วิทยานิพนธ์ · 2012-06-24 ·...

1.1 งานฐานราก

เนอหาบางสวนยงไมครบถวนสมบรณดงนนการเขาฟงการบรรยายในชนเรยนยงคงเปนสงจ าเปนอยและผมจะพยายามเรยบเรยงและปรบปรงเนอหาในเอกสารใหสมบรณขนอกเสมอ

เนองจากเปลยน version จาก MS word 2003 ไปเปน MS word 2010 ตวอกษรในสมการจงผดสดสวนไปหลายจด ตอนนพยายามไลแกไขอย

ค ำน ำ

เอกสารการสอนฉบบน ใชส าหรบอานประกอบการบรรยายเนอหาวชาปฐพกลศาสตร ซงเปนการน าเอาความรทางดานกลศาสตร กลศาสตรวสด และกลศาสตรของไหล มาประยกตใชกบดนซงเปนวสดธรรมชาต วชาปฐพกลศาสตรนจะเปนพนฐานของการประยกตใชงานในสาขาวศวกรรมปฐพอนๆ ไดแก วศวกรรมฐานราก วศวกรรมการทาง และ วชาโครงสรางดน ซงประสบการณทผเรยบเรยงพบในระหวางสอนวชาเหลานพบวานกศกษาท าความเขาใจในเนอหาวชานไดคอนขางยาก ดงนนเจตนาของผมคอ ตองการใหเปนเอกสารอางองระดบพนฐาน เพอทผทจะน าไปใชงานประยกตตอยอดสามารถท าความเขาใจในเนอหาไดอยางไมยาก โดยในเอกสารจะใชรปภาพทแสดงแนวคดอยางงายและและเปนรปธรรม และยงไดมตวอยางเสรมสรางความเขาใจในเนอหาวชาไดดวยตนเอง และผเรยบเรยงยงไดแทรกสวนทเปนการประยกตใชคอมพวเตอรในการแกปญหาเพอทผอานจะไดมทกษะในการน าความรในทางปฐพกลศาสตรไปใชแกปญหาในระดบสงตอไป

เนอหาจะเปนการอธบายเชงทฤษฎเปนสวนใหญ ซงมกจะเปนปญหากบผอานวาจะน าไปใชประโยชนในงานทางวศวกรรมไดอยางไร ดงนนในบางหวขอจะมแนวทางการน าไปประยกตใชในงานจรงไวใหเปนกรณศกษาดวย อยางไรกตามเนอหาหลกคงยงตองเปนทฤษฎทางปฐพกลศาสตรเปนหลก

ผมหวงวาเอกสารเลมนคงจะเปนประโยชนตอนกศกษาและผทตองการหาเอกสารไวใชอางองในการปฏบตงานพอสมควร และผมขอขอบพระคณผแตงหนงสอหรอบทความทผมไดน าเนอหามาบรรจอยในเอกสาร สดทายขอขอบพระคณอาจารยและวศวกรอาวโสหลายทานทผมไดมโอกาสรวมงานดวย ส าหรบความรทางวชาการและความรทางดานปฏบตททานเหลานนไดมอบให ท าใหผมไดมโอกาสน าความรเหลานนมาถายทอดใหอนาคตวศวกรหรอวศวกรตอไป

พรพจน ตนเสง เมษายน 2554

สญลกษณตวแปร

Effective normal stress Shear stress e Void ratio n Porosity w Water content

Lw Liquid limit

Pw Plastic limit

Sw Shrinkage limit

PI Plasticity index S Degree of saturation

oK Coefficient of earth pressure at rest i Hydraulic gradient

cri Critical hydraulic gradient

vm Coefficient of volume compressibility

cri Critical hydraulic gradient q Load, flow rate Q Flow volume

สำรบญ

ค ำน ำ I

สญลกษณตวแปร I

สำรบญ I

ปฐพกลศำสตรในงำนวศวกรรม 5 1

1.1 งานฐานราก ........................................................................................................................................... 6

1.2 งานทใชดนเปนวสดกอสราง ................................................................................................................ 7

1.3 งานลาดดนและงานขด .......................................................................................................................... 9

1.4 โครงสรางทกอสรางโดยฝงไวใตดนและก าแพงกนดน ..................................................................... 10

1.5 ปญหาทางวศวกรรมทตองใชความรทางปฐพกลศาสตร ................................................................... 12

1.6 SOIL MECHANICS คออะไร? ................................................................................................................. 14

1.7 SOIL MECHANICS IN SUMMARY ........................................................................................................... 15

1.8 การวเคราะหความเคนในมวลดน ....................................................................................................... 15

1.9 ความเคนรวมและความเคนประสทธผล ............................................................................................ 16

1.10 SOIL STRENGTH COMPRESSIBILITY – THE IMPORTANCE OF EFFECTIVE STRESS (CLAYTON, MILITITSKY

ET AL. 1993) ............................................................................................................................................... 16

กำรก ำเนดของดน 19 2

2.1 บทน า ................................................................................................................................................... 19

2.2 ROCK CYCLE ....................................................................................................................................... 20

2.3 ก าเนดของดน ...................................................................................................................................... 21

2.4 SOIL FORMATION................................................................................................................................. 23

2.5 แรดนเหนยว (CLAY MINERAL) แรดนเหนยว .................................................................................... 30

2.6 แรงทผวของเมดดนและ ADSORBED WATER ...................................................................................... 36

2.7 SOIL STRUCTURE SOIL STRUCTURE ................................................................................................... 40

2.8 ค าถามทายบท ...................................................................................................................................... 42

ปฐพกลศาสตร

คณสมบตทำงกำยภำพของดน 43 3

3.1 วตถประสงค ........................................................................................................................................ 43

3.2 องคประกอบในดน ............................................................................................................................. 44

3.3 การค านวณความหนาแนนแหงจากความหนาแนนเปยกและปรมาณน าในดน ................................ 48

3.4 คณสมบตทางกายภาพ และ INDEX PROPERTIES ของดนเหนยว ........................................................ 62

3.5 ATTERBERG LIMITS (LIQUID LIMIT, PLASTIC LIMIT, PLASTICITY INDEX) ......................................... 64

3.6 การบดอดดน ....................................................................................................................................... 71

3.7 ค าถามทายบท ...................................................................................................................................... 78

กำรจ ำแนกดนทำงวศวกรรม 81 4

4.1 วตถประสงค ........................................................................................................................................ 81

4.2 ระบบการจ าแนกดนทางดานวศวกรรม .............................................................................................. 82

4.3 การออกแบบชนกรองดน (SOIL FILTERS) .......................................................................................... 92

4.4 กรณทดนมดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดปนกน ........................................................................... 94

4.5 การระบลกษณะของดนเมดละเอยดในสนาม (LAMBE AND WHITMAN 1928) ................................. 95

4.6 การจ าแนกดนดวยระบบ UNIFIELD SOIL CLASSIFICATION SYSTEM .................................................. 97

4.7 การจ าแนกดนระบบ AASHTO ........................................................................................................ 100

4.8 ค าถามทายบท .................................................................................................................................... 105

PERMEABILITY AND SEEPAGE 108 5

5.1 วตถประสงค ...................................................................................................................................... 108

5.2 PRESSURE AND HEAD ........................................................................................................................ 109

5.3 กฏของดารซ (DARCY’S LAW) .......................................................................................................... 111

5.4 คาสมประสทธ K ไดมาอยางไร? ....................................................................................................... 114

5.5 กรณทน าไหลผานชนดนทประกอบดวยดนหลายชน (FLOW THROUGH A LAYERED SOIL) ........... 121

5.6 ทฤษฏการไหล (SEEPAGE THEORY) .................................................................................................. 128

5.7 FLOW NET (เสนขายการไหล) ............................................................................................................ 130

5.8 การค านวณปรมาณการไหลซมผาน (CALCULATION OF SEEPAGE QUANTITIES) ............................ 134

5.9 SEEPAGE FORCE ................................................................................................................................. 142

5.10 การเขยน FLOW NET ส าหรบดน ANISOTROPIC โดยใชวธ TRANSFORMED SECTION ..................... 152

5.11 แรงดนน าในดนและแรงดนน าใตฐานรากทน าซมผาน ................................................................. 154

5.12 การใชวธ FINITE DIFFERENCE ในการค านวณแรงดนของน าไหล ................................................. 158

1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม

5.13 การใช FINITE ELEMENT METHOD ในการค านวณแรงดนของน าไหล .......................................... 159

5.14 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 163

หนวยแรงในมวลดน 169 6

6.1 วตถประสงค ...................................................................................................................................... 169

6.2 หนวยแรงในมวลดน ......................................................................................................................... 169

6.3 หนวยแรงประสทธผล (EFFECTIVE STRESS) .................................................................................... 174

6.4 หนวยแรงเฉอนในดน ........................................................................................................................ 175

6.5 ผลเนองจาก CAPILLARY .................................................................................................................... 178

6.6 หนวยแรงประสทธผลในดนไมอมตว .............................................................................................. 179

6.7 แรงดนน าในดนทไมอยในสภาวะสถตย .......................................................................................... 183

6.8 หนวยแรงในดนเนองจากแรงกระท าจากภายนอก (STRESS FROM EXTERMAL APPLIED LOAD)

BOUSSINESQ’S EQUATION ....................................................................................................................... 185

6.9 หนวยแรงในดนใตฐานราก FLEXIBLE ดวยวธกราฟก ...................................................................... 199

6.10 การประมาณแรงดนดนอยางงาย ..................................................................................................... 205

6.11 MOHR’S CIRCLE ส าหรบปฐพกลศาสตร ........................................................................................ 207

6.12 ขอจ ากดของการใชทฤษฎอลาสตก ................................................................................................ 216

6.13 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 218

กำรอดตวคำยน ำ (CONSOLIDATION) 225 7

7.1 ตวอยางการรดน าออกจากวสดทมลกษณะคลายดน ........................................................................ 229

7.2 ความสมพนธของความเคน-ความเครยดในหนงมต ........................................................................ 232

7.3 CONSOLIDATION TEST (การทดสอบการอดตวคายน า) .................................................................... 234

7.4 คณสมบตความเปนพลาสตกของดน ................................................................................................ 239

7.5 การค านวณการทรดตวเนองจาก PRIMARY CONSOLIDATION .......................................................... 245

7.6 การทรดตวในมตเดยวในระหวางทน าไหลออกจากดน ................................................................... 247

7.7 ทฤษฎการอดตวคายน า 1 มตของ TERZAGHI .................................................................................... 252

7.8 การเรงการทรดตวโดยการเพมน าหนกกดทบลวงหนา (PRE-COMPRESSION, PRE-LOADING) ........ 276

7.9 EFFECT OF SOIL TYPE AND FOUNDATION SIZE (AZIZI) ..................................................................... 279

7.10 การสราง FIELD COMPRESSION CURVE จากผลการทดสอบ ........................................................... 281

7.11 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 283

ก ำลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทำงกล 288 8

8.1 ก าลงรบแรงเฉอนของดนเกดขนไดอยางไร ..................................................................................... 290

8.2 MOHR-COULOMB FAILURE CRITERIA .............................................................................................. 295

8.3 สมการเสนการวบต (FAILURE ENVELOPE) ของดนเหนยว OVERCONSOLIDATED CLAY ................ 299

8.4 ความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยดของวสดทสมมาตรรอบแกน ................................ 301

8.1 การทดสอบก าลงของดน ................................................................................................................... 303

8.2 การทดสอบดนในกรณอน ................................................................................................................ 314

8.3 ชนดของการทดสอบและพารามเตอรของดน (USACE 1990) ........................................................ 315

8.4 การเปลยนแปลงปรมาตรเมอดนรบแรงเฉอน .................................................................................. 316

8.1 พฤตกรรมของดนทรายในขณะเมอมแรงเฉอนกระท า .................................................................... 317

8.2 ผลของ OCR ตอ PEAK STRENGTH ของดนเหนยว ............................................................................ 319

8.3 การทดสอบ CONSOLIDATED UNDRAINED TRIAXIAL ...................................................................... 320

8.4 แรงดนน าสวนเกนทเกดขนเมอมรบแรงกระท าแบบ AXISYMMETRIC ........................................... 320

8.5 UNCONFINED COMPRESSION (UC TEST) ........................................................................................... 322

8.6 UNCONSOLIDATED UNDRAINED (UU TEST) ..................................................................................... 323

8.7 ทฤษฎการวบตของ MOHR-COULOMB เบองตน ............................................................................... 329

8.8 การวเคราะหสภาวะหนวยแรงดวย MOHR’S CIRCLE โดยใช POLE METHOD ................................... 332

8.9 การทดสอบก าลงรบแรงเฉอนของดนดวยวธ DIRECT SHEAR ......................................................... 335

8.10 UNDRAINED SHEAR STRENGTH ของ NORMALLY CONSOLIDATED AND OVER CONSOLIDATED SOIL341

8.11 ค าถามทายบท .................................................................................................................................. 345

คณตศำสตรและกลศำสตรทเกยวของ 348

จปำถะ 350

ดรรชน 351

บรรณำนกรม 352

1ปฐพกลศำสตรในงำนวศวกรรม

ในงานทางดานวศวกรรมโยธาจะตองใชความรจากหลายแขนงวชาประกอบกน โดยทวไปวศวกรโยธาจะออกแบบและกอสรางโครงสรางเพอใชเปนอาคาร โครงสรางสาธารณปโภคตางๆ ซงโครงสรางเหลานนกอใหเกดแรงกระท าเนองจากแรงโนมถวงของโลก แรงทเกดขนจ าเปนจะตองถายลงสพนดนเสมอ หรอในบางกรณวศวกรอาจจ าเปนตองใชดนทหาไดจากแหลงทเหมาะสมมาเปนวสดกอสราง ซงงานโดยทวไปของวศวกรทเกยวกบดน (รปท 1-1 และ รปท 1-2) ไดแก งานฐานรากของโครงสราง, งานดนซงใชดนเปนวสดกอสราง, งานขดและงานทเกยวกบลาดดน, งานกอสรางโครงสรางทฝงอยใตดนงานอโมงคและก าแพงกนดน, และงานทเกยวกบดนทมลกษณะพเศษเชน ดนบวมตว ดนกระจายตว ดนออน เปนตน ในบทนจะไดยกตวอยางงานวศวกรรมทจ าเปนตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรมาประยกตใชในการออกแบบและกอสราง หรอใชในการชวยอธบายท าใหเขาใจในปญหาและหาทางแกไข ซงจะท าใหมองเหนภาพโดยรวมมากขนวาปฐพกลศาสตรนนถกน าไปใชในงานจรงอยางไร

รปท 1-1 ตวอยางงานฐานรากซงตองวางอยบนดนหรอกอสรางลงในชนดน

รปท 1-2 ตวอยางโครงสรางซงใชดนเปนวสดกอสรางเชน งานถนน งานสนามบน งานเขอนเปนตน

1.1 งำนฐำนรำก

ฐานรากนนจ าเปนส าหรบโครงสรางทกชนดทไดรบอทธพลจากแรงโนมถวงของโลก ซงงานทางดานวศวกรรมโยธาเกอบทงหมดจะเปนงานทเกยวกบโครงสรางทมน าหนกมาก วศวกรจะออกแบบโครงสรางใหมการถายน าหนกจากโครงสรางลงสฐานสวนลางสดและถายลงสดน วศวกรจะตองตรวจสอบวาดนทรองรบโครงสรางนนจะตองไมวบต ซงถาดนเกดการวบตถงแมวาโครงสรางจะถกออกแบบมาอยางดเพยงไร

กไมมประโยชนดงรปท 1-3 และวศวกรยงจะตองตรวจสอบวาดนทรองรบโครงสรางจะไมเกดการทรดตวมากจนกอใหเกดความเสยหายตอตวโครงสรางเอง

รปท 1-3 อาคารทเกดการทรดตวจนใชงานไมไดแตโครงสรางอาคารไมเกดการวบต (ภาพจากเวปไซทของ วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยฯ)

1.2 งำนทใชดนเปนวสดกอสรำง

ดนเปนวสดทมอยเปนจ านวนมหาศาลบนโลก ซงในบางพนทดนเปนวสดเพยงชนดเดยวทจะใชเปนวสดกอสรางได และถาสามารถใชดนในบรเวณใกลเคยงกบพนทกอสรางไดดนจะจดเปนวสดทมราคาต าทสด ในการเลอกใชดนเปนวสดกอสรางนนวศวกรจ าเปนจะตองใชความรทางปฐพกลศาสตรในการเลอกแหลงวสดทเหมาะสมโดยพจารณาจากผลการจ าแนกดนตวอยางและคณสมบตทางกายภาพของดนวาเหมาะสมเพยงใด และยงจะตองพจารณาถงความสามารถในการบดอดและคณสมบตของดนทถกบดอดแลววาสามารถใชงานเปนโครงสรางไดหรอไม และจะตองมการตรวจสอบคณภาพของดนในสนามไดบดอดไดแนนเพยงพอหรอไม ซงตวอยางของการใชดนเปนวสดกอสรางไดแกงานถนน งานสนามบน งานเขอน เปนตน

ในกรณทตองกอสรางคนดนโดยการถมบนชนดนเหนยวออน อาจเกดการวบตของคนดนไดเนองจากก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวออนต า กอนการกอสรางวศวกรจงตองตรวจสอบเสถยรภาพของคนดนและดนทอยใตคนดนวามเสถยรภาพเพยงพอหรอไม ซงตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรในดานของก าลงตานทานตอแรงกระท าจากภายนอกของดน และวศวกรอาจจะตองประมาณคาการทรดตวของคนดนทกอสรางบนดนเหนยวออนดวย เพอใชในการวางแผนการบ ารงรกษาหรอหามาตรการปองกนซงตองใช

ความรปฐพกลศาสตรดานการลดปรมาตรของดนทขนกบเวลา รปท 1-6 เปนตวอยางของการทรดตวของชนดนเหนยวออนทแตกตางจากการทรดตวของฐานรากสะพานทวางอยบนเสาเขม

รปท 1-4 งานขยายถนนทางหลวงหมายเลข 2 สายสระบร – นครราชสมา ซงใชดนเปนวสดกอสราง

รปท 1-5 เขอนล าตะคองเปนเขอนของกรมชลประทาน ใชดนเปนวสดสรางตวเขอน

รปท 1-6 การทรดตวทแตกตางกนระหวางชนดนถมกบฐานรากของสะพานทวางอยบนเสาเขม

1.3 งำนลำดดนและงำนขด

ส าหรบงานประเภทนเปนงานทมการขดเปดหนาดนเพอกอสรางสระเกบน า อางเกบน า หรอขดเปดหนาดนเพอกอสรางตอมอของอาคาร (รปท 1-7) หรอในบางกรณวศวกรอาจออกแบบลาดดนใหมความชนทเหมาะสมทจะไมพงทลายเพราะขาดเสถยรภาพในงานถนนดงรปท 1-8

รปท 1-7 การขดเปดหนาดนเพอกอสรางฐานรากของโครงสรางทางดวน

รปท 1-8 ลาดดนขดเชงเขาตดกบทางหลวงชวง แพร-อตรดตถ

1.4 โครงสรำงทกอสรำงโดยฝงไวใตดนและก ำแพงกนดน

งานโครงสรางทจ าเปนตองกอสรางโดยฝงไวใตดนสวนใหญจะเปนโครงสรางสาธารณปโภคในพนทเมองใหญทมความตองการใชพนทเปนอยางมาก ซงถาฝงไวใตดนจะเปนการประหยดพนทและเพมทศนยภาพใหกบพนทแวดลอมดวย ในบางกรณทการขดหรอถมดนไมสามารถสรางลาดดนเพอเพม

เสถยรภาพไดหรอตองการถมหรอขดดนชดกบเขตทดนในชนดนทมก าลงตานทานไมสงจ าเปนตองใชโครงสรางมาชวยตานทานแรงดนดนทเกดขนเนองจากความตางระดบน ในการวเคราะหและออกแบบโครงสรางใตดนและก าแพงกนดนวศวกรตองประยกตความรทางปฐพกลศาสตรมาใชในการวเคราะหออกแบบและกอสราง โดยจะตองค านงถงก าลงของดน และแรงทเกดขนในมวลดนเนองจากแรงกระท าจากภายนอกดวย รปท 1-9 และ รปท 1-10 เปนตวอยางของการใชก าแพงกนดนชวคราวเพอกอสรางโครงสรางทฝงอยใตดน

รปท 1-9 ก าแพงกนดนเขมพดเหลกส าหรบกอสรางอโมงครถไฟฟาใตดน

รปท 1-10 ก าแพงกนดนแบบเขมเจาะเรยงตอเนองเพอใชกอสรางอโมงคส าหรบรถยนต

1.5 ปญหำทำงวศวกรรมทตองใชควำมรทำงปฐพกลศำสตร

ในการวเคราะหออกแบบและกอสรางทางวศวกรรมทเกยวของกบดน วศวกรจ าเปนจะตองมความรและเขาในในปฐพกลศาสตรเปนอยางด เนองจากดนเปนวสดธรรมชาตทแตกตางจากวสดกอสรางชนดอนๆทสามารถสรางขนมาใหมคณสมบตตามตองการได อกทงดนมคณสมบตทขนกบชนดขององคประกอบ, ขนาดคละ, ปรมาณน าในดน, ประวตของหนวยแรงทเคยเกดขนในเนอดน เปนตน ในอดตทผานมากจงมกจะมปญหาเกดขนเนองจากวศวกรไมไดตระหนกถงความจ าเปนของปฐพกลศาสตร ตวอยางปญหาทมกจะพบไดแก การวบตของลาดดน, การวบตของก าแพงกนดน, การทฐานรากรบน าหนกบรรทกต ากวาทตองการ, การทรดตวของฐานรากทสงผลตอความช ารดของอาคาร เปนตน ซงเราอาจจะพบเหนไดตามสอตางๆ หากการวบตมความรนแรงและสงผลกระทบตอชวตและทรพยสน ดงตวอยางในรปท 1-11 และ รปท 1-12

รปท 1-11 ขาวหนาแรก การวบตของระบบกนดนส าหรบการกอสรางบอบ าบดน าเสยขนาดใหญทฝงไวใตดนเมอ 17 สงหาคม 2540 (ขาวจาก หนงสอพมพเดลนวส)

รปท 1-12 ขาวการวบตของถนนสายรงสต-นครนายก

1.6 Soil mechanics คออะไร?

Soil mechanics คอการน าเอาหลกการและกฎ ในวชา Mechanics และ Hydraulic มาประยกตใชกบปญหาทางดานวศวกรรมทตองเกยวของกบดนดนมกจะถกใชเปนวสดทางดานวศวกรรมหรอใชเปนฐานรากของโครงสราง ดงนนวศวกรจะตองศกษาถงคณสมบตตาง ๆ และพฤตกรรมของดน เชน

ในวชาปฐพกลศาสตรเราจะศกษาถงคณสมบตและพฤตกรรมของดน ไดแก 1. ดนเกดขนมาไดอยางไร? 2. คณสมบตของดน 3. การจ าแนกประเภทของดนทางดานวศวกรรม 4. หนวยแรงทเกดขนในดน 5. การไหลของน าผานดน 6. การทรดตวทขนกบเวลา (การอดตวคายน า) 7. ก าลงรบแรงเฉอนของดน จากวชาปฐพกลศาสตรสามารถน าไปประยกตใชในงานอนๆได ตวอยางเชน Highway engineering,

Foundation Engineering, Earth structure ตอไป ในปจจบนการวเคราะหปญหาทางดานปฐพกลศาสตรมความซบซอนมากขน จงไดมการน าเอาระเบยบ

วธเชงตวเลขมาชวยวเคราะหปญหา ซงท าใหสามารถศกษาพฤตกรรมของดนทมปฏสมพนธกบโครงสรางได ผท าการวเคราะหจะตองมความรพนฐานในวชาปฐพกลศาสตรเปนอยางดจงจะสามารถท าการวเคราะหไดอยางเหมาะสม และสามารถน าผลลพธมาใชไดอยางมประสทธภาพ

ปฐพกลศาสตรนนเปนสงทจ าเปนในการท างานดานวศวกรรมโยธาเปนอยางมาก ดงจะเหนไดจากในหลายกรณศกษาทวศวกรหรอผทเกยวของขาดความเขาใจในพนฐานวชาปฐพกลศาสตรท าใหเกดการวบต ซงท าใหสญเสยเงน เวลา และชอเสยงเปนอยางมาก ในบางกรณสภาพของดนเองการกอใหเกดอนตรายถงแกชวตได (รปท 1-13)

Any unconsolidated materials that can be excavated and handled with pick and shovel.

รปท 1-13 ปายเตอนโคลนดด หามผาน อนตรายถงชวต (CUR_Rport_162 1996)

1.7 Soil mechanics in summary

หลกการทส าคญของกลศาสตรของดนทจ าเปนส าหรบการออกแบบซงไดแก หลกการของความเคนรวม ความเคนประสทธผล และความเคนเฉอน การจ าแนกระหวางการวเคราะหความเคนรวมแบบน ายงไมระบาย (ระยะสน) และแบบความเคนประสทธผลทน าระบายแลว (ระยะยาว)

พฤตกรรมส าคญทเกยวของกบการวเคราะหและออกแบบรวมถงผลเนองจากประวตความเคน, ก าลงของดน และสตฟเนสของดน

1.8 กำรวเครำะหควำมเคนในมวลดน

ในวชากลศาสตรของวสดเราไดทราบวาเมอวตถถกแรงกระท าจะเกดความเคนขนในเนอวสด ถาเราพจารณามวลดนเปนวสดชนดหนงกจะเปนเชนนนเหมอนกน โดยทเราไมค านงถงเนอดนจรงซงอาจไมเปนเนอเดยว และเรายงสมมตใหความเคนนนกระจายตอเนองอยางสม าเสมอในเนอดนโดยไมขาดความตอเนอง ซงเราจะใชค าเรยกวา “Continuum” ในกลศาสตรวสดไดแบงความเคนเปนสองชนดไดแก ความเคนตงฉาก (normal stress) โดยความเคนจะตงฉากกบระนาบทก าลงพจารณา และความเคนเฉอน (shear stress) ซงเปนความเคนทอยบนระนาบทก าลงพจารณา

ในวชากลศาสตรดน เราจะใชความเคนอดฉากและความเครยดดงฉากเปนบวก ซงแตกตางไปจาก “structural mechanics” ซงก าหนดใหความเคนดงฉากและความเครยดดงฉากเปนบวก ทก าหนดใหเปนบวกเนองจากดนเปนวสดทรบความเคนดงไมไดเลย หรอไมกนอยมากหากมวสดประสานอยในดน ดงนนความเคนฉากในวชากลศาสตรดนสวนใหญจงเปนความเคนอดฉาก

SLAPPE BODEM

LEVENSGEVAARLIJK

VERBODEN

TOEGANG

ART 461 WETB.

1.9 ควำมเคนรวมและควำมเคนประสทธผล

ในดนธรรมชาตจะมองคประกอบหลกไดแกเมดดน น า อากาศ และวสดอนๆ แตในกลศาสตรดนจะกลาวถงดนอมน า (ซงในทนจะหมายถงการทน าบรรจอยเตมชองวางระหวางเมดดน) ส าหรบดนทไมอมตวจะมอากาศแทรกอยในชองวางระหวางเมดดนจะเรยกดนชนดนวา “Non-saturated หรอ Un-saturated” ซงจะเปนหวขอทซบซอนและอยเกนกวาขอบเขตของเนอหาหนงสอน ในการออกแบบโดยทวไปจะไมค านงถงและจะพจารณาเฉพาะกรณทเปนดนแหงหรอเปนดนอมน า

ในกรณดนอมน านนจะมองคประกอบอยสองสวนไดแก เมดดน และน าทบรรจอยระหวางอนภาคดน ซงองคประกอบทงสองนมก าลงรบแรงเฉอนตางกนเปนอยางมาก โดยความก าลงรบแรงเฉอนของน าเปนศนย ดงนนก าลงรบแรงเฉอนของดนจงเกดขนจากเมดดนเทานน โดยก าลงสวนหนงเกดขนจากการขดกนระหวางเมดดน (interlocking) และการทเมดดนกอตวเปนโครงสราง (structure) แตก าลงรบแรงเฉอนสวนใหญนนเกดจากแรงเสยดทานระหวางเมดดน (inter-particle friction) ดวยเหตทก าลงรบแรงเฉอนของเมดดนและน านนตางกนมากดงนนจงจ าเปนตองพจารณาหนวยแรงทเกดขนในแตละองคประกอบแยกจากกน

เนองจากน าในชองวางไมสามารถตานทานความเคนเฉอนไดเลย ดงนนเมดดนจงเปนสวนทตานทานความเคนเฉอนทงหมด ส าหรบความเคนรวมฉาก ( ) ทกระท าตอดน จะแบงเปนความเคนประสทธผล ( ) ซงเกดจากเมดดน และแรงดนน าในชองวางระหวางดน ( u ) ดงท Terzaghi ไดเสนอไวในป 1936

1.10 Soil strength compressibility – the importance of effective stress (Clayton, Milititsky et al. 1993)

ในทฤษฎของวชาปฐพกลศาสตรและในวชาปฐพกลศาสตรประยกตหรอวศวกรรมฐานราก จ าเปนตองมความรและความเขาใจกบก าลงรบแรงเฉอนของดนเปนอยางมาก โครงสรางทางวศวกรรมโยธาสวนใหญวศวกรจะพจารณาก าลงของวสดทเปนเนอเดยวและมความตอเนอง และไมค านงถงหนวยแรงอดภายในกอนรบน าหนกบรรทก เชนก าลงรบแรงอดของคอนกรต หรอก าลงรบแรงดงของเหลกเปนตน แตในกรณของดนแลวจะตรงกนขามเนองจากดนเปนวสดมวลรวมทไมมการประสานเปนเนอเดยว1 แตจะประกอบไปดวยเมดดนกบน าทบรรจอยในชองวางระหวางเมดดนหรอในบางครงอาจมอากาศบรรจอยในชองวางระหวางเมดดน ตวอยางการพจารณาวาวสดจะเปนดนหรอไมอาจพจารณาดงรปท 1-14 จะเหนวามกองเมดทรายอยซงกองเมดทรายนเกดจากแผนหนทรายขนาดใหญ ซงถกซะลางโดยน าฝนเปนเวลานานจนท าใหวสดประสานในเนอหนทรายหลดออกไปกบน า เมอไมมวสดประสานกจะเกดเปนทราย ซงในทางวศวกรรมเราจ าแนกทรายใหเปนดนชนดหนง

1 Any unconsolidated materials that can be excavated and handled with pick and shovel.

รปท 1-14 ทรายเมอมวสดประสานจะเรยกวาหนทราย ซงถาวสดประสานถกชะลางออกไปจะเหลอแตเมดทราย (ถาย จากอทยานผาแตม จงหวดอบลราชธาน)

ดนในทางวศวกรรมแลวจะพจารณาดนทรวมตวกนเปนกอนหรอผนแผนดน ซงดนจดเปนวสดทยบตวไดสงเมอมแรงภายนอกมากระท า ดนยงเปนวสดทมก าลงรบแรงเฉอนต า ก าลงรบแรงเฉอนของดนนขนกบหนวยแรงอดในมวลดนอยางมาก โดยธรรมชาตแลวจะเกดจากแรงเสยดทานระหวางเมดดน แตกยงขนกบปรมาณน าในดน และแรงดนน าในชองวางระหวางเมดดนดวย

ถาดนมหนวแรงอดในดนเทากนแตมปรมาณน าในดนแตกตางกน ดนทมปรมาณน าในดนต ากวา (ดนทแหงกวา) จะมก าลงสงกวาดวย ในกรณของดนทมเมดหยาบดนทมปรมาณน าในดนในชองวางนอยเมดดนจะอยชดกนมากกวาท าใหเกดการขดและขบ (interlock) ระหวางเมดดนมากขน แตส าหรบดนทมขนาดเมดเลกมากๆเชนดนเหยวปรมาณน าในดนทนอยจะท าใหแรงดดทางเคม-ไฟฟา (electro-chemical) ชนด Van der Wall’s สงขนดวย

เนองจากการจนตนาการทางแรงดดนเปนไปไดคอนขางยากในกรณของดนเมดละเอยด จงขอยกตวอยางของแรง วลเดอรวาลส ทเกดขนเนองจากเสนขนเลกๆ (Seta) ทตนตกแก1 ซงมขนาดเลกและมอยเปนจ านวนมากดงรปท 1-15 และขอมลจากวารสารเนเจอร2 แสดงใหเหนวาแรงดดทเกดขนทสขาของตนตกแกทมเสนขนเลกๆประมาณ 2 ลานเสนมคาประมาณ 40.8 กโลกรม ซงมากกวาน าหนกของตกแกท าใหตนตกแกยดเกาะกบวสดตางๆไดด รายละเอยดเกยวกบก าลงของดนจะไดกลาวไวในบทท 8

1 Kellar Autumn et. al. (2002), Evidence for van der Waals adhesion in gecko setae, Proceedings of the National Academy of Sciences of the

United States of America 2 journal Nature v. 405: 681-685

แผนหนทรายขนาดใหญ

กองทรายทเกดจากแผนหนทราย

รปท 1-15 เสนขนเลกๆ (Seta) ทตนตกแก (a) ตนของตกแก, (b) ภาพขยายตนตกแก 400 เทา, (c) ภาพขยาย 1500 เทาแสดงใหเหนเสนขนเลกๆเปนจ าวนมาก

รปท 1-16 ภาพถายจากลองจลทรรศนอเลคตรอนของดนเหนยวในมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ขยาย 20,000 เทา

2กำรก ำเนดของดน

2.1 บทน ำ

ดนคอ มวลรวม (aggregate4) ทไมมการประสาน (cemented) เปนเนอเดยวกน ดนจะประกอบไปดวยเมดดน อนทรวตถ และจะม น า หรอ อากาศแทรกอยในระหวางเมดดน ดงรปแสดงถงหน ดนกรวด ดนกรวดปนดนเหนยว

หน

ประสานเปนเนอเดยวกน ดนกรวด

เมดหนเลกๆทไมประสาน ดนกรวดปนดนเหนยว

เมดหนหลายขนาดคละกน

รปท 2-1 ความแตกตางของหน และดน

4 5.a cluster of soil granules not larger than a small crumb. 6.any of various loose, particulate materials, as sand, gravel, or pebbles, added to a

cementing agent to make concrete, plaster, etc.aggregate. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved November 04, 2007, from Dictionary.com website: http://dictionary.reference.com/browse/aggregate

ในทางปฐพกลศาสตร จะศกษาถงสวนของเปลอกโลกสวนเลก ๆ ไมใชเปลอกโลกทประกอบกนเปนชนใหญ ๆ ซงคณสมบตของดนจะขนกบลกษณะการก าเนดดน และลกษณะของดนทประกอบกนเปนชนดน

The way the soil deposits were formed The nature of the soils found in the soil deposits ถาเปนโครงการใหญๆอาจตองอาศยความรลกซงจากนกธรณวทยา แตถาเปนโครงการทวๆไปวศวกรอาจ

ตองใชความรดานธรณวทยาและกระบวนการทางธรณบาง

2.2 Rock Cycle

หนแบงออกไดตามลกษณะการก าเนดคอ หนอคน (Igneous Rock) หนตะกอน (Sedimentary Rock) หนแปร (Metamorphic Rock)

Rock cycle ใชในการแสดงความสมพนธระหวางหนแตละชนดดงรป

รปท 2-2 วฏจกรหน

หนอคน (Igneous Rock)

Melting

Cooling and

crystallsation

2 การก าเนดของดน

เกดจากการแขงตวของหนหนด (Magma) ใตเปลอกโลก ซงอาจแขงตวอยภายใตเปลอกโลกหรอโผลพนเปลอกโลกกตาม

หนตะกอน (Sedimentary Rock) คอหนอคนทเกดการผกรอนและแตกออกเปนหนและเมดดนขนาดตาง ๆ กน และถกพดพาไปทบถม

โดยตวกลางทางธรรมชาต เมอมตวประสานกจะจบตวแนนกลายเปนหนตะกอน หนตะกอนเองกอาจเกดการผกรอนและถกพดพาไปทบถมกลายเปนหนตะกอนใหมไดอก

หนแปร (Metamorphic Rock) เปนหนทแปรสภาพไปจากเดม โดยอทธพลของความรอน, ความกดดน รวมทงปฏกรยาทางเคมจนท าให

องคประกอบและเนอหนเปลยนแปลงไป

2.3 ก ำเนดของดน

ในวชาวศวกรรมปฐพนจะกลาวถงเฉพาะสวนทเปนดนตามค านยาม ซงไดแกมวลรวมทไมมวสดยดแนนเปนเนอเดยวกน ดงนนสวนทเกยวของในวตจกรหนจะไดแก กระบวนการกดเซาะ กระบวนการพดพา และกระบวนการตกตะกอน โดยวสดตนก าเนดของดนจะมาจากกระบวนการ Weathering ของหน ซงWeathering เปนกระบวนการแตกสลาย (Disintegration) และผพง (Decomposition) ของหนซงอาจเกดจากกระบวนการทางกลหรอกระบวนการทางเคม

ตวอยางการแตกสลายดวยกระบวนการทางกล และการพดพาตะกอน ไดแกเสาหนขนาดใหญทจงหวดอบลราชธาน (รปท 2-3) ซงเปนแทงเสาหนทรายสองยค คอหนทรายยค ครเตเซยส (อายประมาณ 130 ลานป) เปนสวนแผนดานบน และหนทราย ยคไดโนเสาร (อายประมาณ 180 ลานป) เปนสวนเสา เสาหนทอนลางถกชะลางและกดเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป วสดทถกกดเซาะแลวไดถกพดพาไปกบตวกลางทใหคงเหลอสภาพใหเหนดงเชนทกวนน

รปท 2-3 เสาเฉลยงเปนเสาหนทรายธรรมชาตทเกดขนเนองจากการกดเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป “เสาเฉลยง” แผลงมาจาก “สะเลยง” แปลวา “เสาหน”5

2.3.1 กำรผกรอนทำงกล (Mechanical Weathering)

คอการแตกออกของหนท าใหหนมขนาดเลกลงกระบวนการนจะท าใหเกดดนทไมมความเชอมแนน (Cohesionless Soil)

Temperature change - กลางวนรอนกลางคนเยน

5 ทมา ปายขอมลเสาเฉลยง อทยานแหงชาตผาแตม

รปท 2-4 การแตกของหนเนองจากการขยายตวของน าแขง

Erosion – กระบวนการทเกดขนโดยอาศยตวกลางเชนน าและลม กดกรอนหนใหเปนชนเลกลง Abrasion - คอการครดถบนผวดน ซงเกดขนจากการกระท าของเศษหน กรวดทราย ทลมและธารน าแขงพดพาเคลอนทไป เศษหนจะเกดการเสยดส หรอครดกบผวหนดานลางท าใหเกดการกรอนของหนขน

2.3.2 กำรผกรอนทำงเคม (Chemical Weathering)

Oxidation- Ion ของ Oxygen ท าปฏกรยากบ แรเหลกในหนเปนผลใหเกดการผกรอนของหนขนคลายกบการเกดสนมในเหลก

Carbonation - น าฝน + Carbondioxide -> Carbonic Acid กรดคารบอนค จะท าปฏกรยากบหนปน ท าใหหนปนเกดการผกรอน

Leaching - แรธาตในชนดนหรอหนถกซมชะออกไปกบน าในรปของสารละลายหนตะกอนถกชะลางเอาสารเชอมประสานออกไปท าใหอนภาคทเคยยดตดกนแยกออกจากกน สารเชอมประสานทถกชะออกไปอาจไหลซมผานลงไปสชนทลกกวาและอาจไปท าการเชอมประสานกอใหเกดหนตะกอนในชนทลกกวาได

Hydration - เปนการเพมน าเขาไปในแรทเปนองคประกอบของหนโดยขบวนการทเกดจากปฏกรยาทางเคมของหนท าใหเกดแรใหมขน

2.4 Soil Formation

การแยกชนดของดนตามลกษณะการก าเนด อาจแยกไดเปน 2 ชนดคอ

2.4.1 Residual Soil

เปนดนทเกดจากการผพงของหนตนก าเนดอยโดยมน าเปนตวท าละลายหลก การผพงจะเกดทผวดนมากกวาระดบทอยลกลงไป เชนดนทมธาตเหลก (Ferrous) ผสมจะมสน าตาลแดง เรยกวาลกรง (Laterite)

รปท 2-5 ตวอยางรปตดหนาดนทเกดในท (Residual Soil) ซงเกดจากหนแกรนต (Ruxton et al., 1957)

2.4.2 Sediment Soils (Transported Soils)

เปนดนทเกดจากการถกพดพาจากแหลงก าเนดโดยตวกลางและไปทบถมในอกทหนง ตวกลางทพดพาอาจเปน น า ลม ธารน าแขง เมอเมดดนมาทบถมกนจะเกดเปนชนดนขน ซงจะมชอเรยกตามลกษณะการถกพดพามา เชน

50-90%

รปท 2-6 การเกดดนทสภาวะแวดลอมตางๆ

Alluvium ดนทเกดจากการพดพา และการตกตะกอนโดยแมน า ตวอยางดน Alluvial คอทราบลมแมน าเจาพระยา ซงแมน าเจาพระยาไดพดพาตะกอนมากบน าและมาตกตะกอนเปนทราบขน

Glacial

environment

environmentRiver

environment

Delta plain

and marshTidal flat

Dry lake

Alluvial fan

Shore line

environment Desert environment

รปท 2-7 ตะกอนทรายในแมน า

Alluvial ดนตะกอนรปพดบรเวณทราบเชงเขา

รปท 2-8 ตะกอนรปพดบรเวณทราบเชงเขา

Marine ดนทเกดจากการพดพาเมดดนขนาดเลกไปตกตะกอนในทะเล ตวอยาง Marine Clay ไดแกทราบปากแมน าเจาพระยาซงเกดจากการตกตะกอนของดนเมดละเอยดทปากแมน า ดน Marine Clay มก

มสเทา และมก าลงต า และยบตวไดมาก ใชเปนฐานรากไดไมด ส าหรบในประเทศไทยนนมดน Marine clay ครอบคลมพนทภาคกลางตอนลางหลายจงหวด ไดแก กรงเทพมหานคร จงหวดสมทรปราการ จงหวดนครนายก จงหวดฉะเชงเทราเปนตน โดยรปตดขวางของชนดนตามแนวของแมน าเจาพระยาแสดงดงรปท 2-9 ซงจะเหนวาเปนทราบลมปกคลมไปดวยชนดนเหนยวสลบกบชนดนทราย โดยมชนหนทบรเวณกรงเทพมหานครอยท 400เมตรหรอมากกวาน และเมอพจารณารปตดเฉพาะชนดนทางวศวกรรม (รปท 2-10 และ รปท 2-11) จะเหนไดวาชนดนสวนบนจะเปนดนเหนยวออนทหนาประมาณ 10เมตรถง 20เมตร ในบรเวณทมการใชพนทเปนสงปลกสรางหรอโครงสรางสาธารณปโภค

รปท 2-9 รปตดแสดงชนดนตะกอนของลมแมน าเจาพระยา (Balasubramaniam and Brenner 1981)

รปท 2-10 รปตดตามแนวลมน าเจาพระยา (NEDECO, 1965)

Gulf of

Thailand

BangkokPathumthaniAyuthayaAngthongSingburi

Bed Rodck

North South

Bangkok

Phrapradaeng

Nakhonluang

Nonthaburi

Samkok

Phayathai

Thonburi

Paknam

-60020406080100120140

Soil data from NEDECO (1965)

Marine clay

Yellow, red and brown

mottled, stiff clay

Pockets of soft clay (Eide, 1967)

Terrestrial deposits

Assumed marine/terrestrial break

รปท 2-11 รปตดขวางทางแนวตะวนออก-ตะวนตกขวางแมน าเจาพระยา

Lacustrine คอดนทตะกอนถกน าพดพามาทบถม และตกตะกอนในทะเลสาบ

รปท 2-12 ตะกอนในทะเลสาบ

Grey, soft silty clay

Brown, stiff clay

Yellow and grey, medium sand

Brown, stiff clay

Yellow brown, hard clay

Brown sand

Brown hard clay

Grey fine sand

Soil data from COX (1968), CHAI et al. (1963) and N.G.I. (1967)

? ?? ?

