hegedüs Árpád, mta wigner fk, rmi elméleti osztály,...

Hegedüs Árpád,

MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály,

Holografikus Kvantumtérelméleti csoport

Fizikus Vándorgyűlés

Szeged, 2016.08.25

Vázlat Mértékelméletek

Tulajdonságaik

Milyen fizikát írnak le?

Perturbációszámítás

Húrelméletek

Mi a húrelmélet?

Mértékelméletek és a húrelméletek kapcsolata

A „legszimmetrikusabb” mértékelmélet és tulajdonságaiHolografikus megfeletetésDuális húrelméletKvark-antikvark potenciál meghatározása

Mértékelméletekről…• Elemi részek közötti kölcsönhatásokat írjuk le velük

• Elektrodinamika általánosításai

Elektrodinamika

•Erő: elektromágneses mező• kvantum elmélet: foton•foton : nem önkölcsönható

Mértékelméletek

•Erő: mérték mező•Kvantumai: mérték bozonok•Mérték bozonok: töltöttek, önkölcsönhatók

Mérték szimmetria

Elektrodinamika

Mértékelméletek (Yang-Mills elméletek, YM)

Mérték transzformáció:

•U(1) mérték transzformáció

Mérték transzformáció:

Lie-csoport elem

Fő jellemzők:mérték csoport

g csatolási állandó

SU(N): unitér, NxN,det=1

Elemi részek fizikája

•Standard modell: mértékelmélet

3 mérték csoport 3 csatolási állandó 3 alapvető kölcsönhatás

Erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások

Erő Mérték bozon Mérték csoport

Egyébjellemzők

Elektromágneses

Hosszú hatótávol-ságú, gyenge

Gyenge Spontán sértett Rövid hatótávol-ságú, gyenge

Erős Gluonok Rövid hatótávol-ságú, erős

Perturbációszámítás Perturbációszámítás: sorfejtés g-ben

Feynman gráfok:

•Minden elemi folyamat: ~g

•Probléma: erősen kölcsönható elméletben nem alkalmazható!

•Hogyan lehet megoldani erősen kölcsönható mértékelméleteket?

•Nehéz Oldjuk meg a legegyszerűbbet!

+ + …t

N=4 SYM

A nagy N sorfejtés QCD: SU(3) SU(N) N: nagy paraméter 1/N-ben kifejtek

‘t Hooft csatolás:

QCD: kifejtés paraméter

Feynman gráfok:

χ=egész szám, Euler karakter, topológiai invariáns

b=peremek számah=lukak száma

(‘t Hooft ‘74)

Egyéb megoldási módszerek

Diszkretizálás, Monte-Carlo szimulációk,probléma: sokrészecskés szórások így nem számolhatók

Húrelméletek Pontmechanika általánosításai

Húrok mozognak a téridőben

x

t

y

Hatás: =húrfeszültség

Bozonos húr tulajdonságai ’68:

D=26 dimenzióban konzisztens tachionok tömegtelen részecske (graviton?)Nincsenek fermionokRemény: részecske leírhatja a kvantum gravitációt

Szuperhúr-elmélet ’84:

Fermionokat rakunk a világlepedőreD=10 dimenzióban konzisztens Nincsenek tachionok Szuperszimmetrikus elmélet: minden benne szereplő bozonnak létezik azonos töltésű és tömegű fermion párja

Perturbációszámítás Kifejtés a húr csatolásban

Feynman gráfok: húr-húr szórás

Rend: χ=Euler karakter

~

Húrelméletek és a mértékelméletek kapcsolata

Nagy N sorfejtés mértékelméletekben

Húr perturbációszámítás

Sejtés (‘t Hooft) : a 4-dimenziós mértékelméletek leírhatják a magasabb dimenziós húrelméletek fizikáját (húrelméletek hologramjai)

(‘t Hooft)

N=4 SU(N) szuper mértékelmélet

Mezők: NxN-es spúrtalan mátrixok

Hatás:

Szuperszimmetria?

•Mérték mezők: 2 transzverzális szabadsági fok•Fermionok: 8 szabadsági fok•Skalárok: 6 szabadsági fok

Szuperszimmetria: 2+6=8.

