akcelerometar i žiroskop

Sveuciliste u ZagrebuFakultet strojarstva i brodogradnje

SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA SENZORI

Fuzija akcelerometara i ziroskopa primjenom

Kalmanovog filtra za estimaciju varijabli

stanja mobilnog robota

Tomislav Tomasic

Andrea Demetlika

Zagreb, 2010.

Sadrzaj

Sadrzaj ii

Popis slika iv

1 Uvod 1

2 Akcelerometar 3

2.1 Opcenito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Podjela akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 Piezoelektricni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Piezootpornicki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.3 Kapacitivni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.4 Servo akcelerometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.5 Opticki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Ziroskop 13

3.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Mehanicki ziroskopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 Opticki ziroskopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3.1 Laserski opticki ziroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.2 Svjetlovodni ziroskopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4 Vibrircijski ziroskopski senzori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Kalmanov filtar 24

4.1 Problematika senzora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Estimirani proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3 Algoritam diskretnog Kalmanovog filtra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

ii

SADRZAJ iii

4.4 Primjenjeni Kalmalnov filtar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5 Testiranje senzora 30

5.1 Akcelerometar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2 Ziroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.3 Mjerenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Literatura 37

Popis slika

1.1 Koncept samo-balansirajuceg mobilnog robota . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 Princip rada piezoelektricnog akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Smicna struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Savojna struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Uspravna struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5 Izokrenuta struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.6 Izolirana struktura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.7 Shema piezootpornickog akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.8 Kapacitivni akcelerometar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.9 Akcelerometar sa regulacijom momenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.10 Opticki akcelerometar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Primjena ziroskopa na navodenje projektila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Rotirajuci disk postavljen u troosni kardanski sustav . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 Rotacijski ziroskop koristen kao autopilot na zrakoplovima (1950.) . . . . . . 15

3.4 Sagnacov efekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5 Princip rada RLG ziroskopa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.6 RGL ziroskop tvrtke Marconi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.7 Princip rada FOG ziroskopa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.8 FOG ziroskop tvrtke Litton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.9 Na loptu koja se kotrlja iz centra rotirajuceg diska djeluje Coriolisova

akcelereacija i zbog nje ona ima zakrivljenu putanju . . . . . . . . . . . . . . 20

3.10 Princip rada vibracijskog ziroskopa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.11 Izvedba ziroskopa pomocu vibrirajuceg kotaca . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1 Nagib robota dobiven iz zasumljenog signala akcelerometra . . . . . . . . . . 25

iv

POPIS SLIKA v

4.2 Model Kalmanovog filtra u Simulinku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3 Primjenjeni vremenski ustaljeni Kalmanov filtar . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4 Rezultat primjene Kalmanovog filtra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1 Funkcionalna shema ADXL203 akcelerometra . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2 Simulink model akcelerometra ADXL203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.3 ADXRS613 Jedno-osni ziroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.4 Funkcionalna shema senzora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.5 Opis funkcija pojedinih pinova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.6 Simulink model za ocitavanje podataka sa akvizicijske kartice . . . . . . . . . 34

5.7 ADXL203 i ADXRS613 na PCB-u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.8 Laboratorijska izvedba testiranja senzora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.9 Rezultati mjerenja pri ubrzanju senzora po x osi . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.10 Rezultati mjerenja pri promjeni kuta nagiba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Poglavlje 1

Uvod

Tema ovog seminarskog rada je fuzija akcelerometra i ziroskopa primjenom Kalmanovog

filtra za estimaciju varijabli stanja mobilnog robota. Konstrukcija robota je sama po sebi

nestabilna te tezi prevrtanju oko osi rotacije kotaca, pa se djelovanjem motora ovisno o kutu

nagiba, robot pokrece u odgovarajuci smjer i time vraca u uspravni polozaj. Cilj je odrediti

cim tocnije kut nagiba robota pomocu inercijalnih senzora.

Slika 1.1: Koncept samo-balansirajuceg mobilnog robota

U tu svrhu u prvom i drugom dijelu ovog seminarskog opisan je nacin rada, podjela,

primjena te prednosti i nedostaci pojedinih vrsta akcelerometra i ziroskopa.

Akcelerometri prvenstveno sluze za mjerenje linearnih akceleracija. Ta vrijednost se

1

Poglavlje 1 Uvod 2

kasnije, racunskim putem moze transformirati u zeljene vrijednosti, poput prijedenog puta,

polozaja u odnosu na zemljino gravitacijsko polje (kut nagiba).

Ziroskopi sluze za mjerenje kutne brzine tijela koje rotira. Njihovim koristenjem se dobiva

informacija o kutnoj brzini, cijom integracijom se dobiva kut zakreta mjerene platforme.

Za odredivanje trenutnog nagiba koriste se dvije vrste senzora: dvo-osni akcelerometar i

jedno-osni ziroskop. Kako bi se izbjegao ”drift” ziroskopa zbog integriranja i uklonio utjecaj

smetnji u akcelerometrima, njihovi izlazi se kombiniraju koristeci Kalman-ov filtar. Na taj

nacin se rjesava problem odredivanja nagiba.

U trecem dijelu projektiran je Kalmanov filtar, u svrhu estimiranja velicine kuta iz izlaza

mjerenih velicina akcelerometra i ziroskopa. On sadrzi model sustava koji se promatra i zbog

toga moze predvidati buduca stanja, te odrediti prosla stanja. Kroz slike i grafove prikazan

je rezultat simulacije estimiranja kuta nagiba robota.

U zadnjem dijelu dan je opis senzora koji ce se koristiti u svrhu realizacije projekta samo-

balansirajuceg mobilnog robota na dva kotaca. Osim toga izvest ce se mjerenja koristeci dvo-

osni akcelerometar ADXL203 te jedno-osni ziroskop ADXRS613 oba proizvod tvrtke Analog

Devices.

Poglavlje 2

Akcelerometar

2.1 Opcenito

Akcelerometri su senzori za mjerenje akceleracije, odnosno sile inercije. Mogu mjeriti

akceleraciju u jednom ili vise smjerova, pri cemu su ti smjerovi okomiti jedan na drugi.

Postoje razlicite vrste akcelerometra, pa prema tome rade i na razlicitim principima.

Akcelerometri imaju siroku primjenu. Koriste se za mjerenje i analizu parametra

vibracija i udara, kod strojeva u hidroenergetskim postrojenjima, elektromotornim

pogonima, u automobilskoj industriji, kod sezmickih mjerenja itd..

