feg2102 : ความน่าจะเป็นและสถิติส าหรับ...
Post on 26-Oct-2019
5 Views
Preview:
TRANSCRIPT
FEG2102 : ความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร
คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา
อาจารย ณฐดา จนหอม
Mobile : 081- 783-1301 E-mail : nuttida.c@gmail.com
2
2002-2005 B.Sc : Applied (Physics Energy)Mahasarakham University
2008-2010 M.EnE : Energy EngineeringChiangmai University
ประวตการศกษา
วตถประสงครายวชา
เพอใหนกศกษามความรเกยวกบขอบขาย กฎเกณฑ และ รายละเอยดของวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร
เพอใหสามารถอธบายความหมายและหลกการเบองตนเกยวกบเนอหาวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกรตามค าอธบายรายวชา
เพอใหสามารถน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวนและเปนพนฐานในการศกษาขนสงตอไป
การวดและการประเมน
ภาคตน• แบบฝกหดและรายงาน 15 %• การเขาหองเรยน (2 ลา=1 ขาด=1 คะแนน) 5 %• สอบกลางภาค 30 %รวม 50%
ภาคปลาย
• รายงาน 20%• สอบปลายภาค 30 %รวม 50 %
เกณฑการประเมนผล
สถตวศวกรรม Engineering Statistics
อาจารย ณฐดา จนหอม
คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม
มหาวทยาลยราชภฎสวนสนนทา
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
7
การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
8
การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม
“ ขอมลตวอยาง”(Sample) คอขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง (Sampling)
“ประชากร”(Population)
คอ ขอมลในระบบหรอกระบวนการทงหมด
“ คาสถต”(Statistics) คอ คาของขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง
“คาพารามเตอร”(Parameter)คอ คาทใชอธบายลกษณะทงหมดทส าคญของประชากร
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
9
คาพารามเตอร (Parameter)
คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency) หรอคาทใชเปนตวชบงผลกระทบของต าแหนง (Location Effect)ของขอมล
คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability) หรอคาทบอกผลการกระจายของขอมล (Dispersion Effect)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
10
คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency)
คาเฉลยของประชากร (Population Mean; ) คามธยฐาน (Median; )
คาฐานนยม (Mode)
~
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
11
คาเฉลยของประชากร (Population Mean; )
คาทเกดจากการน าขอมลทกคามาบวกรวมกน และหารดวยจ านวนของขอมล
N
xN
i
i1 =
xi คอ ขอมลทงหมดทรวบรวมจากประชากรN คอ ขนาดของประชากร
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
12
คามธยฐาน (Median; )
คากลางทใชในการแบงกลมของขอมลประชากรทจดเรยงจากคานอยไปคามากออกเปน 2 กลม โดยแตละกลมจะประกอบไปดวยจ านวนขอมลเทาๆ กน
เชน ถากลมประชากรขนาด 5001 ถาน ามาเรยงกนจากนอยไปมากแลว ขอมลตวท 2501 คอ คามธยฐานของประชากรนนคอมคาทนอยกวา 2500 คา และสงกวา 2500 คา
~
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
13
คาฐานนยม (Mode)
คาทพบบอยทสด หรอมความถสงสด ในขอมลประชากร แตฐานนยมไมคอยใชในทางปฏบตมากนก เนองจากไมมวธการทดสอบ และการแจกแจงทชดเจน
เชน ถาขอมลทเกบมาคอ 3, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 3, 1, 3 มฐานนยมเพยงคาเดยวคอ 3
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
14
คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability)
คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation; S.D.)
คาคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error; S.E.)
คาพสยควอไทล (Inter-Quartile Range; IQR)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
15
คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)
สญลกษณใชชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของขอมล ถาคาเบยงเบนมาตรฐานสง แสดงถงขอมลทมความแตกตาง
กนมาก การค านวณผานคาความแปรปรวนของขอมล (Variance; V(x) = )
2
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
16
คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)
สตรของความแปรปรวน
= และ
=
2N
xN
i
i
2
1
)(
2
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
17
คาคลาดเคลอนมาตรฐาน(Standard Error; S.E.)
คาเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยในกรณทมการสมตวอยางขนาด n โดยคาความคลาดเคลอน
มาตรฐานนจะชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของคาเฉลยจากตวอยาง ( ) ของแตละชดตวอยางขนาด n ทสม ถาขนาดตวอยาง n มาก คาความคลาดเคลอนมาตรฐานจะต า แสดงวา แตละชดตวอยางทสม คาเฉลยจากตวอยางจะแตกตางกนนอย
คาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (S.E.) = =
x
xn
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
18
คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)
คาสถตทพฒนาขนมาใชแทน คาพสย (Range) ทเกดจากผลตางของคาสงสดและคาต าสดของขอมลทมขอจ ากดในขนาดตวอยาง
คาพสยจะเหมาะสมในกรณทขนาดตวอยางตองไมเกน 6(ประสทธภาพหรอ Efficiency เมอเทยบกบคาเบยงเบนมาตรฐานจะไมต ากวา 90%)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
19
คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)
ในกรณทขนาดของขอมลมคามากจะใชคาพสยควอไทลซงมประสทธภาพเทยบใกลเคยงกบคาเบยงเบนมาตรฐานแทน
IQR = Q3 – Q1;
Q1 คอ คาควอไทลท 1Q3 คอ คาควอไทลท 3
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
20
คาสถต (Statistics)
คาสถต จะถกค านวณขนในกรณทผวเคราะหไมสามารถระบการแจกแจงของระบบหรอประชากรทสนใจได หรอ
ไมสามารถเกบรวบรวมขอมลทงหมดของประชากรได เนองจาก ขอจ ากดทางกายภาพ หรองบประมาณ
ตองท าการสมตวอยาง
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
21
คาสถต (Statistics)
คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S )
x
x~
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
22
คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean)
คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) ใชในการประมาณคาพารามเตอร
โดยท =
มกจะใชในกรณทขอมลไมแตกตางกนมาก หรอไมมขอมลทผดปกต หรอมคาสงหรอต าเกนไปปนอย
x
n
xn
i
i1x
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
23
คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)
คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) ใชในการประมาณคามธยฐาน ( ) มกจะใชในกรณทขอมลมความแตกตางกนมาก โดยตองท าการจดล าดบของขอมลตวอยางกอน (Ordered Statistics)
ในกรณท
n เปนเลขค; = = ขอมลล าดบท
x~
~
)2
1(nx
2
1nx~
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
24
คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)
ในกรณท
n เปนเลขค; =
= คาเฉลยของขอมลล าดบท ( ) และ ( )+1
x~
2
1)2
()2
( nn xx
2
n 2
n
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
25
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S) คอ คาทใชในการประมาณคาพารามเตอร
โดยทในการค านวณคาจะตองค านวณคาความแปรปรวนจากตวอยาง (S2) กอน
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
26
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)
รปภาพแสดงความแตกตางระหวางขอมลกบคาเฉลย ( ) xxi
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
27
คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)
S2 =
= และ
S =
=
2S
1
2
1
2
n
xnxn
i
i
1
)( 2
1
n
xxn
i
i
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
28
การน าเสนอขอมล (Data Presentation)
การน าเสนอขอมลอาศยแนวคดของ คาเฉลยกลมตวอยาง คาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง
รวมถงรากฐานของการน าเสนอขอมลดวยแผนภาพจดหรอแผนภมจด (Dot Diagram)
ขอมลซงไดถกรวบรวมและน าเสนอไวอยางมประสทธภาพจะเปนสงผลดตอแนวคดทางดานสถตสบเนองจากขอมลทส าคญๆ ไดถกบนทกอยางเปนระบบระเบยบ และงายตอการแกไขปญหาทก าลงพจารณาอย
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
29
การน าเสนอขอมล (Data Presentation)
นอกจากนในปจจบนคอมพวเตอรไดเขามามบทบาทอยางมากในทกๆ ระบบ ดงนนการน าเสนอขอมลทด รวมทงการวเคราะหขอมลจงสามารถกระท าไดอยางสะดวกรวดเรวยงขน โดยอาศยโปรแกรมส าเรจรปทางสถตเชน SAS (Statistical Analysis System)
Statgraphics
Minitab
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
30
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
แผนภมกานและใบ ประกอบดวย
สวนทเปนกาน (Stem) ซงเปรยบไดกบกานของตนไมนนคอ ขอมลชดหนงจะมกานมากกวาหนงกานได
จ านวนกานนนจะถกก าหนดโดยขนาดของขอมล (N)เชนเดยวกบ จ านวนชนของแผนภมฮสโตแกรม(Histogram) คอควรจะไมต ากวา 5 และไมควรเกน 20 หรอค านวณจากสตร 1+3.3logN
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
31
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
แผนภมกานและใบ ประกอบดวย
กานนนจะใชแทนหลกของตวเลขทเปลยนแปลงชากวาใบ (Leaf)
ใบนนจะแทนตวเลขทเปลยนแปลงเรวทสด
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
32
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
ขอมลในตาราง
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
33
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
