系统模拟 system simulation

系统模拟

System Simulation

葛泽慧 gzhusst@gmail.com

教材：胡斌，周明编著，管理系统模拟，清华大学出版社

计算机模拟技术，许晓兵，金端龄编著，上海理工大学

其他

第一篇　系统、模型和模拟

三章内容。阐述系统模拟的基本原理 科学和艺术的结合；分析与综合的统一 对系统的解释、系统的控制 建模依据各门学科的基本原理以及经验和技巧 计算机成为必不可少的工具。掌握计算机模拟、

对模型的实验的技术。

第一章

系统和模型

继电器开关继电器线圈 对房间加热

热敏温度传感器

偏差设定

温度

室温 T

反馈信息

基层组织企业领导 流程与设备

统计、质检部门

产品、服务

市场需求

计划指标

输入 偏差 控制部门被控量

系统模型

加工处理过程输入 输出

•随机变量产生

•输入建模

输出分析

•模拟工具、专用软件

视频 外滩隧道仿真系统 .flv 交通事故过程三维仿真系统平台 .flv 奔驰模拟驾驶测试系统演示 河川生态工法规划设计虚拟现实模拟系统 3DCreate－精實生產模擬平台

系统 由相互作用和相互依存的元素结合而成的

具有特定功能的整体（或组织或有机集合体）。

系统－子系统（部件）－．．．－元素

元素：也称为实体，即组成系统的基本事物。构成系统的各种成分称为实体，用系统论的术语，

它是系统边界内的对象。

实体可以分为临时实体和永久实体两大类。

例如在理发馆系统中，顾客是临时实体，理发师是永久实体。

临时实体按照一定规律出现在仿真系统中，引起永久实体状态的变化，又在永久实体作用下离开系统，如此整个系统呈现出动态的变化过程。

系统问题 系统不满足客观要求或 未达到人们期望的状态。　　　 Pt = | Dt-At | P- 存在问题；　　 D-期望状态；　　 A- 实际状态 . 分析研究系统的目标能发现系统的问题；　分析研究系统的边界能定义系统的问题。 先了解系统目标， 后了解系统的组成结构与外部环境。

复杂系统

系统结构的复杂性导致系统行为的复杂性。所以，判断是否复杂系统，观察其行为是否复杂。

大数据时代：生活、工作与思维的大变革

背景介绍

23/4/21 14

Science 特别出版两期专辑– Complex System (1999)– Complex System and Networks (2009)

Management Science 专辑Special Issue on Complex System (2007)

美国能源部 (2008) 、欧洲第七框架 (2007-2013) 、英国皇家工程院 (2007)都将复杂系统科学作为重要的、基础的、优先发展的学科之一

背景介绍 1999年起国家自然科学基金辟出专项基金资助复杂性科学研究

国家自然科学基金“十二五”发展规划 : （列为重要方向）

信息学部○ 先进控制理论与技术（包括非线性系统建模、分析、控制

与优化，复杂控制系统的共性问题、控制策略与实现技术等）

○ 复杂系统与复杂网络理论管理学部○ 复杂管理系统的研究方法及方法论○ 具有行为复杂性的管理问题

2023年4月21日 星期五 Gao Yan, USST 15

背景介绍 国家自然科学基金“十二五”发展规划 : （列为重要方向）

数理学部○ 非线性、随机性模型和离散结构的数学理论与方法○ 高维 /无限维非线性系统动力学与控制

跨学部优先发展○ 复杂金融经济系统的演化及其安全管理○ 系统生物学等

另外在工程与材料科学部、化学科学部、生命科学部也都提出有关复杂系统和网络的研究方向

2023年4月21日 星期五 Gao Yan, USST 16

复杂系统的特性１ .组成元素多，属性多。２ .系统的行为和规律服从统计特性。 而且受到随机干扰作用。3. 复杂系统是动态 (Dynamic) 的。 在时域中变化（随时间变化）。4. 受人的行为因素的影响。 如社会经济系统是复杂系统。人的参与因素，人的决策行为。

复杂系统也往往包含多个相互冲突的目标。

判断系统行为的准则1. 定性目标、定量 目标和 评价指标 (1)定性目标 (2)定性目标转化为定量目标 (3) 评价指标　 比如目标树的形式。

典型评价指标

目标 典型评价指标

社会变迁率 两代人之间职业相关性

健康 预期寿命、死亡率、生病率

环境质量 污染量、污染发散性

人口素质 道德水准、进取精神、过去行为记录

噪声污染 强度、时间、频率

2.系统效益 利用率=MTBF/(MTBF+MTTR)MTBF ：系统故障之间的平均运行时间= 总运行时间 /故障次数MTTR ：平均故障时间 = 总故障时间 /故障次数 可靠性

