หน้า...

หนา 1

เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 6

โดย … นายวระวช รตนบร ต าแหนงคร วทยฐานะช านาญการ โรงเรยนเตรยมอดมศกษาพฒนาการ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 2

แบบฝกทกษะคณตาสตร

ความหมายของล าดบ และอนกรม

เลมท 1

หนา ก

ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 6 จดท าขนเพอใหเปนสอประกอบการเรยนการสอน และเสรมสรางทกษะการคดค านวณ การแกปญหา เปนการทบทวนความร ความสามารถดวยตนเอง สงเสรมใหผเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร โดยแบงออกเปน 5 เลม ดงน

เลมท 1 ความหมายของล าดบและอนกรม เลมท 2 ล าดบเลขคณต เลมท 3 ล าดบเรขาคณต เลมท 4 อนกรมเลขคณต เลมท 5 อนกรมเรขาคณต

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม แตละเลมประกอบดวย แบบทดสอบ

กอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน และเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรทง 5 เลม จะเปนประโยชนตอการ พฒนานกเรยนดานความร ดานทกษะ/กระบวนการ และดานคณลกษณะ

หากมขอเสนอแนะอนใดทท าใหแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนสมบรณขน โปรดแจงใหทราบเพอน าไปพฒนาในโอกาสตอไป นายวระวช รตนบร

หนา ข

สารบญ

หนา

ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชส าหรบคร ค ค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน ง แผนภมการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร จ

แบบทดสอบกอนเรยน 1 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 3

ใบความรท 1.1 เรองความหมายของล าดบ 4 แบบฝกทกษะท 1.1 เรองความหมายของล าดบ 7

ใบความรท 1.2 เรองการหาพจนทวไปของล าดบ 9 แบบฝกทกษะท 1.2 เรองการหาพจนทวไปของล าดบ 10

ใบความรท 1.3 เรองความหมายของอนกรม 12 แบบฝกทกษะท 1.3 เรองความหมายของอนกรม 13

แบบทดสอบหลงเรยน 15 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 17

บรรณานกรม 18 ภาคผนวก 19 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน 20 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรองความหมายของล าดบ 21 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรองการหาพจนทวไปของล าดบ 23 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 เรองความหมายของอนกรม 25 เกณฑการใหคะแนน 27 ตารางบนทกผลการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 29

หนา ค

ค าแนะน าการใชส าหรบคร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอกรม ชนมธยมศกษาปท 6 มทงหมด 5 เลม เลมนเปนเลมท 1 ความหมายของล าดบและอนกรม ใชเวลา 3 ชวโมง

จดท าขนเพอใหเปนสอประกอบการเรยนการสอน และเสรมสรางทกษะการคดค านวณ การแกปญหา เปนการทบทวนความร ความสามารถดวยตนเอง สงเสรมใหผเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร ดงนน กอนน าแบบฝกทกษะไปใช ควรปฏบตดงน 1. ศกษาขนตอนและท าความเขาใจเกยวกบการน าแบบฝกทกษะไปใชอยางละเอยด

2. ด าเนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ดงน 2.1 ชแจงใหนกเรยนเขาใจถงวธการศกษาแบบฝกทกษะ 2.2 ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ ใชเวลา 15 นาท 2.3 หลงจากท าความเขาใจเนอหาแลวใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะทกชดเพอทบทวนและ

ตรวจสอบความร ความเขาใจของแตละเรอง 2.4 ครตองคอยดแลใหค าแนะน าชวยเหลอ แกไขปญหาในขณะทนกเรยนปฏบตกจกรรม

ฝกทกษะอยางใกลชด 2.5 ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 15 นาท เพอประเมน

ความรและการพฒนาของแตละเรอง 2.6 นอกจากใชแบบฝกทกษะในเวลาเรยนแลว ยงสามารถเรยนรไดโดยน าไปใชซอมเสรม

ความรตนเองนอกเวลาเรยน ไดทงทบานและทโรงเรยน หรอในกรณทนกเรยน ขาดเรยน จะท าใหเขาใจบทเรยนยงขน

2.7 ผลจากการปฏบตกจกรรม สามารถน าไปวดและประเมนผลการผานจดประสงคการเรยนรได

หนา ง

ค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอกรม ชนมธยมศกษาปท 6 มทงหมด 5 เลม

