dávid gyula az atomoktól a csillagokig 2009. 01. 15. · az atomoktól a csillagokig dgy 2009. 01....

Relativisztikus

paradoxonok

Az atomoktól a csillagokigDávid Gyula

2009. 01. 15.

Az atomoktól a csillagokig dgy 2009. 01.

15. Relativisztikus paradoxonok 1

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell,

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK

AMPERE TÉVEDETT!

ELEKTRODINAMIKA

Kovács

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK

AMPERE TÉVEDETT!

ELEKTRODINAMIKA

Kovács

Gay-Lussac was Gay

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK

AMPERE TÉVEDETT!

ELEKTRODINAMIKA

Kovács

Gay-Lussac was Gay

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK

Young Young

Miért pont a relativitáselmélet vált ki száz éve nem szűnő

tiltakozást,

ellenvéleményeket, ostoba támadásokat?

tiltakozást,

Miért nem fogadják el úgy, mint a többi fizikai elméletet?

tiltakozást,

A speciális relativitáselmélet a legalaposabban igazolt fizikai elmélet!

E pillanatban is másodpercenként több százmilliárd kísérlet igazolja,

és száz éve nem találtak rá

ellenpéldát!

tiltakozást,

ellenpéldát!

Megváltoztatta a térről, időről, mozgásról

kialakult, mélyen belénk gyökerezett fogalmakat

tiltakozást,

ellenpéldát!

Ellentmond a józan észnek...

tiltakozást,

ellenpéldát!

A Józan Ész a hat éves korunk előtt felhalmozódott

vagy belénk vert előítéletek halmaza

tiltakozást,

ellenpéldát!

A Józan Ész a hat éves korunk előtt felhalmozódott

vagy belénk vert előítéletek halmaza

A legjobb bevezető: Taylor –

Wheeler:

Téridő-fizika

A relativitás elve

A relativitás elveNewton első

törvénye:

A magukra hagyott testek egyenes vonalú, állandó

sebességű

mozgást végeznek.

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

ez is szemben áll a köznapi tapasztalattal!!!

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

Nem minden megfigyelő

látja így:

gyorsuló

buszról, körhintáról nézve más a tapasztalat

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

Ahol igaz Newton első

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

törvénye: az az INERCIARENDSZER (IR)

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

törvénye: az az INERCIARENDSZER (IR)pontosabban: inerciális VONATKOZTATÁSI RENDSZER

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

(= koordinátatengelyek + időmérő

eszközök)

pontosabban: inerciális VONATKOZTATÁSI RENDSZER

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

eszközök)

Nem egyetlen inerciarendszer létezik!

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

eszközök)

Galilei-féle relativitási elv:

az inerciarendszerek egyenértékűek

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

eszközök)

minden IR-ben ugyanolyanok a fizikai törvények

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

eszközök)

az IR-ek megkülönböztethetetlenek!

törvénye:

sebességű

mozgást végeznek.

látja így:

gyorsuló

eszközök)

az IR-ek megkülönböztethetetlenek!

nincs kitüntetett, abszolút IR !

Szimmetriák és transzformációk

K rendszerről áttérünk K’-re:

K rendszerről áttérünk K’-re: transzformáció

Ha ekkor a fizikai törvények ugyanolyanok maradnak:

transzformáció

a K rendszerben egyenletes mozgást végző

test ugyanezt teszi a K’

rendszerben is

(csak más sebességgel, más irányba, más kezdőponttal)

transzformáció

szimmetriaa K rendszerben egyenletes

mozgást végző

rendszerben is

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

A mechanikai szimmetriatranszformációk

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

A mechanikai szimmetriatranszformációk (IR-t IR-be visznek át):

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

A mechanikai szimmetriatranszformációk (IR-t IR-be visznek át):transzformáció

szimmetriaelv megmaradási tétel

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

a KR kezdőpontjának eltolása

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

a KR kezdőpontjának a térnek nincs középpontja: eltolása a tér homogén

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

a KR kezdőpontjának a térnek nincs középpontja: lendület eltolása a tér homogén

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

a KR tengelyeinek elforgatása

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

a KR tengelyeinek elforgatása a térben nincsenek kitüntetett irányok: a tér izotróp

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

a KR tengelyeinek elforgatása a térben nincsenek kitüntetett perdület

irányok: a tér izotróp

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

az időszámítás kezdőpontjának eltolása

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

az időszámítás kezdőpontjának az időnek nincs közepe: eltolása

az idő

homogén

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

az időszámítás kezdőpontjának az időnek nincs közepe: energia

eltolása

az idő

homogén

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

eltolása

az idő

homogén

üljünk át egy állandó

sebességgel mozgó

vonatra (Galilei-transzformáció)

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

eltolása

az idő

homogén

sebességgel Galilei-féle relativitási elv mozgó

transzformáció

mozgást végző

rendszerben is

eltolása

az idő

homogén

sebességgel Galilei-féle relativitási elv (tömegközéppont)

mozgó

transzformáció

Csak a mechanikában érvényesek a szimmetriaelvek?

