examen de sistemas autom aticos problema. el sistema de

Examen de Sistemas Automaticos. Convocatoria de Enero. 21/01/2015

Problema. El sistema de servoposicionamiento del eje X de un sistema de ensamblado de compo-nentes electronicos responde al siguiente modelo:

0,01 · dx(t)

dt+ x(t) = u(t) + d(t)

donde x(t) es la posicion en el eje X del cabezal-herramienta y u(t) es tension aplicada al servo. Se sabeademas que el servo esta sometido a vibraciones externas de 10 Hz originadas por un motor proximo yque afectan a la posicion x(t) como una perturbacion d(t) segun se describe en la ecuacion del sistema.Con el objeto de reducir el efecto de las vibraciones y mejorar la precision, se decide incorporar un lazode control externo al servo de manera que, midiendo la posicion x(t), se compara con una referenciax∗(t) y en funcion de la diferencia un controlador genera una tension u(t) de entrada al servo. Se pide:

a) Obtener el diagrama de bloques, indicando sobre el todas las senales y sistemas.

b) Obtener un regulador del tipo

D1(s) = K · s + a

s

que haga que la sobreoscilacion sea del 4, 32 % y el tiempo empleado en alcanzar el 95 % delvalor de permanente sea de 0,03 segundos. Justificar todos los calculos realizados, incluyendo ellugar de las raıces.

c) Indicar como serıa la dinamica del sistema (si es estable o inestable, si sobreoscila mas o menos,si es mas rapido o menos...) para valores positivos de K mayores y menores al obtenido en elapartado anterior. Justificar adecuadamente las respuestas.

d) Comparar el regulador obtenido con el regulador alternativo D2(s) = 10 indicando cual de los doscontroladores proporcionarıa una mayor inmunidad del sistema de ensamblado ante vibracionesde 10 Hz. Justificar con calculos y graficas la respuesta.

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