ecuaciones de segundo grado 3º

ECUACIONESDE SEGUNDO

GRADO

Una ecuación de segundo grado con una incógnita tiene la forma general:

ax2 + bx + c = 0Donde a, b, c, x R y a 0Los términos de una ecuación de segundo grado son:ax2: término cuadrático.bx: término lineal.c: término independiente.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES INCOMPLETASPara resolver una ecuación incompleta de la forma:

ax2 + c = 0Se despeja la incógnita y se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros.

Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

0616 2 xx

2

74

2

1 xxxx

POR FACTORIZACIÓN:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

COMPLETAS

Ejemplo 1:Resuelve la ecuación cuadrática:

01032 xx

Ejemplo 2:Resuelve la ecuación cuadrática:

0295 2 xxEjemplo 3:La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 313. ¿cuáles son los números?

POR FÓRMULA GENERAL:

Una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, se puede resolver aplicando la fórmula general:

a

acbbx

2

42

Ejemplo 1:Halla el conjunto solución de:

xx 20134 2

PROBLEMAS PROPUESTOS

Halla el valor de “x” en:Ejercicio 01

xx 52

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 02

xxxx 753 22

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 03

1757 2 x

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 04

36148 2 x

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 05

13515 2 x

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 06

40812 x

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 07

672 xx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 08

3512 2 xx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 09

05136 2 xx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 10

xx 2152

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 11

xx 3282

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 12

xx 5123 2

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 13

872215 2 )()( xxxx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 14

)())(( 37522 2 xxxx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 15

))(( 2416 xx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 16

80322 22 )()( xx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 17

)())(()( 8428223 xxxx

Halla el valor de “x” en:

Ejercicio 18

)())(()( 8428223 xxxx

Halla el valor de “x” en:x2 + 3x + 2 = 0

Ejercicio 19

Halla el valor de “x” en:3x2 + x = 4

Ejercicio 20

Halla el valor de “x” en:2x2 – 5x + 2 = 0

Ejercicio 21

Halla el valor de “x” en:(x + 1)(x – 3) = 12

Ejercicio 22

Halla el valor de “x” en:(x + 2)(x + 4) = 6x2

Ejercicio 23

El área de un rectángulo es 40 cm2. Determina la mayor de sus dimensiones si uno de sus lados excede al otro en 3 cm.

Ejercicio 24

Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son tres números consecutivos. Calcula el valor de la hipotenusa.

Ejercicio 25

El largo de un jardín es el triple de su ancho. Calcula su perímetro si su área es 192m2.

Ejercicio 26

Halla el menor de tres números consecutivos si la suma de los cuadrados de los dos primeros excede en 60 al cuadrado del tercero.

Ejercicio 27

Halla el valor de “x” en:(2x – 3)(x + 5) = (3x - 5)(x – 3)

Ejercicio 28

Halla el valor de “x” en:x(x + 2) + 5 = 3(2 – x) + x – 4

Ejercicio 29

Halla el valor de “x” en:2x2 – 1 = x2 + 24

Ejercicio 30