เลมนเปนเลมท 1 ความหมายของล าดบและอนกรม ใชเวลา 3 ชวโมง จดท าขนเพอใหเปนสอประกอบการเรยนการสอน และเสรมสรางทกษะการคดค านวณ

การแกปญหา เปนการทบทวนความร ความสามารถดวยตนเอง หลงจากทไดเรยนตามเนอหาในบทเรยนแตละครง โดยปฏบตตามขนตอน ดงน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน ใชเวลา 15 นาท ลงในกระดาษค าตอบ 2. ศกษาเนอหาและตวอยางกอนท าแบบฝกทกษะ

3. ท าแบบฝกทกษะแตละชดตามล าดบ ลงในกระดาษค าตอบ 4. ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก เพอทราบผลการเรยนร

5. ถาตอบผดควรกลบไปศกษาเพอท าใหมอกครง เพอใหเกดทกษะการคดค านวณ จนเกดทกษะความช านาญ

6. เมอท าแบบฝกทกษะจนครบทกชดแลว ใหท าแบบทดสอบหลงเรยน ใชเวลา 15 นาท ลงในกระดาษค าตอบ

7. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน จากเฉลยในภาคผนวก 8. บนทกผลคะแนนทไดลงในตารางบนทกผลการท าแบบฝกทกษะเพอทราบผลการเรยนและ

การพฒนา 9. ในการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบ นกเรยนตองซอสตย ไมเปดดเฉลยกอนเดดขาด

เพราะจะท าใหนกเรยนไมเขาใจบทเรยนอยางแทจรง

หนา จ

ไดคะแนนนอยกวา รอยละ 80

แผนภมการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรมตน

ครแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

นกเรยนศกษาค าแนะน าการใชส าหรบนกเรยน

นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน

นกเรยนศกษาใบความร ไมผาน

นกเรยนท าแบบฝกทกษะ

3 นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน

ไดคะแนนตงแต รอยละ 80 ขนไป

ผาน จบ

ไดคะแนนตงแต รอยละ 80 ขนไป

หนา 1

แบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 6 เลมท 1 ความหมายของล าดบและอนกรม

จดประสงคการเรยนร

1. อธบายความหมายของล าดบ อนกรม และหาพจนทวไปของล าดบจ ากดทก าหนดใหได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบจากการค านวณและการแกปญหาได 3. การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การน าเสนอและการเชอมโยงหลกการความรทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

4. ท างานเปนระบบ มระเบยบวนย มความรอบคอบ และมความรบผดชอบ

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดไมเปนล าดบ 1) )}23,10(...,),9,3(),7,2(),5,1{( 2) 1, 2, 3, 5, 8, …

3) 5n2n

1n2na2

3

n

4) 2/n

n )4(a

2. สองพจนถดไปของล าดบ 1, 3, 7, 13, 21, … ตรงกบขอใด

1) 30, 43 2) 31, 43 3) 30, 42 4) 31, 42

3. จงหาวา 8 เปนพจนท 11 ของล าดบในขอใด

1) 1, 1, 2, 3, 5, … 2) 1, 2, 4, 7, … 3) –2, –1, 0, 1, 2, … 4) 22, 20, 18, 16, … 4. ล าดบ 3n2an เขยนในรปแจงพจนไดตรงกบขอใด

1) 1, 3, 6, 9, … 2) 0, 3, 5, 7, … 3) –1, 1, 3, 5, … 4) –5, –3, –1, 0, …

5. ก าหนดล าดบ 2)2(a nn แลวคาของ 4

235 a)aa( ตรงกบขอใด

1) 10 2) 12 3) 14 4) 16

หนา 2

6. ล าดบ 2, 6, 10, 14, … เขยนในรปพจนทวไปไดตรงกบขอใด 1) 3n4an 2) 2n4an 3) 2n4an 4) 3n4an

7. ขอใดเปนพจนทวไปของล าดบ ...,94,

73,

52,

31

1) 2n1n2an

2)

2nnan

3) 1n21n2an

4)

1n2nan

8. ผลบวกเจดพจนแรกของล าดบ 1, 2, 4, 7, … มคาเทากบขอใด 1) 63 2) 66 3) 69 4) 72 9. ผลบวกสพจนแรกของล าดบ 2n3an มคาเทากบขอใด

