الفصل2 القياسات والحسابات

2الفصل

القياسات والحسابات

شعبان راجحإعداد

(1-2)القسم )

العلمي المنهج

العلمي ): المنهجلحل تعريفه ( منطقية وسيلة

خالل من المشكالتوجمع المالحظة

ووضع البياناتواختبارها الفرضياتالنظريات . صياغة ثم

المالحفي ظة : الحواس استخدام

البيانات جمعنوعي اذكر

؟ وصفية- 1البيانات بياناتكمية- 2نوعية) ( بياناتعددية) (

وصفية لبيانات أمثلةالسماء* نوعية) (

انصهار* زرقاء درجةمرتفعة جيدة* الحديد الفلزات

للحرارة كثافة* التوصيل أقل الخشبالماء من

كمية لبيانات أمثلةالماء* عددية) ( غليان 100درجة

س 0من* قطعة كتلة

g 20الحديد الماء* g/cm3 1كثافة

السكر* محلول حجم100 mL

النظام :التي المادة من معين جزء

خالل للبحث اختيارها تمواالختبار . المالحظة عملية

على مثالوما النظام : االختبار أنبوبة

مواد من عليه تحتويكيميائية .

الفرضية : ، لالختبار قابلة مقولة

كأساس تستخدمتجارب إلجراء للتوقع

إضافية .

مع النبات نموالوقت

و ملن

اcm

الزمن يوم) (

بدون سماد

10% سماد

25% سماد

50% سماد

التالية الفرضية هل؟ كان صحيحة إذاالسماد S منشطا

نبات لنمويكون الذرةالنبات نمو

المعالج في - أسرع

الظروف نفسها -

بال نموه منمعالجة .

النموذج :

لكيفية منطقي تفسيرالظاهرة حدوث

ترتبط التي وللعالقاتاألحداث بهاأنواع والمعطيات .

بصرالنماذج :ية

لفظي

ة

رياضية

النماذج أهم منللمادة الكيميائية الذري النموذج

من) تتكون المادةتسمى دقيقة جسيمات

الذرات (

النظريمجموعة ة : يفسر تعميم

أو الوقائع منالمهمة الظواهر . النظريات من

الكيمياء : الحركية في النظريةللجزيئات

التصادم نظرية

المنهج مخططالعلمي

المالحظة- أوطرح

السؤالالحظ

واجمع حول بيانات

عن سؤالظاهرة

معينة

ب- وضع

الفرضيضع ات

فرضية ما تفسر

الحظته حول

الظاهرة

المنهج مخططالعلمي

ج- اختبار الفرضي

من ات تحققفرضيتك بوساطة التجارب

المختبرية

د- تحليل البيانا

حلل تالبيانات الناتجة

من التجريب

المنهج مخططالعلمي

هـ - استخالص

استخلص النتائجعن النتائج

البيانات الناتجة

من التجريب

التواصل- ووصياغة النتائج النظرية انشر

إلى إليصالهاللتحقق علماء

عن منهاتجارب طريق

إضافية

المنهج مخططالعلمي

أ- المالحظة

وطرح السؤال

الحظ

واجمع

بيانات

حول سؤا

ل عن ظاهرة

معينة

وضع- بالفرضيا

ضع تفرضي

ة تفسر

ما الحظت

ه حول الظاه

رة

ج- اختبار الفرضي

تحقق اتمن

فرضيتك

بوساطة

التجارب

المختبرية

د- تحليل البيانا

حلل تالبيانا

ت الناتجة

من التجري

ب

هـ - استخالص

النتائجاستخل

ص النتائ

عن جالبيانا

ت الناتجمن ةالتجري

ب وصياغة- التواصل وإليصالها النظرية النتائج انشر

منها للتحقق علماء إلىتجارب طريق عن

إضافية

تدعم نتائج

ضيةالفر

تدعم ال نتائجالفرضية

النظر أعدارفض أوالفرضية

نتائج من مؤكدة

علماء آخرين

ثبوت

النظرية

لم نتائج

يؤكدها

العلماء

المنهج خطواتالعلمي

السؤال • وطرح المالحظةالفرضية • وضعالفرضية • اختبارالبيانات • تحليلالنتائج • استخالصالنظرية • تشكيل

