เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง...

เรอง อสมการ

สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

บทเรยนส ำเรจรป

อสมการ

เปนประโยคทแสดงถงความสมพนธของจ านวนโ

ดยมสญลกษณ >,<, ≥ ,≤ หรอ ≠

เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

สมบตการบวกของการไมเทากน

ให a < b และ c เปนจ ำนวนใดๆ

ถำ a < b และ a + b < b + c

ถำ a b และ a + b b + c

สมบตการคณของการไมเทากน

ให a,b และ c แทนจ ำนวนใดๆ

ถำ a<b และ c เปนจ ำนวนบวก แลว ac<bc

ถำ ab และ c เปนจ ำนวนบวก แลว acbc

ถำ a>b และ c เปนจ ำนวนลบ แลว ac>bc

ถำ ab และ c เปนจ ำนวนลบ แลว acbc

บทเรยนส ำเรจรปเรองอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวชดน ไดจดท ำขนเพอใชเปนสอกำรสอนเสรม

และแกปญหำใหกบนกเรยนทขำดทกษะทำงคณตศำสตร และไมผำนจดประสงคกำรเรยนร

ของนกเรยนช นมธยมศกษำปท 3 สำระคณตศำสตรพนฐำน เรอง

อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวบทเรยนส ำเรจรปช ดนมเนอหำและวธเรยนรเ ปนระบบ

โดยเรยนรจำกงำยไปหำยำกซงนกเรยนจะคนพบควำมรดวยตนเอง ซงตรงกบกำรปฏรปกำรศกษำของไทย

ทมงเนนใหนกเรยนมควำมสมบรณทงดำนสตปญญำ ควำมร คณธรรม และ จรยธรรม

บทเรยนส ำเรจรปชดนม 1 เลม จดท ำเปน 1 เรอง น เรอง อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

มเนอหำครบตำมหลกสตรก ำหนด ผจดท ำหวงเปนอยำงยงบทเรยนส ำเรจรปชดอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

จะมประโยชนตอกำรเรยนรของนกเรยนซงนกเรยนจะใชฝกฝนเพมเตมเพอเกดทกษะ

และเปนกำรกระตนใหผเรยนมทศนคตทดตอกำรเรยนคณตสำสตร

สำมำรถใชเปนเครองน ำทำงใหนกเรยนไดประสบผลส ำเรจท ำใหเกดผลสมฤทธทำงกำรเรยนรสงขน

นกเรยนจะมควำมรคคณธรรมเพรำะไดปฏบตตำมขนตอนอยำงเปนระบบ ฝกฝนใหมควำมซอสตย

ท ำใหพฒนำควำมรของตนใหสงขนตำมศกยภำพของตน และชวยแบงเบำภำระผสอน

ผจดท ำขอขอบพระคณ แหลงควำมรตำงๆไมวำจะเปนเวบไซตและหนงสอเรยน วชำคณตศำสตร

ทท ำใหคณะผจดท ำไดศกษำคนควำหำขอมล จนกระทงบทเรยนส ำเรจรปชดนประสบผลส ำเรจลงดวยด

หำกมขอผดพลำดประกำรใดตองกรำบ ขออภยมำ ณ ทนดวย

นำงสำววรรณภำ ไกรสข และ คณะ

ค ำน ำ

ค ำน ำ

สำรบญ

ค ำแนะน ำส ำหรบคร

ค ำชแจงส ำหรบนกเรยน

แบบทดสอบกอนเรยน

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

สำระส ำคญ

ผลกำรเรยนรทคำดหวง

จดประสงคกำรเรยนร

กรอบท 1 ทบทวนประโยคทแสดงควำมสมพนธของจ ำนวนโดยมสญลกษณ

กรอบท 2 อสมกำรทสมมลกน

กรอบท 3 ฝกทกษะกำรแกอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวจ ำนวนทแทนตวแปรในอสมกำร แลวท ำใหอสมกำร

เปนจรง

กรอบท 4 แบบฝกพฒนำกำรคด

กรอบท 5 เฉลยแบบฝกพฒนำกำรคด

กรอบท 6 กำรหำค ำตอบอสมกำรแทนคำ

กรอบท 7 แบบฝกทกษะกำรคดหำค ำตอบอสมกำรแทนคำ

กรอบท 8 เฉลยแบบฝกทกษะกำรคดหำค ำตอบอสมกำรแทนคำ

กรอบท 9 กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

สารบญ

กรอบท 10 แบบฝกทกษะกำรคดหำกรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

กรอบท 11 เฉลยแบบฝกทกษะกำรคดหำกรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

