DECISIÓN COHERENTE EN LA DECODIFICACION DE SIMBOLOS

BINARIOS EN UN RECEPTOR DE COMUNICACIONES

Juan Mauricio Herrera Duran

RESUMEN: En la actualidad de las comunicaciones digitales cableadas e inalámbricas se encuentran diversos tipos de esquemas de modulación y transmisión de información. En este campo de estudio se encentran esquemas de modulación de amplitud, de frecuencia, de fase, sistemas de multiplexación, de acceso múltiplo, niveles de seguridad de los datos como por ejemplo enviar señales análogas de RF en espectro esparcidos, en fin, todos estos con un objetivo común de garantizar los factores fundamentales de un buen sistema de comunicación: Rapidez, mínimo error, eficiencia espectral o de ancho de banda.

Si se entienden de manera global, estos sistemas se verán descritos en tres elementos: transmisor, canal y por último el receptor. En este articulo se hará referencia a la parte que con frecuencia es la más difícil de lograr, la recepción correcta de la información. Una señal que llega a un receptor, a menudo con degradaciones debidas al canal, debe ser tratada por una serie de componentes, cuyo objetivo en conjunto es el de lograr recuperar la información, de manera eficaz y concisa, que se ha producido en el transmisor.

En este artículo de investigación se analizaran métodos en el último bloque en un receptor de algún esquema de modulación digital, el decodificador. Se hallara un algoritmo que permita dar al demodulador un nivel umbral el cual le sirva como referencia para decidir cuáles son los bits de llegada que tiene que interpretar y de esta manera dar buena confiabilidad a usuarios e implicados en la comunicación.

1. INTRODUCCIÓN

El término comunicaciones digitales abarca un área extensa de técnicas de comunicaciones, incluyendo transmisión digital y radio digital. La transmisión digital es la transmisión de pulsos digitales, entre dos o más puntos, de un sistema de comunicación. El radio digital es la transmisión de portadoras analógicas moduladas, en forma digital, entre dos o más puntos de un sistema de comunicación. Los sistemas de transmisión digital requieren de un elemento físico, entre el transmisor y el receptor, como un par de cables metálicos, un cable coaxial, o un cable de fibra óptica. En los sistemas de radio digital, el medio de transmisión es el espacio libre o la atmósfera de la Tierra.

Este trabajo se hace porque se quiere hallar por medio de implementaciones en un software de prueba (MATLAB) y algoritmos genéticos, una forma coherente de decisión de bit en un demodulador de un determinado esquema de modulación. Se hace para analizar la capacidad de un método de optimización (en este caso los algoritmos evolutivos aplicados a la rama de la optimización) de la claridad y eficiencia que tiene para resolver problemas del mundo de las comunicaciones digitales.

En este artículo se trataran temas sobre comunicaciones digitales de manera precisa y global, logrando con esto que una persona que tenga un poco de idea sobre estas comunicaciones tenga la capacidad de leer y entender el contenido. Se hará una breve descripción sobre el tema de los algoritmos evolutivos y los esquemas de modulación digital. A demás de ello, la persona a quien le interese este, deberá entender el funcionamiento del software MATLAB, que mas que un software es un lenguaje de programación ya muy conocido, el cual trabaja en forma matricial, y que será usado más adelante para la obtención de resultados según lo impongan los objetivos. Se debe tener claro también, la forma en cómo trabajan los algoritmos evolutivos, la cual será descrita aquí, en forma de diagrama de símbolos.

2. OBJETIVOS

2.1 GENERAL

Analizar la eficiencia y capacidad de implementación que posee el método de algoritmos evolutivos aplicado a la coherente interpretación de símbolos binarios en un decodificador de un sistema de comunicaciones digitales.

2.2 ESPECIFICOS

Utilizar el método de algoritmos evolutivos, para ver su eficiencia a la hora de aplicarse a una situación real en el ámbito de las telecomunicaciones.

Comparar los resultados que se obtengan con los algoritmos evolutivos con otro método que pueda resolver también el problema.

1

Aprender un poco a cerca de los esquemas de

modulación PSK y B-PSK, muy usados en la actualidad por los sistemas de comunicación digitales, ya que su principal característica radica en el hecho de que logran una mínima probabilidad de error, con una misma potencia de señal y un mismo ancho de banda en un canal común, comparados con otros esquemas como el ASK y FSK.

