בעיות נוספות ב- npc

NPCבעיות נוספות ב-

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

H וגרף "קטן" G גרף "גדול"•בעיית הכרעה:•

?H איזומורפי ל-Gהאם קיים תת גרף של

H G

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

H וגרף "קטן" G גרף "גדול"•בעיית הכרעה:•

?H איזומורפי ל-Gהאם קיים תת גרף של

H G

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

שימושים:•"כימואינפורמטיקה" – השוואה של מולקלות–(motif detectionספירת מופעים של תת-גרפים )–

ביואינפורמטיקה•ניתוח סטטיסטי של רשתות תקשורת•

H G

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

?NPשייכות ל-•

H G

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

:NPשייכות ל-• VG( תת קבוצה של לא דטרמיניסטי"ננחש" )

VHונתאים ל-

1

2

4

31

2 4

3

H G

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

•NP?קשה-

H G

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

•NP:קשה-רדוקציה מבעיית הקליקה...•

Gk=3

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

רדוקציה מבעיית הקליקה:• k בגודל H וקליקה G -< גרף k ושלם Gגרף •

H G

k=3

התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism

רדוקציה מבעיית הקליקה:• :k בגודל H וקליקה G -< גרף k ושלם Gגרף •סיבוכיות: זמן פולינומי• H אז k קליקה בגודל Gשלמות: אם יש ב-•

Gתת-גרף של G אז יש ב-G תת-גרף של Hנאותות: אם •

kקליקה בגודל

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

נתונים: •Gגרף –sמקור –tיעד –({u1,v1(…,)uk,vk})רשימה של זוגות אסורים –

מהו אורך המסלול הקצר ביותר?•

s

t

G

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

נתונים: •Gגרף –sמקור –tיעד –({u1,v1(…,)uk,vk})רשימה של זוגות אסורים –

מהו אורך המסלול הקצר ביותר?•?mהאם קיים מסלול באורך בעיית הכרעה:•

s

t

G

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

?NPשייכות ל-•

s

t

G

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

:NPשייכות ל-• VG( תת קבוצה של לא דטרמיניסטי"ננחש" )•

t ל-s ונבדוק האם היא מסלול חוקי מ-mבגודל צריך לבדוק:•

קשתות בין צמתי המסלול–sזוגות אסורים–

1

2

t3

G

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP?קשה-

s

t

G

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP:קשה-...CNFרדוקציה מ-•

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין:•

y11 z4

1 y71

c1

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים:•

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים•נוסיף רשימת זוגות אסורים:•

({yij,zi

k})

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים•נוסיף רשימת זוגות אסורים:•

({yij,zi

k})()n2(Oסיבוכיות – זמן פולינומי )•

s c1

cr

t

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:שלמות:•

לכל השמה מספקת מתאים מסלול– שבכל מעוין עובר דרך2rבאורך

שמספק את הפסוקית משתנההמתאימה

אם כמה משתנים מספקים אותה–נבחר באופן פסוקית, המסלול

שרירותיההשמה חוקית )ללא סתירות( ולכן–

מובטח קיום של תנאי הזוגות

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t

מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs

•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:נאותות:•

מתאימה2rלכל מסלול באורך –שמספקת את המשתנים ההשמה

דרכם עובר המסלול לא מופיעים במסלולzi וגם yiאם –

xiניתן לבחור השמה שרירותית ל-

מתנאי רשימת הזוגות נובע שאין–סתירות

s

y11 z4

1 y71

c1

z2r y4

r y7r

cr

t