cooperative mpc

COOPERATIVE MPC

88133057نسیم لحیم گرزاده استاد درس: دکتر فرزاد

توحیدخواه

کنترل پیش بین هماهنگ

روش کنترل پیش بین مبتنی بر مدل در صنعت

این روش در واق�ع ی�ک روش بهینه س�ازی برخ�ط اس�ت ک�هب�ر س�امانه، وارد اغتشاش�ات ب�ه ش�رایط فعلی، توج�ه ب�ا ایم�نی و قی�دهای مس�ئله ورودی مناس�ب ب�رای س�امانه را

تعیین می کند. متع�دد زیرسیس�تم های از عم�دتا ص�نعتی سیس�تم های گ�رفتن درنظ�ر کن�ترل ب�رای درنتیج�ه ش�ده اند، س�اخته رابطه ی بین این زیرسیس�تم ها از اهمیت وی�ژه برخ�وردار

است.کنترل غیرمتمرکزکنترل متمرکزکنترل پیش بین غیرهماهنگکنترل پیش بین هماهنگ

بررسی روش های کنترلی متداول

( روش کنترل غیرمتمرکزdecentralized) زیرسیس�تم ها ب�ه ص�ورت واح�دهای مج�زا درنظ�ر گرفت�ه می ش�وند کنترل هر زیرسیستم به صورت مستقل انجام می شود ارتباط�ات بین آن ه�ا به عن�وان اغتش�اش بین سیس�تم ها ب�ه حس�اب

می آید.نگ44رفتن درنظ44ر روش این ضعف و اس44ت سیس44تمی بین ارتباط44ات ک44ه م44واردی در روش این قطع44ا ق4وی زیرسیس4تم ها بین ارتباط4ات

است جوابگو نخواهد بود

بررسی روش های کنترلی متداول - ادامه

( روش متمرکزcentralized ) تمام زیرسیستم ها توسط یک واحد کنترلی هماهنگ و کنترل

می شوند..این روش از لحاظ محاسباتی بهینه تر از روش قبلی است.ارتباطات بین زیرسیستم ها را به طور کلی درنظر می گیرد

زیرسیس4تم ها تم4ام ک4ه مس4ئله این می ش4وند کن4ترل واح4د ی4ک توس4ط کن4ترل ک4ل س4امانه و ایج4اد و حف4ظ

هماهنگی را پیچیده می کند.

- مت4داول کن4ترلی روش ه4ای بررس4ی ادامه

( روش کنترل گستردهdistributed) یک روش می4انی بین دو روش متمرک4ز و غ4یرمتمرکز

اس4ت ک4ه س4اختار روش غ4یرمتمرکز را حف4ظ می کن4د و پای4داری حف4ظ ب4ا ن4یز را سیس4تم هماهن4گ رفت4ار

درنظر می گیرد. در این روش ارتب4اط بین زی4ر سیس4تم ها به ط4ور خ4اص

مدل می شوند.

این روش به دو صورت زیر مطرح می شودکنترل گسترده غیرهماهنگکنترل گسترده هماهنگ

- مت4داول کن4ترلی روش ه4ای بررس4ی ادامه

( روش کنترل غیرهماهنگnoncooperative) در روش کنترل غیرهماهنگ هر زیرسیستم اثر ارتباطات بین

سیستمی را به طور محلی )اثر بر رفتار خود زیرسیستم( پیش بینی می کند

.رفتار کل سامانه به سمت تعادل ناش میل می کند

ارتباط4ات ک4ه ح4التی در روش این ض44عیف تری رفت44ار هس44تند ق44وی

نسبت به کنترل غیرمتمرکز دارد.

- مت4داول کن4ترلی روش ه4ای بررس4ی ادامه

روش کنترل گسترده هماهنگ روش کن4ترل گس4ترده هماهن4گ اث4ر رفتاره4ای کن4ترلی

محلی را بر کل زیرسیستم ها درنظر می گیرد. هر زیرسیس4تم ی4ک ت4ابع هزین4ه کلی )وابس4ته ب4ه رفت4ار

ک4ل سیس4تم( را بهین4ه می کن4د و ب4رای بهینه س4ازی از رفت4ار ت44ا می ش44ود اس44تفاده گس44ترده روش ه4ای

کاهشی طی فرآیند بهینه سازی حفظ شود. رفت4ار ک4ل سیس4تم در این ح4الت ب4ه تع4ادل پ4ارتو می4ل

می کند. در این ح4الت ممکن اس4ت فرآین4د بهینه س4ازی قب4ل از

کن4ترل روش نتیج4ه در برس4د پای4ان ب4ه همگ4رایی هماهنگ یک روش زیربهینه است.