المنهج خطوات تطبيقمسمار صدأ حول العلمي

المالحظة• الهواء في مسمار ترك عند

نراه الزمن، من لفترة الطلقيصدأ وبدأ تغير قد

الفرضية وضعنتيجة • المسمار صدأ يتم

بين كيميائية تفاعالتفي واألكسجين المسمار

الهواء

الفرضية اختبار

: مسمار وضع يتم األولى الحالةعن Sبعيدا اإلغالق محكم وعاء في

ويتم باألكسجين، يتأثر ال الهواء

: آخر مسمار وضع الثانية الحالةيكون بحيث الطلق الهواء في

ولألكسجين للهواء Sمعرضا

البيانات تحليلأن نجد الزمن، من فترة بعداألولى الحالة في المسمارأما يتغير، ولم هو كما بقيالثانية الحالة في المسمار

. يصدأ بدأ

النتائج استخالص

األكسجين أن لنا يتبينالهواء في الموجود

في المسمار مع يتفاعلالصدأ وينتج أكسدة عملية

. الثانية الحالة في

النظرية تشكيلعملية أن األولى للوهلة يظهر

تغير هي المسمار صدأأما فقط، الشكل في فيزيائي

وجود على فتدل التجربةاألكسجين بين كيميائي تفاعل

هي. العملية Sإذا والمسمار. كيميائي تغير

النظرية:

في األكسجين مع الحديد يتفاعلبشكل Sكيميائيا Sتغيرا لينتج الهواء

صدأ.

(2-2)القسم

القياس وحدات

راجح : إعدادشعبان

الدولي النظام SI للوحدات

الكمية أو : مقدار له شيء كل

حاصل أو األساسية حجم الوحدات SI لنظام

الكمية

رمز الكمية

اسم الوحدة

مختصر الوحدة

الطول

Ɩمتر m

الكتل ة

كيلوج Kg رام

الزم ن

t ثاني ة

s درجة الحرا

رة

كل K فن

الكمية

رمز الكمية

اسم الوحدة

مختصر الوحدة

مقدار المادة

مو mol ل

التيار الكهربائي

أمبي ر

A

شدة اإلضاءة

كاندي cd ال

أساسية وحداتنظام SIفي الكتلة

الوحدة ما :للكتلة الكيلوجرام ؟القياسية

Kg

gالجرام)=)

1

1000

الكيلوجراKgم

mمليجرام)g=)

1

1000

الجرام(g)

(mg) =1

1000000Kg

الوزاألرض ن : جذب قوة

للجسم .

تقاس بـ : الميزان الكتلة

يقاس العادي) (بـ : الميزان الوزن

الزنبركي

قوة زادت كلماللجسم األرض جذب

الجسم.......... وزنيزداد

على الجسم وزنوزنه سدس القمر

األرض . على

الطوقياس ما ل : وحدة

نظام الطول ) في (SI ؟

المتر m

Kmالكيلومتر =

مترm

1000

1 Km= m1000

السنتيمتر cm=

1

100

المتر m

نظام بادئاتSI الباد

ئة

مختصر الوح

دة

العامل

األسي

معناه

ميغا

M1061 000 000

الكيلو

K103

1 000

دسي

d10-11

10

البادئة

مختصر الوح

دة

العامل

األسي

معناه

سنتc10ي

-21100

ملm10ي

-311 000

ميكµ10رو

-611 000 000

نظام SIوحداتالمشتقة

وحدة :ةالمساح

وحدة مشتقة

=الط×ول

العرض

=m×m

=m2

الكمية

رمز الكمية

اسم الوحدة

مختصر الوحدة

مسال احة

Aمتر m2 مربع

الحج م

V مترm3 مكعب

الكثافة

D كيلوجرام/

مكعب مترKg/m3

الكتلة

المولية

Mكيلوجرام/

مولKg/mol

الكمية

رمز الكمية

اسم الوحدة

مختصر الوحدة

Cالتركيزمول/ M لتر

الحجم المولي

Vm / مكعب متر

m3/mol مول

شدة اإلضاءة

Eجول J

الحج م

: Vيشغله الذي الحيز

الوحدة ما الجسم .لل مشتقال متر حجم؟ة

m3 مكعب

أخرى وحدة تستخدم cm3 هي

1m = 100 cm

1m3 = 1m × 1m × 1m

= 100 cm × 100 cm × 100 cm

= 1 000 000 cm3

من تستخدم وحدةنظام هي SIخارج

اللتر (L)

