6.ogk elementi simetrijskidijagrami
Post on 19-Feb-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
1/16
Osnovi geometri jske kristalografije 131A1
Elementi simetrije.
Simetrijski dijagrami.
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
2/16
Ose rotacije
2/16
Operacija simetrije: rotacija
element simetrije: prava prave ose rotacijesimbol n (nje ceo broj)
originalni i rotirani motiv su kongruentni
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
3/16
3/16
Prave ose rotacije se oznaavaju brojemn koji moe imati celobrojne vrednostiod 0 do .
n red prave ose rotacije predstavlja broj koji pokazuje koliko puta je
potrebno rotirati motiv oko ose za ugao da bi se poetni i krajnji poloajmotiva poklopili.
n = 360 odakle sledi =
Ose rotacije
Ugao naziva se uglom jedne rotacije.
U kristalima ne moe imati proizvoljne ve samo sasvim odreene vrednosti.
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
4/16
4/16
U klasinoj kristalografiji nisu mogue ose 5. reda, niti ose redova veih od 6(izuzetak su kvazikristali) zato to takve ose nisu u skladu sa translacionom
periodinou.
Ose rotacije
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
5/16
5/16
Kako je translacija osnovna operacija simetrije u kristalu, sve ostale operacije simetrije
moraju bit i u saglasnosti sa translacijom.
n = 360 =n
3600
.......(1)
Prostom teoremom se moe dokazati da izraz (1) ne vai za bilo koje vrednosti n kada
elimo da ouvamo translacionu periodinost.
Reetka nakon
operacije rotacije
Ose rotacije
1D reetka pre
operacije rotacije
Posmatramo jednodimenzionalnu reetku sa translacijom reetke u ijoj svakoj takioperie osa rotacije An.
t
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
6/16
6/16
mt = PS + t + RQ = 2PS + t
PS = tcos
(m je ceo broj)
Ako se uvede smena
N = m - 1 (N je ceo broj)
Ose rotacije
t
PQ paralelno sa poetnim nizom taaka.
P i Q podjednako udaljene od
poetnog niza taaka. Da bi se ouvala translaciona periodinost
PQ = celobrojni umnoak translacije t
(PQ = mt gde je m ceo broj)
PS = RQ i < Q = < P =
mt = t + 2tcos
mt = t (1+2cos)
m = 1 + 2cos
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
7/16
7/16
Poto je cos 1, vrednost celog broja N ne moe biti bilo kakva, ve vai:
-2 N 2
N moe imati samo vrednost i 2, 1, 0, 1, 2
Moe se sastaviti tabela za mogue vrednosti N i i tako definisati mogue kristalografske ose koje su usaglasnosti sa translacijonom periodinou.
N cos () n (red ose)
-2 -1 180 2
-1 -1/2 120 3
0 0 90 4
1 1/2 60 6
2 1 360 1
Ose rotacije
(m je ceo broj)
Ako se uvede smena
N = m - 1 (N je ceo broj)
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
8/16
8/16
2 osa rotacije 2. reda rotacija za 180
3 osa rotacije 3. reda rotacija za 120
4 osa rotacije 4. reda rotacija za 90
6 osa rotacije 6. reda rotacija za 60
Ose rotacije
Grafiki simboli osa rotacije
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
9/16
9/16
Simetrijski dijagrami
Kako objekti povezani simetrijsk im operacijama mogu biti projektovani na ravan?
U kristalografiji se koriste dve vrste projekcija: normalne i stereografske projekcije.
3D 2D normalna projekcija
Normalna projekcija se koristi za prikazivanje simetrije prostornih grupa kristala.
O prostornim grupama vie emo govoriti na narednim predavanjima.
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
10/16
10/16
Simetrijski dijagrami
Drugi tip simetrijskog dijagrama koji se u kristalografiji koristi je stereografska projekcija.
Ova vrsta projekcije se koristi da bi se pokazala simetrija oko fiksne take.
Ekvatorija
lnaravan
Juni pol (engl. South)
Imaginarne linije koje
spajaju objekate na
severnoj hemisferi sa
junim polom
Ekvatorija
lna
ravan
Severni pol (engl. North)
Projekcije objekata na ekvatorijalnoj ravni se
nalaze u takama gde imaginarne linije koje spajaju
polove sa objektima seku ekvatorijalnu ravan.
Imaginarna linija koja
spaja objekat na junoj
hemisferi sa severnim
polom
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
11/16
11/16
Simetrijski dijagrami
Stereografske projekcije Grafiki simboloperacije rotacije oko
ose 2
Znak + ukazuje na to da
je pro jektovani objekat
iznad ekvator ijalne
ravni. U suprotnomstavlja se znak .
Na prikazanom primeru operacijom rotacije oko
ose 2 se ne dobijaju enantiomorfni motivi. U
sluaju da operacijom simetrije nastajuenantiomorfni motivi to se oznaava stavljanjem
zareza u krug.
Nekada se objekti sa june i severne hemisfere
mogu projektovati u istu taku na ekvatorijalnojravni. To se deava kada je ekvatorijalna ravan
ujedno i ravan simetrije. Superpozicija dva objekta
se prikazuje sledeim znakom:
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
12/16
12/16
Simetrijski dijagrami
Stereografske projekcije
7
Osa 2
7
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
13/16
13/16
Simetrijski dijagrami
Stereografske projekcije pravih osa rotacije
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
14/16
14/16
Simetrijski dijagrami
Stereografske projekcije pravih osa rotacije
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
15/16
15/16
Simetrijski dijagrami
Stereografska projekcija ravan refleksije
Shematski prikaz
refleksije preko ravni m
motiv iznad
ravni simbol
enantiomorfni
motiv ispod
ravni simbol
motivi su jedan
ispod drugog
Stereografska
projekcijarefleksije preko
ravni m
-
7/23/2019 6.OGK Elementi Simetrijskidijagrami
16/16
16/16
Simetrijski dijagrami
Stereografska projekcija centar inverzije
Stereografska projekcija
inverzije preko centra
inverzije
Shematski prikaz
inverzije preko centra
inverzije
motiv iznad
ravni simbol
enantiomorfni
motiv ispod
ravni simbol
top related