این روش نی4از ب4ه هماهنگ کنن4ده ن4دارد و می توان4د ب4ااس4تفاده از روش ه4ای زیربهین4ه ورودی ه4ای مناس4بی

برای پایداری سیستم ارائه دهد

معرفی مدلمسئله پایداریاصالح مدل با درنظر گرفتن تخمین زنندهتعمیم مدلبررسی یک مثال

معرفی مدل در این جا فرض می کنیم که برای هر زیرسیستم ، مجموعه ای از مدل های خطی

وجود دارد که اثر ورودی های زیرسیستم را حاالت زیرسیستم مدل می کند..هم چنین فرض می کنیم سیستم از دو زیرسیستم تشکیل شده است

معرفی تابع هزینه

برای هر زیرسیستم یک یک تابع هزینه تعریف می شود کهاثر زیرسیستم دیگر را نیز شامل میشود.

قیود مسئله

در ح�الت کلی تنه�ا قی�دی ک�ه روی ورودی سیس�تم درنظ�رگرفت�ه ش�ده اس�ت این اس�ت ک�ه ک�ه ورودیه�ا متعل�ق ب�ه دو

مجموعه مجزای محدب شامل مرکز باشند.

شرایط مسئله

( قابل پایدارسازی باشند.Aij , Bijسیستم های )

تنها اولین نمونه ی سیگنال کنترل اعمال می شود.

تامین پایداری

ابت�دا ناپای�دار سیس�تم تحت بررس�ی تع�یین موده�ای برای دو بخش ب�ه تجزی�ه ش�ور توس�ط روش را م�دل سیس�تم

پایدار و ناپایدار تقسیم می کنیم.

از آم�ده ب�ر اس�اس ماتریس ه�ای بدس�ت لیاپ�انوف را تابع تجزیه شور می توان به صورت زیر نوشت.

تامین پایداری - ادامه

الگوریتم کنترل پیش بین هماهنگ

v0 .را ب�ه عن�وان ش�رایط اولی�ه سیس�تم انتخ�اب می ک�نیم در هر تکرار معادله بهینه سازی زیر حل می شود.

در آخ�رین تک�رار الگ�وریتم س�یگنال کن�ترلی را براب�ر ب�اv ق�رار م�یدهیم �و تنها نمو�نه اول� آن را به سیس�تم اص�لی می� دهیم.

پایداری روش پیشنهادی اگرdi.به اندازه کافی بزرگ انتخاب شود تا رابطه زیر برقرار باشد

تعمیم الگوریتم درصورت وجود تخمین زننده

.مدل کلی سیستم به صورت زیر است

.تخمین زننده مورد استفاده به صورت رابطه زیر است

- تخمین زنن�ده الگ�وریتم درص�ورت وج�ود تعمیم ادامه

با درنظ�ر گ�رفتن دینامی�ک خط�ا مع�ادالت سیس�تم به ص�ورتزیر درمی آید

.تابع لیاپانوف در این حالت به صورت زیر درمی آید

قیدهای کوپل شده

ب�ودن ج�دا کن�ترلگر اولی�ه ط�راحی در اص�لی ف�رض یک فض�ای دو ورودی اس�ت. در این ج�ا این ف�رض را برداش�ته

و رفتار سیستم را بررسی می کنیم.

قیدهای کوپل شده - ادامه برای اص�الح معادل�ه مرب�وط ب�ه بهینه س�ازی س�یگنال ورودی

را به صورت زیر بازتعریف می کنیم.

ب�ه مرب�وط مع�ادالت تم�ام تعری�ف این ب�ه توج��ه با بهینه سازی اصالح می شوند.

زیرسیستمMتعمیم روش به حالت

در این ح�الت تم�ام روش ه�ای قبلی قاب�ل اعم�ال اس�ت وایج�اد پارامتره�ا تعری�ف در تغی�یراتی ک�ه اس�ت الزم تنه�ا

شود.

بررسی یک مثال

معادالت سیستم مورد بررسی

دینامیک شار شار حالت پایدارماده

مدل نهایی سیستم

قید مسئله

قیدهای ورودی به گونه ای انتخاب شده اند که شار منفیدر سیستم وجود نداشته باشد.

نتایج مدل و مقایسه آن با سایر روش ها

بررسی عمل کرد چهار کنترلگر

با سپاس از توجه شما

ضمیمه

NASH EQUILIBRIUM Let (S, f) be a game with n players, where Si is the strategy set

for player i, S=S1 X S2 ... X Sn is the set of strategy profiles and f=(f1(x), ..., fn(x)) is the payoff function. Let x − i be a strategy profile of all players except for player i. When each player i {1, ..., n} chooses strategy xi resulting in strategy profile x = (x1, ..., xn) then player i obtains payoff fi(x). Note that the payoff depends on the strategy profile chosen, i.e. on the strategy chosen by player i as well as the strategies chosen by all the other players. A strategy profile x* S is a Nash equilibriu )NE( if no unilateral deviation in strategy by any single player is profitable for that player, that is