2.2 Podjela akcelerometra

Prema principu rada akcelerometri mogu biti:

1. piezoelektricni,

2. piezootpornicki,

3. kapacitivni,

4. servo,

5. opticki.

3

Poglavlje 2 Akcelerometar 4

S obzirom na mjerni opseg razlikujemo akcelerometre sa:

1. uzim frekvencijskim opsegom (za niske akceleracije)

2. sirim frekvencijskim opsegom (za visoke akceleracije)

Nadalje u poglavlju slijedi opis akcelerometra prema podijeli ovisno o principu rada.

2.2.1 Piezoelektricni

Piezoelektricni akcelerometar koristi piezoelektricni efekt od odredenih materijala kako

bi mjerio dinamicke promjene u mehanickim velicinama (na primjer akceleracija, vibracija

i mehanicki udar). Kao kod svih mjernih pretvaraca, ovaj tip akcelerometra pretvara jedan

oblik energije u drugi stvarajuci elektricni signal kao posljedica velicine, svojstva i stanja

mjerene velicine. Koristeci opcenitu metodu na kojoj se temelje svi akcelerometri, dakle

djelovanjem akceleracije na sezmicku masu koja je ogranicena s oprugom ili konzolom, dobije

se elektricni signal na osnovu sile. Prije nego sto se akceleracija pretvori u elektricnu velicinu,

prvo se mora pretvoriti ili u silu ili pomak. Ova pretvorba se ostvaruje pomocu maseno-

opruznog sustava prikazanog na slici 2.1. Kad sila djeluje na akcelerometar, sezmicka masa

puni piezoelektricni element prema drugom Newtonovom zakonu gibanja (F = ma) cime se

mijenja napon piezoelektricnog elementa.

Slika 2.1: Princip rada piezoelektricnog akcelerometra

Piezoelektricni materijali koji se koriste za akcelerometre su quartz kristali i keramicki

elementi. Quartz kristali iako imaju veci mjerni raspon, glavni nedostatak u odnosu na


piezoelektricne keramicke elemente je manja osjetljivost i visa cijena proizvodnje. Nedostatak

keramickih materijala je da njihova osjetljivost opada tijekom vremena, cineci zivotni vijek

takve naprave manji od materijala napravljenih od quartz kristala.

Primjenjuju se u mnogim industrijama, laboratorijima i uredajima za mjerenje

dinamickih promjena u mehanickim velicinama udara i vibracija.

Postoje razlicite mehanicke konfiguracije kako bi se izvrsile pretvorbe kod

piezoelektricnog akcelerometra. One ovise o nacinu na koji inercijska sila ubrzane mase

djeluje na piezoelektricni element. Kod tiskanih plocica (engl. Printed Circuit Board)

postoje dvije konfiguracije akcelerometra koje se koriste: smicna i savojna. Treca je tlacna,

koja se manje koristi kod PCB, ali moze se koristiti kao alternativa.

Smicna struktura (engl. Shear design)

Ostvaruje se smicna veza izmedu kristala postavljenih oko sredista baze i sezmicke mase

(slika 2.2). Pomocu prstena ili vijka ostvaruje se predopterecenje koje je potrebno za

dobivanje linearno krute strukture. Uslijed akceleracije, masa uzrokuje smicna naprezanja

koja ce djelovati na osjetne kristale. Izoliranjem osjetnih kristala od baze i kucista, smicni

akcelerometri imaju nisku temperaturnu osjetljivost i nisu osjetljivi na naprezanje baze.

Ovaj nacin strukture je malih dimenzija, cime se minimiziraju efekti opterecenja mase na

testnoj strukturi. S kombinacijom ovih idealnih svojstava, ovaj tip strukture akcelerometra

pruza optimalnu izvedbu.

Slika 2.2: Smicna struktura


Savojna struktura (engl. Bending design)

Savojna konfiguracija u obliku grede koristi osjetne kristale, koji su potpomognuti da bi

se postigla deformacija na kristalu pri nekom ubrzanju. Kristal moze biti povezan s nosacem

grede koji povecava iznos deformacije pri ubrzanju. Ova konfiguracija ima najbolji omjer

signala i greske, ali je temperaturno nestabilna i nije robustna.

Slika 2.3: Savojna struktura

Tlacna struktura (engl. Compression design)

Tlacna konfiguracija piezoelektricnih akcelerometra ima jednostavnu strukturu i visoku

krutost. Postoje tri vrste tlacne strukture: uspravna, izokrenuta i izolirana.

Uspravna struktura sadrzi kristal izmedu sezmicke mase i krute baze. Vijkom se osigurava

spoj baze i osjetnog elementa. Kad se senzor ubrzava, sezmicka masa povecava ili smanjuje

iznos sile na kristalu, a time se proporcionalno mijenja i elektricni izlazni signal. Sto je veca

masa, vece je naprezanje, a time i izlaz. Ova struktura je robustna, pa ima visoku otpornost

na udare. Medutim, zbog bliskog kontakta kristala i baze, vrlo je osjetljiva na naprezanje

baze i toplinski je osjetljiva.


Slika 2.4: Uspravna struktura

Kod izokrenute tlacne strukture osjetni elementi su izolirani od baze, cime se smanjuju

naprezanja na savijanje baze i minimiziraju utjecaji temperaturne nestabilnosti. Mnogi

akcelerometri koriste ovu vrstu strukture.

Slika 2.5: Izokrenuta struktura

Izolirana tlacna struktura smanjuje ogromne izlaze zbog naprezanja baze i toplinskog

prijelaza. To se postize fizickim izoliranjem osjetnih kristala od baze. Sezmicke mase koje

djeluju kao toplinska izolacijska barijera. Ova mehanicka poboljsanja omogucuju stabilne

performanse na niskim frekvencijama, jer utjecaj topline moze rezultirati ”klizanjem” signala

kod drugih tlacnih struktura.


Slika 2.6: Izolirana struktura

2.2.2 Piezootpornicki

Piezootpornicki akcelerometar koristi piezo-otpornicki supstrat, a sila koja djeluje na

masu mijenja otpor kojeg registrira Wheatstoneov most. U usporedbi s piezoelektricnim

akcelerometrima, ova vrsta moze mjeriti ubrzanje do 0 Hz. Izrazito je malih dimenzija, i

ima malu nelinearnost. Jeftini su i imaju dosta veliku sirinu frekvencijskog opsega. Njima

se mogu mjeriti vrlo visoke frekvencije (> 30 KHz). Osim toga za njihov rad potrebna je

samo jednostavna obrada podataka.