Sand layers

Brown, very stiff, silty clay

Grey brown, very stiff, silty clay

Yellow brown, stiff, silty clay

Sand lenses

Brown and yellow sand

Brown sandy clay

Brown, stiff, silty clay

Gracial Drift เกดจากการบดโมและเคลอนทของธารน าแขง สวนใหญเปนกรวดทรายปนดนตะกอน

รปท 2-13 ธารน าแขงเปนตวกลางพาตะกอนซงมขนาดใหญมาดวย

Aeolian เปนดนทถกพดพาโดยลม และตกตะกอน ตวอยางดนเชน Loess ซงเปนดนทรายแปง (Silt) หรอ Silty Clay ซงมขนาดประมาร 0.06 มม. เมอแหงจะม Strength สงแตเมอมความชน Strength จะลดลงและเกดการทรดตวมาก

รปท 2-14 พายทรายเปนตวอยางของการทดนถกพดพาโดยลมและไปทบถมในบรเวณอน

รปท 2-15 ดนทมอนภาคเลกจะถกพดพาโดยลมไปไดไกลกวาดนทมอนภาคใหญ

ดนในทางปฐพกลศาสตรจะแบงออกเปนดนเมดละเอยด (fine grained soil) และดนเมดหยาบ (coarse grained soil) ส าหรบดนเมดละเอยดถามองคประกอบหลกเปนแรดนเหนยวจะท าใหดนมพฤตกรรมทแตกตางกนออกไป ดงนนในบทตอไปจะศกษาถงแรดนเหนยวทเปนองคประกอบของดนเมดละเอยด

2.5 แรดนเหนยว (Clay Mineral) แรดนเหนยว

เปนผลจากกระบวนการผพงทางเคม (Chemical Weathering) ซงเมดดนจะเปนอนภาคทมขนาดเลกมาก มขนาดไมเกน 0.002 มลลเมตร หรออาจเลกกวานมาก สวนใหญจะมรปรางเปนแผนบาง (Flat plates), เขม (Needles) , ทอ (tubes) หรอ แทง (rods) หรอในบางครงกเปนเพยงชนสวนทมความหนาไมกโมเลกล แรดนเหนยวสวนใหญจะมการจดเรยงตวของอะตอมอยางเปนระเบยบ ซงกอใหเกดเปนโครงผลก ซงความหนาของผลกอาจเลกถง 15 องสตรอม และความกวางอยในระดบไมครอน ดงนนในการจ าแนกจงใหวธ X-ray diffraction ในการจ าแนกผลกพนฐาน แรดนเหนยวนนเปนองคประกอบ Aluminum silicates ซงประกอบดวยหนวยยอยพนฐานไดแก silica tetrahedron และ alumina tetrahedron

2.5.1 Silica Tetrahedron

แตละหนวยของ Tetrahedron จะประกอบดวย oxygen 4 อะตอม อยรอบ ๆ Silicon 1 อะตอม ถา น าเอาแตละหนวยมาประกอบกนจะเรยกวา Silica Sheet

รปท 2-16 การจดเรยงตวของ Silica tetrahedron (a) แบบหนวยเดยว (b) หลายๆหนวยเกาะกลมกนเปนแผน Silica sheet (Das 1995)

2.5.2 Alumina Octahedron

หนวยของ Octahedron ประกอบดวย hydroxyl 6 ตวรอบ ๆ Aluminum 1 อะตอม ถาม Anluminum hydroxyl หลาย ๆ หนวยมารวมกนจะกลายเปน octahedral sheets (อาจเรยกวา Gibbsite sheet) ถาแทนอะตอมของ Aluminum ดวยอะตอมของ Magnesium ใน Octahedron unit จะเรยกวา Brucite sheet

รปท 2-17 การจดเรยงตวของ Alumina Tetrahedron (a) แบบหนวยเดยว (b) หลายๆหนวยเกาะกลมกนเปนแผน Alumina sheet (Das 1995)

แรดนเหนยวจะประกอบไปดวย Basic sheet structure มาเรยงซอนกนโดยม bonding ตางกนไปในแรดนเหนยวแตละชนด แรดนเหนยวทพบสวนใหญคอ

Silicon Oxygen

(a) (b)

Aluminum Oxygen or Hydroxyl

(a) (b)

รปท 2-18 โครงสรางของ (a) เกาลไนท (b) อลไลท และ (c) มอนทมอลลลโอไนท

เกาลไนท (Kaolinite) ค าจ ากดความของ Kaolinite จากเอกสาร (EKA) Kaolinite คอแรทอยในกลมของ Aluminosilicates ซง

รจกกนในชอของ “China Clay” เนองจากพบครงแรกทเมอง Kao-Lin ในประเทศจน โดย Kaolin เปนดนเหนยวทมสขาว ประกอบไปดวยอนภาคทมลกษณะเปนแผนขนาดเลก โดยเกดจากการผพงของหนทแกรนตทมแร Feldspar เปนองคประกอบ หรอกระบวนการ Hydrothermal ซงกระบวนการเหลานจะแปลงหนแกรนตทแขงใหเปนหนวยยอยทออน (soft matrix) ควอทซและไมกาทอยในหนแกรนตจะไมเปลยนแปลงในขณะท Feldspar จะเปลยนไปเปน Kaolinite ภาคอตสาหกรรมไดน าเอา Kaolinite ไปใชประโยชนตวอยางเชน การท ากระดาษ เซรามค สวนประกอบของส เปนตน

ส าหรบองคประกอบทางเคมของ Kaolinite นนจะประกอบดวย Silica tetrahedron 1 แผน และ Alumina Octahedron 1 แผน และยดไวดวย Hydrogen bonding ดงรป แร Kaolinite มความคงตวมาก การเรยงตวอาจมการเรยงซอนกนมากกวา 100 ชน

อลไลท (illite) โครงสรางพนฐานประกอบดวย Alumina octahedral 1 แผนประกบดวย Silica tetrahedron 2 แผน ดงรป

ท 2-15 ใน Octahedral sheet อะตอมของ Magnesium และ เหลก จะมาแทนทอะตอม Aluminum บางสวน สวนใน Tetrahedron sheet อะตอมของ Aluminum จะแทนทอะตอม Silicon บางสวนเชนกนระหวางชดของโครงสรางพนฐานจะยดไวดวยกนดวยแรงยดเหนยวทไมแขงแรงนกจากอะตอมของโปแทสเซยม Potassium (Non-exchangeable)

7.2 A°

10 A°

Loosely held

water and

exchangeable

metallic ionsHydrogen

Alumina sheet

Silica sheet

Alumina sheet

Potassium ions

Variable from 9.6 A°

to complete

seperation

Silica sheet

Alumina sheet

(a) Kaolinite (b) Illite (c) Montmorillonite

รปท 2-19 เมดดน Kaolinite ขนาดประมาณ 6 ไมครอน (เลกกวาเหรยญบาทประมาณ 3333 เทา)

มอนทมอรลโอไนท (Montmorillonite) โครงสรางพนฐานจะเหมอนกบ Illite แตอะตอมของ Magnesium จะแทนทอะตอมของ Aluminum

บางสวนของ Octahedral sheet ระหวางโครงสรางพนฐานจะม โมเลกลของน าและ Exchangeable Cation ซงแรงยดเหนยวระหวางชนจะต ามากท าใหมสภาพไมเสถยร (Unstable) Montmorillonite สามารถดดน าไดมากและท าใหเกดมการบวมตวปรมาณสง แรดนเหนยวชนดนจะรจกกนดในชอ Bentonite เมอน าไปผสมกบน าแลวจะเปนสารแขวนลอยทมความหนด ลกษณะคลายน าโคลน มความหนาแนนสง ซงสวนใหญจะน าไปใชในงานกอสรางเสาเขมเจาะ หลมเจาะส ารวจ โดยจะท าหนาทปองกนไมใหผนงหลมเจาะพงทลาย

รปท 2-20 เมอทงไวโดยไมรบกวนจะม Shear Strength เพมขนแตเมอเขยาหรอกวนก าลงจะลดลงจนกระทงไหลได

รปท 2-21 ก าลงของดนเมอถกรบกวนจะลดลงและเมอปลอยทงไวจะมก าลงสงขนซงเรยกวา Thixotropy Thixotropy

รปท 2-22 การเพมขนของก าลงรบแรงเฉอนของดนเมอเวลาเพมขนของแรดนเหนยว 3 ชนด

รปท 2-23 เบนโทไนททใชเพอปองกนหลมเจาะพงทลายในงานเสาเขมเจาะ

Undisturbed

Remoulded

ruS )(

tuS )(

Bentonite

Illite

Kaolinite

Filter cake

hydrostatic

ในพนทบางสวนของมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา พบดนเหนยวสขาวทขยายปรมาตรไดเมอมความชนในดนเพมขน มอทดสอบโดยน าดนแหงมาเตมน าลงไปดนจะมปรมาตรเพมขนดงรปท 2-24 โดยจะพบดนชนดนทระดบลกลงไปจากผวดนประมาณ 2 ถง 3 เมตร และเมอน าดนไปวเคราะหโดยใชวธ X-ray diffraction พบวาองคประกอบของดนเหนยวเปน Calcium montmorillonite

รปท 2-24 ดนเหนยวทพบในบรเวณ มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา เปนดนเหนยวบวมตวทม Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ

รปท 2-25 ผลการวเคราะหดวย X-ray diffraction พบวาดนเหนยวสขาวทพบเปน Montmorillonite

ปญหาทพบเมอมดนเหนยวบวมตวในทางปฐพกลศาสตรไดแกการปดขนของดนท าใหอาคารเกดความเสยหาย ซงกรณนไมพบบอยนกในประเทศไทย แตทพบในมหาวทยลยเทคโนโลยสรนารคอการทรดตว

Quartz

Montmorillonite

2-Theta scale

Red clay

White clay

10 20 30 40 50 60

เนองจากการเสยน าออกไปจากดน โดยถาอาคารวางอยบนฐานรากเสาเขมส นเมอดนชนเพยงพอในฤดฝน ดนจะพองรดเสาเขมอาคารไวท าใหเกดแรงเสยดทานตานทานน าหนกอาคารไว แตเมอดนแหงในฤดแลง ดนจะหดและแยกออกจากเสาเขมบางสวนท าใหแรงเสยดทานลดลง อาคารจงเกดการทรดตวไดดงรปท 2-26

รปท 2-26 ปญหาการทรดตวของอาคารทเกดจากดนเหนยวทมการบวมตวและหดตว

2.6 แรงทผวของเมดดนและ adsorbed water

ในการอธบายแรงทผวของเมดดนเราพจารณาจากพนทผวของเมดดน โดยเราสมมตวาดนเปนรปลกบาศกขนาด 1cm1cm1cm (ทสมมตเปนรปลกบาศกเพอใหงายตอการค านวณและการท าความเขาใจ ในความเปนจรงดนมรปรางไมแนนอน) ลกบาศกปรมาตร 1cm3 นจะมพนทผวเปน 6cm2 ถาเราแบงลกบาศกนออกเปนลกบาศกเลกๆขนาด 1mm1mm1mm ปรมาตรรวมของลกบาศกทงหมดยงคงเทาเดม แตพนทผวรวมทงหมดของลกบาศกจะเทากบ 60cm2 ซงจะเหนไดวาเมอลกบาศกมขนาดเลกลงพนทผวจะเพมขน ในกรณของดนกเชนเดยวกน ถาเปนดนทรายพนทผวตอหนวยน าหนกจะประมาณ 0.01m2/g แตถาเปนดนเหนยวทประกอบดวยแร montmorillonite พนทผวตอหนวยน าหนกจะเปน 1000m2/g ดนทประกอบดวยแรเกาลไนทจะมพนทผวตอหนวยน าหนกอยในชวง 10 ถง 20 m2/g และส าหรบ อลไลทพนทผวตอหนวย

Open tension cracks

Zone of seasonal

ground water fluctuationPipers supported

by friction

Soil expands

when wet

Desiccation cracks

Slab and wall

cracks

Pier drops no adhesion

น าหนกจะประมาณ 65 ถง 100 m2/g จากพนทผวทคอนขางมากนเองท าใหแรงทผวมผลตอพฤตกรรมของดนเมดละเอยดอยางมากเมอเทยบกบดนเมดละเอยด

รปท 2-27 เปรยบเทยบพนทผวตอหนวยน าหนก (a) ลกบาศกขนาด 1cm1cm1cm (b) ลกบาศกขนาด 1mm1mm1mm จ านวน 1000 ลก

นนหมายความวา ดนเมดละเอยดจะมพนทผวมากกวาดนเมดหยาบ ถามน าหนกเทากน เราเรยกพนทผวตอหนวยน าหนกของดนวาพนทผวจ าเพาะ (specific surface) พนทผวจ าเพาะ

ตารางท 2-1 พนทผวจ าเพาะของทรายและแรดนเหนยวบางชนด

ชนดของดน พนทผวจ าเพาะ (ตารางเมตรตอกรม)

ทราย 0.01 Montmorillonite 1000

Illite 65 ถง 100

Kaolinite 10 ถง 20 จากตารางท 2-1 จะเหนไดวาทรายมพนทผวจ าเพาะต ากวาแรดนเหนยว ซงท าใหอทธพลทเกดขน

เนองจากแรงดงดดทผวของอนภาคดนเหนยวนนสงกวาทราย และเมอเปรยบเทยบเทยบระหวางแรดนเหนยวดวยกนแลว แรดนเหนยว Montmorillonite จะมพนทผวจ าเพาะสงทสด

ซงเมอดผานกลองจลทรรศนจะพบวาขนาดของทรายมขนาดใหญกวาขนาดของเมดดนเหนยวมาก

= 1 cm3

= 6 cm2

= 1000

= 1 cm3

= 60 cm2

รปท 2-28 Pyramidal diagentic quartz overgrowth on a sand grain with associated Kaolinite platelets (www.geos.ed.ac.uk)

ทผวของแรดนเหนยวจะมประจไฟฟาเปนลบ เนองจากการจดเรยงตวของ ion ในแรดนเหนยว แรดนเหนยว (ดนเมดละเอยด) มกจะตกตะกอนในน า ซงน าจะมผลตอพฤตกรรมของดนเหนยว ส าหรบดนเมดหยาบจะมพนทผวนอยท าใหแรงทเกดจากประจไฟฟาไมมผลตอพฤตกรรมของดนเมดหยาบมากนก

เนองจากทผวของแรดนเหนยวมประจไฟฟาเปนลบดงนนจงพยายามจะผลกกน แตประจไฟฟาลบกจะดดไอออนบวก (Cation) เชน K+, Na+, Ca2+, Al3+ ทอยในน าท าใหประจสมดลย ไอออนบวกพวกนเกดจากกระบวนการยอยสบายของหน

โมเลกลของน าเปนโมเลกลทมขว (Polar molecule) เนองจากการจดเรยงตวของอะตอมท าใหโมเลกลของน ามขวแบบออน

รปท 2-29 แบบจ าลองโมเลกลของน าซงเปนโมเลกลทมขว (Polar molecule)

ปลายทมประจเปนลบของโมเลกลน าจะดดกบไอออนบวกทถกผวแรดนเหนยวดดไว ท าใหโมเลกลของน ายดตดกบผวดนเหนยว สวนปลายทเปนประจบวกของโมเลกลน าจะดดกบผวของดนโดยตรง

1.54 A

0.97 A

Oxygen

Hydrogen

Symbol

รปท 2-30 Adsorbed water and cations in diffuse double layer surrounding clay particle.

ถาโมเลกลของน าอยหางจากผวของแรดนเหนยวแรงดงดดเนองจากประจไฟฟาลบกจะลดลง ท าใหไอออนบวกลดลงดวย

ระยะจากแรดนเหนยวไปยงจดทไมมแรงดงดดระหวางประจ เรยกวา Diffuse double layer และน าทถกดดอยในชวงนเรยกวา Adsorbed water

ทดนเหนยวยดตดเปนกอนและสามารถปนได กเกดจากแรงดงดดทางไฟฟาของแรดนเหนยวกบน า (น าเปนโมเลกลทมขวอยางออน) แตถาตวกลางเปนโมเลกลทไมมขว ดนจะไมสามารถยดตดเปนกอน และจะปนไมได

ประเภทของน าทลอมรอบดนเหนยวแสดงไดงายๆดงรป โดยน าทอยใกลกบผวของอนภาคดนมากทสดจะถกดงดดโดยแรงทางไฟฟา ซงจะมความหนานอยมากซงอาจหนาเพยง 0.005 ไมครอน การอบดนทอณหภม 110 องศาเซลเซยสไมสามารถท าใหน าสวนนหลดจากดนไดดงนนจงคดวาน าในบรเวณนเปนสวนหนงของอนภาคดน น าในชนถดมาเปนน าทไมถกดงดดไวแนนนกซงสามารถท าใหระเหยออกจากเมดดนไดโดยการอบในตอบแตจะไมสามารถท าใหระเหยไดโดยการผงในอากาศ น าในบรเวณถดมาจะเปนน าทถกดงดวยแรงตงผวจากปรากฏการณ Capillary ซงสามารถท าใหระเหยออกไปไดโดยการผงใหแหงในอากาศ สวนน าทเปนอสระและสามารถไหลผานชองวางระหวางเมดดนได น าในบรเวณนจะไมไดรบอทธผลแรงดงดดจากอนภาคดน

Limits of

diffuse

double layer

Water in this zone

is adsorbed water

(water attracted

and bound to clay

particle)

Random water

Water moluculeCation

Clay particle (not to scale)

รปท 2-31 การจ าแนกลกษณะของน าทลอมรอบอนภาคดน (Head 1980)

รปท 2-32 เปรยบเทยบชนดของแรดนเหนยวทสงอทธพลตอ Double-layer water

2.7 Soil Structure Soil Structure

2.7.1 ดนไมมควำมเชอมแนน (Cohesionless soil)

ไดแกดนเมดหยาบทมขนาดเมดดนใหญกวา 0.074mm และดนทรายแปงทไมมสภาพพลาสตก (Non plastic silt) โครงสรางของดนชนดนจะมอย 2 ลกษณะคอ

โครงสรางของดนแบบเมดเดยว - เมดดนแตละเมดจะสมผสกบดนทอยรอบ ๆ ขนาดและต าแหนงของเมดดนจะมผลตอความแนนของมวลดน

รปท 2-33 โครงสรางดนแบบเมดเดยว

Adsorbed water

Double-layer

water Montmorillonite

Double-layer water

Adsorbed water

Kaolinite

A 1000

โครงสรางแบบรงผง – จะเปนโครงสรางของทรายละเอยด และทรายแปง เมดดนจะจดเรยงตวในแบบ

ลกโซ ท าใหเปนโครงสรางคลายรงผง (Honeycombed) การเรยงตวแบบนท าใหปรมาตรเพมขนมากแตถารบน าหนกบรรทกมากจะท าใหโครงสรางดนพงปรมาตรของดนจะลดลงอยางมากท าใหเกดการทรดตว

รปท 2-34 โครงสรางดนแบบรงผง

2.7.2 ดนทมควำมเชอมแนน (Cohesive soil)

ไดแกดนทมขนาดเมดดนเลกกวา 0.074mm เชนดนเหนยว (Clay) และดนทรายแปงทมสภาพเปนพลาสตก (Plastic silt) โครงสรางของดนชนดนจะมอย 2 ลกษณะคอ

รปท 2-35 แนวคดของโครงสรางของดนแบบ Flocculated และแบบ Dispersed

โครงสรางดนทเปนแบบ Dispersed นนเกดจากการทอนภาคดนเหนยวแขวนลอยอยในน าและมไอออนบวกทลอมรอบดวยโมเลกลของน าและมขนาดโตลอมรอบอย และเนองจากเมดดนยงมประจลบคางอยเปนจ านวนมากท าใหเกดแรงผลกระหวางเมดดนจนท าใหเมดดนไมเกาะกนเปนอนภาคทใหญขนและตกตะกอน ซงการทดนไมตกตะกอนนจะเหนไดจากการทน าขนเปนระยะเวลานาน แตถาขนาดของไอออนบวกทลอมรอบดวยโมเลกลของน ามขนาดเลกจะท าใหอนภาคดนมโอกาสเกาะกนไดโดยขอบของเมดดนทมประจบวกจะดงดดกบผวของเมดดนทมประจลบ และเมอตกตะกอนและทบถมจนเกดเปนดนแลวจะไดดนทมโครงสรางแบบ Flocculated

โครงสรางแบบ Dispersed

โครงสรางแบบ Flocculated

โครงสรางดนทเปนแบบ Dispersed นนมกจะกอใหเกดปญหาทางวศวกรรมกบโครงสรางทสรางขนมาจากดนชนดน ซงดนเหนยวชนดนจะมค าเรยกเฉพาะวา “ดนเหนยวกระจายตว” ดนเหนยวชนดนจะถกกดเซาะไดงายถามน าสะอาดไหลผานดนดงแสดง

รปท 2-36 การเกดการกดเซาะของดนเหนยวกระจายตว

ผลกระทบทเกดขนเนองจากดนเหนยวกระจายตวอาจรนแรงจนเกดการวบตได ดงตวอยางการวบตของ

เขอนล ามลบน ในอ าเภอ ครบร จงหวดนครราชสมา ซงเปนเขอนดนเนอเดยว (homogeneous) สง 32 เมตร วบตในเดอนตลาคม 2533 โดยเกดรรวท าใหน าไหลออกทางดานตนเขอน 2 แหง พดพาเอาดนตะกอนออกมา 2 ลกบาศกเมตรตอวนาท การแกไขใชเวลา 10 วนจงควบคมปรมาณน าทรวออกมาได ซงการซอมแซมแกไขใชงบประมาณกวา 300 ลานบาท เมอเทยบกบราคาคากอสรางครงแรกราว 150 ลานบาท (วรากร -)

2.8 ค ำถำมทำยบท

1. ถาตองการกอสรางฐานรากของอาคารในบรเวณ จงหวดสมทรปราการ ซงเปนบรเวณทแมน าเจาพระยาไหลลงสอาวไทย อยากทราบวาดนในบรเวณนนาจะเปนดนประเภทใด

2. ถาตองการสรางฐานรากในบรเวณเชงเขา พบชนดนไมหนาเมอขดลงไปพบชนหนเปนบรเวณกวาง ดนในบรเวณนนาจะเปนดนประเภทใด

3. จงเปรยบเทยบพนทผวจ าเพาะของวสดทมขนาด 111 เซนตเมตร กบวสดทมปรมาตรเทากนแตมขนาด 0.10.10.01 เซนตเมตร

Tunnel

3คณสมบตทำงกำยภำพของดน

3.1 วตถประสงค

หลงจากไดศกษาบทนแลวนกศกษาควรจะ อธบายลกษณะของดน และ จ าแนกลกษณะของดน สามารถบอกการกระจายตวของขนาดของเมดดน สามารถบอกอตราสวนขององคประกอบหลกของดน สามารถบอก index properties ของดน

ค าถามเพอชวยในการอาน

เราจะจ าแนกดนไดอยางไร เราจะใชพารามเตอรอะไรในการจ าแนกดน ดนเมดละเอยดกบดนเมดหยาบแตกตางกนอยางไร การทดสอบพนฐานเพอใชในการจ าแนกดนมอะไรบาง Atterberg limit คออะไร ท าไมจงตองจ าแนกดน

3.2 องคประกอบในดน

ถาเราพจารณาดนกอนหนงๆ (Soil Mass) ในดนจะประกอบดวยสวนประกอบทส าคญ 3 สวนคอ เมดดนทเปนของแขง น า และ กาซ ซงสวนประกอบทงสามนสามารถเขยนใหอยในรปของแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกและปรมาตรไดดงรปท 1

รปท 3-1 องคประกอบของดน และแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกและปรมาตร

จากรปท 3-1 ปรมาตรทงหมดของดนกอนน V คอผลรวมของของสวนทเปนของแขงและสวนทเปนชองวาง (ชองวาประกอบไปดวยน าและกาซ)

โดยท

sV คอปรมาตรของดนสวนทเปนของแขง

vV คอปรมาตรของสวนทเปนชองวางในเนอดน (ของเหลว และ กาซ)

wV คอปรมาตรของสวนทเปนของเหลวในกอนดน ซงไดแกน า

aV คอปรมาตรของสวนทเปนกาซในกอนดน และจากรปท 3-1 น าหนกของดนกอนนจะเปน

ws WWW

โดยท

sW คอน าหนกของดนสวนทเปนของแขง

wW คอน าหนกของน าในกอนดน

Weight

WVolume

3 คณสมบตทางกายภาพของดน

สวนน าหนกของกาซนนนอยมากเมอเปรยบเทยบกบน าหนกของดน ในการค านวณจงไมคดน าหนกของกาซ

3.2.1 ค ำจ ำกดควำม

อตราสวนชองวาง (void ratio, e ) คออตราสวนระหวางปรมาตรของชองวางในกอนดนตอปรมาตรของดนสวนทเปนของแขง

Ve (3.1)

ความพรน (porosity, n ) คออตราสวนระหวางปรมาตรของชองวางในกอนดนตอปรมาตรของกอนดนทงหมด

Vn v (3.2)

ระดบความอมตว (degree of saturation, S ) คออตราสวนระหวางปรมาตรของน าในกอนดนตอปรมาตรของชองวางในกอนดน ซงจะแสดงวาชองวางในกอนดนนมปรมาณน าอยกเปอรเซนต ถา S = 100 เปอรเซนต แสดงวาชองวางมน าบรรจอยเตม และถา S = 0 เปอรเซนต แสดงวาชองวางในกอนดนไมมน าอยเลย ระดบความอมตวค านวณไดจาก

VS (3.3)

รปท 3.1 การเปลยนแปลงปรมาณน าในดนกบการอมตวของดน

ความสมพนธระหวาง Void ratio และ Porosity หาไดจาก

sv eVV

ความชนในดน (Moisture content or water content, w ) คออตราสวนระหวางน าหนกของน าตอน าหนกของเนอดน ซงหาไดโดยการชงน าหนกของดนทตองการหา water content จากนนน าไปอบใหแหงแลวชงน าหนกของดนทอบแหงแลว เราสามารถค านวณน าหนกของน าในกอนดน และน าหนกของดนแหงได water content สามารถค านวรไดจากสมการ

หนวยน าหนกรวม (Total unit weight, t ) คออตราสวนระหวางน าหนกของมวลดนตอปรมาตรของกอนดน

ส าหรบหนวยน าหนกรวมจะสมพนธกบน าหนกของเมดดน ( sW ), Moisture content ( w ) และ ปรมาตรของดน (V ) ดงสมการ

หนวยน าหนกแหง (Dry unit weight, d ) คออตราสวนระหวางน าหนกเมดดนตอปรมาตรของมวลดน

ความถวงจ าเพาะของเมดดน (Specific gravity, sG ) คออตราสวนระหวางหนวยน าหนกโดยเฉลยของเมดดนตอหนวยน าหนกของน าทอณหภม 4C

ความถวงจ าเพาะของเมดดนจะขนอยกบองคประกอบของดน ซงมคาอยระหวาง 2.6-2.9 โดยทรายซงมแรองคประกอบสวนใหญเปนควอทซ (quartz) เรามกจะสมมตวาดนนนมคาความถวงจ าเพาะเทากบ 2.65 แตถาดนนนมแรองคประกอบอนๆอยดวยคาความถวงจ าเพาะกจะเปลยนไป ในกรณของดนเหนยว แรองคประกอบสวนใหญจะมความถวงจ าเพาะสงกวาควอทซซงมคาทวๆไปโดยประมาณ 2.66-2.90 และในดนทมออกไซดของโลหะเปนองคประกอบจะมคาความถวงจ าเพาะสงกวาทรายและดนเหนยว ในทางตรงกนขามถาดนมสารอนทรยเปนองคประกอบจะมคาความถวงจ าเพาะนอยกวา 2.65 ซงในบางกรณอาจจะต ากวา 2.0 หรอในกรณทดนมรพรนจะท าใหมคาความถวงจ าเพาะทไดจากการทดสอบต ากวาคาความถวงจ าเพาะของเนอดนจรงๆ ตารางท 1 แสดงคาความถวงจ าเพาะของเมดดนส าหรบดนบางชนด

ตารางท 3-1 ความถวงจ าเพาะของแรตนก าเนดดน

Mineral )(g/cm 3sG

Quartz 2.65 Kaolinite 2.60

Illite 2.80 Montmorillonite 2.65 - 2.80

Peat 1.0 – 1.2

ตารางท 3-2 ความถวงจ าเพาะของเมดดนส าหรบดนบางชนด

ชนดของดน sG

Quart Sand 2.64-2.66 Silt 2.65-2.73

Clay 2.66-2.90 Chalk 2.67-2.75 Loess 2.68-2.73 Peat 1.30-1.90

3.3 กำรค ำนวณควำมหนำแนนแหงจำกควำมหนำแนนเปยกและปรมำณน ำในดน

ส าหรบกรณทอมตวดวยน า จะมความยงยากนอยกวากรณทดนไมอมตวดวยน าเนองจากไมตองคดถงปรมาณกาซในดน ในทนจะใชแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตรเพอชวยในการค านวณ

รปท 3-2 แผนภาพความสมพนธระหวางมวลกบปรมาตร กรณทดนอมตวดวยน า (ไมมกาซในกอนดน)

จากแผนภาพความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร ความหนาแนนเปยก t ของดนค านวณไดจาก

w s s wt

สวนความหนาแนนแหงของดน d ค านวณไดจาก

s s wd

อตราสวนความหนาแนนเปยกตอความหนาแนนแหงคอ

และจากความสมพนธระหวาง void ratio และ water content

แทนคาลงในสมการจะไดความสมพนธระหวางความหนาแนนเปยกกบความหนาแนนแหงในเทอมของปรมาณน าในดนเปน

Volume

Weight

ในการน าไปใชงาน สวนใหญจะน าไปใชในการทดสอบการบดอด (compaction test) โดยจะท าการทดสอบเพอใหไดความหนาแนนของดนเปยก จากนนน าดนเปยกนไปหาปรมาณน าในดน น าผลทไดมาค านวณหาความหนาแนนของดนแหง ซงจะใชเปนเปนมาตรฐานในการควบคมการกอสรางในสนาม ซงรายละเอยดจะไดกลาวไวในหวขอท 0

ความหนาแนนสมพทธ (Relative density) การระบความหนาแนนสมพทธของดนเมดหยาบ (ขนาดเสนผาศนยกลางมากกวา 0.075 มลลเมตร)

ค านวณไดจากสมการ

max min

e อตราสวนชองวางของดนเมดหยาบทก าลงพจารณา

maxe อตราสวนชองวางของดนชนดนในสภาพหลวมทสด

mine อตราสวนชองวางของดนชนดนในสภาพแนนทสด ดนทมสภาพแนนทสด 1rD ดนทมสภาพหลวมทสด 0rD ถาเราท าการทดลองโดยใชลกกลมทมขนาดเทากนมาวางเรยงกน กลมลกกลมจะจดเรยงอยางหลวมทสด

เมอจดลกวางกลมดงรปท 3-12 (a) และจะถกจดเรยงอยางแนนทสดเมอจดวางลกกลมดงรปท 3-12 (b) ในทางทฤษฏสามารถค านวณ Void ratio และ Porosity ของกลมลกกลมไดดง

การจดเรยงตวแบบหลวมทสด

การจดเรยงตวแบบแนนทสด

รปท3-3 แผนภาพสมมตแสดงการจดเรยงตวของลกกลมทมขนาดเทากน

ตารางท 3-3

จดเรยงตวแบบหลวมทสด จดเรยงตวแบบแนนทสด

Void ratio, e 91.0max e 35.0min e Porosity, n %26max n %48min n Density, min max

ตารางท 3-4 สภาพการอดแนนของดนกบความหนาแนนสมพทธของดนเมดหยาบ

Relative density (%)

Description of soil deposit

0-15 Very Loose 15-50 Loose 50-70 Medium 70-85 Dense 85-100 Very Dense

ความหนาแนนสมพทธสามารถค านวณไดจากความหนาแนนของดน โดยใชความสมพนธระหวาง void

ratio กบความหนาแนนของดน ดงสมการ

แทนคาลงในสมการหาความหนาแนนสมพทธจะได

(min) (max)

จดรปใหมจะได

(min) (max)

(max) (min)

(min)d คอหนวยน าหนกแหงของดนเมดหยาบในสภาพหลวมทสด

(max)d หนวยน าหนกแหงของดนเมดหยาบในสภาพแนนทสด

d หนวยน าหนกแหงของดนเมดหยาบทพจารณา

โดยหนวยน าหนกแหงของดนในสภาพหลวมทสด (min)d จะหาไดโดยการเทดนทรายแหงผานกรวยซงมเสนผาศนยกลางของปากกรวย 0.5 นวโดยใหระยะตกของดนทรายจากกรวยมระยะ 1 นวลงในแบบขนาด 1 ลกบาศกฟต หนวยน าหนกแหงค านวณจาก

(min)s

sW คอน าหนกของดนทรายแหงในแบบ

mV ปรมาตรของแบบ (1 ลกบาศกฟต)

หนวยน าหนกแหงของดนในสภาพแนน (max)d ทสดหาไดโดยน าดนทรายทอยในแบบและมหนวยแรงกดทบเทากบ 2 ปอนดตอตารางนวไปสนดวยเครองสนทความถ 3600 รอบตอนาท และมขนาดของการสนเทากบ 0.025 นว หนวยน าหนกในสภาพแนนทสดหาไดจาก

(max)s

ตวอยางท 3.1

ดนซงอมตวดวยน าม water content = 27% และมหนวยน าหนกรวม 1.97 t/m2 จงค านวณหา a) หนวยน าหนกแหง, b) void ratio, c) specific gravity สมมตใหดนมปรมาตร 1 m3

รปท 3-4

wW sW27.0

W 27.0

Volume

Weight

sw W.W 270

หนวยน าหนกของดนเทากบ 1.97 ตนตอตารางเมตร ค านวณน าหนกของดนแหงไดจาก

ws WW 97.1

ss WW 27.0 97.1

sW 3 t/m55.1

a) Dry density

t/m55.1

b) Void ratio

3m42.0

)55.1(27.0

3m58.042001

V-VV vs

c) Specific gravity

58.0ws

67.20.158.0

55.1sG

ตวอยำงท 3.2

ดนตวอยางม Water content 14.7% และมขนาด 0.1mx0.1mx0.1m มน าหนก 18.4 N จงค านวณหา a) Unit weight, b) Void ratio, c) Degree of saturation

รปท 3-5

a) หนวยน าหนกของดน ss WW 147.0 4.18

sW N04.16

wW N 36.2)147.0)(04.16(

3kN/m 4.18

b) Void ratio

34 m10011.6)100)(81.9)(72.2(

vV sV 001.0

344 m10989.310011.6001.0

10011.6

10989.3

c) Degree of saturation

wV 34 m10406.2)100)(81.9(

36.2 w

S %3.6010010989.3

10406.24

Volume Weight

0.001m3

18.4 N

0.147 Ws

จากขอทแลว ถาดนม void ratio เทาเดมแตอมตวดวยน า ( %100S ) จงค านวณหา a) Unit weight, b) Water content, c) Unit weight เมอ water content ในดนเปนศนย

รปท 3-6

a) Unit weight wW wwV

N 913.3)10989.3)(1000)(81.9( 4

3kN/m 95.19

m001.0

913.304.16

b) Water content

w %4.24)100(04.16

c) Unit weight เมอ water content = 0

3kN/m 04.16001.0

ดนมคา porosity, 47.0n ม water content, 33.0w และม Specific gravity, 68.2sG จงค านวณหา

a) unit weight, b) dry unit weight, c) void ratio, d) degree of saturation

Volume Weight

0.001m3

Ww = wVv=3.913 N

Ws = 16.04 N

Vv = 3.989x10-4

Vs = 6.011x10-4

รปท 3-7

ปรมาตรของชองวาง

vV 3m 47.0)47.0)(0.1(

sV vVV

3m 53.047.00.1 น าหนกของของแขง

sW sws VG )(

kN 93.13)53.0)(81.9)(68.2(

น าหนกของน า

wW sWw

kN 6.4)93.13)(33.0(

a) Unit weight

3kN/m 53.18

)6.493.13(

b) Dry unit weight

3kN/m 93.13

c) Void ratio

e 887.053.0

d) Degree of saturation

Volume Weight

1.0 m3 0.33 Ws

0.47 m3

0.53 m3

S %10010047.0

ดนในสภาพธรรมชาตมน าหนก 2290 กรมและมปรมาตร 33 m 1015.1 หลงจากน าไปอบใหแหงน าหนกของดนเหลอ 2035 กรม และ 68.2sG จงค านวณหา

a) Unit weight, b) Water content, c) Void ratio, d) Porosity, e) Degree of saturation

รปท 3-8

วธท า

34 m1055.21000

34 m10593.7)68.2)(1000(

vV sVV

3443 m 10927.3)10593.7()1015.1(

a) Unit weight

33 t/m99.1

1015.1

Volume Weight

1.15x10-3

0.255 kg

2.035 kg

2.290 kg

b) water content

w %5.12100035.2

c) Void ratio

517.010593.7

10927.34

c) Porosity

34.01015.1

10927.33

d) Degree of saturation

%9.6410010927.3

1055.24

ดนมความหนาแนนชน 19.1 kN/m3 และม Water content 9.5% จงค านวณหา a) ปรมาตรชองวางในดน (Void ratio) b) Degree of saturation ในดน c) ถาดนยงม void ratio เทาเดมแตอมตวไปดวยน า หนวยน าหนก และ water content ของดนจะเปน

เทาใด(ก าหนดให Gs = 2.7) (a) e=0.518, (b) S=49.47% (c) t=20.79kN/m3, w=19.2%

รปท 3-9

ขนท 1 ค านวณปรมาตรของอากาศ เมอทราบหนวยน าหนกรวม เราจะตดคาตางๆไวในเทอมของ Ws

095.0 ass WWW

aV ss WW

81.97.2

095.01

aV sW)10891.9( 3

ขนท 2 เมอเรารปรมาตรของอากาศกน ามาค านวณคาตางๆทโจทยถาม จะสงเกตไดวาคาทตดในเทอมของ

sW จะตดกนออกไปหมด a) void ratio

vV wa VV

095.0)10891.9( 3 s

sW)10957.1( 2

e 518.0)81.9)(7.2/((

10957.1 2

b) Degree of saturation

%48.4910010957.1

81.9/095.02

sW095.0

c) จากโจทยบอกวาดนอมตวดวยน าดงนน %100S

เขยนความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตรใหมไดดงรป

รปท 3-10

ค านวณหนวยน าหนกหลงจากดนอมตวดวยน า

10957.1))81.9)(7.2/((

)10957.181.9(

3kN/m79.20

ค านวณปรมาณความชนในดน

w %2.19100)10957.1)(81.9( 2

ในการทดสอบตวอยางดนอมตวดวยน า ( %100S ) ตวอยางหนงไดผลดงน ความถวงจ าเพาะของเมดดน 7.2sG น าหนกของดนกอนอบ = N5

www VW

sw WV 210957.1

น าหนกของดนหลบอบ = N4 จงค านวณ (a) water content, (b) void ratio, (c) bulk unit weight, (d) dry unit weight ค าตอบ (a) w=25%, (b) e=0.675, (c) t=19.76kN/m3, (d) d=15.81kN/m3 เรมจากการเขยนความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร จากโจทยดนอมตวไปดวยน าดงนนจงไมตอง

เขยนปรมาตรของอากาศลงในรป

รปท 3-11

จากนนค านวณสงทโจทยถาม (a) water content

%251004

(b) void ratio

675.0))81.9)(7.2/((4

81.9/1

(c) bulk unit weight

t3kN/m 76.19

81.9/1))81.9)(7.2/((4

(d) dry unit weight

d 3kN/m 81.1581.9/1))81.9)(7.2/((4

เกบตวอยางทรายธรรมชาตมาท าการทดสอบหาคา maximum void ratio, 78.0max e และ minimum void ratio, 43.0max e จงค านวณหาหนวยน าหนกดนแหงของทรายตวอยางนเมอความหนาแนนสมพทธเทากบ 65% (ก าหนดให 67.2sG ) ค าตอบ: d=16.90 kN/m3

เราลองเขยนความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร โดยโจทยตองการหาหนวยน าหนกดนแหงดงนน

av VV จากรปพบวาขอมลทจะตองใชคอ void ratio ของดนตวอยาง

จากค าจ ากดความของความหนาแนนสมพทธ

rD minmax

จดเทอมใหมและแทนคาในสมการ จะไดคา void ratio ทความหนาแนนสมพทธ 65 เปอรเซนต e minmaxmax eeDe r

43.078.0100

6578.0

ค านวณหนวยน าหนกแหง

3kN/m 90.1655.0

81.967.2

sva eVVV

3.4 คณสมบตทำงกำยภำพ และ Index properties ของดนเหนยว

ลกษณะทางกายภาพของดนเหนยวทชดเจนคอมลกษณะเปนเมดละเอยดเกาะกนเปนกอนและสามารถปนได เรยกวา Plastic state

เราจะสงเกตไดวาคณสมบตทางกายภาพของดนเหนยวจะเปลยนแปลงไปเมอ ปรมาณน าทในดนเหนยวเปลยนแปลงไป นนคอถาดนเหนยวแหง (ปรมาณน าในดนนอย) ดนเหนยวจะมสภาพเปนของแขงเกาะกนเปนกอนซงไมสามารถปนได (มการเปลยนแปลงรปรางเนองจากแรงกระท านอย) แตถาคอยๆเพมน าเขาไปในดนแขงดนจะนมขนเรอยๆตามปรมาณน าทเพมเขาไป จนกระทงปรมาณน าถงจดหนงดนเหนยวจะเรมออนตวจนสามารถปนได (เปลยนแปลงรปรางอยางมากเมอมแรงมากระท า) และมความเหนยว (ductile) จากจดนถาเพมปรมาณน าลงไปในดนอกเรอยๆ ดนจะออนตวลงตามปรมาณน าทเพมเขาไป ถาเพมปรมาณน าจนกระทงถงจดๆหนง ดนเหนยวจะออนตวมากจนกระทงเปนของไหล ซงของไหลจะมลกษณะส าคญประการหนงคอไมสามารถรบแรงเฉอนไดเลย ถาเพมปรมาณน าในดนเขาไปอกดนกจะกลายเปนสารแขวนลอยในน า

แตถาเตมน าลงไปในดนเหนยว ดนเหนยวจะนมขนและจะออนตวจนกลายเปนของเหลวและไมสามารถปนไดอก เรยกวา Liquid state

แตถาปลอยใหน าในดนเหนยวระเหยออกไป ดนเหนยวจะแขงขนจนกระทงกลายเปนของแขงและไมสามารถปนไดอก เรยกวา Solid state

รปท 3-12 ความสมพนธระหวางก าลงรบแรงเฉอนกบปรมาณน าในดน

Strain

Strain Strain

รปท 3-13 Atterberg limit และ Stress-strain diagram ของดนทสถานะตาง ๆ

ปรมาณความชนทจดแบงระหวาง สภาพดนทอยในสภาวะของเหลวกบสภาวะพลาสตกเรยกวา พกดเหลว (Liquid limit) โดยค านยามคอจดซงดนเรมทจะมก าลงรบแรงเฉอนประมาณ 2kN/m 7.1

ปรมาณความชนทจดแบงระหวางสภาวะพลาสตกกบกงของแขง เรยกวา พกดพลาสตก (Plastic limit)

ปรมาณความชน ณ. จดทดนไมมการเปลยนแปลงปรมาตรอกตอไปเรยกวา พกดการหดตว (Shrinkage limit)

dry soil hard stiff firm soft very softthick

slurry

slurry suspension

Moisture content

Shrinkage

Limit, wSL

Plastic

Limit, wPL

Liquid

Limit, wLL

SolidSemi-solid or

Semi-plastic solid

Plastic Liquid

3.5 Atterberg Limits (Liquid limit, Plastic limit, Plasticity index)

3.5.1 Liquid limit

3.5.1.1 การทดสอบเพอหา Liquid limit ดวยวธ Cone penetration

รปท 3-14 การทดสอบหา Liquid limit โดยวธ Cone penetration

นกวทยาศาสตรชาวสวเดนไดเสนอวธการทดสอบเพอหา Liquid limit และ Plastic limit โดยทดสอบกบดนทมขนาดเมดดนเลกกวา 0.425 มลลเมตร โดยใชอปกรณดงรปโดยจะปลอยใหกรวยกดลงในดน และบนทกระยะทกรวยจมลงไปในดน และน าดนไปหาความชนของดนขณะนน จากนนน าไปเขยนกราฟเพอหาความชนของดนทกรวยจมลงในดนเปนระยะ 20 มลลเมตร

3.5.1.2 การทดสอบเพอหา Liquid limit ดวยวธ Casagrande method

ใชอปกรณของ Casagrande (kah-sah grahn-dey)6 ซงทดสอบโดยการน าดนคลกกบน าแลวปายลงบนกระทะทองเหลองแลวปาดรองในดนใหถงกนกระทะดวยเครองมอปาดรองใหดนแยกเปน 2 สวน จากนนเคาะโดยการยกกระทะใหสงขน 10 ซม. แลวปลอยใหตกอยางอสระจนดนไหลมาชนกนเปนระยะประมาณ 13 มลลเมตร

6 casa grande. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved June 06, 2007, from Dictionary.com website:

http://dictionary.reference.com/browse/casa grande

sample

, w (%)

50 60 65 70

Liquid limit, wLL

รปท 3-15 ชดเครองมอทดสอบขดจ ากดเหลวของดน

รปท 3-16 อปกรณและการทดสอบ Liquid limit

Liquid limit จะเปนคาความชนในดนทจ านวนครงในการยกของกระทะทองเหลองเทากบ 25 ครงแลวดนทเซาะไวไหลมาชดกน 13 มลลเมตร

r = 54 mm

Liquid limit

รปท 3-17 การหาคา Liquid limit โดยการใช Casagrande cup

รปท 3-18 เปรยบเทยบคา Liquid limit ทไดจากการทดสอบดวย Cone test กบ Casagrande test

3.5.2 Plastic limit

คอปรมาณความชนในดน (Moisture contents) ณ. จดทปนดนใหเปนเสนยาวมเสนผาศนยกลาง 3.2 มม. แลวดนเรมรวนและแตกออก

10 15 20 25 30 40 50

Liquid limit, wLL

100 200 300 400 5000

Liquid limit Casagrande test

Liquid limit Cone test

Casagrande test

Liquid limit Cone test

Casagrande test

รปท 3-19 การปนดนเพอทดสอบพกดพลาสตก

3.5.3 Plasticity index

จากคา Liquid limit และ Plastic limit เราสามารถระบชวง water content ทท าใหดนเหนยวปนไดและไมไหลออกจากมอวา Plasticity index, pI

PLLLp wwI

3.5.4 Plasticity chart

Casagrande ไดศกษาความสมพนธระหวาง Liquid limit กบ Plasticity index ของ Clay และ Silt จ านวนมากแลวน ามาเขยนกราฟดงรป

รปท 3-20 ความสมพนธระหวาง Liquid limit กบ Plasticity index ของดนหลายชนด

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Liquid limit (%)

sticity in

Gumbo Clay

(Miss., Ark., Texas

(Venezuela)

Glacial Clays

(Boston, Detroit,

Chicago, and

Canada)

Line "A"

Kaolin-T

lays (V

era, W

S. Car.)

Organic Silt

and Clay (F

lushing Meadows, L

Kaolin (Mica, Wash.)

Micaceous Sandy Silt (Cartersville, Ga.)

Organic clay

(New London, Conn.)

Organic Silt and Clay (Panama)

Natural State

ดนชนดเดยวกนจะมความสมพนธระหวาง Plasticity index กบ Liquid limit เปนเสนตรง จะมการแบงชองกนอยอยางชดเจนระหวาง Silt กบ Clay ถาลากเสนตรงจะไดเสนตรงทมสมการเปน )20(7.0 LLPI ซงเรยกเสนนวา A-Line

ดนเหนยว (Clay) จะมความสมพนธระหวาง Liquid limit กบ Plasticity index อยเหนอเสน A-Line สวนทรายแปง (Silt) และ Organic silt หรอ Organic clay จะมความสมพนธอยใต A-Line ถา Liquid limit มากกวา 50 จะเปนดนทมความเปนพลาสตกสง (High plasticity) สวนดนทม

Liquid limit นอยกวา 50 จะเปนดนทมความเปนพลาสตกต า (Low plasticity)

รปท3-21 Plasticity chart ทเสนอโดย Casagrande

3.5.5 Activity

ส าหรบดนเหนยวแตละชนด Plasticity index จะสมพนธเปนเสนตรงกบปรมาณเมดดนทมขนาดเสนผาศนยกลางเลกกวา 2 ไมครอน ดงรป

จากความสมพนธทเปนเสนตรง Skempton ไดนยามคา Activity ไวดงสมการ

)0.002 than (less particle sizeclay ofPercent

index PlasticityActivity

Liquid limit, LL

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

dex, P

LL = 50

LL = 30

Inorganic Clays

of High

Plasticity

Inorganic

Clays of

Medium

Plasticity

Inorganic Silts of

High Compressibility

and Organic Clays

Inorganic Silts of Medium

Compressibility and

Organic Silts

Inorganic Silts of Low

Compressibility

Inorganic

Clays of Low

Plasticity

Cohesionless

Line "A

" I P =

3 (LL-2

รปท3-22 ความสมพนธระหวาง Plasticity index กบปรมาณอนภาคทเลกกวา 2 ไมโครเมตร

ตารางท 3-5 คา Activity ของดนเหนยวชนดตาง ๆ

Group Typical value Description Activity Soil/mineral Activity

Inactive < 0.75 Kaolinite 0.4 Lias Clay 0.4-0.6 Glacial Clays 0.5-.0.7 Illite 0.9

Normal 0.75 – 1.25 Weald Clay 0.6-0.8 Oxford, London Clay 0.8-1.0 Gault Clay 0.8-1.25

Active 1.25 – 2.0 Calcium Montmorillonite 1.5 Organic Alluvial Clay 1.2-1.7

Highly active > 2.0 Sodium Montmorillonite (Bentonite)

Activity ใชเปนตวบอกวา ดนเหนยวนจะมโอกาสเกดการบวมตวมากเพยงไร ถา Activity มากการบวม

ตวกจะมากดวย ขอมลการบวมตวของดนจะใชก าหนดความลกของระดบฐานรากตนดงแสดงดงตารางท 3-6

Percentage of clay-size fraction (<2 m)

x, I p

0 20 40 60 80 100

Shellhaven clay

A = 1.33

London clay

A = 0.95

Weald clay

A = 0.63

Horten clay

A = 0.42

ตารางท 3-6 โอกาสทจะเกดการหดตวของดน BRE Digest 240, 1980 (คดลอกจาก (Barnes 2000))

Plasticity index (%) Clay fraction (%) โอกาสทดนจะหดตว

> 35 >95 สงมาก

22-48 60-95 สง

12-32 30-60 ปานกลาง

<18 <30 ต า

ตารางท 3-7 ระยะฝงของฐานรากในดนเหนยวทนาจะมการหดตว NHBC 1992 (คดลอกจาก (Barnes 2000))

โอกาสทดนจะหดตว Plasticity index (%) ความลกของฐานราก (m) สง >40 1.0

ปานกลาง 20-40 0.9 ต า 10-20 0.75

ตวอยางดนเหนยวมม Activity สงทพบใน ต าบลสรนาร อ าเภอเมอง จงหวงนครราชสมา โดยดนเหนยวท

พบมดนทมขนาดเลกกวา 2 ไมโครเมตรอย 80 เปอรเซนต (รปท 3-23) และดนม Plasticity index เปน 122 เปอรเซนต ดงนนคา Activity จงเทากบ 122/80 = 1.53 ซงจดอยในประเภท Active โดยคามคาใกลเคยงกบดนทมแรดนเหนยวชนด Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ โดยยนยนจากการวเคราะหปรมาณแคทไอออนในดน พบวาในดนชนดนมปรมาณ Ca++ สงกวา Na+, Mg++ และ K+

รปท 3-23 ผลการวเคราะหขนาดเมดดนดวยวธตกตะกอน

0.0000.0010.0100.1001.00010.000

Particle diameter (mm)

White clay

3.6 กำรบดอดดน

ส าหรบโครงสรางทสรางขนมาจากดนนน เราจะตองขนยายวสดจากบรเวณอนเพอน ามาใชเปนวสดกอสราง จากกระบวนการขดดนเพอขนยายวสดจะท าใหดนหลวม ดงนนเราจงตองท าการบดอดเพอใหดนแนนขน ซงเมอดนแนนขนแลวจะมความหนาแนนสงขน นอกจากนแลวยงจะท าใหก าลงและความตานทานตอการเปลยนรปรางของดนสงขนดวย

3.6.1 ขนตอนกำรบดอด

น าดนจากแหลงทจะใชมาทดสอบการบดอดในหองปฏบตการเพอหาความหนาแนนแหงสงสด และ ปรมาณน าทเหมาะสม

น าดนจากแหลงทจะใชไปบดอดในพนททตองการ ตรวจสอบวาดนทบดอดในสนามมความหนาแนนแหงใกลเคยงกบความหนาแนนแหงในหองปฏบตการแลวหรอยง ถายงตองมการแกไข โดยบดอดเพมขน หรอรอขนมาบดอดใหม

3.6.1.1 การบดอดในหองปฏบตการ

ในการบดอดดนนนเราค านวณพลงงานทใหกบดนเนองจากการตอกตอปรมาตรไดดงสมการ

E mold

drophammerlayerblows

HWNN ))()()((

หนวยพนฐานของ Joule เทากบ kg-m²/s² = N-m 1J = 1 N-m

E )1164.0)(1016.0(25.0

)305.0))(81.9)(5.2)(3)(25(2

3m/m-kN 4.594

3kJ/m 4.594

ตารางท 3-8 มาตรฐานการบดอดดนในหองปฏบตการ

Standard Proctor test Modified Proctor test แบบทใชในการบดอด เสนผานศนยกลาง 101.6mm

ความสง 116.4 mm เสนผานศนยกลาง 101.6mm ความสง 116.4 mm

ลกตมทใชในการบดอด น าหนก 2.5kg ระยะยก 305mm

น าหนก 4.54kg ระยะยก 457.2mm

จ านวนครงของการบดอด แบงการบดอดเปน 3 ชน กระแทกลกตม 25 ครงตอ 1 ชน

แบงการบดอดเปน 5 ชน กระแทกลกตม 25 ครงตอ 1 ชน

พลงงานทใชในการบดอด พลงงานทใช = 592.5kJ/m3 พลงงานทใช = 2693.3kJ/m3

รปท 3-24 เปรยบเทยบอปกรณทใชในการบดอดดนแบบ Standard และ Modified

การทดสอบมอปกรณดงรป และมขนตอนในการทดสอบโดยสงเขปดงน น าดนทตองการจะทดสอบไปบดอดในแบบ ตามมาตรฐาน Standard Proctor หรอ Modified

Proctor จากนนน าดนไปชงน าหนกหาน าหนกดนในแบบหลอและค านวณปรมาตรของแบบหลอ แลวค านวณความหนาแนนเปยก

จากนนแบงดนจ านวนหนงไปอบเพอหา moisture content ค านวณความหนาแนนแหง ในการทดสอบจะใชความชนทแตกตางกน 5 ถง 6 คา

10.16 mm

2.5 kg 4.54 kg

2 = 25

3 = 25

2 = 25

3 = 25

4 = 25

5 = 25

10.16 mm

Energy = 592.5 kJ/m3

Energy = 2693.3 kJ/m3

น าขอมลทไดไปเขยนกราฟความสมพนธระหวางความชนในดนกบความหนาแนนแหง จากกราฟจะไดความหนาแนนแหงสงสด, maximum dry density, (max)d และความชนเหมาะสมทท าใหไดความหนาแนนแหงสงสด (Optimum moisture content, optw

รปท 3-25 อปกรณหลกทใชในการทดสอบการบดอด

ดนจากแหลงดน

ผสมกบน าและคลกเคลาใหเขากน

บดอดดนในแบบโดยใชตมน าหนก

รปท 3-26 ขนตอนการบดอดในหองปฏบตการ

รปท 3-27 ผลการทดสอบการบดอดในหองปฏบตการ

ลกษณะของกราฟการบดอด Zero air void curve เปนเสนทแสดงถงดนทไมมโพรงอากาศอยในเนอดนเลย ซงเปนจดทดนแนนทสดท

จะเปนไปไดทปรมาณน าทก าหนดให เนองจากทจดนเปนจดทมเฉพาะเนอดนและน าเทานน ตวอยางจากรปท 3-27 ถาปรมาณน าเทากบ 18 เปอรเซนต ความหนาแนนแหงในกรณทไมมโพรงอากาศเหลออยเลย (มเฉพาะเนอดนกบน าเทานน) จะเทากบ ( 7.2sG และ ถาไมมโพรงอากาศ 0.1S )

3 t/m82.11/)7.2)(18.0(1

)0.1)(7.2(

ซงหมายความวา ดนชนดนเมอมปรมาณน าในดน 18 เปอรเซนต และบดอดดวยวธมาตรฐาน จะไดความหนาแนนแหงสงทสด (ไมมโพรงอากาศเหลออยเลยหลงจากบดอดเสรจและน ายงไมระเหยออกจากตวอยาง) เทากบ 1.82 ตนตอลกบาศกเมตร ซงความหนาแนนแหงจากการทดสอบดวยวธเดยวกนทปรมาณน าเทากนจะตองไมเกนกวาคาน

ถาเพมพลงงานในการบดอด เชนเพมจ านวนครงของการตอกลกตมจะท าใหดนมความหนาแนนแหงสงขนและมความชนเหมาะสมลดลง

8 13 18 23

Moisture content (%)

Optimum

moisture content

d (max)

Zero air void

S=100%

รปท 3-28 กราฟการบดอดเมอใชพลงงานในการบดอดแตกตางกน

ชนดและคณสมบตของดนกมผลตอการบดอด โดยการบดอดจะท าใหดนเหนยวมความหนาแนนไดสงขนมากกวาดนทราย

รปท 3-29 กราฟการบดอดของดนตางชนดกน

Zero air void curve (G

s =2.7)

Sandy Clay

Liquid limit = 31

Plastic limit = 26

Moisture content, w (%)

10 12 14 16 18 20 22 24

Moisture content, w (%)

5 10 15 20

และจากการศกษาโดย (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)พบวา เมอดนมปรมาณดนเหนยวบวมตวผสมอยในเนอดนจะท าใหความเปนพลาสตกของดนลดลงและหนาแนนแหงสงสดลดลง โดยปรมาณน าเหมาะสมจะเพมขนดงรป

