force vectors (2)

Force Vectors (2)WUTTIKRAI CHAIPANHA

Department of Engineering Management

Faculty of Science and Technology

Rajabaht Maha Sarakham University

เวกเตอรใ์นระบบพกิัดฉาก (3 มติิ)

ขนาดของเวกเตอรใ์นระบบพกิัดฉาก พจิารณาเวกเตอร ์F สามารถแตกแรงยอ่ยให้อยูใ่นระบบพกัิดฉาก (เวกเตอรข์องแรง F)

F = Fxi + Fyj + Fzkz

x

yFxi

Fyj

Fzkขนาดเวกเตอร ์(Magnitude) หาจาก222][ zyx FFFF F

ทิศทางของเวกเตอรใ์นระบบพกิัดฉาก

ใหมุ้ม แทนทิศทางไปยงัแกน x

ใหมุ้ม แทนทิศทาง

ไปยงัแกน y

ใหมุ้ม แทนทิศทางไปยงัแกน z

z

x

yFxi

Fyj

Fzk

F

FFx1cos

FFy1cos

FFz1cos

เวกเตอรห์นึ่งหน่วย (Unit Vector)เวกเตอรห์น่ึงหน่วย (Unit Vector) คือ เวกเตอรท่ี์มขีนาดเท่ากับ 1 หน่วย ท่ีมีทิศทางเดียวกับเวกเตอรนั์น้

][FFUF

โดยท่ี F = เวกเตอรข์องแรง [F] = ขนาดของเวกเตอร์

เวกเตอรห์นึ่งหน่วย (Unit Vector)ในระบบพกัิดฉากเวกเตอรห์น่ึงหน่วยในทิศทางบวกของแกน x, y และ z แทนด้วย i, j และ k

z

x

y

k

i j

z

x

yFx

F

90

Fx

F

FFxcos

FFx1cos

z

x

y

F90

Fy

F

Fy

FFycos

FFy1cos

z

x

yF

90 Fz FFz

FFzcos

FFz1cos

การบวกและการลบเวกเตอรใ์นระบบพกิัดฉาก

ในการบวกและลบเวกเตอรโ์ดยจะต้องบวกและลบในทิศทางเดียวกันเท่านัน้ เชน่

kFjFiFF zyx 1111

kFFjFFiFFFF zzyyxx 21212121

kFjFiFF zyx 2222

kFFjFFiFFFF zzyyxx 21212121

หลักการวเิคราะห์หาเวกเตอรแ์รงในระบบพกิัดฉาก1. แตกแรงยอ่ยใหอ้ยูใ่นระบบพกัิดฉาก

2.หาขนาดเวกเตอร์

kFjFiFF zyx

222][ zyx FFFF

3.หา Unit vector ของเวกเตอรแ์รง

FFx1cos

FFy1cos

FFz1cos

4.หาทิศทางของแรง (Direction)][F

FUF

and

Quiz # 2