Nedostaci su velika osjetljivost na temperaturu, manji dinamicki opseg, veca osjetljivost

na udare i potreba za preciznim izvorom napajanja.

Slika 2.7: Shema piezootpornickog akcelerometra


2.2.3 Kapacitivni

Masa koja je na dva kraja spojena sa membranama ili sa oprugama, pokrece se ovisno o

akceleraciji. Jedna elektroda kondenzatora spojena je na tu masu dok je druga fiksirana.

Mjerenje pomaka seizmicke mase kapacitivno samo po sebi ima prednosti pred

piezootpornickim principom. Ono daje veliki izlazni signal, dobar stacionarni odaziv i bolju

osjetljivost zbog niskog suma. Glavni nedostatak je osjetljivost kapacitivnih senzora na

elektromagnetna polja iz njihove okoline pa ih zbog toga treba odgovarajuce zastiti.

Takoder neizbjezan je pad kvalitete signala zbog parazitskih kapaciteta na ulazu u

pojacalo diferencija. Obicno se detektira diferencijalna promjena u kapacitetu. Kako se

seizmicka masa odmice od elektrode, smanjuje se kapacitet, kad se primice elektrodi,

kapacitet se povecava. Ako se zanemare rubni efekti polja, promjena kapaciteta je dana

jednadzbom:

∆C = εA(1

d0 − x− 1

d0 + x), (2.1)

a proporcionalna je otklonu kojeg uzrokuje ulazna akceleracija samo ako je zadovoljena

pretpostavka malog otklona. Za precizne akcelerometre ova pretpostavka mozda nije

opravdana, pa se prema tome da bi se otklon seizmicke mase odrzao malim moze koristiti

upravljacka petlja.

Rezultantni pomak mase se mjeri pomocu diferencijalnog kondenzatora koje je

konstruiran na nacin da je jedan skup elektroda nepomican a drugi se moze slobodno

pomicati. Pri tome su pokretne elektrode pricvrscene na pomicnu masu. Na nepomicne

elektrode se dovode pravokutni signali s faznim pomakom od 180.

Iznos pomaka pomicne mase pod djelovanjem akceleracije uzrokuje nestabilnost

diferencijalnog kondenzatora sto za posljedicu ima pravokutni izlazni signal cija amplituda

je proporcionalna izmjerenoj akceleraciji.

Slika 2.8: Kapacitivni akcelerometar


Mjerenjem rezultantnog faznog pomaka moze se odrediti smjer akceleracije. Opisani

postupak rada se primjenjuje za mjerenje akceleracije samo u jednom smjeru duz osjetljive

osi.

Rani tipovi kapacitivnih senzora su obicno bili izradivani u velikim kolicinama i radili

su se spajanjem nekoliko plocica koristeci tehnike zdruzivanja. Vecina naprava je imala os

osjetljivosti okomito na ravninu plocice, sa krajnjim plocama na gornjoj i donjoj strani, koji

su osim pruzanja prigusenja sluzili i kao elektrode za odredivanje kapaciteta.

Glavne prednosti kapacitivnih akcelerometra su visoka rezolucija i osjetljivost,

jednostavni mehanicki detektor, velika mogucnost minijaturizacije, tehnoloska robusnost te

dosta visoka sirina pojasnog opsega.

Nedostaci su niska linearnost i velika osjetljivost na temperaturu, zbog cega je potrebna

znatna temperaturna kompenzacija.

2.2.4 Servo akcelerometri s reguliranim pomakom

Karakteristike senzora zavise o tome radi li on u otvorenoj petlji ili u zatvorenoj petlji.

Kod servo akcelerometra inercijalna sila koja djeluje na seizmicku masu i uzrokuje njen

pomak je kompenzirana jednakom suprotnom silom koju daje elektromehanicki sustav.

Struja koja pokrece sustav kompenzacije je proporcionalna mjerenoj sili.

Tocnije inercijska akcija na seizmicku masu u pocetku uzrokuje jako mali pomak koji se

preko motora kompenzira cim poremecaj pocne. Pojacanje sa povratne veze je takvo da je

pomak seizmicke mase jako mal, cime se smanjuje greska uslijed varijacije polozaja kao na

primjer histereze.

Postoji mnogo varijanti ovakvih senzora. Detektor polozaja moze biti opticki, kapacitivni

ili induktivni senzor. Na isti nacin aktuatorski sustav moze biti ili elektrostaticki ili sa

permanentnim magnetom. Regulacija moze biti analogna ili digitalna.

Glavna prednost je odlicna preciznost koja je opcenito mnogo puta bolja nego kod senzora

koji nemaju servo regulaciju. Sirina frekvencijskog opsega im je od DC do nekoliko stotina

Hz. Prag detekcije im je manji od 10−5ms−2.

Nedostatci su im je osjetljivost na udare, visoka cijena, potreba za znatnom obradom

podataka i relativno uska sirina frekvencijskog opsega.

Kod rada u otvorenoj petlji performanse su zadovoljavajuce za opce namjene i za

automobilsku primjenu, dok u slucaju koristenja rada u zatvorenoj petlji rezolucija dostize

vrijednosti ispod jednog mikro g-a sto ih cini prikladnima za inercijalnu navigaciju i


Slika 2.9: Akcelerometar sa regulacijom momenta

navodenje.

2.2.5 Opticki

Za razvoj optickih senzora potreban je spoj raznih grana znanosti i tehnologija kao sto

su mikroelektronika, radioelektronika, opticka vlakna itd. Pomak seizmicke mase uslijed

djelovanja inercijske sile uzrokuje razne koeficijente odasiljanja svjetlosti proizvedene

laserskom diodom i prenosene optickim vlaknom. Velicina propustenog svijetla mjeri se

fotodetektorom i pretvara u napon ili struju. Cijeli opticki koncept koristeci opticka vlakna

za prijenos svijetla elektricki je pasivan, dok je izlaz senzora frekventno nezavisan

prijenosnik. Koristenjem metalnih zrcala umjesto mikrorezonatora materijal nudi nove

mogucnosti u ocitavanju vanjskih sila kroz promjene magnetskog polja.