1) 36 2) 38 3) 40 4) 42

10. ผลบวกพจนท 10 ถงพจนท 15 ของอนกรม ...16841 ตรงกบขอใด

1) 15,360 2) 15,872 3) 31,744 4) 32,256

หนา 3

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

จงท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ ตวเลอก

1) 2) 3) 4) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

หนา 4

ใบความรท 1.1 เรองความหมายของล าดบ

ล าดบ (Sequence) คอ ฟงกชนทโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก หรอสบเซตของจ านวนเตมบวกในรป }n...,,3,2,1{

ในกรณทฟงกชนเปนล าดบทมโดเมนเปน }n...,,3,2,1{ จะเรยกวา ล าดบจ ากด (Finite sequence) และในกรณทฟงกชนเปนล าดบทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก จะเรยกวา ล าดบอนนต (Infinite sequence)

สญลกษณการเขยนล าดบ ให f เปนล าดบจ ากด โดยท na)n(f เมอ k...,,3,2,1n จะไดวา k321 a)k(f...,,a)3(f,a)2(f,a)1(f ดงนน ล าดบ )}a,k(...,),a,3(),a,2(),a,1{(f k321 ในท านองเดยวกนให f เปนล าดบอนนต โดยท na)n(f เมอ ...,3,2,1n จะไดวา ...,a)3(f,a)2(f,a)1(f 321 ดงนน ล าดบ ...}),a,3(),a,2(),a,1{(f 321 เนองจากล าดบทกล าดบจะมโดเมนอยในรปแบบเดยวกน คอ เปนเซตของจ านวนเตมบวก

หรอสบเซตของจ านวนเตมบวกในรป }n...,,3,2,1{ เพอความสะดวกในการเขยน เรานยมเขยนล าดบใหสนลงตาม 2 รปแบบ ตอไปน

รปแบบท 1 เขยนโดยการแจงพจน จะเขยนเฉพาะสมาชกของเรนจเรยงกนไป กลาวคอ ถา a เปนล าดบจ ากดจะเขยนแทนดวย

n321 a...,,a,a,a ในกรณท a เปนล าดบอนนตจะเขยนแทนดวย ...,a...,,a,a,a n321 เรยก 1a วา พจนท 1 ของล าดบ เรยก 2a วา พจนท 2 ของล าดบ เรยก na วา พจนท n หรอพจนทวไป (General term) ของล าดบ

เชน 1. ล าดบ 4, 7, 8, 13, 16, 19 เปนล าดบจ ากด ม 19a,16a,13a,8a,7a,4a 444321

2. ล าดบ 2, 4, 6, ..., n2 , ... เปนล าดบอนนต ม ...,n2a...,,6a,4a,2a n321

หนา 5

รปแบบท 2 เขยนแสดงเฉพาะพจนทวไป จะเขยนแสดงเฉพาะพจนทวไป na ในรปทม n เปนตวแปร พรอมทงระบสมาชกในโดเมน

ดวยเซต }m...,,3,2,1{ เมอแทน n ดวยสมาชกในโดเมนแลวจะไดพจนท m...,,3,2,1 ของล าดบ

เชน 1. ล าดบ 7n2an เมอ }5,4,3,2,1{n เปนล าดบจ ากด

ม 97)1(2a1 117)2(2a2 137)3(2a3 157)4(2a4 177)5(2a5

2. ล าดบ 1na 2n เปนล าดบอนนต

ม 011a 21

312a 22

813a 23

1ma 2

m หมายเหต ในกรณทเขยนล าดบเฉพาะพจนทวไป ถาไมไดระบสมาชกในโดเมนใหถอวาล าดบนน

เปนล าดบอนนต

ตวอยาง จงหาสองพจนถดไปของล าดบตอไปน 1) 2, 6, 10, 14, ... 2) 16, 8, 4, 2, ... 3) 2, 3, 5, 8, 12, ...

แนวคด 1) 2, 6, 10, 14, ... 2 6 10 14 18 22

+4 +4 +4 +4 +4 จะไดวา พจนหลงจะเพมจากพจนหนาทละ 4 ดงนน สองพจนถดไปของล าดบ คอ 18 และ 22

หนา 6

2) 16, 8, 4, 2, ...

