doÇ. dr. mustafa doĞan

Konya N. Erbakan ÜniversitesiA. K. Eğitim Fakültesi

DOÇ. DR. MUSTAFA DOĞAN

İstatistiksel işlemler II

Herşeyden Önce!

• Aman sakın korkmayalım sevgili hocalarım

Yapacağımız...

• Birkaç basit istatistik kavramı öğreneceğiz ki– Sınıf değerlendirme sonuçlarımızı daha iyi

anlayabilelim– Değerlendirme sonuçlarını daha iyi özetleyelim

• Hesaplamalardan ziyade kavramlar üzerinde konuşacağız. – Bilgisayar yardım eder bize hesaplama da sorun

yok

İstatistiksel Olarak...

• Puanların dağılımı• Merkezi yönelim• Puanların varyansı (çeşitliliği)• İki değerin ne kadar ilişkili (korelasyon) olduğu

Test İstatistikleri Merkezi

Eğilim Ölçüleri

Aritmetik Ortalama

Ağırlıklı Ortalama

Mod (Tepe Değer)

Medyan (Ortanca)

Merkezi Dağılım Ölçüleri

Standart Sapma

Ranj (Açıklık)

Çeyrekler Arası Açıklık

Puanların Dağılımları Tanımlamak

• Istatistik.xlsx• Böyle bir tablo ile şu sorulara cevap vermek zordur:– Kaç öğrenci benzer puanlar aldı?– Öğrencilerin çoğu hangi puanları aldı?– Puanlar not skalası üzerinde geniş bir şekilde dağılmış

mı? Yoksa bir yerde yığınlanmış mı?– Sınıfın puanlarının oluşturduğu örüntü garip mi? Yoksa

beklediğiniz gibi mi?– Sınıftaki arkadaşlarından çok farklı olarak yüksek veya

düşük alan öğrenci var mı?

Puanları Sıralamak

• Istatistik.xlsx• Bu testte sınıfın ne kadar iyi yaptığına dair bu listeden bazı

veriler elde edebiliriz:– Maksimum ve minimum değerler– Puanların nasıl dağıldığını ve en çok hangi notun olduğunu

• Öğrenci sayısı arttıkça sıralama listesini okumak daha da zorlaşır.

• Bu hızlı analiz sonucu sınıftaki kişi sayısına bağlı sonuçlar verir. – 2. olmak ister misiniz?– Bu problemden sınıflama yüzdesi ile kurtulabiliriz.

Gövde-Yaprak (Stem-and-Leaf) Gösterimi

• Büyük veri gruplarını organize etmede oldukça faydalıdır.

• Gövde – Onluk basamakları• Yaprak – birlik basamakları• Istatistik.xlsx• http://www.shodor.org/interactivate/activities

/StemAndLeafPlotter/

Frekans TablosuGÖVDE YAPRAK Frekans Aralik

4 3 4 2 40-444* 5 1 45-495 0 50-54

5* 5 6 2 55-596 0 1 2 60-64

6* 5 6 8 8 9 5 65-697 0 1 3 4 4 70-74

7* 5 5 5 5 4 75-798 0 3 4 3 80-84

8* 6 9 2 85-899 0 90-94

9* 5 6 8 3 95-100

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

95-100

0

1

2

3

4

5

6

2

1

0

2 2

5

4 4

3

2

0

3

Histogram

Genel Histogram Şekilleri Hakkında Yorumlar

• Tek modlu, simetrik fakat tavan yapmış

• Orta zorlukta bir testi ifade edebilir.

• Tek modlu, simetrik, normal derecede

• Orta zorlukta bir testi ifade edebilir.

• Tek modlu, simetrik fakat düze yakın

• Orta zorlukta bir testi ifade edebilir.

• Dikdörtgensel• Büyük bir hastanedeki

aylık çocuk doğum oranlarını tespit edebilir.

• Çift modlu, simetrik• Trafik kazasına maruz

kalan kişilerin yaşlarını ifade edebilir.

• Sağa yatık• Zor bir testi ifade

edebilir.

• Sola yatık• Kolay bir testi ifade

edebilir.

Dağılım Grafikerini Okurken...

• ... Dikkatli olmalıyız. • Çünkü bu dağılımlar sadece test sonuçlarına

değil aynı zamanda testi alan kişilere de bağlıdır.

Sınıflama Yüzdesi (Percentile Rank)

• Istatistik.xlsx

Merkezi Eğilim Ölçüleri

• Mod (Tepe Değeri)• Aritmetik Ortalama• Medyan (Ortanca)

• Okuma başarısı ile ilgili verdiğimiz testin sonuçlarına göre A sınıfının ortalaması B sınıfının ortalaması ile aynı: 75

• Bu iki sınıfın dağılımının aynı olduğu anlamına gelmez.

• A sınıfının puanları 55-95 arasında• B sınıfının puanları 70-80 arasında olabilir.

Çeşitlilik Ölçekleri

• Açıklık (Ranj)• Çeyrekler arası açıklık• Standart Sapma

Açıklık

• En yüksek puan – En düşük puan• A ve B sınıflarının ortalaması 75 idi• A sınıfının puanları 55-95 arasında• B sınıfının puanları 70-80 arasında idi.• A sınıfının açıklığı 40• B sınıfının açıklığı ise 20 dir. • Bu çeşitlilik ölçeğinin zayıf yanı sadece iki

değere bağlı olmasıdır.

Açıklık

10 70 70 80 80 90

70 70 70 80 80 90

90-10 = 80

90-70 = 20

Standart Sapma

• http://www.geogebratube.org/student/m5983

• http://www.geogebratube.org/student/m39287