Materijali mikrorezonatora mogu biti: legura bora i silicija, silicijev dioksid, silicijev

nitrid, metalna zrcala. Trenutno najvise koristeni mikrorezonator je silicijski mikro most

spojen na obe strane. Silicijski mikrorezonatri mogu biti spojeni direktno na kraj optickog

vlakna dovadajuci jeftin ekscentricni senzor sposoban za precizna mjerenja temeljena na

frekvencijskom ocitanju.

Znacajke i ogranicenja ovih akcelerometra: Premda su elektricno pasivni


Slika 2.10: Opticki akcelerometar

mikrorezonirajuci senzori mogu raditi u podrucjima snaznih elektromagnetskih smetnji.

Koristenje frekvencije kao izlaznog parametra ima dvije glavne prednosti: mogu se

prenositi na velike udaljenosti bez greske i drugo mogu se lako digitalizirati koristeci

frekvencijski brojac.

Prednosti optickih senzora su mala tezina, neosjetljivost na udare, mala mehanicka

histereza, elektricna pasivnost i frekvencijsko kodiranje izlaznog signala.

Nedostaci su kompleksna i skupa povezivanja podataka za obradu, velika temperaturna

osjetljivost i prosjecne performanse.

Poglavlje 3

Ziroskop

3.1 Uvod

Opcenito ziroskop je uredaj koji sluzi za mjerenje kutne brzine tijela vezanog za njega.

Tradicionalno mehanicki ziroskopi se zasnivaju na inerciji rotacijskog krutog tijela, no

razvijeni su i vibracijski i opticki ziroskopi. Ti ziroskopi se zasnivaju na razlicitim

fizikalnim principima i znacajno se razlikuju po velicini, masi, tocnosti i cijeni. Svaki tip

ima svoje prednosti i nedostatke i svaki se koristi u razlicite svrhe.

Ziroskop sluzi kao vazan orijentacijski senzor osobito tamo gdje ne postoji geomagnetsko

polje (u svemiru) ili je jako izobliceno zbog utjecaja lokalnih magnetskih polja.

Premda se koristi za navodenje projektila, medu kontinentalnih balistickih raketa,

brodova, zrakoplova, on je tijekom povijesti bio vazna strateska tehnologija. Upravo to je

doprinijelo njegovom brzom razvoju i danasnjim visokim performansama.

Slika 3.1: Primjena ziroskopa na navodenje projektila

13

Poglavlje 3 Ziroskop 14

Ziroskopi se najcesce primjenjuju u automatskim pilotima na plovilima i zrakoplovima,

u sustavima za navodenje autonomnih vozila, letjelica, projektila, u sustavima upravljanja

svemirskim letjelicama, te u mobilnoj robotici.

Glavni parametri koji odreduju odabir tipa ziroskopa su trajanje misije, potrebna

preciznost, te dinamika mjerenog sustava (/s). Prema tome glavne mjere performansi

ziroskopa su osjetljivost, rezolucija i stabilnost. Osnovna podjela ziroskopa je na

mehanicke, opticke i vibracijske. U daljnjem tekstu objasniti ce se principi rada svake

grupe.

3.2 Mehanicki ziroskopi

Mehanicki ziroskopi rade na principu ocuvanja kutnog momenta tijela koji kaze da je

kutna kolicina gibanja bilo koje cestice sustava s obzirom na neku fiksnu tocku u prostoru

konstantna, ako na sustav ne djeluju vanjske sile.

Slika 3.2: Rotirajuci disk postavljen u troosni kardanski sustav

Ako se na rotirajuci disk primjeni vanjski moment njegova orijentacija se promijeni mnogo

manje nego na mirujuci disk. Kad se takav disk spoji na posebni nosac (kuciste ziroskopa)

njegova orijentacija ostaje gotovo nepromijenjena neovisno o gibanju platforme na koju je

postavljen. Osnovna jednadzba koja odreduje ponasanje ziroskopa je:

τ =dL

dt=d(Iω)

dt= Iα. (3.1)

Gdje je vektor τ moment i L kutna kolicina gibanja, I je moment inercija, a ω je njegova

kutna brzina, i vektor α je kutna akceleracija.


Iz toga sljedi da ako se moment τ primjeni okomito na os rotacije, i prema tome okomito

na L, rezultat je rotacija oko osi okomite na τ i L. To gibanje se naziva precesija. Kutna

brzina precesije ΩP je:

τ = Ωp × L. (3.2)

Mehanicki ziroskop se sastoji od diska velike brzine rotacije koji je postavljen u kardanski

ovjes sa tri stupnja slobode gibanja. Os rotacije rotirajuceg ziroskopa u bilo kojem polozaju

prilikom gibanja uvijek ce nastojati biti paralelna sama sa sobom (odrzati svoj smjer), uz

mala odstupanja koja uzrokuje trenje u lezajevima ovjesa.

Slika 3.3: Rotacijski ziroskop koristen kao autopilot na zrakoplovima (1950.)

Mehanicki ziroskopi su konstruirani kao prstenasti elektromotori (ili zracne turbine kod

zrakoplova) kod kojih je masa rotora rasporedena po obodu prstena. Brzine rotacije

preciznih ziroskopa dosezu i do 20 000 okretaja po minuti. Zbog visokih zahtjeva na

tocnost izvedbe mehanickih ziroskopa, posebno teflonskih (ili zracnih) lezajeva motora i

potrebe za koristenjem visoko kvalitetnih materijala, oni su vrlo skupi.

Nedostatak mehanickih senzora je sto zbog masa koje se rotiraju na velikim brzinama

oni koriste puno struje. Takoder oni su zbog lezajeva skloni trosenju. Osim toga ziroskop

svojim djelovanjem moze utjecati na sam sustav u kojem je primijenjen.

3.3 Opticki ziroskopi

Zamislimo da se svjetlosni impuls (foton) krece kruzno u smjeru kazaljke na satu, kroz

svjetloprovodni medij koji miruje (slika 3.5) unutarnja puna crvena linija. Pocevsi od tocke


A, u trenutku t0 svjetlost ce trebati odredeno vrijeme t da prevali put kroz svijetloprovodni

medij duljine L, pa da ponovno stigne do tocke B, gdje se detektira u trenutku t1.

