crecimiento_poblacional

5/12/2018 Crecimiento_poblacional - slidepdf.com

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Poblaciones

Regulación



Propiedades emergentes

• Densidad• dispersión espacial

• estructura etaria

• estructura sexual

• parámetros r y λ



Modelos de crecimiento

• Exponencial o sin limitaciones• Logístico o regulado



N

2

tt1 t2

N1

∆t

= na - mor



Modelo continuo

eid b N N t t −+−+=+1

d b N N −+=

d bt N

d b N N t t

−=∆

∆

−=−+1



Crecimiento exponencial

∆ N

--------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsos N ∆ t

Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que

llevar a t al límite de lo pequeño ⇒ t → 0

Entonces,

d N dN

------ = b - d = r ⇒ ---- = rN ⇒ Nt = No * ert

Ndt dt



r

• r es la tasa instantánea o intrínseca decrecimiento

• =

• Si r < 0 => población disminuye

• Si r = 0 => población constante



Duplicación de la población

• Duplicar es que Nt =2N0

• Entonces:

r td

rt e N N rt

2ln

2ln*2 00

==

=⇒=

τ



Problema

• Una población de pulgones en una plantación decítricos, tiene una densidad de 200/m2 y en una

semana sube a 285/m2.

• ¿Cuál es el valor de r?• ¿Cuál será el tamaño poblacional en otros 30 dias?

• ¿Cuál es el tiempo de duplicación?

• Si un pulgón ocupa 10 mm2, ¿cuánto tardarán en

ocupar la plantación completa?



Respuestas

mind N e N

diar r er

6931,02ln

/1316*285

/051.07*200

285ln*200285

2

30

30*051.0

30

7*

=⇒=

=⇒=⇒=

dsr

N N

t t r N

N e N N

mind m

m N

r

t

t rt

t 9.114051.0

285100000lnln

*ln*

/000.10000001.0

1

.051.0

0

0

0

2

2

2

===⇒=⇒=

==

===



Tasa de crecimiento discreto

• N1 = No * λ• N2 = N1 * λ

• N3 = N2 * λ

• N4 = N3 * λ

• ----------------------

• N2 = No *λ

*λ

• N3 = No * λ * λ * λ

• N4 = No*λ * λ * λ * λ

• Nt = No * λt



Duplicación bajo modelo discreto

λ τ λ τ ln2ln*2 00 =⇒= N N

ln=



Relación entre λ y r

• Nt = No * λt

• λ = er

• ln λ = r



r , λ y el crecimiento poblacional

• r > 0 λ > 1 población crece• r = 0 λ = 1 población se mantiene



Problema

• Una población de liebres con un sólo período de reproducción anual multiplicó su

tamaño en 2 2 veces en 10 años. Si su

crecimiento es exponencial, ¿cuál será eltamaño poblacional esperado en dos años

más?



Respuesta

0*: N N recordemos t

t = λ

1010

2

10

2

12

1000

*17,1*082,1*

082,12,2*2,2

N N N N

N N

=⇒=

==⇒=

λ

λ λ

Esto es, la población crecerá un 17% en dos años



Crecimiento exponencial en poblaciones con diferentes valores de λ.

1,51

1,32

Año

1,04

0,887



Crecimiento exponencial del rebaño de renos de St. Paul (Rangifer

tarandus ) y su consiguiente declive poblacional.

2.000

1.500

Año

1.000

500

0



Crecimiento exponencial

• No hay freno ambiental• predomina la reproducción sobre la

• en un cierto nivel N, población colapsa

• organismos pequeños, alto metabolismo

• lugares inestables

• estrategia r



Crecimiento Población humana



Estocasticidad ambiental

• Las condiciones ambientales hacen variar elvalor de los parámetros poblacionales

• Esto resulta en fluctuaciones poblacionales

cuando afecta sobrevivencia o fecundidad• Puede afectar indirectamente, por ej.

alterando tasas de predación.

• Entonces r y λ serán valores promedios que presentan una cierta s2



Efecto directo de la pp sobre la fecundidad



Efecto indirecto de la pp sobre la fecundidad



Estocasticidad demográfica

• Es la variación en las chances promedio desobrevivencia y reproducción debido a las

diferencias ro ias de los individuos dentro

de una población

• Tiene importancia en poblaciones pequeñas

en peligro de extinción




• Población de 31 almizcleros con λ = 1,148

• Al año siguiente sería de 35,6 inds. (35 o 36?). Fertilidad

(f) = 0,227

• λ = f + s => s = 1,148 - 0,227 = 0,921

• Por tanto, 31 * 0,921 = 28,6 sobreviv.

