abc de la correlación bivariada de pearson

EL ABC DEL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN DE PEARSON

UNIVERSIDAD ANÁHUAC MN

FACULTAD DE EDUCACIÓN

LUIS MEDINA GUAL

AGO-DIC 2007

Relaciones:Basquetbolista= Persona alta

CI alto= Buenas calif. en mate

Mayor altura= Mayor peso

Relaciones:¿Fuertes? ¿Débiles?

¿Hay relaciones?

¿En que medida están relacionadas? ¿Puedo predecir una variable a partir de la otra?

Relaciones:Si medimos la relación decimos que medimos una CORRELACIÓNCORRELACIÓN entre las variables

Relaciones:

Inteligencia

2 variables= correlación simple

Calificaciones

Relaciones:

Inteligencia

Más de 2 variables= correlación múltiple

Calificaciones

Relaciones familiares

Nivel socio-económico

CORRELACIÓN BIVARIADA

(PEARSON)

Objetivo:¿Relación entre variables?

SíSí cambia X al cambiar de forma definida Y

NoNo cambia X cambiar de forma definida Y

Relación ------ Causalidad

CORRELACIÓNCORRELACIÓN

Relación

Relación

Relación ------ Causalidad

CORRELACIÓNCORRELACIÓN

ProvocaProvoca

ProvocaProvoca

Producto-Momento de Pearson

Gráfico Analítico

Requisitos: DOS variables numéricas, en una escala continua

Relación lineal

Homoscedasticidad

Dos variables de escala: Nominal

Ordinal

Escala

Razón

Método Gráfico:CI

$10004000

60008000

1000012000

1400016000

1800020000

2200024000

70

80

90

100

110

120

130

140

60

50

40

Método Gráfico:“Diagrama de dispersión” o “nube de puntos”

Cada punto representa a un sujeto, y señala la intersección de su valor en X y en Y.

¿Cómo sabemos qué tan fuerte es la relación?

Por el ancho de la nube de puntos

Requisitos: DOS variables numéricas, en una escala continua

Relación lineal

Homoscedasticidad

Relación lineal

Otras Relaciones

Otras Relaciones

Otras Relaciones

¿Relación?Memoria

Edad

40

50

60

70

80

90

100

30

20

10

Juventud Adultez Vejez

Homoscedasticidad

Que exista aproximadamente la misma desviación de los puntos a lo largo de la línea imaginaria

Homocedasticidad

Homoscedasticidad

Homoscedasticidad

Método analítico

Índice “r de Pearson”:

Magnitud

Dirección

Índice “r de Pearson”:

-1 +10

Magnitud (#):

10“A mayor número mayor

correlación”

Magnitud (#):Baja: 0.30

Media: 0.50

Alta: 0.70

Perfecta= 1

Magnitud (#):

r= 0.95

Magnitud (#):

r= 0.82

Magnitud (#):

r= 0.76

Magnitud (#):

r= 0.41

Magnitud (#):

r= 0.001

Dirección (signo):

(+) (-)

(+)

Dirección: ascendente

(-)Dirección: descendente

Magnitud (#):

r= -0.95

Intensidad (#):

r= -0.82

Intensidad (#):

r= -0.76

Intensidad (#):

r= -0.41

Magnitud (#):

r= -0.001

Fuerza de la correlación:

-1 +10

Per

fect

a Perfecta

Nula

r= 0.85

Dibuja los puntos de:

r= 0.85

r= 0.13

Dibuja los puntos de:

r= -0.91

Dibuja los puntos de:

r= -0.21

Dibuja los puntos de:

r= 0.21

¿Cuál correlación es más fuerte?

r= 0.80

r= -0.71

¿Cuál correlación es más fuerte?

r= -0.68

r= -0.91

¿Cuál correlación es más fuerte?

r= 0.87

Producto-Momento de Pearson

Fórmula:

r = N XY – (X) (Y) ____________________________________ [ N X2 – ( X ) 2 ] [ N Y2 – ( Y ) 2 ]

Donde N= # de pares de datos

(Existen varias)

horas de estudio

calificación

X Y XY X2 Y2

1 5 5 1 25

2 8 18 9 36

4 8 32 16 64

6 9 54 36 81

7 9 63 49 81

8 10 80 64 100

28 48 243 170 398

horas de estudio

calificación

X Y XY X2 Y2

28 49 250 170 415

r = _ (__) – (_) (_)

[ _ (__) - (_)2] [ _(__) – (_)2]

N= 6

r = 6 (250) – (28) (49)

[6 (170) - (28)2] [6(415) – (49)2]

r = 1500 – 1372

[1020 - 784] [2490 – 2401]

r = 0.81

r = 128

[236] [89]r = 128

21004

r = 0.88

r = 128

144.927568

Interpretación:

“Se realizó un análisis de correlación de Pearson con la finalidad de saber si la variable horas de estudio y la variable calificaciones están relacionadas entre sí. Se obtuvo un coeficiente de .88 que sugiere que existe una alta correlación positiva entre ambas variables”, es decir, a mayor hora de estudio, mayor calificación.

Consejo: estudien algunas horas para que les vaya bien en sus exámenes…

Interpretación:

“Se realizó un análisis de correlación de Pearson con la finalidad de saber si la variable (nombre) y la variable (nombre) están relacionadas entre sí. Se obtuvo un coeficiente de ________ que sugiere que existe una (alta-media-baja) correlación (signo) entre ambas variables”.

Tabla de significancia de r:

Además, se puede especificar si esta correlación es o no significativa desde el punto de vista estadístico.

Se compara el resultado obtenido con el valor correspondiente en una tabla y se estima qué tan probable sería observar una correlación de semejante magnitud. Si la p es igual o menor que .05 (5%) se dice que es estadísticamente significativa, lo que significa que es poco probable que esta correlación se dé por el azar.

Si la probabilidad es mayor que este valor se dice que no es significativa pues ese resultado bien podría observarse por el azar.

5% 5%

• Para el ejercicio anterior donde obtuvimos una r = .81, buscaríamos los valores de la tabla para N = 5 porque (6 – 1 = 5)

• En la tabla encontramos estos valores:

• Ahora comparamos el resultado obtenido (.81) con los valores de la tabla y vemos que la correlación sí resulta significativa al .05. Podemos afirmar, con un 5% de probabilidad de equivocarnos, que las dos variables sí están correlacionadas.

g.l. .05 .02 .01 .001

5 .7545 .8329 .8745 .95074

Correlación espuria

• Se define como una correlación aparente entre dos variables pero que no puede ser explicada desde el punto de vista teórico.

• Al realizar un análisis de correlación el marco teórico brinda las bases para explicar por qué se espera que se relacionen las variables.

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