1 L = 1 000 cm3

(mL)والميلتر

1 L = 1 000 mL

1 cm3 = 1 mL

الكثاف Dة

إلى الكتلة نسبةالحجم .أو

مقسومة الكتلةالحجم . على

الكثافة =

الكتالحجلة م

D = mV

قياس الكثافةوحدةنظام تشتق SIفي

المعادلة منD = m

V

=Kg

m3 = Kg/ m3

قياس وحدة الكثافة

في المستخدمةg/ cm3المختبر :

أg/ mLو

زئبالماققطع ء

نحاس

خاصة الكثافة تميز فيزيائية

زاد .المادة الكتلة زادت كلمافتبقى الحجم

( الكثافةالنسبة )ثابتة .

تعيين : يتم عللعند الحرارة درجة

ألن- .الكثافةقياس الكثافةجي حيث ، تغيرتتغير

الكتلة ) الحجمثابتة ( .

نموذجية مسألةمن كثافةاحسب (1-2) األلمنيوم

كتلتها منه عينة g 8.4خالل3.1cm3وحجمها الحل

المعط:ى :

الكتلة =

8.4 gالحجم

=3.1 cm3

المجهول :

الكثافة

D = mV

D = 8.4 g3.1cm3

D = 2.7 g/cm3

تطبيقية تمارين38ص

تبلغ g/cm3 3.26 اسالم كثافة-2 كممنه ةكتل 0.350cm3حجمها قطعة

الحل :

المعطى :

الكتلة

الحجم =

0.350 cm3

المجهول :

الكثافg/cm3 3.26 = ة

D =mV

3.26 g/cm3 = m0.350 cm3

m = 1014 g

m = D × V

= 3.26 g/ cm3 × 0.350 cm3

= 1014 g

حل آخر :

زيت به مدرج مخبار وزنالتدريج حتى 114ذرة

mL الكتلة متوسط وكان215.6 g كتلة كانت فإذا

g 110.4الكأس - تكون : كم أ والمطلوب

- احسب ب ؟ الزيت كتلة . الزيت كثافة

57ص 7

114 mLزيت

المخبار كتلةوالزيت =

215.6 g

كتلة المخبار=

110.4 g

كتلة الزيت

=

كتلة الكأس

والزيت

- كتلة الكأس

كتلة الزيت

= 215.6 - 110.4

كتلة الزيت

= 105.2 g

D = mV

D =105.2 g114 mL

D = 0.923 g/cm3

حجم الزيت =

تدريج المخبار =

114 mL

باالستعانة بالرسم البياني التالي لكثافة

األلومنيوم لتحديد الكتلة

التقريبية لعينات

األلومنيوم لها التياألحجام التالية :

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0ة

تلكال

(g)

2.0 4.0 6.0 8.0 الحجم 10.0(mL)

8.0 mL أ-

22 g

التحويل معامالتتستعمل نسبة

من للتحويلأخرى إلى وحدةالنوع . نفس معامل استخراج من

:التحويل

فلس 100

=

دره

معامل 1مهو التحويل

1

دره

فلس 1م100

أو= فلس

100

دره1م

=1

معامل استخراج المتر التحويل بين

والدسيمتر :deci = 1/10

dm = 1/10m

1 m = 10 dm

علمت أن

Sإذا

وبالتالي

1 m = 10 dmمعامل

هو التحويل1 m10 dm

dm 10و1 m

و0.1 mdm

الكمية التي تبحث عنها

=

الكمية

المعطاة

×معامل

التحويل

يستخدم المسائل هذه لحلالتالي : القانون

نموذجية عبر : (2-1 )مسألةالكتلة بوحدة g 5.712عن

mg وKg الحل

المعط:ى :

بوحدة الكتلة1-mg

المجهول :

الكتلة =

5.712 g

بوحدة الكتلة2 -Kg

تربط التي العالقة ما؟ بالملجرام الجرام

1 g = 1000 mgمعاملي اكتب

التحويل 1 g

1000 mg 1000 mg 1 g

و

القانون اكتبوعوض

الكمية التي تبحث عنها

=

الكمية

المعطاة

×معامل التحوي

الكمية لالتي تبحث عنها

= 5.712 g ×1 g

1000 mg

5712 0.00 = g2

mg الناتجة الوحدة الحظ

خطأ الحل وبالتالي

معامل نستخدم دعنااآلخر : الكمية التحويل

التي تبحث عنها

= 5.712 g × 1000 mg

1 g

5712 = mg

معامل يستخدم Sإذااختصار يتم بحيث التحويل

الوحدات .

