hybrid nanostructure research lab in physics, korea univ. -...
Post on 26-Apr-2020
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20장 기체운동론
→열역학에서 압력,부피,온도의 미시적 관점→ 기체 분자와 원자의 충돌→”기체운동론”
기체에 대한 새로운 관점(20.1)
Avogadro 수(20.2)
→1mol : 12g의 탄소-12에 들어 있는 원자의 수23 16.02 10AN mol−= ×
→몰수(n) : A
NnN
= N:물질의 분자수
혹은
A
M Mn
M m N= =
⋅시료 시료 M:1mol의 질량
m:한 분자의 질량
→이상기체: 기체 구성 분자가 충분히 멀리 떨어져 있어서 밀도가 아주 작고 상호간의 충돌을 무시 할 수 있는 경우
이상기체 (20.3)
pV nRT=P:절대압력, n=기체의 몰수, R=기체상수 (R=8.31J/mol•K)
2323 1
8.31 / 1.38 10 /6.02 10
;
A
AA
R J mol Kk J KN mol
N Nn NN n
−− −
⋅≡ = = ×
×
= =
:Boltzmann상수
양자역학의 가장 중요한 상수
and
Nk nR PPV n
VT
nRK
T∴ ==
=∴ (이상기체의 법칙)
등온팽창(온도가 일정 할 때 이상기체가 한일)
( )f
f
ii
W pdV W P Ads= = ⋅∫ ∫∵
∫
∫
=
=
f
i
f
i
dVV
nRT
dVV
nRT
1
i
f
VV
nRTW ln=
( )PV nRT=
(이상기체, 등온과정)
이상기체
→압력과 부피가 일정 할 때,
→부피는 변하지만 압력이 일정하면,
0W =
( )
( )
f i
f
i
W P V V P V
W P dV
= − =
= ⋅∫∵
(정적 과정)
(정압 과정)
기체분자 운동론(20.4 압력, 온도, 제곱평균제곱근 속력)
xxx mvmvmv 2)()( −=−−22 :
2 /x x x
x
P mv mvt L v L
Δ= =
Δ힘
<이상기체>
기체분자들의 상호작용이 없다.
ΔP(기체 분자 한 개의 x축 방향의 선운동량변화)=
( ) ( )
2
2 2 2
2 2 213 3
1
2 22
1
/ /
( )
x xx
N
x x xN A xn
N
xi x A xn
F P t m v LpL L L
m mP v v nN vL L
v N v n N v
=
=
Δ Δ= = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= ⋅ = ⋅ ⋅
∑
∑∵
22222 3 xzyx vvvvv =++=
2
31
rmsvV
nMp ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=∴
3
1 1L V
⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠
213
MP n vV
=
Am N M⋅ = (몰질량),
2 2rms
v v=:rmsv 제곱평균 제곱근
3 3 ( )rmsPV RTv PV nRT
nM M∴ = = =∵
기체분자 운동론
병진운동 에너지(20.5)
→상자안의 기체의 병진운동 에너지(기체분자 하나의)
2 2 2 21 1 1 1( )2 2 2 21 3 ( )2
3 ( )2
avg avg rms
avg AA A
avgA
K mv mv mv mv
M MRT N MK m n NM N m N M m
RK kT kN
= = = =
∴ = ⋅ = = = ⇒ =⋅
= ≡
∵
∵
시료 시료
주어진 온도 T 에서 모든 기체분자는 질량에 관계없이 똑같은 병진 운동에너지 를 갖는다. 결국 기체의 온도를측정한다는 것은 기체의 평균 병진 운동에너지를 측정하는것이다.
