第 25 章 選擇權
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第 25 章 選擇權
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25.3 選擇權的價值
25.1 選擇權契約的規定及種類
25.2 選擇權契約之損益
25.4 台灣之選擇權的商品 2
25.1 選擇權契約的規定及種類 1. 選擇權的意義
「選擇權」持有人付出一筆金額後,有權利在未來一段時間內,以約定價格向對方購買 ( 或出售 ) 一定數量的標的物,但沒有義務履約。 股份有限公司股東的出資類似購買選擇權。• 買入買權 (Buy a Call)• 賣出買權 (Sell a Call)
• 買入賣權 (Buy a Put)• 賣出賣權 (Sell a Put)
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2. 選擇權的基本規定
CallPut
新契約掛牌時是以標的物的市價來訂定「履約價格 (Exercise Price or Strike Price) 」 ( 或稱「執行價格」 ) 。
買入選擇權契約必須繳納「權利金 (Premium) 」,並不退還。
買賣選擇權通常是委託經紀商下單,因而會有交易成本。
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3. 選擇權標的物 (1) 股票選擇權
許多法人因避險之目的而購買股票選擇權。
「芝加哥選擇權交易所 (CBOE) 」在 1973 年首先提供股票選擇權交易。
主要的「股價指數選擇權 (Index Futures) 」: 芝加哥選擇權交易所 (CBOE) : S&P 100 及 500 指
數。 紐約證交所 (NYSE) :交易所綜合指數 (NYSE
Composite Index) 。 美國證交所 (AMEX) :主要市場指數 (Major Market
Index) 及日本股價指數 (Japanese Stock Index) 。 費城證交所 (PHLX) :價值線綜合指數 (Value Line) 。
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(2) 外幣選擇權
(3) 利率選擇權
(4) 期貨選擇權
「利率選擇權 (Interest Options) 」主要是以債券或債券期貨為標的物,如美國的「政府債券期貨選擇權 (T-Bond Futures Options) 」。
「費城證券交易所 (PHLX) 」於 1983 年首先推出「外幣選擇權 (Foreign Exchange Options) 」;主要以美元相對其他貨幣之匯率為標的物。
「期貨選擇權」標的物為期貨,主要為農產品期貨及金融期貨,評價較複雜。
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4. 美式及歐式選擇權
5. 選擇權市場型態
• 「美式選擇權 (American Options) 」可以在契約期間內的任何一個營業日執行契約。
• 「歐式選擇權 (European Options) 」只能在到期日執行契約。
• 美式選擇權彈性較大,價格高於或等於歐式選擇權。
• 美國選擇權主要為集中市場,如芝加哥選擇權交易所 (CBOE) 、美國證交所 (ASE) 、費城證交所 (PHLX) 。
• 歐洲國家選擇權市場的型態則多為店頭市場 (Over-the-Counter Options) ,以議價方式交易。
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25.2 選擇權契約之損益 1. 買權之損益狀況
例、 [ 買入外幣買權 ]
契約 = £ 31,250 ,履約價 = $1.50/ £, 權利金 = $0.06/ £。
某美國廠商三個月後需支付 £ 1 百萬,因而欲購買英鎊買權 (Call Options) ,當時行情如下:
完全避險,所需契約數: £1,000,000 £31,250 = 32。
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選擇權買權之損益範例
1.50
利潤
-$1,875
1.56 1.600
1.40 1.70
$/Pound
$1,875
履約價格
虧損金額有限獲利潛力無窮
At-the-Money
1.50 1.56 1.601.40
Out-of-the-Money In-the-Money
實際匯率 = 履約價格 價上 (At-the-Money) 。 實際匯率 > 履約價格 價內 (In-the-Money) 。 實際匯率 < 履約價格 價外 (Out-of-the-Money) 。
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賣出選擇權買權之損益範
例、 [ 賣出股票買權之權益 ]
45 4743 46.125 股價
履約價格
獲利金額有限
虧損可能無窮
利潤
-$112.5
0
$112.5
賣出買權: 履約價格 = $ 45 , 權利金 = $1.125 。
到期時之損益如下圖所示:
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例、 [ 垂直價差買賣 (Vertical Spreads)]
買入及賣出選擇權買權之損益範例
45 4743 股價
買入買權
賣出買權
利潤
-$112.5
0
$112.5
-$200.0
45 4743 46.125 股價
合計損益
43.875
$112.5
利潤
-$112.5
0
$112.5
-$87.5
46.125
$200 - $87.5 =$112.5 $112.5 - 200 = -$87.5
43.875
買入買權: 履約價格 = $ 43 , 權利金 = $2.0 。賣出買權: 履約價格 = $ 45 , 權利金 = $1.125 。