กรอบท 12 แผนผงควำมคดอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

กรอบท 13 สรปสมบตอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

แบบทดสอบหลงเรยน

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

บรรณำนกรม

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ

อสมการซงพหนามในอสมการ

เปนพหนามทมตวแปรเพยงตวเดยว

และดกรของพหนามเทากบ 1 นะจะ

เดเด

เมอครผสอนน ำบทเรยนส ำเรจรปไปใชควรปฏบตดงน

1. ทดสอบควำมรกอนเรยนเพอวดพนฐำนควำมรของนกเรยนแตละคน

2. ด ำเนนกำรจดกจกรรมกำรเรยนร โดยใชบทเรยนส ำเรจรปควบคกบแผนกำรจดกำรเรยนร

3. หลงจำกสอนเนอหำแลวใหนกเรยนตอบค ำถำมเพอประเมนควำมรแตละเรอง

4. ควรใหนกเรยนปฏบตกจกรรมฝกหด โดยมครดแลและใหค ำแนะน ำอยำงใกลชด

5. ใหนกเรยนท ำแบบฝกหดทำยบทเรยน เมอเรยนจบเพอทบทวนควำมร

6. ทดสอบควำมรหลงเรยน หลงจำกทนกเรยนเรยนจบเลม

7. ใชเปนสอกำรสอนส ำหรบคร

8. น ำไปใชสอนซอมเสรมกบนกเรยนทเรยนชำ นกเรยนทไมผำนจดประสงค

และนกเรยนทเรยนดตองกำรหำควำมรเพมเตมจำกกำรเรยน

ค าแนะน าส าหรบคร

นะจะ

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

สวสดคะหนๆทนารก……

วนนเรามาศกษาเรอง

“อสมการเชงเสนตวแปรเดยว” กนนะคะ

จดประสงคทตองศกษาเรอง “อสมการเชงเสนตวแปรเดยว”

เพราะตองการใหหนๆ…..

1.เขยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรไ

ด

2.บอกไดวาประโยคสญลกษณใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

3.หาค าตอบและเขยนกราฟแสดงค าตอบของอสมการทก าหนดให

ขอควรปฏบตส าหรบหนๆทตองการศกษาเรองนใหบรรลจดประสงคคอ……

1.ศกษาไปตามล าดบ เมอพบค าถามตอบทนท

2.ไมศกษาขามขนตอน

3.ไมเปดดเฉลยกอน เพราะเปนการไมซอสตยตอตนเอง

4.อยาขดเขยนขอความในบทเรยนส าเรจรปน

5.การท าแบบฝดหดและขอทดสอบใหท าในกระดาษเขยนตอบของนกเรยนเอง

6.เกบบทเรยนส าเรจรปสงครผสอน

เรามาท าแบบทดสอบกอนเรยนกนกอ

นนะจะ

เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าชแจง จงเลอกค ำตอบทถกทสดเพยงค ำตอบเดยว และท ำเครองหมำยกำกบำท (X)

ลงในกระดำษค ำตอบ

1. สญลกษณใดตอไปนไมใชอสมกำร

ก. ข.

ค. ง.

2. ขอใดเปนอสมกำร

ก. 53 x ข. 23

ค. 224 ง. 25 x

3. สญลกษณ อำนวำอยำงไร

ก. นอยกวำ ข. มำกกวำ

ค. นอยกวำหรอเทำกบ ง. มำกกวำหรอเทำกบ

4. ขอใดเปนอสมกำรทมตวแปร

ก. 13 ข. 623

ค. 215 ง. 52 x

5. อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวเปนอสมกำรทมดกรเทำกบเทำไร

