clase 3 - primera semana 15099

Índice

• Introducción

• Definición

• Conceptos Básicos

• Propiedades de los Conjuntos Difusos

• Operaciones con Conjuntos Difusos

• Ejemplos

Conjuntos Difusos

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Introducción

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Conjuntos Difusos

La Lógica Borrosa es un tipo de lógica que realiza el tratamiento de predicados vagos o también denominados borrosos.

Un predicado vago o borroso es aquél que se le aplica a los elementos de un conjunto, en un cierto grado. Es decir, no tiene por qué verificarse o no verificarse, sino que se verificará en un cierto grado. Un predicado de este tipo, en general, no clasifica el universo en dos categorías, es decir, no produce una distinción en dos clases diferenciadas.

Introducción

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Conjuntos Difusos

Predicados vagos son: rico, feliz, joven, grande, alto, etc. A partir de ellos formulamos enunciados borrosos:• Juan es alto y no es muy joven.• Mi casa es grande.• El vecino es feliz porque le ha tocado la lotería.Ante esto, se necesita una nueva herramienta para poder realizar cálculos matemáticos y surge el concepto de conjuntos difusos o borrosos, es decir, conjuntos que no tienen bien definida su frontera frente a los conjuntos clásicos, usados en la Lógica Clásica, en los que la frontera está definida nítidamente.

Definición

Los conjuntos difusos (o borrosos) son aquéllos cuyos elementos no tienen por qué pertenecer (grado de pertenencia 1) o no pertenecer (grado de pertenencia 0), sino que pertenecen según un cierto grado entre 0 y 1. 

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Conjuntos Difusos

Conceptos Básicos

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Conjuntos Difusos

Función de pertenencia: Una función de pertenencia de un conjunto borroso A sobre un universo de discurso X es de la forma µA:X → [0,1], donde a cada elemento de X le corresponde un valor entre 0 y 1. Este valor, llamado valor de pertenencia o grado de pertenencia, representa el grado en el que el elemento de X pertenece al conjunto borroso A.Para construir funciones de pertenencia se suelen utilizar funciones sencillas, ya que al estar definiendo conceptos borrosos el uso de funciones complejas no aporta mayor precisión.

Conceptos Básicos

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Conjuntos Difusos

Universo de Discurso: Un Universo X es un conjunto (finito o infinito) de valores. Por ejemplo: X = {x1, x2, ... , xn}, donde X tiene n valores.Variable lingüística: Es una variable cuyos posibles valores son ciertas Etiquetas. Por ejemplo, puede definirse la variable lingüística Edad, con las etiquetas Bebe, Niño, Adolescente, Adulto, etc.. En el contexto de la lógica difusa, a cada etiqueta de una variable lingüística se le asigna un conjunto difuso.Valor lingüístico (o Etiqueta): Es un termino definido por una palabra o adjetivo, asociado a una variable lingüística.

Conceptos Básicos

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Conjuntos Difusos

Propiedades de los conjuntos difusos

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Conjuntos Difusos

Propiedades de los conjuntos difusos

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Conjuntos Difusos

Operaciones con conjuntos difusos

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Elaborado por: Ing. Francisco A. Gómez Vernal Pre grado – Ingeniería Mecatronica – UTP - 2015

Conjuntos Difusos

Ejemplos

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Conjuntos Difusos

Ejemplos

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Conjuntos Difusos

EjemplosEscala semántica según grado de pertenencia

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Conjuntos Difusos