16 8 4 2 1

÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 จะไดวา พจนหลงจะลดลงครงหนงจากพจนหนา

ดงนน สองพจนถดไปของล าดบ คอ 1 และ 21

3) 2, 3, 5, 8, 12, ... 2 3 5 8 12 17 23

+1 +2 +3 +4 +5 +6 จะไดวา พจนหลงจะเพมจากพจนหนา 1, 2, 3, 4 ตามล าดบไปเรอย ๆ ดงนน สองพจนถดไปของล าดบ คอ 17 และ 23

หนา 7

แบบฝกทกษะท 1.1 เรองความหมายของล าดบ 1. จากล าดบทก าหนดใหตอไปน จงหาวาพจนหลงมความสมพนธกบพจนหนาอยางไร 1) 1, 3, 5, 7, … .....พจนหลงจะเพมขนจากพจนหนาทละ 2................................................................

2) 8, 6, 4, 2, … ....................................................................................................................................

3) 5, 10, 15, 20, … .................................................................................................................................... 4) –2, –6, –10, –14, … ....................................................................................................................................

5) –50, –40, –30, –20, … .................................................................................................................................... 6) –3, –6, –9, –12, … ....................................................................................................................................

7) 2, 6, 18, 54, … .................................................................................................................................... 8) 200, 100, 50, 25, … ....................................................................................................................................

9) 2, 4, 7, 11, 16, … .................................................................................................................................... 10) –10, –12, –16, –20, –28, … ....................................................................................................................................

หนา 8

2. จงหาสพจนถดไปของล าดบทก าหนดใหตอไปน 1) 2, 5, 8, 11, … ....................................................................................................................................

2) 200, 190, 170, 140, … .................................................................................................................................... 3) 2, 6, 18, 54, … ....................................................................................................................................

4) 729, 243, 81, 27, … .................................................................................................................................... 5) 2, 5, 11, 23, … .................................................................................................................................... 3. จงหาเขยนหาพจนแรกของล าดบตอไปน 1) 1n2an ....................................................................................................................................

2) nn )2(a

....................................................................................................................................

3) )1n2)(1n(an ....................................................................................................................................

4) 1n

n

n3

2a

....................................................................................................................................

5)

3n;n2

3n;1nan

....................................................................................................................................

หนา 9

ใบความรท 1.2 เรองการหาพจนทวไปของล าดบ

วธการหาพจนทวไป โดยทวไปใชการสงเกตความสมพนธของพจนตาง ๆ และความสมพนธระหวางพจนกบล าดบทของพจน ตวอยาง จงหาพจนทวไปของล าดบในแตละขอตอไปน

1) 3, 5, 7, 9

2) ...,54,

43,

32,

21

แนวคด 1) 3, 5, 7, 9, ... 1)1(23a1 1)2(25a2 1)3(27a3 1)4(29a4 1)n(2an ดงนน พจนทวไปของล าดบ คอ 1n2an

2) ...,54,

43,

32,

21

11

121a1

12

232a2

13

343a3

14

454a4

1n

nan

ดงนน พจนทวไปของล าดบ คอ 1n

nan

หนา 10

แบบฝกทกษะท 1.2 เรองการหาพจนทวไปของล าดบ 1. ใหน าตวอกษรทเปนค าตอบดานขวามอใสหนาขอทเปนค าถามดานขวามอ

................ 1) 4, 8, 12, 16, 20 ก. n

1nan

................ 2) 3, 7, 11, 15, 19 ข. n23an

................ 3) 1, –1, –3, –5, –7, …, –81 ค. n4an

................ 4) 1, 8, 15, 22, 29, …, 78 ง. 1n4an

................ 5) 6, 2, –2, –6, –10, … จ. 3n2

2an

n

................ 6) ...,121,

91,

61,

31 ฉ. 6n7an

................ 7) ...,54,

43,

32,

21,0 ช. n410an

................ 8) ...,1332,

116,

98,

74,

52 ซ.

n31an

................ 9) 2, 22 , 4, 24 , ... ฌ. 3n

n 21a

................ 10) 4, 2 , 1, 21

, 41

, ... ญ. 1nn )2(a

หนา 11

2. ถาพจนท n ของล าดบ 5, 8, 11, 14, … คอ 2n3 จงหาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปน เปนพจนทเทาไรของล าดบ

1) 32 2) 47 .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................