รปท 3-30 กราฟการบดอดของดนทมสดสวนดนเหนยวบวมตวตางกนของแหลงดนในบรเวณ มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)

3.6.1.2 การบดอดในสนามและการควบคมคณภาพ

เปนกรรมวธทเหมอนกบการทดสอบในหองปฏบตการ แตมขนาดใหญขนและมอปกรณทแตกตางไปจากอปกรณในหองปฏบตการ ซงในการบดอดในสนามนนจะมปจจยจากสงแวดลอมเพมเขามาดวย เชน การระเหยของน าเนองจากแดดเผา การคลกดนกบน า เครองมอทใชบดอดใชวธทแตกตางจากการใชลกตมตกกระแทกดนเปนตน

ดนจากแหลงดนทจะน าไปใช

ขนยายดนจากแหลงดนมาทโครงการ

15 25 35 45 55 65 75

water content, percent

WH-100

S =100%

S =80%

ฉดน าตามปรมาณน าเหมาะสมทไดจากหองปฏบตการ

คลกดนกบน าใหเขากน

บดอดดนทคลกกบน าใหแนน

รปท 3-31 รปแสดงขนตอนการบดอดดนในสนาม

ดงนนจะตองมการควบคมคณภาพของดนบดอดในสนามโดยเกณฑปกตทใชกนคอ ความหนาแนนในสนามททดสอบโดยวธกรวยทรายจะตองไมนอยกวา 95 เปอรเซนตของความหนาแนนในหองปฏบตการ เปนตน

รปท 3-32 กราฟการบดอด เมอใชความหนาแนนแหงท 95 เปอรเซนตของความหนาแนนแหงสงสดเปนตวควบคม

1. ชนดนเหนยวหนาม 75.0e และม 7.2sG และมระดบน าใตดนอยท 2 เมตรจากระดบพนดน (a) จงค านวณปรมาณน าในดนทอยใตระดบน าใตดน (ดนจมน าจะอมตว %100S )

(b) จงค านวณหนวยน าหนกรวมของดน Ans: (a) %28w , (b) 3kN/m 9.18t 2. จงค านวณอตราสวนระหวางหนวยน าหนกดนอมตวตอหนวยน าหนกรวมของดน tsat / ถาดนม

0.1e , %25w และ 7.2sG Ans: 1.1/ tsat 3. ตวอยางดนแทงทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 100 มลลเมตร และมความสง 100 มลลเมตร เกบมา

จากชนดนเหนยวแขง ตวอยางมน าหนก 1320 กรม และหลงจากอบแลวตวอยางมน าหนก 1075 กรม ถา 7.2sG จงค านวณ (a) water content, (b) Void ratio, (c) degree of saturation, (d) total unit weight, (e)

dry unit weight

Ans: (a) %8.22w , (b) 97.0e , (c) %3.63S , (d) 3kN/m 8.16t , (e) 3kN/m7.13d 3. ดนกอนหนงมขนาด 38mm 76mm มน าหนก 168.0 กรมถาน าไปอบจนแหงสนทจะมน าหนก 130.5

กรม Degree of saturation ของดนชนดนเปนเทาไร 4. การทดสอบการบดอดในหองปฏบตการกบตวอยางดนเมดละเอยดไดผลดงตาราง

8 13 18 23

Optimum moisture

content

Moisture content (%)

nsity (

100%(d)max

95%(d)max

ปรมาณน าในดน (%) 11 13 16 21 หนวยน าหนกรวม )kN/m ( 3 17.75 18.92 19.84 19.48 (a) จงเขยนกราฟระหวางความหนาแนนแหงกบปรมาณน าในดน จากนนใหระบหนวยน าหนกแหงและ

ปรมาณน าทจดเหมาะสม (b) ถาใชดนชนดนบดอดเพอกอสรางคนดน จากนนทดสอบการบดอดในสนามพบวามเปอรเซนตการบด

อดเทากบ 95 เปอรเซนต โดยใชปรมาณน าทจดเหมาะสม จงค านวณหนวยน าหนกรวมของดน, ดกรความอมตว และ ความพรน Ans: (a) 3

max kN/m 17.1d , 16%optw (b) 3kN/m 8.81t , %2.65S ,

4.0n 5. ตวอยางทใชทดสอบในหองปฏบตการตวอยางหนงอมตวดวยน า มเสนผานศนยกลาง xxx มลลเมตร

สง xxx มลลเมตร มน าหนกกอนน าไปอบจนแหงเทากบ กรม และหลงจากอบแลวตวอยางมน าหนก กรม จงค านวณคา Void ratio ของดนกอนน

6. ตวอยางดนทมเสนผานศนยกลาง xxx มลลเมตร ถาถกกดจนความสงของตวอยางลดลงจนเทากบ มลลเมตร จงค านวณ void ratio ของดนกอนน และจงค านวณ vertical strain ทเกดขนจากการกดตวอยางดน

7. จงแสดงวา vertical strain, v มคาเทากบ )1/( 0eev 8. ในการบดอดดนในแบบทมเสนผานศนยกลาง มลลเมตร สง มลลเมตร ไดชงน าหนกของดนหลงบด

อดเสรจไดเทากบ กรม จากนนแบงดนสวนหนงไปอบเพอหา water content ซงไดเทากบ เปอรเซนต จงค านวณหนวยน าหนกแหงของการบดอดน

9. จงแสดงวาหนวยน าหนกเปยกของดนมความสมพนธกบหนวยน าหนกเปยกและ water content ดงสมการ )1/( wtd

10. ในการทดสอบการบดอดไดเตรยมตวอยางดน 1000 กรม โดยดนตวอยางมปรมาณน าในดน xxx เปอรเซนต ถาตองการบดอดดนโดยใหดนมปรมาณน าในดนทงสน xxx เปอรเซนต จะตองผสมน าลงในดนเปนปรมาตรเทาใด

11. จงแสดงวาปรมาตรน าทตองผสมลงในดน, addedV เพอใหไดปรมาณน าในดนตามทก าหนด, fw เปน

ดงสมการ )100/()(added isif wWwwV เมอดนมปรมาณน าเดมเปน iw และน าหนกของดนทจะใชทดสอบเทากบ sW

12. จากผลการทดสอบอดดนเหนยวอมตวดวยน าโดยเสนผานศนยกลางของดนไมเปลยนแปลง ไดผลดงตาราง จงค านวณ void ratio ของดน

13. จงแสดงวาเมอดนอมตวดวยน า อตราสวนชองวางสมพนธกบปรมาณน าในดนดงสมการ swGe

14. จงแสดงวา SwG

และจากสมการจงอธบายวาดวยคา water content ทก าหนดใหจะมคา

d สงสดไดเพยงคาเดยว

15. (คอนขางยาก) จากขอมลการทดสอบดนเหนยวออนในบรเวณกรงเทพมหานครและปรมณฑล เมอน าเขยนกราฟโดยใหแกนนอนเปนปรมาณน าในดนและแกนต งเปนหนวยน าหนกรวมของดน พบวามความสมพนธดงรปท 3-33

รปท 3-33

จงพสจนวาสมการ 1

1t w s

สามารถใชประมาณหนวยน าหนกรวมของดน t จากผลการ

ทดสอบปรมาณน าในดนw โดยเราสมมตคา sG =2.70 และสมมตวาดนอมตวดวยน า ( S =100 % ) ได

0 20 40 60 80 100

Water content (%)

ผลการทดสอบ

ค านวณจากสมการ (Gs = 2.7)

4กำรจ ำแนกดนทำงวศวกรรม

หลงจากไดศกษาบทนแลวนกศกษาควรจะ อธบายลกษณะของดน และ จ าแนกลกษณะของดน สามารถบอกการกระจายตวของขนาดของเมดดน สามารถบอกอตราสวนขององคประกอบหลกของดน สามารถบอก index properties ของดน

ในวชาปฐพกลศาสตร เราสนใจในคณสมบตของดนทางวศวกรรม ซงคณสมบตส าคญทตองพจารณาคอ

ความสามารถในการยอมใหน าซมผาน (Permeability) การเปลยนรปรางเมอถกแรงกระท า (Deformability) ก าลงรบน าหนกบรรทกของดน (Strength)

ในการทดสอบหาคาดงกลาว คอนขางยาก ใชเวลานาน และคาใชจายมาก ดงนนถาเราตองการทราบคณสมบตของดนนนอยางคราวๆจ าเปนทจะตองจดดนใหเปนกลมๆ โดยทแตละกลมจะมคณสมบตใกลเคยงกน เพอใชบงบอกถงคณสมบตทางวศวกรรมของดนนนอยางคราวๆ เพอเปนแนวทางกอนทจะท าการทดสอบหาคณสมบตของดนเหลานนอยางละเอยดในภายหลง ประโยชนอกประการหนงกคอเพอเอาไวใชตรวจสอบผลการทดลองในหองปฏบตการวาเปนไปไดหรอไม ตวอยางเชนถาผลการจ าแนกดนปรากฏวาดน

4 การจ าแนกดนทางวศวกรรม

เปนดนเหนยว เรากคาดเดาไดวาดนชนดนนาจะเปนดนเหนยวทน าซมผานไดยาก และมการเปลยนแปลงรปรางอยางมากเมอรบแรง และมก าลงต า เปนตน

4.2 ระบบกำรจ ำแนกดนทำงดำนวศวกรรม

USCS (Unified Soil Classification System) และระบบ AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) โดยในแตละระบบมรายละเอยดทแตกตางกน ดงน

USCS เปนระบบซงไดรบการพฒนาขนโดยกองทพสหรฐในระหวางสงครามโลกครงทสองเพอใชในการกอสรางสนามบน ซงตอมาไดรบการพฒนาขนอกหลายครงในปจจบนนยมใชระบบนในการจ าแนกดนในงานวศวกรรมปฐพ

AASHTO เปนระบบทมพนฐานจากการศกษาสมรรถนะของดนใตผวจราจร ซงวธนจะนยมใชในงานวศวกรรมการทาง

ในการจ าแนกชนดของดนจะตองใชขอมลทส าคญ 2 อยางคอ การกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution) ความขนเหลวของดน (Liquid limit, Plastic limit และ Plasticity index)

ในการหาการกระจายขนาดของเมดดนถาเปนดนทมขนาดเมดดนใหญกวา 0.075 มลลเมตร จะใชวธรอนผานตะแกรงหลายๆขนาด การกระจายของเมดดนจะคดเปนเปอรเซนตของเมดดนทคางอยบนตะแกรงแตละขนาด แตถาดนมขนาดเมดดนเลกกวา 0.075 มลลเมตร จะไมสามารถใชวธรอนผานตะแกรงไดเนองจากขนาดของเมดดนเลกเกนไป จงตองใชวธอนมาวเคราะห วธทใชวเคราะหทเปนมาตรฐานกคอการน าดนมาผลมน าใหเปนสารแขวนลอย แลวปลอยใหตกตะกอน ซงเรยกวธนวาวธวเคราะหดวยไฮโดรมเตอร (Hydrometer analysis)

รปท 4-1 Very crude rule and rank roil types in order of their bearing capacity. Rank from strongest to weakest

รปท 4-2 กราฟการกระจายขนาดของเมดดนและวธการทดสอบ

รปท 4-3 แนวทางการจ าแนกดนตามขนาดของเมดดน

4.2.1 กำรใชตะแกรงรอนแยกขนำด

ใชตะแกรงรอน (Sieve analysis) ใชกบดนทมขนาดเมดดนใหญกวา 0.075 มลลเมตร โดยการรอนดวยตะแกรงมลกษณะดงรปท 4-4

รปท 4-4 ตะแกรงรอน

วธการค านวณหาการกระจายของเมดดน 1. หาน าหนกของเมดดนทคางบนตะแกรงแตละเบอร 2. ค านวณหาน าหนกของเมดดนทงหมด (เปนเปอรเซนต) ทคางอยเหนอตะแกรงเบอรนน

76.2194.752.00.4250.075

CobblesCoarse gravelFine gravelCoarse

Medium

(silt or clay)

(3'')(3/4'')(#4)(#10)(#40)(#200)

Diameter (mm)

Sieve size

SAND GRAVELSILT

or CLAYCobbles

# 10 (2.000 mm)

# 20 (0.840 mm)

# 4 (4.670 mm)

# 40 (0.420 mm)

# 60 (0.250 mm)

# 100 (0.149 mm)

# 140 (0.105 mm)

# 200 (0.074 mm)

3. ค านวณหาน าหนกของเมดดน (เปนเปอรเซนต) ทลอดผานตะแกรงเบอรนน ผลทไดจะเรยกวา Percent Finer

4. จากนนน าขนาดรองเปดของตะแกรงแตละเบอร และ เปอรเซนตของดนทลอดผานตะแกรงเบอรนน (Percent finer) มาพลอต ในกระดาษกราฟ Semi-Log จะไดเสนโคงทเรยกวาเสนโคงการกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution curve)

เปอรเซนตดนทคางบนตะแกรงใดๆ

100sieve on Retained % W

Wi ith (4.1)

จากเปอรเซนตทคางอย น ามาค านวณเปนเปอรเซนตทลอดผานตะแกรงเบอรใดๆ

thth ii1

sieve on Retained %100sieve Finer than % (4.2)

จากผลทไดน ามาเขยนกราฟระหวางเปอรเซนตของเมดดนทลอดผาน (ไมใชเปอรเซนตของดนทคาง) ตะแกรงเบอรนนๆ กบขนาดของเมดดน

การทดสอบเพอหาการกระจายขนาดของเมดดนโดยใชดน 500g ไดผลดงตาราง จงเขยนเสนโคงการกระจายขนาดเมดดน (grain size distribution curve)

เบอรตะแกรง ขนาดชองเปด (mm) น าหนกดนทคางอย (g)

4 4.75 0 10 2.00 14.8 20 0.85 98 40 0.425 90.1 100 0.15 181.9 200 0.075 108.8

ถาดรองรบ 6.1 ผลการค านวณแสดงดงตาราง และจากตารางน าผลไปเขยนกราฟระหวางขนาดชองเปดและเปอรเซนต

ลอดผานบนกระดาษ semi-logarithmic

เบอรตะแกรง น าหนกดนทคางอย (g) %ดนคาง (%ดนคาง) %ลอดผาน 4 0 0 0 100 – 0 =100 10 14.8 3.0 3.0 100 – 3.0=97.0 20 98 19.6 22.6 100 – 22.6=77.4 40 90.1 18.0 40.6 100 – 40.6=59.4 100 181.9 36.4 77.0 100 – 77=23.0 200 108.8 21.8 98.8 100-98.8=1.2

ถาดรองรบ 6.1 1.2 100.0

รปท 4-5

4.2.2 กำรวเครำะหขนำดเมดดนดวยกำรใชไฮโดรมเตอร

ถาเมดดนมขนาดเลกกวา 0.075 มลลเมตร จะใชตะแกรงรอนไมไดจงตองใชวธท าใหตกตะกอนในน า (Hydrometer analysis) การวเคราะหขนาดของเมดดนโดยใช Hydrometer จะใชกฎของ Stroke (Stroke’s law) ทวา “ความเรวในการเคลอนทในของเหลวของวตถทรงกลม จะขนกบขนาดของวตถทรงกลมนน และความหนดของของไหล” โดยจะตองสมมตวาเมดดนเปนทรงกลมและมเสนผานศนยกลางเทากบ D มความหนาแนนเทากบ w ซงเราเขยน free body diagram ไดดงรป

0.0010.010.1110100

Particle size (mm)

SandsGravels

FMCClay

According to USCS

รปท 4-6 Free body diagram ของการเคลอนทของวสดทรงกลมในของไหลเมอมความเรวคงท

เมอเมดดนเคลอนทดวยความเรวคงท ผลรวมของแรงลพธในแนวดงเทากบศนย 0Fy น าหนกของเมดดนจะเทากบผลรวมของแรงลอยตว B และแรงเนองจากความหนดของของไหล F

4 rvr w 63

เมอจดรปสมการจะไดความเรวของเมดดนทเคลอนทในน ากบขนาดของเมดดนดงสมการ

โดยท v คอความเรวของเมดดนทเคลอนตวในแนวดง ความหนดของน า ณ. อณหภมทก าลงทดสอบซงขนอยกบอณหภมดงตารางท 4.1

w ความหนาแนนของน า ณ. อณหภมทก าลงทดสอบซงขนอยกบอณหภมดงตารางท 4.2

ตารางท 4.1 ความหนดของน าทอณหภมตางๆ

4rvF 6

ตารางท 4.2 ความหนาแนนหรอความถวงจ าเพาะของน าทอณหภมตางๆ

จากสมการจะเหนไดวาความเรวในการเคลอนทในแนวดงแปรผนตามขนาดของเมดดนยกก าลงสอง นน

แสดงใหเหนวาเมดดนทมขนาดใหญกวาจะมความเรวในการเคลอนทในของไหลเรวกวาดวย ในการน าสมการนไปค านวณหาการกระจายของเมดดนจะตองใชความสมพนธระหวางความเรว ระยะทาง และเวลา ดงสมการ

เมอจดรปสมการใหมจะไดดงสมการ

18 (4.4)

สมการนจะใชในการค านวณหาปรมาณของเมดดนซงมขนาดเสนผานศนยกลางเลกกวา D โดยในการทดลองจะน าดนมาผสมกบน าใหเปนสารแขวนลอย จากนนปลอยใหตกตะกอนในขณะทตกตะกอนกบนทกความหนาแนนของสารแขวนลอย ณ. เวลาใดๆเอาไวดงรปท

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 17.94 17.32 16.74 16.19 15.68 15.19 14.73 14.29 13.87 13.48

10 13.10 12.74 12.39 12.06 11.75 11.45 11.16 10.88 10.60 10.34

20 10.09 9.84 9.61 9.38 9.16 8.95 8.75 8.55 8.36 8.18

30 8.00 7.83 7.67 7.51 7.36 7.21 7.06 6.92 6.79 6.66

40 6.54 6.42 6.30 6.18 6.08 5.97 5.87 5.77 5.68 5.58

50 5.49 5.40 5.32 5.24 5.15 5.07 4.99 4.92 4.84 4.77

60 4.70 4.63 4.56 4.50 4.43 4.37 4.31 4.24 4.19 4.13

70 4.07 4.02 3.96 3.91 3.86 3.81 3.76 3.71 3.66 3.62

80 3.57 3.53 3.48 3.44 3.40 3.36 3.32 3.28 3.24 3.20

90 3.17 3.13 3.10 3.06 3.03 2.99 2.96 2.93 2.90 2.87

100 2.84 2.82 2.79 2.76 2.73 2.70 2.67 2.64 2.62 2.59

1 dyne sec per sq cm = 1 poise

1 gram sec per sq cm = 980.7 poises

1 poise = 1000 millipoises

Millipoises

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998

10 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.9991 0.9990 0.9988 0.9986 0.9984

20 0.9982 0.9980 0.9978 0.9976 0.9973 0.9971 0.9968 0.9965 0.9963 0.9960

30 0.9957 0.9954 0.9951 0.9947 0.9944 0.9941 0.9937 0.9934 0.9930 0.9926

40 0.9922 0.9919 0.9915 0.9911 0.9907 0.9902 0.9898 0.9894 0.9890 0.9885

50 0.9881 0.9876 0.9872 0.9867 0.9862 0.9857 0.9852 0.9848 0.9842 0.9838

60 0.9832 0.9827 0.9822 0.9817 0.9811 0.9806 0.9800 0.9795 0.9789 0.9784

70 0.9778 0.9772 0.9767 0.9761 0.9755 0.9749 0.9743 0.9737 0.9731 0.9724

80 0.9718 0.9712 0.9706 0.9699 0.9693 0.9686 0.9680 0.9673 0.9667 0.9660

90 0.9653 0.9647 0.9640 0.9633 0.9626 0.9619 0.9612 0.9605 0.9598 0.9591

Specific gravity of water or desity of water (g/cc)

รปท 4-7 การทดสอบเพอหาการกระจายของเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางเลกกวา 0.075 มลลเมตรโดยใชไฮโดรมเตอร

จากรปจะเหนไดวาทเวลา 0t จะมเมดดนทกขนาดลอยกระจายอยท วกระบอกตวง แต ณ. เวลา t ใดๆ เมดดนทมขนาด D ไดตกตะกอนผานระยะ L ลงมาหมดแลว หรออกนยหนงกคอสารแขวนลอยทอยระหวางผวน ากบระยะ L จากผวน ามเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางเลกวา D เทานน ดงนนเราจงค านวณหาเปอรเซนตของเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางนอยกวา D (percent finer) ไดจาก

(%) D งเ ลกกวาานศนยกลามเสนผปรมาณดนท 0

านลอยทเ วลนของสารแขวความหนาแน

ณ.เวลา นลอยทจดนของสารแขวความหนาแน (4.5)

เมอ L = ระยะจากผวน าถง c.g. ของกะเปาะ Hydrometer t = ระยะเวลาจากเรมตกตะกอนถงเวลาทอานคาความหนาแนนจาก Hydrometer เราน าผลการทดสอบไฮโดรมเตอรไปเขยน Particle size distribution curve เชนเดยวกบการทดสอบการ

รอนผานตะแกรง เราจะไดการกระจายขนาดของเมดดนทมขนาดเสนผานศนยกลางเลกกวา 0.075 มลลเมตร

t = 0 t1 t2 t3 t4

4.2.3 Particle size distribution curve

Grain size distribution curve สามารถบอกถงการคละขนาดของเมดดน เมอน าปรมาณดนทคางบนตะแกรงแตละขนาดมาเขยนเปนแผนภมแทงจะแสดงใหเหนถงการกระจายของขนาดของเมดดน ซงแผนภมแทงจะแสดงสดสวนปรมาณของเมดดนในแตละขนาด กราฟชนดนจะเปนกราฟทไมตอเนอง ในการน าผลการทดสอบไปใชงานเราจะแสดงผลเปนกราฟทตอเนองโดยใช frequency distribution curve

เสนโคงการกระจายขนาดของเมดดนอาจจะน ามาใชประเมนการก าเนดของดนชนดนนๆไดอยางคราวๆ ตวอยางเชน

รปท 4-8 Gradation curves

a) Lognormal distribution

b) Non-normal distribution

c) Gap graded distribution

Equivalent grain diameter (arbitrary scale)

0.1 0.01 0.0021.0

00.1 0.01 0.0021.0

b) Non-normal

distribution a) Lognormal

distribution

c) Gap graded

distribution

Well graded

Poorly graded

Gap graded

รปท 4-9 อธบายขนาดคละของเมดดน

รปท 4-10 Schematic แสดงขนาดคละของเมดดน

4.2.4 คณสมบตของกรำฟกำรกระจำยขนำดของเมดดน

Effective size, 10D คอขนาดเสนผาศนยกลางของเมดดนทมเปอรเซนตของดนทมขนาดเลกกวาอย 10% Uniformity coefficient, uC

Coefficient of curvature, cC

cC 1060

จากกราฟการกระจายเมดดนดงรปท 4-11 จงหาคา uC และ cC

0.0050.010.020.050.10.20.512

Poorly graded

Gap graded

Well graded

รปท 4-11

uC 5.2096.0

cC 11.1096.024.0

)16.0( 2

จงหาปรมาณของ Gravel, Sand, Silt และ Clay จากขอมลดงน ดนทมขนาดเมดเลกกวา 76.2 มลลเมตร มปรมาณ 100% ดนทมขนาดเมดเลกกวา 4.75 มลลเมตร มปรมาณ 100% ดนทมขนาดเมดเลกกวา 0.075 มลลเมตร มปรมาณ 62% จากขอมลขางตนเราน ามาใชค านวณปรมาณ กรวด ทราย และดนเหนยวได ปรมาณ กรวด (Gravel) 100-100 = 0% ปรมาณ ทราย (Sand) 100-62 = 38% ปรมาณ ดนเหนยวและทรายแปง (Clay and Silt) 62-0 = 62%

4.3 กำรออกแบบชนกรองดน (Soil filters)

ชนกรองดนใชส าหรบระบายน าออกจากผวรอยตอของดน โดยน าทออกจากผวรอยตอของดนนจะถกบงคบใหไหลไปในทศทางทจะปองกนการถกกดเซาะของดน ตวอยางของชนกรองดนทใชในงานวศวกรรม

5 0.0010.0020.0050.010.020.050.10.20.512

Sand Silt and Clay

Unified Soil Classification

10 16 30 40 60 100 200Sieve

Sieve analysis

Hydrometer analysis

D60= 0.24 mm

D30= 0.16 mm

D10= 0.096 mm

ไดแก ชนกรองดนทอยในเขอนดน ชนกรองดนหลงก าแพงกนดน หรอชนกรองดนทอยรอบบอบาดาล เปนตน ในการทจะปองกนไมใหดนเมดละเอยดไหลออกมากบน านน ตววสด Filter จะตองมขนาดใหญพอทน าจะไหลไดอยางสะดวก และจะตองมสดสวนการกระจายของดนขนาดเลกเพยงพอทจะปองกนไมใหดนเมดเลกไหลลอดผานออกไปได รปท 4-14 เปนเกณฑในการพจารณาเลอกขนาดคละของดนเพอใชเปนวสดกรองดนเมดละเอยด

รปท 4-12 ชนกรองดนเมดละเอยดในงานเขอนเกบน า

รปท 4-13 ชนกรองดนเมดละเอยดในงานก าแพงกนดน

(Filter)

(weep hole)

รปท 4-14 เกณฑทใชส าหรบเลอกวสดส าหรบใชเปนวสดกรองดนเมดละเอยด

4.4 กรณทดนมดนเมดหยำบและดนเมดละเอยดปนกน

ในกรณนตองท าการวเคราะหทงสวนทเปนดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดโดย รอนดนโดยใชตะแกรงรอนจะไดดน 2 สวนคอ

1. ดนสวนทอยเหนอตะแกรงเบอร #200 (0.075 มม.) 2. ดนทผานตะแกรงเบอร #200 และคางอยบนถาด ซงมขนตอนการท าการวเคราะหดงรป

0.050.10.20.51.02.05.010

Sieve opening, mm

15d154d

Soil in contact

with filter

Suitable filter

material

รปท 4-15 flowchart การหาขนาดคละของเมดดนดวยการรอนและการทดสอบ Hydrometer

4.5 กำรระบลกษณะของดนเมดละเอยดในสนำม (Lambe and Whitman 1928)

การระบลกษณะของดนในสนามนใชกบดนเมดละเอยดหรอสวนทละเอยดของดนทตองการระบลกษณะ โดยจะทดสอบกบดนทผานตะแกรงขนาด 0.38 มลลเมตร

รปท 4-16 รปจาก Broms

200, F

: Wt = W1-Ws-W3

(Combined)

Hydrometer

a) , D

b) D, N

N' = F*N

# 200 # 200

4.5.1 กำรทดสอบ Dilatancy (ปฏกรยำตอกำรเขยำดวยมอ)

วธนทดสอบโดยการเตรยมตวอยางดนประมาณ 80 ลกบาศกเซนตเมตร ถาดนแหงใหเตมน าเพมเพอท าใหดนออนตวลวแตไมถงกบเหนยวแหยะจนตดมอ (sticky) จากนนแผดนลงบนองมอขางหนงแลวเขยาในแนวราบใหกระแทกกบมออกขางหนงแรงๆ ถาดนมปฏกรยาตอการเขยาจะเหนน าผดขนมาบนผวดนในองมอและจะเหนน านองขนมาอยางชดเจน และเมอก านวมอเขาหาองมอน าทนองอยจะหายไปจากผวดน และดนในองมอจะแขงขนและแตกหรอรวนในทสด

ความเรวในการปรากฏขนของน าเนองจากการเขยาและการหายไปของน าเมอบบองมอใชชวยในการระบลกษณะของสวนละเอยดในเนอดน โดยแนวทางในการระบลกษณะเปนดงตอไปน

ดนทรายสะอาดทละเอยดมากจะเกดตอบสนองตอการเขยาไดดทสดและเหนปฏกรยาไดอยางชดเจน ดนเหนยวพลาสตกจะไมเกดปฏกรยา ดนซลทอนนทรย เชนฝ นของหนทวไป จะแสดงปฏกรยาตอการเขยาปานกลาง

4.5.2 ก ำลงของดนเมอปลอยใหแหงแลวบบดวยนว

เตรยมตวอยางและปนดนใหมความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน า จากนนปลอยใหน าระเหยออกจากกอนดนโดยการอบในตอบ หรอผงแดด หรอผงใหแหงในอากาศ จากนนทดสอบก าลงของดนโดยการบบดวยนวชกบนวหวแมมอ ก าลงตานทานตอแรงบบใชบงบอกถงลกษณะและคณภาพของอนภาคดนเมดละเอยดทอยในดนได โดยก าลงของดนแหงจะเพมขนเมอดนมความเปนพลาสตกสงขน โดย

ดนทอยในกลม CH จะมก าลงเมอแหง ดนซลทอนนทรยทวไปจะมก าลงเมอแหงไมสงนก ดนทรายปนซลทจะมก าลงเมอแหงไมแตกตางจากซลทอนนทรยแตจะแยกออกไดโดยการพจารณาผงของดนทขดออกมาดวยนว ถาเปนทรายจะมเนอผงสาก แตถาเปนดนซลทจะมเนอละเอยดลนเหมอนแปง

4.5.3 ควำมแขงของดนเมอดนมน ำในดนทขดจ ำกดพลำสตก

เตรยมดนตวอยางลกบาศกขนาด 12 มลลเมตรดวยความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน าลงในดน แตถาดนแหยะตดมอใหแผดนเปนแผนบางเพอใหน าระเหยออกจากดน เมอไดความชนทเหมาะสมแลวใหคลงดนดวยมอบนพนผวทเรยบหรอปนบนฝามอจนไดเสนดนทมเสนผานศนยกลางประมาณ 3 มลลเมตร จากนนขดเสนดนเขาหากนแลวคลงดนใหเปนเสนซ าอก ในขณะทคลงดนจะท าใหความชนในดนคอยๆ

ลดลงและตวอยางดนจะมความแขงเพมขนจนในทสดดนจะหมดคณสมบตพลาสตกไปจนแตกรวนและปนเปนเสนไมไดอกเมอความชนในดนลดลงจนถงขดจ ากดพลาสตก

หลงจากเสนดนทปนไวรวนแตกออกแลวใหเกบกอนดนมาปนรวมกนและนวดตอไปจนกระทงกอนดนรวนและแตกจนปนไมไดอก ส าหรบตวอยางดนทประกอบไปดวยอนภาคดนเหนยว เสนดนทปนไดจะมความแขง (tough) เมอปรมาณน าในดนใกลกบขดจ ากดพลาสตก และกอนดนทปนไดจะแกรง (stiff) เมอกอนดนเรมรวนและแตก การระบชนดของดนมแนวทางดงตอไปน

ดนเหนยวทมความเปนพลาสตกต าหรอดนทมแรเกาลนปนอยและดนอนทรยทอยใต A-line เสนตวอยางดนทปนไดจะไมแขงแรงและหกงายเมอน าในดนถงขดจ ากดพลาสตก สวนกอนดนปนทมปรมาณน าต ากวาขดจ ากดพลาสตกจะไมจบตวกนและแตกออกไดงาย

ดนเหนยวอนทรยจะออนและใหความรสกเหมอนกบฟองน าเมอปรมาณน าในดนถงขดจ ากดพลาสตก

4.6 กำรจ ำแนกดนดวยระบบ Unifield soil classification system

ระบบการจ าแนกดนวธนไดน ามาใชในการกอสรางสนามบนโดย Casagrande ในป 1942 หลงจากนนไดน ามาใชอยางกวางขวางในวงการวศวกรรม การจ าแนกจะใชสญลกษณเปนตวอกษรในการระบชนดของดนเชน GW, SP, MLหรอ CH เปนตน โดยจะแบงเปนกลมใหญ ๆ ได 2 กลมคอ

1. ดนเมดหยาบ (Coarse-grained soils) ซงมปรมาณของดนท ผานตะแกรงเบอร #200 นอยกวา 50% จะมตวอกษรน าหนาคอ

G = Grevelly soils S = Sandy Soils 2. ดนเมดละเอยด (Fine-grained soils) ซงมปรมาณของดนทผานตะแกรงเบอร #200 มากกวา 50% M = Inorganic silts C = Inorganic clays O = Organic silts and clays Pt = Peat ซงจากกลมใหญ ๆ ขางตนจะมค าอธบายชนดของดนตอทาย ตวอยางเชน W = Well graded P = Poorly graded L = Low plasticity H = High plasticity ในการจ าแนกดนดวยวธนนนมเกณฑการจ าแนกอยางชดเจน ซงสรปไดดงรปท 4-17

รปท 4-17 เกณฑการจ าแนกดนดวยระบบ Unified soil classification โดย Wagner, 1957 (Lambe and Whitman 1969)

Coarse grained soils

(more than half of material is larger than No. 200 sieve size)

Fine-grained soils

(more than half of material is smaller than No. 200

sieve size)

Gravels

More than half of coarse fraction

is larger than 4 mm sieve size

More than half of coarse fraction

is smaller than 4 mm sieve size

gravels

(little or no

fines)

Gravels with fine

(appreciable

amount of fines)

Clean sands

(little or no

fines)

Sands with fines

(appreciable

amount of fines)

Silts and clays

liquid limit less than 50

Silts and clays

liquid limit greater than

s, lit

orly g

s, lit

little

orly g

little

orly g

ry fin

rock flo

lasticity

sticity,

lays s

ilts a

lays o

sticity

lassific

Determine percentage of gravel and sand from grain size curve

Depending on percentage of fines (fraction smaller than No. 200

sieve) coarse grained soils are classified as follows:

Less than 5% GW, GP, SW, SP

More than 12%GM, GC, SM, SC

5% to 12% Borderline cases requiring use of dual symbols

rg’s

less th

rg’s

” lin

rg’s

less th

rg’s

” lin

r silt

ils, e

lastic s

sticity, fa

lays o

sticity

Plasticity Index

Ip=0.7

LL-20)

4.6.1 Flowchart แสดงขนตอนวธกำรจ ำแนกดน

เกณฑทใชในการจ าแนกดนดงรปท 4-17 นนคอนขางยงยากในการใชงานเพอใหการจ าแนกเปนไปอยางสะดวกจงอาจเขยนเปน flowchart การจ าแนกดนไดดงรปท 4-18 ส าหรบดนเมดหยาบ และรปท 4-19 ส าหรบดนเมดละเอยด สวนรปท 4-20 เปน plasticity chart ส าหรบจ าแนกดนเมดละเอยด

รปท 4-18 Flowchart ส าหรบจ าแนกดนเมดหยาบดวยระบบ USCS

รปท 4-19 Flowchart ส าหรบจ าแนกดนเมดละเอยดดวยระบบ USCS

F < 50%?

flowchart plasticity chartF1 < (100-F )/2 ?

>12%?<5%? 5% 12%?

A-Line

plasticity

Cu ³ 4

1³ Cc ³ 3 ?

Cu ³ 6

1³ Cc ³ 3 ?

Cu ³ 4

1³ Cc ³ 3 ?

Cu ³ 6

1³ Cc ³ 3 ?

Cu ³ 4

1³ Cc ³ 3 ?

Cu ³ 6

1³ Cc ³ 3 ?

F = % #200

F1 = % #4

% #200y n

Atterberg’limit

A-Line

PI > 7 ?

plasticity

A-Line

plasticity chart

liquid limit PI #40

plot plasticity chart

F > 50%?

flowchar

F = % #200

%75.0dried)not (

dried)oven (

Inorganic soil

Atterberg’s limit

A-Line ?

Liquid limit > 50% ?

รปท 4-20 Plasticity chart

4.7 กำรจ ำแนกดนระบบ AASHTO

การจ าแนกดนดวยวธนแบงดนเปน 7 กลมหลกใหญ ๆ คอ กลม A-1, A-2 และ A-3 เปน Granular materials ซงมปรมาณดนทลอดผานตะแกรงเบอร 200 นอยกวา 35%

กลม A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะเปน Clay-type materials ซงปรมาณดนทลอดผานตะแกรงเบอร 200 มากกวา 35%

รปท 4-21 ตารางทใชในการจ าแนกดนโดยใชระบบ AASHTO

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Liquid Limit

PI=0.7

3(LL-2

Fair to poorExcellent to goodGeneral rating as

subgrade

Clayey soilsSilty soilsSilty or clayey gravel and sand

fragments,

gravel, and

Usual types of significant

constituent materials

20 16 12 8 4000Group index

10N P 6

Characteristic of fraction

passing No. 40

Liquid limit:

Plasticity index

> 35> 35> 35> 35 35 35 35 35

Sieve analysis

Percent passing:

No. 10

No. 40

No. 200

A-7-5(a)

A-7-6(b)

A-2-7A-2-6A-2-5A-2-4A-1bA-1a

A-7A-6A-5A-4A-2A-3A-1

Group classification

Silt-clay materials

(More than 35% of total sample

passing No. 200)

Granular materials

(35% or less of total sample passing No. 200)General classification

Fair to poorExcellent to goodGeneral rating as

subgrade

Clayey soilsSilty soilsSilty or clayey gravel and sand

fragments,

gravel, and

Usual types of significant

constituent materials

20 16 12 8 4000Group index

10N P 6

Characteristic of fraction

passing No. 40

Liquid limit:

Plasticity index

> 35> 35> 35> 35 35 35 35 35

Sieve analysis

Percent passing:

No. 10

No. 40

No. 200

A-7-5(a)

A-7-6(b)

A-2-7A-2-6A-2-5A-2-4A-1bA-1a

A-7A-6A-5A-4A-2A-3A-1

Group classification

Silt-clay materials

(More than 35% of total sample

passing No. 200)

Granular materials

(35% or less of total sample passing No. 200)General classification

(a) For A-7-5, PI LL –30;

(b) For A-7-6, PI > LL – 30

โดยเกณฑทใชในการจ าแนกจะมดงนคอ พจารณาจาก Grain size

Boulder 75 mm Gravel 2 mm < 75 mm Coarse sand 0.425 mm < 2 mm Fine sand 0.075 mm < 0.425 mm Silt 0.002 mm < 0.075 mm Clay < 0.002 mm

พจารณาจากความเปนพลาสตกของดน (Plasticity) พจารณาสวนทเปนดนเมดละเอยดถา: Plasticity index นอยกวาหรอเทากบ 10 จะเรยกวา Silty Plasticity index มากกวาหรอเทากบ 11 จะเรยกวา Clayey ถาดนอยในกลม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะใหกราฟ Liquid limit และ Plasticity index ในการ

จ าแนกกได

รปท 4-22

ชวงของ Liquid limit และ Plasticity index ส าหรบดนทอยในกลม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7 วธการจ าแนกโดยใชตาราง

sticity in

Liquid limit (%)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

น าเอาผล Grain size distribution และ Atterberg limits มาพจารณาโดยเรมจากซายไปขวาไปเรอย ๆ จนกระทงอยในกลมทเหมาะสม

Group index Group index (GI) จะเปนตวประเมนคณภาพของดนทใชเปนวสดพนทางโดยจะเขยนไวในวงเลบทาย

กลมทไดจ าแนกไวแลว โดยมสมการคอ

)10)(15(01.0)]40(005.02.0)[35( PIFLLFGI

โดยท F เปนเปอรเซนตของดนทผานตะแกรงเบอร 200 LL Liquid limit PI Plasticity index ถาผลการค านวณไดคา GI ตดลบให GI = 0 ใหปดทศนยมใหเปนเลขจ านวนเตม (เชน 3.4 ปดเปน 3 หรอ 3.5 ปดเปน 4) Group index ไมมคาสงสด Group index ของดนในกลม A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 และ A-3 จะเปนศนยเสมอ Group index ของดนกลม A-2-6 และ A-2-7 จะใชสมการ

)10)(15(01.0 PIFGI คณภาพของดนเมอจะน ามาใชเปนชนรองพนทางเมอพจารณาจาก Group index ดงตาราง

Excellent A-1-a (0) Good (0-1) Fair (2-4) Poor (5-9) Very poor (10-20)

จงจ าแนกดนทก าหนดใหโดยใชระบบ AASHTO

ดนชนดท ผล Sieve analysis (% finer) Plasticity ส าหรบสวนทผาน # 40

# 10 # 40 # 200 Liquid limit Plasticity index 1 100 82 38 42 23 2 48 29 8 - 2 3 100 80 64 47 29

4 90 76 34 37 12 วธท า – ดนชนดท 1 1. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=38% ซงมากกวา 35% จงเลอนไปพจารณาตารางสวนทเปน silt-

clay materials 2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซงตรงกบชองสดทาย 3. Plasticity index > Liquid limit – 30 ดงนนจดอยใน A-7-6 วธท า – ดนชนดท 2 1. พจารณาปรมาณดนทผานตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบวาตรงกบชอง A-1-a 2. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=8% ซงนอยกวา 35% จงพจารณาตารางสวนทเปน granular

materials ผานตะแกรง #10 = 48 < 50% ผานตะแกรง #40 = 29 < 30% ผานตะแกรง #200 = 15 < 35% Plasticity index = 2 < 6%

วธท า – ดนชนดท 3 1. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=64% ซงมากกวา 35% จงพจารณาตารางสวนทเปน silt-clay

materials 2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซงตรงกบชองสดทาย 3. Plasticity index > Liquid limit – 30 ดงนนจดอยใน A-7-6 วธท า – ดนชนดท 4 1. พบวาดนทผานตะแกรงเบอร #200=34% ซงนอยกวา 35% จงพจารณาตารางสวนทเปน granular

materials 2. พจารณาปรมาณดนทผานตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบวาตรงกบชอง A-2-? ผานตะแกรง #10 = 90 > 50% ผานตะแกรง #40 = 76 >50% ผานตะแกรง #200 = 15 < 35%

3. พจารณา Atterberg’s limit ซงตรงกบชอง A-2-6 Liquid limit = 37 < 40%

Plasticity index = 12 > 11%

ผลการทดสอบ Sieve analysis ของตวอยางดนตวอยางท 1 มผลดงน สวนทคางอยบนตะแกรงเบอร 4 30% สวนทผานตะแกรงเบอร 4 แตคางอยบนตะแกรงเบอร 200 40% สวนทผานตะแกรงเบอร 200 30% Liquid Limit 33

Plasticity Index 12

จากผลการทดสอบมสวนทผานตะแกรงเบอร 200 = 30% < 50% ดงนนดนนเปนดนเมดหยาบ (G, S) สวนทเปนดนเมดหยาบ = 100-30 = 70% สวนทผานตะแกรงเบอร 4 และคางอยบนตะแกรงเบอร 200 = 40% F1 = 40% > (100-30)/2 =35% ดงนนดนชนดนเปนดนทรายใช Group symbol เปน S จากนนพจารณาคา Liquid limit และ Plasticity index ดนเมดละเอยดทผานตะแกรงเบอร 200 = 30% > 12% และเมอพจารณาจาก Plasticity chart จะพบวาคาท

ไดอยเหนอ A-Line ดงนนดนชนดนจะม Group symbol เปน SC ดนชนดท 2 มผลการทดสอบ Sieve analysis ดงน

สวนทคางอยบนตะแกรงเบอร 4 10% สวนทผานตะแกรงเบอร 4 แตคางอยบนตะแกรงเบอร 200 82% สวนทผานตะแกรงเบอร 200 8% Liquid limit 39

Plasticity index 8

Cu 3.9

Cc 2.1

สวนทผานตะแกรงเบอร 200 = 8% < 50% ดงนนดนชนดนเปนดนเมดหยาบ (G, S) สวนทผานตะแกรงเบอร 4 แตคางอยบนตะแกรงเบอร 200 = 82% > (100-8)/2 = 46% ดนชนดนเปนดน

ทราย พจารณาสวนทผานตะแกรงเบอร 200 = 8% ซงอยระหวาง 5% ถง 12%

คา Cu < 6 และ คา Cc อยระหวาง 1 กบ 3 ซงไมเปนไปตามเกณฑของ SW ดงนน เปน SP พจารณาคา Liquid limit และคา Plasticity index เมอน าไป Plot ใน Plasticity chart จะพบวาม group

symbol เปน SM สรป ดนชนดนม Group symbol เปน SP-SM ดนชนดท 3 มผลการทดสอบ

สวนทผานตะแกรงเบอร 4 100% สวนทผานตะแกรงเบอร 200 86% Liquid limit 55

Plasticity index 28

พจารณาวามสวนทผานตะแกรงเบอร 200 > 50% ดงนนดนชนดนเปนดนเมดละเอยด (M, C) พจารณาคา Liquid limit และ plasticity index เมอน าไป Plot ใน Plasticity chart แลวนจะอยเหนอ A-

Lineดงนนดนชนดนม group symbol คอ CH

1. จงจ าแนกดนตวอยางในตารางดวยวธ Unified Soil Classification จากการจ าแนกดนถาตองการน าดนไปท าเปน แกนเขอนซงจะตองเปนโครงสรางทบน า (น าซมผานไดยาก) ควรจะใชดน A หรอ B จงอธบายเหตผล

Sieve no

Opening size (mm) Percent finer (%)

ดน A ดน B 4 4.750 98 100 10 2.000 86 100 20 0.850 50 98 40 0.425 28 93 60 0.250 18 88 100 0.150 14 83 200 0.075 10 77

Liquid limit - 53 Plastic limit - 28

รปท 4-23

2. โครงการสรางผนงทบน าดวยดน (น าซมผานไดยาก) มแหลงวสดใหเลอกอย 3 แหลงโดยมผลการทดสอบในหองปฏบตการดงตาราง

a) จงจ าแนกดนทง 3 ชนดนดวยระบบ Unified Soil Classification b) นกศกษาจะเลอกวสดจากแหลงใดเพอใชเปนแกนเขอน โปรดยกเหตผลประกอบ

ดนจากแหลง A ดนจากแหลง B ดนจากแหลง C % ดนผานตะแกรงเบอร 4 98.0 100.0 90.0 % ดนผานตะแกรงเบอร 200 10.0 77.0 4.0 Coefficient of uniformity, Cu 11 - 4.5 Coefficient of curvature, Cc 2.3 - 1.2 Plastic limit (%) 20 28 - Liquid limit (%) 44 54 -

3. จากตารางขอมล Atterberg’s limit ของดนเหนยว 3 ชนดจงบรรยายวาสถานะของดนทง 3 ชนดนเปนอยางไร จงบอกเหตผลประกอบ

ดน A ดน B ดน C Water content

22 40 60

Liquid limit 50 50 50

Plastic limit 25 25 25

0.0010.010.101.0010.00

Particle size, mm

5Permeability and Seepage

ในทางปฐพกลศาสตร ดนประกอบไปดวยเมดดน น า และกาซ ในงานวศวกรรมน าทไหลผานดนมผลกระทบอยางมาก ดงตวอยางในรปท ดงนนจงตองศกษาถงความสามารถในการไหลของน าผานดนเพอใชในการออกแบบและกอสรางงานทตองมน าใตดนเขามาเกยวของ ตวอยางงานทพบเหนโดยทวไปไดแกงานก าแพงกนดนส าหรบกอสรางชนใตดนในทราย (รปท 5-1) งานเขอนกกเกบน า (รปท 5-2) งานขดดนทมระดบต ากวาน าใตดน (รปท 5-3) และงานฝายทบน าทตองการค านวณแรงยกของน า (รปท 5-4)

รปท 5-1

Sheet pilingsump

รปท 5-2

รปท 5-3

รปท 5-4

ในงานดงกลาวขางตนวศวกรจ าเปนจะตองทราบและเขาใจในหลกการพนฐานของการไหลของน าผานดน และสามารถน าไปประยกตใชในการจดการกบการไหลของน าผานดนได

5.2 Pressure and Head

ในกรณทการไหลเปนแบบ incompressible ซงเปนกรณทของไหลมความหนาแนนคงท และไมมความหนด พลงงานรวม (ซงมกจะแทนดวย Total head) ในการไหลผานทอดงรปท 5-5จะคงทไมวาจะพจารณาทจดใด ซง Daniel Bernoulli1 ไดสรางความสมพนธไวดงสมการ 1 Daniel Bernoulli (1700-1782) was a Dutch-Swiss mathematician.

filter

drainage layer

concrete

river bed

uplift pressure

permeable

stratum

5 Permeability and Seepage

h constant 2

w (5.1)

โดยท z คอ elevation head วดจากระดบอางอง (datum), wp / คอ pressure head ซงเปนระดบน าในทอวดระดบน า (standpipe) และ gv 2/2 คอ velocity head

ในการไหลของน าผานดนนนจะแตกตางจากการไหลของน าผานทอ ในการไหลของน าผานดนนนน าจะหาชองทางไหลผานชองวางระหวางเมดดน ซงท าใหเกดการสญเสยพลงงานในการไหลไปกบแรงเสยดทาน และเมอพจารณาการไหลของน าผานดนในทางวศวกรรมนน จะคดวาดนไหลผานดนทอมน า และมการไหลคงททมความเรวต า ดงนนการไหลของน าผานดนจงเปนการไหลแบบ laminar flow ดงนนคาในเทอม

gv 2/2 จงนอยมากและไมน ามารวมในสมการท 5.1

รปท 5-5 การไหลผานดนทอมน า

เมอคดวาความเรวในการไหลของน านอยมากดงนน Total head ทจด A จงเทากบ

Ahead) (Total w

และ Total head ทจด B เทากบ

Bhead) (Total w

คา Head loss ของการไหลระหวางจด A และ B

Flow in

Elevation

Pressure

Elevation

Pressure

Flow out

ซง Head loss นเมอหารดวยระยะหางระหวางจดทเกด head loss จะไดเปนความลาดชลศาสตรดงสมการ

i = hydraulic gradient L = ระยะระหวางจด A และ B (ระยะในการไหลทท าใหเกด Head loss) สงเกตวาถา Total head ท A และ B เทากนจะไมมการไหลของน าระหวาง 2 จด แตถา Total head ท A สง

กวา B กจะมการไหลของน าจาก A ไปยง B โดยท Head ทแตกตางระหวางจดทงสองเรยกวา Head loss

5.3 กฏของดำรซ1 (Darcy’s Law)

ในป 1856 Darcy ไดเสนอวา ความสมพนธระหวางความเรวในการไหลของน าในดนแปรผนตรงกบ hydraulic gradient

รปท 5-6 ความสมพนธระหวางความเรวกบ hydraulic gradient

ส าหรบดนสวนใหญ เราจะคดวาการไหลของน าผานชองวางในดนเปนแบบ laminar flow นนคอความเรวของการไหลแปรผนตรงกบ hydraulic gradient

ซงเขยนเปนสมการไดเปน

kiv (5.2)

โดยท

1 Henry Philibert Gaspard Darcy (1803 –1858) was a French engineer who made several important contributions to hydraulics.

