现代密码学中若干关键数学问题研究及其应用 (2013cb834200)

报 告 人：王小云　 报告日期： 2014 年 4 月 21 日

现代密码学中若干关键数学问题研究及其应用(2013CB834200)

973 项目年度总结交流会

报告提纲

研究内容与总体目标

研究工作的主要进展

组织管理、队伍建设和人才培养

经费情况

总结

2

报告提纲

研究内容与总体目标

研究工作的主要进展

组织管理、队伍建设和人才培养

经费情况

总结

3

项目总体信息现代密码学中若干关键数学问题研究及其应用

4

项目编号： 2013CB834200

执行时间： 2013.1-2017.8

依托部门：教育部承担单位：清华大学 北京大学

中国科学院数学与系统科学研究院 南开大学 中国科学院信息工程研究所 山东大学 中国科学技术大学

项目列名成员： 29 人（另有博士生 57 人，硕士生 36人）

项目概览

5

球的格堆积与格覆盖问题

相关数学问题研究在密码分析和设计中的应用

椭圆曲线有理点与离散对数问题 有限域代数方程求解问题

课题一

格理论核心问题研究

课题二

椭圆曲线有理点问题研究

课题五 课题四

代数编码构造与译码问题研究

有限域上代数方程算法问题研究

课题三

现代密码学中若干关键数学问题研究及其应用

随着项目进展，课题一和课题五对关键科学问题二进行深度交叉

安全高效对称密码算法的设计

主要研究内容

6

球的格堆积与格覆盖

• 格理论的基本问题

• 格困难问题的快速算法，计算复杂性理论

• 基于格的编码构造及其译码

椭圆曲线有理点与离散对数问题

• 整体理论和椭圆曲线有理点理论

• p 进方法在椭圆曲线有理点理论上的作用

• 椭圆曲线离散对数问题

有限域代数方程求解

• 研究新一代 Groebner 基算法

• 求解特殊代数方程的新方法

• 基于代数方程求解的密码分析新模型研究

五年预期目标

7

在球的格堆积、椭圆曲线有理点理论与代数方程求解取得 3

项突破性成果

数学理论研究

解决我国密码安全理论和技术难点，取得 3 项突破性成果

密码理论研究

高水平论文 120 篇，权威国际大会 ( 特邀 ) 报告 10 次专利 3-5 项，杰出人才奖、省部级或国家奖 2-4 项培养博士生 50 名，博士后 20 名

建设和培养国际水平的学术队伍

2013 年度任务完成情况发表论文 122 篇，提交专利申请 2 项，国际特邀报告 5 次国家杰青 1 名，国家万人计划领军人才 1 名，新世纪优秀人才1 名

8

重要论文发表情况统计

权威期刊 篇数 权威会议 篇数PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences)

1 ISSAC 最佳论文 1

Advances in Mathematics 2 Asiacrypt 5Expositiones Mathematicae 1 FSE 3Israel J. Math 1 PKC 1IEEE Transactions on Information Theory