3) 62 4) 122 .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................ .................................................................. ................................................................

หนา 12

ใบความรท 1.3 เรองความหมายของอนกรม

อนกรม (Series) คอ ผลบวกของสมาชกทกตวของล าดบ ถา n321 a,...,a,a,a เปนล าดบจ ากด เราจะเรยก n321 a...aaa

วาเปน อนกรมจ ากด (Finite series) ถา ...,a,...,a,a,a n321 เปนล าดบจ ากด เราจะเรยก ...a...aaa n321

วาเปน อนกรมจ ากด (Infinite series) ผลบวก n พจนแรกของอนกรม ผลบวก n พจนแรกของอนกรม เขยนแทนดวย nS มความหมายดงน 11 aS 212 aaS 3213 aaaS n321n a...aaaS

สตรการหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม ทควรทราบ

1) 2

)1n(nn...321

2) 6

)1n2)(1n(nn...321 2222

3) 2

3333

2)1n(n

n...321

ตวอยาง ก าหนดล าดบ 5, 7, 9, 11, 13 จงหาผลบวก 5 พจนแรก

แนวคด 451311975S5 ตวอยาง ก าหนดล าดบ n2an จงหาผลบวก 4 พจนแรก แนวคด 208642)4(2)3(2)2(2)1(2S4

หนา 13

แบบฝกทกษะท 1.3 เรองความหมายของอนกรม 1. ก าหนดล าดบ 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127 จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมทก าหนด

1S .................................................................................................................................

2S .................................................................................................................................

3S .................................................................................................................................

4S .................................................................................................................................

5S .................................................................................................................................

6S .................................................................................................................................

2. ก าหนด 1na 2n เปนพจนทวไปของล าดบ จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมทก าหนด

1S .................................................................................................................................

2S .................................................................................................................................

3S .................................................................................................................................

4S .................................................................................................................................

5S .................................................................................................................................

6S .................................................................................................................................

หนา 14

3. จงหาผลบวก 15 พจนแรกของอนกรม ...4321 .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 4. จงหาผลบวก 20 พจนแรกของอนกรม ...16941 .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 5. จงหาผลบวกพจนท 10 ถงพจนท 20 ของอนกรม ...642781 .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

หนา 15

แบบทดสอบหลงเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 6 เลมท 1 ความหมายของล าดบและอนกรม

จดประสงคการเรยนร

1. อธบายความหมายของล าดบ อนกรม และหาพจนทวไปของล าดบจ ากดทก าหนดใหได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบจากการค านวณและการแกปญหาได 3. การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การน าเสนอและการเชอมโยงหลกการความรทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

4. ท างานเปนระบบ มระเบยบวนย มความรอบคอบ และมความรบผดชอบ

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดไมเปนล าดบ 1) )}23,10(...,),9,3(),7,2(),5,1{( 2) 1, 2, 3, 5, 8, …

3) 2/nn )4(a 4)

5n2n

1n2na2

3

n

2. สองพจนถดไปของล าดบ 1, 3, 7, 13, 21, … ตรงกบขอใด

1) 30, 42 2) 31, 42 3) 30, 43 4) 31, 43

3. จงหาวา 8 เปนพจนท 11 ของล าดบในขอใด

1) 1, 1, 2, 3, 5, … 2) 1, 2, 4, 7, … 3) –2, –1, 0, 1, 2, … 4) 22, 20, 18, 16, … 4. ล าดบ 3n2an เขยนในรปแจงพจนไดตรงกบขอใด

1) 1, 3, 6, 9, … 2) 0, 3, 5, 7, … 3) –1, 1, 3, 5, … 4) –5, –3, –1, 0, …

5. ก าหนดล าดบ 2)2(a nn แลวคาของ 4

235 a)aa( ตรงกบขอใด

1) 16 2) 14 3) 12 4) 10

หนา 16

6. ล าดบ 2, 6, 10, 14, … เขยนในรปพจนทวไปไดตรงกบขอใด 1) 2n4an 2) 3n4an 3) 3n4an 4) 2n4an