A XX. század fizikája a szimmetriák diadalútjaWigner Jenő

(Nobel-díjas): Szimmetriák és reflexiók

(Nobel-díjas): Szimmetriák és reflexiókÚj fizika a 19. század végén:

elektrodinamika

a Maxwell-egyenletek NEM

Galilei-invariánsak:

elektrodinamika

álló

ponttöltés

elektrodinamika

álló

ponttöltés

csak elektromos mező

elektrodinamika

álló

ponttöltés

Galilei-transzformáció

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

csak elektromos mező elektromos és mágneses mező

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

Eszerint léteznie kell egy ABSZOLÚT nyugvó

IR-nek...

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek... ez lenne az ÉTER

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek...

ebben az IR-ben érvényesek

az elektrodinamika törvényei, a Maxwell-egyenletek

ez lenne az ÉTER

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek...

az elektrodinamika törvényei, a Maxwell-egyenleteka többi IR-ben nem:

az IR-ek elektrodinamikai vagy optikai mérésekkel

megkülönböztethetők!

ez lenne az ÉTER

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek...

ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert:

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek...

ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét!

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek...

ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét! Michelson és Morley kísérlete 1883

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek...

ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét! Michelson és Morley kísérlete 1883: nincs effektus, az étert nem találják....

elektrodinamika

álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

IR-nek...

ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét! Michelson és Morley kísérlete 1883: nincs effektus, az étert nem találják....

Sőt: furcsa tapasztalat: a fény minden IR-ben

ugyanakkora c

sebességgel terjed!

Ellentmondások és feloldásuk

Klasszikusmechanika

Szimmetria-elvek

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

a) Triviális feloldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

a) Triviális feloldás: CM ED

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

a) Triviális feloldás: CM ED

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzEOKhibás (új kiforratlan elmélet)

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

b) Szokásos megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

b) Szokásos megoldás: Nincs Galilei-invariancia.

Van kitüntetett KR: ÉTER

SzE OKOK

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

c) Meglepő, új

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

c) Meglepő, új

megoldás:

speciális relativitáselmélet

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

CM EDc) Meglepő, új

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

Hibás a klasszikus mechanika!

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

Hibás a klasszikus mechanika!Kissé

módosított szimmetriaelvek:

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

SzE OKOK

Hibás a klasszikus mechanika!Kissé

módosított szimmetriaelvek:

Galilei helyett Lorentz-invarancia

megoldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek

Koordináták és koordinátarendszerek

derékszögű koordinátarendszer

derékszögű koordinátarendszer vektorok felbontása

v = xa + ybderékszögű

koordinátarendszer vektorok felbontása

v = xa + yb

v = xa + ybderékszögű

koordinátarendszer vektorok felbontása

v = xa + yb

ferdeszögű koordinátarendszervektorok felbontása

v = xa + yb

ferdeszögű koordinátarendszer

A koordináták leolvasása: a MÁSIK

koordinátatengellyel párhuzamos

vetítősugarakkal,

vektorok felbontása

v = xa + yb

ferdeszögű koordinátarendszer

A koordináták leolvasása: a MÁSIK

koordinátatengellyel párhuzamos

vetítősugarakkal, amelyek a ponttól az adott tengelyig tartanak

vektorok felbontása

Téridő

t koordinátarendszer:

Téridő

t koordinátarendszer: tkp. iskolai út—idő-diagram

Téridő

Fizikusok vagyunk, vagy mi a szösz...

Téridő

Fizikusok vagyunk, vagy mi a szösz... cseréljük fel a tengelyeket!

Téridő

(a matematikusok nem szokták...) ☺

Téridő

téridő

Téridő

téridőesemény

Téridő

téridőesemény

Téridő

téridőesemény

világvonal

Galilei-transzformációA V

bakter utas kalauz

1 1 22

bakter utas kalauz

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

bakter utas kalauz

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

bakter utas kalauz

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

= tCnewtoni

abszolút idő

bakter utas kalauz

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

0 = x2

= tCnewtoni

abszolút idő

bakter utas kalauz

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

0 = x2

= x1 0 = x1

= tCnewtoni

abszolút idő

bakter utas kalauz

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

0 = x2

= x1 0 = x1

= x30 = x1

= tCnewtoni

abszolút idő

Események koordinátái

Események koordinátáiAz egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az 1, 2 és 3 események egybeesnek.