Hydraulic gradient, i

locity,

Laminar flow

Transient flow

Turbulent flow

k = Coefficient of permeability (สมประสทธความซมผานของน า) มหนวยเปนระยะทางตอเวลา i = Hydraulic gradient Lh / อตราการไหลของน าคอผลคณของความเรวในการไหลกบพนทหนาตดทเกดการไหล

หนวยของอตราการไหลคอปรมาตรตอเวลา m3/s หรอ cm3/s โดยกฎของการอนรกษการไหลของน า (conservation of flow) อตราไหลเขาของน าจะเทากบอตราการไหลออกของน าโดยไมมการสญเสยของปรมาณน า

สมประสทธการไหลซมผานจะขนอยกบปจจยหลายประการ ไดแก ชนดของดน ขนาดคละของเมดดน การจดเรยงตวของโครงสรางดน และความสม าเสมอของเนอดน คาโดยทวไปของสมประสทธการไหลซมผานแสดงไวในตารางขางลาง

ตารางท 5.1 สมประสทธการไหลซมผานของดนบางชนด

ชนดของดน k (cm/s) กรวดทไมมสงเจอปน > 1.0 ทรายทไมมสงเจอปน หรอ ทรายปนกรวดทไมมสงเจอปน 1.0 ถง 10-3 ทรายละเอยด ซลท ดนทมสวนผสมของ ทราย ซลท และดนเหนยว 10-3 ถง 10-7 ดนเหนยวทไมมชนดนเมดหยาบแทรก <10-7

ในทางปฏบตแลวเราจะถอวาดนเหนยวทเปนเนอเดยวกน (ไมมช นทรายแทรกอย) จะทบน า จาก

คณสมบตนดนเหนยวจงเปนวสดทนยมน าไปใชในการกอสรางแกนเขอนเพอปองกนไมใหน าไหลซมผานตวเขอน หรอน าดนเหนยวไปใชเปนตวรองพนบอขยะเพอปองกนไมใหน าจากขยะไหลลงไปปนเปอนดนรอบๆบอ

อตราเรวในการไหลของน า (Discharge velocity, v) สมพนธกบอตราเรวทน าไหลผานเมดดน (Seepage

velocity, sv ) ดงน

vvs (5.3)

โดยท n = ความพรนของดน (Porosity)

Darcy’s Law ใชไดเฉพาะกรณของ Laminar Flow ซงความเรวในการไหลไมสง ซงในความเปนจรงน าจะไหลผานดนอยางชาๆท าใหสามารถใช Darcy’s Law แตในกรณทน าไหลผานดนเมดหยาบความเรวในการไหลอาจอยในชวง Turbulent ท าใหไมสามารถใช Darcy’s Law ได ในการพจารณาการไหลของน าในดนนนจะคดวาการไหลเปนแนวเสนไมไดลดเลาะไปตามเมดดนดงรปท 5-7

รปท 5-7 การไหลของน าในดนขนอยกบขนาดของชองวางระหวางเมดดน

การไหลของน าผานดนจะไมขนกบปรมาณชองวางระหวางเมดดน แตจะขนอยกบขนาดชองวางระหวางเมดดนโดยดนเหนยวจะมชองวางระหวางเมดดนเลกท าใหการไหลของน าเปนไปไดยากกวาดนเมดใหญเชนดนกรวดหรอทราย ท าใหเรารสกวาดนเหนยวนนน าซมผานไมได และน าสามารถซมผานทรายได ตารางท 5-1 แสดงถงระดบความซมผานไดของดน และชวงของคา permeability ส าหรบระดบนนๆ สวนรปท 5-8 เปนความสมพนธระหวางชนดของดนกบคา permeability และวธทดสอบหาท coefficient of permeabilty

ตารางท 5-1 ระดบของความซมผานไดของดน

Degree of permeability Coefficient of permeability (cm/s) High More than 110 Medium 110 to 310 Low 310 to 510 Very Low 510 to 710 Practically impermeable Less than 710

รปท 5-8 ชนดของดน และวธทดสอบเพอหาคา coefficient of permeability

5.4 คำสมประสทธ k ไดมำอยำงไร?

5.4.1 ใชคำประมำณจำกสมกำรเชงประสบกำรณ (Empirical formula)

ในกรณดนเมดหยาบ (กรวด และ ทราย) คา k จะขนอยกบปจจยเหลาน Effective size, 10D ถาขนาดของเมดดนใหญขนาดชองวางระหวางเมดดนจะใหญดวย การกระจายขนาดของเมดดน, uC เมดดนจะมการเรยงตวเตมพนทหรอมชองวางขนอยกบคา uC อตราสวนชองวาง (Void ratio, e ) คา k จะมความสมพนธกบปจจยขางตนเปนสมการ empirical ดงนคอ

a eCDCk )()()( 10

โดยท C , a , b และ c เปนคาคงท แตสมการ Empirical นจะไมนาเชอถอนกเนองจากดนเมดหยาบจะเปลยนแปลงสภาพไปจากเดมมากเมอ

น ามาทดสอบในหองปฏบตการ ท าใหคา permeability ทไดจากสมการนไมคอยถกตองนก สมการ Empirical ทใชกนอยางกวางขวางคอสมการทเสนอโดย Hanzen

210)(DCk

k = Coefficient of permeability, (m/s)

10D = Effective size, (mm) ขนาดเสนผาศนยกลางของเมดดนท % finer เปน 10% C = คาคงทมคาอยระหวาง 0.01 ถง 0.015 สมการนใชไดกบ Clean and Uniform Sand ซงอยในสภาพหลวมทสดเทานน

Computation from grain-size distribution, i.e., Hazen’s

formula. Applicable only to clean cohesionless sands and

gravels

Clean gravel

10 1.0 10-2

Drainage Good Poor Practically impervious

Soil typeClean sand, clean sand and gravel

mixture

Very fine sand, organic and inorganic silts,

mixtures of sand silt and clay, glacial till, stratified

clay deposits, etc.“Impervious” soils, e.g.,

homogeneous clays below

zone of weathering

Direct

determination of

Direct testing of soil in its original position-pumping tests. Reliable if

properly conducted. Considerable experience required

Constant-head permeameter. Little experience required

Coefficient of Permeability k in cm per sec (log scale)

Indirect

determination of

After Casagrande and Fadum (1940)

Falling-head permeameter. Reliable.

Little of no experience required

Falling-head permeameter.

Unreliable. Much experience

required

Falling head permeameter. Fairly reliable.

Considerable experience necessary

Computation based on results

of consolidation tests.

Reliable. Considerable

experience required

Clean sand, clean sand and gravel

mixture“Impervious” soils modified by effects of vegetation and

weathering

5.4.2 กำรทดสอบในหองปฏบตกำร

การทดสอบเพอหาสมประสทธการไหลซมผานในหองปฏบตการมอย 2 วธไดแก

5.4.2.1 ใชระดบน าคงท (Constant head)

วธทดสอบแบบนเหมาะกบทรายทไมมดนเมดละเอยดเจอปน (Clean sand) จนถงกรวดหรอทรายซงมดนเมดละเอยดปนอยนอยกวา 10% รปท 5-9 คอเครองมอทใชทดสอบแบบ constant head ในการทดสอบจะปลอยใหน าไหลผานกระบอกบรรจดนตวอยางโดยน าทไหลผานตวอยางจะบรรจอยในอางซงควบคมระดบน าใหคงท ณ. ตวอยางจะมการวดระดบน าดวย Manometer ซงจะน ามาใชค านวณ head loss อตราการไหลของน าท าไดโดยการวดปรมาณน าทไหลผานตวอยาง Q โดยใชกระบอกตวงพรอมทงจบเวลา t

รปท 5-9 การทดสอบแบบระดบน าคงท

สมประสทธการไหลซมผานค านวณไดจาก

และจาก L

hi โดยท L เปนระยะระหวาง Manometer จะไดสมการทใชค านวณสมประสทธการซมผาน

คอ

Head loss

Manometer

โดยท Q = ปรมาตรน าทไหลผานตวอยาง (วดโดยกระบอกตวง) A = พนทหนาตดของตวอยางทดสอบ h = ความแตกตางของระดบน าใน manometer t = ชวงเวลาทน าไหลผานตวอยาง การทดสอบนไมนยมใชเพอหาคา k ของดนคงสภาพเนองจาก ตวอยางดนมขนาดเลก ท าใหไมครอบคลมถงรอยแยกหรอชองวางขนาดใหญภายในดน (Fissure,

lamination, root hole) การเตรยมตวอยางดนใน Permeameter ท าไดยาก น าจะไหลตามรอบ ๆ Permeameter ท าใหคาสมประสทธการซมผานททดสอบมคามากกวาความเปนจรง

การทดสอบนเหมาะกบ ดนทจะตองถกแปรสภาพไปจากเดมเชนดนทจะน ามาใหท าเปน filter ขนาดทใหญทสดของเมดดนจะตองไมมากกวา 1/20 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของ Permeameter

คา Coefficient of permeability นอกจาขนอยกบลกษณะของชองวางระหวางเมดดนแลวยงขนกบ

คณสมบตของน าดวยดงสมการ

โดยท k = Coefficient of permeability K = คาคงทขนกบลกษณะของชองวางระหวางเมดดน

w = หนวยน าหนกของ ของไหล = ความหนดของน า จากสมการขางตนเมออณหภมเปลยนไปสงทเปลยนไปดวยคอความหนาแนนและความหนดของน าซง

จะท าใหคา k เปลยนแปลงไป ดงนนการระบคา k มกจะระบท 20 °C ดงสมการ

ตารางท 5-2 ตารางคาปรบแกเนองจากอณหภม

Temp C 20

T Temp C 20

0 1.779 25 0.906 4 1.555 30 0.808

10 1.299 40 0.670 15 1.133 50 0.550 20 1.000 60 0.468

5.4.2.2 ระดบน าเปลยนแปลง (Variable head)

การทดสอบนเหมาะกบดนทม สมประสทธความซมผานไดปานกลางถงต า เชนดนเหนยว การทดสอบท าโดยการปลอยน าใหไหลผานตวอยางโดยน าจะบรรจอยในทอ

รปท 5-10 การทดสอบแบบระดบน าเปลยนแปลง

การค านวณหาคา k ท าไดโดยพจารณาอตราการไหลของน าผานตวอยางผาน Stand pipe โดยวดความสงทน าลดลงพรอมทงจบเวลา t จากนนค านวณหาคา Coefficient of permeability

อตราการไหลของน าผานตวอยางเทากบ q ซงมพนทหนาตดดนตวอยางเทากบ A

และอตราการไหลออกของน าจาก standpipe ท าใหระดบน าลดลง dh ในระยะเวลา dt และ standpipe มพนทหนาตดเทากบ a

. t = 0

จดรปสมการไดเปน

อนทรเกรทสมการขางตนจะได

จดรปสมการใหม

h )( 01 ttaL

จดรปสมการใหมจะได

303.2h

aL (5.5)

ซงเปนสมการทใชค านวณหาคาสมประสทธการซมผานโดยใชวธการทดสอบแบบ Variable head

5.4.3 กำรทดสอบหำคำสมประสทธกำรไหลซมผำนในสนำม

เปนการทดสอบเพอหาคา Coefficient of permeability ในสนาม ซงทดสอบโดยการเจาะหลมเพอสบน า (pumping well) และสบน าออก จากนนเจาะหลมเจาะ (Observation well) ไวเพอตรวจสอบระดบน าใตดนทลดลง ไปเมอสบน าขนมาเปนเวลานานพอจะสามารถตรวจสอบระดบน าใตดนไดวาลดลงไปอยางไร ลกษณะของน าใตดนนนขนอยกบลกษณะทางธรณวทยาของชนดน ส าหรบงานทางดานวศวกรรมศาสตร จ าแนกชนดของชนน าใตดนเปนสองชนดไดแก Confined aquifer และ Unconfined aquifer ซงแสดงดงรปท 5-11 และรปท 5-12 ตามล าดบ

รปท 5-11 Confined aquifers and wells และการไหลแบบ confined

รปท 5-12 Unconfined aquifers หรอทเรยกกนวา well และการไหลแบบ unconfined

รปท 5-13 บอน าในชนดนทรายเปนชนน าแบบ unconfined aquifer

Confined aquifer

Unsaturated

Saturated zone

Unconfined

aquifer

5.4.3.1 ชนน าถกจ ากด (Confined aquifer)

ในการทดสอบเพอหาคา k ของชนน าทถกจ ากดจะตองเจาะบอเพอสบน าออกและวดอตราการสบออก เมอสบน าออกระดบน าใตดนจะลดลงเปนรปกรวยดงรปท 5-14 ในการทดสอบจะเจาะหลมเจาะส าหรบวดระดบน าทลดลงเนองจากการสบออกสองหลมโดยหางจากบอสบเปนระยะ 1r และ 2r การค านวณหาคา kจะใชกฎของ Darcy และอตราการสบออกทวดได

รปท 5-14 การทดสอบเพอหาคา k กรณชนน าถกจ ากด

จากสมการอตราการไหลของน าเขา

จดรปสมการแลว integrate

ln))(2( r

สมการขางตนเปนสมการทใชในการทดสอบเพอหาคา k ของชนดนแบบ confined aquifer

5.4.3.2 ชนน าไมถกจ ากด (Unconfined aquifer)

รปท 5-15 การทดสอบเพอหาคา k กรณชนน าไมถกจ ากด

จากสมการอตราการไหลของน าเขา

พจารณา i ทจดใดๆ จะเทากบ drdh / และพนททน าไหลเขาจะเทากบพนทผวของบอจะได

q rhdr

จดรปสมการและ integrate จะได

สมการส าหรบค านวณสมประสทธความซมผานในสนามในกรณชนน าไมถกจ ากดคอ

5.5 กรณทน ำไหลผำนชนดนทประกอบดวยดนหลำยชน (Flow through a layered soil)

ทผานมาเราไดพดถงการไหลของน าผานดนสม าเสมอไปแลว แตในความเปนจรงดนทเกดจากการพดพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกษณะเปนชนๆ ดงรปท 5-16 ซงชนดนนมกจะประกอบไปดวยดนหลายชนด ในการพจารณาอตราการไหลซมผานจะน าสมประสทธการไหลของดนแตชนดมาใชในการค านวณ ซงจะพจารณาการไหลสองแบบคอการไหลตงฉากกบชนดน และการไหลขนานไปกบชนดน

permeable

aquifer h1

รปท 5-16 ตวอยางดนตะกอนททบถมกนเปนชน

ดนทเกดจากาพดพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกษณะเปนชน ๆ คา Permeability ของดนจะแตกตางกนไปตามลกษณะของการทบถมเชน

ถามชนดนเหนยวบาง ๆ แทรกอยในชนทรายจะท าให Permeability ในแนวดงของดนลดลงอยางมาก แตถามชนทรายบาง ๆ แทรกอยในชนดนเหนยวจะท าให Permeability ในแนวราบของดนเพมขนอยาง

มาก

5.5.1 กำรไหลขนำนไปกบระนำบชนดน

ถาการไหลขนาดไปกบชนดน ความลาดของการไหล (hydraulic gradient) จะเทากนทกจด อตราการไหลผานพนทหนาตดรวมจะเทากบผลรวมของอตราการไหลผานดนแตละชนยอย

รปท 5-17 การไหลผานในแนวขนานกบชนดน

การไหลของน าในแนวราบในดนชนท 1 และชนท 2 จะม Head Loss เทากนดงนนจะม Hydraulic gradient เทากน iii 21

ดงนนอตราไหลของน าผานหนาตดดนทมความกวาง 1 หนวยคอ

ikLikLikLikL

)0.1()0.1()0.1()0.1( 2211

โดยท tL คอความหนารวมของชนดน

Hk = Coefficient of permeability in horizontal direction แกสมการขางตนจะไดสมประสทธการไหลซมผานในกรณนคอ

H kLkLkLL

k 2211

1 (5.8)

ซงเปนสมการทใชค านวณหา Coefficient of permeability in horizontal direction ในกรณทมดนหลายชนและน าไหลในแนวราบขนานไปกบระนาบชนดน

5.5.2 กำรไหลตงฉำกกบระนำบชนดน

ในกรณนคา head loss รวมของดนทกชน ( h ) จะเปนผลรวมของ head loss ของดนแตละชน 1h ถง

nhhhH 21

และอตราการไหลผานดนแตละชนจะเทากน vqqq 21 ซงจากกฎของดารซเราจะได

เมอน าไปแทนคาลงในสมการ head loss รวมจะได

รปท 5-18 การไหลผานในตงฉากกบชนดน

vk = Coefficient of permeability in horizontal direction

vi = Hydraulic gradient ของน าทไหลผานดนซงประกอบไปดวยดนชนท 1 และชนท 2 head loss ของดนแตละชนคอ 111 Lih และ 222 Lih

จากชนดนและขอมลดงรป จงค านวณหา Vk และ Hk และ VH kk /

รปท 5-19

k1 = 1³10-4

k2 = 3.2³10-2

k3 = 4.1³10-5

H kLkLkLL

k 2211

cm/s10888.98.12.19.0

)101.4)(8.1()102.3)(2.1()101)(9.0( 3524

cm/s10367.7

8.12.19.0 5

2.13410367.7

10888.95

จากตวอยางจะเหนวาน าไหลขนานกบชนดนไดดกวาไหลตงฉากกบชนดน เพราะการไหลเปนอสระตอ

กนเปรยบเสมอนมทอน าการไหล จากขอมลนเรามกจะน าไปประยกตใชในการสรางก าแพงทบน า เนองจากเราทราบวาถามชนดนทบน าแทรกตวอยจะท าใหสมประสทธการไหลซมผานต าลง

ในการทดสอบหาสมประสทธการซมผานโดยใชวธ Constant-head มขอมลดงน อณหภมของน า = 17 °C เสนผานศนยกลางของตวอยาง = 100 mm ระยะระหวาง Manometer = 150 mm ความแตกตางของระดบน าใน Manometer = 76 mm. ปรมาตรของน าทไหลออกจากตวอยางในเวลา 2 นาท = 541 ml. จงค านวณหา coeff. of permeability, k

mm/s13.1

)60)(2)(10025.0)(76(

)150)(10541(2

ปรบแกเนองจากอณหภมโดยใชตารางท ปป 09.1

mm/s23.109.113.120 k

จากขอมลการทดสอบสมประสทธการไหลซมผานโดยใชวธ Variable-head จงค านวณสมประสทธการไหลซมผานของดนตวอยางน

เสนผาศนยกลางของตวอยาง = 100 mm ความยาวของตวอยาง = 150 mm เสนผาศนยกลางของ Stand pipe = 9 mm ระดบน าใน Stand pipe ทเวลา 0t = 1200 mm ระดบน าใน Stand pipe ทเวลา t = 900 mm เวลาจาก 0t ถง t = 177 s แทนคาในสมการ

m/s10975.1

1200log

)177)(10025.0(

)150)(925.0(303.2

ในการทดสอบหาคา coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชนทรายแนนทถขนาบไวดวยชนทบน า โดยมอตราการไหล 37.4 m3/hr Pumping well และ Observation well มต าแหนงดงรป จงค านวณหาคา k

รปท 5-20

ระยะหางของบอวดระดบน าและระดบน าในบอทงสอง

m 75.31.152.5-4.71 h

m 48.40.422.5-4.72 h

m/s1033.215

)75.348.4)(7.112)(3600(

)4.37( 4

การทดสอบหาคา coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชนดนทรายโดยท าการเจาะ Pumping well และ Observation well ดงรปถาอตราการไหลเปน 23.4 m3/hr จงค านวณสมประสทธการไหลซมผาน

11.7m.

1.15 m

0.42 m

15.0 m

50.0 m

aquifer

q = 37.4 m3/hr

3.75 m4.48 m

m 151 r

m 502 r

ln))(2( r

รปท 5-21

m 181 r

m 02.948.05.2121 h

m 622 r

m 54.896.05.2122 h

ln)( r

m/s 1004.318ln))02.9()54.8(()3600(

)4.23( 4

5.6 ทฤษฏกำรไหล (Seepage theory)

น าเปนของไหลประเภทหนงซงมหลกการไหลคลายกบของไหลประเภทอนเชน อากาศ ในการศกษาการไหลของมวลอากาศในกรณของการออกแบบรปรางยานยนต จะใชวธการทดสอบในอโมงคลม และท าการฉดควนทมสตามต าแหนงตางๆ เพอศกษาแนวการไหลของกระแสอากาศดงรปท 5-22

12.0 m

q = 23.4 m3/hr

0.96 m

18.0 m

62.0 m

aquifer

รปท 5-22 แนวการไหลของอากาศเมอรถเคลอนทผาน จากการทดสอบในอโมงคลม

การไหลของน าผานดนกสามารถทดสอบไดในลกษณะเดยวกน ซงเราจะไดแนวการไหลของน าในดนดงตวอยางในรปท 5-23

รปท 5-23 แนวการไหลของน าผานมวลดน ในกรณทมโครงสรางทบน ากนน าอย

ในสวนนจะอธบายการไหลของน าในระนาบซงม 2 มตคอแกนดงและแกนราบ โดยจะสมมตวาแกนทตงฉากกบแกนทงสองนไมมการไหลผาน การไหลของน าใน 2 มตนอธบายไดโดยใชสมการของลาปลาซ (Laplace’s equation)

โดยท H คอ Total head

xk และ zk คอสมประสทธการไหลซมผานในทศทาง x และ z สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าวา ถามการเปลยนแปลง Hydraulic gradient ในทศทางใด จะม

การระบบปรบเขาสสมดล โดย hydraulic gradient ในทศทางอนจะมการเปลยนแปลง สมการของลาปลาซตงอยบนสมมตฐานดงน

ดนมเนอเปนเนอเดยว และอมตว (homogeneous and saturated) ดนและน าไมมการเปลยนปรมาตรเมอมแรงดนมากระท า (incompressible)

ไมมการเปลยนแปลงปรมาตรในระหวางการไหล การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy ถาดนเปนเนอเดยวกนคา xk จะเทากบ zk ดงนนสมการของลาปลาซจะเขยนใหมไดเปน

ในการแกสมการนจะตองรขอบเขตของปญหาซงคอนขางจะซบซอนและยงยากในกรณทขอบเขตทไมสามารถอธบายดวยคณตศาสตร จงไดมการเสนอวธเพอใชในการแกสมการน วธหนงทนยมใชกนคอวธประมาณดวยการเขยน flow net (เสนขายการไหล)

สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าวา ถามการเปลยนแปลง hydraulic gradient ในทศทางใด hydraulic gradient ในทศทางอนจะมการเปลยนแปลงเพอปรบระบบใหเขาสสมดล

สมการของลาปลาซตงอยบนสมมตฐานคอ ดนมเนอสม าเสมอ และอมตว (homogeneous and saturated) ดนและน าไมมการเปลยนปรมาตรเมอมแรงดนมากระท า (incompressible) ไมมการเปลยนแปลงปรมาตรในระหวางการไหล การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy

5.7 Flow net (เสนขำยกำรไหล)

วธเขยนเสนขายการไหลเปนวธทงายและเปนการแกสมการลาปลาซของการไหลทคอนขางสะดวก กอนทจะเขาไปในรายละเอยดเราควรจะตองเขาใจการไหลในสองมตกอน จากสมการของลาปลาซค าตอบของสมการจะขนอยกบ total head ในบรเวณสนามการไหลในระนาบ xz เทานน ถาเราตงตวแปร แทน velocity potential ซงตวแปรนจะแสดงถงการเปลยนแปลงของ total head ในมวลดน

เมอ k เปนสมประสทธความซมผานใดๆ ความเรวของการไหลในแนวแกน X และ Z คอ

Hkv xx

Hkv zz

ซงจากสมการแสดงวา ความเรวของการไหลจะตงฉากกบเสนทม total head คาเดยวกน ซงเรามกเรยกเสนนวา equipotential line (มระดบน าใน piezometer เทากนดงรปท xx) ความเรวจะชไปในทศทมคา total

head ลดลง ความแตกตางระหวาง head ของเสน equipotential สองเสนจะเปนคา head loss ดงอธบายในรปท xx

ในกรณท zx kk สมการลาปลาซจะเขยนไดใหมเปน

ตองการจะทราบ Total head ณ. จดใดๆ ),( zxfH การแกสมการนจะตองรขอบเขตของปญหา ซงในกรณทขอบเขตของปญหาไมสามารถอธบายดวย

คณตศาสตรงายๆได จงมกจะนยมใชวธอนแทนการแกสมการตรงๆ ซงวธเหลานนไดแก วธกราฟก เปนการเขยน flow net วธเชงตวเลข เชน Finite element หรอ Finite difference

รปท 5-24 เสน equipotential เปนเสนซงแสดงวาม Total head เทากน ถาเราน า piezometer ไปวางไวบนเสน equipotential เสนเดยวกนระดบน าใน piezometer จะเทากน

Flow line

Equipotential line

Piezometer

Equipotential

รปท 5-25 เสนการไหล (flow line) เปนเสนแสดงถงทศทางการไหลของน า และจะตงฉากกบเสน equipotential

ชดของเสน Equipotential line กบ Flow line จะเรยกวา Flow net ซงจะใชในการค านวณหาการไหลของน า และแรงดนน าทจดใดๆ ในขอบเขตของ Flow net ซงในการเขยนจะมกฎในการเขยนดงน

1. พนทซงลอมรอบดวย flow line และ equipotential line จะตองมทกดานเทากน ซงเราสามารถทจะเขยนวงกลมลงไปไดโดยวงกลมจะสมผสกบเสนพอด

2. เสน Equipotential line และเสน Flow line จะตองตดกนเปนมมฉาก

3. เนองจากขอบเขตททบน าจะไมมการไหลของน าผาน ดงนนเสนขอบเขตทบน าจะเปนเสนการไหล 1

เสน

H = 6h

Flow line

Equipotential line

Piezometer

flow line

equipotential lineFlow line

4. กรณทขอบเขตของชนดนทน าซมผานไดสมผสกบ open water จะเปนเสน Equipotential line

จากกฎเกณฑทกลาวมาแลวขางตน น ามาเขยน Flow net โดยมขนตอนดงน 1. เขยนรปตดของปญหาโดยใชเสกลทเหมาะสม ซงจะตองระบขอบเขตของชนดนและโครงสรางตางๆ

ลงในรปดวย

2. ระบเสนขอบเขตทบน า โดยขอบเขตทบน าจะเปน flow line 1 เสน เนองจากน าจะไมสามารถไหลผาน

เสนขอบเขตทบน านได จากนนระบ Equipotential line ซงเปนเสนทเราทราบวาม Total head เทากน นนคอเสนทชนดนสมผสกบน านนเอง

3. เสกตซเสน flow line

flow line

open water

equipotential line flow line

flow line

flow line .

equipotential

4. ลากเสน Equipotential โดยทตารางทเกดจากการตดกนของเสน Equipotential กบ flow line จะม

ลกษณะเปนเสนโคงจตรส (curvilinear square)

5. จากนนปรบแกจนกระทงทกๆ เสนตดกนเปนตารางจตรสทงหมด จากนนลบเสนทไมตองการทงไป

5.8 กำรค ำนวณปรมำณกำรไหลซมผำน (Calculation of seepage quantities)

อตราการไหลของน าในดนสามารถวเคราะหไดโดยการสราง Flow net และใช Darcy’s law ในการหาอตราไหลของน าในดน โดยพจารณาจาก Flow channel 1 ชอง

ชองการไหล 1 ชอง ความลกตงฉากกบระนาบ = 1 หนวย

Total head ณ. จดกงกลางของชองการไหล

รปท 5-26

Equipotential liney2

Flow line

อตราการไหลของน าผาน Flow channel 1 ชองคอ

...321 qqqq

จาก Darcy’s law อตราการไหลของน าคอ kiA จะได

จากสมการแสดงวา การลดระดบของ Piezometric level ทเสน equipotential line ทตดกนจะเทากน ซงเราเรยกวา potential drop

Hhhhhhh ...433221

การไหลของน าผานดนตอ 1 ชองการไหล (flow channel) คอ

))(0.1(

H = ความแตกตางระหวาง head ของตนน ากบทายน า หรอ head loss รวม

dN = Number of potential drops ดงนนการไหลของน ารวมทงหมด ในกรณทม Flow channel เปนจ านวน fN ชองคอ

NkHq (5.10)

รปท 5-27

ความรเกยวกบการสญเสยพลงงานเนองจากการไหลผานดนสามารถน าไปประยกตใชในการลดแรงดนน าใตเขอนได ดงตวอยางตอไปน

Nf = 3

potential drop Nd= 11

1098765432

จากโครงสรางฝายดงรปจงค านวณ a) อตราการไหลของน าผานดนใตฝาย b) แรงดนของน าทกระท าตอใตฝาย ก าหนดให: Coefficient of permeability, m/s 102.5 5k

รปท 5-28

Pressure ทจด A (F8)

(Total head) F8 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n m 5.155.117 Az

kPa 82)81.9)(5.1582.23( Ap

ตารางทแสดงแรงผลการค านวณแรงดนน า ณ. จด A ถงจด H ใตเขอน

จด equi. line no. Total head (m)

Elevation head (m)

Pressure head (m)

u (kPa)

A 8F 23.82 15.5 8.32 82

12.0m.

17.0m.

30.0m.

Head loss, H = 11.0 m

0 m 10.0 m 20.0 m

F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15

A B C D E F G H

8.3m. 7.7m.

Piezometer

z = 15.5 m

m/s1048.117

4.40.11102.5 45

B F9 23.18 15.5 7.68 75 C F10 22.53 15.5 7.03 69 D F11 21.88 15.5 6.38 63 E F12 21.24 15.5 5.74 56 F F13 20.59 15.5 5.09 50 G F14 19.94 15.5 4.44 44 H F15 19.29 15.5 3.79 37

รปท 5-29 ซงเมอน ามาพลอทเปนแรงดนทกระท าใตฐานรากของฝายไดดงรป

รปท 5-30 ถาเอา piezometer ไปวาง ณ. จดทเสน equipotential ชนกบฐานฝายจะไดดงรป

จากการค านวณท าใหเราทราบวาเมอน าไหลผานชองทางเดนยาวๆจะสญเสยพลงงานไปในการไหล จากความรนเราน าไปประยกตในงานฝายโดยการเพมระยะทางเดนของน าเพอใหแรงดนน าเนองจากการไหลลดลง

ตวอยำงท 5.7 แรงดนน ำท ณ. จดใดๆ ในมวลดน เมอมกำรไหลของน ำ

8275 69 63 56

50 4437

A B C D E F G H

B E F G H

8.3m. 7.7m. 7.03m.6.38m.5.74m.5.09m.4.44m. 3.79m.

Sheet pile ใชเปนโครงสรางกนดนมระดบน าดงแสดงจงค านวณหาอตราการไหลของน าผาน Sheet pile และแรงดนของน าทจด A และ B

ก าหนดให: Coefficient of permeability, k = 5.2x10-5 m/s

รปท 5-31

Total head loss = 2.5 m Nf = 5 ชอง

m/s10729.512

55.2102.5 55

Nd = 12 ชอง Pressure ทจด A (F2) (Total head) F2 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n

m 58.15212

5.20.16

ค านวณแรงดนน าจาก Head wt zHu 10.92 mAz

(15.58 10.92)(9.81) 45.74 kPaAu

Pressure ทจด A (F4)

0 m 5.0 m 10.0 m

EL 10.92

EL 0.00

EL 6.62

F3F4 F5 F6 F7 F8 F9

EL 16.00

(Total head) F4 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n

m16.15412

5.20.16

ค านวณแรงดนน าจาก Head wt zHu 6.62 mBz

(15.16 6.62)(9.81) 83.7 kPaBu

ตวอยำงท 5.8 แรงดนน ำทกระท ำตอก ำแพงเมอมกำรไหลของน ำ

ตวอยาง Sheet pile ใชเปนโครงสรางกนดนมระดบน าดงแสดงจงค านวณ a) แรงดนน า ณ. จด A ถง I (b) อตราการไหลของน าผานดน ก าหนด: Coefficient of permeability, 95 10 m/sk , 39.81 kN/mw

รปท 5-32

จากโจทย head loss = 27 – 19.5 = 7.5m จากนนค านวณ total head ทจด A ถง จด I โดย 7.5 / 8h ส าหรบเสน equipotential line ทอยถดกน

1เสน ในการค านวณถาจดใหอยในรปของตารางจะท าใหท าการค านวณไดงายขน และมองเหนภาพรวมของค าตอบไดดกวาทจะค านวณทละบรรทด ตารางท 5-3 เปนผลการค านวณแรงดนน าทจด A ถง I และเมอน าคาทไดจากตารางมาเขยนเปนแรงดนน าทกระท าตอก าแพงจะไดดงรปท 5-33 ซงแสดงใหเหนวาเมอมการไหลของน าผาน sheet pile แรงดนน าทอยดานตนน า (ดานทม head สงกวา) จะลดลงต ากวาแรงดนน าสถตย

El. 0m

El. 9m

El. 18m

El. 19.5m

El. 27mA

Sheet pile

และแรงดนน าดานทายน า (ดานทม head ต ากวา) จะเพมขนกวาแรงดนน าสถตย ซงแรงดนน าทเพมขนนอาจท าใหหนวยแรงประสทธผลของดนทอยดานทายน าลดลง u ถาแรงดนสงขนจนท าใหหนวยแรงประสทธผลเปนศนยกจะเกดสภาวะทรายไหลขน

จด equi. line no. Total head (m) Elevation head (m)

Pressure head (m)

A hydrostatic 27.0 27.0 27.0-27.0 = 0.0 0 B

0F 27.0 18.0 27.0-18.0 = 9.0 88.3 C

1F 27 7.5 / 8 26.1 14.7 26.1-14.7 = 9.4 111.8 D

2F 27 2(7.5 / 8) 25.1 11.7 25.1-11.7 = 13.4 131.5 E

4F 27 4(7.5 / 8) 23.3 9.0 23.3-9.0 = 14.3 140.3 F

6F 27 6(7.5 / 8) 21.4 11.7 21.4-11.7 = 9.7 95.2 G

7F 27 7(7.5 / 8) 20.4 14.7 20.4-14.7 = 5.7 55.9 H

8F 27 8(7.5 / 8) 19.5 18.0 19.5-18 = 1.5 14.7 I hydrostatic 19.5 19.5 19.5-19.5 = 0 0

รปท 5-33

El. 0m

El. 9m

El. 18m

El. 19.5m

El. 27mA

1505050150 0

(kN/m2)

(Hydrostatic)

ตวอยำงท 5.9 แรงดนของน ำทสญเสยพลงงำนในกำรไหลเชงทฤษฎ

จงเปรยบเทยบแรงดนน า ณ. จด A ดานทายน าของฝายทมระดบกกเกบน าสง H ของสามกรณคอ กรณ a ฝายทมก าแพงทบน ากนอยทางดานตนน า กรณ b ฝายทมก าแพงทบน ากนอยทางดานทายน า กรณ c ฝายทมแผนพนทบน าปอยดานเหนอน า ก าหนดให m/s 105 5k และความลกของชนดนจนถงชนดนทบน าทงสามกรณเทากบ z

รปท 5-34 ฝายคอนกรตกกเกบน า (a) ม sheet pile ดานตนน า (b) ม sheet pile ดานทายน า (c) มแผนพนทบน าดานตนน า

ตารางท 5-4 เปนการค านวณแรงดนน าทจด A ของฝายในแตละกรณ ซงจะเหนไดวาแรงดนน าในกรณ c จะมคาต าทสด จาก flow net การไหลในกรณนจะม equipotential line ลดลงถง 18 เสนท าให total head ของน ามคาต ากวากรณอนๆ

Impervious blanket

กรณ Total head Elevation head

Pressure head ทจด A

Pore pressure ทจด A

กรณ a z + H – 10H/15 = z – 0.33H z 0.33H 0.33wH

กรณ b z + H – 6H/15 = z – 0.60H z 0.60H 0.60 wH กรณ c z + H – 18H/22 = z – 0.18H z 0.18H 0.18 wH

กรณทมการปวสดทบน าเชนดนเหนยวบดอดไวหนาเขอนดานตนน า มขอทตองพงระวงคอถาวสดทบน า

รวอาจท าใหเกดน าไหลผานใตเขอนในปรมาณสง ซงอาจท าใหพดพาเอาดนใตฐานรากเขอนออกมาท าใหเกดการรวไหลของเขอนได

5.9 Seepage force

เมอน าไหลผานดนจะเกดแรงเนองจากการไหลของน ากระท าตอดน (Seepage force) ขน ซง Seepage force อาจท าใหสมดลของดนเสยไปและอาจท าใหเกดการวบตขนตามมา

พจารณา Block ของดนซงเปนสวนท equipotential line และ flow line ตดกน

รปท 5-35

แรงดนน าทดานซายมอ Ahw 1 แรงดนน าทดานขวามอ Ahw 2 พนทหนาตดตอความกวาง 1 หนวย 0.1l ปรมาตรสวนทแรเงาซงไดรบผลจาก Seepage force 0.1

Hydraulic

gradient

Area, A

Hydraulic gradient, l

แรงทเกดเนองจากการไหลของน า (Seepage force) เทากบ

0.10.1 21 lhlh ww

0.1 lhw

ดงนน Seepage force per unit volume

5.9.1 กรณกำรไหลในแนวดงไหลขน (Vertical seepage)

กรณทน าไหลขน

รปท 5-36 กรณน าไหลทศทางตรงขามกบแรงโนมถวง

เราค านวณ Critical hydraulic gradient (กรณท 0 ) ไดจากสมการ

wwsat izz

wsatci

กรณทน าไหลลง

รปท 5-37 กรณทน าไหลในทศทางเดยวกบแรงโนมถวง

zz wwsat

5.9.2 ทรำยดด (Quick Sand), ทรำยเดอด (Boiling)

ทรายดดหรอทรายเดอดเปนปรากฏการณทดนมลกษณะเปนของไหลซงมความตานทานตอแรงกระท าจากภายนอกต าสถานะนเรยกวา Liquefaction หรอมชอเรยกอนๆอก เชน boiling (ทรายเดอด), quicksand (ทรายดด) พจารณาการไหลของน าผานดนในทศตรงขามกบแรงโนมถวงของโลกดงรปท 5-38

รปท 5-38 ลกษณะการไหลของน าในดนทกอใหเกดทรายเดอด

Manometer

จากความรเรองหนวยแรงประสทธผล เราจะน ามาใชค านวณแรงทเกดขนตอหนงหนวยปรมาตรของดน

Total stress ทระดบ z จากผวดน

1t w satzH z

Pore pressure ทระดบ z จากผวดน

z w w w

hu H z z

Effective stress ทระดบ z จากผวดน

z w sat w w w

hH z H z z

z sat w w

ซงคา 2/h H กคอคา Hydraulic gradient iนนเอง จงไดสมการ

z sat w wz iz

จากสมการหากคาจะเหนไดวาหนวยแรงประสทธผลทความลก z ใดๆ จะขนอยกบ hydraulic gradient ดงนนถา hydraulic gradient เพมขนหนวยแรงประสทธผลจะลดลง และจะมคา hydraulic gradient ทวกฤต

ci คาหนงทท าใหหนวยแรงประสทธผลในดนเปนศนย 0z จะไดสมการ

0sat w w cz i z

เมออาศยความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตรของดนดงรปท 5-39 จะไดสมการ

sat w sc

รปท 5-39

ถา Hydraulic gradient มคามากกวา ci จะท าใหเกด Boiling ขนคา ci จะขนอยกบ ความหนาแนนของเมดดน และการเรยงตวของดน

ถาเมดดนทมความหนาแนนต าและหลวม ci ประมาณ 0.6 ถาเมดดนทมความหนาแนนสงและแนน ci ประมาณ 1.0

5.9.3 Piping adjacent to sheet piles

Terzaghi (1929) กลาววาถาเมอใดทแรงดนน าเนองจากการไหลมคาเทากบแรงเนองจากแรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกกระท าตอดน น าทไหลผานดนจะมความเรวสงขนเนองจากเมดดนถกแรงดนใหลอยขนและแยกจากกน (จาก “Background on failure of Teton Dam, โดย Roger D.) เกณฑในการเลอกวสดกรอง (Filtration Criteria) ไดคนพบโดย Terzaghi ในป ค.ศ. 1922 และไดมการทดลองเพมเตมโดย Bureaus of reclaimation, ซงไดเผยแพรในป 1947 หนาทของ Filter คอการปองกนการสญเสยเมดดนไปกบการไหลของน าทเกดจากความแตกตางของ Hydraulic head (การสญเสยเมดดนไปกบน านเรยกวา Hydraulic piping)

Solid sV

ss eVV

sws VG

รปท 5-40

Terzaghi นยาม Critical hydraulic gradient วาเปนคาแรงดนน าทเทากบอตราสวนระหวางหนวยแรงประสทธผลกบแรงดนน าในดน เมออตราสวนเทากบ 1.0 หนวยแรงประสทธผลจะเปนศนยเนองจากแรงดนเนองจากการไหลมคาเทากบน าหนกของดนทจมน า ดงนนเมดดนจะลอยขนและกลายเปนสารแขวนลอยและถกพดพาไปกบน า กระบวนการนเรยกวา Hydraulic piping ซงในการเลอกใชดนเปนวสดกอสรางทมน าไหลผานดนจ าเปนจะตองเลอกใชวสดทมขนาดคละทเหมาะสมดวยดงรปท 5-41

รปท 5-41 ขนาดคละของดนและการถกกดเซาะ

0.050.10.20.51.02.05.010

Sieve opening, mm

15d154d

Soil in contact

with filter

Suitable filter

material

การวบตเนองจาก piping เกดเนองจากสาเหตทเปนล าดบดงน Soil grain moving apart Increase permeability Increase flow Quick condition Loss of strength Catastrophic collapse พจารณาสวนของ Flow net ดานทน าไหลออก ซง Terzaghi ไดทดสอบแบบจ าลองหลาย ๆ แบบแลว

สรปวา Piping จะเกดในบรเวณทมความกวาง D/2 และ ลก D ดงรป

รปท 5-42

รปท 5-43

D³D/2 Terzaghi (1922)

Total head

hi avav

variation of total head

Block of soil prone

to piping failure

ในการระบวาดนดานทายน าจะเกดการบวมเนองจากน าไหลขนหรอไมพจารณาจากน าหนกประสทธผลตอแรงดนไหลขนของน า ถาน าหนกประสทธผลมากกวาแรงดนไหลขนดนดานทายน าจงจะมเสถยรภาพเพยงพอ

จากรปท 5-43 น าหนกของดนจมน าซงเปนน าหนกประสทธผล W ของดนขนาดกวาง / 2D ลก D คอ

2sat wW D D / D

แรงดนน าทกระท าตอกอนดน U ขนาดกวาง / 2D ลก D ค านวณไดจากแรงเนองจากการไหลตอหนงหนวยปรมาตร

2 2av w av w

DU D i γ D i

โดย avi คอคาเฉลยของ hydraulic gradient ใตมวลดนสวนทแรเงา ดงนนคาแรงตานทานเนองจากน าหนกตอแรงทเกดจากการไหลขนของน าคอสดสวนปลอดภย ดงสมการ

ดงนน Factor of safety against piping คอ

cpiping

เมอ

mi = Mean hydraulic gradient d

mh = Total head เฉลยทความลก d (ดงรป) การหา Factor of safety against boiling หาไดจากการพจารณา Block สดทายของ Flow net ในดานทน า

ไหลออกโดย Head loss = h ความยาวของ Block = l ดงนน hydraulic gradient ดานทน าไหลออกคอ

cboiling

ตวอยำงท 5.10 กำรไหลของน ำผำนบอขดในทรำย และเสถยรภำพของบอ

โครงการหนงใชก าแพงทบน าเพอขดดนดงรปท 5-44 จงค านวณปรมาณการไหลซมผานของน าในหนวย m3/min ตอก าแพงยาว 1เมตร และตรวจสอบวาพนบอขดมโอกาสทจะเกดการบวมเนองจากการไหลซมผานของน าหรอไม ก าหนด สมประสทธการไหลซมผานของดน 318 10 mm/sk หนวยน าหนกรวมของดน

318.5 kN/msat

รปท 5-44

1. เขยน flow net และขอบเขตของมวลดนซงมโอกาสเกดการบวมตว 2. Head loss ทงหมด = 1.25+2.5=3.75m 3. จ านวนชองของการไหล Nf = 6 ชอง, จ านวนชอง equipotential ทลดลง Nd=14 ชอง

รปท 5-45

ปรมาณการไหลซมผานค านวณไดดงสมการ

6 5 3m 618 10 3.75 2.89 10 m /s

ตรวจสอบเสถยรภาพ โดยมหลกการวาน าหนกของมวลดนจะตองมากกวาแรงเนองจากการไหลของน า

รปท 5-46

โดยพจารณารปท 5-46 คา 1.28avh และ 1.8D จะได D

hi avav ดงนนค านวณ avi ไดเทากบ

1.280.71

1.80avi

สดสวนความปลอดภยตอการอดขนของดนคอ

Total head=3.08m

Total head

= 3.48m

Total head

= 2.68m

18.5 9.81

1.24(0.71)(9.81)

5.10 กำรเขยน Flow net ส ำหรบดน anisotropic โดยใชวธ Transformed section

สมการ differential equation of continuity for a two dimensional flow is

ถาเปนดน anisotropic คา VH kk ท าให Equipotential line และ Flow line ไมตดกนเปนมมฉาก แตเราสามารถเขยนสมการใหมไดเปน

0)/( 2

แทนคา xk

H' จะได

รปท 5-47

Transformed scale

True scale

F2 F3 F4 F5 F6

F7A B C D

จะเหนวาสมการทไดจะแทน x ดวย x ซงเปน Coordinate ใหมดงนนถาเปน anisotropic soil (

VH kk ) จะมขนตอนการสราง Flow net ดงน Flow net ในกรณท VH kk 9

ระยะ x ใน Transformed scale = ระยะจรง H

= ระยะจรง

ตองการสรางเขอนคอนกรตบนชนดนทม permeability m/s1016 8xk และ m/s101 8yk ในการควบคมแรงดนน าใตฐานเขอนไดใช cutoff sheet pile ดานเหนอน าเปนระยะ 4.6 เมตร จงค านวณ From: Azizi

(a) แรงดนน าใตฐานเขอนทจะยกตวเขอนขน (b) Factor of safety against piping

คณความยาวของปญหาดวยอตราสวน

จะได transformed section ซง permeability จะเปน

VHt kkk

จากนนเขยน flow net โดยใชกฎเกณฑทกลาวมาแลว

รปท 5-48 Transformed section

ค านวณอตราการไหลตอหนวยความยาว

1m//m 101

5)5)(104(

ค านวณ factor of safety against piping Exit hydraulic gradient, exiti ประมาณจาก

Factor of safety

รปท 5-49 Natural section

5.11 แรงดนน ำในดนและแรงดนน ำใตฐำนรำกทน ำซมผำน

เราสามารถใช flow net ในการค านวณหา uplift pressure ใตโครงสรางทน าไหลผานได โดยการค านวณ Pressure distribution ซงจะค านวณไดจากระดบ Piezometric level ทจดนน ๆ

Total head = Elevation head + Pressure head

แต Total head บนเสน equipotential line ใด ๆ iF ค านวณไดจาก (Total head) iF = (Total head) 0F - iNH d )/(

tt FF 01

โดยท i = number of potential drop from 0F to iF ดงนน Pore water pressure, p ค านวณไดจาก

wt zHpii

ฝายคอนกรตกอสรางไวบนชนทรายดงรป a) จงค านวณหาปรมาณการไหลของน าผานดนใตฝายน b) จงค านวณหาแรงยกตว (Uplift force) ทกระท าตอฝายตวน ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย m/s109 5Hk , kV = 110-5 m/s

รปท 5-50

เนองจากดนมคา k ไมเทากนจงตองแปลง scale ในแนวนอนดวยสมการ

kH = 9x10-5

kV = 1x10-5

รปท 5-51

สวน Scale ในแนวตงไมตองเปลยนแปลงจะไดรปโครงสรางดงรป จากนนเขยน Flow net ลงใน Transformed section โดยใชวธปกต

จากนนแปลง Flow net ทไดกลบมาเปน True scale โดยขยาย Scale ในแนวราบใหเปน 3 เทา

รปท 5-52

คา Permeability รวมคอ

smxxxkkk HVoverall /103109101 555

จะเหนวาในกรณทเปน Anisotropic soil เสน equipotential line จะตดกบเสน Flow line เปนรปสเหลยมผนผา

Number of equipotential drops, Nd = 7 Number of flow channel, Nf = 3

overallN

smq /1043.67

35103 355

Transformed scale

True scale

F2 F3 F4 F5 F6

F7A B C D

อตราการไหลของน าผานใตฝาย = 3.9 ลตรตอนาท Pressure ทจด A (F0) (Total head) F0 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n

m2.1207

0.52.12

จาก

zA = 7.2 m

uA = (12.2-7.2)*9.81 = 49 kPa

Pressure ทจด B (F1) (Total head) F1 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n

m48.1117

0.52.12

zB = 7.2 m uB = (11.48-7.2)*9.81 = 42 kPa Pressure ทจด C (F2) (Total head) F2 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n

m77.1027

0.52.12

zC = 7.2 m uC = (10.77-7.2)*9.81 = 35 kPa Pressure ทจด D (F2 - F3) (Total head) ระหวาง F2 ถง F3 = (Total head) F0 - (H/Nd)*n

m41.105.27

0.52.12

zD = 7.2 m uD = (10.41-7.2)*9.81 = 31 kPa

น ามาเขยนเปนแรงดนใตฝายไดดงรป

รปท 5-53

จากรปจะเหนไดวาแรงดนใตฐานแปรผกผนกบระยะทางทน าไหลผาน ดงนนถาตองการทจะลดแรงดนใตฝายใหมประสทธภาพจงควรจะท าใหชองทางการไหลยาวขน

5.12 กำรใชวธ Finite difference ในกำรค ำนวณแรงดนของน ำไหล

เราอาจใชวธการค านวณเชงตวเลขเชนวธ Finite difference ในการค านวณแรงดนของน าไหล โดยวธนจะเปนการแกสมการ Laplace’s โดยการแปลง differential equation ของการไหล

2 20x z

H Hk k

(5.11)

ใหอยในรปของ finite difference ดงสมการ

1, , 1, 1, , 1,2 2

( 2 ) ( 2 ) 0x zi j i j i j i j i j i j

k kh h h h h h

(5.12)

จงค านวณแรงดนน าทจดใดๆ บนระนาบทเกดการไหลผาน sheet pile ทบน าดงรป การไหลทไมอยบรเวณขอบ x zk k

, 1, 1, , 1 , 1

4i j i j i j i j i jh h h h h

ก าหนดขอบเขตของการไหลดานทบน า

, 1, , 1

2i j i j i jh h h

, , 1 1, , 1 1, , 1

1 1 1( )

3 2 2i j i j i j i j i j i jh h h h h h

A B C D

49 kPa 42 kPa35 kPa

31 kPa

ในการค านวณจะเปนการค านวณแบบวนซ า จนคาความคลาดเคลอนต ากวาคาทตงไว ซงจะใชโปรแกรม

Microsoft excel ชวยในการค านวณ เมอไดผลลพธการค านวณดงตารางท 5-5 แลวน ามาเขยน contour แสดง head ของน าทจดตางๆไดดงรปท 5-54

รปท 5-54

5.13 กำรใช Finite Element Method ในกำรค ำนวณแรงดนของน ำไหล

เราสามารถใชวธ Finite Element ในการค านวณการไหลของน าไดโดยการแบงปญหาทมการไหลผานของน าออกเปนอลเมนตยอย จากนนท าการก าหนดขอบเขตของการไหล แลวท าการแกปญหาโดยใชวธเชงตวเลขทเรยกวา "วธไฟไนทอลเมนต" ในการแกปญหา ซงในการแกปญหาท าใหเราทราบคาแรงดนน าในดนทจดใดๆ และความเรวในการไหล ซงสามารถน ามาใชค านวณแรงดนทกระท าตอฝายได ดงตวอยางดงรปท 5-55 ซงเปนการใชวธไฟไนทอลเมนตในการค านวณแรงดนน าทจดใดๆ ในมวลดน และค านวณความเรวในการไหลทจดใดๆ ไดดงรปท 5-57 และError! Reference source not found.

