foundation engineering - ministry of public health · 1.2...

วิศวกรรมฐานรากวิศวกรรมฐานราก

FFoundation oundation EEngineeringngineering

รองศาสตราจารยรองศาสตราจารย ดรดร.. สุขสุขสันติ์สันติ์ หอพิบูลสุขหอพิบูลสุข สาขาวิชาวิศวกรรมโยธาสาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรสุรนารีนารี

การสํารวจชั้นดนิและการทดสอบในสนามการสํารวจชั้นดนิและการทดสอบในสนาม11 (SITES INVESTIGATION AND IN(SITES INVESTIGATION AND IN--SITU TESTING)SITU TESTING)

1.1 1.1 บทนําบทนํา

จากความรูในวิชาปฐพีกลศาสตร ทําใหไดทราบถึงขบวนการกําเนิดของดิน คุณสมบัติพื้นฐานและ

คุณสมบัติทางวิศวกรรมของดิน (กําลังตานทานแรงเฉือน การทรุดตัว และความซึมผานไดของน้ํา) กอนที่จะ

กลาวถึงการออกแบบในงานวิศวกรรมปฐพี วิศวกรจําเปนที่จะตองทราบลักษณะชั้นดินที่แทจริง และ

ผลทดสอบดินทั้งในหองปฏิบัติการและในสนามที่ความลึกตางๆ สําหรับการกอสรางโครงการใหญๆ ดังนั้น

การสํารวจชั้นดินอยางเหมาะสมเปนสิ่งที่จําเปนอยางมาก

• เพื่อหาลักษณะชั้นดนิ

• เพื่อเก็บตัวอยางดินคงสภาพสําหรับหาคณุสมบตัิเชิงวิศวกรรม และตัวอยางดินแปรสภาพสาํหรับหาคุณสมบตัิพื้นฐานในหองปฏบิตัิการ

• เพื่อหาความลึกของชั้นดินแข็ง

• เพื่อทําการทดสอบในสนาม (In-situ tests) เชน การทดสอบการซึมผานไดของน้ํา การทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนโดยใชใบพดั (Vane shear test) และการทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐาน (Standard penetration test) เปนตน

• เพื่อสังเกตสภาพการระบายน้าํของชั้นดิน

• เพื่อวิเคราะหปญหาที่อาจจะเกิดขึ้นในสนาม โดยการสังเกตจากโครงสรางที่อยูใกลเคียง

จุดมุงหมายของการเจาะสํารวจชั้นดินมีดงันี้

1.2 แผนการเจาะและสํารวจชั้นดิน

1) การรวบรวมขอมูลที่เกี่ยวของกับโครงสราง ขั้นตอนนี้จะทาํการรวมขอมูลที่จาํเปน เชน ชนิดของโครงสราง น้ําหนักจากเสาและกําแพง เปนตน

2) การรวบรวมขอมูลสภาพชั้นดนิทีม่ีอยู สามารถหาไดจากแผนที่สํารวจทางธรณี คูมือการทดสอบดนิของกรมทางหลวง และรายงานขอมูลดนิสําหรับโครงการกอสรางที่อยูใกลเคียง เปนตน

3) การสํารวจพื้นทีท่ี่จะทาํการกอสราง เชน ชนิดของพืชผักในสนาม การเปดหนาดนิ รอยแตกบนกําแพงของอาคารใกลเคียง เปนตน

4) การสํารวจพื้นที่อยางละเอียด ขั้นตอนนีป้ระกอบดวยการทําหลุมสํารวจหลายๆ หลุม และการเก็บตัวอยางคงสภาพและแปรสภาพที่ระดบัความลึกตางๆ เพื่อการจําแนกดวยตา และการทดสอบในหองปฏบิตัิการ

ขอแนะนําสําหรับระยะหางระหวางหลุมเจาะ (Sower, 1979)

30-15150-60300-150บอยืม (สําหรับดินถมบดอัด)

30150300ทางหลวง

1-2 สําหรับแตละหนวย730ตอมอสะพาน หอสูง

3153060อาคารชั้นเดียวหรือสองชัน้

4153050อาคารหลายชั้น

ไมแนนอนธรรมดาสม่ําเสมอ

จํานวนหลุมเจาะอยางนอยระยะหางระหวางหลุมเจาะ (เมตร)

สภาพชั้นดินตามแนวราบ

โครงการ

ขอแนะนําสําหรับการกําหนดความลึกหลุมเจาะสําหรับงานฐานรากตื้น (Sower, 1979)

6 (จํานวนชั้น)0.7กวางและหนัก

3 (จํานวนชั้น)0.7แคบและเบา

ความลึกหลุมเจาะ (เมตร)ประเภทของอาคาร

การประมาณความลกึของหลุมสํารวจ

1.3 1.3 วิธีการเจาะหลุมสํารวจวิธีการเจาะหลุมสํารวจ

วิธีที่งายที่สุดคือการใชสวาน สามารถใชเจาะหลุม

สํารวจไดไมลึกมากนัก (ประมาณ 3 ถึง 5 เมตร) สวาน

มือเหมาะสําหรับงานสรางอาคารเล็กๆ และงานกอสราง

ถนน

ดินตัวอยางที่ไดจากการเจาะสํารวจโดยวิธีนี้เปน

ดินตัวอยางแปรสภาพ (Disturbed samples) ซึ่ง

สามารถใชในการหาคุณสมบัติพื้นฐาน

สวานมือ (a) สวาน Iwan (b) สวาน Slip

สวานตอเนื่องแบบขั้นบันได

การเจาะสํารวจที่ระดับความลึกมาก วิธีที่นิยมใช

ทั่ ว ไ ป คื อ ก า ร ใ ช ส ว า น ต อ เ นื่ อ ง แ บ บ ขั้ น บั น ไ ด

(Continuous flight augers)

สวานประเภทนี้มีความยาวประมาณ 90 ถึง 150

เซนติเมตร ตอทอน ระหวางทําการเจาะ ทอนที่สอง

สามารถตอกับทอนที่หนึ่งได ทําใหเกิดความตอเนื่องใน

การเจาะ

กานเจาะ

หัวเจาะกระแทก

วิธีการเจาะแบบเปยก (Wash boring)

วิธีการที่ใชในการเจาะหลุมสํารวจโดยตอก

ปลอกกันดิน (Casing) ยาวประมาณ 2 ถึง 3

เมตร ลงไปในดิน

อุปกรณเจาะสํารวจประกอบดวย 1) หัวเจาะ

กระแทก (Chopping bit) และ 2) กานเจาะ

(Drill rod) ซึ่งจะเปนทอกลวงและใชประกอบกับ

หัวเจาะกระแทก กานเจาะยาวตั้งแต 0.5-3.0

เมตร และตอกันดวยขอตอเกลียว

การเจาะแบบเปยก (Wash boring)

วิธีเจาะกระแทก (Percussion Drilling)

วิธีหนึ่งที่ใชเจาะหลุมทดสอบ โดยเฉพาะอยางยิ่งในดินแข็งหรือหิน วิธีนี้คลายกับการเจาะแบบเปยก

(Wash boring) เพียงแตวาหัวเจาะจะมีขนาดใหญและหนักกวามาก ในบางกรณีอาจไมจําเปนตองใช

ปลอกกันดิน

วิธี Rotary Drilling

ใชในการเจาะสํารวจสภาพหินและดิน อุปกรณที่ใชในการเจาะหลุม ประกอบดวย กานเจาะแบบกลวง

(Hollow drill rod) หลายๆ ทอนตอกัน โดยปลายลางติดกับหัวเจาะ (Bit) ซึ่งอาจจะเปนหัวเจาะตัด

(Cuting bit) หรือหัวเจาะเก็บตัวอยาง (Coring bit)

หัวตดั (Cutting bits) หัวเก็บตัวอยาง (Coring bits)

1.4 1.4 วิธีการเก็บตัวอยางวิธีการเก็บตัวอยาง

1. ตัวอยางดินแปรสภาพ (Disturbed samples) คือ ตัวอยางดินที่ถูกรบกวนเนื่องจากวิธีการเก็บ

ตัวอยางดินหรือการขนสง จนทําใหโครงสรางของเม็ดดินและปริมาณความชื้นเปลี่ยนไป ไดแก ตัวอยางดิน

ที่เก็บจากการเจาะโดยใชสวานมือ หรือกระบอกผาซีก (Split spoon) เปนตน

ตัวอยางดินประเภทนี้เหมาะสําหรับใชในการทดสอบหาคุณสมบัติพื้นฐาน (Basic/Physical

properties) ของดิน ไดแก การกระจายขนาดของเม็ดดิน หนวยน้ําหนัก ปริมาณความชื้น และพิกัดอัต

เตอรเบอรก เปนตน

ตัวอยางดินออกเปน 2 ชนิด

2. ตัวอยางดินคงสภาพ (Undisturbed sample) คือ ตัวอยางดินที่เก็บจากสนามโดยพยายามรักษา

องคประกอบและโครงสรางของดินใหเหมือนกับสภาพจริงในสนาม ไดแก ตัวอยางดินที่เก็บโดยใชกระบอก

เปลือกบาง (Thin-walled tube) หรือกระบอกลูกสูบ (Piston sampler) เปนตน

ดินตัวอยางชนิดนี้จะใชทดสอบคุณสมบัติทางวิศวกรรมของดิน อันไดแก การทดสอบการอัดตัวคาย

น้ํา การทดสอบแรงอัดสามแกน และการทดสอบการซึมผานไดของน้ํา เปนตน

1.4.1 การเก็บตัวอยางโดยกระบอกผาซีกมาตรฐาน (Standard Spilt Spoon)

1.4.2 การเก็บตัวอยางโดยกระบอกเปลือกบาง (Thin Wall Tube)

1.4.3 การเก็บตัวอยางโดยกระบอกลูกสูบ (Piston Sampler)

1.5 1.5 การรบกวนดินตวัอยางการรบกวนดินตวัอยาง

2(%) 100ir

D DAD−

(%) 100eiri

D DC D−= ×

อัตราสวนพื้นที่หนาตดั (Area ratio, Ar) และอัตราสวนชองวางภายใน (Inside clearance ratio, Cr)

ตัวอยางดนิคงสภาพ (Undisturbed sample) Ar 10 % และ Cr 1%≤ ≤

1.5 1.5 การรบกวนดินตวัอยางการรบกวนดินตวัอยาง

(%) 100ari

LL L= ×

คือ อัตราสวนการเก็บตัวอยาง (Recovery ratio)

คือ ความยาวของตัวอยางดินที่เก็บไดจริง

คือ ความยาวของตัวอยางดินทีค่วรเก็บไดดีเยี่ยม>90

ดี76-90

พอใช51-75

แย26-50

แยมาก< 25

ประสิทธิภาพLr (%)

อัตราสวนการเก็บตวัอยางและประสิทธิภาพการเก็บตัวอยาง

1.6 1.6 การทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐานการทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐาน((Standard Penetration TestStandard Penetration Test))

ชนิดของตุมน้าํหนัก

การทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐานดวย Donut hammer

Seed (1985) จึงไดเสนอเกณฑหลักในการทดสอบไวดังนี้

1. ใชวิธีการเจาะเปยก (Wash boring) เพื่อเจาะหลุมสํารวจใหมีขนาด 200 ถึง 250 มม. (4-5 นิ้ว)

2. ใชระบบตุมน้ําหนักที่มีประสิทธิภาพในการใหพลังงานเทากับ 60 เปอรเซ็นต

3. ปลอยตุมน้ําหนักกระทบแทนรับตุมน้ําหนักดวยอัตราเร็ว 30 ถึง 40 ครั้งตอนาที

Skempton (1986) ไดเสนอคาตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานที่ประสิทธิผล 60 เปอรเซ็นต (N60) เพื่อใชใน

การปรับแกผลทดสอบในสนาม ดังนี้

60 0.60m B RE C C NN =

คือ ประสิทธิภาพของตุมน้าํหนกั (Hammer efficient)

คือ คาปรับแกขนาดของหลุมเจาะ

คือ คาปรับแกความยาวของกานเจาะ (Drill rod)

0.45คลองผานรอก 2 รอบDonut

0.55-0.60คลองผานรอก 2 รอบSafety สหรฐัอเมริกา

0.73ตกอยางรวดเร็วอัตโนมัติสหราชอาณาจักร

0.65-0.67คลองผานรอก 2 รอบ

+ การปลอยตกแบบพิเศษ

0.78-0.85ระบบนกสับ (Trigger)Donutญี่ปุน

0.50เชือกคลองผานรอกDonutกัมพชูา

0.50เชือกคลองผานรอกDonut

0.55ตกอิสระDonut

ตกอิสระอัตโนมัติจีน

0.72ตกอยางรวดเร็วPin weightบราซิล

0.45เชือกคลองผานรอกDonutอารเจนตินา

ประสิทธิภาพ (Em)กลไกการปลอยตุมน้ําหนกัชนิดของตุมน้ําหนักประเทศ

ประสิทธิภาพของคอน SPT (Clayton, 1990)

1.00>10 ม. (> 30 ฟุต)

0.956-10 ม. (20-30 ฟุต)

0.854-6 ม. (13-20 ฟุต)

0.753-4 ม. (10-13 ฟุต)ความยาวของกานเจาะ (CR)

1.15200 มม. (8 นิ้ว)

1.05150 มม. (6 นิ้ว)

1.006.5-115 มม. (2.5-4.5 นิ้ว)ขนาดของหลุมเจาะ (CB)

คาความเปลี่ยนแปลงของอุปกรณคาปรับแก

คาปรับแก

s of h

lastic

ความสัมพนัธระหวาง N60 และกําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา (U.S. Navy, 1972)

สําหรับดินเหนียว

>20.0แข็งมากที่สดุ>30

10.0-20.0แข็งมาก20-30

5.0-10.0แข็ง10-20

2.5-5.0แข็งปานกลาง5-10

1.2-2.5ออน2-5

0-1.2ออนมาก0-2

กําลังตานทานแรงเฉือน, Su

(ตันตอตารางเมตร)

ชนิดของดินตัวเลขการทะลุทะลวงมาตรฐาน

ความสัมพนัธระหวาง N60 และกําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ําของดนิเหนียว(Terzaghi and Peck, 1967)

Horpibulsuk et al. (2008) ทําการคํานวณกลับ (Back calculation) ผลทดสอบกําลังรับน้ําหนัก

บรรทุกของเสาเข็มขนาดเล็ก (Micro-pile) ในชั้นดินเหนียวปนดินตะกอนแข็งมากถึงแข็งมากที่สุดใน

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี (SUT silty clay) และสรุปวากําลังตานทานแรงเฉือนยังคงมีคาเพิ่มขึ้น

ตามคา N60 แมวา N60 จะมีคามากกวา 30 ก็ตาม และไดเสนอความสัมพันธระหวางกําลังตานทานแรง

เฉือนและ N60 ดังนี้

601.5uNS = 6029 68N< <เมื่อ

อิทธิพลของน้ําหนักกดทบัประสิทธิผลตอคาการทะลุทะลวงมาตรฐาน

สําหรับทราย

ตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐาน มีคาแปรผันตามกําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะระบายน้ําของดิน ขึ้นอยูกับ

น้ําหนักกดทับประสิทธิผล ( tan )fτ σ φ= ′ ′( )vσ′

ตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานปรับแก แสดงไดดังนี้

คือ คาตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานทีป่รับแกแลว

คือ ตัวคูณปรับแกตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐาน

คือ ความเคนประสิทธิผลในแนวดิง่ มีหนวยเปนกิโลปาสคาล

vσ′

60NN C N=′

100N v

C σ= ′

0 1 2 3 4

Correction factor

Tomlinson (1969)

Bazaraa (1967)

Liao and Whitman (1986)

อิทธิพลของน้ําหนักกดทบัประสิทธิผลตอคาการทะลุทะลวงมาตรฐาน

28 30 32 34 36 38 40 42 44

ose Medium dense Dense Very dense

Internal friction angle, φ' (Degree)

ความสัมพนัธระหวางตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานปรับแกและมมุเสียดทานภายในประสิทธิผล

ของดินเมด็หยาบ (Peck et al., 1974)

>86>21แนนมาก>50

66-8520-21แนน31-50

36-6514-19ปานกลาง11-30

16-3514-16หลวม6-10

0-1511-13หลวมมาก0-5

ความหนาแนนสมัพัทธหนวยน้ําหนกั (กน.ตอลบ.ม.)คําบรรยายN′

ความสัมพนัธระหวาง N′ หนวยน้ําหนัก และความหนาแนนสัมพทัธของดินเมด็หยาบ (Peck et al., 1974)

1.71.7 การทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพัดการทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพัด ((Vane Shear TestVane Shear Test))

0 25 50 75

Rotation (Degree)

Undisturbed

Remoulded

(a) เครื่องมือทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนโดยใชใบพดั (b) ผลทดสอบในสนาม

(c) การคํานวณกําลังตานทานแรงเฉือน

22 22 4 2s e v hd dT M M dh S d Sππ β

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

= + = + ×

การคํานวณกําลังตานทานแรงเฉือนแบบไมระบายน้ําของดิน คาแรงบดิ (T) จะมคีาเทากับผลรวมของ

โมเมนตตานทานแรงเฉือนตามผิวของดนิทรงกระบอก (Ms) และโมเมนตตานทานทีผ่ิวบนและผิวลาง

ของใบพัด (Me)

คือ กําลังตานทานแรงเฉือนของดินในแนวดิง่และแนวนอน ตามลาํดบั

คือ คาคงที่ ขึ้นอยูกับการกระจายของกําลังตานทานแรงเฉอืนที่ผิวบนและลาง

ของใบพัด = 1/2, 3/5, และ 2/3 สําหรับการกระจายแบบสามเหลี่ยม

พาราโบลา และสี่เหลี่ยม ตามลําดบั

,v hS S

0 20 40 60 80 100

UndisturbedRemolded

1 2 3 4 5

Sensitivity

Undrained shear strength (kPa)

กําลังตานทานแรงเฉือนและคาความไวตัวของดนิเหนียวอําเภอบางพลี จังหวัดสมทุรปราการ

(Horpibulsuk et al., 2007)

0 20 40 60 80 1000.4

Plasticity Index, PI

μ = 1.7 - 0.54 log(PI)

ความสัมพนัธระหวางคาปรับแกกําลังที่ไดจากการทดสอบ

กําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพดั และดัชนีสภาพ

พลาสติก

( . ) (vane shear)u cor vane uS Sμ=

Bjerrum (1974) ไดเสนอวิธีการปรับแกคากําลัง

ตานทานแรงเฉือน ซึ่งแปรผันตามชนดิของดิน

(ดัชนีสภาพพลาสตกิ)

คือตัวคูณปรับแก = 1.7 – 0.54 log(PI) μ

1.81.8 การทดสอบทะลุทะลวงดวยกรวยการทดสอบทะลุทะลวงดวยกรวย ((Cone Penetration TestCone Penetration Test))

เครื่องมือการทดสอบการทะลุทะลวงแบบใชกรวย ขั้นตอนการทะลุทะลวง

ผลทดสอบของการทดสอบแบบทะลุทะลวงดวยกรวยสําหรับชั้นดนิกรุงเทพ

0 2 4 6 8

qc (kg/cm2)

0 50 100 150 200

fsc (kg/cm2)D

0 4 8 12 16 20 24

Rf (%)

การทดสอบแบบนี้ไมสามารถเก็บดินตัวอยางขึ้นมาได แตการจําแนกดินสามารถกระทาํไดโดยอาศัย

ความสัมพนัธเชิงประสบการณ (Empirical relationship) ระหวางความตานทานทีป่ลายกรวย (Cone

end resistance, qc) และอัตราสวนความเสียดทาน (Friction ratio, Rf) อัตราสวนความเสียดทานหา

ไดดงัสมการตอไปนี้

100%scf c

fR q= ×

scf คือ ความเสียดทานระหวางดินกับปลอกหุม (Cone side friction)

ทราย จะมีคา Rf นอยกวา 1 เปอรเซ็นต

ดินเหนียว จะใหคา Rf สูงกวา 1 เปอรเซ็นต

ดินเหนียวทีม่ีสารอินทรียอยูมาก (Peat) คา Rf มีคามากกวา 5 เปอรเซ็นต

การจําแนกชนิดของดินโดยอาศัยผลทดสอบการทดสอบทะลทุะลวงดวยกรวย

(Robertson and Campanella, 1983)

Robertson and Campanella (1983) ไดเสนอความสัมพันธสําหรับทรายที่ไมมพีันธะเชื่อมประสาน

และอยูในสภาพอดัตัวปกติ สําหรับทรายที่อัดตัวมากกวาปกติ มมุเสียดทานภายในประสิทธิผล (Effective

internal friction angle) หาโดยการลบมุมเสียดทานภายในประสิทธิผลออกดวย 1o - 2o ความสัมพันธ

ดังกลาวสามารถแสดงไดในรูปของสมการดังนี้

035 11.5log 30

qφ σ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= °+′′

25 50φ°< < °′เมื่อ

ความสัมพนัธระหวางมมุเสียดทานประสิทธิผลและความตานทานทีป่ลายโคน

(Robertson and Campanella, 1983)

0 100 200 300 400 500

Cone end resistance (kg/cm 2)

l stre

φ' = 48o

40o38o36o34o32o

สําหรับดินเหนียว จากทฤษฎีกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity’s theory) จะได

กําลังตานทานแรงเฉือนที่สภาวะไมระบายน้ําหาไดดังนี้

0c vuk

qS Nσ−

0c u vkq N S σ= +

คือ ความดันกดทบั (Overburden pressure) ทีต่ําแหนงซึ่งวัดคาความตานทานทีป่ลายกรวย

ตัวแปรของกรวย (Cone factor) ซึ่งมีคาประมาณ 5 ถึง 75 ขึ้นอยูกับดัชนีสภาพพลาสตกิ

คาทีน่ิยมใชกันจะอยูระหวาง 15 ถึง 20 (Lunne and Eide, 1976)

kN คือ

Rashwan et al. (2004) ไดวิเคราะหการวิบัติของดินใตกรวยปลายแหลมโดยอาศัยทฤษฎีกําลังรับแรง

แบกทาน และสรุปวา Nk มีคาแปรผันตามความลึกและความขรุขระของปลายกรวย และมีคาอยูระหวาง

9.3 ถึง 14.5

Budhu (2000) แสดงความสัมพันธระหวางคา Nk และดัชนีสภาพพลาสติกดังนี้

1019 5kPIN −= − เมื่อ 10PI >

Trofimekov (1974) เสนอความสัมพันธระหวางโมดูลัส (E) และความตานทานที่ปลายกรวย (qc) สําหรับ

ทรายและดินเหนียวดังนี้

สําหรับทราย 3 cE q=

7 cE q= สําหรับดินเหนียว

1.9 1.9 การทดสอบดวยวิธีการทดสอบดวยวิธี Kunzelstab PenetrationKunzelstab Penetration

อุปกรณทดสอบ Kunzelstab penetration

ผลทดสอบ Kunzelstab Penetration ของชั้นดินบริเวณอาคารสุรนิเวศ 9

มหาวทิยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี

ตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐาน และกําลังรับแรงแบกทานยอมให หาไดจากความสัมพันธ ดังนี้

0.539 0.954KPTN N⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= +′

(ksc) 0.64 3.57a KPTq N⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(ksc) 0.64 0.954a KPTq N⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

คือ จํานวนตอกดวยวิธี Kunzelstab penetration

คือ กําลังรับแรงแบกทานยอมให aqKPTN

1.10 1.10 Borehole Pressuremeter TestBorehole Pressuremeter Test

Pressuremeter test

Pressuremeter เปนเครื่องมือที่ถูกพัฒนาขึ้น

โดย Menard ในป 1965 เพื่อทดสอบหาโมดูลัส

ของความเคน-ความเครียด

ในการทดสอบ จะทําการอัดความดันเพื่อทําให

Pressure cell ขยายตัวในหลุมเจาะ แลวทํา

การวัดปริมาตรที่เพิ่มขึ้น

ทฤษฎีที่ใชในการคํานวณคือ Expansion of an

Infinitely Thick Cylinder

การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของ Pressure cell กับความดนั

โซน I คือ สวนที่ดนิถูกผลักดวยความดันเพื่อใหกลับคืนสู

สภาพเริ่มตน (สภาพที่ยังไมมกีารเจาะหลุมสํารวจ) โซนนี้

เรียกวา Reloading zone

โซน II เรียกวา Pseudo-elastic zone ซึ่งความสัมพนัธ

ระหวางปรมิาตรและความดนัคอนขางเปนเสนตรง

โซน III คือ Plastic zone

สําหรับ Pseudo-elastic zone

02 1 pE V Vν⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ= + Δ

คือ โมดูลัสยืดหยุน

1slope of straight line of zone II

pVΔ =Δ

คือ อัตราสวนโพซอง (Poisson’s ratio)

คือ ปริมาตรของ cell ทีค่วามดัน p0 ซึ่งคือความดันเริ่มตนของโซน II

Menard (1965) แนะนําใหแทนคา ในสมการ ดวย 0.33 จะได ν 02 1 pE V Vν⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ= + Δ

02.66 PE V VΔ= Δ

จากทฤษฎียืดหยุน (Elastic theory) ความสัมพันธระหวางโมดูลัสยืดหยุน (Elastic modulus, E)

และโมดูลัสเฉือนสามารถแสดงไดดังนี้

2 1E Gν⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

pG V V=

นอกจากนี้ Pressuremeter test ยังสามารถใชคํานวณหาสัมประสิทธิ์ความดันที่สภาวะอยูนิ่ง (At-rest

earth pressure coefficient, K0) ไดดังนี้

pK σ= ′

คือ ความดันดินดานขาง (Lateral earth pressure) ที่เกิดขึ้นในสนาม

คือ ความเคนกดทบัในแนวดิง่ประสิทธิผล ซึ่งคํานวณไดจากผลคูณของหนวยน้ําหนักจมน้ํา

(Submerged unit weight) และความลึก ณ จุดทีพ่ิจารณา 0vσ′

1.11 1.11 รายงานการเจาะสํารวจชั้นดินรายงานการเจาะสํารวจชั้นดิน

หัวขอที่จําเปนตองมีในรายงานการเจาะสํารวจไดแก

1. บทนํา ไดแก บทสรุปอยางคราวๆ ของโครงการ ขั้นตอนการสํารวจ ตําแหนงและชื่อของโครงการ

2. ลักษณะของตําแหนงโครงการ ไดแก คําบรรยายลักษณะทั่วไปของบริเวณที่เจาะสํารวจ และแผนที่

แสดงตําแหนงของโครงการ พื้นที่ใกลเคียง และตําแหนงของหลุมเจาะ

3. สภาพชั้นดิน ไดแก ลักษณะของชั้นดินอยางละเอียด ซึ่งแสดงผลทดสอบในหองปฏิบัติการและใน

สนาม ระดับน้ําใตดิน และสภาพการระบายน้ํา

4. ขอเสนอแนะ ไดแก คําแนะนําที่จําเปนและถูกตองตามหลักวิชาการสําหรับการออกแบบและกอสราง

5. เอกสารอางอิง

6. ภาคผนวก ควรประกอบดวยขอมูลที่สําคัญที่ไดจากการเจาะสํารวจ อันไดแก Boring log

ผลทดสอบในหองปฏิบัติการ และผลทดสอบในสนาม เปนตน

1.11 1.11 รายงานการเจาะสํารวจชั้นดินรายงานการเจาะสํารวจชั้นดิน

Boring log เปนรูปแบบของเอกสารที่แสดงเชิง

กราฟของขอมูลรายละเอียดชั้นดิน และตอง

ประกอบดวย ชื่อของบริษทัที่เจาะสํารวจ ชื่อโครงการ

สถานที่เจาะสํารวจ วันทีท่าํการเจาะสํารวจและวันทีแ่ลว

เสร็จ ระดับน้าํใตดิน สภาพชั้นดิน และผลทดสอบใน

สนาม

1.12 1.12 การสํารวจโดยวิธีธรณีฟสิกสการสํารวจโดยวิธีธรณีฟสิกส ( (Geophysical MethodGeophysical Method))

การสํารวจจะไมมีการเจาะหลุมสํารวจเพื่อเก็บตัวอยางดินขึ้นมาทําการทดสอบในหองปฏิบัติ นอกจากนี้

ยังใชเวลาและคาใชจายต่ํา ขอมูลที่ไดสามารถครอบคลุมบริเวณกวาง อยางไรก็ตาม การเจาะหลุมสํารวจ

เพื่อหาคุณสมบัติพื้นฐานและคุณสมบัติทางวิศวกรรมของดินฐานรากก็ยังคงตองดําเนินการควบคูเพื่อใหได

ผลทดสอบที่ถูกตองและนาเชื่อถือ

ในที่นี้จะขอกลาวถึงการสํารวจธรณีฟสิกส 2 วิธีคือ

1. การสํารวจโดยอาศัยคลื่นการสั่นสะเทือน (Seismic Refraction Method)

2. การสํารวจโดยอาศัยความตานทานทางไฟฟา (Electrical Resistivity Method)

การสํารวจโดยอาศัยคลื่นการสั่นสะเทือน (Seismic Refraction Method)

ลักษณะผลทดสอบการสํารวจชั้นดินโดยอาศัยคลื่นการสั่นสะเทือน

ผลทดสอบการสํารวจชั้นดินโดยอาศัยคลื่นการสั่นสะเทือน

ความเร็วของคลื่นผานชั้นดินคาํนวณไดจากสวนกลับของ

ความชันของเสนตรงที่ 1 ดังสมการ

2 11 2 1

L Lv t t−

L1 และ L2 คือ ระยะทางจากจุดกําเนดิถึงตัวรบั

สัญญาณที่ 1 และ 2 ตามลาํดบั

t1 และ t2 คือ เวลาของคลื่นลูกแรกถึงตัวรับ

สัญญาณที่ 1 และ 2 ตามลําดบั

สําหรับชั้นดินหลายชั้น ซึ่งความหนาของชั้นดินชั้นบนมคีวามสม่ําเสมอ เราสามารถประมาณความหนาของดิน

ชั้นบนไดจาก

2 11 2 12

v vLH v v−

คือ ความหนาของดนิชั้นแรก

คือ ความยาวจากกราฟที่เสนความลาดสองเสนตัดกัน 1H

การสํารวจโดยอาศัยความตานทานทางไฟฟา (Electrical Resistivity Method)

การสํารวจเพื่อหาลักษณะของชั้นดินโดยวิธีนี้สามารถหาไดทั้งในแนวราบและแนวลึก การหาลักษณะชั้น

ดินในแนวราบ (Electrical profiling) ทําโดยจัดวางตัว Electrode ทั้ง 4 ตัวตามแนวที่ตองการสํารวจ โดย

ระยะหางระหวาง Electrode จะเทากัน ระยะหางของ Electrode ที่นอยที่สุดไมควรเกินครึ่งหนึ่งของความ

หนาของดินชั้นแรกและไมควรเกิน 1 เมตร และระยะหางที่มากที่สุดควรมีคาประมาณ 5 ถึง 10 เทา ของความ

ลึกที่ตองการสํารวจ

การจัดเรียงอุปกรณความตานทานไฟฟา

แบบ Wenner method

การสํารวจโดยอาศัยความตานทานทางไฟฟา (Electrical Resistivity Method)

ผลทดสอบการเปลี่ยนแปลงชั้นดินจากการสํารวจโดยอาศัยความตานทานทางไฟฟา

คาความตานทานของดนิและหนิตาง ๆ (Sowers, G.B., and Sowers, G.F., 1970)

Material Resistivity (ohm-centimeters)

Saturated organic clay or silt 500-2,000

Saturated inorganic clay or silt 1,000-5,000

Hard partially saturated clays and silts; saturated sands and gravels 5,000-15,000

Shales, dry clays and silts 10,000-50,000

Sandstone, dry sands and gravels 20,000-100,000

Sound crystalline rocks 100,000-1,000,000

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 1.11.1

จากผลการทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐาน ทีค่วามลึก 15 เมตร ในชั้นดินทรายทีม่ีหนวยน้ําหนัก 18.0 กิโลนิว

ตันตอลูกบาศกเมตร ไดคา N60 เทากับ 35 ระดบัน้าํใตดนิอยูต่ํากวาผิวดนิ 1.0 เมตร จงหาคาตวัเลขทะลุ

ทะลวงมาตรฐานปรับแก

จากความสัมพันธ

ความเคนประสิทธิผลมีคาเทากับ กิโลปาสคาล

ดังนั้น

เพราะฉะนั้น

วิธีทํา 100N v

C σ= ′

18.0 1 8.2 14 132.8voσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × + × =′

100 0.87132.8NC = =

35 0.87 30N = × =′

จากผลการทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพัด (Vane shear test) ในชั้นดินเหนียว ที่ระดับความ

ลึกหนึ่ง ไดคาแรงบิดสูงสุดเทากับ 250 กิโลกรัม-เซนติเมตร ใบพัดที่ใชในการทดสอบมีขนาด 55 x 110

มิลลิเมตร จงคํานวณหากําลังตานทานแรงเฉือนของดิน เมื่อดินเหนียวมีคาดัชนีสภาพพลาสติกเทากับ 65

เปอรเซ็นต

วิธีทํา (Vaneshear) 2 32 6

d h dπ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(Vaneshear) 2 3250 10 4.1

5.5 11 5.52 6

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

×= =× +

1.7 0.54log 1.7 0.54log 65 0.72PIμ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − = − =

( . ) 0.72 4.1 3.0u cor vaneS = × =

ตันตอตารางเมตร

ตันตอตารางเมตรดังนั้น

จาก Boring log ดังแสดงในรูป จงแสดงชั้นดินเพื่อการออกแบบ

วิธีทํา

หนวยน้ําหนักในชั้นดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็ง

ปานกลางคํานวณไดจากคาเฉลี่ยตลอดความลึก ดังนี้

1.65 1.59 1.58 1.57 1.52 1.53 1.576softclayγ + + + + += =

1.61 1.59 1.58 1.593mediumclayγ + += =

ตันตอลูกบาศกเมตร

( )1.87 1.61 1.99 1.55 2.14 2.38 1.926u UCtestS + + + + += =

( )3.98 3.39 2.89 5.01 4.84 3.81 4.34 4.047u vaneshearS + + + + + += =

( . ) 1.7 0.54log 70 4.04 2.84u cor vaneS⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= − × =

ชั้นดินเหนียวออน

กําลังตานทานแรงเฉือนในชั้นดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็งปานกลางคํานวณไดจากทั้ง

ผลทดสอบแรงอัดแกนเดียวและผลทดสอบดวยใบพัด เนื่องจากโจทยไมไดกําหนดดัชนีสภาพพลาสติก จึง

สมมติใหดัชนีสภาพพลาสติกมีคาคงที่ตลอดความลึกประมาณเทากับ 70 เปอรเซ็นต

( )4.41 3.06 4.61 4.033u UCtestS + += =

( )5.32 6.63 7.11 6.353u vaneshearS + += =

( . ) 1.7 0.54log 70 6.35 4.47u cor vaneS⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= − × =

ชั้นดินเหนียวแข็งปานกลาง

จะเห็นไดวากําลังตานทานแรงเฉือนที่ไดจากการทดสอบดวยใบพัดใหคาสูงกวาคาที่ไดจากการ

ทดสอบแรงอัดแกนเดียว เนื่องจากดินเหนียวออนถึงแข็งปานกลางไดรับการกระทบกระเทือนจากการเจาะ

สํารวจและการขนสงดิน จึงทําใหกําลังตานทานแรงเฉือนมีคานอยกวาคาจริงในสนาม

จงวาดชั้นดินพรอมทั้งแสดงพารามิเตอรที่จําเปน

สําหรับการออกแบบเสาเข็มตอก

รูปแสดง Boring log สําหรับงานกอสราง

อาคารหอพักแหงหนึ่งในจังหวัดนครราชสีมา

เนื่องจากชั้นดินดังกลาวเปนชั้นทราย ตองมีการ

ปรับแกคาตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานเนื่องจาก

อิทธิพลของความเคนในแนวดิ่งประสิทธิผล

ระดับน้ําใตดินอยูที่ระดับความลึก 1.20 เมตร

จากผิวดิน

สมมติใหหนวยน้ําหนักของดินมีคาคงที่โดยเปน

คาเฉลี่ยของหนวยน้ําหนักซึ่งเทากับ 1.80 ตัน

ตอลูกบาศกเมตร

Depth (m) σ′v (kPa) N60 CN N′

1.9 (1.20×18.0) + (0.70×8.0) = 27.2 3 100 1.9227.2

= 1.92×3 = 6

3.2 27.2 + (1.3×8.0) = 37.6 11 100 1.6337.6

= 1.63×11 = 18

4.9 37.6 + (1.7×8.0) = 51.2 25 100 1.4051.2

= 1.40×25 = 35

6.2 51.2 + (1.3×8.0) = 61.6 100 100 1.2761.6

= 1.27×100 = 127

7.9 61.6 + (1.7×8.0) = 75.2 105 100 1.1575.2

= 1.15×105 = 121

9.3 75.2 + (1.4×8.0) = 86.4 108 100 1.0786.4

= 1.07×108 = 116

ความลึก 0.0-3.0 เมตร - ทรายหลวม

ความลึก 3.0-5.5 เมตร - ทรายแนนปานกลาง

ความลึก 5.5-9.5 เมตร - ทรายแนนมาก

N′ = 6

N′ = (18+35)/2 = 22

N′ = (127+121+116)/3 = 121

จากการปรับแกตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐาน สามารถแบงชั้นดินออกเปนสามชั้น

ฐานรากตื้นฐานรากตื้น :: ทฤษฎีและการออกแบบทฤษฎีและการออกแบบ22 (SHALLOW FOUNDATION : THEORY AND DESIGN)(SHALLOW FOUNDATION : THEORY AND DESIGN)

ฐานราก คือ สวนลางสุดของโครงสราง ซึ่ง

มีหนาที่ถายน้ําหนักทั้งหมดจากโครงสรางลงสู

พื้นดิน การออกแบบฐานรากที่ ดี คื อการ

ออกแบบใหความเคนที่ถายลงสูดินมีคาไมเกิน

ความสามารถรับน้ําหนักบรรทุก (Overstress)

จนกอใหเกิดการทรุดตัวมากเกินไป และการ

วิบัติของดินเนื่องจากแรงเฉือน

2.2 2.2 กําลงัรับแรงแบกทานประลัยสําหรับฐานรากตื้นกําลงัรับแรงแบกทานประลัยสําหรับฐานรากตื้น

พิจารณาฐานแถบ (Strip footing) ที่มีความกวาง B วางอยูบนชั้นดินทรายแนน เมื่อมีน้ําหนัก

กระทําบนฐานรากเทากับ q ตอพื้นที่ 1 หนวย จะเกิดการทรุดตัวของฐานราก ขณะที่ q เพิ่มขึ้น ฐานรากก็

จะทรุดตัวเพิ่มขึ้นดวย จนกระทั่งเกิดการวิบัติ (Bearing capacity failure) เมื่อ q = qu จะกอใหเกิด

การทรุดตัวอยางมากของฐานราก ดินดานเดียวหรือทั้งสองดานของฐานรากจะเกิดการบวมตัว และแนวการ

ลื่นไถล (Slip surface) จะขยายตัวไปจนถึงผิวดิน ความสัมพันธระหวางน้ําหนักและการทรุดตัวจะมี

ลักษณะเหมือน Curve I ในรูป b เรียกวา General shear failure

ถาฐานรากมีความกวางและระยะฝงมากขึ้น และตั้งอยูในดินที่อัดตัว (Compressible soil) ได

เชน ทรายหลวมหรือแนนปานกลาง ความสัมพันธระหวางน้ําหนักกับการทรุดตัวจะเปนแบบ Curve II ใน

รูป b หลังจาก q = q′u ความสัมพันธระหวางน้ําหนักและการทรุดตัวจะมีความชันและความเปนเสนตรง

มากขึ้น ลักษณะการวิบัติของดินแบบนี้เรียกวา Local shear failure

กําลังแบกทานประลัยของฐานรากตื้น

Vesic (1973) ไดศึกษาลักษณะการวิบัติทั้งสามแบบจากผลทดสอบการรับน้ําหนักของฐานราก

วงกลมที่ตั้งบนชั้นทราย พบวา ลักษณะการวิบัติของฐานรากตื้นขึ้นอยูกับความหนาแนนสัมพัทธ (Relative

density) ฐานรากลึกจะมีลักษณะการวิบัติเปนแบบ Punching shear ฐานรากตื้นที่ตั้งอยูบนชั้นหิน

และทรายแนนจะมีลักษณะการวิบัติเปนแบบ General shear ฐานรากตื้นที่ตั้งอยูบนชั้นทรายหลวมถึง

แนนปานกลาง (30% < Dr < 67%) มีโอกาสที่จะวิบัติแบบ Local shear และฐานรากตื้นที่ตั้งอยูบนชั้น

ทรายหลวม (Dr < 30%) มีแนวโนมที่จะวิบัติแบบ Punching shear

ลักษณะการวิบตัิของฐานรากวงกลมในชั้นทราย Chattahoochee (Vesic, 1973)

2.3 2.3 สมการกําลังรับแรงแบกทานของเทอรซากิสมการกําลังรับแรงแบกทานของเทอรซากิ

กลไกการวิบัติของดินทีเ่สนอโดย Terzaghi สําหรับการหากําลังรับแรงแบกทานของดินที่เกิดการ

วิบตัแิบบ General shear failure ทีร่ะยะฝง (Df) ลิ่ม ABJ (โซน I) คือโซนยืดหยุน ทั้ง AJ และ BJ

ทาํมมุ φ กับแนวนอน โซน II (AJE และ BJD) คือโซนแรงเฉือน และ โซน III คือโซนตานรับของแรน

กิน (Rankine passive) เสนการวิบัติ JD และ JE เปนสวนโคงทีเ่ปนฟงกชันของล็อคการิทึม และเสน

DF และ EG เปนเสนตรง AE, BD, EG, และ DF ทาํมมุ 45 – φ / 2 องศากับแนวนอน

245 φ

45 φ−

245 φ

45 φ−

( )φcos

cbAJcC == ( )φcos

cbBJcC ==

พิจารณาแผนภาพอิสระของลิ่ม ABJ ใตฐานรากยาว 1 หนวย จะไดสมการสมดุลดังนี้

2 1 2 sin 2u Pq b W C Pφ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠=− + +

เมื่อ b = B/2, W คือน้ําหนกัของลิ่ม ABJ = γb2tanφ และ C คือแรงเหนี่ยวนํา (Cohesion) ที่กระทํา

ตลอดแนวบนแตละผิวหนาของ AJ และ BJ ซึ่งเทากับหนวยแรงเหนี่ยวนํา (c) คูณความยาวของแตละ

ผิวหนา = cb / (cosφ) ดงันั้น

22 2 2 tan tanu Pbq P bc bφ γ φ= + −

แสดงการกระจายของความดนัตานทานจากแตละสวนประกอบ

บนลิ่ม BJ จะได

( ) ( ) ( )21 tan tan tan2 c qPP b K c b K q b Kγγ φ φ φ= + +

เมื่อ Kγ , Kc และ Kq คือสัมประสิทธิ์ความดันของดนิ ซึ่งเปน

ฟงกชันของมมุเสียดทานภายในของดิน

จากการรวมสมการ 2 สมการเขาดวยกัน จะได21 tan tan tan2 c qPP b K c b K q b Kγγ φ φ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + +22 2 2 tan tanu Pbq P bc bφ γ φ= + − +

12u c qq cN qN BNγγ= + + สมการกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi

โดยที่

1 cotc qN N φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= −270 tan18022cos 45 /2q

eNφπ φ

φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

333tan 45 21 tan 12 cosNγ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ °°+= −

เมื่อ φ คอื มุมเสียดทานภายในของดินซึ่งมีหนวยเปนองศา

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานสําหรับการวิบตัแิบบ General shear failure

1 5 10 50 100 5000

Value of Nc , Nq , Nγ

For φ = 0:Nc = 5.7Nq = 1Nγ = 0

12u c qq c N q N BNγγ= + +′ ′ ′

สมการ สรางมาจากพารามิเตอรกําลังรวม ดังนั้นจึงเปนสมการที่

ใชในการหาคากําลังรับแรงแบกทานในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained condition) ในกรณีที่ตองการ

คํานวณกําลังรับแรงแบกทานในสภาวะระบายน้ํา (Drained condtion) พารามิเตอรกําลังที่ใชจะเปน

พารามิเตอรกําลังประสิทธิผล สมการกําลังรับแบกทานประลัยของฐานรากแถบในสภาวะระบายน้ํา คํานวณได

ดังนี้

12u c qq cN qN BNγγ= + +

สําหรับฐานรากแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลม Terzaghi แนะนําสมการกําลังรับแรงแบกทานประลัย

ดังนี้

เมื่อ B คือความกวางและเสนผานศูนยกลางของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลม ตามลําดบั

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สําหรับฐานรากวงกลม

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมผืนผา

1.3 0.4u c qq cN qN BNγγ= + +

1.3 0.3u c qq cN qN BNγγ= + +

1 0.3 0.5 0.1u c qB Bq cN qN BNL L γγ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + + + −

ในกรณีการวิบัติของดินแบบ Local shear failure และ Punching shear failure Terzaghi

เสนอใหลดคาของหนวยแรงเหนี่ยวนํา (Cohesion) ที่ใชในสมการกําลังรับแรงแบกทาน และลดคามุมเสียด

ทานภายในที่ใชในการหาคาตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน คาหนวยแรงเหนี่ยวนําและมุมเสียดทานสําหรับการ

วิบัติแบบ Local shear failure และ Punching shear failure (cL, φL) คือ

23Lc c=

1 2tan tan3Lφ φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2.4 2.4 สมการทั่วไปสําหรับกําลังรับแรงแบกทานสมการทั่วไปสําหรับกําลังรับแรงแบกทาน

สมการกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi สรางขึ้นจากสมมตฐิานที่วา AJ และ BJ ของลิ่ม ABJ

ทาํมมุ φ กับแนวนอน

Meyerhof (1963), Hensen (1970) และ DeBeer and Vesic (1958) ไดทาํการทดสอบกําลัง

รับน้ําหนักบรรทุกของฐานราก พบวาดาน AJ และ BJ ของลิ่ม ABJ ทาํมุมประมาณ องศากับ

แนวนอน กลไกการวิบตัแิบบนี้แสดงใหเห็นในรูปดานลาง45 /2φ+

IIIIII

Terzaghi and Hansen Meyerhof

45 / 2α φ= +For Meyerhof ,Hansen :

Terzaghi :

qufq Dγ=

( , , )cγ φ

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity factor)

Meyerhof (1963)

tan 2tan 452

πqN e φ φ⎛ ⎞= ° +⎜ ⎟

⎝ ⎠ 0φ = ° ใช 1 0qN .=

( )1 cotc qN N φ= − 0φ = ° ใช 5 14cN .=

( ) ( )1 tan 1 4γ qN N . φ= − 0φ = ° ใช 0 0γN .=

Hansen (1970)

qN เหมือนกับ Meyerhof

cN เหมือนกับ Meyerhof

( )1 5 1 tanγ qN . N φ= − 0φ = ° ใช 0 0γN .=

Vesic (1973 ;1975)

qN เหมือนกับ Meyerhof

cN เหมือนกับ Meyerhof

( )2 1 tanγ qN N φ= + 0φ = ° ใช 0 0γN .=

และใช 2sinγN θ= − เมื่อ 0θ >

โดยที่ θ คือ มุมเอียงของน้ําหนักบรรทุกจากแนวดิ่ง

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน

ในทางปฏิบัติ สิ่งที่สําคัญที่สุดในการออกแบบไมใชการเลือกใชตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานที่ไดจาก

สมการของ Terzaghi, Meyerhof, Hansen หรือ Vesic แตเปนการเลือกพารามิเตอรกําลัง

(Strength parameters) ที่ถูกตองและเหมาะสม เนื่องจากมุมเสียดทาน (Friction angle) ที่แตกตาง

เพียงเล็กนอย ใหคาตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานที่แตกตางกันอยางมาก

1) ตัวคูณปรับแกความลึก (Depth factor) ใชพิจารณาความตานทานทีเ่พิ่มขึ้นตลอดแนวการวิบตัิของดนิเนื่องจากอิทธิพลของระยะฝง

2) ตัวคูณปรับแกรูปราง (Shape factor) ใชพิจารณารูปรางและขนาดของฐานรากที่ไมใชฐานแถบ (Strip footing)

3) ตัวคูณปรับแกความลาดเอียง (Inclination factor) เพื่อคาํนวณกําลังรับแรงแบกทานของฐานรากซึ่งมแีรงกระทาํในแนวเอียง

สมการ ใชไดกับฐานรากแถบทีร่ับน้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่เทานั้น

เพื่อทําใหสมการนี้สมบูรณมากยิ่งขึ้น ไดมีนักวิจัยหลายทานสรางตัวคณูปรับแกอิทธิพลของรูปรางฐานราก

ความลึก และลักษณะการกระทาํของน้ําหนัก ดังนี้

สมการกําลังรับแรงแบกทานของดนิสําหรับการวิบตัแิบบ General Shear Failure สามารถเขียน

ใหมไดดงันี้

12u c c q qq cN qN BNγ γλ λ λ γ= + +

คือตัวคูณปรับแกสําหรับพจนของหนวยแรงเหนี่ยวนํา (Cohesion, c)

คือตัวคูณปรับแกสําหรับพจนของความเคนกดทบั (Overburden pressure, q)

คือตัวคูณปรับแกสําหรับพจนของหนวยน้ําหนักดนิ (Unit weight, g)

ตัวคูณปรับแกสําหรับสมการกําลังรับแรงแบกทาน (Meyerhof, 1953; 1963)

°= 0φ

°> 01φ

°≤<° 010 φ

1 0 2 pB. KL′

γsλ qsλ

1 0 1 pB. KL′

°= 0φ

°> 01φ

cλ γλ qλ

ciλ γiλ qiλ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

901 θ

901 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−φθ φθ ≤

φθ >

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

901 θ

901 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

°=°= 10 and 0 Between ion InterpolatLinear φφ

°= 0φ

°> 01φ

°≤<° 010 φ

1 0 2 fp

γdλ qdλ

1 0 1 fp

B+ 1 0 1 f

°=°= 10 and 0 Between ion InterpolatLinear φφ

c cs ci cdλ λ λ λ= ⋅ ⋅

s i dγ γ γ γλ λ λ λ= ⋅ ⋅

q qs qi qdλ λ λ λ= ⋅ ⋅

( )2tan 45 2pK /φ= °+

ตัวคูณปรับแกสําหรับสมการกําลังรับแรงแบกทาน (Hansen, 1970)

0 2 B.L′′

γsλ qsλ

1 0 4 B.L′

−′

φtan1LB′′

cλ γλ qλ

ciλ γiλ qiλ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′

−−

cot701 ⎥

⎤⎢⎣

⎡′+

−φacAQ

T.0=δ

γdλ qdλ

N BN L

cot450/701 ⎥

⎤⎢⎣

⎡′+

acAVH-.

