欢 迎 莅临 我 校参加 兰州市大集体备课活动
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武小鹏兰州市第十四中学
在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星
1682 , 1758 , 1834 , 1910 , 1986 ,( )
预测下一次哈雷彗星出现的大致时间?
创设情境 启迪思维
2062
2. 在现实生活中,我们经常这样数数,从 0 开始,每 5 个数数一次,可以得到数列:
0 , 5 , ____ , ____ , ____ , ____ ,…
3. 某系统抽样所抽取的样本号分别是 :
7 , 19 , 31 , 43 , 55 , 67 , 79 , 91 , 103 , 115.
创设情境 启迪思维
4. 24届到 29届奥运会举行年份依次为:
得到数列:1988 , 1992 , 1996 , 2000 , 2004 , 2008
1988
1992
1996
2000
20042008
创设情境 启迪思维
深入探究 获得新知
问题 1 :你能发现以上四个数列的项与项之间存在什么共同特征吗?能用语言来描述它吗?问题 2 :你能用符号语言刻画这一特征吗?
1 : 1682 , 1758 , 1834 , 1910 , 1986 ,( 2062 )2 : 0, 5 , 10 , 15 , 20 , 25 ,…
3 : 7 , 19 , 31 , 43 , 55 , 67 , 79 , 91 ,
103 , 115.
4 :
1988 , 1992 , 1996 , 2000 , 2004 , 200
8
(一)等差数列的定义
1 ( 2)n na a d n 数学符号表示
等差数列: 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列 . 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 表示 .d
深入探究 获得新知
练习:判断下列数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项 a1 和公差 d, 如果不是,说明理由.
www.jkzyw.com
1 : 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1.
2 : 4, 7 , 10 , 13 , 16 , 19.
3 : -3 , -2 , -1 , 1 , 2 , 3.
4 : 5 , 9 , 13 , … , 4n+1 ,
… .
5 :, , .( , )
2
a ba b a b
为常数
深入探究 获得新知
等差中项
, ,2
a ba A b A
如果 等差数列
问题 3: 如果在实数 与实数 中间插入一个实数 ,使 成等差数列,那么应满足什么条件?
bA
a, ,a A bA
有三个数 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 . 这时 叫做 与 的等差中项 .
, ,a A ba bA
深入探究 获得新知
(二)等差数列的通项公式
问题 4 :若一个数列 是等差数列,首项是 , 公差是 , 试写出数列 的前五项及通项公式是什么?
n{ }ad1an{ }a
1 ( 1)na a n d 等差数列的通项公式:
深入探究 获得新知
2 1a a d ,3 2a a d ,4 3a a d ,
1n na a d } 1n 个
1 ( 1)na a n d 将所有等式相加得
叠加法
(二)等差数列的通项公式等差数列通项公式的推导:
深入探究 获得新知
dnaan )1(1 应用举例 加深理解
(1) 求等差数列 8,5,2 ,…,的第 20 项 .
1 8, 5 8 3, 20;a d n 解:
20 8 (20 1) ( 3) 49a
(2)等差数列 -5 , -9 , -13 ,…,的第几项是 -401 ?
1= 5, 9 ( 5) 4;a d 解:
5 ( 1) ( 4) 401;na n
100n 得到
9.2110.4(4)45
31 -
45(3)105 45(2)
152 - 8(1)
2026
3
5.2
小组练习
在等差数列中,填写下表:量数字
编号 1a d n na
解方程:方程思想
应用举例 加深理解
小节反思 拓展引申
问题 5 :通过以上问题的解决,你对等差数列通项公式有什么新的认识?
方程思想:公式中的四个量已知其中三个可以得到另外一个 .
1, , ,na a n d
基本量法:设法得到数列的首项 和公差 .
1ad
本节主要内容为:
2.等差数列的通项公式:
本节主要解题方法有: 基本量法; 叠加法; 不完全归纳法 .
1.等差数列的定义:即 1 ( 2)n na a d n
1 ( 1) ( 1)na a n d n
小节反思 拓展引申
分层作业 激发新疑
{ }na
5 3 72a a a
5 1 92a a a 1 12 ( 1)n n na a a n
2 ( 1)n n k n ka a a n
已知 是等差数列
是否成?呢?为什么?
是否成立?据此你得到什么结论?
是否成立?据此你又得到什么结论?
( 1)
( 2)
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