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2. 賣權之損益狀況
選擇權賣權之損益範例
利潤
-$1,500
01.101.08 1.121.088
At-the-Money
履約價格
Out-of-the-MoneyIn-the-Money
1.101.08 1.121.088
獲利潛力無窮虧損金額有限
$/C=
歐元賣權:履約價格 = $ 1.10/€ ,權利金 = $ 0.012/€ 。 例、 [ 買入賣權之損益 ]
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賣出選擇權賣權之損益範例
55 57 59 股價
履約價格
獲利金額有限
虧損可能無窮
利潤
-$200
0
$200
賣出股票賣權: 履約價格 = $ 57 , 權利金 = $2.0 。
例、 [ 賣出股票賣權之損益 ]
到期時之損益如下圖所示:
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3. 同價交易 (Straddle)
同時買入一份股票之買權及賣權,成交價如下: 例、 [ 長部位同價交易 (Long Straddle)]
買權: 履約價格 = $80 , 權利金 = $4 。賣權: 履約價格 = $80 , 權利金 = $5 。
當 P <_ $80 , pc = $4 , 當 P > $80 , pc = P $80 $4。
買入買權 (Call) 之損益:
當 P <_ $80 , pc = $4 , 當 P > $80 , pc = P $80 $4。
買入賣權 (Put) 之損益:
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長部位同價交易 (Long Straddle)
80
利潤
-$400
075 84 股價
$400 買入買權
買入賣權-$500
80
利潤
-$500
890
71 84 股價
$400
75
-$4
-$4 - 5 = -$9
-$5
-$400
-$900
履約價格
合計損益
獲利獲利
虧損
到期時之損益如下圖所示:
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同時賣出下列「買權」及「賣權」:
例、 [ 勒式交易 (Strangle)]
買權: 履約價格 = $50 , 權利金 = $3.0 。賣權: 履約價格 = $45 , 權利金 = $2.5 。
賣出買入買權 (Call) 之損益:
買入賣權 (Put) 之損益: 當 P <_ $50 , pc = $3 , 當 P > $50 , pc = $3 + $50 P 。
當 P < $45 , pp = P + $2.5 $45, 當 P >_ $45 , pp = $2.5 。
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短部位勒式交易 (Short Strangle)
50
利潤
$250
045 53 股價
$300
賣出買權
賣出賣權
-$300
$3+2.5 = $5.5
42.5
50
利潤
$550
045 股價
$300
合計損益
-$300
獲利
虧損虧損 55.539.5
到期時之損益如下圖所示:
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25.3 選擇權的價值 1. 影響選擇權價值的因素
影響選擇權契約之因素
因 素 Call Put
現貨價格 + -
履約價格 - +
現貨價格的波動性 + +
契約到期日 + +
利率水準 + -
(1) 現貨價格與履約價格
現貨價格愈高,對買入買權有利,對買入賣權不利。 18
選擇權 ( 買權 ) 標的物的市價波動
現貨價格
履約價格
波動性較大之商品
到期日t1 t2
轉變為價內的可能性較高
時間
價內
價外
時間
現貨價格
波動性較小之商品
到期日
轉變為價內的可能性較小
t2
‧
波動大較能達到「價內 (In-the-Money) 」。
(2) 現貨價格之波動性
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(3) 離到期日時間
(4) 無風險利率
「無風險利率」愈高,資金成本愈低,履約價格的現值就比較低。
與買權價格為正相關。 與賣權價格為負相關。
離「到期日 (Expiration Date) 」的時間愈長,現貨價格漲跌機會多,愈可能達到「價內 (In-the-money) 」狀態。 與買權、賣權價格為正相關。
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2. 選擇權價值的下限
(1) 買權 (Call Options)
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
到期時的狀況
證券 時間 t 的價值 (1) ST <_ X (2) ST > X
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
買入買權 Ct 0 ST X
無風險債券 X
(1 + rf)T-t
X X
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
組合 Ct + X
(1 + rf)T-t
X ST
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
現貨資產 St ST ST
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
買權及無風險債券之組合
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(2) 賣權 (Put Options)
Pt + St >_ X
(1 + rf)T-t .