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10 j=11 j=12 j=13

i=1 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00

i=2 2.97 2.97 2.97 2.96 2.96 2.95 2.93 2.92 2.89 2.86 2.83 2.79 2.76

i=3 2.94 2.94 2.94 2.93 2.91 2.90 2.87 2.84 2.79 2.73 2.65 2.56 2.47

i=4 2.92 2.92 2.91 2.90 2.88 2.85 2.82 2.77 2.71 2.62 2.50 2.32 2.00

i=5 2.90 2.90 2.89 2.87 2.85 2.82 2.78 2.72 2.64 2.54 2.41 2.23 2.00

i=6 2.89 2.88 2.88 2.86 2.83 2.80 2.75 2.69 2.61 2.50 2.36 2.20 2.00

i=7 2.88 2.88 2.87 2.85 2.83 2.79 2.74 2.68 2.60 2.49 2.35 2.19 2.00

Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2.80-3.00

2.60-2.80

2.40-2.60

2.20-2.40

2.00-2.20

1.80-2.00

1.60-1.80

1.40-1.60

1.20-1.40

1.00-1.20

0.80-1.00

0.60-0.80

0.40-0.60

0.20-0.40

0.00-0.20

รปท 5-55 โครงสรางทก าแพงกนน าใตดนทตองการวเคราะหแรงดนน าเนองจากการไหล

รปท 5-56 Finite element mesh ทใชส าหรบการค านวณ

รปท 5-57 เวคเตอรแสดงถงทศทางการไหลของน า ซงคลายกบ flow line

+24.50 (EGL)

+10.00

Min. Twl. +11.41

Max. WL. +24.36

Relief well

-10.00

Cutoff level is based on

preliminary information only

-10.00

ตวอยางนเปนการแสดงใหเหนวาเราสามารถใชวธไฟไนทอลเมนตในการวเคราะหแรงดนของน าเนองจากการไหลไดเหมอนกบการใช flow net โดยจะไมกลาวในรายละเอยดของการวเคราะหแตจะแสดงใหเหนถงวธการและผลลพธทไดเทานน

จากโครงสรางฝายกนน าดงรปท 5-58 จงวเคราะหแรงดนน าทกระท าตอฝาย โดยดนมคา Permeabiltiy เทากบ 1m/day

รปท 5-58

สรางแบบจ าลองโดยใชพกดดงรป โดยจะตองก าหนดขอบเขตสวนทเปนสวนทบน า (น าไมสามารถไหลผานได) โดยใช Interface element ในสวนทเปนเขมพด และสวนทเปนฐานของฝาย ในการจ าลองนไมจ าเปนตองจ าลองตวฝายลงไปดวยเนองจาก Interface element จะท าหนาทระบการทบน าของโครงสราง จากนนก าหนดขอบเขตของปญหา ก าหนดคณสมบตของดน แลวจงก าหนดขอบเขตของการไหล โดยเราทราบวาดานลางของแบบจ าลองทบน า ขอบดานซายและผวหนาดนสมผสกบน าทมแรงดนเทากบความลกของน า เมอค านวณเสรจแลวจะดผลการวเคราะหในรปของเวคเตอรแสดงการไหลไดดงรปท 5-60 และถาพจารณาแรงดนใตฝายเปรยบเทยบระหวางการวเคราะหดวยวธ flow net กบวธไฟไนทอลเมนตจะไดดงรปท 5-61 จะไดแรงดนน าทมลกษณะคลายคลงกน ซงในปญหาการไหลของน าผานใตฝายนไมมค าตอบแมนตรง

12.0m.

17.0m.

30.0m.

0 m 10.0 m 20.0 m

F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15

A B C D E F G H

82 75 69 63 56 50 44 37

A B C D E F G H

8.3m. 7.7m.

Piezometer

z = 15.5 m

3kN/m 10w

ดงนนจงตดสนไมไดวาวธใดใหผลทถกตองเนองจากทงวธวเคราะหโดยใช Flow net และวธวเคราะหโดยใชไฟไนทอลเมนตเปนการประมาณค าตอบทงค

รปท 5-59

รปท 5-60

รปท 5-61

12.0m.

17.0m.

30.0m.

15.5 m

40.0m.

0,1740,17

40,15.5

70,15.5 110,17

40.0m.

0 5 10 15 20 25 30 35

ระยะ x จากขอบฝายดานซาย (m)

แรงดนน าใตฝาย (

PLAXISตารางผลการค านวณดวยวธ Flow net

1. จากโครงสรางฝายซงมขายการไหล (flow net) ดงรป จงค านวณ a) อตราการไหลของน าผานดนใตฝายตอความกวางหนงหนวย b) แรงดนน าทจด A, B, C และ D ก าหนดให: สมประสทธการไหลซมผาน m/s105 5k และ 3kN/m 10w Midterm Exam 2-2548

รปท 5-62

2. จากโครงสราง Sheet pile ส าหรบงานขดในทรายตามรป จงค านวณหา a) อตราการไหลของน าตอความกวาง 1 หนวย b) แรงดนน าทจด A c) Critical hydraulic gradient, ic d) Factor of safety against boiling

13.0m.

17.0m.

30.0m.

Nf = 4.4

Nd = 17

15.5m.

รปท 5-63

3. จากโครงสรางฝายซงมขายการไหล (flow net) ดงรป จงค านวณ a) อตราการไหลของน าผานดนใตฝายตอความกวางหนงหนวย b) แรงดนน าทจด (โปรดเตม) c) ระดบน าในทรายถมระหวาง sheet pile

ก าหนดให: สมประสทธการไหลซมผาน smk /105 5 และ 3/10 mkNw Midterm Exam 2-2548

รปท 5-64

0 m 5.0 m 10.0 m

Impermeable stratum

k = 5.2x10-5

t = 19 kN/m3

Sheet pile

Filter

จากรป Flow net แสดงการไหลของน ารอบ ๆ Sheet pile a) จงค านวณหาปรมาณการไหลของน าผาน Sheet pile นตอเมตร b) การกระจายของแรงดนน าตอ sheet pile c) Factor of safety against boiling และ heaving ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย k = 310-5 m/s, Gs = 2.65, e = 0.6

รปท 5-65

4. จงค านวณแรงดนน าใตฝายดงรป พรอมทงค านวณอตราการไหลของน าผานฝาย smk /105 5

และ 3/10 mkNw

Sheet pile2.0 m

Ground level

Water level

Impermeable layer

รปท 5-66

5. Fig. รปท 5-67 shows the cross-section of a long cofferdam into which the flow can be considered

two-dimensional. Sketch the flow net (to the right of the center line only) for this situation. The base of the soil stratum is at a considerable depth. Determine the seepage into the cofferdam (per meter run) if the water level inside is maintained at excavated ground level. The coefficient of permeability of the soil is 0.015 m/s in every direction.

Using the flow net, determine the distribution of water pressure (expressed as meters head of water) both on the outside and inside of the sheet piling and indicate the values on the left hand part of the drawing.

Comment on the stability of the proposed structure. (ICE) B.H.C. Sutton, Solving Problem in Soil Mechanics,

0 m 5.0 m 10.0 m

Impervious stratum

รปท 5-67

6. จงค านวณแรงดนน าทจด A, B, C, D, และ E โดยใช flownet ดงรปท 5-68

รปท 5-68 จาก (Vogt 2003)

7. จงค านวณแรงดนน าทกระท าตอก าแพงพดดงรป

5.0m4.7m

51 10 m/sk

รปท 5-69

El. 0m

El. 9m

El. 18m

El. 19.5m

El. 27mA

6หนวยแรงในมวลดน

ค าถามหนงทส าคญซงเกยวกบวศวกรรมปฐพไดแก "โครงสรางทางวศวกรรมปฐพนนปลอดภยหรอไม?" ในการตอบค าถามน เราจะตองทราบสองสงไดแก

แรงทกระท าจากภายนอกเปนเทาใด และกอใหเกดหนวยแรงขนเทาใดในมวลดน ดนนนแขงแรงเพยงพอทจะตานทานหนวยแรงทเกดขนไดหรอไม

6.2 หนวยแรงในมวลดน

ดนเปนวสดทแตกตางจากวสดกอสรางอนๆเชนคอนกรตหรอเหลก เนองจากดนเปนวสดทเกดขนตามธรรมชาต อกทงดนประกอบไปดวยเมดดน กาซ และของเหลวซงมกจะเปนน า เมอมวลดนมแรงมากระท าจะกอใหเกดหนวยแรงขน การค านวณหนวยแรงในมวลดนนนแตกตางจากการค านวณหนวยแรงในวสดททราบพนทหนาตดชดเจน ส าหรบหนวยแรงทเกดขนในดนนนถาเราพจารณาในระบบ 3 แกนจะได

6 หนวยแรงในมวลดน

รปท 6-1 สภาวะหนวยแรงในกรณ True triaxial

ส าหรบ stress นนจดเปนปรมาณทเรยกวา tensor ซงมาจากภาษากรกหมายถง ยดออก ซงแตกตางจากปรมาณ scalar และ vector9 ส าหรบ Tensor นนม invariants ทเปนอสระตอกน (independent) เพยง 3 คาเทานนจงสรปไดดง

ตารางท 6-1 การอธบายปรมาณ scalar, vector และ tensor (Schofield and Wroth)

Type Scalar Vector Tensor Array of Zero order First order Second order Example Specific volume Displacement Stress Notation id ij Number of components

Independent data 1 3 9 in general 6 if symmetrical

Independent scalar quantity that can be derived

ปญหาทางดานวศวกรรมปฐพนนอาจไมจ าเปนตองวเคราะหปญหาเปนแบบสามมตเนองจากโครงสราง

สวนใหญจะมความยาวตอเนอง และมกจะยาวกวาความกวาง ตวอยางเชนคนทางถนนทยาวมาก หรอ

9 Scalar (from the Latin “to measure”), a quantity with magnitude only, e.g. temperature; Vector (from the Latin “to carry”), a quantity with

magnitude and direction, e.g. a force.; Tensor (from the Latin “to stretch”), a quantity with magnitude and direction and with reference to the plane it acting across, e.g. stress or permeability.

จากรปท 6-1 จะเหนวามความเคนกระท าตออลเมนตสองชนดไดแกความเคนตงฉาก xx , yy , zz และ

ความเคนเฉอน yxxy , zxxz ,

zyyz ดงนนจงมความเคนทจ าเปนในการระบสถานะของหนวยแรงระบบสามแกนคอ xx ,

yy , zz , xy , xz ,

yz ซงเขยนในรปของเมตรกซไดดงน

xzxyxx

ในปญหาทางวศวกรรมปฐพสวนใหญและการทดสอบเพอหาคณสมบตของดนจะเปนปญหาชนดสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry) ซงมสถานของหนวยแรงดงรป

รปท 6-2 สภาวะหนวยแรงในกรณของ triaxial

จากรปจะมหนวยแรงกระท าทดานบนของทรงกระบอกเปน xx และมหนวยแรงกระท าดานขางทรงกระบอกเปน

yy , zz ซงหนวยแรงกระท าดานขางนกระท ารอบทรงกระบอกดวยขนาดทเทากนดงนนเรามกจะเรยกหนวยแรง xx วาหนวยแรงในแนวดงและ

yy , zz วาเปนหนวยแรงกระท าตามแนวรศม ในกรณของการสมมาตรรอบแกน เชนกรณของการทดสอบตวอยางดนทรงกระบอกทลอมรอบไวดวยแรงดนน า ในกรณนหนวยแรงทเกยวของคอ หนวยแรงกดทดสอบในแนวแกน a และแรงดนของน าทกระท าตอตวอยางตามแนวรศม r ในการทดสอบชนดนจะไมมหนวยแรงเฉอนกระท าตอตวอยาง

รปท 6-3

ปญหาทางวศวกรรมปฐพอกลกษณะหนงไดแกปญหาทพจารณาเปนระนาบ ตวอยางเชน ก าแพงกนดน, เขอน, คนดน, หรอคลองเปนตน (รปท 6-4) ซงโครงสรางทไดกลาวมานนมลกษณะทมความยาวมากกวาความกวาง ดงนนรปตดของปญหาจะเหมอนกนไมวาจะพจารณาทระนาบใด ในกรณนจะไมมการเคลอนตวของมวลดนหรอนอยมากจนไมน ามาพจารณาวาเกดการเคลอนตวในระหวางระนาบ ซงจะถกเรยกวา plane strain ซงบงชวามการพจารณาเฉพาะความเครยดบนระนาบเทานน โดยสมมตวาความเครยดตงฉากกบระนาบเปนศนย โดยมหนวยแรงทเกยวของคอ xx ,

yy และ xy และ zz

รปท 6-4 รปแบบปญหาทาวศวกรรมปฐพแบบ plane strain

รปท 6-5 สภาวะหนวแรงในกรณ Plane strain

(Strut)

(Wale)

6.2.1 หนวยแรงทเกดขนเนองจำกน ำหนกกดทบของดน (overburden pressure)

3 มต

รปท 6-6

รปท 6-7 การค านวณหาหนวยแรงในดนเนองจากน าหนกกดทบ (Overburden pressure)

หนวยแรงตงฉากในแนวดง ณ. จด A ค านวณไดจากสมการ

v 332211 hhh (6.1)

สมการทวไปของ Vertical total stress

i หนวยน าหนกรวมของดน ณ. ชนท i

ih ความหนาของดน ณ. ชนท i n จ านวนชนดนเหนอจดทพจารณา

htv 332211 hhhv

แรงดนน าในชองวางเมดดน (Pore water pressure, u) จะเทากบความดน Hydrostatic

u wwh (6.3)

w หนวยน าหนกของน า

wh ระยะจากผวน าใตดนถงจดทพจารณา

6.3 หนวยแรงประสทธผล (Effective stress)

หลกการของหนวยแรงประสทธผลมความส าคญในวชาปฐพกลศาสตรอยางมาก เนองจากการเปลยนรปของดนจะขนอยกบหนวยแรงประสทธผลเทานน หนวยแรงประสทธผลจะใชกบหนวยแรงตงฉากเทานนซงจะใชไมไดกบหนวยแรงเฉอน

รปท 6-8 หลกการหนวยแรงประสทธผล

หนวยแรงในแนวดง (Vertical stress)

v หนวยแรงรวม (Vertical total stress)

v หนวยแรงประสทธผล (Vertical effective stress) u ความดนน าในชองวางระหวางเมดดน (Pore water pressure) ดงนน Effective stress เนองจากน าหนกกดทบของดนค านวณไดจาก

iiv hh 1

6.3.1 แนวคดของหนวยแรงประสทธผลอยำงงำย

เนองจากการท าความเขาใจกบหนวยแรงประสทธผลอาจเปนเรองทคอนขางเปนนามธรรมเนองจากเราไมสามารถวดความเคนทกระท าตอดนไดโดยตรง แตเราอาจพจารณาในเชงกายภาพไดเพอใหเกดความเขาใจไดงายขนโดยใชแบบจ าลองดงรป

(Total stress)= +

(Effective stress)

(Pore water pressure)

พจารณาความเคนทกระท าตอระนาบทความลก h ในรป (a) โดยการคดวาดนเปนแทงทมพนทหนาตด

เทากบ A และมความสงเทากบ h เมอชงดนในอากาศจะมน าหนกเทากบ W ดงนนความเคนกดทบบนระนาบเมอดนไมจมน าเทากบ

และเมอดนจมน าโดยใหระดบน าเสมอกบผวดนจะมน าหนกนอยกวาทชงในอากาศเนองจากแรงลอยตวดงนนความเคนกดทบบนระนาบเมอดนจมน าเทากบ

จะเหนไดวาความเคนกดทบบนระนาบเมอดนอยใตน าจะนอยกวาความเคนกดทบเมอดนไมอยใตน า โดยความเคนกดทบจะลดลงเทากบ hw ซงเทกบแรงดนน าทกระท าตอระนาบดงนนจงให v เปนความเคนประสทธผล (Effective stress)

6.4 หนวยแรงเฉอนในดน

เนองจากน าไมสามารถรบแรงเฉอนได ดงนน Total shear stress จงเทากบ Effective shear stress

(a) (b) (c)

หนวยแรงเฉอนรวม (Total stress) หนวยแรงเฉอนประสทธผล (Effective stress) Effective horizontal stress h เนองจากน าหนกกดทบของดนจะค านวณไดจากการคณหนวยแรง

ประสทธผลในแนวดงกบคาสมประสทธของหนวยแรงดานขางในสภาพทดนไมเคลอนท (Coefficient of lateral earth pressure at rest) ดงสมการท

voh K (6.6)

0K Coefficient of lateral earth pressure at rest ส าหรบคา 0K นนเราสามารถทจะแสดงใหเหนไดวามความสมพนธกบคา Poisson's ratio โดยพจารณา

วาถาดนถกกดทบโดยไมมการขยายตวออกทางดานขาง ซงจากกฎของฮค (Hooke's law) และ

xxzzh จะได

h zzyyxx

การทดนไมมการขยายตวออกทางดานขางท าให 0h ; hzzxx และ vyy จะได

0 hvhE

เมอให vhK /0 จะได

v (6.7)

คา 0K อาจมคาแตกตางไปจากทฤษฎเนองจากการทเราคดวา 0h ซงในความเปนจรงเมอมความเครยดในแนวดงเกดขนเนองจากหนวยแรงอดในแนวดง จะเกดความเครยดในแนวราบขน ซงในสภาพธรรมชาตดนโดยรอบจะยอมใหดนขยายตวออกทางดานขางได ดงนนคา 0K ทใชในงานวศวกรรมจงมกจะหาไดจากการทดสอบเชน การทดสอบ pressuremeter หรอการทดสอบ self boring pressuremeter เปนตน

เมอเราค านวณ h ไดแลวเราสามารถค านวณ Total horizontal stress h ค านวณไดจากสมการ

h uh (6.8)

จากรปชนดนจากการส ารวจเพอท าฐานรากของโครงการหนงประกอบไปดวยชนทรายหนา 5 เมตรถดลงไปเปนชนดนเหนยวหนา 13 เมตร ถาระดบน าใตดนอยทระดบ 4.8 เมตรจากผวดนจงเขยนแนวแสดงหนวยแรงดงตอไปน

a) หนวยแรงรวมในแนวดง b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง c) หนวยแรงประสทธผลในแนวราบ d) หนวยแรงรวมในแนวราบ e) แรงดนน าในดน ก าหนดให 3kN/m 10w และ 7.0oK ผลการค านวณแสดงในตารางท 6.1 และเขยนเปนรปการกระจายของหนวยแรงและแรงดนน าตามความ

ลกไดดงรปท 6-9 และรปท 6-10

ตารางท 6.1

ความลก

(m) ความเคนรวม v ความดนน า

u v h h

0.0 = (19)(0) = (10)(0) 0.0 0.00 0.00 2.8 = (19)(2.8) = (10)(2.8) 53.2 37.24 37.24 5.0 = (19)(2.8)+(20)(2.2) = (10)(5.0) 75.2 52.64 74.64 10.0 =

(19)(2.8)+(20)(2.2)+(16)(6.0) = (10)(10.0) 111.2 77.84 159.84

รปท 6-9 เสนแนวของหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผลในแนวดง

111.20

0 50 100 150

v³(kN/m2)

193.20

0 100 200 300

t (kN/m2)

t = 19 kN/m3

t = 20 kN/m3

t = 16 kN/m3

u (kN/m2)

รปท 6-10 เสนแนวของหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผลในแนวราบ

6.5 ผลเนองจำก capillary

เราไดทราบมาแลววาดนประกอบไปดวยเมดดนซงไมประสานเปนเนอเดยวกนดงน นจงมชองวางระหวางเมดดนซงชองวางระหวางเมดดนนอาจจะมน าบรรจอยในกรณทดนอยใตระดบน าใตดน ส าหรบดนทอยในบรเวณผวของระดบน าใตดนดนยงคงมน าบรรจอยในชองวาง ปรากฏการณนอธบายไดโดยใชหลกการทางฟสกสเกยวกบปรากฏการณแคปปลาร นนคอเมอมหลอดขนาดเลกจมลงในน า แรงตงผวของน าจะดดน าในทอใหมระดบน าสงกวาระดบน าทหลอดจมลงไปดงรปท 6-11

รปท 6-11 การเกด Capillary ในดน

159.84

0 100 200

h (kN/m2)

0 50 100

h' (kN/m2)

0 50 100

u (kN/m2)

t = 19 kN/m3

t = 20 kN/m3

t = 16 kN/m3

เราสามารถอธบายพฤตกรรมนในดนไดโดยคดถงสมดลของแรงตงผวของน า T กบน าหนกของน าทถกยกระดบขนไปเปนระยะ cz ดงสมการ

acos4 (6.9)

ถาเราสมมตใหขนาดของเสนผาศนยกลางของทอมขนาดเทากบขนาดชองวางในเมดดนจะไดสมการดงน

1 (6.10)

จากสมการท จะเหนไดวาถาชองวาในดนมขนาดเลกจะท าใหชองวางในดนทอยเหนอระดบน าใตดนมน าบรรจอยเตม (ดนอมตวดวยน า) ดงนนดนทรายละเอยดจะมระดบ Capillary zone สงกวาดนทรายหยาบเนองจาก มขนาดชองวางในเนอดนเลกกวา ตารางท 6-2 เปนคาโดยประมาณของระดบ Capillary ทเกดขนในดนแตละชนด

ตารางท 6-2 ระดบของ capillary ทเกดขนในดนแตละชนดโดยประมาณ

ชนดดน ระดบของ capillary (เมตร)

ดนทรายหยาบ 0.12-0.18 ดนทรายละเอยด 0.30-1.20 ดนซลท 0.76-7.60 ดนเหนยว 7.60-23.0

จากขางตนเราจะเหนวาการเกด Capillary จะท าใหแรงดนน าในดนเปนลบเนองจากน าจะถกแรงตงผวดง

ดงนนหนวยแรงประสทธผลใน capillary zone จะค านวณไดจาก

6.6 หนวยแรงประสทธผลในดนไมอมตว

ในกรณทดนไมอมตวนน น าทบรรจอยในชองวางของดนจะไมเชอมตอกน ท าใหมอากาศบรรจอยในชองวาง ดงนนหนวยแรงรวม ณ. ความลกใดๆ ในมวลดนจะประกอบไปดวย หนวยแรงระหวางอนภาคดน แรงดนน า และแรงดนอากาศ จากผลการทดสอบในหองปฏบตการโดย Bishop และคณะ (1960) ไดน ามาสรางสมการในการค านวณหนวยแรงประสทธผลในดนไมอมตวดงสมการ

)( waa uuu (6.11)

โดยท หนวยแรงประสทธผล หนวยแรงรวม

au แรงดนอากาศในชองวางระหวางเมดดน

au แรงดนน าในชองวางระหวางเมดดน Bishop และคณะไดชใหเหนวาคา ในชองทดนไมอมตว ขนอยกบระดบความอมตวของดน S แต

อยางไรกด คาทระบขนอยกบปจจยอนอกตวอยางเชน ลกษณะโครงสรางของดน ในรปท 6-12 เปนความสมพนธระหวางคา กบระดบความอมตวของดนของดนซลทชนดหนง

รปท 6-12 ความสมพนธระหวางพารามเตอร กบระดบความอมตวของดนซลทชนดหนง (Bishop และคณะ)

ชนดนของโครงการหนงประกอบไปดวยชนทรายหนา 5.0 เมตรถดลงไปเปนชนดนเหนยวหนา 13.0 เมตร และระดบน าใตดนอยทระดบ 2.8 เมตรจากผวดน จงค านวณหา

a) หนวยแรงรวมในแนวดง (vertical total stress) b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง (vertical effective stress) c) หนวยแรงประสทธผลในแนวราบ (horizontal effective stress) d) หนวยแรงรวมในแนวราบ (horizontal total stress) e) จงเขยนเสนแสดงการกระจายของหนวยแรงและแรงดนน าของชนดนน

0 20 40 60 80 100

Drained test

ทความลก 11.0 เมตรจากผวดน

a) Vertical total stress

kPa 4.191)6)(7.15()2.2)(20()8.2)(19(

b) Vertical effective stress uvv

kPa 1114.804.191 v

Pore water pressure

kPa 4.80

)2.8)(8.9(

c) Horizontal effective stress

kPa 7.77

)111(7.0

d) Horizontal total stress

kPa 1.158

4.807.77

ชนดน ณ. โครงการหนงประกอบดวยชนดนทรายหนา 4 เมตรถดลงไปเปนชนดนเหนยวหนา 6 เมตร มระดบน าใตดนอยทระดบ 4.0 เมตรจากผวดนและมหนวยน าหนกดงรปจงค านวณหา a) หนวยแรง

t = 19 kN/m3

Saturated sand

t = 20 kN/m3

Ko = 0.7

t = 15.7 kN/m3

hw = 8.2

รวมในแนวดง (Vertical total stress) และ b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง (Vertical effective stress) ทจดกงกลางความหนาของชนดนเหนยว

a) Vertical total stress

kPa 132

)3(20)4(18

Pore water pressure

kPa 4.29

)0.3(8.9

b) Vertical effective stress uvv

kPa 6.1024.29132 v

จากตวอยาง Ex. 2 ถาน าทราย (t = 20 kN/m3) มาถมเปนพนทกวางหนา 2.0 เมตร จงค านวณหา a) หนวยแรงรวมในแนวดง (Vertical total stress) และ b) หนวยแรงประสทธผลในแนวดง (Vertical effective stress) ทจดกงกลางความหนาของชนดนเหนยว ณ. เวลาผานไปนานมากจนความดนน าอยในสภาพ Hydrostatic และยงอยทระดบเดม

t = 18 kN/m3

t = 20 kN/m3

ระดบน าอยในสภาพ Hydrostatic หมายความวาไมมแรงดนน าสวนเกนเกดขนในดนเหนยว ดงนนจง

ค านวณโดยใชสมการทใชค านวณหา Effective stress ไดตามปกต เนองจากถมดนเปนบรเวณกวางหนวยแรงทเพมขนจงเทากบ

fillth a) Vertical total stress

kPa 172)3)(20()4)(18()2)(20( v Pore water pressure

kPau 4.29)0.3)(8.9( b) Vertical effective stress

kPav 6.1424.29172

6.7 แรงดนน ำในดนทไมอยในสภำวะสถตย

แรงดนน าในดนอาจไมไดเพมขนตามความลกเสมอไปตวอยางเชนแรงดนน าในชนดนกรงเทพ ซงเปนแรงดนน าทนอยกวาแรงดนน าแบบ hydrostatic ดงรปท 6-15 ซงจะเหนไดวาแรงดนน าจะลดลงโดยเรมจากระดบ 10 เมตรจากผวดนจนกระทงเปนศนยทระดบประมาณ 23 เมตร ซงระดบนจะเปนระดบน าทปรากฏเมอใช Piezometer วดระดบน า

t = 18 kN/m3

t = 20 kN/m3

รปท 6-13

รปท 6-14 เสนแสดงระดบน าใตดนในบรเวณกรงเทพและปรมณฑล

0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70

Pore water pressure (t/m2) Effective overburden pressure (t/m

Hydrostatic

Piezometric

drawdown

Hydrostatic

Piezometric drawdown

after deep well pumping

Standpipe

piezometer

28262422

10 20 km0Piezometric levels in the Phra Pradaeng Aquifer in 1990

6.8 หนวยแรงในดนเนองจำกแรงกระท ำจำกภำยนอก (Stress from extermal applied load) Boussinesq’s equation

ในป 1885 Boussinesq10 ซงเปนนกคณตศาสตรและนกฟสกสชาวฝรงเศสไดเสนอสมการส าหรบหาหนวยแรงในมวลดนทเกดจากแรงภายนอกกระท าทผวดน โดยมสมมตฐานดงน

ดนเปนเนอเดยวกน (Homogeneous) มพฤตกรรมเหมอนกนทกทศทาง (Isotropic) ตวอยางเชนไมวาจะออกแรงกระท าในทศทางใดจะไดผลเหมอนกนเสมอ

ดนมพฤตกรรมแบบ Linear elastic ดนมความกวางจ ากดแตความลกไมจ ากด (Semi-infinite)

รปท 6-15

การค านวณในปจจบนจะแบงเปนสองประเภทใหญไดแก a) ค านวณโดยใชวธ Analytical - ค านวณจาก close form solution ใชไดกบปญหาทไมมความซบซอน

ใชค านวณหนวยแรงถกตองไดทกจด

10 Application des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques, principalement au calcul des deformations et des

pressions que produisent, dans ces solides, des efforts quelconques exercés sur und petite partie de leur surface ou de leur intérieur; memoire suivi de notes étendues sur divers points de physique mathématique et d'analyse; par m. J. Boussinesq.

เพมขนv

b) b) ค านวณโดยใชวธ Numerical – ค านวณโดยแบงดนเปนอลเมนตยอยๆ วธนสามารถค านวณปญหาในรปแบบซบซอนได หนวยแรงทค านวณไดเปนการประมาณ

6.8.1 หนวยแรงทเกดขนในดนเนองจำกแรงกระท ำเปนจด (Vertical stress at any point under point load)

รปท 6-16 แรงทกระท าเปนจดกอใหเกดหนวยแรงในดนเพมขนเปน v

(6.12)

ใหแรง1500 kN มากระท าเปนจดอยทผวดนดงรปจงค านวณหาหนวยแรงในแนวดงเนองจากแรงกระท านทความลก 5.0 เมตรใตจดทแรงกระท า

วธท า

ใชสมการของ Boussinesq 5

โดยมคา m 5z , m 2550 22

แทนคาในสมการ

v )5(2

)5)(1500)(3(5

kPa 6.28

Infinite soil

thickness

Point load, P

จงเขยนกราฟซงแสดงถงหนวยแรงทเพมขนในดนเนองจากแรง 100 kN กระท าทผวดนทใตจดทแรงกระท าทความลก z = 0.1, 0.2, 0.3 ไปจนกระทงถงจดทไมมหนวยแรงในดนเพมขนอก

รปท 6-17

จงเขยนกราฟซงแสดงถงหนวยแรงทเพมขนในดนเนองจากแรง 100 kN กระท าทผวดนทความลก z = 0.2 เมตร ทระยะรศมเทากบ 0, 0.1, 0.2 ไปจนกระทงถงจดทไมมหนวยแรงในดนเพมขนอก

point load line load

z R dsig_v dsig_v

0.500 0.5000 1.910 2.546

0.600 0.6000 1.326 1.768

0.700 0.7000 0.974 1.299

0.800 0.8000 0.746 0.995

0.900 0.9000 0.589 0.786

1.000 1.0000 0.477 0.637

1.100 1.1000 0.395 0.526

1.200 1.2000 0.332 0.442

1.300 1.3000 0.283 0.377

1.400 1.4000 0.244 0.325

1.500 1.5000 0.212 0.283

1.600 1.6000 0.187 0.249

1.700 1.7000 0.165 0.220

1.800 1.8000 0.147 0.196

1.900 1.9000 0.132 0.176

2.000 2.0000 0.119 0.159

2.100 2.1000 0.108 0.144

2.200 2.2000 0.099 0.132

2.300 2.3000 0.090 0.120

2.400 2.4000 0.083 0.111

2.500 2.5000 0.076 0.102

2.600 2.6000 0.071 0.094

2.700 2.7000 0.065 0.087

2.800 2.8000 0.061 0.081

0.0 1.0 2.0 3.0

dsig_v

point load

line load

รปท 6-18

6.8.2 หนวยแรงในแนวดงภำยใตน ำหนกบรรทกแบ line load

รปท 6-19 แรงกระท าแบบ line load กอใหเกดหนวยแรงในดนเพมขนเปน v

(6.13)

point load line load

r R dsig_v dsig_v

0.000 0.950 0.53 0.67

0.100 0.955 0.51 0.66

0.200 0.971 0.47 0.61

0.300 0.996 0.42 0.55

0.400 1.031 0.35 0.48

0.500 1.074 0.29 0.41

0.600 1.124 0.23 0.34

0.700 1.180 0.18 0.28

0.800 1.242 0.14 0.23

0.900 1.309 0.11 0.19

1.000 1.379 0.08 0.15

1.100 1.453 0.06 0.12

1.200 1.531 0.05 0.10

1.300 1.610 0.04 0.08

1.400 1.692 0.03 0.07

1.500 1.776 0.02 0.05

1.600 1.861 0.02 0.05

1.700 1.947 0.01 0.04

1.800 2.035 0.01 0.03

1.900 2.124 0.01 0.03

2.000 2.214 0.01 0.02

2.100 2.305 0.01 0.02

2.200 2.396 0.01 0.02

2.300 2.488 0.00 0.01

0 1 2 3 4 5

point load

line load

Line load,

P/unit length

Infinite soil

thickness

6.8.3 หนวยแรงในมวลดนเมอมแรงกระท ำแบบ Uniform strip pressure กระท ำทผวดน

รปท 6-20

)]2cos(sin[ aaa

v (6.14)

)]2cos(sin[ aaa

x (6.15)

โดยท

Bx 2/tan 1a

Bx 2/tan 1

ในการค านวณแรงดนดนใตฐานรากเรามกจะค านวณหลายจดแลวน ามาเขยนเปนกราฟการกระจายของแรงดนดนเพอใหเหนภาพวาแรงดนดนสงสดอยทใด และทระยะเทาใดแรงดนดนจงจะนอยลงจนถอวาไมมผลกระทบเนองจากแรงดนทผวดน q ดงตวอยาง

ฐานราก Strip footing กวาง 3.0 เมตรท าใหมแรงดน 50 kPa กระท าทผวดน จงค านวณหาการกระจายของหนวยแรงในแนวดงเนองจากแรงกระท านทความลก 2.5 และ 5.0 เมตร

เปนวธการแทนคาสมการอยางตรงไปตรงมาไมยาก ซงสามารถใชโปรแกรมเสปรดชทเชนExcel ในการค านวณไดผลดงตาราง

ทความลก 2.5 เมตร

v ทความลก 5.0 เมตร v

รปท 6-21

รปท 6-22

หนวยแรงทเกดขนจรงจะมคาแตกตางจากหนวยแรงทไดจากสมการของ Boussinesq อยบางเนองจากสภาพดนจรงจะตางจากสมมตฐานคอ

มชนดนแขงอยใตชนดน ดนไม Homogeneous ดนสวนใหญจะม Stiffness เพมขนตามความลก ดนไมมคณสมบต Isotropic เพราะดน Over consolidated clay จะม Stiffness ในแนวราบมากกวาในแนวดง

ดนบางชนดไมมคณสมบต Linear Elastic สมการของ Boussinesq น าหนกจะกระท าทผวดนแตฐานรากทวไปจะวางอยใตผวดน ถาจะใชสมการ

ของ Boussinesq หาหนวยแรงในมวลดนกสามารถสมมตใหระดบดนอยตรงระดบฐานราก และน าหนกกระจายจะเปน Net applied pressure, netq โดยท

soil of pressure grossnet qq

6.8.4 กะเปำะแรงดนดนทเพมขน (Bulb of pressure)

ใชสมการของ Boussinesq ค านวณหาหนวยแรงทเกดขนในมวลดน ณ. จดตาง ๆ แลวเขยน Contour line จะไดเสนดงรปท 6-23 ซงมรปรางเหมอนกะเปาะดงนนจงมกถกเรยกวา Bulb of pressure จะเหนไดวาหนวยแรงในดนทเพมขนเนองจากแรงกระท าแบบ strip load นนจะมผลกระทบตอมวลดนในระดบทลกกวาแรงกระท าแบบ square load ซงแรงกระท าแบบสเหลยมจะกอใหเกด v เทากบ 20 เปอรเซนตของ q ทความลกประมาณ B5.1 ซงในกรณของแรงกระท าแบบ strip load ทความลก B5.1 จะม v เทากบ 20 เปอรเซนตของ q

31.25 kPa

18.04 kPa

1.00.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0-.70 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0

q = 50 kPa

รปท 6-23 stress bulb ในมวลดนเนองจากแรงกระท าแบบ strip load และ square load

ในการเขยนเสน contour อาจใชโปรแกรมชวยเชน โปรแกรม MATLAB ดงError! Reference source not

found. ตวโปรแกรมจะท าการก าหนดจดทใชค านวณ v เปนกรดจ านวน 200200 จดจากนนค านวณคาและเกบขอมลในรปแบบ array ซงในหนงจดจะประกอบไปดวยคาพกด x, y และคา v จากนนใชค าสงเขยน contour กจะไดผลลพธดงรปท 6-24

รปท 6-24 ผลลพธทไดจาการค านวณดวยโปรแกรม MATLAB

0.8q0.6q

Strip Square

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

.60.70.

6.8.5 หนวยแรงในมวลดนใตหนวยแรงกระท ำแบบสำมเหลยม (Linearly increased load)

เมอมแรงดนกระท าทผวดนเปนรปสามเหลยมโดยแรงกระท ามความยาวไมจ ากด ในการค านวณหนวยแรงในมวลดนเนองจากแรงกระท านค านวณไดโดยคดใหเปน Strip load เสยกอนแลวจงรวมผลของ Strip load เขาดวยกนโดยการ Integrate ตลอดความกวาง B

รปท 6-25

หนวยแรงทเกดขนเนองจาก Strip load

เมอรวมผลของแถบยอยเขาดวยกนดวยการ Integrate ตลอดความกวาง B

2sin a

xq (6.16)

จงค านวณหนวยแรงในดนทเพมขน v ในชนดนเหนยวทจด A และ B เนองจากแรงกระท าทผวดนดงรป

รปท 6-26

ทจด A; 2kN/m 7.149 v

ทจด B; 2kN/m 124 v

6.8.6 หนวยแรงในดนใตฐำนรำกออนตวรปสเหลยมผนผำ (Stress beneath a flexible rectangle)

สมการไดมาจากการคดวาหนวยแรงทเปนจดกระท าอยทกจดบนกรอบสเหลยมกวาง B ยาว L และหนวยแรงทค านวณไดจะอยทมมใดมมหนงในสมมของฐานรากเทานน ดงนนวธนจะค านวณไดเฉพาะหนวยแรงทมมของฐานรากเทานน ถาจะค านวณหนวยแรงทจดอนๆจะตองใหวธชวยซงจะกลาวตอไป

รปท 6-27

พจารณาแรง dP เนองจากแรงกระท า q บนพนท dA

dP qdA

หนวยแรงในดนทเพมขนเนองจากแรงกระท าทผวดนแบบ point load

7.0 10.02

2kN/m 150q

dP = qdAq

แทนคาลงในสมการขางตนจะได

zdxdyq

คา v ไดจากการ integrate บนพนททงหมดซงจะได

zdydxq

Iq (6.17)

ส าหรบการอนทรเกรทสมการท นนมความยงยากแตกมผท าการอนทรเกรทโดยตดไวในเทอมของ B และ L และ z โดยท zBm / และ zLn / (Newmark 1935)

โดยถา 2222 nmnm

และถา 2222 nmnm

ในการใชสมการนตองระวงวา ถา 2222 1 nmnm จะตองบวกเทอม )(tan 1 ดวยคา และพงสงเกตวาคามม )(tan 1 มหนวยเปนเรเดยน

ในอดตการค านวณสมการท เปนความยงยากมากเนองจากสมการมความยาวมาก จงไดมผค านวณคาและน าเสนอไวในรปของกราฟ ซงเราพบเหนไดโดยทวไปในหนงสอวชาปฐพกลศาสตรเพอความสะดวกในการน าไปใช คา influence factor จะเขยนอยในรปของกราฟ โดยกราฟจะแสดงความสมพนธระหวาง influence factor กบ m และ n

รปท 6-28 Fadum's chart

ส าหรบในปจจบนเราสามารถเขยนโปรแกรมเพอส าหรบค านวณคา Influence factor ไดซงอาจจะเขยนลงเครองคดเลขหรอลงในคอมพวเตอรกได ซงจะท าใหไดคา I ทถกตองและสะดวกกวาการเปดจากกราฟ แตอยางไรกตามวธการเปดกราฟกยงเปนวธทคอนขางสะดวกเมอเทยบกบการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอร

ตองย าเตอนกนอกครงวาหนวยแรงทค านวณไดนนเปนจดทอยใตมมใดมมหนงของพนทสเหลยมเทานน

แตถาจดทตองการค านวณไมอยใตมมของฐานรากจะตองท าการแบงรปฐานรากใหเปนรปสเหลยมผนผายอยๆซงมจดมมอยทฐานราก ดงรป จากนนน ามารวมกนโดยใชหลกการของ Superposition

0.11.010.0

n = 0.1

nL > B

v = stress beneath corner

Infinite soil thickness

v = q I

รปท 6-29

ตวอยาง ตองการกอสรางฐานรากดงรปลงบนบนผวดน โดยฐานรากจะกอใหเกดแรงกดทผวดนเปน 40 kPa ถาใตดนมทอฝงอยทความลก 4 เมตรจงค านวณหนวยแรงกดทเกดจากฐานรากบนผวบนของทอ

ส าหรบตวอยางนจะใช 2 วธในการค านวณคอวธ Newmark’s chart และวธแบงเปนรปยอยๆ

4321 qIqIqIqIv (6.18)

6.8.7 หนวยแรงในมวลดนใตฐำนรำกรปวงกลม

วตถประสงคของฐานรากคอการกระจาย Load ใหกระจายตวบนผวดนถาเปนกรณของฐานรากวงกลมเราสามารถใช Boussinesq equation ในการค านวณหาหนวยแรงทเกดเนองจากฐานรากรปวงกลมได

ส าหรบแรงกดในกรณนไดแกหนวยแรงทเกดขนเนองจากถงน ามน

รปท 6-30

superposition

dP = qdA

Uniform

pressure, q

Flexible circle

Stresses are beneath

axis of circle

qd v 2/5

อนทรเกรทสมการขางบนจะได

rq (6.19)

ฐานรากวงกลมแบบ Flexible มเสนผาศนยกลาง 10 เมตรมแรงกระท าซงท าใหเกดแรงกดทผวดนเปน 150kPa จงค านวณหาหนวยแรงทเพมขน ณ. ความลก 10 เมตรใตศนยกลางของฐานราก

ดวยการแทนคาลงในสมการจะได

kPa 7.42

ฐานรากรปวงแหวนแบบ flexible มเสนผานศนยกลางภายนอก 4 เมตรและเสนผานศนยกลางภายใน 2 เมตร มแรงกระท าทกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa จงค านวณหนวยแรงทเพมขนในมวลดนทความลก 2 เมตรใตศนยกลางของฐานราก

รปท 6-31

ใชวธ superposition โดยค านวณหนวยแรงใตฐานรากรปวงกลมรศม 2 เมตร แลวหกออกดวยหนวยแรงใตฐานรากรปวงกลมรศม 1 เมตร

kPa41.26

6.9 หนวยแรงในดนใตฐำนรำก Flexible ดวยวธกรำฟก

Newmark (1942) ไดเสนอวธการหาหนวยแรง ณ. จดใดๆ ของฐานรากรปรางใดกไดใตฐานรากรปใดๆ โดยท chart จะเปนรปวงกลมหลายๆวงทมจดศนยกลางรวมกน วงกลมเหลานจะถกแบงเปนตารางดวยเสนรศม จากรปจะเหนวามจ านวนวงกลมทงหมด 9 วง สวนวงท 10 จะไกลออกไปไมมทสนสด

จากสมการการเพมขนของหนวยแรงใตฐานรากรปวงกลม

0 )/(1

ถาจดสมการใหมจะได

z (6.20)

เราสามารถเขยนวงกลมขนมาเพอค านวณคา z ทความลก z เนองจากแรงดนทผวดน q เปนรปวงกลมรศม a ไดโดย

kPa 100q

เขยนรปวงกลมโดยใชพารามเตอรดงตารางท 6.2

ring number

cumulative number of field

qI per each circle

a ring radius (z=40 mm)

1 20 0.10 0.2698 10.8 2 40 0.20 0.4005 16.0 3 80 0.40 0.6370 25.5 4 120 0.60 0.9176 36.7

รปท 6-32 Newmark’s chart

วธ Graphical ในการหา Integration จากสมการขางตน การหาหนวยแรงทเกดขนทความลก z ใตฐานรากแบบ Flexible ทมรปรางใด ๆ เนองจากแรงกระท า q สามารถหาไดโดยใช Newmark’s chart

วธการค านวณโดยใช Newmark’s chart มขนตอนดงน 1. ก าหนดสเกล โดยใหระยะตามแนวดงจากใตฐานรากถงจดทตองการหาหนวยแรงเปนระยะ z ให

เทากบความยาวของเสน Scale line 2. วาดรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใหจดทตองการหาหนวยแรงอยทจดศนยกลางของ

Newmark’s chart 3. นบจ านวนชองทรปฐานรากทบอย (สวนทไมเตมชองใหรวมกนโดยประมาณ)

Infinite soil thicknessOne influence area or block

Total number of blocks

on chart = 200

influence value per block

= 1/200 = 0.005

scale line

(length of line = depth z)

scale line

Total number of blocks = 200

4. หนวยแรงในแนวดงทเกดขนค านวณไดจาก

qNv 005.0

N = จ านวนชองทอยภายใตขอบเขตของฐานราก q = หนวยแรงกระท าทผวดน

ทอฝงอยทความลก 4 เมตรถาตองการสรางฐานรากดงรปโดยฐานรากจะมแรงกดลงทผวดนเปน 40 kPa จงค านวณหาหนวยแรงกดในแนวดงบนทอทจด A

รปท 6-33

ในการแกปญหานสามารถท าไดหลายวธแตในทนจะใชวธกราฟฟค วธ Newmark’ chart และวธค านวณโดยใชสมการโดยตรง เพอเปรยบเทยบกน

a) ขนตอนการท าโดยใช Newmark’s chart ใหความยาวของเสน Scale line = ความลกของจดทพจารณา = 4.0 m เขยนรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใช Scale เปนความยาวของเสน Scale line ทไดเทยบไว จดทตองการค านวณหา Vertical stress จะตองอยบนจดศนยกลางของวงกลมใน Chart

นบจ านวนชองทรปฐานรากทบอยโดยรวมชองยอย ๆ เขาดวยกนโดยประมาณ จากโจทยจ านวนของ Influence area ทโดนทบดวยฐานรากคอ 21.5 ชอง ดงนน Vertical stress ค านวณไดจาก

v Nq005.0

kPa 3.4)40)(5.21(005.0

4.0m.2.0m.1.0m.

PLAN CROSS SECTION

รปท 6-34

b) ขนตอนการท าโดยใช Influence factor เนองจากวธ Influence factor จะใชไดเฉพาะการค านวณหา Vertical stress ทมมของฐานรากสเหลยมมม

ฉากเทานน แตโจทยตองการใหค านวณหา Vertical stress ทจด A ซงไมอยทมมของฐานรากดงนนจงตองใช Method of superposition มาชวยในการค านวณดงรป

รปท 6-35

scale line

0.0 4.0m

7.0m. 3.0m.