Események koordinátáiAz egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az 1, 2 és 3 események egybeesnek. Legyen ez az origó.

a P esemény

KK’P P

a P esemény

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

a P esemény

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x’ x x’’

a P esemény különböző

koordinátái

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

koordinátái

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

koordinátái

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

koordinátái közti

kapcsolatok:

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

x’’

= x + W t x = x’’

kapcsolatok:

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

x’’

= x + W t x = x’’

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

kapcsolatok:

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

x’’

= x + W t x = x’’

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

U t U = V + W

kapcsolatok:

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

x’’

= x + W t x = x’’

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

U t U = V + W

Sebesség- összeadás

kapcsolatok:

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

x’’

= x + W t x = x’’

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

U t U = V + W

Sebesség- összeadás Galilei

(és a józan ész) szerint

kapcsolatok:

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

x’’

= x + W t x = x’’

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

U t U = V + W

(és a józan ész) szerinttA

kapcsolatok:

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

= x + V t x = x’

x’’

= x + W t x = x’’

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

U t U = V + W

(és a józan ész) szerinttA

= tCnewtoni

abszolút idő

kapcsolatok:

Sebességek mérése

két esemény közt!

pl egy madár pályájakét esemény közt!

x’XA

x’XA XC

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

pl egy madár pályája

Az NEM LEHET, hogy egy objektum két,

egymáshoz képest mozgó IR-ben ugyanakkora

sebességűnek látsszon!

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

Hát még MINDEN

IR-ben...

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

És a fény? A MM-kísérlet szerint ezt teszi...

Hát még MINDEN

IR-ben...

Einstein zseniális trükkje

Einstein zseniális trükkje (1905)

Einstein zseniális trükkje (1905) Albert Einstein(1879-1955)

Hogy tudnánk lerajzolni azt a tapasztalatot, hogy valami MINDEN IR-hez képest

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

(Mostantól olyan egységrendszerben dolgozunk, amelyben c = 1,

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

(Mostantól olyan egységrendszerben dolgozunk, amelyben c = 1, pl. az időt évben, a távolságot fényévben mérjük.)

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

Einstein trükkje: változtassuk meg az x tengelyt is!tA tC

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

szögfelező

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

szögfelező szögfelező

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

Einstein trükkje: változtassuk meg az x tengelyt is!

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

szögfelező szögfelezőPQ

a fény pályája

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

a fény pályája párhuzamos a szögfelezővel

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’’

t’’

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

t’’ t’x’’ x’Q

x’’

t’’

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’ t’

t’’ t’x’’ x’Q

x’’

t’’

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’Q

x’’

t’’

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’Q

x’’

t’’

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’

A PQ mozgás sebessége mindkét

IR-ben 1 = c !

x’’

t’’

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’

IR-ben 1 = c !

x’’

t’’

Ennek ára:

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’

IR-ben 1 = c !

x’’

t’’

Ennek ára: t’’ t’

ugyanazzal a c

sebességgel halad?

x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’

IR-ben 1 = c !

x’’

t’’

Ennek ára: -

megszűnt a newtoni abszolút idő!!!t’’ t’

Koordináta-tengelyek

tengely:

az pontok mértani helye

tengely:

A szögfelező

közös!

tengely:

A szögfelező

közös!Az

α szög csak az ábrán létezik!

tengely:

rendszerből nézve:

A szögfelező

közös!Az

tengely:

A szögfelező

közös!Az

tengely:

Emlékeztető: forgatás

A szögfelező

közös!Az

tengely:

A szögfelező

közös!Az

tengely:

A szögfelező

közös!Az

Koordináta-átszámítás

t’Koordináta-átszámítás

egy test pályája

x’’D

x’’

t’’

egy test pályája

x’’ f(U) x’ + g (U) t’t’’ h(U) x’ + i (U) t’x’

x’’D

x’’

t’’

egy test pályája

x’’D

x’’

t’’

x’ f(-U) x’’ + g (-U) t’’t’ h(-U) x’’ + i (-U) t’’

vissza:

egy test pályája

x’’D

x’’

t’’

x’ f(-U) x’’ + g (-U) t’’t’ h(-U) x’’ + i (-U) t’’

vissza:

Ez a Lorentz-transzformáció

egy test pályája

x’’D

x’’

t’’

Ez a Lorentz-transzformáció

Az f(U), g(U), h(U) és i(U) függvények az eddigiek alapján

egyértelműen meghatározhatók.

x’ f(-U) x’’ + g (-U) t’’t’ h(-U) x’’ + i (-U) t’’

vissza:

Sok IR esete

x’’

t’’