Pretpostavimo da se svjetloprovodni medij zakrece u smjeru kretanja kazaljke na satu,

tj. u istom smjeru kao sto i impuls svjetla prolazi kroz svjetlovod od tocke A′ u trenutku t′0,

na slici (slika lijeva 3.5) isprekidana crvena linija. Zbog rotacije svjetloprovodnog medija u

trenutku t′1, tocka A′ ce biti na mjestu B′. Zbog toga ce impuls svjetla da bi prosao od tocke

A′ do tocke B′ trebati proci putanju punog kruga (360) i jos ce trebat prevaliti dodatni

put ∆L u dodatnom vremenskom intervalu ∆t , koji je odreden kutnom brzinom zakretanja

medija, tj. kutom zakreta ω.

Nasuprot tome, zakrece li se svjetloprovodni medij u suprotnom smjeru kretanja kazaljke

na satu, tj. u suprotnom smjeru u kome se krece impuls svjetla kroz svjetloprovodni medij,

na desnoj slici 3.5 isprekidana crvena linija, pocevsi od tocke A′ u trenutku t′0 impuls svjetla

ce trebati za ∆t krace vrijeme da obide puni krug jer mu je zavrsna tocka B′ dosla u susret

u trenutku t′1.

Odredivanjem vremena prolaska impulsa svjetla kroz svjetloprovodni medij moguce je

stoga ustanoviti odstupanja ∆t od poznatog vremena t koje je potrebno da impuls svjetla

prode put odredene duljine L u stanju mirovanja.

Na taj nacin moguce je ustanoviti promjene polozaja, odnosno zakretanje

svjetloprovodnog medija za ∆ω u jednu ili drugu stranu.

Tu pojavu prvi je 1913. godine uocio francuski znanstvenik Georges Sagnac, pa je ona

njemu u cast nazvana Sagnacov efekt.

Slika 3.4: Sagnacov efekt

Taj efekt se primjenjuje u optickim ziroskopima na sljedeci nacin:


- Vrijeme punog kuta

t+ =2Πr + rΩt

ct− =

2Πr − rΩtc

. (3.3)

- Razlika vremena

∆t = t+ − t− =4Πr2Ω

c2 − r2Ω2∆t =

4Πr2Ω

c2. (3.4)

- Razlika prijedenih putova:

∆L = c∆t =4Πr2Ω

c. (3.5)

Kod optickih ziroskopa ne postoje mehanicki dijelovi koji rotiraju, te stoga opticki ziroskopi

trose malo energije (struje) bez obzira u kojem se polozaju nalaze. Takvi uredaji su termicki

i dimenzijski stabilni, te se odlikuju odlicnom dugotrajnom stabilnoscu.

Dva osnovna tipa takvih ziroskopa su laserski opticki ziroskop (RLG) i svjetlovodni

ziroskop (FOG).

3.3.1 Laserski opticki ziroskop (Ring laser gyroscope - RLG)

Sredinom sezdesetih godina proslog stoljeca izumljeni su prvi laserski ziroskopi. Oni rade

na principu opticke rezonancije.

U staklenoj cijevi u obliku trokuta u kutove su postavljena tri zrcala tako da tvore opticki

rezonator. Cijev je pod malim tlakom i ispunjena je mjesavinom helija i neona. U cijevi su

ugradene tri elektrode: jedna katoda i dvije anode koje se napajaju visokim naponom od

oko 1kV. Na taj nacin u cijevi generira monokromatska koherentna svjetlost kojoj je valna

duljina odredena medijem (He-Ne LASER oko 633 · 10−9 m).

Slika 3.5: Princip rada RLG ziroskopa

Tocnije, u cijevi su tako nastala dva lasera kojima se svjetlost krece u dva suprotna smjera.

Konstrukcija je tako napravljena da je jedno od zrcala polupropusno, tako da zrake svjetla


iz oba smjera jednim dijelom prolaze kroz njega. Iza polupropusnog zrcala su postavljena

dva detektora koji registriraju frekvenciju lasera.

Ako sustav miruje, tada se na izlazu iz detektora registrira ista valna duljina iz oba lasera.

Svako zakretanje optickog sustava za kut Ω u jednu ili drugu stranu uvjetuje promjenu

detektiranih frekvencija (Dopplerov efekt), jer se frekvencija iz jednog lasera kod zakretanja

povisuje, a frekvencija iz drugoga snizava.

Da bi ovaj sustav radio, mora biti ispunjen uvjet rezonancije koji glasi: Prijedeni put

svjetlosne zrake L kroz prsten mora biti visekratnik m valne duljine zrake λ

m · λ = L. (3.6)

Uvjet rezonancije moze se iskazati i preko rezonantne frekvencije (λ = cf):

f =mc

L. (3.7)

Odakle je dalje:

∆f = f+ − f− =mc

L +− mc

L− ' mc∆L

L2=f∆L

L. (3.8)

Sto pokazuje da RLG mjeri razliku frekvencija svjetlosnih zraka (Dopplerov efekt).

Promjena detektirane frekvencije proporcionalna je iznosu kutne brzine. Preciznim

odredivanjem razlike frekvencija moguce je prema tome odrediti kut zakretanja RLG oko

osi okomite na ravninu lasera.

Slika 3.6: RGL ziroskop tvrtke Marconi


3.3.2 Svjetlovodni ziroskopi (Fiber optic Gyro - FOG)

Sedamdesetih godina proslog stoljeca razvijen je Fibre Optic Gyro – FOG sustav, koji u

osnovi radi vrlo slicno kao RLG sustav. Osnovna razlika izmedu ta dva sustava je sto je kod

RLG sustava primijenjen opticki rezonator, kod kojeg se odreduje promjena frekvencije, dok

je FOG sustav interferometrijski.

Kod FOG sustava izvor monokromatske koherentne svijetlosti – laser – je postavljen

izvan sustava. Svijetlost iz lasera se na polupropusnom zrcalu grana i dovodi istodobno na

pocetak i kraj svjetlovoda koji je namotan kao zavojnice. Zavojnica ima velik broj zavoja,

pa se time znatno produljuje put zrakama svjetla kroz svjetlovod (i time povecava vrijeme

kretanja svjetla kroz medij pojacavajuci Sagnacov efekt).

Slika 3.7: Princip rada FOG ziroskopa

Kako svjetlo prevaljuje isti put (kroz isti svjetlovod) u oba smjera, na detektoru se kod

mirovanja sustava pojavljuje svjetlost s odredenim razmakom faza primljenih signala. Svako

zakretanje sustava u ravnini namotaja za kut ω uvjetuje kasnjenje jednog od signala kroz

svjetlovod, sto se manifestira kao razlika u fazi izmedu jednog i drugog signala.

