chapter 10 選擇權與期貨市場

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Chapter 10

選擇權與期貨市場

學習重點學習重點• 選擇權專有名詞及基本概念• 介紹選擇權的投資組合保險• 運用買賣權等價理論計算選擇權價值• 期貨契約的專有名詞及基本內容• 解釋各種期貨與現貨間價格差異的原因

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選擇權的基本概念 • 一種契約，選擇權持有人有權利而沒有義務在到

期日或到期日之前以一個特定的價格購買或出售某特定資產

• 選擇權的持有人只有在對自己有利的時候才會選擇執行選擇權

• 履約價 (Strike Price 或 Exercise Price)– 選擇權契約中會明訂一個固定價格，持有人可以依此

價格購買或出售標的資產 • 到期日 (Expiration Date) – 可以在到期日之前選擇是否執行選擇權的契約內容，

若超過此到期日之後，該選擇權沒有任何價值與權利 4

選擇權的基本概念• 美式選擇權與歐式選擇權– 美式：持有人可以在包含到期日之前的任何一天選擇

執行選擇權– 歐式：持有人只能在到期日當天才能選擇是否要執行

選擇權 • 選擇權契約是由交易雙方來構成 • 選擇權的購買人或稱持有人，保有權利可以執行

選擇權，處於契約的多頭部位 (Long Position) • 選擇權的出售者，是處於契約的空頭部位 (Short

Position)

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買權 (Call Options) • 給予持有人權利可以在特定日期之前，以特定價

格購買標的資產 • 最常見的標的物是股票的選擇權 • 假設妳目前持有一個買權，履約價為 30 元 – 在到期日時，該股票的價格 > 履約價 30 元的話，妳將

會選擇執行這個買權– 如果到期日時的股價 < 履約價 30 元的話，妳就不會執

行這個買權，這個買權就沒有任何價值

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買權• 買權的到期日價值將可以表示為：

C ＝ max( , 0)

– 到期日的股票價格為– 履約價為 K– 買權的價值為 C

• 買權的價值永遠都不會小於 0 ，買權的持有人最多只會損失購買買權時所付的價錢

KST

TS

7

到期日當天買權的價值 買權價值

到期日股價

履約價

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賣權 (Put Options) • 給予持有人權利可以在特定日期之前，以特定價

格出售標的資產 • 持有人只有在股票價格低於履約價的時候才會選

擇執行賣權 • 假設妳目前持有一個賣權，履約價為 30 元 – 在到期日時，該股票的價格 < 履約價 30 元的話，妳將

會選擇執行這個賣權– 如果到期日時的股價 > 履約價 30 元的話，妳就不會執

行這個賣權，這個賣權就沒有任何價值

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賣權• 賣權的到期日價值可以表示為：

P ＝ max( , 0)

– 到期日的股票價格為– 履約價為 K– 賣權的價值為 P

TSK

TS

10

到期日當天賣權的價值

履約價

到期日股價

賣權價值

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履約價與標的股價的關係 • 價內選擇權 (In-the-money Options)

– 在持有人執行選擇權時會帶給持有人正的現金流入• 價平選擇權 (At-the-money Options)

– 在持有人執行選擇權時不會有任何現金流量的影響• 價外選擇權 (Out-of-the-money Options)

– 在持有人執行選擇權時會帶給持有人負的現金流入 • 以買權為例：

– 當 的時候，稱此買權為價內– 當 的時候，稱此買權為價平– 當 的時候，稱此買權為價外

• 任何選擇權只有在處於價內的情況下持有人才會選擇執行

KST

KST KST

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賣出買權與賣權 • 對於選擇權空頭部位的投資人來說，當選擇權持

有人執行選擇權時，選擇權的賣家有義務去滿足持有人的權利

• 選擇權其實是零合遊戲，當買權的多頭部位獲利時，就代表買權的空頭部位受損，獲利的金額剛好就等於受損的金額

• 賣出買權的價值剛好就是持有買權的相反： － max( , 0) ＝ min( , 0)

• 賣出賣權在到期日時的價值 ：－ max( , 0) ＝ min( , 0)

KST TSK

TSK KST

13

到期日當天賣出買權的價值

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 10 20 30 40 50 60

履約價

到期日股價賣出買權價值

14

到期日當天賣出賣權的價值

賣出賣權價值

到期日股價

履約價

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選擇權的實際獲利 買權價值

到期日股價購買買權

0到期日股價

賣權價值

購買賣權

0

到期日股價

賣權價值

賣出賣權

0到期日股價

買權價值

賣出買權

0

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選擇權報價 (Option Quotations)

Prices at close December 22, 20083M Co. ( MMM ) Underlying stock price: 56.37

Expiration Strike

Call Put

Last VolumeOpen

Interest Last VolumeOpen

InterestApr 55 5.67 74 1739 5.2 91 2093Apr 60 3 34 3129 7.7 3 1030Jul 60 4.7 25 104 － － 47Apr 65 1.5 123 1990 11 25 1930Jul 65 2.73 10 267 － － 52Apr 70 0.65 101 5580 15.2 2 1598Jul 70 1.65 102 216 － － 47Apr 75 0.3 331 1361 19.9 3 850Jul 75 1.15 10 217 － － 12

