y forma los

trabajos con los procedimientosnecesarios que sustentan losresultados obtenidos.

El alumno participa solo lamitad de las ocasiones enlas actividades colaborativasentregando

extemporneamente lostrabajos con algunos de losprocedimientos necesariosque sustentan los resultadosobtenidos.

El alumno participa en menos de lamitad o solo una de las ocasionesque fue requerido para colaborar enequipo entregando los trabajos

extemporneamente y sin sustentode los resultados.


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Evaluacin de Competencias Conceptuales

Tarea de identificacin (puede ser en formato opcinmltiple, completamiento (respuesta breve), jerarquizacin,

apareamiento (relacionar columnas), respuesta alterna (falsoy verdadero).

1. Es la expresin algebraica ms sencilla:__________________________

2. Es considerada una suma de monomios:_________________________

3. Si dos bases iguales se multiplican los exponentes se dividen: a)Verdadero b) Falso

4. Cuando se dividen bases iguales los exponentes se restan: a)Verdadero b) Falso

5. La siguiente expresin (a + b)2 es un:

a) Trinomio cuadrado perfecto b) Binomio al cuadrado c)

Binomio con un trmino comn d) Diferencia de cuadrados

Tarea de relacin (puede ser en formato opcin mltiple,completamiento (respuesta breve), jerarquizacin,

apareamiento (relacionar columnas), respuesta alterna (falsoy verdadero).

6. De las siguientes expresiones algebraicas selecciona la quecorresponda con su resultado:

(2x3y)2 x3- 6x2y + 12xy2- 8y3

(3x + 4) (3x7) 9x225y2 6x27x3 4x212xy + 9y2 (x2y)3 9x29x28 (3x + 5y) (3x5y) (2x3) (3x + 1)

7. Relaciona cada expresin con su nombre correcto:

(2x3y)2 Cubo de un binomio

Diferencia decuadrados

9x225y2

Binomios con un Cuadrado de un


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trmino en comn binomio (x2y)3 Binomios conjugados (3x + 5y) (3x5y) (2x3) (2x + 1)

Evaluacin de Competencias Procedimentales o Instrumentales

Tarea de identificacin de la instrumentacin(Para llevar a cabo una secuencia particular de pasos)

1. Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:a) El rea de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado

cunto mide por lado el cuadrado?b) El triple del rea de un cuadrado menos seis veces la medida

de su lado es igual a cero. Cunto mide por lado el cuadrado?

2. Resuelvan en equipo los planteamientos siguientes:a) Encontrar el rea de un cuadrado si la medida de su lado es x +

2

b) Encontrar el rea de un cuadrado cuyas medidas son (x + 5) delargo y de ancho (x + 3).

Tarea de formulacin de la instrumentacin(El alumno es capaz de llevar a cabo la instrumentacin del

procedimiento)

3. En pares resuelvan los siguientes problemas:a) La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un

ao mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero.Cules son las edades de Luis y su hermano?

b) Calcular el lado de un cuadrado sabiendo que el triple de surea es igual a 21 veces la longitud del lado.

4. De manera individual resuelvan las siguientes ecuaciones:a) x(x + 2) = 4xb) x24x = 0c) 2x(x + 1) = 0

5. En binas resuelvan los siguientes problemas:a) Si el rea x2+ 9x + 18 es igual a 40 cm2, cunto centmetros

mide de largo y cuntos centmetros mide de ancho el


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Tarea de formulacin(Demostrndole a otros la instrumentacin pertinente)

rectngulo?b) Cuntos metros tiene de lado un cuadrado de lado (x + 5) si

su rea es de 100 m2?

6. Resuelvan de manera individual factorizando las siguientes

ecuaciones:a) m2+ 10m + 21 = 0b) n26 = - nc) 12x + 36 = - x2

7. Encuentren una ecuacin cuyas soluciones sean:a) x1= 3; x2= -1b) x1= 5; x2= 7c) x1= -4; x2= -1

actividad 3.1. planeación por competencias. parte b

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