Sok IR esete

x’’

t’’

a fény pályája

Sok IR esete

x’’

t’’

közö

ögfel

a fény pályája

Sok IR esete

x’’

t’’

közö

ögfel

a fény pályája

Sok IR esete

x’’

t’’

közö

ögfel

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c

a fény pályája

Sok IR esete

x’’

t’’

közö

ögfel

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c

A fény minden inerciarendszerben ugyanakkora c sebességgel terjed!

a fény pályája

Sok IR esete

x’’

t’’

közö

ögfel

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c

Tehát az inerciarendszerek egyenértékűsége, azaz a relativitás elve nemcsak a mechanikában, hanem az elektrodinamikában és az optikában is érvényes!

a fény pályája

Sok IR esete

x’’

t’’

közö

ögfel

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c

Sőt: a relativitás elve a fizika MINDEN ágában érvényes (beleértve a majdan felfedezendőket is)!

a fény pályája

Sok IR esete

x’’

t’’

közö

ögfel

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c

Sőt: a relativitás elve a fizika MINDEN ágában érvényes (beleértve a majdan felfedezendőket is)!

Ez a speciális relativitáselmélet

két alapfeltevése.

a fény pályája

Maximális sebesség

lehetséges t tengelyek:

ez már NEMt tengely

Maximális sebességEgy t tengely lehet egy állandó

sebességű

világvonala

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

xV < 1t

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

xV < 1t ( = c )

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

xV < 1t ( = c )Az inerciarendszerek relatív sebessége < c

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

De minden mozgó

testre

rögzíthető

(pillanatnyi) inerciarendszer!

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

De minden mozgó

testre

rögzíthető

A testek relatív sebessége < c

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

De minden mozgó

testre

rögzíthető

A c állandónak ez a fizikai jelentése: a maximális sebesség.

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

De minden mozgó

testre

rögzíthető

A c állandónak ez a fizikai jelentése: a maximális sebesség. Az csak „véletlen”, hogy a fény is pont ezzel a sebességgel halad...

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

De minden mozgó

testre

rögzíthető

A relativitáselmélet NEM a fénnyel

foglalkozik,

sebességű

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

De minden mozgó

testre

rögzíthető

A relativitáselmélet NEM a fénnyel

foglalkozik, hanem a téridővel és a mozgásokkal!

Sebességek összeadása

látszólagos paradoxon:

a B testhez képest

a B testhez képest az A test balra mozog V =

sebességgel,

a C test pedig jobbra W = 3c/4

sebességgel

sebességgel,

sebességgel

Klasszikus számolás a józan ész alapján: az

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

sebességgel,

sebességgel

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

Ezzel szemben a relativitáselméletben: az

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!

sebességgel,

sebességgel

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!

sebességgel,

sebességgel

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!

Einstein-féle sebességösszeadás:

sebességgel,

sebességgel

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!

U = V + W

1 + V W

sebességgel,

sebességgel

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!

U = V + W

1 + V W=

3/4 + 3/4

1 + (3/4) (3/4)

sebességgel,

sebességgel

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

testhez

képest a C

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!

U = V + W

1 + V W=

3/4 + 3/4

1 + (3/4) (3/4) = 24/25 < 1

Az egyidejűség relativitása

Az egyidejűség relativitásaEz az „alapparadoxon”: minden más

„paradoxon”

ebből következik!

„paradoxon”

ebből következik!

„paradoxon”

ebből következik!

„paradoxon”

ebből következik!

„paradoxon”

ebből következik!

Ez az „alapparadoxon”: minden más „paradoxon”

ebből következik!

attól függ,ki nézi

Vannak olyan A, B események:

ebből következik!

Okság:

lehet, hogy korábban születtem, mint a saját nagymamám???

Vannak olyan C, D események is, amelyre: MINDEN

inerciarendszerben!

ebből következik!

Okság:

inerciarendszerben!

ebből következik!

Okság:

inerciarendszerben!

ebből következik!

Áll: ha a CD szakasz meredeksége > 1,

ez minden IR-ben így lesz: C mindenki szerint korábban van, mint D

Okság:

és D ugyanott

vannak, egymás után

és D ugyanott

vannak, egymás utánidőszerűen

elválasztva:

és D ugyanott

elválasztva:

lehetséges t tengelyek: lehetséges x tengelyek:

és D ugyanott

elválasztva:

és D ugyanott

elválasztva:

ez már NEMx tengely

és D ugyanott

elválasztva:

és D ugyanott

elválasztva:

A és B ugyanakkor

vannak, egymás mellettC

és D ugyanott

elválasztva:

A és B ugyanakkor

vannak, egymás melletttérszerűen elválasztva:

és D ugyanott

elválasztva:

