crecimiento_poblacional
Post on 14-Jul-2015
112 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 1/49
Poblaciones
Regulación
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 2/49
Propiedades emergentes
• Densidad• dispersión espacial
• estructura etaria
• estructura sexual
• parámetros r y λ
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 3/49
Modelos de crecimiento
• Exponencial o sin limitaciones• Logístico o regulado
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 4/49
N
2
tt1 t2
N1
∆t
= na - mor
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 5/49
Modelo continuo
eid b N N t t −+−+=+1
d b N N −+=
d bt N
d b N N t t
−=∆
∆
−=−+1
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 6/49
Crecimiento exponencial
∆ N
--------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsos N ∆ t
Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que
llevar a t al límite de lo pequeño ⇒ t → 0
Entonces,
d N dN
------ = b - d = r ⇒ ---- = rN ⇒ Nt = No * ert
Ndt dt
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 7/49
r
• r es la tasa instantánea o intrínseca decrecimiento
• =
• Si r < 0 => población disminuye
• Si r = 0 => población constante
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 8/49
Duplicación de la población
• Duplicar es que Nt =2N0
• Entonces:
r td
rt e N N rt
2ln
2ln*2 00
==
=⇒=
τ
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 9/49
Problema
• Una población de pulgones en una plantación decítricos, tiene una densidad de 200/m2 y en una
semana sube a 285/m2.
• ¿Cuál es el valor de r?• ¿Cuál será el tamaño poblacional en otros 30 dias?
• ¿Cuál es el tiempo de duplicación?
• Si un pulgón ocupa 10 mm2, ¿cuánto tardarán en
ocupar la plantación completa?
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 10/49
Respuestas
mind N e N
diar r er
6931,02ln
/1316*285
/051.07*200
285ln*200285
2
30
30*051.0
30
7*
=⇒=
=⇒=⇒=
dsr
N N
t t r N
N e N N
mind m
m N
r
t
t rt
t 9.114051.0
285100000lnln
*ln*
/000.10000001.0
1
.051.0
0
0
0
2
2
2
===⇒=⇒=
==
===
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 11/49
Tasa de crecimiento discreto
• N1 = No * λ• N2 = N1 * λ
• N3 = N2 * λ
• N4 = N3 * λ
• ----------------------
• N2 = No *λ
*λ
• N3 = No * λ * λ * λ
• N4 = No*λ * λ * λ * λ
• Nt = No * λt
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 12/49
Duplicación bajo modelo discreto
λ τ λ τ ln2ln*2 00 =⇒= N N
ln=
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 13/49
Relación entre λ y r
• Nt = No * λt
• λ = er
• ln λ = r
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 14/49
r , λ y el crecimiento poblacional
• r > 0 λ > 1 población crece• r = 0 λ = 1 población se mantiene
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 15/49
Problema
• Una población de liebres con un sólo período de reproducción anual multiplicó su
tamaño en 2 2 veces en 10 años. Si su
crecimiento es exponencial, ¿cuál será eltamaño poblacional esperado en dos años
más?
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 16/49
Respuesta
0*: N N recordemos t
t = λ
1010
2
10
2
12
1000
*17,1*082,1*
082,12,2*2,2
N N N N
N N
=⇒=
==⇒=
λ
λ λ
Esto es, la población crecerá un 17% en dos años
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 17/49
Crecimiento exponencial en poblaciones con diferentes valores de λ.
1,51
1,32
Año
1,04
0,887
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 18/49
Crecimiento exponencial del rebaño de renos de St. Paul (Rangifer
tarandus ) y su consiguiente declive poblacional.
2.000
1.500
Año
1.000
500
0
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 19/49
Crecimiento exponencial
• No hay freno ambiental• predomina la reproducción sobre la
• en un cierto nivel N, población colapsa
• organismos pequeños, alto metabolismo
• lugares inestables
• estrategia r
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 20/49
Crecimiento Población humana
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 21/49
Estocasticidad ambiental
• Las condiciones ambientales hacen variar elvalor de los parámetros poblacionales
• Esto resulta en fluctuaciones poblacionales
cuando afecta sobrevivencia o fecundidad• Puede afectar indirectamente, por ej.
alterando tasas de predación.
• Entonces r y λ serán valores promedios que presentan una cierta s2
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 22/49
Efecto directo de la pp sobre la fecundidad
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 23/49
Efecto indirecto de la pp sobre la fecundidad
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 24/49
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 25/49
Estocasticidad demográfica
• Es la variación en las chances promedio desobrevivencia y reproducción debido a las
diferencias ro ias de los individuos dentro
de una población
• Tiene importancia en poblaciones pequeñas
en peligro de extinción
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 26/49
Estocasticidad demográfica
• Población de 31 almizcleros con λ = 1,148
• Al año siguiente sería de 35,6 inds. (35 o 36?). Fertilidad
(f) = 0,227
• λ = f + s => s = 1,148 - 0,227 = 0,921
• Por tanto, 31 * 0,921 = 28,6 sobreviv.