40 kPa -A B

ดวยวธ superposition

v )( 4321 IIIIq

kPa 44.4)107.0048.0133.0133.0)(40(

จะเหนไดวาค าตอบทไดจากวธใช Newmark’s chart มคาใกลเคยงกบวธ superposition สงทตองค านงถงคอการใช Newmark’s chart เปนการ integrate โดยใชแผนภาพจงมความคลาดเคลอนเนองจากการเสกลรปลงบน Newmark’s chart และความคลาดเคลอนเนองจากการประมาณจ านวนชอง ดงนนถาฐานรากมรปรางเปนรปสเหลยมมมฉาก การค านวณดวยวธ superposition จะเปนวธทสะดวกและรวดเรวกวาวธใช Newmark’s chart

ขอแนะน า เนองจากในปจจบนคอมพวเตอรไดเขามามบทบาทในการชวยในการค านวณทางวศวกรรมเปนอยางมากดงนน ในการค านวณหาคา influence factor จากสมการโดยตรงจงท าไดอยางงายดาย ซงการค านวณอาจท าโดยใชโปรแกรมเสปรดชท เชน Excel เปนตนซงผลลพธทไดจะเหมอนกบวธกราฟก และวธ Newmark’s chart

ตวอยำงท 6.13 ตวอยำงกำรค ำนวณโดยใช Newmark’s chart

ฐานรากรองรบอาคารมขนาดดงรป จงค านวณหนวยแรงในแนวดงทความลก 4 เมตร ณ.จดศนยถวงของฐานราก โดยทฐานรากนกอใหเกดหนวยแรงบนบนผวดนเทากบ 200 kPa

รปท 6-36

B (m) L (m) Bz / BL / I 1 2.0 7.0 4.0/2.0=2 7.0/2.0=3.5 0.134 2 2.0 7.0 4.0/2.0=2 7.0/2.0=3.5 0.134 3 1.0 2.0 4.0/1.0=4 2.0/1.0=2 0.048 4 2.0 3.0 4.0/2.0=2 3.0/2.0=1.5 0.107

แนวทางในการแกปญหา เนองจากบางสวนของฐานรากเปนรปทไมเปนสเหลยมผนผา ดงนนวธทสะดวกและรวดเรวทสดคอวธใช Newmark’s chart ขนแรกตองค านวณจดศนยถวงของฐานรากกอน จากนนเสกลรปฐานรากลงบน chart โดยใชตาราง

ตารางท 6.3 ตารางแสดงการค านวณเสกลเพอใชเขยนรปลงบน chart

ดาน ความยาวจรง ระยะทเสกลลงใน Newmark’s chart

A 4.0 m 2.78cm B 10.0 m (10/4)(2.78)=6.95cm C 1.0m (1/4)(2.78)=0.70cm D 2.0m (2/4)(2.78)=1.39cm E 2.5m (2.5/4)(2.78)=1.74cm

รปท 6-37

จากตารางเสกลขางตนเราน ามาใชเขยนรปลงบน chart โดยใหจดศนยถวงของรปซงเปนจดทเราตองการหาหนวยแรงอยตรงจดศนยกลางของวงกลม จากนนกนบจ านวนชองทถกคลมไวดวยรปฐานราก ซงจะนบ

scale line

Total number of blocks = 200

ได 61 ชอง เราค านวณคา Influence ตอหนงชองตารางไดเทากบ (1/จ านวนชองทงหมดในchart) = 1/200 = 0.005 สดทายน าคาทหาไดแทนคาในสมการจะได v qnI N

kPa 61)200)(005.0)(61(

6.10 กำรประมำณแรงดนดนอยำงงำย

วธนเปนวธการประมาณอยางคราวๆเทานน โดยสมมตใหการกระจายของหนวยแรงเปนรปปรามดทมอตราสวน แนวตงตอแนวนอนเทากบ 2:1 ดงรปท 6-38

รปท 6-38

ดงนนหนวยแรงทเพมขนโดยประมาณอยางหยาบมคาเปน

(6.21)

วธนจะใหคาใกลเคยงกบ closed form solution ของ Boussinesq เมอ Bz

จงค านวณ v ทเพมขนเนองจากแรงกระท าทผวดนแบบ strip load โดยใช analytical solution และเปรยบเทยบกบวธโดยประมาณ ของฐานรากทมความกวาง 3 เมตรยาวไมจ ากด และมแรงกระท าทผวดนเทากบ 10 kPa

ตวอยางนควรจะค านวณและเขยนเปนการกระจายของ v ทกงกลางของฐานรากและเขยนกราฟการกระจายของ v กบระยะหางจากกงกลางฐานรากเพอท าใหเปรยบเทยบผลไดชดเจนขนดงรปท 6-39 และรปท 6-40

รปท 6-39 เปรยบเทยบหนวยแรงในแนวดงทค านวณโดยใชสมการของ Bousinesq และทไดจากวธประมาณ

รปท 6-40 เปรยบเทยบหนวยแรงในแนวดงทค านวณโดยใชสมการของ Bousinesq และทไดจากวธประมาณ

0 5 10 15

(kPa)v

Bousinesq

0 1 2 3 4 5 6 7

Bousinesq

6.11 Mohr’s Circle ส ำหรบปฐพกลศำสตร

เมอดนรบหนวยแรงกระท าจนถงจดหนงดนจะเกดการวบตเชนเดยวกบวสดทางวศวกรรมอนๆทวไป ในการวบตของดนเราสามารถตรวจสอบไดโดยตรวจสอบหนวยแรงสงสดทเกดขนในดนวาเกนกวาหนวยแรงทยอมใหหรอไม

ในวชา Mechanics of materials เราจะพบกบวสดทเปน เหลก, ไม, พลาสตก ซงจะรบแรงดงไดดและสวนใหญจะรบแรงดง แตในทางปฐพกลศาสตร ดนรบแรงดงไดนอยมากในทางปฏบตเราจงถอวาดนรบแรงดงไมได

การใช Mohr circle ค านวณหา State of Stress ในวชา Soil Mechanics มหลายวธ เชนวธ pole ซงเปนวธกราฟก และวธกราฟกผสมผสานกบการค านวณ ในทนจะเสนอใหใชวธกราฟกผสมกบผสานกบการค านวณเพยงวธเดยว ซงเปนวธทสะดวกในการน าไปใชและไมยากในการท าความเขาใจ

โดยปกตแลวสงทส าคญทจะตองท าการค านวณหาคอ Major Principle Stress (หนวยแรงหลกทมากทสด) Minor Principle Stress (หนวยแรงหลกทนอยทสด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหนวยแรงทระนาบใด ๆ)

6.11.1 ควำมสมพนธระหวำงเครองหมำยและทศทำง

ดนเปนวสดทรบหนวยแรงดงไดนอย ในทางปฏบตเราจะถอวาดนรบแรงดงไมไดเลยดงนนหนวยแรงทเกดขนในดนจะเปนหนวยแรงอด ในการค านวณหนวยแรงสงสดต าสดหรอหนวยแรงในระนาบใดๆทจะกลางถงในบทนจะใชวธ Mohr’s circle ซงผทสนใจทจะศกษาวธนโดยละเอยดสามารถศกษาเพมเตมไดจากหนงสอกลศาสตรวสดทวๆไป ในทนจะกลศาสตรของวสดจะก าหนดใหแรงดงมคาเปนบวกดงนนหนวยแรงอดทเกดขนในดนจะมคาเปนลบรปท 6-41 แตในวชาปฐพกลศาสตรจะก าหนดใหหนวยแรงอดมคาเปนบวกเนองจากในดนจะเกดแรงอดเปนสวนใหญ และดนมก าลงตานทานตอแรงดงนอยมาก จงสะดวกกวาถาก าหนดใหหนวยแรงอดเปนบวก

รปท 6-41 หนวยแรงอดในวชากลศาสตรวสดจะก าหนดใหมคาเปนลบ

6.11.2 กำรค ำนวณสถำนะของหนวยแรง (State of stress) โดยใช Mohr’s circle

ในเนอหาระดบนจะใชวธ Mohr’s circle ในการค านวณสถานะของความเคนในระนาบใดๆ หรอค านวณสถานะของความเคนสงสด-ต าสด ซงเหมอนกบวชา Mechanics of materials ตางกนเพยงการก าหนดเครองหมายเนองจากดนรบแรงดงไดไมด ความเคนทเกดขนสวนใหญในดนจงเปนความเคนอด จงมกจะก าหนดใหความเคนอดมคาเปนบวก ในการวเคราะหสถานะของความเคนดวยวธดงเดมมกจะใชวธกราฟกเนองจากเครองค านวณขาดความสามารถในการค านวณทางเรขาคณต ตวอยางวธดงเดมเชนวธ Pole method ซงจะตองมการเขยนรปใหเขามาตราสวน และใชการวดมมและระยะแลวแปลงคากลบเปนความเคนทตองการทราบ ผลลพธทไดจากวธนจะคอนขางหยาบเนองจากการวดมมและระยะอาจมความคลาดเคลอน ในปจจบนเครองคดเลขไดบรรจฟงกชนในการค านวณทางเรขาคณตเปนมาตรฐานอยในเครองแลว จงนยมใชวธการวเคราะหดวยวธกราฟกรวมกบการใชความรพนฐานทางเรขาคณตวเคราะหเขาดวยกน ซงท าใหการวเคราะหดวยวธ Mohr's circle นนสะดวกขนกวาใชวธกราฟกเพยงอยางเดยว ในต าราทางดานปฐพกลศาสตรรนเกายงคงใชวธ Pole method แตในเอกสารเลมนจะใชวธเรขาคณตวเคราะหเปนหลกเพอเปนการปองกนความสบสนและเปนวธทสะดวกตอการน าไปใชและไมยากตอการท าความเขาใจ

6.11.3 กำรก ำหนดเครองหมำย (Sign convention)

การก าหนดเครองหมายจะแตกตางจากกลศาสตรวสด โดยจะก าหนดใหความเคนอดเปนบวกและก าหนดใหความเคนเฉอนทหมนทวนเขมนาฬกาเปนบวก

หนวยแรงอด มคาเปนบวก

หนวยแรงเฉอนทวนเขมนาฬกา เปนบวก

หนวยแรงเฉอนตามเขมนาฬกาเปนลบ

เมอเขยนจดลงบน Mohr’s circle

รปท 6-42 Sign convention

สงทตองการหาโดยใช Mohr’s circle

Major principle stress (หนวยแรงหลกทมากทสด) Minor principle stress (หนวยแรงหลกทนอยทสด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหนวยแรงทระนาบใด ๆ)

6.11.4 วธหำโดยกำรใช pole

เปนวธการใช Mohr’s circle ในการวเคราะหสภาวะหนวยแรงทระนาบใดๆ ในกรณททราบสภาวะหนวยแรงทระนาบใดระนาบหนง ดงรปท 6-43

รปท 6-43

( , )x xyX

( , )y xyY

State of stressM

1 1( , )X

2 2( , )Y

ในบางกรณ ตวอยางเชนในวธการค านวณเชงตวเลขดวยวธไฟไนทอลเมนต อาจใชการก าหนดเครองหมายใหหนวยแรงอดมคาเปนลบ การใช Mohr-Circle จะมวธการค านวณทแตกตางไปจากน

ขนตอนมดงน เขยนพกด ( , )x xyX และพกด ( , )y xyY ลงบนแกน และเขยนวงกลมผานจดทงสอง ลากเสนผานจด X หรอY กไดโดยใหเสนขนานกบระนาบนนๆ เสนทลากผานจดจะตดกบวงกลม ก าหนดใหเปนจด Pole P จากจด P ลากเสนตรงขนานกบระนาบทตองการทราบ state of stress พกดของจดทเสนตดกบวงกลมเปน state of stress บนระนาบนนๆ ตวอยางเชนเสน PM ตดวงกลมทจด X ในรปท 6-43 แสดงถง state of stress บนระนาบ

1 State of stress บนระนาบ

2 ทตงฉากกบ 1 ไดจากการลากเสนตรง PN ขนานกบระนาบ 2 ตด

วงกลมทจดY คาพกดของจดY คอ state of stress บนระนาบ 2 เขยน state of stress บนระนาบ 1 และบนระนาบ 2

6.11.5 วธเรขำคณตวเครำะหกบ Mohr’s circle

วธการวเคราะหโดยใช Mohr’s circle วธนเปนวธทสะดวกกวาวธ Pole เนองจากไมจ าเปนจะตองเขยนรปใหถกมาตราสวน เราอาจจะใชวธเสกตซรปอยางคราวและค านวณพกดหรอมมไดอยางสะดวกและรวดเรว

รปท 6-44 Mohr’s circle ทวเคราะหดวยวธเรขาคณต โดยอาศยการเสกตรปประกอบ

รปท 6-45 state of stress

( , )y xyY

2 2( , )Y

2 cos2

2 sin YR ( , )x xyX

1 1( , )X

1 cos2

2 sin YR

Y 2 180

State of stress

จากชนดนดงรปถามหนวยแรงเฉอนเกดขนในดนเทากบ 60 kPa ดงรปจงค านวณ a) Principle stress b) State of stress ทระนาบท ามม 45°กบแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา

รปท 6-46

ค านวณ vertical effective stress (20)(15) (10)(15) 150kPav

ค านวณ horizontal effective stress

(0.6)(150) 90kPah ซงเขยนเปน state of stress ไดดงรปท 6-47

รปท 6-47

15.0 m

t = 20 kN/m3

w = 10 kN/m3

Ko = 0.6

= 60 kPa

kPa150v

kPa90h

รปท 6-48 Principle stress

รปท 6-49 State of stress ของ principal stress และ maximum shear stress

X (90, -60)

Y (150, 60)

60.067.08

30.043.632 p

187.08

3 (52.92, 0) 1 (187.08, 0)

57.262 s

max (120, -67.08)

O72.31p

60 kPa

90 kPa

150 kPa

52.92 kPa

187.08 kPa

Principle stress

28.13s

Max. shear stress

67.08 kPa

120 kPa

รปท 6-50 Mohr's circle แสดงState of stress ทระนาบท ามม 45°กบแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา

รปท 6-51

kPa150v

kPa90h

45.0°

X (90, -60)

Y (150, 60)

60.067.08

45° (180, -30)

135° (60, -30)

60 kPa

90 kPa

150 kPa

180 kPa

30 kPa

60 kPa

6.11.6 กำรน ำควำมรเรอง Mohr’s circleไปประยกตใชในงำนปฐพกลศำสตร

ในงานทางดานปฐพกลศาสตรทเกยวของกบการวเคราะหหนวยแรงในมวลดน หรอในเรองทเกยวของกบก าลงตานทานของดนนน Mohr’s circle เปนเครองมอทสามารถชวยในการวเคราะหไดเปนอยางด ตวอยางเชน ในการวเคราะหหนวยแรงทกระท าตอก าแพงกนดน เมอดนเกดการวบตนนสามารถวเคราะหไดโดยการสราง Mohr’s circle ทสถานะวบตของดนดงรปท 6-52

รปท 6-52 การใช Mohr’s circle ในการวเคราะหหนวแรงทกระท าตอก าแพงกนดนเมอดนวบต

หรอในกรณทวเคราะหหนวยแรงในมวลดนในระบบแกน Cartesian ซงจะไดผลลพธของการวเคราะหเปนหนวยแรงตามแนวแกนและหนวยแรงเฉอนบนระนาบ แตถาตองการผลลพธใหอยในรปของหนวยแรงหลก จ าเปนจะตองใชสมการแปลงหนวยแรงในระบบแกน Cartesian ใหเปนหนวยแรงหลก ดงตวอยางใน

vh = K0v

= c+ tan

h = Kav

vh K 0

vah K 1 2

รปท 6-53 ตวอยางการแปลงหนวยแรงในระบบแกน Cartesian ใหเปนหนวยแรงหลก (a) Mesh ทใชในการค านวณหนวยแรงในมวลดน; (b) Principal stress ในมวลดนเนองจากแรงกดจากฐานราก

6.12 ขอจ ำกดของกำรใชทฤษฎอลำสตก

ในปจจบนคอมพวเตอรมราคาถกลงในขณะเดยวกนกมประสทธภาพสงขนดวย วศวกรจงมกจะน าวธเชงตวเลขมาใชในการค านวณหาหนวยแรงในมวลดน วธทนยมใชกนคอ Finite Element และ Finite Difference โดยแตละวธกมคณสมบตและขอจ ากดแตกตางกน

การค านวณหาหนวยแรงใตฐานรากในปจจบน วศวกรนยมใชระบบวธเชงตวเลขกนมากขนในปญหาทคอนขางซบซอน เนองจากสมการทใชหาหนวยแรงใตฐานรากมขอสมมตฐานหลายประการ ซงอาจจะไมตรงกบสภาพความเปนจรง ตวอยางเชน สมมตฐานทวาดนมคณสมบตยดหยนโดยไมมสภาพพลาสตก ซงเปนสมมตฐานทตรงกนขามกบความเปนจรงอยางมากถาฐานรากรบแรงจนใกลจะถงจดวบต

รปท 6-54 ความคลาดเคลอนเมอสมมตใหดนมพฤตกรรมอยในชวงพลาสตก

ในการประยกตใชปฐพกลศาสตรกบการวเคราะหหนวยแรงในมวลดนขนสงนนจ าเปนจะตองใชสมการทางคณตศาสตรมาใชสรางความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด โดยทวไปจะเรยกวา “Soil model” หรอ “Constitutive model” ตวอยาง Soil model อยางงายแสดงดงตารางท 6-4

ตารางท 6-4 ตวอยาง Soil model อยางงายทใชในการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนต

Soil model และสมการทใช stress-strain relationship ค าอธบาย Linear elastic

พฤตกรรมของวสดเปนอลาสตกเชงเสน เมอเพมหนวยแรงความเครยดจะเพมขน และเมอลดหนวยแรงจะไมมความเครยดคงคาง

Non-linear elastic

พฤตกรรมเปนแบบอลาสตกทไมเปนเสนตรง เมอลดหนวยแรง จะไมมความเครยดทงคางเหลออย

Linar elastic – perfectly plastic สมการในชวงอลาสตก E หนวยแรงครากท c j tan

พฤตกรรมเปนแบบอลาสตก เมอสภาวะหนวยแรงเกนกวาหนวยแรงคราก หนวยแรงไมเพมขนอก และเมอหนวยแรงลดลง จะมความเครยดคงคาง

tive s

Secant modulus

Tangent modulus

Elastic modulus

Strain

รปท 6-55เปนการค านวณหนวยแรงใตฐานรากแบบยดหยนโดยใชวธ finite element และใชแบบจ าลอง Mohr-Coulomb ในการจ าลองพฤตกรรมพลาสตกของดน

รปท 6-55

1. จากขอมลชนดนดงรปจงเขยนเสนแสดงแนวของหนวยแรงประสทธผลในแนวดง แนวของหนวยแรงประสทธผลในแนวราบ และแนวของแรงดนน าในดน ในแกนทก าหนดให (หนวยน าหนกของน า,

3kN/m 10w และ 7.00 K )

รปท 6-56

t = 19 kN/m3

t = 20 kN/m3

3.0m. t = 20 kN/m3

2. จงเขยนแรงประสทธผลทสมพนธกบความลกของชนดนตามรป ( 3/10 mkNw )

รปท 6-57

3. จากสถานนะของหนวยแรงดงรปขางลาง จงค านวณ a) หนวยแรงหลก b) หนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนบนระนาบ AB

2. ฐานราก A ท าใหเกดแรงดนกระท าทผวดน 40 kPa สวนฐานราก B ท าใหเกดแรงดนทผวดน 50 kPa

ดงรปจงค านวณหาหนวยแรงทเพมขนในแนวดงทจด A ทความลก 4.0 เมตร (ก าหนดให ฐานรากเปนแบบ Flexible foundation) – Midterm Exam 2548

รปท 6-58

Made ground2.0m.

water table

t = 14 kN/m3

t = 16 kN/m3

sat = 17 kN/m3Sand

sat= 17 kN/m3Clay

Total stress, Pore water pressure, u Effective stress, '

2x14 = 28

28+ (1x16) = 44

44+ (2x17) = 78

78+ (5x22) = 188

2x10 = 20

7x10 = 70

28-0=28

44-0 =44

78-20 = 58

188-70 = 118

2.0m.4.0m.

40 kPa

50 kPa

ฐานราก A

ฐานราก B

จด A

3. ฐานรากแบบออนตว A กอใหเกดแรงดนกระท าทผวดน 70 kN/m2 และฐานรากแบบออนตว B กอใหเกดแรงดนทผวดน 50 kN/m2 ดงรป จงค านวณหาหนวยแรงทเพมขนในแนวดงทจด C ทความลก 4.0 เมตร – Midterm Exam 2-2548

รปท 6-59

4. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa และทจด B มแรงกระท าทผวดนแบบ Point load เทากบ 50 kN จงค านวณหนวยแรงในแนวดงทเพมขนเนองจากหนวยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ทจด C และจด D ทระดบความลกจากผวดน 2 เมตร – Midterm Exam 1-2550

รปท 6-60

5. จงค านวณหา Vertical stress ทเกดขนทความลก 10 เมตรเนองจากฐานรากดงรปโดย

1.0m.4.0m.

70 kPa

B50 kPa

= 100 kPa

Point load B

= 50 kN

4.00 2.00

a) ใชวธ Newmark’s chart b) ใชวธ Superposition โดยแบงรปและแยกค านวณ Influence factor

รปท 6-61

แนวทางในการแกปญหา

รปท 6-62 ใชวธ Newmark’s chart

10.0m. 8.0m. 8.0m.

A180 kN/m2

100 kN/m2

scale line

= 10 m

Influence value = 0.005

รปท 6-63 การค านวณโดยใชวธ superposition

6. ผงของฐานรากรปสเหลยมผนผาซงถายหนวยแรงกดลงบนผวดนเทากบ 120 kPa จงค านวณหาหนวยแรงในแนวดงทเกดขนท

a) ความลก 10 เมตรใตจด A b) ความลก 5 เมตรใตจด B

รปท 6-64

แนวทางในการคด: จะใช Newmark’s chart หรอ Influence factor กได ถาใช Influence factor จะตองแบงฐานรากออกเปนรปสเหลยมผนผายอย ๆ และค านวณหาหนวยแรงใตมมของรปยอย ๆ นนแลวน ามารวมกนโดยใช Principle of superposition ดงรป

A180 kN/m2

100 kN/m2 1

180 kN/m2

100 kN/m2

25.0m.

15.0m. 5.0m.

)( 4321 IIIIqIqv

7. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa และทจด B

มแรงกระท าทผวดนแบบ Point load เทากบ 50 kN จงค านวณหนวยแรงในแนวดงทเพมขนเนองจากหนวยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ทจด C และจด D ทระดบความลกจากผวดน 2 เมตร

4. ชนดนหนาไมจ ากด มแรงชนด point load กระท าทผวดน จงค านวณหาคาความลก ใตจดทแรง

กระท า ทท าใหหนวยแรงดนทเพมขน เนองจาก point load มคาเทากบ ( midterm 1/2551)

5. ฐานราก A กวาง 1 เมตรและยาวไมจ ากดกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 50 kPa และฐานราก B

กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรกอใหเกดหนวยแรงกดทผวดนเทากบ 100 kPa จงค านวณหนวยแรงทเพมขนในมวลดน, v เนองจากฐานรากทงสองทจด M ทความลกจากผวดน z 2 เมตร (midterm 1/2551)

6. จงวเคราะหความเคนใตฐานรากทจดศนยกลางของฐานรากชนดวงแหวน ซงลกลงไปในดน 2 เมตร ดงรปท 6-65

= 100 kPa

Point load B

= 50 kN

4.00 2.00

รปท 6-65

8. จากผลการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนตพบวาสถานของหนวยแรงในระบบแกน x, y มคาดงรป จงค านวณ Principal stresses และทศทางท Major principal stress กระท ากบแนวราบ

point no s'_xx s'_yy s'_xy s'_zz

1 -2.586 -7.274 -1.729 -2.958 2 -3.056 -7.442 -1.671 -3.149

kPa 100q

7กำรอดตวคำยน ำ (Consolidation)

ปญหาการทรดตวเนองจากการทดนมหนวยแรงในดนเพมขนท าใหน าในชองวางระหวางเมดดนไหลออกไปเปนปญหาทมความส าคญอนหนงของวชาปฐพกลศาสตร การทรดตวชนดนมกจะเกดในชนดนเหนยวออนซงมปรมาณน าในดนสง ตวอยางปญหาหนงทตองพบเหนกนอยเปนประจ าไดแกปญหาการทรดตวตางระดบกนของถนนกบสะพานท าใหเมอผขบขยานพาหนะผานบรเวณรอยตอนจะตองชะลอความเรวลงเพอปองกนการกระแทกดงรปท 7-1

รปท 7-1 การทรดตวของดนทคอสะพาน ท าใหผวถนนไมเรยบ

consolidation

7 การอดตวคายน า (Consolidation)

การทรดตวแตกตางกนในกรณขางตนเกดเนองจากเสาเขมมปลายวางอยบนชนดนแขงจงมการทรดตวนอยในขณะทดนซงไมมเสาเขมรองรบเกดการทรดตวมาก ดงนนคอสะพานจงมระดบตางกนเมอรถวงผานซงท าใหเกดการสะเทอนเมอลอรถกระแทกหรอเคลอนผานจดทมความตางระดบอยางรวดเรว

รปท 7-2 การทรดตวทไมเทากนของอาคาร ท าใหเกดการวบตของอาคาร

สาเหตเกดเนองจากการทใชเสาเขมมความยาวไมเทากน โดยอาคารสงใชเสาเขมยาววางอยบนชนดนแขงจะทรดตวนอย สวนอาคารต าใชเสาเขมสนวางอยบนชนดนออนจะทรดตวมาก เมอการทรดตว

ตวอยางกรณศกษาของการทรดตวทไดมการบนทกไวแสดงดงรปท 7-3 ไดแกการทรดตวของคอสะพาน

บรเวณบางบอนซงอยในบรเวณทมชนดนเหนยวออน โดยบรเวณคอสะพานวางอยบนแผนพนทรองรบดวยเสาเขม Bridge bearing unit (BBU) ทมปลายอยในชนดนออน ปญหาทเกดขนคอการทรดตวของแผนพนทสงมากจนท าใหเกดการทรดตวทไมราบเรยบบรเวณคอสะพาน ท าใหการขบขยานพาหนะบรเวณรอยตอของคอสะพานไมราบเรยบ

รปท 7-3 การทรดตวของดนถมคอสะพานประมาณ 1 เมตรทสะพานบางบอนท าใหแผนพนรองถนนหก

ตวอยางการทรดตวของชนดนเนองจากน าหนกกดทบอกตวอยางหนงไดแก การทรดตวของถนนสาย บางนา-บางปะกง ซงไดมการบนทกขอมลชนดนและระดบถนนไวดงรปท 7-4

รปท 7-4 การทรดตวของถนนสายบางนา-บางปะกงทกอสรางบนชนดนเหนยวออนทมปรมาณน าในดนสง ท าใหเกดการทรดตวในปรมาณสง

Relative distance from abutment (m)

-100 -60 -20 20 60 100

Design profile

Bridge bearing unit

Approach of Bang Born bridge

Highway No. 340 – OBRR (WP)

North bound, STA. 29+810

Current profile (15/OCT/94)

2500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

120140

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Natural water content in percent

. . 2522 (20 )

( . . 2502)

ตวอยำงท 7.1 แนวคดกำรไหลของน ำออกจำกดนเมอมน ำหนกกดทบ

ถาดนเหนยวออนทพบในจงหวดสมทรปราการอมตวดวยน าและมปรมาณน าในดน 110 เปอรเซนต เมอท าการถมดนเพอเรงการทรดตว ท าใหน าในดนถกรดออกมาจนเหลอปรมาณน าในดน 90 เปอรเซนต จงค านวณปรมาณน าทหายไปตอปรมาตรดน 1 ลกบาศกเมตร สมมตใหดนไมมการเปลยนแปลงขนาดทางดานขาง จากการทดสอบความถวงจ าเพาะของดน 2.75sG

วธคด: ดนอมตวดวยน าดงนน ปรมาตรของน าเทากบปรมาตรชองวาง เมอพจารณาตอดน 1 ลกบาศกเมตร น าหนกของเมดดนจะไมเปลยนแปลง แตน าในดนจะเปลยนไปเนองจากการไหลออกของน าเนองจากน าหนกกด ซงแสดงแนวคดไดดงรปท 7-5

รปท 7-5 แนวคดการไหลออกของน าเนองจากน าหนกกดทบ

รปท 7-6 ความสมพนธระหวางน าหนกกบปรมาตร

กอนถมดนปรมาณน าในดนเปน 110 เปอรเซนตค านวณน าหนกของเนอดนได

31.051 ms s

0.683 tonsW

30.752 mwV

30.248 msV

30.137 mdrainedV

0.752 tonwW

0.683 tonsW

30.615 mwV

30.248 msV 0.683 tonsW

0.615 tonwW

น าหนกของน าคอ

(1.1)(0.683) 0.752 tonw sW wW

คดเปนปรมาตรของเนอดนไดเปน

3/ ( ) 0.683/ ((2.75)(1.0)) 0.248 ms s s wV W G

และปรมาตรของน าในดน

3/ ( ) 0.752 / (1.0) 0.752 mw w wV W

หลงสนสดการถมดนปรมาณน าในดนเหลอ 90 เปอรเซนต ในกรณนน าหนกของดนไมเปลยนแปลง สงท

เปลยนแปลงคอน าหนกของน าซงกคอปรมาตรของน าทไหลออกไปจากดน ค านวณน าหนกของน าทเหลออย

(0.90)(0.683) 0.615 tonw sW wW

คดเปนปรมาตร

/ (0.615) / (1.0) 0.615 tonw w wV W

ปรมาตรน าในดนลดลงเทากบ

30.752 0.615 0.137 mwV

ปรมาตรน าในดนทหายไปนจะท าใหปรมาตรของดนลดลง ถาสมมตใหน าในดนไหลออกไปจากดนในแนวดงเทานนโดยไมมการไหลออกทางดานขางเลย ดงนนถาดน 1 ลบ.ม. จะมความสง 1 เมตร ถาปรมาตรน าหายไป 0.137 ลบ.ม. จะคดเปนความสงของมวลดนทลดลงเทากบ 0.137 เมตร และถาชนดนเหนยวออนทมปรมาณน าสงนหนาประมาณ 10 เมตร การทรดตวทงหมดกจะเทากบ (0.137)(10) = 1.37 เมตร ซงถาไมมการถมเพอรดน าออกจากดนเสยกอน เมอใชงานไปซกระยะดนจะทรดตวในปรมาณทสงซงจะตองมการซอมแซมหรอท าการปรบระดบท าใหเกดปญหาในขณะใชงาน

7.1 ตวอยำงกำรรดน ำออกจำกวสดทมลกษณะคลำยดน

การทน าในชองวางระหวางเมดดนถกรดออกไปเนองจากหนวยแรงกระท าจากภายนอกนนคลายคลงกบวธการรดน าออกจากแปงหรอการรดน าออกจากน านมเพอท าเนยแขง กลาวคอในการท าแปงนนจะตองมการบดเมดขาวใหเปนแปงโดยอาศยน าชวยในการบดโม จากนนตองรดน าออกจากแปง ซงเรยกวาทบแปง การทบแปงเปนการก าจดน าสวนเกนออกจากน าแปง โดยน าแปงใสถงผาผกปากใหแนนแลวทบดวยวสดหนกๆ

เชนหน เพอใหน าไหลออกจากแปงทงไว 1 แปงจะมปรมาณน าลดลง และแหงและจนไดกอนแปงดงรปท 7-7

รปท 7-7 การรดน าออกจากน าแปงโดยการใหน าหนกกดทบ ท าใหแปงแขงขน

ตวอยางทคลายคลงกบกระบวนการอดตวคายน าของดนไดแกกระบวนการรดน าออกจากน านมเพอท าเนย ส าหรบกระบวนการรดน าออกจากน านมนน ในใชเครองมอทเรยกวา Cheese press ซงมลกษณะดงรป ในขนตอนการท าจะน านานมทรดน าออกไปบางสวนแลวมาใส mould จากนนแขวนน าหนกไวทปลายคานครงหนงปลอยทงไว จากนนจงเพมน าหนกจนเตมจามทตองการ กจะไดกอนเนยแขงสดทมปรมาณน านอยกวาเดมและมความแขงมากขน

รปท 7-8 เครองมอรดน าออกจากน านมเพอท าเนยแขง

เนองจากดนทรายมคา permeability สงเมอมแรงดนน าเกดขน น าจะระบายออกจากดนอยางรวดเรวดงนนการทรดตวสวนใหญจะเปน Immediate settlement

จากเรองหนวยแรงในมวลดน ดนมหนวยแรงเพมขนอาจเนองจากฐานรากหรอ จากแรงกระท าใด ๆ จะท าใหดนมการเปลยนรปรางเกดขน แตการเปลยนแปลงรปรางของดนจะเกดเนองจาก 3 สาเหตคอ

การเปลยนรปของเมดดน การทเมดดนจดเรยงตวกนใหม น าในดนถกบบออกมาจากชองวางในดน

การทรดตวของดนแบงเปน 3 สวนคอ Immediate settlement Primary consolidation settlement – การเปลยนแปลงปรมาตรของดนเหนยวทอมตวดวยน า เนองจากน าในชองวางของดนถกบบออกไป

Secondary consolidation settlement เนอหาจะแบงเปนสองสวนคอ

การทรดตวเนองจาก consolidation (การอดตวคายน า) ซงจะพจารณาในกรณทสนสด Primary consolidation (การอดตวคายน าปฐมภม)

การทรดตวเนองจาก consolidation (การอดตวคายน า) ซงขนอยกบเวลา

รปท 7-9

0.1 1 10 100 10004

Primary

cosolidation

Secondary

compression

t (min)

Immediate

settlement

7.2 ควำมสมพนธของควำมเคน-ควำมเครยดในหนงมต

ในปญหาทางดานกลศาสตรของวสดเราจะสนใจในพฤตกรรมการเปลยนแปลงรปรางของวสดทมความเคนกระท า ซงการเปลยนแปลงรปรางนขนกบลกษณะการถกโอบรดดงแสดงในรปท 7-10

(a) unconfined compression: เกดความเครยดตามแกน และความเครยดดานขาง

(b) confined compression: เกดความเครยดตามแกน แตไมเกดความเครยดทานดานขาง

รปท 7-10 การเปลยนแปลงรปรางของตวอยางเมอมความเคนกระท า โดยมการโอบรดดานขางแตกตางกน

ในบทนเราจะกลาวถงเรอง Confined compression หรอการยบตวในทศทางเดยวเทานน Confined compression คอการกดทดสอบตวอยางโดยใชแรงกระท าในแนวดง และจะไมยอมใหตวอยางขยายตวออกทางดานขาง ดงนนจะมเพยงการยบตวในแนวดง

รปท 7-11

Normal strain ค านวณไดจาก

Normal stress ค านวณไดจาก

Pv (7.2)

ซงเมอเปลยนแรงกระท าตอตวอยางหลายๆคา จะไดผลการทดสอบซงน ามาเขยนกราฟความสมพนธระหวาง stress กบ strain ไดดงรป

เมอใหแกนนอนเปน v และแกนตงเปน v

เมอหมนรปกราฟ 90 ตามเขมนาฬกา

รปท 7-12

จะเหนไดวาเสนกราฟเปนเสนโคงจงไดใชแกนของ stress เปน logarithmic scale เพอใหกราฟมลกษณะเปนเสนตรงดงหนาถดไป

เมอปรบแกนของ stress ใหเปน logarithmic scale แลว

เปลยนแกนจาก strain ใหเปน void ratio, e

0 10 20 30

′ v (

Loading

0 500 1000 1500

′v (kPa)

Loading

Unloading

1 10 100 1000 10000

′v (kPa)

Loadin

Unloading

1 10 100 1000 10000

′v (kPa)

Loadin

Unloading

รปท 7-13

00 1 e

00 1 eee v (7.3)

รปท 7-14 ลกษณะของ consolidation curve

7.3 Consolidation test (กำรทดสอบกำรอดตวคำยน ำ)

รปท 7-15 อปกรณทดสอบการอดตวคายน า

1 10 100 1000 10000

′v (kPa)

Recompression curve

Unloading/reloading curve

Compression curve

รปท 7-16

รปท 7-17 เครองมอทดสอบ Consolidation

7.3.1 ขนตอนกำรทดสอบและค ำนวณผล

บรรจตวอยางดนลงใน Rigid ring ท าใหเกดการทรดตวในแนวดงเทานน ตวอยางถกประกบไวดวยแผนวสดทมความพรน (porous disc) เพอระบายน าออกจากดน การทดสอบตองเตมน าลงในดนเพอปองกนไมใหดนเสยความชนตามธรรมชาตในขณะท าการทดสอบ และใหดนดดน าในกรณทเกดการบวมตว (Swelling)

เพมน าหนกกดลงบนตวอยางแลวปลอยไวจนกระทงการทรดตวสนสด ซงดไดจากคายบตวของตวอยาง

เพมน าหนกกดจนถงน าหนกกดสงสดทตองการ แลวลดน าหนกกดลงจนเปนศนย เขยนกราฟความสมพนธระหวาง หนวยแรงกดประสทธผล และ Void ratio จากผลการทดสอบจะไดคา compression index, recompression index, cv, OCR

จากการทดสอบ Consolidation test ไดขอมลดงตารางขางลาง จงเขยนกราฟความสมพนธระหวาง stress กบ void ratio

น าหนกดนตวอยางอบแหงหลงทดสอบเสรจ, sW = 66.6 g พนทหนาตดของตวอยาง, A = 31.67 cm2 ความถวงจ าเพาะ, sG = 2.71

แรงกด (N) ความสงของตวอยาง (cm) 0 1.900

31.7 1.900 63.3 1.899

126.7 1.874 253.4 1.834 506.7 1.764 1013.4 1.641 2026.9 1.508

จากการทดสอบ Consolidation test เมอดนถกอดและคายน าออกจากเนอดน จะท าใหความสงของ

ตวอยางเปลยนแปลงไปซงสามารถค านวณหา Volumetric strain v ไดดงน

รปท 7-18

รปท 7-19

00 1 e

เรายงสามารถเขยนความสมพนธระหวาง Effective stress กบ Void ratio ไดโดยใชความสมพนธระหวางปรมาตรของตวอยางกบความสงของตวอยาง

รปท 7-20

0 1 eH

ค านวณ Void ratio จากความสงของตวอยาง

sfv HHH

ปรมาณดนแหงเมอคดเปนความสง

Solid Solid

Solid Solid1

cm776.0

cm67.3171.2g/cm1

g6.6623sH

แรงกด (N)

หนวยแรงกด (kPa)

ความสงของตวอยางหลงจากตวอยางคายน า

ออกหมดแลว, H (cm)

ปรมาตรชองวาง

Hv = H - Hs (cm)

อตราสวนชองวาง

e = Hv/Hs

0 0 1.900 1.900-0.776= 1.124 1.124/0.776=1.448 31.7 10 1.900 1.900-0.776=1.124 1.124/0.776=1.448 63.3 20 1.899 1.899-0.776=1.123 1.123/0.776=1.447

126.7 40 1.874 1.874-0.776=1.098 1.098/0.776=1.415 253.4 80 1.834 1.834-0.776=1.058 1.058/0.776=1.363 506.7 160 1.764 1.764-0.776=0.988 0.988/0.776=1.273

1013.4 320 1.641 1.641-0.776=0.865 0.865/0.776=1.115 2026.9 640 1.508 1.508-0.776=0.732 0.732/0.776=0.943

น าผลลพธทไดไปเขยนกราฟไดดงรปท 7-21

รปท 7-21 กราฟความสมพนธระหวาง vertical stress กบอตราสวนชองวาง (void ratio)

7.4 คณสมบตควำมเปนพลำสตกของดน

ดนเปนวสดทมความเปนพลาสตก ดงนนจงมพฤตกรรมพลาสตก ซงเมอดนมแรงกระท าจากภายนอกจนเกดหนวยแรงประสทธผลอยในกราฟชวง recompression curve เมอลดแรงกระท าลงดนจะสามารถคนตวได (reversibility) เกอบหมด ซงลกษณะเชนนคลายคลงกบพฤตกรรมอลาสตกของวสดวศวกรรมทวไป เชนเหลก แตถาหนวยแรงประสทธผลทเกดขนนนเกนชวง recompression curve ไปยงชวง compression curve เมอลดหนวยแรงประสทธผลลงดนจะคนตวบางสวนเทานนและจะมการยบตวถาวร พฤตกรรมลกษณะนเปนพฤตกรรมเชงพลาสตก ดงรปท 7-22 ตวอยางการค านวณทายบทท าใหเหนภาพชดเจนมากขน

10 100 1000

Vertical stress, v (kPa)

รปท 7-22

7.4.1 วธกำรระบคำ Maxium past pressure

Maximum past pressure คอหนวยแรงประสทธผลทดนเคยผานมาสงทสด ซงจะเปนจดทแบงระหวาง Compression curve กบ Recompression curve ซงมความชนตางกน

รปท 7-23 วธหา Maximum past pressure, vm ซงเสนอโดย Casagrande มขนตอนดงน

หาจดทมความโคงมากทสดในกราฟ (จด a) แลวลากเสนสมผสกบเสนโคง ณ.จดน เสน ac

100 1000

'v (kN/m2)

log 'vm

Re-compression index, Cr

Compression index, Cc

จากจดสมผสลากเสนตรง ab ขนานกบแกน x จะไดมม bac ลากเสน ad แบงครงมม bac

ลากเสนสมผสกบ Compression curve ไปตดกบเสนแบงครงมม ad จะไดจดตดคอจด f จากจดตดลากเสนตงลงมาตดกบแกนนอนจะไดคา Maximum past pressure, vm

สรปขนตอนในการหา Maximum past pressure

ขนตอนท 1

รปท 7-24 ขนตอนการหาคา maximum past pressure โดยวธของ Casagrande

log 'vm

Re-compression index, Cr

Compression

log 'vm

Compression

log 'vm

Compression

Compression curve

7.4.2 อตรำสวนกำรอดตว (Overconsolidation ratio)

เมอหาหนวยแรงทดนเคยถกกดทบสงสดในอดต (Maximum past pressure, vm ) ไดเราจะสามารถหาอตราสวนหนวยแรงสงสดทดนเคยไดรบตอหนวยแรงในปจจบน (Overconsolidation ratio, OCR) ไดจาก

เมอ 0v , หนวยแรงประสทธผล (Effective overburden stress) ในปจจบน การท าความเขาใจในอตราสวนการอดตวแสดงไดดงแนวคดงายๆในรปท 7-25 จากรปแสดงใหเหน

หนวยแรงประสทธผลเพมขนตามความหนาของตะกอนททบถม ซงแสดงใหเหนไดโดยใชความสมพนธระหวางอตราสวนชองวางในดนกบหนวยแรงกดทบประสทธผลในรปท 7-26 ในกรณทดนเปน Normally consolidated soil หนวยแรงประสทธผลสงสดจะเทากบหนวยแรงประสทธผลในดน ณ. เวลานน และถามตะกอนตกทบเพมขนหนวยแรงประสทธผลในดนจะเพมขนตามไปดวย และจะเปนหนวยแรงประสทธผลสงสด ดงนนหนวยแรงประสทธผลสงสดในกรณทดนตกตะกอนในน าและอดตวปกตจะเทากบหนวยแรงประสทธผลในดนขณะนนเสมอ คา OCR จงมคาต าทสดเปน 1.0 เสมอ

รปท 7-25 แนวคดอยางงายของอตราสวนการอดตว

0v 0vm v

0vm v 0vm v

(B) (C) (D) (E)

รปท 7-26 ความสมพนธระหวางอตราสวนชองวางในดนกบหนวยแรงกดทบประสทธผล

ถาพจารณาจากคา OCR จะแบงดนเหนยวไดเปน Normally Consolidates Clay (NC Clay) คอดนเหนยวทมหนวยแรงกดทบสงสดเทากบหนวยแรงกดทบปจจบน (OCR = 1)

Over Consolidated Clay (OC Clay) คอดนเหนยวทมหนวยแรงกดทบในอดตมากกวาในปจจบน (OCR > 1)

Heavily Over Consolidated Clay (HOC Clay) คอดนเหนยวทมหนวยแรงกดทบในอดตสงมาก (OCR > 4)

เกบดนตวอยางมาจากความลก 10 เมตร ซงระดบใตดนอยทระดบผวดน ผลการทดสอบหาหนวยน าหนกรวมได 18 kPa และ Maximum past pressure, vm = 100 kPa จงค านวณ

คา OCR ของดนชนดน ( w = 10 kPa)

uvv 00

(Normally consolidation)

kPa80101010180 v

25.1kPa80

00kPa1OCR

7.4.3 พำรำมเตอรทเกยวของกบ หนวยแรงและควำมเครยดอนๆ

จากกราฟความสมพนธระหวาง Effective stress กบ Void ratio จะไดคา พารามเตอรซงเกยวกบ Consolidation ดงน

Coefficient of compressibility, v

Modulus of volume compressibility,

รปท 7-27 นยามของ Coefficient of compressibility และ Modulus of volume compressibility

แกนตงเปน void ratio 00 1 eee v แกนตงเปน Vertical strain 0 0( ) / (1 )v e e e

รปท 7-28 กราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบการเปลยนแปลงปรมาตรของดนเนองจากการอดตวคายน า

1.60 500 1000 1500

′v (kPa)

0 500 1000 1500

′v (kPa)

A B C D

AB loglog

CD loglog

'v (log scale)

loglog

A B C D

AB loglog

CD loglog

'v (log scale)

DvCvcC

loglog

BvAvrC

loglog

7.5 กำรค ำนวณกำรทรดตวเนองจำก Primary consolidation

ในการค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation นนใชวธการค านวณคลายกบการค านวณการหดของแทงวสดเนองจากแรงกระท าจากภายนอก ในการค านวณจะตองทราบคาหนวยแรงทเกดขนในแทงวสดเสยกอน จากนนจงค านวณความเครยดโดยอาศยความสมพนธระหวาง หนวยแรง-ความเครยดดงสมการ

เมอแทงวสดมความยาวเรมตนเปน 0L มพนทหนาตดเปน A จะค านวณการหดของแทงวสดเนองจากแรงกระท าจากภายนอก P ไดดงสมการ

ซงถาใชวธการเดยวกนในการค านวณการทรดตวของชนดนเนองจากแรงกระท าจากภายนอก จะตองสมมตใหการทรดตวมเฉพาะในแนวดงโดยไมมการเปลยนแปลงพนทหนาตด ดงนนเราค านวณการยบตวของดน H ไดจาก

ซงเราค านวณ vertical strain ของ 1-D consolidation ไดโดยความสมพนธระหวาง ความเครยดกบการเปลยนแปลง void ratio

ดงนนเมอจดรปสมการใหมจะไดดงสมการ

สงทเราตองการเพอมาแทนคาในสมการขางตนคอ e ซงไดมาจากกราฟความสมพนธระหวาง e กบ log v

7.5.1 กรณท 1 หนวยแรงทเพมขนไมเกน Maximum past pressurevf vo v vm

รปท 7-29 กรณท vf vm

'v (log scale)

Compression curve

slope = Cc

Recompression curve

slope = Cr

7.5.2 กรณท 2 หนวยแรงทเพมขนเกน Maximum past pressure ' 'vf vo v vm

รปท 7-30 กรณท vf vm

7.6 กำรทรดตวในมตเดยวในระหวำงทน ำไหลออกจำกดน

จากทเราไดศกษาถงการเปลยนแปลงของปรมาตรดนเมอมความเคนกระท าตอดน ซงเปนการเปลยนแปลงปรมาตรทจดสดทาย แตในการเปลยนแปลงปรมาตรดนนนเกดขนเนองจากน าในชองวางระหวางเมดดนไหลระบายออกไปเนองจากแรงดนดน ในกรณของดนทมขนาดอนภาคเลกมากเชนดนเหนยว การระบายน าจะเปนไปไดชา ดงนนการเปลยนแปลงปรมาตรจงไมเปนไปอยางฉบพลนแตจะเปนอยางคอยเปนคอยไปซงในหวขอนจะศกษาถงความสมพนธระหวางการเปลยนแปลงปรมาตร (ซงมผลตอการทรดตวของดน) กบเวลาและปจจยทเกยวของอนๆ เชนลกษณะของการระบายน า ความยาวของตวอยาง คาการซมผานของดน เปนตน

เนองจากกระบวนการ Consolidation เปนกระบวนการทใชเวลานานมากและการไหลของน าออกจากตวอยางเปนไปอยางชาๆ จนไมสามารถสงเกตเหนดวยตาเปลาได ในการท าความเขาใจในกระบวนการอาจใชแบบจ าลองทางกายภาพดงรปท 7-31

'v (log scale)

Recompression curve

slope = Cr

Compression curve

slope = Cc

รปท 7-31 แบบจ าลองทางกายภาพของกระบวนการ Consolidation

ในบางต าราไดใชวธอปมาโดยใชสปรงในการอธบายถงกระบวนการสงถายแรงจากแรงภายนอกลงสน าและเมดดน ซงแนวคดวธนแสดงดงรปท 7-32 ส าหรบแรงอดในสปรงนนจะขนกบเวลาทน าถกระบายผานวาลว เมอน าไหลออกจากวาลวท าใหลกสบเคลอนทลง ลกสบจะกดสปรงเพมขนท าใหแรงอดในสปรงเพมขนตามปรมาณน าทไหลออกจากวาลว เมอแรงดนน าทเกดขนเนองจากแรงภายนอกลดลงจนหมด (ไมมน าไหลออกจากวาลวอก) สปรงจะรบแรงอดทเกดขนทงหมดซงแสดงเปนความสมพนธไดดงรปท 7-33รปท 7-33

รปท 7-32 วธอปมาโดยใชสปรงและลกสบ ((Lambe and Whitman 1969)

รปท 7-33 แรงอดทถายลงสสปรงขนอยกบเวลา

การศกษาความสมพนธระหวางทรดตว (ดนเปลยนแปลงปรมาตร) กบเวลาในปญหาหนงมตนนแสดงดงตารางท 7-2

ตารางท 7-2 ความสมพนธระหวางแรงดนน าสวนเกนกบเวลาและหนวยแรงประสทธผล

ทเวลา 0t (เรมกดดนกอใหเกดหนวยแรงกดเปน )

แรงดนน าสวนเกนทเกดขนในดนทกๆจดจะเทากบหนวยแรงรวมทเพมขนเนองจากน าหนกกด

ทเวลา t0 (ระหวางทน ายงไมหยดไหลออกจากดน) แรงดนน าสวนเกนจะลดลงเพราะมน าบางสวนไหลออกจากดน จะเหนวาสวนทตดกบจดระบายน าจะมแรงดนต ากวาจดทอยหางจากจดระบาย หนวยแรงประสทธผลจะเพมขนตามแรงดนน าสวนเกนทลดลง

เวลา t (เมอเวลาผานไปจนกระทงน าหยดไหลออกจากดน) แรงดนน าสวนเกนจะไหลออกจากดนจนหมด ซงเมอน าไหลออกจากดนจะท าใหดนมปรมาตรลดลง ซงกอใหเกดการทรดตว หนวยแรงประสทธผลในดนจะเพมขนจนเทากบหนวยแรงรวม

ตวอยาง โปรแกรม Excel ทแสดงถงการเปลยนแปลงแรงดนของน าในมวลดนทมหนวยแรงรวมกระท า

ณ. เวลาใดๆ

รปท 7-34 ตวอยางโปรแกรม Excel ทแสดงถงการเปลยนแปลงของแรงดนน าสวนเกนในมวลดนทเวลา t ใดๆ ณ. ต าแหนงตางๆในมวลดน

ในการเพมน าหนกกดจะบนทกปรมาณการยบตวทเวลาตางๆไวดวย เนองจากการยบตวจะไมเปนการยบตวทนทแตจะเปลยนแปลงไปตามเวลา การทรดตวทคงทจะถอวาเปนการทรดตวทน าสวนเกนไหลออกไปจากดนหมดแลว

รปท 7-35

Hav = (Hini+Hend)/2

Time from start of loading (min)

Specimen compression (mm)

0.00 0.61 0.25 0.96 0.50 1.06 0.75 1.16 1.00 1.24 1.50 1.35 2.25 1.45 4.00 1.60 5.00 1.66 7.00 1.73

11.00 1.79 16.00 1.82 30.00 1.86 90.00 1.92

และในการเพมหนวยแรงกดแตละครงตองบนทกการทรดตวทสมพนธกบเวลาไวดวย

รปท 7-36 ความสมพนธระหวางการทรดตวของตวอยางกบรากทสองของเวลา

0 5 10

Sqrt (t), (min)1/2

Specim

รปท 7-37 ความสมพนธระหวางการทรดตวของตวอยางกบ logarithm ของเวลา

ซงจากกราฟทงสองนเราจะใชส าหรบการหาคา Coefficient of consolidation ซงจะไดกลาวในหวขอตอไป

7.7 ทฤษฎกำรอดตวคำยน ำ 1 มตของ Terzaghi

7.7.1 สมมตฐำน

การอดตวของดนและการไหลของน าในดนเกดขนใน 1 มตโดยจะไมมการขยายตวของดนทางดานขาง ( 0lateral ) ดงนนจะไดความสมพนธระหวาง Vertical strain, v กบ Void ratio, e เปน

การไหลของน าเปนไปตามกฎของ Darcy’s คา Coefficient of permeability, k และ Modulus of volume compressibility, vm คงทระหวาง

Consolidation ไมม Creep เกดขน (Secondary compression) น าหนกกดทบดนทนทและพนทของการกดทบจะเปนบรเวณกวางมาก พจารณา Element A ซงมขนาด (dx , dy , dz ) ในมวลดนเหนยวทมพนทไมจ ากด

0.1 1.0 10.0 100.0

Time, (min)

Specim

กอนมหนวยแรงกดทบแรงดนน าเปนแบบ Hydrostatic

หลงมหนวยแรงกดทบเกดแรงดนน าเพมขน (Excess pore

water pressure)

รปท 7-38

เมอดนถกกดดวย มแรงดนน าในดนเพมขน ซง Hydraulic gradient คอ

จากกฎของ Darcy ความเรวในการไหลของน า v ในเมอพจารณาการไหลในแนวดงเทานนคอ

Velocity gradient, zv / ในแนวดงคอ

เมอน าไหลออกจากดนท าใหปรมาตรรวมของดนลดลงซงการเปลยนแปลงปรมาตรของดนตอเวลา dtdV / คอ

การเปลยนแปลงปรมาตรของดนเกดจากการทน าถกบบออกจากชองวางในเมดดน ดงน นการเปลยนแปลงปรมาตรตอปรมาตรเรมตนคอ

อตราเปลยนแปลงปรมาตรของดนตอเวลา

จากสมมตฐานขอท 1 จะเกดการยบตวในแนวดงเทานนโดยไมมการขยายตวออกดานขาง

จากสมมตฐานขอท 5 น าหนกกดทบเกดขนทนท ดงนนแรงดนน าจะเพมขนเทากบหนวยแรงกด

อตราการเปลยนแปลงปรมาตรของดนตอเวลา แทนในสมการ (g) และ (f) ใน (e) จะได

และ

ถาเราตง wv

สดทายจะไดสมการ

สมการนเปนสมการ Differential ส าหรบการอดตวคายน าในมตเดยว ซงอธบายถงการเปลยนแปลงแรงดนน าสวนเกน Excess pore pressure, u ในตวอยางเทยบกบเวลาและระยะทาง ซงสามารถแกสมการท 7.6 ไดและผลลพธทไดอยในรปของอนกรมฟรเยร (Fourier Series) โดยจะตองมการก าหนดเงอนไขขอบเขต (Boundary conditions) ดงน

เมอเวลาเรมตน 0t แรงดนน าสวนเกนทเกดขน u เทากบหนวยแรงกระท าทเพมขน v ในการแกปญหาสมมตใหมการระบายน าได ทงดานบนและดานลางของดน ทดานบนของดนซงมระยะ 0z มแรงดนน าสวนเกนเปนศนย, 0u ทดานลางของดนซงมระยะ drHz 2 มแรงดนน าสวนเปนเปนศนย, 0u

รปท 7-39 อธบาย Drainage path, drH

รปท 7-40 เงอนไขขอบเขต

จะไดแรงดนน าสวนเกนทความลก z ทเวลา t

)sin(2

),( vTM

โดย 2

tcT และ )12(

รปท 7-41 Excess pore pressure ในตวอยางดนทต าแหนง z และเวลา t ใดๆ

H H Hdr HdrH

0 20 40 60 80 100

u, (kPa)

u(z,t)

และเราค านวณ Degree of consolidation ทระยะ z ใดๆ ไดจาก

uuU zz

จากสมการท xx สามารถน ามาเขยนเปนกราฟของ Degree of consolidation ของตวอยางดนทต าแหนง zและเวลา t โดย 2 /v dr vt T H c ไดดงรปท 7-42 โดยการค านวณอาจจะใชโปรแกรม spread sheet เชน Excel ในการค านวณกได ดงรป

รปท 7-42 Degree of consolidation, zU ทต าแหนง z และเวลา t ใดๆ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Degree of consolidation, Uv

Permeable

Hdr=H/2

Tv = 0.05

0.100.15

0.20.3

รปท 7-43 การใชโปรแกรมตารางค านวณ Excel ในการค านวณคาแรงดนน าสวนเกนทต าแหนง z ณ. เวลา t

ในการระบ Degree of consolidation, zU ทต าแหนง z และเวลา t ใดๆ จะเปนการไมสะดวกในการพจารณาและน าไปใชดงนนจงไดคดเปนคาเฉลยของ Degree of consolidation โดยการ Integrate พนทใต

กราฟของแรงดนน าสวนเกนทงหมดทเวลา t หารดวยความหนาของตวอยาง )2/(2

z Hdzudr

แลว

เทยบกบพนทกราฟของแรงดนน าเรมตน 0u ดงสมการ

จะไดคาเฉลย Degree of consolidation, U ในรปของอนกรม

TM veM

221 (7.10)

สมการท 7.10 เปนสมการทใชค านวณความสมพนธระหวาง Average degree of consolidation กบเวลาซงอยในรปของ Time factor ซงเราสามารถค านวณโดยใชโปรแกรม Spreadsheet เชน Excel ในการค านวณ โดยผลทไดสรปไวดงตารางท 7.2 และเขยนเปนความสมพนธดวยกราฟดงรปท 7-44

Degree of conso.