N=4 szuper-konform invariáns Konform térelmélet

Korrelációs függvények hatványszerűen viselkednek

Miért érdekes ez az elmélet? Mert a kvantumszíndinamika Feynman-gráfjaival nagy az átfedés

Sőt, sokkal több Feynman-gráfot kell felösszegezni,

Végeredmény azonban sokkal egyszerűbb…

Ismert a duális húrelmélet! (AdS/CFT megfeleltetés ‘97)

Planáris határesetben integrálható (végtelen sok megmaradó töltés),

reményt ad az egzakt megoldásra

Cél:

egzaktul megoldani ezt a „legegyszerűbb” mértékelméletet

AdS/CFT megfeleltetés (Maldacena ’97)

IIB húrelmélet

AdS5xS5 téridőnN=4 SYM

AdS5

S5

Hatás:

Zárt húrelmélet

gs húr csatolás

Paraméterek: α húr feszültség

R AdS5xS5 sugara

Téridő: 4d Minkowski

Mértékcsoport: SU(N)

Szuperkonform

Paraméterek: g : mértékcsatolás

N: mértékcsoport rendje

Nagy N: ‘t Hooft csatolás

Paraméterek megfeleltetése

Erős-gyenge dualitás

Planáris limeszben nincsen húr-kölcsönhatás!

Holográfia AdS5 pereme a 4dimenziós Minkowszki tér M4

Perem:

Húrelmélet, a magasabbdimenziós térben

Mérték mezők a 4dimenziós peremen

t

5. dimenzió4-dimenziós

téridő

4-dimenziós elméletkvantum részecskéi

Húrok 5-dimenzióban

AdS/CFT szótár Fizikai mennyiségek megfeleltetése Töltések/szimmetriák:

AdS5 izometriája: SO(4,2) konform szimmetria

S5 izometriája: SO(6) belső szimmetria 6db skalár elforgatása

dilatációs operátor sajátértékeihúr energiák

Húrállapotok Mértékinvariáns operátorok

Húr Mértékelmélet

A kvark-antikvark potenciál (SYM)

Wilson-hurok vákuum várható értékéből számolható:

•Wilson-hurok:

•L a részecskék távolsága

•Potenciál:

tT

L

•Perturbációszámítással számolható:•Planáris limeszben:

(Drukker, Forini)

•L-függés: V(L)~L bezáró, kvantumszíndinamikaV(L)~1/L konform, N=4 SYM

A kvark-antikvark potenciál (húr)

Wilson-hurokra kifeszített minimális energiájú húr(Rey, Maldacena)

Planáris limesz, erős csatolás:

klasszikus húrmozgás, minimális felszín („szappanbuborék”)

Meg lehet-e határozni V(L)-et a csatolási állandó bármely értékére?

Planáris limeszben: igen, mert a modell integrálható

Egzakt megoldás (húr-oldal) Planáris limeszben a húrelmélet egy 1+1 dimeziós

kölcsönható kvantumtérelmélet!

Ebben a részecskék a húr rezgéseinek kvantumai

Wilson-hurok peremes elmélet

véges húr méret véges dobozba zárt elmélet

L

Integrálhatóság és egzakt megoldás Világlepedő kvantumtérelmélet integrálható: végtelen

sok kommutáló megmaradó töltés van benne

Megmaradó töltések: szórási folyamatok egyszerűek:

Részecskék individuális impulzusai is megmaradnak

Részecskék impulzust és kvantumszámokat cserélnek

2-részecskés S-mátrix meghatároz mindent

Következmény:

Nem kell sorfejteni a csatolási állandóban, hanem egzaktul megoldható a világlepedő kvantumtérelméletSzóráselmélete!

Szórási folyamatok és felösszegzésük

Véges méret: virtuális folyamatok

…t

Felösszegezhetők egy integrálegyenlettel

Gyenge csatolási határesetben kifejthető

Mértékelméleti perturbációszámítással egyező eredmény!

Correa, Maldacena,Sever , Drukker,

p1 p1p2p2

p -p

S(p1,p2)

R(p)

SRR

RR

RR+ + +R

Balog, Bajnok, Hegedűs,Tóth,…

~e-mL~e-2mL ~e-4mL

Köszönöm a figyelmet!