• Considere una chance para cada individuo de morir o vivir,usando una tabla de números aleatorios: si el na > 0.921 el
ind. muere; si na < 0.921, el ind. vive
• Esto se llama incerteza demográfica
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 27/49
Estocasticidad demográfica
• Con la fertilidad se puede hacer igual
• 31 * 0.227 = 7 037 crías al róximo año
• Considere una chance para cada individuo de
reproducirse, usando una tabla de números
aleatorios: si el na > 0.227 el ind. no tiene cría; si
na < 0.227, el ind. tiene una cría
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 28/49
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 29/49
Crecimiento logístico
• Densidad dependiente• competencia intraespecífica
• supone efecto inmediato de la densidad
• supone que todos los individuos son iguales
• límite K
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 30/49
Crecimiento logístico
• Ecuación logística deVerhulst-Pearl: N
K
• dN/dt = rN (K - N/K)• dN/dt = rN(1-N/K)
t
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 31/49
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 32/49
Crecimiento logístico
• Si N = 0, r es máx.• Si N = K, r = 0
dN/dt
r max
, .
K N
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 33/49
Supuestos del modelo logístico
• Todos los individuos son equivalentes• r max y K son constantes
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 34/49
Cálculo de Nt
K Nt =
)*(10
0 rt e N
−−+
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 35/49
Curva de crecimiento logístico y fluctuaciones alrededor de K .
Caos
Tiempo
Punto de inflexión
Caída
Oscilaciones amortiguadas
Ciclo de límitesestables
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 36/49
Crecimiento real y predicho según la función logística de la población del condadode Monroe, Virginia Oeste.
Crecimiento logístico
14.000
12.000
10.000
Año
Crecimiento real.
6.000
4.000
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 37/49
Problema
• Se tiene 4 galpones con 6000 conejos c/u.Con este número se maximiza elrendimiento.
• La tasa r = 0.01/día• ¿Cuál es la producción diaria de conejos?
• Por un problema, se reparten los conejos de
un galpón en los tres restantes ¿cómo varíala producción de conejos?
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 38/49
Respuestas
dia galpones
diaconejos K N rN
dt dN
K
/1204*30
/30)1200060001(*6000*01.0)1(
12000
=
=−=−=
=
menosdiaconejos producción
dia galpones
diadt dN
%33/4080120
/803*6,26
/6,26)1200080001(*8000*01.0
⇒=−=
=
=−=
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 39/49
Modelo logístico discreto y caos
• Presenta singularidades
• El logistico continuo predice el acercamientoasintótico a K en función de r
• screto pre ce o m smo en va ores a os e r
• Para valores medios (r < 2) muestra oscilacionesque se atenúan en el tiempo
• Si r está entre 2 y 2,5 la población presentaoscilaciones indefinidas
• Si r > 2,69 genera caos
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 40/49
Modelo logístico discreto
)1(
* K
Nt r −
1 t t +
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 41/49
Estrategia K
• Poblaciones que tienden a estabilizarse• Especies de mayor tamaño
• Ambientes menos fluctuantes
• Predominio de competencia intraespecífica
Ci l (Hi ó i )
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 42/49
Ciclos (Hipótesis)
• Respuesta al estrés de sobrepoblación• Oscilación predador - presa
• Cambios en las frecuencias génicas
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 43/49
Ciclo de nueve a diez años de la liebre americana (Lepus americanus ) en Canadá.
r o ( m i l e s )
Liebre americana
Año
N
ú m
(a) El ciclo de cuatro años del leming de la tundra (Lemmus sibiricus)
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 44/49
cerca de Barrow, Alaska. (b) Una única oscilación de cuatro años en laque se pueden observar fluctuaciones subordinadas.
Intervalo
de 3 años
Intervalode 4 añosAlto
Medio
Bajo C a n t i d a d e s
r e l a t i v a s
Alto
Medio
Bajo
C a n t i d a d e s r e l a t i v a s
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 45/49
Regulación
• Dependencia de la densidad• Competencia intraespecífica
–
– retarda reproducción
– territorios
ó
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 46/49
Regulación de la densidad en tres situaciones.
T a s a d e n a t a l i d a d
T a s
a d e m o r t a l i d a d
d
T a s a d e n a t a l i d a d
T a s a d e n a t a l i d a d
T a s a d e m o r t a l i d a
T a s a d e m o r t a l i d a d
Densidad poblacional
Ef d l d id d bl i l b l i i d l i di id
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 47/49
Efecto de la densidad poblacional sobre el crecimiento de los individuosen especies donde se da competencia de pelea.
M a s a c o r p o r a l m e d i a ( g )
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Tiempo en semanas
Número de peces por hectárea
I n c r e m e n t o
d e l a b i o m a s a
C bi li l li l d di t d l d id d
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 48/49
Cambios lineales y no lineales dependientes de la densidad enpoblaciones de grandes mamíferos.
0,9
0,6
T e r n e r o s
p o r h e m b r aa) tasa de natalidad del bisonte en
función de la densidad
b) tasa de natalidad del oso pardo
en función de la densidad
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Número de adultos
Número de adultos
O s e z n o s
p o r h e m b r a
Regulación de la población del búfalo africano
5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/crecimientopoblacional 49/49
Regulación de la población del búfalo africano.
DENSIDAD DEBÚFALOS LLUVIA
PASTOS VERDES
DECLIVE DE LA
Natalidad
Mortalidad
RESPUESTA INDIVIDUALDEL BÚFALO
Malnutrición
Disminución de la resistenciafrente a las enfermedades
Enfermedades patógenas
y parásitos
top related