الجرام تربط التي العالقة ما؟ بالكيلوجرام

1 Kg = 1000 gمعاملي اكتب

التحويل1 Kg

1000 g 1000 g

1 Kgو

المطلوب الثاني :

الكمية التي تبحث عنها

=

الكمية

المعطاة

×معامل التحوي

الكمية لالتي تبحث عنها

= 5.712 g ×1 Kg

1000 g

5712 0.00 = Kg

اختصار الحظالوحدات .

ص تطبيقية من : 41تمارين الطول وحدة حول

16.45 m إلى cm

الحل :

المعطى :

المجهول :

الطو = ل

16.45 m

الطول بوحدة

cm

المتر تربط التي العالقة ما؟ بالسنتيمتر

1 m = 100 cmمعاملي اكتب

التحويل 1 m

100 cm 100 cm 1 m

و

القانون اكتبوعوض

الكمية التي تبحث عنها

=

الكمية

المعطاة

×معامل التحوي

الكمية لالتي تبحث عنها

= 16.45 m × 100 cm

1 m

1645 = cm

الوحدات . اختصار الحظ

(2-3)القسم

استعمال القياسات

راجح : العلمية إعدادشعبان

استعمال العلمية القياسات

مؤشرات الدقة* األداء : بين يميز

والضبط .

العمليات* يجريالمتضمنة الرياضية

معنوية . Sأرقاما

األرقام * عدد يحددالمعنوية .

مؤشرات القياسات* األداء : يحول

العلمي الترميز إلى

في* العالقات بين يميزالطردي التناسب

العكسي والتناسب

الـدقـــــــة

الـضـبـــط

الـدقـــــــة

الـضـبـــط

الـضـبـــط

الـدقـــ

ة

فنتائج ، نعم عملي

صحيحة .

دقيق أنت هل؟ عملك في

فنتائج ، نعم عملي

صحيحة .

قياساتك هل؟ مضبوطة

تعني ماذا؟ الـدقــة

يعني ماذا؟ الـضبط

دقيقة ... رمايتك هل؟ مضبوطة

وضبط ... عالية دقةعال�

وضبط ... ضعيفة دقةعال�

وضبط ... ضعيفة دقةضعيف

عالية المعدل) (دقة .. فيضعيف وضبط

في األسهمصغيرة = منطقة

عالي ضبط

.a في األسهممركز منطقة

دقة = الدائرةعالية

في األسهمصغيرة منطقة

عالي= ضبط

في األسهمبعيدة منطقة

مركز عندقة = الدائرة

ضعيفة

في األسهمبعيدة منطقة

الدائرة مركز عندقة=

ضعيفة

في األسهم= واسعة نطقةم

ضعيف ضبط

في- األسهم د

واسعة منطقةضعيف ضبط

منطقة متمحورة فيالدائرة مركز حول

في ) عالية دقةالمعدل (

.a األسهمفي

منطقة صغيرة

ضبط عالي

منطقة فيمركز

الدائرة دقة

عالية

األسهم- بفي

منطقة صغيرة

ضبط عالي

منطقة فيعن بعيدة

مركز الدائرة دقة

ضعيفة

األسهم- جفي

منطقة واسعة

ضبط ضعيف

منطقة فيعن بعيدة

مركز الدائرة دقة

ضعيفة

األسهم- دفي

منطقة واسعة

ضبط ضعيف

منطقة فيمتمحورة

حول مركز

الدائرة دقة

عالية في)

المعدل (

الدقالقيمة ة : تطابق أو اقتراب

القيمة من المقيسةالصحيحة .

