השוואות מרובות – שיטות נוספות

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 1

השוואות מרובות – שיטות .נוספות

7פרק ב-

נעזר בחומר משקפים של ד"ר נויה גלאי


קונטרסטים זה יפה אבל לא מספיק... פירוק סכום הריבועים לקונטרסטים מהווה תוצאה

יפה. אבל באמצעות פרוק זה לא ניתן לענות על כל השאלות אשר מעניינות אותנו )בעיקר

השוואה/דרוג של הטיפולים(. בנוסף, לפעמים אנו רוצים להשתמש במידע

-postהנוסף שיש לנו לאחר ביצוע ניתוח שונות )hoc.לצורך בחירה של השוואות מעניינות )

...אז נלמד שיטות נוספות


נלמד הרבה שיטות....

Scheffeשיטת

Bonferroniשיטת

LSDשיטת

Sidakשיטת

Tukeyשיטת

Duncanשיטת

Dunettשיטת

Newman-Keulsשיטת

:עבור כל שיטה יש לשאול?מה השיטה נועדה לעשות?תחת איזה הנחה הניתוח מדויק מהי רמת המובהקות הכוללת )ניסוי( ומהן

רמות המובהקות של כל השוואה והשוואה? האם השיטה מתאימה לניתוח מתוכנן מראש

?post-hocאו ל ?)מהי העוצמה )אולי ביחס לשיטות אחרות כיצד מבצעים בSAS? מהו הפלט בSAS?


נתמקד בהסקה לגבי:

, {1,..., }i j i j a

חלק מהשיטות אשר נציג כאן מתאימות גם לקונטרסטים כללים יותר, אבל הפרש זוגות התוחלות )דרוג כל התוחלות( הוא המקרה המעניין ביותר וזה

כברירת מחדל.SASאשר מקבלים עבורו פלט ב


LSDשיטת


αהשוואות בזוגות ברמת מובהקות

1 1

i j

Ei j

y yT

MSn n

1 / 2,

1 1| |

ij

i j N a Ei j

LSD

y y t MSn n

נחשב את ההפרשים של כל זוגות LSDהממוצעים ונשווה ל


Tensile Strengthפלט עבור דוגמת

שונה הערה: הפלט יהיה

וזן, עבור מקרה לא מא

?מדוע


:LSDהערות לגבי שיטתPost-Hoc.הכי פשוטה שיש השיטה אינה שומרת על רמת המובהקות של

הניסוי!!! לפעמים ייתכן כי סטטיסטיF בניתוח שונות יהיה

לא תהייה LSDמובהק אבל אף השוואה במובהקת.


Bonferroniשיטת


השוואות מרובות: שיטת בונפרוניהשוואות מרובות: שיטת בונפרוני

על-פי מבחןpost-hoc זה מתבצעים מבחני t להשוואת תוחלות של

(.LSD )כמו ב אוכלוסיות בלתי תלויותעל-פי תיקון בונפרוני, מתבצע כל מבחן ברמת מובהקות

ב סטטיסטי המבחן הוא כמוLSD .

בשיטת בונפרוני, מתבצע כל מבחן ברמת מובהקות הכותנהבדוגמת . 0.05, עבור רמת מובהקות כוללת השווה ל-0.005

המבוסס על מבחן( את ערכי סטטיסטי המבחןt משווים לערך הקריטי של ) .

2

a

2

e ec ak

,c N at


:Bonferroniהערות לגבי כאן הצגנו את שיטתPost-Hoc של Bonferroni .

צריך לבצע Post-Hocחשוב להדגיש כי בניתוח את כל ההשוואות האפשריות. חלופה אחרת

הייתה לתכנן מראש מספר השוואות )עם רמת (. Bonferroniמובהקות המחושבת ע"י

בכל מקרה אסור לבצע השוואות בודדות במסגרתPost-Hoc כי כל התיקון של רמת-המובהקות

מזדהם.


Sidakשיטת


( Sidakהשוואות מרובות: תיקון סידאק )

תיקוןSidak: על-פי מבחןpost-hoc זה מתבצעים מבחני t להשוואת תוחלות של

אוכלוסיות בלתי תלויות. לפי תיקון סידאק, מתבצע כל מבחן ברמת מובהקות

קודםסטטיסטי המבחן הוא כמו שראינו .

בהשוואה לבונפרוני, גישה זו מחמירה פחות ברמת המובהקות של כלהשוואה ועדיין שומרת על קבועה .

