Anlisis estadstico conSPSS

CORRELACIN CON R DE PEARSON

1

CorrelacinRemite al estudio de la variacin

conjunta de 2 variables, suintensidad y direccin o sentido.Remite al estudio de la variacin

conjunta de 2 variables, suintensidad y direccin o sentido.

Un diagrama de dispersin sirve para graficar la relacin entre X e Y. El eje horizontal (eje de las abscisas) representa los distintos valores de X,mientras que el eje vertical (eje de las ordenadas) representa los valores Y. Cada punto representa las puntuaciones obtenidas por un sujeto dado enlas variables X e Y. Como se puede observar, en la FIGURA 1 los puntos se dispersan sinsentido o coherencia entre s. Esto quiere decir que, en su conjunto, lospuntos dan vida a una nube amorfa. De esta manera, un valor bajo en el eje X puede dar lugar a un valor alto enY, pero tambin puede dar un valor bajo en la misma variable Y. Es decir, nohay una correspondencia entre obtener valores bajos o altos en una y otravariable.

FIGURA 1

Diagrama de dispersin (nube depuntos).

Ausencia deasociacin lineal

Un diagrama de dispersin sirve para graficar la relacin entre X e Y. El eje horizontal (eje de las abscisas) representa los distintos valores de X,mientras que el eje vertical (eje de las ordenadas) representa los valores Y. Cada punto representa las puntuaciones obtenidas por un sujeto dado enlas variables X e Y. Como se puede observar, en la FIGURA 1 los puntos se dispersan sinsentido o coherencia entre s. Esto quiere decir que, en su conjunto, lospuntos dan vida a una nube amorfa. De esta manera, un valor bajo en el eje X puede dar lugar a un valor alto enY, pero tambin puede dar un valor bajo en la misma variable Y. Es decir, nohay una correspondencia entre obtener valores bajos o altos en una y otravariable.

FIGURA 2 FIGURA 3

Diagrama de dispersin (nube depuntos).

Asociacinpositiva

Asociacinnegativa

En las figuras 2 y 3 los puntos se agrupan entre s hacia la derecha e izquierdarespectivamente.

Esto quiere decir que en la FIGURA 2 los sujetos que tienen puntuaciones bajas en X (ejehorizontal) tienen puntuaciones bajas en Y (eje vertical), mientras que las puntuacionesaltas en una de las variables van acompaadas de puntuaciones altas en la otra.

Este tipo de asociacin se denomina asociacin lineal positiva. Por su parte, en la FIGURA 3 los sujetos que tienen puntuaciones bajas en X tienen

puntuaciones altas en Y, mientras que la puntuacin en Y va decreciendo a mediada queaumenta el valor de X.

A este tipo de asociacin se le conoce como asociacin lineal negativa.

1. Nivel de medicin de las variables: ambasdebes tener un nivel cuantitativo (intervalo orazn).

2. Hiptesis alternativas (H1): correlacionales.Tenemos las siguientes posibilidades:

- Mientras ms X ms Y- Mientras menos X menos Y- Mientras menos X ms Y- Mientras ms X menos Y

3. Hiptesis nulas (H0): No existe asociacinentre ambas variables (son independientes).

Todas estasson H1posibles deenunciar

Hiptesis que hablan deasociacin positiva

1. Nivel de medicin de las variables: ambasdebes tener un nivel cuantitativo (intervalo orazn).

2. Hiptesis alternativas (H1): correlacionales.Tenemos las siguientes posibilidades:

- Mientras ms X ms Y- Mientras menos X menos Y- Mientras menos X ms Y- Mientras ms X menos Y

3. Hiptesis nulas (H0): No existe asociacinentre ambas variables (son independientes).

Todas estasson H1posibles deenunciar

Hiptesis que hablan deasociacin positiva

Hiptesis que hablan deasociacin negativa

El coeficiente r de Pearson En trminos prcticos, el coeficiente r dePearson es una medida del grado deasociacin lineal existente entre dos variablescuantitativas.

Mide la cantidad de dispersin en relacin a laecuacin lineal de mnimos cuadrados.

Si todos los puntos coinciden con la lneaentonces r = 1 +1 (dependiendo de ladireccin o sentido de la correlacin).

En trminos prcticos, el coeficiente r dePearson es una medida del grado deasociacin lineal existente entre dos variablescuantitativas.

Mide la cantidad de dispersin en relacin a laecuacin lineal de mnimos cuadrados.

Si todos los puntos coinciden con la lneaentonces r = 1 +1 (dependiendo de ladireccin o sentido de la correlacin).

El coeficiente de correlacin lineal r de Pearson nosindica si los puntos tienden a disponersealineadamente (excluyendo rectas horizontales yverticales).

En otras palabras, r es til para determinar si hayrelacin lineal entre dos variables, pero no servirpara otro tipo de relaciones (cuadrtica, logartmica,etc.).

La fuerza de la relacin bivariada se define entrminos de correlacin, trmino que refleja lo cercaque quedan los puntos de una determinada lnearecta con pendiente positiva o negativa.

El coeficiente de correlacin lineal r de Pearson nosindica si los puntos tienden a disponersealineadamente (excluyendo rectas horizontales yverticales).

En otras palabras, r es til para determinar si hayrelacin lineal entre dos variables, pero no servirpara otro tipo de relaciones (cuadrtica, logartmica,etc.).

La fuerza de la relacin bivariada se define entrminos de correlacin, trmino que refleja lo cercaque quedan los puntos de una determinada lnearecta con pendiente positiva o negativa.

Si todos los puntos pasan cerca de la rectaesto significar que la relacin es fuerte, loque sera expresado por el valor de r.

Si muchos de los puntos se encuentranalejados de la lnea podremos decir que larelacin es dbil, cuestin que tambin sereflejar en el valor de r.