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
到期時的狀況
證券 時間 t 的價值 (1) ST <_ X (2) ST > X
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
買入賣權 Pt X ST 0
現貨資產 St ST ST
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
組合 Pt + St X ST
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
無風險債券 X
(1 + rf)T-t
X X
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
賣權及現貨之組合
買入賣權及現貨的價值會高於或等於無風險債券。
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(3) 履約價值 (Intrinsic Value)
選擇權之市價與隱含價值
標的物市價
0
選擇權價格
履約價格
買權價格
履約價值
履約價格
0
賣權價格
選擇權價格
標的物市價
買權 (Call) 賣權 (Put)
履約價值
「履約價值 ( 內在價值, Intrinsic Value) 」的意義: 買入買權 (Buy Calls) : Ct = Max (0 , St - X) 。 買入賣權 (Buy Puts) : Pt = Max (0 , X - St) 。
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─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
到期時的狀況
證券 時間 t 的價值 (1) ST <_ X (2) ST > X
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
買入賣權 Pt X ST 0
現貨資產 St ST ST
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
組合 Pt + St X ST
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
買入買權 Ct 0 ST X
無風險債券 X
(1 + rf)T-t
X X
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
組合 Ct + X
(1 + rf)T-t
X ST
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賣權及買權之平價
3. 賣權及買權之平價 (Put-Call Parity)
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買權與賣權之「平價」關係如下:
上式可用來檢視市場上是否有「套利」與「投機」機會,例如:
隱喻賣權市價過低,可「買入賣權」來投機。
Pt < Ct + X
(1 + rf)T-t
St
Pt + St = Ct + X
(1 + rf)T-t
,
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25.4 臺灣之選擇權商品 Taiwan
「臺灣期貨交易所」所推出的兩類商品:
2001 年 12 月推出「臺股指數選擇權 (TXO) 」。 2003 年 1 月推出南亞、中鋼、聯電、臺積電與
富邦金控等 5 家公司之「股票選擇權」。
例、 [ 臺股選擇權 ]
「指數買權 (TXO) 」與台灣加權指數的走勢相似。
股價指數
3000
3500
4000
4500
5000
5/19 5/21 5/23 5/27 5/29 6/02 6/05 6/09 6/11 6/13 6/17
0
200
400
600
800
1000
選擇權結算價
價內 加權指數
指數買權
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例、 [ 臺股指數與選擇權之應用 ] 以 4,196 點買入「小型臺股指數期貨 (MT
X) 」 ( 每點 $50 ,原始保證金 NT$ 2.3 萬 ) 。
以 181 點 ( 每點 $50) 買入「履約價格」為 4,300 點之「加權指數賣權 (TXO) 」。
上述交易之損益如右圖所示:
4,300
利潤
04,196 指數
買入小型臺指
-181
4,300
利潤
-77
04,377
履約價格
獲利
虧損
4,119
買入臺指賣權
指數
類似「指數買權」
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