ขอมลในตารางประกอบดวยเลข 3 หลก ใบ แทน ตวเลขหลกหนวย
กาน แทน เลขหลกสบและรอย
ตวยางเชน 105 เลข 5 อยในหลกหนวยเปนคาใบ จงถกน าไปวางบนขนกานท 10
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
34
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
แผนภมกานใบของขอมลกานใบของขอมลตารางจงแสดงไวในรปภาพ
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
35
แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)
การใหมจ านวนกาน (Stem) ทมากหรอนอยจนเกนไป (4, 8 และ 20 กาน) จะท าใหเหนลกษณะการกระจายของขอมลทแตกตางกน
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
36
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
การแจกแจงความถเปนการสรปรวบรวมขอมล ขนตอนทซบซอนกวาและท าใหไมเหนขอมลจรง ขนตอนการสราง
การแบงขอมลออกเปนชวงทเหมาะสม (Class Interval; I) จ านวนชวง หรออนตรภาคชนควรอยระหวาง 5 ถง 20 โดยสวนใหญสามารถหาไดโดยเปนคาประมาณของรากทสองของจ านวนขอมลทมอย (N) หรอ I = 1 + 3.3log N
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
37
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
การนบคาความถของขอมลทตกอยในอนตรภาคชนนนๆ การค านวณคาความถสมพนธ (ความถหารดวยจ านวนขอมลทงหมด)
พลอตลงในกราฟ ซงมแกนตงเปนคาความถ หรอความถสมพทธ แกนตงคอชวงของขอมล
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
38
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
ตวอยาง
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
39
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
การน าเสนอขอมลของฮสโตแกรม ชวยตรวจสอบขอมลวามการกระจายอยางไร
สมมาตร คาเฉลย = คามธยฐาน = ฐานนยม (กรณ (b))
ขอมลไมมความสมมาตร (เบ หรอ Skew) ม 2 กรณยอยคอ กรณเบขวา (Positive or Right Skew หรอกรณ c) ซงคา
ฐานนยมนอยกวามธยฐาน และมธยฐานนอยกวาคาเฉลย
กรณเบซาย (Negative or Left Skew หรอกรณ a) พบวา คาฐานนยมมากกวามธยฐาน และมธยฐานมากกวาคาเฉลย
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
40
การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
41
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
ต าแหนงของระบบ หรอกระบวนการ (System or Process Location)
มธยฐาน หรอ คาควอไทลท 2การกระจายของขอมลในระบบ หรอกระบวนการ(System or Process Dispersion)
คาพสยควอไทล (IQR = Q3– Q1) แทนดวยความยาวของตวกลอง)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
42
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
ตรวจจบขอมลทผดปรกต (Unusual Observation or Outlier) หรอขอมลทตกนอกขอบรวชนใน(Inner Fence) ซงค านวณจาก Q1-1.5IQR และQ3+1.5IQR
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
43
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
คามธยฐาน หรอ Q2 อธบายลกษณะการกระจายหรอลกษณะการแจกแจงของขอมล
สมมาตร(Q2-Q1 = Q3–Q2) หรอคาควอไทลท 2 อยตรงกลางกลอง
เบขวา (Positive Skew) ถา Q2–Q1 < Q3–Q2 หรอ
คาควอไทลท 2 (Q2) คอนไปคาควอไทลท 1 (Q1)
เบซาย (Negative Skew) ถา Q3–Q2 < Q2–Q1 หรอ
คาควอไทลท 2 คอนไปคาควอไทลท 3
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
44
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
ขอมลตกนอกขอบรวชนนอก (Outer Fence) ค านวณจาก Q1–3IQR หรอ Q3+3IQR ขอมลทผดปกตนนจดอยในประเภทขอมลผดปกตมาก (Extreme Outlier)
ตองตดทงกอนท าการประมวลผลตอ
สวนทตกอยระหวางขอบรวชนในและชนนอก หรอขอมลทผดปกต (Outlier) นน ควรจะตดทงกอนท าการประมวลผล
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
45
แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
46
แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)
การน าเสนอขอมลทแสดงถงลกษณะการกระจายของขอมล โดยมสมพนธของเวลา
ลกษณะของขอมลแสดงออกในรปของแนวโนมลดลงหรอเพมขน(Trend, กรณ a) หรอ วนรอบ (Cyclic, กรณ b)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
47
แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)
การน าเสนอรวมกบแผนภมกานและใบรวมกนและเรยกวา แผนภมดจดอท (Digidot Plot)
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
48
แบบฝกหด
ถาขอมลตวอยางน าหนกของสนคาอยางหนงเปน 228, 237, 246, 255, 264, 273และ 282 กโลกรม จงน าเสนอขอมลดวย แผนภาพจด แผนภาพกลอง
จากค าถามขางตน จงค านวณคาตางๆ ของตวอยาง คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม คาเบยงเบนมาตรฐาน และคาคลาดเคลอนมาตรฐาน คาพสยควอไทล
From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun
49
แบบฝกหด
จงหาคาพสย คาพสยควอไทล คาความแปรปรวน และคาเบยงเบนมาตรฐาน พรอมทงน าเสนอขอมลดวยแผนภมกานและใบของขอมล ตารางการแจกแจงความถพรอมทงฮสโตแกรม และใหพจารณาเปรยบเทยบการกระจายของขอมลวาสมมาตร หรอเบซาย หรอเบขวา ส าหรบขอมล ในตารางตอไปน3
12 11 17 16 15 13 18 15 12
14 15 16 13 14 14 16 19 14
13 14 15 15 17 13 15
top related