duality concept & dual simplex -...

Widha Kusumaningdyah, ST., MT

2012

DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX

KONSEP DASAR

Dual simplex merupakan variasi dari metode simplex

Feasible pada bentuk Dual dan tidak feasible dalam primal

Merupakan mirror image dari metode simplex terkait dengan penentuan leaving dan entering

variable

Mengeliminasi penggunaan artificial variable

Digunakan untuk analisa sensitivitas

MERUBAH BENTUK PRIMAL - DUAL

BENTUK DUAL NORMAL PROBLEM

FORMULA RINGKASmerubah Primal menjadi Dual

Tujuan Primal Standar*

DUAL

TUJUAN BATASAN VARIABLE

Maksimasi Minimasi ≥ Tidak dibatasi

Minimasi Maksimasi ≤ Tidak dibatas

* Semua batasan primal adalah berbentuk persamaan dan semua variable adalah non-negatif

CONTOH

PRIMAL PROBLEM

DUAL PROBLEM

MEMBUAT NORMAL DUAL SIMPLEX- DARI LP TIDAK NORMAL-

LANGKAH PENGERJAAN

1. INISIALISASI

MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMALa. Merubah fungsi pembatas dari bentuk persamaan menjadi dua

bentuk pertidaksamaan, yaitu bentuk ≥ dan bentuk ≤ . b. Merubah fungsi pembatas dari bentuk ≥ menjadi ≤ ( dengan

mengkalikan kedua sisi dengan -1 )c. Merubah variable tidak terbatas xi by xi = xi’ - xi”, dimana xi’ ≥ 0

dan xi” ≥ 0

MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMALBerlaku sebaliknya dari prosedur diatas.

e. Observasi apakah terdapat basic solution? Jika ya,f. Lanjutkan ke feasibility test

2. FEASIBILITY TEST

• Periksa apakah semua variabel basis sudah non-negatif.

• Jika sudah, maka solusi sudah feasible dan optimal. Jika belum, lakukan iterasi.

3. ITERASI

• Tetapkan leaving variable dengan nilai yang paling negatif dari kolom RHS dari bentuk dual.

• Tetapkan entering variable, dipilih dari baris leaving variable dengan koefisien yang paling negatif

• Selesaikan dengan metode eliminasi Gaussian

• Lanjutkan ke feasibility test sampai didapatkan solusi optimal

LATIHAN

Min 2x1 + 3x2 + 4x3

s.t.

x1 + 2x2 + x3 3

2x1 – x2 + 3x3 4

x1 , x2 , x3 0

Max -2x1 – 3x2 – 4x3

s.t.

-x1 – 2x2 – x3 + x4 -3

-2x1 + x2 – 3x3 + x5 -4

xi 0

References:Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations Research. 7thed. The McGraw-Hill Companies, Inc, 2001.Hamdy A. Taha. Operations Research: An Introduction. 8th Edition. Prentice-Hall, Inc, 2007