Entender porque en la actualidad es tan importante simular casos de la vida real en software y que estas dos contrapartes, cada día se dan más la mano.

3. JUSTIFICACION

Los algoritmos evolutivos son métodos de optimización y búsqueda de soluciones basados en los postulados de la evolución biológica. En ellos se mantiene un conjunto de entidades que representan posibles soluciones, las cuales se mezclan, y compiten entre sí, de tal manera que las más aptas son capaces de prevalecer a lo largo del tiempo, evolucionando hacia mejores soluciones cada vez. De este hecho, se piensa entonces que esta técnica podría usarse e muchos aspectos de la vida diaria, ya que resuelve problemas cotidianos en la forma como el ser viviente se reproduce. Durante el tiempo de vida de algún ser en la tierra, este mismo pasa por muchos procesos, desde el momento que nace hasta el momento que muere. Los algoritmos evolutivos difieren de la forma de vida en la tierra en un aspecto muy filosófico muy importante: La población inicial es supuesta, determinada y acotada teniendo como creador quien hace el experimento.

Con un poco de conceptos que se desarrollaran más adelante se identificara porque es preciso utilizar este método como aproximación de curvas que es lo que precisa como referencia el decodificador en un receptor de comunicaciones.

Es muy interesante el análisis de un sistema tan importante en el diario vivir del ser humano, por medio de los algoritmos evolutivos, ya que estos por medio de iteraciones sucesivas o épocas de evolución de la población inicial, buscan ajustar unos puntos, curvas o funciones y aproximarlos a una línea recta, que en este articulo será tratada como una línea umbral o de clasificación en la decisión coherente de los datos. Una idea muy importante y que se desarrollara aquí, es que el receptor no tiene idea de que información le está llegando, y si se supone que se tiene un buen nivel de sincronización. Este entonces deberá estar en la capacidad de interpretar los símbolos y bits que llegan a él. Es como por ejemplo cuando un vendedor de algún producto o servicio es asesorado por la empresa para que venda dependiendo de diversos factores. Po decir algo, le dicen que venda determinado producto a un precio X, pero que tenga en cuenta que lo más importante es vender. Cuando se da la interacción

cliente-vendedor, este ultimo piensa es más que todo en vender, así que el tendrá un precio referencia pero según esa interacción el puede ceder y cambiar ese precio debido a lo que se halla acordado con el cliente. Haciendo una analogía con el sistema de recepción, específicamente en el decodificador, el cliente seria una serie de datos que entran después de un tratamiento de la señal de entrada, el precio referencia seria un nivel de umbral de voltaje que se halla asignado por el diseñador pero que deberá tener una variabilidad según las condiciones que imponga ese “cliente”, que en este caso sería una señal ruidosa, distorsionada y con armónicos generados por los mismos dispositivos análogos o digitales en el receptor. Así que es “vendedor” deberá tomar decisiones con lo que le llega en el momento y no con lo que se suponía que debería llegar.

4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Después de que en la justificación se trato un poco a cerca de la problemática a analizar en este artículo, se continuara aquí con esa descripción. La decisión correcta de bit es una parte, que a menudo no la mas complicada en el receptor, debe estar sincronizada teniendo un fin común con los demás dispositivos electrónicos. Para lograr esa decisión correcta, los diseñadores de sistemas análogos colocan un dispositivo lineal (umbral de voltaje) que sirva como referencia para decisiones de voltaje. En sistemas análogos por ejemplo, encontraríamos una aplicación en AM. Gracias a la evolución del mundo digital, se podría pensar en un dispositivo (digital) que permita tener en su interior líneas de código para entregar una respuesta eficaz. El problema consistirá en hallar una buena implementación algorítmica para insertar en ese dispositivo, así que si se toma como referencia únicamente la señal de entrada, el algoritmo deberá estar en la capacidad de tomar decisiones de clasificación y entregar el equipo receptor una trama pertinente de bits

Tomando en cuenta todos los conceptos que se han venido explicando, procedemos a utilizar esas definiciones y herramientas para simular un posible método que nos mostraría una forma eficiente de cómo analizar el problema.

5. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Para simular el problema y sacar así conclusiones, se razonara el siguiente caso.