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

invariáns állítások:

minden megfigyelő

így látja

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

minden megfigyelő

így látja

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

minden megfigyelő

így látja

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

minden megfigyelő

így látja

sem olyan KR, ahol egyszerre lennének Nincs

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

minden megfigyelő

így látja

sem olyan KR, ahol egyszerre lennének

sem olyan KR, ahol ugyanott lennénekNincs

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

minden megfigyelő

így látja

sem olyan KR, ahol ugyanott lennének

fényszerűen

vannak elválasztva

A és B ugyanakkor

és D ugyanott

elválasztva:

minden megfigyelő

így látja

sem olyan KR, ahol ugyanott lennének

fényszerűen

vannak elválasztva

Oksági kapcsolatok

lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:

Oksági kapcsolatok

lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:kauzális kapcsolat:

Oksági kapcsolatok

lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:kauzális kapcsolat: M O F

Oksági kapcsolatok

lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:kauzális kapcsolat: M O F időszerűen elválasztott pontok

Oksági kapcsolatok

térszerűen elválasztott pontok

időszerűen elválasztott pontok

Oksági kapcsolatok

nem lehet hatást közvetíteni

Oksági kapcsolatok

fényszerűen

elválasztott pontok halmaza a fénykúp

Oksági kapcsolatok

fényszerűen

Oksági kapcsolatok

fényszerűen

Oksági kapcsolatok

fényszerűen

Oksági kapcsolatok

több dimenzióban

fényszerűen

elválasztott pontok halmaza a fénykúpfénykúp

Oksági kapcsolatok

több dimenzióban

fényszerűen

elválasztott pontok halmaza a fénykúpabszolút

jövő fénykúp

Oksági kapcsolatok

több dimenzióban

fényszerűen

jövő

abszolútmúlt

fénykúp

Oksági kapcsolatok

több dimenzióban

fényszerűen

jövő

abszolútmúlt

fénykúp

Oksági kapcsolatok

több dimenzióban

abszolútjelen

fényszerűen

abszolútjelen

relativitás helyett „abszolutitás”-elmélet

abszolútjövő

abszolútmúlt

fénykúp

Oksági kapcsolatok

több dimenzióban

Egységek

Keressük azon pontokat, amelyek valamely K’ KR-ben

t’ = 1 időegységgel

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1)

Egységek

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1)

Egységek

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Egységek

Pontok

t’ = -1 egységgel az origó

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Egységek

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Egységek

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

KR-ben x’ = 1 egységre az origótól jobbra?

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

És balra?

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

És balra?

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

És balra?

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

És balra?

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

Ezek együtt

az origótól egységnyi „távolságra” lévő

pontok halmaza: indikátrix-hiperbola

És balra?

Pontok

előtt,t’ = -1, x’ = 0

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

pontok

vannak

valamely

t’ = 0, x’ = 1

Egységek

Ezek együtt

az origótól egységnyi „távolságra” lévő

pontok halmaza: indikátrix-hiperbola

Euklideszi megfelelője az egységkör:

„Időlassulás”

„Időlassulás” t’B

= 1 x’B

= 0 tB

= 1 x’B

= 0 tB

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

egységnyi időhöz tartozó

eseményéig több mint egységnyi idő

telt el:

= 1 x’B

= 0 tB

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

röviden (és pongyolán): a mozgó

KR-ben lassabban telik az idő

= 1 x’B

= 0 tB

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

Az időlassulás „paradoxona”

= 1 x’B

= 0 tB

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

Az időlassulás „paradoxona”Ha a K’-ben lassabban telik az idő, mint K-ban, akkor hová

az inerciarendszerek egyenértékűsége?

= 1 x’B

= 0 tB

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

= 1 x’B

= 0 tB

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

Ez az állítás pongyola, sőt hamis: attól függ, mely eseményeket nézzük!

= 1 x’B

= 0 tB

Nincs paradoxon, a helyzet szimmetrikus!

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

= 1 x’B

= 0 tB

Nincs paradoxon, a helyzet szimmetrikus! Csak más eseményeket

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

„Időlassulás”

= 1 xA

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

„Időlassulás”

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

„Időlassulás”

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

Ez az állítás pongyola, sőt hamis: attól függ, mely eseményeket nézzük! euklideszi hasonlat

„Időlassulás”

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

„Időlassulás”

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

„Időlassulás”

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

„Időlassulás”

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

„Időlassulás”

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1 x’B

= 0 tB

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

telt el:

euklideszi hasonlat

„Hosszúság-kontrakció”

K”-ben nyugvó

méterrúdvilágcsíkja

K”-ben nyugvó

B: a méterrúd jobb vége a K’-ben

K”-ben nyugvó

B: a méterrúd jobb vége a K’-ben de M: a mérés pontja

K”-ben nyugvó

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

(M és B nem egyidejű!)