能力

3. 利润、利润率P=R-CPR=(R-C)/C4.成本效益比 TC/TR5. 利益成本比 所有利益现值 /所有成本现值

动力系统中常见的指标 积分平方误差（ ISE ）

平均平方误差（ MSE ）

误差绝对值积分（ IAE ）

2

0ˆ[ ( ) ( , )]

TJ x t x t p dt

2ˆ(1/ 2 ) [ ( ) ( , )]T

TJ T x t x t p dt

0ˆ| ( ) ( , ) |

TJ x t x t p dt

系统模型及其类型 系统模型：对实际系统的一种抽象的和

本质的描述。　 抽象——在一定的假设条件下对系

统简化。　 本质——只包含那些决定系统本质性的重要因素。

模型是解决系统问题的手段和技术。

手工模拟到计算机模拟

• π=

• 1850年，瑞士数学家沃尔夫在苏黎世，用一根长 36mm的针，平行线间距为 45mm ，投掷 5000次，得π≈3.1596.

• 1864年，英国人福克投掷了 1100次，求得 π≈3.1419.• 1901年，意大利人拉泽里尼投掷了 3408次，得到了准确到6 位小数的 π值 .

图 1.2-1 勃丰投针实验示意图

2* 针长 L*投针次数 n

交点总数m* 线间距 d

24

例子

求 dxx

0

)sin(

方法 1 ：定积分法

方法 2 ：数值分析法

1 、用模拟法求其 值 的基本思路

2 、产生 10 个随机点并计算

0

tan[sin( )] ?x dx

25

0 x

y

1dxx

0

)sin(

矩形面积n

N=

n ：落在正弦内的点数

N ：落在矩形内的总点数

dxx

0

)sin( * 矩形面积

n

N=

26

0 x

y

1

(0.976,0.487)

(2.864,0.931)

x y sin(x) bz

1 1.05964 0.344081 0.872179 1

2 0.06031 0.774702 0.060273 0

3 1.923761 0.300038 0.938352 1

4 0.333722 0.250372 0.327562 1

5 1.457241 0.843531 0.99356 1

6 1.648833 0.954001 0.996957 1

7 2.856927 0.448189 0.280836 0

8 1.458685 0.666619 0.993722 1

9 2.598505 0.484248 0.516782 1

10 3.035934 0.2616 0.105462 0

10(N) 7(n) 2.199

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系统模拟的优缺点• 从 60年代末期离散系统仿真软件

GPSS 问世以来，系统仿真（特别是离散系统仿真）已在工业、交通运输、通信网络、航空航天、医疗卫生、林业、军事作战以及社会服务系统、金 融银行等领域得到广泛应用，取得十分可观的经济效益与社会效益。

• http://www.simulway.com/bbs/

仿真是基于软件的活动。系统仿真的发展与仿真软件和仿真语言的研究与开发紧密联系。仿真软件和仿真语言的发展大体可分为以下三个阶段：

第一阶段：通用仿真程序设计语言阶段。第二阶段：初级仿真语言阶段。第三阶段：高级仿真语言阶段。：

GPSS 、 GASP 、 Q-GERT 、 VERT 、 SLAM 、SIMSCRIPT 以及 DYNAMO等。

GPSS ，它的全称是 General Purpose Simulation System ，即通用仿真系统，它于1967年由 IBM正式推出，运行于 IBM360 计算机。目前流行的是微机版本的 GPSS 系统，如GPSS/H 、 GPSS/PC 、 GPSS/WORLD等版本。

模拟的优点• （ 1 ）复杂系统用数学模型描述十分困难，

或者无法求解 。系统模拟则可以面向系统的实际过程和系统行为来构造模型。这是系统仿真得到广泛应用的最基本原因。

（ 2 ）系统模拟直接面向问题，对应性与直观性，避免了建立数学模型的困难

（ 3 ）系统仿真为分析人员和决策人员提供了一种有效的实验环境，从而可以直接控制实验条件或输入参数

模拟的缺点（ 1 ）仿真模型本身并不具备优化功能

（ 2 ）仿真建模是直接面向问题的建模过程，由于建模者风格不同会构造出迥然不同的仿真模型。因此，仿真建模常被称为非精确建模，或认为仿真建模是一种“艺术”而不是技术。

（ 3 ）不能从理论上解决问题

系统模型的类型 一般分为 物理模型 (又可分为比例模型、图象模型 ) 和 数学模型（使用符号和数学方程）。 对模拟模型，可分为　１ .静态的（ static ）又称 Monte Carlo 模拟 ,代表特

定时刻的状态． ２ .动态的 (Dynamic)描述随时间变化的系统． 或者另分为 :　 1. 确定性的 (deterministic):已知一组输入将产生一组唯一的输出 .

