açımlayıcı fa k t ö r anal izi (afa)

Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)

İçerik

1 Faktör analizi nedir?

2 Varsayımlar

3 İşlemler / Süreç

4 Örnekler

5 Özet

Faktör Analizi Nedir?

1Faktör Analizi Nedir?

2 Amacı

3 Geçmişi

4 Tipleri

5 Modelleri

Kim Geliştirdi?

• Charles Spearman (1904) tarafından geliştirildi.

• Elle hesaplamanın zorluğundan kurtulmak için geliştirildi.

• Bilgisayarın kullanılmaya başlanmasından sonra yaygınlaştı

5

Bir galaksi evren içinde bir faktör gibidir.

Birçok değişkenin varyansı onu oluşturan kümelenmiş yapılar ve onların arasındaki

korelasyonlarca açıklanabilir.

6

Faktör Analizinin Kavramsal Modeli

FA, ana yapıyı oluşturan kümeleri incelemek için maddeler arasındaki korelasyonları kullanır.

Faktör analizi…

Kendi aralarında ilişkileri olan madde kümelerini (yani faktörleri) tanımlarken;

Çok değişkenli (multivariate) teknik olarak, değişkenler arasındaki ilişkileri

belirlerken;

Yaygınlıkla da psikometrik araç geliştirme sürecinde kullanılmaktadır.

AmaçlarFaktör analizi tekniklerinin iki ana kullanım amacı bulunmaktadır:

1. Veri azaltma (Data reduction): Değişkenlerin sayısının daha az sayıda faktöre indirgenmesi

2. Kuram Geliştirme: Değişkenlerin kendi aralarındaki ilişkileri kullanarak yapıyı (structure)

tanımlamak

Amaçlar: Veri azaltma• Alttaki faktörleri açıklayarak veri yapısını

basitleştirir

• Ölçek geliştirirken

* Gereksiz

* Belirsizlik içeren

* İlgisiz, yapı ile ilişkili olmayan

maddelerin elenmesine veya tanımlanmasına yardım eder.

• Faktör yüklerinin görülmesini sağlar.

Amaç: Teori Geliştirme

• Teorik modelin içerdiği ilişkili örüntüleri test eder. Mesela saldırganlığı ölçüyorsa «kaç tane saldırganlık faktörü var?» sorusuna cevap bulur.

EFA = Açımlayıcı Faktör Analizi• Bir veri kümesinin içerdiği ilişkili temel yapıları inceler

ve özetler

CFA = Doğrulayıcı Faktör Analizi• Bir veri kümesinin temel yapılarını, hipotetik olarak

önceden tanımlanmış yapılara uygunluğu bağlamında denetler.

Faktör Analizinin İki Modeli vardır:Açımlayıcı ve Doğrulayıcı.

Bu çalışma açımlayıcı faktör analizini konu edinmektedir.

Açımlayıcı Faktör Analizi

Kişilik 2, 3 yoksa 5 veya 12 faktörlü müdür? Örneğin «en büyük 5’i?»

• Nörortisizm

• Dışadönüklük

• Tatlılık

• Açıklık

• Dürüstlük

Örnek: Kişilik kaç faktörlüdür?

Zeka farklı / bağımsız faktörlere ayrılır mı? • sözel

• sayısal

• kişilerarası gibi…

...yoksa tek bir faktör müdür (G)?

Örnek: Zeka kaç bileşenlidir?

Faktör 1 Faktör 2 Faktör 3

Kavramsal model – Basit model

• 12 madde (ya da değişken) üç faktörde toplanıyor.

• Faktörler ilişkili maddelerden oluşmaktadır.

Örnek: Eysenck’in 3 Kişilik Faktörü

İçedönüklük/Dışadönüklük

Nörotisizm Psikotisizm

konuşkanutangaç sosyal

eğlencelikaygılı

karamsarrahat

gergin

uyumsuz

bakımsızsertyalnız

12 Madde (kişiliğin üç alt boyutu ile ilişkili 4 x 3 = 12 madde)

17

Faktör analizinin Temel Sorusu: Kaç faktör / bileşen?

Dokuz Faktör?

Tek Faktör?

Üç Faktör?