TQ A c φ

⎡ ⎤−⎢ ⎥′+⎣ ⎦

k.401+ ( ) k2sin1tan21 φφ −+

1147 3

qβqβ .

−−

1471 δ

1147 3

−−

( )5tan501 β.−

γβλ

γδλ

φδ tan0470 .e−

( )5tan501 β.−

φδ tan0350 .e−

φβδβ

<°≤+ 90

c cs ci c ccd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

s i dγ γ γ γβ γδγλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

q qs qi q qqd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )2tan 45 2pK /φ= °+

/fk D B= / 1fD B ≤

1tan ( / )fk D B−= / 1fD B >

เมื่อ

คือความกวางประสิทธิผล

เทากับ

2 bB e−

ตัวคูณปรับแกสําหรับสมการกําลังรับแรงแบกทาน (Vesic, 1973; 1975)

ปรับแกความลึกของฐานราก

ปรับแกน้ําหนักบรรทุกเอียง

ปรับแกรูปรางของฐานราก

0 2 B.L′′

γsλ qsλ

1 0 4 B.L′

−′

φtan1LB′′

cλ γλ qλ

ciλ γiλ qiλ

1ca NcA

−−

>⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′+

γdλ qdλ

1.0 1.0

ตัวคูณปรับแก

N BN L

k.401+ 1.0 ( ) k2sin1tan21 φφ −+

ปรับแกความเอียงของดิน

เหนือฐานราก

1147 3

qβqβ .

−−

ปรับแกความเอียงของ

ฐานราก

1471 δ

1147 3

−−

( )2tan1 β−

γβλ

γδλ

( )2tan1 β−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′+

−φcot

k.401+

( )2tan01701 φδ.− ( )2tan01701 φδ.−

Diagram

φβδβ

<°≤+ 90

c cs ci c ccd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

s i dγ γ γ γβ γδγλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

q qs qi q qqd β δλ λ λ λ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )2tan 45 2pK /φ= °+

/fk D B= / 1fD B ≤

1tan ( / )fk D B−= / 1fD B >

2 /1 /

B Lm L B+=+ //T B

2 /1 /

L Bm B L+=+ //T L

เมื่อ

2.5 2.5 ผลกระทบของระดับน้ําใตดินตอกําลังรับแรงแบกทานผลกระทบของระดับน้ําใตดินตอกําลังรับแรงแบกทาน

กรณีที่ 1 เมื่อระดับน้ําใตดนิอยูที่ความลึก D เหนือทองฐานราก

คาของ q′ ในพจนที่สองคาํนวณไดดังนี้

fq D D Dγ γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − +′ ′

กรณีที่ 2 เมื่อระดับน้ําอยูที่ทองฐานรากพอดี ขนาดของ q′ จะเทากับ γDf แตหนวยน้ําหนักจมน้าํในพจนที่สามจะแทนดวย γ′

กรณีที่ 3 เมื่อระดับน้ําใตดนิอยูที่ระดับความลึก D จากทองฐาน

ราก คา q′ จะเทากับ γDf และคาของหนวยน้ําหนักจมน้ําใน

พจนที่สามจะแทนดวย γav โดยที่

1av D B DBγ γ γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= + −′

avγ γ=

สําหรับ D ≤ B

สําหรับ D > B

2.6 2.6 ฐานรากตื้นที่รับแรงเยื้องศูนยหรือโมเมนตฐานรากตื้นที่รับแรงเยื้องศูนยหรือโมเมนต

การออกแบบฐานรากรับแรงเยื้องศูนยหรือโมเมนต ตองพิจารณาถึงความเหมาะสมของขนาดฐานราก

และกําลังรับแรงแบกทานประลัยของดิน

ฐานรากรับแรงเยื้องศูนย

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยม ระยะเยื้องศูนย

สามารถคํานวณจาก

เมื่อ e คือระยะเยื้องศนูย

M คือโมเมนตที่กระทําตอฐานราก

P คือน้ําหนักบรรทุกบนฐานราก

ความเคนเนื่องจากโมเมนต (Δσ) สามารถคํานวณไดจาก

ความเคนที่เกิดขึ้นใตฐานราก

Δ MCIσ =

6Δ PeABσ =

C คือระยะจากแกนสะเทิน (Neutral axis) ถึงริมของฐานราก

I คือโมเมนตความเฉื่อย (Moment of inertia)

A คือพื้นที่หนาตดัของฐานราก

ความเคนรวมที่เกิดขึ้นใตฐานรากซึ่งเปนผลรวมของความเคนเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกและโมเมนต

จะกอใหเกิดความเคนทีแ่ตกตางกันที่รมิของฐานราก โดยที่

min6Δ 1P P eq BA Aσ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = −

max6Δ 1P P eq BA Aσ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = +

เมื่อ qmin และ qmax คือความเคนต่ําสดุและสูงสุดที่กระทําตอดินใตฐานราก ตามลําดบั

จะเห็นไดวา เมื่อ นั้นคือสภาวะที่min 0q = 61 0P eBA

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

ลักษณะการกระจายของความเคนเมื่อระยะเยื้องศูนยมีคาตางๆ

qmax qmaxqmaxqmin

qmin = 0

a) e < B / 6 b) e = B / 6 c) e > B / 6

ในการออกแบบ ตองกําหนดขนาดของฐานราก (B × L) ใหมีระยะเยื้องศูนยอยูภายในพื้นที่เคอรน

(Kern area) กลาวคือ การกระจายความเคนใตฐานรากที่สภาวะนีม้ีลักษณะดังแสดงในรปู

พื้นที่เคอรน (Kern Area) ของฐานรากรับโมเมนตสองแกน

Kern Area

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมรับโมเมนตในสองทศิทาง ตําแหนงของระยะเยื้องศูนยตองอยูในพื้นที่เคอรน

(Kern area) เพื่อใหทุกผิวสัมผัสใตฐานรากรับความเคนอัด โดยที่ ระยะเยื้องศูนยจะอยูในพื้นที่เคอรน

(Kern area) ก็ตอเมื่อ 6 6 1b le eB L+ ≤

เมื่อ eb และ el คือ ระยะเยื้องศูนยตามแนวความกวาง

และความยาว ตามลําดับ

ระยะเยื้องศูนยอยูในพื้นที่เคอรน (Kern area)

ความเคนที่เกิดขึ้นทีม่มุทัง้สี่ของฐานราก (q′) มีคาเทากับ

6 6(1 )b be ePq B LA= ± ±′

2.7 2.7 กําลงัรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากรับแรงเยื้องศูนยกําลงัรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากรับแรงเยื้องศูนย

Meyerhof (1953) เสนอวิธีการคํานวณกําลังรับแรงแบกทานที่เรียกวาหลักการความกวาง

ประสิทธิผล (Concept of effective width) ซึ่งเปนวิธีการลดขนาดความกวางและความยาวของฐาน

รากเดิม เพื่อใหไดพื้นที่หนาตัดใหมซึ่งน้ําหนักบรรทุกกระทําที่จุดกึ่งกลางพอดี หลังจากนั้น เราก็สามารถใช

สมการกําลังรับแรงแบกทานสําหรับฐานรากรับแรงตรงศูนยไดตามปกติ

น้ําหนักรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากภายใตน้าํหนักเยื้องศนูย

วิธีการหาพื้นที่หนาตดัใหม ที่มคีวามกวางประสิทธิผล

เทากับ B′ และความยาวประสิทธิผลเทากับ L′

คาํนวณไดดังนี้

2 bB B e= −′

2 lL L e= −′

พื้นทีป่ระสิทธิผลมีคาเทากับผลคณูของความกวางประสิทธิผลและความยาวประสิทธิผล สมการกําลัง

รับแรงแบกทานของฐานรากรับแรงเยื้องศูนยคาํนวณไดดังสมการตอไปนี้

12u cs c qs q scd qd dq c N q N B Nγ γγλ λ λ λ γλ λ= + + ′

น้ําหนักแบกทานประลัยคํานวณไดดงันี้

u uQ q B L⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ′ ′

2.8 2.8 กําลงัรับแรงแบกทานประลัยของดินหลายชั้นกําลงัรับแรงแบกทานประลัยของดินหลายชั้น

การคาํนวณกําลังรับแรงแบกทานประลัยในหัวขอนี้จะแบงออกเปนสามสวน

1) ฐานรากบนทรายแนนที่วางตวัอยูเหนือชั้นทรายหลวม

2) ฐานรากบนทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออน

3) ฐานรากใตดินเหนยีวสองชั้น

เมื่อ ทรายชั้นบนมีความหนามาก ดังแสดงในรูปดานขวามือ ระนาบการวิบัติจะเกิดขึ้นภายในชั้นทราย

แนน

2.8.1 ฐานรากบนชั้นทรายแนนที่อยูเหนือชั้นทรายหลวม

กําลังรับแรงแบกทานประลัยคํานวณไดดังนี้

1 1( ) (1) (1)12u u t f qq q D N BNγγ γ= = +

1 1( ) (1) (1)0.3u u t f qq q D N Nγγ γ= = +

1 1( ) (1) (1)1 1 0.42u u t f q

Bq q D N BNL γγ γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= = + −

สําหรับฐานรากแถบ

เมื่อ γ1 คือหนวยน้ําหนักของดนิชั้นบน Nq(1) และ Nγ(1) คือตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของดินชั้นบน

เมื่อ ชั้นทรายชั้นบนมีความหนาไมมากนัก (H < B) การวิบัติอาจเปนแบบการทะลุ (Punching) ใน

ชั้นทรายชั้นบน และเกิดการวิบัติแบบ General shear ในชั้นทรายชั้นลางที่ออนกวา ดังแสดงในรูปทาง

ซายมือ

กําลังรับแรงแบกทานประลัยคํานวณไดดังนี้

และวงกลม

2 11 1( ) ( )

2 tan1 fu su b u t

Dq q H K H qH B

φγ γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= + + − ≤

2 11 1( ) ( )

2 tan2 1 sfu su b u t

D Kq q H H qH Bφγ λ γ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

′= + + − ≤′

2 11 1( ) ( )

2 tan1 1 sfu su b u t

D KBq q H H qL H Bφγ λ γ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

′= + + + − ≤′

เมื่อ Ks คือสัมประสิทธิ์การเฉือนทะลุ (Punching shear coefficient) λ′s คือตวัแปรรูปราง และ qu(b) คือกําลังรับแรงแบกทานของดนิชั้นลาง

ความสัมพนัธระหวาง Ks กับ (Das, 2004)2 1(2) (1)N / Nγ γγ γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

[γ2Nγ(2)] / [γ1Nγ(1)]

φ' = 50 o

ตัวแปรรูปรางสามารถแทนดวย 1.0

สัมประสิทธิ์การเฉือนทะลุเปนฟงกชันของ γ1, γ2,

Nγ(1) และ Nγ(2) ดังแสดงในรูป

เมื่อ γ2 คือหนวยน้ําหนักของดนิชั้นลาง

และ Nγ(2) คือตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของดิน

ชั้นลาง

กําลังรับแรงแบกทานของดินชั้นลาง (qu(b)) หาไดจาก

และวงกลม

1 2( ) (2) (2)1( ) 2u b f qq D H N BNγγ γ= + +

1 2( ) (2) (2)( ) 0.3u b f qq D H N BNγγ γ= + +

1 2( ) (2) (2)1( ) 1 0.42u b f q

Bq D H N BNL γγ γ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= + + −

2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออนเมื่อ ชั้นทรายมีความหนาไมมากนัก แนวการวิบัติอาจขยายไปถึงชั้นดินเหนียวออนได ดังแสดงในรูป

ทางซายมือ

2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออนจากการศึกษาของ Meyerhof and Hensen (1978) สําหรับชั้นทรายที่มีความหนานอยกวาความ

กวางของฐานราก กําลังรับแรงแบกทานประลัยสามารถคํานวณไดดังนี้

เมื่อ φ′ คือ มุมเสียดทานภายในของทราย γ คือ หนวยน้ําหนักของทราย และ Ks คอืสัมประสิทธิ์การเฉือนทะลุ

2 tan1 2 fu u c s f

Dq S N H K DH B

φγ γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= + + +

22 tan1 0.2 1 1 f

u u c s fDB Bq S N H K DL L H B

φγ γ⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

′= + + + + +

2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออน

การเปลี่ยนแปลงของ Ks กับ φ′ (Meyerhof and Hensen, 1978)

20 30 40 500

(SuNc)/(0.5γBNγ) =

(5.14Su)/(0.5γBNγ) = 1

φ' (Degrees)

2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออนเมื่อ ชั้นทรายมีความหนามาก (มากกวาความกวางของฐานราก) แนวการวิบัติจะเกิดเพียงแคในชั้น

ทราย ดังแสดงในรูปดานขวามือ

2.8.2 ฐานรากบนชั้นทรายที่อยูเหนือชั้นดินเหนียวออน

สําหรับกรณีที่ชั้นทรายมีความหนามากกวาความกวางของฐานราก และการวิบัติเกิดในชั้นทราย

กําลังรับแรงแบกทานคํานวณไดดังนี้

12u qfq D N BNγγ γ= +

1 1 0.42u qfBq D N BNL γγ γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + −

พิจารณารูปดานซายมือ สําหรับฐานรากบนชั้นดินที่มีกําลังตานทานแรงเฉือนชั้นบนสูงกวาชั้นลาง

(Su1/Su2 > 1.0) และ H/B มีคานอย จนเกิดการวิบัติดวยแรงเฉือนในดินเหนียวทั้งสองชั้น

2.8.3 ฐานรากบนชั้นดินเหนียวสองชั้น

Strongerclay

Thickertop layer

Thinnertop layer

Weaker clay Weaker clay

1 = 0Su1

2 = 0Su2

สมการคํานวณกําลังรับแรงแบกทานประลัยในกรณี สําหรับฐานรากบนชั้นดินที่มีกําลังตานทานแรง

เฉือนชั้นบนสูงกวาชั้นลาง (Su1/Su2 > 1.0) และ H/B มีคานอย

2 1 1 121 0.2 1 1 0.2au c cu uf fc HB B Bq S N D S N DL L B Lγ γ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= + + + + ≤ + +

เมื่อ ca คือหนวยแรงยึดเกาะ (Adhesion) ระหวางดินชั้นบนและชั้นลาง

ความสัมพนัธระหวาง ca/Su1 และ Su1/Su2 (Das, 2004)

พิจารณารูปดานขวามือ กรณีที่ดินเหนียวชั้นบนมีคากําลังตานทานแรงเฉือนนอยกวาดินเหนียวชั้นลาง

(Su1/Su2 < 1) และ H/B มีคามากจนเกิดแนววิบัติดวยแรงเฉือนในชั้นบนเทานั้น

Strongerclay

Thickertop layer

Thinnertop layer

Weaker clay Weaker clay

1 = 0Su1

2 = 0Su2

สมการคํานวณกําลังรับแรงแบกทานประลัยในกรณี สําหรับฐานรากบนชั้นดินที่มีกําลังตานทานแรง

เฉือนนอยกวาดินเหนียวชั้นลาง (Su1/Su2 < 1) และ H/B มีคามาก

เมื่อ

21u t t tb

Hq q q q qB⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + − − ≥

1 15.14 1 0.2t u fBq S DL γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2 25.14 1 0.2 ub fBq S DL γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2.92.9 อัตราสวนปลอดภัยอัตราสวนปลอดภัย ( (Factor of SafetyFactor of Safety) )

การหากําลังรับแรงแบกทานยอมใหสําหรับฐานรากรับน้ําหนักตรงศนูย (eb = el = 0) สามารถคาํนวณ

ไดสามวิธี ไดแก

1) กําลังรับแบกแบกทานยอมใหทั้งหมด (Gross allowable bearing capacity)

2) กําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ (Net allowable bearing capacity)

3) กําลังรับแบกทานยอมใหโดยใชพารามิเตอรกําลังยอมให

กําลังรับแบกแบกทานยอมใหทั้งหมด (Gross allowable bearing capacity)

allqq FS=

F SD Lu

W W Wqq FS A

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

A คือ พื้นที่หนาตดัของฐานราก

กําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ (Net allowable bearing capacity) คือ น้ําหนักบรรทุกประลัย

ตอ 1 หนวยพื้นที่ของฐานราก โดยไมคํานึงถึงหนวยน้ําหนักในแนวดิง่ที่ระดบัฐานรากซึ่งเทากับ q = γDf

( ) uu netq q q= −

( )( )

u net uall net

q q qq FS FS−= =

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิ

กําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ

( ) ( )( )

u net D Lall net

q Wq FS A

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+= ≥

W Wq D Aγ += ≈สมมติวาหนวยน้ําหนักของดินและฐานรากมคีาใกลเคียงกันหรือเทากัน

กําลังรับแบกทานยอมใหโดยใชพารามิเตอรกําลังยอมให วิธีการนี้กระทําโดยคาํนวณคาหนวยแรง

เหนี่ยวนํายอมให (cd) และมมุเสียดทานภายในยอมให (φd) และนาํคาเหลานี้มาแทนคาในสมการกําลังรับแรงแบกทาน

คาหนวยแรงเหนี่ยวนํายอมให และมมุเสียดทานภายในยอมใหคาํนวณไดดังนี้

dcc FS=

1 tantan ( )d FSφφ −=

ดินเปนวัสดุมีคาโมดูลัสต่ํา ซึ่งสามารถรับน้ําหนักประลัยได ก็ตอเมื่อเกิดการทรุดตัวอยางมาก

(ประมาณ 10 – 20 เทาของความกวางฐานราก) ดังนั้น เพื่อปองกันการทรุดตัวที่อาจเกิดอยางมากเนื่องจาก

น้ําหนักบรรทุก

สําหรับการคํานวณ กําลังรับแรงแบกทานยอมใหทั้งหมดและกําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิ

อัตราสวนปลอดภัยควรมีคาประมาณ 3 - 4

สําหรับการคํานวณ กําลังรับแรงแบกทานยอมใหโดยใชพารามิเตอรกําลังยอมให อัตราสวนปลอดภัย

ควรมีคาประมาณ 2 - 3

2.92.9 อัตราสวนปลอดภัยอัตราสวนปลอดภัย ( (Factor of SafetyFactor of Safety) ) อัตราสวนปลอดภัยที่เสนอโดย U.S. Army (1992)

3.0งานฐานรากลึกที่มีผลทดสอบน้ําหนักบรรทุกโดยวธิีพลศาสตร

2.5งานฐานรากลึกที่มีผลทดสอบการสะทอนของคลื่น

2.0งานฐานรากลึกที่มีผลทดสอบน้ําหนักบรรทุกเสาเข็ม

3.0งานฐานรากแพ

3.0งานฐานรากตื้น

3.5อาคารสารธารณะ

3.0อาคารสํานักงาน

2.5โกดัง คลังสินคา

2.5อาคารไซโล

3.5ถนนทางหลวง

4.0งานสะพาน

3.0งานดินขุด

3.0กําแพงกันดิน

อัตราสวนปลอดภัยลักษณะของโครงสราง

สําหรับฐานรากรับแรงเยื้องศูนย (eb ≠ 0 หรือ/และ el ≠ 0) อัตราสวนปลอดภัยจะคาํนวณแตกตาง

จากกรณีฐานรากรับน้ําหนักตรงศนูย

อัตราสวนปลอดภัยตองคาํนวณจากอัตราสวนของน้ําหนักบรรทุกประลัยตอน้ําหนักบรรทุกจริง (P)

ดังนี้

uQFS P=

การทรุดตวัที่ยอมให (Cudoto, 2001)

502.0สะพาน

25 - 751.0 - 3.0อาคารโรงงานขนาดใหญ

12 - 50 (25 เปนคาที่นิยมใช)0.5 - 2.0 (1.0 เปนคาที่นิยมใช)อาคารสํานักงาน

(มิลลิเมตร)(นิ้ว)

การทรุดตัวที่ยอมใหลักษณะของโครงสราง

ปจจัยที่สําคัญอีกตัวที่ตองคํานึงในการออกแบบคือการทรุดตัวของฐานราก ผูออกแบบตองนําคาการ

ทรุดตัวยอมให (δa) มาเปรียบเทียบกับการทรุดตัวทั้งหมดที่ไดอาจเกิดขึ้นเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกคงที่และ

น้ําหนักบรรทุกจรบนโครงสราง (δ )

โดยที่ δ ≤ δa เสมอ เพื่อปองกันการทรุดตัวที่แตกตางกัน (Differential settlement) ของฐาน

รากแตละฐาน

Coduto (2001) ไดสรุปปจจัยหลักที่กอใหเกิดการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานราก

1) ความแปรปรวนของชั้นดิน ฐานรากอาคารบางฐานอาจตั้งอยูบนชั้นดินเดิมที่แข็ง บางฐานอาจตั้งบนชั้นดินถมที่หลวมและไมไดรับการบดอัดที่เหมาะสม อาคารนี้อาจเกิดการทรุดตัวที่แตกตางกันอยางมากเนื่องจากพฤติกรรมการอัดตัวที่แตกตางกันของดิน

2) ความแปรปรวนของน้ําหนักบรรทุกจากโครงสราง ฐานรากที่มีขนาดแตกตางกันมักถูกออกแบบใหรับน้ําหนักบรรทุกที่แตกตางกัน

3) การออกแบบโดยควบคุมเพียงแตกําลังรับแรงแบกทาน การออกแบบฐานรากบางครั้งอาจมีการควบคุมเพียงแตกําลังรับแรงแบกทาน โดยปราศจากการพิจารณาการทรุดตัว

4) การกอสรางที่ไมเหมาะสม ขนาดของฐานรากที่กอสรางจริงอาจมีความแตกตางจากขนาดฐานรากที่ออกแบบ จึงกอใหเกิดการทรุดตัวที่แตกตางกัน

Bjerrum (1963) ไดเปรียบเทียบการทรุดตัวทั้งหมดและการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานรากแผบน

ชั้นดินเหนียวและชั้นทราย รูปทั้งสองนี้สามารถชวยในการประมาณการทรุดตัวที่แตกตางกัน เมื่อทราบคา

การทรุดตัวทั้งหมด (Total settlement) จากการคํานวณ

โดยที่ คาการทรุดตัวที่แตกตางกันตองมีคาไมเกินกวาคายอมให

คาการทรุดตัวที่แตกตางกันยอมให (Skempton and MacDonald, 1956)

L/150โครงสรางหลัก เชน คาน เสา

L/300งานสถาปตยกรรม เชน ผนัง

คาการทรุดตัวแตกตางกันยอมให

(หนวยตามความยาว)

ลักษณะของอาคาร

การทรุดตวัทั้งหมดและการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานรากบนดินเหนียว (Bjerrum, 1963)

การทรุดตวัทั้งหมดและการทรุดตัวที่แตกตางกันของฐานรากบนทราย (Bjerrum, 1963)

Maximum settlement, (mm)

20 40 60 80 100 12000

1000 1 2 3 4

ลักษณะการแตกราวของผนังที่เกิดจากการทรุดตวัทีแ่ตกตางกันของฐานราก

(สุขสันติ์และคณะ 2546)

สุขสันติ์และคณะ (2546ข) ไดสรุปวาอาคารที่เกิดความเสียหายเนื่องจากการทรุดตัวที่แตกตางกันของ

ฐานรากจะมีลักษณะความเสียหายของผนัง พื้น และคาน ดังนี้

ลักษณะการแตกราวของพื้นตามแนวคานที่เกิดจากการทรุดตัวทีแ่ตกตางกันของฐานราก

รอยแตกราวระหวางจุดตอคาน-เสาที่เกิดจากการทรุดตัวทีแ่ตกตางกันของฐานราก

2.102.10 การประมาณกําลงัรับแรงแบกทานจากการประมาณกําลงัรับแรงแบกทานจากสมการเชิงประสบการณสมการเชิงประสบการณ ( (Empirical EquationsEmpirical Equations))

ก) วิธีของ Meyerhof (1956) สามารถประมาณคากําลังรับแรงแบกทานยอมใหสุทธิสําหรับชั้น

ทรายที่ทําใหเกิดการทรุดตัวของฐานรากไมเกิน 2.5 เซนติเมตร ตามสมการดังนี้

2.10.1 การประมาณกําลังรับแรงแบกทานจากผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐาน

( ) 11.98a netq N= ′

( )3.28 17.99 3.28a net

Bq N B⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+= ′

( )a netq

สําหรับ B ≤1.22 เมตร

สําหรับ B >1.22 เมตร

คือ กําลังรับแรงแบกยอมใหสุทธิที่ทําใหเกิดการทรุดตัวไมเกิน 2.5 ซม. (กิโลปาสคาล)

คือ ตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานปรับแก

คือ ความกวางหรือเสนผานศนูยกลางของฐานราก (เมตร)

ความสัมพนัธของคา qall(25mm) กับตัวเลขการทะลุทะลวงมาตรฐาน (N*) และอัตราสวน Df / B

ข) วิธีของ Peck et al. (1974) สามารถหากําลังรับแรงแบกทานยอมให โดยที่คา

ก็คือคากําลังรับแรงแบกทานยอมใหที่เกิดการทรุดตัวเทากับ 25 มิลลิเมตร (ฟงกชั่นของคา N* และขนาด

ของฐานราก)

(25mm)allq

คา N* ประมาณไดจากสมการดังตอไปนี้

*60wNN C C N=

คือ ตัวคูณปรับแกตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานเนื่องจากความเคนประสิทธิผลในแนวดิง่100

vσ′0.5 0.5 w

DD B+ +wC

vσ′มคีาเทากับ เมื่อ มีหนวยเปนกิโลปาสคาล

คือ ตัวคูณปรับแกระดบัน้าํใตดนิ มีคาเทากับ

wD คือ ระดับน้ําใตดนิวดัจากทองฐานราก

คือ ระดับทองฐานรากวัดจากผิวดนิ

คือ ความกวางฐานราก

วิธีของ Schmertmann (1978) สามารถประมาณคากําลังรับแรงแบกทานประลัยสําหรับฐาน

รากตื้นที่มีอัตราสวน ไดดังสมการตอไปนี้

2.10.2 การประมาณกําลังรับแรงแบกทานจากผลทดสอบทะลุทะลวงดวยกรวย

/ 1.5fD B≤

สําหรับดินทราย

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยม

1.528 0.0052 300u cq q⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − −

1.548 0.0090 300u cq q⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − −

2 0.28u cq q= +

5 0.34u cq q= +

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยม

Canadian Geotechnical Society (1985) ไดเสนอสมการประมาณกําลังรับแรงแบกทาน

ประลัยไวดังนี้

2.10.3 การประมาณกําลังรับแรงแบกทานจากผลทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพัด

0( )5 1 0.2 1 0.2fu vu vane

D Bq S B Lμ σ⎡ ⎤

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

= + + +

คือ กําลังตานทานแรงเฉือนของดินตามแนวใบพดั

คือ ระดับทองฐานรากวัดจากผิวดนิ

คือ ความกวางฐานราก

μ 1.7 0.54log( )PI−

( )u vaneS

คือ ตัวคูณปรับแกผลทดสอบกําลังตานทานแรงเฉือนดวยใบพดั มีคาเทากับ

คือ ความยาวของฐานราก

คือ ความเคนกดทบัรวมที่ระดบัฐานราก

2.112.11 การประมาณการทรุดตัวของฐานรากบนชัน้ดินทรายการประมาณการทรุดตัวของฐานรากบนชัน้ดินทรายจากสมการเชิงประสบการณจากสมการเชิงประสบการณ

การทรุดตัวในทรายปกติมักมีคานอยและเกิดอยางรวดเร็วเมื่อเพิ่มน้ําหนักเพียงเล็กนอย วิธีการ

คํานวณตองอาศัยขอมูลจากการทดสอบในสนาม ไดแก การทะลุทะลวงมาตรฐาน (SPT) และการทะลุ

ทะลวงดวยกรวย (CPT) สาเหตุที่การคํานวณคาการทรุดตัวจากการทดสอบในสนามไดรับความนิยมนั้นก็

เพราะการเก็บตัวอยางคงสภาพของทรายมาทดสอบในหองปฏิบัติการมีความยุงยากมาก

วิธีการคํานวณการทรุดตัวในทรายมีทั้งจากสมการประสบการณ (Empirical) และจากสมการกึ่ง

ประสบการณ (Semi-empirical) U.S. Army Corps of Engineers (1992) แนะนําวาควรคํานวณ

เปรียบเทียบกันอยางนอย 3 วิธี จากวิธีตางๆ

วิธีนี้อาศัยผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐานและขอมูลการทรุดตัวที่ไดจากการทดสอบการรับน้ําหนักของ

แผนเหล็ก (Plate load test) การทรุดตัวของฐานรากที่มีความกวาง B คํานวณไดดังนี้

2.11.1 วิธีของ Alpan (1964)

06.5622.433 1 3.281 neti

BS m qB α⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= ′ +

คือ ตัวคูณปรับแกรูปรางมคีาเทากับ m′ 0.39( / )L B

N′netq0α

คือ ความยาวของฐานราก (เมตร)

คือ ความกวางของฐานราก (เมตร)

คือ คาคงที่ซึ่งสัมพนัธกับคา

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานราก (กิโลปาสคาล)

(เมตร)

ตัวแปร α0 สําหรับวิธี Alpan (1964)

วิธีนี้ใชประมาณคาการทรุดตัวจากผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐาน คาการทรุดตัวสามารถประมาณได

ตามสมการดังนี้

2.11.2 วิธีของ Schultze and Sherif (1973)

0.87( ) 1 0.4

fq BSDN B

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(ฟุต)

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานราก (ตนัตอฟุต)

( )aveN′

คือ ตัวคูณตามทฤษฎียืดหยุน

คือ ความลึกจากระดบัทองฐานรากลงไปถึงระดับดินแข็งดานลาง (ฟุต)

คือ ระดับทองฐานรากวัดจากผิวดนิ (ฟุต)

คือ ตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานปรับแกเฉลี่ยในชวงความหนา H (ความหนาของชั้นดินอัดตัวได)

netqแตมคีาเกินกวาสองเทาของความกวางฐานราก

ตัวคูณตามทฤษฎียืดหยุน (Schultze and Sherif, 1973)

การทรุดตัวสามารถประมาณไดโดยอาศัยสมการดังตอไปนี้

2.11.3 วิธี Modified Terzaghi and Peck

(ฟุต)(25mm)18net

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานรากnetq

วิธีนี้เปนวิธีกึ่งประสบการณ (Semi empirical) ซึ่งประมาณสัมประสิทธิ์ความเครียดจากผลทดสอบ

ในสนาม สมมติฐานในการวิเคราะหคือน้ําหนักที่กระทําเปนแบบสม่ําเสมอ (Uniform load) ทําใหเกิดการ

กระจายความเครียดในแนวดิ่งเปนไปตามทฤษฎียืดหยุน การคํานวณทําไดโดยการประมาณการ

เปลี่ยนแปลงคาโมดูลัสยืดหยุนตามความลึก ซึ่งไดจากผลทดสอบทะลุทะลวงมาตรฐานหรือทะลุทะลวงดวย

กรวย

2.11.4 วิธีของ Schmertmann and Hartman (1978)

neti s

IS C C q zE⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= Δ∑

การทรุดตัวทั้งหมดคํานวณไดจากผลรวมของการทรุดตัวแบบยืดหยุนของแตละชั้นดินยอยๆ ดังนี้

1C 1 0.5 / netq q⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦−

2C 1 0.2log( /0.1)t+

คือ สัมประสิทธิ์ความเครียด ซึ่งขึ้นอยูกับความลึกของฐานราก

คือ ตัวคูณปรับแกสําหรับความลึกของฐานราก ซึ่งมคีาเทากับ

คือ ตัวคูณปรับแกสําหรับความลา (Creep) ของดิน ซึ่งมีคาเทากับ

คือ ระยะเวลา (ป)

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสและฐานรากแถบ ตามลําดบั

คือ โมดูลัสยืดหยุนของดินในแตละชวงความลึก ซึ่งมีคาเทากับ 2.5qc และ 3.5qc

คือ ความหนาของชั้นดินแตละชั้น

คือ ความเคนสุทธิที่ระดบัทองฐานราก

การคํานวณการทรุดตัวแบบยดืหยุนในดินทรายโดยใชสัมประสิทธิ์ความเครียด

สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือฐาน

รากวงกลม (L/B=1)

0.1zI = 0z =

0.5 0.1 netz

qI σ= +′ 1 0.5z z B= =

0zI = 2 2z z B= =

ที่ความลึก

การคํานวณการทรุดตัวแบบยดืหยุนในดินทรายโดยใชสัมประสิทธิ์ความเครียด

สําหรับฐานรากแถบที่มีคา (L/B>10)

0.2zI = 0z =

0.5 0.1 netz

qI σ= +′ 1z z B= =

0zI = 2 4z z B= =

ที่ความลึก

การติดตั้งอุปกรณทดสอบแผนเหล็ก

2.11.5 การประมาณการทรุดตัวจากผลทดสอบแผนเหล็ก (Plate Bearing Test)

การตอกหยั่งเพื่อตรวจสอบความแข็งแรงของดินฐานราก

ผลทดสอบกําลังรับน้ําหนักบรรทุกของดินโดยวิธี Plate bearing ที่ระดบัความลึก 4 เมตร

โครงการกอสรางอาคารเฉลิมพระเกียรติ 72 พรรษามหาราชินี โรงพยาบาลคายสุรนารี

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Soil pressure (ton/m 2)

qu(net) = 51 ton/m2

Terzaghi and Peck (1948) เสนอความสัมพันธระหวางการทรุดตัวของฐานรากที่มีความกวาง B (เมตร)

และการทรุดตัวของแผนเหล็กทดสอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 0.3 เมตร ที่ความเคนกดทับเทากัน ดังนี้

0.3footing

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

จากสมการขางตนจะเห็นไดวา อัตราสวนระหวางการทรุดตัวของฐานรากและการทรุดตัวของแผนเหล็ก

ทดสอบมีคาไมเกิน 4.0

ความสัมพนัธระหวางอัตราสวนการทรุดตัวและอัตราสวนขนาดฐานราก

Bjrrum and Eggestad (1963) กลาววา

อัตราสวนดังกลาวอาจมีคามากกวา 4.0 โดยมี

คาแปรผันตามความหนาแนนและความคละ

ของดิน โดยที่ ดินเม็ดหยาบที่มีความคละดีจะ

มีคาอัตราสวนการทรุดตัวต่ํา ขณะที่ดินเม็ด

ละเอียดที่มีความคละสม่ําเสมอจะมีคาอัตราสวน

การทรุดตัวสูง

จงใชตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi หากําลังรับแรงแบกทานยอมใหทั้งหมด (Gross

allowable load, qall) ของฐานรากแถบดังแสดงในรูป โดยใชอัตราสวนปลอดภัยเทากับ 4.0

จากสมการกําลังรับแรงแรงแบกทานของ Terzaghi

115 32 19 0.6 18 19 0.7 162uq⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= × + × × + × × ×

791.6uq =

791.6 197.94allq = =

สําหรับ จะได 32 18 16c qN N Nγ= = =28φ = o

1 5 10 50 100 5000

Value of Nc , Nq , Nγ

For φ = 0:Nc = 5.7Nq = 1Nγ = 0

กิโลปาสคาล

จงคาํนวณหากําลังรับแรงแบกทานของฐานรากแถบดังรูป ในสภาวะทีร่ับน้ําหนักบรรทุกทันที (Short term)

และในสภาวะที่เกิดการระบายออกของน้ําอยางสมบูรณ (Long term) โดยใชสมการของ Terzaghi เมื่อ

กําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ําที่ไดจากผลทดสอบแรงอัดแกนเดยีวมีคาเทากับ 70 กิโล

ปาสคาล และพารามิเตอรกําลังตานทานแรงเฉือนที่ไดจากผลทดสอบแรงอัดสามแกนมคีาดงันี้ c′ = 10 กิโล

ปาสคาล และ = 25°φ′

วิธีทํา ที่สภาวะการรับน้ําหนักบรรทุกทันที (Short term)

สําหรับ จะได 5.7 1.0 0.0c qN N Nγ= = =0φ = o

u cq cN q= +

70 5.7 20 1.0 419uq ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × + × = กิโลปาสคาล

ที่สภาวะระบายน้ําเตม็ที่ (Long term)

270 270 25tan tan25180 1802 2

7.34 12.670.582cos 45 /2 2cos 45 25 /2q

e eNφπ φ π

φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− °− ° °°= = = =

°+ °+ °

1 cot 12.67 1 cot25 25.02c qN N φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= − = − °=

333tan 45 21tan 12 cosNγ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ °°+= −

25 333tan 45 21tan25 1 10.122 cos 25

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°+ °°+= ° − =

110 25.02 10.2 1.0 12.67 10.2 1.5 10.122uq⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

= × + × × + × × ×

250.20 129.23 77.42 456.85uq = + + = กิโลปาสคาล

จงหาน้าํหนักบรรทุกปลอดภัยของฐานรากวงกลมดงัแสดงในรูป โดยวิธีของ Vesic และใชอัตราสวน

ปลอดภัยเทากับ 3.0

วิธีทํา12u cs c qs q scd qd dq c N q N BNγ γγλ λ λ λ λ λ γ= + +′ ′ ′

tan 2tan 45 2qN eπ φ φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= °+ tan32 2 32tan 45 23.182eπ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= °+ =

1 cotc qN N φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − 23.18 1 cot32 35.49⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − °=

2 1 tanqN Nγ φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + 2 23.18 1 tan32 30.22⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + °=

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity factor) มคีาดังตอไปนี้

ตัวคูณปรับแกรูปราง และตัวคูณปรับแกความลึก

23.181 1 1.6535.49q

N BN Lλ = + = + =

1 tan 1 0.62 1.62qsBLλ φ= + = + =

1 0.4 0.6sBLγλ = − =

21 2tan 1 sin 1 2 0.62 0.22 1 1.273f

qdDBλ φ φ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − = + =

1dγλ =

1.221 0.4 1 0.4 1.401.22cd kλ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = + × =

เนื่องจากระดบัน้าํใตดินอยูเหนือระดับฐานราก ดังนั้น

0.61 18.08 0.61 21.07 9.81 11.029 6.869q ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + − = +′

17.898q =′

117.898 1.62 1.273 23.18 0.6 1 21.07 9.81 1.22 30.222uq ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= + −

กําลังรับแรงแบกทานประลัยเทากับ

980.12uq =

กําลังรับแรงแบกทานยอมใหเทากับ

น้ําหนักบรรทุกยอมใหเทากับ

980.123 3u

allqq = =

326.71allq =

22 326.71 1.224 4all allQ q Bπ π⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

381.9allQ = กิโลนิวตัน

ฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 4.20 เมตร ตั้งอยูในชั้นทรายที่ระดบัความลึก 2 เมตร จากผิวดนิ คุณสมบตัิของ

ทรายเปนดังนี้คือ และ กิโลนิวตนัตอลูกบาศกเมตร จงคํานวณกําลังรับแรง

แบกทานประลัย โดยวิธีของ Vesic ในกรณีที่

0, 32C φ= =′ ′ o 20satγ =

ก) ระดับน้าํใตดินอยูที่ระดับทองฐานราก

ข) ระดับน้าํใตดินอยูที่ระดับผวิดนิ

ค) ระดับน้าํใตดินอยูที่ผิวดนิและเกิดการไหลขึ้น (Upward seepage) ดวยคาความลาดเชิงชลศาสตร (Hydraulics gradient, i) เทากับ 0.4

ง) ระดับน้าํใตดินอยูลึกจากทองฐานรากเกินกวาความกวางของฐานราก

วิธีทํา เนื่องจากฐานรากตัง้อยูบนชั้นทราย เพราะฉะนั้นกําลังรับแรงแบกทานประลัยตองคาํนวณในรูปของ

ความเคนประสิทธิผล ดังนั้น

12u qs q sqd dq q N BNγ γγλ λ λ λ γ= +′ ′

1 tan32 1.625qsλ = + °=

0.6sγλ =2 21 2tan32 1 sin32 1.1314.2qdλ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + ° − ° =

1dγλ =

สําหรับ จะได 35.5 23.2 30.2c qN N Nγ= = =32φ =′ o

ตัวคูณปรับแกรูปราง และตัวคูณปรับแกความลึก ดังนี้

วิธีทํา ก) ระดับน้ําใตดนิอยูที่ระดับทองฐานราก

20 2 40q = × =′

11.625 1.131 40 23.2 0.6 1 (20 9.81) 4.2 30.22uq⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= × × × + × × × − × ×

1705.5 387.7 2093.2uq = + =

ข) ระดับน้ําใตดนิอยูที่ระดับผวิดิน

1( ) ( )2u qs w q wssat satqd f dq D N BNγ γγλ λ γ γ λ λ γ γ= − + −

11.625 1.131 (20 9.81) 2 23.2 0.6 1 (20 9.81) 4.2 30.22uq⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × × − × × + × × × − × ×

869.0 387.7 1256.7uq = + = กิโลปาสคาล

วิธีทํา ค) ระดับน้ําใตดนิอยูที่ผิวดนิและเกิดการไหลขึ้นดวยคาความลาดเชิงชลศาสตรเทากับ 0.4

ง) ระดับน้าํใตดินอยูลึกจากทองฐานรากเกินกวาความกวางของฐานราก

1( ) ( )2u qs w w q w wssat satqd f dq i D N i BNγ γγλ λ γ γ γ λ λ γ γ γ= − − + − −

1.625 1.131 (20 9.81 0.4 9.81) 2 23.2

1 0.6 1 (20 9.81 0.4 9.81) 4.2 30.22

uq ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= × × − − × × ×

+ × × × − − × × ×

534.3 238.4 772.7uq = + =

12u qs q sqd dq qN BNγ γγλ λ λ λ γ= +

11.625 1.131 (20 2) 23.2 0.6 1 20 4.2 30.22uq ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × × × × + × × × × ×

