finans matematiği30.12.2005 finans matematiği birnur renda 27 gelecek değer Örnek vy ıllı k %...

Finans Matematiği ØParanın zaman değeri ØFaiz kavramı ØGelecek ve Şimdiki Değer ØAnüiteler Øİskonto

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

2

Paranın Zaman Değeri

Finansın temel prensibi ØElimizde bugün bulunan 1000 YTL bundan bir yıl sonra elimize geçecek olan 1000 YTL ‘den kıymetlidir.

Sebep: ØFaiz oranı ne olursa olsun bugün yatırıma dönüştürdüğümüz 1000 YTL nin faiz kazanacak olmasıdır.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

3

Faiz kavramı

Faiz nedir? • Faiz paranın kirasıdır.Paranızı ödünç verdiğinizde anaparanın üzerinde elinize geçen her türlü meblağ faiz olarak adlandırılır

• Ödeme süresi ve katlanılan riskin derecesi arttıkça faiz oranı da artar.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

4

Nominal ve Reel faiz oranı Kavramları

Reel faiz :Enflasyon etkisinden arındırılmış faiz oranı

Nominal Faiz :Belli bir zaman süresinde sermaye birikimini kullanmanın fiyatı

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

5

Örnek

Elimde bulunan 2000 YTL ‘yi yıllık %20 nominal faiz oranı ile bankaya yatırıyorum. Senenin sonunda yıllık enflasyon %20 olarak açıklandı.Bu sene için kazancım ne Oldu? Sonuç:Reel kazancım “0” vReel faiz oranı bu durumda “0”oldu.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

6

Reel Faiz Oran Formülü

1+nominal faiz oranı 1+enflasyon oranı

Yanlış uygulama:Nominal Faiz oranından enflasyon oranını çıkarmak

­1

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

7

Örnek

1 +0.20 1 +0.20

0.20 faiz oranını formüle yerleştirerek hesapladığımızda

= ­1 0

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

8

Örnek

Firma 1yıl vadeli %45 faiz ile hazine bonosu almıştır.Bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı %25 olarak gerçekleşmiştir.Reel faiz oranını hesaplayalım:

1+0.45 1+0.25 ­1 =

= % 16 Çıkarma İşlemiyle % 45 ­ % 25 =% 20

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

9

Enflasyon oranı yüksek olursa

Firma 1yıl vadeli % 80 faiz ile hazine bonosu almıştır.Bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı %60 olarak gerçekleşmiştir.Reel faiz oranını hesaplayalım:

1 + 0.80 1 + 0.60

Çıkarma işlemiyle %80 ­% 60 =%20 Fark:% 7.5

­ = 1 %12.5

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

10

Enflasyon oranı düşük olursa Firma 1yıl vadeli % 13 faiz oranından parasını bankaya yatırmıştır.Bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı % 8 olarak gerçekleşmiştir.Reel faiz oranını hesaplayalım:

1 + 0.13 1 + 0.08

Çıkarma işlemiyle %13 ­% 8 =% 5 Fark:% 5­ % 4.6 =% 0.4

­ = 1 % 4.6

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

11

Basit faiz nedir?

Dönem Faizi =Anapara X(BaFO Xgün sayısı/365)

Örnek:1000 YTL 4 ay vadeli mevduat hesabına %50 net faizden yatırıldığı takdirde faiz geliri ne olur?

=1000X0.50(120/365) =164.383 YTL

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

12

Bileşik Faiz

üBir yıllık dönem içinde kazanılan faizlerin anaparaya katılmasıyla hesaplanan toplam faiz geliri

BFO= [ 1+BaFO X (günsayısı/365) (365/gün sayısı)

] ­1

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

13

Örnek

37 günlük vadeli mevduat hesabının basit faizi net %40 ise bileşik faizi nedir?

[1+ 0.4 X (37/365) (365/37) ] ­1

= 0.48009 BFO =

= % 48

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

14

Basit ve Bileşik Faiz Karşılaştırması

Örnek: yıllık % 95 faiz oranı üzerinden açılan bir mevduata yatırılan 1000 YTL’nin 2 yıl sonraki değeri basit ve bileşik faizle ne olur?

Basit faiz ile 1000 + 950 + 950 = 2900 YTL

Bileşik faiz ile 1000(1+0.95) = 3802.5 YTL

2

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

15

Efektif yıllık faiz oranı

• Verilen yıllık faiz oranının,bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir.

–Formul:(1 + i/m ) ­1

–m:1 yılda faiz hesaplanan dönem sayısı

m

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

16

Örnek

v3 aylık mevduata ödenen yıllık % 90 faiz oranı mı yoksa 6 ay için yatırımcıya ödenen yıllık % 95 faiz oranı mı yatırımcı için karlıdır?(faiz oranının yıl boyunca sabit kaldığı varsayılıyor.)