الضبالمقيسة ط : النتائج تقارب

بعضها . من

نتائج : يبين التالي الجدول سؤالما ) جسم حجم طالب ثالثة قياس

الفعلي تجربة (mL 24.8الحجم1

تجربة 2

تجربة 3

الطالب

أبج

24.224.624.024.224.324.324.724.824.7

أعلى: 1س يظهر الطالب أي؟ الدقة من درجة

جأعلى: 2س يظهر الطالب أي

؟ الضبط من درجةجوب

للخطأ المئوية النسبة

النسبة

المئوية

للخطأ

=

القيمة

الصحيحة

-القيم

ة المقيسة

القيمة

الصحيحة

×100

عينة : كتلة متعلم قاس سؤالفكانت ما مادة احسب g 9.82من

كانت إذا ، للخطأ المئوية النسبةللكتلة الصحيحة .g 9.67القيمة

% =القيمة

الصحيحةالقيمة -

القيمة المقيسةالصحيحة

× 100

9.67

% = -

9.829.67

× 100 = 1.5%

عينة : حجم متعلم قاس سؤالفكانت ما مادة mL 17.7من

، للخطأ المئوية النسبة احسبالصحيحة القيمة كانت 21.2إذا

mL.

% =القيمة

الصحيحةالقيمة -

القيمة المقيسةالصحيحة

× 100

21.2

% = -

17.721.2

× 100 = -17%

في الخطأالقياس

القياس في الخطأ

األرقام األرقام المعنوية جميع تتضمن

باإلضافة بالتأكيد المعلومةهو الذي األخير الرقم إلى

األرقام تقريبي . عدد تحديدعلى* المعنوية: يحتوي ال الذي العدد في

فيه األرقام جميع تكون أصفارالعدد مثال :معنوية .

األرقام 3.952 عدد: فيه المعنوية

4

األصفار تحديد قواعدمثالالقاعدةالمعنوية:

الظاهرة. 1 األصفار جميعاألرقام معنويةبين

L 40.7أ-

القياساألرقام عدد

معنوية3

إلى. 2 الظاهرة األصفاراألرقام معنوية يسار غير

Km5 87009ب-

m4 0.09581أ-

Km1 0.0009ب-

آخر. 3 في الواقعة األصفارالكسر يمين وإلى العدد

معنويةالعشري

g4 74.00أ-

cm6 9.00000ب-

في . 4 الواقعة األصفاريسار إلى ولكن العدد آخر

العشرية معنوية الكسورمعنوية غير أو

g1 4000أ-

cm4. 4000ب-

مسألة المعنوية 2-4نموذجية األرقام عدد ما

القياسات من كل فيالتالية :

g 28.6أ- يحتوي* ال الذي العدد في

جميع تكون أصفار علىمعنوية . فيه األرقام األرقام عدد Sإذا

: فيه 3المعنوية

cm. 3440ب- القاعدة* الصفر 4حسب

إلى الفاصلة ألن معنويالصفر . يمين

األرقام عدد Sإذا: فيه المعنوية

4

3 4 4 0 .