Unaprjedenje tog rjesenja postignuto je dodatkom modulatora faze, pri cemu se svjetlost

modulira u modulatoru, a izlazni signal detektira u ovisnosti o fazi (modularnog vala).

U novije doba se kod FOG sustava uspjela znatno poboljsati rezolucija. Usprkos

navedenom, najveci izvor smetnji FOG sustava je i dalje znatna osjetljivost na promjene

temperature. Naime, zbog promjene temperature mijenja se duljina puta zrakama svjetla,

sto se direktno ocituje kao pogreska mjerenja.

Pocetkom 21 stoljeca razvijeni su FOG ziroskopi visokih performansi koji su pokazali

bolju stabilnost od najboljih RGL ziroskopa.


Slika 3.8: FOG ziroskop tvrtke Litton

FOG ziroskopi daju iznimno tocan podatak o kutnoj brzini, djelomicno zbog toga sto

nisu osjetljivi na medu-osnu vibraciju, akceleraciju i sokove. FOG se smatra najpouzdanijom

ziroskopskom tehnologijom.

3.4 Vibrircijski ziroskopski senzori

Ovi ziroskopi se zasnivaju na mjerenju Coriolisovog efekta. Coriolisova sila je virtualna

sila koja ovisi o inercijskom sustavu promatraca. Osoba na rotirajucem disku koja kotrlja

loptu radijalno prema obodu diska sa brzinom v ce promatrati zakrivljenu trajektoriju lopte.

Slika 3.9: Na loptu koja se kotrlja iz centra rotirajuceg diska djeluje Coriolisova akcelereacija

i zbog nje ona ima zakrivljenu putanju

To se dogada zbog Coriolisove akceleracije koja stvara Coriolisovu silu koja djeluje


okomito na radijalnu komponentu vektora brzine lopte.

Prema tome, kada se cestica ili neka predmet giba u rotirajucem referentom sustavu, na

nju ce djelovati Coriolisova sila koja iznosi:

Fc = mac. (3.9)

Gdje je m masa predmeta. Rezultantna Coriolisova akceleracija ac je proporcionalna brzini

v gibajuceg predmeta i brzinom rotacije Ω rotirajuceg referentnog sustava.

ac = 2v × Ω (3.10)

Makroskopski mehanicki ziroskopi koriste rotirajuci disk velike mase i brzine rotacije, sto im

daje veliku kutnu kolicinu gibanja koja se suprotstavlja svim vanjskim momentima i kreira

inercijski sustav koji odrzava orijentaciju osi rotacije.

Ovaj pristup nije prikladan za MEMS senzore jer su zakoni smanjivanja nepogodni u

pogledu trenja, pa prema tome ne postoje visoko kvalitetni mikro strojno izradeni lezajevi.

Upravo zbog toga se koriste ziroskopi koji koriste seizmicku masu spojenu oprugama na

kuciste. One omogucuju gibanje mase u dva okomita smjera na kuciste. Umjesto rotacije

kao kod konvencionalnih ziroskopskih rotora, seizmicka masa vibrira naprijed natrag u

translatornom gibanju. Ako se predmet spoji na oprugu krutosti k, pomak x se dobije kao:

x =Fc

k=mack

=acwr

2, (3.11)

gdje je: ωr =√

km

.

Iz jednadzbe 3.11 zakljucuje se da je vibracijski ziroskop zapravo akcelerometar koji mjeri

Coriolisovu akceleraciju. No za razliku od akcelerometra koji mjere translacijsko gibanje,

akcelerometar u ziroskopu mora vibrirati i brzina vibracije V mora biti poznata i stabilna

kako bi se mogla odrediti kutna brzina prema jednadzbi 3.10.

Seizmicka masa se pobudi tako da oscilira uzduz x-osi (u tako zvanoj pogonskoj osi)

sa konstantnom amplitudom i frekvencijom. Tada se rotacijom oko z-osi energija prijenosi

u oscilaciju uzduz y-osi (tako zvanoj osjetnoj osi) cija amplituda je proporcionalna kutnoj

brzini. Mjerenjem amplitude oscilacije u y-osi dobiva se signal vrijednosti kutne brzine.

Slicno kao i kod MEMS akcelerometra, moguce je postavljanje osjetnog moda u povratnu

petlju sile. Bilo koje gibanje uzduz osjetilne osi se mjeri i primjenjuje se sila koja se odupire

tom gibanju. Potrebna sila je zatim mjera signala kutne brzine.

Trenutna istrazivanja bave se geometrijom osjetnih elemenata i nacinima pobude i

detekcije vibracija. Prema izvedbi osjetilnih elemenata najcesci su:


Slika 3.10: Princip rada vibracijskog ziroskopa

1. Piezoelektricni – piezoelekticni materijal se pobudi u vibrirajuce stanje. a da bi se

dobila kutna brzina mjeri se bocno gibanje usljed Coriolisove sile.

2. Vibracijski kotac – U ovoj izvedbi kotac vibrira oko svoje osi simetrije z. Rotacija oko

ravnine x ili y rezultira nagibom kotaca, sto se moze mjeriti kapacitivnim elektrodama

smjestenim ispod kotaca. Koristenjem jednog kotaca, mogu se mjeriti kutne brzine u

dvije osi rotacije.

Slika 3.11: Izvedba ziroskopa pomocu vibrirajuceg kotaca


3. Tunning fork – Dvije mase postavljene su paralelno jedna do druge i one rezoniraju

na odredenoj frekvenciji sa jednakom amplitudom, ali u suprotnom smjeru.

Amplituda generirane Coriolisove sile se mjeri kao promjena kapaciteta

diferencijalnog kondenzatora nastala zbog pomaka pomicne mase na koje je

vibrirajuce tijelo pricvrsceno.

Poglavlje 4

Kalmanov filtar

4.1 Problematika senzora

Za odredivanje trenutnog nagiba i regulaciju robota koriste se MEMS ziroskop i

akcelerometar. Njihov princip rada temelji se na jednostavnim fizikalnim zakonitostima:

inerciji mase u slucaju akcelerometara odnosno Coriolisovu efektu u slucaju ziroskopa.