7. ขอใดเปนพจนทวไปของล าดบ ...,94,

73,

52,

31

1) 2n1n2an

2)

2nnan

3) 1n21n2an

4)

1n2nan

8. ผลบวกเจดพจนแรกของล าดบ 1, 2, 4, 7, … มคาเทากบขอใด 1) 63 2) 66 3) 69 4) 72 9. ผลบวกสพจนแรกของล าดบ 2n3an มคาเทากบขอใด

1) 36 2) 38 3) 40 4) 42

10. ผลบวกพจนท 10 ถงพจนท 15 ของอนกรม ...16841 ตรงกบขอใด

1) 15,360 2) 15,872 3) 31,744 4) 32,256

หนา 17

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

จงท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ ตวเลอก

1) 2) 3) 4) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

หนา 18

บรรณาณกรม กวยา เนาวประทป. (2555). เทคนคการเรยนคณตศ าสตร : ล าดบและอนกรม. กรงเทพฯ : ฟสกส

เซนเตอร จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2554). คมอสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม.4 – 6 เลม 3.

กรงเทพฯ : พ.ศ.พฒนาจ ากด ทรงวทย สวรรณธาดา. (2542). คณตศาสตร ม. 6 CONDENSED MATH 3. กรงเทพฯ : ส านก

พมพแมค จ ากด มารสา วทญญา. (2554). หนงสอคมอเสรมรายวชาคณตศาสตรพนฐาน ม. 4 – 6 เลม 3. กรงเทพ

: พบซ ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2550). เทคนคคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 5 เลม 1.

กรงเทพฯ : เอเชยแปซฟคส พรนตง สเทพ พฒนะวาณช. (2548). คณตศาสตรพนฐาน เลม 1 ส าหรบนกเรยนชน ม.5 ภาคเรยนท 1.

กรงเทพฯ : เดอะบคส. ส าราญ มแจง และคณะ. (2549). คณตศาสตรพนฐาน ม.5 เลม 1 สมบรณแบบ. กรงเทพฯ : วฒนาพานช. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 (พมพครงท 3). กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว สมย เหลาวานชย. (2554). คมอเตรยมสอบคณตศ าสตร ม. 4 – 5 – 6 (รายวชาพนฐาน).

กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง

หนา 19

ภาคผนวก

หนา 20

แบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 6 เลมท 1 ความหมายของล าดบและอนกรม

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ขอท ค าตอบ ขอท ค าตอบ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4) 2) 3) 3) 3) 2) 4) 1) 3) 4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3) 4) 3) 3) 3) 2) 4) 1) 3) 4)

เฉลย

หนา 21

แบบฝกทกษะท 1.1 เรองความหมายของล าดบ 1. จากล าดบทก าหนดใหตอไปน จงหาวาพจนหลงมความสมพนธกบพจนหนาอยางไร 1) 1, 3, 5, 7, … .....พจนหลงจะเพมขนจากพจนหนาทละ 2................................................................

2) 8, 6, 4, 2, … .....พจนหลงจะลดลงจากพจนหนาทละ 2...................................................................

3) 5, 10, 15, 20, … .....พจนหลงจะเพมขนจากพจนหนาทละ 5................................................................ 4) –2, –6, –10, –14, … .....พจนหลงจะลดลงจากพจนหนาทละ 4...................................................................

5) –50, –40, –30, –20, … .....พจนหลงจะเพมขนจากพจนหนาทละ 10.............................................................. 6) –3, –6, –9, –12, … .....พจนหลงจะลดลงจากพจนหนาทละ 3....................................................................

7) 2, 6, 18, 54, … .....พจนหลงจะเพมเปน 3 เทาของพจนหนา.............................................................. 8) 200, 100, 50, 25, … .....พจนหลงจะลดลงเปนครงหนงของพจนหนา...........................................................

9) 2, 4, 7, 11, 16, … .....พจนหลงจะเพมขน 2, 3, 4, 5 ไปเรอย ๆ ตามล าดบ..................................... 10) –10, –12, –16, –20, –28, … .....พจนหลงจะลดลง 2, 4, 6, 8 ไปเรอย ๆ ตามล าดบ.....................................