Soru 1

Basit model

Soru 2

Soru 3

Soru 4

Soru 5

Faktör 1

Faktör 2

Faktör 3

Her soru yalnızca bir faktörden yük alır

Soru 1

Kompleks Model

Soru 2

Soru 3

Soru 4

Soru 5

Faktör 1

Faktör 2

Faktör 3

Her soru birden fazla faktörden yük alır

İşlem Süreci: EFA Varsayımları

1 Teorik Uygunluk

2 Örneklem büyüklüğü

3 Ölçek seviyesi

4 Normallik

5 Doğrusallık

6 Uç Değerler

7 Faktörlenebilirlik

Teorik uygunluk

• Literatürü tara, gözden geçir

• Teorik olarak uygun maddeleri kullan. Uymayanları ele.

Örneklem Büyüklüğü

Bazı öneriler:

Min.: her değişken (madde) için 5 kişi●Örnek: 20 madde varsa, en az 100 kişi

İdeal: her değişken (madde) için 20 kişi●Örnek: 20 madde varsa, idealde have en az 400 kişi

Toplam için: N > 200 tercihen

Örneklem Büyüklüğü

Comrey and Lee (1992)‘e göre:50 = Çok düşük,

100 = Düşük,

200 = Uygun,

300 = İyi

500 = Çok iyi

1000+ = Mükemmel

24

Örneklem Büyüklüğü

Ölçek Düzeyi

Bütün değişkenler (maddeler) korelasyonel analizler için uygun olmalıdır.

yani eşit aralıklı (interval) ya da eşit oranlı (ratio/metric) ölçek türünde olmalıdır.

Normallik

Faktör analizi normallik varsayımları ile hareket eder.

Yani sağlıklı bir analiz için değişkenlerin dağılımları normal olmalıdır.

Doğrusallık

Faktör analizi değişkenler arasındaki ilişki üzerinde kuruludur. Bu nedenle, tüm

değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu kabul edilir. Uygun yaklaşım bu noktada scatterplot gibi uygulamalarla

doğrusallğın test edilmesidir.

Uç Değerler

Faktör analizi uç değerlere duyarlıdır. Bu nedenle

Uç değerlerin tanımlanması, kaldırılması veya düzeltilmesi gerekir.

Faktörlenebilirlik

Maddelerin faktör analizi için uygunluğunun yani faktörlenebiliğinin olması gerekir.

Bunun denetlemenin birkaç yolu bulunmaktadır.

• Korelasyon matriksleri .30’dan büyük mü?

• Anti-image matriksleri > .50’dan büyük mü?

• Örneklem uygunluğu testleri (MSAs)?– Bartlett’s testi anlamlı mı?– KMO değeri .50 veya .60’ın üzerinde mi?

30

Faktörlenebilirlik (Korelasyon Matriksi)

Korelasyonlar .30’un üzerinde mi? Öyleyse faktör analizine devam…

Tüm maddeler oldukça iyi görünüyor…

Anti-image korelasyon matriksi tablosunda madde eleminasyonu için .50 sınır değer

olarak kabul edilir. Düşük değerler, maddenin diğer maddelerle yeterli

korelasyonunun olmadığını gösterir.

Faktörlenebilirlik:Anti-image Korelasyon matriksi

32

Anti-Image Korelasyon Matriksi

Değerler her maddenin diğer maddelerle korelasyonunun yeteri kadar iyi olduğunu (>,50) gösteriyor. Bu faktörlenebilirliğin göstergesidir.

• Bütünsel tanılayıcı göstergelerdir ve şu durumlarda korelasyon matriklerinin uygunluğunu gösterir:

– Bartlett’s küresellik testi anlamlı olmalıdır ve/veya

– Kaiser-Mayer Olkin (KMO) değeri ,50, tercihen ,60’dan büyük olmalıdır.

• Bu yol (Bartlett’s ve KMO) en hızlı ama en az güvenilir yoldur.

Faktörlenebilirlik: Örneklem Yeterliği Ölçümleri (Measures of sampling adequacy)

34

FaktörlenebilirlikBartlett’s ve KMO

KMO and Bartlett's Test

,911

1698,768

105

,000

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.

Approx. Chi-Square

df

Sig.