Si se tiene en cuenta para la solución del problema un esquema de modulación PSK, se tendrá la siguiente representación en bloques:

2

Figura (1)

En el cual la señal de entrada ha sido procesada digitalmente por un sub-sistema H2(t), llegando así al demodulador en el que habrá un sistema de decisión. Aunque en ese sub-sistema antes mencionado se han realizado cambios a la señal como la supresión de ruido, demodulación, detecciones fase, entre otros, la señal al decisor no llega perfecta como se quiere que llegue, ya que en H2(t) debido a la inestabilidad de algunos componentes electrónicos, a la generación de armónicos, la señal binaria llega un poco distorsionada en el tiempo. Puede que la señal no llegue según lo esperado por el nivel umbral de voltaje, y que este no pueda servir como referencia. Ahora entonces por qué no pensar en que según los datos entrantes obtener ese nivel umbral.

Para resolver esta situación y teniendo en cuenta que ese nivel umbral puede ser un voltaje DC o un voltaje que varíe linealmente en el tiempo, se podría pensar en aproximar los puntos de la señal de entrada por medio de rectas. Para lograr esto, se procede a implementar mediante líneas de código un programa en MATLAB que permita hallar esas rectas por medio de iteraciones semejantes a las de la reproducción humana.

Con fines de analizar eficiencia en el método, se harán comparaciones con las rectas obtenidas por medio de aproximaciones con mínimos cuadrados, un método de ajuste de curvas muy reconocido en la ingeniería. El algoritmo evolutivo calculara tantas rectas como bits hallan, y la pendiente y el cruce por cero de cada una de ellas, servirán para tomar decisiones sobre el nivel de voltaje de bit en ese instante de tiempo.

Después de hacer la simulación con bits de entrada aleatorios y distorsionados en amplitud (para simular la entrada al decodificador), se tienen las siguientes graficas y resultados para una relación señal a ruido constante de 20 dB y una trama de 20 bits de no retorno a cero.

- Para 500 generaciones por bit.

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Señal Original generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Señal con ruido generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

Figura (2)

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

AG: Error ultima generacion= 28.5172, m = 0, b = 1.1582

MC: Error ultima generacion= 28.2289, m = 0.015502, b = -5.2379

Datos Sintéticos

Algoritmos Genéticos (AG)Mínimos Cuadrados (MC)

Figura (3)

Bits recibidos: 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 1Error promedio con algoritmos evolutivos: 252.6058Error promedio con minimos cuadrados: 250.7703

- Para 2000 generaciones por bit.

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

0

5Señal Original generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

0

5Señal con ruido generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

Figura (4)

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

AG: Error ultima generacion= 20.355, m = 0.001759, b = -1.6612

MC: Error ultima generacion= 19.0979, m = 0.068931, b = -29.0712

Datos Sintéticos

Algoritmos Genéticos (AG)Mínimos Cuadrados (MC)

Figura (5)

Bits recibidos: -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1Error promedio con algoritmos evolutivos: 252.8295Error promedio con minimos cuadrados: 256.5998

- Para 5000 generaciones por bit.

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

0

5Señal Original generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

0

5Señal con ruido generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

Figura (6)

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

AG: Error ultima generacion= 18.5695, m = -0.0079977, b = 4.2877

MC: Error ultima generacion= 18.0394, m = -0.051029, b = 22.1161

Datos Sintéticos

Algoritmos Genéticos (AG)Mínimos Cuadrados (MC)

Figura (7)

Bits recibidos: -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1Error promedio con algoritmos evolutivos: 244.8973Error promedio con minimos cuadrados: 247.267

6. RESULTADOS Y DISCUSIONES

A primera vista se nota que a medida que se aumentan el numero de generaciones en el algoritmo genético, el error de ajuste de la recta a la cura comienza a disminuir con respecto al valor anterior, a demás de esto también del genético disminuye también con respecto al de mínimos cuadrados, comenzando con aproximadamente 2 unidades por encima y terminando con casi 3 unidades por debajo. Este comportamiento era de esperarse, ya que a medida que la población de genotipos tiene mayor descendencia, habrá mejores especímenes dado el carácter de convergencia del método.

Como segundo resultado, en los valores de bits entregados por el algoritmo, se nota levemente que hay uno o dos bits erróneos comparándolos con los de la grafica de datos que se genero aleatoriamente para cada simulación. La verdad es que si se quiere implementar un algoritmo de este tipo en un decodificador no habría mucha eficiencia, ya que por un lado se presente una probabilidad máxima de error de 10%, y por el otro los tiempos de procesado para llegar a esos valores son relativamente grandes comparados con las velocidades de transmisión en un sistema digital, que por ejemplo para datos son mediamente, en una población o ciudad, de 2Mbps. Así que un resultado importante de todo este articulo, es que este método no puede ser usado para sistema donde las necesidades de velocidad implícitas, conlleven tiempos de bajos ordenes, por ejemplo ordenes de 10^-6 segundos.