ج- القاعدة* الصفر 4حسب

وجود لعدم معنوي غيرالصفر . يمين على فاصلة

األرقام عدد Sإذا: فيه المعنوية

2

9 1 0 m

9 1 0

( القاعدة* األصفار ( 2حسباألرقام يسار إلى الظاهرة

معنوية غير

القاعدة* جميع (1) حسباألرقام بين الظاهرة األصفار

معنوية

0 . 0 4 6 0 4 L

0 . 0 4 6 0 4

4 6 0 4األرقام عدد Sإذا

: فيه المعنوية4

0 . 0 0 6 7 0 0 0 Kg( القاعدة* األصفار ( 2حسب

األرقام يسار إلى الظاهرةمعنوية القاعدة* غير جميع (3) حسب

العدد آخر في الواقعة األصفارالكسر يمين معنويةوإلى

0 . 0 0 6 7 0 0 0األرقام عدد Sإذا

: فيه المعنوية5

مسألة 2-4نموذجية

في المعنوية األرقام عدد ماالتالية : القياسات من كل

28.6أ- g

3

cm4. 3440ب-

910 m -2ج

0.04604 L -4 د 0.0067000 Kg هـ

- 5

األجوبة

األعداد تقريب تقريب قواعدالتالي األعداد : الرقم

المراد للرقمتقريبه

الرقم حالةاألخير

ثالثة ) إلى قرب مثالمعنوية ( أرقام

أو أكبر 5يساوي

للرقم يضاف 1األخير

2 8 . 3 7 g 2 8 . 4 g

تقريب قواعدالتالي األعداد : الرقم

المراد للرقمتقريبه

الرقم حالةاألخير

ثالثة ) إلى قرب مثالمعنوية ( أرقام

من أصغر5

الرقم يبقىهو كما األخير

9 8 . 7 2 m 9 8 . 7 m

والطرح الجمع عمليتاالمعنوية : باألرقام

قياس 1 الكتلة

2 5 . 1 g

قياس 2الكتلة

2 . 0 3 g

حاصل الجمع

2 7 . 1 3 g

والطرح الجمع عمليتاالمعنوية : على باألرقام الجواب يحتوي أن يجب

األقل األرقام العدد منالفاصلة يمين على الموجودة

التقريب) (. مراعاة معقياس 1 الكتلة

2 5 . 1 g

قياس 2الكتلة

2 . 0 3 gحاصل 2الجمع 7 . 1 g3

والقسمة الضرب عمليتاالمعنوية : التالية باألرقام القسمة عملية حاصل

الحاسبة اآللة علىD =

3.05 g8.47 mL

=

0.360094451

على الجواب يحتوي أن العدد يجبمع ) األقل المعنوية األرقام من

التقريب (. الجواب مراعاة Sإذا:

0 . 3 6 0 0 9 4 4 5 1

0 . 3 6 0 0 9 4 4 5 1

=

5 . 4 4 m

2 . 6 1 0- 3 m

2 . 8 2 9 7 m3

2 . 4 g/mL

1 5 . 8 2× mL

3 7 . 9 6 8 g3 8

العلمي الترميزالترميز بطريقة األعداد تكتب

التالي : الشكل على العلمي

M واحد يساوي أو أكبر عددمن أقل 10ولكنه

n صحيح عدد.

km 65000القيمة ؟ تكتب كيف

65X

M× 10n

10n

6.5X 10n

0.65X 10n

النعمال

6.5 X 10n نعم65000 Km

نجد كيف؟ nقيمة

6 5 0 0 0الفاصلة نقالت عدد كم

؟ 4العشرية S nإذا

=4وبالتالي

نكتب 6.5 X 104

األرقام عدد كم؟ فيه 2المعنوية

6.5 X 104

القيمة km 65000اكتبمعنوية) ( أرقام بثالثة

. العلمي بالترميزkm6.50 X 104

بالترميز القيمة اكتب mmالعلمي

الفاصلة حركة أن الحظاليمين إلى أرقام أربعة

تكون . سالبة nوبالتالي

تكون كم1.2؟ Mقيمة

الفاصلة نقالت عدد كم؟ 4العشرية

وبالتالي نكتب

1.2 X 10-4

0.00012

الترميز كتابة قواعدالفاصلة Mحدد- 1العلمي : بتحريك

أو اليمين إلى العشريةرقم يبقى بحيث اليسار

إلى الصفر عدا واحدالفاصلة . عدد nحدد 2-يسار بحساب

العشرية . الفاصلة كانت تكون نقالت إذا موجبةلليسار عند الحركة وسالبة

لليمين . الحركة

باستخدام الرياضية العملياتالعلمي الترميز

الجمع كتابة: والطرح يجب Sأوال

القوة إلى الرقميننفسها جمع: .الجبرية Sثانيا .األرقام

الرقمين: كتابة يجب Sأوالالجبرية القوة إلى

جمع: نفسها Sثانيااألرقام

=(3.0 x 104)( + x 105 2.17) مثال:

2.17 x 105

0.30 x 105

2.47 x 105

21.7 x 104

3.0 x 104

24.7 x 104

+ +

الضرب العشرية 1 - الكسور ذات األرقام تضرب

الجبرية 2 - القوى .جمع

= )x )3.0 x 103( x 104 2.0)مثال

2.0 x 104 x 3.0 x 103

2.0 x 3.0 x 104+3

6.0 x 107

القسمة العشرية 1- الكسور ذات األرقام تقسم

للبسط 2- الجبرية القوة تطرحللمقام الجبرية القوة من

= x 107 / 4.0 x 103 8.0 مثال:

8.0 x107

4.0x 103 =

8.0

4.0× 107 -3

= 2.0 10 4×

المسائل استعمالالنموذجية

1 -أحـلـل

-2 أخــطـ

ط -3 أحــسـ

ب

-4 أقــيـ�

م

الخطوات :

المسائل استعمالالنموذجية

أحـلـ

ل :المسألة* قراءة

أكثرأومرتين تسجيل* البيانات .