• Considere una chance para cada individuo de morir o vivir,usando una tabla de números aleatorios: si el na > 0.921 el

ind. muere; si na < 0.921, el ind. vive

• Esto se llama incerteza demográfica




• Con la fertilidad se puede hacer igual

• 31 * 0.227 = 7 037 crías al róximo año

• Considere una chance para cada individuo de

reproducirse, usando una tabla de números

aleatorios: si el na > 0.227 el ind. no tiene cría; si

na < 0.227, el ind. tiene una cría



Crecimiento logístico

• Densidad dependiente• competencia intraespecífica

• supone efecto inmediato de la densidad

• supone que todos los individuos son iguales

• límite K




• Ecuación logística deVerhulst-Pearl: N

K

• dN/dt = rN (K - N/K)• dN/dt = rN(1-N/K)

t




• Si N = 0, r es máx.• Si N = K, r = 0

dN/dt

r max

, .

K N



Supuestos del modelo logístico

• Todos los individuos son equivalentes• r max y K son constantes



Cálculo de Nt

K Nt =

)*(10

0 rt e N

−−+



Curva de crecimiento logístico y fluctuaciones alrededor de K .

Caos

Tiempo

Punto de inflexión

Caída

Oscilaciones amortiguadas

Ciclo de límitesestables



Crecimiento real y predicho según la función logística de la población del condadode Monroe, Virginia Oeste.


14.000

12.000

10.000

Año

Crecimiento real.

6.000

4.000

1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980



Problema

• Se tiene 4 galpones con 6000 conejos c/u.Con este número se maximiza elrendimiento.

• La tasa r = 0.01/día• ¿Cuál es la producción diaria de conejos?

• Por un problema, se reparten los conejos de

un galpón en los tres restantes ¿cómo varíala producción de conejos?



Respuestas

dia galpones

diaconejos K N rN

dt dN

K

/1204*30

/30)1200060001(*6000*01.0)1(

12000

=

=−=−=

=

menosdiaconejos producción

dia galpones

diadt dN

%33/4080120

/803*6,26

/6,26)1200080001(*8000*01.0

⇒=−=

=

=−=



Modelo logístico discreto y caos

• Presenta singularidades

• El logistico continuo predice el acercamientoasintótico a K en función de r

• screto pre ce o m smo en va ores a os e r

• Para valores medios (r < 2) muestra oscilacionesque se atenúan en el tiempo

• Si r está entre 2 y 2,5 la población presentaoscilaciones indefinidas

• Si r > 2,69 genera caos



Modelo logístico discreto

)1(

* K

Nt r −

1 t t +



Estrategia K

• Poblaciones que tienden a estabilizarse• Especies de mayor tamaño

• Ambientes menos fluctuantes

• Predominio de competencia intraespecífica

Ci l (Hi ó i )



Ciclos (Hipótesis)

• Respuesta al estrés de sobrepoblación• Oscilación predador - presa

• Cambios en las frecuencias génicas



Ciclo de nueve a diez años de la liebre americana (Lepus americanus ) en Canadá.

r o ( m i l e s )

Liebre americana

Año

N

ú m

(a) El ciclo de cuatro años del leming de la tundra (Lemmus sibiricus)



cerca de Barrow, Alaska. (b) Una única oscilación de cuatro años en laque se pueden observar fluctuaciones subordinadas.

Intervalo

de 3 años

Intervalode 4 añosAlto

Medio

Bajo C a n t i d a d e s

r e l a t i v a s

Alto

Medio

Bajo

C a n t i d a d e s r e l a t i v a s



Regulación

• Dependencia de la densidad• Competencia intraespecífica

–

– retarda reproducción

– territorios

ó



Regulación de la densidad en tres situaciones.

T a s a d e n a t a l i d a d

T a s

a d e m o r t a l i d a d

d



T a s a d e m o r t a l i d a

T a s a d e m o r t a l i d a d

Densidad poblacional

Ef d l d id d bl i l b l i i d l i di id



Efecto de la densidad poblacional sobre el crecimiento de los individuosen especies donde se da competencia de pelea.

M a s a c o r p o r a l m e d i a ( g )

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

Tiempo en semanas

Número de peces por hectárea

I n c r e m e n t o

d e l a b i o m a s a

C bi li l li l d di t d l d id d



Cambios lineales y no lineales dependientes de la densidad enpoblaciones de grandes mamíferos.

0,9

0,6

T e r n e r o s

p o r h e m b r aa) tasa de natalidad del bisonte en

función de la densidad

b) tasa de natalidad del oso pardo

en función de la densidad

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Número de adultos

Número de adultos

O s e z n o s

p o r h e m b r a

Regulación de la población del búfalo africano



Regulación de la población del búfalo africano.

DENSIDAD DEBÚFALOS LLUVIA

PASTOS VERDES

DECLIVE DE LA

Natalidad

Mortalidad

RESPUESTA INDIVIDUALDEL BÚFALO

Malnutrición

Disminución de la resistenciafrente a las enfermedades

Enfermedades patógenas

y parásitos

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