資料來源：節錄自 http://online.wsj.com/public/mdc

3M 股票選擇權的報價

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投資組合保險(Portfolio Insurance)

• 假設妳目前擁有一張股票，妳要如何避免股價下跌的損失，又可以賺得股價上漲的利益呢？

• 策略一：保護性賣權 (Protective Put) – 在購買股票的同時，也購買一個該股票的賣權

• 策略二：– 同時購買零息債券和股票的買權

• 如同幫妳買的股票保了保險一般，所以這樣的投資組合又稱為投資組合保險

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投資組合保險

TS

300

30

0

30

30

股票價值

賣權價值

投資組合報酬

購買股票

購買賣權

投資組合保險

＋

‖

購買零息債券

購買買權

投資組合保險

＋

‖

30

30

債券價值

投資組合報酬

買權價值

30 30

TS

TS

TS

TS

TS

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買賣權等價理論 (Put-Call Parity) • 投資組合保險的兩種策略，因為可以達到相同的

報酬，所以這兩種策略也必然有相同的成本• 假設零息債券面額為 K ，買權的價格為 C ，賣權

的價格為 P ，目前的股價為 ，上述兩種投資組合保險的成本寫成下式：

上式稱為買賣權等價理論 (Put-Call Parity) – 只有在買權、賣權、零息債券的到期日完全相同的時

候才會成立

0S

CKPVPS )(0

20

買賣權等價理論的應用將公式重新整理後可以寫成：

購買股票的報酬，會等於購買面額為 K 的零息債券，加上購買履約價為 K 的買權，再加上賣出履約價為 K 的賣權

還可以將公式整理成：

投資人同時購買股票與賣出買權的報酬會等於同時購買零息債券與賣出賣權

• 同時購買股票與賣出買權又稱為掩護性買權 (Covered-Call)

PCKPVS )(0

PKPVCS )(0

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買賣權等價理論的應用

0

30

300

0

購買股票

賣出買權

掩護性買權

＋

‖

購買零息債券

＋

賣出賣權

‖

投資組合

0

30

30

30

-30

0

0TS

TS

TS

TS

TS

TS

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買賣權等價理論的應用• 假設投資人想要購買履約價為 30 元的股票 B 的一年期買

權，目前市場上股票 B 的一年期賣權的價格為 2 元，股票B 目前的價格為 28 元，無風險利率為 7% ，請問投資人可以以多少元的價格購買到股票 B 的一年期買權？

所以可以得到買權的價格為 1.96 元

CKPVPS )(0

C07.1

30228

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多頭價差• 利用兩個到期日相同但履約價不同的買權來組成 • 購買一個履約價為 的買權且賣出一個履約價為 的買權 ：

獲利

0 1K

2KTS

1K

2K

24

多頭價差• 多頭價差的獲利可以分成三種情況來討論：1.當 時，來自於購買買權的報酬為 ，而來

自於賣出買權的報酬為 ，所以此時的總報酬為：

2.當 時，來自於購買買權的報酬為 ，而來自於賣出買權的報酬為 0 ，所以總報酬為

3.當 時，兩者皆沒有報酬，所以總報酬為 0

2KST 1KST

TSK 2

1221 KKSKKS TT

12 KSK T 1KST

1KST

1KST

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多頭價差• 投資人看好股票未來會上漲時使用 • 限制了投資人獲利的上限，但也同時確保了投資

人損失的下限 • 投資人必須放棄部分購買買權的可能獲利，但是

原先購買買權的成本也會因為賣出買權的收入而降低

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空頭價差 • 利用兩個到期日相同但履約價不同的買權來組成 • 賣出一個履約價為 的買權，並同時購買一個履

約價為 的買權： 1K

2K

0

獲利

1K2K

TS

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空頭價差 • 空頭價差的獲利也可以分成三種情況：1.當 時，來自於購買買權的報酬為 ，而來

自於賣出買權的報酬為 ，所以此時的總報酬為：2.當 時，來自於購買買權的報酬為 0 ，而

來自於賣出買權的報酬為 ，所以總報酬為：

3.當 時，兩者皆沒有報酬，所以總報酬為 0• 投資人看壞未來股票走勢時使用• 限制了投資人的獲利上限與損失下限

2KST 2KST

TSK 1

2112 KKSKKS TT

12 KSK T

TSK 1

TSK 1

1KST

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期貨契約 (Futures Contracts) • 最初是為了交易農產品和其他原物料商品所發展

出來的一種契約 • 買賣雙方約定在未來的某一個時點，以事先約定

的價格和數量，買進或賣出該項標的物 – 約定價格稱之為期貨價格 (Futures Price)– 約定交易的未來某一個時點稱為期貨到期日 (Maturity

Date)– 標的物的價格稱為現貨價格 (Spot Price)

