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Estatística – Aula 08
IMES – Fafica
Curso de Psicologia
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
fabricio@fafica.br
Mediana1. Dados agrupados
Com intervalos de classe
Exemplo: Determine a mediana da seguinte
distribuição de frequência.Estaturas (cm)
1 150 à 154 04
2 154 à 158 09
3 158 à 162 11
4 162 à 166 08
5 166 à 170 05
6 170 à 174 03
Estaturas (cm)
1 150 à 154 04 04
2 154 à 158 09 13
3 158 à 162 11 24
4 162 à 166 08 32
5 166 à 170 05 37
6 170 à 174 03 40
1) Primeiramente verificamos a metade do
total de elementos;2) O 20º elemento encontra-se na terceira
classe (de 14º a 24º);3) Como há 11 elementos nessa classe e o
intervalo de classe é igual a 4, a mediana, a partir
do limite inferior, será dada por:𝑀𝑑=158+20−1311
∙4=¿¿158+711∙4=¿¿158+
2811
=¿
𝑀𝑑≅ 158+2,54=160,54
MedianaNa realidade, efetuamos a
seguinte operação:𝑀𝑑=𝑙∗+
(∑ 𝑓 𝑖
2−𝐹 𝑎𝑛𝑡)∙ h∗
𝑓 ∗
onde:• é o limite inferior da classe mediana;• é a frequência acumulada da classe anterior à
classe mediana;• é a frequência simples da classe mediana;• é a amplitude do intervalo da classe mediana.
Estaturas (cm)
1 150 à 154 04 04
2 154 à 158 09 13
3 158 à 162 11 24
4 162 à 166 08 32
5 166 à 170 05 37
6 170 à 174 03 40
𝑀𝑑=158+20−1311
∙4
MedianaOutro exemplo: Determine a mediana da seguinte
distribuição de frequência.
Classes
10 à 20
04
20 à 30
06
30 à 40
08
40 à 50
17
50 à 60
10
60 à 70
05
𝑀𝑑=40+25−1817
∙10=¿¿ 40+ 717∙10=¿¿ 40+
7017
=¿
𝑀𝑑≅ 40+4,11=44,11
Classes
10 à 20
04 04
20 à 30
06 10
30 à 40
08 18
40 à 50
17 35
50 à 60
10 45
60 à 70
05 50
Moda É o valor que ocorre com maior frequência numa
série de dados.1. Dados não-agrupados
Exemplo 1: Determine a moda da série cujos elementos são 2, 5, 7, 7, 7, 8, 8 e
9.
O elemento que ocorre com maior frequência é o 7, então e a série é chamada
unimodal.Exemplo 2: Determine a moda da série cujos elementos são 10, 10, 12, 15, 17,
17, 19, 20.
Esta série apresenta dois elementos com maior frequência: 10 e 17, então ou
ou e a série é chamada bimodal.Exemplo 3: Determine a moda da série cujos elementos são 1, 7, 8, 10, 15 e 16.
Não há elemento com maior frequência, logo esta série não possui moda e é
chamada de série amodal.
Moda2. Dados agrupados
Sem intervalos de classes
Numa distribuição de frequência onde os dados se encontram agrupados mas
não possuem intervalos de classe, a moda é o valor que possuir a maior
frequência.
Exemplo: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos,
tomando como variável o número de filhos do sexo masculino.0 02
1 06
2 10
3 12
4 04
Na classe que possui a maior frequência (12) o valor
atribuído à variável é 3. Logo esta é a moda .
Moda2. Dados agrupados
Com intervalos de classes
A classe que possui a maior frequência é denominada classe modal. Logo, o
valor dominante está compreendido entre os limites da classe modal.
O método mais simples para o cálculo da moda é determinarmos o ponto médio
da classe modal. Este valor é denominado moda bruta.
Exemplo: Na seguinte distribuição, temos:
Estaturas (cm)
1 150 à 154 04
2 154 à 158 09
3 158 à 162 11
4 162 à 166 08
5 166 à 170 05
6 170 à 174 03
𝑀𝑜=𝑙∗+𝐿∗
2=¿¿158+162
2=¿¿3202
=¿¿160
ModaFórmula de Czuber
Para o cálculo da moda, existem outros métodos mais elaborados como, por
exemplo, o que faz uso da fórmula de Czuber.
𝑀𝑜=𝑙𝑀 𝑜+
∆1∆1+∆2
∙ h
onde:• é o limite inferior da classe modal;• é a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe
imediatamente anterior;• é a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe
imediatamente posterior,• é a amplitude do intervalo da classe modal..
ModaExemplo
Calcule a moda da seguinte distribuição
de frequência:
𝑀𝑜=𝑙𝑀 𝑜+
∆1∆1+∆2
∙ h=¿
Classes
10 à 20
04
20 à 30
06
30 à 40
08
40 à 50
17
50 à 60
10
60 à 70
05
Antes de aplicarmos a fórmula podemos
identificar suas variáveis:𝑙𝑀 𝑜
=40 ∆1=17−8=9 ∆2=17−10=7 h=10
¿ 40+99+7
∙10=¿¿ 40+916∙10=¿¿ 40+
9016
=¿
𝑀𝑜≅ 40+5,625=45,625
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