1705.5 761.0 2466.5uq = + =

จงออกแบบความกวางของฐานรากแถบ (Strip footing) ซึ่งตัง้อยูบนทรายมคีณุสมบตัดิงันี้

และ กิโลนิวตนัตอลูกบาศกเมตร ที่ความลึก 0.9 เมตรจากผิวดนิ รับน้ําหนัก

บรรทุก 650 กิโลนิวตันตอเมตร โดยใชทฤษฏีของ Terzaghi กําหนดใหระดบัน้าํอยูที่ระดบัผิวดนิและ

อัตราสวนปลอดภัยเทากับ 3

0, 38C φ= =′ ′ o 20.4satγ =

วิธีทํา สําหรับ จะได 48.9 67.4qN Nγ= =38φ =′ o

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิมีคาเทากับ ( )1( 1) 2c qu netq c N q N BNγγ= + − +′ ′ ′

( )120.4 9.81 0.9 48.9 1 (20.4 9.81) 67.4 456.54 356.882u netq B B

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − × × − + × − × × = +

( )( )

u netQ FSq B=

650 3(456.54 356.88 )B B×+ =

2356.88 456.54 1950 0B B+ − =

1.78B∴ = เมตร ดังนั้น เลือกฐานรากขนาด 1.80 เมตร

ฐานรากแถบ (Strip footing) กวาง 1.50 เมตร รับน้ําหนักบรรทุก 40 กิโลกรัมตอเมตร และโมเมนต 8

กิโลกรัม-เมตรตอเมตร จงตรวจสอบวาแรงลัพธบนฐานรากอยูภายในพื้นที่เคอรน (Kern area) หรือไม

พรอมทั้งหาคา และ

วิธีทํา ระยะเยื้องศูนยเทากับ เมตร < เมตร

maxq minq

8 0.2040Me P= = = 1.50 0.256 6

ดังนั้น แรงลัพธอยูภายในพื้นที่เคอรน

ความเคนสูงสุดและต่าํสุดที่กระทาํใตฐานรากเทากับ

กิโลกรัมตอตารางเมตรตอเมตร

max6 40 6 0.201 1 481.50 1.50

P eq BA⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

×= + = + =

min6 40 6 0.201 1 5.331.50 1.50

P eq BA⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

×= − = − =

ฐานรากสี่เหลี่ยมผืนผาขนาด 1.5 เมตร x 0.75 เมตร ดังแสดงในรูป จงหาขนาดของน้ําหนักสุทธิที่กระทํา

เยื้องศูนยทีม่ากที่สดุทีท่ําใหดินเกิดการวิบตัิพอดี

วิธีทํา ความกวางประสิทธิผล (B′ ) = 0.75 – 2(0.05) = 0.65 เมตร

ความยาวประสิทธิผล (L′ ) = 1.5 – 2(0.12) = 1.26 เมตร

( )11 2qs q su net qd dq q N B Nγ γγλ λ λ λ γ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − + ′

tan30 2 30tan 45 18.42qN eπ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= + =

2 18.4 1 tan30 22.4Nγ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + °=

โดยอาศัยวิธีของ Vesic จะไดตัวแปรกําลังรับแบกทาน สําหรับ ดังนี้30φ =′ o

ตัวคูณปรับแกรูปราง และตัวคูณปรับแกความลึกมคีาดงันี้

0.651 tan 1 0.58 1.301.26qsBLλ φ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′= + = + =′

0.651 0.4 1 0.4 0.791.26sBLγλ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′= − = − =′

2 2 0.61 2tan 1 sin 1 2tan 30 1 sin30 1.230.75f

qdDBλ φ φ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

= + − = + ° − ° =′

1dγλ =

ดังนั้น ( )10.6 18 1.30 1.23 18.4 1 0.79 1 18 0.65 22.42u netq ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= × − +

( ) 300.5 103.5 404.0u netq = + =

น้ําหนักแบกทานประลัยสุทธิเทากับ

( ) ( ) 404.0 0.65 1.26 330.9u net u netQ q B L ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= = × =′ ′

จงหาอัตราสวนปลอดภัยตานทานการวิบัตขิองดินใตฐานราก ดังแสดงในรูปโดยวิธีของ Meyerhof

เมื่อ P = 1000 กิโลนิวตัน

H = 400 กิโลนิวตัน

M = 500 กิโลนิวตัน-เมตร

วิธีทํา ความกวางประสิทธิผล (B′ ) = 3 - (2 × 0.5) = 2 เมตร

ความยาวประสิทธิผล ( L′ ) = 3 เมตร

แนวของแรงลัพธคือ

กระทําตอแนวดิง่1tan HVθ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1 400tan 221000θ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= = °

tan35 2 35tan 45 33.292qN eπ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= °+ =

33.29 1 tan 1.4 35 37.14Nγ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − × ° =

สําหรับ φ′ = 35° จะไดตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Meyerhof ดังนี้

ตัวคูณปรับแกรูปราง ความลกึ และความลาดเอยีงมีคาดังนี้

2 35 21 0.1 1 0.1 tan 45 1.252 3qs pBK Lλ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°′= + = + × °+ × =′

2 35 21 0.1 1 0.1 tan 45 1.252 3psBK Lγλ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°′= + = + × °+ × =′

35 11 0.1 1 0.1 tan 45 1.062 3f

K Bλ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°= + = + × °+ × =

35 11 0.1 tan 45 1.062 3dγλ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°= + × °+ × =

2 2221 1 0.5790 90qi

θλ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

° °= − = − =° °2 2

221 1 0.1435iγθλ φ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

° °= − = − =° °

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิมีคาเทากับ

( )1(20 1)(1.25)(1.06)(0.57)(33.29 1) (1.25)(1.06)(0.14)(20)(2)(37.14)2u netq = × − +

( ) 487.74 137.79 625.53u netq = + =

( ) ( ) 625.53 2 3 3753.18u net u netQ q B L ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = × =′ ′

( ) 3753.18 3.751000u netQ

FS P= = =

น้ําหนักบรรทุกประลัยสุทธิเทากับ

กิโลนิวตนั

อัตราสวนปลอดภัยมคีาเทากับ

จงออกแบบขนาดของฐานรากตื้นทีต่ั้งบนชั้นดินดงัรูป ใหมีอัตราสวนปลอดภัยไมนอยกวา 3.0 โดยใชทฤษฎี

ของ Meyerhof

P = 1000 kN

M = 300 kN-m

1.0 m0.5 m

d = 17.0 kN/m3

sat = 19.0 kN/m3

’ = 35o

sat = 19.5 kN/m3, Su = 15 kPa

วิธีทํา สมมตุิขนาดฐานรากเทากับ 2.2 x 2.2 เมตร

300 0.31000Me P= = = 2.2 0.376 =

2.2 2 0.3 1.6B ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − × =′

2.2L L= =′

( ) 1 0.5c cs q qs su net cd qd dq cN q N B Nγ γ γλ λ λ λ γ λ λ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − + ′

tan 2 tan35 2 35tan 45 tan 45 33.32 2qN e eπ φ πφ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

° °= + = °+ =

1 tan 1.4 33.3 1 tan 1.4 35 37.16N Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − = − × ° =

เมตร < OK. ดังนั้น

เมตร

จากทฤษฎขีอง Meryerhof

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานมคีาดงันี้

ตัวคูณปรับแกมีคาดงันี้

2tan 45 3.692pK φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1.41 0.1 1 0.1 3.69 1.262.2qs pBK Lλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

′= + = + × × =

11 0.1 1 0.1 3.69 1.121.6pqdDK Bλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= + = + × =′

1.26qssγλ λ= =

1.12qd γγλ λ= =

กําลังแรงแบกทานประลัยสุทธิของดินมคีาเทากับ

( ) 0 17.0 0.5 9.2 0.5 33.3 1 1.26 1.12

0.5 9.2 1.6 37.16 1.26 1.12

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + × × − × ×

+ × × × × ×

( ) 597.12 385.96 983.08u netq = + =

( ) 983.08 1.6 2.2 3460.44u netQ = × × =

3460.44 3.46 3.01000.00FS = = >

กิโลนิวตัน

ดังนั้น เลือกใชฐานรากขนาด 2.2 x 2.2 เมตร

จงออกแบบขนาดของฐานรากตื้นทีต่ั้งบนชั้นดินดงัรูป ใหมีอัตราสวนปลอดภัยไมนอยกวา 3.0 โดยใชทฤษฎี

ของ Meyerhof

วิธีทํา สมมตุิขนาดฐานรากเทากับ 2.2 x 2.2 เมตร

° °= + = °+ =

1 tan 1.4 33.3 1 tan 1.4 35 37.16N Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − = − × ° =

จากทฤษฎขีอง Meryerhof

( ) 1 0.5c cs q qs sci qi iu net cd qd dq cN q N BNγ γ γγλ λ λ λ λ λ γ λ λ λ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − +

2tan 45 3.692pK φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

3.51 0.1 1 0.1 3.69 1.373.5qs pBK Lλ = + = + × × =

11 0.1 1 0.1 3.69 1.053.5f

K Bλ = + = + × =

2 2301 1 0.4490 90qi

θλ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

°= − = − =° °

1.37qssγλ λ= =

1.05qd γγλ λ= =2 2

301 1 0.0235iγθλ φ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

°= − = − =°

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิของดินมคีาเทากับ

( ) 0 17.0 0.5 9.2 0.5 33.3 1 1.37 1.05 0.44

0.5 9.2 3.5 37.16 1.37 1.05 0.02

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + × × − × × ×

+ × × × × × ×

( ) 267.81 17.21 285.02u netq = + =

( ) 285.02 3.5 3.5 3491.57u netQ = × × =

3491.57 3.49 3.01000.00FS = = >

เพราะฉะนั้น เลือกใชฐานรากขนาด 3.5 x 3.5 เมตร

จงใชวิธีของ Hensen ในการหาอัตราสวนปลอดภัยของฐานรากที่ออกแบบ

tan35 2

tan 45 2

35tan 45 33.32

φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °+ =

1.5 1 tan

2 33.3 1 tan35 45.2

qN Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − °=

1 0.2863.5fD

k B= = =

3.51 tan 1 tan35 1.703.5qsBLλ φ′= + = + °=′

2 21 2tan 1 sin 1 2tan35 1 sin35 0.286 1.597qd kλ φ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + − = + ° − ° =5

50.5 0.5 1000sin301 1 0.182cot 1000cos30 3.5 3.5 0 cot35qi a

TQ Acλ φ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

× °= − = − =+ °+ × °

3.51 0.4 1 0.4 0.603.5sBLγλ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= − = − × =′

1dγλ =5

50.7 0.7 1000sin301 1 0.075cot 1000cos30 3.5 3.5 0 cot35i a

TQ ACγλ φ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

× °= − = − =+ °+ × °

( ) 0 17.0 0.5 9.2 0.5 33.3 1 1.70 1.597 0.182

0.5 9.2 3.5 45.2 0.60 1.0 0.075

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + × × − × × ×

+ × × × × × ×

( ) 209.07 32.74 241.82u netq = + =

241.82 3.5 3.5 2962.26ultQ = × × =

2962.26 2.961000.00FS = =

จงใชทฤษฎีของ Vesic คํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยของของฐานรากตื้นทีต่ั้งบนชั้นดิน

ซึ่งมีขนาด 2.5 x 2.5 เมตร

วิธีทํา จากทฤษฎ ี Vesic

( ) 1 0.5c cs q qs sci qi ic qu net cd qd dq cN q N BNγ γ γδ δ γδγλ λ λ λ λ λ λ λ γ λ λ λ λ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + − +

° °= °+ = °+ =

2 1 tan 2 33.3 1 tan35 48.03qN Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= + = + °=

0.32 0.132.5fD

k B= = =

2.51 tan 1 tan35 1.702.5qsBLλ φ′= + = + °=′

2 21 2tan 1 sin 1 2tan35 1 sin35 0.13 1.03qd kλ φ φ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= + − = + ° − ° × =

221 0.017 tan 1 0.017 20 tan35 0.58qδλ δ φ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = − × °× ° =

3.51 0.4 1 0.4 0.603.5sBLγλ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= − = − × =′

1dγλ =

0.58qγδ δλ λ= =

( ) 0 17.0 0.32 33.3 1 1.70 1.03 0.58

1 17.0 2.5 48.03 0.60 0.58 1.002

u netq⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × × − × × ×

+ × × × × × ×

( ) 178.45 355.18 533.63u netq = + =

3335.20 1.851800.00FS = =

( ) 533.63 2.5 2.5 3335.20u netQ = × × =

ฐานรากแผขนาดกวาง 1 เมตร ยาว 1.5 เมตร ตั้งอยูที่ความลึก 1 เมตร ในดินทราย ซึ่งมีความหนา 2.4

เมตร มีหนวยน้ําหนัก 18.4 กิโลปาสคาล มุมเสียดทานภายใน 40 องศา ใตดินทรายเปนชั้นดินเหนียวที่มี

กําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained shear strength) เทากับ 19.15 กิโล

ปาสคาล จงคาํนวณหากําลังรับแรงแบกทานประลัยของฐานรากนี้

วิธีทํา ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Meyerhof มคีาดงันี้

° °= °+ = °+ =

1 tan1.4 64.18 1 tan 1.4 40 93.67qN Nγ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= − = − × ° =

คา Ks สามารถคํานวณไดดังนี้

19.15 5.14 0.110.5 0.5 18.4 1 93.67u cS N

BNγγ×= =

× × ×และ φ′ = 40 องศา

จะได Ks = 2.5

กําลังรับแรงแบกทานประลัยเนื่องจากการวิบตัิในชั้นทรายมีคาเทากับ

กําลังรับแรงแบกทานประลัยเนื่องจากการวิบตัทิั้งในชั้นทรายและดินเหนียวมีคาเทากับ

1 1 0.42u qfBq D N BNL γγ γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + −

1 118.4 64.18 1 0.4 18.4 1.0 93.67 1812.92 1.5uq⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= × + − × × × × = กิโลปาสคาล

22 tan1 0.2 1 1 f

u u c s fDB Bq S N H K DL L H B

φγ γ⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥

⎣ ⎦

= + + + + +

21 1.0 2 1.0 tan401 0.2 19.15 5.14 1 18.4 1.4 1 2.51.5 1.5 1.4 1.0

18.4 1.0

uq⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

× °= + × × + + × × + ×

111.56 306.22 18.4 436.18uq = + + = กิโลปาสคาล

ฐานรากขนาด 1.5 x 1.0 เมตร ตั้งอยูทีค่วามลึก 1 เมตร จากผิวดนิ ชั้นดินฐานรากประกอบดวยชั้นดิน

เหนียวสองชั้น ชั้นแรกหนา 2.0 เมตร มีหนวยน้ําหนักเทากับ 16.8 กิโลปาสคาล และกําลังตานทานแรง

เฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained shear strength) เทากับ 125 กิโลปาสคาล ใตดินเหนียวชั้น

แรกเปนดนิเหนียวออนที่มีหนวยน้ําหนัก 16.3 กิโลปาสคาล และกําลังตานทานแรงเฉือนสภาวะไมระบายน้ํา

(Undrained shear strength) เทากับ 52 กิโลปาสคาล จงหาน้ําหนักบรรทุกยอมใหของฐานราก

กําหนดใหอัตราสวนปลอดภัย เทากับ 4

วิธีทํา1

125 2.40 1.052u

SS = = >อัตราสวนกําลังตานทานแรงเฉือนเทากับ

ดังนั้น กําลังรับแรงแบกทานคาํนวณไดจาก 2 121 0.2 1 au cu fc HB Bq S N DL L B γ

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= + + + +

ดังนั้น ca

= 115 กิโลปาสคาล

10.42u

10.92a

cS =สําหรับ จะได

และ

1 1 2 115 11 0.2 52 5.14 1 16.8 11.5 1.5 1uq⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠

× ×= + × + + + ×

703.05uq = กิโลปาสคาล

11 0.2 125 5.14 16.8 11.5uq⎡ ⎤

⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= + × + ×

744.96uq = กิโลปาสคาล

ดังนั้น กําลังรับแรงแบกทานประลัยมีคาเทากับ 703.05 กิโลปาสคาล และกําลังรับแรงแบกทาน

ยอมใหมีคาเทากับ

703.05 175.764.0allq = =

น้ําหนักบรรทุกยอมใหมีคาเทากับ

175.76 1.0 1.5 263.64allQ = × × =

จงคาํนวณการทรุดตวัของฐานรากสี่เหลี่ยม

จัตุรัสที่รับน้ําหนักบรรทุก ดังแสดงในรูป

ในชวงเวลา 5 ป

โดยวิธีของ Schmertmann

วิธีทํา กิโลปาสคาล 182 2 16 150netq ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − × =

1500.5 0.1 0.6716 3.3zpI = + =×

0.1 / 2 0.2z zpI z B I⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= + −

0.667 2 /z zpI I z B⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

จากการ Interpolation จะได

สําหรับ z อยูระหวาง 0 ถึง B/2

สําหรับ z อยูระหวาง B/2 ถึง 2B

I zEΔ

0.2122Sum

0.00200.062125085004850700F

0.02800.217500300040001000E

0.00940.331750070003250500D

0.10100.528750350021501700C

0.02060.60875035001150300B

0.05120.32625025005001000A

(= 2.5qc)q

c(กิโลนิวตัน)z (มม.)Δz (มม.)ชั้นดิน

การทรุดตวัในเวลา 5 ป มีคาเทากับ

มิลลิเมตร

1321 0.5 1 0.5 0.89150net

qC q⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= − = − =

251 0.2log 1 0.2log 1.340.1 0.1

tC⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + = + =

neti s

I zS C C q EΔ= ∑

0.89 1.34 150 0.2122 37.96iS = × × × =

จากผลทดสอบแผนเหล็กบริเวณอําเภอปากชอง จังหวัดนครราชสีมา ดังแสดงในตาราง การเพิ่มน้าํหนักใน

แตละชวงจะกระทําหลังจากทิ้งน้าํหนักกอนหนา 15 นาที จงประมาณการทรุดตวัของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ขนาด 1.0 x 1.0 เมตร ซึ่งตั้งอยูบนชั้นทรายแนนปานกลาง (Medium dense sand) หนามาก และรับ

น้ําหนักบรรทุก 10 ตัน โดยใชความสัมพนัธที่เสนอโดย Bjerrum and Eggestad (1963)

1.4221.5491.2951515:30

1.4221.5491.295815:23

1.4221.5491.295415:1911.438002

1.3971.5241.270215:17

1.3971.5241.270115:16

1.3971.5241.270015:15

0.4450.5330.3561515:15

0.4450.5330.356815:08

0.4450.5330.356415:045.714001

0.4190.5080.330215:02

0.4190.5080.330115:01

0.4190.5080.330015:00

(ton/m2)(kg)

AverageDial. 2Dial. 1(min)TimeSoil pressureForce

Settlement (mm)Elapsed timeLoad

Load incrementNo.

5.5255.6905.3591516:15

5.4995.6645.334816:08

5.4995.6645.334416:0428.572,0005

5.4865.6645.309216:02

5.4745.6395.309116:01

5.4485.6135.283016:00

4.0394.2933.7851516:00

4.0134.2673.759815:53

4.0134.2673.759415:4922.861,6004

3.9884.2423.734215:47

3.9884.2423.734115:46

3.9884.2423.734015:45

2.4132.5652.2611515:45

2.3752.5152.235815:38

2.3752.5152.235415:3417.141,2003

2.3502.4892.210215:32

2.3502.4892.210115:31

2.3502.4892.210015:30

(ton/m2)(kg)

Settlement (mm)Elapsed timeLoad

Load incrementNo.

4.6484.6994.5971516:45

4.6484.6994.597816:38(Rebound)

4.6744.7244.623416:340.0007

4.6744.7244.623216:32

4.6994.7504.648116:31

4.7374.8014.674016:30

5.2325.4105.0551516:30

5.2585.4365.080816:23(Rebound)

5.2585.4365.080416:1914.291,0006

5.2965.4615.131216:17

5.2965.4615.131116:16

5.2965.4615.131016:15

(ton/m2)(kg)

Settlement (mm)Elapsed timeLoadLoad increment

วิธีทํา จากตาราง ทําการวาดกราฟความสัมพนัธระหวางความดันดิน (Soil pressure) และการทรุดตัวของ

แผนเหล็ก การทรุดตัวที่นาํมาวาดกราฟเปนคาการทรุดตัวที่ 15 นาที

0 5 10 15 20 25 30 35

Soil pressure (ton/m2)

ความดนัดนิที่กระทําบนฐานรากขนาด 1.0 x 1.0 เมตร เทากับ

10 101 1σ = =×

0 5 10 15 20 25 30 35

Soil pressure (ton/m2)

จากรูป การทรุดตัวทีค่วามเคนเทากับ 10 ตันตอตารางเมตร ของแผนเหล็กทดสอบมีคาเทากับ 1.3

อัตราสวนการทรุดตวั ที่ สําหรับทรายแนนปานกลาง มคีาเทากับ 2.2

ดังนั้น การทรุดตัวของฐานรากขนาด 1.0 × 1.0 เมตร มีคาเทากับ มิลลิเมตร

1.0 3.330.3Bb = =

2.2 1.3 2.86× =

ผลการทดสอบแผนเหล็ก (Plate bearing test) ในฤดูแลง (ดินอยูในสภาพแหง) ของแผนเหล็กรูป

สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 305 มิลลิเมตร ที่ระดบัทองฐานรากแสดงดงัตอไปนี้

จงออกแบบขนาดของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่รับน้าํหนักบรรทุกขนาด 980 กิโลนิวตนั ในฤดูฝน (ระดบัน้าํใต

ดินอยูเหนือฐานราก) โดยเกิดการทรุดตัวไมเกิน 25 มิลลิเมตร กําหนดใหใชสมการของ Terzaghi and

Peck และพิจารณาวาในกรณีที่การทรุดตัวเทากัน หนวยแรงแบกทานในฤดฝูนเปนครึ่งหนึ่งของหนวยแรง

แบกทานในฤดูแลง และในกรณีที่หนวยแรงแบกทานเทากัน การทรุดตวัในฤดูฝนเปนสองเทาของระยะทรุด

ในฤดูแลง

152.452.5019.107.885.503.821.79ระยะทรุด (มม.)

5040302015105น้ําหนักบรรทุก (กน.)

วิธีทํา สมมตดิินใตฐานรากมีคุณสมบตัิสม่าํเสมอตลอดชวงความลกึ 2 เทาของความกวางฐานราก ผลการ

ทดสอบแผนเหล็กในฤดูแลงแปลความเปนผลการทดสอบในฤดูฝนไดดังนี้

ก) ที่การทรุดตัวของแผนฐานเทากัน หนวยแรงแบกทานในฤดฝูนเปนครึ่งหนึ่งของหนวยแรงแบก

ทานในฤดแูลง ความสัมพันธระหวางความเคนกดทบัและการทรุดตัวแสดงไดดังนี้

152.452.5019.107.885.503.821.79ระยะทรุด (มม.)

268.74214.99161.25107.5080.6253.7526.87ความเคนกดทับ (กป.)

252015107.552.5น้ําหนักบรรทุก (กน.)

การทรุดตวัของฐานรากสามารถคํานวณไดโดยอาศัยสมการดังนี้2

20.3footing plateB

B⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ =Δ+

สมมติขนาดฐานรากเทากับ 3.0 x 3.0 เมตร ความเคนกดทบัเทากับ กิโลปาสคาล

จากการเทียบบัญญัตไิตรยางค จะไดการทรุดตัวของแผนเหล็กทดสอบและฐานรากมคีาเทากับ2

980 108.893

19.10 7.887.88 108.89 107.50 8.17

161.25 107.50plate

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

−Δ = + − =

2 3.08.17 27.03.0 0.3footing⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×Δ = =+

มิลลิเมตร (มากกวา 25 มิลลิเมตร)

ดังนั้นเพิม่ขนาดของฐานรากเปน 3.1 x 3.1 เมตร ความเคนกดทบัเทากับ กิโลปาสคาล

จะไดการทรุดตัวของแผนเหล็กทดสอบและฐานรากมคีาเทากับ2

980 101.983.1

ดังนั้น เลือกขนาดฐานรากเทากับ 3.1 x 3.1 เมตร

22 3.17.39 24.573.1 0.3footing

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×Δ = =+

7.88 5.505.50 101.98 80.62 7.39

107.50 80.62plate

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

−Δ = + − =

− มิลลิเมตร

ข) ที่หนวยแรงแบกทานของแผนฐานเทากัน การทรุดตัวในฤดูฝนเปนสองเทาของการทรุดตัวในฤดู

แลง ความสัมพันธระหวางความเคนกดทบัและการทรุดตัวแสดงไดดังนี้

304.810538.2015.7611.007.643.58ระยะทรุด (มม.)

537.49429.99322.49214.99161.25107.5053.75ความเคนกดทับ (กป.)

5040302015105น้ําหนักบรรทุก (กน.)

สมมติขนาดฐานรากเทากับ 3.1 x 3.1 เมตร ความเคนกดทบัเทากับ กิโลปาสคาล จะได

การทรุดตวัของแผนเหล็กทดสอบและฐานรากมีคาเทากับ2

980 101.983.1

ดังนั้น เลือกขนาดฐานรากเทากับ 3.1 x 3.1 เมตร

มิลลิเมตร7.64 3.58

3.58 101.98 53.75 7.22107.50 53.75plate

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠

⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

−Δ = + − =

2 3.17.22 24.013.1 0.3footing⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×Δ = =+

ฐานรากลึกฐานรากลึก :: ทฤษฎีและการออกแบบทฤษฎีและการออกแบบ33 (DEEP FOUNDATION : THEORY AND DESIGN)(DEEP FOUNDATION : THEORY AND DESIGN)

ฐานรากลึก คือ ฐานรากที่ใชเสาเข็มทําหนาที่ถายน้ําหนักหรือแรงสูชั้นดินในลักษณะแรงเสียดทานรอบ

เสาเข็ม (Skin friction) และแรงแบกทานที่ปลายเสาเข็ม (End bearing) สามารถแบงประเภทของ

เสาเข็มออกเปน 2 ประเภท ตามลักษณะการรับน้ําหนัก

1) เสาเข็มเสียดทานหรือเสาเข็มลอย (Friction/Floating pile) คือเสาเข็มที่รับน้าํหนักบรรทุกโดยแรงเสียดทานรอบเสาเข็มเปนสวนใหญ

2) เสาเข็มดาล (End bearing pile) คือเสาเข็มที่มแีรงตานทีป่ลายเสาเข็มสูงมากเมื่อเปรียบเทียบกับแรงเสียดทานรอบเสาเข็ม

ลักษณะงานทีต่องใชฐานรากลึก

3.2 3.2 ประเภทของเสาเข็มประเภทของเสาเข็ม

เสาเข็มอาจจําแนกตามชนิดของวัสดุ วิธีการผลิต หรือวิธีการกอสรางไดดังนี้

ก) จําแนกตามชนิดของวัสดุ ไดแก เสาเข็มไม เสาเข็มคอนกรีต เสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็ก

เสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็กและลวดอัดแรง เสาเข็มเหล็กรูปพรรณ และเสาเข็มประกอบ

เชน เหล็กรูปพรรณชนิดทอกลมที่เติม (Filled) ดวยคอนกรีต หรือเสาเข็มคอนกรีตทีม่ี

แกนเหล็กรูปพรรณ เปนตน

ข) จําแนกตามวิธีการผลิต ไดแก เสาเข็มหลอในที่ (Cast-in-situ piles) และเสาเข็ม

สําเร็จรูป (Precast or Prefabricated piles) ซึ่งอาจเปนเสาเข็มคอนกรีตเสริม

เหล็ก หรือเสาเข็มคอนกรีตอัดแรง

เสาเข็มอาจจําแนกตามชนิดของวัสดุ วิธีการผลิต หรือวิธีการกอสรางไดดังนี้

ค) จําแนกตามวิธีการกอสราง ไดแก เสาเข็มเจาะ (Bored piles) เสาเข็มตอก (Driven

piles) เสาเข็มเจาะเสียบ (Pre-auger piles) และเสาเข็มเหล็กชนิดหลายทอนตอ

ตดิตัง้โดยการกดหรือสั่นสะเทือน (Vibrating or Ramming) เปนตน

ง) จําแนกตามการเคลื่อนตัวของดินในระหวางการตดิตั้งเสาเข็ม ไดแก เสาเข็มเคลื่อนตัว

มาก (Very large displacement pile) (เสาเข็มตอกปลายปด) เสาเข็มเคลื่อนตัว

นอย (Small displacement pile) (เสาเข็มตอกปลายเปดและเสาเข็มตอกรูปตัว H)

และเสาเข็มไมมีการเคลื่อนตัว (No displacement pile) (เสาเข็มเจาะ)

เสาเข็มคอนกรีตหลอในที่

Uncased pile Step-Tamper pile Base pile

3.3 3.3 เสาเข็มตอกเสาเข็มตอก

เสาเข็มตอกสวนใหญจะเปนเสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็ก (Reinforced concrete pile) หรือ

คอนกรีตอัดแรง (Pre-stressed pile) การติดตั้งกระทําโดยใชตุมน้ําหนัก เสาเข็มตอกเปนเสาเข็มที่ไดรับ

ความนิยมมาก เนื่องจากการติดตั้งกระทําไดอยางงายดายและมีราคาต่ํา

รูปหนาตดัของเสาเข็มชนิดตางๆ

Solid square

Steel pile Hollow square Steel box

Circular (bored pile) Hexagonal

Hollow circulaIWide flange,I or H

ขอดีของเสาเข็มตอก

• ตรวจสอบคุณภาพของโครงสรางในเสาเข็มไดกอนตอกเสาเข็ม

• การตอกเสาเข็มจะทาํใหความหนาแนนของดินเมด็หยาบเพิ่มขึ้น สงผลใหความสามารถในการรับน้ําหนักบรรทุกเพิ่มขึ้น

• ระดับน้าํใตดินไมมผีลกระทบตอการติดตั้ง (ตอก) เสาเข็ม

ขอเสียของเสาเข็มตอก

• ทาํใหเกิดความสั่นสะเทือนในขณะตอกเสาเข็ม และเปนผลทาํใหเกิดการยกตัวสูงขึ้นของผิวดินใกลเคียง ซึ่งอาจเปนอันตรายตอโครงสรางในบริเวณนั้นได

• ทาํใหเสาเข็มเกิดความเสียหาย ถาตอกเสาเข็มแรงเกินไป

Drop Hammer เปนชนิดที่ไดรับความนิยมตอเนื่องมาเปน

ระยะเวลานานจนถึงปจจุบัน ประกอบดวยตุมน้ําหนัก (ขนาดตั้งแต 2.5

- 12 ตัน) โยงยึดกับเครื่องกวานดวยสลิงและรอก การตอกทําไดโดยใช

เครื่องกวานดึงตุมน้ําหนักใหยกตัวสูงขึ้นตามระยะที่ตองการ แลวปลอย

ใหตกกระแทกเสาเข็มอยางอิสระ (Free drop) ตุมน้ําหนักประเภทนี้

ใชตอกเสาเข็มไดทุกประเภท มีคาใชจายต่ํา แตมีประสิทธิผลในการสง

ถายพลังงานไปยังเสาเข็มคอนขางต่ํา (เกิดการสูญเสียพลังงานมาก)

3.3.1 ระบบของตุมน้ําหนักที่ใชตอกเสาเข็ม

Drop Hammer

Hammer cushion

Pile cap

Pile cushion

Single-Acting Hammer เปนปนจั่นที่ใชไอน้ํา (Steam)

แรงอัดอากาศ (Air pressure) หรือแรงดันไฮดรอลิค (Hydraulic

pressure) ยกตุมน้ําหนักขึ้นสูงตามตองการ แลวปลอยใหตก

กระแทกเสาเข็มอยางอิสระ ปนจั่นประเภทนี้มีตุมน้ําหนักขนาดตั้งแต

2.5 - 20 ตัน และใชตอกเสาเข็มไดทุกประเภท มีประสิทธิผลสูง

Single-Acting Hammer

Exhaust

Cylinder

Intake

Hammer cushion

Pile cap

Pile cushion

Double-Acting Hammer เปนปนจั่นที่ใชไอน้ํา แรงอัด

อากาศ หรือแรงดันไฮดรอลิค ในการยกตุมน้ําหนักขึ้นและเรง

ความเร็วในการตกกระแทก ปนจั่นชนิดนี้จึงมีประสิทธิภาพสูงมาก

และมีขนาดเล็กกวา Single-Acting Hammer

Diesel Hammer ทํางานโดยการอัดฉีดน้ํามันเขาไปในหอง

เผาไหมในขณะที่ตุมน้ําหนักกําลังตกกระแทกเสาเข็ม ทําใหเกิดการจุด

ระเบิดสวนผสมระหวางอากาศและน้ํามัน ดันใหตุมน้ําหนักเคลื่อนที่

กลับขึ้นไปยังตําแหนงเดิม ปนจั่นประเภทนี้ไมเหมาะสมกับการตอก

เสาเข็มในชั้นดินออนที่หนามาก เนื่องจากการจุดระเบิดเกิดไดอยางไม

เต็มที่ (เสาเข็มเคลื่อนตัวมาก) ปนจั่น Diesel Hammer ที่มีใชใน

ประเทศไทย (ขนาด 1.8 - 4.5 ตัน) จึงไมเหมาะที่จะใชในการตอก

เสาเข็มขนาดใหญ

Diesel Hammer

Hammer cushion

Pile cap

Pile cushion

3.4 3.4 เสาเข็มเจาะแหงเสาเข็มเจาะแหง

เสาเข็มเจาะแหง มีความแตกตางจากเสาเข็มตอกตรงที่เสาเข็มประเภทนี้เปนเสาเข็มที่หลอในที่ เสาเข็ม

เจาะแหงเหมาะสําหรับชั้นดินที่มีระดับน้ําใตดินต่ํามาก และเปนดินเชื่อมแนน (Cohesive soils) ที่มีกําลัง

ตานทานแรงเฉือนสูงปานกลาง เชน ดินเหนียว หรือดินเหนียวปนทราย ความเชื่อมแนนจะปองกันไมให

หลุมเจาะพังทลาย

เสาเข็มประเภทนี้เหมาะสําหรับดินในแถบภาคตะวันออกเฉียงเหนือของประเทศไทย ซึ่งมีความแข็ง

มากและไมสามารถทําการตอกเสาเข็มใหไดความลึกตามตองการ และสามารถประยุกตใชกับดินเหนียวออน

ในแถบกรุงเทพมหานครและปริมณฑลได แตตองระวังมิใหทําการเจาะหลุมเจาะจนถึงชั้นทราย อันจะเปน

สาเหตุใหเกิดการพังทลายของหลุมเจาะ เนื่องจากปรากฏการณทรายเดือด (Boiling)

Casing

ขั้นตอนการทําเสาเข็มเจาะแหงสามารถสรุปอยางคราวๆ ไดดังนี้

1) ติดตั้งปลอกเหล็กความยาวประมาณ 1 - 2 เมตร เพื่อปองกันการพังทลายของปากหลุมเจาะ (ดิน

บริเวณปากหลุมจะมีความเคนประสิทธิผลต่ํา สงผลใหกําลังตานทานแรงเฉือนมีคาคอนขางต่ํา)

2) เจาะหลุมเจาะผานปลอกเหล็กโดยใชหัวเจาะ (Drill rig) จนถึงความลึกที่ตองการ หัวเจาะจะมี

ลักษณะเปนเกลียว ในขณะเจาะดินจะติดขึ้นมาตามเกลียว ดังนั้นจึงตองยกหัวเจาะขึ้นเมื่อดินติดเต็มเกลียว

เพื่อสะบัดดินออก และทําการเจาะตอ

3) ใสเหล็กแกน โดยพื้นที่หนาตัดรวมของเหล็กแกนตองมีคาไมนอยกวา 0.5 เปอรเซ็นต ของหนาตัด

เสาเข็ม (ตามมาตรฐาน วสท.)

4) เทคอนกรีตลงในหลุมเจาะโดยใชทอ Drop chute

การขุดเปดหนาดนิ

5) ขุดเปดหนาดินจนถึงระดับฐานรากโดยประมาณ

6) เททรายปรับระดับและคอนกรีตหยาบหนาประมาณ 5-10 เซนติเมตร เมื่อคอนกรีตหยาบแข็งตัว

ประมาณ 2-3 วัน ทําการทุบหัวเสาเข็ม และทําความสะอาด

7) ตรวจสอบความสมบูรณของเสาเข็มทุกตนดวยวิธีการวัดคลื่น (Seismic test)

8) ประกอบแบบเหล็กและใสเหล็กเสริม เพื่อเตรียมเทคอนกรีต

ฐานรากเสาเข็มพรอมเหล็กเสาตอมอ

9) ใสเหล็กเสริมเสาตอมอ และเทคอนกรีต ฐานรากที่หลอแลวเสร็จและพรอมประกอบเสาตอมอ

ขอดีของเสาเข็มเจาะแหง

• ขั้นตอนการทํางานไมกอใหเกิดมลพิษทางเสียงและการสั่นสะเทือนแกอาคารและบานเรือนที่อยู

ใกลบริเวณกอสราง

• วิศวกรสามารถสังเกตเห็นลักษณะชั้นดินและการเปลี่ยนแปลงของชั้นดินขณะที่เจาะหลุม

• ผูรับจางสามารถเปลี่ยนขนาดและความยาวของเสาเข็มเจาะใหสอดคลองกับสภาพดนิในบาง

พื้นทีท่ี่มคีวามแตกตางจากขอมูลที่ไดจากหลุมสํารวจ

• ฐานรากเสาเข็มสามารถเจาะทะลุชั้นกรวดขนาดใหญหรือแมแตหินได

ขอเสียของเสาเข็มเจาะแหง

• การกอสรางและควบคมุงานที่ไมดีจะทาํใหไดเสาเข็มที่มคีุณภาพต่าํ และสงผลใหเสาเข็มไม

สามารถรับน้าํหนักบรรทุกไดตามที่ออกแบบ

• เสาเข็มเจาะจะมีความเสียดทานระหวางดินและเสาเข็มนอยกวาเสาเข็มตอก เนื่องจากการตอก

เสาเข็มจะทาํใหดินเคลื่อนตัวออกดานขาง สงผลใหแรงดันดนิดานขางเพิ่มขึ้น ในขณะที่ การ

ทาํเสาเข็มเจาะจําเปนตองขุดดนิออก ทําใหแรงดันดินดานขางมคีาเทาเดมิหรือนอยลง

• แรงตานทานทีป่ลายเสาเข็มของเสาเข็มเจาะจะมคีานอยกวาเสาเข็มตอก เนื่องจากการตอก

เสาเข็มทําใหดินทีป่ลายเข็มแนนขึ้น

การทําเสาเข็มเจาะที่มีความยาวเสาเข็มมากมีความจําเปนอยางมากสําหรับอาคารสูง เนื่องจากเปนการ

ประหยัดอยางมากเมื่อเปรียบเทียบกับการใชเสาเข็มหลายตน ตัวอยางเชน อาคารสูงหลายอาคารในแถบ

กรุงเทพมหานครใชเสาเข็มเจาะที่มีความยาวมากถึง 40-60 เมตร ซึ่งมีการเจาะผานชั้นดินเหนียวกรุงเทพ

และทะลุชั้นทรายชั้นที่ 1 ลงไปติดตั้งในชั้นดินเหนียวแข็งหรือในชั้นทรายชั้นที่ 2

การทําเสาเข็มเจาะแหงความยาวมากจึงไมเหมาะสมสําหรับชั้นดินเหนียวในแถบกรุงเทพมหานคร

เพราะอาจทําใหเกิดการพังทลายของหลุมเจาะ (Caving) ในชั้นทรายกอนและขณะเทคอนกรีต นอกจากนี้

ชั้นดินเหนียวออนอาจเกิดการปูดบวมขณะเทหรือหลังเทคอนกรีต

3.53.5 การทําเสาเข็มเจาะในชัน้ดนิการทําเสาเข็มเจาะในชัน้ดนิที่เกิดการพังทลายของหลุมเจาะที่เกิดการพังทลายของหลุมเจาะ

ลักษณะการเสียรูปของเสาเข็มในชั้นทราย

วิธีการแกปญหาการเสียรูปของเสาเข็มสามารถกระทําไดสองแบบ คือ

1) การใชปลอกเหล็ก

2) การเจาะเปยกโดยการใชของเหลวสําหรับการเจาะ (Drilling fluid) เชน สารละลาย

เบนโทไนตหรือสารละลายโพลีเมอร

วิธีการใชปลอกเหล็ก

1) เจาะหลุมจนถึงชั้นดินที่มีปญหา (ดินเหนียวออนหรือทรายสะอาด)

2) กดปลอกเหล็กลงในหลุมเจาะจนทะลุชั้นดินที่มีปญหา การกดปลอกเหล็กอาจใชระบบ

สั่นสะเทือน เสนผานศูนยกลางของปลอกเหล็กโดยทั่วไปจะประมาณ 50-150 เซนติเมตร

3) ใชหัวเจาะที่มีขนาดเล็กกวาปลอกเหล็ก เจาะหลุมผานปลอกเหล็กจนถึงระดับความลึกที่

ตองการ

4) ใสเหล็กเสริมและเทคอนกรีต พรอมทั้งยกปลอกเหล็กขึ้น ขั้นตอนนี้ตองใชความระมัดระวัง

อยางมาก เนื่องจากการยกปลอกเหล็กขึ้นเร็วเกินไปอาจทําใหดินแทรกในเสาเข็มเจาะ

VibratoryDriver

Water Table

Caving Soil

Cohesive Soil

วิธีการเจาะเปยก (Slurry method)

1) ขุดหลุมเจาะประมาณ 3 เมตร

2) เติมสวนสารละลายระหวางน้ําและเบนโทไนต/สารละลายโพลีเมอรเพื่อใชเปนของเหลว

สําหรับเจาะ (Drilling slurry) ของเหลวนี้จะชวยปองกันการพังของหลุมเจาะ

3) ใชหัวเจาะเจาะทะลุชั้นดินจนไดความลึกที่ตองการ ในขณะเจาะตองใสของเหลวสําหรับเจาะ

เพิ่มอยูเสมอ

Cohesive Soil

Caving Soil

SoilSlurry

วิธีการเจาะเปยก (Slurry method)

4) ใสเหล็กเสริมลงในหลุมเจาะ

5) เทคอนกรีตลงในหลุมเจาะผานทอ Tremie โดยที่ปลายทออยูที่กนหลุม คอนกรีตจะดัน

ของเหลวสําหรับเจาะขึ้นมาที่ปากหลุมเจาะ

Cohesive Soil Sump

Caving Soil

Cohesive Soil

Caving Soil

3.6 3.6 เสาเข็มกดเสาเข็มกด

เสาเข็มกด เปนเสาเข็มที่ติดตั้งโดยการใชแมแรง (Hydraulic jack) กดเสาเข็มใหจมลงในดิน

เสาเข็มที่ใชอาจเปนเสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็กหรือทอเหล็กตอเปนทอนๆ ละประมาณ 1.0 เมตร เสนผาน

ศูนยกลางตั้งแต 10-20 เซนติเมตร เสาเข็มประเภทนี้นิยมใชสําหรับเสริมกําลังรับน้ําหนักบรรทุกของฐานราก

เดิม

ขั้นตอนการติดตั้งเสาเข็มกดในฐานราก สามารถสรุปอยางคราวๆ ไดดังนี้

1) ขุดหลุมจนถึงระดับฐานราก

2) เจาะรูที่ฐานรากเดิมดวยหัวเจาะเพชร ใหมีขนาดใหญกวาขนาดเสนผานศูนยกลางของเสาเข็มที่ใช

ในการเสริมฐานราก ประมาณ 5-10 เซนติเมตร เสาเข็มเหล็กตองมีความหนามากพอที่จะปองกันการกัด

กรอน (Corrosion) เพื่อใหมีอายุการใชงานนานเทาที่ตองการ

Reaction beam

Reaction column

Hydraulicjack

Steelpile

3) กดเสาเข็มลงในรูดวยแมแรง (Hydraulic jack) โดยใชคานคอดินเปนคานรับแรง (Reaction

4) เทมอรตาลงในเสาเข็มเหล็ก เพื่อเพิ่มความแข็งแรงของเสาเข็ม กะเทาะคอนกรีตหุมเสาตอมอจน

ถึงเหล็กเสริมและนําเหล็กรูปตัวซีมาเชื่อมตอเขากับเหล็กแกน เพื่อเพิ่มแรงยึดเกาะระหวางเสาตอมอกับฐาน

รากใหม เจาะรูที่เสาตอมอและรอยเหล็กเสริมผาน และทําการเชื่อมเหล็กเสริมใหเปนตะแกรงใหมีระยะหาง

เพียงพอที่จะตานทานโมเมนตดัด

5) ประกอบไมแบบและเทคอนกรีต

6) ปรับยกเสาตอมอบางตนที่เกิดการทรุดตัวมากเกินไป โดยการติดตั้งค้ํายันบนฐานรากใหมกับคาน

และตัดเสาตอมอโดยใชสวาน

7) หลังจากตัดเสาตอมอแลว ประกบแผนเหล็กเรียบเขาที่ผิวบนและผิวลางของตอมอ และติดตั้งแม

แรง

ShoringI-Beam

Existing pier

Shoring

8) ทําการยกปรับระดับเสาตอมอพรอมกันทุกตน โดยการยกปรับระดับเปนขั้นๆ ทุกครั้งที่มีการปรับ

ระดับ ตองขันตัวค้ํายัน (Shoring) ตามเสมอ

9) หลังจากไดระดับความสูงตามตองการแลว นําแมแรงออก และใสเหล็กตัว I เขาที่กึ่งกลางของเสา

ตอมอ และหลอเสาตอมอใหกลับสูสภาพเดิม

3.7 3.7 การถายน้ําหนักของเสาเขม็เดี่ยวการถายน้ําหนักของเสาเขม็เดี่ยว

เสาเข็มเดี่ยวถายน้ําหนักจากโครงสรางสูดินโดยผาน

ความเสียดทานระหวางเสาเข็มและดิน (Skin friction) และ

แรงแบกทานที่ปลายเข็ม (End bearing) ความเสียดทาน

ระหวางเสาเข็มและดิน คือผลรวมของแรงเสียดทานอันเกิด

จากแรงยึดเกาะ (Adhesion) ระหวางเสาเข็มและดินตลอด

ความยาวเสาเข็ม สวนแรงแบกทานที่ปลายเข็ม คือกําลังรับ

แรงแบกทานของดินที่ปลายเข็ม

วิธีการประมาณความสามารถในการรับน้ําหนักของเสาเข็มเดี่ยว สามารถแบงไดสามวิธี ดังนี้