2.随机性的 (stochastic): 包含一个以上随机输入(random inputs) 变量并导致随机输出 (random outputs).

系统模型的类型 也有分为 1.离散 (discrete) 模拟模型 2.连续 (continuous) 模拟模型 .又，根据变量之间的关系可分为 1.线性 (linear) 模型和 2. 非线性 (nonlinear) 模型 . 以上各种模型中 ,数学模型抽象程

度最高 ,能方便地进行修改、运算和优化设计。是最希望得到的一类模型。

各种模型类型模型表达

预测方法 优化方法

成本 技术交流

非技术交流

局限性

描述性模型

判断 ？ 低 差 差 不能重复预测过程

物理 物理 搜索 高 好 好 不能表达信息处理过程

符号 数学的数值近似

数学数学

低中

好 差 要导出数学结构

模拟 模拟 搜索 高 适中 好 不宜从模型导出一般性

系统模型的类型

按照对于对象的了解程度划分，可有：1.白盒 (white box) 模型：对于研究对象内部结

构和特性完全清楚了解。例如，电路理论，动力学和控制理论等。

2.灰盒 ( grey box) 模型：对于研究对象内部结构和特性只有部分了解。例如，生命科学等。

3.黑盒 (black box) 模型：对于研究对象内部结构和特性完全不了解。主要指难以确定变量及其相互关系进而建立模型。例如，社会、经济和政治系统等。

学科从黑箱到白箱的过程

模型和实际系统的关系１．有些实际系统不能用于做实验．　　如成本高或不安全．　　利用模型（特别是数学模型）研究的好处：可进行优化处理和灵敏度分析．２．在建立系统模型并求解以 前，最重要的是能提出实际系统的问题并加以准确的表达．

　　　这是解决问题的关键．３．模型与实际系统之间仍有差别．　　两者之间存在有效性检验的问题． 并不是对实际系统越接近越好

系统仿真是模仿现有系统或未来系统运行状态的一种手段。

海湾战争以后，美军公布了在军事上战胜伊拉克过程中，在战略战术的制定和在战役战术上对兵力部署和调动前，采用系统仿真辅助作战的成功案例，给予各国军事参谋部门以重要启示。

美国总统办公室和国防部从 1992 年以来，每年均修订和公布其国家关键技术和国防关键技术的实施规划，其中“建模与仿真”一直列入优先发展的先进技术 。

系统模型的一般数学表达式 Ek = f (xi, yj) Ek - 度量系统行为的目标函数 . xi -系统中可控变量与函数 . yj -系统中不可控变量与函数 .涉及六个要素 :1.系统元件与子系统2.变量与属性 变量：在空间和时间域中变化的量． 　内生（ endogenous ）变量：在系统内部产生的变量，

又称为系统的状态变量或输出变量． 外生（ exogenous ）变量：系统或模型的输入变量，

由外部环境决定．如干扰变量．

系统模型的一般数学表达式３．参数与常数（ parameter &

constant ）参数：建模者需确定的量（如方程中的待定常数）．

常数：确定值．４．函数关系 三种类型关系５．约束条件 ６．准则函数和目标函数 客观保持性目标和 主观期望性目标

模型的时空特性 在时间和空间中考察，可把系统分为１．连续空间－连续时间（ CSCT ）模型　　工程、环境问题，对应灰盒　２．离散空间－连续时间（ DSCT ）模型　　电路问题、控制系统，对应白盒　３．离散空间－离散时间（ DSDT ）模型　　组织、企业、交通运输系统、社会领域、对应黑盒

系统模型举例－经营管理决策模型

对于时间性强、不能久存的商品，——若供大于求，生产过 剩，造成损失。

——若生产不足， 未满足需求， 利润减少，并且有信誉损害。

供需相 等最佳。

系统

Ｄ需求量

Ｓ生产量Ｚ利润

（系统目标）

系统参数 : p －单位价格 c －单位成本 q －过时处理价格 g －单位信誉损失模型的目标函数： Z=f (P, c, q, g, S, D)系统变量： S ：生产量 D ：市场需求量

模型 :当 S=<D : Z = ( p – c ) S + g ( D –S )当 S > D : Z = ( p- c ) D + (q- c ) ( S- D )