hermitova inverzna interpolacija

Zadatak 1:

Fu ki ja je ta elira ja a sledeći ači :

x 0 1 3

y -1 1 2

y' 2 0,5 -1

Odretiti pri liž u vrijed ost korije a fu k ije pri je o Her itovog i terpola io og polinoma.

Rješe je:

U ta li i i a o 6 podataka , poli o eće iti većeg stepe a od 5.

)a alaže je korije a poli o a pri ije juje o i verz u Her itovu i terpola iju.

H2n+1(x)=u0(x)·y0+u1(x)·y1+u2(x)·y2+v0(x)·y0'+v1(x)·y1'+v2(x)·y2' (1)

H2n+1(y)= u0(y)·x0+u1(y)·x1+u2(y)·x2+v0(y)·x0'+v1(y)·x1'+v2(y)·x2' (2)

Relacija (2) predstavlja inverznu Hermitovu interpolaciju.

NAPOMENA:

Raču a je i verz og izvoda vrši se po o u rela ije:

�′ = ��′ (**)

Defi iši o poli o e koji su a potre i za određiva je ui i vi:

� = − −− −

� = − −− −

� = − −− −

Uvrštava je podataka iz ta ele do ija o sl. Vrijed osti:

� = − +6

� = − −

� = −

Sad raču a o izvod pi po y:

� ′ = −6

� ′ = −

� ′ =

Polinomi u i v su dati relacijama:

� = − � ��

� = [ − ��′ − � ]��

Uvrštava je podataka u prethod e rela ije do ija o:

= + − +6

= − − −

= − −

= [ − 6 − + ] − +6

= [ − − − ] − −

= [ − − ] −

Uvrštava je posljed jih rela ija u 2 , vodeći raču a o ** do ija o:

H5(y)= [ − 6 − + ] �2− �+6 *0+ [ −− − ] �2−�− ∗ +[ − − ] �2− ∗ +

+ + �2− �+6 *(1/2)+ − �2−�−*(1/0,5)+ − �2− ∗ −

)a alaže je pri liž og korijena uvrstimo y=0, te dobijamo:

H5(0)=-2,888888888

Moguće raču ske greške.!!!!

Žigić M.