1) การวิเคราะหแบบสถิตยศาสตร โดยอาศัยผลทดสอบคุณสมบตัิของดินในหองปฏบิตัิการ

หรือในสนาม

2) การวิเคราะหแบบพลศาสตร ซึ่งคํานวณกําลังรับน้ําหนักจากการตอกเสาเข็ม หรือจาก

การสงผานของคลื่น

3) การทดสอบความสามารถในการรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็มในสนาม (Pile load

การออกแบบเสาเข็ม มีหลักการที่ตองพิจารณาดังนี้

1) วัสดุที่ใชทาํเสาเข็มตองมคีวามแข็งแรงพอสําหรับตานน้าํหนักบรรทุก

2) เมื่อเสาเข็มรับน้าํหนกับรรทุก ดินรอบขางและใตเสาเข็มตองไมเกิดการวิบตัิเนื่องจาก

แรงเฉือน (Shear failure)

3) การทรุดตวัของเสาเข็มตองไมเกินคาการทรุดตัวยอมให

3.83.8 การประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยวการประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยวในชัน้ดินเหนียวโดยวิธีสถิตยศาสตรในชัน้ดินเหนียวโดยวิธีสถิตยศาสตร

เสาเข็มในชั้นดินเหนียวสวนมากจะเปนเสาเข็มเสียดทาน ซึ่งรับน้ําหนักบรรทุกโดยแรงเสียดทานรอบ

เสาเข็มเปนสวนใหญ เพื่อความสะดวกในการออกแบบ (ไมตองพิจารณาความดันน้ําสวนเกินที่เกิดขึ้นขณะ

รับน้ําหนักบรรทุก) ซึ่งมักจะคํานวณน้ําหนักบรรทุกประลัยจากกําลังตานทานแรงเฉือนรวม (Total shear

strength analysis) แมวาการคํานวณโดยใชกําลังตานทานแรงเฉือนประสิทธิผลจะใหความละเอียด

ถูกตองมากกวา

พิจารณาเสาเข็มมีความแข็งแรงสูงมาก และไมเกิดการวิบัติของเสาเข็มขณะรับน้ําหนัก น้ําหนัก

บรรทุกประลัย (Failure load, Qf) ของเสาเข็มคํานวณไดจากผลรวมของแรงตานเนื่องจากแรงเสียดทาน

ระหวางเสาเข็มและดินเหนียว (Qs) และแรงตานทานที่ปลายเข็ม (Qb)

sf bQ Q Q= +

( )p s s c uf b bP W c A N A S qA+ = + +

เมื่อ Pf คือน้ําหนักบรรทุกประลัยสุทธิ Wp คือน้ําหนักของเสาเข็ม As คือพื้นที่รอบรูปของเสาเข็ม

Ab คือพื้นที่หนาตัดปลายเสาเข็ม Su คือกําลังตานทานแรงเฉือนที่ปลายเสาเข็ม cs คือหนวยแรง

ยึดเกาะเฉลี่ยระหวางผิวเสาเข็มและดิน Nc คือแฟคเตอรกําลังรับแรงแบกทาน และ q คือน้ําหนัก

กดทับ (Overburden pressure)

เนื่องจากน้ําหนักของเสาเข็ม (Wp) มีคาใกลเคียงกับ qAb ดังนั้น น้ําหนักบรรทุกประลัยสุทธิ (Pf) มี

คาเทากับ

sf bP P P= +

s s s ufP Q c A Sα= = =

c ub bP N S A=

โดยที่

เมื่อ α คือแฟคเตอรยึดเกาะ (Adhesion factor) คา Pb คํานวณไดโดยการแทนคา Nc ดวย 9.0

สําหรับเสาเข็มที่มีอัตราสวนความยาวตอเสนผานศูนยกลางมากกวา 5.0 คา Nc ของเสาเข็มที่มีอัตราสวน

ความยาวตอเสนผานศูนยกลางนอยกวา 5.0

ความสัมพนัธระหวาง Nc กับอัตราสวนความยาวตอขนาดของเสาเข็ม (Skempton, 1951)

0 1 2 3 4 55

Ratio of pile length to pile diameter

คา Nc ของเสาเข็มที่มีอัตราสวนความยาวตอเสนผานศูนยกลางนอยกวา 5.0

การตอกเสาเข็มลงในชั้นดินเหนียวกอใหเกิดความดันน้ําสวนเกิน นํามาซึ่งการเปลี่ยนแปลงของกําลัง

ตานทานแรงเฉือน และทําใหดินในสนามกลายสภาพเปนสภาพปนใหม (Remolded state) และเกิดการ

บวมตัวของผิวดิน ปรากฏการณนี้มีผลอยางมากตอแรงยึดเกาะระหวางเสาเข็มและดิน

คาแฟคเตอรยึดเกาะของดินเหนียวออนจึงมีคาสูง และอาจมีคามากกวา 1.0 สําหรับดินเหนียวออน

มาก ในทางตรงกันขาม คาแฟคเตอรยึดเกาะจะมีคานอยลงตามกําลังตานทานแรงเฉือนหรืออัตราสวนการอัด

ตัวมากกวาปกติ (Overconsolidation ratio) ของดิน

แฟคเตอรยึดเกาะสําหรับเสาเข็มตอกและเสาเข็มเจาะ

ความสัมพนัธระหวาง Su กับ α (Horpibulsuk and Kampala, 2007)

คา α ที่ไดจากการทดสอบกําลังเสาเข็ม (Visic, 1977)

คาแฟคเตอรยึดเกาะมีคาแปรผันอยางมากกับชนิดของดิน ความสัมพันธที่เสนอโดย American

Petroleum Institute (API) มีความสอดคลองกับผลทดสอบที่เสนอโดยนักวิจัยอื่นๆ มาก ความสัมพันธ

ดังกลาวแสดงไดดังนี้

1.0α =

25kPa1 0.5 50kPauSα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= −

0.5α =

สําหรับ Su < 25 kPa (500 lb/ft2)

สําหรับ 25 kPa (500 lb/ft2) < Su < 75 kPa (15 lb/ft2)

สําหรับ Su > 75 kPa (1500 lb/ft2)

การตอกเสาเข็มลงในชั้นดินเหนียวแข็งถึงแข็งมาก (Stiff to very stiff clay) กอใหเกิดชองวางที่

สวนบนเสาเข็มโดยรอบ และมีผลกระทบอยางมากตอความสามารถในการรับน้ําหนักของเสาเข็ม โดยเฉพาะ

อยางยิ่งสําหรับเสาเข็มมีความยาวนอยกวา 20 เทาของเสนผานศูนยกลาง ผูออกแบบอาจใชคาแฟคเตอรแรง

ยึดเกาะเทากับ 0.4 สําหรับเสาเข็มที่มีความยาวระหวาง 8 ถึง 20 เทาของเสนผานศูนยกลาง และใชสมการ

ดานลาง สําหรับเสาเข็มที่มีความยาวมากกวา 20 เทาของเสนผานศูนยกลาง

1.0α =

25kPa1 0.5 50kPauSα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= −

0.5α =

สําหรับ Su < 25 kPa (500 lb/ft2)

สําหรับ 25 kPa (500 lb/ft2) < Su < 75 kPa (15 lb/ft2)

สําหรับ Su > 75 kPa (1500 lb/ft2)

สําหรับเสาเข็มเจาะ Skempton (1966) แนะนําใหใชคา α = 0.45 และเสนอสมการคํานวณน้ําหนัก

บรรทุกประลัยไวดังนี้

0.45s u sP S A=

9 ub bP wA S=

เมื่อ w คือตัวคูณปรับลดกําลัง ซึ่งมีคาเทากับ 0.8 และ 0.75 สําหรับเสาเข็มที่มีขนาดเล็กกวาและใหญกวา

1.0 เมตร ตามลําดับ

น้ําหนักประลัยสุทธิของเสาเข็มในชั้นทรายคํานวณไดเชนเดียวกับวิธีการคํานวณของเสาเข็มในชั้นดิน

เหนียว เมื่อพิจารณาวาน้ําหนักของเสาเข็ม (Wp) มีคาประมาณ 0.5γBNγ จะได

3.93.9 การประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยวการประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยวในชัน้ทรายโดยวิธีสถิตยศาสตรในชัน้ทรายโดยวิธีสถิตยศาสตร

sf bP P P= +

tans s s s vsP A f A Kσ δ= = ′

qb b b b vbP A q A Nσ= = ′

โดยที่

เมื่อ σ′vb คือความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่งที่ปลายเสาเข็ม σ′vs คือความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่งเฉลี่ย

ตลอดความยาวเสาเข็ม K คือสัมประสิทธิ์ความดันดินดานขาง δ′ คือมุมเสียดทานระหวางเสาเข็มและ

ทราย และ Nq คือแฟคเตอรกําลังรับแรงแบกทาน

ผิวสัมผัส δ′ / φ′ ทราย/คอนกรีตผิวหยาบ 1.0

ทราย/คอนกรีตผิวเรียบ 0.8 - 1.0

ทราย/เหล็กผิวหยาบ 0.7 - 0.9

ทราย/เหล็กผิวเรียบ 0.5 - 0.7

ทราย/ไม 0.8 - 0.9

มมุเสียดทานระหวางเสาเข็มและทราย (Stas and Kulhawy, 1984)

สัมประสิทธิ์ความดนัดินดานขาง (Stas and Kulhawy, 1984)

ชนิดของเสาเข็มและวิธีการติดตั้ง K/K0

เสาเข็มฉีดน้ํา (Jetted pile) 0.5 - 0.67

เสาเข็มหลอในที่ (Cast-in-situ) 0.67 - 1.0

เสาเข็มตอกชนิดเคลื่อนตัวนอย 0.75 - 1.25

เสาเข็มตอกชนิดเคลื่อนตัวมาก 1 - 2

ลักษณะการวิบตัิของเสาเข็มโดยทฤษฎขีอง Berezantzev et al. (1961)

Berezantzev et al. (1961) สมมติวาลิ่มการวิบัติที่

ปลายเสาเข็มมีปลายแหลมทํามุม 90 องศา (ลิ่มการวิบัติ

ทํามุมเอียง 45 องศา กับแนวนอน) และสมมติวาที่จุด

วิบัติ ความเคนกดทับสุทธิที่ปลายเสาเข็ม (qT) มีคา

เทากับผลรวมของน้ําหนักดิน (W) และความเสียดทาน

เนื่องจากแรงดันดินดานขาง (T)

การเปลี่ยนแปลงของ Nq กับมมุเสียดทานภายใน (ดดัแปลงจาก Berezantzev et al., 1961)

25 30 35 40 4510

Internal friction angle (Degree)

Poulos (2001) กลาววา อัตราสวนระหวาง

ความยาวตอเสนผานศูนยกลางของเสาเข็ม มี

อิทธิพลตอความสัมพันธดังกลาวนอยมาก จึงได

ปรับปรุงและสรางความสัมพันธระหวางแฟคเตอร

กําลังรับแรงแบกทาน (Nq) และมุมเสียดทาน

ภายใน

โซนการวิบตัิและการเปลี่ยนแปลงปรมิาตรเนื่องจากการตอกเสาเข็ม (Meyerhof, 1959)

Meyerhof (1959) แสดงใหเห็นวาความกวางของ

โซนที่แนนขึ้นเนื่องจากการตอกเสาเข็ม (Zone of

volume change, b) มีคาประมาณ 6 ถึง 8 เทา

ของเสนผานศูนยกลางเสาเข็ม และความกวางของ

โซนการวิบัติ (Failure zone, a) มีคาประมาณ 4

เทาของเสนผานศูนยกลางเสาเข็ม

การเปลี่ยนแปลงมมุเสียดทานภายในของทราย เนื่องจากการตอกเสาเข็ม (Kishida, 1963)

Kishida (1963) สมมติวาการเปลี่ยนแปลงมุม

เสียดทานภายในของทรายมีคาลดลงเปนเสนตรง

ตามระยะหางของเสาเข็ม และมีคาคงที่ เมื่ อ

ร ะยะห า งมี ค า เท ากั บ 3.5 เท าของ เสนผ าน

ศูนยกลาง

Kishida and Meyerhof (1965) เสนอความสัมพันธระหวางมุมเสียดทานภายในหลังตอกเสาเข็ม

กับมุมเสียดทานภายในของทรายกอนตอกเสาเข็มดังนี้

φφ + °′=′

เมื่อ φ′1 คือมุมเสียดทานภายในหลังตอกเสาเข็ม และ φ′0 คือมุมเสียดทานภายในกอนตอกเสาเข็ม

มุม 40 องศา ในสมการ บงบอกวาการตอกเสาเข็มในทรายที่มีมุมเสียดทานภายในเทากับ 40 องศา จะไม

กอใหเกิดการเปลี่ยนแปลงปริมาตร

25 30 35 40 4510

Internal friction angle (Degree)

Poulos (2001) แนะนําวา ผูออกแบบสามารถใชรูปดาน

ซายมือ ประมาณคา Nq ไดทั้งกับเสาเข็มตอกและเสาเข็ม

เจาะ แตตองมีการปรับแกคาของมุมเสียดทานภายในกอน

โดยที่มุมเสียดทานภายในปรับแกหาไดจาก

สําหรับเสาเข็มตอก มีคาเทากับ องศา

สําหรับเสาเข็มเจาะ มีคาเทากับ (φ′0 – 3°) องศา

φφ + °′=′

ขอบเขตของคาความเคนที่ผิวและปลายเสาเข็มในชั้นทราย (API 1984)

ชนิดของดิน fsl (ตันตอตร.ม.) qbl (ตันตอตร.ม.)

ทรายหลวมถึงหลวมมาก และดินตะกอนหลวม 4.8 190

ดินตะกอนแนน ทรายหลวม ทราย/ดินตะกอนแนนปานกลาง 6.7 290

ดินตะกอนแนน ทรายแนนปานกลาง ทราย/ดินตะกอนแนน 8.0 480

ทรายแนน ทราย/ดินตะกอนแนนมาก 9.6 960

กรวดแนน ทรายแนนมาก 11.5 1200

API (1984) ไดแนะนําคาขอบเขตของความเคนที่ปลายเข็ม (qbl) และผิว (fsl ) สําหรับการออกแบบ

เสาเข็มในชั้นทราย คา qb ตองมีคาไมเกิน qbl และ fs ตองมีคาไมเกิน fsl

3.10 3.10 พื้นที่หนาตัดและพื้นที่รอบรูปของเสาเขม็พื้นที่หนาตัดและพื้นที่รอบรูปของเสาเขม็

เสาเข็มหนาตัดปด (Closed-section pile) คือ เสาเข็มซึ่งผิวสัมผัสระหวางดินและเสาเข็มเกิดขึ้น

ตามแนวเสนรอบรูปของเสาเข็มไดอยางสมบูรณ เสาเข็มประเภทนี้ไดแกเสาเข็มทุกชนิด ยกเวนเสาเข็มรูปตัว

H (H pile) และเสาเข็มกลวง (Open-end pipe pile) การคํานวณพื้นที่หนาตัดปลายเสาเข็มและพื้นที่

รอบรูปเสาเข็มของเสาเข็มหนาตัดปดกระทําไดอยางงายดาย

เสาเข็มหนาตัดเปด (Open-section pile) คือ เสาเข็มที่มีผิวสัมผัสระหวางดินและเสาไมคอยดี

เสาเข็มประเภทนี้ไดแก เสาเข็มกลวง และเสาเข็มรูปตัว H พื้นที่สัมผัสที่ไมดีนี้กอใหเกิดความยุงยากในการ

คํานวณพื้นที่หนาตัดปลายเสาเข็มและพื้นที่รอบรูปเสาเข็ม

Paikowsky and Whitman (1990) ; Miller and Lutenegger (1997) พบวา ปจจัยที่มี

อิทธิพลตอการเกิดหัวจุกดินมีดวยกันหลายประการ ไดแก ชนิดของดิน ความเคนในสนาม เสนผาน

ศูนยกลางและความยาวของเสาเข็ม วิธีการตอกเสาเข็ม อัตราการตอก และอื่นๆ

Paikowsky and Whitman (1990) กลาววา หัวจุกดินจะเกิดก็เมื่ออัตราสวนระหวางความยาว

เสาเข็มตอเสนผานศูนยกลางเสาเข็มมากกวา 10 ถึง 20 และ 25 ถึง 35 สําหรับดินเหนียวและทราย

ตามลําดับ

การเกิดหัวจุกดินในเสาเข็มหนาตดัเปด

สําหรับเสาเข็มรูปตัว H ชองวางระหวางปกของ

เสาเข็มรูปตัว H มีนอยกวาชองวางภายใน

เสาเข็มมาก ดังนั้นระยะจมเพียงเล็กนอยก็

กอให เกิดหัวจุกดิน ดังนั้นในการวิ เคราะห

คํานวณ Ab และ As โดยสมมติวาหัวจุกดินเกิด

ไดอยางสมบูรณ

วิธีการนี้ใชไดกับเฉพาะเสาเข็มในชั้นทราย แรงแบกทานประลัยที่ปลายเสาเข็มมีคาประมาณ

3.113.11 การประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยการประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยจากผลทดสอบในสนามจากผลทดสอบในสนาม

3.11.1 การทดสอบการทะลุทะลวงดวยกรวย

เมื่อ qc คือกําลังตานทานที่ปลายกรวยเฉลี่ยตลอดความลึกจาก 4B เหนือปลายเสาเข็มถึง 1B ต่ํา

กวาปลายเสาเข็ม (B คือความกวางของเสาเข็ม) จากการศึกษาพบวา ถาใชอัตราสวนปลอดภัยเทากับ 2.5 ใน

การออกแบบ การทรุดตัวภายใตสภาวะการใชงานจะมีคาไมเกิน 12 มิลลิเมตร

cb bP A q=

แรงเสียดทานรอบเสาเข็มสามารถคํานวณไดโดยใชทฤษฎีสถิตยศาสตร หรือจากผลทดสอบในสนาม

ดังจะแสดงตอไปนี้

3.11.1 การทดสอบการทะลุทะลวงดวยกรวย

สําหรับเสาเข็มเคลื่อนตัวมาก แรงเสียดทานประลัยรอบเสาเข็มสามารถคํานวณไดดังนี้

สําหรับเสาเข็มเคลื่อนตัวนอย เชน เสาเข็มรูปตัว H แรงเสียดทานประลัยคํานวณไดดังนี้

( ) 2kN/m200c av

( ) 2kN/m400c av

Meyerhof (1956) ไดเสนอความสัมพันธระหวางแรงเสียดทานประลัยรอบเสาเข็ม (fs) และกําลัง

ตานทานที่ปลายเข็ม (qb) กับคา SPT ซึ่งสามารถใชไดกับทั้งเสาเข็มในชั้นดินเหนียวและทราย ตอมา

Decourt (1982 และ 1995) ไดพัฒนาความสัมพันธดังกลาวในรูปของสมการดังตอไปนี้

3.11.2 การทดสอบการทะลุทะลวงมาตรฐาน

260(2.8 10) kN/msf Nα= +

260( ) kN/mb b bq K N=

เมื่อ N60 คือคาตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานในสนาม α เทากับ 1 สําหรับเสาเข็มเคลื่อนตัวในดินทุกชนิด และ

สําหรับเสาเข็มไมเคลื่อนตัวในดินเหนียว และเทากับ 0.5 - 0.6 สําหรับเสาเข็มไมเคลื่อนตัวในดินเม็ดหยาบ

60( )bN คือคาเฉลี่ยของตัวเลขทะลุทะลวงมาตรฐานที่บริเวณปลายเข็ม และ Kb คือแฟคเตอรปลายเข็ม

3.11.2 การทดสอบการทะลุทะลวงมาตรฐาน

ชนิดของดิน เสาเข็มเคลื่อนตัว เสาเข็มไมเคลื่อนตัว

ทราย 325 165

ดินตะกอนปนทราย 205 115

ดินตะกอนปนดินเหนียว 165 100

ดินเหนียว 100 80

แฟคเตอรปลายเข็ม (Decourt, 1995)

3.123.12 การประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยวการประมาณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยวในชัน้ทรายดวยสมการตอกเสาเขม็ในชัน้ทรายดวยสมการตอกเสาเขม็

สัญลักษณที่ใชในสมการตอกเสาเข็มมีดังตอไปนี้

Wh คือน้ําหนักของตุมน้ําหนัก

Wp คือน้ําหนักของเสาเข็ม

Y คือระยะยกของตุมน้ําหนัก

R คือกําลังตานทานการตอก ซึ่งมีคาเทากับน้ําหนักบรรทุกประลัย

s คือระยะจมของเสาเข็มตอการตอกหนึ่งครั้ง

A คือพื้นที่หนาตัดของเสาเข็ม

L คือความยาวของเสาเข็ม

E คือโมดูลัสยืดหยุนของเสาเข็ม

สูตรที่ 1สมมติฐาน

ก) ตุมน้ําหนักและเสาเข็มเปนวัสดุที่รับพลังงานเนื่องจากการกระแทก (Impinging particle)

ข) ตุมน้ําหนักสงผานพลังงานทั้งหมดไปกับการตกกระแทก

ค) เมื่อมีการกระแทกเกิดขึ้น กําลังตานทาน R ที่กระทําตอเสาเข็มเกิดขึ้นทันที และมีคาคงที่ตลอดการเคลื่อน

ตัวของเสาเข็ม

พลังงานที่เกิดจากการกระแทกมีคาเทากับ WhY และพลังงานตานการเคลื่อนตัวมีคาเทากับ Rs ดังนั้น

hW Y Rs=

ก) ตุมน้ําหนักและเสาเข็มเปนวัสดุที่รับพลังงานเนื่องจากการกระแทก (Impinging particle)

ข) ตุมน้ําหนักสงผานพลังงานทั้งหมดไปกับการตกกระแทก

ค) ทันทีที่มีการกระแทกของตุมน้ําหนัก กําลังตานทานมีคาเพิ่มขึ้นจนกระทั่งถึงคา R โดยมีพฤติกรรมเปน

แบบยืดหยุน หลังจากนั้น เสาเข็มจะเคลื่อนตัวตอไปดวยกําลังตานทานที่คงที่ จนกระทั่งไดระยะจมคาหนึ่ง

เสาเข็มก็จะเกิดการเคลื่อนตัวกลับ (Rebound) และกําลังตานทานจะมีคาลดลงจนกระทั่งเปนศูนย

ไดอะแกรมกําลังตานทานและการเคลื่อนตัวของเสาเข็ม

Displacement

พลังงานทั้งหมดที่ใชในการกระแทก = OABD

= OABC + BDC

( /2)hW Y R s c= +

เมื่อ c คือการเคลื่อนตัวแบบยืดหยุนของเสาเข็ม

สําหรับ Drop Hammer:

สําหรับ Single Acting-Hammer:

( 1.0)hW Y R s= +

( 0.1)hW Y R s= +

สมมติฐานเชนเดียวกับสมมติฐานของสูตรที่ 2

ถาแรงกระแทกมีคานอยกวาความตานทานของดิน ตุมน้ําหนักจะกระเดงกลับ และจะไมเกิดการเคลื่อนตัวของ

เสาเข็ม เสาเข็มจะเริ่มเคลื่อนตัวเมื่อตุมน้ําหนักสงถายน้ําหนักเทากับพื้นที่ OAE ถาพลังงานที่พอดีทําให

เสาเข็มเริ่มเคลื่อนตัวเกิดจากการยกตุมน้ําหนักสูง Y0 พลังงานเนื่องจากตุมน้ําหนักมีคาเทากับ WhY0 แต

เนื่องจาก OAE = CBD = Rc/2 ดังนั้น WhY0 = Rc/2 และจากสมการที่ จะได( /2)hW Y R s c= +

0h hW Y Rs W Y= +

เมื่อ Y0 เปนคาที่ประมาณไดจากการบันทึกผลการตอกเสาเข็ม โดยการสรางความสัมพันธระหวางระยะยกตุม

น้ําหนัก (Y) และระยะจมของเสาเข็ม (s)

ความสัมพนัธระหวางระยะตกกระทบและระยะจม เพื่อใชหา Y0

l of h

Set (s)

คา Y0 หาไดจากจุดตัดแกน y

Morrison (1868) พบวา คากําลังตานทานของดินสามารถหาไดจากคาระยะจมสองคา (s1 และ s2) ซึ่งเปน

คาที่ไดจากระยะตกกระทบเทากับ Y1 และ Y2 ตามลําดับ

1 1 /2hW Y Rs Rc= +

2 2 /2hW Y Rs Rc= +

1 2 1 2( ) ( )hW Y Y R s s− = −

ก) ตุมน้ําหนักและเสาเข็มเปนวัสดุที่รับพลังงานเนื่องจากการกระแทก (Impinging particle) ซึ่งมี

สัมประสิทธิ์การพักฟน (Coefficient of restitution) เทากับ er

ข) สมการพลังงานแสดงดังนี้

hW Y Rs U= +

เมื่อ U คือพลังงานที่สูญเสียเนื่องจากการตอกเสาเข็ม

ค) พลังงานที่สูญเสียเนื่องจากการตอกเสาเข็มเกิดเนื่องจากการกระแทกเพียงอยางเดียว

ตามกฎของนิวตัน พลังงานที่สูญเสียเนื่องจากกระแทกของวัสดุสองชนิด ซึ่งมีมวล M และ m มีความเร็ว V

และ v คือ โดยการแทนคา M = Wh/g, m = Wp/g, V = (2gY)0.5 และ

v = 0 จะได และเมื่อแทนคานี้ลงในสมการ จะได

2 2(1 ) ( )2( )re Mm V v

M m− −

+2(1 )

( )r p h

e W W YU W W

+ hW Y Rs U= +

2( )( )

r ph hph

W Y W e W RsW W+

W Y RsW W =+ถาสมมติให er = 0 จะได สมการของ Dutch หรือสมการของ Eytewein

ก) พลังงานที่สูญเสียเนื่องจากการตอกเสาเข็มคํานวณไดจาก WY = Rs + U

ข) ขณะที่ตอกเสาเข็ม จะเกิดการสูญเสียพลังงานเนื่องจากการอัดตัวแบบยืดหยุนในเสาเข็ม ราวกับวามีแรง

R มากระทํา

การอัดตัวแบบยืดหยุนของเสาเข็มหาไดจาก RL/AE และพลังงานยืดหยุนมีคาเทากับ R2L/2AE ดังนั้น U

= R2L/2AE และ

2hR LW Y Rs AE= + สมการของ Weibach (1850)

ก) พลังงานที่กระแทกเสาเข็ม มีคาเทากับ kWhY โดยที่ k คือประสิทธิภาพของชุดตอกเสาเข็ม ซึ่งมีคา

นอยกวา 1.0 เนื่องจากการสูญเสียอันเกิดจากความฝดและการสูญเสียอื่นๆ ขณะตอกเสาเข็ม

ข) พลังงานที่สูญเสียเกิดเนื่องจากการอัดตัวของเสาเข็ม คํานวณไดเชนเดียวกับในสูตรที่ 5

ค) พลังงานที่สูญเสียเกิดเนื่องจากการกระแทกของวัสดุสองชนิด คํานวณไดเชนเดียวกับในสูตรที่ 4

ดังนั้น สมการพลังงานคือ

สมการของ Janbu (1953 )2

2(1.5 0.3 / )h

kW Y R L RsAEW W = ++

สามารถเขียนในรูปแบบอยางงายไดดังนี้

W YR K s=

1 1u dd

K C Cλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

0.75 0.15 pd

WC W= +

2hW YL

AEsλ =

เมื่อ

ก) พลังงานที่กระแทกเสาเข็มมีคาเทากับ kWhY

ข) พลังงานที่สูญเสียเนื่องจากการอัดตัวแบบยืดหยุนของเสาเข็มมีคาเทากับ (2kWhYL/AE)0.5

ดังนั้น สมการพลังงานคือ

สมการของ Danish 0.5

kW YLRkW Y Rs AE

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

สูตรที่ 8พลังงานที่สูญเสียถูกสมมติวาเกิดจาก

ก) ระบบของตุมน้ําหนัก

ข) การกระแทก

ค) การอัดตัวแบบยืดหยุนของเสาเข็ม (cp)

ง) การอัดตัวของหมอนรองหัวเสาเข็ม (cc)

จ) การอัดตัวของดิน (cq)

ถา L′, A′, และ E′ คือความยาว พื้นที่ และโมดูลัสเทียบเทาของหมอนรองหัวเสาเข็ม ตามลําดับ สมการ

พลังงานสามารถแสดงไดดังนี้2 2 2(1 )

2 2 2( )q

ph h ph

Rce R L R LkW Y Rs kW YW AE A EW W− ′= + + + ++ ′ ′

2 2 2(1 )2 2 2( )

qph h ph

Rce R L R LkW Y Rs kW YW AE A EW W− ′= + + + ++ ′ ′

เมื่อแทนคา และ ลงในสมการดานบน จะไดpRL cAE = c

RL cA E′ =

′ ′

สมการนี้เรียกวา สมการของ Hiley

2( ) 1( )2( )ph h p c qph

k W e W W Y R s c c cW W⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+= + + +

รูปแบบของสมการ Hiley ที่พบบอย คือ

W YRs c c c

η⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

=+ + +

2( )/( )r p ph hk W e W W Wη = + +

RLc A=

3.60qRc A=

เมื่อ

โดยที่ L2 คือความหนาของกระสอบรองหัวเสาเข็ม (เมตร)

โดยที่ R, L และ A มีหนวยเปนตัน เมตร และตารางเซนติเมตร ตามลําดับ

3.13 3.13 น้ําหนักบรรทุกยอมใหของเสาเข็มเดี่ยวน้ําหนักบรรทุกยอมใหของเสาเข็มเดี่ยว

Whitaker and Cooke (1966) ศึกษาอิทธิพลของรูปรางเสาเข็มตอพฤติกรรมการรับน้ําหนัก โดย

ติดตั้งมาตรวัดแรง (Load cell) ที่ผิวและปลายเสาเข็ม

ผลทดสอบแสดงใหเห็นวาเมื่อมีน้ําหนักบรรทุกกระทําบนเสาเข็ม แรงเสียดทานรอบเสาเข็มจะเกิดขึ้น

อยางรวดเร็วและมีความสัมพันธเชิงเสนตรงกับการเคลื่อนตัว แรงเสียดทานนี้เกิดขึ้นอยางเต็มที่ เมื่อเกิดการ

เคลื่อนตัวของเสาเข็มเพียงแค 0.5 เปอรเซ็นต ของเสนผานศูนยกลางเสาเข็ม ตอจากนั้น แรงเสียดทานนี้

อาจมีคาคงที่หรือลดลง ตามการเคลื่อนตัวของเสาเข็ม ในขณะที่ แรงแบกทานที่ปลายเข็มจะเกิดขึ้นอยาง

เต็มที่ เมื่อเกิดการทรุดตัวประมาณ 10 - 20 เปอรเซ็นต ของเสนผานศูนยกลางที่ปลายเข็ม

ความสัมพนัธระหวางน้าํหนักและการทรุดตัวของเสาเข็มเจาะ

Settlement

SettlementLo

(a) เสาเข็มแรงเสียดทาน (b) เสาเข็มดาล

น้ําหนักบรรทุกยอมให สามารถคํานวณไดดังนี้

s bas b

PPP FS FS≤ +

เมื่อ FSs คืออัตราสวนปลอดภัยสําหรับแรงเสียดทาน ควรมีคาอยูระหวาง 1.2 ถึง 1.5

FSb คืออัตราสวนปลอดภัยสําหรับแรงแบกทานที่ปลายเข็ม ควรมีคาไมนอยกวา 3.0

ผูออกแบบตองคํานึงถึงอัตราสวนปลอดภัยโดยรวมของเสาเข็มดวย น้ําหนักบรรทุกยอมใหควรมีคาเทากับ

s baP PP FS

เมื่อ FS คืออัตราสวนปลอดภัยรวม ควรมีคาอยูระหวาง 2.0 ถึง 2.5

3.14 3.14 แรงฉดุลงของเสาเขม็แรงฉดุลงของเสาเขม็ ( (Negative Skin Friction Negative Skin Friction : : NFNF))

แรงฉุดลงของเสาเข็ม คือแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหวางมวลดินกับเสาเข็ม อันเปนผลจากการที่ดิน

บริเวณรอบเสาเข็มเกิดการเคลื่อนตัวมากกวาการทรุดตัวของเสาเข็ม สภาพที่ทําใหเกิดแรงฉุดลง คือปลาย

เสาเข็มวางตัวในชั้นที่มีการทรุดตัวนอยและมีชั้นดินอัดตัวสูง (Highly compressive soil) เชน ดิน

เหนียวออน วางตัวอยูดานบน แรงฉุดลงจะเกิดในชั้นดินเหนียวออน ตั้งแตหัวเสาเข็มจนถึงจุดสะเทิน

(Neutral point) ซึ่งเปนจุดที่การเคลื่อนตัวของมวลดินกับเสาเข็มประมาณเทากัน

การเกิดแรงฉุดลงเนื่องจากการถมดิน

3.14.1 สาเหตุของการเกดิแรงฉุดลง (Cause of Negative Skin Friction)

ในชั้นดินกรุงเทพ

1) ผลของการอัดตัวคายน้ําปฐมภูมิอันเนื่องจากความเคนที่กระทําบนผิวดิน เชน การถมดิน ฉุด

ใหเสาเข็มจมลง ในกรณีนี้ จุดสะเทิน (Neutral point) จะอยูบริเวณเสนขอบเขตระหวาง

ดินเหนียวออนกับดินเหนียวแข็งปานกลาง

2) การสูบน้ําบาดาลทําใหเกิดการเปลี่ยนแปลงความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่ง เนื่องจากการ

ลดลงของความดันน้ํา (Pore pressure)

3) ผลจากการตอกเสาเข็ม เนื่องจากการตอกเสาเข็มเปนการรบกวนดินรอบขาง และทําใหเกิด

ความดันน้ําสวนเกิน (Excess Pore Pressure) ซึ่งมีผลทําใหดินเกิดการทรุดตัวดวย

น้ําหนักของดินเอง กรณีเชนนี้ มักเกิดกับดินที่มีคาความไวตัว (Sensitivity) สูง

แรงฉุดลงเปนปญหาที่เกิดในระยะยาว (Long–term) จากการวิเคราะหดวยวิธีความเคน

ประสิทธิผล แรงฉุดลง (Negative skin friction) (Burland, 1973)

3.14.2 การวิเคราะหแรงฉุดลง (Negative Skin Friction Analysis)

( )v avNF Lβσ ρ= Δ′

เมื่อ β คือตัวคูณประกอบ

σ′v(av) คือความเคนประสิทธิผลเฉลี่ย เนื่องจากน้ําหนักชั้นดิน (Overburden) และดินถม (Fill)

ρ คือเสนรอบรูปเสาเข็ม (Perimeter of pile)

ΔL คือความหนาของชั้นดินเหนียวออนที่เกิดแรงฉุดลง

3.14.2 การวิเคราะหแรงฉุดลง (Negative Skin Friction Analysis)

ความสัมพนัธของคา β ชนิดของดิน (Burland, 1973)

ชนิดของดิน β

ดินเหนียวปนดินตะกอน 0.25 ดินเหนียวที่มีความเปนพลาสติกต่ํา 0.20 ดินเหนียวที่มีความเปนพลาสติกปานกลาง 0.15 ดินเหนียวที่มีความเปนพลาสติกสูง 0.10

3.15 3.15 วิธีทดสอบกําลังรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็มวิธีทดสอบกําลังรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็ม

สําหรับโครงการที่ใชเสาเข็มจํานวนมาก การทดสอบเสาเข็มเพื่อตรวจสอบพฤติกรรมการรับน้ําหนัก

ของเสาเข็ม จําเปนตองมีขอกําหนดในเรื่องของจํานวนเสาเข็มที่ตองถูกทดสอบเพื่อใหเปนตัวแทนของเสาเข็ม

ทั้งหมดในโครงการไดอยางเหมาะสม ซึ่งจะตองไมมากหรือนอยจนเกินความจําเปน เสาเข็มที่จะใชทดสอบ

ควรเปนเสาเข็มที่ติดตั้งขึ้นเฉพาะ (ไมใชเสาเข็มในฐานรากของอาคาร)

National Building Code (1991) เสนอวา ควรทําการทดสอบเสาเข็มหนึ่งตน ตอจํานวน

เสาเข็ม 250 ตน ในกลุมเสาเข็มขนาดและกําลังรับน้ําหนักบรรทุกยอมใหเทากัน

การติดตั้งอุปกรณทดสอบกําลังรับน้าํหนกับรรทุกของเสาเข็มเดี่ยว

การวางน้าํหนักบรรทุกบนโครงเหล็ก

การทดสอบกําลังน้าํหนักบรรทุกของเสาเข็มดินซีเมนต

การติดตั้งแมแรงไฮดรอลิคบนหัวเสาเข็มทดสอบ

การทดสอบกําลังน้าํหนักบรรทุกของเสาเข็มดินซีเมนต

ขอแนะนําในการกําหนดจํานวนเสาเข็มทีค่วรทดสอบ

ผลรวมของความยาวเสาเข็มทุกตนในโครงการ (เมตร) จํานวนเสาเข็มที่ควรทดสอบ (ตน)

0 – 1,800 0

1,800 – 3,000 1

3,000 – 6,000 2

6,000 – 9,000 3

9,000 – 12,000 4

Engel (1988) เสนอจํานวนเสาเข็มที่ควรทดสอบตามผลรวมของความยาวของเสาเข็มทั้งโครงการ

การทดสอบกําลังรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็มในสนามควรกระทาํหลังจากเสร็จสิ้นการติดตัง้เสาเข็ม

เปนเวลาไมนอยกวา 30 ถึง 90 วัน เพื่อใหดินรอบขางซึ่งถูกรบกวนขณะติดตั้งเสาเข็มสิ้นสุดการอัดตัวคาย

น้ํา มาตรฐาน ASTM D-1143 ไดเสนอวิธีการทดสอบเสาเข็มไว 7 วิธี ดังนี้

1) Standard Loading Procedure หรือ Slow Maintained Load Test ทําการทดสอบ

โดยการเพิ่มน้ําหนักทีละขั้นๆ ละ 25 เปอรเซ็นต ของน้ําหนักบรรทุกยอมให จนกระทั่งถึงน้ําหนัก

บรรทุกที่ 200 เปอรเซ็นต ของน้ําหนักบรรทุกยอมให ซึ่งหมายความวาอัตราสวนปลอดภัยของ

เสาเข็มมีคาไมนอยกวา 2.0

2) Cyclic Load Test ทําการทดสอบเชนเดียวกับวิธี Standard Loading Procedure

เพียงแตมีการถอนและขึ้นน้ําหนักใหมที่น้ําหนักบรรทุกเทากับ 50, 100 และ 150 เปอรเซ็นต

ของน้ําหนักบรรทุกยอมให

3) Loading in Excess of Standard Test Load ภายหลังจากการทดสอบตามวิธี

Standard Loading Procedure เสร็จเรียบรอยแลว หากเสาเข็มยังไมวิบัติ เสาเข็มจะถูก

เพิ่มน้ําหนักเปนขั้นๆ ละ 25 เปอรเซ็นตของน้ําหนักบรรทุกยอมให จนกระทั่งเสาเข็มเกิดการวิบัติ

4) Constant Time Interval Loading ทําการทดสอบเชนเดียวกับวิธี Standard Loading

Procedure แตทิ้งเวลาแตละชวงการทดสอบไว 1 ชั่วโมง เทาๆ กัน ตลอดทั้งขั้นตอนการเพิ่ม

และถอนน้ําหนักบรรทุกทดสอบ

5) Constant Rate of Penetration Method ทําการทดสอบโดยเพิ่มน้ําหนักบรรทุกดวยอัตรา

การเคลื่อนตัวของเสาเข็มคงที่ ประมาณ 0.25 ถึง 0.5 มิลลิเมตรตอนาที จนกระทั่งเสาเข็มเกิด

การวิบัติ

6) Quick Load Test เปนการทดสอบที่ใชเวลาสั้น ทําการทดสอบโดยการเพิ่มน้ําหนักบรรทุก

อยางรวดเร็ว จนกระทั่งเสาเข็มวิบัติ โดยปกติจะใชเวลาประมาณ 4 ถึง 6 ชั่วโมง

7) Constant Settlement Increment Loading Method เปนการทดสอบที่เพิ่มน้ําหนัก

บรรทุกเปนขั้นๆ โดยแตละขั้นจะเกิดการทรุดตัวเทากัน (ในแตละครั้ง น้ําหนักบรรทุกไม

จําเปนตองเทากัน) โดยกําหนดชวงการทรุดตัวประมาณ 1 เปอรเซ็นต ของเสนผานศูนยกลาง

เสาเข็ม

แมวาจะมวีธิีการทดสอบหลายวิธี แตวิธีทีน่ิยมที่สุด ไดแก Standard Loading Procedure,

Cyclic Load Test และ Quick Load Test

การบรรทุกน้ําหนัก ขอพิจารณา

ก) Standard Loading Procedure

1) ใหน้ําหนักถึง 200 % ของน้ําหนักบรรทุกยอมให

สําหรับเสาเข็มเดี่ยว และ 150% สําหรับเข็มกลุม

2) เพิ่มน้ําหนักบรรทุกอีกชวงละ 25 % ของน้ําหนัก

บรรทุกยอมให

3) ในการถอนน้ําหนักบรรทุกออก ใหลดเปนชวงๆ

ชวงละ 25% ของน้ําหนักบรรทุกยอมให และทิ้งเวลา

ระหวางชวง 1 ชั่วโมง

- คงน้ําหนักแตละชวงจนอัตราการทรุดตัวไมเกินกวา

0.25 มม./ชม. แตไมนานเกิน 2 ชั่วโมง

- เมื่อถึงชวงน้ําหนักสูงสุดแลวหากยังไมมีการวิบัติ ให

คงน้ําหนักไว 12 ชั่วโมง แลวจึงถอนน้ําหนักได ถา

การทรุดตัวในชั่วโมงสุดทายไมเกินกวา 0.25 มม. หาก

เกินกวาใหคงน้ําหนักไว 24 ชั่วโมง

- หากเสาเข็มวิบัติโดยการจมแลวไมสามารถเพิ่ม

น้ําหนักบรรทุกได ใหพยายามคงน้ําหนักไวจนกระทั่ง

การทรุดตัวเกิน15% ของเสนผานศูนยกลางเสาเข็ม

การทดสอบกําลังรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็ม

ข) Cyclic Loading

1) ใหน้ําหนักแตละขั้นตามวิธีในขอ ก.