تحديد* المجهول .

أخطط :

المسألة * قراءة إعادةأو* الستيعابها . بمخطط االستعانة

أو* رسم . القانون تحديدالرياضية البيانات* المعادلة تحديد

وغير الالزمة والمعطياتالمسألة . في المتوفرة

أحسب

:المعطيات* استبدال

التحويل ومعامالتحساب* الضرورية .

إلغاء الجواب . العدد الوحدات . إلى النتيجة تقريب

األرقام من الصحيحالمعنوية .

أقيم :صحة* من تحقق

تقريبية* الوحدات. قيمة ضعوقارن المتوقع للجواب

الفعلية . النتيجة حجم* مع من تحققمعقوليته) (. األرقام* الجواب عدد من تأكد

الجواب . في المعنوية

نموذجية -6 مسألةاأللمنيوم 54ص2 من عينة حجم احسب

كثافة 3.057Kgكتلتها بأن Sعلماg/cm3 2.70لمنيوم أال

الحــل :

-1 أحـلـل

المعطى:

الكتلة

3.057 Kg

الكثافة

2.70 g/cm3

-2 خططأ

وحدة ماالكثافة؟

g/cm3

وحدة ما؟ الكتلة

Kg

ماذا ؟ يلزم

بين 1. تحويل و gعاملKg 1 Kg = 1000 g

معادلة 2.الكثافة

D =mVالمعادلة ترتيب أعد

الحجم Vبداللة = mD -

احس3ب

V = 3.057 Kg

2.70 g/cm3 × 1000 g

1 Kg

=V1132.222

cm3

قرب الجواب

=V1.13 ×

103cm3

األرقام عدد كم؟ المعنوية

اآللة جواب هذاالحاسبة

-4 أقيم

؟ الحجم وحدة هي ما؟ الجواب مع يتفق وهل

وهل ؟ المعنوية األرقام عدد كمالمعطيات مع يتفق

cm3 نعم

نع3م

الطردي التناسبكميتان تتناسب

كان إذا Sطردياقسمة حاصل

األخرى على الواحدة. ثابتة y x قيمة

y x

y

x = k

y = k x

ومنه

وبالتاالخط لي معادلة وهي

المستقيم

80

30 = 2.67

؟ البياني الرسم الحظ؟ شكله خط ما

نقطة مستقيم . في يمر وهل؟ (0,0)األصل

نعم .

العالقات جميع فييكون Sطردا المتناسبة

شكل على البياني الرسميمر

خط مستقي

م األصل نقطة .(0,0)في

العكسي التناسبإذا Sعكسيا كميتان تتناسبقيمة ضربهما حاصل كان

ثابتة. y

x

y = k x

1

100

50

00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 الضغط

(KPa)

؟ البياني الرسم الحظ؟ شكله قطع ما

زائدالمتناسبة العالقات في

الرسم يكون Sعكسياشكل على البياني

قطع زائد

العالقات في S عكسيا المتغيرين المتناسبة أحد قيمة زيادة عنداآلخر قيمة

تقل

20ص 3ست. التالية ك البيانات

Bو Aللمتغيرين AB

182

94

66

312B Sو Aهل طرديا متناسبان

؟ Sعكسيا أم

A × B

36

36

36

36

A ÷ B

9

2.25

1

0.25

عكسSيا ضربهما حاصل ألن

ثابت .

درجة ) عند أن علمت إذاثابتة ( حرارة

الكثافة

=الكتالحجلة م

D =mV

والحجم تناسبتهل الكتلة S عكسيا أم Sثبوت طرديا عند

؟الكثافةطرد

Sياحاصل القسمةألن

ثابت .