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

a méterrúd a K-ben, t = 0 -kor:

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

a méterrúd a K-ben, t = 0 -kor: xM

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

a mozgó

méterrúd

rövidülése,

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

a mozgó

méterrúd

rövidülése, „Lorentz-kontrakció”

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

a mozgó

méterrúd

A kontrakció

paradoxona:

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

a mozgó

méterrúd

A kontrakció

paradoxona: K-ban rövidebbek a tárgyak, mint K’-ben

hova lett az IR-ek egyenértékűsége?

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

Nincs paradoxon, a helyzet szimmetrikus!

a mozgó

méterrúd

A kontrakció

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

A kontrakció

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

A kontrakció

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

K-ban nyugvó

A kontrakció

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

K-ban nyugvó

A kontrakció

a méterrúd jobb vége a K-ben:

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

K-ban nyugvó

A kontrakció

a méterrúd jobb vége a K-ben: de M’: a mérés pontja

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

K-ban nyugvó

A kontrakció

nem egyidejű!)

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

K-ban nyugvó

A kontrakció

nem egyidejű!)

t’M’

= 0 xM’

= 0 x’M

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

K-ban nyugvó

A kontrakció

nem egyidejű!)

t’M’

= 0 xM’

= 0 x’M

a méterrúd a K’-ben, t’ = 0 -kor:

K”-ben nyugvó

nézünk...

a mozgó

méterrúd

K-ban nyugvó

A kontrakció

nem egyidejű!)

t’M’

= 0 xM’

= 0 x’M

a méterrúd a K’-ben, t’ = 0 -kor: x’M’

Egy újabb

paradoxon:

Egy újabb

paradoxon:

lett a tér és az idő

szimmetriája?

Egy újabb

paradoxon:

szimmetriája? hiszen a mozgó

rendszerben:

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

a méterrúd viszont összemegy?

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

Nincs paradoxon:

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

Nincs paradoxon: más a mérések elve!

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

Időkoordináták átszámítása:

Mozgó

rúd hosszának mérése:

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

homogén adatok

Mozgó

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

= 1 x’B

= 1 xA

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

= 1 x’B

= 1 xA

= 0 x’M

t’M’

= 0 xM’

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

= 1 x’B

= 0 tB

= 1 xA

= 0 x’M

t’M’

= 0 xM’

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

= 1 x’B

= 0 tB

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 0 x’M

t’M’

= 0 xM’

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

= 1 x’B

= 0 tB

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 0 x’M

t’M’

= 0 xM’

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

= 1 x’B

= 0 tB

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 0 x’M

t’M’

= 0 xM’

= 1 x’M’

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

Egy újabb

paradoxon:

rendszerben: -

az idő

megnyúlik

= 1 x’B

= 0 tB

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 0 x’M

t’M’

= 0 xM’

homogén adatok

Mozgó

vegyes adatok

A „Lorentz-kontrakció”

valóságos fizikai esemény! A méterrúd nem nyomódik össze! Nem

történik semmi: másképp

olvassuk le az adatokat, a valóság más vetületét mérjük.

x’M’

Ikerparadoxon

Ikerparadoxon Ki

lesz a fiatalabb?

Ikerparadoxon Ki

lesz a fiatalabb? Az űrutazó

vagy a Földön maradt iker?

Ikerparadoxon Ki

Válasz: a iker lesz fiatalabb.

Ikerparadoxon Ki

Válasz: a iker lesz fiatalabb.Ellenvetés: hová

lett a KR szimmetria?

Ikerparadoxon Ki

Válasz: a két út NEM

egyenértékű:

Ikerparadoxon Ki

egyenértékű: a iker nem volt végig egyetlen inerciarendszerben

Ikerparadoxon Ki

egyenértékű: a iker nem volt végig egyetlen inerciarendszerbenaz S pontban gyorsult, „átugrott”

egy visszafelé

menő űrhajóba.

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

Ellenvetés: ezek szerint a gyorsulás fiatalít?

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

Válasz: NEM a gyorsulás, a KR váltás!

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

Válasz: NEM a gyorsulás, a KR váltás! HÁROM

KR szerepel az ábrán.

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

Keressük meg az S eseménnyel egyidejűeseményeket a Földön!

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

A KR-váltás megváltoztatja

az egyidejűséget!

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

az egyidejűséget!

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

az egyidejűséget!

és S2

C < t2

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

az egyidejűséget!

és S2

C < t2

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

az egyidejűséget!

és S2

C < t2

Ikerparadoxon Ki

egy visszafelé

menő űrhajóba.

< t1 S2

C < t2

iker β

C > t1 + t2

az egyidejűséget!