2) เฉพาะชวง 50 , 100 และ 150 % ของน้ําหนัก

บรรทุกยอมใหในการทดสอบเสาเข็มเดี่ยว หรือ 50

และ 100% สําหรับเสาเข็มกลุม ใหคงน้ําหนักไว 1

ชั่วโมง แลวถอนน้ําหนักลงตามชวงที่ขึ้นน้ําหนัก

โดยใหทิ้งเวลาระหวางชวง 20 นาที

3) การขึ้นน้ําหนักในวงรอบถัดไปในสวนที่น้ําหนัก

ซ้ําเดิม ใหขึ้นน้ําหนักชวงละ 50 % ของน้ําหนัก

บรรทุกยอมให โดยคงน้ําหนักระหวางชวงไว 20

นาที

- การถอนน้ําหนักในชวงบรรทุกสุดทายใหดําเนินการ

เชนเดียวกับวิธีในขอ ก)

ค) Quick Load Test

1) ใหน้ําหนักชวงละ 10 ถึง 15 % ของน้ําหนักบรรทุก

ยอมให โดยเวลาในการขึ้นน้ําหนักของแตละชวง

ประมาณ 2.5 นาที

2) หากทําการทดสอบจนถึงจุดวิบัติ ขณะเมื่อเสาเข็ม

จมลงโดยไมสามารถเพิ่มน้ําหนักได ใหหยุดการ

บรรทุกน้ําหนักแลวรอ 5 นาทีจึงถอนน้ําหนักได

- เวลาในการขึ้นน้ําหนักในแตละชวงอาจเปลี่ยนแปลง

ไดโดยมีการตกลงเห็นชอบระหวางผูเกี่ยวของ

- การถอนน้ําหนักควรดําเนินการเปนชวงๆ ไมนอย

กวา 4 ชวงเทาๆ กัน โดยเวนระยะเวลาระหวางชวง

ประมาณ 5 นาที เพื่อใหสามารถบันทึกกราฟ

ความสัมพันธของน้ําหนักและการคืนตัวในการถอน

น้ําหนักได

3.16 3.16 การแปลผลทดสอบการรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็มการแปลผลทดสอบการรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็ม

ผลทดสอบการรับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็ม

ผลทดสอบแสดงในรูปนี้ ถูกนํามาใชในการหา

น้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็ม ดวยวิธีที่แตกตางกันหกวิธี

เสาเข็มที่ใชเปนเสาเข็มคอนกรีตอัดแรงที่มีขนาดเสนผาน

ศูนยกลาง 30.5 เซนติเมตร ยาว 19.0 เมตร เสาเข็มถูก

ทดสอบหลังจากการตอกหกสัปดาห เพื่อใหเกิดการอัดตัวคาย

น้ําของดินรอบขางเสาเข็มอยางสมบูรณ เสาเข็มเริ่มเกิดการ

เคลื่อนตัวอยางมากที่น้ําหนักบรรทุก 200 ตัน

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีของ Davission (1972)

INCHES 0.25 XINCHES 12 D

120D0.15 X

PSI 610-4.3 E =

น้ําหนักบรรทุกประลัยมีนิยามวาเปนน้ําหนัก

ซึ่งทําใหการทรุดตัวในเสาเข็มเกิดจากผลรวมของการ

อัดตัวแบบยืดหยุน ซึ่งมีคาเทากับผลรวมของ 0.15

นิ้ว (4 มิลลิเมตร) และ D/120 เมื่อ D คือเสนผาน

ศูนยกลางเสาเข็ม ซึ่งมีหนวยเปนนิ้ว

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีของ Chin

วิธีการนี้สมมติวากราฟความสัมพันธระหวางน้ําหนัก

บรรทุ กและการทรุ ดมี รู ป ร า ง เปนแบบไฮ เปอร โบลิ ค

(Hyperbolic shape) ความสัมพันธระหวางน้ําหนักบรรทุก

และการทรุดตัวสามารถเขียนในรูปของสมการดังนี้

1 2P c c

Δ= Δ+

1P cc=

เมื่อ P คือน้ําหนักบรรทุก Δ คือการทรุดตัว

c1 และ c2 คือคาคงที่

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีของ De Beer

0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 1.00 1.50 2.00

EXAMPLE 1DE BEER'S METHOD

MOVEMENT (INCHES)

Construction of De Beer's yield limit

วิธีการหาน้ําหนักบรรทุกประลัย

โดยวิธีของ De Beer ซึ่งเปนคาที่จุดตัด

ของสวนของเสนตรงสองเสน อันเกิดจาก

ความสัมพันธระหวาง log P และ log Δ

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีมาตรฐาน 90% ของ Brinch Hansen

วิธีที่เสนอโดย Brinch Hansen (1963) ซึ่ง

กลาววาน้ําหนักบรรทุกประลัยคือน้ําหนักบรรทุกที่เกิดการ

ทรุดตัวเปนสองเทาของการทรุดตัวที่น้ําหนักบรรทุก 90

เปอรเซ็นต ของน้ําหนักบรรทุกประลัย การคํานวณกระทํา

ไดโดยการลองผิดลองถูก (Trial and error)

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีมาตรฐาน 80% ของ Brinch Hansen

1 2C CPΔ

= Δ +

21 CCP

วิธีมาตรฐาน 80 เปอรเซ็นต ของ Brinch Hansen ซึ่งเปนความสัมพันธระหวาง และ Δ น้ําหนักบรรทุก

ประลัย (Pu) และการทรุดตัวที่น้ําหนักบรรทุกประลัย (Δu) สามารถคํานวณไดจากสมการดังตอไปนี้

CCΔ =

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธี Mazurkiewicz (1972)

วิธีการหาน้ําหนักบรรทุกประลัยตามวิธีของ

Mazurkiewicz (1972) ซึ่งกระทําโดยการ

แบงคาการทรุดตัวของเสาเข็ม (แกน X) ให

เทากัน และหาน้ําหนักบรรทุกที่แตละการทรุด

ตัว

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธี Fuller and Hoy และ Butler and Hoy

วิธีการหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีของ Fuller

and Hoy (1970) น้ําหนักบรรทุกประลัยคือน้ําหนักซึ่ง

ความชันของกราฟน้ําหนักบรรทุกและการทรุดตัว มีคา

เทากับ 0.05 นิ้วตอตัน (0.14 มิลลิเมตรตอกิโลนิวตัน)

วิธีของ Butler and Hoy (1977) ซึ่งปรับปรุงวิธี

ของ Fuller and Hoy (1970) วิธีการนี้นิยามน้ําหนัก

บรรทุกประลัยวาเปนจุดตัดของเสนตรงที่มีความชัน 0.05

นิ้ วตอตัน กับเสนสัมผัสของเสนตรงสวนแรกของ

ความสัมพันธระหวางน้ําหนักบรรทุกและการทรุดตัว

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีของ Vander Veen

⎛⎞

−⎜

⎟⎝

การหาน้ําหนักบรรทุกประลัยโดยวิธีของ Vander

Veen (1953) ซึ่งกระทําโดยการเลือกน้ําหนักบรรทุก

ประลัย (Assumed Pu) และพล็อตความสัมพันธ

ระหวาง ln (1 – P/Assumed Pu) และการทรุดตัว

3.17 3.17 เสาเขม็กลุมที่รับน้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่เสาเขม็กลุมที่รับน้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่

ในทางปฏิบัติ ฐานรากลึกจะเปนกลุมของเสาเข็มที่มีแทนหัวเสาเข็ม (Pile cap) เปนตัวกระจาย

น้ําหนักจากโครงสราง เราสามารถแบงฐานรากลึกออกเปน 2 ประเภท ตามตําแหนงของแทนหัวเสาเข็ม

ฐานรากที่มีแทนหัวเสาเข็มอยูบนพื้นดิน เรียกวาฐานรากเสาเข็ม (Piled foundation)

ฐานรากที่มีแทนหัวเสาเข็มลอยอยูเหนือระดับพื้นดิน เรียกวาฐานรากเสาเข็มลอยอิสระ (Free

standing group of pile)

กระเปาะความเคนของเสาเข็มตนเดียวและเสาเข็มกลุม

น้ําหนักบรรทุกประลัยของฐานรากเสาเข็ม

ไมจําเปนตองเทากับผลรวมของน้ําหนักบรรทุก

ประลัยของเสาเข็มแตละตนเสมอไป เนื่องจาก

กระเปาะความเคนของเสาเข็มหนึ่ งตนและ

เสาเข็มกลุมมีความแตกตางกัน

อัตราสวนระหวางน้ําหนักบรรทุกประลัยเฉลี่ยของเสาเข็มในฐานรากตอน้ําหนักบรรทุกประลัยของ

เสาเข็มเดี่ยว เรียกวาประสิทธิภาพ (Efficiency, η)

( )f group

Pn Pη = ×

เมื่อ n คือ จํานวนเสาเข็มในฐานราก

Pf(group) คือ น้ําหนักบรรทุกประลัยของฐานรากเสาเข็ม

เมื่อฐานรากเสาเข็มรับน้ําหนักบรรทุกตรงศูนย มักจะสมมติวาเสาเข็มแตละตนรับน้ําหนักบรรทุก

เทากันและเกิดการทรุดตัวในปริมาณเดียวกัน แตผลทดสอบแบบจําลองฐานรากเสาเข็มลอยอิสระ (Free

standing group of pile) ของ Whitaker (1976) แสดงใหเห็นวา น้ําหนักบรรทุกที่กระทําตอเสาเข็ม

แตละตนมีความแตกตางกัน Whitaker แสดงใหเห็นถึงอิทธิพลของระยะหางระหวางเสาเข็มตอน้ําหนัก

บรรทุกบนเสาเข็มแตละตน

3.17.1 เสาเข็มกลุมในชั้นดินเหนียว

กระเปาะความเคนของเสาเข็มตนเดียวและเสาเข็มกลุม

จะเห็นไดวาน้ําหนักบรรทุกบนเสาเข็มแปรผัน

ตามระยะหางจากกึ่งกลางของกลุมเสาเข็ม เสาเข็ม

ตนที่อยูไกลจากกึ่งกลางเสาเข็มกลุมมากที่สุด จะรับ

น้ําหนักบรรทุกมากที่สุด

การกระจายน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็มแตละตน

ในเสาเข็มกลุมทีม่ี S = 2D

การวิบัตแิบบบล็อค

Whitaker (1976) กลาววาการวิบัติของฐานรากกลุม

เสาเข็มลอยอิสระเกิดขึ้นในสองลักษณะ ตามการจัดเรียง

ระยะหางของเสาเข็ม ไดแก การวิบัติแบบบล็อค (Block

failure) และการวิบัติของเสาเข็มแตละตน (Individual

failure of piles) ระยะหางของเสาเข็มที่เปนตัว

แบงแยกลักษณะการวิบัติ เรียกวา ระยะหางวิกฤติ

(Critical spacing)

3.17.1 เสาเข็มกลุมในชั้นดินเหนียวการวิบัติแบบบล็อคในชั้นดินเหนียว แรงที่ตานการวิบัติจะเกิดจากกําลังตานทานแรงเฉือนรอบ

บล็อค และเกิดจากกําลังรับแรงแบกทานที่ฐานของบล็อค ในกรณีของเสาเข็มกลุมรูปสี่เหลี่ยม น้ําหนัก

บรรทุกประลัยของฐานรากเสาเข็มที่เกิดการวิบัติแบบบล็อคสามารถประมาณไดดังนี้

( ) 2 ( )c g g u g g gf group block ub fP N S B L S H B L nP− = + + <

เมื่อ Nc คือตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน

Sub คือกําลังตานทานแรงเฉือนปลายเสาเข็มกลุม

Bg คือดานกวางของพื้นที่หนาตัดรอบกลุมเสาเข็ม

Lg คือความยาวของพื้นที่หนาตัดรอบกลุมเสาเข็ม

Hg คือความลึกของกลุมเสาเข็ม

คือกําลังตานทานแรงเฉือนเฉลี่ยตลอดความลึก 0 ถึง HuS

ความสัมพนัธระหวางประสิทธิภาพและอัตราสวน

ระยะหางของฐานรากเสาเข็มลอยอิสระ

(Whitaker, 1976)

สําหรับเสาเข็มกลุมที่มีระยะหางระหวาง

เสาเข็มเกินกวาระยะหางวิกฤติ การวิบัติจะเปน

แบบการวิบัติของเสาเข็มแตละตน

คาประสิทธิภาพที่ไดคาํนวณและที่ไดจากผลทดสอบ (Whitaker, 1976)

การตอกเสาเข็มในชั้นทรายทําใหความหนาแนนของทรายรอบเสาเข็มและปลายเสาเข็มเพิ่มขึ้น

ดังนั้น เสาเข็มกลุมที่ตอกในชั้นทรายมักมีคาน้ําหนักบรรทุกประลัยของกลุมเสาเข็มมากกวาผลรวมของ

น้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยว แตอยางไรก็ตาม ในการออกแบบ อาจสมมติใหประสิทธิภาพ (η) มี

คาเทากับหนึ่ง สําหรับเสาเข็มตอก และมีคาประมาณ 0.6 ถึง 1.0 สําหรับเสาเข็มเจาะ

3.17.2 เสาเข็มกลุมในชั้นทราย

3.18 3.18 เสาเขม็กลุมที่รับน้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่และแนวนอนเสาเขม็กลุมที่รับน้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่และแนวนอน

x+ x−

เสาเข็มกลุมที่รับน้าํหนักบรรทุกทั้งในแนวดิ่งและแนวนอน

ในกรณีของฐานรากเสาเข็ม (Piled foundation) ซึ่งบรรทุกน้ําหนักเอียง R น้ําหนักบรรทุกบน

เสาเข็มแตละตนสามารถคํานวณไดจาก

2 2yx Ve yVe xVP n

x y⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ± ±∑ ∑

เมื่อ V คือแรงกระทําในแนวดิ่งทั้งหมดบนฐานราก

n คือจํานวนเสาเข็ม

ex และ ey คือระยะเยื้องศูนยตามแนวแกน x และแกน y ตามลําดับ

x และ y คือระยะที่วัดจากแกนสะเทินของกลุมเสาเข็มถึงจุดกึ่งกลางเสาเข็มตนที่พิจารณา ตามแกน x และ y ตามลําดับ

และ คือระยะที่วัดจากแกนสะเทินของกลุมเสาเข็มจนถึงจุดกึ่งกลางเสาเข็มทุกตน ตามแนวแกน x และ y ตามลําดับ

จากผลทดสอบความตานทานในแนวนอนของเสาเข็มพบวา ความตานทานในแนวนอนที่จุดวิบัติ

ของเสาเข็มในชั้นดินเหนียวจะมีคาเพิ่มขึ้นจาก 2Su ที่ผิวดิน (Su คือกําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไม

ระบายน้ํา) จนถึง 8 ถึง 12 เทาของ Su ที่ระดับความลึกประมาณ 3 เทาของเสนผานศูนยกลางเสาเข็ม (3D)

จากผิวดิน เพื่อความงายตอการคํานวณ

Broms (1994a) เสนอวิธีการกระจายความดันดินดานขาง โดยพิจารณาความดันดินดานขางที่

ระยะจากผิวดินถึง 1.5 เทาของเสนผานศูนยกลางใหเทากับศูนย การกระจายความดันดินดานขางที่ความลึก

ต่ํากวา 1.5D จะแปรผันตามลักษณะการยึดรั้งหัวเสาเข็มและความยาวเสาเข็ม

3.18.1 น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มในชั้นดินเหนียว

3.18.13.18.1 น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มในชั้นดินเหนียวน้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มในชั้นดินเหนียว

1) เสาเข็มที่ปราศจากการยึดรัง้ที่หัวเสาเข็ม (Free-Head Piles)

กลไกการวิบตัิของเสาเข็มทีป่ราศจากการยึดรั้งในดินเหนียว (a) เสาเข็มสั้น (b) เสาเข็มยาว (Broms, 1964a)

สําหรับทั้งเสาเข็มสั้นและเสาเข็มยาว เสาเข็ม

สั้นคือเสาเข็มซึ่งการวิบัติเกิดเนื่องจากการวิบัติของดิน

ดานขาง (เสาเข็มมีความแข็งแรงสูง) ขณะที่ เสาเข็มยาว

คือ เสาเข็มซึ่งการวิบัติเกิดเนื่องจากวัสดุที่ใชทําเสาเข็มมี

ความตานทานโมเมนตดัดไมเพียงพอ

น้ําหนักบรรทุกประลัย (Ultimate lateral load, Hu) สามารถประมาณไดโดยใชหลักสมดุล

โดยพิจารณาความยาวประสิทธิผลของเสาเข็มเทากับ L – 1.5D และระยะเยื้องศูนยประสิทธิผลเทากับ e +

1.5D จากหลักสมดุล สามารถคํานวณหาตําแหนงที่จะเกิดโมเมนตมากที่สุด ซึ่งเปนตําแหนงซึ่งหนวยแรง

เฉือนมีคาเปนศูนย

Hf S D=

เมื่อพิจารณาผลรวมของโมเมนตรอบจุดซึ่งเกิดโมเมนตดัดสูงสุด จะได

max 1.5 0.5uM H e D f⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2max 2.25 uM Dg S=

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มสั้นในชั้นดินเหนียว (Broms, 1964a)

รูปแสดงผลคําตอบของเสาเข็มสั้น ในพจนของตัว

แปรไรมิติ ซึ่งจะใชไดในกรณีที่โมเมนตครากของหนาตัด

(Yield moment, Myield) มีคาสูงกวาโมเมนตดัดสูงสุดที่

เกิดขึ้นในเสาเข็ม (Mmax)

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มยาวในชั้นดินเหนียว (Broms, 1964a)

Restrained

Free headed

3 4 6 10 20 40 60 100 300 600

Yield moment, Myield/SuD3

e/D = 01

สําหรับเสาเข็มยาว Hu สามารถหาไดโดย

การแทนคา Mmax เท ากับ Myield ผลคําตอบ

แสดงดังรูป ในพจนของตัวแปรไรมิติ

2) เสาเข็มที่มีการยึดรัง้ที่หัวเสาเข็ม (Fixed-Head Piles)

กลไกการวิบตัิของเสาเข็มทีม่กีารยึดรั้งที่หัวเสาในชั้นดินเหนียว

(a) เสาเข็มสั้น (b) เสาเข็มยาวปานกลาง (c) เสาเข็มยาว (Broms, 1964b)

(Mmax)Hu

(a) Deflection Soil Reaction Bending Moment

Myield

(c) Deflection Soil Reaction Bending Moment

Myield

ลักษณะการวิบัติ การกระจายแรงดันดิน และโมเมนตดัด ของเสาเข็มที่มีการยึดรั้งที่หัวเสาเข็ม

ลักษณะการวิบัติจะแปรผันตามโมเมนตครากของหนาตัด จากการสมมติวาโมเมนตดัดสูงสุดในเสาเข็มเกิดขึ้น

บริเวณหัวเสาเข็ม น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอน และโมเมนตดัดสูงสุด

สําหรับเสาเข็มสั้นสามารถคํานวณไดดังนี้

9 1.5u uH S D L D⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

max 0.5 0.75uM H L D⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

สําหรับเสาเข็มยาวปานกลาง (จุดครากเกิดที่หัวเสาเข็ม)

22.25 9 1.5 0.5u uyieldM S Dg S Df D f⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − +

สําหรับเสาเข็มยาว 2

1.5 0.5yield

HD f⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Broms (1964b) ไดสรางสมมติฐานในการคํานวณน้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอน ดังนี้

3.18.2 น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มในชั้นทราย

1) ไมพิจารณาอิทธิพลของความดันดินที่สภาวะ Active ดานหลังของเสาเข็ม

2) การกระจายความดันดินดานขางที่สภาวะ Passive ดานหนาเสาเข็มมีคาเปนสามเทา

ของความดันดินตามทฤษฎีของ Rankine

3) รูปตัดของเสาเข็มไมมีผลตอการกระจายความตานทานในแนวนอนประลัย

4) น้ําหนักบรรทุกประลัยจะเกิดเมื่อเสาเข็มเคลื่อนตัวในแนวนอนอยางมาก

3.18.2 น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มในชั้นทราย

Broms (1964b) รายงานวาอัตราสวนของผลคํานวณตอผลทดสอบจริงมีคาประมาณสองในสาม

ซึ่งหมายความวาผลการคํานวณโดยเฉลี่ยมีคาต่ํากวาคาจริง และการออกแบบโดยวิธีนี้มีความปลอดภัย

(Conservative)

Broms เสนอใหคํานวณการกระจายความดันในแนวนอนที่สภาวะวิบัติเทากับ

3 v ph Kσ σ=′ ′

2tan 45 2φ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′°+เมื่อ σ′v คือความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่ง และ Kp มีคาเทากับ

3.18.23.18.2 น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มในชั้นทรายน้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มในชั้นทราย

กลไกการวิบตัิของเสาเข็มทีป่ราศจากการยึดรั้งที่หัวเสาในชั้นทราย (Broms, 1964b)

(a) เสาเข็มสั้น

(b) เสาเข็มยาว

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มสั้นในชั้นทราย (Broms, 1964b)

สําหรับเสาเข็มสั้น น้ําหนักบรรทุกประลัยใน

แนวนอนสามารถคํานวณไดดังนี้

30.5 pu

DL KH e Lγ ′= +

สําหรับเสาเข็มยาว น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนมีคาเทากับ

232u pH DK fγ= ′

0.82 up

Hf DK γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

โมเมนตดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นในเสาเข็มมีคาเทากับ

max23uM H e f

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มยาวในชั้นทราย (Broms, 1964b)

Fixed-headed

Free-headed

10-1 100 101 102 103 1041

Yield moment, Myield/(Kpγd4)

1 2 4 8 16 32e/D = 0

Yield moment, Myield/(Kp D4)

(Myield)

Myield

(b) Deflection Soil Reaction Bending Moment

3γDLKp

กลไกการวิบตัิของเสาเข็มทีม่กีารยึดรั้งที่หัวเสาในชั้นทราย

(a) เสาเข็มสั้น (b) เสาเข็มยาวปานกลาง (c) เสาเข็มยาว (Broms, 1964b)

สําหรับเสาเข็มสั้น

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนคํานวณโดยอาศัยสมการสมดุลในแนวนอน

21.5u pH L dKγ= ′

โมเมนตดัดสูงสุดในเสาเข็มที่ผิวดินสามารถคํานวณไดจาก

max23 uM H L=

สําหรับเสาเข็มยาวปานกลาง

ถา Mmax ที่ผิวดินมีคาเกินกวา Myield จากหลักการสมดุลในแนวนอน จะได

จากสมดุลการหมุนรอบหัวเสาเข็ม สามารถคํานวณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มยาวปาน

กลางได ดังนี้

232 p uF DL K Hγ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= −′

30.5 p yieldu

DL K MH L

γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−′=

(Myield)

Myield

(b) Deflection Soil Reaction Bending Moment

3γDLKp

สําหรับเสาเข็มยาว

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนคํานวณไดจาก

yieldu

e f⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

ลักษณะของเสาเข็ม สมการ

เสาเข็มสั้น (L < Lc) ( ) ( )2 2 218 1.5 0.5 1.125 0.75 0.5u uH S D e De eL L D e D L⎡ ⎤= + + + + − + +⎣ ⎦ 0.5

91.52.25

yieldc

S D S D⎡ ⎤

= + + ⎢ ⎥⎣ ⎦

เสาเข็มยาว (L > Lc) ( )0.5

2 29 1.5 1.5

9yield

MH S D e D e D

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + + − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

เสาเข็มที่ปราศจากการยึดรั้งที่หัวเสาเข็มในชั้นดินเหนียว

เสาเข็มที่ปราศจากการยึดรั้งที่หัวเสาเข็มในชั้นทราย

เสาเข็มสั้น (L < Lc) ( )

e Lγ ′

( )3 220ulul

c cp p

H eHL L

DK DKγ γ− − =

′ ′

เสาเข็มยาว (L > Lc) 23

yieldul

0.821.5

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟′⎝ ⎠

เสาเข็มที่มกีารยึดรั้งที่หัวเสาเข็มในชั้นดนิเหนียว

เสาเข็มสั้น (L < Lcs) ( )9 1.5u uH S D L D= −

29218 16

yieldcs

S D⎡ ⎤

= +⎢ ⎥⎣ ⎦

เสาเข็มยาวปานกลาง

( cs clL L L≤ ≤ ) ( )

0.522918 0.75 0.5

9 2 8yield

M LH S D D D LS D

⎡ ⎤= + + − +⎢ ⎥

⎣ ⎦

0.5 0.5

2 42.259 9 2.25

yield yieldcl

M ML D

S D S D⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

เสาเข็มยาว (L > Lcl) 0.5

2 49 2.25 1.59u u yieldH S D D M D

⎡ ⎤⎛ ⎞= + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

เสาเข็มที่มกีารยึดรั้งที่หัวเสาเข็มในชั้นทราย

เสาเข็มสั้น (L < Lcs) 21.5u pH DK Lγ ′=

yieldcs

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

′⎢ ⎥⎣ ⎦

เสาเข็มยาวปานกลาง

( cs clL L L≤ ≤ ) 0.5yield

Lγ ′= +

3 00.5 0.5

yieldulcl cl

DK DKγ γ− + =

′ ′

เสาเข็มยาว (L > Lcl) 2

yieldul

0.821.5

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟′⎝ ⎠

สําหรับเสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็ก การวิบัติของ

เสาเข็มแบงออกเปนสามประเภท ดังนี้

1) การวิบัติแบบแรงดึงเปนหลัก (Tension failure)

2) การวิบัติแบบแรงอัดเปนหลัก (Compression failure)

3) และการวิบัติแบบพอดี (Balanced failure)

Interaction diagram ของเสาเข็มวงกลม ทีม่ี D’/D = 0.90

Interaction diagram ของเสาเข็มวงกลม ที่ม ีD’/D = 0.80

00.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.350

D3f’c

pm = 1.0

0.25 0.30

pm = 1.00.9

0.80.7

0.60.5

0.40.3

P u D2 f’

3.19 3.19 การทรุดตัวของฐานรากลึกการทรุดตัวของฐานรากลึก

ความเคนที่กระจายใตฐานรากลึกจะกอใหเกิดการทรุดตัว ซึ่งสามารถประมาณไดจากสมการ

ดังตอไปนี้

c st iS S S S= + +

เมื่อ St คือ การทรุดตัวทั้งหมด (Total settlement)

Si คือ การทรุดตัวทันที (Immediate settlement)

Sc คือ การทรุดตัวเนื่องจากการอัดตัวคายน้ําปฐมภูมิ (Consolidation settlement)

Ss คือ การทรุดตัวเนื่องจากการอัดตัวคายน้ําทุติยภูมิ (Secondary settlement)

การทรุดตัวทันที (Immediate settlement) จะเกิดขึ้นขณะกอสรางและระหวางการกอสราง จึง

ไมมีผลมากนักตอโครงสรางในระยะยาว สวนการทรุดตัวเนื่องจากการอัดตัวคายน้ําทุติยภูมิ (Secondary

settlement) ที่เกิดขึ้นมีผลนอยมาก เมื่อเทียบกับการทรุดตัวเนื่องจากอัดตัวคายน้ําปฐมภูมิในชั้นดิน

(Consolidation settlement) ดังนั้น การทรุดตัวที่มีผลตอโครงสรางมากที่สุดคือการทรุดตัวเนื่องจาก

อัดตัวคายน้ําปฐมภูมิในชั้นดิน

Terzaghi ไดเสนอวิธีการประมาณการทรุดตัวของฐานรากเสาเข็ม โดยการสมมติตําแหนงฐานราก

เสมือน ซี่งจะขึ้นอยูกับชนิดของดิน ฐานรากเสมือนอยูที่ระยะ 2/3 ของความยาวเสาเข็มจากผิวดิน สําหรับ

กลุมเสาเข็มที่อยูในชั้นดินออน สวนกลุมเสาเข็มที่ทะลุผานชั้นดินออนและจมอยูในชั้นดินเหนียวแข็งปาน

กลาง ฐานรากเสมือนจะอยูต่ํากวาจุดตอระหวางชั้นดินออนและดินแข็งเทากับ 2/3 ของความยาวเสาเข็มสวน

ที่จมอยูในชั้นดินเแข็ง สวนกลุมเสาเข็มที่ทะลุผานชั้นดินออน และปลายเสาเข็มตั้งอยูในชั้นหินหรือดินแข็ง

มาก (Hard soil) ฐานรากเสมือนอยูบนชั้นหินหรือดินแข็งมาก

การกระจายความเคนแบบตางๆ เพื่อหาการทรุดตวัของเสาเข็มกลุม

ความเคนในแนวดิ่งที่กระทําบนฐานรากเสมือนมีคาเทากับน้ําหนักบรรทุกของเสาเข็มทั้งหมดหาร

ดวยพื้นที่รอบรูปของกลุมเสาเข็ม กลาวคือ

g gVq B L= ×

เมื่อ q คือ ความเคนที่กระทําบนฐานรากเสมือน

Bg คือ ความกวางของพื้นที่หนาตัดรอบกลุมเสาเข็ม

Lg คือ ความยาวของพื้นที่หนาตัดรอบกลุมเสาเข็ม

V คือ น้ําหนักที่กระทําลงบนฐานราก

ความเคน q ที่กระทําตอชั้นดินในแนวดิ่งจะกระจายสูชั้นดินที่อยูลึกลงไปเปนรูปปรามิดโดยทํามุม

30° กับแนวดิ่ง ทําใหพื้นที่ที่ความลึก z มีขนาดเทากับ (Bg + z)(Lg + z) ดังนั้น ความเคนที่ระดับความลึก

ใดๆ ใตฐานรากเสมือนสามารถประมาณไดจาก

( )( )vg g

VB z L zσΔ =

เมื่อ Δσv คือความเคนที่กระทําตอชั้นดินที่ความลึก z วัดจากระดับฐานรากเสมือน

เมื่อ H คือความหนาของชั้นดิน Cc คือความชันของกราฟ e – logσ′v ในชวงหลังความเคนคราก (σ′p)

และเรียกวาดัชนีการอัดตัว (Compression index) และ Cs คือความชันของกราฟ e - logσ′v ในชวง

กอนความเคนคราก และเรียกวาดัชนีการพองตัว (Swell index) Δσv คือความเคนที่เพิ่มขึ้น ซึ่งขึ้นอยู

กับลักษณะของน้ําหนักบรรทุก

สําหรับดินเหนียวอัดตัวปกติ

log1vc vc

C HS eσ σ

σ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+Δ′= ′+

log1vs vc

C HS eσ σ

σ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+Δ′= ′+

log log1 1vps c vc pv

C H C HS e eσ σσ

σ σ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+Δ′′= +′ ′+ +

สําหรับดินเหนียวอัดตัวมากกวาปกติ

0 v pvσ σ σ+Δ ≤′ ′

0 v pvσ σ σ+Δ >′ ′

เมื่อ

สําหรับเสาเข็มกลุมในชั้นทราย การทรุดตัวของฐานรากเสาเข็มจะมีคามากกวาการทรุดตัวของ

เสาเข็มเดี่ยวประมาณ 2 ถึง 10 เทา การทรุดตัวของฐานรากลึก (St) สามารถประมาณไดจากผลทดสอบ

เสาเข็มเดี่ยวโดยอาศัยสมการที่เสนอโดย US. Department of Navy (1982) ดังนี้

tBS S B=

เมื่อ S0 คือ คาทรุดตัวของเสาเข็มเดี่ยว

Bg คือ ความกวางของกลุมเสาเข็ม

B คือ ความกวางหรือเสนผานศูนยกลางของเสาเข็มเดี่ยว

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 33..11

จงประมาณน้ําหนักบรรทุกปลอดภัยของเสาเข็มตอก หนาตดั 0.40 x 0.40 ยาว 14 เมตร ในชั้นดินดงั

แสดงในรปู เมื่อระดับน้าํอยูที่ผิวดนิ และใชแฟคเตอรแรงยึดเกาะของ API

ตัน

การคํานวณแรงเสียดทานประลัยในชั้นดินเหนียวออน

1.0α =

s u sP S Aα=

(1)(2)(0.4 4 3.5) 11.2sP = × × =

- แฟคเตอรยึดเกาะ

เมื่อ Su < 2.5 ตันตอตารางเมตร

- แรงเสียดทานประลัยระหวางเสาเข็มและดิน

การคํานวณแรงเสียดทานประลัยในชั้นทราย

- ความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่ง

ความลึก 3.5 เมตร: ตันตอตารางเมตร0 (1.6 1) 3.5 2.1vσ = − × =′

0 2.1 (1.9 1) 2 3.9vσ = + − × =′

- สัมประสิทธิ์ความดนัดินดานขาง

ความลึก 5.5 เมตร: ตันตอตารางเมตร

0 1 sin 1 sin30K φ= − = − °′

0 0.5K =

- หนวยแรงเสียดทานประลัยระหวางเสาเข็มและดนิ

tans vsf Kσ δ= ′ ′

2.1 3.9(0.5 1) tan(0.8 30 )2sf⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+= × × °

0.67sf = ตันตอตารางเมตร < fsl (6.7 ตันตอตารางเมตร)

s s sP A f=

(0.4 4 2)(0.67)sP = × ×

2.1sP = ตัน

ตัน

การคํานวณแรงเสียดทานประลัยในชั้นดินเหนียวแข็ง

s u sP S Aα=

- แฟคเตอรยึดเกาะ

เมื่อ Su > 7.5 ตันตอตารางเมตร

0.5α =

(0.5)(9)(0.4 4 5.5)sP = × ×

39.6sP =

การคํานวณแรงเสียดทานประลัยในชั้นทรายแนน

- ความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่ง

ความลึก 11 เมตร: ตนัตอตารางเมตร

- สัมประสิทธิ์ความดนัดินดานขาง

ความลึก 14 เมตร: ตนัตอตารางเมตร

0 3.9 (1.9 1) 5.5 8.8vσ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + − × =′

0 8.8 (2.1 1) 3 12.1vσ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= + − × =′

0 1 sin 1 sin41K φ= − = − °′

0 0.34K =

- หนวยแรงเสียดทานประลัยระหวางเสาเข็มและดนิ

tans vsf Kσ δ= ′ ′

ตันตอตารางเมตร < fsl (9.6 ตันตอตารางเมตร)

s s sP A f=

ตัน

8.8 12.1(0.34 1) tan(0.8 41)2sf⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+= × ×

2.3sf =

(0.4 4 3)(2.3)sP = × ×

11.1sP =

การคํานวณแรงแบกทานประลัยในชั้นทรายแนน

- ความเคนประสิทธิผลที่ปลายเสาเข็ม

- หนวยแรงแบกทานประลัยที่ปลายเสาเข็ม

12.1vbσ =′

qb vbq Nσ= ′ 0 40 40.52φφ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ °′= =′

12.1 200 2420bq = × =

เมื่อ จะได Nq = 200

ดังนั้นเลือกใช qb = 960 ตันตอตารางเมตร

ตันตอตารางเมตร > qbl (960 ตันตอตารางเมตร)

- แรงแบกทานประลัยที่ปลายเสาเข็ม

b b vbP A σ= ′

(0.4 0.4)(960) 153.6bP = × = ตัน

การคํานวณแรงแบกทานประลัยในชั้นทรายแนน

- ใช FS = 2.5

ตัน11.2 2.1 39.6 11.1 64sP = + + + =∑( ) 64 153.6 217.6sf bP P P= + = + =∑

การคํานวณน้ําหนักบรรทุกปลอดภัย

- ใช FSs = 1.5 และ FSb = 3.0

ตัน

217.6 87.02.5allP = =

64 153.6 93.91.5 3allP = + =

เพราะฉะนั้น น้ําหนักบรรทุกปลอดภัยมคีาเทากับ 87 ตัน

จงออกแบบเสาเข็มคอนกรีตอัดแรงสําหรับโครงสรางทาเรือที่ตองรับทั้งแรงกดและแรงดงึ โดยทีแ่รงกดมาก

ที่สุดมคีาเทากับ 400 กิโลนิวตัน และแรงดงึมากที่สุดมคีา 250 กิโลนิวตนั ดินฐานรากเปนดินเหนียวที่มี

กําลังตานทานแรงเฉือนเฉลี่ยเทากับ 100 กิโลปาสคาล

เลือกเสาเข็มสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 40 x 40 เซนติเมตร

แรงแบกทานประลัยทีป่ลายเข็มมีคาเทากับ

29 9 100 0.4 144ub bP S A= = × × =

0.5 100 4 0.4 80s u sP S A L Lα= = × × × × =

แรงเสียดทานประลัยมีคาเทากับ

เมตร

ความยาวเสาเข็มทีต่องการสําหรับรับแรงกด

ดังนั้น ความยาวเสาเข็มที่ตองการสําหรับรับแรงกดเทากับ 10.7 เมตร

80 144400 1.5 3L= +

6.60L=

80 144400 2.5L+=

10.7L=

หรือ

เมตร

ความยาวเสาเข็มทีต่องการสําหรับรับแรงดงึเทากับ

80250 2.5L=

7.81L= เมตร

ดังนั้น เสาเข็มทีต่องการควรมคีวามยาวไมนอยกวา 10.7 เมตร

จงใชสมการตอกเสาเข็มของ Hiley และ Janbu ในการหาระยะจมสุดทาย เพื่อใหไดน้ําหนักบรรทุกยอมให

เทากับ 20 ตัน โดยมีอัตราสวนปลอดภยัเทากับ 4.0 กําหนดให ตุมตอกมีน้ําหนัก 4.5 ตัน ยกสูง 60

เซนติเมตร เสาเข็มมคีวามยาว 21 เมตร และหนัก 3.4 ตัน พื้นที่หนาตัดของเสาเข็มเทากับ 676 ตาราง

เซนติเมตร (ขนาด 26 x 26 เซนติเมตร) และกระสอบรองหัวเสาเข็มมคีวามหนาเทากับ 10 เซนติเมตร

กําหนดให กําลังอัดประลัยของคอนกรีตเทากับ 350 กิโลกรัมตอตารางเซนติเมตร ประสิทธิภาพของ

เครื่องมือเทากับ 80 เปอรเซ็นต และ er เทากับ 0.25

วิธีทํา ก) สมการของ Hiley

2 20.80 4.5 3.4 0.250.484.5 3.4

k W W eW Wη

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ × + ×= = =+ +

0.72 20 4 21 1.79676pc × × ×= =

1.8 20 4 0.10 0.02676cc × × ×= =

3.6 20 4 0.43676qc × ×= =

0.48 4.5 6020 41.79 0.02 0.43

2s⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× ×× =+ +

0.50s =

แทนคา

เซนติเมตร

ข) สมการของ Janbu

กิโลกรัมตอตารางเซนติเมตร1.52.323 4270 350 282836.67E = × =

282.8E =

3.40.75 0.15 0.864.5dC⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =

4.5 6020 44.5 60 21000.86 1 1

676 282.8 0.86s

s⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

×× =× ×+ +

× × ×

0.84s =

ตันตอตารางเซนติเมตร

ดังนั้น ระยะจม 10 ครั้งสุดทายของการตอกเสาเข็มเทากับ 5.0 และ 8.4 เซนติเมตร

สําหรับวิธีของ Hiley และ Janbu ตามลําดบั

จงประมาณน้ําหนักบรรทุกปลอดภัยของฐานรากเสาเข็ม ดังแสดงในรปู

0.4 m-diameter-spun pile

Soft claysat = 1.6 ton/m3

Su = 1.7 ton/m2

Stiff claysat = 1.8 ton/m3

Su = 7 ton/m2

Very stiff claysat = 2.0 ton/m3

Su = 15 ton/m2

วิธีทํา เนื่องจากเสาเข็ม Spun (เสาเข็มหนาตดัเปด) ถูกตอกลงในชั้นดินเหนียวเกินกวา 20 เทาของเสน

ผานศนูยกลาง ดังนั้น ในการคํานวณสามารถพิจารณาพื้นทีผ่ิวและพื้นทีป่ลายเสาเข็มเสมือนเปน

เสาเข็มหนาตดัปด เสาเข็มนี้ตอกลงในชั้นดินเหนียวสามชั้นทีม่ีกําลังตานทานแรงเฉือนตางกัน

ดังนั้น แฟคเตอรยึดเกาะจึงมคีาแตกตางกัน และสามารถคํานวณไดจากวิธีของ API ดังนี้

Soft clay 1.0α =

Stiff clay70 251 0.5 0.5550α

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= − =

Very stiff clay 0.5α =

การคํานวณน้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยว

Soft clay Stiff clay Very stiff clay( ) ( ) ( )s s s s s s sP A f A f A f= + +

( 0.4 4)(1 1.7) ( 0.4 5.5)(0.55 7) ( 0.4 4)(0.5 15)sP π π π= × × × + × × × + × × ×

8.5 26.6 37.7 72.8sP = + + = ตัน

- แรงแบกทานประลัยที่ปลายเข็ม

- น้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มเดี่ยว

9 ub bP S A=

2(9)(15) 0.4 17.04bP π⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= × = ตัน

72.8 17.0fP = +

89.8fP = ตัน

การคํานวณน้ําหนักบรรทุกปลอดภัยของเสาเข็มเดี่ยว

- ใช FS = 2.5

ตัน

89.8 35.92.5allP = =

72.8 17.0 54.21.5 3.0allP = + =

- ใช FSs = 1.5 และ FSb = 3.0

ตัน

เพราะฉะนั้น น้ําหนักบรรทุกปลอดภัยของเสาเข็มเดี่ยวเทากับ 35.9 ตัน

การคํานวณน้ําหนักปลอดภัยของเสาเข็มกลุม

- น้ําหนักบรรทุกประลัยของเสาเข็มกลุมเนื่องจากการวิบัตแิบบบล็อค

ตัน

- น้ําหนักบรรทุกปลอดภัยของเสาเข็มกลุมเนื่องจากการวิบัตแิบบบล็อค

เพราะฉะนั้น น้ําหนักบรรทุกปลอดภัยของฐานรากเทากับ 143.6 ตัน

- น้ําหนักบรรทุกปลอดภัยของเสาเข็มกลุมเนื่องจากการวิบัตขิองเสาแตละตน

c u g g g g u i if group blocki

P N S B L B L S H−=

= + + Δ∑

( ) (9)(15)(1.6)(1.6) 2(1.6 1.6) (1.7 4) (7 5.5) (15 4)f group blockP ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦− = + + × + × + ×

( ) 345.6 673.9 1019.5f group blockP − = + =

( )1019.5 407.82.5all group blockP − = = ตัน

( ) aall group individualP P n− = ×

( ) 35.9 4 143.6all group individualP − = × = ตัน

จงประมาณคาการทรุดตัวเนื่องจากการอัดตัวคายน้าํของฐานรากเสาเข็ม ดังแสดงในรูป กําหนดให ที่ A =

0.5 และ H/B = 6.0/1.6 = 3.75 จะได μc = 0.64 (จากวิชาปฐพีกลศาสตร)

วิธีทํา เนื่องจากชวงปลายของเสาเข็มตั้งอยูในชั้นดินเหนยีวแข็ง (Stiff clay) และทรายแนนปานกลาง

(Medium dense sand) ดังนั้น L มคีาเทากับ 5 เมตร และตําแหนงของฐานรากเสมือน

(L′) = (1.5 + 8 + 2 × 5/3) = 12.8 เมตร จากผิวดนิ

z (เมตร) Δσv (ตันตอตร.ม.) σ′v0 (ตันตอตร.ม.) σ′p (ตัน

ตอตร.ม.)

σ′vf (ตัน

ตอตร.ม.)

Sc(1-D)

(มม.)

4.7 50/(1.6 + 4.7)2 = 1.26 (1.5×1.5) + (0.5×8) + (0.8×3) +

(0.9×4) + (0.9×1) = 21.25

38.25 22.51 0.43

6.7 0.72 21.25 + (0.9×2) = 23.05 41.49 23.77 0.23

8.7 0.47 23.05 + (0.9×2) = 24.85 44.73 25.32 0.14

(1 ) 00log1

vfsc D v

C HS eσσ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−′

= ′+

การทรุดตวัเนื่องจากอัดตัวคายน้ําในสามทศิทางเทากับ

มิลลิเมตร(1 ) 0.64 0.80 0.51c c DSμ − = × =

จากแผนผังของกลุมเสาเข็ม ดังแสดงในรูป จงคํานวณหาน้ําหนักบรรทุกบนเสาเข็มตนที่ 1, 6, 8 และ 9 เมื่อ

มีน้าํหนักขนาด 250 ตัน กระทาํที่จดุ A เสาเข็มแตละตนมขีนาดเสนผานศนูยกลาง 40 เซนติเมตร และถา

จากการสํารวจชั้นดินใตฐานรากได Boring log ดังแสดงในรูป จงคํานวณหาความลึกของเสาเข็มทีน่อย

ที่สุดสําหรับฐานรากเสาเข็ม เมื่อเสาเข็มทีใ่ชเปนเสาเข็มตอกประเภทคอนกรีตอัดแรง

1.20 m

1.20 m 1.20 m

0.35 m

0.45 m

วิธีทํา เนื่องจากชวงปลายของเสาเข็มตั้งอยูในชั้นดินเหนยีวแข็ง (Stiff clay) และทรายแนนปานกลาง

(Medium dense sand) ดังนั้น L มคีาเทากับ 5 เมตร และตําแหนงของฐานรากเสมือน

(L′) = (1.5 + 8 + 2 × 5/3) = 12.8 เมตร จากผิวดนิ

2 2y xVe y Ve xVP ny x⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ± ±∑ ∑

226 1.2 8.64x ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= =∑

226 1.2 8.64y ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= =∑

250 0.45 112.5yVe = × =

250 0.35 87.5xVe = × =

ตารางเมตร

ตัน-เมตร

ตารางเมตร

น้ําหนักบรรทุกบนเสาเข็มตนที ่1

112.5 1.2 87.5 1.2250 09 8.64 8.64P⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

× − × −= + + =

87.5 1.2 112.5 0250 39.99 8.64 8.64P⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+

= + + =

87.5 0 112.5 1.2250 43.49 8.64 8.64P⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+= + + =

87.5 1.2 112.5 1.2250 55.69 8.64 8.64P⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ +

= + + =

ตัน

เนื่องจากน้ําหนักบรรทุกบนเสาเข็มตนที่ 9 มคีาสูงที่สุด ดังนั้น ในการออกแบบตองใชน้ําหนัก

นี้เปนตัวกําหนดความยาวของเสาเข็ม จากรูป จะเห็นวาระยะหางระหวางกลุมเสาเข็มมคีาเทากับ 3

เทาของเสนผานศูนยกลางเสาเข็ม อีกทั้งเสาเข็มยังตั้งอยูในชั้นทราย ดังนั้น สามารถใชคา

ประสิทธิภาพเทากับ 1.0

การออกแบบเริ่มตนโดยการสมมตคิวามยาวเสาเข็ม และตรวจสอบน้ําหนกับรรทุกยอมให

(ตองมีคามากกวาหรือเทากับ 55.6 ตัน) ในที่นี้ จะสมมติใหความยาวของเสาเข็มอยูที่ระดับความ

ลึก 7 เมตร เพื่อใหไดระยะฝงของเสาเข็มในชั้นทรายแนนเกินกวาสามเทาของเสนผานศนูยกลาง

และสมมตวิาระดบัฐานรากอยูที่ความลึก 1.5 เมตร จากผิวดนิ ดังนั้น

ที่ระดบัความลึก 1.5-3.0 เมตร

ที่ระดบัความลึก 7.0 เมตร (ปลายเสาเข็ม)

1 1.96 2.73 1 sin28.2 tan28.2 0.40 1.50 1.22sP π⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= + × − ° × ° × × × =

1 2.73 4.70 1 sin32.5 tan32.5 0.40 2.50 3.42sP π⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= + × − ° × ° × × × =

1 4.70 7.47 1 sin44 tan44 0.40 2.50 5.62sP π⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠= + × − ° × ° × × × =

144 40 422φ °+ °= = °′

7.47 300 2241v qNσ = × =′

21200 0.4 150.84bP π= × × = ตัน

ตันตอตารางเมตร > qbl (= 1200 ตันตอตารางเมตร)

ตัน

น้ําหนักบรรทุกประลัย

ตัน1.2 3.4 5.6 150.8 161.0fP = + + + =

161.0 64.42.5allP = =

1.2 3.4 5.6 150.8 57.11.5 3.0allP⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ += + =

น้ําหนักบรรทุกยอมใหเทากับ

ตัน

เนื่องจากน้ําหนักบรรทุกยอมใหมีคาเทากับ 57.1 ตัน ซึ่งมากกวาน้ําหนักบรรทุกบนหัวเสาเข็ม

ดังนั้น จึงเลือกเสาเข็มขนาดเสนผานศนูยกลาง 40 เซนติเมตร ยาว 7 เมตร

จงคาํนวณหาน้าํหนักบรรทุกในแนวนอนประลัยของเสาเข็มเจาะในชั้นดินเหนียวซึ่งมีกําลังตานทานเฉลี่ย

เทากับ 40 กิโลปาสคาล เสาเข็มมีขนาดเสนผานศนูยกลาง 80 เซนติเมตร และยาว 9 เมตร หนาตดัเสาเข็ม

และการจัดวางเหล็กเสริมแสดงดงัในรูป เสาเข็มนี้เปนเสาเข็มที่ปราศจากการยึดรั้งที่หัวเสาเข็ม (Free head

pile) และปราศจากน้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่ กําลังอัดประลัยของคอนกรีตที่อายุบม 28 วัน (f’c) มคีาเทากับ

280 กิโลกรัมตอตารางเซนติเมตร และกําลังครากของเหล็ก (fy) มคีาเทากับ 4000 กิโลกรัมตอตาราง

วิธีทํา พื้นที่หนาตดัเหล็กเสริมเทากับ28 2.5 39.34stA π= × × =

0.5 80 25.13100 4stA π= × × =

4 4 39.3 7.82 1080

stApDπ π

−×= = = ××

4000 16.810.85 2800.85y

fm f= = =×′

37.82 10 16.81 0.13pm −= × × =

ตารางเซนติเมตร

ว.ส.ท. มีขอกําหนดวาปริมาณเหล็กเสริมในเสาเข็มเจาะตองไมนอยกวา 0.5% ของหนาตดั

ตารางเซนติเมตร < Ast OK.