ก. 1 ข. 2

ค. 3 ง. 4

แบบทดสอบกอนเรยน

6. ขอใดคออสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ก. 2 yx ข. 5 yx

ค. 42 x ง. 52 x

7. ขอใดเปนอสมกำรทไมมตวแปร

ก. 42 x ข. 513

ค. 2x ง. 6437

8. ขอใดคอควำมหมำยของอสมกำร

ก. ประโยคทแสดงถงควำมสมพนธของจ ำนวนโดยมสญลกษณ ,,,,

ข. ประโยคทแสดงถงควำมสมพนธของจ ำนวนโดยมสญลกษณ ,,,,

ค. ประโยคทแสดงถงควำมสมพนธของจ ำนวนโดยมสญลกษณ ,,,,

ง. ประโยคทแสดงถงควำมสมพนธของจ ำนวนโดยมสญลกษณ ,,,,

9. ขอใดไมใชอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ก. 42 x ข. 4x

ค. 42 x ง. 2x

10. ขอใดเปนพหนำมตวแปรเดยวและดกรเทำกบ 1

ก. 4 ข. x2

ค. 2x ง. yx

ขอ เฉลย

1 ค 2 ข 3 ง 4 ง 5 ก 6 ง 7 ข 8 ง 9 ก

10 ข

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ท าถกกขอ ขอเชญคณหนตรวจดค าเฉลยนะคะ ท าถก

7 ขอขนไปหนเยยมมาก ขอปรบมอให

ถาไมถงไมตองเสยใจ ทบทวนบทเรยนใหมนะคะ

สาระการเรยนร

ใชนพจน สมกำร อสมกำร กรำฟ และตวแบบเชงคณตศำสตร

อนๆ แทนสถำนกำรณตำงๆ ตลอดจนแปลควำมหมำย

และน ำไปใชแกปญหำ

ผลการเรยนรทคาดหวง

ใชควำมรกบอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวในกำรแกปญหำ

พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ

ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรในกำรสอสำร

กำรสอควำมหมำย และกำรน ำเสนอไดอยำงถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสำมำรถเขยนประโยคสญลกษณทำงคณตศำ

สตรแทนประโยคทก ำหนดใหได

ทบทวนประโยคทแสดงควำมสมพนธของจ ำนวนโดยมสญลกษณ

สญลกษณแทนควำมสมพนธระหวำงจ ำนวนสองจ ำนวน

< แทนควำมควำมสมพนธ …………………………………………..

> แทนควำมควำมสมพนธ …………………………………………...

≥ แทนควำมควำมสมพนธ …………………………………………..

≤ แทนควำมควำมสมพนธ …………………………………………..

= แทนควำมควำมสมพนธ …………………………………………..

≠ แทนควำมควำมสมพนธ …………………………………………..

กรอบท 1

ทบทวนความจ ากนหนอยนะคะ

ตอบใหไดกนนะจะเ

ดกๆ

อสมกำรทสมมลกน

การแกอสมการ คอ การหาค าตอบของอสมการ

ทผำนมำเรำแกอสมกำรโดยลองแทนคำตวแปรในอสมกำร แตอำจจะไมสะดวกเมออสมกำรมควำมซบซอน

เชน เมอตองกำรแกอสมกำร x+3

2 < -6 เรำจะพบวำ

เปนกำรยำกทจะหำค ำตอบของอสมกำรนโดยกำรลองแทนคำตวแปร

เพอควำมรวดเรวในกำรแกอสมกำร เรำจะใชสมบตการไมเทากนในกำรหำค ำตอบ ไดแก

สมบตกำรบวกของกำรไมเทำกนและสมบตกำรคณของกำรไมเทำกน

ตวอยาง ถำ 10 < 12 แลว 10 + 5 < 12 + 5

หรอ 15 < 17

ถำ 25 30 แลว 25 + 10 30 + 10

หรอ 35 40

เนองจำก a < b มควำมหมำยเชนเดยวกบ b > a และ a b มควำมหมำยเชนเดยวกบ b a

ดงนนสมบตกำรบวกของกำรไมเทำกนจงเปนจรงส ำหรบกรณ a > b และ a b ดวย ดงน

กรอบท 2

สมบตการบวกของการไมเทากน เมอ a,b และ c แทนจ านวนจรงใดๆ

1.ถา a < b แลว a + c < b + c

2.ถา a b แลว a + c b + c

เมอ a,b และ c แทนจ านวนจรงใดๆ

1. ถา a > b แลว a + c > b + c

2. ถา a b แลว a + c b + c

พจำรณำกำรใชสมบตกำรบวกของกำรไมเทำกนของอสมกำรตอไปน

1. x – 4 < 20

น ำ 4 มำบวกทงสองขำงของอสมกำร

จะได x – 4 + 4 < 20 + 4

ดงนน x < 24

2. x + 15 > 10

น ำ – 15 มำบวกทงสองขำงของอสมกำร

จะได x + 15 + (-15) > 10 + (-15)