32
kT
이상기체의 몰비열(20.8)
→목표:내부에너지 표현식 유도하고, 이상기체의몰비열 계산
intE
내부에너지 int3 3( ) ( )2 2
A avg A AA
RE n N K nN kT nN TN
= ⋅ = = ⋅ ⋅
32
nRT=분자 한개
→즉, 내부에너지 은 온도만의 함수이고, 압력, 밀도 등과는 무관하다!
intE
기체 n몰이 갖는 분자 수
등적몰비열(부피일정)
QWQE Δ=Δ−Δ=Δ
TTnR
nTE
ncV Δ
Δ=
ΔΔ
= 2311
RcV 23=
VV T
Qn
c ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
=1
( or )Q c m T Q c n T= ⋅ = ⋅∵
12.5 /J mol K= ⋅단원자 기체
등적몰비열(부피일정)
이상기체 내부 에너지
i n t
in t
32 V
V
E n R T n C T
E n C T
= = ⋅
Δ = Δ
등압몰비열
int
E Q WW p V nR T
Δ = Δ −ΔΔ = Δ = Δ
pp T
Qn
c ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
=1
Rcc Vp +=
int
1 [ ] /
V
p v
Q E Wnc T nR T
c nc T nR T Tn
∴Δ = Δ + Δ
= Δ + Δ
∴ = Δ + Δ Δ
pQ nc T=
P VC C>
이상기체 단열팽창( )(20.11)
int
int 0E Q WE W
Δ = Δ −ΔΔ + Δ =
TnRpVVpnRTpV
Δ=Δ+Δ=
V
V
ncVpT
VpTncΔ
−=Δ∴
=Δ+Δ 0
nRpVVpT Δ+Δ
=Δ∴
0QΔ =
일반적, 이상기체의 경우
등식관계!
VpccVpRpVVpc
Vp
V
Δ−−=Δ−=Δ+Δ
)()()(
VV
VV
cc
pp
V
p Δ−=
Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Δ γ
Vp lnln γ−=
pV γ =상수 1>=V
p
cc
γ
V pc V p c p VΔ = − Δ
내부에너지변화가 없고, 기체가 한일, 가해진 일도 없다. 오직 처음과끝에서만 평행상태가 있다. 즉,
int 0 and
( )i f
i i f f
E T T
PV P V PV nRT
= =
→ = =∵
1
nRT VV
TV
γ
γ −
⎛ ⎞ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
=
상수
상수
자유팽창
에너지 등분배 정리(자유도와 몰비열 20.9)
Tkmvmvmv Bzyx 212
212
212
21 ===
→단원자 기체 →이원자, 다원자의 경우 내부 병진운동 이외에 추가 사항 요구
32vc R=
→J. C. Maxwell 에너지 등분배 정리:모든 분자들은 일정한 수의 자유도 f를 갖고 있다. 자유도란분자가 에너지를 저장 할 수 있는 독립적 방법을 나타낸다. 한 자유도 마다 평균적으로 분자당 (또는 몰당 )의 에너지를 갖는다.
→병진운동의 자유도 f=3 (x,y,z)
32
( )2
v
v
c R
fc R
∴ =
→ =
12
kT 12
RT
이원자 분자 f=5(2개의 회전)다원자 분자 f=6(3개의 회전)
(단원자)
에너지 등분배 정리(자유도)
보기 20-1
fffiii nRTVpnRTVp == ,
?C,35L,5.8
atm15,C20,L12:O2
=fp
22atm293K308K
8.5L12L)atm15( ===
i
f
f
iif T
TVVpp
보기 20-6
m/s4833
m/s5173
m/s19203
O
O
N
N
H
H
==
==
==
MRTv
MRTv
MRTv
rms
rms
rms
??, 300K,
g/mol0.32g/mol,0.28g/mol,02.2ON,H,
ONH 222
===
===
KvT
MMM
rms
eV039.023 == TkK B
보기 20-7
( ) J208025 =Δ=Δ= TRnTnCQ p
?.
C,205.00mol,:He
==
→=Δ
Wconstp
VVT fi
( ) J125023 =Δ=Δ=Δ TRnTnCE V
J830=Δ−= EQW 헬륨이 팽창하면서 한 일
(a) 얼마나 많은 열 Q가 헬륨에 유입되었나?
(b) 헬륨 내부에너지 변화는?
(c) 헬륨이 팽창하면서 주위 물에 한일 W는?
보기 20-9
11 −− = γγffii VTVT
Pa0.2 L,19L12,K310:O2 =→ i p
단열팽창
40.1/ 25
27 === RR
CC
V
Pγ
K2581
1
== −
−
γ
γ
f
iif V
VTT
자유팽창
K310== fi TT
Pa3.1==f
iif V
Vpp
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