คุณสมบตัขิองหนาตดัเสาเข็มแสดงไดดังนี้

เมื่อ D’/D = 0.65/0.80 = 0.815, pm = 0.13 และ Pu = 0 จะได

3 0.025uc

MD fφ

30.025 80 280 0.7 2,508,800yieldM = × × × =

25.1yieldM =

กิโลกรัม-เซนติเมตร

0.59( ) 1.5 2.25

yieldc

ML ft D S D S D

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1000.80 2.6730D= × =2

304 2.2 0.79100uS⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= × × =

10025.1 2.2 1857.430yieldM = × × =0.5

9 1857.41.5 0.79 25.232.25 0.79 2.670.79 2.67cL⎡ ⎤

⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎛ ⎞⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠

= × + + =× ××

3025.23 7.57100cL = × =

ความยาววิกฤติ (Lc) มีคาเทากับ

กิโลปอนด-ฟุต

ฟุต

เมื่อ

เมตร < 9.0 เมตร

ฟุต

กิโลปอนดตอตารางฟตุ

ดังนั้น เสาเข็มนี้จดัเปนเสาเข็มยาว (Long pile)

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนของเสาเข็มมคีาเทากับ

0.52 2

9 1.5 1.59yield

MH S D e D e DS D

⎡ ⎤⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

= + + − −

0.52 2 1857.49 0.79 2.67 0 1.5 2.67 0 1.5 2.679 0.79 2.67uH

⎡ ⎤⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

×= × × + × + − − ×× ×

0.518.98 16.04 195.68 4.00uH

⎡ ⎤⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= + −

200.25uH =

200.25 91.022.2uH = =

กิโลปอนด

ตัน

จากตัวอยางที่ 3.6 ถาฐานรากดังกลาวรับแรงกระทาํในแนวนอนในทศิทางของ x เทากับ 100 ตัน อยาก

ทราบวาฐานรากดังกลาวยังมคีวามปลอดภัยเพียงพอหรือไม ถาสมมติให Myield ของเสาเข็มแตละตนเทากับ

12 ตัน-เมตร

1.20 m

1.20 m 1.20 m

0.35 m

0.45 m

วิธีทํา เนื่องจากระยะหางระหวางเสาเข็มในทศิทางของ x (ขนานกับน้าํหนักบรรทุก) มีคานอยกวา 6 เทา

ของเสนผานศูนยกลาง ดังนั้น ประสิทธิภาพของกลุมเสาเข็มจึงมคีานอยกวา 1.0 ในที่นีส้มมติให

ประสิทธิภาพของกลุมเสาเข็มเทากับ 0.7

100 14.39H = =

เสาเข็มแตละตนรับแรงในแนวนอนเฉลี่ยเทากับ

ตัน

เนื่องจากเสาเข็มมีการยึดรั้งทีห่ัวเสาเข็ม ดังนั้น ความยาววิกฤติมคีาเทากับ

1/3yield

ML DKγ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

10012 2.2 8830yieldM = × × =

0.51 1.5 0.79 2.5 1.11 1.50.805.5γ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

× + × + ×= =′

3300.80 2.2 0.048100γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= × × =′

1000.40 1.3330D= × =

28.2 1.5 32.5 2.5 44 1.534.55.5φ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

°× + °× + °×= = °′

2 34.5tan 45 3.612pK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °+ =

88 381.840.048 1.33 3.61csL⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= =× ×

30381.84 114.55100csL = × =

กิโลปอนดตอลูกบาศกฟุต

กิโลปอนด-ฟุต

ฟุต

เมตร > L ดังนั้น เสาเข็มนี้จัดเปนเสาเข็มสั้น

น้ําหนักบรรทุกประลัยในแนวนอนมคีาเทากับ

ตัน

อัตราสวนปลอดภัยของฐานรากเสาเข็มในแนวนอนเทากับ

21.5u pH DK Lγ= ′2

1001.5 0.048 1.33 3.61 5.5 116.230uH⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= × × × × × =

116.2 52.82.2uH = =

กิโลปอนด

52.8 0.7 2.5814.3FS ×= =

รองศาสตรารองศาสตราจายจาย ดรดร.. สุขสุขสันติ์สันติ์ หอพิบูลสุขหอพิบูลสุข สาขาวิชาวิศวกรรมโยธาสาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

เสถียรภาพของลาดดินเสถียรภาพของลาดดิน44 (SLOPE STABILITY)(SLOPE STABILITY)

การถลมของดิน (Landslide) ตามธรรมชาติเกิดจากการเคลื่อนตัวขึ้นหรือลงของวัสดุลาดดิน

(Slope material) เนื่องจากการสูญเสียกําลังตานทานแรงเฉือน การถลมของแผนดินตามธรรมชาติอาจ

สังเกตไดจากภาพถายทางอากาศหรือการสํารวจทางธรณี นอกจากการถลมของดินตามธรรมชาติแลว การ

ถลมของดินยังเกิดขึ้นกับโครงสรางที่ถูกสรางขึ้นโดยมนุษย เชน เขื่อนดิน วิศวกรจะตองใหความสําคัญกับ

การเลือกใชวัสดุและขั้นตอนการกอสรางเพื่อหลีกเลี่ยงการวิบัติของลาดดินระหวางและหลังการกอสราง การ

วิเคราะหเสถียรภาพลาดดินจะเกี่ยวของกับการหาคาอัตราสวนปลอดภัย (Factor of safety) ตานการวิบัติ

ของลาดดิน

4.2 4.2 สาเหตุของการวิบัติของลาดดินสาเหตุของการวิบัติของลาดดิน

ปจจัยภายนอก ไดแก การเพิ่มขึ้นของหนวยแรงเฉือนในขณะที่กําลังตานทานแรงเฉือนของวัสดุคงเดิม

การวิบัติอาจเกิดเนื่องจากการเพิ่มความชันของลาดดิน และแผนดินไหว เปนตน

ปจจัยภายใน ไดแก สาเหตุทั้งหมดที่ทําใหเกิดการเคลื่อนตัวของมวลดินโดยปราศจากการเปลี่ยนแปลง

ความชันและหนวยแรงเฉือนในวัสดุลาดดิน เกิดเนื่องมาจากการลดลงของกําลังตานทานแรงเฉือนซึ่งอาจ

เกิดจากการเพิ่มขึ้นของความดันโพรง การชะลางของเกลือ (Leaching of salt) การแตกสลายของพันธะ

เชื่อมประสานธรรมชาติ (Breakage of cementation bonds) และการแลกเปลี่ยนประจุ (Ion

exchange) เปนตน

4.2 4.2 สาเหตุของการวิบัติของลาดดินสาเหตุของการวิบัติของลาดดิน

ลักษณะการวิบตัิของลาดดนิ

4.34.3 เสถียรภาพหลงัสิน้สุดการกอสรางและเสถียรภาพเสถียรภาพหลงัสิน้สุดการกอสรางและเสถียรภาพที่ระยะเวลาอนนัตที่ระยะเวลาอนนัต

การวิเคราะหเสถียรของลาดดินจะตองกระทําในสองกรณี

เมื่อมีการกอสรางทั้งงานดินขุดหรืองานดินถมจะเกิดการเปลี่ยนแปลงของความเคนรวม (Total

stress) ในมวลดิน สงผลใหเกิดการเปลี่ยนแปลงความดันน้ํา อัตราสวนปลอดภัยจะมีคาลดลงเมื่อ

ความดันน้ําเพิ่มขึ้น จนกระทั่งถึงจุดต่ําที่สุด (จุดวิกฤติ) เมื่อความดันน้ํามีคามากที่สุด

1)เสถียรภาพหลังสิ้นสุดการกอสราง (End of construction)

2) เสถียรภาพที่ระยะเวลาอนันต (Long term condition)

4.3.1 งานดินขุด (Cutting)

งานดนิขุดที่สภาวะหลังสิ้นสุดการกอสราง และระยะเวลาอนันต

การลดลงของความเคนรวมจะทําใหเกิดการลดลงของความดันน้ํา และดินพยายามที่จะขยายตัว ถาการ

ขุดดินเกิดขึ้นอยางรวดเร็ว ความดันน้ําสวนเกินคํานวณไดจาก

3 1 3u B Aσ σ σ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ = Δ + Δ −Δ

1 1 11u B Aσ σ

σ σ σ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Δ ΔΔ = + −Δ Δ Δ

1 11 1 1u B A Bσ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

ΔΔ = − − − =Δ Δ

เมื่อ A และ B คือตัวแปรไรหนวยของ Skempton

ความดันน้ําจะมีคาลดลงอยางมากหลังสิ้นสุดการกอสราง ซึ่งมีคามากหรือนอยขึ้นอยูกับชนิดของดิน

ขณะที่ขุด น้ําจะไหลไปตามไหลของทางลาดและเกิดการลดลงของระดับน้ํา (Drawdown) หลังสิ้นสุดการ

ขุดทันที ดินจะอยูในสภาพไมระบายน้ําและการวิเคราะหเสถียรภาพที่สภาวะนี้สามารถทําโดยการวิเคราะห

แบบความเคนรวม (Total stress analysis) การวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective

stress analysis) แตตองทราบคาความดันน้ํา ซึ่งมีคาเทากับ (u0 + Δu) ดังนั้น วิธีการวิเคราะหแบบ

ความเคนรวมจึงเปนที่นิยมมากกวาเนื่องจากเปนวิธีที่งายกวา (ไมจําเปนตองทราบคาความดันน้ําสวนเกิน)

ในการวิเคราะหแบบความเคนรวม อัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณไดจะเปนสภาวะที่ความดันน้ํามีคา

เทากับความดันน้ําเมื่อมวลดินวิบัติพอดี (เนื่องจากใชคา Su ในการวิเคราะห) ในขณะที่ อัตราสวนปลอดภัย

ที่คํานวณไดจากวิธีความเคนประสิทธิผล (Effective stress analysis) ความดันน้ําที่ใชในการวิเคราะห

จะเปนความดันน้ําที่แทจริงที่เกิดขึ้นหลังสิ้นสุดการกอสราง ซึ่งมวลดินยังไมเกิดการวิบัติ สําหรับการ

คํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยที่ระยะเวลาอนันต (Long tern condition) (ความดันน้ําสวนเกินมีคา

เทากับศูนย) ดังนั้น การวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผลจะใหคาเหมาะสมที่สุด

กําลังตานทานแรงเฉือนที่จุดวิกฤติ (Critical state shear strength) ของดินเหนียวอัดตัวมากกวา

ปกติสําหรับใชการวิเคราะหเสถียรภาพเปนคาที่ประมาณไดยาก

Skempton (1970) แนะนําวากําลังตานทานแรงเฉือนที่สภาวะวิกฤตินี้อาจประมาณไดจากคากําลัง

ตานทานแรงเฉือนสูงสุด (Peak shear strength) ของดินเหนียวปนใหม (Remolded clay)

เมื่อปริมาณความชื้นในมวลดินเพิ่มขึ้น (อาจเนื่องจากน้ําฝนหรือน้ําที่เติมเขาในอางเก็บน้ํา) กําลัง

ตานทานแรงเฉือนจะลดลงอยางฉับพลัน และเกิดการวิบัติในที่สุด

การวิบัติของลาดดินขุดอางเก็บน้าํภายในมหาวทิยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี

4.3.2 งานดินถม

งานดนิถมที่สภาวะหลังสิ้นสุดการกอสรางและระยะเวลาอนันต

การกอสรางกระทําในเวลาอันรวดเร็วบนชั้นดินที่มีสัมประสิทธิ์ความซึมผานต่ํา ความดันน้ําสวนเกินจะ

มีคามากที่สุดหลังสิ้นสุดการกอสราง และจะมีคาลดลงสูคาสุดทายที่ระยะเวลาอนันต (Long term

condition)

ที่สภาวะหลังสิ้นสุดการกอสราง (Short term condition) สามารถสมมติวาดินมีพฤติกรรมแบบไม

ระบายน้ํา (Undrained condition) ที่สภาวะนี้ อัตราสวนปลอดภัยจะมีคานอยที่สุด ที่ระยะเวลาอนันต

(Long term condition) ความดันน้ําสวนเกินจะเริ่มสลายทั้งในแนวดิ่งและแนวนอน จนกระทั่งเขาสู

สภาวะสมดุล

4.3.3 งานเขื่อนดิน

โดยสวนใหญแลว เขื่อนดินจะถูกกอสรางเปนสวนๆ เขื่อนดินจะประกอบดวยสวนแกนซึ่งเปนดินที่มี

คาสัมประสิทธิการซึมผานต่ํา และไหลเขื่อนซึ่งทําจากวัสดุมีกําลังตานทานแรงเฉือนสูง โดยทั่วไป ไหล

เขื่อนดานเหนือน้ําจะถูกคลุมดวยกอนหินที่เรียกวา Rip-rip เพื่อปองกันการกัดเซาะเนื่องจากการกระแทก

ของคลื่น ไหลเขื่อนดานทายน้ําโดยทั่วไปมักจะทําเปนสวนสาธารณะเพื่อใชเปนที่พักผอนหยอนใจ ระบบ

ระบายน้ําภายในเขื่อนดินจําเปนตองมีการจัดทําขึ้นอยางดี เพื่อปองกันผลจากการไหลซึมของน้ํา โดยอาจมี

การจัดทําระบบระบายน้ําในแนวนอนเพื่อเรงการสลายตัวของความดันน้ําสวนเกิน และมุมของไหลเขื่อนตอง

มีคามากพอที่จะปองกันการวิบัติ

สภาวะหลังสิ้นสุดการกอสราง

โดยสวนใหญ การวิบัติของเขื่อนดินเกิดขึ้นในชวงกอสรางและหลังสิ้นสุดการกอสราง ความดันน้ํา

สวนเกิน (Excess pore pressure) ขึ้นอยูกับปริมาณความชื้นของวัสดุดินถม และอัตราเร็วของการ

กอสราง การกอสรางที่รวดเร็วจะทําใหเกิดความดันน้ําสวนเกินอยางมาก การวิเคราะหที่ถูกตองที่สุดคือการ

วิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective stress analysis) ซึ่งจําเปนตองทราบคาความดันน้ําใน

มวลดิน

การประมาณคาความดันน้ําสามารถกระทําไดดังนี้

ความดันน้ําที่จุดใดๆ สามารถเขียนไดดังนี้

0u u u= +Δ

เมื่อ u0 คือความดันน้ําเริ่มตน และ Δu คือความดันน้ําสวนเกินที่เกิดขึ้นภายใตสภาวะไมระบายน้ํา

พิจารณาในพจนของการเปลี่ยนแปลงความเคนหลักใหญรวม (Total major principal stress)

0 1u u B σ= + Δ

เนื่องจากการคํานวณความดันน้ําสวนเกินมีความยุงยาก จึงสรางตัวแปรตัวหนึ่งเรียกวา อัตราสวนความ

ดันน้ํา (Pore pressure ratio, ru) และมีนิยามเปนอัตราสวนระหวางความดันน้ําตอความเคนที่เพิ่มขึ้นใน

แนวดิ่งเนื่องจากวัสดุถม ณ จุดที่พิจารณาบนระนาบวิบัติ (Δσv = γH เมื่อ H คือความสูงของดินถม)

uur Hγ=

0 1uur BH H

σγ γ

ถาสมมติวาความเคนหลักใหญรวมที่เพิ่มขึ้น (Δσ1) เทากับความเคนในแนวดิ่งที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากวัสดุถม

(Δσv) ตามแนววิบัติ จะไดวา

0uur BHγ= +

การสรางเขื่อนดินจําเปนตองทําการบดอัดดิน ดินบดอัดจะอยูในสภาพไมอิ่มตัวดวยน้ํา (มีปริมาณ

ความชื้นต่ํา) ซึ่งมีคาความดันน้ําเริ่มตน (u0) เปนลบ และมีคาขึ้นอยูกับปริมาณความชื้นของดิน ปริมาณ

ความชื้นยิ่งมาก คาความดันน้ํายิ่งมีคาใกลศูนย คา ก็เปนคาที่แปรผันตามปริมาณความชื้นเชนเดียวกัน

ปริมาณความชื้นยิ่งมาก คา ก็ยิ่งมากตาม ดังนั้น คา ru ที่มากที่สุดคือ

สมการดังกลาวสรางขึ้นโดยสมมติวาไมมีการระบายน้ําเกิดขึ้นระหวางการกอสราง ดังนั้น อัตราสวน

ปลอดภัยที่เทากับ 1.3 เปนคาที่เพียงพอและยอมรับไดในการวิเคราะหเสถียรภาพที่สภาวะนี้ (หลังสิ้นสุดการ

กอสราง)

ถา ru มีคามาก ระบบระบายของความดันน้ําสวนเกินมีความจําเปนอยางยิ่ง ซึ่งสามารถทําไดโดยการ

ติดตั้งชั้นระบายน้ําในแนวนอน (Horizontal drainage layers) การระบายน้ําจะเกิดขึ้นในแนวดิ่งและ

พุงเขาสูชั้นระบายน้ําในแนวนอน Gibson and Shefford (1968) กลาววาคาสัมประสิทธิ์ความซึมผาน

น้ําของชั้นระบายน้ําในแนวนอนควรมีคาอยางนอย 106 เทาของดินที่ใชทําเขื่อน

สภาวะการไหลของน้ําแบบราบเรียบ (Steady Seepage)

หลังจากเขื่อนดินถูกเติมเต็มดวยน้ํา น้ําจะไหลผานตัวเขื่อนและดินใตฐานจนทําใหดินอิ่มตัวดวยน้ํา

และเกิดการไหลแบบราบเรียบในที่สุด ที่สภาวะนี้ จะตองทําการวิเคราะหเสถียรภาพดวยวิธีความเคน

ประสิทธิผล (Effective stress analysis) คาความดันน้ําสวนเกินสามารถคํานวณไดจากตาขายการไหล

หรืออาจคํานวณโดยใชอัตราสวนความดันน้ํา ซึ่งอาจใชคาเทากับ 0.45 สําหรับการคํานวณเขื่อนที่มี

คุณสมบัติสม่ําเสมอ แตอาจมีคาต่ํากวานี้ก็ไดสําหรับเขื่อนดินที่มีชั้นระบายน้ําในแนวดิ่ง อัตราสวนปลอดภัย

ควรมีคาอยางนอย 1.5

สภาวะการลดลงของระดับน้าํอยางรวดเร็ว (Rapid Drawdown)

การลดลงของระดับน้ําในเขื่อนอยางรวดเร็วจะสงผลใหเกิดการเปลี่ยนแปลงของการกระจายความดัน

น้ํา สําหรับดินที่มีคาสัมประสิทธิ์ความซึมผานต่ํา การวิเคราะหอาจพิจารณาวาการลดลงของระดับน้ําเกิดขึ้น

อยางรวดเร็วจนทําใหความดันน้ําสวนเกินไมสามารถระบายออกไดทัน ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงความดันน้ํา

สามารถพิจารณาวาเปนแบบไมระบายน้ํา

จากรูป ความดันน้ําที่จุดใดๆ (สมมติใหเปนจุด P) บนระนาบการวิบัติกอนเกิดการลดระดับของน้ําอยาง

รวดเร็วสามารถเขียนไดดังนี้

0 w wu h h hγ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + −Δ

เมื่อ hw คือระดับน้ําที่ลดลง h คือความสูงของระดับน้ําสุดทายหลังสิ้นสุดการลดลงของระดับน้ําโดยวัดจาก

จุด P และ Δh คือพลังงานที่สูญเสียทั้งหมด (Total head loss) เนื่องจากการไหลซึมของน้ําจากดาน

เหนือน้ํามายังจุด P

สมมติวาความเคนหลักใหญรวมบนระนาบวิบัติมีคาเทากับความเคนในแนวดิ่งเนื่องจากวัสดุถม และ

ความเคนหลักใหญรวมที่ลดลงมีคาเทากับความเคนที่ลดลงเนื่องจากการลดลงของระดับน้ํา ดังนั้น

1 w whσ γΔ =−

ความดันน้ําสวนเกินสามารถคํานวณไดจาก

1 w wu B B hσ γΔ = Δ =−

ความดันน้ําที่จุดใดๆ บนระนาบวิบัติหลังการลดลงของระดับของน้ําคือ

0 1w wu u u h h B hγ⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪

⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

= +Δ = + − −Δ

อัตราสวนความดันน้ํามีคาเทากับ

1 1w wusatw

hu hr Bh h hγγγ

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟

⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

Δ= = + − −

เมื่อความเคนรวมลดลง คา จะมีคามากกวา 1.0 เล็กนอย ดังนั้น คา ru ที่มากที่สุดสามารถหา

ไดโดยการสมมติคา = 1 และพิจารณาวา Δh มีคานอยมาก (สมมติวา Δh = 0) คา ru สําหรับการ

วิเคราะหการลดลงของระดับน้ําอยางรวดเร็วจึงมีคาประมาณ 0.3 ถึง 0.4 ในกรณีนี้ อัตราสวนปลอดภัยตอง

มีคาอยางนอย 1.2

4.4 4.4 การวิเคราะหสําหรับกรณีการวิเคราะหสําหรับกรณี φφ == 00 ((วิธีความเคนรวมวิธีความเคนรวม))

การวิเคราะหสําหรับกรณี φ = 0

(a) (b)

วิธีการวิเคราะหแบบนี้เหมาะสําหรับการวิเคราะหเสถียรภาพของลาดดินเหนียวที่ อิ่มตัวดวยน้ํา

(Saturated soil) ภายใตสภาวะไมระบายน้ํา การวิเคราะหอาศัยหลักการเพียงแคความสมดุลของการหมุน

(Moment equilibrium) ระนาบการวิบัติถูกพิจารณาใหเปนสวนโคงของวงกลม

4.4 4.4 การวิเคราะหสําหรับกรณีการวิเคราะหสําหรับกรณี φφ == 00 ((วิธีความเคนรวมวิธีความเคนรวม))

แรงที่ทําใหเกิดการหมุนของลาดดินรอบจุด O เปนแรงเนื่องจากน้ําหนักทั้งหมดเหนือระนาบการวิบัติ

(W ตอความยาว 1 หนวย) ที่สภาวะสมดุล กําลังตานทานแรงเฉือน (τf) ของดินตองเทากับแรงเฉือนที่

เกิดขึ้นตามแนววิบัติ (τ) และสามารถเขียนไดดังสมการตอไปนี้

f uSFS FSτ

τ = =

u aSWa L rFS=

u aS L rFS Wa=

4.44.4 การวิเคราะหสําหรับกรณีการวิเคราะหสําหรับกรณี φφ == 00 ((วิธีความเคนรวมวิธีความเคนรวม))

จากหลักการความคลายคลึงเชิงเลขาคณิต (Geometric similarity) Taylor (1937) ไดเสนอ

สัมประสิทธิ์ความเสถียรภาพ (Stability coefficient) สําหรับการวิเคราะหเสถียรภาพของลาดดินที่มี

คุณสมบัติสม่ําเสมอ และมีความสูงเทากับ H สัมประสิทธิ์ความเสถียรภาพ (Ns) สําหรับระนาบวิบัติซึ่งมีคา

อัตราสวนปลอดภัยต่ําสุดคือ

SN FS Hγ=

อัตราสวนปลอดภัย (FS) สามารถหาไดจากสมการดังนี้

SFS N Hγ=

คา Ns มีคาขึ้นอยูกับความชันของลาดดิน และปจจัยความลึก( )β ( )χ

สัมประสิทธิ์ความเสถียรภาพของ Taylor สําหรับกรณี φ = 0 (Taylor, 1937)

4.44.4 การวิเคราะหสําหรับกรณีการวิเคราะหสําหรับกรณี φφ == 00 ((วิธีความเคนรวมวิธีความเคนรวม))

คา Ns หาได เมื่อทราบคาความชันของลาดดิน และปจจัยความลึก( )β ( )χ

4.54.5 การวิเคราะหแบบแบงเปนชิ้นๆการวิเคราะหแบบแบงเปนชิ้นๆ ( (Method of SlicesMethod of Slices))

การวิเคราะหโดยวิธีนี้สามารถใชไดกับการวิเคราะหทั้งแบบความเคนรวม และแบบความเคน

ประสิทธิผล

( 0)φ =

( , )c φ′ ′

วิธีการวิเคราะหแบบแบงเปนชิ้นๆ

1) น้ําหนักของแตละชิ้น ,

2) แรงที่กระทาํตัง้ฉากกับฐาน (N) มคีาเทากับ ซึ่งคือผลรวมของแรงประสิทธิผล เทากับ และแรงดนัน้าํ (U) เทากับ เมื่อ u คือความดนัน้าํที่จุดกึ่งกลางของฐาน และ l คือความยาวของฐาน

3) แรงเฉือนบนฐาน,

4) แรงกระทําตั้งฉากในแนวนอนของแตละชิ้น ไดแก E1 และ E2

5) แรงเฉือนในแนวดิง่ของแตละชิ้น ไดแก X1 และ X2

W bHγ=

lσ × ( )N′lσ ×′ u l×

T lτ= ×

แรงที่กระทําบนแตละชิ้นคือ

พิจารณาสมดุลของการหมุนรอบจุด O ลาดดินจะเสถียร เมื่อผลรวมของโมเมนตเนื่องจากแรงเฉือน

T บนสวนโคงวิบัติ AC เทากับโมเมนตของน้ําหนักของกอนดิน ABCD แขนของโมเมนตของน้ําหนัก W

แตละชิ้นคือ r sinα ดังนั้น

sinTr Wr α=∑ ∑

fT l lFSτ

sinf l WFSτ

α=∑ ∑

sinf lFS W

τα= ∑

เมื่อ

สําหรับการวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective stress analysis)

tansinnc l

FS Wσ φ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+′ ′ ′= ∑

tansin

ac L NFS Wφ

α+′ ′ ′= ∑

เมื่อ La คือความยาวของสวนโคง AC ในการแกสมการจําเปนตองทราบคา ซึ่งสามารถหาไดจากการ

แกสมการสมดุลแบบ Indeterminate เพื่อความสะดวกในการคํานวณ ไดมีนักวิจัยหลายทาน (Fellinus,

Bishop และ Janbu เปนตน) เสนอสมมติฐานในการประมาณคา X และ E เพื่อใหปญหาดังกลาว

กลายเปนแบบ Determinate

4.5.14.5.1 วิธีแกปญหาของวิธีแกปญหาของ Fellenius Fellenius

ขอสมมติฐาน คือ ผลลัพธของแรงที่กระทําระหวางชิ้นมีคาเทากับศูนย (X1 = X2 และ E1 = E2)

cosN W ulα= −′

tan cossin

ac L W ulFS W

φ αα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ −′ ′= ∑

ดังนั้น อัตราสวนปลอดภัยสําหรับการวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล

คา W cosα และ W sinα สามารถคํานวณไดโดยวิธีวาดรูป (Graphic) ของชิ้นแตละชิ้น คาของ

α สามารถหาไดทั้งจากวัดหรือการคํานวณ การวิเคราะหดวยวิธีของ Fellenius นี้ใหผลคําตอบที่ต่ํากวา

ความเปนจริง (Underestimation) ความผิดพลาดที่เกิดจากการคํานวณดวยวิธีนี้ประมาณ 5 - 20%

4.5.2 วิธีแกปญหาของ Bishop

สมมติฐานวา ผลลัพธของแรงเฉือนในแนวดิ่งที่กระทําระหวางชิ้น มีคาเทากับศูนย

ที่สภาวะสมดุล แรงเฉือนบนฐานของแตละชิ้นมีคาเทากับ

1 2 0X X− =

1 tanT c l NFS φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= +′ ′ ′

ดังนั้น ผลลัพธของแรงในแนวดิ่งเปน

cos cos sin tan sinc l NW N ul FS FSα α α φ α′ ′= + + +′ ′

sin cos

tan sincos

c lW ulFSN

φ αα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′− −=′

แทนคา l = b sec α ลงในสมการดานบน

1 sectansin 1 tan tan /FS c b W ubW FS

αφα α φ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎧ ⎫⎛ ⎞⎢ ⎥⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎩ ⎭ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= + −′ ′+ ′

∑∑

Bishop (1955) ไดแสดงใหเห็นวาการสมมติวา (X1 - X2 = 0) ใหคาอัตราสวนปลอดภัยที่ใกลเคียง

กันความเปนจริงมาก

จะเห็นวา FS ปรากฏอยูทั้งพจนทางซายมือและขวามือ ซึ่งทําใหการคํานวณคอนขางยุงยากและ

ซับซอน วิธีนี้เหมาะกับการคํานวณโดยอาศัยคอมพิวเตอร

1 sec1 tansin 1 tan tan /uFS c b W rW FSαφα α φ

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= + −′ ′+ ′

∑∑

โดยทั่วไป ru จะเปนคาไมคงที่ตลอดระนาบวิบัติ แตในทางปฏิบัติคานี้สามารถสมมติใหเปนคาคงที่

อัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณโดยวิธีนี้ใหคาต่ํากวาความเปนจริง (Underestimation) โดยมีคาความ

ผิดพลาดไมเกิน 7 เปอรเซ็นต และโดยสวนใหญมีคานอยกวา 2 เปอรเซ็นต

4.64.6 การวิเคราะหการลื่นไถลในแนวระนาบการวิเคราะหการลื่นไถลในแนวระนาบ

ถาระนาบวิบัติอยูในแนวขนานกับผิวของลาดดิน และลาดดินมีความลึกนอยมากเมื่อเทียบกับความยาว

อาจพิจารณาวาลาดดินมีความยาวไมจํากัด พิจารณารูป ความชันของลาดดินทํามุม β กับแนวนอน และ

ความลึกของระนาบวิบัติเทากับ z ระดับน้ําใตดินถูกพิจารณาวามีทิศทางขนานกับความชันของลาดดินและสูง

เทากับ mz (0 < m < 1) เหนือระนาบวิบัติ การไหลซึมของน้ําถูกสมมติวาเปนแบบราบเรียบในทิศทางขนาน

กับระนาบวิบัติ แรงที่กระทําบนแตละดานของแตละชิ้นในแนวดิ่งมีคาเทากันและมีทิศทางตรงกันขาม

การวิบัตแิบบระนาบ

โดยการวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective stress analysis) กําลังตานทานแรง

เฉือนของดินตลอดระนาบวิบัติคือ

( ) tanf c uτ σ φ= + −′ ′

21 cossatm m zσ γ γ β⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

= − +

1 sin cossatm m zτ γ γ β β⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

= − +

2coswu mzγ β=

เมื่อ

ถา c′ = 0 และ m = 0 (มวลดินและระนาบวิบัติไมอิ่มตัวดวยน้ํา) จะได

ถา c′ = 0 และ m = 1 (ระดับน้ําใตดินอยูที่ผิวของลาดดิน) จะได

จะเห็นไดวา เมื่อ c′ = 0 อัตราสวนปลอดภัยไมขึ้นอยูกับความลึก z

tantanFS φ

β′=

tantanFS γ φ

γ β′ ′=

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 4.1 4.1

ในงานดินขุดงานหนึ่ง ทําการขุดดินจนถึงระดับความลึก 8 เมตร โดยมีมุมเอียง 45 องศา งานดินขุดนี้ถูก

กระทําในชั้นดินเหนียวอิ่มตัวดวยน้ําที่มีหนวยน้ําหนักเทากับ 19 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ

พารามิเตอรกําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา Su = 65 กิโลนิวตันตอตารางเมตร จงคํานวณหา

อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติของลาดดินที่ระนาบวิบัติ โดยวิธีการวิเคราะหสําหรับกรณี φ = 0

วิธีทํา จากรูป พื้นที่หนาตัดของสวนโคงวงกลม ABCD เทากับ 70 ตารางเมตร ดังนั้น น้ําหนักของมวลดิน

W มีคาเทากับ 70 x 19 = 1330 กิโลนิวตันตอเมตร

จุดศูนยรวมของน้ําหนัก (Centroid) ของรูป ABCD อยูที่ระยะ 4.5 เมตร วัดจากจุด O มุม AOC

เทากับ 89.5 องศา และรัศมี OC เทากับ 12.1 เมตร

ดังนั้น ความยาวสวนโคง ABC เทากับ θr = 18.9 เมตร อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติของลาด

ดิน คือ

65 18.9 12.1 2.481330 4.5u aS L rFS Wd

× ×= = =×

คาอัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณไดนี้ไมจําเปนวาจะตองเปนคาที่ต่ําที่สุด คาอัตราสวนปลอดภัยที่ต่ําที่สุด

สามารถประมาณไดโดยวิธีของ Taylor

จากรูป จะไดวา β = 45 องศา และจากการสมมติวา D มีคามาก จะได Ns เทากับ 0.18 (จากรูปสัมประสิทธิ์

ความเสถียรภาพของ Taylor สําหรับกรณี φ = 0) ดังนั้น

SFS N Hγ=

650.18 19 8=

ลาดดินที่ถูกตัดในชั้นดินเหนียวออนแหงหนึ่งมีกําลังตานทานแรงเฉือนในสภวาะไมระบายน้ํา (Undrained

shear strength) เทากับ 30 กิโลนิวตันตอตารางเมตร และหนวยน้ําหนักเทากับ 18 กิโลนิวตันตอ

ลูกบาศกเมตร ลาดดินนี้มีความสูง 8.0 เมตร และมีอัตราสวนแนวราบตอแนวดิ่ง 2:1 จงหาอัตราสวน

ปลอดภัยบนระนาบสวนโคงวงกลมที่แสดงในรูป โดยการวิเคราะหแบบแบงเปนชิ้นๆ (Method of slices)

ของ Fellenius

วิธีทํา น้ําหนักของแตละชิ้นหาไดจาก W = γbh

24.53505.0ผลรวม =

3.5951.461.758.41.941.711

3.04124.848.9165.60.602.010

2.54133.038.0216.76.022.09

2.28109.628.6229.06.362.08

2.1377.120.0225.46.262.07

2.0442.811.8209.55.822.06

2.0112.43.9182.95.082.05

2.01-9.9-3.9146.24.062.04

2.04-20.6-1.8100.82.822.03

2.13-14.8-20.043.21.232.02

0.72-0.8-25.71.80.150.651

= bsecαWsinαα (องศา)Whbชิ้นที่

โดยอาศัยวิธีของ Taylor ปจจัยความลึก (Depth factor) = 9.6/8.0 = 1.2

จากรูปสัมประสิทธิ์ความเสถียรภาพของ Taylor สําหรับกรณี φ = 0 จะได Ns = 0.146 ดังนั้น

tan ( cos )sin

u a uc L W ulFSW

φ αα

+ ∑ −=∑

30 24.53 1.46505.0FS ×= =

30 1.430.146 18 8FS = =× ×

สําหรับลาดดินขุดในชั้นทรายปนดินเหนียว ซึ่งระดับน้ําใตดินอยูลึกมาก ดังแสดงในรูป จงคํานวณหา

อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติบนระนาบวิบัติสมมติ AC (Trial slip surface) โดยวิธีของ Fellinus

วิธีทํา มวลดินถูกแบงออกเปน 7 ชิ้น การคํานวณแสดงดังนี้

30.5012046.5973.2ผลรวม =

3.23282.7-9.25-883.27

4.000336.000336.06

4.090477.2101.512488.05

4.376497.2221.424544.04

5.076428.6335.138544.03

6.803216.4298.154368.02

2.9248.426.37028.01

l (เมตร)Wcos αWsin αα (องศา)W (kN/m)ชิ้นที่

10 30.501 (tan30 ) 2046.5 1.53973.2FS × + ° ×= =

งานดินขุดงานหนึ่งมีความลึก 12 เมตร และความชันของลาดดินเทากับ 1:1 งานดินขุดนี้ขุดผานชั้นดินดัง

แสดงในรูป

ขอมูลดินสําหรับดินแตละชั้นแสดงดังตอไปนี้ สมมติใหหนวยน้ําหนักของดินทั้งสามชั้นมีคาเทากันคือ 18 กิโล

นิวตันตอลูกบาศกเมตร จงคํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติในสภาวะหลังสิ้นสุดการกอสราง (End

of construction) โดยการวิเคราะหแบบความเคนรวม สําหรับจุดหมุนดังแสดงในรูป

-หิน15

100ดินเหนียวแข็ง8 - 15

50ดินเหนียวแข็งปานกลาง5 – 8

10ดินเหนียวออนมาก0 – 5

กําลังตานทานแรงเฉือน (กิโลปาสคาล)ชนิดของดินความลึก (เมตร)

วิธีทํา เพื่อการคํานวณหาอัตราสวนปลอดภัย ทําการแบงมวลดินออกเปน 8 ชิ้น

29603.5ผลรวม =

4312.718.4234.398

9326.515.0621.767

9169.611.0833.606

6768.87.0966.975

2689.13.0896.364

-627.7-1.0627.653

-1515.2-5.0303.042

-520.3-8.263.451

Wrsin αrsin αW (kN/m)ชิ้นที่

โมเมนตตานการหมุนคือ rSuLa = r(Su1 × l1 + Su2 × l2 + Su3 × l3)

1 1 21.6 16 6.03180l r πθ= = × × =

2 2 21.6 9 3.39180l r πθ= = × × =

3 3 21.6 75 28.27180l r πθ= = × × =

21.6(10 6.03 50 3.39 100 28.27) 66026.88u arS L = × + × + × =

66026.88 2.2329603.5sinu arS LFS

Wr α= = =

กิโลนิวตันตอเมตร

เมตร

จงใชวิธีของ Fellenius หาอัตราสวนปลอดภัยโดยการวิเคราะหแบบความเคนประสิทธิผล (Effective

stress analysis) ของลาดดินที่มีสภาวะการไหลของน้ําแบบราบเรียบ (Steady state) ดังแสดงในรูป

หนวยน้ําหนักของดินทั้งดานบนและดานลางของระดับน้ําใตดินเทากับ 20 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ

พารามิเตอรกําลังประสิทธิผลคือ c′ = 10 กิโลปาสคาล และ φ′ = 29°

r = 9.50 m3.15 m

6.00 m

2.50 m

u = wzw

1 2 3 4 50 10 m

วิธีทํา มวลดินถูกแบงออกเปนชิ้นเล็กที่มีความกวาง 1.5 เมตร น้ําหนักของแตละชิ้นหาไดจาก

20 1.5 30W bh h hγ= = × × =

sin 30 sinW hα α=

cos 30 cosW hα α=

และ

โดยที่ h, hcosα และ hsinα หาไดจากการวัด ดังนั้น

ความดันน้ําที่จุดกึ่งกลางของฐานที่แตละชิ้นสามารถประมาณไดเทากับ γwzw เมื่อ zw คือระยะใน

แนวดิ่งจากจุดศูนยกลางของฐานจนถึงระดับน้ํา วิธีการนี้จะใหคามากเกินความเปนจริงเนื่องจาก คาความดัน

น้ําที่แทจริงตองเทากับ γwze เมื่อ ze คือระยะในแนวดิ่งวัดจากจุดศูนยกลางของฐานจนถึงจุดตัดของระดับน้ํา

กับเสนสมะศักย (Equipotential line) ดังนั้น คาอัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณไดจะมีคาต่ํากวาความเปน

จริง (Conservative)

ความยาวสวนโคงทั้งหมด (La) คํานวณไดเทากับ 14.35 เมตร

cos 30 17.50 525W α∑ = × =

sin 30 8.45 254W α∑ = × =

( cos ) 525 132 393W ulα∑ − = − =

tan ( cos )sin

ac L W ulFSW

φ αα

+ ∑ −′ ′=∑

(10 14.35) (0.554 393) 1.42254× + ×= =

132.014.358.4517.50

02.1500.950.558

02.3502.251.907

22.01.9511.32.353.106

29.11.7017.11.753.455

29.01.6018.11.003.254

25.11.5516.20.402.703

17.71.5011.8-0.101.802

9.11.555.9-0.150.751

ul (กโิลปาสคาลตอเมตร)l (เมตร)u (กโิลปาสคาล)hsinα (เมตร)hcosα (เมตร)ชิ้นที่

ลาดดินขุดดังแสดงในรูป มีความชัน 2:1 และสูง 1 เมตร ถูกกอสรางบนชั้นดินแข็งที่มีพารามิเตอรกําลัง

ประสิทธิผลคือ c′ = 5 กิโลปาสคาล และ φ′ = 30 องศา และหนวยน้ําหนักเทากับ 20 กิโลนิวตันตอลูกบาศก

เมตร จงหาอัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติของลาดดินโดยใชวิธีของ Bishop Simplified method ที่

ระยะเวลาอนันต (Long term condition)

วิธีทํา ทําการแบงมวลดินออกเปน 12 ชิ้น น้ําหนักของมวลดินแตละชิ้นหาไดจาก γbh ความดันน้ําหาได

เชนเดียวกับในตัวอยางที่ 4.5 เนื่องจาก FS ปรากฏอยูทั้งทางดานซายและขวาของสมการ

ดังนั้น ลองสมมติคาของ FS และแทนเขาไปยังดานขวาของสมการ จากการลองใช FS = 1.0 จะได

คาทางซายมือออกมาเปน 1.31 นําคานี้แทนในพจนทางขวามือของสมการอีก ทําเชนนี้หลายๆ ครั้ง

จนกระทั่งความแตกตางของอัตราสวนปลอดภัยทางขวามือและทางซายมือมีคานอยมาก

1 sec1 tansin 1 tan tan /uFS c b W rW FSαφα α φ

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= + −′ ′+ ′

∑∑

กําหนดให

tanA c b W ub φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + −′ ′ sectan tan1

αα φ=

′+และ

FS = 895.4/642.4

= 1.394

FS = 843.4/642.4

= 1.31

895.4843.4642.4ผลรวม

44.41.1538.20.9938.6045.059.152.41.571.6712

97.91.0486.60.9294.10111.449.9145.63.642.0011

110.90.9899.60.88113.24.2124.041.5187.24.682.0010

107.50.9499.50.87114.414.8118.034.1210.45.262.009

103.50.9396.80.87111.321.9100.527.3219.25.482.008

96.30.9292.10.88104.726.077.120.9216.05.402.007

87.90.9385.10.9094.527.251.314.8200.85.022.006

82.41.0175.90.9381.626.026.98.8176.04.402.005

64.90.9864.20.9766.222.97.22.9143.23.582.004

48.81.0050.31.0348.818.0-5.2-2.9103.22.582.003

29.41.0132.31.1129.111.1-8.4-8.855.21.382.002

21.51.1722.81.2418.43.9-5.4-15.620.000.402.501

A × BBA × BBAuWsinαaWhbชิ้นที่

FS = 1.40FS = 1.00

รูปแสดงลาดดินขุดที่ผานชั้นดินสองชนิด ดินชั้นลางเปนดินเหนียวแข็งมาก (Very stiff clay) และดินชั้น

บนเปนดินเหนียวแข็งปานกลาง (Medium clay) พารามิเตอรความยึดเกาะระหวางดินทั้งสองชั้นมีคาดังนี้

ca = 10 กิโลปาสคาล และ φa = 24 องศา หนวยน้ําหนักของดินชั้นบนเทากับ 17 กิโลนิวตันตอลูกบาศก

เมตร จงคํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยของลาดดินนี้

วิธีทํา ความยาวของระนาบวิบัติเทากับ

3.0 6.0sin30L= =°

3.017.0 6.0 sin 45 30sin45 560.02W

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎝ ⎠

× × °− °°= =

cos tansin

a ac L WFS Wα φα

10.0 6.0 560.0 cos30 tan240.98

560.0 sin30FS

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× + × °× °= =

น้ําหนักของลิ่มวิบัติเทากับ

อัตราสวนปลอดภัยเทากับ

เมตร

แรงดนัดนิดานขางแรงดนัดนิดานขาง55 (LATERAL EARTH PRESSURE)(LATERAL EARTH PRESSURE)

การวิเคราะหและการหาคาแรงดันดานขางของดินเปนสิ่งจําเปนอยางมากสําหรับการออกแบบกําแพง

กันดินและโครงสรางกันดินตางๆ ขนาดและทิศทางของแรงดันดานขางเปนขอมูลที่จําเปนสําหรับการ

ออกแบบกําแพงกันดินหรือโครงสรางกันดินตางๆ ใหมีอัตราสวนปลอดภัยมากเพียงพอ

ความดันดินดานขางมี 3 ประเภท

1) ความดนัดนิที่สภาวะอยูนิ่ง (At rest earth pressure)

2) ความดนัดนิที่สภาวะ Active (Active earth pressure)

3) ความดนัดนิที่สภาวะ Passive (Passive earth pressure)

ความดนัดนิดานขางในสภาวะ Active

ความดนัดนิดานขางในสภาวะ Passive

5.25.2 ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง

ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง หมายถึง ความดันดานขางที่กระทําตอผนังโครงสรางของดิน โดยที่ผนัง

และมวลดินไมมีการเคลื่อนตัว ความดันดินในกรณีเชนนี้อาจเกิดขึ้นกับมวลดินถมดานหลังกําแพงดินที่มี

ความหนามากและแทบจะไมเกิดการเคลื่อนตัวของกําแพง ดินที่สัมผัสกับกําแพงจะไมเกิดความเครียด

ดานขาง ในกรณีเชนนี้ ความดันดินดานขางจะมีขนาดอยูระหวางความดันดินที่สภาวะ Active และ

Passive

5.2 5.2 ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง

ความดนัดนิทีค่วามลึก z

พิจารณาความเคนบนชิ้นสวนเล็กๆ ในชั้นดินที่ความลึก z ถามวลดินอยูที่สภาวะอยูนิ่ง (At rest)

แมวามวลดินนี้จะเกิดการทรุดตัวในแนวดิ่งเมื่อมีน้ําหนักกระทํา แตจะไมเกิดการเคลื่อนตัวในแนวนอน

สภาพเชนนี้เปรียบเสมือนดินที่อยูในสภาวะสมดุลดานหลังกําแพงกันดินที่หนาและเรียบและไมมีการเคลื่อน

ตัว

การกระจายความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งและความดนัน้ํา