Ziroskop sluzi za dobivanje kutne brzine robota, koju pokazuje uz visoku tocnost te

zanemariv sum. Integriranjem te vrijednosti pomocu mikrokontrolera moze se dobiti

apsolutni kut nagiba. Iz navedenog moglo bi se zakljuciti da je za odredivanje kuta nagiba

dostatno upotrijebiti samo ziroskop, no zbog nakupljanja greske integracije dugorocno se

dobiva posve kriva vrijednost kuta. Zbog toga se sustavu dodaje dvo-osni akcelerometar

kojim se mjere iznosi ubrzanja u pojedinim osima. Njime se odreduje smjer vektora

ubrzanja zemljinog gravitacijskog polja to jest odreduje se pod kojim je kutom srediste

zemlje u odnosu na robota (smjer dolje). Za razliku od ziroskopa akcelerometri su podlozni

utjecaju vibracija koje se manifestiraju kao smetnje, pa su zbog toga kratkorocno

nepouzdani. Kako bi se izbjegao drift ziroskopa i uklonio utjecaj smetnji u

akcelerometrima, njihovi izlazi se kombiniraju koristeci Kalman-ov filtar.

Opcenito, fuzija podataka je proces kombinacije podataka ili informacija kako bi se

procijenila ili predvidjela stanja sustava. Podaci se mogu kombinirati s istih ili razlicitih

senzora. Koristenjem veceg broja senzora smanjuje se nesigurnost. Redundantne

informacije povecavaju pouzdanost cijelog sustava, dok komplementarne informacije

omogucuju percepciju znacajki koje nisu vidljive samo jednom senzoru.

Kalmanov filtar je skup matematickih jednadzbi koje omogucuju da se na efikasan nacin

(rekurzivno) procjene stanja procesa, tako da se minimizira srednja kvadratna pogreska (engl.

24

Poglavlje 4 Kalmanov filtar 25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vrijeme, uzorak

thet

a, ra

d

Stvarni kutAkcelerometar

Slika 4.1: Nagib robota dobiven iz zasumljenog signala akcelerometra

mean square error). Filtar je iznimno mocan jer podrzava estimaciju proslih, sadasnjih te

buducih stanja sustava i to radi cak i kad je tocno ponasanje modeliranog sustava nepoznato.

Svrha Kalmanovog filtra je, uz pomoc poznatog modela sustava i uz prisutan izrazen sum

u modelu i u senzoru, tocno odredivanje zeljene varijable.

4.2 Estimirani proces

Kalmanov filtar se rabi za estimaciju stanja varijable x ∈ <n diskretno upravljanog

procesa kojeg opisuje linearna stohasticka jednadzba diferencija:

χk = Fχk−1 +Guk−1 + wk−1. (4.1)

Vrijednost mjerene varijable x je predstavljena sa z ∈ <m i njeno ponasanje je opisano

jednadzbom:

zk = Hχk + vk. (4.2)

Slucajne varijable wk i vk predstavljaju sumove u sustavu; wk sum procesa, a vk sum

mjerenja. Pretpostavlja se da su oni medusobno nezavisni jedan od drugog i da imaju

normalnu raspodjelu vjerojatnosti.


Matrica F dimenzije n x n predstavlja vezu izmedu vrijednosti stanja varijable x u koraku

k − 1 i k za slucaj da nema upravljackog signala ni suma u procesu. Matrica G dimenzije n

x l povezuje vrijednost upravljacke varijable u i varijable x. Matrica H dimenzije m x n u

jednadzbi mjerenja povezuje varijablu x s mjerenjem zk. U primjeni se vrijednosti matrica

H i F mogu mijenjati u vremenu, no ovdje ce se pretpostaviti da su konstantne.

4.3 Algoritam diskretnog Kalmanovog filtra

Kalmanov filtar estimira stanje procesa koristeci oblik povratne veze - filtar estimira

stanje procesa u nekom trenutku i zatim dobije povratni signal u obliku zasumljenih mjerenja.

Jednadzbe Kalmanovog filtra dijele se u dvije grupe: jednadzbe koje sluze za azuriranje

stanja i jednadzbe koje sluze za azuriranje mjerenja.

Jednadzbe azuriranja stanja projiciraju trenutno stanje i estimaciju kovarijance greske

kako bi se dobile a priori (iz modela) estimacije za sljedeci vremenski korak. Jednadzbe

azuriranja mjerenja sluze za dobivanje povratne informacije, odnosno za uklapanje novog

mjerenja u a priori estimaciju kako bi se dobila poboljsana a posteriori (stecena

promatranjem) estimacija stanja.

Jednadzbe azuriranja stanja takoder se mogu promatrati kao jednadzbe predikcije, dok

se jednadzbe mjerenja mogu gledati kao jednadzbe korekcije.

Jednadzbe azuriranja stanja diskretnog Kalmanovog filtra:

χk = Fχk−1 +Guk−1, (4.3)

Pk = FPk−1FT +Q. (4.4)

Jednadzbe azuriranja mjerenja diskretnog Kalmanovog filtra:

Kk = PkHT (HPkH

T +R)−1, (4.5)

χk = χk +Kk(zk −Hxk), (4.6)

Pk = (I −KkH)Pk. (4.7)

Prvo se izracunava Kalmanovo pojacanje Kk. Zatim se vrsi stvarno mjerenje da bi se

dobila vrijednost zk. U jednadzbi (4.6) racuna se a posteriori vrijednost stanja procesa


tako da se uracuna vrijednost mjerenja. Posljednji korak je racunanje a posteriori

vrijednosti kovarijance greske pomocu (4.7).

Nakon svakog koraka predikcije i korekcije, algoritam se ponavlja sa prijasnjim a

posteriori estimacijama koje se koriste za projiciranje ili predikciju novih a priori

estimacija. Ova rekurzivna priroda algoritma je jedna od vrlo privlacnih znacajki

Kalmanovog filtra. Cini prakticnu implementaciju mnogo povoljnijom od na primjer

implementacije Wiener-ovog filtra koji istovremeno koristi cijeli skup podataka za svaku

estimaciju. Umjesto toga Kalmanov filtar rekurzivno uvjetuje trenutni estimat na temelju

svih proslih mjerenja.

Slika 4.2: Model Kalmanovog filtra u Simulinku


4.4 Primjenjeni Kalmalnov filtar

U Simulinku je napravljen nelinearni model samo-balansirajuceg mobilnog robota na dva

kotaca. Modelirana je sama dinamika robota, dinamika motora, te dinamika senzora. Za

fuziju izlaza iz simuliranih akcelerometra i ziroskopa, projektiran je Kalmanov filtar.

