สถิติ เบื้องต้น 2

By IamUser773

ค่ามัธยฐาน(Median)

ค่ามัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูล หรือค่าที่อยู่ในต าแหน่งกึ่งกลาง โดยก่อนอื่นเราต้องท าการจัดเรียงข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด หรือมากที่สุดไปหาน้อยสุดก็ได้ ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่านี้อยู่ 50%

การหาค่ามัธยฐาน สามารถหาได้2 วิธีคือ1. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถี่2. การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

โดยเราจะเริ่มจากวิธีที1่ก่อนโดยสูตรของมันจะเป็นแบบนี้ครับ(ง่ายมากๆ)

N = จ านวนของข้อมูลทั้งหมด

โดยเมื่อเราได้ค่าของข้อมูลมาดังนี้Ex. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 9,10,5,11,14,6,16,17,13

สิ่งแรกที่เราต้องท าก็คือการเรียงข้อมูล มาก->น้อย หรือน้อย->มาก

จะเรียงข้อมูลได้ดังนี้5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17

เมื่อเรียงข้อมูลได้แล้วก็ท าการหาจ านวนของ n5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17

N = 9

เมื่อได้ค่า n แล้วก็น ามาแทนที่ในสูตรก็จะได้9 + 1

2= 5

โดย 5 ไม่ใช่ค าตอบนะครับ แต่เป็นต าแหน่งของค่ามัธยฐาน ที่ต าแหน่งที5่ ต่างหาก5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17

9 + 12

= 5Mdn=

Mdn= 11

ตัวอย่างที่2Ex.จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23,

32เมื่อเรียงข้อมูลก็จะได้ค่าแบบนี้

20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42

โดยเมื่อท าตามสูตรด้านบน ก็จะได้ค าตอบคือ 6.5 ซึ่งจะเห็นว่ามันอยู่ระหว่างต าแหน่งที่ 6 กับ 7

20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42

12 + 12

= 6.5Mdn=

6.5

โดยวิธีการหาก็คือ น าข้อมูลของต าแหน่งที่ 6-7 มาบวกกันแล้วหารด้วย2

จะได้แบบนี้29 + 31

2Mdn = 30

วิธีที2่ คือ การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ โดยสูตรของมันจะเป็นแบบนี้ครับ

L

ผมคือ Lคือขอบล่างของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

I

ผมคือ Iคืออันตรภาคชั้น(ช่วงห่างของข้อมูลแต่ละชั้น)

N

ผมคือ Nคือจ านวนของข้อมูล

∑fl

ผมคือ∑flคือความถี่สะสมที่อยู่ก่อนถึงชั้นที่มีต าแหน่งมัธยฐาน

fm

ผมคือ fm คือความถี่ของคะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน

ตัวอย่างนะครับEx. จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

ก่อนอื่นเราต้องหาค่าL ใช่ไหมครับเราก็ดูเลยครับว่าชั้นไหนมีความถี่เยอะที่สุด

L

ผมคือ Lคือขอบล่างของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

น่ีไง

L

วิธีหาผมก็ง่ายๆ เพียงแค่น าข้อมูลที่น้อยที่สุดของชั้นที่มัธยฐานอยู่ ไปบวกกับข้อมูลชั้นก่อนหน้า แล้วหารด้วย2

L = 19+202

L = 19.5

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

ต่อมาเราต้องหาค่า I

I

ผมคือ Iคืออันตรภาคชั้น(ช่วงห่างของข้อมูลแต่ละชั้น)

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

I

วิธีหาผมก็แค่น าข้อมูลของแต่ละชั้นมาลบกัน ก็จะได้ช่วงห่าง

ของข้อมูลแต่ละชั้น

5-9 = 4

10-14 = 4

15-19 = 4

……………= 4

……………= 4

……………= 4

……………= 4

……………= 4

……………= 4

I = 4

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

ต่อมาเราก็มาหาค่า n

N

ผมคือ Nคือจ านวนของข้อมูล

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

N = 32/2 = 16

N

วิธีหาผมก็แค่น าจ านวนข้อมูลทั้งหมดมาบวกกัน

แล้วหารด้วย2

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

ต่อมาเราก็มาหาค่า ∑flแต่ก่อนที่เราจะหา∑flเราก็ต้องมาหาความถี่

สะสมก่อน

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3 3

10-14 4 4+3 = 7

15-19 3 7+3 =10

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

โดยเราจะท าได้โดยดึงข้อมูลจากตารางความถี่ แล้วน าไปบวกกับตาราง

ความถี่ชั้นต่อไป

+

+

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3 3

10-14 4 7

15-19 3 10

20-24 7 17

25-29 6 23

30-34 4 27

35-39 2 29

40-44 3 32

เมื่อได้ความถี่มาแล้วก็สามารถน าไปหาค่า∑fl

ได้เลย

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3 3

10-14 4 7

15-19 3 10

20-24 7 17

25-29 6 23

30-34 4 27

35-39 2 29

40-44 3 32

∑fl

ผมคือ∑flคือความถี่สะสมที่อยู่ก่อนถึงชั้นที่มีต าแหน่งมัธยฐาน ∑fl = 10

ชั้นมธัยฐาน

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3 3

10-14 4 7

15-19 3 10

20-24 7 17

25-29 6 23

30-34 4 27

35-39 2 29

40-44 3 32

ต่อมาก็หาค่า fm

ชั้นมธัยฐาน

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

5-9 3 3

10-14 4 7

15-19 3 10

20-24 7 17

25-29 6 23

30-34 4 27

35-39 2 29

40-44 3 32

ชั้นมธัยฐาน

fm

ผมคือ fm คือความถี่ของคะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน fm = 7

ต่อมาก็มาแทนค่าสูตรกันครับ

Mdn = 19.5+5[16-10]

7

= 19.5+5[0.8] จ าได้ไหมครับไม่มีเครื่องหมายต้องเอาไปคูณกัน(คณติ ม1 )= 19.5+4.2

=23.7Mdn

จบแล้ว โปรดติดตามตอนต่อไป