ความดันดินประสิทธิผล (Effective lateral earth pressure) ที่ฐานของกําแพงและแรงลัพธ

ประสิทธิผลตอความยาว 1 หนวย สามารถหาไดดังนี้

0 vh Kσ σ=′ ′

0h K Hσ γ=′ ′

0 012P K Hγ=′ ′

เมื่อ σ′h คือความดันประสิทธิผลที่ฐานของกําแพง P0 คือแรงลัพธเนื่องจากความดันดินประสิทธิผล

ที่สภาวะอยูนิ่งตอความยาว 1 หนวย K0 คือสัมประสิทธิ์ของความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง (Coefficient of

earth pressure at rest) γ′ คือหนวยน้ําหนักประสิทธิผล (Submerged unit weight) และ H คือ

ความสูงของกําแพง

ความดันดินดานขางรวม (Total lateral earth pressure, σh) ที่กระทําตอกําแพงเทากับผลรวม

ของความดันดินดานขางประสิทธิผล (Effective lateral earth pressure,σ′h) และความดันน้ํา (Pore

pressure, u)

h h uσ σ= +′

0 whP P P= +′

ความเคนรวมที่กระทําตอกําแพงก็จะมีขนาดเพิ่มขึ้นตามความลึกเชนเดียวกัน และแรงดันรวมที่กระทํา

ตอกําแพงก็จะเปนผลรวมของแรงดันเนื่องจากแรงดันประสิทธิผลและแรงดันน้ํา

เมื่อ Ph คือแรงดันดินดานขางรวมที่กระทําตอกําแพง และ Pw คือแรงดันน้ํา

คาสัมประสิทธิ์ของความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง (K0) คืออัตราสวนระหวางความดันดินดานขางตอความ

ดันดินในแนวดิ่งในพจนของความเคนประสิทธิผล โดยทั่วไป K0 จะมีคานอยกวา 1.0 สําหรับดินเหนียวอัด

ตัวปกติ ยกเวนในกรณีของดินเหนียวอัดตัวมากกวาปกติ ซึ่งคา K0 อาจมีคาสูงถึงประมาณ 3.0 สําหรับ

ทราย K0 จะมีคาอยูระหวาง 0.4 สําหรับทรายแนน และ 0.5 สําหรับทรายหลวม

การหาคาสัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางที่สภาวะอยูนิ่งในสนามกระทําไดยาก Jaky (1944) ได

เสนอสมการสําหรับหาคา K0 ในดินเหนียวอัดตัวปกติ และดินทรายดังนี้

0 1 sinK φ= − ′

จากผลการทดสอบของ Brooker and Ireland (1965) คาของ K0 สําหรับดินเหนียวอัดตัวปกติ

สามารถประมาณไดโดยอาศัยดัชนีสภาพพลาสติก (PI) ดังนี้

0 0.4 0.007( )K PI= +

0 0.64 0.001( )K PI= +

0 0 NormallyconsolidatedOCRK K ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

สําหรับดินเหนียวอัดตัวมากกวาปกติ

เมื่อ OCR คืออัตราสวนการอัดตัวมากกวาปกติ (Overconsolidated ratio)

5.2 5.2 ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง

ความสัมพนัธระหวาง K0 และ OCR

Dunn et al. (1980) เสนอความสัมพันธระหวาง K0 และอัตราสวนการอัดตัวมากกวาปกติ (OCR)

5.3 5.3 RANKINE EARTH PRESSURERANKINE EARTH PRESSURE

ทฤษฎีของ Rankine สําหรับหาความดันดินดานขางตั้งอยูบนสมมติฐานหลักสามขอ ดังนี้

1) ไมมีแรงยึดเหนี่ยว (Adhesion) หรือความเสียดทาน (Friction) ระหวางดินกับผนัง (ผนังเรียบ)

2) ความดันดินดานขาง ใชไดเฉพาะกับกําแพงที่ตั้งอยูในแนวดิ่ง การวิบัติของดินถูกสมมติใหเปนการไหล

ของลิ่มตลอดแนวระนาบวิบัติ ซึ่งอยูในรูปของมุมเสียดทานภายในของดิน (Internal friction

angle, φ′)

ระนาบการวิบัตทิี่ถูกสมมติขึ้นตามทฤษฎีของ Rankine (a) Rankine active state (b) Rankine passive state

3) ความดันดินดานขางมีขนาดเพิ่มขึ้นเปนฟงกชันเสนตรงกับความลึก และแรงผลลัพธเนื่องจากความดัน

ดินดานขางถูกสมมติใหกระทําที่ระยะหนึ่งในสามของความสูง ซึ่งวัดจากฐานของกําแพงกันดินถึงระดับ

ดินถม และทิศทางของแรงลัพธนี้ขนานกับผิวของดินถม

ความดนัดนิดานขางสําหรับทฤษฎี Rankine (a) Back side vertical, (b) Back side inclined

สําหรับดินเม็ดหยาบดานหลังกําแพงกันดิน ที่สภาวะเริ่มตน ดินจะอยูในสภาวะอยูนิ่ง (At rest)

สถานะของความเคนประสิทธิผลแสดงไดดังวงกลม a เมื่อกําแพงกันดินเริ่มเคลื่อนตัวออกจากมวลดิน ความ

เคนประสิทธิผลในแนวนอนจะมีคานอยลง ขณะที่ ความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่งมีคาประมาณคงที่ ทํา

ใหวงกลมมอรมีขนาดใหญขึ้นเรื่อยๆ ตามการเคลื่อนตัวของกําแพงกันดิน และสัมผัสเสนขอบเขตความ

แข็งแรง (Failure envelope) โดยมีคาความดันดินดานขางประสิทธิผลเทากับ σ′a คาความดันนี้ถูก

นิยามวาเปนความดันประสิทธิผลที่สภาวะ Active ของ Rankine (Rankine effective active

pressure) ระนาบวิบัติที่เกิดขึ้นในมวลดินจะทํามุม 45 + φ′ / 2 องศากับแนวนอน

ความสัมพันธระหวางความเคนหลักใหญและความเคนหลักเล็กประสิทธิผลที่จุดวิบัติคือ

21 3 tan 45 2 tan 452 2cφ φσ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′ ′= °+ + °+′ ′ ′

2tan 45 2 tan 452 2a v cφ φσ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′ ′= °− − °−′ ′ ′

2a v a aK c Kσ σ= −′ ′ ′

ความเคนหลักใหญประสิทธิผล (σ′1) เทากับ σ′v และความเคนหลักเล็กประสิทธิผล (σ′3) เทากับ

σ′a

เมื่อ Ka = tan2(45° - φ ′/ 2) เรียกวาสัมประสิทธิ์ความดันดินประสิทธิผลที่สภาวะ Active ของ

Rankine

ถากําแพงกันดินเคลื่อนที่เขาหามวลดิน มวลดินจะเกิดการอัดตัวและมีคาความดันในแนวนอนเพิ่ม

มากขึ้นจนกระทั่งเกิดสภาวะพลาสติก (Plastic state) ที่สภาวะนี้ความดันดินดานขางประสิทธิผลจะมีคา

มากที่สุดซึ่งเทากับความดันดานขางประสิทธิผลที่สภาวะ Passive (σ′p) ในขณะที่ ความดันในแนวดิ่งจะ

มีคาประมาณคงที่2p v p pK c Kσ σ= +′ ′ ′

เมื่อ Kp = tan2(45° + φ′ / 2) เรียกวาสัมประสิทธิ์ความดันดินประสิทธิผลที่สภาวะ Passive

ของ Rankine

สําหรับกรณีของดินเหนียวอิ่มตัวในสภาวะไมระบายน้ํา ความดันดานขางรวม (Total lateral earth

pressure) สามารถคํานวณไดโดยอาศัยขอบเขตความแข็งแรงรวม ซึ่งมุมเสียดทานภายในมีคาเทากับ

ศูนย (φu = 0) ดังนั้น ความดันดินดานขางรวมที่สภาวะ Active และ Passive สามารถคํานวณไดจาก

2a v uSσ σ= −′ ′

2p v uSσ σ= +′ ′

เห็นวาความดันดินประสิทธิผลที่สภาวะ Active และ Passive มีคาเพิ่มขึ้นตามความลึกในฟงกชัน

เสนตรง (Linear function) ถา c′ = 0 การกระจายของความดันดินที่สภาวะ Active จะมีรูปรางเปน

สามเหลี่ยมที่มีจุดยอด (σ′a = 0) อยูที่ผิวดิน แตเมื่อ c′ มีคามากกวา 0 คาของ σ′a จะมีคาเปนลบที่ผิวบน

และมีคาเพิ่มขึ้นจนกระทั่งเปนศูนยที่ความลึก z0 ระยะจากผิวดินจนถึง z0 เรียกวาโซนแรงดึง (Tension

zone) เมื่อ σ′a = 0 จะได

czKγ′=

)z-(H31

สําหรับดินถมที่เปนดินเหนียวในสภาวะไมระบายน้ํา (φ = 0) โซนแรงดึงสามารถเขียนในรูปของ

พารามิเตอรกําลังรวมไดดังนี้

02 uSz γ=

2 2cos cos coscoscos cos cosaK β β φβ

β β φ− − ′=+ − ′

2 2cos cos coscoscos cos cospK β β φβ

β β φ+ − ′=− − ′

สัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางเมื่อผิวของดินถมทํามุม β กับแนวนอนสามารถหาไดดังสมการตอไปนี้

5.45.4 ความดันดนิของความดันดนิของ CoulombCoulomb

ทฤษฎีของ Coulomb สําหรับการหาความดันดินดานขางไดถูกพัฒนาขึ้นกอนทฤษฎีของ Rankine

ซึ่งสามารถใชไดกับกําแพงกันดินที่มีความเสียดทาน ระนาบการวิบัติเริ่มจากฐานของกําแพงกันดิน ตําแหนง

ของแรงลัพธเนื่องจากความดันดินที่สภาวะ Active หาไดจากการลากเสนตรงจากจุดศูนยกลางมวลของลิ่ม

ขนานกับระนาบวิบัติ จุดตัดของเสนตรงนี้กับผนังกําแพงกันดินคือตําแหนงของแรงลัพธ ทิศทางของแรง

ลัพธทํามุม δ กับเสนซึ่งตั้งฉากกับดานหลังของผนัง เมื่อ δ คือมุมเสียดทานระหวางผนังกําแพงและดิน

สมการสําหรับการคํานวณความดันดินดานขางประสิทธิผลของ Coulomb มีดังตอไปนี้

212a aP H Kγ=′

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α β

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

+ ′=

+ −′ ′− +

เมื่อ α คือมุมดานหลังกําแพงกันดินที่กระทํากับแนวราบ δ คือมุมเสียดทานระหวางผนังกําแพง

และดิน และ β คือมุมระหวางผิวของดินถมกับแนวราบ

212p pP H Kγ=′ ′

sin sinsin sin 1

sin sin

pKα φ

φ δ φ βα α δ

α β α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

− ′=

+ +′ ′+ −

เนื่องจากทฤษฏีของ Coulomb เปนวิธีที่ใชหาความดันดินดานขางโดยใชสัมประสิทธิ์ความดันดิน

ดานขาง ดังนั้น วิธีการนี้จึงไมสามารถใชกับดินถมที่มีน้ําหนักภายนอกมากระทํา

ทฤษฎีของ Rankine และ Coulomb สมมติวาระนาบวิบัติเปนแนวเสนตรง สมมติฐานนี้มิไดเปน

จริงเสมอไป ที่สภาวะ Active ความดันดินที่คํานวณมีความแตกตางจากความเปนจริงไมมากนัก แตที่

สภาวะ Passive ผลคํานวณมีความแตกตางคอนขางสูง และใหผลคําตอบที่ไมปลอดภัย (ผลคํานวณมีคา

สูงกวาความเปนจริงมาก)

Terzaghi (1954) พบวาที่สภาวะ Active ระนาบวิบัติมีลักษณะเกือบเปนแนวเสนตรง ก็ตอเมื่อมุม

เสียดทานภายในระหวางดินและกําแพงกันดิน (δ) มีคานอยกวา φ′/3 แตอยางไรก็ตาม ระนาบวิบัติที่สภาวะ

Passive จะมีความแตกตางจากสมมติฐานของ Rankine และ Coulomb อยางมาก เมื่อมุม δ มีคา

มากกวาφ′/3

5.55.5 วิธีกราฟฟกของวิธีกราฟฟกของ Culmann Culmann

วิธีของ Culmann เปนวิธีกราฟฟกที่ใชสรางรูปเหลี่ยมของแรง ซึ่งสามารถใชไดกับดินถมที่เปนดิน

เหนียวและดินทราย ทั้งที่สภาวะ Active และ Passive วิธีนี้สามารถใชไดกับกําแพงกันดินทุกชนิดที่

ตานดินถมที่ถูกกระทําดวยแรงภายนอกและปราศจากแรงภายนอก เนื่องจากวิธีการนี้ตั้งอยูบนพื้นฐานของ

ทฤษฎีความดันดินของ Coulomb ดังนั้นจึงไมเหมาะที่จะนํามาใชในการคํานวณหาความดันดินดานขางที่

สภาวะ Passive

ขั้นตอนในการหาความดินดานขางในสภาวะ Active

1) วาดกําแพงกันดิน ดินถม และน้ําหนักบรรทุก

2) จากจุด A (ที่ฐานของกําแพงกันดิน) ลากเสนตรงทํา

มุม φ กับแนวนอน

3) จากจุด A ลากเสนตรงทํามุม θ กับเสน AC โดยที่

มุม θ เทากับผลตางของมุม α (มุมดานหลังของ

กําแพงกันดินกระทํากับแนวนอน) และมุม δ (มุม

เสียดทานระหวางผนังกําแพงและดิน) เสนนี้แสดงได

ดังเสน AD

δδαθ−°=

−=90

°= 90α

4) ลากลิ่มวิบัติที่เปนไปได เชน ABC1, ABC2 และ

ABC3 เปนตน

5) คํานวณหาน้ําหนักของแตละลิ่ม (W1, W2, และ W3

เปนตน)

6) สรางสเกลบนเสน AC กําหนดจุด w1, w2 และ w3

สําหรับลิ่มที่หนัก W1, W2 และ W3 ตามลําดับ

7) จากจุด w1, w2 และ w3 ลากเสนตรงขนานกับเสน

AD ตัดกับเสนตรง AC1, AC2 และ AC3 ตามลําดับ

δδαθ−°=

−=90

°= 90α

8) ลากเสนโคงตอจุดตัดที่ไดจากขั้นตอนที่ 7) เสนโคงนี้

เรียกวาเสนโคงของ Culmann

9) ลากเสนตรงขนานกับเสน AC สัมผัสกับเสนโคงของ

Culmann

10) ที่จุดสัมผัส (หาไดจากขั้นตอนที่ 9) ลากเสนตรงขนาน

กับเสน AD ตัดกับเสน AC ความยาวของเสนนี้วัด

เทียบกับสเกลบนเสน AC คือแรงดันดินที่สภาวะ

Active และเสนตรงที่ลากจากจุด A ผานจุดสัมผัสนี้

คือระนาบวิบัติ

δδαθ−°=

−=90

°= 90α

กําแพงกันดินที่เรียบและหนามากรับดินทรายแนนโดยไมมีการเคลื่อนตัวดานขาง (ที่สภาวะอยูนิ่ง) ดังแสดง

ในรูป จงหา

ก) การกระจายความดันดานขางบนกําแพงกันดิน

ข) แรงดนัรวมที่กระทําตอกําแพงกันดิน

วิธีทํา จากสมการ 0 1 sinK φ= − ′

0 1 sin37 0.398K = − °=

ก) การกระจายความดันดานขางบนกําแพงกันดนิ

- ความดนัที่ความลึก 1 เมตร (ที่ระดบัน้าํใตดนิ)

0 vh Kσ σ=′ ′

0.398 18.39 1.00 7.32hσ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= × =′ กิโลปาสคาล

- ความดนัที่ลึก 2.5 เมตร (ฐานของกําแพงกันดิน)

0.398 18.39 1.00 0.398 18.39 9.81 1.5 12.44hσ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= × + − =′

12.44 9.81 1.5 27.16hσ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =

การกระจายความดันดานขางบนกําแพงกันดินแสดงดงัรูป

ข) แรงดันรวมที่กระทาํตอกําแพงกันดนิ

0 whP P P= +′

11 1 2 222 2 2

wh h hh

z zP zσ σ σ γ+′ ′ ′= + +

7.32 1.00 9.81 1.57.32 27.16 1.52 2 2hP⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎜ ⎟⎝ ⎠

+= + +

29.52hP =

จงหาแรงดันดินที่สภาวะ Active ตอความกวางของกําแพงกันดินดงัรูป โดยใชทฤษฎีของ Rankine

วิธีทํา จากสมการ 2a v a aK c Kσ σ= −′ ′ ′

2 2 30tan 45 tan 45 0.3332 2aK φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

°′= °− = °− =

ความดนัและแรงดันดินดานขางประสิทธิผลที่ความลึก 10 เมตร เทากับ

18 10 0.333 59.9aσ = × × =′

1 59.9 10 299.52aP = × × =′ กิโลนิวตันตอเมตร

เนื่องจากระดับน้ําใตดินอยูต่ํามาก แรงดันดานขางประสิทธิผลมีคาเทากับแรงดันดานขางรวม และ

กระทําที่ระยะหนึ่งในสามของความสูงของกําแพงกันดิน ( ) = 10/3 = 3.33 เมตร จากฐานของ

กําแพงกันดิน

จงหาความดันดินที่สภาวะ Active ตอความกวางของกําแพงกันดิน ดังแสดงในรูป และจุดที่แรงลัพธกระทํา

โดยอาศัยสมการของ Rankine

วิธีทํา จากสมการ 2 2

2 2cos cos coscoscos cos cosaK β β φβ

β β φ− − ′=+ − ′

2 22 2

cos15 cos 15 cos 30cos15 0.373cos15 cos 15 cos 30aK ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

°− °− °= ° =°+ °− °

21 17.0 9.0 0.373 2572a aP P ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= = =′ กิโลนิวตันตอเมตร

9.1 3.033 3Hy = = =ระยะ เมตรจากฐานของกําแพงกันดนิ

จงหาแรงดันดานขางรวม (Total lateral earth pressure) ตอความกวางของกําแพงกันดิน ดังแสดงใน

รูป โดยใชทฤษฎีของ Rankine

H = 6.5 m + h = 6.6 m

h = 0.10 mC

Bβ = 10o

90o 85o

γ = 19.0 kN/m3

φ’ = 35o

c’ = 0

วิธีทํา จากรูป tan5 6.5AB°=

6.5 tan5 0.57AB ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= °= เมตร

tan10 0.57BC hAB°= =

0.57 tan10 0.10h ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= ° = เมตร

และ

จากสมการ2 22 2

cos10 cos 10 cos 35cos10 0.282cos10 cos 10 cos 35aK °− °− °= ° =

°+ °− °

21 19.0 6.6 0.282 116.72aP = × × × =′ กิโลนิวตันตอเมตร

วิธีทํา น้ําหนักของดนิและแรงในแนวดิ่งและแนวนอนมคีาดังนี้

กิโลนิวตันตอเมตร1 1 19.0 0.57 6.6 35.72 2W AB Hγ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= = × × × =

cos 116.7cos10 114.9ahP P β= = °=′

sin 116.7sin10 20.3v aP P β= = °=′

35.7 20.3 56.1vV W P= + = + =∑

114.9hH P= =∑

แรงดนัดนิที่สภาวะ Active (Pa) เทากับ

2 2 2 256.1 114.9 127.9aP V H⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + = + =∑ ∑ กิโลนิวตันตอเมตร

จากรูป มุมเสียดทานระหวางกําแพงกันดินและดินถมมีคาเทากับ 25 องศา จงหาความดันดินที่สภาวะ Active

โดยทฤษฎีของ Coulomb

วิธีทํา จากสมการ 2

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α δ

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

+ ′=

+ −′ ′− +

sin 90 300.296

sin 30 25 sin 30 0sin 90 sin 90 25 1

sin 90 25 sin 90 0

aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°+ °= =

°+ ° °+ °° °− ° +

°− ° + °

212a aP H Kγ=′

21 15.0 10 0.296 222.02aP ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= =′ กิโลนิวตันตอเมตร

จากรูป มุมเสียดทานระหวางกําแพงและดินถมเทากับ 20 องศา จงหาความดันรวมที่สภาวะ Active ที่กระทํา

ตอกําแพงกันดิน โดยทฤษฎีของ Coulomb

วิธีทํา จากสมการ 2

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α δ

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

+ ′=

+ −′− +

sin 85 350.318

sin 35 20 sin 35 10sin 85 sin 85 20 1

sin 85 20 sin 85 10

aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°+ °= =

°+ ° °− °° °− ° +

°− ° °+ °

212a aP H Kγ=′

21 18.0 6.5 0.318 120.92a aP P ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= = =′ กิโลนิวตันตอเมตร

จากรูป มุมเสียดทานระหวางกําแพงและดินถมเทากับ 20 องศา จงหาความดันรวมที่สภาวะ Active ที่กระทํา

ตอกําแพงกันดิน โดยทฤษฎีของ Coulomb

ก) กําแพงกันดินเรียบสูง 7 เมตร ตานดินถมซึ่งเปนดนิเมด็หยาบที่มีหนวยน้ําหนักเทากับ 17.0 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ φ′ = 28°

ข) ระดับของดินถมอยูที่ระดบัเดยีวกับดานบนของกําแพงกันดนิ และวางตัวในแนวราบ

ค) มีน้าํหนักกระจายสม่าํเสมอขนาด 40 กิโลปาสคาล บนดนิถม

ก) ความดนัดนิที่สภาวะ Active ที่กระทําตอกําแพงกันดิน

ข) จุดทีแ่รงลัพธกระทําบนกําแพงกันดิน

จงหา

สัมประสิทธิ์ความดนัประสิทธิผลที่สภาวะ Active ของ Rankine มคีาเทากับ

2tan 45 2aK φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= −

2 28tan 45 0.3612aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= − =

ความเคนประสิทธิผลในแนวดิง่ทีผ่ิวดินเทากับ

ความเคนประสิทธิผลในแนวดิง่ที่ระดบัความลึก 7 เมตร จากผิวดนิ เทากับ

40.0v qσ = =′

40 17.0 7.0 159.0vσ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =′ กิโลปาสคาล

ความเคนประสิทธิผลในแนวนอนที่ผวิดินเทากับ

ความเคนประสิทธิผลในแนวนอนที่ระดบัความลึก 7 เมตรจากผิวดนิ เทากับ

แรงดนัดานขางรวมเทากับ

ตาํแหนงของแรงลัพธเทากับ

40.0 0.361 14.44aσ = × =′ กิโลปาสคาล

159.0 0.361 57.40aσ = × =′

1 14.44 57.40 7.0 251.442a aP P ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = × + × =′

1 714.44 7 3.5 57.40 14.44 7.02 3 2.80251.44y

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

× × + × + × ×= =

เมตร

จากรูป จงเขียนไดอะแกรมความดันดินที่สภาวะ Active หลังสิ้นสุดการกอสรางและมีน้ําหนักกระจาย

สม่ําเสมอ 100 กิโลนิวตันตอตารางเมตร กระทําทันที

วิธีทํา เริ่มตนดวยการคํานวณหาสัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางของดินทุกชนิด

2 32tan 45 0.3072aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2 30tan 45 0.3332aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2 25tan 45 0.4062aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= − =

2tan 45 1.000aK ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ° =

2 40tan 45 0.2172aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

ทราย 1

ทราย 2

ทราย 3

ดินเหนียว

ทราย 4

2K c Ka a v aσ σ′ ′ ′= −

41.25.00.21781.4194.63 + (19-9.81) × 1.8= 211.2

37.65.00.21763.8194.68.5+

171.66 + (19 - 9.81) × 2.5= 194.6

171.76+

57.010.00.40639.2144.69 + (18.8-9.81) × 3= 171.7

46.010.00.4069.8144.73+

48.200.3339.8136 + (18.5-9.81) × 1= 144.7

45.300.33301362+

41.700.3070100 + (18 × 2) = 1362-

30.700.30701000

(กิโลปาสคาล)

(กิโลปาสคาล)σ′v

ความลึก

(เมตร)

การกระจายความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่ง

การกระจายความดันดินดานขางประสิทธิผลในชั้นทรายและความดนัน้าํ

สําหรับความดนัดินที่กระทําตอกําแพงกันดินในชัน้ดินเหนยีวตองคาํนวณในพจนของความเคนรวม ดังนี้

ที่ระดบัความลึก 6.0 เมตร

ความเคนในแนวดิง่รวมเทากับ 171.7 + 39.2 = 210.9 กิโลปาสคาล

ความดนัดนิดานขางรวมเทากับ 210.9 - (2 x 40) = 130.9 กิโลปาสคาล

ที่ระดบัความลึก 8.0 เมตร

ความเคนในแนวดิง่รวมเทากับ 210.9 + 19.0(2.5) = 258.4 กิโลปาสคาล

ความดนัดนิดานขางรวมเทากับ 258.4 - (2 x 40) = 178.4 กิโลปาสคาล

การกระจายความดันดินดานขางรวมในชั้นทราย เกิดจากการรวมกันของความดันดินดานขางประสิทธิผล

และความดันน้ํา สวนการกระจายความดันดินดานขางรวมในชั้นดินเหนียวคํานวณไดโดยตรงในพจนของความ

เคนรวม

30.7 kPa

45.3 kPa41.7kPa 58.0 kPa

55.8 kPa

96.2 kPa

Total lateral earth pressure

130.9 kPa

178.4 kPa101.4 kPa

122.6 kPa

การกระจายความดันดานขางรวม

ถากําแพงกันดินดังแสดงในรูป เคลื่อนตัวออกจากดินถม จงหา

ก) โซนแรงดึง (z0)

ข) แรงดนัดนิดานขางรวมที่สภาวะ Active หลังเกิดรอยแยกเนื่องจากแรงดึง

วิธีทํา 2 26tan 45 0.392aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2K c Ka a v aσ σ= −′ ′ ′

24.84100.39016 x 6 = 966

-12.6100.39000

c′(กิโลปาสคาล)

σv′(กิโลปาสคาล)

(เมตร)

ก) โซนแรงดึง (z0)

ข) แรงดนัดนิดานขางรวมที่สภาวะ Active หลังเกิดรอยแยกเนื่องจากแรงดึง

02 2 10 1.98

16 0.39a

×′= = =′

1 24.84 6.00 1.98 49.932a aP P ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = × × − =′ กิโลปาสคาล

เมตร

จากรูป จงใชวิธีกราฟฟกของ Culmann ในการคํานวณหาแรงดันดินที่สภาวะ Active พรอมทั้งหาตําแหนง

ของแรงลัพธ

°= 10β

วิธีทํา เริ่มตนดวยการสมมติระนาบการวิบตัิ ดังแสดงในรูป

°=°−°=

65 2085

δαθ

°= 35φ°= 85α

°90°20

น้ําหนักของแตละลิ่ม

135.9719.09.1751.564

103.0019.06.9501.563

53.7719.05.6601.002

51.1319.05.2251.031

น้ําหนัก

(กน. ตอ ม.)

หนวยน้ําหนักของดนิ

(กน. ตอ ลบ.ม.)

ความสูงตัง้ฉาก

(เมตร)

ความยาวฐาน

(เมตร)

ลิ่ม

จากคาน้ําหนักของแตละลิ่ม วาดเสนโคงของ Culmann แรงลัพธที่กระทําตอกําแพงกันดินที่สภาวะ Active

มคีาเทากับ 74 กิโลนิวตันตอเมตร และระนาบวิบตัแิสดงดังเสนประ

27.95 1.4319.53x= =

69.4 3.5519.53y= =

เมตร

69.427.9519.53รวม

1.100.750.215.403.574

10.804.772.075.202.303

50.0021.7515.003.331.452

7.500.682.253.330.301

(เมตร3)

พื้นที่ (A)

(เมตร2)(เมตร)(เมตร)

รูปที่ x y

โครงสรางกันดินโครงสรางกันดิน66 (RETAINING STRUCTURE)(RETAINING STRUCTURE)

โครงสรางกันดินถูกสรางเพื่อปองกัน

การเคลื่อนตัวของดิน การประยุกตใช

โครงสรางกันดินในงานวิศวกรรรมมี

มากมาย อาทิเชน งานดินถม งานดินขุด

งานสะพาน และโครงสรางกันน้ําทวม

โครงสรางกันดินสวนมากจะเปน

กําแพงกันดินที่สรางจากคอนกรีต

6.2 6.2 กําแพงกันดินกําแพงกันดินเสถียรภาพของกําแพงกันดินชนิดนี้ขึ้นอยูกับน้ําหนักของตัวมันเอง กําแพงกันดินชนิดนี้จึงถูกเรียกวา

Gravity wall ในกรณีที่กําแพงกันดินมีความสูงมาก แรงดันดินดานขางมีแนวโนมที่จะทําใหกําแพงกัน

ดินพลิกคว่ํา (Overturning) เพื่อความประหยัด อาจเลือกใชกําแพงกันดินชนิด Cantilever wall ซึ่งมี

สวนฐานยื่นออกมาอยูใตดินถม น้ําหนักของดินถมที่อยูเหนือฐานนี้จะชวยปองกันการพลิกคว่ํา

(a) Gravity wall (b) Cantilever wall

6.2 6.2 กําแพงกันดินกําแพงกันดิน

เมื่อมีการถมดินดานหลังกําแพงกันดิน กําแพงกันดินจะเกิดการเคลื่อนตัว เพื่อปองกันการพลิกคว่ํา

ของกําแพงกันดิน กําแพงกันดินจะถูกสรางใหมีความชันเอียงดานหนา ความชันนี้เรียกวา Batter

วัสดุที่ใชถมดานหลังกําแพงกันดินเรียกวา Backfill จะตองเปนวัสดุเม็ดหยาบที่มีความซึมผานสูง

เชน ทราย กรวด หรือหินบด (Broken stone) ถาเปนไปไดควรหลีกเลี่ยงการใชดินเม็ดละเอียดพวกดิน

เหนียวเปน Backfill เนื่องจากดินประเภทนี้กอใหเกิดความดันดานขางอยางมากตอกําแพงกันดิน วิศวกร

ผูออกแบบจําเปนอยางยิ่งที่จะตองเลือกวัสดุที่ใชเปน Backfill ใหเหมาะสม และจะตองคํานึงถึงการเพิ่มขึ้น

ของระดับน้ําใตดิน ซึ่งจะเปนตัวเพิ่มความดันดานขางตอกําแพงกันดิน

ลักษณะทั่วไปของกําแพงกันดินชนดิ Cantilever wall

ลักษณะของฐานรากกําแพงกันดิน

6.2.1 การวิบัติของกําแพงกันดิน

การออกแบบกําแพงกันดินตองคํานึงถึงสิ่งสําคัญสองประการดังนี้

1) กําแพงตองมีเสถียรภาพภายนอก (External stability) ซึ่งหมายความวากําแพงกันดินตองตั้ง

ดิ่งในตําแหนงเดิม

2) กําแพงกันดินตองมีเสถียรภาพภายใน โดยตองความสามารถตานความเคนที่เกิดขึ้นภายใน

โครงสรางโดยปราศจากการพังทลาย

(a) กําแพงกันดินขาดเสถียรภาพภายนอก (b) กําแพงกันดนิขาดเสถียรภาพภายใน

6.2.2 การวิเคราะหเสถียรภาพภายนอกของกําแพงกันดิน

วิธีการออกแบบกําแพงกันดินตานการวิบัติ

ภายนอก คือ การสมมติขนาดและรูปรางของกําแพง

กันดินและทําการตรวจสอบเสถียรภาพของกําแพง

ถาพบวาเสถียรภาพของกําแพงกันดินมีคาต่ําหรือไม

เพียงพอ ก็ทําการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปรางใหม

และทําการตรวจสอบอีกครั้ง ขั้นตอนนี้จะถูกทําซ้ําๆ

จนกระทั่ งพบว า กํ า แพงกั นดิ นที่ อ อกแบบมี

เสถียรภาพเพียงพอตอการใชงาน

กําแพงกันดินจะมีเสถียรภาพภายนอก เมื่อกําแพงกันดินไมมีการเคลื่อนตัวในสามทิศทาง อันไดแก

ในแนวนอน (การลื่นไถล) ในแนวดิ่ง (การทรุดตัวที่มากกวาปกติ และการวิบัติเนื่องจากแรงแบกทานของดิน

ใตฐานราก) และการพลิกคว่ํา

การออกแบบเปนการตรวจสอบเสถียรภาพของการเคลื่อนตัวในสามทิศทางนี้ เพื่อใหไดอัตราสวน

ปลอดภัยที่เหมาะสม การตรวจสอบการเคลื่อนตัวในแนวนอนและการพลิกคว่ําอาศัยหลักการความสถิตย

(Law of statics) สําหรับการตรวจสอบการเคลื่อนตัวในแนวดิ่งนั้นอาศัยทฤษฎีกําลังรับแรงแบกทานของ

ดิน (Bearing capacity theory)

อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล คืออัตราสวนระหวางแรงตานทานการลื่นไถล (Sliding

resistance force) ตอแรงกระทํา (Sliding force) แรงตานทานการลื่นไถล คือผลคูณของแรงลัพธใน

แนวดิ่งที่กระทําตอฐานของกําแพงกันดินกับสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (Coefficient of friction)

ระหวางฐานของกําแพงกันดินและดินดานใตฐาน สวนแรงที่กระทําใหเกิดการลื่นไถลสวนมากจะเปนแรงใน

แนวนอนเนื่องจากแรงดันดานขางของดิน Backfill แรงตานทานการลื่นไถล (S) สามารถคํานวณไดจาก

tan 0.67S V φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ′∑

23 uS S B=

สําหรับฐานรากที่เปนทราย

สําหรับฐานรากที่เปนดินเหนียว

51 2 ... vV W W W P= + + + +∑เมื่อ

ถาในการออกแบบพบวากําแพงกันดินแบบฐาน

เรียบ (Flat-bottomed wall) มีอัตราสวนปลอดภัยไม

เปนไปตามที่ตองการ อาจทําการสรางตัวตานทานการลื่น

ไถลที่เรียกวา Key ที่ฐานของกําแพงกันดิน ดินดานหนา

ของ Key ทําหนาที่ตานทานการลื่นไถลในฐานะของ

ความดันที่สภาวะ Passive ดังแสดงโดยโซน BC แต

อยางไรก็ตาม ดินดานหนาของ Key อาจจะหายไป

เนื่องจากการกัดเซาะ ดังนั้น ตัว Key นี้จะมีประสิทธิผล

อยางมากถาถูกสรางใตดินแข็งหรือหิน

Retaining Wall

Passive Earth PressureProvided by Key

3o hHM P= ×

51 2 ...r vrr rM M M M P B⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + + + ×∑

อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํา หาไดจากอัตราสวนระหวางโมเมนตตานทานการพลิกคว่ํา

ทั้งหมด (Total righting moment, ) ตอโมเมนตทั้งหมดที่กอใหเกิดการพลิกคว่ํา (Total

overturning moment, Mo) ที่สภาวะสมดุลและการพลิกคว่ําเริ่มเกิดพอดี แรงปฏิกิริยาระหวางดินและ

กําแพงกันดินจะอยูที่จุด Toe พอดี ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการคํานวณ (ไมตองพิจารณาผลของแรง

ปฏิกิริยา) โมเมนตที่กอใหเกิดการพลิกคว่ํา และโมเมนตตานการพลิกคว่ําทั้งหมดสามารถคํานวณไดจาก

ri i iM W x=

เมื่อ

คือระยะในแนวนอนที่วัดจากจุด Toe จนถึง Wi

อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติเนื่องจากแรงแบกทานของดิน หาไดจากอัตราสวนระหวางกําลังรับ

แรงแบกทานประลัย (Ultimate bearing capacity) ตอความดันที่มากที่สุดที่กระทําตอฐานของกําแพงกัน

ดิน (Actual maximum contact pressure) แรงในแนวนอนอันเนื่องจากแรงดันดานขางของดินมัก

กอใหเกิดโมเมนตในฐานรากของกําแพงกันดิน ซึ่งอาจสงผลใหความเคนในดินใตฐานรากไมสม่ําเสมอ

∑=dV2 Pt

∑V ∑V ∑V

38Pt∑=

∑H∑H ∑H

ระยะเยื้องศูนยและความดันดินใตฐานราก สามารถคํานวณไดจากสมการดานลาง จากประสบการณ

การออกแบบ ควรทําการตรวจสอบการเสถียรภาพเนื่องจากการวิบัติของดินฐานรากและระยะเยื้องศูนยกอน

การตรวจสอบเสถียรภาพดานอื่น เนื่องจากเสถียรภาพดานนี้จะเปนตัววิกฤติที่สุด

2 6r oM MB Be V

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= − <∑

max61 all

V eq qB B⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + <∑

min61 0V eq B B

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= − >∑

อัตราสวนปลอดภัยที่ใชในการวิเคราะหเสถียรภาพของกําแพงกันดินควรไมนอยกวาคาที่แสดง

3.0วิบัติแบบกําลังรับแรงแบก

ทาน

Teng (1962)สําหรับ Backfill ที่เปนดินเม็ดละเอียด2.0

สําหรับ Backfill ที่เปนดินเม็ดหยาบ1.5การพลกิคว่ํา

Goodman and Karol (1968)สําหรับกรณีที่พิจารณาความดินดานขางที่สภาวะ Passive ที่ดานหนาของ

กาํแพงกันดิน

Goodman and Karol (1968) สําหรับกรณีที่ไมพิจารณาความดินดานขางที่สภาวะ Passive ที่ดานหนา

ของกาํแพงกันดิน

1.5การลื่นไถล

อางอิงหมายเหตุอัตราสวนปลอดภัยกรณี

เ นื่ อ ง จ ากน้ํ า มั ก เ ป นตั ว

ปญหาอยางมากตอเสถียรภาพ

ภ า ยน อ ก ข อ ง กํ า แพ ง กั น ดิ น

ผูออกแบบสวนใหญจึงมักจัดวาง

ระบบระบายน้ํา เพื่อลดความดัน

น้ําอันเกิดเนื่องมาจากความดันน้ํา

สวนเกินและน้ําทวม

6.3 6.3 เข็มพืดเข็มพืด (Sheet pile)(Sheet pile)

เข็มพืดเปนแผนเหล็กยาวที่มีความกวางประมาณ 30 ถึง 50 เซนติเมตร เข็มพืดจะถูกนํามาตอกันเปน

แนวยาวตามแนวดินเพื่อใชเปนโครงสรางกันดินและน้ํา เข็มพืดยังสามารถใชรวมกับระบบค้ํายัน (ซึ่งอาจเปน

ไมหรือเหล็ก) เปนโครงสรางชั่วคราวสําหรับงานกอสรางใตดิน เชน งานวางทอน้ํา โครงสรางกันดิน และงาน

โครงสรางใตดิน แตถึงแมวาระบบค้ํายันจะมีความแข็งแรงเพียงใดก็ตาม เข็มพืดเปนแผนเหล็กที่มีความหนา

ไมมาก หากใชเปนโครงสรางกันดินในงานดินขุดที่มีความลึกมาก หรือใชเปนโครงสรางกันการเคลื่อนตัวของ

อาคารขางเคียงที่มีขนาดใหญ อาจกอใหเกิดการเสียรูปของเข็มพืดและสงผลใหเกิดเคลื่อนตัวของดินอยาง

มาก เพื่อหลีกเลี่ยงการเคลื่อนตัวที่มาก เราอาจใชเสาเข็มเจาะหรือเสาเข็มดินซีเมนตเปนโครงสรางกันดินได

ตัวอยางเข็มพดืแบบตางๆ และการตอเข็มพดื

400 to 508

130 to 330

7.1 to28.6 mm

Lengths 6.000 to 26.000

32 mm diameter lifting hole positioned 150 mm down from one end

Larseen steel sheet piles

Interlocking joint

Junction pile – open and closed corner piles also avaliable

400 to 483

Frodingham steel sheet piles

Interlocking joint

Junction pile – bent corner and coner piles also avaliable

32 mm diameter slinging hole positioned 75 mm down from one end

400 to 483 Lengths 6.000 to 24.000

6.1 to 19.8 mm

ตัวอยางการใชกําแพงกันดนิ (a) Cantilever sheet pile (b) Braced cut

การใชเข็มพืดรวมกับค้ํายันเพือ่ทํางานกอสรางใตดิน

150 150 raking struts at 1.800 centres

Face timbering of steel or timber

150 150 puncheons at 1.800 centres225 38 binding to both sides

Cleats and distance pieces150 75 sole pieces

Grillage out of 225 75 timbers

150 150 walings

225 75 sole plate

Provide edge safety barriers as required

150 150 raking struts at 1.800 centres

Face timbering of steel or timber

150 150 puncheons at 1.800 centres225 38 binding to both sides

Sole piece and grillage if required

150 150 walings

225 75 sole plate

การประยุกตใชเข็มพืดรวมกับค้ํายันสําหรับงานหองใตดนิ

ระบบ Braced cuts ในการกอสรางบริเวณสถานีรถไฟ มาเกา ประเทศจีน

การประยุกตใชเสาเข็มเจาะเปนโครงสรางกันดิน

การขาดเสถียรภาพภายนอกของกําแพงกันดินทีต่ัง้อยูในชั้นดินเหนียวออน

6.3.1 Cantilever Sheet Pile Wall

กําแพงกันดินประเภทนี้มักถูกนํามาใชเมื่อดินถมดานหลังเข็มพืดมีความสูงไมมากนัก เสถียรภาพของ

เข็มพืดชนิดนี้ขึ้นอยูกับความตานทานที่สภาวะ Passive ของดินใตระดับผิวดิน (Dredge line)

ความดนัดนิดานขางที่กระทําตอ Cantilever sheet pile wall

การออกแบบเข็มพืดโดยทั่วไปมักทําโดยวิธีที่เรียกวา

Simplification ซึ่งแทนแรงลัพธที่สภาวะ Passive ใตจุด

O ดวยแรง R กระทําที่จุด C (อยูต่ํากวาจุด O เล็กนอย) ซึ่ง

จุด C นี้อยูที่ความลึก d ใตระดับดินขุด ความลึก d สามารถ

หาไดโดยอาศัยหลักสมดุลของโมเมนตรอบจุด C โดย

พิจารณาคาแรงตานทานดานหนาเข็มพืดเทากับแรงตานทาน

ที่สภาวะ Passive (Pp) หารดวยอัตราสวนปลอดภัย ดังนั้น

คาระยะฝง (Depth of embedment) ของเข็มพืดที่

ตองการจึงควรมีคาไมนอยกวา 1.2d แรง R สามารถหาได

โดยอาศัยหลักสมดุลในแนวนอน

6.3.2 Anchored Sheet Pile Wall

เมื่อ Backfill หลังกําแพงเข็มพืดมีความสูงมาก (เกินกวา 6 เมตร) อาจมีการติดตั้งตัวเพิ่มความมั่นคง

ซึ่งเรียกวาตัวค้ํา (Tie-back or Prop) ที่ดานบนของเข็มพืดเปนชวงๆ การทําเชนนี้จะเปนการประหยัดกวา

การใช Cantilever sheet pile wall กําแพงกันดินระบบนี้เรียกวา Anchored sheet pile wall

วิธีการคํานวณหาเสถียรภาพของกําแพงกันดินชนิดนี้มีดวยกัน 2 วิธีคือ Free earth support

method และ Fixed earth support method วิธี Free earth support method จะเปนวิธีที่หา

ระยะฝงที่นอยที่สุดที่ไมทําใหเกิดการหมุนในตัวเข็มพืด ดังนั้น จุดรองรับที่ปลายเข็มพืดถูกพิจารณาเปนแบบ

หมุด (Pin)

การกระจายของการเสียรูปและโมเมนตของ Anchored sheet pile wall

(a) Free earth support method (b) Fixed earth support method

Free Earth Support Method

วิธีการนี้จะสมมติวาความลึกของระยะฝงใตระดับการขุดออกของดิน (Excavation level or

Dredge line) ไมมากเพียงพอที่จะทําใหเกิดสภาวะอยูกับที่ (Fixity) ที่จุดปลายของเข็มพืด ดังนั้น เข็มพืด

จะอิสระตอการหมุนที่จุดปลาย ลักษณะการวิบัติจะเปนการหมุนรอบจุดตอของตัวค้ํา (Tie) กับเข็มพืดที่จุด A

Free Earth Support Method

สิ่งที่สําคัญที่สุดในการออกแบบคือโมเมนตตานการหมุนรอบจุด A ตองมากกวาโมเมนตที่ทําใหเกิดการ

หมุน ระยะฝงที่ตองการ (d) สามารถหาไดโดยหลักการที่วาผลรวมของโมเมนตรอบจุด A ตองเทากับศูนย

การวิเคราะหลักษณะนี้จะเกี่ยวของกับการแกปญหาของตัวแปรยกกําลังสอง หลังจากไดคา d แรงที่กระทําใน

ตัวค้ํา (T) สามารถคํานวณไดโดยอาศัยหลักสมดุลของแรงในแนวนอน (ผลรวมของแรงทั้งหมดในแนวนอน

ตองเทากับศูนย) และทายสุดการออกแบบหนาตัดของเข็มพืดสามารถกระทําไดโดยอาศัยแผนภาพการ

กระจายโมเมนต

ระยะฝงควรเปนคาที่เพิ่มขึ้นจากระยะ d อีก 20 เปอรเซ็นต เพื่อใหไดระยะฝงที่เพียงพอสําหรับสภาวะ

อยูกับที่ (Fixity) ระยะฝงควรมีคาไมนอยกวา 1.2d

6.4 6.4 แผงเขม็พืดที่มีค้ํายันหลายระดับแผงเขม็พืดที่มีค้ํายันหลายระดับ ( (Braced CutsBraced Cuts))

ชนิดของ Braced cut (a) การประยุกตใชของคาน (b) การประยุกตใชของเข็มพืด

กําแพงกันดินระบบนี้เหมาะกับงานขุด

ที่มีความลึกมาก เสถียรภาพของกําแพงกัน

ดินจะขึ้นอยูกับตัวค้ํายัน (Strut) ที่กระทํา

ตามขวางของดินขุด

6.4.1 6.4.1 ขั้นตอนการติดตั้งแผงเข็มพืดเหล็กที่มีค้ํายันหลายระดับขั้นตอนการติดตั้งแผงเข็มพืดเหล็กที่มีค้ํายันหลายระดับ