x + 15 – 15 > 10 – 15

ดงนน x > -5

เมอบวกดวย c

เราใชสมบตการบวกของการไมเ

ทากน ถาลบดวย c ละ

จะใชสมบตอะไร…

ยงคงใชสมบตการบวกของการไมเ

ทากน เพราะการลบดวย c

มความหมายเชนเดยวกบการบวก

ดวย –c นนเอง

สงสย

ฝกทกษะการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวจ านวนทแทนตวแปรในอสมการ

แลวท าใหอสมการเปนจรง

ตวอยาง

1. x > 3 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ ำนวนใด

วธท า เนองจำก เมอแทน x ดวยจ ำนวนทกจ ำนวนทมมำกกวำ 3 ใน x > 3

แลวจะไดอสมกำรเปนจรง เชน 4 > 3

ดงนน ค ำตอบของอสมกำรเปนจรง เมอแทน x ดวยจ ำนวนจรงทกจ ำนวนทมำกกวำ 3

2. x – 1 < 5 เปนจรง เมอแทน x ดวยจ ำนวนใด

วธท า

..………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

3. จงหำค ำตอบของอสมกำร 5x 10

วธท า

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

กรอบท 3

สรป อสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ อสมการซงพหนามในอสมการ

เปนพหนามทมตวแปรเพยงตวเดยว และดกรของพหนามเทากบ 1

แบบฝกพฒนาการคด

จงหาค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทก าหนดตอไปน

1. 3 ( x – 5 ) < x – 1

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

2. 5 ( x – 2 ) 7( x + 4 )

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

3. 2𝑥+1

3 < x+ 5

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

4. 2

3 (3x + 1)

1

3 (4x – 2)

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

5. -2(𝑛+1

5) > -(

𝑛−7

3)

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

6. 2 ( x – 1 ) – ( x+ 5)

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

7. 𝑥

5 + 2 x +

2

5

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

8. 2

3 x + 2

1

5 x – 5

กรอบท 4

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

9. 3𝑥+1

2 + 6 x + 7

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

10. 9x + 2x 6x

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

เฉลยแบบฝกพฒนาการคด

จงหาค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทก าหนดตอไปน

1. 3 ( x – 5 ) < x – 1

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

2. 5 ( x – 2 ) 7( x + 4 )

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

3. 2𝑥+1

3 < x+ 5

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

4. 2

3 (3x + 1)

1

3 (4x – 2)

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

5. -2(𝑛+1

5) > -(

𝑛−7

3)

ค ำตอบของอสมกำรคอ x <

6. 2 ( x – 1 ) – ( x+ 5)

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

7. 𝑥

5 + 2 x +

2

5

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

8. 2

3 x + 2

1

5 x – 5

กรอบท 5

8

-19

-14

-2

-41

-1

2

-15

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

9. 3𝑥+1

2 + 6 x + 7

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

10. 9x + 2x 6x

ค ำตอบของอสมกำรคอ x

1

0

เปนไงกนบางจะเดกๆ

ถกกขอกนเอย

การหาค าตอบอสมการแทนคา

กรอบท 6

ขนตอนการแกโจทยปญหา

1. อำนโจทยใหเขำใจ วำโจทยก ำหนดอะไร และโจทยใหหำอะไร

2. ก ำหนดตวแปรแทนสงทโจทยใหหำ หรอแทนสงทเกยวของกบสงทโจทยใหหำ

3. เขยนอสมกำรตำมเงอนไขทโจทยก ำหนด

4. แกอสมกำร เพอหำคำตวแปร

5. หำค ำตอบทโจทยตองกำร จำกคำตวแปร

6. ตรวจสอบค ำตอบทไดกบเงอนไขในโจทยวำเ ปนจรงหรอไม

แบบฝกทกษะกำรคดหำค ำตอบอสมกำรแทนคำ

จงแกอสมการ

1. 3x – 6 -21

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..