Bartlett's Test ofSphericity

Basamaklar / Süreç1. Faktörlenebilirlik hipotezlerini test et

2. Analiz türünü (PCA, PAF vb.) belirle

3. Faktör sayısını belirle

(Eigen değeri, Scree plot, Açıklanan toplam varyans)

4. Maddeleri seç(faktör yüklerini kontrol et, hangi maddenin hangi faktöre girdiğini incele, gerekiyorsa eleminasyona git)

5. Faktörleri tanımla ve isimlendir

6. İçsel güvenirlikleri hesapla

Açımlayıcı FA’nin Türleri: Çıkarım (Extraction) Yöntemi: Principals Components ve vs. Principal Axis Factoring

EFA iki ana yaklaşım içerir:

• Tüm varyanslarla yapılan

Temel Bileşenler Analizi(Principle Components - PC)

• Ortak varyansla yapılan:Temel Eksen Faktör Analizi

Principle Axis Factoring (PAF)

Temel Bileşenle Analizi (PC)

• Daha yaygındır.

• Daha pratiktir.

• Diğer analizlerde kullanmak üzere puan hesaplamak ve verileri azaltmak için kullanışlıdır.

• Tüm maddeler için varyansların tamamı analize girer.

Temel Eksen Faktör Analizi (PAF)

• Daha az yaygındır

• Daha kuramsaldır.

• Sadece ortak (shared) varyansları kullanır (Yani özgül varyanslar dışlanır)

39

Total variance of a variable

Principal Components (PC)Temel Eksen Faktör Analizi (PAF)

• Bu iki prosedürün çözümleri arasında biraz farklılık vardır.

• Eğer emin değilsek her iki yöntemle verilerin denetlenmesi uygun olur.

PC ve PAF

Ortak Yükler (Communalities)

• Her değişkenin (maddenin) bir ortak varyansı bulunmaktadır.

• Bu değer 0 ila 1 arasında değişir.

• PCA ve PAF yaklaşımlarında farklı ortak yük anlayışı tabloya yansır.

• Yüksek Ortak Yükler (>.50):

Çıkan faktörler, analize alınan maddelerin varyansın daha fazlasını açıklamasına neden olur.

• Düşük Ortak Yükler (<.50):

Değerler düşükse yorumu zor daha fazla faktör çıkabileceğini kabul et ya da bu maddeyi elemeyi düşün.

Ortak Yükler

43

Ortak yüklerCommunalities

1,000 ,759

1,000 ,799

1,000 ,780

1,000 ,804

1,000 ,829

1,000 ,723

1,000 ,699

1,000 ,799

1,000 ,810

1,000 ,770

1,000 ,674

1,000 ,547

1,000 ,546

1,000 ,599

1,000 ,735

mad1

mad2

mad3

mad4

mad5

mad6

mad7

mad8

mad9

mad10

mad11

mad12

mad13

mad14

mad15

Initial Extraction

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Communalities

,740 ,713

,815 ,762

,779 ,742

,784 ,776

,811 ,812

,749 ,664

,721 ,655

,800 ,792

,768 ,802

,732 ,745

,382 ,512

,508 ,564

,570 ,585

,464 ,552

,453 ,584

mad1

mad2

mad3

mad4

mad5

mad6

mad7

mad8

mad9

mad10

mad11

mad12

mad13

mad14

mad15

Initial Extraction

Extraction Method: Principal Axis Factoring.

Açıklanan Varyans

• İyi bir faktöryel çözümlemede en az sayıda faktörle en yüksek varyansın açıklanması beklenir.

• Gerçekçi olmak gerekirse, toplam varyansın %50-75’ini açıklayan bir analiz mutluluk vericidir

Total Variance Explained

9,546 47,000 47,731 9,546 47,000 47,731

2,293 21,000 68,000 2,293 21,000 68,000

1,758 6,791 74,791 1,758 6,791 74,791

,915 5,073 75,059

,775 3,874 76,933

,650 3,252 80,186

,610 3,052 83,237

,458 2,288 85,525

,445 2,225 87,751

,409 2,045 89,796

,360 1,799 91,595

,303 1,513 93,109

,283 1,417 94,525

,219 1,093 95,618

,206 1,031 96,650

Component1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings

Extraction Method: Principal Component Analysis.

45

Açıklanan Toplam Varyans

3 faktör toplam varyansın %74.8’ünü açıklıyor – çok iyi !

Eigen Değeri (Özdeğer)(Korelasyonların kareleri toplamı)

• Her faktörün bir eigen değeri vardır. Eigen değeri her faktörün açıklama gücünü gösterir

• Ardışık olarak sıralanan faktörler için eigen değeri giderek düşer.