Slika 4.3: Primjenjeni vremenski ustaljeni Kalmanov filtar

U krajnjoj fazi, Kalmanov filtar ce se trebati vrtiti u realnom vremenu na mikrokontroleru

koji ima ogranicenu brzinu izvodenja operacija i ogranicenu memoriju. Kako bi se izbjegao

veliki broj operacija, primijenjen je vremenski ustaljen oblik Kalmanovog filtra. Kod njega

je Kalmanovo pojacanje izracunato prije pokretanja programa, koristeci sljedeci Matlabov

kod:

1 R = [1 0 0 ; 0 1e−1 0 ; 0 0 1e−1] ; % x theta x ’ theta ’

2 Q = [ Ts 0 0 0 ; 0 5e−6 0 Ts ; 0 0 Ts 0 ; 0 0 0 Ts / 2 ] ; %x theta x ’ theta ’

3 P = 1e3∗ eye (4 , 4 ) ;

4

5 f o r cnt = 1:100000

6 P = F∗P∗F’ + Q;

7 S = H∗P∗H’+R;

8 KG = P∗H’/ S ;

9 P = ( eye (4 , 4 )−KG∗H) ∗P;

10 end


Rezultat koristenja vremenski ustaljenog Kalmanovog filtra je velika greska u nekoliko

pocetnih koraka, ali to je problem samo u slucaju da pocetni uvjeti nisu jednaki nuli. U

primjeni robota nece biti problema s time, premda su u pocetku sve velicine nula, a znatno

ce se pojednostavniti kod i povecati brzina izvodenja programa.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Vrijeme, uzorak

thet

a, ra

d

Stvarni kutKalmanov filtar

Slika 4.4: Rezultat primjene Kalmanovog filtra

Projektirani Kalmanov filtar na ulazu uzima vrijednosti sa akcelerometra, ziroskopa, te

inkrementalnog enkodera. Pomocu njih ispravlja gresku modela kako bi se na izlazu dobile

tocne vrijednosti varijabli stanja – polozaj, linearna brzina, kutna brzina te kut nagiba robota

koje se kasnije koriste u LQR (Linear-Quadratic Reguator) regulaciji robota.

Zajedno LQR i Kalmanov filtar sacinjavaju LQG (Linear-Quadratic-Gaussian) regulaciju.

Poglavlje 5

Testiranje senzora

5.1 Akcelerometar

ADXL203 je dvo-osni akcelerometar visoke preciznosti i niske potrosnje energije. Ovaj

tip akcelerometra mjeri akceleraciju u raponu od ±1.7g. ADXL203 moze mjeriti i dinamicku

(vibracije) i staticku akceleraciju (gravitacija).

Tipicni sum je 110 µg/√Hz, sto omogucuje da se kod primjene za odredivanje nagiba

koristeci uski frekvencijski pojas (< 60 Hz) odrede signali ispod 1 mg (0.06 nagiba).

Slika 5.1: Funkcionalna shema ADXL203 akcelerometra

Korisnik odabire sirinu frekvencijskog pojasa akcelerometra koristeci kondenzatore Cx i

Cy na pinovimaXout i Yout. Ovisno o potrebi mogu se odabrati sirine frekvencijskog pojasa

od 0.5 Hz do 2.5 kHz.

30

Poglavlje 5 Testiranje senzora 31

Akcelerometar ADXL203 ima dimenzije 5 mm x 5 mm x 2 mm. Dolazi u hermeticki

zatvorenom LCC pakiranju sa 8 konektora.

Slika 5.2: Simulink model akcelerometra ADXL203

5.2 Ziroskop

Ziroskop ADXRS613 spada u podskupinu ziroskopa koji svoj rad temelje na vibracijskoj

masi, a karakteriziraju ih male dimenzije i tezina, niska potrosnja energije, prenosivost i

niska cijena. Dimenzija senzora je 7mm × 7 mm × 3 mm i dolazi u BGA paketu.

Slika 5.3: ADXRS613 Jedno-osni ziroskop

Ziroskop ADXRS613 je izraden u iMEMS tehnologiji koja omogucava izradu dodatnih

elektronickih komponenti na istom cipu, poboljsavajuci na taj nacin tocnost mjerenja.

ADXRS613 senzor mjeri kutnu brzinu indirektno mjerenjem efekata Corilisove sile.


Slika 5.4: Funkcionalna shema senzora

Senzor se napaja naponom od 5V. Izlazni signal je napon proporcionalan kutnoj brzini

oko osi koja je normala na gornju povrsinu senzora zbrojen sa napon od 2.5 volta (polovicom

od napona napajanja). Prema tome izlazni signal se krece od 0 do 5 volti, sto odgovara

−150/s odnsno +150/s.

Garantirano mjerno podrucje mu je minimalno ±150/s. Sustav moze mjeriti odaziv na

raspon frekvencija sustava je od 1 do 3000Hz. Gustoca suma na 25C je 0.04/s/√Hz.


Slika 5.5: Opis funkcija pojedinih pinova

5.3 Mjerenje

Za testiranje senzora (slika 5.7) potrebano je racunalo i akvizicijska kartica za

spremanje podataka, napajanje senzora koje se izvrsava preko ispravljaca namjestenog na

5V te potrebne zice, a za provjeru koristen je i osciloskop (slika 5.8).

Iz slike 5.9 vide se promjene ubrzanja po x-osi zutom bojom na grafu u Matlabu-u, a

slika 5.10 prikazuje promjene kutne brzine usljed okretanja senzora, pri cemu se mijenjaju i

ubrazanja po x i y osi.


Slika 5.6: Simulink model za ocitavanje podataka sa akvizicijske kartice

Slika 5.7: ADXL203 i ADXRS613 na PCB-u


Slika 5.8: Laboratorijska izvedba testiranja senzora

Slika 5.9: Rezultati mjerenja pri ubrzanju senzora po x osi


Slika 5.10: Rezultati mjerenja pri promjeni kuta nagiba

Literatura

[1] http://www.analog.com. 26.4.2010.

[2] http://www.pcb.com. 9.6.2010.

[3] P.Ripka and A.Tipek. Modern Sensors Handbook. ISTE, 2007.

[4] S.Beeby, G.Ensell, M.Kraft, and N.White. MEMS Mechanical Sensors. Artech House,

2004.

[5] G. Welch and G. Bishop. An Introduction to the Kalman Filter. Department of Computer

Science University of North Carolina at Chapel Hill, 2006.

37

akcelerometar i žiroskop

Documents