2. 𝑥−2

6 <

4+𝑥

3

กรอบท 7

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

3. x + 10 12

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4. 2 (x – 3 ) -( x + 5)

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

5. 3𝑥+1

2

7𝑥−2

5

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝกทกษะการคดหาค าตอบอสมการแทนคา

จงแกอสมการ

1. 3x – 6 -21

จะได 3x – 6 + 6 -21 + 6

3x -15

3x 1

3 -15

1

3

ดงนน x -5

2. 𝑥−2

6 <

4+𝑥

3

จะได 6( 𝑥−2

6 ) < 6(

4+𝑥

3 )

กรอบท 8

x–2 < 2(4 + x )

x – 2 < 8 + 2x

x - 2 - 2x < 8 + 2x – 2x

-x – 2 < 8

-x -2 +2 < 8 +2

-x < 10

ดงนน x < -10

3. x + 10 12

จะได สมกำร x + 10 = 12

x+ 10 -10 = 12 -10

x = 2

ดงนน ค ำตอบสมกำร

x+ 10 = 12 คอ 2

ค ำตอบของอสมกำร

x+ 10 12

คอ x 2

นนคอ ค ำตอบอสมกำร คอจ านวนจรงทกจ านวนยกเวน 2(ค ำตอบของอสมกำร คอ

จ ำนวนทกจ ำนวนทไมใชค ำตอบของสมกำร)

4. 2 (x – 3 ) -( x + 5)

จะได สมกำร 2(x – 3) = -( x + 5)

2x -6 = -x -5

2x + x = -5 +6

3x = 1

x = 1

3

ดงนน ค ำตอบของสมกำร

2(x – 3 ) = -( x + 5 ) คอ 1

3

ค ำตอบของอสมกำร

2(x – 3) -(x + 5)

คอ x 1

3

นนคอ ค ำตอบของอสมกำร คอ จ ำนวนจรงทกจ ำนวนยกเวน (ค ำตอบของอสมกำร คอ

จ ำนวนทกจ ำนวนทไมใชค ำตอบของสมกำร)

5. 3𝑥+1

2

7𝑥−2

5

จะได สมกำร 5(3x + 1) = 2(7x – 2)

15x +5 = 14x – 4

x = -9

ดงนน ค ำตอบของอสมกำร

3𝑥+1

2≠

7𝑥−2

5 คอ -9

คอค ำตอบของอสมกำร

3𝑥+1

2≠

7𝑥−2

5

คอ x = -9

นนคอ ค ำตอบอสมกำร คอจ านวนจรงทกจ านวนยกเวน -9 (ค ำตอบของอสมกำร คอ

จ ำนวนทกจ ำนวนทไมใชค ำตอบของ

ค ำตอบของอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวอำจแสดงโดยใชกรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำรเชงเสนตว

แปรเดยว บนเสนจ ำนวน เชน

1. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x < 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

จ ำนวนทกจ ำนวนทนอยกวำ 3

2. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x < 3

คอยๆคดทบทวน อาน

ค าตอบทถกตองกนนะคะ

กรอบท 9

กราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1 2 3 4 5 6 7 8

จ ำนวนทกจ ำนวนทนอยกวำหรอเทำกบ 3

5. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 2

0 1 2 3 4 5 6

จ ำนวนทกจ ำนวนยกเวน 2

แบบฝกทกษะการคดหากราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

จงเขยนกรำฟแสดงค ำตอบตอไปน

1. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x < 8

............................................................................................................................. .............................................

..........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ............................................

2. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 8

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

3. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x > 4

เขาใจกนไหมคะ

กรอบท 10

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

4. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 5

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

5. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 7

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝกทกษะการคดหากราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

จงเขยนกรำฟแสดงค ำตอบตอไปน

1. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x < 8

2 3 4 5 6 7 8 9 10

จ ำนวนทกจ ำนวนทนอยกวำ 8

2. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 8

4 5 6 7 8 9 10 11

จ ำนวนทกจ ำนวนยกเวน 8

3. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x > 4

1 2 3 4 5 6 7

กรอบท 11

จ ำนวนทกจ ำนวนทมำกกวำ 4

4. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 5

2 3 4 5 6 7 8

จ ำนวนทกจ ำนวนทนอยกวำหรอเทำกบ 5

5. กรำฟแสดงค ำตอบของอสมกำร x 7

4 5 6 7 8 9

จ ำนวนทกจ ำนวนทมำกกวำหรอเทำกบ 7

แผนผงความคดอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

งายไหมจะเดกๆ

กรอบท 12

ใหผ เรยนเขยนแผนผงความคดเพอสรปเรองอ

สมการเชงเสนตวแปรเดยวลงในกรอบขางลาง

นะคะ

กรอบท 13

สรปสมบตอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ประโยคสญลกษณทแสดงควำมสมพนธของจ ำนวน