1) งานตอกแผงเข็มพืดเหล็ก

ก) งานปกแผงเข็มพืดเหล็ก

กําหนดแนวของแผงเข็มพืดเหล็ก โดยศึกษาจาก

แบบแผนที่โดยสังเขป (Lay Out)

ทํา Leg Guides ตามแนวที่เกิดขึ้น เพื่อให

แผงเข็มพืดเหล็กอยูในแนวที่ถูกตอง

ขุดหนาดินจนถึงระดับความลึกประมาณ 0.50 -

1.00 เมตร จากผิวดิน เพื่อชวยใหการปกแผง

เข็มพืดเหล็กลงในดินทําไดสะดวกขึ้น

ใช Crane ยกแผงเข็มพืดเหล็กเขามาในแนวของ Leg Guides แลวปลอยใหแผงเข็มพืดเหล็ก

จมลงดิน ดวยน้ําหนักของแผงเข็มพืดเหล็กเอง

ใช Crane ยกแผงเข็มพืดเหล็กแผนใหม

เขามาสอดในรองเขี้ยวของแผนแผงเข็ม

พืดเหล็กที่ไดปกลงไปแลว และปลอยให

แผงเข็มพืดเหล็กเคลื่อนตัวลงในดิน แลว

ทําเชนนี้ตอไปเรื่อยๆ

1) งานตอกแผงเข็มพืดเหล็ก

ข) การตอกแผงเข็มพืดเหล็ก

ใชหัวของ Vibro Hammer จับที่ปลายแผงเข็มพืดเหล็กแลวทําการตอกลงไปในดิน ดวยระบบสั่น

ตอกเสาเข็มพืดเหล็กตามแนวที่กําหนด

2) การติดตั้ง Wale

เริ่มตนโดยการกําหนดแนวระดับของ Wale โดยศึกษาจากขั้นตอนการทํางานของโครงการ และ

กําหนดระดับของ Wale โดยแบงขั้นตอนการติดตั้งดังนี้

ขุดดินออกจนถึงระดับที่สามารถทํางานได

ติดตั้งหูชาง (Bracket) เพื่อใชเปน Support ของ Wale

ติดตั้ง Wale หางจากเสาเข็มพืดเหล็กประมาณ 0.10 เมตร โดยยาวตอกันเปนแนวตรง และติดตั้ง

Cover plate บริเวณรอยตอ โดยใหมีระยะไมนอยกวา 0.50 เมตร

เมื่อติดตั้งชิ้นสวนเสร็จแลว ใหทําการเทคอนกรีตบริเวณชองวางระหวาง Wale กับเสาเข็มพืดเหล็ก

3) การติดตั้งตัวค้ํายัน (Strut) Strut จะเปนค้ํายันซึ่งวางขวางกับ Wale และอยูในแนวระดับเดียวกันกับ Wale โดยทั่วไป Strut

ตัวบนสุดจะรับน้ําหนักในแนวแกนและน้ําหนักจาก Plat form สวน Strut ตัวลางสุดจะรับน้ําหนักตาม

แนวแกนเพียงอยางเดียว

4) การอัดแรงในค้ํายัน (Pre-loading)

การทํา Pre-loading ในตัวค้ํายันจะชวยลดการเคลื่อนตัวของดินดานขางและลดการเสียรูปแบบ

ยืดหยุน (Elastic deformation) ของค้ํายันได รวมทั้งยังชวยลดชองวางจากการติดตั้ง Bolt และ Nut

ในตัวค้ํายัน คาการอัดแรงควรอยูระหวาง 40 – 50 เปอรเซ็นต ของน้ําหนักออกแบบ (Design load)

ขั้นตอนการ Pre-loading แบงไดดังนี้

ตองทําการอัดแรงตัวค้ํายันใหครบทุกตัว โดยการติดตั้งแมแรง (Kirin jack) ไวที่ตัวค้ํายัน

ประกอบ Bracket เขากับตัวค้ํายันดวย Bolt & Nut เพื่อรองรับกระบอกไฮดรอลิค

อัดแรงที่กระบอกไฮดรอลิค แลวถายแรงไปยัง Bracket ที่ยึดติดกับ Strut แรงจะถูกสงผานจาก

ตัวค้ํายันไปยัง Wale แตละดาน

6.4.2 6.4.2 แรงดันดินดานขางในแรงดันดินดานขางใน Braced CutsBraced Cuts

กําแพงกันดินแบบ Cantilever sheet pile มีแนวโนมที่จะเกิดการหมุนที่ปลายของเข็มพืดเมื่อตานรับ

ดินถม และแรงดันดานขางสามารถประมาณไดโดยอาศัยทฤษฎีของ Rankine หรือCoulomb ลักษณะการ

กระจายความดันดานขางของ Cantilever sheet pile ไมสามารถนํามาใชกับ Braced cuts ได เนื่องจาก

ลักษณะการเสียรูปที่ความแตกตาง การเสียรูปของกําแพงกันดินระบบ Braced cuts จะเพิ่มขึ้นตามความลึก

(a) กําแพงกันดนิ (b) Braced cut

ความดันดินดานขางที่ดานบนจะมีคาใกลเคียงกับคาที่สภาวะอยูนิ่ง (At rest) เนื่องจากเกิดการเคลื่อนตัว

นอย ในขณะที่ ดานลางของกําแพงกันดินจะเกิดการเคลื่อนตัวมาก และสงผลใหความดันดินดานขางมีคา

ใกลเคียงกับคาความดันดานขางของ Rankine active earth pressure

ความดันดินดานขางที่สภาวะ Active ที่ระดับเหนือระดับดินขุด (Excavation level) มีคามากกวาคาที่

คํานวณไดจากทฤษฎีของ Rankine มาก และเริ่มมีคาใกลเคียงกันที่ระดับดินต่ํากวาระดับดินขุด ในขณะที่

ความดันดินที่สภาวะ Passive ที่ไดจากการคํานวณและการวัดมีคาใกลเคียงกันมาก

การกระจายของความดันดินดานขางที่สภาวะ Active และ Passive ที่ไดจากการวัดและจากการคํานวณตามทฤษฎีของ Rankine (Balasubramaniam, 1996)

Peck (1969) ไดทําการทดสอบและบันทึก

ผลการกระจายความดันดินดานขาง และแนะนํา

เสนขอบเขตความดันดิน (Design pressure

envelopes) สําหรับการออกแบบ Braced cuts

ในทรายและในดินเหนียว แสดงผลการกระจาย

ความดันดินดานขางที่เกิดขึ้นจริง เปรียบเทียบกับ

คาที่คํานวณไดจากเสนขอบเขตความดันดิน จะเห็น

ไดวาความดันดินที่เกิดขึ้นจริงมีคาใกลเคียงกับคาที่

คํานวณไดจากเสนขอบเขตความดันของ Peck

6.4.3 6.4.3 Braced Cuts Braced Cuts ในดินทรายในดินทราย

เสนขอบเขตความดันดินสําหรับ Braced cuts ในดินทราย ความดัน pa หาไดจากสมการดังตอไปนี้

0.65a ap HKγ=

เมื่อ γ คือหนวยน้ําหนักของดิน H คือความสูงของดินขุด และ Ka

คือสัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางของ Rankine ซึ่งเทากับ

tan2(45° - φ′ / 2)

6.4.4 6.4.4 Braced Cuts Braced Cuts ในดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็งปานกลางในดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็งปานกลาง

เสนขอบเขตความดันดินสําหรับดินเหนียวออนและดินเหนียวแข็งปานกลาง ซึ่งเหมาะสําหรับสภาวะที่

เมื่อ Su คือกําลังตานทานแรงเฉือนในสภาวะไมระบายน้ํา (Undrained shear strength)

ความดัน pa จะเปนคาที่มากกวาระหวาง

4a up H Sγ= −

0.3ap Hγ=

6.4.5 6.4.5 Braced cuts Braced cuts ในดินเหนียวแข็งในดินเหนียวแข็ง

เสนขอบเขตความดันดินดานขางของดินเหนียวแข็ง ซึ่งเสนขอบเขตนี้เหมาะสําหรับสภาพที่

ความดัน pa คํานวณไดจาก

0.3ap Hγ=

/ 4.0uH Sγ ≤

6.4.6 6.4.6 ขอจํากัดสําหรับการใชเสนขอบเขตความดันดินของขอจํากัดสําหรับการใชเสนขอบเขตความดันดินของ PeckPeck

เมื่อจะใชเสนขอบเขตความดันดินนี้ในการคํานวณ ควรพึ่งตระหนักวา

1) เสนขอบเขตความดันดินเหลานี้เหมาะสําหรับงานขุดที่มีความลึกมากกวา 6.0 เมตร

2) เสนขอบเขตความดันดินเหลานี้สรางขึ้นจากสมมติฐานที่วาระดับน้ําใตดินอยูต่ํากวาระดับขุด

3) สําหรับกรณีของงานขุดในทราย พิจารณาวาทรายอยู ในสภาพระบายน้ํ าได (Drained

condition) เพราะฉะนั้น ความดันน้ําสวนเกิน (Excess pore pressure) เทากับศูนย

4) สําหรับกรณีของงานขุดในดินเหนียว พิจารณาวาดินเหนียวอยูในสภาวะไมระบายน้ํา การวิเคราะห

จะตองใชพารามิเตอรกําลังรวม (Total strength parameters)

6.4.7 6.4.7 การออกแบบสวนประกอบของการออกแบบสวนประกอบของ Braced cuts Braced cuts

1) ตัวค้ํายัน (Strut)

ในการกอสรางทั่วไป ตัวค้ํายันถูกติดตั้งใหมีระยะหางในแนวดิ่งอยางนอย 2.75 เมตร ตัวค้ํายันจะทํา

หนาที่เหมือนเสาในแนวนอนที่รับแรงอัด ความสามารถในการรับน้ําหนักจะขึ้นอยูกับอัตราสวนความชะลูด

(Slenderness ratio, l/r) สําหรับการกอสรางในดินเหนียว ตัวค้ํายันตัวแรกควรอยูที่ระยะต่ํากวาผิวดิน

นอยกวาโซนแรงดึง (Tension crack, z0) ซึ่งเทากับ 2Su / γ เพื่อปองกันแรงดันน้ําที่อาจจะเพิ่มขึ้นเมื่อ

มีน้ําขัง

1) วาดเสนขอบเขตความดันดินสําหรับ Braced cut พรอมทั้งแสดงตําแหนงของตัวค้ํายัน

ขั้นตอนการออกแบบตัวค้ํายัน (Strut)สามารถกระทําดังนี้

2) คํานวณหาแรงปฏิกิริยาที่กระทําตอตัวค้ํายัน โดย

พิจารณาเปนแบบคานยื่น (Cantilever beam)

สําหรับตัวค้ํายันตัวบนสุดและตัวลางสุด และ

พิจารณาเปนคานธรรมดา (Simple beam)

สําหรับตัวค้ํายันระหวางตัวบนสุดและตัวลางสุด

แรงปฏิกิริยาเหลานี้คือ A1, B1, B2, C1, C2,

และ D

3) แรงกระทําในตัวค้ํายันสามารถหาไดดังนี้

FA = (A)(s)

FB = (B1 + B2)(s)

FC = (C1 + C2)(s)

FD = (D)(s)

เมื่อ FA, FB, FC, และ FD คือแรงที่กระทําตอตวัค้าํยันแตละตัวที่ระดบั A, B, C, และ D

ตามลําดบั และ s คอืระยะหางในแนวนอนของตัวค้าํยัน

4) เมื่อทราบแรงที่กระทําตอตัวค้ํายันแตละตัวแลว ทําการเลือกหนาตัดของตัวค้ํายันตามมาตรฐาน

การออกแบบโครงสรางเหล็ก

2) เข็มพืด

ขั้นตอนตอไปนี้จะเปนขั้นตอนการออกแบบเข็มพืด

1) สําหรับแตละชิ้นสวนคํานวณหาคาโมเมนตดัด (Bending moment) สูงสุด

2) หาคาโมดูลัสหนาตัดยอมให (Allowable section modulus, Z ) ของเข็มพืดที่ตองการจาก

3) เลือกเข็มพืดที่มีคาโมดูลัสหนาตัดมากกวาหรือเทากับคาโมดูลัสหนาตัดยอมให

เมื่อ Mmax คือโมเมนตดัดสูงสุด (Maximum bending moment) และσall คือความเคน

ยอมใหของวัสดุที่ใชทําเข็มพืด

maxall

MZ σ=

3) Wales

Wales อาจถูกพิจารณาเปนชิ้นสวนที่ตอเนื่อง โมเมนตดัดสูงสุดที่กระทําตอ Wales (โดยการสมมติ

วา Wales ยึดติดกับตัวค้ํายัน) คือ

เมื่อไดโมเมนตดัดสูงสุดที่กระทําตอ Wales แตละระดับแลว ทําการเลือก Wales ที่มีโมดูลัสหนาตัด

ใหญกวาหรือเทากับ

( )2max 8

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

max 8C C s

M⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ที่ระดับ A:

ที่ระดับ C:

max 8B B s

M⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2max 8

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

ที่ระดับ B:

ที่ระดับ D:

maxall

MZ σ=

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวม (Heave) ที่ระดับดินขุด (Excavation) ควรมีคาไมนอยกวา

1.20 สําหรับระบบ Braced cut ที่มีความลึกกนบอมากเมื่อเปรียบเทียบกับความกวางกนบอ Terzaghi

(1943) ไดวิเคราะหลักษณะการอูดบวมของดินใตระดับดินขุด โดยสมมติระนาบวิบัติ น้ําหนักในแนวดิ่งตอ

ความกวาง 1 หนวย ที่ฐานของดินขุดตลอดแนว bd และ af คือ

1 1 uQ qB HB S Hγ= + −

เมื่อ B1 = 0.7B และ Su คือกําลังตานทาน

แรงเฉือนของดินเหนียว (φ = 0)

น้ําหนัก Q อาจถูกพิจารณาวาเปนน้ําหนักตอความกวาง 1 หนวย บนฐานรากที่ยาวตอเนื่องที่ระดับ bd

และ af และมีความกวางของฐาน (B1) เทากับ 0.7B โดยอาศัยทฤษฎีกําลังรับแรงแบกทานของ Terzaghi

กําลังรับแรงแบกทานตอความกวาง 1 หนวย ของฐานรากคือ

1 15.7u u c uQ S N B S B= =

5.7 4.00.7 0.7

uu uu u

S BQ S BFS Q qB HB S H qB HB S Hγ γ= = =+ − + −

ดังนั้น อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมของดินใตระดับดินขุดคือ

อัตราสวนปลอดภัยที่คํานวณไดนี้ตั้งอยูบนสมมติฐานที่วาชั้นดินเหนียวมีความสม่ําเสมอตลอดชวง

0.7B ใตระดับดินขุด ถาพบชั้นดินแข็งที่ระดับความลึก D จากระดับดินขุด โดยที่ระยะ D มีคานอยกวา

0.7B อัตราสวนปลอดภัยจะกลายเปน

5.7 uu

S DFS qD HD S Hγ= + −

u cS NFS H qγ= +

Bjerrum and Eide (1956) ไดศึกษาปญหาการอูดบวมของดินเหนียวใตระดับดินขุด และเสนอ

อัตราสวนปลอดภัยดังนี้

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity factor, Nc) จะมีคาแปรผันตามอัตราสวนของ

H/B และ L/B เมื่อ L คือความยาวของดินขุด (Length of the cut)

ในระบบ Braced cuts ที่กนบอมีความกวางมาก ดังเชน อาคารจอดรถใตดิน การตรวจสอบ

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมที่ระยะปลายเข็มพืดสามารถคํานวณโดยการสมมติระนาบการวิบัติดัง

แสดงในรูป น้ําหนักของดินในสวน abcd จะเปนแรงที่ทําใหเกิดการอูดบวม ในขณะที่ แรงตานทาน S จะ

พัฒนาขึ้นเพื่อตานการเคลื่อนตัว

Excavation level

Soft clay

Strong soil

B1 = D1

พิจารณาแผนภาพอิสระ น้ําหนักดินภายในพื้นที่ abcd และ

น้ําหนักบรรทุกบนผิวดิน (Surcharge, q) ถูกตานรับโดยแรงตานทาน

S ตามระนาบ cd และ ce (Scd และ Sce) และแรงตานทานที่สภาวะ

Passive บนระนาบ be

แรงตานทานบนระนาบ cd และ ce คํานวณไดดังนี้

S BS S H S zπ= + −

เมื่อ z0 คือโซนแรงดึง ซึ่งมีคาเทากับ 2Su/γ

ในที่นี้จะพบวา σv มีคาเทากับศูนย เนื่องจากไมมีน้ําหนักกดทับ

ในบอเหนือระดับปลายเข็มพืด ความตานทานรวมที่สภาวะ Passive

(Total passive earth pressure) สามารถคํานวณไดจาก

2p uSσ =

2 2 2 /u u u uS B S H S S BFS

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − +=

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมสามารถคํานวณไดโดยการ

พิจารณาสมดุลการหมุนรอบจุด b

ถาคํานวณแลวพบวาอัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมมีคาต่ํากวา 1.20 ผูออกแบบควรทําการ

ฝงเข็มพืดใหลึกลงอีก โดยระยะฝง (D2) ควรมีคาไมนอยกวา (2/3)D1 ดังแสดงในรูป

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมของระบบ Braced cuts ในชั้นดินที่มีหลายชั้นสามารถคํานวณ

ไดเชนเดียวกับสมการ

เพียงแตความดันดินที่สภาวะ Passive ภายในบอขุดบนระนาบ be จะมีคาเพิ่มขึ้นเปน 2Su + γD2

ดังนั้น อัตราสวนปลอดภัยสามารถคํานวณไดดังนี้

1 2 2 1 2

2 2 2 /u u u uS D D S H D S S D DFS

H q D D

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

− + + − + −=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − +=

6.4.9 6.4.9 เสถียรภาพทีร่ะดับดินขุดในทรายเสถียรภาพทีร่ะดับดินขุดในทราย

งานดินขุดในชั้นทรายมีเสถียรภาพที่ระดับดินขุด

(Bottom of excavation) สูง เมื่อระดับน้ําดานดิน

ขุดอยูสูงกวาระดับน้ําใตดิน แตถามีการสูบน้ําออกจาก

บริเวณดินขุด (Dewatering) อัตราสวนปลอดภัยจะมี

คาลดลง และจําเปนตองตรวจสอบอัตราสวนปลอดภัย

ตานการเกิดทอกลวง (Piping) หรือทรายเดือด

(Boiling) ซึ่งทําโดยการวาดตาขายการไหลเพื่อหาคา

ความลาดเชิงชลศาสตรสูงสุด (iext(max)) ที่เกิดขึ้นที่จุด

A และ B

การหาคาความลาดเชิงชลศาสตรสูงสุด มีคาเทากับ

dext(max)

hN hi a N a= =

เมื่อ a คือความยาวของชิ้นสวนการไหล (Flow element) ที่จุด A หรือจุด B และ Nd คือจํานวนเสนสมะ

ศักยทั้งหมด

อัตราสวนปลอดภัยตานการเกิดทอกลวงคือ

ext max

iFS i=

เมื่อ ic คือความลาดเชิงชลศาสตรวิกฤติ (Critical hydraulic gradient) ซึ่งดินสวนใหญมีคา ic

อยูระหวาง 0.8 ถึง 1.1

อัตราสวนปลอดภัยตานทานการเกิดทอกลวงควรมีคาอยางนอย 1.5 โดยมีขั้นตอนดังนี้

1) หาคาโมดูลัส (m) จากคาของ 2L2/B

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Modulus, m

2L1 =B

20 15 12 8 4 21

2) จากคาโมดูลัสและ 2L1/B หาคา (L2iext(max))/h

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.120

Modulus, m(a)

00.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Modulus, m(b)

3) จากคา L2 และ h ที่ทราบ หาคา iext(max)

4) คํานวณหาอัตราสวนปลอดภัยจากสมการ( )c

ext max

iFS i=

ชัยและคาซูโตะ (2546) เสนอวา ในทางปฏิบัติ อาจประมาณระยะฝงของเข็มพืดเหล็กในดินไดจาก

สมการตอไปนี้

1) เมื่อระดับน้ําใตดินสูงกวาระดับพื้นดิน 12

FS hd Hγ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

×≥ −′

12h FSd γ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

≥ −′2) เมื่อระดับน้ําใตดินต่ํากวาระดับพื้นดิน

ขอมูล

1) กําแพงกันดินดังแสดงในรูป ถูกสรางจากคอนกรีตที่มีหนวยน้ําหนักเทากับ 24 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร

2) ดินเม็ดหยาบหลังกําแพงกันดินมีหนวยน้ําหนักเทากับ 19 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และพารามิเตอร

กําลังตานทานแรงเฉือนดังนี้ c′ = 0 และ φ′ = 30°

3) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางกําแพงกัน

ดินกับดินใตฐานรากเทากับ 0.55

4) ดินใตฐานรากเปนดินทรายที่มีหนวยน้ําหนัก

เทากับ 20 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ

มุมเสียดทานภายในเทากับ 35 องศา ระดับ

น้ําใตดินอยูต่ํามาก

จงตรวจสอบเสถียรภาพของกําแพงกันดินนี้ โดยพิจารณาอัตราสวนปลอดภัยตาน

ก) การลื่นไถล (Sliding)

ข) การพลิกคว่ํา (Overturning)

ค) การวิบัติเนื่องจากกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity failure) พรอมทั้งคํานวณการกระจายความดันดินใตฐานกําแพงกันดิน

วิธีทํา ความดนัดานขางที่สภาวะ Active ดานหลังของกําแพงกันดนิ คํานวณไดดังนี้

2 222 2

cos cos cos1 cos2 cos cos cos− − ′=+ − ′

aP H β β φγ ββ β φ

เมตร

6.0 0.6tan15 6.16= = + °=H BC

2 222 2

1 cos15 cos 15 cos 3019.0 6.16 cos152 cos15 cos 15 cos 30°− °− °= × × × °′°+ °− °aP

134.4= =′a aP P กิโลนิวตนัตอเมตร

695.1372.3

104.41.2 + 1.2 + 0.6 = 3.034.7Pv

98.31.2 + 1.2 + (2/3)(0.6) = 2.8(19)(0.5)(6.16)(0.6) = 35.14

112.31.2 + 1.2 + (1/3)(0.6) = 2.6(24)(0.5)(0.6)(6) = 43.23

311.01.2 + 1.2/2 = 1.8 (24)(1.2)(6) = 172.82

69.1(2/3)(1.2) = 0.8(24)(0.5)(1.2)(6) = 86.41

โมเมนตตานทานการพลิกคว่ํา

(กิโลนิวตัน- เมตร/เมตร)

แขนของโมเมนตวัดจากจุด A

(เมตร)

น้ําหนักของสวนประกอบของแรง

(กิโลนิวตันตอเมตร)

สวนประกอบ

ของแรง

แรงในแนวนอนเนื่องจากแรงดันดานขางรวม

แรงในแนวดิ่งเนื่องจากแรงดนัดานขาง

cos15 134.4cos15 129.8= °= °=ahP P

sin15 134.1sin15 34.7= °= °=v aP P กิโลนิวตนัตอเมตร

กิโลนิวตนัตอเมตร

โมเมนตทีก่ระทําใหเกิดการพลิกคว่ํา (M0) = (129.8)(2.05) = 266.1 กิโลนิวตนั-เมตรตอเมตร

ก) อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล

Sliding resistanceSliding forcesFS =

0.55 372.3 1.57 1.50129.8Sh

VFS Pμ ×= = = >∑

ข) อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํา

Resisting momentOverturing momentoFS =

695.1 2.61 1.50266.1oFS = = >

(O.K.)

ค) อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบัติเนื่องจากกําลังรับแรงแบกทาน (Bearing capacity failure) และการ

กระจายความดันดินใตฐานกําแพงกันดนิ

ตาํแหนงของแรงลัพธ R ที่วัดจากจุด A

r oAM M Mx V V−= =∑ ∑ ∑

∑ ∑

695.1 266.1 1.15372.3x −= =

1.2 1.2 0.6 1.15 0.35 ( 0.5)2 6Be + += − = < = (O.K.)

ความเคนที่เกิดขึ้นทีฐ่านของกําแพงกันดินสามารถหาไดดังนี้

M xM yRI IAσ = ± ±

เมื่อ R = แรงลัพธในแนวดิง่ = 372.3 กิโลนิวตัน

A = พื้นที่หนาตดัของฐานกําแพง = (1)(3) = 3 ตารางเมตร

Mx = 0

My = R × e = (372.3)(0.35) = 130.3 กิโลนิวตัน-เมตร

3 1.52x= =

3 31 3 2.2512 12ybhI ×= = =

372.3 130.3 1.53 2.25σ ×= ±

124.1 86.7 210.8leftσ = + =

124.1 86.7 37.4rightσ = + = กิโลนิวตันตอตารางเมตร

กิโลนิวตันตอตารางเมตร

เมตร 4

เมตร

ความกวางประสิทธิผลมีคาเทากับ 3.0 - 2(0.35) = 2.3 เมตร

ตัวแปรกําลังรับแรงแบกทานของ Vesic

tan 352 35tan 45 33.302qN e

π ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

° °= °+ =

2 33.30 1 tan35 48.03Nγ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + °=

( )11 2qu netq q N B Nγγ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= − +′ ′ ′

( )1 20.0 2.3 48.03 1104.72u netq = × × × =

กําลังรับแรงแบกทานประลัยสุทธิของดินฐานรากเทากับ

แรงแบกทานประลัยสุทธิเทากับ

1104.7 2.3 2540.7uQ = × =

2540.7 6.82 3.0372.0FS = = >

อัตราสวนปลอดภัยตานการวิบตัิเนื่องจากกําลังรับแรงแบกทานมคีาเทากับ

กิโลนิวตันตอตารางเมตร

(O.K.)

จากรูป จงคํานวณหาความดันที่กระทําใตฐานของกําแพง

กันดิน อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํ า และ

อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล เมื่อหนวยน้ําหนักของ

วัสดุที่ใชทํากําแพงกันดินมีคาเทากับ 23.5 กิโลนิวตันตอ

ลูกบาศกเมตร หนวยน้ําหนักของดินถมมีคาเทากับ 18

กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร พารามิเตอรกําลังประสิทธิผล

มีคาดังนี้ c′ = 0 และ φ′= 38° มุมเสียดทานระหวาง

กําแพงกันดินกับดินถม และระหวางกําแพงกันดินกับดิน

ใตกําแพงกันดินมีคาเทากับ 25°

วิธีทํา เนื่องจากดานหลังของกําแพงกันดินและระดับของดินถมทํามุมเอียง Ka จะตองหาจากทฤษฎีของ

Coulomb โดย α = 180° - 100° = 80°, φ = 38°, δ = 25°, และ β = 20° ดังนั้น

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α δ

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

+ −− +

sin 80 380.39

sin 38 25 sin 38 20sin 80 sin 80 25 1

sin 80 25 sin 80 20

aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°+ °= =

°+ ° °− °° °− ° +

°− ° °+ °

21 0.39 18 6 1262aP = × × × = กิโลนิวตันตอเมตร กระทําที่ระยะหนึ่งในสามของ

ความสูง และทํามุม 25° ตั้งฉากกับผิวของกําแพงกันดิน หรือ 35° กับแนวนอน

= 492.8= 293.4

8.80.50(4) (1)(0.75)(23.5) = 17.6

25.60.83(3) (0.5)(0.5)(5.25)(23.5) = 30.8

133.21.35(2) (0.70)(6.0)(23.5) = 98.7

151.72.05(1) (0.5)(1.05)(6)(23.5) = 74.0

173.52.40Pa sin 35o = 72.3

แรงในแนวดิ่ง

M0 = 206.42.0Pa cos 35o = 103.2

แรงในแนวนอน

โมเมนตตอความกวาง 1 เมตร (กิโลนิว

ตนั-เมตร)

แขนของโมเมนต

(เมตร)

แรงตอความกวาง 1 เมตร (กิโลนิวตนั)

V∑ rM∑

พิจารณาโมเมนตรอบจุด Toe ของกําแพงกันดนิ

ระยะเยื้องศูนยเนื่องจากโมเมนตที่กระทําบนฐานของกําแพงกันดินเทากับ

2.75 492.8 206.4 0.402 293.4e −= − = 2.75 0.466 6B< = = เมตร เมตร (O.K.)

ความดนัทีม่ากที่สุดและนอยที่สุดที่เกิดใตฐานของกําแพงกันดินเทากับ

61V eq B B⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= ±∑

293.4 1 0.872.75q ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

200q= และ 14 กิโลนิวตันตอตารางเมตร

อัตราสวนปลอดภัยตานทานการพลิกคว่ําเทากับ

อัตราสวนปลอดภัยตานทานการลื่นไถลเทากับ

MFS M=∑

492.8206.4oFS =

2.39oFS =

VFS Pδ=∑

293.4tan25103.2sFS °=

1.33sFS =

จงตรวจสอบเสถียรภาพของกําแพงกันดินดังแสดงในรูป ตาน (ก) การลื่นไถล และ (ข) การพลิกคว่ํา โดย

ใชทฤษฎีของ Rankine

Sand = 20 kN/m3 ’ = 40o,

BA0.5 m

Sand = 18 kN/m3

’ = 30o

= 24 kN/m3

x1 = 0.5 mx2 = 1.25 mx3 = 1.75 mx4 = 2.5 m

(a) Cantilever wall (b) Forces on cantilever wall

87.8 kN/m

103.5 kN/m

วิธีทํา สัมประสิทธิ์แรงดันดินที่สภาวะ Active บนระนาบ BC มีคาเทากับ

2 30tan 45 0.3332aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

21 0.333 18.0 6.0 107.92aP ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

2 40tan 45 4.5992pK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °+ =

21 4.599 20.0 1.5 103.52pP ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

แรงดันดินที่สภาวะ Active เทากับ

กระทําที่ระยะเทากับ 6/3 = 2 เมตร จากฐานกําแพงกันดิน

สัมประสิทธิ์แรงดันดินที่สภาวะ Passive บนระนาบ DA มีคาเทากับ

แรงดันดินที่สภาวะ Passive เทากับ

กระทําที่ระยะเทากับ 1.5/3 = 0.5 เมตร จากฐานกําแพงกันดิน

ก) อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถล

น้ําหนักบรรทุกที่กระทาํบนฐานรากมีคาดงันี้

1 1.0 1.0 20.0 20.0W = × × =

2 0.5 5.5 24.0 66.0W = × × =

3 0.5 3.5 24.0 42.0W = × × =

4 2.0 5.5 18.0 198.0W = × × =

แรงเสียดทานใตฐานรากเทากับ

อัตราสวนปลอดภัยตานการลื่นไถลเทากับ

228.3 2.60 1.587.8SFS = = >

20.0 42.0 66.0 198.0 tan35 228.3S ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + + + × °= กิโลนิวตันตอเมตร

(O.K.)

ข) อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ํา

โมเมนตทีก่อใหเกิดการพลิกคว่ําเทากับ

กิโลนิวตัน-เมตรตอเมตร

โมเมนตตานการพลิกคว่ําเทากับ

อัตราสวนปลอดภัยตานการพลิกคว่ําเทากับ

0687.8 175.63 3a

HM P= × = × =

1 1 2 2 3 3 4 4 3r pADM W x W x W x W x P= + + + + ×

20.0 0.5 66.0 1.25 42.0 1.75 198.0 2.5 103.5 0.5rM ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × + × + × + × + ×

862.7rM =

862.7 4.91 1.5175.6OFS = = >

กิโลนิวตัน-เมตรตอเมตร

(O.K.)

จากรูป จงคํานวณหาระยะฝงยึด (d) และความยาวของเข็มพืดที่ตองการ เพื่อใหไดอัตราสวนปลอดภัย

เทากับ 2.0

วิธีทํา 2 35tan 45 0.2712aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− = 1 3.6900.271pK = =

20.94 + 2.76d0.27177.28 + (20 - 9.81) d

= 77.28 + 10.19d

(4.27 + d)

20.940.27118.1 × 4.27 = 77.284.27

00.27100

σ′a = Ka σ′v(กิโลปาสคาล)

Kaσ′v(กิโลปาสคาล)

(เมตร)

18.8d3.69(20 - 9.81)d/2 = 5.09d(4.27 + d)

03.6904.27

σ′p= Kp σ′v(กิโลปาสคาล)

Kpσ′v(กิโลปาสคาล)

(เมตร)

การกระจายความดันดินดานขางในสภาวะ Active

การกระจายความดันดินดานขางในสภาวะ Passive

เนื่องจากระดับน้ําใตดินที่ดานหนาและหลังเข็มพืดอยูที่ระดับเดียวกัน จึงไมจําเปนตองพิจารณาแรงดัน

น้ําในการคํานวณสมดุลรอบจุด O แรงและแขนของโมเมนตรอบจุดปลายของเข็มพืดแสดงดังตาราง

d/3P4 = 0.5 × 18.78d × d = 9.39d2

d/3P3 = 0.5 × 2.76d × d = 1.38d2

d/2P2 = 20.94d

d + (4.27/3)P1 = 0.5 × 20.94 × 4.27 = 44.71

แขนของโมเมนตรอบจุด O (เมตร)แรง (กิโลนวิตันตอเมตร)

แรงและแขนของโมเมนตรอบจุด O

+ ΣMO = 0

2 24.2744.71 20.94 1.38 9.39 03 2 3 3d d dd d d d

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

× + + × + × − × =

3 22.67 10.47 44.71 63.64 0d d d− + + + =

1.2 6.87 8.24× =

8.24 4.27 12.51+ =

6.87d = เมตร

ดังนั้น ระยะฝงที่ตองการคือ

ความยาวทั้งหมดของเข็มพืด คือ

เลือกใชเข็มพืดยาว 12.50 เมตร

เมตร

กําแพงกันดินตัวหนึ่งถูกสรางโดยใชเข็มพืดแบบ Anchored sheet pile ดังแสดงในรูป หนวยน้ําหนัก

ของดินเหนือและใตระดับน้ําใตดินมีคาเทากับ 17 และ 20 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร ตามลําดับ

พารามิเตอรกําลังประสิทธิผลมีคาดังนี้ c′ = 0 และ φ′= 36° จงหาระยะฝงของเข็มพืดเพื่อใหได

อัตราสวนปลอดภัยสําหรับแรงตานทานที่สภาวะ Passive เทากับ 2.0 และหาแรงในเคเบิล ถาระยะหาง

ระหวางเคเบิลในแนวนอนเทากับ 2 เมตร

0Tie = - T

2d/3 + 7.3 (4) (-0.5 × 3.85 × 10.2 × d2)/FS = - 9.82d2

2d/3 + 6.5(3) 0.5 × 0.26 × 10.2 × (d + 2.4)2 = 1.33d2 + 6.36d + 7.64

d/2 + 6.1(2) 0.26 × 17 × 6.4 × (d + 2.4) = 28.3d + 67.9

2.77(1) 0.5 × 0.26 × 17 × 6.42 = 90.5

แขนของโมเมนต (เมตร)แรงตอความยาว 1 เมตร (กิโลนิวตัน)

จากรูปการกระจายความดันดานขาง เนื่องจากระดับน้ําใตดินทางดานหนาและหลังเข็มพืดอยูที่ระดับ

เดียวกัน ดังนั้นไมจําเปนตองคํานึงถึงผลของระดับน้ําใตดิน ขั้นตอนการคํานวณคือพิจารณาผลรวม

ของโมเมนตรอบจุด A เทากับ 0 แรงและแขนของโมเมนตตางๆ แสดงในตาราง

สําหรับ φ′ = 36°

2 36tan 45 0.262aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= − = 2 36tan 45 3.852pK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= + =

โดยการพิจารณาผลรวมโมเมนตรอบจุด A เทากับ 0 จะได

ดังนั้น ระยะฝงที่ตองการคือ 1.2d = 6.29 เมตร

แรงดึงในสายเคเบิลคํานวณหาโดยใชหลักการสมดุลของแรงลัพธในแนวนอน ดังนี้

เมตร

ดังนั้น แรงในแตละเคเบิลเทากับ 2 × 144.6 = 289 กิโลนิวตัน

3 25.66 44.7 253.0 714.2 0d d d− − + + =

3 27.9 44.7 126.3d d d+ − =

5.24d =

90.5 216.2 77.5 269.6 0T+ + − − =

144.6T =

จงออกแบบความยาวของเข็มพืดสําหรับกําแพงเข็มแบบสมอยึด (Anchored Sheet Pile) ดังรูป

กําหนดใหใชอัตราสวนปลอดภัยเทากับ 2.0 สําหรับความดันที่สภาวะ Passive

2 30tan 45 0.3332aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2 40tan 45 0.2172aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

1 4.6080.217pK = =

ดิน 1

ดิน 2

การกระจายความดันดินที่สภาวะ Active

17.19 + 2.24d0.2278.1 + 10.19d9.81 × (6 + d)= 58.9 + 9.81d

137 + 20d-(7 + d)

17.190.2278.158.9137+7

25.780.3378.19.81 × 6 = 58.917 + (20 × 6) = 137-7

5.610.3317017-1

00.330000

σ′a= Ka σ′v(กิโลปาสคาล)

Kaσ′v(กิโลปาสคาล)

(กิโลปาสคาล)σv

(เมตร)

23.46d4.6/FS

= 4.6/2 = 2.3

10.19d9.81 × (6 + d)= 9.81d + 58.86

20d + (9.81 × 6)= 20d + 58.86

σ′p = Kpσ′v(กิโลปาสคาล)

Kpσ′v(กิโลปาสคาล)

(กิโลปาสคาล)σv

(เมตร)

การกระจายความดันที่สภาวะ Passive

จากผลการคํานวณการกระจายความดันประสิทธิผลที่สภาวะ Active และ Passive ลักษณะการกระจาย

ความดันประสิทธิผลดานหนาและหลังเข็มพืดสามารถสรุปไดดังรูป

เนื่องจากระดับน้ําใตดินทั้งดานหนาและดานหลังเข็มพืดอยูที่ระดับเดียวกัน ดังนั้น จึงไมแสดงการ

กระจายของความดันน้ําในแผนภาพอิสระ แรงที่กระทําตอเข็มพืด และแขนของโมเมนตรอบจุด Tie rod

สามารถแสดงไดดังนี้

0Tie Rod = -T

6 + 2d/3 = 6 + 0.67dP6 = -0.5 × 23.46d × d = -11.73d2

6 + 2d/3 = 6 + 0.67dP5 = 0.5 × (17.2 + 2.24d - 17.2) × d = 1.12d2

6 + d/2 = 6 + 0.5dP4 = 17.19d

(2/3) ×6 = 4P3 = 0.5 × (25.78 - 5.61) × 6 = 60.49

3P2 = 5.61 × 6 = 33.66

-0.33P1 = 0.5 × 5.61 × 1 = 2.81

แขนของโมเมนตวัดจากระดับ Tie Rod (เมตร)แรงทีก่ระทําตอเข็มพืด (กิโลนิวตนัตอเมตร)

+ ΣMO = 0

2.81 0.33 33.66 3 60.49 4 17.19 6 0.5 1.12 6 0.67

11.73 6 0.67 0

d d d d

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

− × + × + × + × + + × +

+ − × + =

2 2 3 2 30.93 100.98 242.4 103.2 8.6 6.72 0.75 70.38 7.86 0d d d d d d− + + + + + + − − =

3 27.11 55.06 103.2 342.45 0d d d+ − − =

3 27.74 14.51 48.17 0d d d+ − − =

2.91d = เมตร จากระดับดินขุด

เมตร1.2 2.91 7 10.5⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × + =ดังนั้น ความยาวเข็มพืดที่ตองการเทากับ

ระบบ Braced Cuts ในรูป เปนชั้นดินเหนียว

ออนถึงแข็งปานกลาง ระยะหางระหวางค้ํายัน

เทากับ 4.0 เมตร ศูนยกลางถึงศูนยกลาง จง

คํานวณหาแรงที่กระทําตอตัวค้ํายัน A, B และ

C และอัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวม เมื่อ

ความยาวของค้ํายันมีคานอยเมื่อเปรียบเทียบกับ

ความลึกของระดับดินขุด

ดังนั้น ความดันที่กระทําตอเข็มพืดคือ 62.24 กิโลปาสคาล

โดยอาศัยเสนขอบเขตความดันดิน ความดันดินที่กระทําบนเข็มพืดคํานวณไดดังนี้

17.29 12 4.32 4.096/2u

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

×= = ≥

ดังนั้น คํานวณหา pa

กิโลปาสคาล 4 17.29 12 192 15.48a up H Sγ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = × − =

0.3 0.3 17.29 12 62.24ap Hγ= = × × = กิโลปาสคาล

การกระจายความดันดินดานขางแสดงดังรูป จากการพิจารณาขอตอที่จุด A, B, C และ D เปนบานพับ

จะไดแผนภาพอิสระของชิ้นสวนตางๆ

จากรูป (a)

@ 0BM =∑

1 3 1.562.24 3 1.5 1.5 62.24 3.0 02 3 2 A⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

× × × + + × × − × =

101.14A= กิโลนิวตันตอเมตร

0xF =∑

11 1.5 4.5 62.24 101.142B⎡ ⎤

⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= × + × −

1 85.58B = กิโลนิวตันตอเมตร

จากรูป (b)

@ 0CM =∑

0xF =∑

2 11 3 62.24 93.362B C= = × × =

จากรูป (c)

0xF =∑

4.53 4.5 62.24 02D⎡ ⎤

⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

× − × × =

210.06D=

2 4.5 62.24 210.06 70.02C ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= × − = กิโลนิวตันตอเมตร

101.14 4 404.56AF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × =

85.58 93.36 4 715.76BF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =

93.36 70.02 4 653.52CF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =

210.06 4 840.24DF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= × =

48.0 5.14 1.1917.29 12FS ×= =×

อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมคํานวณไดโดยอาศัยสมการของ Bjerrum and Eide (1956) และไม

พิจารณาระยะฝงของเข็มพืดใตดินขุด (คาที่ไดจะต่ํากวาความเปนจริง) ดังนั้น

ใกลเคียง 1.20 OK.

จากรูป (ระบบ Braced cuts สําหรับหองใตดิน) จงคํานวณหา

ก) แรงในตัวค้ํายัน A, B และ C เมื่อ

ระยะหางระหวางค้ํายันในแนวนอนเทากับ

2 เมตร

ข) โมเมนตที่เกิดใน Wales

ค) อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวม

วิธีทํา เนื่องจากชั้นดินเหนียวมีคาหนวยน้ําหนักและกําลังตานทานแรงเฉือนตางกัน ดังนั้นตองคํานวณหาคา

หนวยน้ําหนักและกําลังตานทานแรงเฉือนเฉลี่ย ซึ่งมีคาดังนี้

1 1 2 2 3 31

av H H HHγ γ γ γ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

1 1.6 2.5 1.7 1 1.8 2.5 1.76avγ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

= × + × + + =

1 1 2 2 3 3( )1

u u uu avS S H S H S HH⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

( )1 1.5 2.5 2.0 1.0 3 2.5 2.26u avS⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

= × + × + × =

1.7 6.0 4.6 4.02.2u

HSγ ×= = >

ความดันดินที่กระทําตอเข็มพืดคํานวณไดดังนี้

4 4 2.21 1.7 6.0 1 1.41.7 6.0ua

Sp H Hγ γ

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎧ ⎫⎪ ⎪⎜ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎩ ⎭⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭

×= − = × × − =×

0.3 0.3 1.7 6.0 3.1ap Hγ= = × × =

ดังนั้น ความดันที่กระทําตอเข็มพืดมีคาเทากับ 3.1 ตันตอตารางเมตร และการกระจายความดันดิน

แสดงดังรูป

ก) แรงในตัวค้ํายัน A, B และ C คํานวณไดดังนี้

@ 0BM =∑

ตันตอเมตร

3.1 t/ m2

จากแผนภาพอิสระสวนบนของรูป

12 3.1 1.0 0.5 1.5 3.1 1.52A⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

= × × + × × ×

2.52A=

@ 0AM =∑

112 3.1 1 1.5 1.5 3.1 0.52B

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

= × × + × × ×

1 2.91B = ตันตอเมตร

@ 0CM =∑

3.1 t/ m2

จากแผนภาพอิสระสวนลางของรูป

@ 0BM =∑

2 2 3.1 3.5 0.25B ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × ×

2 1.36B =

2 3.1 3.5 1.75C ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= × ×

9.50C =

เนื่องจากระยะหางของตัวค้ํายันในแนวนอนเทากับ 2 เมตร ดังนั้น แรงในตัวค้ํายัน A, B และ C มีคาดังนี้

ตัน

2 2.52 5.04AF = × =

2 2.91 1.36 8.54BF ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 9.50 19.00CF = × =

ข) โมเมนตที่เกิดใน Wales เทากับ

2 21 1 2.52 2 1.268 8AM As= = × × =

2 21 2

1 1 2.91 1.36 2 2.138 8BM B B s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= + = + × =

2 21 1 9.50 2 4.758 8CM Cs= = × × =

ค) อัตราสวนปลอดภัยตานการอูดบวมเทากับ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ − +=

2 2.2 4.0 2 2.2 6 2 2.2/1.7 2.2 4.0

1.7 6 4FS

π⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× × + × − × + × ×=

60.3 1.47 1.2040.8FS = = >

foundation engineering - ministry of public health · 1.2...

Documents

ข อสอบกฎหมาย 3

ministry of health€¦ · ministry of health

แผนพัฒนาท้องถิ่นสี่ปี ·...

การวิเคราะห ข...

amanaht32 ข....

ข าวจีนศึกษา · h ข...

ข...

ภาคผนวก ข - kruaree.in.th · 130...

ตัวอย าง ข อสอบ e-exam พร...

การจััดการสารสนเทศ -...

บทที่ 2 ข อมูลประเทศอ...

แบบ ย - ministry of public health · web...

tooppy.files.wordpress.com · web viewข...

ภาคผนวกird.stou.ac.th/dbresearch/uploads/131/ภาค...ข...

1.ข อแนะน าในการเด...

ข าวหนังสือพิมพ · ข...

ส วนที่ 1 ข...

รู ล ก รู รอบ...

ข อกําหนดการใช...

ข้อแนะน ำเวชปฏิบัติ...