ความลก Excess pore pressure at depth z

z u = Uz = 1- uzu0 (%) Z

{(2*sin(MZ)*e (-Tv*M^2)/M} 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

0.000 0.000 100.000 10000 0.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

0.050 0.018 0.982 98 0.05 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9

0.100 0.036 0.964 96 0.10 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8

0.150 0.054 0.946 95 0.15 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8

0.200 0.071 0.929 93 0.20 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7

0.250 0.089 0.911 91 0.25 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7

0.300 0.105 0.895 89 0.30 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.7

0.350 0.121 0.879 88 0.35 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8

0.400 0.136 0.864 86 0.40 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9

0.450 0.150 0.850 85 0.45 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0

0.500 0.164 0.836 84 0.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2

0.550 0.176 0.824 82 0.55 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5

0.600 0.187 0.813 81 0.60 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8

0.650 0.197 0.803 80 0.65 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2

0.700 0.206 0.794 79 0.70 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7

0.750 0.214 0.786 79 0.75 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2

0.800 0.220 0.780 78 0.80 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9

0.850 0.225 0.775 78 0.85 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6

0.900 0.228 0.772 77 0.90 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4

0.950 0.231 0.769 77 0.95 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2

1.000 0.231 0.769 77 1.00 0.3 5.1 13.6 22.8 39.3 52.6 62.9 71.0 77.4 82.3 86.2

1.050 0.231 0.769 77 1.05 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2

1.100 0.228 0.772 77 1.10 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4

1.150 0.225 0.775 78 1.15 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6

1.200 0.220 0.780 78 1.20 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9

1.250 0.214 0.786 79 1.25 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2

1.300 0.206 0.794 79 1.30 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7

1.350 0.197 0.803 80 1.35 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2

1.400 0.187 0.813 81 1.40 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8

1.450 0.176 0.824 82 1.45 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5

1.500 0.164 0.836 84 1.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2

1.550 0.150 0.850 85 1.55 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0

1.600 0.136 0.864 86 1.60 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9

1.650 0.121 0.879 88 1.65 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8

1.700 0.105 0.895 89 1.70 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.7

1.750 0.089 0.911 91 1.75 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7

1.800 0.071 0.929 93 1.80 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7

1.850 0.054 0.946 95 1.85 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8

1.900 0.036 0.964 96 1.90 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8

1.950 0.018 0.982 98 1.95 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9

2.000 0.000 1.000 100 2.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

Uv at Tv = ?

ตารางท 7.2 ความสมพนธระหวาง Average degree of consolidation กบ Time Factor

Average Degree of consolidation, U (%)

Time factor, vT

0 0.000 10 0.008 20 0.031 30 0.071 40 0.126 50 0.197 60 0.287 70 0.403 80 0.567 90 0.848 100

รปท 7-44 ความสมพนธระหวาง Average degree of consolidation กบ Time factor

ในการค านวณ Average degree of consolidation เมอทราบคา vT โดยใชสมการท 7.10 นน คอนขางยงยากในการอานคาจากกราฟจงไดมผท าการ Fit curve ดวยสมการและสรปไวดงสมการตอไปน

ส าหรบ %0U ถง %60

(7.11)

0.001 0.01 0.1 1 10

U = 50% FTv = 0.197

U = 90% FTv = 0.848

ส าหรบ U มากกวา %60

%)100log(933.0781.1 UTv (7.12)

ซงใหผลการค านวณคา vT ไดตรงกบทค านวณไดจากสมการท 7.10 จงมกจะนยมใชสมการขางตนในการค านวณมากกวา

7.7.2 กำรหำคำ Coefficient of permeability, vc

คา Coefficient of consolidation โดยปกตจะลดลงเมอ liquid limit ของดนเพมขน ในการหาคา vc จะใชวธ Graphic คอ

7.7.2.1 วธ Logarithm-of-time ซงเสนอโดย Casagrande และ Taylor ในป 1942

รปท 7-45 การค านวณคา vc โดยใชคา 50t

ถา 50d คอการทรดตวท degree of consolidation = 50% ดงนนคา vT = 0.197 คา vc ไดจากสมการ

2197.0

dcv (7.13)

0.1 1 10 100 1000 100004

Initial compression

Primary cosolidation

Secondary compression

t 4t t50

7.7.2.2 วธ Square-root-time เสนอโดย Taylor ในป 1942

รปท 7-46

ในกรณน 90d คอการทรดตวท degree of consolidation = 90% ดงนนคา vT = 0.848 คา vc ไดจากสมการ

2848.0

dcV (7.14)

ตวอยำงท 7.4 หลกกำรพนฐำนของกรำฟ e-log sigma v

ในการทดสอบการอดตวคายน าทหนวยแรงกด 200 kPa ค านวณอตราสวนชองวาง e ได 1.52 และพบวาจดนอยบนเสน Normally consolidated line ถาเพมหนวยแรงกดอก 150 kPa พบวา Void ratio เปน 1.43

a) จงค านวณ Compression index, cc b) ถาลดหนวยแรงกดจนกระทงเหลอหนวยแรงกดกระท าบนตวอยางเปน 200 kPa และ Void ratio

เพมขนเปน 1.45 จงค านวณ Recompression index, rc และ OCR c) ถากดตวอยางเพมขนอกจนมหนวยแรงกดเปน 500 kPa จงค านวณ Void ratio วธท าขอ a) ถาจดอยบน Normally consolidated line จะไดเสนกราฟดงรปท 7-47

Initial compression

Primary cosolidation

Secondary

compression

2 4 6 8 10 12 14

(min)t

รปท 7-47

ค านวณคา cc

1.52 1.43

0.37log 200 log350

วธท าขอ b) ถาลดหนวยแรงกดจนกระทงเหลอหนวยแรงกดกระท าบนตวอยางเปน 200 kPa จะไดกราฟดงรปท 7-48

รปท 7-48

ค านวณคา rc และ OCR

'v (log scale)

(200, 1.52)

(350, 1.43)

'v (log scale)

A (200, 1.52)

B (350, 1.43)C (200, 1.45)

1.45 1.43

0.08log 200 log350

3501.75

วธท าขอ c) ถาเราเพมหนวยแรงกดจาก 200 kPa ไปเปน 500 kPa จะผานเสนตรงทมความชนตางกน ดงนนจงแบงการค านวณออกเปนสองชวง ด

รปท 7-49

log350 log 200 log500 log350r ce c c

350 500

0.08 log 0.37 log200 350

0.077e D Ce e e

1.45 0.077 1.37De

ตวอยำงท 7.5 ค ำนวณกำรทรดตวกรณดนเหนยว NC

จากชนดนดงรปท 7-50 และขอมลทก าหนดให จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน า (primary consolidation settlement) เมอมหนวยแรงกดทผวดนซงกอใหเกดหนวยแรงเพมขน ณ. กงกลางชนดนเหนยว

140 kPav

'v (log scale)

A (200, 1.52)

B (350, 1.43)C (200, 1.45)

D (500, ?)

ก าหนดให void ratio ของทราย = 0.76, ดนเหนยวชนด normally consolidated มปรมาณน าในดน = 43%, 0.3cc , 2.7sG , 39.8 kN/mw

รปท 7-50

วธท า 1. เราตองค านวณหนวยแรงเนองจากน าหนกกดทบของดนกอน แตเนองจากโจทยไมไดก าหนดหนวย

น าหนกใหโดยตรง ดงนนเราจะค านวณไดโดยใชความสมพนธระหวางน าหนกและปรมาตร

จาก 1

และ se wG

0.43 2.7 2.79.8 17.5kN/m

1 0.43 2.7t

0.76 2.79.8 19.3kN/m

1 0.76t

2. ค านวณหนวยแรงประสทธผลทกงกลางของชนดนเหนยว 0 0v v u

0 19.3 3 19.3 7.4 17.5 1 9.8 7.4 1 135.9kPav

3. ค านวณหนวยแรงประสทธผลรวมระหวางหนวยแรงในเนอดนเดมกบหนวยแรงทเกดจากแรงกระท าภายนอก

final135.9 140 275.9kPav

4. ค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation, 0 (0.43)(2.7) 1.16e

0 0prim. conso.

prim. conso.

2m 275 9kPa0 3 log 85.4mm

1 1 16 135.9kPa

จากชนดนดงรปและขอมลทก าหนดให จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน า (primary consolidation settlement) เมอมหนวยแรงกดทผวดนกระท าดงรปท 7-51 ซงกอใหเกดหนวยแรงเพมขน ณ. กงกลางชนดนเหนยว 140 kPav ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 2.5, cc =0.3, rc =0.05, 2.7sG , 39.8 kN/mw

รปท 7-51

วธท า

1. ค านวณหนวยแรงประสทธผลท กงกลางของช นดนเหนยว (หนวยน าหนกของดนเหนยว 318 kN/mclay )

0 19.3 3 19.3 7.4 18.0 1 9.8 7.4 1 136.4kPav

2. ค านวณหนวยแรงประสทธผลมากทสดทดนเคยโดนกดทบ

'v (log scale)

0vm v OCR

136.4 2.5 341kPavm

3. ค านวณหนวยแรงประสทธผลสดทาย 0finalv v v

136.4 140 276.4kPav vmσ

4. ค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation, 0 (0.38)(2.7) 1.026e

0 0prim. conso.

prim. conso.

2m 276.4kPa0.05 log 1000 15mm

1 1.026 136.4kPa

จากชนดนดงรปและขอมลทก าหนดให จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน า (primary consolidation settlement) เมอมหนวยแรงกดทผวดนกระท าดงรปท 7-51 ซงกอใหเกดหนวยแรงเพมขน ณ. กงกลางชนดนเหนยว 140 kPav ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 1.5, cc =0.3, rc =0.05, 2.7sG , 39.8 kN/mw

รปท 7-52

วธท า

'v (log scale)

1. ค านวณหนวยแรงประสทธผลท กงกลางของช นดนเหนยว (หนวยน าหนกของดนเหนยว 318 kN/mclay )

0 19.3 3 19.3 7.4 18.0 1 9.8 7.4 1 136.4kPav

2. ค านวณหนวยแรงประสทธผลมากทสดทดนเคยโดนกดทบ

136.4 1.5 204.6kPavm

3. ค านวณหนวยแรงประสทธผลสดทาย

final136.4 140 276.4kPav vmσ

4. ค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation

0 0 final

prim. conso.

log log1 1

vvmr c

H Hc c

prim. conso.

2 204.6kPa 2 276.4kPa0.05 log 0.3 log 0.047m

1 1.026 136.4kPa 1 1.026 204.6kPa

Normally Consolidated clay หนา 8 เมตร ถาม net uniform pressure 60 kN/m2 กระท าทผวดน จงหาปรมาณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน าใหระดบน าใตดนอยทระดบผวดน

ก าหนดให: Bulk unit weight = 18.8 kN/m2, Specific gravity = 2.72, Compression index, 12.0cc , Void ratio ลดลงเชงเสนและหนวยแรงในดนทเพมขนเนองจากแรงดนทผวดน แสดงดงรปท 7-54

รปท 7-53

0 20 40 60 80

dsig_v

0.5 0.7 0.9 1.1

Initial void ratio

Applied

stress

8.0 w = 18.8 kN/m3

cc = 0.12

(kPa) v 0e

รปท 7-54

ในการค านวณจะแบงดนเปนชนยอย เนองจากหนวยแรงทเพมขนไมคงทและไมมลกษณะเปนเสนตรง ในการค านวณเลอกค านวณทกงกลางชนดนทแบงไว โดยค านวณการทรดตวของดนแตละชนแลวน ามารวมกนจงจะเปนการทรดตวของชนดนเหนยวทงหมด

รปท 7-55

log 'v

Cc = 0.12

0 20 40 60 80

dsig_v

Applied

stress

8.0w = 18.8 kN/m

cc = 0.12

(kPa) v

ในการทดสอบการอดตวคายน า เมอกดตวอยางดวยหนวยแรงกด 200 kPa พบวาตวอยางมความหนา 18mm ถาลดหนวยแรงกดลงจนเหลอ 50 kPa ท าใหดนขยายตวขนมา 0.5mm จงค านวณ Modulus of volume compressibility ( vm ) และ Confined Elastic Modulus ( cE )

ในการค านวณคา vm เราจะเขยนกราฟโดยใหแกนราบเปน v (ไมใช log v ) และแกนตงเปน v ดงรปท 7-56

รปท 7-56

1. ทหนวยแรงกด 200 kPa ตวอยางจะเกด v เทากบ

2. ทหนวยแรงกด 50 kPa ตวอยางจะเกด v เทากบ

20 18.50.075

3. ค านวณคา vm

40.1 0.075 m/m1.67 10

200 50 kPa

4. ค านวณคา cE

1 15988 kPa

1.67 10c

เกบตวอยางขนมาจากความลก 10m และน ามาทดสอบการอดตวคายน าโดยใชตวอยางเสนผานศนยกลาง 75mm หนา 20mm ในขณะท าการทดสอบกดดวยหนวยแรงกดคาหนงพบวาตองใชเวลา 15 นาทจงจะม Degree of consolidation= 50%

a) ถาชนดนจรงหนา 10m มหนวยแรงกดและมการระบายน าเหมอนกบตวอยางในหองปฏบตการ จงค านวณเวลาทดนจรงจะม degree of consolidation = 50%

b) ถาชนดนจรงหนา 10m มหนวยแรงกดเทากบหนวยแรงกดในหองปฏบตการ จงค านวณเวลาทดนจรงจะม degree of consolidation = 50% ถาชนดนจรงระบายน าไดทางเดยว

รปท 7-57

วธท าขอ a) ถาดนม Degree of consolidation เทากนจะม vT เทากน ในกรณนดนระบายน าไดสองทศทาง

field lab

c t c t

fieldfield lab2

field 2

10000 / 215min

20 / 2t

field 7.13yearst

10000mm

Hdr =5000mm

10000mmHdr =10000mm

b) ถาชนดนจรงมการระบายน าไดทางเดยว

field 2

1000015min

20 / 2t

field 28.54yearst

ฐานรากของถงเกบน าวางอยบนชนดนดงรป กอนกอสรางไดเกบตวอยางมาทดสอบในหองปฏบตการ โดยตวอยางมขนาด เสนผาศนยกลาง 75mm หนา 20mm และไดความชนในดนกอนทดสอบ = 62%, Gs = 2.7 ในการทดสอบจะเพมน าหนกและรอจนกระทงแนใจวาแรงดนน าสวนเกนทเกดจากน าหนกกดทบระบายออกไปหมด ผลการทดสอบแสดงในตาราง ถาบรรจน าเตมถงจะเกดหนวยแรงกดขนทผวบนของชนดนเหนยว 90 kPa และเกดหนวยแรงกด 75 kPa ทผวลางของชนดนเหนยว

ก าหนดใหดนเหนยวม อตราสวนชองวางเรมตน 0e = 1.67 และมหนวยน าหนก 316 kN/mw 1. จงค านวณการทรดตวเนองจาก primary consolidation เมอมน าบรรจอยเตมถง 2. จงเขยนกราฟความสมพนธระหวางระยะทรดตวและเวลา

รปท 7-58

t = 18 kN/m3

t = 19.4 kN/m3

V= 90 kPa

V= 75 kPa

V= 87.5 kPa

V= 82.5 kPa

V= 77.5 kPa

w = 9.81 kN/m3

ตารางท 7-3 หนวยแรงกดกบระยะยบตว

หนวยแรงประสทธผล (kPa) ระยะยบของตวอยาง (mm)

15 0.10

30 0.11

60 0.21

120 1.13

240 2.17

480 3.15

ตารางท 7-4 เวลาและระยะยบตวทหนวยแรงกด 200 kPa

เวลา (min) ระยะยบของตวอยาง (mm) (((mm) 0 0

0.25 0.22

1 0.42

4 0.60

9 0.71

16 0.79

36 0.86

64 0.91

100 0.93

เขยนกราฟเพอหาคา

cc และ vm โดยความหนาตวอยางเรมตน, H0 = 20mm และเขยนกราฟไดดงรป

รปท 7-59

ค านวณระยะทรดตวโดยแบงชนดนเหนยวออกเปน 3 ชนซงหนาชนละ 1 เมตร แลวค านวณการทรดตวของแตละชนยอยจากนนน ามารวมกน

10 100 1000

′v (kPa)

′vm = 60 kPa

cr ³ 0

400log

b) เขยนกราฟการทรดตวทสมพนธกบเวลา ในการเขยนกราฟการทรดตวเทยบกบเวลา เราจะค านวณการทรดตวท 0%U ไปจนถง 100%U

ซงเมอเรารคา U เราจะหาคา vT (จากตาราง)ได จากนนไปค านวณเปนเวลา 2 /v dr vt T H c และการทรดตวทคา U ใดๆ ค านวณไดจาก

total primary conso.t U ส าหรบคา vc เราจะตองเลอกใชคา vc ซงสอดคลองกบหนวยแรงกดทเกดขน ในกรณนเราใชคา vc ทหนวยแรงกดมคาเทากบ 240 kPa

รปท 7-60

90 1.1 1.21mint

1.00 2 4 6 8 10 12

0.590 min 1.1t

0.5min ,t

drH เปนความหนาของตวอยาง แตเนองจากความหนาของตวอยางไมคงทเราจงใชคาเฉลยความหนา โดยมหลกการดงรปท 7-61

รปท 7-61

18.87 17.8318.35mm

เนองจากระบายน าสองทาง

20.848 18.35 / 2

58.99mm /min1.21

ซงเขยนกราฟการทรดตวกบเวลาไดดงรปท 7-62

240 kPa

(18.87+17.83)/2

รปท 7-62

ซงเราจะเขยนกราฟความสมพนธระหวาง แรงดนน าสวนเกนทชนดนใดๆกบเวลาหรอความสมพนธระหวาง หนวยแรงประสทธผลกบเวลาไดเชนกน

รปท 7-63 กราฟความสมพนธระหวางแรงดนน าสวนเกนทชนดนใดๆกบเวลา

0 5 10 15 20 25

เวลา (วน)

ระยะทรดตว (

100 % settlement = 180.6

0 5 10 15 20 25

แรงดนน าสวนเกน (

รปท 7-64 กราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงประสทธผลในชนดนกบเวลา

7.8 กำรเรงกำรทรดตวโดยกำรเพมน ำหนกกดทบลวงหนำ (Pre-compression, Pre-loading)

ถาตองการสรางโครงสรางบนชนดนเหนยวออนทมการทรดตวสง จะใชวธเรงการทรดตว (Pre-loading) เพอลดการทรดตวทอาจจะเกดขนหลงจากทกอสรางโครงสรางไปแลว

รปท 7-65

0 5 10 15 20 25

หนวยแรงประสทธผล (

1. Original ground 2. Preloading with surcharge

4. Removal of surcharge

5. Service load

3. Consolidation Settlement

รปท 7-66

ถาตองการสรางโครงสรางทมหนวยแรงกด = proposedp บนชนดนทมความหนา = cH การทรดตวมากทสดเนองจาก Consolidation = )( proposeds คอ

0)( log

proposedcproposed

การทรดตวจนหมดจะตองใชเวลา 1t แตถาตองการเรงการทรดตวใหเรวขนจงเพมหนวยแรงกด = )()( fpproposed การทรดตวเนองจาก Consolidation = )( fproposeds คอ

0)( log

fproposedcfproposed (7.15)

การทรดตวจนหมดใชเวลา 2t หลงจากนนเอา )( fp ออกกจะไมเกดการทรดตวเพมขนอก

(proposed)v (proposed)v

(surcharge)v

รปท 7-67

7.8.1 กำรประยกตใชทฤษฎ consolidation ในกำรกอสรำงคนดนถม

กรณท 1 ประมาณปรมาณน าทไหลออกไปจากมวลดนเนองจากกระบวนการ consolidation ไดตามขนตอนดงน

หา vT จาก vT สามารถน าไปหา avU จาก avU น าไปค านวณหา Excess pore pressure, u , Consolidation Settlement, c , Effective stress,

รปท 7-68

′v(proposed) + ′v(fill)

′v(proposed)

t(no surcharge)

(no surcharge)

t(with surcharge)

Permeable Permeable

Embankment

(t = 0) (t = t1)

Degree of consolidation = ?

Excess pore pressure = ?

Settlement = ?

กรณท 2 ถารคา Average degree of consolidation ตองการค านวณหาวาคา Degree of consolidation เทานจะตองใชเวลานานเทาไร

รปท 7-69

สราง Embankment บนดนเหนยวออน (ก าลงต า) ถาถมสงจนถงระดบทตองการในครงเดยวหนวยแรงในมวลดนอาจสงเกนกวาก าลงตานทานของดนอาจกอใหเกดการวบตได ดงนนในการกอสรางโดยทวไปจะแบงการถมดนออกเปนขนเพอใหดนคอยๆเกดการ consolidation ซงจะท าให void ratio ของดนลดลง หนวยแรงประสทธผลเพมขน ท าใหดนมก าลงสงขน จากนนจงเพมความสงของดนถมในชนถดไป

7.9 Effect of soil type and foundation size (Azizi)

การค านวณการทรดตวเนองจาก consolidation จากสมการ H นนจะตรงกบสภาพความเปนจรงกตอเมอพนทรบแรงกระท านนกวางมากเมอเทยบกบความลก ซงในการค านวณการทรดตวเนองจากฐานรากนน จะพบวาขนาดของฐานรากเลกมากเมอเทยบกบความหนาของชนดน

เมอหนวยแรงกระท ามพนทกวางมาก - ไมจ ากด เมอหนวยแรงกระท ามพนทไมกวางมาก - จ ากด

โดยท v 1 udzmvc

voedoc dzm

vc dzAAm

31 )1(

Uav = 90%

Tv = f(cv, Hdr)

Uav = 90%

Permeable Permeable

จากสมการจะเหนไดวาถาพนททมแรงกระท านนมมตทนอยกวาความหนาของชนดน หรอในกรณทดน

เปนชนด overconsolidated clay (คา A มคานอย) จะท าใหเมอค านวณโดยใชพารามเตอรทไดจาก Oedometer test แลวจะใหผลทคลาดเคลอนได ดงนนจงตองท าการปรบแกเนองจากขนาดของฐานรากโดยพารามเตอร ซงขนกบ pore pressure parameter, A และอตราสวน BH / ซงสามารถหาไดจากกราฟขางลาง

รปท 7-70 Correction factor for foundation size (Skempton and Bjerrum 1957)

circlestrip

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.2

7.10 กำรสรำง Field compression curve จำกผลกำรทดสอบ

ส าหรบดนบางชนดถาถกแรงกระท าจะมผลตอก าลงของดนอยางมากดงรปท 7-71 แสดงใหเหนวาเมอตวอยางไมถกรบกวนจะสามารถรบน าหนกกดทบได 11 กโลกรม แตเมอถกรบกวนแลวจะไมสามารถรบน าหนกกดทบไดเลยดงจะเหนไดจากการทดนกลายเปนของเหลวหนดทไหลได

รปท 7-71 ผลของการถกรบกวนของตวอยางดนเหนยวทมความไวตวสง

เนองจากดนเหนยวทมการทรดตวสงจะม Strength ต าในการเกบตวอยางขนมาทดสอบ Consolidation และการเตรยมตวอยางอาจมผลกระทบตอโครงสรางของดน ซงเราเรยกวา ”Sample disturbance” ในขณะทกดกระบอกเกบตวอยางดนขนมาจากกนหลม ตวอยางดนจะไหลเขาในกระบอกเกบตวอยาง ในขณะทดนไหลเขามาในกระบอกนนจะเกดแรงเสยดทานระหวางผวของกระบอกกบดนซงอาจจะท าใหตวอยางดนถกรบกวน ระดบความรนแรงของการรบกวนตวอยางขนอยกบวธการกดกระบอกเกบตวอยาง และความหนาของกระบอกเกบตวอยาง

7.10.1 กรณ Normally consolidated clay

รปท 7-72

ส าหรบดน Normally consolidated clay (OCR =1) ถาไมมผลเนองจาก Sample disturb จะไดเสน Virgin compression curve เสน Laboratory consolidation curve ตดกบเสน Virgin compression curve ท Void ratio = 042.0 e

7.10.2 กรณ Over consolidated clay

Schmertmann, 1953 ไดเสนอวธหาเสนโคง (Field compression curve) ไวโดยมวธการดงน

, e Laboratory

consolidation

Virgin compression

curve, Slope Cc

0.42e0

log 'v

รปท 7-73

1. ฐานรากสเหลยมจตรสขนาด 5เมตรซงกอใหเกดแรงดนทผวดนเทากบ 120 kPa กระท าอยบนชนดนดงรป ก าหนดใหคา vc = 60 mm2/min และใชผลการทดสอบการอดตวคายน าในหองปฏบตการในตารางท 7-7

a) จงค านวณการทรดตวเนองจากการอดตวคายน าปฐมภม (primary consolidation) b) จงเขยนกราฟความสมพนธของการทรดตวกบเวลาโดยใหแกนนอนเปนเวลาและแกนตงเปนคาการ

ทรดตว

ตารางท 7-7 การทดสอบ Consolidation

0.42e0

Laboratory

consolidation

Field compression

atio, e

Slope = cr

log 'v

v (kPa) Void ratio, e 15 1.66 30 1.66 60 1.64 120 1.52 240 1.38 480 1.25

2. ถาตองการสรางสรางโครงสรางบนชนดนเหนยวออนซงมก าลงรบแรงเฉอนต าดงรปท 7-74 จงอธบายถงปญหาทอาจจะเกดขน ในประเดนของก าลงรบแรงของดนและการทรดตว

a) ในชวงแรกของการกอสราง b) หลงจากกอสรางเสรจและใชงานเปนเวลานาน จงเสนอวธการแกไขปญหาในขอ a) และ ขอ b)

รปท 7-74

3. ผลการทดสอบ Consolidation ของตวอยางดนเหนยวทอมตวดวยน าตวอยางหนงแสดงในตาราง ถาความหนาของตวอยางกอนทดสอบเทากบ 19 มลลเมตร จงค านวณหาคา vc

Time from start of loading (min)

Specimen compression (mm)

0.00 0.61 0.25 0.96 0.50 1.06 0.75 1.16 1.00 1.24 1.50 1.35

~ 12 m Soft Clay

2.25 1.45 4.00 1.60 5.00 1.66 7.00 1.73

11.00 1.79 16.00 1.82 30.00 1.86 90.00 1.92

4. ชนดนเหนยวหนา 10 เมตรและมผลการทดสอบ Consolidation ดงรปถาถมคนดนท าใหมหนวยแรงกดทผวดนเปน 48 kPa จงค านวณหาการทรดตวเนองจาก Primary consolidation

รปท 7-75

5. ในการทดสอบ Consolidation test ของตวอยาง ST –5 ในหองปฏบตการไดผลการทดสอบดงตารางท 7-8

a) จงค านวณการทรดตวทคาดวาจะเกดขนมากทสดถาชนดนมความหนา 2.8 เมตร และกงกลางชนดนม

vo = 140 kPa และ v = 72 kPa b) ระยะเวลาทจะเกดการทรดตว = 40 mm. นบตงแตเรม Apply stress ก าหนดให ดนตวอยางทใชทดสอบมความหนาเรมตน 25.4 mm และมการระบายน า 2 ทางเวลาทใชใน

การ Consolidate ตวอยางใหม Average degree of consolidation = 50% คอ 4.5 นาท จงค านวณหา

e0 = 1.1

t = 18 kN/m3

48 kN/m2

40 10060 80

atio, e

(kPa) v

6. จากชนดนดงรปถาตองการถมดนสง 3 เมตร ( t = 20 kN/m3) เปนบรเวณกวางมาก a) จงค านวณหาการทรดตวเนองจากการถมดนหลงจากเวลาผานไป 3 ป b) ถาสมมตวามชนทรายซงระบายน าไดดแทรกอยดงรป จงค านวณหาการทรดตวเมอเวลาผานไป 3 ป ก าหนดให คณสมบตของดนเหนยว 0v = 100 kN/m2 ม 0e = 0.88, cc = 0.32, vc = 1.26 m2/year

รปท 7-76

7. ในการสรางคนดนถมบนชนดนออน ซงคาดวาในอนาคตจะมหนวยแรงกดเพมขนในชนดนเหนยว = 115 kN/m2 ถา In-situ effective stress ( 0v = 210 kN/m2) กอนท าการกอสรางไดมการเกบตวอยาง

มาทดสอบในหองปฏบตการไดผลดงน cc = 0.28, 0e = 0.9, vc = 0.36 m2/month (ถาดนเปนดนแบบ Normally consolidated clay) จงค านวณหา

a) การทรดตวเนองจาก Primary consolidation ทจะเกดขนในกรณทไมม pre-compression b) Surcharge ทจะตองใชเพอเรงใหเกด primary consolidation หมดภายใน 9 เดอน

sat = 20 kN/m3

sat = 19 kN/m3

t = 17 kN/m3

sat = 20 kN/m3

Impervious

Pressure, p (kN/m2) Void ratio at end of consolidation, e 140 0.92 212 0.86

8ก ำลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทำงกล

เมอวศวกรพบกบปญหาในการออกแบบเมอใชวสดชนดหนง สงส าคญทตองทราบกคอ ขดจ ากดสงสด (upper limit) ของสถานะหนวยแรง ทท าใหวสดวบต ในวชาปฐพกลศาสตรเราถอวาดนเปนวสดทางวศวกรรมชนดหนงซงเมอมแรงภายนอกมากระท าตอดนจะเกดหนวยแรงขนในเนอดน ถาหนวยแรงทเกดขนไมเกนก าลงรบแรงเฉอนของดนกจะไมเกดการวบตขน แตถาเกนกวาก าลงรบแรงเฉอนของดนแลวดนกจะวบต เมอดนมหนวยแรงเกดขนเนองจากแรงกระท ากจะมการเปลยนแปลงรปรางดวย แตทวาการเปลยนแปลงรปรางของดนนนคอนขางจะซบซอนซงจ าเปนจะตองใชทฤษฎชนสงมาอธบายพฤตกรรมของดนในขณะรบแรง

เมอมแรงภายนอกมากระท าตอดนจะเกดหนวยแรงขนในเนอดน ถาหนวยแรงทเกดขนไมเกนก าลงรบ

แรงเฉอนของดนกจะไมเกดการวบตขน แตถาเกนกวาก าลงรบแรงเฉอนของดนแลว การวบตกจะเกดขน เราตองศกษาเรองก าลงตานแรงเฉอนของดนเพอทจะน าไปใชวเคราะห ปญหาทางดาน Soil Engineering

เชน

รปท 8-1 ก าลงรบน าหนกของฐานรากตนซงเกดจากแรงตานทานการเฉอนของดน

รปท 8-2 ก าลงของเสาเขมสวนหนงเกดจากก าลงตานทานการเฉอนของดน

รปท 8-3 การเฉอนของดนทเกดขนภายในคนดน

รปท 8-4 แนวการวบตเนองจากการเฉอนของดนหลงก าแพงกนดน

ในการศกษาเรองก าลงรบแรงเฉอนของดนจ าเปนจะตองใชความรพนฐานจากวชากลศาสตรวสด ไดแก

เรองความเคน (ความเคนตงฉาก และความเคนเฉอน) และความเครยด (ความเครยดตงฉากและความเครยดเฉอน)

8 ก าลงรบแรงเฉอนและคณสมบตทางกล

8.1 ก ำลงรบแรงเฉอนของดนเกดขนไดอยำงไร

ในวชาสถตยศาสตร เราทราบวาไมมพนทผวใดในชวตจรงปราศจากซงแรงเสยดทาน ดงนนถาสมมตวามผวสองพนผวสมผสกน แลวเราออกแรงกระท าใหพนทผวเคลอนทผวหนงใหเลอนออกจากอกพนผวหนง จะเกดแรงบนผวสมผสเพอตานแรงกระท าซงเราเรยกแรงนนวา แรงเสยดทาน (friction force) แรงเสยดทานในทางปฐพกลศาสตรจะเปนแรงเสยดทานสถตย แรงเสยดทานสถตย เกดจากการลอกกนระหวางพนผวสมผสทไมเรยบ แรงเสยดทานเปนแรงปฏกรยาทเพมขนเทากบแรงทกระท าเพอใหวตถไมเคลอนท แตเมอแรงกระท าสงเกนกวาแรงเสยดทานสถตย วตถจะเรมเคลอนทและแรงเสยดทานจะลดลง แรงเสยดทานทเกดขนเมอวตถเคลอนทเรยกวาแรงเสยดทานจลน ดงแสดงในรปท 8-5

รปท 8-5 แรงเสยทานสถตยและแรงเสยดทานจลน

เพอทจะแสดงความสมพนธระหวางแรงตานทานกบแรงกระท าตงฉากชดเจนขน เราอาจจะพจารณาการ

ออกแรงดนกลองทมน าหนก W ซงวางอยบนพนผวทไมเรยบดงรปท 8-6

รปท 8-6 กลองไมเคลอนทจนกวาแรงดนมากวาแรงตานการไถล

ถาเราดนกลองไมทวางนงอยบนพนซงมความฝด เมอเราออกแรงดนดานขาง H ดนกลองจะมแรงตานทานการเลอนไถลเทากบ V ตานทานแรงดน H ไวและกลองจะไมเคลอนท ซงเมอพจารณา free body

static friction

kinetic friction

20 40 60 80

W = 100 N

diagram จะเหนไดวามมทแรงลพธซงเปนผลรวมของแรงตงฉาก N กบ แรงตานทานการไถล V จะมคาเทากบ jดงนน

j tanN

V (8.1)

เมอ j คอ มมเสยดทาน (Angle of friction) โดยคา jtan นจะเรยกวาสมประสทธแรงเสยดทานสถตย (coefficient of static firiction) ซงมใชสญลกษณแทนเปน j tan ส าหรบคาโดยประมาณของสมประสทธแรงเสยดทานสถตระหวางผวสมผสแหงของวสดแสดงดงError! Reference source not found.

รปท 8-7 คาประมาณของสมประสทธแรงเสยดทานสถตย

ชนดของผวสมผส j tan

เหลก–เหลก 0.15–0.60 เหลก–ไม 0.20–0.60 เหลก–หน 0.30-0.70

ไม–ไม 0.25–0.50 หน–หน 0.40–0.70 ดน–ดน 0.20–1.00

ยาง-คอนกรต 0.60–0.90 จากตารางจะเหนไดวาคาสมประสทธแรงเสยดทานสถตระหวางดนกบดนมคาทงแต 0.2 ถง 1.0 ซง

สามารถแปลงเปนมมเสยดทานไดเทากบ 11.3 องศา ถง 45 องศา ซงมมเสยดทานภายในในกรณของดนทรายจะขนกบลกษณะของเมดดนดวยดง

ตารางท 8-1 คามมเสยดทานภายในของดน (Broms, internet)

ในกรณของ ว ส ด ท เ ป น ด น

พ ฤ ต ก ร ร ม จ ะ ซบซอนกวากลองวางบนพน เนองจาก ดนประกอบไปดวยเมดดนและน าท บรรจอยในชองวางระหวางเมดดน ถ า ดน มห นว ยแร งก ร ะ ท า จ า ก ภายนอก (หนวยแรงรวม) และดนมน าอยในชองวางระหวางเมดดน น าในชองวางจะมแรงดนน าเพมขน (แรงดนน าในชองวาง) ถาเปรยบเทยบกบลกโปงยางทมดนกบน าบรรจอยเตมแลวผกปากลกโปงใหแนน ถาเราใหแรงกระท าตอลกโปงโดยการบบ แรงบบจะถกตานไวบางสวนโดยแรงดนน าทเพมขนในลกโปงและเมดดนจะตานทานแรงบบบางสวน ในทางปฐพกลศาสตรเราถอวาน ามก าลงตานทานตอแรงเฉอนไดนอยมากเมอเทยบกบดน และน าไมมการเปลยนแปลงคณสมบตเมอแรงดนเพมขน ดงนนแรงดนน าทเพมขนจะไมท าใหก าลงของดนทมน าบรรจอยดวยมก าลงตานทานตอแรงกระท าเปลยนไป แตถาแรงดนทเกดขนจากแรงระหวางเมดดนเพมขนซงกคอหนวยแรงประสทธผล u จะท าใหก าลงของตานทานของดนเพมขน ซงกมลกษณะเดยวกบแรงเสยดทานของกลองทวางบนพน นนคอแรงเสยดทานแปรผนตรงกบแรงตงฉาก ซงอาจมลกษณะดงตอไปน

ชนดของดน มมเสยดทานภายใน j (องศา) ดนกรวด 35-55 ดนทราย 28-45 ผลเนองจากความแนนสมพทธ แตกตางกน 12 องศา ผลจากเมดความเปนเหลยมมม

แตกตางกน 6 องศา

ผลจากขนาดคณะ

ผลจากขนาดเมดดน

ดนซลท 24-35 ดนเหนยว 10-30

หนวยแรงรวมเพมขนและแรงดนน าในดนคงท หนวยแรงประสทธผลเพมขน ก าลงตานทานเพมขน

หนวยแรงรวมคงทและแรงดนน าในดนลงลง หนวยแรงรวมคงทและแรงดนน าในดนเพมขน

หนวยแรงประสทธผลลดลง ก าลงตานทานลดลง หนวยแรงรวมลดลงและแรงดนน าคงท

สาเหตอกประการหนงทท าใหพฤตกรรมของดนซบซอนขนเนองจากปรมาณน าทมอยในดนจะท าให

ก าลงของดนลดลง โดยถาดนมหนวยแรงประสทธผลเทากนแตท าปรมาณน าในดนแตกตางกน ดนทมน าในดนต ากวาจะมก าลงสงกวา เหตผลเนองจากการเกด interlocking ระหวางเมดดนในกรณดนทราย หรอจากการยดกนดวยแรงทางเคมไฟฟา (แรง van der Waals’) ในกรณของดนเหนยว

จากเหตผลขางตนเราสามารถสรางเงอนไขการวบตไดดงรปท 8-8 ส าหรบปรมาณน าในดนและหนวยแรงประสทธผลคาหนงๆ หนวยแรงในดนในดนสงสดทเกดขนจะไมเกนแนวทระบดวยเสนแสดงการวบต ถาหนวยแรงเฉอนในดนเกนกวาจดนดนจะวบต

รปท 8-8 เสนสภาวะหนวยแรงวบตของดน

เมอดนมแรงกระท าและกอใหเกดหนวยแรงเฉอนขนในดน ตวอยางเชนการออกแรงกดในแนวดงกบแทงตวอยางดนรปทรงกระบอก ตวอยางจะเกดการเสยรป ถาตวอยางดนมหนวยแรงเกดขนในเนอดนไมสงมากเมอลดหนวยแรงลงดนจะคนตวกลบสรปรางเดมเกอบหมด กรณเชนนเรยกวาดนอยในชวงพฤตกรรมแบบอลาสตก แตถาหนวยแรงในดนเพมสงขนท าใหเกดความเครยดแบบพลาสตก (plastic strain) ในเนอดน ความเครยดแบบพลาสตกนเปนความเครยดทท าใหวตถไมคนรปเดมหลงจากหนวยแรงกระท าลดลง ในกรณของวสดแบบอลาสตก-พลาสตก เชนทองแดง ก าลงตานทานตอแรงกระท าของทองแดงจะไมเพมขนเมอหนวยแรงถงจดสงสด (peak strength) ในกรณของดนจะเกดกบดนเหนยวออนแบบ normally consolidated และดนทรายหลวม อยางไรกดในกรณของดนเหนยวแขงแบบ overconsolidated และดนทรายแนนจะเกดการพอง (ditatancy) เมอออกแรงเฉอนดนโดยมระดบของหนวยแรงประสทธผลต า สาเหตเนองจากเมดดนท

Maximum

shear stress

Effective normal stress

Failure line, each for a

constant value of water

content

ประกอบกนเปนเนอดนนนถกดนใหไถลแตถาดนแนนดนจะไถลแบบเลอนขนไปบนเมดดนทอยรอบขางท าใหดนหลวมลง และท าใหก าลงรบแรงเฉอนของดนลดลงเมอความเครยดเพมขน ปรากฏการณนเรยกวา strain softening

ในการประยกตใชปฐพกลศาสตรในการออกแบบทางวศวกรรม จงจ าเปนจะตองลดหนวยแรงทจะเกดขนในมวลดนลงโดยก าหนดหนวยแรงทยอมใหในการใชงานมคาประมาณ 33 ถง 50 เปอรเซนตของหนวยแรงตานทานสงสด ซงเทยบเปนสดสวนปลอดภยทมคาอยระหวาง 2 ถง 3 ขนอยกบลกษณะของการใชงาน โดยถาหนวยแรงทเกดขนมไมสงจะท าใหความเครยดทเกดขนยงอยในชวงอลาสตก ท าใหยงสามารถใชทฤษฎการค านวณทางปฐพกลศาสตรทตงสมมตฐานใหดนมพฤตกรรมอยในชวงอลาสตกในการค านวณหนวยแรงในมวลดนหรอประมาณการเปลยนแปลงรปรางของดนเนองจากมแรงกระท าได

รปท 8-9

รปท 8-10 ความสมพนธระหวางแรงตานการไถลกบแรงตานทานในแนวดง

จากสมการ ถาเราหารดวยพนทผวสมผสจะสามารถเขยนอยในรปความสมพนธของหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงตงฉากกบระนาบสมผส

Elastic range

Failure at peak

strength

j tanNV

j tan1NV

j tanfnf

f คอหนวยแรงเฉอนในขณะทดนเรมถกเฉอนใหเคลอนจากกน

fn คอหนวยแรงตงฉากบนระนาบทเกดการเฉอน

8.2 Mohr-Coulomb Failure Criteria

Otto Mohr (1900) ไดเสนอทฤษฎวา วสดจะวบตเนองจากทง Normal stress และ Shearing stress ซงไมไดเกดจาก Maximum normal หรอ Maximum shear อยางใดอยางหนงเพยงอยางเดยว ดงสมการ

ff (8.3)

ในระนาบทเกดการเฉอนในดนนนจะมทงหนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอน ซงเมอเราน ามาเขยนจดในแกน จะไดจดดงรป

รปท 8-11

ซงถาเราเขยนวงกลมของ Mohr ใหผานจดนโดยทไมมสวนใดของวงกลมเกนเสน failure line เลยจะไดวงกลมวงเดยวทสมผสกบเสน failure line ทจด (

fn )( , f ) เทานน

รปท 8-12 Mohr’s circle ในกรณของดนทม OCR = 1 ถง 2 (Normally consolidated soil

รปท 8-13 (1) เปนไปไดหนวยแรงทเกดขนไมท าใหดนวบต, (2) เปนไปไดหนวยแรงทเกดขนท าใหดนวบต, (3) เปนไปไมไดหนวยแรงทเกดขนเกนกวาขอบเขตวบต

เราจะพจารณาเฉพาะสวนทอยเหนอแกนราบขนมาเทานน เนองจากความสมมาตร ถาเราทราบหนวยแรงหลก (Major principle stress และ Minor principle stress) เราจะหาสงตอไปนได

ระนาบทเกดการวบต หนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนบนระนาบทเกดการวบตน

Failure lin

Failure line j³

(a) (b) (c)

Failure line

รปท 8-14 Mohr’s circle แสดงสภาวะหนวยแรงเมอตวอยางวบต

รปท 8-15 State of stress แสดงแนวและสถานะของหนวยแรงของระนาบวบต

รปท 8-16 ลกษณะการวบตของตวอยางดน (Vogt 2003)

j tanfnf

รปท 8-17 ตวอยางดนเมอมแรงกระท าตามแนวแกนแตการวบตเปนแบบเฉอน

8.2.1 พำรำมเตอรส ำหรบแบบจ ำลองดนแบบ Mohr-Coulomb

แบบจ าลองดนแบบ Mohr-Coulomb ตองใชพารามเตอรหลก 5 ตวเพอใชส าหรบสรางความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด โดยพารามเตอรเหลานไดจากการทดสอบดนในหองปฏบตการ (รปท 8-18) ในการออกแบบทางวศวกรรมฐานรากหรอวศวกรรมปฐพจ าเปนจะตองทราบและมความเขาใจถงพารามเตอรเหลาน

รปท 8-18 ค าจ ากดความของพารามเตอรทไดจากผลการทดสอบ triaxial

Young’s modulus, E คา Young’s modulus เปนคาสตฟเนสส าหรบดน ซงมหนวยเดยวกบหนวยแรง การเลอกใชคาสตฟ

เนสพารามเตอรนนมสองแบบไดแก tangent modulus 0E ซงเปนความชนชวงแรกของกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด และ secant modulus 50E ซงเปนความชนของเสนตรงจากจดก าเนดผานจดทหนวยแรงมคาเทากบ 50 เปอรเซนตของก าลงของดน

Poisson’s ratio, คออตราสวนระหวางความเครยดในแนวตงฉากกบหนวยแรงตอความเครยดในแนวเดยวกบหนวยแรง

Cohesion, c Friction angle, j Dilatancy angle, y

8.3 สมกำรเสนกำรวบต (Failure envelope) ของดนเหนยว Overconsolidated clay

ก าลงรบแรงของดนนนขนอยกบชนดและสภาวะของดน Azizi และคณะ ไดทดสอบดนเหนยวธรรมชาตหลายๆตวอยาง ซงเมอวเคราะหผลการทดสอบจะไดความสมพนธของขอมลเปนแบบเชงเสนดง รปท 8-19a แตเมอพจารณาสภาะของดนรวมดวย จะเหนไดวาดนเหนยวทอยมสภาวะการถกอดแบบ Normally consolidated จะแสดงผลการวเคราะหไดเปนเสนตรงทผานจดก าเนด แตเมอตวอยางอยในสภาวะการถกอด

3max31sin1

แบบ Overconsolidated ความสมพนธจะมลกษณะเปนเสนโคง ถาวเคราะหขอมลโดยใชความสมพนธเชงเสนจะไดเสนตรงทมความชนเปน

p และตดแกนตงเปนระยะ aดงรปท 8-19b

รปท 8-19 สภาวะหนวยแรงทจดวบต (a) ดนเหนยวแขงทไมค านงถงสภาวะการถกอดตวของดน, (b) เมอค านงถงสภาวะการถกอดตวของดน

ถาทดนเหนยวอยใน Overconsolidated สมการเสนการวบตจะเปน

1tanj cf

รปท 8-20 พฤตกรรมของ ดนเหนยว Normally consolidated

ถาทดนเหนยวอยใน Normally consolidated สมการเสนการวบตจะเปน

j tanf

120 240 360 480 600

1 3( ) / 2, (kPa)

120 240 360 480 600

1 3( ) / 2, (kPa)

Normally consolidatedOver consolidated

( )( )

(a) (b)

รปท 8-21 พฤตกรรมโดยทวไปของดนเหนยว Overconsolidated

รปท 8-22 สมการเสนการวบต (Failure envelope) ของดนเหนยว Overconsolidated

8.4 ควำมสมพนธระหวำงควำมเคนกบควำมเครยดของวสดทสมมำตรรอบแกน

ในหวขอคณสมบตของวสดในวชา กลศาสตรวสด หรอวชาก าลงของวสด เราไดศกษาถงความสมพนธของหนวยแรงภายในเนอวสดและการเปลยนแปลงรปรางของวสดเมอมแรงภายนอกมากระท าตวอยางเชนเหลก ในการทจะทราบความสมพนธนเราจะตองท าการทดสอบใหแรงกระท าตอตวอยางและวดการเปลยนแปลงความยาวของตวอยางทถกแรงกระท า จากนนค านวณความเคนจากแรงกระท า และค านวณความเครยดจากการเปลยนแปลงความยาวเทยบกบความยาวเรมตน สดทายน ามาเขยนกราฟจะไดความสมพนธดงรปท 8-23

′′1′3

Normally

consolidated

รปท 8-23 ความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยดของเหลกเมอทดสอบโดยการดง

ส าหรบในวชาปฐพกลศาสตรเรากสนใจในคณสมบตทางกลของดนเหมอนกบในกรณของวสดทางวศวกรรมชนดอน เนองจากวศวกรทท าการออกแบบโดยใชดนเปนฐานรากหรอใชดนเปนวสดกอสรางนนจ าเปนจะตองทราบพฤตกรรมของมวลดนเมอมแรงกระท า หรอตองการทราบวามวลดนสามารถรบแรงกระท าไดมากเพยงใดดนจงจะเกดการวบต

รปท 8-24 ความสมพนธของความเคนกบความเครยดของดนและการเลอกใชคาโมดลสอลาสตก

Quenched, tempered

alloy steel (A709)

High-strength, low-alloy

steel (A992)

Carbon steel (A36)