El coeficiente r de Pearson vara de 1 a+1, donde: Valores cercanos a 1 indican una correlacinnegativa (mientras ms bajos los valores de Xms altos los de Y y mientras ms altos losvalores de X ms bajos los de Y). Valores cercanos a +1 indican una correlacinpositiva (mientras ms bajos los valores de Xms bajos los de Y y, viceversa, mientras msaltos los valores de X ms altos los de Y).

El coeficiente r de Pearson vara de 1 a+1, donde: Valores cercanos a 1 indican una correlacinnegativa (mientras ms bajos los valores de Xms altos los de Y y mientras ms altos losvalores de X ms bajos los de Y). Valores cercanos a +1 indican una correlacinpositiva (mientras ms bajos los valores de Xms bajos los de Y y, viceversa, mientras msaltos los valores de X ms altos los de Y).

Un coeficiente r de Pearson igual a 0 indicaausencia de correlacin lineal.

No obstante, no es posible interpretar el valorr = 0 como ausencia de relacin.

Esto porque las variables X e Y pueden estarasociadas de forma curvilnea u otro tipo anteniendo un valor r = 0.

Vale decir, r = 0 slo seala la ausencia derelacin lineal y no de relacin curvilnea,exponencial o de otro tipo (que no veremosaqu).

Un coeficiente r de Pearson igual a 0 indicaausencia de correlacin lineal.

No obstante, no es posible interpretar el valorr = 0 como ausencia de relacin.

Esto porque las variables X e Y pueden estarasociadas de forma curvilnea u otro tipo anteniendo un valor r = 0.

Vale decir, r = 0 slo seala la ausencia derelacin lineal y no de relacin curvilnea,exponencial o de otro tipo (que no veremosaqu).

Interpretacin de r Para interpretar la intensidad de larelacin expresada por el coeficientede correlacin r de Pearson se siguenlos siguientes criterios:

Para interpretar la intensidad de larelacin expresada por el coeficientede correlacin r de Pearson se siguenlos siguientes criterios:

Coeficiente de determinacin (r2) Si bien el coeficiente r puede sernos til paradeterminar la fuerza de la correlacin, no nos dicemucho acerca de cunta proporcin devariabilidad comn es compartida por X e Y. Para poder establecer esto ser necesario obtenerun nuevo valor: r2. r2 es igual a la proporcin de la varianza comn,es decir, la variacin compartida por X e Y.

Si bien el coeficiente r puede sernos til paradeterminar la fuerza de la correlacin, no nos dicemucho acerca de cunta proporcin devariabilidad comn es compartida por X e Y. Para poder establecer esto ser necesario obtenerun nuevo valor: r2. r2 es igual a la proporcin de la varianza comn,es decir, la variacin compartida por X e Y.

A excepcin de los valores 1, +1 y 0, losvalores del coeficiente r sern siempresuperiores a los de r2.Por ejemplo, tenemos un caso donde r= 0,55 y creemos por ello que estamosfrente a una buena correlacin cuandoen verdad slo estamos explicando(0,55)2 = 0,3025, esto es, el 30% de lavariacin de la variable dependiente.

A excepcin de los valores 1, +1 y 0, losvalores del coeficiente r sern siempresuperiores a los de r2.Por ejemplo, tenemos un caso donde r= 0,55 y creemos por ello que estamosfrente a una buena correlacin cuandoen verdad slo estamos explicando(0,55)2 = 0,3025, esto es, el 30% de lavariacin de la variable dependiente.

Resumen El coeficiente r de Pearson da cuenta de la existencia

y fuerza de la asociacin lineal. Somete a prueba la H0 que dice que ambas variables

cuantitativas no se encuentran asociadas entre s(son independientes).

El coeficiente de determinacin (r2) da cuenta de lavariacin explicada o proporcin de la varianzacomn.

Aquella variacin no explicada por la variableindependiente se denota como 1 r2.

El coeficiente r de Pearson da cuenta de la existenciay fuerza de la asociacin lineal.

Somete a prueba la H0 que dice que ambas variablescuantitativas no se encuentran asociadas entre s(son independientes).

El coeficiente de determinacin (r2) da cuenta de lavariacin explicada o proporcin de la varianzacomn.

Aquella variacin no explicada por la variableindependiente se denota como 1 r2.

Relaciones numricas entre r, r2 y1r2

RESULTADOS DECORRELACIN EN SPSS

Correlations

1.000 .821.821 1.000

. .000.000 .

30 3030 30

altura cms.peso kg.altura cms.peso kg.altura cms.peso kg.

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

altura cms. peso kg.

Correlations

1.000 .821.821 1.000

. .000.000 .

30 3030 30

altura cms.peso kg.altura cms.peso kg.altura cms.peso kg.

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

altura cms. peso kg.

La significacin dela asociacin es

menor que nuestronivel de

significacin (0,05 eincluso menor que

0,01)

El r = 0,821 nosindica que laasociacinentre ambasvariables esmuy fuerte.

CORRELACIN CON R DE PEARSONEN SPSS

AnalizarCorrelacionesBivariadas

Lista de variables.Desde aqu se obtienen lasvariables que entrarn en la

tabla.Colocar aqu

las dosvariables quese analizarn.

SPSS asume que elcoeficiente de correlacin

ser el r de Pearson.

Una vez seleccionadaslas variables Clic en

Aceptar

GRFICOS DE DISPERSINEN SPSS

Grficos Cuadros dedilogos antiguosDispersin/Puntos

Elegir la opcinDispersin Simple

Clic en Definir

Colocar variable enEje Y (Ordenadas)

Colocar variable enEje X (Abscisas)

Clic en Aceptar

Se abrir una hoja deresultados (Output)con el grfico de

dispersin.