El lector considerará los errores de cada método como altos, pero esto era de esperarse, ya que ajustar una recta a tantos puntos por encima y por debajo de ella es algo tedioso, aunque aquí se utilizo ese método porque el nivel umbral de voltaje debe estar ubicado en la parte central de los bits de llegada. A demás hay que

4

tener en cuenta que utilizo una baja relación señal a ruido, lo que conlleva a que sea más difícil lograr la decisión correcta, hasta con los métodos actuales más sofisticados. Para no ser muy expansivo, se mostrara una última grafica tomada para una señal sin ruido.

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

0

5Señal Original generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

0 50 100 150 200 250 300 350 400-5

0

5Señal con ruido generada usando: Polar Non-Return-to-Zero

Figura (8)

Bits recibidos: 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1Error promedio con algoritmos evolutivos: 2.2874Error promedio con mínimos cuadrados: 4.5075e-014

Con esto, ultima grafica y resultados, es más que evidente que el método de algoritmos evolutivos, con apenas 500 generaciones, fue capaz de tomar la decisión correcta en cada uno de los tiempos de bit, aunque el error promedio sea más grande comparado con el de los mínimos cuadrados, pero verdaderamente este desborde no importa mucho, importaría mas que se haya tomado bien la decisión. Por otro lado, aquí se considero una buena sincronización, pero de no haberla el método sería fatal para el sistema, y la verdad este método no ayudaría mucho a la recepción de una señal digital.

7. CONCLUSIONES

Definitivamente el largo tiempo que toma el algoritmo para ser ejecutado, en un procesador de cuarta generación, es largo y algunos errores en la precisión de símbolos binarios en presencia de ruido, hacen que el método parezca ineficiente para ser aplicado en este tipo de sistemas. A demás de las graficas obtenidas en la parte de solución del problema, mostraron que el error.

Aunque PSK y B-PSK son los esquemas de modulación con menor probabilidad de error en la trama de datos, no sería una garantía suficiente utilizar este algoritmo de detección de bit para lograr esa misma probabilidad que hoy en día presenta dicho esquema,

así que con los resultados obtenidos, pensar en implementar un algoritmo de este tipo, aunque posible, es ineficiente.

La implementación de un algoritmo evolutivo en MATLAB es una gran ayuda, ya que si se desean hacer los procedimientos a mano, el tiempo gastado para llegar a una respuesta seria muy extenso, y como es sabido por muchos, entre más me demore y entre mas haga cálculos manuales, mayor va a ser la probabilidad de error en uno de ellos, mientras que MATLAB entrega resultados y gráficos precisos.

Se obtuvieron resultados que permitieron analizar y concluir pertinentemente, obteniendo buenas discusiones en los resultados encontrados y determinando que tanto se cumplieron los objetivos esperados.

8. REFERENCIAS

[1] Sitio web de Mathworks http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/20442-straight-line-fitting-genetic-algorithm/content/ag_recta.m

[2] Optimization with MATLAB and the Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, by Dan Doherty, Mary Ann Freeman, and Rakesh Kumar.

[3] Notas de clase de tratamiento de señales 2, Pedro Pablo Botero Campuzano, Esquemas de modulación digital, Ingenieria electrónica, Universidad de Antioquia, Colombia, 2012.

[4] WIKIPEDIA La enciclopedia libre, http://es.wikipedia.org/wiki/DVB-C .

[5] UNE epm telecomunicaciones, Medellín, Colombia, http://www.une.com.co/hogares

[6] Conceptos Mapas auto-organizados, http://avellano.usal.es/~lalonso/RNA/introSOM.htm

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Mauricio Herrera Duran. Nació en San Pedro (Ant), Colombia, en Enero de 1991. Es Bachiller de la promoción del 2006 de la Institución Educativa Marceliana Saldarriaga ubicada en Itagüí (Ant). Estudiante actual de Ingeniería de Telecomunicaciones, en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Antioquia, que luego de terminar sus estudios de pregrado, quiere especializarse en el área de medios inalámbricos orientado a redes de comunicación.

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