2

a

1

121 (1 ) 1 (1 )a

kc e e

e



Linearפלט מ Models )Proc GLM(

p-valueאלו הם ערכי מתוקנים לניסוי )ולא

להשוואה בודדת(


Scheffeשיטת


Scheffe השוואה של כל הקונטרסטים – במקביל

1 21 1 ...u u u au aC c y c y c y

1 1 2 2 ... 1,...,u u u au ac c c u m

2

1u

aiu

C Ei i

cS MS

n

1,...,u m

mקונטרסטים

mאמדים לקונטרסטים

1,...,u mm Standard Errors עבור

קונטרסטים


המבחן ורווח הסמך

, , 1,( 1)uu C a N aS S a F

,| |u ureject if C S

, ,u u u u uC S C S

:כלל החלטה

:רווח סמך



Scheffeכאן בוצע עבור כל הקונטרסטים

המשווים זוגות של תוחלות


Scheffeרווחי סמך של

means CottonPrecent / scheffe cldiff;

Procהוספת שורה בקוד של GLM:


הערות העוצמה של שיטתScheffe נמוכה ביחס לשיטות

אחרות )הסיבה היא שהשיטה מאפשרת להשוואת במקביל מספר קונטרסטים כרצוננו(.

.השיטה נכונה גם כאשר המדגמים אינם מאוזנים


Tukeyשיטת


Studentized Range( : Tukeyשיטת טוקי )

. משתמשים במבחנים אלו בדרך כלל כאשר גודלי המדגם שווים מניחים כי ההשערות המעניינות הן השוואות בזוגות, כלומר השערות

מהצורה

מבחנים אלו מבוססים על טווח ממוצעי הקבוצות כאשר הטווח מוגדרכהפרש בין הממוצע הגדול ביותר לנמוך ביותר.

לטווח הזה , אחרי חלוקה בסטית התקן )כלומר "תיקנון"( יש התפלגות , המסומנת ב- studentized rangeשנקראת התפלגות

. Standard Error:

in n

jiH :0

ˆ Ei

MSVar y

n

a

,a N aq


studentized range( : Tukeyשיטת טוקי )

מקבוצה של מגיעבהתפלגות זו, הטווח a תצפיות בלתי תלויות מהתפלגות נורמלית עם תוחלת ושונות קבועה .

:סטטיסטי המבחן הוא

-נשווה אותו לערך הקריטי מהתפלגות הstudentized range :

.כאשר גודלי המדגם בקבוצות אינו שווה יש תיקונים לשיטת טוקילשיטת טוקי עוצמה גבוהה עבור השוואות בזוגות

max mini iii

y yQ

MSEn

1 , ,a N aq


:הערהרמוני של הנגדיר ממוצע הa על ידי איברים

עבור מבחנים בהם ניתן לבצע את ההשוואות לא רק עבור גודלי מדגם .nh ב-nשווים, יש להחליף את

תיקון כאשר המדגמים אינם מאוזניםתיקון כאשר המדגמים אינם מאוזנים

1

1h a

i i

an

n

1 2, ,..., an n n


Duncanשיטת


הרעיון במבחן זה הוא לאתר ממוצעים 'מספיק רחוקים' שיעידו על הפרש מובהקבין התוחלות.

.תחילה מושווים שני הממוצעים הרחוקים ביותר .אם אין הבדל מובהק ביניהם, אין צורך להשוות ממוצעים קרובים יותר אם יש הבדל מובהק מושווה הממוצע השני בגודלו לממוצע הקטן ביותר ומושווה

הממוצע הגדול ביותר לממוצע השני הקטן וכך הלאה. כיוון שבכל שלב שכזה, יורד קצה מסוים בהשוואה, הרי שערכי סטטיסטי המבחן

. Qמושווים בכל שלב לערך אחר של התפלגות

-בשלב הראשון מושווה ערך סטטיסטי המבחן ל

.בשלב השני )אם מגיעים אליו( ל- וכך הלאה

הערה: שיטת דאנקן, לא תמיד שומרת על רמת המובהקות הכוללתהרצויה ולכן לא מומלצת לשימוש!!.

kNkQ k ,,11 1

kNkQ k ,1,11 2

Duncanשיטת


Dunettשיטת


Dunnettשיטת

ואחת מהן היא קבוצת ביקורתבמבחן זה משתמשים כאשר ישנן מספר קבוצות .רוצים להשוות את הקבוצות רק לקבוצת הביקורת ולא בינן לבין עצמן.

נניח בדוגמת( הכותנהTensileStrength שטיפול )קבוצת אחוז כותנה הוא 15.ביקורת

1 11

1 1| | ( 1, )j E

j

y y d a N a MSn n


Newman-Keulsשיטת


סיכום


סיכוםLSD פוגעת ב רמת המובהקות של הניסוי, שאר השיטות לא

Sidak או Bonferroni)או לא באופן משמעותי(. באופן כללי I, זאת במידה ורוצים לקבע טעות מסוג LSDעל עדיפים

ומוכנים לשלם בעוצמה. שיטתScheffe מאפשרת עבודה עם קונטרסטים כללים

וגודלי מדגם לא מאוזנים באופן מדויק אבל עוצמת המבחן שלה נמוכה ביחס לשיטות אחרות.

שיטתTukey היא הרבה פעמים השיטה המועדפת להשוואה בין זוגות, יש לה עוצמה טובה והיא משמרת את רמת המובהקות, למרות זאת השיטה רגישה למדגמים לא

מאוזנים. שיטתDunett.נועדה במיוחד למבחנים בעלי קבוצת ביקורת

השוואות מרובות – שיטות נוספות

Documents