3

Theoretical Computer Science 2

Discrete Mathematics 2

报告提纲

研究内容与总体目标

研究工作的主要进展

组织管理、队伍建设和人才培养

经费情况

总结

研究工作的主要进展

9

课题组一、四、五共同完成

关键科学问题 1 ：球的格堆积与格覆盖问题

10

• 希尔伯特第十八问题• 带 GAP 格的反转定理• 有限域上稀疏多项式 f (x) 根存在性问题研究

代表性成果

• Advances in Mathematics

• Expositiones Mathematicae • Discrete Mathematics

• IEEE Transactions on Information Theory

发表论文 36 篇，代表性成果发表于

• 格密码体制的破解与快速实现• 网络纠错码的构造

• ISSAC （最佳论文）• Asiacrypt

• PKC

关键科学问题一代表性成果 1

11

• 研究正四面体的最大堆积密度是最古老和著名的几何数论问题之一

• 历史可以追溯到古希腊的亚里士多德

背景

希尔伯特第十八问题第三部分的研究

• 得到正四面体平移堆积密度的第一个非平凡上界，发表于 Advances in Mathematics

• 二维的堆积、覆盖及铺砌理论综述文章，发表于Expositiones Mathematicae

成果

关键科学问题一代表性成果 1

12

希尔伯特第十八问题第三部分的研究

• J.C. Lagarias 提议与宗传明教授合写该结果的评述，作为封面文章发表在《美国数学会纪要》

• 这是该杂志历史上第一篇由国内作者发表的这类文章

国际影响

J.C. Lagarias ，著名数学家、密码学家；在单纯形算法，低密度子集和问题（密码数学问题），丢番图逼近问题等方面做出了突出贡献

该杂志主要报道美国数学会重大事件，介绍重要进展，杰出数学家等

关键科学问题一代表性成果 2

13

带 GAP 格的反转定理

• 反转定理是数的几何的经典问题• 数学家 Mahler, Cassels, Lagarias, Banaszczyk 等都研究过此类问题

• 实际中大部分密码格都具有一定 GAP

背景

• 得到了带 GAP 格的三个最优反转定理，发表于 Discrete Mathematics

• 在格困难问题的计算复杂理论研究及格密码体制的分析中有重要应用

成果

关键科学问题一代表性成果 3

14

有限域上稀疏多项式 f (x) 根存在性问题研究

• 数域上多项式的解的存在性判定和求解是计算代数的基本问题之一

• 该判定问题在有限域上是困难的

背景

• 首次给出了判定 Fq 上多项式是否存在解的确定性 sub-linear 算法

• 解决了在 sub-linear 时间内，判定三项式在 Fq 上是否存在根的公开问题

成果

获符号计算 顶级会议 ISSAC 2013 最佳论文

关键科学问题一代表性成果 4

15

格密码体制的破解与快速实现

• 问题 1 ： NTRUSign是实用的格签名体制， IEEE P1363.1 标准算法• 问题 2 ：格点高斯分布采样算法 是格密码体制单向陷门函数设计的基

本算法，现有的 采样算法实现效 率低

背景

• 成果 1 ：破解了 IEEE P1363 标准中的 NTRUSign-251

• 成果 2 ：显著提高了格点高斯采样算法效 率• 两个结果均发表于 ASIACRYPT 2012

成果

• 两篇论文他引 10余次，其中包括顶级国际密码学会议 CRYPTO 2013, EUROCRYPT 2013

引用情况

关键科学问题一代表性成果 5

16

网络纠错码的构造

• 网络编码理论是信息论中一个非常重要而且活跃的分支• 网络纠错码的构造与分析至关重要

背景

• 简化了网络纠错编码中最重要的 Singleton界的证明• 构造性地证明了最优网络纠错码的存在性• 给出线性网络纠错码的多项式时间构造算法• 给出了随机线性网络纠错码的分析方法

成果

• 构造线性网络纠错码的重要算法， 他引 9 次

引用情况

课题组二完成

关键科学问题 2 ：椭圆曲线有理点与离散对数问题

17

• BSD （ Birch-Swinnerton-Dyer ）猜想的研究• 代数簇有理点分析

代表性成果

• PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences)