Folytonosan változó

sebességű

űrhajó:

sebességű

űrhajó:

sebességű

űrhajó:

Minden pontban van egy pillanatnyi, lokális inerciarendszer:ez folyamatosan változik. Időtengelye a világvonal érintője.

sebességű

űrhajó:

Az utazás adott pillanatával az utazó

szerint egyidejű

események idejenem egyenletesen söpri

végig

a Föld világvonalát!

sebességű

űrhajó:

szerint egyidejű

végig

a Föld világvonalát!A visszaforduláskor gyorsan változik az egyidejűség.

sebességű

űrhajó:

Az ikerparadoxon geometriai

interpretációja:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

„Anti”-háromszög- egyenlőtlenség:

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

Ez a téridő-geometria sajátossága

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

sebességű

űrhajó:

interpretációja:

Ez a téridő-geometria sajátosságaVigyázat!

Csak időszerű

szakaszokra igaz!

Euklidésznél:

szerint egyidejű

végig

A „gonosz bakter”

paradoxona

alagút L = 1 km

paradoxona

alagút L = 1 km

paradoxona

Einstein-expressz V cL = 1 km

alagút L = 1 km

paradoxona

alagút L = 1 km

paradoxona a gonosz bakter

alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

Így látja a mozdonyvezető

alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

Így látja a mozdonyvezető

alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

Így látja a mozdonyvezető Így látja a gonosz bakter.

alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

Így látja a mozdonyvezető Így látja a gonosz bakter. És akkor huss, becsukja mindkét kaput!

A gonosz bakter paradoxona:

A gonosz bakter paradoxona: be van-e zárva a vonat, vagy nincs?

Ez már csak objektív állítás, nem függhet attól, ki nézi...

Válasz: de bizony függ!

Mert mit is jelent az, hogy „akkor” becsukja mindkét kaput?

A távoli események egyidejűsége nem abszolút, függ attól, ki nézi!

Amikor a vonat hátsó

vége is beér az alagútba, a bakter megnyomja a gombot, a két kapu

egymástól távol bezáródik.

Ezek a bakter számára egyidejű

események.

események. De a mozdonyvezető

számára nem!

Módosítás:

a nem teljesen gonosz bakter paradoxona.

számára nem!

Módosítás:

a nem teljesen gonosz bakter paradoxona. Miután csapdába ejtette a vonatot, a bakter megszánja az utasokat.

számára nem!

Módosítás:

Amikor a mozdony az alagút kijáratához ér, a bakter kinyitja mindkét kaput, és a vonat kisuhan az alagútból.

számára nem!

Módosítás:

Paradoxon:

a vonat egy ideig teljesen be volt zárva.

számára nem!

Módosítás:

Paradoxon:

a vonat egy ideig teljesen be volt zárva. De a mozdonyvezető

szerint a vonat be sem fér az alagútba!

számára nem!

Módosítás:

Paradoxon:

a vonat egy ideig teljesen be volt zárva. De a mozdonyvezető

szerint a vonat be sem fér az alagútba!

Kövessük az események részleteit a téridő-diagramokon!

ahogy a bakter látja

ahogy a mozdony-

vezető látja

ahogy a mozdony-

vezető látja

ahogy a mozdony-

vezető látja

ahogy a mozdony-

vezető látja

Pa vonat eleje belép az alagútba

ahogy a mozdony-

vezető látja

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q a vonat vége is belép az alagútba.

A bakter zárja az

kaput.

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’ A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

ahogy a mozdony-

vezető látja

a vonat vége is belép az alagútba.

A bakter zárja az

kaput.

a vonat eleje kilép az alagútból.

A bakter nyitja a hátsó

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

RA bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’kapuk zárva

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’kapuk zárva

hátsó

kapu zárva

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’kapuk zárva

hátsó

kapu zárva

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’vonat az

alagútbankapuk zárva

hátsó

kapu zárva

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’vonat az

hátsó

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’vonat az

ahogy a bakter látja S S

hátsó

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

Sa vonat vége kilép az alagútból

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’vonat az

hátsó

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’vonat az

hátsó

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

időrend: PQRS

A bakter zárja az

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

A bakter ugyanakkor

nyitja

kaput is.R’

R’vonat az

hátsó

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

időrend: PQRS

időrend: PQ’RQR’S

ahogy a mozdony-

vezető látja

Einstein és a bomba paradoxona

Vbomba

100 cm

Vbomba

elem100 cm

terrorista

elem100 cm

terrorista

elem100 cm

VEinstein

terrorista

elem100 cm

VEinstein

terrorista

elem100 cm

Kérdés:

robban-e a bomba?

VEinstein

terrorista

elem100 cm

Kérdés:

robban-e a bomba? Záródik-e az áramkör?