Pure iron

Strain

tive s

Secant modulus

Tangent modulus

Elastic modulus

Strain

รปท 8-25 ความสมพนธของความเคนกบความเครยดของดน ซงขนอยกบชนดและสภาพของดน

8.1 กำรทดสอบก ำลงของดน

ในการทดสอบเพอทจะหาความสมพนธของความเคนกบความเครยดของดนจะแตกตางจากการทดสอบวสดโครงสรางชนดอนเนองจากวสดโครงสรางเชนเหลกนนในขณะใชงานมขอบเขตทจ ากด ตวอยางเชนเหลกกลม เหลกรปพรรณ เปนตน แตส าหรบดนนนในการใชงานสวนใหญจะมขอบเขตทไมจ ากดและขอบเขตนนกมผลตอพฤตกรรมทางกลของดนดวย อกทงดนนนจะรบแรงดงไดนอยมากแตรบแรงอดไดด ดงนนในการทดสอบดนจงจะเปนการทดสอบโดยใหความเคนอดตอตวอยาง และเพอทจะท าใหการทดสอบใกลเคยงกบสภาพธรรมชาตมากทสดจ าเปนจะตองจ าลองขอบเขตใหกบตวอยางดน ขอบเขตในทนหมายถงดนโดยรอบแตในหองปฏบตการไมสามารถท าเชนนนได จงใชแรงดนน าแทนขอบเขตแรงดนดน จงเปนทมาของเครองมอทดสอบก าลงของดนทเรยกวา "Triaxial apparatus" (อาจแปลเปนภาษาไทยไดวา เครองมอทดสอบก าลงอดสามแกน) อนทจรงแลวการทดสอบนเปนการทดสอบแบบสมมาตรรอบแกน รปเครองมอทดสอบแสดงดงรปท 8-26

รปท 8-26 เครองมอทดสอบ Triaxial

การทดสอบตวอยางลกษณะนเปนวธการทดสอบหา Shear strength parameter ของดนโดยจ าลองสภาพของตวอยางดนทเกบขนมาใหเหมอนกบสภาพเดมมากทสดดงรปท 8-27 ซงกอนเกบตวอยางดนขนมาดนจะมหนวยแรงเนองจากน าหนกของดนเองและหนวยแรงดนดนดานขาง แตเมอเกบตวอยางดนจากหลมเจาะขนมาบนผวดนทสมผสกบอากาศจะไมมแรงดนกระท าตอตวอยางเลย การทดสอบ triaxial จงสามารถจ าลองสภาวะของหนวยแรงใหใกลเคยงกบสภาพเดมมากทสด

Cell pressure

Pore pressure

measurement

Measurement

of volume

changes

Proving ring

Dial gauge

รปท 8-27 สภาวะหนวยแรงของดนในสภาพธรรมชาตและกอนดนตวอยางทเกบขนมาทดสอบ

รปท 8-28 ชนดของการกดทดสอบตวอยางดนดวยวธ triaxial test

การ

State of stress

u = 0 ( )

V ³ 0 ( )

Consolidated Drained

Compression Test

Unconsolidated Undrained

Compression Test

u ³ 0 ( )

V 0 ( )

Consolidated Undrained

Compression Test

Unconfined

Compression Test

cell pressure

u ³ 0

cell pressure

u ³ 0 ( )

V 0 ( )

8.1.1 กำรทดสอบแบบ Consolidated Drained compression

รปท 8-29 การทดสอบแบบระบายน า (Drained compression test) เปดวาลวระบายน า

ตวอยาง การค านวณผลการทดสอบ Drained Triaxial จากตารางขอมลการทดสอบ Drained triaxial จงเขยนกราฟ d - a และ v - a

volume0

VA (8.4)

การเปลยนแปลงปรมาตรของตวอยาง ในการทดสอบชนดนจะปลอยใหน าไหลออกจากตวอยางตลอด

การทดสอบ ท าใหไมมแรงดนน าสวนเกนคางอยในดน และเมอน าไหลออกจากดนจะท าใหปรมาตรเปลยนแปลง

รปท 8-30 ผลการทดสอบ Consolidated drained triaxial test

รปท 8-31 Effects of the state of a clay on the porewater pressure at failure

ตวอยางดนทดสอบมขนาดเสนผานศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เมอน าไปทดสอบ Consolidated drained triaxial compression test โดยม cell pressure = 300 kPa และในการทดสอบแรงดนน าในตวอยางเทากบ 100 kPa หลงจากการทดสอบสรปการทดลองไดผลดงตาราง จงเขยนกราฟระหวาง

axial strain กบ deviator stress axial strain กบ volumetric strain

Normally consolidated clay Overconsolidated clay

ess, ′ 1

-′ 3

strain strain

ess, ′ 1

-′ 3

แรงกด

(kN) ความยาวท

เปลยน (mm) ปรมาตรทเปลยน

(mm3 103) Volumetric strain, v

Axial strain, a

พนทหนาตด A (m2)

Deviatoric stress, d

(kPa) 0 0 0.00 0.000 0.000 0.001134 0.00

115 -1.95 0.88 0.010 0.025 0.001151 99.86 235 -5.85 3.72 0.042 0.075 0.001174 200.07 325 -11.7 7.07 0.080 0.150 0.001227 264.76 394 -19.11 8.40 0.095 0.245 0.001359 289.83

รปท 8-32

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

8.1.2 กำรทดสอบแบบ Consolidated Undrained compression

รปท 8-33 การทดสอบแบบไมระบายน า (Undrained Compression test) ปดวาลวระบายน า

ตวอยางดนทดสอบมขนาดเสนผานศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เมอน าไปทดสอบ Consolidated undrained triaxial compression test โดยม back pressure เทากบ 100 kPa โดยในขณะท าการทดสอบมแรงดน cell = 300 kPa หลงจากการทดสอบไดผลดงตาราง จงเขยนกราฟระหวาง

axial strain กบ deviator stress axial strain กบ total pore water pressure

แรงกด (kN)

ความยาวทเปลยนแปลง

(mm) แรงดนน าใน

ตวอยาง, u (kPa)

Axial strain, a

พนทหนาตด (m2)

Deviatoric stress, d

(kPa) 0 0 100 0.000 0

58 -1.95 165 0.025 0.001134 50 96 -4.29 200 0.055 0.001163 80 124 -9.36 224 0.120 0.001200 96 136 -14.04 232 0.180 0.001289 98

รปท 8-34

ตวอยำงท 8.3 กำรหำพำรำมเตอรก ำลงรบแรงเฉอนของดนจำกผลกำรทดสอบ

ผลการทดสอบ Consolidated undrained triaxial กบดนเหนยวออนกรงเทพ (Balasubramanium and Chaudhry 1978) ในรปท 8-35 โดยใชตวอยางดน 3 กอนโดยตวอยางแตละกอนใชแรงดนน าในเซลลทแตกตางกน 3 คา จงเขยน Mohr’s circle ทแสดงถงสภาวะของหนวยแรงของแตละตวอยางทดสอบ ทหนวยแรงประสทธผล deviator สงสด

0.00 0.10 0.20 0.30

รปท 8-35 ผลการทดสอบ Consolidated undrained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)

ตารางท 8-4 หนวยแรงหลกประสทธผลเมอตวอยางวบต

Cell pressure (kN)

Deviator stress

d (kPa) Excess pore water

pressure, u (kPa) Major principal stress, 1 (kPa)

Minor principal stress, 3 (kPa)

138 93.7 81.9 149.8 56.1 276 154.4 167.3 263.1 108.7 414 239.4 251 402.4 163

0 5 10 15 20

11 (%)

0 5 10 15 20ex

11 (%)

414 kPac

276 kPac

138 kPac

414 kPac

276 kPac

138 kPac

รปท 8-36 Mohr’s circle แสดงสภาวะหนวยแรงของตวอยางทจดวบต จากผลการทดสอบ CIU

ตวอยำงท 8.4 กำรหำพำรำมเตอรก ำลงรบแรงเฉอนของดนจำกผลกำรทดสอบ

ผลการทดสอบ Consolidated drained triaxial กบดนเหนยวออนกรงเทพ (Balasubramanium and Chaudhry 1978) ในรปท 8-37 โดยใชตวอยางดน 3 กอนโดยตวอยางแตละกอนใชแรงดนน าในเซลลทแตกตางกน 3 คา จงเขยน Mohr’s circle ทแสดงถงสภาวะของหนวยแรงของแตละตวอยางทดสอบ ทหนวยแรงประสทธผล deviator สงสด

100 200 300 40000

26.1°

414 kPac

276 kPac

138 kPac

รปท 8-37 Consolidated drained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)

ตารางท 8-5 หนวยแรงหลกประสทธผลเมอตวอยางวบต

Cell pressure

c (kN) Deviator stress at failure d (kPa)

Excess pore water pressure, u (kPa)

Major principal stress, 1 (kPa)

Minor principal stress, 3 (kPa)

138 167 0 305 138 276 371 0 647 276 414 500 0 914 414

0 10 20 30

11 (%)

414 kPac

276 kPac

138 kPac

414 kPac

276 kPac

138 kPac

รปท 8-38 Mohr’s circle แสดงสภาวะหนวยแรงของตวอยางทจดวบต จากผลการทดสอบ CID

8.2 กำรทดสอบดนในกรณอน

ในการเลอกชนดของการทดสอบนนจะตองเหมาะสมกบสภาวะของหนวยแรงทเกดขนจรงในสนาม ดงรปท 8-39 โดยการทดสอบกรณท 1 เปนแบบเพมแรงกดในแนวดง กรณท 2 เปนแบบลดแรงอดในแนวราบ กรณท 3 เปนแบบลดแรงอดในแนวดง กรณท 4 เปนแบบเพมแรงอดในแนวราบ

รปท 8-39 การทดสอบ triaxial test ชนดแบบกดตวอยาง และแบบปลอยใหตวอยางขยายซงเหมาะสมกบปญหาแตละแบบ

100 200 300 40000

22.5°

414 kPac

276 kPac

138 kPac

500 600 700 800 900

1 3( 2 ) / 3p

Case 1: Increase axial stress

Case 4: Increase cell pressure

ressio

Footing

Passive wall

Active wallv c

Case 3

Excavation

Case 2

8.3 ชนดของกำรทดสอบและพำรำมเตอรของดน (USACE 1990)

Type of test Diagram Descrition Uniaxial stress (UT)

Loading 1 on a single vertical axis, 032

Young's modulus, E is determined

Hydrostatic compression (HCT)

Loading occurs along the space diagonal in equal increment

3210 and

321 vol Bulk modulus, K is determined

Simple shear test

After hydrostatic loading to 3/)( 3210 oct

Confined compression test

Conventional triaxial compression test

Conventional triaxial extension test

8.4 กำรเปลยนแปลงปรมำตรเมอดนรบแรงเฉอน

เมอดนรบแรงเฉอนอนภาคของเมดดนจะมการจดเรยงตวกนใหมใหเหมาะสมเพอตานแรงเฉอน แตเมดดนกอนถกเฉอนเรยงตวกนอยางหลวม ๆ เมดดนจะเรยงตวกนใหแนนขน (Void ratio ลดลง) เมอรบแรงเฉอน ถาเมดดนกอนถกเฉอนเรยงตวอยางแนน เมดดนจะขยายตวใหหลวมมากขน (Void ratio เพมขน) เมอรบแรงเฉอนซงถาน าหนวยแรงหลกประสทธผล (Principle effective stress) มาเขยนวงกลมของ Mohr และลากเสนสมผสวงกลมจะไดเสนการวบต (โปรดเรยบเรยงใหม)

รปท 8-40 Loose and dense states for sands

รปท 8-41 Contraction and dilation of sands

8.1 พฤตกรรมของดนทรำยในขณะเมอมแรงเฉอนกระท ำ

ดนทรายแนนจะมปรมาตรลดลงในชวงแรกของการเฉอนจากนนปรมาตรจะเพมขน สวนหนวยแรงเฉอนจะเพมขนจนถงจดสงสดแลวจะลดลง (softening) ดนทรายหลวมจะมปรมาตรลดลงตลอดการเฉอนตวอยางหนวยแรงเฉอนจะเพมขนเรอย ๆ จนถงจดสงสดโดยไมมการลดลงของหนวยแรงเฉอน (hardening)

8.1.1 กำรขยำยปรมำตรของทรำย (dilatancy1) เมอเกดหนวยแรงเฉอน

การทดสอบอยางงายเพอศกษาผลของแรงเฉอนตอการขยายปรมาตรของทรายท าไดโดยการบรรจทรายไวในลกโปงจากนนเสยบหลอดใสไวในลกโปงโดยพนปลายหลอดไวดวยผาเพอกนไมใหทรายไหลตามน าขนมาบนหลอด ใชเสนยางพนปากลกโปงกบหลอดใหแนนจนน าไมสามารถรวออกมาได เตมน าใหเตมลกโปงจนระดบน าสงถงกงกลางหลอดทเสยบไว

รปท 8-42 การทดสอบการขยายปรมาตรของมวลทรายเมอมแรงเฉอนกระท า

เมอออกแรงบบลกโปงจะพบวาระดบน าในหลอดลดลงจากระดบเดมทเตมไว ซงเกดจากการทเมอบบลกโปงจะเกดหนวยแรงขนในมวลทราย และเมอทรายเกดการขยบตวจะเกดชองวางขนระหวางเมดทรายท าใหน าไหลเขาไปบรรจอยในชองวางน ปรมาตรน าในหลอดทเสยบไวจงลดลงพฤตกรรมททรายขยายตวนอธบายไวโดย Osborne Renold2 ในป ค.ศ. 1885 เฉพาะทรายทถกบดอดจนแนนแลวเทานนจงจะแสดงพฤตกรรมการขยายตวเมอเกดหนวยแรงเฉอน

ปรากฏการณนเราจะพบเมอเดนไปบนหาดทรายทอมน า เมอเดนไปบนทรายจะเกดรอยเทาขนแตหลงจากเดนผานไปจะไมมน าในรอยเทาซงเปนปรากฏการณทเหมอนกบการทดลองน นนคอเมอมแรงกระท าตอผวทรายชายหาดทรายจะเกดการขยายตวท าใหน าสามารถเขาไปอยในชองวางทขยายตวขนมานรอยเทาบนทรายแนนบรเวณชายหาดจงมกจะไมมน าขงอย

1 adj. 1. dilating; expanding. 2. Physical Chemistry . exhibiting an increase in volume on being changed in shape, owing to a wider spacing

between particles. 2 Osborne Reynolds (August 1842 - February 1912) was a prominent innovator in the understanding of fluid dynamics.

แบบจ าลองทรายหลวม

แบบจ าลองทรายแนน

รปท 8-43 พฤตกกรรมการขยายตวของมวลทรายแนนเมอเกดหนวยแรงเฉอน

8.2 ผลของ OCR ตอ Peak strength ของดนเหนยว

รปท 8-44 Effect of the OCR on the peak strength of a clay

8.3 กำรทดสอบ Consolidated Undrained Triaxial

Deviator stress และ Strain แรงดนน าซงเกดจากแรงภายนอกกระท า จะเหนไดวาในการทดสอบนจะไมไดผลการเปลยนแปลง

ปรมาตร เนองจากเราปดวาลวน าเอาไว เมอมแรงกดกระท าแรงดนน าจงเปลยนแปลง ส าหรบการทดสอบแบบ Undrained จะเกดแรงดนน าขนเนองจากแรงกระท าจากภายนอก (หนวยแรง

รวม) ซงเราค านวณหนวยแรงประสทธผลไดจาก

u (8.5)

ดงนนในกรณของการทดสอบแบบ CU จะเขยน Mohr’s circle ไดทงแบบหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผล

8.4 แรงดนน ำสวนเกนทเกดขนเมอมรบแรงกระท ำแบบ Axisymmetric

แรงดนน าในตวอยางทดสอบจะเปลยนแปลงเนองจากแรงกระท าภายนอก ซง Skempton (1954) เสนอสมการเพอใหค านวณแรงดนน าในกรณสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry)

313 ABu (8.6)

3 การเปลยนแปลงแรงดนของ Minor principle stress

31 การเปลยนแปลงของ Deviatoric stress B สมประสทธซงใชบงชวาดนอมตวดวยน าหรอไม ถาดนอมตวดวยน า B = 1 ถาดนแหงไมมน าอยเลย (S=0%) B = 0 A สมประสทธแรงดนน าสวนเกน (excess pore water pressure coefficient) ถาเราจดรปสมการใหมจะได

u (8.7)

ซงในการทดสอบ CU compression หรอ CD compression จะตองเพมแรงดนน ากระท าตอตวอยาง ในกรณทมแรงดนน ากระท าตอตวอยางเพยงอยางเดยว 13

ถาดนอมตวดวยน า B=1 จะท าให 3u ซงหมายความวาถาเราเพมแรงดนดนดานขาง 3 จะท าใหแรงดนน าในตวอยางเพมขนเทากบ 3 และท

จดวบต

du แรงดนน าเปลยนแปลงซงเกดขนเนองจาก Deviatoric stress

รปท 8-45 การเปลยนแปลงของคา fA ซงขนอยกบคา OCR

ซงจะเหนไดวาคา fA จะแปรเปลยนตามคา OCR OCR < 2 แรงดนน าสวนเกนจะเปนบวก (เกดหนวยแรงดน) OCR > 2 แรงดนน าสวนเกนจะเปนลบ (เกดหนวยแรงดด) ดงรป

10 100

Overconsolidation ratio, OCR

รปท 8-46 Effect of the state of a clay on its strength

รปท 8-47 Variation of us with depth for a normally consolidated clay (Azizi 2000)

8.5 Unconfined compression (UC test)

เปนการทดสอบทงายทสด ไมมแรงดนดานขาง ดงนนจงทดสอบไดเฉพาะตวอยางดนเหนยวซงเกาะกนเปนกอนเทานน

8.6 Unconsolidated Undrained (UU test)

จะเหนวา failure envelop เปนเสนราบ ( 0j ) และ uf s

ตวอยำงท 8.5 กำรหำพำรำมเตอรจำกกำรทดสอบ Unconsolidated undrained triaxial test

จงค านวณหา Shear strength พารามเตอร จากผลการทดสอบ Unconsolidated Undrained triaxial test จากผลการทดสอบดงตารางท 8-6

ตวอยางหมายเลข Cell pressure (t/sq.m.) Deviator stress (t/sq.m.) UU-1 10 13.6 UU-2 17 14.2 UU-3 24 13.4

Total stress failure

envelop (j =0)

3 1= qu normal

stress,

Total stress failure

envelop (j =0)

3 3 1 1 normal

stress,

การทดสอบชนดนไมมการวดแรงดนน าในดน ดงนนจงตองวเคราะหดวยวธหนวยแรงรวม เพราะการค านวณดวยวธหนวยแรงประสทธผลนนจ าเปนตองทราบแรงดนน า จากขอมลการทดสอบน ามาเขยนเปน state of stress ไดดงรปท 8-48 และเมอน า state of total stress ทจดวบตมาเขยนวงกลม Mohr ลงบนกราฟ จะไดวงกลม 3 วงดงรปท 8-49 ซงเราสามารถลากเสนสมผสวงกลมทงสามได โดยทมมเสยดทานภายใน j คอเสนสมผสมความชนเทากบศนยองศา และหนวยแรงเฉอนสงสด max มคาเทากบ 6.8 ตนตอตารางเมตร หนวยแรงเฉอนสงสดนเกดขนเมอตวอยางอยในสภาวะไมระบายน าดงนนจงเปนก าลงรบแรงเฉอนของดน สรปพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนโดยการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial test จะมคา j =0 องศา และคา uc s =6.8 ตนตอตารางเมตร

รปท 8-48 สถานะของหนวยแรงจากการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial test

รปท 8-49 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ unconsolidated drained triaxial test

c= 10 t/m2

3= 10 t/m2

1=10+13.6

=23.6 t/m2

′1( )

′3( )

c= 17 t/m2

3= 17 t/m2

1=17+14.2

=31.2 t/m2

′1( )

′3( )

c= 24 t/m2

3= 24 t/m2

1=24+13.4

=37.4 t/m2

′1( )

′3( )

Total stress Total stress Effective stress

10 20 30 40

j = 0³

su = 6.8 t/m2

(t/m2)

UU-1 UU-2 UU-3

ตวอยำงท 8.6 กำรหำพำรำมเตอรจำกกำรทดสอบ CD triaxial test

จงค านวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Drained triaxial test

จากผลการทดสอบ cell pressure เปนหนวยแรงรวม เมอน ามารวมกบหนวยแรง Deviator จะไดหนวยแรง

หลกมากทสด 1 (หนวยแรงรวม) สวนหนวยแรงหลกนอยทสดจะเทากบ 3 Cell pressure (หนวยแรงรวม) ดงแสดงในรปของสถานะของหนวยแรงรวมและหนวยแรงประสทธผลในรปท 8-50 เมอน าไปเขยน Mohr's circle ไดดงรปท 8-50

รปท 8-50 สถานะของหนวยแรงจากการทดสอบ consolidated drained triaxial test

c= 410 kPa

3= 410 kPa

1= 410+241=651 kPauf=216.2 kPa

uf=216.2 kPa ′3= 410-216.2

=193.8 kPa

′1= 651-216.2

=434.8 kPa

c= 450 kPa

3= 450 kPa

1= 450+152.8

=602.8 kPa uf=329.2 kPa

uf=329.2 kPa ′3= 450-329.2

=120.8 kPa

′1= 602.8-329.2

=273.6 kPa

c= 420 kPa

3= 420 kPa

1= 420+83.5

=503.5 kPauf=345.7 kPa

uf=345.7 kPa ′3= 420-345.7

=74.3 kPa

′1= 503.5-345.7

=157.8 kPa

ตวอยางหมายเลข Cell pressure,

c (t/m2) Deviator stress at failure,

1 3d (t/m2) Pore pressure = Backpressure,

0u (t/m2) CD-1 20 12 10 CD-2 40 23 20 CD-3 60 36 30

รปท8-51 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ consolidated drained triaxial test

ตวอยำงท 8.7 กำรหำพำรำมเตอรจำกกำรทดสอบ CU triaxial test

จงค านวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test

100 20 30 40 50 60 70 80 90

t (t/m2)

³(t/m2)

20 32 40 6360 96

10 2220 4330 66

u0 =20

ตวอยางหมายเลข Cell pressure,

c (kN/m2) Deviator stress at failure,

1 3d (kN/m2) Pore pressure at failure,

fu (kN/m2) CU-1 410 241.0 216.2 CU-2 450 152.8 329.2 CU-3 420 83.5 345.7

รปท 8-52 สถานะของหนวยแรงจากการทดสอบ consolidated undrained triaxial test

รปท8-53 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ consolidated undrained triaxial test

ตวอยำงท 8.8 กำรหำพำรำมเตอรของดนจำกกำรทดสอบ unconfined compression

c= 410 kPa

3= 410 kPa

1= 410+241=651 kPauf=216.2 kPa

uf=216.2 kPa ′3= 410-216.2

=193.8 kPa

′1= 651-216.2

=434.8 kPa

c= 450 kPa

3= 450 kPa

1= 450+152.8

=602.8 kPa uf=329.2 kPa

uf=329.2 kPa ′3= 450-329.2

=120.8 kPa

′1= 602.8-329.2

=273.6 kPa

c= 420 kPa

3= 420 kPa

1= 420+83.5

=503.5 kPauf=345.7 kPa

uf=345.7 kPa ′3= 420-345.7

=74.3 kPa

′1= 503.5-345.7

=157.8 kPa

434.8193.8 273.6120.874.3 157.8

22.5°

การทดสอบ Unconfined compression test กบตวอยางดนเหนยวออนทมเสนผานศนยกลาง 46 มลลเมตร สง 90 มลลเมตร มปรมาณน าในดน 63 เปอรเซนต ไดขอมลดงตารางท 8-9 จงเขยนกราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด และจงหาก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบไมระบายน า

คายบตว (cm) แรงกดทดสอบ (kg) (%) current loadA (cm2) (t/m2) 0.000 0.000 0.000 16.619 0.00 0.051 0.772 0.564 16.713 0.46 0.102 1.672 1.129 16.809 0.99 0.152 2.572 1.693 16.905 1.52 0.203 3.344 2.258 17.003 1.97 0.254 3.987 2.822 17.102 2.33 0.356 5.016 3.951 17.303 2.90 0.457 5.595 5.080 17.508 3.20 0.584 5.981 6.491 17.773 3.37 0.737 6.045 8.184 18.100 3.34 0.914 6.045 10.160 18.498 3.27 1.143 6.045 12.700 19.037 3.18 1.397 5.917 15.522 19.673 3.01 1.651 5.917 18.344 20.353 2.91 1.778 5.788 19.756 20.710 2.79

รปท 8-54 กราฟความสมพนธระหวางหนวยแรงกบความเครยด

0 5 10 15 20 25

Axial strain (%)

23.37 t/muq

284 t/muE

รปท 8-55 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนทไดจากการทดสอบ unconfined compression test

รปท 8-56 state of stress ขณะทดนวบต

8.7 ทฤษฎกำรวบตของ Mohr-Coulomb เบองตน

8.7.1.1 ดนทไมมคา cohesion

ถาเราทดสอบตวอยางโดยการเพมแรงกดในแนวดงและรกษาแรงดนดานขางใหคงท เมอเราน าเอา state of stress ทแรงกดกอนการวบตมาเขยนใน Mohr's circle เราจะพบวาเราสามารถเขยนวงกลมหลายวงไดโดยวงกลมแตละวงจะมจดรวมกนคอจดทมหนวยแรง c 3 และจะมวงกลมเพยงวงเดยวทสมผสกบเสน failure envelop และจะมหนวยแรงสงสดเปน 1 ซงถาเรารคามม Friction angle (j ) เราจะค านวณ Major principle stress ( 1 ) ไดจาก Minor principle stress ( 3 ) และค านวณสถานะของหนวยแรงบนระนาบทเกดการวบต ไดโดยพจารณาจาก Mohr’s circle ดงรปท 8-57

1=3.373=0

j= 0³

2= 90³

su= 1.68

1= 3.37 t/sq.m.

(t/sq.m.)

1= 3.37 t/sq.m.

= 45³

su= 1.68 t/sq.m.

= 1.68 t/sq.m.

รปท 8-57 ใชวธ Mohr’s circle ประกอบกบเรขาคณตวเคราะห

jsin 2/)(

j sin11 j sin33

j sin11 j sin13

หนวยแรงประสทธผลสงสดเมอดนตวอยางวบตคอ

หนวยแรงประสทธผลและหนวยแรงเฉอนบนระนาบทเกดการวบตคอ

ส าหรบกรณทเราทดสอบดนโดยทรกษาหนวยแรงกดในแนวดงใหคงทแตลดหนวยแรงดนดานขางลงจนกระทงดนตวอยางวบต เราสามารถค านวณหนวยแรงสงสดและหนวยแรงต าสดไดดงน

100 200 300 400 500

0³ (kN/m

j cosRf

3 1j90

3131fn

รปท 8-58

jsin 2/)(

j sinvh j sinhh

j sin1h j sin1v

หนวยแรงประสทธผลสงสดเมอดนตวอยางวบตคอ

หนวยแรงประสทธผลและหนวยแรงเฉอนบนระนาบทเกดการวบตคอ

8.7.1.2 ดนทมคา cohesion

ส าหรบดนทมคา Cohesion เราสามารถใชวธเรขาคณตวเคราะหในการ วเคราะหหนวยแรงวบตไดเชนเดยวกน ดงรปท 8-59

100 200 300 400 500

0³ (kN/m

j cosRf

jsinRh v

Failure envelope

รปท 8-59

8.8 กำรวเครำะหสภำวะหนวยแรงดวย Mohr’s circle โดยใช Pole method

การวเคราะหสภาวะหนวยแรงดวย Mohr’s circle โดยอาศยวธ Pole method นไดผลเหมอนกบผลการวเคราะหโดยใชวธทระบไวในหวขอท 6.11 ในทนจะไมกลาวถง Pole method ในรายละเอยดเนองจากวธทกลาวไวในหวขอท 6.11 นนเปนวธทนยมใชในการวเคราะหทางดานกลศาสตรวสดอยแลวและสามารถน าไปใชเขยนโปรแกรมเพอการค านวณโดยอตโนมตไดงาย ในการวเคราะหสภาวะหนวยแรงดวย Pole method แสดงดงรปท 8-60

รปท 8-60 การใช Pole method ในการวเคราะหสภาวะหนวยแรงโดยใช Mohr’s circle

ดน Normally consolidated clay มคา Internal friction angle, 25j a) ถาท าการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test โดยใช cell pressure = 200 kN/m2 จงหาวาคา

Deviator stress ทจดวบต ( d )f เปนเทาใด b) จากขอ a) จงค านวณหาคาหนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนทตวอยางเกดการวบต พรอมทงแสดง

ระนาบทดนวบตดวย การค านวณ ท าไดสองวธคอ 1. ใชวธกราฟก โดยการเขยนรป Mohr’s circle แลววดระยะ 2. ใชวธเรขาคณตวเคราะห โดยใชความรเรองคณสมบตของวงกลม และตรโกณมต

รปท 8-61 ใชวธกราฟก โดยการเขยนรป Mohr’s circle ลงเสกลแลวใชวธวดระยะ

รปท 8-62

ซงแทนคาในสมการขางตนเมอใชแกปญหาโจทยทก าหนดให cell pressure = 200 kPa และ friction angle = 25j

หนวยแรงหลกมากทสด

sin131

kPa78.49225sin1

25sin1200

หนวยแรงบนระนาบทเกดการวบต

100 200 300 400 500

0³ (kN/m

284 kPa

492 kPa

115.0°

kPa37.28425sin2

20078.492

20078.492f

ซงน ามาเขยนเปนสถานะของหนวยแรงบนระนาบทเกดการวบตไดดงรป

รปท 8-63

8.9 กำรทดสอบก ำลงรบแรงเฉอนของดนดวยวธ Direct shear

การทดสอบดวยวธนมเครองมอทดสอบดงรปท 8-64 เสนผานศนยกลางของตวอยางทนยมใชคอ 60 มลลเมตร ถง 75 มลลเมตร โดยตวอยางจะตองมความเคนตงฉากกดทบตวอยาง จากนนจะใหแรงเฉอนกระท าตอตวอยางอยางชาๆ จนกระทงตวอยางดนวบต การทดสอบจะกระท าตอตวอยางดนชนดเดยวกน 3 ตวอยางดวยความเคนกดทบทแตกตางกน ซงจะท าใหไดก าลงรบแรงเฉอนทแตกตางกน 3 คาดวย ซงคาพารามเตอรก าลงรบแรงเฉอนของดนจะหาไดโดยการพลอทกราฟ โดยใหแกนนอนเปนคาความเคนตงฉากและแกนตงเปนก าลงรบแรงเฉอน ดงรปท 8-68

kPa67.13225cos2

20078.492f

5.572/2545 492.78 kPa

200 kPa

132.67 kPa

284.37 kPa

200 kPa

492.78 kPa

284.37 kPa

รปท 8-64 เครองมอทดสอบ Direct shear

ในการทดสอบ direct shear test นนมกจะเกดความสบสนกบการทดสอบอกวธหนงทเรยกวา Simple shear test การทดสอบ Direct shear test นนจะวดแรงเฉอนทกระท าตอตวอยางและการเคลอนของกลองตวอยางเนองจากแรงเฉอน แตลกษณะของกลองตวอยางนนจะแขงแกรงมากซงท าใหเกดการเคลอนตวดานขางเทานน การเคลอนตวดานขางนไมใชความเครยดเฉอน (shear strain) ส าหรบการทดสอบ simple shear test นนการเฉอนตวอยางจะท าใหตวอยางเสยรปโดยไมเคลอนทไปตามกลอง กลองจะเสยรปไปจากมมฉากเทานน ซงมมทเปลยนไปจากมมฉากนคอ ความเครยดเฉอน

รปท 8-65 ความแตกตางของการทดสอบ Direct shear กบ Simple shear

ดนทรายมคา Permeability สงเมอรบแรงกระท า Excess pore pressure ทเกดขนจะลดลงอยางรวดเรว

การวเคราะหก าลงรบแรงเฉอนของดนจงใชการวเคราะหแบบ Effective stress analysis

Direct shear test Simple shear test

Horizontal

displacement

strain

ผลการทดสอบจะได Shear strength parameter ทอยในรปของ Effective stress คอ การเกบตวอยางดนทรายทคงสภาพเดมเหมอนอยในสนามท าไดยาก ไมเหมอนกบดนเหนยว ท าใหตอง

ทดสอบดนทรายในสนาม (In-situ test) วธการทดสอบตวอยางดนทรายทไมคงสภาพเดมคอ Direct shear test ซงจะน าตวอยางทรายมาบดอดใหมใหมความหนาแนนใกลเคยงกบสภาพในสนามมากทสดจากนนทดสอบโดยใหแรงเฉอนกระท า

รปท 8-66 อปกรณทใชทดสอบ Direct shear

รปท 8-67 แผนภาพแสดงหนวยแรงทเกดขนในขณะท าการทดสอบ

เมอท าการทดสอบจะวดการเคลอนตวในแนวนอนและการเคลอนตวในแนวตงทแรงเฉอนตาง ๆ แลวน ามาเขยนกราฟจะไดกราฟดงรป

รปท 8-68 ผลการทดสอบ direct shear test

ตวอยำงท 8.10 กำรค ำนวณก ำลงรบน ำหนกของฐำนตนในดนเหนยวเชงทฤษฎ

ฐานรากกวาง B ซงยาวมากวางอยบนดนเหนยวอมตวดวยน า มแรง P กระท า ตอฐานรากซงกอใหเกดหนวยแรงทผวดนเปน q ดงรปท 8-69 จงค านวณหนวยแรงจากฐานรากทท าใหดนเกดการวบตพอด ultq ถาโดยสมมตใหแนวการวบตของฐานรากเปนครงวงกลม ก าหนดใหดนมก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าเปน us

รปท 8-69 Free body diagram แสดงแรงกระท า ultq q และแรงตานขณะทฐานรากวบต

จาก Free body diagram คดสมดลของโมเมนตรอบมมของฐานราก

(Normal stress, n)

Sample C, ('n)C

Sample B

Sample C

Sample B, ('n)B

Sample A, ('n)A

('n)A ('n)B ('n)C

(max)A

(max)B

(max)C

(max)A

(max)B

(max)C

Sample A

resist us

Action Load

Resistance

(1.0) ( )(1.0)( ) 02

Bq B s B B

จดรปสมการจะไดหนวยแรงวบตทกระท าตอฐานรากแลวดนวบตพอดเปน

2 6.28ult u uq s s

และเมอคดเปนแรงวบตจะได

6.28ult ult uP q B Bs

ตวอยำงท 8.11 แรงตำนทำนตอแรงกระท ำของเสำเขมทฝงในดนเหนยวอมตวเชงทฤษฎ

เสาเขมกลมมเสนผานศนยกลางเปนD ฝงอยในดนเหนยวอมตวดวยน าเปนระยะ L จงค านวณหาแรงดง

ultT ทจะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไมเกดแรงดดเนองจากสญญากาศทปลายเขมในขณะถอน และไมคดแรงตานทานทปลายเสาเขม

ก าหนดใหดนมก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าเปน us และแรงเสยดทานทเกดขนทผวเสาเขมมคาเทากบ usa โดย a คอคาเฟคเตอรการยดเกาะของผวเสาเขมกบดน

รปท 8-70 Free body diagram แสดงแรงดงทหวเสาเขม ultT T เมอเสาเขมถกถอนขนพอด

แรงดงจะถกตานทานไวโดยแรงเสยดทานระหวางผวของเสาเขมโดยรอบกบดนเหนยว เนองจากการถอนเสาเขมเปนการใหแรงกระท าตอเสาเขมในระยะเวลาสนๆ แรงดนน าทเกดขนในมวลดนเนองจากแรงถอนยงไมระบายออกไป ดงนนดนจงอยในสภาวะ undrained จงใช uc s และ 0j

Action

Resistance

resist us a

จาก Free body diagram คดสมดลของแรงในแนวดง โดยแรง ultT เปนแรงทกระท าตอเสาเขมแลวเสาเขมเคลอนทหลดจากดนพอด (แรงเสยดทานซงเปนแรงตานทานเกดขนสงสด)

resist( )( ) 0ultT DL

( )( ) 0ult uT s DLa

ult uT s DLa

ตวอยำงท 8.12 แรงตำนทำนตอแรงกระท ำของเสำเขมทฝงในทรำยแหงเชงทฤษฎ

เสาเขมกลมมเสนผานศนยกลางเปนD ฝงอยในดนทรายแหงเปนระยะ L ดงรปท 8-71 จงค านวณหาแรงดง ultT ทจะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไมเกดแรงดดเนองจากสญญากาศทปลายเขมในขณะถอน, ไมคดแรงตานทานทปลายเสาเขม และก าลงรบแรงเฉอนของดนทรายเมอจดวบตคงทตลอดทงความยาวของเสาเขม

รปท 8-71

จากรปท 8-71 ก าลงตานทานตอแรงดง T เกดขนเนองจากแรงเสยดทานระหวางผวรอบเสาเขมกบดน โดยก าลงรบแรงเฉอนของดนทรายเพมขนเชงเสนตามแรงดนดนดานขางประสทธผล เมอพจารณาแรงเสยดทานผวทความลก z จากผวดนจะเปน ( )resistdT D dz

tan(0.75 )( )resist hdT D dz j

ultTAction

Resistance

resist tan(0.75 )h j

แทนคา ( )h K z ลงในสมการขางบนจะได ( ) tan(0.75 )( )resistdT K z D dz j

( ) tan(0.75 )( )L

resistT K z D dz j

เมอ integrate สมการขางตนจะไดแรงตานทานเนองจากแรงเสยดทานผวเปน

21( ) tan(0.75 )( )

2resistT K z D j

พจารณาสมดลของแรงในแนวดงเมอถอนเสาเขมขนพอด แรงดงจะเทากบแรงตานทานดงนนแรงถอนจงเทากบ

21( ) tan(0.75 )( )

2ult resistT T K L D j

ซงถาจดรปสมการใหมจะได

1( ) tan(0.75 )( )( )

2ultT K L D L j

จะเหนวา

1( )(vertical stress at piletip) tan(0.75 )(perimeter of pile)

2ultT K j

ดงนนในการค านวณแรงเสยดทานผวในทางปฏบตจงค านวณแรงเสยดทานทกงกลางชนดน ซงเปนคาเฉลยของหนวยแรงเสยดทานผวส าหรบชนดนทรายนน

8.10 Undrained shear strength ของ Normally consolidated and over consolidated soil

รปท 8-72 แสดงความสมพนธระหวางคา oK กบคา OCR ของดนเมอสภาวะของหนวยแรงในมวลดนเปลยนแปลงจากดนธรรมชาตซงมสภาะการอดตวปกต แลวหนวยแรงลดลงเนองจากแรงโอบรดดนหมดไปเนองจากตวอยางดนอยในอากาศ ซงท าใหคา oK เพมขนเกนกวา 1

รปท 8-72 การเปลยนแปลงของคา oK ทขนกบ OCR ของดน

8.10.1 สมกำรเชงประสบกำรณส ำหรบประมำณก ำลงรบแรงเฉอนแบบไมระบำยน ำของดนเหนยว

กรณของดนเหนยวอดตวปกต ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า us จะแปรผนตรงกบหนวยแรงกดทบประสทธผล โดย Skempton (1957) ไดเสนอสมการเชงประสบการณทเปนความสมพนธระหวาง ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า, หนวยแรงกดทบประสทธผล v , และ Plasticity index ดงสมการ

0.11 0.0037( )u

สมการขางตนน าไปประยกตใชในการประมาณคาก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าของดนทแปรผนกบหนวยแรงประสทธผลถาเราทราบคา Plasticity index ของดนเหนยวอดตวปกต

ในกรณของดนเหนยวทอดตวเกนกวาปกต Ladd และคณะ (1977) ไดเสนอความสมพนธระหวางอตราสวนก าลงรบแรงเฉอนตอหนวยแรงกดทบประสทธผลกบคา OCR ไวดงสมการ

0.8overconsolidated

normally consolidated

( / )( )

รปท 8-73 เปนตวอยางความสมพนธระหวางก าลงรบแรงเฉอนของดนทขนกบหนวยแรงกดทบประสทธผลและสดสวนการอดตวของชนดนเหนยวออนบนถนนสายบางนา-บางปะกง ซงจะเหนไดวาคาก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบไมระบายน านนแปรผนตามคา OCR

Normal

consolidated line1 sinoK j

Failure in

compression

Failure in

extension

รปท 8-73 ความสมพนธระหวาง ( ) /u FV vms กบOCR จากการทดสอบก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าของดน บนถนนสายบางนา-บางปะกง

ส าหรบความออน-แขงของดนเหนยว (consistency) สมพนธกบก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า us

โดยสามารถใชคาใน เปนแนวทางในการระบความออน-แขงของดนเหนยว

ตารางท 8-10 ความสมพนธระหวางความออน-แขงของดนกบก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน า

ความออน-แขงของดนเหนยว us (kPa)

ออนมาก (very soft) นอยกวา 20 ออน (soft) 20 ถง 40 แขงปานกลาง (medium stiff) 40 ถง 75 แขง (stiff) 75 ถง 150 แขงมาก (very stiff) มากกวา 50

8.10.2 ก ำลงรบแรงเฉอนแบบไมระบำยน ำของดนเหนยวอดตวปกตในสภำพธรรมชำต

ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน านเปนพารามเตอรทใชในการออกแบบในกรณทดนเหนยวมหนวยแรงทเปลยนไปภายในระยะเวลาไมนานนก ส าหรบดนเหนยวอดตวปกตทอมตวดวยน านน ก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าจะแปรผกผนกบปรมาณน าในดน นนคอถาปรมาณน าในดนต ากวาจะใหก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าทสงกวาดงรปท 8-74a

logOCR

1 2 3 4 5

1.10Data from field vane shear test

at km 24

at km 30

at km 52

at km 2 (EGAT)

PI 52% to 80%

รปท 8-74 (a) ความสมพนธระหวางก าลงรบแรงเฉอนไมระบายน ากบปรมาณน าในดน, (b) ก าลงรบแรงเฉอนของดนทเพมขนตามความลก

ก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวอดตวปกตทอมตวดวยน าจะเพมขนเชงเสนตามความลกโดยมคาเปนศนยทผวดน แตในสภาพธรรมชาตแลวทผวหนาของชนดนเหนยวจะมปรมาณน านอยกวาทางทฤษฎเนองจากการะเหยของน าเมอฤดแลงหรอการดดน าไปใชของพชท าใหก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบไมระบายน าสงกวาคาเชงทฤษฏดงรปท 8-74b

รปท 8-75 เปนตวอยางก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวออนทเพมขนเนองจากปรมาณน าในดนทผวดนลดลงตามฤดกาล ซงจะเหนไดวาจากผวดนจนถงความลกประมาณ 4 เมตรปรมาณน าในดนจะต าวาทระดบลกลงไปเปนสาเหตใหก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าสงไมแปรผนเชงเสนตามความลกในบรเวณน สวนดนทอยต ากวาความลก 4 เมตรปรมาณน าในดนเพมขนตามความลกซงท าใหก าลงรบแรงเฉอนของดนเหนยวเมอทดสอบดวยวธ field vane shear มคาเพมขนตามความลกดวย และคา OCR ของชนดนทมความลกจากผวดนถงความลก 4 เมตรจะมคาระหวาง 1 ถง 4 ซงแสดงวาดนมการอดตวเกนกวาปกต จากสภาพการใชพนทเปนทราบทไมเคยมสงปลกสรางหรอโครงสรางใดทท าใหดนมหนวยแรงกดทบประสทธผลในอดตสงกวาหนวยแรงกดทบประสทธผลในปจจบน ดงนนการอดตวทเกนกวาปกตนอาจเกดจากการระเหยของน าออกจากดนท าใหเกดหนวยแรงกดทบประสทธผลในอดตสงกวาหนวยแรงกดทบประสทธผลในปจจบน

zln us

desiccation

natural water

content

(a)(b)

รปท 8-75 รปตดชนดนแสดงถงก าลงรบแรงเฉอนของดนทสงขนทผวดนเนองจาก dessication ขอมลจากการเจาะส ารวจเพอการออกแบบและกอสรางคนดนถนนและระบบสาธารณปโภคในโครงการกอสรางนคมอตสาหกรรม

พนทประมาณ 3000 ไรในจงหวดสมทรปราการ

ส าหรบดนเหนยวอดตวเกนกวาปกต Azizi (Azizi 2000) ไดกลาวถงผลการทดสอบไววา น าในดนไมเปลยนแปลงเทยบกบความลกอยางมนยยะส าคญดงนนก าลงรบแรงเฉอนแบบไมระบายน าจงไมเพมขนตามความลกอยางชดเจน

1. เราควรจะใชวธการทดสอบใดในหองปฏบตการเพอหาคา undrained shear strength, us ของดนเหนยว

2. เราควรจะใชวธทดสอบใดในหองปฏบตการเพอหาคา มมเสยดทานภายใน jของดนทราย 3. จากขอมลการทดสอบดนชนดหนงดวยวธ direct shear กบชดตวอยางดนทมเสผานศนยกลาง 60

มลลเมตร จงหาคา c และคาjของดนชนดน

การทดสอบท Effective stress ทจดวบต (kPa)

Shear strength (kPa)

1 75.0 51.2 2 150.0 82.7 3 225.0 110.1

0 50 100

water content (%)

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4

undrained shear strength (t/sq.m)

Ground surface0.0

4. ถาผลการทดสอบทรายชนดหนงมคา Friction angle, 30j จงค านวณแรงเสยดทาน F ซงเปนแรง

เฉอนทจะเกดขนทผวของเสาเขมหนาตดสเหลยมจตรส 0.4 เมตร0.4 เมตร ดงรป โดยสมมตใหแรงดนดนดานขางเพมขนเชงเสนตามความลกจนมคาเทากบ 60 kN ทปลายเสาเขม

รปท 8-76

3. ในการทดสอบก าลงรบแรงเฉอนของดนแบบ Field vane shear ดงรปท 8-77 จะทดสอบโดยใชใบมดรปกากบาท (Cross blade) ซงตอกบกานกดลงในดนแลวท าการหมนกาน และวดแรงบด (Torque) ทจะท าใหดนเกดการวบต (Fail) รอบใบมด (Vane) ในการค านวณคา us จะสมมตวาดนถกเฉอนจนวบตเปนรปทรงกระบอกและทกๆจดบนระนาบวบตมหนวยแรงเฉอนเทากบ us จงแสดงวาความสมพนธระหวางแรงบดและขนาดของใบพด มความสมพนธกบคา us ดงสมการ

32 DHD

เมอ T = แรงบดสงสดทไดจากการทดสอบ H = ความสงของใบพด, D = ความกวางของใบพดจากขอบ

ถงขอบ

รปท 8-77

4. จากผลการทดสอบ unconfined compresstion test กบตวอยางดนเหนยวอมตว ไดคา unconfined compressive strength เทากบ kPa จงค านวณคา undrained shear strength และระบระนาบวบตเทยบกบระนาบราบ

6. จงค านวณแรงดนดนดานขางแบบแอคทฟทกระท าตอก าแพงทมความสง 6.1 เมตร ถาแนวการวบตท ามม 60 องศากบระนาบราบ

รปท 8-78

Casing

3kN/m 3.17

คณตศำสตรและกลศำสตรทเกยวของ

คณสมบตของวสด หนวยแรงตงฉาก

หนวยแรงเฉอน A

แรงดนน า zu Normal strain

Shear strain

Young's modulus

Shear modulus

Friction law

Classical equations and boundary-value problem ชนด ใชส าหรบอธบาย สมการ

Parabolic One-dimensional heat One-dimensional flow of water

Hyperbolic One-dimensional wave equation 2 22

Elliptic Laplace’s equation in two dimensions Flow of water in two-dimensional

x คอระยะ (spatial dimesion) t คอเวลา

Laplace equation ใชสญลกษณยอเปน 2u ตวอยางเชน

u u uu

ทฤษฎการไหลของน า

จปำถะ

Rule for Professional Attitude by Karl Terzaghi (considered by many to be the "Father" of modern soil mechanics 1. Engineering is a noble sport which calls for good sportmanship. Occasional blundering is part of the

game. let it be your ambition to be the first one to discover and announce your blunders. If somebody else gets ahead of you, take it with a smile and thank him for his interest. Once you begin to fell tempted to deny your blunders in the face of reasonable evidence you have ceased to be a good sport. You are already a crank or a grouch.

2. The worst habit you can possibly acquire is to become uncritical towards your own concepts and at the same time skeptical towards those of others. Once you arrive at that state you are in the grip of senility, regardless of your age.

3. When you commit one of your ideas to print, emphasize every controversial apsect of your thesis which you can perceive. Thus you win the respect of your readers and are kept aware of the possibilities for further improvement. A departure from this rule is the safest way to wreck your reputation and to paralyze your mental activities.

4. Very few people are either so dumb or so dishonest that you could not learn anything from them. Overview of Scientific Articles and their Structure: Abstract, Introduction, Methodology, Results, Discussion and Conclusion, Reference

ดรรชน

dilatancy ......................................................................... 309 Soil Structure ..................................................................... 42 Thixotropy ......................................................................... 36

พนทผวจ าเพาะ .................................................................. 39 แรดนเหนยว ...................................................................... 32 หนวยแรงตงฉาก ............................................................. 313

บรรณำนกรม

Azizi, F. (2000). Applied analyses in geotechnics. London and New York, E&FN Spon. Balasubramaniam, A. S. and R. P. Brenner (1981). "Consolidation and settlement of soft clay in soft clay

engineering." Development in Geotechnical Engineering, Elsevier. Balasubramanium, A. S. and A. R. Chaudhry (1978). "Deformation and strength characteristics of soft Bangkok

clay." Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE Vol 104: 1153-1167. Barnes, G. (2000). Soil Mechanics: Principles and Practice: 2nd edition, Macmillan Press Ltd. Clayton, C. R. I., J. Milititsky, et al. (1993). Earth pressure and Earth-retaining structures, Spon Press. CUR_Rport_162 (1996). Building on soft soils: Design and construction of earth structures both and into highly

compressible subsoils of low bearing capacity, A. A. Balkema. Das, B. M. (1995). Principles of Foundation Engineering - 3rd edition, PWS Publishing. EKA The European Kaolin Association. Head, K. H. (1980). Manual of soil laboratory testing. London, Pentech Press. Lambe, T. W. and R. V. Whitman (1969). Soil Mechanics, SI version. New York, John Wiley & Sons. Lambe, W. and R. Whitman (1928). Soil Mechanics, SI Version, John Wiley & Sons. Newmark, N. M. (1935). Simplified computation of vertical pressure in elastic foundations, Univ. Illinois Eng.

Exper. Sta. Circular 24. USACE (1990). EM 1110-1-1904: Engineering Design; Settlement analysis, Department of the Army, U.S. Army

Corps of Engineers. Vogt, N. (2003). Grundbau und Bodenmechanik. Munich, Lehrstuhl und Pruefamt fuer Grundbau,

Bodenmechanik und Felsmechanik. พรพจน, ต., พ. ปทมมา, et al. (2550). ผลของการพองตวและหดตวของของดนเหนยวบวมตวบดอดตอฐาน

รากตน การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาตครงท 12, โรงแรมอมรนทรลากน จ.พษณโลก 2-4 พฤษภาคม

วรากร (-). เอกสารประกอบการบรรยาย "วศวกรรมเขอนดน" , ภาควชาวศวกรรมโยธา และโครงการซอมแซมและปรบปรงเขอนมลบน คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

วิทยานิพนธ์ · 2012-06-24 ·...

Documents

catatan ms word

fisiere ms word

ms word stationar

ms word vjezba3

ms word insert

rpp ms word

modul ms. word

การใช้โปรแกรม ms word

aplikasi ms. word

ms word-lesson

ms -word 2010

introduccion ms word

วิทยานิพนธ์ · 2016. 8. 1. ·...

วิทยานิพนธ์ - kasetsart university

วิทยานิพนธ์...

ms word & workshop

tutorial ms word

ms word...

apresentaÇÃo ms word

mpk ms word