เฉลย

หนา 22

2. จงหาสพจนถดไปของล าดบทก าหนดใหตอไปน 1) 2, 5, 8, 11, … .....14, 17, 20, 23..................................................................................................

2) 200, 190, 170, 140, … .....100, 50, –10, –80........................................................................................... 3) 2, 6, 18, 54, … .....162, 486, 1458, 4374.....................................................................................

4) 729, 243, 81, 27, …

.....3, 1,

,

………….............................................................................................

5) 2, 5, 11, 23, … .....47, 95, 191, 383............................................................................................ 3. จงหาเขยนหาพจนแรกของล าดบตอไปน 1) 1n2an .....1, 3, 5, 7, 9....................................................................................................

2) nn )2(a

.....–

,

, –

,

, –

..................................................................................

3) )1n2)(1n(an .....0, 3, 10, 21, 36.............................................................................................

4) 1n

n

n3

2a

.....

,

,

,

,

.................................................................................

5)

3n;n2

3n;1nan

.....2, 3, 6, 8, 10................................................................................................

หนา 23

แบบฝกทกษะท 1.2 เรองการหาพจนทวไปของล าดบ 1. ใหน าตวอกษรทเปนค าตอบดานขวามอใสหนาขอทเปนค าถามดานขวามอ

.......ค....... 1) 4, 8, 12, 16, 20 ก. n

1nan

.......ง....... 2) 3, 7, 11, 15, 19 ข. n23an

.......ข....... 3) 1, –1, –3, –5, –7, …, –81 ค. n4an

.......ฉ....... 4) 1, 8, 15, 22, 29, …, 78 ง. 1n4an

.......ช....... 5) 6, 2, –2, –6, –10, … จ. 3n2

2an

n

.......ซ....... 6) ...,121,

91,

61,

31 ฉ. 6n7an

.......ก....... 7) ...,54,

43,

32,

21,0 ช. n410an

.......จ....... 8) ...,1332,

116,

98,

74,

52 ซ.

n31an

.......ญ...... 9) 2, 22 , 4, 24 , ... ฌ. 3n

n 21a

.......ฌ...... 10) 4, 2 , 1, 21

, 41

, ... ญ. 1nn )2(a

เฉลย

หนา 24

2. ถาพจนท n ของล าดบ 5, 8, 11, 14, … คอ 2n3 จงหาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปน เปนพจนทเทาไรของล าดบ

1) 32 2) 47 ..จาก พจนท n 3n + 2.................. ..จาก พจนท n 3n + 2................... .....................32 3n + 2.................. .....................47 3n + 2................... .....................30 3n…….................... .....................45 3n……..................... .......................n 10…….................... .......................n 15……..................... ..ดงนน 32 เปนพจนท 10 ของล าดบ.. ..ดงนน 47 เปนพจนท 15 ของล าดบ...

3) 62 4) 122 ..จาก พจนท n 3n + 2.................. ..จาก พจนท n 3n + 2................... .....................62 3n + 2.................. ...................122 3n + 2................... .....................60 3n…….................... ...................120 3n……..................... .......................n 20…….................... .......................n 40……..................... ..ดงนน 62 เปนพจนท 20 ของล าดบ.. ..ดงนน 112 เปนพจนท 40 ของล าดบ.

หนา 25

แบบฝกทกษะท 1.3 เรองความหมายของอนกรม 1. ก าหนดล าดบ 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127 จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมทก าหนด

1S ....1...........................................................................................................................

2S ....1 + 3 4......................................................................................................

3S ....1 + 3 + 5 9..............................................................................................

4S ....1 + 3 + 5 + 7 16.....................................................................................

5S ....1 + 3 + 5 + 7 + 9 25.............................................................................

6S ....1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 36...................................................................

2. ก าหนด 1na 2n เปนพจนทวไปของล าดบ จงหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมทก าหนด

1S ....0..........................................................................................................................

2S ....0 + 3 3…………………………………................................................................

3S ....0 + 3 + 8 11………………………..................................................................

4S ....0 + 3 + 8 + 15 26……………….................................................................

5S ....0 + 3 + 8 + 15 + 24 50……….................................................................

6S ....0 + 3 + 8 + 15 + 24 + 35 85................................................................