VEinstein

terrorista

elem100 cm

Kérdés:

A terrorista szerint: a vonat megrövidül 1 cm-t, az áramkör záródik: BUMM !!!

VEinstein

terrorista

elem100 cm

Kérdés:

Az utas szerint: a sin megrövidül 1 cm-t, az áramkör NEM záródik: nincs BUMM !!!

VEinstein

terrorista

elem100 cm

Kérdés:

Paradoxon:

a bomba robbanása egy helyen, egy időben lejátszódó esemény. Ez a relativitáselmélet szerint is objektív tény.

VEinstein

terrorista

elem100 cm

Kérdés:

Paradoxon:

a bomba robbanása egy helyen, egy időben lejátszódó esemény. Ez a relativitáselmélet szerint is objektív tény.

Mégis másképp látja a két megfigyelő...

Megoldás:

a két érintkezőpár érintkezése két TÁVOLI esemény, az egyidejűségük nem abszolút, rendszerfüggő!

Megoldás:

Az áramkör kiterjedt objektum.

Megoldás:

Az áramkör kiterjedt objektum. NEM LÉTEZIK

olyasmi, mint az

áramkörben adott t pillanatban folyó I(t) áram!

Megoldás:

olyasmi, mint az

Megoldás:

olyasmi, mint az

I (r, t)V

Megoldás:

olyasmi, mint az

I (r, t)

Megoldás:

olyasmi, mint az

I (r, t)

Nem az egész áramkörben indul meg az áram, hanem az

érintkezőknél egy áramlökés keletkezik.

I (r, t) I (r, t)

A bomba robbanása valóban objektív esemény, de az

áramkör részletein, az áramlökések terjedésén

és erősségén múlik.

I (r, t) I (r, t)

Viszont lényegtelen az, hogy a két érintkezőben egyszerre indult-e az

áramlökés.

I (r, t) I (r, t)

áramlökés. Az számít, hogy egyszerre érjen célba.

I (r, t) I (r, t)

Ezt másképp látja a két megfigyelő.

I (r, t) I (r, t)

Ezt már egyformán látják!

I (r, t) I (r, t)

Kérdés: miért beszélhetünk egyáltalán „az áramkörben folyó

áramról”

a térbeli részletek nélkül?

I (r, t) I (r, t)

áramról”

Mert a gyakorlatban előforduló áramkörök kicsik

I (r, t) I (r, t)

áramról”

Mert a gyakorlatban előforduló áramkörök kicsik a megfelelő frekvenciájú

sugárzás

hullámhosszához képest.

I (r, t) I (r, t)

áramról”

sugárzás

hullámhosszához képest.L << = c /

I (r, t) I (r, t)

áramról”

sugárzás

I (r, t) I (r, t)

áramról”

sugárzás

I (r, t) I (r, t)

áramról”

sugárzás

Nagyfrekvenciás áramkörökben ez már nem teljesül!

A kövér rab paradoxona

Javaslat:

a ráccsal párhuzamosan!

Javaslat:

Ezt látja az őr a rács mellett

Javaslat:

Ezt látja az őr a rács mellett

Javaslat:

Ezt látja az őr a rács mellett De ezt látja a futó

rab...

Javaslat:

rab...

Paradoxon:

meg tud szökni a rab, vagy nem?

Javaslat:

rab...

Paradoxon:

meg tud szökni a rab, vagy nem? Ki látja helyesen?

Köszönöm a figyelmet!

dávid gyula az atomoktól a csillagokig 2009. 01. 15. · az atomoktól a csillagokig dgy 2009. 01....

Documents

bevezetés a relativisztikus asztroﬁzikába -...

fizika 1 előadás -...

modern fizika vegyészmérnököknek · bevezetés a modern...

3. (b) speciális relativitás · 2015. 11. 15. ·...

az axion mint sötét anyag - az atomoktól a...

csernobil fizikája és szociológiája - az atomoktól a...

a mini szatellittŐl · 2019-04-09 · a mini szatellittŐl...

amikor a sok felbontja az egészet - az atomoktól a ... ·...

id˝of ügg ˝o kvantumos sz ór ási...

háromdimenziós, relativisztikus, gyorsuló hidrodinamikai...

egyetemi tanár - az atomoktól a csillagokig · 1 nm =...

dávid gyula az atomoktól a csillagokig 2009. 01. 15. ·...

aktÍv galaxis magok -...

landau 04 relativisztikus kvantumelmelet

tollal a csillagokig - szakmai beszámoló

a relativisztikus hidrodinamika elméleti kérdései

a fizika mindenkié dgy 2015. 04. 18. - az atomoktól a...

cserti józsef - az atomoktól a...

t¶zgömb hidrodinamika relativisztikus megoldásainak...

a leh űlést ől forrósodó tégla – avagy a csillagok...