• Advances in Mathematics

发表论文 21 篇，代表性成果发表于

关键科学问题二代表性成果 1

18

• BSD猜想，千禧年七大数学问题之一，研究椭圆曲线有理点和 L-函数特殊值关系• 同余数问题可以归结为同余椭圆曲线上的无限阶有理点存在性的

问题，本质是相关椭圆曲线的 BSD 猜想等算术研究

背景

• 证明了任意给定正整数 k ，在每个模 8余 5 、 6 、 7 的剩余类中，存在无穷多个恰巧有 k个奇素数因子的无平方因子的同余数

• 给出了一系列满足 BSD 的秩为 1 的同余椭圆曲线

成果

BSD (Birch-Swinnerton-Dyer) 猜想的研究

关键科学问题二代表性成果 2

19

• 给出了二次数域的两平方和问题的充要条件

• 对一些经典环面的齐次空间，给出有理点存在的充要条件

成果

代数簇有理点分析

代数簇有理点的分析有很多中心问题如Shimura 簇上的算术和 Brauer 群的计算，与椭圆曲线有理点分析密 切相关

背景

关键科学问题 3 ：有限域代数方程求解问题

20

• 分组密码新型分析模型• 认证加密算法的 伪造攻击• 带噪方程组求解算法• 非线性函数和泛 Hash函数族的等价构造

代表性成果

• 3 篇 ASIACRYPT ， 5 篇 FSE

• IEEE Transactions on Information Theory等

发表论文 65 篇，代表性成果发表于

• Hash函数的分析• 代数方法设计对称密码组 件

课题组三、四、五共同完成

• 成果 1 ：提出多维零相关和积分零相关线性分析模型并成功推广，已用于分析 CLEFIA ， SHACAL-2等十多个算法

• 成果 2 ：提出了相关密钥线性分析的新方法• 成果 3 ：给出 AES-192 单密钥下最高轮数分析结果

成果

关键科学问题三代表性成果 1

21

分组密码新型分析模型

• 问题 1 ： AES 设计者等提出零相关分析，其高数 据复杂度不被认可

• 问题 2 ：新型密码分析方法是密码领域共同关注问题• 问题 3 ：国际标准 AES 的分析是国际密码学家最关注问题之

一

背景

关键科学问题三代表性成果 1

22

分组密码新型分析模型

• ASIACRYPT 2012 ， ASIACRYPT 2013

• FSE 2014

发表情况

• 被权威密码会议 CRYPTO 与 DCC等引用

• 引用的密码学家有 Kaisa Nyberg 与 Alex Biryukov等

引用情况

本项目在 Asiacrypt 2012 发表 3 篇论文，该会议共 43 篇

关键科学问题三代表性成果 2

23

Hash函数的分析

• Skein是 SHA-3 决赛的 5个算法 之一背景

• 首次实现 Skein-256 的反弹攻击• 给出约减轮最好的几乎碰撞攻击 (32/72轮，国际上 20轮 )

成果

• 他引 10 次，被 CRYPTO 2013 、 ASIACRYPT 2012 、FSE 2012等引用

引用情况

FSE 2013, 10 - 13 MarchSingapore

关键科学问题三代表性成果 3

24

认证加密算法的 伪造攻击

• 国际认证加密标准算法 征集“ CAESAR”

• ALE是 FSE 2013 上公布的认证加密算法

背景

• 提出一种新的伪造攻击方法——泄露状态伪造攻击

• 发表于 ASIACRYPT 2013

成果

• 被知名密码学者 I.Dinur 和 I.Nikolic 分别引用引用情况

关键科学问题三代表性成果 4

25

代数方法设计对称密码组 件

• 问题 1 ：扩散层是对称密码的重要组 件• 问题 2 ： C.Carlet 于 1998 年提出的“任何一个几乎 Bent函数都扩展仿射等价于一个置换”的猜想，是个公开问题