• 期貨一旦交易後，到期日當天投資人就有義務要執行期貨契約

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期貨契約• 可分為金融期貨和商品期貨兩大類 • 金融期貨包括股價指數期貨、利率期貨、外匯期貨等 • 商品期貨主要包括有農產品期貨、能源期貨、金屬期

貨、軟性期貨及新奇衍生性商品等• 標準化的期貨契約內容通常包含下列五個項目：

– 在哪一個期貨交易所交易 (Where)– 交易標的物 (What)– 商品等級、規格、數量 (Which)– 交易月份 (When)– 交割方式 (How)

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• 交割方式可分為實物交割 (Physical Delivery) 與現金交割 (Cash Delivery) 二種– 實物交割是指當期貨契約到期時，須以標的物實際交割，例如大宗物資期貨主要為實物交割，亦即買方交錢，賣方交貨

– 現金交割則是指投資者在期貨契約到期時，根據現貨價格與最後交易日結算價格之差價進行現金結算，例如金融期貨主要為現金交割

期貨契約

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世界主要期貨交易所 交易所名稱 縮寫 國家台灣期貨交易所 TAIFEX 台灣新加坡國際金融交易所 SGX 新加坡芝加哥期貨交易所 CBOT 美國芝加哥商業交易所 CME 美國紐約商業交易所 NYMEX 美國東京工業品交易所 TOCOM 日本東京穀物交易所 TGE 日本倫敦國際金融期貨及選擇權交易所 LIFFE 英國香港期貨交易所 HKFE 香港法國期貨交易所 MATIF 法國

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期貨的交易制度• 期貨交易即買賣雙方各自透過期貨經紀商，在期

貨交易所內依特定程序，買賣標準化之商品買賣契約來進行交易

• 在期貨交易人下單委託買賣前，期貨商會要求期貨交易人必須將部分期貨合約總值的原始保證金(Initial Margin)存入帳戶

• 採取每日結算 (Marked to Market) ：期貨交易所結算中心 (Clearing House) 將依據每日收盤結算價計算期貨交易人保證金專戶存款餘額

• 保證金專戶存款餘額需高於維持保證金(Maintenance Margin)

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期貨的交易制度• 每日結算制度其設計目的是在降低交易雙方的違

約風險 • 假設標的物價格上漲，期貨的賣方會有違約的企圖，但是由於在上漲的過程中，期貨的賣方已經不斷將損失給付給結算中心，所以賣方降低了違約的意願

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現貨價格與期貨價格• 常以持有成本理論 (Cost of Carry) 來解釋兩者的價

格關係 • 期貨價格可視為現貨價格加上持有現貨至交割日

的持有成本，包含利息成本、倉儲成本和便利性溢酬等

• 期貨契約到期時，期貨價格應和現貨價格相同，否則便存在有無風險的套利機會

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金融期貨的評價 • 如果購買期貨的話，不必預先支付證券的價格，

所以我們可能可以利用這段延遲購買的期間賺取利息。

• 另外，在這段延遲購買的期間我們也可能錯失標的證券所發放的股利或票面利息

• 所以現貨價格與期貨價格之間的關係：

– 其中 代表 t 期的無風險利率

)()1(

股利或利息現貨價格期貨價格

PVr tf

fr

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金融期貨的評價• 假設 6 個月的 S&P 500指數期貨交易價格為 936 ，而目前指數

為 927。市場上一年期的利率為 6% ，假設 S&P 500指數中年平均股利發放率為 4% ，每半年發放一次股利，請問這樣的期貨交易合理嗎？

• 此期貨的成本的現值為：

• 目前的現貨價格 927扣除掉這 6 個月內所發放的股利現值為：

此期貨交易是合理的

90903.01

936

)1(

tfr

期貨價格

90903.1

)2/04.0(927927)(

股利或利息現貨價格 PV

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商品期貨的評價 • 商品期貨除了延遲付款的期間可以賺得利息，此

外另一個好處是不需儲存商品，所以商品期貨還能夠節省倉儲成本

• 但是商品期貨卻缺乏便利性溢酬 (Convenience Yield) ，即有能力可以掌控分配商品的好處

• 所以商品期貨的價格可以寫成：

)()()1(

便利性溢酬倉儲成本現貨價格期貨價格

PVPVr tf

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商品期貨的評價• 當我們儲存商品的時候會同時付出倉儲成本和得

到便利性溢酬 • 可以藉由計算期貨價格與現貨價格的差價來評估倉儲成本和便利性溢酬的現值

• 將便利性溢酬減去倉儲成本後，我們稱此差值為淨便利性溢酬 (Net Convenience Yield)

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商品期貨的評價• 假設銅礦目前的價格為 152.6 ，而一年後的銅礦期貨

價格為 161.6 ，一年期的無風險利率為 7%。當我們購買此銅礦期貨後，我們可以延遲一年才付款，所以此銅礦期貨的現值為：

淨便利性溢酬的現值為：

淨便利性溢酬會表示為現貨價格的百分比，即 1.57/152.6=1.03%

03.15107.1

6.161

)1(

tfr

期貨價格

57.103.1516.152)1(

)(

t

frPV

期貨價格現貨價格淨便利性溢酬

40