เฉลย

หนา 26

3. จงหาผลบวก 15 พจนแรกของอนกรม ...4321

....จาก 1 + 2 + 3 + ... + n

.....................................................................................

....ผลบวก 15 พจนแรกของอนกรม 1 + 2 + 3 + 4 +...

.................................

............................................................................................

.......................................

............................................................................................ 15(16).......................................... ............................................................................................ 120............................................... 4. จงหาผลบวก 20 พจนแรกของอนกรม ...16941

....จาก 12 + 22 + 32 + ... + n2

................................................................

....ผลบวก 20 พจนแรกของอนกรม 1 + 4 + 9 + 16 +... 12 + 22 + 32 + 42 + ... + 202..

...............................................................................................

..........

...............................................................................................

...........................

............................................................................................... 8610......................................... 5. จงหาผลบวกพจนท 10 ถงพจนท 20 ของอนกรม ...642781

....จาก 13 + 23 + 33 + ... + n3 [

]

.......................................................................

....ผลบวกพจนท 10 ถงพจนท 20 ของอนกรม 1 + 8 + 27 + 64 +… ….…………………………. ...................................................................... 103 + 113 + 123 + 133 + ... + 203 …………..

....................................................................... [

] – [

] ......................

....................................................................... 2102 – 452...................................................... ....................................................................... 44100 – 2025................................................ ....................................................................... 22075..............................................................

หนา 27

เกณฑการใหคะแนน 1. เกณฑการใหคะแนน แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน (คะแนนเตม 10 คะแนน)

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1–10 การตอบค าถาม 1 เลอกค าตอบถกตอง

0 เลอกค าตอบไมถกตองหรอไมตอบ 2. เกณฑการใหคะแนน แบบฝกทกษะท 1.1 (คะแนนเตม 20 คะแนน)

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1.1–1.10 การเขยนตอบ 1 เขยนค าตอบถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตองหรอไมตอบ 2.1–2.5 การเขยนตอบ 1 เขยนค าตอบถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตองหรอไมตอบ 3.1–3.5 การเขยนตอบ 1 เขยนค าตอบถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตองหรอไมตอบ 3. เกณฑการใหคะแนน แบบฝกทกษะท 1.2 (คะแนนเตม 22 คะแนน)

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1.1–1.10 การเขยนตอบ 1 เลอกค าตอบถกตอง

0 เลอกค าตอบไมถกตองหรอไมตอบ 2.1–2.5 แสดงวธท า 3 แสดงวธท าไดถกตองสมบรณ

และค าตอบถกตอง 2 แสดงวธท าไดถกตองสมบรณ

แตเขยนค าตอบไมถกตอง หรอไมไดสรปค าตอบ

1 แสดงวธท าถกตองบางสวน แตยงไมสมบรณ

0 แสดงวธท าไมถกตอง หรอไมเขยนเลย

หนา 28

4. เกณฑการใหคะแนน แบบฝกทกษะท 1.3 (คะแนนเตม 21 คะแนน)

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1.1–1.6 การเขยนตอบ 1 เขยนค าตอบถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตองหรอไมตอบ 2.1–2.6 การเขยนตอบ 1 เขยนค าตอบถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตองหรอไมตอบ 3–5 แสดงวธท า 3 แสดงวธท าไดถกตองสมบรณ

และค าตอบถกตอง 2 แสดงวธท าไดถกตองสมบรณ

แตเขยนค าตอบไมถกตอง หรอไมไดสรปค าตอบ

1 แสดงวธท าถกตองบางสวน แตยงไมสมบรณ

0 แสดงวธท าไมถกตอง หรอไมเขยนเลย

หนา 29

ตารางบนทกการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 6 เลมท 1 ความหมายของล าดบและอนกรม

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน ผลการพฒนา กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

เกณฑการผาน ไดคะแนน 8 คะแนนขนไป

แบบฝกทกษท คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน ผลการพฒนา 1.1 20 1.2 22 1.3 21

เกณฑการผาน แบบฝกทกษะท 1.1 ไดคะแนน 16 คะแนนขนไป แบบฝกทกษะท 1.2 ไดคะแนน 18 คะแนนขนไป แบบฝกทกษะท 1.3 ไดคะแนน 17 คะแนนขนไป

หนา 30