doĞru ve dÜzlem

•NOKTA

•DOĞRU

•DÜZLEM

•UZAY

ÖRNEK

Aşağıda bazı matematikçilerin nokta için vermiş oldukları tanımları ve bu tanımlarda açıklamaları daha zor olan başka kavramların yer aldığını göreceksiniz.

EUCLID: ‘’Nokta parçasız nesnedir.’’LEGENDRE: ‘’Çizgilerin ucuna nokta denir.’’ROCHE: ‘’Çizgilerin arakesitine nokta denir.’’Noktanın tanımı için açıklamaları hiç de kolay olmayan ‘parça’, ’çizgi’, ’uç’, ’arakesit’ gibi kavramlar yer almaktadır

NOKTA:

Kalemimizin sivri ucunu veya tebeşirin kara tahtaya bastırdığınızda biçiminde bir iz bırakır.

Noktanın boyutu yoktur.

Nokta büyük harflerle adlandırılır.

A

DOĞRU:

A B

d

Doğru, bir noktalar kümesidir. Doğru iki yönde de sınırsızdır. Bunu belirtmek için uçlarına ok konulur.

Doğru iki noktasına konan iki büyük harfle veya bir ucuna konulan bir küçük harfle adlandırılır.

Yukarıdaki doğru ‘’ AB doğrusu’’ veya d doğrusu diye okunur.

EUCLID: ‘’Düzlem doğrularına göre düzgün yayılan nesnedir.’’ LEIBNIZ: ‘’İki noktaya uzaklıkları eşit olan noktaların

geometrik yerine düzlem denir.’’ THEON – SIMSON - LEGENDRE: ‘’Düzlem, herhangi iki

noktasından geçen doğruyu içine alan yüzeydir.’’ DUHAMEL: ‘’Bir noktadan bir doğruya dik olarak çizilen

doğruların geometrik yerine düzlem denir.’’

DÜZLEM:

Şekilde gördüğünüz yüzeyi her yöne sınırsız uzattığımızı düşünelim elde edilen bu düz yüzeye DÜZLEM denir.

P

Masanın defterin camın yüzeyleri bire düz yüzeydir. Sayısız noktaların oluşturduğu bu düz yüzey bir düzlem parçasıdır.

Düzlem her yönde sınırsız bir noktalar kümesidir.

Düzlem köşesine konulan bir büyük harfle adlandırılır. P düzlemi gibi.

P

P DÜZLEMİ

Bütün noktalardan oluşan sonsuz boşluğa UZAY denir

YANİ UZAY BÜTÜN NOKTALARIN OLUŞTURDUĞU KÜMEDİR.

ÖRNEK:

Şekilde;

A B

CDa) A, B, C, D köşeleri ne belirtir?

b) AB kenarının her iki yönde uzatılmış durumu ne oluşturur?

c)Taralı alan nedir?

NOKTA belirtir.

AB doğrusunu oluşturur.

A B

Bu bir düzlem parçasıdır.

A

P

Görüldüğü gibi bir noktadan sayısız doğru geçer o halde, doğru bir noktası ile belirtilemez.

Bir noktadan geçen sayısız doğruların oluşturduğu topluluğa DOĞRU DEMETİ denir.

A ve B noktaların geçen yalnız bir doğru çizilebilir. Bu da AB doğrusudur. Buna göre farklı iki noktadan yalnız bir doğru geçer.

A

B

E

A

B

C m

D

T

Şekilde A, B, C noktaları m doğrusunun birer elemanıdır.

Aynı doğrunun elemanı olan böyle noktalara doğrusal noktalar denilir.

A, B, C, D Noktaları T Düzlemine aittir. Aynı düzlemin elemanı olan noktalara düzlemsel noktalar denir.

Şekildeki D noktası m doğrusunun bir elemanı olmadığından A, B, D noktaları doğrusal değildir.

Doğrusal olmayan üç noktadan yalnız bir düzlem geçer.

EA

B

C

ÖRNEK:

DOĞRU PARÇASI VE IŞIN

DOĞRU PARÇASI:

A B

A B

A ve B noktaları ile bu noktalar arasındaki tüm noktaların oluşturduğu kümeye AB doğru parçası denir.

AB doğru parçası sembolle [AB] şeklinde gösterilir.

IŞIN:

A B

A B

Bir AB doğru parçasının B ucunu sınırsız uzatalım. Böylece AB doğru parçasından AB ışını elde etmiş oluruz. AB ışını [AB biçiminde gösterilir. A noktası ışına aittir. Işının bir ucu sınırlı diğer ucu sınırsızdır.

NOKTANIN, DOĞRUNUN VE DÜZLEMİN BİRBİRLERİNE GÖRE DURUMLARI

İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

İki Düzlemin Birbirine Göre Durumları

Bir Doğru İle Bir Düzlemin Birbirine Göre Durumları

mn

A

E

Aynı düzlemde olup, bir noktaları ortak olan doğrulara kesişen doğrular denir.

E düzlemindeki m n doğruları kesişen doğrulardır.

m ve n nin kesişimi A dır.

Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir.

d

t

P

Aynı düzlemde olup birbirini kesmeyen doğrulara paralel doğrular denir.

P düzlemindeki d ve t doğruları paraleldir. Bu d//t biçiminde gösterilir.Paralel iki doğru bir düzlem belirtir.

k d

L

İki noktası ortak olan doğrular çakışık doğrulardır.

L düzlemindeki d ve k doğruları çakışıktır.

M

G

t

M ve G düzlemleri bir doğru boyunca kesişiyor. t doğrusuna ara kesit denir.

Bir arakesiti bulunan düzlemlere KESİŞEN DÜZLEMLER denir.

P

R

P ve R düzlemlerinin ortak noktaları yoktur.

Ortak noktaları olmayan düzlemlere PARALEL DÜZLEMLER denir. Bu P//R şeklinde gösterilir.

M

N Yazı Tahtası

Duvar

M ve N düzlemlerinin noktaları ortaktır.

Böyle düzlemlere ÇAKIŞIK DÜZLEMLER denir.

P

t

t doğrusunun bütün noktaları P düzlemine aittir. Buna göre doğru, düzlemin içindedir.

k

P

A

k doğrusu P düzlemini A noktasından kesiyor. Buna göre doğru düzlemi keser.

m

E

m doğrusu ile E düzleminin ortak noktası yoktur. Buna göre doğru düzleme paraleldir.