โดยใชเครองหมำย < , < , > , > หรอ ≠ เรยกวำ อสมกำร

อสมกำรทมตวแปรเพยงตวเ ดยวและก ำลงของตวแปร

เปนหนง เรยกวำ อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ค ำตอบของอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว คอ จ ำนวนท

แทนตวแปรในอสมกำร แลวท ำใหอสมกำรนนเปนจรง

กำรแกอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวทมเครองหมำย

< , < , > , > คอ กำรหำค ำตอบของอสมกำร โดย

ใชสมบตกำรบวกและกำรคณของกำรไมเทำกน

กำรแกอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวทมเครองหมำย

ท ำโดยกำรหำค ำตอบในรปของสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

โดยใชสมบตกำรเทำกน ด ำเนนกำรแกสมกำรตำมขนตอน

จนไดค ำตอบ

ดงนน ค ำตอบของอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว คอ

จ ำนวนทกจ ำนวนทไมใชค ำตอบของสมกำร ตอไปท าแบบทดสอบหลงเรยนนะครบคะแนนหล

งเรยนตองมากกวากอนเรยนโปรดตงใจท าขอสอ

บหลงเรยนนะครบ

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกตองทสด

1. อสมกำร คอประโยคสญลกษณทมเครองหมำยใด

ก. > ข.

ค. ≠ ง. ถกทกขอ

2. ขอใดเปนอสมกำร

ก. 4x – 1 = 12 ข. 3x + 7 0

ค. 2x + 3 = 5 ง. -2x = 6

แบบทดสอบหลงเรยน

3. ขอใดไมเปนอสมกำร

ก. 2x > 8 ข. X + 5 2

ค. 3x – 7 = 4 ง. 2

x 3

4. ขอใดเปนอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ก. x + 2 5 ข. 2x + y 3

ค. 3x < 5 + 2y ง. 2x + 1 9

5. จำกสมกำร 2a – 1 > 5 มตวแปรคอขอใด

ก. 2 ข. -1

ค. 5 ง. a

6. ขอใดคอเลขชก ำลงของตวแปรเปน 2

ก. 2z < 5

ข. 2 2x 0

ค. 3

b > 9

ง. c + 2 3

7. ก ำหนดให x เปนจ ำนวนจรง ถำ x >5 แลว x

จะมคำเทำใด

ก. 5 ข. 6

ค. -6 ง. -7

8. ถำ x < 0 แลว x จะมคำเทำใด เมอ x เปน

จ ำนวนจรง

ก. 0 ข. -1

ค. 2 ง. 3

9. ขอใดถกตอง

ก. 10 > 15 ข. 18 < 12

ค. 15 > 16 ง. 32 < 42

10. จำกสญลกษณ x < -5 มควำมหมำยวำอยำงไร

ก. จ ำนวนเทำกบ -5

ข. จ ำนวนไมเทำกบ -5

ค. จ ำนวนมำกกวำ -5

ง. จ ำนวนนอยกวำ -5

ขอ เฉลย 1 ง 2 ข 3 ค

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

4 ก 5 ง 6 ข 7 ข 8 ข 9 ง

10 ง

กระทรวงศกษำธกำร. หลกสตรมธยมศกษาตอนตน พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533).

พมพครงท 2. กรงเทพมหำนคร :โรงพมพครสภำลำดพรำว, 2535.

---------. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 3 :

องคกำรรบสงสนคำและพสดภณฑ (ร.ส.พ.) กรงเทพมหำนคร, 2545.

ท าถกกขอ ขอเชญคณหนตรวจดค าเฉลยนะคะ ท าถก

7 ขอขนไปหนเยยมมาก ขอปรบมอให

ถาไมถงไมตองเสยใจ ทบทวนบทเรยนใหมนะคะ

บรรณานกรม

---------. พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม

(ฉบบท 2) พ.ศ. 25453 : องคกำรรบสงสนคำและพสดภณฑ (ร.ส.พ.)

กรงเทพมหำนคร, 2546.

ตองขอกราบ

ขอพระคณท

กทานไว ณ

ทนดวย