EYFO = ( 1 +0.90/4) ­1 = % 125.19 EYFO = (1 +0.95/2 ) ­1 = % 117.56

4

2

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

17

Örnek 2

vBir kredi kartı için uygulanan aylık % 5.5 kredi faizinin efektif yıllık faiz oranını hesaplarsak

EYFO = (1 + 0.055) ­1 = 0.9012

% 5.5 lik aylık faizli kredi banka tarafından günlük işletilirse efektif yıllık faiz oranı

EYFO = (1 + 0.055/30) ­1 = 0.9514

12

(365)

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

18

Bileşik Faiz Oranından Basit Faiz Oranının Bulunması

Formül: i=[(1+EYFO) ­1] x n

n:Dönem Sayısı Örnek:Bir banka 3 aylık mevduata Yıllık efektif faiz oranı olarak %22 ödemektedir.Yıllık basit faiz oranı nedir?

i=[(1 + 0.22)­1] x 4 i=0.20387= %20,387

(1/n)

(1/4)

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

19

Şimdiki Değer Net Şimdiki Değer

Şimdiki Değer:Gelecekte gerçekleşmesi beklenen bir nakit akımının paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir iskonto oranı ile bugüne indirgenmiş halidir. Net şimdiki değer:Şimdiki değerden başlangıç yatırım değerinin düşülmesi ile bulunur.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

20

Örnek

300.000 YTL’ye iş hanı yapmak üzere arsa aldım.İnşaatı gerçekleştirmek için 1ML YTL harcamam gerekiyor.Bir yıl sonra binayı 1.6 ML YTL’den satabileceğim söyleniyor.Arsa dahil bu yatırım maliyeti 1.3 ML YTL olduğuna göre bir yıl sonra alacağım 1.6 ML YTL için bu yatırımı yapmak mantıklı mıdır?

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

21

Çözüm önerisi

Eğer bir sene sonraki 1.6 ML YTL’nin şimdiki değeri 1.3 ML YTL ‘den fazla ise yatırımı yapmak mantıklıdır. Net şimdiki değer pozitif ise yatırımı yapmak mantıklıdır, negatif ise mantıksızdır.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

22

Görüş

ØYıllık faiz oranı % 14 ise yatırımı yapmak mı mantıklı yoksa parayı faizde değerlendirmek mi? üYorum:1.3 ML YTL ‘yi %14 faizde değerlendirdiğimde elime geçecek olan 1.6 ML YTL ‘den fazla ise yatırım yapılmamalıdır.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

23

Hesaplama Bir yıllık faiz hesaplaması yaptığımızda

1.3x 0.14 x1=1.482 ML YTL Yatırımı yaparsak 1 yıl sonra elimize

1.6 ML YTL Yatırımı yaparsam kazancım

1.6 ­1.482 =118.000 YTL

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

24

Gelecek Değer Kavramı

ØBaşlangıçtaki yatırım tutarının paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir faiz oranı ile geleceğe taşınmış halidir. ØBu değer yatırımdan kazanılacak değerin üstünde olursa yatırımı gerçekleştirmek mantıklı değildir.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

25

Formüller Şimdiki Değer:

PV

PV:Present Value(Şimdiki değer) Cn:n dönem sonra gerçekleşecek nakit akımı k:İskonto oranı n:Dönem Sayısı

= Cn (1+k) n

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

26

Formüller

Net Şimdiki Değer: NPV=Co +Pv

NPV:Net Present value(net bugünkü değer) Co:Başlangıçtaki yatırım değeri(cost)

(negatif) Gelecek Değer:

FV=Co(1+k) FV:Gelecek Değer K :Faiz oranı

n

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

27

Gelecek Değer Örnek

vYıllık % 18 faiz oranı üzerinden açılan bir mevduat hesabına yatırılan 1000 YTL ‘nin 2 yıl sonraki toplam değerini hesaplayalım:

GD = 1000(1 + 0.18) = 1392.4 Faiz geliri hesaplaması her 6 ayda bir Yapılıyorsa veya her 6 ayda bir yenilenen Hesap ise 2 yıl sonunda biriken;

GD =1000(1 + 0.18/2) = 1411,7

2

4

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

28

Anüite nedir?

• Eşit zaman aralıklarında eşit miktarlarda yapılan ödemeler

• Ödemelerin her dönemin sonunda yapıldığı varsayılır.

• Anüiteler için şimdiki değer veya gelecekteki değer hesaplamaları yapılır.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

29

Olağan Anüite Formül • Formül:PV=

• Formül:FV=A

PV: Şimdiki Değer FV: Gelecek Değer A : Anüite k : İskonto oranı n : Dönem Sayısı

k [ 1­1/(1+k) n ] A

k (1+k) ­ 1 n

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

30

Olağan Anüite Örnek 1

Ø%20 yıllık faiz ile kullandırılan 100.000 YTL tutarında bir banka kredisi 5 sene içinde sene sonunda yapılacak eşit ödemelerle geri ödenecek ise yıllık borç taksitlerini bulalım.

100.000= A

0.20 [ 1­1/(1+0.20) 5 ] = 33.437,93 YTL

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

31

Olağan Anüite örnek 2

ØAhmet bir yıl sonra değeri 30.000 YTL olması beklenen otomobil satın almak istiyor.Ahmet her ay ne kadar parayı banka mevduatında değerlendirmelidir?(bir aylık mevduatın faizinin net %2 olduğunu varsayıyoruz.)