背景

• 成果 1 ：给出了一系列硬件实现代价低的最优扩散层的构造，发表于 SAC 2012

• 成果 2 ：否证了 C.Carlet 的猜想，发表于 IEEE Transactions on Information Theory

成果

• 成果 1他引 9 次引用情况

关键科学问题三代表性成果 5

26

带噪方程组求解算法

二元域上带噪方程系统求解算法 Max-PoSSo是求解带噪方程系统中的一类问题，当基域是 GF(2) 时，类似于著名的Max-SAT 问题

背景

• 提出一种逐步求解结合回溯搜索的方法 (ISBS)• 用于 AES 和 Serpent 的“冷启动密钥恢复”问题，实验

结果均优于现有结果

成果

关键科学问题三代表性成果 6

27

非线性函数和泛 Hash函数族的等价构造

非线性函数和 Hash函数应用广泛背景

• 构造了新的消息认证码，比 Carlet等构造的消息认证码能更好地抵抗替换攻击

• 给出具有给定差分均匀性的函数与某些泛Hash族的联系

• 发表于 Theoretical Computer Science

成果

完善非线性函数 最优泛 Hash函数族

等价构造

报告提纲

28

研究内容与总体目标

研究工作的主要进展

组织管理、队伍建设和人才培养

经费情况

总结

组织管理、队伍建设和人才培养

举办会议情况

29

项目首席 王小云教授作为程序委员会联合主席组织该会议ASIACRYPT 2012

课题五 王美琴教授、于红波副教授组织该会议ASK 2013

课题四 符方伟教授组织该会议密码数学理论专委会 2013 年度会议

课题二 田野研究员与清华大学合办 Summer Workshop on Arithmetic Geometry

课题内部交流情况

30

课题组 时间 地点 会议名称课题一 2013 年 12 月 27 日 北京大学 年度总结会

课题二 2013 年 4 月 24 日 -28

日合肥 课题组会议

课题二 2014 年 3 月 7 日 -9 日 北京 年度总结会课题三 2013 年 7 月 19 日 -22

日北京 年度总结会

课题四 2014 年 4 月 4 日 南开大学 年度总结会

课题五 2014 年 1 月 13 日 清华大学 年度总结会

国际学术任职

31

王小云： CRYPTO 2013[ 美国 ] ， ASIACRYPT 2013[ 印度 ] 程序委员会委员， Journal of Cryptology 编委Phong Nguyen ： EUROCRYPT 2013/2014[ 希腊 / 丹麦 ] 程序委员会联合主席王美琴： ISC 2013[ 美国 ] ， ASIACRYPT 2014[ 台湾 ] 程序委员会委员于红波： FSE 2014[ 英国 ] 程序委员会委员

国际三大密码会议： CRYPTO, EUROCRYPT, ASIACRYPT

人才培养与获奖情况

32

宗传明教授入选国家万人计划领军人才田野研究员获国家杰出青年科学基金王美琴教授入选 2013 年新世纪优秀人才

人才培养

田野研究员获 2013 年华人数学家大会晨兴数学金奖田野研究员 2013 年 Abdus Salam 国际理论物理中心和国际数学联盟拉马努金奖毕经国和程岐教授等获 ISSAC 2013 最佳论文奖

获奖情况

国际特邀报告

33

报告人 会议名称 报告名称 地点和时间

宗传明 ASIACRYPT 2012

Some Mathematical Mysteries in Lattices

北京2012/12

王美琴 ESC 2013Zero-Correlation Linear

Cryptanalysis of Reduced-Round Camellia and CLEFIA

卢森堡2013/1

田野 ICCM 2013 Congruent Number Problems 台北2013/7

田野 AMC 2013Congruent Number Problem

and Special Values of L-functions

韩国釜山2013/7

田野 PANT 2013Congruent Number Problem

and genus Heegner Points越南河内

2013/7

经费情况

报告提纲

34

研究内容与总体目标

研究工作的主要进展

组织管理、队伍建设和人才培养

总结

项目经费情况前两年预算批复总额 1401 万元已拨经费 796 万元，截止 2014 年 4 月累计支出约 398 万元，占已拨经费的 50%

各课题经费执行情况如下：（单位：万元）

35

课题一 课题二 课题三 课题四 课题五 合计

预算总 额 233 267 245 232 424 1401

2013 年拨款

132 152 139 132 241 796

支出总额 42 66 51 60 179 398

课题经费执行情况

36

报告提纲

37

研究内容与总体目标

研究工作的主要进展

组织管理、队伍建设和人才培养

经费情况

总结 总结

围绕三个关键问题，五个课题深度交叉融合，发挥各自优势和特色，做出多项标志性成果

每个关键问题有两个以上课题组参加

项目管理顺利及时传达并落实项目主管部门的通知与要求重要研究成果及时交流，积极推进关键科学问题攻关国家财政政策及时传达，介绍经费管理经验

总结

38

总结

不足与建议关键科学问题方面进一步深度交叉，取得更有突破性的成果望各课题组根据经费预算合理支出建设本项目交流平台网站，实现成果共享

39

谢 谢！

40