• Genel olarak: Kaiser kriterlerine göre 1’in üzerindeki eigen değerleri «kararlı» kabul edilir.

• Eigen değeri yüzde (%) olarak da ifade edilebilir.

• Tüm eigen değerlerin toplamı madde sayısını verir.

Bir analizde tüm faktörler kullanılmaz.Eigen değerleri (eigenvalues) büyük olan faktörler

kullanılmalıdır. (Eigenvalue kabaca iki değişken arasındaki korelasyonu gösterir. Korelasyon varsa dış sınırlar elipse benzer.)

x

y

x

y

Eigen Değeri (Özdeğer)

48

Açıklanan Varyans

Eigen değeri .21 ile 9.55 arasında değişiyor. Üç faktörün eigen değeri 1’in üzerinde.

Total Variance Explained

9,546 47,000 47,731 9,546 47,000 47,731

2,293 21,000 68,000 2,293 21,000 68,000

1,758 6,791 74,791 1,758 6,791 74,791

,915 5,073 75,059

,775 3,874 76,933

,650 3,252 80,186

,610 3,052 83,237

,458 2,288 85,525

,445 2,225 87,751

,409 2,045 89,796

,360 1,799 91,595

,303 1,513 93,109

,283 1,417 94,525

,219 1,093 95,618

,206 1,031 96,650

Component1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Scree plot• Eigen değerinin grafik gösterimidir.

• Her faktörün açıkladığı varyans miktarını gösterir.

• Kırılma noktaları arasındaki değişim dikkate alınır.

• İlk faktör en yüksek varyansı açıklar.

• En son faktör en düşük varyansı açıklar.

50

Scree plot

2 veya 3 faktör

51

Scree plotScree plot: Örnek 2

8 Faktör

Scree Plot

Component Number

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Eig

enva

lue

10

8

6

4

2

0

52

Scree plotScree plot: Örnek 3

4, 6 veya14 Faktör

Faktör Sayısı (Neye Bağlıdır?)

Öznel bir durum... En düşük faktör sayısı ile en yüksek varyansı açıklamaya çalış… Şunları hesaba kat:

1 Kurama – Tahmin edilen veya beklenen faktör sayısına.

2 Eigen değerinin kaç alındığına.

3 Scree Plot – Kırılmanın nere/lerde olduğuna.

4 Faktörlerin yorumlanabilirliğine.

5 Farklı yöntemlerin duyarlılığına (PC veya PAF)

6 Faktörler anlamlı ve yorumlanabilir olmasına…

• Faktör Yükleri. Her maddenin her faktör içindeki göreceli önemini gösterir.

– İlk faktördeki maddeler daha fazla yük alma eğilimindedir.

Döndürülmemiş Faktör Yapısı

Döndürülmemiş Faktör Yapısı

• Faktörler Bir matriks olarak tablolaştırılır.

• Matrikste maddeler satırlarda faktörler de sütunlarda gösterilir.

Birinci Faktör:

• Değişkenler/ maddeler ile mümkün olan en iyi bağlantıyı kurar.

• Toplam varyanstan aslan payını alır.

• Tek bir faktör, bütün veri setinde varyansın en iyi özetleyicisidir.

Döndürülmemiş Faktör Yapısı

• Takip eden her faktör açıklamayan varyansın en fazlasını açıklamaya çalışır.

• İkinci faktör ve sırasıyla diğerleri kendi öz değerini maksimize etmeye çalışır.

Döndürülmemiş Faktör Yapısı

Component Matrixa

,768 -,058 -,454

,776 ,069 -,445

,799 ,082 -,359

,811 ,096 -,370

,817 ,097 -,387

,758 ,120 -,371

,713 -,496 ,059

,761 -,430 ,184

,699 -,478 ,277

,760 -,370 ,223

,605 ,003 ,285

,649 -,300 ,211

,720 -,031 ,272

,631 ,098 -,001

,663 -,037 ,141

mad1

mad2

mad3

mad4

mad5

mad6

mad7

mad8

mad9

mad10

mad11

mad12

mad13

mad14

mad15

1 2 3

Component

Extraction Method: Principal Component Analysis.

4 components extracted.a. 3

Döndürülmemiş Faktör Yapısı

• Döndürülmemiş bir faktör yapısını inceleyelim.

• Birçok madde iki veya daha çok faktörden yük alır.

• Bazı maddeler hiçbir faktörden yüksek yük almaz.