30.000 =A (1+ 0.02) ­ 1

0.02

12

= A 2.236,788 YTL

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

32

Yatırılan Faiz Ay sonu Anapara 2% Mevcudumuz

1.ay 2.236,79 44,74 2.281,52 2.281,52 + 2.236,79 = 4.518,31 4.518,31 90,37 4.608,68

3.ay 6.845,47 136,91 6.982,38 4.ay 9.219,16 184,38 9.403,55 5.ay 11.640,33 232,81 11.873,14 6.ay 14.109,93 282,20 14.392,13 7.ay 16.628,92 332,58 16.961,49 8.ay 19.198,28 383,97 19.582,25 9.ay 21.819,04 436,38 22.255,42

10.ay 24.492,20 489,84 24.982,05 11.ay 27.218,84 544,38 27.763,21 12.ay 30.000,00

2.ay

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

33

Anüite Dizisi Gelecek Değer Hesaplama

Örnek:Aylık %1.5 faiz oranı ile 4 ay boyunca yapılan 1500 YTL anüite taksit ödemeli bir dizinin gelecek değerinin hesaplanması: 1­)Formül ile:

GA = 1500 x [(1 + 0.015) ­1] / 0.015 = 6136,35 YTL

4

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

34

Anüite Dizisi Gelecek Değer Hesaplama

2­)Geleceğe Taşıma Metodu ile: 1.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1568,5 2.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1545,3 3.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1522,5 4.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1500

3

2

1

+

0

6136,3

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

35

Peşin Anüite

ØAnüite taksit ödemelerinin her dönem sonu yerine her dönemin başında yapılması § Peşin Anüite Gelecek Değer:

GA=AX [ [(1+i) (n+1)

­1 ] i

­1 ]

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

36

Peşin Anüite

§ Peşin Anüite Şimdiki Değer:

[ 1­(1+i) i

+1 ] X A ŞA = ­(n­1)

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

37

Örnek

vAylık % 6 faiz oranı üzerinden 4 ay boyunca yapılan 1.000 YTL anüite ödemesinin şimdiki değerini hesaplarsak 1.Yol formül ile:

[ 1­(1+0.06) 0.06

+1 ] X 1000 ŞA = ­(4­1)

= 3673 YTL

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

38

Örnek

2.Yol İskontolama:

0 1 2 3 4 1000 1000 1000 1000

1000 x(1+0.06) ­1

1000 x(1+0.06) ­2

1000 x(1+0.06) ­3

943.39 889.99

839.62

3673.60

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

39

Ertelenmiş Anüite

• Şimdiki değeri,dönem sayısı ve uygulanacak dönemsel faiz oranı bilinen bir yatırımın gelecekte olması istenen bir değere ulaşması için yapılacak eşit ödemelerden bazılarının yapılmaması durumunda oluşan eşit ödemler ve tahsilat dizisi

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

40

Örnek • Bugün alınan 2.000 YTL değerindeki bir dizüstü bilgisayarın aylık % 7.5 faiz oranı üzerinden ilk ödemesi 3.aydan başlamak üzere 10 ayda geri ödenmesi gerekiyorsa ödenecek taksit miktarları: Çözüm: Dizüstünün 3 ay sonraki değeri

2000X(1+0.075)=2484,593 3

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

41

Örnek

Çözüm: = [ 1­(1+0.075)

0.075 +1 ]

­(10­1) 2484,593

A

= 336,7162 YTL

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

42

İskonto

İki tür hesaplama yöntemi vardır: • İç iskonto: Kredi değeri üzerinden hesaplanır. ØFormül: li=C x i x n / 360 + ( i x n )

• Dış İskonto:Peşin değer üzerinden hesaplanır. ØFormül: Id =Pi x n x i

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

43

Formül Açıklaması

C = Kredi değeri N = Vade İ = iskonto oranı Id = Dış iskonto tutarı Ii = iç iskonto oranı Pi = iç iskontoya göre peşin değer

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

44

Dış İskonto Örnek

v3 ay vadeli 50.000 YTL kredi değerli bir senetin % 60 iskonto oranı ile kırdırıldığında iskonto tutarı ne olur?

C =50.000 n= 3 /12 =0.25 i =0.60

Id= 50.000 x 0.60 x 0.25 Id= 7500 YTL

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

45

İç İskonto Örnek

v90 gün vadeli 50.000 YTL bedelli bir senedin yıllık % 60 ıskonto oranı ile bugün ödenmek istendiğinde ıskonto tutarı ne olur?

• C =50.000 • n= 90 gün • i =0.60 • Ii= (50.000 x 0,60 x 90) / (360 + (0,60 x 90)) • Ii= 6.521,74

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

46

Dış ve İç İskonto Oranının Karşılaştırılması

• Dış iskonto kredi değeri üzerinden hesaplandığından daha büyüktür.

• Dış iskonto kredi veren açısından daha avantajlıdır.

• Kredi tutarı küçük olduğunda iki yöntem arasında önemli fark bulunmamaktadır.

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

47

Teşekkürler

birnurrenda@gmail.com