• Faktör yükleri döndürülmeden yorumlanması da zordur.

• Faktör yükleri matriksinin döndürülmesi daha yorumlanabilir bir faktör yapısının bulunmasına yardım eder.

Faktör Döndürmenin iki Temel Türü

Orthogonal / Dik(SPSS Varimax)

Oblique / Eğik(SPSS Oblimin)

İki Temel Faktör Döndürmesi

1.Orthogonal / Dik DöndürmeFaktör kovaryanslarını minimize eder, ilişkisiz olan faktörler üretir.

2.Oblimin / Eğik Döndürmedeğişken faktörler üretir ve faktörler arasında korelasyon sağlar.

Döndürmenin Mantığı

63

Orthogonal Döndürme

Faktör 1

Faktör 2

Faktör 1

Faktör 2

İlgisiz (orthogonal) rotasyon

Eğik (oblique) rotasyon

Faktör yükleri matriksi neden döndürülür?

• Döndürmeden sonra maddeler açıklanan varyans itibarıyla daha optimal duruma gelirler.

• Buna bağlı olarak faktörler daha yorumlanabilir duruma gelir.

Orthogonal mı? Oblique mi?

• Bunun için önce faktör analizini niçin yaptığınızı düşünün.

• Şüpheli iseniz her ikisini de deneyin.

• Faktörlerin yorumlanabilirliğini göz önünde bulundurun.

Döndürülmüş MatrikslerRotated Component Matrixa

,873 ,251 ,099

,834 ,292 ,143

,827 ,233 ,296

,816 ,232 ,293

,811 ,279 ,185

,758 ,162 ,261

,463 ,285 ,209

,187 ,890 ,170

,278 ,819 ,290

,227 ,807 ,132

,284 ,751 ,230

,209 ,617 ,250

,283 ,498 ,293

,246 ,454 ,216

,205 ,185 ,830

,270 ,207 ,807

,294 ,690 ,646

,226 ,527 ,612

mad2

mad3

mad5

mad4

mad1

mad6

mad14

mad9

mad8

mad7

mad10

mad12

mad13

mad11

mad16

mad17

mad15

mad18

1 2 3

Component

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Rotation converged in 5 iterations.a.

XXXXX Alt Boyutu

YYYYYY Alt Boyutu

ZZZZZZ Alt Boyutu

Yorumlanabilirlik

• Sadece faktör yükleri ile hareket etmek risklidir– Dikkatli düşünün- teoriye göre hareket etmeyi ihmal etmeyiniz.

• Bir faktör çıktığında onun yorumlanabilir olup olmadığına bakınız.

Yorumlanabilirlik• Sadece görmek istediğimize

odaklanmamak gerekir; daha iyi bir açıklama olabilir.

• Güzel bir sonuçtan daha güzel olan sonuçlar da olabilir.

– 2 faktörlü model– 5 faktörlü model – 16 faktörlü model

Faktör yükleri ve madde seçimi

Bir faktörün yapısı aşağıdaki koşullarda daha yorumlanabilirdir:

1.Her madde sadece bir faktörden güçlü yük alırsa (> +.40)

2. Her faktör % 3 veya daha yüksek yük alıyorsa; (daha fazla yük = daha yüksek güvenirlik).

(Maddelerin tamamının yüksek yük alması gerekmez; ortalama yük de alabilirler.)

•Kabul edilebilir en az (kerhen) = 2•Önerilen en az = 3•En Fazla = Limiti yok•Daha fazla madde:

→ ↑ Güvenirlik

→ ↑ Açıklayabilirlik•Tipik olarak = 4 -10 arası makuldür.

Her Faktörde Kaç Madde Olmalı?

Madde Ne zaman elenmeli?

Maddenin faktör yükü düşükse

(min. = .40 [değişebiliyor])

Başka bir faktörden güçlü yük alıyorsa

(> .30)

Not: Eleyeceksen bir defada sadece bir madde ele

Faktör Yükleri ve Madde Seçimi

Comrey & Lee (1992)‘ye göre:

• Yük > .70 – Mükemmel

• > .63 – Çok iyi

• > .55 – İyi

• > .45 – İdare eder

• > .32 – Düşük

Diğer Hususlar: Madde puanlarının dağılımının normalliği

Maddelerin betimsel değerlerinin kontrol edilmesi .

Normale daha yakın dağılım daha sağlıklı faktör yapısı sunar.